MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

( M . A . S )

Introducción:

http://youtu.be/1aAzpxzN9FI

Conceptos básicos

• Movimiento oscilatorio: Es todo movimiento o cambio de estado físico que se repite en el tiempo, según su naturaleza física de las oscilaciones pueden ser: mecánicas, electromagnéticas, atómicas, etc.

• Movimiento periódico: Es aquel cuyos valores variables de sus magnitudes físicas se repiten en cierto intervalo de tiempo constante llamado periodo (T)

• Movimiento Armónico Simple (MAS): Es un movimiento oscilatorio y periódico que presenta una trayectoria recta.

Elementos del MAS1. Amplitud (A): Es el módulo de la máxima elongación alcanzada por

la partícula durante su movimiento oscilatorio.2. Periodo (T): Es el tiempo correspondiente a una oscilación completa

en un movimiento oscilatorio. Se mide en segundos ( s )

3. Frecuencia de las oscilaciones periódicas: Es el número de oscilaciones completas realizadas en la unidad de tiempo.

4. Frecuencia angular (ω)

( rad / s )

ECUACIONES CINEMÁTICAS1. Ecuación de la posición o elongación (x):

A

x

m

V=0

X

mm

P.E

1. Frecuencia angular o cíclica (ω).- Está determinada por la siguiente ecuación:

2. Periodo de las oscilaciones (T)

ECUACIONES DINÁMICAS

3. Frecuencia de las oscilaciones (f)

Nota:La frecuencia angular (ω), el periodo (T) y la frecuencia de las oscilaciones(f) solo dependen de las características físicas del resorte(constante de electricidad) y de la masa del cuerpo oscilante y no depende de la amplitud ni de la forma como se inicia el movimiento.

CONSIDERACIONES DE ENERGÍA EN EL MAS

La energía mecánica de un sistema masa- resorte que efectúa un MAS permanece constante una vez iniciado el movimiento.

m

X=0P.E.

V=0 V=0V

X=-A X X=+A

• Energía en los extremos

• Energía en la posición de equilibrio

mV=0 V=0

X=0 P.E.X=-A

Vmáx

X X=+A

• Un relojero fue el primero en despertar el interés del físico y astrónomo italiano Galileo

por la mecánica .Dos características lo fascinaron: que el periodo parecía

independiente de la amplitud de la oscilación, y que también parecía

independiente de la masa de la lenteja.

• Por medio de mediciones cuidadosas Galileo encontró que el péndulo dependía de la

longitud de la cuerda L .Esta dependencia se ha utilizado durante siglos para ajustar los

relojes de péndulo.

• El péndulo es un sistema físico constituido de un hilo

inelástico fijo por un extremo, sosteniendo por el otro a una lenteja ,que al oscilar lo hace

con M.A.S.

Longitud pendular (L)

Masa pendular (m)

Oscilación (BOA+AOB)

Periodo (T= t(BOA) + t(AOB) )

Amplitud angular (

Amplitud lineal (A)

α< 10 )

• LEY DEL ISOCRONISMO:• Establece que el movimiento pendular tiene un periodo independiente de la

amplitud, siempre que este no exceda los 10°

•LEY DE LAS ACELERACIONES DE LAS GRAVEDADES:La aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que influye en el tiempo de oscilación del péndulo.

• LEY DE LONGITUDES:

A menor longitud menor periodo de oscilación y a mayor longitud mayor periodo de oscilación.

En símbolos:T1 y T2: tiempos de oscilación;l1 y l2 : longitudes.Para nuestro caso es:T1= 1 oscilación y l1= 1dmT2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

• LEY DE MASAS:Las tres masas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza.

FÓRMULA DEL PERIODO

• El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la longitud pendular e inversamente con la aceleración de la gravedad. Su valor esta dado por:

• Por tanto la frecuencia será:

PROBLEMA 1:

• Un péndulo oscila con un péndulo de 2s y una longitud de 9m. ¿Qué longitud deberá tener para que su periodo se duplique?

2T1 = T2 T1=2s

(T1 / 2 T1 )2 = 3/ L2

L2 = 36m

PROBLEMA 2:

• Un péndulo de 40 oscilaciones en 5s, y un segundo da 60 oscilaciones en 6s. ¿En que relación se encontrara la longitud del primero respecto de la del segundo?

f1 = 8 osc/s f2 = 10 osc/s

f1 / f2 = 4/5

(4/5)2 = L1 / L2

L1 / L2 = 16/25

PROBLEMA 3:

• Un péndulo de 0,8 m oscila armónicamente con una amplitud de 8cm. ¿Cuál es la máxima velocidad y aceleración que posee la masa pendular durante su movimiento oscilatorio?