Plataforma GeoGebra Dynamic Mathematics para aspirantes a ...
Motivating students in learning mathematics with GeoGebra
Transcript of Motivating students in learning mathematics with GeoGebra
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ���
�
�
�
�
�
�������������������������� ���������� �������������������� ����������
���������� ���� �������
�
���� ����������������������
� ��������������� ������ ������� �
�
�� ��!����� ��� ���� ����"#� �� ��������� ����� ������ �� �������$�
����������� %��� � ������ � � ���� $����� ��������� �� & ���� ����
����$���� %���������������%���� �'������ �����"������("�'� ���
��� ��� )��*�$�����(��������% *�#� ������$�'�� ���������%���
����� ���� ��*�$� �������� � � ����+�� ��������� � ����,�� ������
���'���� %�� ��� -� -�(�� ���� ������� � ����� ��� .�� ���
-� -�(�#� ��������� � ����,�� ������� ������������ (/����� ����"��
0 �'�� �� ������������������ ������� �����������$�������������
�
�
������������
�
���& ��#������%������"������� ����$����� ������� ���������� ��� ��
���� ��� ���"� ��� ���� &��$� ���� �� 1& �� �'���$����� ������ ����
�������� ���$� 2-�� )2"����� -� ���"� � ��%��+�� ���"� � ���������
� ����3������� ���$����� �"��� �������������'�� �������$�������$�
2-��� ���"� �$���� ����� ���� �3������� % ���� (�� �(��� � � ����� ������4��
������ ��������$� ���"������� ��������� ���"���� ��5&�&667��&��
��������� ���� ���� �� -�8� �� ���� '�%� �� � (���1� �'�$� 5&���7�� 9��
�������� ����� -�8� �������� �� & ��� %��� ��"� ���� �� ���� �� � �
� �������$�� ���-�8����������������� %���-�8��3���������� ��$�� �
8 �"�4��� (���1� �'�$���������
���������(���#�� %�'�#�����������"�� ��'���$�����������4����� ����
�������1�������� ����� ������ ���$� � ������ � ��%��� "���� ��� ���� ����"#�
��� ����� �� ��������� �� ����� ������ �� ������������ � ����$� ���$�
� ������%����'���$������:�������"#�-� -�(��%�������������� ������
� ��%��� �� ���� ����"�� -� -�(�#� �� 2"����� 0���������� � ��%��� � �
�'�" ��#������"1� 1������������ �����$��� ������� ���
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
����
�
�
!������"� �� �������� �
�
��� ����#�-� -�(��%����������("�0�*���9 ���%���� ���;�'���"� ��
���<(�$#��������9������������� �� � ��%����������'������� ������� ��
2-��)2"�����-� ���"�� ��%��+���������)� ��������$�(���"����+��
�������(����$�-� -�(�� �������������������#���������������������
-����"��������� �����-� -�(��� �������$�������������
-� -�(�����'�������:� �������������� ��%����%��#�:���#�
�� ������ ������ ��'�� ������ �� -� -�(�� %��� ������� ("� �� 2=��
��� �������%������ �9 ���%����("������������������"� ����������
����� ���>#� -� -�(�4�� ��'�� ������ ���� � ������� ��� �� ��� ��������
;�'���"#� ;��#� %���� 9 ���%����% *�� �� �� �����������$�� /����
�������("�����?�� ������������ ����� �4��0���������������8��������
����'��58���7��
��� ���6#�&"� �$1�*��� �%� � ���������$������� ��� �� ���� ���
?�� ����;�'���"���������������-� -�(��@���������� ��������������� �
& �����-� -�(��%��������� ��3�� �$������������������� �A���$����
��������� ��� ��������� � � $����� ���������� ��� & ��#� -� -�(�� ��'�� (����
� ����<���'��-� -�(��& ��������� �����"#�-� -�(��?�'��������
�
�
#� ���������
�
8�' ������������� ������� %�� ��������������������� ������� �����
��������� %���� �� %�� ������������%���� ������ )5&�1&667#� 5&���7#�
5&��>7#�5B��667+�������������"#���� ���� ���������������%����'���$�����
("�C������'������ ���������� ��"� (��'����������4����� �����������"<���
�������4��% *��������� ������
�
�
#$ %������&���
�
��������"�%���%���D�����������%� �%���A���$������-"� �$$�� '����
��& �������"�%������������("������3��������� ���������������(������ �
����������� ���E � �������� ���� �'��$�� �� ���� ����������� �� ��� ��
��� ��%��� '�"��$�� ��� 6��A�� �������� ����������'�� ����>D�� ���������
%� ���� �������������"��*��������������%��� @F���� ��� )���G+������
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ���
H���� ����� �( ������������ �������%����������������������� ������
C���� ������������ �� %�$��
�
�'���� $(� �������� ) ���
�
��� ��$�� ����������#�����������������*���� �'�$������� (��������
�����$���%������� ��������( �������� �����������*��%������� ��� ���
�������%�������������� )/ (��������%�������#����� �� "� �������$�����
����� '�������������+��0��"����������)�( ���>AG+�� �� ��%����� �����"�
������ ����������� ��"���
�
�
#$#*������� ���"�������
�
�����%������8���%����%���� ��������� �������4������� ������������
����� ���:����� �����������% �� �� I�=���%���� ���������#����� ����
� �������4��� ��������������������� ������ %������������ �����������
� ���������������
�
�
#$+, ��� �-��� ���� �������
�
��� ��$�� �� ������'��#�������������������� ���� ����(��������� ���
������� ������"� ���$��� ���"� ����������� � ������� � � %� � � � �'��
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
����
� (����� �����"� �� ���� ����� ��� 9 %�'�#� ������� � ��"� ����� ����
������� � � ���������� ����������� � ������� � � �'�� � (����� ("�
�������'���� ��� ���� % ��#� �� ������� �����#� �� ������� � ��*�I� �� �������
�������#���������� ����� ��I����������$'������%��#���������� �� '����
$�������I������������"���� ��#���������� ����*��%���������������
������� ����"#����������������������� ��%��� ��������� ���������
��"�� '����$ ��� ������������� �������������#��3��������( ���$ ���(���"�
���� ���%����%���������%���C���� ���� ������ ������������� ��$�� �
$ ���� '���#�������������������% *�����$�������������� �������%���
-� -�(��� ����� ��(����$� ���� % *�� �� ���� ������#� ������� ��"�
�� %��������% *��� ��������������������������������� ���4��% *�#��������
� �� ���4��% *������� ��������� %��% *���
�
�
+) ����'������
�
+$ �� ./0 �-��� ������ �1
�
+$ $ 2 ���&����
�
��� �A� J���� ���6#� ����� %��� �� ������ � � �3�� �$� ����������� ���$�
-� -�(�������� ���%���KB��4����*��� ����"����L�������������� �����
��������%���$'���� ������������������� ������ ��������������� �� %�$��
��� ���������%�(�����
��� ���%�����M ���(��'�� ��( ���� ����"�����������%�(�����
@�� ������������� ��� ��� ���*�$�� ����"�����������.*�������
D�� �0�*��" ��� ������ ���������� �� ��� (������
F�� �0�*������� ���� ��� ����"��������$�-� -�(���
>�� �;�� �������-� -�(������ �������������)-� -�(��?�'������+��
A�� �:'������� ���4��% *���
� ������������#������������ ��������������%�������"�% ������*��
�� �$�� %�����$� M ���(�� '�� � �� ���� %�(����� ?�3�� ���"� � ���� ����
�� ��� ���� ���*�$�� ���� �� � ��� �"����� ���� �������������������
.*�������������*�$�� ������ �������$��� ���������� �� �#����"������
� �������$�-� -�(�#���� ���������-� -�(������������'�������� ���4��
% *�������������$���� ��"����� %��-� -�(��� ����������'����� ��
�� ���4��% *���
�
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ���
�
�'���� #$3���� ��� ����&����� �
�
+$ $#'������
�
������������������ %��� ����"�����%����������� ���������% *�� ������
����������������� %���������������,��% *�� �������������� �������������
��� ���� � ����� ����� ���� (�������� % *� %��� �� %�#� � ��� ���������
� ���������� � � ���� % *� ���� ������� � � ��� ���� ���� %�� % *��� ���"�
�������� ���*������ %��% *��(�������#�� �����"���*���� %�� ���� ����
� ��� �"����� ����� ����� ���"� ����� ���� � ��� �"������ '�� ���� '���
:'�������"#� ���"� ��*��� � %� � � ��*�� �� ��������� )� �+� � � ���� ��������
������� �3������� ���� ���� �� �� ������� ���� ���������� ��� ���� % ��#� ��
���������$ ���� �������������%����$����'�� ��"������#������������ ������
���� �� ���� �� ��� ������,�� $ �$� � ���� ���� ���� � ��� ����� ������,��
�3������ �#������������������ ���*������������� ���������������"�%������� �
����$��� � � �����������)� ��+�'� ���"������ ��� %��������)� ��+,��������
���� ����� ��%��� ������ ����������"� ����%��� � ����������� ���������
�������� �(����������("����� %��% *����
������������ �#����"����������� ������ ���*�$��������� �����������
� � ���� %����� ����� ���� � ����� %��� � �� ��� � $'��#� � � ���"� �� ����
����������� �����("��������'�������������% *���� �����(����"� ������
-� -�(�� % *�#� � �� � � ��*�$� ������������ � ������ 9 %�'�#� ���"�
������������ ������������������� �����% *��%�����
�
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
����
�'���� +$�������� �4���������������5
�
�'���� 6$��� ���� �"�� ����
�
+$#�� #./0 �-��� � �� �������� ��� ����������" 1
+$#$ 2 ���&����
�
��������$����6#������%������������ ���� /�������$�-� -�(�������� ���
%��� KB��4����*�� -� -�(��% *��������%��� �����L�� ����������#� ����
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ���
�������� �������������%���� ��$'������������������ ���*������-� -�(��
% *�����-� -�(��% *������������ ������ ��������������� �� %�$��
��� �2��$��%����" ��%�����*���
��� �������M ���(��'�� �����(���� ��3�����$�%����" ��%�����*���
@�� �0�*��-� -�(��% *��
D�� �0�*��-� -�(��% *��������
F�� �;�� �������-� -�(��% *����������� ������������� )-� -�(��
?�'������+��
>�� �:'������� ���4��% *���
� ������������#������������ �������$��%�������"�%������� ���*���
?�3�������������������'�� �����(���� ��3�����$�-� -�(��% *�%�����
�������*�$�-� -�(��% *#������������ ������*��-� -�(��% *�������
����������#������������ ���������M ���(��'�� ��������������� ���( ���
��E��� -� -�(�� % *�� ��������� ��� ����� ���� -� -�(�� ����� ����
�'������� ���4��% *���
�
�'���� 7$8�� � ��%���
�
+$#$#'������
�
��������� ������� � � ��*�� ���� % *�� ���$� -� -�(��� ���"� ��������
M ���(�� '�� � ����(��� � � �3�����$� %���� ���"� %������ � � ��*�I� ���"�
�� ���� ����� '�� � �� � ���� % *������� ������� ��"� ���%���� %����
�����������*���-� -�(�����$���9 %�'�#����������� ����$ ���3������� ��
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
���
������������� ����$�����������("��������'�������������� ���3����������
����� �� %�$���
�������������� ������� ����������������� ���������� �������� �
������ ������� ���������������������� � ������ �!�������� ������
���� � ������� ������ � "�#�� � $���� � %#���� � ����&��� � !'� �
(��# ���� �$�����
�
:�������"#� N���������� ��*,� %��� '�"� �����'�� % *�� ����
���������%� ������N������������*,�����(���� %�� ���*�����
�%��� '�&��� ������ �������� ��� � )��%�*�� '�&��� *���� $�&��� �����
��������� �� � ���� ��� ���� �������� ��������� ��+�,��&����#�
��&��� ��� ���� ��������� ��-� (���� ����� � ���� ���� � �������
��������&������������'��+�,��&��(�����������������������������
��������� ��� ��������� ����������'����� � ���� �������������������
������� �&� ������� ������� ����� ���� ��� ��*��� ��������+� ,� �&��
������������������'�����&�&���-���.��������������������'�+�
�
�� ���������'��% *�%���N� ���������$�C������������ �,�����
����(��������� ����� ������%�������*���������
��� ���� � ������ �� ������$� '�� �#� ���"� ������� � � ���� '� ���
� ���� ������� %��� ������ ������ ���� ����� %��� � �� �3������I� �������
���,��� '�����"�� ��� �����������������������������%��������� ����� �
���$� -� -�(�� ���� -� -�(�� ���� '� ��� � ��(����� �� ������$�
���������������� ���
�
�'���� 9$'�����������:��������"�������
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ��
�
+$+�� +./0 �-��� ��� ����"������"�� ������� �� ���1
�
�
+$+$ 2 ���&����
�
������2������6#������%������������ ���� /�������$�-� -�(�������� ���%���
KB��4�� ��*�� �������� � � " �� ������ ���$� -� -�(�L�� ��� ���� ���#� ����
������� � � ���� �������� %��� � �� ��� � $'���� ��������� ���� � � ��*�� ����
-� -�(��% *������3������ ����-� -�(��?�'������#�%���������� �����
� �����"�� �& ����-� -�(������������� ������ ��������������� �� %�$��
��� �2��$��%����" ��%�����*���
��� �0�*��-� -�(��% *��
@�� �.����3������ ����-� -�(��?�'���������
D�� �;�� �������-� -�(��% *����������� ������������� )-� -�(��
?�'������+��
F�� �:'������� ���4��% *���
� ������������#������������ �������$��%�������"�%������� ���*���
?�3����������������-� -�(��% *���� ��$�� �������������������*�$�
-� -�(��% *#����������% ����3������ ��� ����������#���� ���������
-� -�(���������-� -�(��?�'������������'������� ���4��% *���
�
�
+$+$#'������
�
�������� /���#����"������������������������� ������$���� ���������� ��
����������#������������ ������ ������ ���%�������"�% ������*������"�
% ��� � ��� �3������ ��� �( ��� ���� ������������ � ���� ���� ��� �����
-� -�(���������������"#���������������������� ���������'�� �)�'����+�
���$������%���� �������$�� �������������9����� ���������'�� �%���
����3������ ���:�������"#������������-� -�(�,������� ���-� -�(�,��
����� ���� ������� ����"�%����������%������ '������� �� (/�������
-� -�(��%�������������������� ������������3������ ��%���%�����$�
'�� �� ��� %��� �� � �'������ %�"� � � ����"�$� %��� �3������ �� ����� ("�
����I����"�� �����"������� '����'�� ���� ���$������ �����������
��� ���$�'�� #����"����������������������������*���������
�
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
����
�'���� ;$��� ����"��"�� ��40�� ��"�������5
�
��������������#����������% �������� �� %�$���
�,��&������������������ �����������/� �����+�,�&�&�.�� ���������,�
����&��&���������,�����&�������������(��(�*�+���� �,�����&����&�
���� �#� �������� ��#� ������ ����� (��(�*�� �&� ������ �����
����������������������������������������������+�,����������&���
(��(�*� �*���,�������&���������� ���������*#��#���� ���������
����������,����&�������&� *���� ������������ ����#�����+�����,�
����&� ���&#� ���� � ,� ������ ���� ����� ����� ��� ���������� ��� ��+++�
� ����(��(�*��0'���������
1�+++��
���� �����������������&�*�����&�����������������������&�&�.�������
�#������ *���� ���� ������&��+� ,� ����&� ��� ������ ���� ������&���
�����&���� ��������,�������&�������&��������&����������������&���
����+����,��'�������������&���*�������+�
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
� ���
!�������#� ����� ������*#�������� �,�&�����&��� �������� ������
(��(�*�� �&� ������&+� ,�.�� '��#� ������������ ��� ��2� � ����
(��(�*��0'��������
�
������������������������������������� ������� /�����:�������"#����
���,������-� -�(��%�����9��%��� ���������"������ ����%��� �(���� �
��������"����$���9��%������ �� ��� ����*�$�����% *����� �����������
� ���� $��� � �� *� %���$�� �� �$�� ���� � ����� �� ��*�$� �������� � �
����������%������������������
�
�
���������
�
��������"��� %�������'���$�� �� ����� ���������% *�� �����������������
������ ���3�� �$����������������������� ��$�������������#�& �����������
������ �� �A� J���� ���6#� ��������� ������� ���� %�� � ����� ���� �������
-� -�(�����$���� ���*�$�����-� -�(��% *��(����������������������
�� ��� ��$� ���6#� ��������� � ���� ���"� ����� ��� %��� ����������� ��
M ���(��'�� �I����"�� ����$������"��������������$�'�� ������(���� �
����� ���������#�� �������������� ����$����$�� ������("���������#�
��������� ����� '����������#����#�( *�#�'�� �� ��������������������
���� ������ �� ��� 2��� ���6#� ��������� ������� ���"� ���$�� � � ��*�$�
�������� � � ������ ��� ��$� � � �� �������,�� %��$#� ��������� �������
� �I����"�� ����,����*����"���$�(�� �����"�*��%������� ��� ���%�������
��� ������ ����� �������#� � ������ ���� ������� � ����� �� ���"���
�� ����� ����.�� ���� ������������������ ����� �#����������� ����,��
�������� ��� ��#�'�� �#���� ������� %��% *��������*����������� �
����� ����"��:�������"#� ���������� ���� ��� �������������������� (/�����
����"� ���$� -� -�(�#� %���� �� ��� ���"1� 1���� � ��%��� (����� ��
���������������������� ����*� %���$�������������� ���������*� %���$��
� � ��*�$� ���� (�������� % *�� ���� �������� � � ������ 0 �'�� ��
������������������������������������������$������������%������
) " � ��
�
5&���7� �$ ���� �� �� ���&#� ��� ���� (��� ��� ���� '�������� ��� ��*����
���'���#���� ��0���������#�D)�+#����1��F#�������
�
�
�
�
�
��������������� �������� �����������������������
��������� ������������������������ ���������������������
����
5&��>7� !$�����������&#�������������&�%�������3�'��������������
$�������� �&�����������3&������#�2 �� ���2������ �#�
�� ���?�� ����;�'���"#��� ��#����>��
�
5&��D7� !$ ��� ��� !$ ���� �� ��������� &���������� ��� 4(��
��'���������#� ���� 0����������� :����� �#� D@)�+#� �AA1��>#�
���D��
�
5&�&667� ��$� ���� ��� �$ ��������� �� 4�'�������� ��� �������������
�������� ������ �������� ������� � (�������5�� ������&� ����
��������� ����� *����#� ��� ������� ��#��&����#� ����
0�����������:����� �#�@�)�+#��A61��A#��666��
�
5B��667� �<$0 �����4�&��������#������������������������������&�
�������� ��� ���� �������6*��&� ��'��������#� 2 �� ���
2������ �#��� ���?�� ����;�'���"#��� ��#��666���
�
58���7� <$ %� �� �� �� ,����&������ 4#����� ���������� �������� ���
���������� %������7� ���� $��� ��� (��(�*�#� 2 �� ���
2������ �#�;�'���"� �����<(�$#����<(�$#�������