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Mosaïques d’images
GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique Jean-François Lalonde
Merci à A. Efros, R. Szeliski et S. Seitz!
Dyan
ne W
illiam
s
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Pourquoi les mosaïques?• Qu’est-ce qu’on voit?
• CdV d’une caméra standard = 50 x 35°
Crédit: Brown & Lowe
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Pourquoi les mosaïques?
Crédit: Brown & Lowe
• Qu’est-ce qu’on voit?
• CdV standard = 50 x 35°
• CdV d’un humain = 190 x 135°
95° vers l’extérieur (+ 45° avec rotation)
!190° (~280° avec rotation)
!selon wikipedia
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Pourquoi les mosaïques?
Crédit: Brown & Lowe
• Qu’est-ce qu’on voit? • CdV standard = 50 x 35°
• CdV d’un humain = 200 x 135°
• CdV total = 360 x 180°
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Mosaïque: fusionner les images
caméra virtuelle à large champ de vue
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Mosaïque naïve
gauche par-dessus droite par-dessus
Translations insuffisantes pour aligner les images!
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Un pinceau de rayons capture toutes les vues
Nous pouvons générer n’importe quelle caméra synthétique (tant que le centre de projection soit le même)
vraie caméra caméra
synthétique
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Re-projection d’images
• Interprétation en 3D:
• Les images sont re-projetées sur un plan virtuel
• Une mosaïque: caméra virtuelle à large champ de vue
plan virtuel
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Comment faire?• Algorithme de base:
• Prendre une séquence de photos à partir de la même position
• (garder le même centre de projection)
• Calculer transformation entre la deuxième image et la première
• Transformer la deuxième image pour l’aligner avec la première
• Fusionner les deux images
• Répéter pour toutes les images
• Une seconde…
• On n’utilise pas la géométrie 3D de la scène??
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Géométrie de la scène?
• Au tableau
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De retour à la transformation d’imagesQuelle est la bonne transformation?
translation, affine, projective?
Translation Affine Perspective
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Homographies• Réponse: Projective!
• Transformation entre deux caméras ayant le même centre de projection
• transformation entre deux plans (quadrilatères)
• on perd le parallélisme
• mais les droites sont préservées
PP2
PP1
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Homographies
• Pour appliquer une homographie H
• Calculer p’ = Hp (en coordonnées homogènes)
• Convertir p’ en coordonnées dans l’image
PP2
PP1
p0 = Hp
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4a b c
d e f
g h i
3
5
2
4x
y
1
3
5
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Homographies
plan de l’image en avantplan de l’image en dessous
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Rectification d’images
• Calculer l’homographie H entre p et p’
• Combien de correspondances?
• Transformer l’image selon H
• En pratique, partir de l’image de destination, et appliquer inv(H)
• Comment trouver H?
pp’
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Système d’équations linéaires• Prenons des paires de points (x1, x1’), (x2, x2’), (x3, x3’), etc.
• par exemple: grandeur vs poids
• Nous voulons prédire les x’ en fonction des x avec une formule compacte (une ligne): ax + b = x’
• Nous voulons déterminer a et b
• Combien de paires (x, x’) avons-nous besoin?
ax1 + b = x
01
ax2 + b = x
02
x1 1x2 1
� a
b
�=
x
01
x
02
�
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Moindres carrés — exemple• Que faire s’il y a du bruit dans les données?
• Plus de correspondances (système sur-contraint)
• Trouver a et b qui minimisent la somme des erreurs au carré
• ‘\’ dans matlab
• minimise la somme des erreurs au carré si le système est sur-contraint (plus d’équations qu’il y a d’inconnues)2
6664
x1 1x2 1...
...xn 1
3
7775
a
b
�=
2
6664
x
01
x
02...x
0n
3
7775 min ||Ax� b||2
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Revenons à nos homographies…
• Facteur d’échelle, i=1
• 8 inconnues, donc 8 équations sont nécessaires
• Écrire système d’équations linéaires Ah = b
• Résoudre pour trouver h
• Si on a plus que 4 correspondances
• Minimiser la somme des différences au carré
• Dans les deux cas, ‘\’ est votre ami
• Voir “help lmdivide” dans Matlab
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4a b c
d e f
g h i
3
5
2
4x
y
1
3
5
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Système d’équations linéaires
• Tableau…
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On s’amuse avec les homographies
St.Petersburg photo: A. TikhonovCaméra virtuelles
Image originale
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Analyse d’oeuvres d’art
Version rectifiéeVersion agrandie
Quelle est la forme du carrelage sur le sol?
Crédit: Criminisi
Homographie
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Analyse d’oeuvres d’art
de: Martin Kemp, “The Science of Art” (reconstruction manuelle)
Rect
ificat
ion a
utom
atiq
ue
une deuxième forme est découverte!
Crédit: Criminisi
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Analyse d’oeuvres d’art
Image rectifiée
St. Lucy Altarpiece, D. Veneziano
Quelle est la forme du carrelage?
Crédit: Criminisi
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Martin Kemp, The Science of Art (reconstruction manuelle)
Automatique
Analyse d’oeuvres d’art
Crédit: Criminisi
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Holbein, The Ambassadors
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Panoramas
• Commence avec une image (rouge)
• Aligner les autres images (une par une)
• Composer les images
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Modifions le centre de projection• Est-ce que ça fonctionne toujours? image virtuelle
PP1
PP2
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Scène planaire (ou lointaine)plan1
plan3
plan2
• plan3 est un plan de projection pour les deux centres, alors ok!
• photographies aériennes
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Mosaïque planaire
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TP4
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TP4• Homographies et mosaïques
• Partie 1: définir les correspondances manuellement
• calculer les homographies
• déformer les images
• générer 3 mosaïques
• Partie 2: trouver les correspondances automatiquement
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TP4 — crédits supplémentaires• Prenez vos propres photos!
• Songez à utiliser un trépied, ou restez sur place
• Remplacer une partie de l’image en combinant des images avec une homographie
• Peut même combiner un film sur une image!
Eunjeong Ryu (E.J), 2004
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TP4 — crédits supplémentaires
• Panorama 360 degrés
• Projection cylindrique (à venir)
• Essayez avec “panorama3”, ou prenez vos propres photos!
• Soyez créatifs et amusez-vous!
• Panorama du frigo?
Brett Allen
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Alignement d’images
• Comment faire pour aligner deux images automatiquement?
• Deux approches:
• Alignement direct: essayer toutes les possibilités
• Par point d’intérêt:
• Calculer l’alignement à partir de points d’intérêt appariés
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Alignement direct• Recherche exhaustive (TP1)
• Définir une mesure de similarité
• SSD, corrélation croisée-normalisée, etc.
• Essayer toutes les combinaisons
• Exemple pour la translation
!
!
• Devons définir: x0, x1, step
• Qu’arrive-t-il si “step” est trop grand?
for tx=x0:step:x1! for ty=y0:step:y1! comparer image1(x,y) à image2(x+tx,y+ty)! end!end
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Alignement direct• Appliquons cette stratégie pour déterminer une
homographie!
for a=a0:astep:a1! for b=b0:bstep:b1! for c=c0:cstep:c1! for d=d0:dstep:d1! for e=e0:estep:e1! for f=f0:fstep:f1 ! for g=g0:gstep:g1! for h=h0:hstep:h1! ! ! ! ! comparer image1 à H(image2)!end; end; end; end; end; end; end; end;
2
4wx
0
wy
0
w
3
5 =
2
4a b c
d e f
g h i
3
5
2
4x
y
1
3
5
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Problèmes?• Pas réaliste
• O(N8)!
• Comment déterminer min/max/step?
• Que faire (indice: TP1)?
• Utiliser une pyramide pour limiter le nombre de valeurs à utiliser
• Alternative: “méthode du gradient”
• Commencer à une valeur pour chaque paramètre
• Quelle valeur subséquente augmentera la similarité des images (ou diminuera la pénalité)
• Quelle hypothèse est faite ici?
• Les images sont presque alignées déjà! (<2 pixels)
• On peut améliorer avec une pyramide
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Alignement d’images
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Alignement avec points d’intérêt• Détecter des points d’intérêts dans les images
• Les apparier dans les deux images
• Calculer la transformation entre les deux groupes de points (homographie)
• Comment sélectionner ces points d’intérêts?
• Doivent se distinguer de leur voisinage
• Facile à localiser
• Coins!
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Détection de points d’intérêt
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Apparier les points d’intérêt• Une fois détectés, comment apparier les points d’intérêt?
• Nous avons besoin d’une façon de les représenter
• e.g. morceau de l’image autour du point
• Utiliser seulement les points appariés pour estimer l’homographie
• Problème: que faire si l’image autour du point est similaire à plusieurs points?
• Augmenter la taille du morceau de l'image
• Problème: que faire si l’image autour du point est différente à cause de la rotation, la mise à l’échelle?
• Besoin d’un descripteur invariant
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Descripteurs invariants• Schmid & Mohr 1997, Lowe 1999, Baumberg 2000, Tuytelaars &
Van Gool 2000, Mikolajczyk & Schmid 2001, Brown & Lowe 2002, Matas et. al. 2002, Schaffalitzky & Zisserman 2002
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Mercredi• 1 détecteur de points d’intérêt
• coins “Harris”
• 1 descripteur de points d’intérêt
• morceaux d’image, morceaux d’image orientés
• Lecture
• Multi-image Matching using Multi-scale image patches, CVPR 2005