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  • 5/27/2018 Montecarlo

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    UCEMA-MAG

    Evaluacin de Riesgo Agropecuario

    Simulacin Monte Carlo

    Alejandro Bustamante

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Evaluacin Econmica de Sistemas de Produccin:

    Qu es lo que nos interesa evaluar?

    Resultado Esperado

    Variabilidad del resultado

    Probabilidad de perder plata

    Probabilidad de superar determinadasmetas de resultado

  • 5/27/2018 Montecarlo

    3/100

    El riesgo no es algo que se "sufre",

    el riesgo es algo que se puede

    administrar.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Administracin del Riesgo

    Negociar las variables negociables

    Buscar ms informacin

    Aumentar el compromiso

    Tomar precauciones adicionales Compartir el riesgo

    Transferir el riesgo

    Formular planes de contingencia

    No tomar medidas, asumir el riesgo

    Cancelar el proyecto

    Administracin de portfolio

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Hay dos componentes que explican nuestraincapacidad para predecir en forma precisa

    un evento futuro: Riesgo: es un efecto aleatorio propio del

    sistema bajo anlisis. Se puede reduciralterando el sistema.

    Incertidumbrees el nivel de ignorancia delevaluador acerca de los parmetros quecaracterizan el sistema a modelar. Se puedereducir a veces con mediciones adicionales o

    mayor estudio, o consulta a expertos.

    LaVariabilidad Totales la combinacin deriesgo e incertidumbre.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Tanto el riesgo como la incertidumbre se

    describen mediante distribuciones deprobabilidad.

    Por lo tanto, una distribucion de probabilidadpuede reflejar en parte el carcter estocstico

    del sistema analizado y en parte laincertidumbre acerca del comportamiento dela variable.

    Los resultados que se obtengan de un

    modelo de este tipo reflejaran la variabilidadtotal: el efecto conjunto de riesgo eincertidumbre.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Para poder administrar el riesgo,

    necesitamos "verlo".

    Para "ver" el riesgo nos valemos de

    distribuciones de probabilidad.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Distribucin de probabilidad

    Una distribucin de probabilidad

    describe el rango de valoresque puede tomar una variab le aleatoria

    y la probabi l idad asignada a cada

    valoro rango de valores.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Probabilidad: frecuentista y subjetiva

    Para eventos repet ib les y medibles, la

    probabilidad representa la f recuencia

    relativade ocurrencia de un evento.

    Para eventos no repet ib les o mensu rables,

    la probabilidad es la expresin del grado decreenciaque tiene un individuo acerca de la

    ocurrencia de un evento incierto.

    En este segundo caso las probabilidades son

    subjet ivaspor naturaleza y es posible quedos personas asignen diferente probabilidad

    de ocurrencia a un mismo evento.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    10/100

    Separar la variabilidad de la incertidumbre

    permite entender qu pasos podran tomarse

    que sean ms efectivos para reducir laincertidumbre total.

    Si una proporcin importante de la

    incertidumbre total se debe a incertidumbre,entonces nuestra estimacin acerca del

    futuro podra mejorarse juntando mayor

    informacin.

    Si una proporcin importante de laincertidumbre total se debiera a variabilidad,

    la nica manera de reducir la incertidumbre

    es modificando el sistema analizado.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Presentacin de modelos

    Un modelo es una herramienta de anlisis y decomunicacin. Como tal, debe ser entendido no slopor quien lo dise sino tambin por terceros.

    1. Presentar claramente la estructura lgica y los

    supuestos empleados.

    2. Incluir solamente las estadsticas indispensables.

    3. Usar grficos para transmitir conceptos.

    4. Los resultados obtenidos deben responder a losinterrogantes planteados.

    5. No incluir en el informe ms informacin que lanecesaria. Derivar los datos de apoyo a los Anexos.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    12/100

    Simulacin Monte Carlo

    1. Disear el modelo lgico de decisin

    2. Especificar distribuciones de probabilidad para las

    variables aleatorias relevantes.

    3. Incluir posibles dependencias entre variables.

    4. Muestrear valores de las variables aleatorias.

    5. Calcular el resultado del modelo segn los valores

    del muestreo (iteracin) y registrar el resultado.

    6. Repetir el proceso hasta tener una muestra

    estadsticamente representativa.

    7. Obtener la distribucin de frecuencias del resultado

    de las iteraciones.

    8. Calcular media, desvo y curva de percentiles

    acumulados.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Ley de los Grandes Nmeros(desigualdad de Tschebycheff)

    Cuanto mayor sea el tamao de la muestra,

    mayor ser el ajuste entre la distribucinmuestral y la distribucin terica sobre la que

    se basa la muestra.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Teorema Central del Lmite (TCL)

    La media muestral de un conjunto de nvariables muestreadas en forma

    independiente a partir de una misma

    distribucinf(x) se ajusta a una distribucin

    aprox. Normal con los siguientes parmetros:

    x = Normal ( mu, sigma / n1/2)

    En otras palabras, la distribucin del

    promedio de un conjunto de variablesaleatorias depende tanto de la cantidad de

    variables aleatorias promediadas como de la

    incertidumbre aportada por cada variable.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    15/100

    Teorema Central del Lmite (cont.)

    La sumade nvariables aleatoriasindependientes da como resultado unadistribucin aproximadamente Normal, sinimportar la forma de la distribucin de las

    variables sumadas (si no hay una variablecuya contribucin a la variabilidad total seadominante).

    El productode nvariables aleatorias

    independientes da como resultado unadistribucin aproximadamente Lognormal,independientemente de la forma de ladistribucin de las variables intervinientes.

  • 5/27/2018 Montecarlo

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    Distribuciones de probabilidad

    Fuentes de informacin para cuantificar laincertidumbre en variables aleatorias:

    1. Series de datos

    2. Opinin de expertos Cuando se procura caracterizar una variable

    aleatoria a partir de los datos disponibles separte del supuesto de que los datos

    observados son una muestra aleatoria deuna distribucin de probabilidad quetrataremos de identificar.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    17/100

    Distribuciones de probabilidad

    Discretas

    Una variable aleatoria representada mediante

    una distribucin discreta de probabilidad

    puede tomar un valor de entre un conjunto de

    valores, cada uno de los cuales tiene

    asignada una determinada probabilidad de

    ocurrencia. Ejemplos: Binomial, Geomtrica, Poisson,

    Discreta.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    18/100

    Distribuciones de probabilidad

    Continuas

    Una variable aleatoria representada medianteuna distribucin continua de probabilidad

    puede tomar cualquier valor dentro de un

    rango determinado.

    Ejemplos: Normal, Lognormal, Uniforme,

    Triangular, Histograma

  • 5/27/2018 Montecarlo

    19/100

    Distribuciones de probabilidad

    No LimitadasLa variable aleatoria puede tomarvalores entre+infinito y infinito (ejemplos:Normal, Logstica).

    LimitadasLos valores de la variable aleatoria

    quedan confinados entre dos valores extremos(ejemplos: Binomial, Beta, Uniforme,Triangular, Histograma).

    Parcialmente LimitadasLos valores de la variable

    aleatoria quedan limitados en uno de losextremos de la distribucin (ejemplos: Poisson,Exponencial).

  • 5/27/2018 Montecarlo

    20/100

    Distribuciones de probabilidad

    Paramtricas

    La distribucin de probabilidad se ajusta a ladesc ripc in matemtic ade un procesoaleatorio que cumple con determinadossupuestos ter icos.

    Los parmetros que definen la distribucin engeneral no guardan relacin intuitiva con laforma de la distribucin.

    Ejemplos: Normal, Lognormal, Exponencial,Beta.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    21/100

    Distribuciones de probabilidad

    Paramtricas (cont.) Son de aplicacin cuando:

    1. la teora sobre la que se fundamentauna determinada distribucin es aplicable

    al problema. 2. se acepta que esa distribucin da un

    buen ajuste de la variable aleatoria aunqueno haya una teora para explicarlo.

    3. la distribucin se ajustaaproximadamente a la opinin del expertoy no se requiere mucha precisin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    22/100

    Distribuciones de probabilidad

    No Paramtricas

    Los parmetros que se usan para definir

    estas distribuciones descr iben la formadela distribucin.

    No se apoyan en una teora que describa el

    proceso de generacin de valores aleatorios.

    Ejemplos: Triangular, Histograma, General,

    Uniforme, Acumulada

  • 5/27/2018 Montecarlo

    23/100

    Distribuciones de probabilidad

    No Paramtricas (cont.)

    Estas distribuciones en general son ms

    tiles cuando se busca recabar la opinin

    subjetiva de expertos, con las siguientesexcepciones:

    1. el experto puede estar muy familiarizado con

    los parmetros que definen una distribucin

    paramtrica. 2. a veces los parmetros de una distribucin

    paramtrica son intuitivos (p.ej. Binomial)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    24/100

    Distribuciones de probabilidad

    Subjetivas

    El uso de estas distribuciones de

    probabilidad es la nica alternativa para

    describir una variable aleatoria cuando: 1. No hay una base de antecedentes.

    2. Los datos del pasado no son relevantes.

    3. Los datos son escasos y no cubren todo el

    rango de posibles valores. 4. Es demasiado caro generar datos.

    5. Generar valores llevara demasiado tiempo

  • 5/27/2018 Montecarlo

    25/100

    Distribuciones de probabilidad

    Subjetivas (cont.) En las estimaciones subjetivas hay dos

    fuentes de incertidumbre:

    Variabilidad asociada a la variablealeatoria en s.

    Incertidumbre asociada a la falta deconocimiento sobre el comportamiento de

    la variable. La distribucin subjetiva especificada agrega

    ambas fuentes de incertidumbre

  • 5/27/2018 Montecarlo

    26/100

    Distribuciones de probabilidad apartir de opinin de expertos

    Una tcnica bsica para obtener distribuciones

    subjetivas consiste en desagregar el problema

    en las variables que lo componen:

    pone en evidencia la estructura lgica delproblema de decisin

    las variables del problema son algo ms

    tangibles de estimar que el resultado

    la desagregacin facilita el reconocimiento dedependencias entre componentes del problema.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    27/100

    Distribuciones a partir de Opinin deexpertos

    Desagregacin (cont.)

    el anlisis de riesgo es menos dependientede las estimaciones hechas para cada

    componente la estimacin de la distribucin del resultado

    del modelo a partir de la agregacin de loscomponentes ser ms precisa que lo que

    podra haber sido de tratar de estimarladirectamente

    la agregacin tendr en cuenta los efectosdel TCL en forma automtica.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    28/100

    Uniforme

    Todos los valores dentro del rango factibletienen la misma densidad de probabilidad.

    Parmetros : Uniform (min,max)

    Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generacinde los valores de todas las dems

    distribuciones de probabilidad en el muestreo

    aleatorio.

    Es una aproximacin muy cruda para usarcomo estimacin de la incertidumbre

    percibida de un parmetro

  • 5/27/2018 Montecarlo

    29/100

    Triangular

    Aplicaciones: estimar subjetivamente la

    distribucin de la variable aleatoria cuando

    todo lo que puede precisarse de la misma esel valor mnimo, el valor ms probable y el

    valor mximo.

    Parmetros: Triang(m in, +pro b, max)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    30/100

    Triangular (cont.) Sus propiedades estadsticas se derivan de

    su forma, no de una teora subyacente. Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad

    en cuanto a geometras posibles.

    La forma de la distribucin usualmente lleva

    a sobreestimar la densidad de las colas y a

    subestimar la densidad en el tronco de la

    distribucin.

    Se pueden definir el valor mnimo y el valormximo como umbrales de ocurrencia

    prctica. En vez de tomarlos como valores

    absolutos, se los toma como percentiles,

    dejando abiertas las colas.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    31/100

    Histograma

    Aplicaciones: representar la forma de ladistribucin de una serie de datos o laopinin de un experto acerca de la forma de

    la distribucin de una variable.

    Parmetros: Histogram(m in, max, {pi})

    Todos los intervalos de la distribucin tienenel mismo ancho.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    32/100

    General

    Aplicaciones: reflejar la opinin de expertos.

    Es la ms flexible de las distribuciones

    continuas. Es un histograma estilizado. Parmetros: General(m in, max, {xi} , {pi})

    Es posible, aunque no es recomendable,

    especificar intervalos de distinto ancho.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    33/100

    Acumulada

    Aplicaciones: recabar opinin de expertos.

    Parmetros: Cumulative({xi},{Pi},m in ,max)

    Puede ser de utilidad cuando se procura

    estimar una variable cuyo rango cubre variosrdenes de magnitud.

    Desventajas: insensibilidad de la escala deprobabilidades. Es ms facil representar la

    variabilidad que se quiere reflejar cuando setrabaja con distribuciones de frecuenciarelativa.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    34/100

    BetaPert

    Es una versin de la distribucin Beta que

    usa los mismos supuestos acerca de la

    media de una variable aleatoria que las redes

    PERT. Parmetros: BetaPert (max,+prob,min)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    35/100

    BetaPert (cont.)

    La media de una distribucin BetaPert escuatro veces ms sensible al valor medio quea los valores extremos.

    El desvo standard de una distribucinBetaPert es menos sensible a los valoresextremos que la distribucin Triangular.

    El desvo standard de una distribucin

    BetaPert es sistemticamente menor que elde una Triangular, particularmente cuandolas distribuciones son sesgadas.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    36/100

    Discreta

    Aplicaciones: 1. Describir una variable aleatoria que puede tomar

    uno de entre un conjunto de valores discretos.

    2. Describir probabilidades condicionales para

    distintos estados de la naturaleza, donde cadaestado de la naturaleza tiene una probabilidad deocurrencia p.

    3. Armar distribuciones de probabilidad compuestasa partir de la opinin de dos o ms expertos, donde a

    la opinin de cada experto se le otorga unaponderacin p.

    Parmetros: Discrete({xi},{pi})

  • 5/27/2018 Montecarlo

    37/100

    Series de datos: Seleccin de Distribuciones

    1. Se trata de una variable discreta o

    continua?

    2. Es realmente necesario ajustar los datos

    a una distribucin de probabilidad terica? 3. Hay correspondencia entre el rango

    terico de la variable y la distribucin a

    ajustar?

  • 5/27/2018 Montecarlo

    38/100

    Distribuciones empricas: variablesDiscretas

    1. Si la cantidad de datos no es muy elevada, lafrecuencia de datos para cada valor dex puede ser

    usada directamente para definir una distribucin

    Discreta.

    2. Si hay muchos datos, es ms fcil ordenar losdatos en forma de histograma y definir entonces una

    distribucin Acumulada con parmetros {xi} , {F(xi)} ,

    min , max

    Se puede reintroducir el caracter discreto de la

    variable incluyendo la distribucin Acumulada dentro

    de una funcin ROUND (redondeo)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    39/100

    Distribuciones empricas: variablesContinuas

    1. Se plotea la frecuencia acumulada de los datos

    observados. 2. Se hace un ranking de los datos en orden

    ascendente.

    3. Se estima un mnimo y un mximo en formasubjetiva.

    4. Se calcula la probabilidad acumulada para cadavalor de x segn la frmula:

    F(xi) = i/ (n+1)

    i= rango del dato observado

    n= cantidad de datos observados

    {xi} , {F(xi)} , min , max sern parmetros que se usenpara definir una distribucin Acumulada

  • 5/27/2018 Montecarlo

    40/100

    Normal

    Aplicaciones: una variedad de situaciones,como se desprende del Teorema Central del

    Lmite.

    Es til en finanzas pues la suma o diferenciade distribuciones Normales resulta tambin

    en una distribucin Normal con parmetros

    que pueden ser determinados a partir del

    TCL.

    Parmetros: Normal (mu,s igma)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    41/100

    Estimacin subjetiva de losparmetros de una Normal

    Media: Valor ms probable Desvo: el intervalo +/- 2*sigma contiene el

    95% de los valores, por lo tanto:Sigma: (mximo - ms probable) / 2

    La distribucin Normal se extiende de -inf a+ inf, aunque si CV

  • 5/27/2018 Montecarlo

    42/100

    Lognormal

    Aplicaciones: modelizar variables que son elproductode una cantidad de otras variables

    aleatorias que ocurren naturalmente.

    Generalmente brinda una buenarepresentacin de variables que se extienden

    de 0 a +inf y que tienen un sesgo positivo.

    Parmetros: Lognormal (mu,sigma)

    Se usan como parmetros la media aritmtica y

    el desvo standard de los datos disponibles.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    43/100

    Condiciones subyacentes de unadistribucin Lognormal

    La variable aleatoria puede tomar valores

    que aumentan sin lmites pero no puede

    tomar valores negativos. La variable aleatoria tiene un sesgo positivo

    (modo < media) con la mayor parte de los

    valores cerca del lmite inferior.

    El logaritmo natural de la variable se ajusta a

    una distribucin Normal.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    44/100

    Procesos estocsticos

    Un proceso estocstico es un sistema de

    eventos que se pueden contar,

    en el que los eventos ocurren de acuerdo aun proceso aleatorio bien definido.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    45/100

    Distribuciones de probabilidad paraProcesos Discretos

    Un Proceso Discreto se caracteriza por unaprobabilidadpde ocurrencia de un evento discreto encada prueba.

    Una vez que se tiene una estimacin dep, se puedenestimar:

    1. Distribucin de la cantidad sde ocurrencia de unevento en npruebas: Binomial (n,p)

    2. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta queocurra un evento por primera vez :1 + Geomtrica (p)

    3. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta queocurran seventos: s + Negbin (s,p)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    46/100

    Distribuciones de probabilidad paraProcesos Discretos

    Para que las distribuciones de probabilidadmencionadas sean de aplicacin se debecumplir el supuesto que el sistema a estudiar

    tiene las caractersticas de un ProcesoBinomial.

    Proceso Binomial: la probabilidad de

    ocurrencia de un evento es constante eindependiente de la cantidad o proximidad enel tiempo de eventos ya ocurridos.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    47/100

    Beta

    Aplicaciones: estimar la probabilidad deocurrenciap de un evento, a partir de laobservacin des eventos enn pruebas.

    Parmetros: Beta(alfa1,alfa2)

    alfa 1 : s+1 alfa2: n -s+1

    La distribucin Beta puede tomar muchasformas, segn los valores dealfa1 yalfa2.

    A medida que aumenta n, se gana precisinen la estimacin dep (la distribucin depsecomprime)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    48/100

    Dada la gran variedad de formas que puede

    asumir segn los valores asignados a los

    parmetros, la distribucin Beta tambin seusa para describir datos empricos.

    Si los valores de ambos parmetros son

    iguales, Beta es simtrica.

    Si alfa1 es menor que alfa2, la distribucin

    est sesgada hacia la derecha.

    Si alfa1 es mayor que alfa2, la distribucinest sesgada hacia la izquierda

  • 5/27/2018 Montecarlo

    49/100

    Binomial

    Aplicaciones: estimar la distribucin de lacantidad sde ocurrenciasde un evento enn

    pruebas, cuando hay una probabilidadpde

    ocurrencia del evento en cada prueba.

    Parmetros: Binomial(n,p)

    Para n>30 o cuandop es alta, la distribucin

    Binomial puede ser aproximada por una

    distribucin Normal ((np),(npq)1/2).

  • 5/27/2018 Montecarlo

    50/100

    Condiciones subyacentes a unadistribucin Binomial

    En cada prueba slo hay dos resultados

    posibles

    Las pruebas son independientes (lo queocurre en la primera prueba no afecta a la

    segunda, y sucesivamente).

    La probabilidad de ocurrencia del evento semantiene constante a travs de las pruebas

    (no hay un proceso de aprendizaje)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    51/100

    Geomtrica

    Aplicaciones: estimar la cantidad ndepruebas necesarias hasta la ocurrencia delprimer evento, cuando la probabilidadp deocurrencia de un evento se mantiene

    constante en el tiempo. Parmetros: n =1 + Geometric (p)

    La distribucin Geomtrica es anloga a la

    distribucin Exponencial: Geomtrica seaplica a variables discretas, Exponencial seaplica a variables continuas.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    52/100

    Condiciones subyacentes de unadistribucin Geomtrica

    La cantidad de eventos no est prefijada.

    Se contina con las pruebas hasta lograr el

    primer xito.

    La probabilidad de xitopes constante a

    travs de las pruebas.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    53/100

    Binomial Negativa

    Aplicaciones: estimar la distribucin de la

    cantidadn de pruebas hasta que ocurran s

    eventos, cuando la probabilidadp de

    ocurrencia de un evento es constante en el

    tiempo.

    Parmetros: n =s + Negbin (s,p)

    ses el parmetro que le da la forma a la

    distribucin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    54/100

    Condiciones subyacentes de unadistribucin Binomial Negativa

    La cantidad de pruebas no est prefijada.

    Se contina con las pruebas hasta que se

    observa la cantidad de eventos (s) buscada.

    La probabilidad de xitopes constante de

    prueba a prueba.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    55/100

    Distribucin Hipergeomtrica

    Al igual que la distribucin Binomial, esta

    distribucin describe la cantidad de

    ocurrencias de un evento en una cantidad de

    pruebas.

    La diferencia con la distribucin Binomial es

    que a medida que se avanza con las pruebas

    cambia la probabilidad de ocurrencia delevento: pruebas sin reemplazo.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    56/100

    Condiciones subyacentes de unadistribucin Hipergeomtrica

    La cantidad total de elementos de una

    poblacin es finita. La muestra representa una porcin de la

    poblacin.

    La probabilidad de ocurrencia del evento enla poblacin es conocida y cambia

    ligeramente luego de cada prueba.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    57/100

    Distribuciones de probabilidad paraProcesos Continuos

    Un Proceso Continuo se caracteriza por unIntervalo Medio de Tiempoentre Eventos(beta).

    Una vez que se tiene una estimacin de beta,se puede estimar tambin: 1. Distribucin de la cantidad de eventos por

    unidad de tiempo: Poisson (lambda) 2.Distribucin de Tiempo hasta la ocurrencia

    del prximo evento: Exponencial (beta) 3. Distribucin de Tiempo hasta que ocurran

    n eventos: Gamma (n , beta)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    58/100

    Distribuciones de probabilidad paraProcesos Continuos (cont.)

    Para que estas distribuciones sean aplicablesse debe cumplir el supuesto que el sistemaestudiado tiene las caractersticas de un

    Proceso tipo Poisson. Proceso tipo Poisson: la probabilidad deocurrencia de un evento por unidad deexposicin es constante e independiente dela cantidad o proximidad de eventosocurridos.

    La unidad de exposicin puede ser cualquiervariable continua (tiempo, distancia, etc)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    59/100

    Estimacin del Intervalo Medio deTiempo entre Eventos (beta)

    betaes el intervalo de exposicin promedioentre neventos observados.

    El verdadero valor de beta puede ser

    estimado a partir de neventos observadosvalindose del TCL:

    beta= Normal (t,sigma/(n-1)1/2)t = promedio de los n-1 intervalos contiguos

    sigma= desvo standard de los tiintervalos.

    La precisin de la estimacin de betaaumenta a medida que aumentan.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    60/100

    Poisson

    Aplicaciones: estimar la cantidad Ndeocurrencias de un evento en un intervalo detiempoT cuando el tiempo medio entreeventos sucesivos (beta) se ajusta a un

    proceso tipo Poisson. Parmetros: N = Poisson (lambda * t)

    lambda= 1 / beta

    Lambdase puede interpretar como lacantidad promedio de ocurrencias del eventopor unidad de exposicin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    61/100

    Condiciones subyacentes a unadistribucin Poisson

    La cantidad de eventos por unidad deexposicin no est limitada a un valordiscreto.

    Los eventos son independientes entre s (elnmero de eventos en un intervalo deexposicin no afecta al nmero de eventos

    en otro intervalo de exposicin). La cantidad promedio de eventos se

    mantiene constante de intervalo a intervalo.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    62/100

    Exponencial

    Aplicaciones: estimar la distribucin del(tiempo) entre ocurrencias sucesivas de unevento que tiene una probabilidad deocurrenciapconstante por unidad de

    (tiempo). Parmetros: Expon (beta)

    Si la probabilidadp de ocurrencia del eventoes constante a travs del tiempo, la

    estimacin del tiempo que medie hasta laocurrencia del prximo evento esindependiente del tiempo que hayatranscurrido desde la ltima ocurrencia.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    63/100

    Gamma

    Aplicaciones: estimar la distribucin del

    tiempo requerido para la ocurrencia de alfa

    eventos, cuando los eventos se ajustan a un

    Proceso tipo Poisson con tiempo medio de

    ocurrencia entre eventos beta.

    Esta distribucin se usa bastante en

    meteorologa, seguros y teora de colas.

    Parmetros: Gamma (alfa, beta)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    64/100

    Condiciones subyacentes de unadistribucin Gamma

    La cantidad de posibles ocurrencias de un

    evento en cualquier unidad de medida no

    est limitada a valores discretos.

    La ocurrencia de los eventos es

    independiente entre s.

    La cantidad promedio de ocurrencias delevento se mantiene constante entre

    intervalos sucesivos.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    65/100

    Patrones lgicos comunesa Procesos Discretos y Continuos

    En un Proceso Binomial, el parmetro descriptivo

    clave esp, probabilidad de ocurrencia del evento en

    cada prueba, que se asume constante para todas laspruebas

    En un proceso Poisson, el parmetro descriptivo

    clave es lambda(cantidad media de eventos que

    ocurren por unidad de exposicin) que se asume esconstante sobre el perodo total de exposicin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    66/100

    Weibull

    La distribucin Weibull (alfa,beta) asume que laprobabilidadp de ocurrencia del evento cambiacon el transcurso del tiempo.

    alfa = 1 probabilidad constante (Exponencial) alfa > 1 probabilidad creciente

    alfa < 1 probabilidad decreciente.

    alfa es el parmetro de forma, beta es el parmetro deubicacin.

    El parmetro betapermite representar una distribucinexponencial con valor mnimo distinto de 0.

    Aj t d l d t di t ib i

  • 5/27/2018 Montecarlo

    67/100

    Ajuste de los datos a una distribucinterica

    Los parmetros de la distribucin que permitan

    lograr el mejor ajuste a los datos se determinanusualmente mediante alguno de los siguientesdos mtodos:

    1.Estimadores de Mxima Verosimilitud:

    maximizan la probabilidad que la distribucindefinida con estos parmetros sea capaz degenerar los datos observados.

    2. Minimizacin de las diferencias absolutas

    entre los valores de probabilidad acumuladaobservados y los derivados de la distribucnterica (usando programas de optimizacin)

  • 5/27/2018 Montecarlo

    68/100

    Indicadores de Bondad de Ajuste

    Los indicadores estadsticos de Bondad deAjuste ms usados son 3:

    1. Para distribuciones discretas y continuas,tanto numricas como no numricas: Chi

    cuadrado. Es el indicador menos potente. 2. Para distribuciones continuas:

    Kolmogorov-Smirnov(K-S). No es muysensible para detectar discrepancias en las

    colas de la distribucin. 3. Anderson-Darling(versin sofisticada de

    K-S), pone ms nfasis en las colas.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    69/100

    Indicadores de Bondad de Ajuste

    Cuanto menor sea el valor de cada indicador,

    mayor ser el ajuste aparente entre ladistribucin terica y los datos observados.

    Los valores standard de K-S y A-D son de

    uso limitado para comparar valores crticoscuando hay menos de 30 observaciones.

    Esto se puede corregir usando K-S y A-D

    modificados.

    Hay muchas distribuciones que tienenformas similares y que pueden ser

    capaces de generar los datos observados.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    70/100

    Dependencia y Correlacin

    Una relacin de Dependencia ocurre cuandoel valor muestreado de una variable(independiente) tiene una relacin estadsticaque determina aproximadamente el valor que

    va a ser generado para la otra variable(dependiente).

    La diferencia principal entre Dependencia yCorrelacines que la primera presupone una

    relacin causal, mientras que la segunda no(puede haber un factor externo que afecta aambas variables).

  • 5/27/2018 Montecarlo

    71/100

    Correlacin positiva entre variables

  • 5/27/2018 Montecarlo

    72/100

    Independencia entre variables

  • 5/27/2018 Montecarlo

    73/100

    Correlacin negativa

    Ingreso Manzana MCBA - Precio

    0

    2,000

    4,000

    6,000

    8,000

    10,000

    12,000

    14,000

    16,000

    0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

    Manzana ($/kg)

    Ingresoton/mes

    r = - 0.6

  • 5/27/2018 Montecarlo

    74/100

    Correlacin

    - 1 0 + 1

    Ingreso Manzana MCBA - Precio

    0

    2,000

    4,000

    6,000

    8,000

    10,000

    12,000

    14,000

    16,000

    0. 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 . 0 1 .2 1 .4 1 .6

    Manzana ($/kg)

    Ingresoton/mes

    r = - 0.6

  • 5/27/2018 Montecarlo

    75/100

    Correlacin Lineal (Pearson)

    El coeficienter da una medida de lacovarianza entre dos conjuntos de datos.

    rpuede tomar valores desde -1 a +1.

    Al dividir por los desvos standard de cadaconjunto de datos se logra un ndice decovarianza que no depende de las unidadesde medida en que estn expresados losdatos.

    Supuestos: la relacin entre variables es detipo lineal.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    76/100

    Correlacin por orden de rango(Spearman)

    Es un mtodo no paramtrico para cuantificar larelacin entre variables.

    r puede tomar valores desde -1 a +1.

    Ventajas:

    1. Las variables se correlacionan de acuerdo alrango de valores generados en cada distribucin.Esto significa que todas las distribucionescorrelacionadas preservan su forma original.

    2. Como no depende de supuestos acerca de larelacin matemtica de las variables acorrelacionar, puede ser aplicable a cualquier tipode relacin entre distribuciones (lineal, no lineal).

  • 5/27/2018 Montecarlo

    77/100

    El coeficiente de correlacin de Pearson

    mide la intensidad de la relacin lineal entre

    variables.

    Si dos variables aleatorias no tienen la

    misma distribucin de probabilidad, es

    improbable que se relacionen en forma lineal,por lo que el coeficiente de correlacin tendr

    poco significado.

    Si se toman los valores segn rangos y no

    segn valores absolutos, el coeficiente de

    correlacin as calculado tiene sentido

    incluso para variables con diferentes

    distribuciones.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    78/100

    Desventajas de correlacionar variablesmediante el coeficiente Spearman

    1. Es difcil estimar el coeficiente de

    correlacin entre dos distribuciones de

    formas diferentes.

    2. El mismo coeficiente de correlacin puede

    resultar en diferentes grficos de puntos para

    diferentes distribuciones correlacionadas.

    Esto puede ser an ms marcado si lasdistribuciones a correlacionar son diferentes.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    79/100

    Recomendaciones respecto al uso decoeficientes de correlacin de Spearman

    1. Usar estos coeficientes para correlacionar

    variables que tengan un impacto menor sobre los

    resultados del modelo.

    2. Tratar de restringir su uso a correlacionardistribuciones de geometra similar.

    3. Si se correlacionan distribuciones de geometra

    diferente, antes de aceptar el coeficiente observar el

    grfico de puntos resultante. 4. Evitar correlacionar distribuciones cuando no haya

    una razn lgica que permita suponer una

    correlacin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    80/100

    Portfolio 2 actividadesCorrelacin 0, -.9 y +.9

  • 5/27/2018 Montecarlo

    81/100

    Invernada : Precio de Novillo y Ternero:Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

    Resultado Invernada US$

    frecuencia

    miles US$

    0.000

    0.200

    0.400

    0.600

    0.800

    1.000

    1.200

    1.400

    1.600

    Mean=1422.864

    Mean=1422.865

    Mean=1422.855

    -.5 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

    Mean=1422.864

    Mean=1422.865

    Mean=1422.855

  • 5/27/2018 Montecarlo

    82/100

    Siembra de Maz: Precio y Rendimiento

    Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

    Resultado Siembra Maz

    frecuencia

    US$/ha

    0

    12

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    Mean=12.71034

    Mean=14.19746

    Mean=11.20689

    -150 -100 -50 0 50 100 150 200

    Mean=12.71034

    Mean=14.19746

    Mean=11.20689

  • 5/27/2018 Montecarlo

    83/100

    Efectos de la correlacin sobre losresultados del modelo

    El efecto es funcin de:

    Relacin entre las variables correlacionadasy el resultado.

    Forma de las distribuciones correlacionadas.

    Ef d l S d d i bl

  • 5/27/2018 Montecarlo

    84/100

    Efecto de la Suma de dos variablescorrelacionadas sobre el resultado

    (modelos aditivos)

    El valor esperado del resultado no se ve

    afectado por la presencia de correlacin.

    El desvo standard del resultado aumenta a

    medida que aumentar (si las variables

    correlacionadas tiran el resultado para el mismolado).

  • 5/27/2018 Montecarlo

    85/100

    Efecto del producto de dos variablescorrelacionadas sobre el resultado

    (modelos multiplicativos)

    El valor esperado del resultado aumenta a

    medida que aumentar (toda la distribucin sedesplaza hacia la derecha a medida que

    aumentar).

    No se pueden hacer generalizacionesrespecto al desvo standard, aunque en

    general aumenta a medida que aumentar.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    86/100

    Matrices de Correlacin

    Permiten correlacionar varias distribucionesde probabilidad mediante coeficientes deSpearman.

    Como la frmula de los coeficientes decorrelacin por orden de rango es simtrica,los elementos de la matriz son simtricosalrededor de la diagonal.

    Tiene que haber una cierta lgica en loscoeficientes ingresados (p.ej. condicintransitiva)

    f l d d d

  • 5/27/2018 Montecarlo

    87/100

    Portfolios de 2 y 3 actividadesVariables independientes

  • 5/27/2018 Montecarlo

    88/100

    Efecto de la correlacin sobre Variabilidadde Portfolios de n actividades

    0%

    5%

    10%

    15%

    20%

    25%

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    Zonas que componen el portfolio

    desvo

    Correlacin=0

    Correlacin=0.5

    d d d f l

  • 5/27/2018 Montecarlo

    89/100

    Administracin de Riesgo de Portfolio:factores a considerar

    Asignacin de superficies a las distintas

    actividades

    Resultado esperado de cada actividad

    Variabilidad de resultados de cada actividad

    Correlacin entre rendimientos de las

    distintas actividades

    Correlacin entre precios de las distintas

    actividades

  • 5/27/2018 Montecarlo

    90/100

    Oeste de Buenos Aires: Planteos de Produccin

    Planteo Mixto Agrcola Puro Invernador con

    Agricultura

    Complementaria

    Distribucin de Superficies (h 1,049 850 1,068

    Trigo 170Maz 190 340 140

    Soja 1a 190 340 140

    Soja 2a 170

    Girasol 94

    Invernada 575 788

    Existencias (cab) 1,200 1,800

    Produccin Carne (kg/ha) 504 636

    Suplementacin (kg/cab) 330 690

  • 5/27/2018 Montecarlo

    91/100

    Ganadera Soja 1aMaz

    Margen Ganadera, Soja 1a. y Maz $/ha

    frecuen

    cia

    01

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    Mean=139.97

    Mean=126.9246

    Mean=289.2309

    -100 87.5 275 462.5 650

    Mean=139.97

    Mean=126.9246

    Mean=289.2309

    Correlaciones

  • 5/27/2018 Montecarlo

    92/100

    Correlaciones

    Precio Ternero / Precio Novillo: 0.8

    Trigo Maz Soja Girasol

    Trigo 1 0.8

    Maz 0.8 1 0.6Soja 0 0.6 1 0.5Girasol 0 0 0.5 1

    Trigo Maz Soja 1era Soja 2da Girasol

    Trigo 1 0.26 0.3Maz 0.26 1 0.65 0.5 0.25Soja 1era 0.3 0.65 1 0.75Soja 2da 0 0.5 0.75 1Girasol 0 0.25 0 0 1

    Planteo Mixto

  • 5/27/2018 Montecarlo

    93/100

    Soja 1a

    Trigo

    Maz Ganadera

    Margen Actividades y Margen Global $/ha

    frecuencia

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    910

    Mean=139.97

    Mean=126.9246

    Mean=289.2309

    Mean=172.4265

    -100 87.5 275 462.5 650

    Mean=139.97

    Mean=126.9246

    Mean=289.2309

    Mean=172.4265 Margen Global

    I t d l l i b l

  • 5/27/2018 Montecarlo

    94/100

    Impacto de la correlacin sobre lavariabilidad del resultado

    Cuanto menor sea la asociacin positiva

    entre el resultado de las distintas actividades,

    mayor ser la posibilidad de amortiguar

    oscilaciones en el resultado final.

    A mayor cantidad de actividades que

    compongan un portfolio, mayor ser la

    posibilidad de amortiguar oscilaciones elresultado final.

    Planteo Mixto: Impacto relativo de diferentes

  • 5/27/2018 Montecarlo

    95/100

    variables sobre el riesgo del sistema

    Impacto de diferentes variables sobre elriesgo

    Std b Coefficients

    Girasol / Jl-Dc/CR45-.016

    Afectacin fina A / Jl-Dc/.../DB11-.017Riesgo exceso hdrico fina.../CR9 .033Girasol / En-Jn/CQ21 .092

    ton / En-Jn/G54-.104Soja 1era / En-Jn/CQ31-.106

    Riesgo exceso hdrico grue.../CR10-.11Esperado / Oleaginosas/F21 .121

    Esperado / Cereales/D21-.133Esperado / Oleaginosas/G21 .137

    Novillos / En-Jn/CT20-.173 Terneros / Jl-Dc/CU11-.207

    Maz / En-Jn/CQ18 .307Esperado / Cereales/E21 .352Soja 1era / En-Jn/CQ19 .468Novillos / Jl-Dc/CU20 .535

    -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1

    Planteo Mixto

  • 5/27/2018 Montecarlo

    96/100

    Margen Bruto Global y Resultado

    frecuencia

    0.000

    0.002

    0.004

    0.007

    0.009

    0.011

    0.013

    0.016

    0.0180.020

    Mean=172.4874

    Mean=82.30045

    0 62 124 186 248 310

    Mean=172.4874

    Mean=82.30045

    Margen GlobalResultado

    Comparacin de Resultados

  • 5/27/2018 Montecarlo

    97/100

    Resultado $/ha

    frecuencia

    0.000

    0.002

    0.004

    0.007

    0.009

    0.011

    0.013

    0.016

    0.018

    0.020

    Mean=82.26595

    Mean=98.50481

    Mean=105.2747

    -50 40 130 220 310

    Mean=82.26595

    Mean=98.50481

    Mean=105.2747

    Mean=82.26595

    Mean=98.50481

    Mean=105.2747

    Mixto Agricultura Perm. Invernador intensivo

    Gastos Fijos y Retiros

  • 5/27/2018 Montecarlo

    98/100

    Gastos Fijos y Retiros

    Un sistema de produccin puede serrelativamente poco riesgoso ante undeterminado nivel de gastos fijos, y volverseriesgoso ante un mayor nivel de gastos fijos.

    No hay soluciones mgicas: no debemospretender remediar mediante la administracinde portfolio los problemas que se derivan de undesbalance entre la capacidad de generar

    resultados y la exigencia de gastos fijos yretiros que se ejerce sobre un determinadosistema de produccin.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    99/100

    Reservas

    La clave para la administracin de portfolios

    riesgosos es el mantenimiento de reservas.

    Para ser efectivas, las reservas deben estarcolocadas en actividades cuyos resultados

    no estn correlacionados con los resultados

    de las actividades principales de la empresa.

  • 5/27/2018 Montecarlo

    100/100

    Evaluacin Proyectos Plurianuales:Margen Bruto anual vs. promedio de 10 aos