Montecarlo

5/27/2018 Montecarlo

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UCEMA-MAG

Evaluacin de Riesgo Agropecuario

Simulacin Monte Carlo

Alejandro Bustamante


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Evaluacin Econmica de Sistemas de Produccin:

Qu es lo que nos interesa evaluar?

Resultado Esperado

Variabilidad del resultado

Probabilidad de perder plata

Probabilidad de superar determinadasmetas de resultado


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El riesgo no es algo que se "sufre",

el riesgo es algo que se puede

administrar.


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Administracin del Riesgo

Negociar las variables negociables

Buscar ms informacin

Aumentar el compromiso

Tomar precauciones adicionales Compartir el riesgo

Transferir el riesgo

Formular planes de contingencia

No tomar medidas, asumir el riesgo

Cancelar el proyecto

Administracin de portfolio


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Hay dos componentes que explican nuestraincapacidad para predecir en forma precisa

un evento futuro: Riesgo: es un efecto aleatorio propio del

sistema bajo anlisis. Se puede reduciralterando el sistema.

Incertidumbrees el nivel de ignorancia delevaluador acerca de los parmetros quecaracterizan el sistema a modelar. Se puedereducir a veces con mediciones adicionales o

mayor estudio, o consulta a expertos.

LaVariabilidad Totales la combinacin deriesgo e incertidumbre.


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Tanto el riesgo como la incertidumbre se

describen mediante distribuciones deprobabilidad.

Por lo tanto, una distribucion de probabilidadpuede reflejar en parte el carcter estocstico

del sistema analizado y en parte laincertidumbre acerca del comportamiento dela variable.

Los resultados que se obtengan de un

modelo de este tipo reflejaran la variabilidadtotal: el efecto conjunto de riesgo eincertidumbre.


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Para poder administrar el riesgo,

necesitamos "verlo".

Para "ver" el riesgo nos valemos de

distribuciones de probabilidad.


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Distribucin de probabilidad

Una distribucin de probabilidad

describe el rango de valoresque puede tomar una variab le aleatoria

y la probabi l idad asignada a cada

valoro rango de valores.


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Probabilidad: frecuentista y subjetiva

Para eventos repet ib les y medibles, la

probabilidad representa la f recuencia

relativade ocurrencia de un evento.

Para eventos no repet ib les o mensu rables,

la probabilidad es la expresin del grado decreenciaque tiene un individuo acerca de la

ocurrencia de un evento incierto.

En este segundo caso las probabilidades son

subjet ivaspor naturaleza y es posible quedos personas asignen diferente probabilidad

de ocurrencia a un mismo evento.


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Separar la variabilidad de la incertidumbre

permite entender qu pasos podran tomarse

que sean ms efectivos para reducir laincertidumbre total.

Si una proporcin importante de la

incertidumbre total se debe a incertidumbre,entonces nuestra estimacin acerca del

futuro podra mejorarse juntando mayor

informacin.

Si una proporcin importante de laincertidumbre total se debiera a variabilidad,

la nica manera de reducir la incertidumbre

es modificando el sistema analizado.


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Presentacin de modelos

Un modelo es una herramienta de anlisis y decomunicacin. Como tal, debe ser entendido no slopor quien lo dise sino tambin por terceros.

1. Presentar claramente la estructura lgica y los

supuestos empleados.

2. Incluir solamente las estadsticas indispensables.

3. Usar grficos para transmitir conceptos.

4. Los resultados obtenidos deben responder a losinterrogantes planteados.

5. No incluir en el informe ms informacin que lanecesaria. Derivar los datos de apoyo a los Anexos.


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Simulacin Monte Carlo

1. Disear el modelo lgico de decisin

2. Especificar distribuciones de probabilidad para las

variables aleatorias relevantes.

3. Incluir posibles dependencias entre variables.

4. Muestrear valores de las variables aleatorias.

5. Calcular el resultado del modelo segn los valores

del muestreo (iteracin) y registrar el resultado.

6. Repetir el proceso hasta tener una muestra

estadsticamente representativa.

7. Obtener la distribucin de frecuencias del resultado

de las iteraciones.

8. Calcular media, desvo y curva de percentiles

acumulados.


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Ley de los Grandes Nmeros(desigualdad de Tschebycheff)

Cuanto mayor sea el tamao de la muestra,

mayor ser el ajuste entre la distribucinmuestral y la distribucin terica sobre la que

se basa la muestra.


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Teorema Central del Lmite (TCL)

La media muestral de un conjunto de nvariables muestreadas en forma

independiente a partir de una misma

distribucinf(x) se ajusta a una distribucin

aprox. Normal con los siguientes parmetros:

x = Normal ( mu, sigma / n1/2)

En otras palabras, la distribucin del

promedio de un conjunto de variablesaleatorias depende tanto de la cantidad de

variables aleatorias promediadas como de la

incertidumbre aportada por cada variable.


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Teorema Central del Lmite (cont.)

La sumade nvariables aleatoriasindependientes da como resultado unadistribucin aproximadamente Normal, sinimportar la forma de la distribucin de las

variables sumadas (si no hay una variablecuya contribucin a la variabilidad total seadominante).

El productode nvariables aleatorias

independientes da como resultado unadistribucin aproximadamente Lognormal,independientemente de la forma de ladistribucin de las variables intervinientes.


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Distribuciones de probabilidad

Fuentes de informacin para cuantificar laincertidumbre en variables aleatorias:

1. Series de datos

2. Opinin de expertos Cuando se procura caracterizar una variable

aleatoria a partir de los datos disponibles separte del supuesto de que los datos

observados son una muestra aleatoria deuna distribucin de probabilidad quetrataremos de identificar.


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Discretas

Una variable aleatoria representada mediante

una distribucin discreta de probabilidad

puede tomar un valor de entre un conjunto de

valores, cada uno de los cuales tiene

asignada una determinada probabilidad de

ocurrencia. Ejemplos: Binomial, Geomtrica, Poisson,

Discreta.


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Continuas

Una variable aleatoria representada medianteuna distribucin continua de probabilidad

puede tomar cualquier valor dentro de un

rango determinado.

Ejemplos: Normal, Lognormal, Uniforme,

Triangular, Histograma


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No LimitadasLa variable aleatoria puede tomarvalores entre+infinito y infinito (ejemplos:Normal, Logstica).

LimitadasLos valores de la variable aleatoria

quedan confinados entre dos valores extremos(ejemplos: Binomial, Beta, Uniforme,Triangular, Histograma).

Parcialmente LimitadasLos valores de la variable

aleatoria quedan limitados en uno de losextremos de la distribucin (ejemplos: Poisson,Exponencial).


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Paramtricas

La distribucin de probabilidad se ajusta a ladesc ripc in matemtic ade un procesoaleatorio que cumple con determinadossupuestos ter icos.

Los parmetros que definen la distribucin engeneral no guardan relacin intuitiva con laforma de la distribucin.

Ejemplos: Normal, Lognormal, Exponencial,Beta.


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Paramtricas (cont.) Son de aplicacin cuando:

1. la teora sobre la que se fundamentauna determinada distribucin es aplicable

al problema. 2. se acepta que esa distribucin da un

buen ajuste de la variable aleatoria aunqueno haya una teora para explicarlo.

3. la distribucin se ajustaaproximadamente a la opinin del expertoy no se requiere mucha precisin.


22/100


No Paramtricas

Los parmetros que se usan para definir

estas distribuciones descr iben la formadela distribucin.

No se apoyan en una teora que describa el

proceso de generacin de valores aleatorios.

Ejemplos: Triangular, Histograma, General,

Uniforme, Acumulada


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No Paramtricas (cont.)

Estas distribuciones en general son ms

tiles cuando se busca recabar la opinin

subjetiva de expertos, con las siguientesexcepciones:

1. el experto puede estar muy familiarizado con

los parmetros que definen una distribucin

paramtrica. 2. a veces los parmetros de una distribucin

paramtrica son intuitivos (p.ej. Binomial)


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Subjetivas

El uso de estas distribuciones de

probabilidad es la nica alternativa para

describir una variable aleatoria cuando: 1. No hay una base de antecedentes.

2. Los datos del pasado no son relevantes.

3. Los datos son escasos y no cubren todo el

rango de posibles valores. 4. Es demasiado caro generar datos.

5. Generar valores llevara demasiado tiempo


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Subjetivas (cont.) En las estimaciones subjetivas hay dos

fuentes de incertidumbre:

Variabilidad asociada a la variablealeatoria en s.

Incertidumbre asociada a la falta deconocimiento sobre el comportamiento de

la variable. La distribucin subjetiva especificada agrega

ambas fuentes de incertidumbre


26/100

Distribuciones de probabilidad apartir de opinin de expertos

Una tcnica bsica para obtener distribuciones

subjetivas consiste en desagregar el problema

en las variables que lo componen:

pone en evidencia la estructura lgica delproblema de decisin

las variables del problema son algo ms

tangibles de estimar que el resultado

la desagregacin facilita el reconocimiento dedependencias entre componentes del problema.


27/100

Distribuciones a partir de Opinin deexpertos

Desagregacin (cont.)

el anlisis de riesgo es menos dependientede las estimaciones hechas para cada

componente la estimacin de la distribucin del resultado

del modelo a partir de la agregacin de loscomponentes ser ms precisa que lo que

podra haber sido de tratar de estimarladirectamente

la agregacin tendr en cuenta los efectosdel TCL en forma automtica.


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Uniforme

Todos los valores dentro del rango factibletienen la misma densidad de probabilidad.

Parmetros : Uniform (min,max)

Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generacinde los valores de todas las dems

distribuciones de probabilidad en el muestreo

aleatorio.

Es una aproximacin muy cruda para usarcomo estimacin de la incertidumbre

percibida de un parmetro


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Triangular

Aplicaciones: estimar subjetivamente la

distribucin de la variable aleatoria cuando

todo lo que puede precisarse de la misma esel valor mnimo, el valor ms probable y el

valor mximo.

Parmetros: Triang(m in, +pro b, max)


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Triangular (cont.) Sus propiedades estadsticas se derivan de

su forma, no de una teora subyacente. Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad

en cuanto a geometras posibles.

La forma de la distribucin usualmente lleva

a sobreestimar la densidad de las colas y a

subestimar la densidad en el tronco de la

distribucin.

Se pueden definir el valor mnimo y el valormximo como umbrales de ocurrencia

prctica. En vez de tomarlos como valores

absolutos, se los toma como percentiles,

dejando abiertas las colas.


31/100

Histograma

Aplicaciones: representar la forma de ladistribucin de una serie de datos o laopinin de un experto acerca de la forma de

la distribucin de una variable.

Parmetros: Histogram(m in, max, {pi})

Todos los intervalos de la distribucin tienenel mismo ancho.


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General

Aplicaciones: reflejar la opinin de expertos.

Es la ms flexible de las distribuciones

continuas. Es un histograma estilizado. Parmetros: General(m in, max, {xi} , {pi})

Es posible, aunque no es recomendable,

especificar intervalos de distinto ancho.


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Acumulada

Aplicaciones: recabar opinin de expertos.

Parmetros: Cumulative({xi},{Pi},m in ,max)

Puede ser de utilidad cuando se procura

estimar una variable cuyo rango cubre variosrdenes de magnitud.

Desventajas: insensibilidad de la escala deprobabilidades. Es ms facil representar la

variabilidad que se quiere reflejar cuando setrabaja con distribuciones de frecuenciarelativa.


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BetaPert

Es una versin de la distribucin Beta que

usa los mismos supuestos acerca de la

media de una variable aleatoria que las redes

PERT. Parmetros: BetaPert (max,+prob,min)


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BetaPert (cont.)

La media de una distribucin BetaPert escuatro veces ms sensible al valor medio quea los valores extremos.

El desvo standard de una distribucinBetaPert es menos sensible a los valoresextremos que la distribucin Triangular.

El desvo standard de una distribucin

BetaPert es sistemticamente menor que elde una Triangular, particularmente cuandolas distribuciones son sesgadas.


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Discreta

Aplicaciones: 1. Describir una variable aleatoria que puede tomar

uno de entre un conjunto de valores discretos.

2. Describir probabilidades condicionales para

distintos estados de la naturaleza, donde cadaestado de la naturaleza tiene una probabilidad deocurrencia p.

3. Armar distribuciones de probabilidad compuestasa partir de la opinin de dos o ms expertos, donde a

la opinin de cada experto se le otorga unaponderacin p.

Parmetros: Discrete({xi},{pi})


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Series de datos: Seleccin de Distribuciones

1. Se trata de una variable discreta o

continua?

2. Es realmente necesario ajustar los datos

a una distribucin de probabilidad terica? 3. Hay correspondencia entre el rango

terico de la variable y la distribucin a

ajustar?


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Distribuciones empricas: variablesDiscretas

1. Si la cantidad de datos no es muy elevada, lafrecuencia de datos para cada valor dex puede ser

usada directamente para definir una distribucin

Discreta.

2. Si hay muchos datos, es ms fcil ordenar losdatos en forma de histograma y definir entonces una

distribucin Acumulada con parmetros {xi} , {F(xi)} ,

min , max

Se puede reintroducir el caracter discreto de la

variable incluyendo la distribucin Acumulada dentro

de una funcin ROUND (redondeo)


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Distribuciones empricas: variablesContinuas

1. Se plotea la frecuencia acumulada de los datos

observados. 2. Se hace un ranking de los datos en orden

ascendente.

3. Se estima un mnimo y un mximo en formasubjetiva.

4. Se calcula la probabilidad acumulada para cadavalor de x segn la frmula:

F(xi) = i/ (n+1)

i= rango del dato observado

n= cantidad de datos observados

{xi} , {F(xi)} , min , max sern parmetros que se usenpara definir una distribucin Acumulada


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Normal

Aplicaciones: una variedad de situaciones,como se desprende del Teorema Central del

Lmite.

Es til en finanzas pues la suma o diferenciade distribuciones Normales resulta tambin

en una distribucin Normal con parmetros

que pueden ser determinados a partir del

TCL.

Parmetros: Normal (mu,s igma)


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Estimacin subjetiva de losparmetros de una Normal

Media: Valor ms probable Desvo: el intervalo +/- 2*sigma contiene el

95% de los valores, por lo tanto:Sigma: (mximo - ms probable) / 2

La distribucin Normal se extiende de -inf a+ inf, aunque si CV


42/100

Lognormal

Aplicaciones: modelizar variables que son elproductode una cantidad de otras variables

aleatorias que ocurren naturalmente.

Generalmente brinda una buenarepresentacin de variables que se extienden

de 0 a +inf y que tienen un sesgo positivo.

Parmetros: Lognormal (mu,sigma)

Se usan como parmetros la media aritmtica y

el desvo standard de los datos disponibles.


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Condiciones subyacentes de unadistribucin Lognormal

La variable aleatoria puede tomar valores

que aumentan sin lmites pero no puede

tomar valores negativos. La variable aleatoria tiene un sesgo positivo

(modo < media) con la mayor parte de los

valores cerca del lmite inferior.

El logaritmo natural de la variable se ajusta a

una distribucin Normal.


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Procesos estocsticos

Un proceso estocstico es un sistema de

eventos que se pueden contar,

en el que los eventos ocurren de acuerdo aun proceso aleatorio bien definido.


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Distribuciones de probabilidad paraProcesos Discretos

Un Proceso Discreto se caracteriza por unaprobabilidadpde ocurrencia de un evento discreto encada prueba.

Una vez que se tiene una estimacin dep, se puedenestimar:

1. Distribucin de la cantidad sde ocurrencia de unevento en npruebas: Binomial (n,p)

2. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta queocurra un evento por primera vez :1 + Geomtrica (p)

3. Distribucin de la cantidad de pruebas hasta queocurran seventos: s + Negbin (s,p)


46/100

Distribuciones de probabilidad paraProcesos Discretos

Para que las distribuciones de probabilidadmencionadas sean de aplicacin se debecumplir el supuesto que el sistema a estudiar

tiene las caractersticas de un ProcesoBinomial.

Proceso Binomial: la probabilidad de

ocurrencia de un evento es constante eindependiente de la cantidad o proximidad enel tiempo de eventos ya ocurridos.


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Beta

Aplicaciones: estimar la probabilidad deocurrenciap de un evento, a partir de laobservacin des eventos enn pruebas.

Parmetros: Beta(alfa1,alfa2)

alfa 1 : s+1 alfa2: n -s+1

La distribucin Beta puede tomar muchasformas, segn los valores dealfa1 yalfa2.

A medida que aumenta n, se gana precisinen la estimacin dep (la distribucin depsecomprime)


48/100

Dada la gran variedad de formas que puede

asumir segn los valores asignados a los

parmetros, la distribucin Beta tambin seusa para describir datos empricos.

Si los valores de ambos parmetros son

iguales, Beta es simtrica.

Si alfa1 es menor que alfa2, la distribucin

est sesgada hacia la derecha.

Si alfa1 es mayor que alfa2, la distribucinest sesgada hacia la izquierda


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Binomial

Aplicaciones: estimar la distribucin de lacantidad sde ocurrenciasde un evento enn

pruebas, cuando hay una probabilidadpde

ocurrencia del evento en cada prueba.

Parmetros: Binomial(n,p)

Para n>30 o cuandop es alta, la distribucin

Binomial puede ser aproximada por una

distribucin Normal ((np),(npq)1/2).


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Condiciones subyacentes a unadistribucin Binomial

En cada prueba slo hay dos resultados

posibles

Las pruebas son independientes (lo queocurre en la primera prueba no afecta a la

segunda, y sucesivamente).

La probabilidad de ocurrencia del evento semantiene constante a travs de las pruebas

(no hay un proceso de aprendizaje)


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Geomtrica

Aplicaciones: estimar la cantidad ndepruebas necesarias hasta la ocurrencia delprimer evento, cuando la probabilidadp deocurrencia de un evento se mantiene

constante en el tiempo. Parmetros: n =1 + Geometric (p)

La distribucin Geomtrica es anloga a la

distribucin Exponencial: Geomtrica seaplica a variables discretas, Exponencial seaplica a variables continuas.


52/100

Condiciones subyacentes de unadistribucin Geomtrica

La cantidad de eventos no est prefijada.

Se contina con las pruebas hasta lograr el

primer xito.

La probabilidad de xitopes constante a

travs de las pruebas.


53/100

Binomial Negativa

Aplicaciones: estimar la distribucin de la

cantidadn de pruebas hasta que ocurran s

eventos, cuando la probabilidadp de

ocurrencia de un evento es constante en el

tiempo.

Parmetros: n =s + Negbin (s,p)

ses el parmetro que le da la forma a la

distribucin.


54/100

Condiciones subyacentes de unadistribucin Binomial Negativa

La cantidad de pruebas no est prefijada.

Se contina con las pruebas hasta que se

observa la cantidad de eventos (s) buscada.

La probabilidad de xitopes constante de

prueba a prueba.


55/100

Distribucin Hipergeomtrica

Al igual que la distribucin Binomial, esta

distribucin describe la cantidad de

ocurrencias de un evento en una cantidad de

pruebas.

La diferencia con la distribucin Binomial es

que a medida que se avanza con las pruebas

cambia la probabilidad de ocurrencia delevento: pruebas sin reemplazo.


56/100

Condiciones subyacentes de unadistribucin Hipergeomtrica

La cantidad total de elementos de una

poblacin es finita. La muestra representa una porcin de la

poblacin.

La probabilidad de ocurrencia del evento enla poblacin es conocida y cambia

ligeramente luego de cada prueba.


57/100

Distribuciones de probabilidad paraProcesos Continuos

Un Proceso Continuo se caracteriza por unIntervalo Medio de Tiempoentre Eventos(beta).

Una vez que se tiene una estimacin de beta,se puede estimar tambin: 1. Distribucin de la cantidad de eventos por

unidad de tiempo: Poisson (lambda) 2.Distribucin de Tiempo hasta la ocurrencia

del prximo evento: Exponencial (beta) 3. Distribucin de Tiempo hasta que ocurran

n eventos: Gamma (n , beta)


58/100

Distribuciones de probabilidad paraProcesos Continuos (cont.)

Para que estas distribuciones sean aplicablesse debe cumplir el supuesto que el sistemaestudiado tiene las caractersticas de un

Proceso tipo Poisson. Proceso tipo Poisson: la probabilidad deocurrencia de un evento por unidad deexposicin es constante e independiente dela cantidad o proximidad de eventosocurridos.

La unidad de exposicin puede ser cualquiervariable continua (tiempo, distancia, etc)


59/100

Estimacin del Intervalo Medio deTiempo entre Eventos (beta)

betaes el intervalo de exposicin promedioentre neventos observados.

El verdadero valor de beta puede ser

estimado a partir de neventos observadosvalindose del TCL:

beta= Normal (t,sigma/(n-1)1/2)t = promedio de los n-1 intervalos contiguos

sigma= desvo standard de los tiintervalos.

La precisin de la estimacin de betaaumenta a medida que aumentan.


60/100

Poisson

Aplicaciones: estimar la cantidad Ndeocurrencias de un evento en un intervalo detiempoT cuando el tiempo medio entreeventos sucesivos (beta) se ajusta a un

proceso tipo Poisson. Parmetros: N = Poisson (lambda * t)

lambda= 1 / beta

Lambdase puede interpretar como lacantidad promedio de ocurrencias del eventopor unidad de exposicin.


61/100

Condiciones subyacentes a unadistribucin Poisson

La cantidad de eventos por unidad deexposicin no est limitada a un valordiscreto.

Los eventos son independientes entre s (elnmero de eventos en un intervalo deexposicin no afecta al nmero de eventos

en otro intervalo de exposicin). La cantidad promedio de eventos se

mantiene constante de intervalo a intervalo.


62/100

Exponencial

Aplicaciones: estimar la distribucin del(tiempo) entre ocurrencias sucesivas de unevento que tiene una probabilidad deocurrenciapconstante por unidad de

(tiempo). Parmetros: Expon (beta)

Si la probabilidadp de ocurrencia del eventoes constante a travs del tiempo, la

estimacin del tiempo que medie hasta laocurrencia del prximo evento esindependiente del tiempo que hayatranscurrido desde la ltima ocurrencia.


63/100

Gamma

Aplicaciones: estimar la distribucin del

tiempo requerido para la ocurrencia de alfa

eventos, cuando los eventos se ajustan a un

Proceso tipo Poisson con tiempo medio de

ocurrencia entre eventos beta.

Esta distribucin se usa bastante en

meteorologa, seguros y teora de colas.

Parmetros: Gamma (alfa, beta)


64/100

Condiciones subyacentes de unadistribucin Gamma

La cantidad de posibles ocurrencias de un

evento en cualquier unidad de medida no

est limitada a valores discretos.

La ocurrencia de los eventos es

independiente entre s.

La cantidad promedio de ocurrencias delevento se mantiene constante entre

intervalos sucesivos.


65/100

Patrones lgicos comunesa Procesos Discretos y Continuos

En un Proceso Binomial, el parmetro descriptivo

clave esp, probabilidad de ocurrencia del evento en

cada prueba, que se asume constante para todas laspruebas

En un proceso Poisson, el parmetro descriptivo

clave es lambda(cantidad media de eventos que

ocurren por unidad de exposicin) que se asume esconstante sobre el perodo total de exposicin.


66/100

Weibull

La distribucin Weibull (alfa,beta) asume que laprobabilidadp de ocurrencia del evento cambiacon el transcurso del tiempo.

alfa = 1 probabilidad constante (Exponencial) alfa > 1 probabilidad creciente

alfa < 1 probabilidad decreciente.

alfa es el parmetro de forma, beta es el parmetro deubicacin.

El parmetro betapermite representar una distribucinexponencial con valor mnimo distinto de 0.

Aj t d l d t di t ib i


67/100

Ajuste de los datos a una distribucinterica

Los parmetros de la distribucin que permitan

lograr el mejor ajuste a los datos se determinanusualmente mediante alguno de los siguientesdos mtodos:

1.Estimadores de Mxima Verosimilitud:

maximizan la probabilidad que la distribucindefinida con estos parmetros sea capaz degenerar los datos observados.

2. Minimizacin de las diferencias absolutas

entre los valores de probabilidad acumuladaobservados y los derivados de la distribucnterica (usando programas de optimizacin)


68/100

Indicadores de Bondad de Ajuste

Los indicadores estadsticos de Bondad deAjuste ms usados son 3:

1. Para distribuciones discretas y continuas,tanto numricas como no numricas: Chi

cuadrado. Es el indicador menos potente. 2. Para distribuciones continuas:

Kolmogorov-Smirnov(K-S). No es muysensible para detectar discrepancias en las

colas de la distribucin. 3. Anderson-Darling(versin sofisticada de

K-S), pone ms nfasis en las colas.


69/100

Indicadores de Bondad de Ajuste

Cuanto menor sea el valor de cada indicador,

mayor ser el ajuste aparente entre ladistribucin terica y los datos observados.

Los valores standard de K-S y A-D son de

uso limitado para comparar valores crticoscuando hay menos de 30 observaciones.

Esto se puede corregir usando K-S y A-D

modificados.

Hay muchas distribuciones que tienenformas similares y que pueden ser

capaces de generar los datos observados.


70/100

Dependencia y Correlacin

Una relacin de Dependencia ocurre cuandoel valor muestreado de una variable(independiente) tiene una relacin estadsticaque determina aproximadamente el valor que

va a ser generado para la otra variable(dependiente).

La diferencia principal entre Dependencia yCorrelacines que la primera presupone una

relacin causal, mientras que la segunda no(puede haber un factor externo que afecta aambas variables).


71/100

Correlacin positiva entre variables


72/100

Independencia entre variables


73/100

Correlacin negativa

Ingreso Manzana MCBA - Precio

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

Manzana ($/kg)

Ingresoton/mes

r = - 0.6


74/100

Correlacin

- 1 0 + 1

Ingreso Manzana MCBA - Precio

0

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

14,000

16,000

0. 0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 . 0 1 .2 1 .4 1 .6

Manzana ($/kg)

Ingresoton/mes

r = - 0.6


75/100

Correlacin Lineal (Pearson)

El coeficienter da una medida de lacovarianza entre dos conjuntos de datos.

rpuede tomar valores desde -1 a +1.

Al dividir por los desvos standard de cadaconjunto de datos se logra un ndice decovarianza que no depende de las unidadesde medida en que estn expresados losdatos.

Supuestos: la relacin entre variables es detipo lineal.


76/100

Correlacin por orden de rango(Spearman)

Es un mtodo no paramtrico para cuantificar larelacin entre variables.

r puede tomar valores desde -1 a +1.

Ventajas:

1. Las variables se correlacionan de acuerdo alrango de valores generados en cada distribucin.Esto significa que todas las distribucionescorrelacionadas preservan su forma original.

2. Como no depende de supuestos acerca de larelacin matemtica de las variables acorrelacionar, puede ser aplicable a cualquier tipode relacin entre distribuciones (lineal, no lineal).


77/100

El coeficiente de correlacin de Pearson

mide la intensidad de la relacin lineal entre

variables.

Si dos variables aleatorias no tienen la

misma distribucin de probabilidad, es

improbable que se relacionen en forma lineal,por lo que el coeficiente de correlacin tendr

poco significado.

Si se toman los valores segn rangos y no

segn valores absolutos, el coeficiente de

correlacin as calculado tiene sentido

incluso para variables con diferentes

distribuciones.


78/100

Desventajas de correlacionar variablesmediante el coeficiente Spearman

1. Es difcil estimar el coeficiente de

correlacin entre dos distribuciones de

formas diferentes.

2. El mismo coeficiente de correlacin puede

resultar en diferentes grficos de puntos para

diferentes distribuciones correlacionadas.

Esto puede ser an ms marcado si lasdistribuciones a correlacionar son diferentes.


79/100

Recomendaciones respecto al uso decoeficientes de correlacin de Spearman

1. Usar estos coeficientes para correlacionar

variables que tengan un impacto menor sobre los

resultados del modelo.

2. Tratar de restringir su uso a correlacionardistribuciones de geometra similar.

3. Si se correlacionan distribuciones de geometra

diferente, antes de aceptar el coeficiente observar el

grfico de puntos resultante. 4. Evitar correlacionar distribuciones cuando no haya

una razn lgica que permita suponer una

correlacin.


80/100

Portfolio 2 actividadesCorrelacin 0, -.9 y +.9


81/100

Invernada : Precio de Novillo y Ternero:Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

Resultado Invernada US$

frecuencia

miles US$

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

1.600

Mean=1422.864

Mean=1422.865

Mean=1422.855

-.5 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Mean=1422.864

Mean=1422.865

Mean=1422.855


82/100

Siembra de Maz: Precio y Rendimiento

Independencia, Correlacin +0.9 y Correlacin 0.9

Resultado Siembra Maz

frecuencia

US$/ha

0

12

3

4

5

6

7

8

9

Mean=12.71034

Mean=14.19746

Mean=11.20689

-150 -100 -50 0 50 100 150 200

Mean=12.71034

Mean=14.19746

Mean=11.20689


83/100

Efectos de la correlacin sobre losresultados del modelo

El efecto es funcin de:

Relacin entre las variables correlacionadasy el resultado.

Forma de las distribuciones correlacionadas.

Ef d l S d d i bl


84/100

Efecto de la Suma de dos variablescorrelacionadas sobre el resultado

(modelos aditivos)

El valor esperado del resultado no se ve

afectado por la presencia de correlacin.

El desvo standard del resultado aumenta a

medida que aumentar (si las variables

correlacionadas tiran el resultado para el mismolado).


85/100

Efecto del producto de dos variablescorrelacionadas sobre el resultado

(modelos multiplicativos)

El valor esperado del resultado aumenta a

medida que aumentar (toda la distribucin sedesplaza hacia la derecha a medida que

aumentar).

No se pueden hacer generalizacionesrespecto al desvo standard, aunque en

general aumenta a medida que aumentar.


86/100

Matrices de Correlacin

Permiten correlacionar varias distribucionesde probabilidad mediante coeficientes deSpearman.

Como la frmula de los coeficientes decorrelacin por orden de rango es simtrica,los elementos de la matriz son simtricosalrededor de la diagonal.

Tiene que haber una cierta lgica en loscoeficientes ingresados (p.ej. condicintransitiva)

f l d d d


87/100

Portfolios de 2 y 3 actividadesVariables independientes


88/100

Efecto de la correlacin sobre Variabilidadde Portfolios de n actividades

0%

5%

10%

15%

20%

25%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Zonas que componen el portfolio

desvo

Correlacin=0

Correlacin=0.5

d d d f l


89/100

Administracin de Riesgo de Portfolio:factores a considerar

Asignacin de superficies a las distintas

actividades

Resultado esperado de cada actividad

Variabilidad de resultados de cada actividad

Correlacin entre rendimientos de las

distintas actividades

Correlacin entre precios de las distintas

actividades


90/100

Oeste de Buenos Aires: Planteos de Produccin

Planteo Mixto Agrcola Puro Invernador con

Agricultura

Complementaria

Distribucin de Superficies (h 1,049 850 1,068

Trigo 170Maz 190 340 140

Soja 1a 190 340 140

Soja 2a 170

Girasol 94

Invernada 575 788

Existencias (cab) 1,200 1,800

Produccin Carne (kg/ha) 504 636

Suplementacin (kg/cab) 330 690


91/100

Ganadera Soja 1aMaz

Margen Ganadera, Soja 1a. y Maz $/ha

frecuen

cia

01

2

3

4

5

6

7

8

Mean=139.97

Mean=126.9246

Mean=289.2309

-100 87.5 275 462.5 650

Mean=139.97

Mean=126.9246

Mean=289.2309

Correlaciones


92/100

Correlaciones

Precio Ternero / Precio Novillo: 0.8

Trigo Maz Soja Girasol

Trigo 1 0.8

Maz 0.8 1 0.6Soja 0 0.6 1 0.5Girasol 0 0 0.5 1

Trigo Maz Soja 1era Soja 2da Girasol

Trigo 1 0.26 0.3Maz 0.26 1 0.65 0.5 0.25Soja 1era 0.3 0.65 1 0.75Soja 2da 0 0.5 0.75 1Girasol 0 0.25 0 0 1

Planteo Mixto


93/100

Soja 1a

Trigo

Maz Ganadera

Margen Actividades y Margen Global $/ha

frecuencia

0

1

2

3

4

5

6

7

8

910

Mean=139.97

Mean=126.9246

Mean=289.2309

Mean=172.4265

-100 87.5 275 462.5 650

Mean=139.97

Mean=126.9246

Mean=289.2309

Mean=172.4265 Margen Global

I t d l l i b l


94/100

Impacto de la correlacin sobre lavariabilidad del resultado

Cuanto menor sea la asociacin positiva

entre el resultado de las distintas actividades,

mayor ser la posibilidad de amortiguar

oscilaciones en el resultado final.

A mayor cantidad de actividades que

compongan un portfolio, mayor ser la

posibilidad de amortiguar oscilaciones elresultado final.

Planteo Mixto: Impacto relativo de diferentes


95/100

variables sobre el riesgo del sistema

Impacto de diferentes variables sobre elriesgo

Std b Coefficients

Girasol / Jl-Dc/CR45-.016

Afectacin fina A / Jl-Dc/.../DB11-.017Riesgo exceso hdrico fina.../CR9 .033Girasol / En-Jn/CQ21 .092

ton / En-Jn/G54-.104Soja 1era / En-Jn/CQ31-.106

Riesgo exceso hdrico grue.../CR10-.11Esperado / Oleaginosas/F21 .121

Esperado / Cereales/D21-.133Esperado / Oleaginosas/G21 .137

Novillos / En-Jn/CT20-.173 Terneros / Jl-Dc/CU11-.207

Maz / En-Jn/CQ18 .307Esperado / Cereales/E21 .352Soja 1era / En-Jn/CQ19 .468Novillos / Jl-Dc/CU20 .535

-1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1

Planteo Mixto


96/100

Margen Bruto Global y Resultado

frecuencia

0.000

0.002

0.004

0.007

0.009

0.011

0.013

0.016

0.0180.020

Mean=172.4874

Mean=82.30045

0 62 124 186 248 310

Mean=172.4874

Mean=82.30045

Margen GlobalResultado

Comparacin de Resultados


97/100

Resultado $/ha

frecuencia

0.000

0.002

0.004

0.007

0.009

0.011

0.013

0.016

0.018

0.020

Mean=82.26595

Mean=98.50481

Mean=105.2747

-50 40 130 220 310

Mean=82.26595

Mean=98.50481

Mean=105.2747

Mean=82.26595

Mean=98.50481

Mean=105.2747

Mixto Agricultura Perm. Invernador intensivo

Gastos Fijos y Retiros


98/100

Gastos Fijos y Retiros

Un sistema de produccin puede serrelativamente poco riesgoso ante undeterminado nivel de gastos fijos, y volverseriesgoso ante un mayor nivel de gastos fijos.

No hay soluciones mgicas: no debemospretender remediar mediante la administracinde portfolio los problemas que se derivan de undesbalance entre la capacidad de generar

resultados y la exigencia de gastos fijos yretiros que se ejerce sobre un determinadosistema de produccin.


99/100

Reservas

La clave para la administracin de portfolios

riesgosos es el mantenimiento de reservas.

Para ser efectivas, las reservas deben estarcolocadas en actividades cuyos resultados

no estn correlacionados con los resultados

de las actividades principales de la empresa.


100/100

Evaluacin Proyectos Plurianuales:Margen Bruto anual vs. promedio de 10 aos

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