2

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Є. М. Панов, А. Я. Карвацький, І. Л. Шилович, С. В. Лелека, І.В. Пулінець

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ ПОВІТРЯНИХ РЕГЕНЕРАТОРІВ

Монографія

Київ НТУУ «КПІ»

2011

3

ВСТУП

Питомі витрати природного газу вітчизняних скловарних печей перевищують найкращі показники сучасних підприємств у 1,5–1,8 рази. При цьому викиди в атмосферу оксидів азоту печей силікатного виробництва перевищують сучасний норматив для України не менш ніж у 3–5 разів. Із сказаного витікає, що тепловий стан скловарної печі, який характеризується підвищеними витратами природного газу і кількістю оксидів азоту, потребує вдосконалення. У світовій практиці відомі два основних типи скловарних печей: а) з бічною установкою пальників та регенераторів (рядна піч); б) з торцевою установкою пальників та регенераторів (підково-подібна піч). Практика показує, що тип (а) характеризується витратами природного газу на 10% вищими порівняно з конструкцією (б). Модернізація печі з установкою пальників з торця печі вимагає досить детального розрахунку аеродинамічного опору її повітряно-газового тракту. Сучасні вимоги до повітряних регенераторів полягають у максимальному розвинені теплообмінної поверхні при незмінному об’ємі насадки, що дозволяє інтенсифікувати тепловіддачу між газами та насадкою.

Успішна реалізація вказаної мети неможлива без знання теплового стану повітряного регенератора, методик проведення натурних експериментів та розрахунків теплових балансів. Наразі, одним з найбільш ефективних методів застосування комп’ютерних технологій є числове моделювання роботи промислового обладнання та його технологічних процесів. Такий підхід дозволяє без суттєвих капітальних та оборотних витрат з’ясувати ефективність роботи діючих агрегатів та агрегатів, що проектуються. Особливе значення використання числових моделей набуває у тих ситуаціях, коли безпосередні виміри викликають значні труднощі. З іншого боку, постійно зростаючі ціни на теплоносії та матеріальні ресурси вимагають оперативної модернізації, як обладнання, так і умов його експлуатації. Таким чином, застосування комп’ютерних моделей відповідає сучасному підходу до енергозбереження та захисту довкілля. Актуальність вказаних проблем, їх велике наукове і практичне значення визначили вибір напрямку досліджень – розробка комплексної теоретично-експериментальної методики, на базі якої створюється числова модель складного теплообміну регенератора, за допомогою якої аналізуються різні варіанти режимів його роботи та геометрії насадки для з’ясування можливостей скорочення витратних статей теплового балансу.

Основним результатом даної роботи є створення комп’ютерної моделі повітряного регенератора з виконанням її верифікації за даними натурного експерименту. Числова модель дає можливість: а) проводити розрахунки

4

технологічних теплових режимів існуючого агрегату; б) виконувати проектування нового типу насадки з більш розвиненою поверхнею. Розробники та виробники нових типів вогнетривів для промисловості, зокрема насадки регенераторів, не завжди надають інжинірінговий супровід власної продукції; тому що здебільшого такий супровід може викликати додаткові фінансові витрати. Можливість оперативно оцінити за допомогою числових моделей той чи інший вид вогнетривкої продукції для її застосування в регенераторі у якості насадки дає гарантії його вдалого технічного впровадження.

Метою досліджень, результати яких наведено в монографії, було створення наукових засад розробки енергозберігаючих регламентів роботи скловарної печі на підставі визначення раціональних режимів роботи повітряних регенераторів та конструкції їх насадки, які працюють в нестаціонарному режимі і визначають енергоефективність печі у цілому.

Перший розділ монографії присвячено аналізу стану наукової проблеми, розглянуто існуючі конструкції повітряних регенераторів скловарних печей, енерготехнологічні показники експлуатації та способи підвищення їх енергоефективності, числові методи розв’язання задач складного теплообміну та гідродинаміки, які стосуються повітряних регенераторів. Обґрунтовано вибір методів та завдань дослідження.

У другому розділі сформульовано тривимірну математичну модель тепло-гідродинамічного стану повітряного регенератора та розроблено числові методики розв’язання поставленої задачі на базі методів скінчених об’ємів, дискретних ординат та граничних елементів.

Третій розділ присвячено експериментальним дослідженням теплового стану повітряних регенераторів скловарних печей. Описано методику проведення експериментальних досліджень, наведено аналіз отриманих результатів.

У четвертому розділі розроблено числову модель гідродинаміки та теплообміну діючої конструкції повітряного регенератора та проведено її верифікація за даними натурних експериментів. Отримано результати числових експериментів та проведено їх аналіз.

У п’ятому розділі розроблено числову модель гідродинаміки та теплообміну повітряного регенератора з новою насадкою. Проведено числовий аналіз теплового стану модернізованої конструкції регенератора та наведено співставлення з діючою конструкцією.

У шостому розділі наведено техніко-економічні розрахунки діючих і модернізованих конструкцій повітряних регенераторів скловарного виробництва.

У висновках наведено основні результати проведених досліджень.

5

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ, ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ І ТЕРМІНІВ

B – витрата палива, м3/с;

pc – масова ізобарна теплоємність, Дж/(кгК);

E – об’ємна густина радіаційного теплового потоку, Вт/м3; g – вектор прискорення вільного падіння, м/с2; G – тензор напружень, Па; G – матриця коефіцієнтів впливу для температури; h – молярна ентальпія, Дж/моль; H – ентальпія, Дж/м3; H – матриця коефіцієнтів впливу для теплового потоку; I – одинична матриця;

vI0 – функція Планка, Втс/(м2ср);

bI – інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла, Вт/(м2ср);

vI – спектральна інтенсивність випромінювання (Втс/(м2ср)); k – турбулентна енергія, м2/с2; K – коефіцієнт поглинання, м-1;

L – дійсні витрати повітря, яке йде на горіння, нм3/с;

М – кількість комірок у розрахунковій області ;

wM – молярна маса газу, кг/кмоль; n – показник заломлення; зовнішня нормаль до поверхні;

iNCF – чистий грошовий потік для i-о періоду, грн; P – тиск, Па; q – тепловий потік, Вт/м2; Q – тепловтрати, Вт;

ðíQ – нижча робоча теплота згоряння палива, Дж/кг;

r – вектор відстані між точками, м; s – вектор напрямку променя; s – масова ентропія, Дж/(кгК); t – температура, С; Т – температура, К; TTT – відноситься до рівняння (2.7); V – вектор швидкості, м/с;

jV – об’єм комірки, м3;

zyxX ,, – декартові координати, м;

– коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2К);

6

ef – ефективний коефіцієнт тепловіддачі, який враховує конвекцію і

випромінювання, Вт/(м2К);

T – коефіцієнт релаксації для температури;

– коефіцієнт лінійного термічного розширення рідини, К-1; – границя області ;

ik – символ Кронекера;

насH – теплота акумульована насадкою, ГДж;

футH – теплота акумульована футеровкою, ГДж;

– швидкість дисипації турбулентної енергії, м2/с3; ступінь чорноти; – азимутальний кут, рад; – динамічна в’язкість, Пас;

t – коефіцієнт турбулентної в’язкості, Пас; – полярний кут, рад; – теплопровідність, Вт/(мК); – число Пі; – густина, кг/м3; – постійна Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4);

ik – тензор напружень, Па;

– час, с; тензор напружень, Па; – відносна швидкість дисипації кінетичної енергії турбулентності, c-1; – розрахункова область;

Індекси верхні:

– стосується верхнього часового рівня; k – номер ітерації; кін – кінець; поч – початок

Індекси нижні:

0 – стосується початкового значення; с – комірка; d – довкілля; ef – ефективний; el – елемент; f – грань; k,,i,j, – індекси матриць і векторів; nod – вузол; r – стосується радіаційного теплового потоку; – стосується кондуктивного теплового потоку;

7

відх.г – відхідні гази; вит – виток; вит.г – витрати з газами; гор – горіння; конв – конвективний; м – матеріал; нас –насадка; пал – паливо; пов – повітря; пр – прихід; т.втр – тепловтрати; фут – футеровка; хім – хімічний; ц – цикл;

Інші символи:

div – дивергенція; grad – градієнт; max – максимальне число; Pe – число Пекле;

zyx

,, – оператор Гамільтона (“набла”);

Основні скорочення:

CFD – Computer Fluid Dynamics (обчислювальна гідродинаміка); DNS – Direct Numerical Simulation (пряме числове моделювання); DPBP, DPB – Discounted Pay-Back Period (термін окупності проекту з врахуванням ставки дисконту); IRR – Internal Rate of Return (внутрішня норма рентабельності проекту); LES – Large Eddy Simulation (модель великих вихорів); NCF – Net Cash Flow (чистий грошовий потік); NPV – Net Present Value (чиста приведена вартість проекту); PBP – Pay-Back Period (термін окупності проекту); PI – Profitability Index (індекс прибутковості проекту); RANS – Reynolds Averaged Navier-Stokes equations (осереднені за Рейнольдсом рівняння Нав’є-Стокса); SIMPLE – Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations (напівнеявний метод розв’язку рівнянь, які зв’язують тиск); ГУ – граничні умови; ЗАлК – Запорізький виробничий алюмінієвий комбінат; ЗМ – зональний метод; КО – коефіцієнт опромінення;

8

МГЕ – метод граничних елементів; МДО – метод дискретних ординат; МСЕ – метод скінчених елементів; МСО – метод скінчених об’ємів; МСР – метод скінчених різниць; НДЦ «РТ» – науково-дослідний центр «Ресурсозберігаючі технології»; НМГЕ – непрямий метод граничних елементів; НТУУ «КПІ» – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут»; ПЗ – програмне забезпечення; ПК – персональний комп’ютер; ПМГЕ – прямий метод граничних елементів; РКТ – радіаційно-конвективний теплообмін; СЛАР – система лінійних алгебраїчних рівнянь; ТЕО – техніко-економічне обґрунтування; ТХА – термопара хромель-алюмелева.

9

1. СУЧАСНИЙ СТАН З ЕНЕРГОЗБЕРЕЖЕННЯ В СКЛОВАРНІЙ ПРОМИСЛОВОСТІ ТА МЕТОДИ ЧИСЛОВОГО АНАЛІЗУ ТЕПЛОВОГО

СТАНУ ПОВІТРЯНИХ РЕГЕНЕРАТОРІВ

1.1. Конструкції скловарних печей і повітряних регенераторів, енерготехнологічні показники експлуатації та способи підвищення їх енергоефективності

В скловарній промисловості найбільшого поширення знайшли печі регенеративного типу. Сучасна регенеративна піч скловарного виробництва може мати теплову ефективність біля 50 % з втратами теплоти з димовими газами біля 20 % та структурними втратами біля 30 % [1]. При цьому теплова ефективність рекуперативної печі без допоміжної утилізації теплоти знаходиться на рівні 20 %. Регенеративні печі бувають двох типів: з підковоподібним та поперечним напрямком вогню. В першому типі пальники розташовуються у торці печі і, відповідно, регенератори, а в другому – на повздовжніх сторонах. Підковоподібні печі мають більш високу теплову ефективність (більшу на 10 % в порівнянні з поперечним напрямком вогню), але можливості управління процесом горіння у таких печах більш обмежені, і існує верхня межа розмірів печей такого типу [1]. Одним із основних елементів регенеративної печі, який забезпечує її енергетичну ефективність є регенератор (рис. 1.1). Найбільш простими та поширеними типами насадки повітряного регенератора є колодязі Сіменса і брускова насадка (рис. 1.2). Також використовуються насадки Каупера, Петерсена, Ліхте [2]. Регенератори відносяться до теплообмінного устаткування періодичної дії. Димові гази та повітря, що нагрівається, проходять через регенератор у різні цикли його роботи. Спочатку через регенератор проходять димові гази і нагрівають масивну насадку, яка акумулює теплоту (цикл нагріву насадки). Потім змінюється напрямок руху газів на зворотний і через нагріту насадку проходить повітря (цикл нагріву повітря), тобто насадка регенератора почергово нагрівається та охолоджується. Час між перекиданнями клапанів зазвичай становить 0,25–0,5 год.

Заходи з енергозбереження у скловарній промисловості країн ЕС достатньо повно викладені в огляді [1] та стосуються таких чинників, як: вибору конструкції печі та повітряних регенераторів, управління процесом горіння, зменшення відношення повітря паливо для мінімізації викидів NOx у довкілля та ін.

Використання теплоти відхідних газів печі за допомогою регенераторів може бути максимізовано шляхом збільшення кількості вогнетривких

10

елементів регенеративної насадки у камерах [1]. На практиці це може бути реалізовано через збільшення камер регенераторів або створення роздільних, але пов’язаних між собою камер, які отримали назву багатоходові регенератори. При наближенні до можливого максимуму утилізації теплоти ефективність таких заходів значно знижується. Принциповим обмеженням є вартість додаткового вогнетриву, а для діючих печей – обмеження доступного простору та додаткові витрати на зміну інфраструктури печі. Найчастіше цей принцип реалізується для печей з підковоподібним напрямком вогню у зв’язку з більш простою геометрією регенераторів. Модифікація структури регенератора на діючих печах може бути виконана тільки в ході «холодного» ремонту, якщо це є доцільним технічно та економічно. Енерговитрати можуть бути знижені на величину до 15 % в порівнянні з аналогічною піччю зі звичайним одноходовими повітряними регенераторами.

Рис. 1.1. Повітряний регенератор з насадкою типу колодязі Сіменса: 1 – огороджувальні стінки; 2 – насадка

1

2

11

а б

Рис. 1.2. Типи насадки повітряних регенераторів: а – колодязі Сіменса; б – брускова насадка

Значна доля додаткового вогнетриву, який застосовується на збільшення

поверхні теплообміну регенератора, витримує дві і більше кампаній печі, і таким чином знижує капітальні витрати модернізації. Однак потенційно збільшення температури підігріву повітря може призводити до збільшення температури полум’я і, відповідно, до збільшення утворення NOx. Існує велика кількість нових матеріалів, які призначені для збереження теплоти та її передачі у блоках регенераторів. Самим простим рішенням є використання вогнетривкої цегли марки ШН-37, ШН-38 (ТУ У 26.2-00190503-231-2002), яка встановлюється у шаховому порядку, що зазвичай забезпечує ефективність регенератора біля 50 % (відношення утилізованої теплоти до теплоти, що міститься у димових газах). Однак тепловіддача може бути збільшена використанням насадочних елементів з вогнетривів отриманих електроплавленням хрестоподібної форми, що забезпечує скорочення витрат палива на 7 % в порівнянні з печами, які оснащені звичайними регенеративними насадками з вогнетривкими елементами у формі цегли. Крім того, такі матеріали більш стійкі до хімічного впливу агресивних речовин димових газів та забезпечують суттєво менше зменшення ефективності регенераторів за період кампанії печі. До хімічно стійких вогнетривів також треба віднести високоглиноземисті вогнетриви, зокрема, мулітокорундові з вмістом Al2O3 більше ніж 72 %. Максимальна теоретична ефективність регенератора становить близько 80 %, оскільки маса димових газів перевищує масу повітря, що йде на горіння, і теплоємність димових газів вища за теплоємність повітря. На практиці,

12

ефективність буде обмежена вартістю та зростанням структурних втрат по мірі збільшення розмірів регенераторів. Таким чином, будівництво регенераторів з ефективністю вище за 70–75 % є нездійсненним. Покращення якості вогнетривів дозволяє забезпечити більший термін кампаній печей з кращим рівнем теплоізоляції. Максимальні температури, при яких може функціювати піч, раніше було стримуючим чинником для її хорошої теплоізоляції. Наразі теплоізоляція проектується з врахуванням усіх характеристик печі, а саме температури, ізольованої її частини, типу скла та ін. Не всі частини печі можуть бути ізольовані. Більшість вогнетривких матеріалів для скловарних печей, що використовуються у контакті зі скломасою і для будівництва печі, виготовляються шляхом лиття і мають дуже високу густину та малу пористість, і тому стійкі до розплаву скла та агресивних компонентів димових газів. Вони також мають біль високу теплопровідність і в цілому потребують більш високоефективної теплоізоляції, що може значно підвищити капітальні витрати на будівництво або реконструкцію печі. При виробництві, наприклад, натрій-калій-силікатного скла склепіння печі виготовляється із динасу та щільно ізолюється. При цьому максимальна температура у ванні печі становить 1600–1620 С. Додаткова ізоляція може бути нанесена на деякі ділянки печі без помітного ризику для її структури. Теплоізоляція напилюванням волокна може суттєво знизити тепловтрати, якщо її нанести на зовнішні поверхні регенератора. Такий простий та економічно ефективний метод дозволяє знизити структурні втрати теплоти регенератором на 50 % та забезпечити економію енергії біля 5 %. Додатковим позитивним ефектом є герметизація будь-яких щілин і, відповідно, усунення присосів холодного повітря та викиди димових газів у довкілля. Застосування природного газу замість рідкого палива веде до більш низьких викидів SOx, але звичайно до більш високих викидів NOx. Це пов’язано з тим, що полум’я при горінні природного газу має меншу світність і звичайно веде до більших витрат енергії, приблизно на 7–8 %. До позитивних наслідків застосування природного газу в порівнянні з рідким паливом є більш високе відношення долі водню до вуглецю, що призводить до значно менших викидів парникових газів CO2, приблизно на 25 %, при фіксованій продуктивності по скломасі. Розвиток систем з низьким виділенням NOx при спалюванні газоподібного палива також може давати певну економію. Покращення систем горіння, наприклад, за рахунок зниження співвідношення повітря–паливо, теплообміну та загальне вдосконалення управлінням процесом, налаштовані на зниження викидів NOx, в багатьох випадках призводять до більш стабільного функціювання та підвищення ефективності печей в цілому.

13

Зазвичай печі працюють при надлишку повітря у 5–10 % (тобто при надлишку кисню 1–2%) для забезпечення повного згоряння палива. Шляхом зниження співвідношення повітря–паливо до рівня, близького до стехіометричного відношення, знижуються втрати теплоти з димовими газами, завдяки зменшенню їх маси зменшуються викиди NOx. Для того, щоб ефективно застосовувати цей метод, необхідно постійно контролювати склад NOx, СO та О2 у димових газах. Якщо процес горіння буде нижчим за стехіометричний, збільшиться концентрація СO, зміняться окислювально-відновлювальні умови скломаси і може прискоритись руйнування вогнетривів. Надлишок повітря у печі визначається як кількістю примусової подачі повітря, так і можливим підсосом через місця установки пальників у завантажувальний карман. Місця установки пальників достатньо легко герметизувати, також можливі заходи для уникнення присосів повітря через завантажувальний карман. Подальше підвищення енергоефективності скловарних печей стосується організації технологічного циклу (наприклад, підігріву шихти та склобою та ін.), використання котлів утилізаторів, які встановлюються за регенераторами та ін. В роботах вітчизняних фахівців з теплообміну та спеціалістів з СНД [2–13] також застосовуються подібні вищерозглянутим заходам способи підвищення енергоефективності печей та, зокрема, повітряних регенераторів. В роботах [2–5] зазначається, що не дивлячись на значний об’єм досліджень, які направлені на удосконалювання конструкцій промислових агрегатів, ефективність використання теплового потенціалу палива лишається низькою. Це перш за все пов’язано з високим рівнем теплових втрат у довкілля через огородження печей та з відхідними газами. Полум’яні печі мають низький ККД, який становить лише 15–20 %, а величина тепловтрат з відхідними газами може сягати 70 %.

Методика визначення теплотехнічних параметрів скловарної печі з системою регенеративного підігріву повітря та оцінка впливу температури нагріву повітря горіння у двокамерних регенераторах на тепловий режим роботи скловарної печі, яка використовує природний газ, з врахуванням зміни коефіцієнта надлишку повітря по тракту представлена в [6–9]. У статті [10] на базі наближеної моделі «ідеальної печі» в припущенні відсутності усіх теплових втрат печі, окрім тепловтрат з відхідними димовими газами розроблено методику розрахунку впливу зміни температури нагріву повітря в регенераторах на температурний режим роботи плавильних печей. Визначено вплив режимних параметрів регенераторів на теплову ефективність роботи скловарної печі ванного типу. Прирощення температури горіння ( гt )

14

з врахуванням значення зміни наявної теплоти за рахунок підігріву повітря, становить:

ргг

xгг cV

HHt

,

де xг , HH – ентальпії гарячого та холодного повітря, відповідно, Дж; гV – об’єм продуктів горіння з врахуванням величини коефіцієнта

надлишку повітря , м3; ргc – об’ємна ізобарна теплоємність гарячого

повітря, Дж/(м3·К). В роботі [11] наведено результати розрахунків із визначенням оптимального часу циклу роботи регенераторів з нерухомою вогнетривкою насадкою плавильних скловарних печей при використанні різних типів насадки: Ліхте, Каупера та ін.

В статті [12] представлені результати моделювання роботи регенеративних секційних теплообмінників високотемпературних плавильних комплексів з метою визначення динаміки зміни параметричних характеристик теплоносіїв, але при цьому не наведено ні математичної постановки задачі з умовами однозначності та методів її розв’язання. Також невідомо чи враховував автор складний радіаційно-конвективний характер теплообміну в регенераторі. Отримано дані про характер зміни температур холодного і гарячого теплоносіїв, вогнетривкої насадки по її висоті в залежності від часу з врахуванням особливостей роботи секційних регенераторів. Одержані дані дають можливість розробки ефективних багатоступеневих схем утилізації теплового потенціалу димових газів скловарних печей.

1.2. Теоретичні основи теплових процесів суцільних середовищ

Теоретичні та прикладні дослідження в області теплових процесів суцільних середовищ найбільш повно представлені у працях Л. Д. Ландау, Е. М. Ліфшица [14, 15], Р. Плетчера [16], Б. М. Берковского [17], К. Бреббия [18] та ін.

Загальне рівняння переносу теплоти або енергії для в’язкої рідини приводиться в [14] з усіма послідовними математичними викладками:

k

iik x

vTs

sT

divV , (1.1)

де – густина, кг/м3; T – абсолютна температура, К; – час, с; s –

масова ентропія, Дж/(кгК); V – вектор швидкості рідини, м/с; 3,1 , ivi –

15

компоненти швидкості, м/с; – теплопровідність, Вт/(мК);

3,1, ,3

2

kix

v

x

v

x

v

x

v

x

v

x

v

x

v

i

iik

k

i

i

iik

i

k

k

i

k

i

k

iik – член

дисипативної енергії у вигляді теплоти за рахунок в’язкості рідини, Вт/м3; ik

– в’язкий тензор напружень, Дж/м3; – динамічна в’язкість, Пас; – друга

динамічна в’язкість [14], Пас; 3,1, kxk – декартові координати, м; ik – символ Кронекера. У рівнянні (1.1) вираз зліва є помножена на T повна (субстанціональна) похідна ентропії за часом dds / . Остання визначає зміну ентропії одиниці маси рідини, що переміщується у просторі: dTds / є, відповідно, кількістю теплоти, яку отримує одиниця об’єму рідини в одиницю часу, а dTds / – кількістю теплоти віднесеної до одиниці об’єму. У правій частині цього рівняння записано кількість теплоти, що отримує одиничний об’єм рідини за рахунок теплопровідності та дисипації енергії. Якщо записати похідні від термодинамічних величин у вигляді:

T

T

ss

p

, TT

ss

p

,

і оскільки pp

cT

sT

– є питомою теплоємністю при постійному тиску, то:

T

cs

T p , TcsT p .

З врахуванням останнього рівняння (1.1) остаточно приймає вигляд:

k

iikp x

vTT

Tc

divV . (1.2)

Для твердих тіл внаслідок того, що 0V , рівняння (1.2) приймає вигляд [19]:

,div ivp xqT

Tc , (1.3)

де ,iv xq – густина внутрішнього джерела теплоти, природа якого може бути електричною, хімічною та ін., Вт/м3.

Повна система гідродинамічних рівнянь повинна містити п’ять рівнянь. Для рідини, у якій протікають процеси теплообміну та внутрішнього тертя, окрім (1.2), ще записуються рівняння нерозривності і три – Нав’є-Стокса для

16

кожної координати (у векторній формі, відповідно, одне рівняння) [14, 16, 20]. Система рівнянь нерозривності і Нав’є-Стокса для стисливої рідини має вигляд [14]:

,divgrad3

grad

,0div

VVgVVV

V

P (1.4)

де P – тиск, Па; g – вектор прискорення вільного падіння, м/с2. Для нестисливої рідини система (1.4) суттєво спрощується [14] і в наближенні Бусінеска–Обербека [17] приймає вигляд:

,grad

,0div

000 VgVVV

V

TTP (1.5)

де 0 – густина рідини при температурі 0T , кг/м3; T

T

0

0

1 –

коефіцієнт об’ємного термічного розширення рідини, К-1. Тензор напружень у нестисливій рідині також приймає більш простий вигляд:

3,1, ,

kix

v

x

vP

i

k

k

iikik , (1.6)

де ik – символ Кронекера.

1.3. Моделі турбулентності

Останнім часом з’являється все більша кількість робіт, в математичних моделях яких враховується гідрогазодинаміка турбулентних потоків рідини та газу, що є робочим тілом промислового обладнання. Найбільшого розповсюдження при числовому моделюванні турбулентних течій рідини та газу отримав підхід, при якому знаходиться розв’язок осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations − RANS) з напівемпіричними моделями турбулентності [21, 22] (рис. 1.3).

Похибка результатів, отриманих з використанням таких методів у значній мірі залежить від типу течії. Так, наприклад, при розрахунках приграничних шарів відхилення результатів моделювання від експериментальних даних не перевищує декількох відсотків. При розрахунках

17

струменевих течій за допомогою RANS точність значно нижче і може сягати 30–300 % [22]. Підвищити точність числового моделювання можна заміною моделей турбулентності на базі RANS на методи прямого та напівпрямого числового моделювання (див. рис. 1.3).

Рис. 1.3. Ієрархія моделей турбулентності [21]: DNS – Direct Numerical Simulation, пряме числове моделювання; LES – Large Eddy Simulation, моделювання великих вихорів; RANS – Reynolds Averaged Navier-Stokes equations, метод осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є-Стокса; k – кінетична енергія турбулентності; – дисипація кінетичної енергії турбулентності; = /k – відносна

швидкість дисипації кінетичної енергії турбулентності; kq 2

В [22, 23] відмічається, що альтернативою RANS є застосування

комбінованих RANS/LES–методів, які суттєво дозволяють знизити вимоги до

18

обчислювальних ресурсів. Пряме числове моделювання припускає, що всі вихрові структури від самих великих (розмір розрахункової області) до вихорів колмогорівського масштабу вирішуються в рамках розрахункової сітки та вибраної апроксимації без застосування моделей турбулентності [23]. LES дозволяє використовувати доступні обчислювальні ресурси для великого діапазону турбулентних течій, тому що для цього необхідне лише пряме числове вирішення великих і енергонесучих структур, а дрібномасштабні вихрові структури моделюються за допомогою спеціальної (підсіткової) моделі турбулентності [24]. При цьому використовується рівняння Нав’є-Стокса для нестисливої рідини в наближенні Бусінеска у вигляді (1.5).

1.4. Числові методи розв’язання задач механіки суцільного середовища

До основних та широко застосовуваних числових методів на практиці розв’язання задач математичної фізики можна віднести такі: метод скінчених різниць (МСР), метод скінчених елементів (МСЕ), метод скінчених об’ємів (МСО), метод граничних елементів (МГЕ), метод дискретних ординат (МДО), зональний метод (ЗМ) та ін. Метод скінченних різниць [16, 25–28] базується на апроксимації скінченними-різницями вихідного диференціального рівняння у частинних похідних на певному сітковому шаблоні, який є результатом дискретизації або заміни безперервної області сукупністю дискретних точок (вузлів). У результаті чого здійснюється перехід від безперервної до дискретної функції і розв’язок вихідного рівняння у частинних похідних зводиться до розв’язку системи алгебраїчних рівнянь. Для отримання скінченно-різницевого аналогу рівняння у частинних похідних можуть бути використані різні методи: розкладання функцій в ряд Тейлора; інтерполяція функцій поліномами; інтегро–інтерполяційний метод; метод контрольного об’єму. Перші три методи відносяться до формальних методів побудови різницевих схем, тому що при цьому використовуються тільки відповідний математичний апарат без врахування фізичних законів збереження. При застосуванні ряду Тейлора одночасно чітко визначається порядок апроксимації отриманої дискретної похідної.

При застосуванні методу контрольного об’єму різницева схема будується на базі фізичних законів збереження, наслідком яких є певне рівняння у частинних похідних. Якщо рівняння у частинних похідних записано у дивергентній формі, то закон збереження можна отримати, інтегруючи це рівняння по контрольному об’єму застосовуючи формулу Гауса–Остроградського [29]. На практиці цей метод завжди дає консервативні різницеві схеми [26, 27]. Наразі метод контрольного об’єму виділився в окремий метод [30] і дістав назву методу

19

скінченних об’ємів (переважно у зарубіжній літературі) і був розвинутий для неструктурованих сіток тіл довільної форми.

МСР застосовується майже для всіх задач математичної фізики з областями правильної геометрії, за виключенням, наприклад, задач радіаційного теплообміну. Для областей зі складною геометрією треба виконувати перетворення вихідних рівнянь за допомогою узагальнених криволінійних координат [16], що значно ускладнює алгоритм розв’язання задачі.

Метод скінченних елементів [31–42]. З точки зору обчислювальної математики основна ідея МСЕ полягає у тому, що мінімізація функціоналу варіаційної задачі здійснюється на сукупності функцій, кожна із яких визначена на своїй підобласті. Тобто МСЕ базується на одному із варіаційних методів – методі Рітца і відноситься до одного із напрямків діакоптики – загального методу дослідження складних систем шляхом їх розчленування. При цьому довільна розрахункова область розбивається на скінченні елементи (наприклад, на довільні чотирьохгранники або шестигранники), усередині кожного з яких задаються деякі функції форми, які дозволяють визначити шукану функцію усередині елемента за її значенням у вузлах, тобто у місцях стиковки скінченних елементів. За координатні функції приймаються функції, тотожно рівні нулю всюди, окрім одного скінченного елемента, усередині якого вони є функціями форми. За невідомі коефіцієнти методу Рітца беруться вузлові значення функцій. Мінімізація функціоналу енергії приводить до алгебраїчної системи рівнянь, тобто аналогічно варіаційно-різницевим методам.

Область застосування МСЕ значно розширилась після вставлення можливості отримання рівнянь, що визначають скінченні елементи, за допомогою варіантів методу зваженого нев’язання, такого як метод Гальоркіна або найменших квадратів [29]. Це дало можливість теоретичного обґрунтування МСЕ при розв’язанні багатьох типів диференціальних рівнянь. Таким чином, МСЕ перетворився у загальний метод числового розв’язку диференціальних рівнянь у частинних похідних та їх систем. Значним недоліком МСЕ, як і інших варіаційних методів, є складність отримання апріорних оцінок точності розв’язків.

Метод скінченних об’ємів [21–24, 43–51]. Найбільш ефективним числовим методом розв’язання CFD-задач (computational fluid dynamics) є МСО, який має безсумнівну перевагу по відношенню до інших числових методів, яка полягає в дотриманні фундаментального закону збереження енергії у кожній розрахунковій комірці, поза залежністю від параметрів дискретизації розрахункової області, тобто не залежить від розмірів та кількості розрахункових комірок. МСО дозволяє будувати консервативні дискретні аналоги висхідних диференціальних рівнянь на етапі свого

20

формулювання, тому що відправною його точкою є інтегральне формулювання законів збереження маси, імпульсу, енергії та інших (формула Гауса і теорема Гауса-Остраградського). Інтегральні співвідношення МСО записуються для довільного контрольного об’єму, а їх дискретний аналог визначається сумуванням по всіх гранях скінченного об’єму потоків імпульсу, маси та ін., з використанням відповідних квадратурних формул. Оскільки інтегральне формулювання законів збереження не накладає обмежень на форму контрольного об’єму, МСО придатний для дискретизації рівнянь гідрогазодинаміки як на структурованих, так і на неструктурованих сітках з різноманітною формою комірок, що також не накладає обмежень на ступінь складності геометрії розрахункової області. Також МСО можна достатньо успішно застосовувати як для задач гідродинаміки, так і для задач теплопровідності твердих тіл і цілого ряду інших задач, тобто розв’язувати спряжені задачі.

Метод граничних елементів базується на теорії інтегральних рівнянь [18]. Суть методу полягає у перетворенні диференціального рівняння у частинних похідних, яке описує поведінку невідомої функції усередині і на границі області, в інтегральне рівняння, яке визначає тільки граничні значення, і потім знаходження числового розв’язку цього рівняння. При цьому розмірність задачі зменшується на одиницю.

Наразі твердо встановлено, що метод граничних елементів є важливим, альтернативним методом по відношенню до існуючих числових підходів з дослідження в механіці суцільного середовища [18, 52–57]. Існує два основних формулювання МГЕ: пряме і непряме. У прямому формулюванні (ПМГЕ) невідомі функції що входять у інтегральне рівняння, співпадають з функціями вихідного диференціального рівняння у частинних похідних і, тому мають певний фізичний зміст. У непрямому формулюванні (НМГЕ) інтегральні рівняння повністю виражаються через фундаментальний сингулярний розв’язок [18] вихідних диференціальних рівнянь, який розподілений з невідомою густиною на границі області. Функції густини не мають певного фізичного змісту, але коли вони знайдені, то значення фізичних функцій вихідної задачі може бути визначено простим інтегруванням. Еквівалентність прямого та непрямого формулювання було вперше доведено В. Д. Купрадзе [58].

Метод дискретних ординат [59–62] базується на тих самих засадах, що і МСО, але має відношення до рівняння переносу. Цим фактом і пояснюється його широке застосування для розв’язання задач гідродинаміки потоків газів та рідини при високих температурах, алгоритми яких побудовані на МСО і у яких обов’язково треба враховувати радіаційний теплообмін.

Зональний метод [63, 64] базується на складанні рівняння балансу енергії для кожного елементу (зони) об’єму і дифузної поверхні, яка оточує

21

весь об’єм частково прозорого випромінюючого та поглинаючого матеріалу. Поверхневі та об’ємні зони отримують у результаті дискретизації розрахункової області. Температура кожної зони приймається постійною. Для запису рівняння балансу кожного елемента попередньо обчислюються коефіцієнти опромінення (КО) трьох типів з врахуванням поглинання середовища: між елементами поверхонь, поверхнями і об’ємами та між об’ємами. Враховуючи кількість КО і те, що КО описуються багатократними інтегралами [63], ця процедура є досить громіздкою. Так, наприклад, при N – поверхневих зонах i M – об’ємних, необхідно обчислити N2 – поверхневих КО, M2 – об’ємних КО та MN – КО об’єм–поверхня. У результаті складання балансових рівнянь для кожної зони розрахункової області виходить система алгебраїчних рівнянь відносно невідомих потоків або температур. ЗМ можна застосовувати з іншими методами, наприклад, з МСР для розрахунку радіаційно-конвективного теплообміну. Для з’ясування формальних підходів, застосовуваних у вищерозглянутих числових методах, певний інтерес представляє раціональна класифікація числових методів, що представлена у монографії K. Brebbia та ін. [18]. В ній показано, що для методів зваженого нев’язання, на прикладі рівняння Пуассона ( 0 bu , де u – шукана функція, b– джерело), можна застосувати наступну класифікацію:

I. Вихідне формулювання:

12

dn

wuuwdqqwdbu ,

де – розрахункова область; w – вагова функція; q – густина потоку;

21 – границя , причому на 1 задані граничні умови (ГУ) Дирихле uu , а на 2 задані ГУ Неймана qq ; n – зовнішня нормаль до ;

II. Послаблене формулювання:

112

dn

wuuqwdwdqbwdd

x

w

x

u

kk

,

де kx – координати, mk ,1 ; m – розмірність задачі; III. Обернене або зворотне формулювання:

1212

2 dn

wud

n

wuqwdwdqbwdudw .

Наведена класифікація дозволяє встановлювати відмінності між різними наближеними методами. Інша суттєва різниця між підходами у числових

22

методах полягає у виборі базисних функцій, які використовуються для наближеного задання функції u та вагової функції w . Числові методи можуть відрізнятися між собою за способом задання базисних функцій для представлення u і w . Можуть бути однакові або різні. Раціональна класифікація числових методів за [18] представлена на рис. 1.4, з якої витікає, що основні числові методи можна розбити на такі три групи:

Рис. 1.4. Класифікація різних наближених методів [18] 1. МСР. Тут зазвичай використовуються різні базисні функції для u і w ,

причому останні беруться у формі дельта-функцій Дірака [29]. Більшість скінченно-різницевих схем базується на формулюванні І, хоч для деяких (подібних енергетичним, у яких використовується контрольний об’єм) підходів застосовується формулювання ІІ.

2. МСЕ. Тут звичним є використання однакових базисних функцій для u і w , що призводить до симетричних матриць. Схеми зі скінченними

23

елементами базуються на послабленому формулюванні ІІ. 3. МГЕ. Схеми з граничними елементами зазвичай базуються на

зворотному формулюванні ІІІ. Для вагової функції w тут використовується така система базисних функцій, яка перетворює інтеграли по області в нуль і зводить таким чином задачу до визначення тільки граничних функцій. У теорії МГЕ під w , як правило, розуміють фундаментальний сингулярний розв’язок вихідного диференціального рівняння у частинних похідних.

Виходячи з розглянутої класифікації (див. рис. 1.4) можна зазначити, що МСО належить до ІІ групи наближених методів з послабленим формулюванням і різними базисними функціями для u і w . Це також стосується МДО і ЗМ, хоч ці методи мають відношення тільки до рівняння переносу.

1.5. Висновки і задачі досліджень

1. Проаналізовано сучасні світові вимоги до забезпечення енергоефективності скловарних печей та, зокрема, повітряних регенераторів з врахуванням екологічної складової проектів, а саме таких чинників, як: вибір конструкції печі та повітряних регенераторів, управління процесом горіння, зменшення відношення повітря паливо для мінімізації викидів NOx у довкілля та ін.

2. Представлено теоретичні основи теплових процесів суцільних середовищ, на яких базуються математичні моделі фізичних полій, що мають місце при експлуатації повітряних регенераторів, та сучасні числові методи розв’язання задач гідродинаміки та теплообміну.

3. Представлені у технічній літературі методики розрахунків повітряних регенераторів скловарних печей в основному базуються на класичних підходах, що, з врахуванням сучасних вимог до аналізу нових або модернізованих конструкцій промислових агрегатів, є недостатнім для коректного визначення теплової ефективності насадки та теплообмінника регенераторного типу у цілому.

4. Недостатньо уваги приділено математичному моделюванню гідродинаміки та теплообміну у повітряних регенераторах на базі системи рівнянь Нав’є-Стокса і енергії з врахуванням радіаційного теплообміну у газових каналах, що є суттєво важливим при визначенні теплової ефективності насадки певної конструкції та раціональної тривалості циклу нагріву насадки або повітря у регенераторі.

На підставі викладеного матеріалу сформульовано такі основні задачі досліджень:

збір даних моніторингу термічних параметрів роботи промислового обладнання скловарної печі існуючої конструкції;

24

розробка схеми експериментальних досліджень та отримання результатів експериментальних вимірів температурних режимів роботи повітряних регенераторів скловарної печі при штатному та зміненому режимах роботи;

розробка методики числового розв’язання задачі складного теплообміну з використанням методу скінчених об’ємів, дискретних ординат та інших методів;

розробка числової моделі нестаціонарного тепло-гідродинамічного стану регенератора;

проведення варіантних розрахунків режимів роботи регенератора з різною насадкою з метою встановлення найменш витратного режиму роботи пальників за рахунок визначення відповідних технологічних параметрів роботи регенератора;

визначення основних факторів, які впливають на енерготехнологічні показники діючих повітряних регенераторів;

розробка ескізного проекту регенератора з новою насадкою, який дозволить енергетичну ефективність регенератора і завдяки цього зменшити витрати природного газу на ~5–10%;

визначення економічного ефекту від впровадження модифікованого регенератора у виробництво.

25

2. МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕПЛОВОГО СТАНУ ПОВІТРЯНИХ РЕГЕНЕРАТОРІВ

2.1. Постановка задачі

Конструкційними елементами повітряного регенератора є насадка і огороджувальні стінки (див. рис. 1.1). В залежності від його режиму роботи робочим тілом в регенераторі є або відхідні гази, що гріють насадку, або повітря, що нагрівається від насадки. Тому характер теплообміну в газових каналах регенератора є складним – радіаційно-конвективним (РКТ), а в твердих конструкційних його елементах теплоперенос відбувається тільки за рахунок теплопровідності. У загальному випадку система рівнянь газодинаміки турбулентних потоків стисливої рідини з врахуванням радіаційного теплопереносу на основі, наприклад, стандартної k моделі турбулентності включає рівняння ентальпії, руху, нерозривності, турбулентної енергії і швидкості дисипації турбулентної енергії [65–71]:

,

;

;0

;3

2

;

21t

t

t

tp

CGCk

Gkkk

IP

XEhc

hh

k

T

V

V

V

gVVVVVV

V

(2.1)

де – час, с; pc – масова ізобарна теплоємність, Дж/(кгК); –

теплопровідність, Вт/(мК); 3,, RzyxX – декартові координати, м; –

динамічна в’язкість, Пас;

2

tk

C – коефіцієнт турбулентної в’язкості, Пас;

T,, zyx VVVV – вектор швидкості, м/с;

z

,y

,x

– оператор

Гамільтона; P – тиск, Па; I – одинична матриця; g – вектор прискорення вільного падіння, м/с2; k – турбулентна енергія, м2/с2; – швидкість дисипації

26

турбулентної енергії, м2/с3; T

dTTch0

p – ентальпія, Дж/кг; XTE – об’ємна

густина радіаційного теплового потоку, Вт/м3; 21,,,, CCCk – параметри

(константи) k моделі;

i

j

j

i

j

i

x

V

x

V

x

VG t ;

T

M

RPT

wop / – густина,

кг/м3; opP – робочий тиск, Па; R – універсальна газова постійна, Дж/(мольК); wM

– молярна маса газу, кг/моль; T – абсолютна температура, К. Об’ємна густина радіаційного теплового потоку при врахуванні селективності фізичних властивостей середовища визначається за формулою [63, 71–75]:

00

2

4

4

dTIndIKXTE v , (2.2)

де vK і vn – спектральний коефіцієнт поглинання (м-1) і показник

заломлення; – тілесний кут, ср; vI0 – функція Планка, Втс/(м2ср); vI –

спектральна інтенсивність випромінювання (Втс/(м2ср)) для напрямку s у тілесному куті d :

sdsdKKIndsKsIsIs

s

s

svvvv

s

svvv

00

2

00 expexp , (2.3)

де 0s – відповідає границі області. Початкові умови при 0 :

.1

;1

;0

;0

X

Xk

X

TXT

V (2.4)

Граничні умови при 0 системи рівнянь (2.1): вхідний перетин

;

;

вх

вх

v

TT

Vn (2.5)

вихідний перетин

27

;0

;0

P

T

n

n (2.6)

на границях контакту з твердими поверхнями

,0

;0

;0

V

qn

T

(2.7)

де tt q – вектор густини теплового потоку, Вт/м2;

на зовнішніх границях контакту з довкіллям

def TTTTT n , (2.8)

де ef – ефективний коефіцієнт тепловіддачі, Вт/(м2К); dT – температура довкілля, К;

на осях симетрії

.0

;0

Vn

n T (2.9)

Для однозначності умов радіаційного теплообміну на всіх границях, що оточують розрахункову область, задається ступінь чорноти поверхонь.

2.2. Методики побудовані на методі скінченних об’ємів

Як відмічалось у п. 1.4, найбільш ефективним числовим методом розв’язання CFD-задач в даний час є МСО. У монографії універсальна методика числового розв’язання системи рівнянь Нав’є-Стокса, енергії, турбулентної енергії і швидкості її дисипації для нестисливої рідини в наближенні k [67] або k [68] моделей побудована на алгоритмі SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations або напівнеявний метод розв’язку рівнянь, які зв’язують тиск, вперше запропонований L. S. Caretto, S. V. Patankar, D. B. Spalding [30, 50]) на незміщених та зміщених структурованих та неструктурованих тетраідальних та гексагедроноідальних сітках [30].

Для більшої наочності представлення універсальної методики МСО спочатку розглянемо дискретизацію фрагменту двовимірної області і використовувану при цьому термінологію на прикладі трикутних елементів (комірок) (рис. 2.1). При застосуванні МСО використовуються три групи вузлів: основні вузли, які розташовані у центрі мас елементів (комірок – скінченних об’ємів); допоміжні вузли, які розташовані на центрах граней;

28

вузли у вершинах елементів, як у МСЕ, для визначення значень дискретних функцій у центрах граней і для графічного представлення результатів розрахунків.

Розглянемо основні лінійні інтерполяційні співвідношення МСО відповідно до прийнятих позначень (див. рис. 2.1). Функція (наприклад, температура) у середній точці грані визначається із співвідношення (див. рис. 2.1):

1211

12

2

11

1

1 11

fcfc

fc

c

fc

c

f

rr

r

T

r

T

T

, (2.10)

де 2112

1111 fcfcfc yyxxr , 2122

1212 fcfcfc yyxxr ;

3 ,

3321

1321

1nnn

cnnn

cyyy

yxxx

x

; 2

,2

311

311

nnf

nnf

yyy

xxx

.

Рис. 2.1. Групи вузлів МСО: 21,cc – основні вузли або вузли комірок; 321 ,, fff – вузли на

середині граней комірок; 321 ,, nnn – вузли у вершинах елементів; 331 ,, fff AAA – площі

відповідних граней комірок

Дискретну функцію у центрі грані можна також визначати як середнє арифметичне значень функції у вузлах граней. Наприклад, для температури маємо:

,1

1

fn

kk

ff T

nT

де fn – кількість вузлів на грані.

29

Формула для інтерполяції функції з основних вузлів на вузол у вершині комірок (рис. 2.2):

nc

i nci

nc

i nci

ci

n

r

r

T

T

1 1

1 11 1

, (2.11)

де cn – число комірок, що оточують вузол 1n ;

cncincinci niyyxxr ,1,21

211 .

Рис. 2.2. Інтерполяція функції з основних вузлів на вузол у вершині комірки

Представлені співвідношення (2.10), (2.11) справедливі як для 2R , так і

для 3R -задач і будь-яких комірок: трикутних, чотирикутних, чотирьохгранних, шестигранних та ін.

На прикладі тривимірного стаціонарного рівняння енергії при ламінарному режимі течії в наближенні Бусінеска [17] розглянемо основні положення даної методики з отримання дискретного аналога вихідного рівняння на неструктурованих сітках:

на гранях комірки маємо для коефіцієнта, пов’язаного з потоком маси:

miAwnvnuncAucFi

ffzyxpifpi ,1 ,0n0 , (2.12)

де m – кількість граней багатогранника (комірки); fA – площа грані

комірки; Twvu ,, – вектор компонент швидкості; zyx nnn ,, – вектор

компонент зовнішньої нормалі до грані; wnvnunu zyx n – нормальна

швидкість на грані комірки;

30

pc – масова ізобарна теплоємність; 0 – густина при температурі 0T ;

коефіцієнт, пов’язаний з дифузною складовою з врахуванням інтерполяційної формули для грані (2.10):

miA

rrr

rD

i

f

fcfc

fci ,1 ,

11

1

21n

2

, (2.13)

де – теплопровідність; fcr 1 і fcr 2 – відстань від центрів сусідніх

вузлових комірок до центра спільної грані (див. рис. 2.1);

zfcyfcxfc nzznyynxxr 111111n або для тетраедрів fA

Vr

3

6n –

відстань від центру вузлової комірки до грані по нормалі до грані; число Пекле на грані комірки:

miD

F

i

ii ,1 ,Pe ; (2.14)

тоді коефіцієнти при невідомих температурах на гранях комірки будуть визначатися при використанні схеми проти потоку та степеневого закону [30]:

miFPeDaf iiii ,1 ,0,max0,1.01max5 , (2.15)

або точного експоненціального закону [30]:

miFPePeDaf iiiii ,1 ,0,max0,1exp/max ; (2.16)

коефіцієнт у центрі вузлової комірки визначається як сума коефіцієнтів всіх граней комірки:

MjafaCm

iij ,1 ,

1

, (2.17)

де j – індекс вузла комірки; M – кількість комірок у розрахунковій

області . Для визначення градієнта у центрі комірки також можна скористуватись теоремою Гріна-Гауса [29] після чого для отримання градієнта на грані для (2.13) скористатись лінійною інтерполяцією виду (2.10).

31

В даному випадку найбільш простим способом розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) може бути застосування ітераційного методу Гауса-Зейделя [17, 76] з нижньою релаксацією:

MjaC

STafTT

j

j

m

iiliT

Tkj

kj ,1 ,1 11

, (2.18)

де k – номер ітерації; kjT – температура у центральному (основному)

вузлі комірки; T – коефіцієнт релаксації для температури;

jlT

jlTT

kl

kl

il при

при 1

; il – номера комірок, що оточують комірку з індексом

j і мають спільні грані з індексом i ; S – вільний член пов’язаний, наприклад, із внутрішнім джерелом теплоти або радіаційним теплообміном. Перед тим як застосовувати формулу (2.18) для неструктурованих сіток обов’язково необхідно упорядкувати номери вузлів комірок таким чином, щоб ці вузли мали безпосередній зв'язок між собою, тобто були послідовними. Для цього, наприклад, можна використовувати сортування за найменшим значенням квадрату відстані між будь-якою вибраною точкою області та основними вузлами комірок.

Аналогічним чином отримують співвідношення для лінеаризованих рівнянь Нав’є-Стокса:

для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Ox u маємо:

MjaC

Suafuu

j

j

m

iiliu

ukj

kj ,1 ,1 11

, (2.19)

де kju – проекція швидкості на вісь Ox в основному вузлі комірки; u –

коефіцієнт релаксації для u ; iaf , jaC – визначаються із (2.15) і (2.17),

відповідно;

jlu

jluu

kl

kl

il при

при 1

;

m

ijx

kjjfifixj VgTTAPnS

100 –

вільний член, пов’язаний із градієнтом тиску і гравітаційним навантаженням в наближенні Бусінеска [17]; fP – тиск на середині грані комірки; –

коефіцієнт лінійного температурного розширення; xg – проекція прискорення вільного падіння на вісь Ox ; jV – об’єм комірки;

для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Oy v маємо:

32

MjaC

Svafvv

j

j

m

iiliv

vkj

kj ,1 ,1 11

, (2.20)

де kjv – проекція швидкості на вісь Oy в основному вузлі комірки; v –

коефіцієнт релаксації для v ; iaf , jaC – визначаються із (2.15) і (2.17),

відповідно;

jlv

jlvv

kl

kl

il при

при 1

;

m

ijy

kjjfifiyj VgTTAPnS

100 –

вільний член, пов’язаний з градієнтом тиску і гравітаційним навантаженням;

yg – проекція прискорення вільного падіння на вісь Oy ;

для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Oz w маємо:

MjaC

Swafww

j

j

m

iiliw

wkj

kj ,1 ,1 11

, (2.21)

де kjw – проекція швидкості на вісь Oz в основному вузлі комірки; w –

коефіцієнт релаксації для w ; iaf , jaC – визначаються із (2.15) і (2.17),

відповідно;

jlw

jlww

kl

kl

il при

при 1

; jzkj

m

ijfifizj VgTTAPnS 00

1

–

вільний член пов’язаний з градієнтом тиску і гравітаційним навантаженням;

zg – проекція прискорення вільного падіння на вісь Oz . У наведених співвідношеннях (2.19)–(2.21) потоки маси та дифузні потоки визначаються за формулами:

miAwnvnunFi

ffzyxi ,1 ,0 ; (2.22)

miA

rrr

rD

i

f

ficlfcj

ficli ,1 ,

11

1

n

, (2.23)

де – динамічна в’язкість. Рівняння нерозривності відповідно до алгоритму SIMPLE перетворюється у рівняння для визначення поправки на тиск [30]:

33

MjaC

SPafPP

j

j

m

iiliP

Pkj

kj ,1 ,1 11

, (2.24)

де P – коефіцієнт релаксації для тиску; jaC – (2.17); fijiuvwi ADaf ;

j

fijiuvw aC

AD – визначається після розв’язання рівняння руху для проекції

швидкості w ;

jlP

jlPP

kl

kl

il при

при 1

;

m

i jfifizyxj AwnvnunS

1

–

вільний член – ліва частина рівняння нерозривності; у співвідношеннях для визначення iaf і jS проведено скорочення на 0 .

Значення тиску у вузлах визначається із:

MjPPP kj

kj

kj ,1 ,11 , (2.25)

де – коефіцієнт релаксації. Співвідношення для корекції компонент швидкості у вузлах

розрахункової комірки:

fi

m

ifijiuvwx

kj

kj APDnuu

1

1 , (2.26)

fi

m

ifijiuvwy

kj

kj APDnvv

1

1 , (2.27)

fi

m

ifijiuvwz

kj

kj APDnww

1

1 , (2.28)

де fiP – поправка на тиск на гранях комірки, яка обчислюється по

(2.10). При розв’язанні задачі на незміщених сітках для визначення поля швидкості і тиску можуть виникати нефізичні осциляції поля тиску, що особливо характерно для нестисливої рідини та низькорейнольдсових потоків газу. Для придушення цих осциляцій використовується корекція потоків за тиском [77], яка у вигляді спеціальної стабілізуючої поправки додається до витрати маси через грань при розв’язанні модифікованого рівняння нерозривності (2.24). Дана поправка базується на розкладенні у ряд Тейлора функції тиску навколо вузла комірки r PPPf і представляє собою

різницю скалярних добутків градієнтів тиску P на вектор відстані між

34

центом грані та вузлом комірки r по обидва боки від грані і може бути представлена для результуючого потоку маси комірки у вигляді:

m

iiil

kilji

kjjiuvwjj PPDSS

1 rr , (2.29)

де

m

ififi

jj AP

VP

1

1n – компоненти градієнту тиску у центральному

вузлі комірки з індексом j , які отримані на підставі теореми Гріна-Гауса [29];

m

kfkfk

ilil AP

VP

1

1n ; il – номера комірок, що оточують комірку з

індексом j і мають спільні грані з індексом i ; n – вектор зовнішньої нормалі

до грані; fiA – площа грані; T,, jijijiji zzyyxx r ;

T,, iiliiliiliil zzyyxx r .

Для однозначності стаціонарної задачі розглядаються такі граничні умови для рівнянь енергії та Нав’є-Стокса: на вхідному перетині – температура та нормальна швидкість потоку рідини (2.5); на вихідному перетині – адіабатні умови та нульовий тиск (2.6); на границі контакту з твердими поверхнями – тепловий потік та умови прилипання для швидкості (2.7). Відповідно до приведених співвідношень і заданих ГУ алгоритм SIMPLE [30] на незміщених сітках для ламінарного режиму течії можна записати таким чином:

1. Задання поля тиску. 2. Розв’язок дискретних рівнянь руху (2.19)–(2.21) і отримання полів

компонент швидкості T,, wvuV . 3. Розв’язок модифікованого дискретного рівняння нерозривності (2.24) і

отримання поля поправок на тиск P . При необхідності, перед розв’язком (2.24) проводиться корекція потоків маси за тиском (2.29).

4. Корекція тиску по (2.25). 5. Корекція компонент швидкості T,, wvuV по (2.26)–(2.28). 6. Розв’язок дискретного рівняння енергії (2.18). При врахуванні впливу

турбулентності розв’язуються також скалярні рівняння характеристик турбулентності відповідно до обраної моделі (див. рис. 1.3).

7. Перевірка збіжності розв’язку по всім рівнянням (за балансом енергії у кожній розрахунковій комірці). Якщо збіжність досягнута, то кінець розрахунку. У зворотному випадку – перехід у п.2.

35

Існує також модифікований алгоритм SIMPLE, який дістав назву SIMPLEС (SIMPLE-Consistent, тобто SIMPLE-стійкий) [78]. Процедура цього алгоритму аналогічна SIMPLE за виключенням поправки на потік через грань у формулах типу (2.26)–(2.28). Коефіцієнт jiuvwD , який входить у відмічені

формули уточнюється в ітераційному циклі. Після початкового розв’язку рівняння корекції тиску, градієнт поправки тиску перераховується та використовується для уточнення поправок до масових потоків через грань. Алгоритм SIMPLEС порівняно з SIMPLE суттєво зменшує складнощі зі збіжністю, які пов’язані з сильно деформованими сітками.

Для гарантованого запобігання виникненню нефізичних осциляцій у полі тиску використовуються зміщені сітки для визначення поля швидкості і тиску, як це показано у [30] на структурованих прямокутних сітках і шахматному порядку розташування контрольних об’ємів навколо грані. Варіант застосування зміщених неструктурованих сіток показано на рис. 2.3 на прикладі двовимірної області для наочності.

При використанні зміщених сіток розв’язання дискретних рівнянь руху в алгоритмі SIMPLE проводиться на зміщеній сітці, а модифіковане рівняння нерозривності, енергії та інших розв’язується на основній сітці. При цьому допоміжні вузли на гранях основної сітки є основними для зміщеної сітки (див. рис. 2.3) і, тому немає потреби у корекції потоків в п. 3 по (2.29) та в інтерполяції полів компонент швидкості при розв’язках рівнянь нерозривності (див. п. 3), енергії (див. п. 6) та ін.

При розв’язанні нестаціонарної задачі в наближенні Бусінеска [17] з використанням, наприклад, чисто неявної схеми апроксимації за часом з порядком апроксимації O лінеаризовані дискретні рівняння приймають вид:

Рис. 2.3. Дискретизація двовимірної області з використанням зміщених сіток:

основна сітка показана суцільною лінією, а зміщена – штриховою; 321 nnn – трикутник

основної сітки; 2211 cncn – чотирикутник зміщеної сітки

36

для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Ox u маємо:

MjaC

buafuu

j

j

m

iiliu

ukj

kj ,1 ,

ˆ1ˆˆ 11

, (2.30)

де u – швидкість на верхньому часовому рівні ; – крок

інтегрування за часом; MjaCafaC j

m

iij ,1 ,0

1

;

j

j

VaC 00 ; jV – об’єм

комірки; kjj

m

ijx

kjjfifixj uaCVgTTAPnb 0

100

ˆ

; T – температура на

верхньому часовому рівні ; u – швидкість на нижньому часовому

рівні ;

jlu

jluu

kl

kl

il при ˆ

при ˆˆ

1

; (тут і далі по тексту значок «тильда» над

величиною означає її відношення до верхнього часового рівня); для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Oy v маємо:

MjaC

bvafvv

j

j

m

iiliv

vkj

kj ,1 ,

ˆ1ˆˆ 11

, (2.31)

де kjj

m

ijy

kjjfifiyj vaCVgTTAPnb 0

100

ˆ

;

для рівняння руху – проекції швидкості на вісь Oz w маємо:

MjaC

bwafww

j

j

m

iiliw

wkj

kj ,1 ,

ˆ1ˆˆ 11

, (2.32)

де kjj

m

ijz

kjjfifizj waCVgTTAPnb 0

100

ˆ

;

для рівняння енергії маємо:

MjaC

bTafTT

j

j

m

iiliT

Tkj

kj ,1 ,

ˆ

1ˆˆ 11

, (2.33)

де kjjjj TaCSb 0 .

37

При застосуванні наближення Бусінеска для розв’язання модифікованого рівняння нерозривності в нестаціонарній задачі використовуються такі ж самі співвідношення як і для стаціонарної задачі (2.24), (2.25), а для корекції швидкості – (2.26)–(2.28).

Розглянемо методику числового розв’язання системи рівнянь k моделі турбулентності відповідно до (2.1) з врахуванням температурної залежності фізичних властивостей середовища від температури. Лінеаризоване дискретне рівняння енергії, записане для ентальпії рідини, при застосуванні ітераційного методу Гауса-Зейделя [17, 76] з нижньою релаксацією має вигляд:

MjaC

bhafhh

j

j

m

iilih

hkj

kj ,1 ,

ˆ

1ˆˆ 11

, (2.34)

де T

p dTTch0

– ентальпія; h – коефіцієнт релаксації для ентальпії;

jlh

jlhh

kl

kl

il при ˆ

при ˆˆ

1

; jjjj haCSb 0 ;

jj

j

VaC 0 .

У (2.34) iaf визначається по (2.15), а MjaCafaC j

m

iij ,1 ,0

1

. При

цьому iF та iD визначаються за формулами:

miAwnvnunFfiiziiyiixiii ,1 ,ˆ ; (2.35)

miAc

D fi

i

tp

i ,1 ,ˆˆ

ˆ

, (2.36)

де i

iii

kC

2

t – коефіцієнт турбулентної в’язкості; C = 0,09;

wii MRT

P

/0 – густина визначається із рівняння стану ідеального газу або

задається функцією ii Tf ; 0P – робочий (базовий) тиск;

fi

ficlfcj

ficlfi A

rrr

rA

11

1

n

.

38

Рівняння руху системи (2.1) можна записати через тензор напружень :

IVVV

3

2Tt ,

який можна представити у такому вигляді:

.

3

13

13

1

3

43

43

4

t

t

3

2

1

z

w

z

v

z

u

z

w

y

w

x

wy

w

y

v

y

u

z

v

y

v

x

vx

w

x

v

x

u

z

u

y

u

x

u

z

v

z

u

z

w

y

w

x

wy

w

y

u

z

v

y

v

x

vx

w

x

v

z

u

y

u

x

u

j

j

j

(2.37)

З врахуванням (2.37) можна записати співвідношення для ітераційного визначення компонент швидкості методом Гауса-Зейделя, що входять у рівняння руху:

для проекції швидкості на вісь Ox u маємо таке співвідношення:

MjaCaC

buDafuu

xjj

j

m

iilxiiu

ukj

kj ,1 ,

3

ˆ31ˆˆ 11

, (2.38)

де MjaCafaC j

m

iij ,1 ,0

1

; iaf – визначається по (2.15), при цьому

miAD fiiti ,1 ,ˆˆ ; minAD xifiitxi ,1 ,ˆˆ ; MjDaCm

ixixj ,1 ,

1

;

jjxj

m

ififixijj

m

ijx

kjjfifixj wvaCwvDuaCVgAPnb

1

0

10ˆ ; 0

– густина при робочій (базовій) температурі 0T .

для проекції швидкості на вісь Oy v маємо:

39

MjaCaC

bvDafvv

yjj

j

m

iilyiiv

vkj

kj ,1 ,

3

ˆ31ˆˆ 11

, (2.39)

де minAD yifiityi ,1 ,ˆˆ ; MjDaCm

iyiyj ,1 ,

1

;

jjyj

m

ififiyijj

m

ijy

kjjfifiyj wuaCwuDvaCVgAPnb

1

0

10ˆ ;

для проекції швидкості на вісь Oz w маємо:

MjaCaC

bwDafww

zjj

j

m

iilziiw

wkj

kj ,1 ,

3

ˆ31ˆˆ 11

, (2.40)

де minAD zifiitzi ,1 ,ˆˆ ; MjDaCm

izizj ,1 ,

1

;

jjzj

m

ififizijj

m

ijy

kjjfifizj vuaCvuDwaCVgAPnb

1

0

10ˆ .

Модифіковане рівняння нерозривності розв’язується відносно поправки на тиск по (2.24), у якому використовуються такі коефіцієнти:

fijiuvwkii ADaf ;

j

fijiuvw aC

AD ; jaC – визначається із (2.17);

m

i jfifizyx

kij

kjj

j AwnvnunVS1

– вільний член.

Дискретне рівняння турбулентної кінетичної енергії k :

MjaC

bkafkk

j

j

m

iilik

kkj

kj ,1 ,

ˆ

1ˆˆ 11

, (2.41)

де k – коефіцієнт релаксації для турбулентної кінетичної енергії; iaf –

визначається по (2.15), а MjaCafaC j

m

iij ,1 ,0

1

, при цьому

miAD fi

ik

ti ,1 ,

ˆˆ

;

jj

j

VaC 0 ; k =1,0;

jlk

jlkk

kl

kl

il при ˆ

при ˆˆ

1

;

40

jjjjjj VGkaCb 0 – вільний член.

Для визначення коефіцієнту G , який пов'язаний з турбулентною кінетичною енергією і, який входить у вільний член jb (2.41), скористаємось

теоремою Гріна-Гауса [29] для визначення компонент градієнта швидкості

3,1, ,

jix

V

j

i у основному вузлі комірки (контрольному об’ємі):

MjAVx

V

x

V

x

V m

ififi

jj

,1 ,1

11

3

1

2

1

1

1

n , (2.42)

MjAVx

V

x

V

x

V m

ififi

jj

,1 ,1

12

3

2

2

2

1

2

n , (2.43)

MjAVx

V

x

V

x

V m

ififi

jj

,1 ,1

13

3

3

2

3

1

3

n , (2.44)

де j – об’єм розрахункової комірки (контрольного об’єму);

zyx nnnn або 321 nnnn – вектор зовнішньої нормалі до грані

комірки. У співвідношеннях (2.42)–(2.44) введені такі позначення:

TT321 wvuVVV , zyxxxx 321 .

Використовуючи (2.42)–(2.44) можна записати матрицю градієнтів компонент швидкості:

3

3

2

3

1

3

3

2

2

2

1

2

3

1

2

1

1

1

x

V

x

V

x

Vx

V

x

V

x

Vx

V

x

V

x

V

x

V

j

i . (2.45)

Тоді використовуючи матрицю (2.45) неважко обчислити коефіцієнт G :

i

j

j

i

j

i

x

V

x

V

x

VG t . (2.46)

41

Дискретне рівняння турбулентної кінетичної енергії :

MjaC

baf

j

j

m

iili

kj

kj ,1 ,

ˆ1ˆˆ 11

, (2.47)

де – коефіцієнт релаксації для турбулентної кінетичної енергії; iaf –

визначається по (2.15), а MjaCafaC j

m

iij ,1 ,0

1

, при цьому

miAD fi

i

ti ,1 ,

ˆˆ

;

jj

j

VaC 0 ; =1,3;

jl

jlkl

kl

il при ˆ

при ˆˆ

1

;

jjjj

jjjj VCGC

kaCb

21

0 – вільний член; 44,11 C ; 92,12 C .

Для визначення коефіцієнта G , який входить у вираз для вільного члена

jb (2.47), використовуються співвідношення (2.42)–(2.46).

Для розв’язання приведеної системи дискретних рівнянь k моделі турбулентності (2.34), (2.38)–(2.41), (2.47) також застосовується алгоритм SIMPLE. Аналогічним чином будується і розв’язується система дискретних рівнянь k моделі турбулентності та інших моделей турбулентності з двома рівняннями переносу [65–70].

У вищерозглянутих числових методиках із отриманих коефіцієнтів дискретних рівнянь можна формувати стрічкові матриці і розв’язувати СЛАР для кожного рівняння, використовуючи при цьому прямий метод [79–81].

2.3. Методики побудовані на методі дискретних ординат

Найбільш близьким до МСО методом визначення радіаційного теплообміну у випромінюючому та поглинаючому середовищі є МДО, який представлений у роботах J. C. Chai, H. S. Lee, S. V. Patankar, J. Y. Murthy, M. Y. Kim, E. H. Chui, G. D. Raithby [59–62, 82, 83] та інших авторів. МДО пристосований для визначення радіаційного теплообміну у середовищах з будь-якою оптичною товщиною, від теплообміну у діатермічному середовищі до сильно поглинаючих середовищ. МДО також дозволяє виконувати розрахунки радіаційного теплообміну у системах з напівпрозорими стінками і враховувати: розсіяння, селективність та анізотропію оптичних властивостей системи.

Розглянемо рівняння переносу енергії для випромінюючого та поглинаючого середовища у «сірому» наближенні:

42

srrsr

,,

KIKIds

dIb , (2.48)

де I – інтенсивність випромінювання, Вт/(м2ср); s – вектор напрямку променя; r – вектор відстані між точками, м; K – коефіцієнт поглинання

середовища, м-1;

42 Tn

Ib – інтенсивність випромінювання абсолютно

чорного тіла, Вт/(м2ср); – постійна Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4); n – показник заломлення середовища. Для виконання дискретизації розрахункової області використовуються опуклі багатогранники (п. 2.1). Рівняння (2.48) інтегрується по контрольному об’єму і по контрольному куту nm [62], як показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема контрольного тілесного кута Якщо припустити, що інтенсивність випромінювання у контрольному об’ємі (комірці) залежить тільки від напрямку, то формулювання МДО може бути таким [62]:

MjVIIKDAIL

i

nmjjb

nmnmcifi

nmi ,1 ,

1

, (2.49)

де L – число граней комірки; fiA – площа грані комірки;

2

1

2

1

sin

n

n

m

m

ddD inm

ci ns ; zyx nnn cossinsincossinns ; j –

43

індекс розрахункової комірки;

2

1

2

1

sin

n

n

m

m

ddmn 2112 coscos mmnn ; M – число комірок.

Рівняння (2.49) представляє собою баланс радіаційної енергії у розрахунковій комірці: радіаційна енергія, що виходить через грані комірки, дорівнює генерації радіаційної енергії усередині об’єму комірки та контрольного кута. Дискретизація тілесного кута виконується відповідно до рис. 2.4, тобто він розбивається на NN , напрямків, де – полярний кут 0 , а –

азимутальний кут 20 . На практиці часто використовується рівномірний поділ кутів:

Nmmm 12 ,

Nnnn 12 .

У кожному контрольному куті кутові границі є фіксованими. Вага напрямку, який визначається вхідним або вихідним потоком радіаційної енергії через грані дискретної комірки і обчислюється за допомогою інтегрування виразу для nm

ciD (2.49):

.2

coscoscoscos

sinsin24

2sin2sin

21122212

112112

nnmm

znn

y

nnx

mmmmmn

ci

nn

nD

(2.50)

Запишемо співвідношення між інтенсивністю на грані комірки та інтенсивністю в сусідніх вузлових точках:

mninci

nmil

mnoutci

nmj

mnci

nmi DIDIDI

,

, , (2.51)

де mnoutciD

, і mninciD , є різними і залежать від перетину контрольного кута.

На неструктурованих сітках перетин може відбуватись як усередині, так і на границі граней. Розглянемо три випадки розв’язання проблеми перетину контрольного кута або перетину грані розрахункової комірки і тіла контрольного кута [62] (рис. 2.5). При грубій апроксимації [59] (див. рис. 2.5а) тілесний кут приймається повністю вхідним або вихідним у залежності від знаку направленої ваги mn

ciD :

0,max0,max mnci

nmil

mnci

nmj

mnci

nmi DIDIDI , (2.52)

44

або (2.51) при

,0,max

;0,max

,

,

nmci

nminci

nmci

nmoutci

DD

DD (2.53)

де il – номер комірки, що має спільну грань i з коміркою з індексом j .

а б в

Рис. 2.5. Варіанти розв’язку проблеми перетину контрольного кута: а – груба апроксимація; б – метод подрібнення контрольного кута ; в – точний метод

При застосуванні методу подрібнення тільки контрольні кути з

перетином підлягають подрібненню, у той час як в інших кутах застосовується звичайна груба апроксимація. При цьому всередині подрібненого кута з перетином також застосовується груба апроксимація, але вже для меншого кута, ніж у першому методі. На рис. 2.5б показана схема методу з трьохкратним подрібненням азимутального контрольного кута. Основним недоліком розглянутих методів є порушення балансу енергії між вхідною та вихідною інтенсивністю у куті з перетином. Метод подрібнення задовольняє балансу енергії тільки при великій кількості подрібнень, що веде до значного збільшення вимог до обчислювальних ресурсів. При застосуванні точного методу [62] (див. рис. 2.5в) проблема з небалансом енергії повністю зникає. При цьому грань комірки у куті з перетином точно ділить його на дві частини з вхідною і вихідною інтенсивністю. Інтенсивності на грані визнаються також по (2.51), але при цьому:

mn

mn

iinminci

iinmoutci

dD

dD

.0 ,

;0 ,

,

,

nsns

nsns (2.54)

45

У точному методі загальна кількість контрольних кутів дорівнює 2 NN , що може бути набагато меншим ніж у методі з подрібненням.

Відповідно до вищенаведених співвідношень рівняння (2.49) може бути перетворено у лінійне рівняння відносно інтенсивності у вузлах комірок:

nm

jnm

il

L

i

nmi

nmj

nmj bIafIaC

1

, (2.55)

де

nmL

i

nmoutcifi

nmj KVDAaC

1

,

; (2.56)

nmincifi

nmi DAaf

, ; (2.57)

nmb

nmj VKIb ; (2.58)

2112 coscos mmnnnm ; L – кількість граней комірки j . Для дифузно випромінюючих та поглинаючих границь дискретне

рівняння може бути записано у такому вигляді:

1

0

,

wi

iiii nmincw

nmw

wbww

nmw DIII

ns

, 0 wi ns , (2.59)

де w – індекс, який відноситься до границі; i – індекс, який відноситься до грані пристінної комірки; nm

wI – інтенсивність на грані стінки, яка включає власне випромінювання стінки та відбите від стінки падаюче випромінювання; wzwywxw nnn cossinsincossinns ; w – ступінь

чорноти стінки;

0 ,, wwmn

incw mn dD nsns .

Для розв’язання рівняння (2.55) застосовується процедура Гауса-Зейделя аналогічна (див. п. 2.1):

MjaC

bIafII

nmj

j

L

i

nmil

nmiI

I

knmj

knmj ,1 ,1

1

1

, (2.60)

де I – коефіцієнт релаксації для інтенсивності випромінювання;

jlI

jlII

kl

kl

il при

при 1

.

46

Ітераційна процедура системи рівнянь (2.60) є закінченою, коли досягається точність розрахунку I :

I

knmj

knmj II

1 max . (2.61)

Радіаційний тепловий потік на стінці визначається із співвідношення:

N

n

N

m

mnoutcw

mnincw

mnwwwr DDIdIq

1 1,,4

, nssr . (2.62)

Величина jS у рівняннях енергії (2.18), (2.33) і (2.34) визначається з

використанням (2.49):

N

n

N

m

L

ij

nmcifi

nmij

j

N

n

N

m

nmj

nmbrj MjDAIVIIKS

1 1 1

1 1

,1 ,q (2.63)

2.4. Методики побудовані на методі граничних елементів

Багато задач радіаційного теплообміну між твердими тілами складної форми розділеними діатермічною середою не мають прямого аналітичного розв’язку. Тому для розв’язання таких задач використовуються числові методи: зональний, Монте-Карло [64], трасування променів [63], дискретних ординат [59–62]. Однак для задач з дифузними границями також може бути ефективно застосований МГЕ [18, 90, 109, 110].

На практиці значний інтерес представляють задачі, у яких враховується складний теплообмін, наприклад, стаціонарний радіаційний і кондуктивний теплообмін без і з взаємодією між собою. Методика числового розв’язання задач кондуктивного теплообміну на базі МГЕ представлена у [18, 90], а для ефективного розв’язання задач радіаційного теплопереносу і складного теплообміну треба вирішити деякі проблеми, пов’язані із:

визначенням коефіцієнтів впливу радіаційного теплообміну діатермічної порожнини, оточеної непрозорими дифузно-відбиваючими границями;

врахуванням при обчисленні коефіцієнтів впливу ефекту екранування променів;

спільного розв’язання системи нелінійних рівнянь, які описують кондуктивний і радіаційний механізми теплопереносу.

Інтегральне рівняння радіаційного теплообміну в діатермічній порожнині з «сірими» границями можна записати таким чином:

47

,,coscos11

,coscos

2

12

2

2

1

2

12

1

21212

2r1r

21212

44

FX

XX

X

X

X

FX

XXxX

dFXXXX

XqXq

dFXXXX

TT

(2.64)

де T – температура, К; ,,,,,, 21 zyxXzyxXzyxX –

декартові координати, м; – стала Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4); F – поверхня діатермічної області; rXX 12 – відстань між точками 2X і 1X ,

які лежать на поверхні F, м; 1X – точка джерела випромінювання, а 2X – поточна точка; – ступінь чорноти поверхні F;

21, XX – кути між

нормалями до поверхні F в точках 1X , 2X і вектором r , рад; qr – густина результуючого радіаційного потоку, Вт/м2;

видно не коли0

тточкз видно тточкуколи1, 21

21

XXXX .

При розгляді числової методики розв’язання (2.64) спочатку виконаємо деякі перетворення. Для цього інтегральне рівняння радіаційного теплопереносу системи (2.64) запишемо у дискретній формі при умові, що на j величини T4, qr приймаються постійними:

NiqGTHN

jrijij

N

jiij ,1 ,

11

4

, (2.65)

де H и G – коефіцієнти впливу для температури та густини теплового потоку випромінюванням; N – кількість вузлів на границі поверхні ; i – індекс джерела випромінювання; j – індекс поточного вузла; j – елемент розбиття поверхні ;

NjidXXKHj

ijij ,1, ,, 21

, (2.66)

NjidXXKX

X

XG

j j

j

iijij ,1, ,,

1121

2

2

1

, (2.67)

ij – символ Кронекера; 21212

21 ,coscos

, 12 XXXX

XXKXX

.

48

Припустимо, що ступінь чорноти не залежить від 2X , тобто

constXj 2 на j. Таке припущення дозволяє спростити та значно

скоротити об’єм обчислень при визначенні H і G. Тоді вираз (2.67) приймає вид:

NjidXXKGjj

j

iijij ,1, ,,

1121

. (2.68)

З врахуванням (2.68) співвідношення для визначення коефіцієнтів впливу можна представити в вигляді:

NjihH ijijij ,1, , , (2.69)

NjihG ijj

j

iijij ,1, ,

11

, (2.70)

де

jj

dXXXX

dXXKh XXij 212

12

21 ,coscos

, 12 , (2.71)

21212

21 ,coscos

, 12 XXXX

XXK XX

– ядро інтегрального рівняння (2.71).

Таким чином, визначення коефіцієнтів впливу зведено до обчислення тільки одного інтеграла (2.71). Формули (2.69) і (2.70) справедливі для одинарних вузлів при лінійних елементах (або для постійних елементів). При подвійних вузлах ситуація дещо інша:

ii

M

jij

ijii HNiHH ,1 ,1

, (2.72)

NiH

G ii

iii ,1 ,

1

. (2.73)

Співвідношення (2.72) і (2.73) справедливі як для подвійних, так і для одинарних вузлів. Проте, при одинарних або центральних вузлах маємо, що

1

iiH, тому справедливо

iiiii GH

1 , .

Порядок визначення hij залежить від виду вибраних граничних елементів, які отримують в результаті дискретизації граничної поверхні

49

оболонки. За граничні елементи виберемо трикутні лінійні елементи (рис. 2.6). При цьому нумерація вершин трикутників, які обмежують вузол j, виконується таким чином, щоб вершина, яка співпадає з вузлом j, мала номер 3, в кожному із вказаних трикутників.

а б

Рис. 2.6. Схема трикутника (а) і схема нумерації вершин трикутників (б) : i – індекс вузла джерела; j – індекс поточного вузла поверхні; i, j = 1,M; M – кількість поверхневих вузлів; r – відстань між джерелом і поточним вузлом; (1,2) – косокутна система координат; 1, 2, 3 – номери вершин трьох трикутників, які оточують вузол з

індексом j

Введемо функцію:

4TP .

В кожному трикутнику функція змінюється за лінійним законом, наприклад, P і qr:

),1(),(

),1(),(

213221121

213221121

rrrr qqqq

PPPP (2.74)

координати

),1(),(

),1(),(

),1(),(

213221121

213221121

213221121

zzzz

yyyy

xxxx

де індекси 1,2,3 – відносяться до номерів вершин трикутників; ),( 21 –

косокутна система координат, 1 ,2,1 ,1;0 21 ii .

O

ZY

X i

Три трикутника оточують вузол j

3 j

1

2

2

1

2

1

1

2

1 2

1 2

r

3

1

2

c

b a

джерело

50

Щоб зберегти форму граничних рівнянь МГЕ (2.65) разом з використанням (2.69), (2.70), запишемо hij (2.71) відносно вузлових поверхневих точок j. В цьому випадку коефіцієнт hij навіть при використанні лінійних елементів стає незалежним від функції або потоку і може бути обчислений наперед. У відповідності з [90] отримуємо:

k

L

kij ddKJh

1

1

01

1

022121

1

),()1( , (2.75)

де L – кількість трикутників, які обмежують вузол j; k – індекс трикутника.

Підставимо K в (2.75), отримуємо:

k

L

k

jikij ddi

irJh

1

1

01

1

0221

212

212121

1

,,),,(

),(cos),(cos1

1 , (2.76)

де Nizzyyxxir iii ,1 , ),( ),( ),(),,( 221

221

22121

2 ;

kJ – якобіан;

, ),( ),( ),(

),(),(),(),(cos

221

221

221

21212121

zzyyxx

nzznyynxx

iii

ziiyiixiii (2.77)

, ),( ),( ),(

),(),(),(),(cos

221

221

221

21212121

zzyyxx

nzznyynxx

iii

zjiyjixjij (2.78)

З врахуванням (2.77) і (2.78) для (2.76) отримуємо:

kiii

zjiyjixji

iii

ziiyiixii

L

kkij

ddizzyyxx

nzznyynxx

zzyyxx

nzznyynxx

Jh

12212221

221

221

212121

2221

221

221

212121

1

1

0

1

021

,, ),( ),( ),(

),(),(),(

),( ),( ),(

),(),(),(

11 1

(2.79)

Інтеграл (2.79) можна визначити чисельно з використанням квадратурної формули Хамера [18]:

51

,,,

1

1

212222

1 12222

21

izzyyxx

nzznyynxx

zzyyxx

nzznyynxxJh

jkijkijki

zjijkyjijkxjijk

L

k

n

jkijkijki

zijkiyijkixijkikij

(2.80)

де ,, 21 – вузли та вага квадратурної формули по симплексу; n –

число вузлів квадратурної формули Хамера; nx, ny, nz – направляючі косинуси зовнішньої нормалі до площини [18]; jkjkjk zyx ,, – координати вузлів [90].

Визначення 21 , XX . Нехай у просторі маємо трикутник з вершинами 333222111 ,,3 ,,,2 ,,,1 zyxzyxzyx і вектор AB з вершинами AAA zyxA ,, и BBB zyxB ,, (рис. 2.7). Необхідно визначити умови, при яких

вектор AB перетинає внутрішність трикутника 123 . Припущення 1. Точки 1, 2 и 3 не лежать на одній прямій. Умова перевірки:

12

13

12

13

yy

yy

xx

xx

або 12

13

12

13

zz

zz

xx

xx

.

Припущення 2. Точки А і В лежать по різні боки від площини, в якій лежить 123 .

Умова перевірки:

0

z

z

131313

121212

111

131313

121212

111

-zz-yy-xx

-zz-yy-xx

-zz-yy-xx

-z-yy-xx

-yz-yy-xx

-z-yy-xx BBBAAA

.

При даних припущеннях вектори A1r 1 , A2r 2 і A3r 3 утворюють

базис простору 3R . Представимо вектор AB у вигляді лінійної комбінації векторів 1r , 2r і 3r :

321 rrrAB . (2.81)

Тоді вектор AB перетинає внутрішність 123 тоді і тільки тоді, коли

0 ,0 ,0 . (2.82)

52

Рис. 2.7. Схема для визначення 21 , XX

Позначимо ABa . Для визначення ,, помножимо рівність (2.81)

скалярно на 3,1 , iir . Отримуємо систему лінійних рівнянь:

2332313

322

2212

31212

11

,,,

,,,

,,,

rrrrrra

rrrrrra

rrrrrra

. (2.83)

Для скорочення кількості арифметичних операцій при обчисленні 21 , XX розв’язання системи (2.83) проводиться наступним чином.

Визначник матриці системи (2.83) можна обчислювати за допомогою алгебраїчних доповнень 3,1, , jiAij

13311221112

1 ,, AAA rrrrr .

Складемо матрицю алгебраїчних доповнень з врахуванням симетрії (2.83):

332313

232212

131211

AAA

AAA

AAA

A .

Умова (2.82) виконується, якщо всі компоненти вектора

3

2

1

,

,

,

ra

ra

ra

A

А

В

1

2

3

53

невід’ємні, тобто

0,,,

0,,,

0,,,

333223113

323222112

313212111

rarara

rarara

rarara

AAA

AAA

AAA

. (2.84)

Після виконання розрахунків всіх коефіцієнтів для кожного із елементів множини можна записати систему нелінійних алгебраїчних рівнянь у відповідності з заданими граничними умовами. У векторній формі запису, після виконання часткової лінеаризації за методом Ньютона [18, 90, 109, 110], система рівнянь стає лінійною і має вигляд:

,4

;

;

;

;

13

1

1

kr

kr

kkr

kr

kr

kkkkk

k

kä

kkkk

k

kk

T

T

TT

TT

TT

qGPHTH

qGPH

BqGHTTH

BTGHTGTH

BqGH

(2.85)

де H , G – відносяться до теплопровідності [109, 110]; rH , rG –

відносяться до радіаційного теплообміну; kT

k dTT0

– пряме перетворення

Кірхгофа [18, 90, 109, 110]; B – вектор, пов’язаний з внутрішнім джерелом теплоти.

Температура визначається в ітераційному циклі із розв’язку (2.85) за формулою 11 kkk TTT . Перші три рівняння відносяться до кондуктивного теплообміну при граничних умовах (2.7)–(2.9), а два останніх – до радіаційного теплообміну при ГУ Дирихле, Неймана і контакту. Тобто при радіаційному теплообміні ГУ конвективного типу не розглядаються. Розв’язання системи (2.85) здійснюється за допомогою метода Гауса з врахуванням стрічкової структури матриці. Після розв’язання системи (2.85) визначаються невідомі температури і густина нормальних теплових потоків на границях [90, 109, 110].

54

2.5. Методика складання теплових балансів

Тепловий баланс скловарної печі, в якій підтримується температура технологічного процесу за рахунок спалювання природного газу, можна записати таким рівнянням [84]:

конввідх.гвикт.втрнепхімвипмпалповгор QQQQQQQQQQQ , (2.86)

де BQQ pнгор – теплота, що виділяється за рахунок горіння природного

газу, кВт; pнQ – нижча робоча теплота, що виділяється при горінні, кДж/м3; B

– витрати палива, м3/с; повпов hLQ – теплота, що вноситься з підігрітим

повітрям, кВт; L – дійсні витрати повітря, яке йде на горіння, м3/с; повh – ентальпія підігрітого повітря, кДж/нм3; BtcQ p палпалпал – теплота, що

вноситься з підігрітим паливом, кВт; палpc – об’ємна ізобарна теплоємність

палива, кДж/(м3К); палt – температура підігріву палива, С; мQ – теплота, що йде на нагрів та плавлення шихти, кВт; випQ – теплота на випаровування вологи, кВт; хімQ – теплота на хімічні процеси, кВт; непQ – втрати теплоти з неповнотою згоряння палива, кВт; т.втрQ – тепловтрати через огородження

печі, відкриті вікна та ін., кВт; викQ – тепловтрати з викидами димових газів через щілини та нещільність футеровки, кВт; відх.гQ – тепловтрати з відхідними

газами, кВт; конвQ – тепловтрати з конвективними потоками скломаси, кВт. У приведеному рівнянні теплового балансу скловарної печі (2.86) саме теплота, що вноситься з підігрітим повітрям ( повQ ), забезпечується роботою повітряного регенератору. Чим вище температура підігріву повітря у регенераторі, тим вище його тепловміст і, тому для забезпечення балансу при всіх інших рівних умовах в (2.86) треба, відповідно, зменшити витрати палива. При зменшенні витрат палива ( B ), відповідно, зменшуються витрати повітря на його горіння ( L ) та об’єм димових газів, що веде до зменшення теплових втрат з відхідними газами ( відх.гQ ). Розглянутий спосіб

енергозбереження є одним з найефективніших у скловарній промисловості. Для дослідження теплової ефективності повітряного регенератора його тепловий баланс можна розглядати окремо від скловарної печі [85]. При цьому тепловий баланс можна записувати окремо як для циклу нагріву насадки гарячими димовими газами, так і для циклу підігріву повітря гарячою насадкою. Для циклу нагріву насадки тепловий баланс регенератора включає в себе такі статті. В прибуткові статті входить тільки теплота димових газів на вході в регенератор ( прQ , ГДж), визначається при constTv , ; а у видаткові

55

статті входять декілька статей: теплота акумульована насадкою і футеровкою огородження регенератора ( насH , ГДж), ( футH , ГДж), відповідно; теплота з

відхідними димовими газами на виході з регенератора, ( г відх.Q , ГДж),

визначається при T ; тепловтрати у довкілля ( т.втрQ , ГДж). Тобто

частина теплоти димових газів витрачається на нагрів насадки, футеровки та на тепловтрати у довкілля, а частина теплоти виноситься з димовими газами із регенератора:

т.втрг вит.футнаспр QQHHQ , (2.87)

де

вх

0 0вхцпр

f fT

p dTdfTTcfvQ – теплота димових газів на вході в

регенератор, Дж; ц – тривалість циклу нагріву насадки або повітря, с; вхf –

площа вхідного перетину регенератора по газу, м2; вхv – швидкість газу у вхідному перетині, м/с; pc – масова ізобарна теплоємність, Дж/(кг·К); –

густина, кг/м3; T – температура, К;

dVdTTTсdTTTсHV VT

р

VT

р

нас почкін

0 0поч

0кіннас – теплота

акумульована насадкою, Дж; насV – об’єм насадки, м3;

dVdTTTсdTTTсHV VT

р

VT

р

фут почкін

0 0поч

0кінфут – теплота

акумульована футеровкою, Дж; футV – об’єм футеровки, м3;

вит ц

0 0витг відх. ,

f

p dfdfTTTcfvQ – теплота з відхідними димовими

газами, Дж; витv – швидкість витоку газу у вихідному перетині, м/с;

ddFF,τqQF

0 0т.втрт.втр

огор

– тепловтрати у довкілля, Дж;

дп.огорэфт.втр TTq – густина теплового потоку, Вт/м2.

Для циклу нагріву повітря тепловий баланс регенератора включає в себе такі статті. В прибуткові статті входять: теплота насадки ( насH , ГДж) і футеровки огородження регенератора ( футH , ГДж); теплота повітря, що

подається на вхід у регенератор ( прQ , ГДж), визначається при constTv , . У

видаткові статті входять: теплота нагрітого повітря ( пов наг.Q , ГДж) в регенераторі (позитивний ефект від роботи регенератора), визначається при

56

T ; теплові втрати у довкілля ( т.втрQ , ГДж). Тобто частина теплоти, яка

акумульована насадкою і футеровкою, витрачається на нагрів повітря і на тепловтрати у довкілля:

т.втрпов наг.прфутнас QQQHH , (2.88)

де

вх

0 0вхцпр

f fT

p dTdfTTcfvQ – теплота повітря, що подається

на вхід у регенератор, Дж; вхv – швидкість холодного повітря у вхідному

перетині регенератора, м/с;

вит ц

0 0витпов наг. ,

f

p dfdfTTTcfvQ –

теплота нагрітого повітря в регенераторі, Дж; витv – швидкість витоку нагрітого повітря у вихідному перетині регенератора, м/с. Представлений баланс регенератора (2.87), (2.88) розраховується на підставі отриманих фізичних полів за допомогою математичної моделі гідродинаміки та теплообміну регенератора (2.1)–(2.9).

2.6. Висновки

1. Розроблено тривимірну математичну модель теплового стану регенератора та методику числового розв’язання задачі складного теплообміну у регенеративному теплообміннику, які можна застосовувати для числового дослідження температурних полів та складання теплових балансів при проектуванні повітряних регенераторів з насадкою різних типів, відпрацювання раціональних режимів їх експлуатації, тобто визначення оптимальної тривалості циклів нагріву насадки або повітря.

2. МГЕ так само як і МДО можна застосовувати спільно з МСО для розрахунків складного теплообміну з врахуванням радіаційної складової у газових каналах повітряних регенераторів. При цьому вважається, що газ є прозорим для теплового випромінювання.

57

3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕПЛОВОГО СТАНУ РЕГЕНЕРАТОРА СКЛОВАРНОЇ ПЕЧІ

3.1. Методика та результати досліджень

З метою визначення теплових втрат зовнішніх поверхонь регенераторів проведені вимірювання на діючій промисловій скловарній печі. Вимірювання температур зовнішніх поверхонь повітряних регенераторів виконувались з використанням безконтактного оптичного пірометра виробництва фірми Agema TPT 62. Дослідження розподілу температур по глибині футерування огородження регенераторів виконувалось за допомогою хромель–алюмелевих термопар (ТХА) та автоматизованого вимірювального комплексу [90]. В процесі експерименту також проводились вимірювання технологічних параметрів за допомогою системи контролю даних заводу (температура повітря, газів, витрати палива й повітря). Схема вимірювань температури поверхні стінки регенератора скловарної печі показана на рис. 3.1, а результати вимірювань приведені у табл. 3.1 і на рис. 3.2.

Таблиця 3.1

Температури стінки регенератора в експериментальних точках (див. рис. 3.1) у фіксований час

№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t, C

71,8

86,1

95,0

95,4

72,9

101

88,1

74

104

120

104

123

119

98,4

119

Рис. 3.1. Схема точок вимірів на поверхні стінки регенератора:

1–15 – номери точок замірів

500

1100

1950

3000

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13. 14. 15.

58

Для з’ясування повного уявлення про тепловий стан зовнішніх поверхонь регенераторів проведені додаткові вимірювання, які охоплювали нижню і верхню частини передніх і бічних стінок регенераторів. Результати цих вимірювань приведені на рис. 3.3, 3.4 та в табл. 3.2.

Таблиця 3.2 Результати вимірювань температури (С) зовнішніх поверхонь регенераторів

Чільна сторона Бічна сторона

Верхня частина регенератора

Ширина, м

Висота, м 0, 3 0,9 1,5 2,1 Висота, м

0, 5 1,6 2,7 3,8

4 191 343 236 234 4 140 172 170 174

3,5 260 334 328 265 3,5 170 204 183 173

3 252 350 338 250 3 184 189 187 180

2,5 210 314 305 249 2,5 187 188 189 183

2 193 245 231 194 2 186 196 185 172

1,5 184 225 218 180 1,5 184 195 186 153

1 198 274 262 245 1 205 230 221 214

0,5 227 172 191 201 0,5 197 234 205 176

Нижня частина регенератора

Ширина, м

Висота, м 0,3 0,7 1,1 1,5 1,9 2,2 Висота,м 0, 5 1,6 2,7 3,8

4,5 103 104 109 109 109 96 4,5 92 120 115 86

4 64 90 142 147 85 80 4 87 112 113 80

3,5 44 55 135 122 129 112 3,5 90 97 95 67

3 51 44 106 82 112 94 3 86 95 87 70

2,5 50 45 54 56 90 66 2,5 88 100 85 67

2 43 50 110 100 72 40 2 85 96 88 70

1,5 53 57 104 112 56 44 1,5 88 93 81 70

1 45 43 76 77 50 38 1 85 87 91 71

0,5 36 33 33 33 47 53 0,5 76 86 89 70

Результати проведених вимірювань показали, що максимальна

температура стінок регенератора досягає 350 С при середній температурі 127 С. Розрахунки проведені із застосуванням критеріальних рівнянь в умовах вільної конвекції [105] показали, що конвективний коефіцієнт тепловіддачі в цих умовах становить близько КмВт/ 5,12 2 . Густина

59

теплового потоку становить 2Вт/м 880q , що відповідає тепловим втратам кВт 9Q через поверхню (10,23 м2) однієї з чотирьох стінок регенератора.

Зниження теплових втрат за рахунок використання додаткової теплоізоляції проблематично тому, що в цьому випадку значно підвищується температура ізоляції і футерування регенератора.

500 1000 1500 2000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Рис. 3.2. Розподіл температури на зовнішній поверхні тильної стінки регенератора

0.5 1 1.5 20.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

а б

Рис. 3.3. Результати вимірювань температури (С) на зовнішніх поверхнях регенераторів:

а – чільна (верх); б – бічна сторона (верх)

60

0.5 1 1.5 20.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

1.5 2 2.5 3 3.50.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

а б

Рис. 3.4. Результати вимірювань температури (С) на зовнішніх поверхнях регенераторів: а – чільна сторона (низ); б – бічна сторона (низ)

Результати досліджень розподілу температур по глибині футерування

огородження регенераторів, які отримано за допомогою ТХА та автоматизованого вимірювального комплексу [90] наведено на рис. 3.5.

600

650

700

750

800

850

900

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

Час, год

Температура

, С

1 2

Рис. 3.5. Розподіл температур по глибині футерування огородження регенераторів: 1 – температура в шамотній кладці на відстані 50 мм від внутрішньої поверхні; 2 –

температура між шамотною та теплоізоляційною кладкою

61

3.2. Висновки

1. Проведені експериментальні дослідження чітко свідчать про проблеми, які мають місце у технологічних циклах високотемпературних агрегатів, до яких відносяться повітряні регенератори і, як їх треба вирішувати. До таких проблем можна віднести високі значення теплових втрат у довкілля, низька теплова ефективність роботи регенераторів і, відповідно, низький рівень нагріву повітря та ін.

2. Експериментальні дані з температурних полів, що отримані в промислових умовах на діючій словарній печі з поперечним розташуванням пальників та регенераторів, відповідно, в подальшому використовуються:

для визначення рівня температур на різних циклах роботи повітряних регенераторів, характеристик зовнішнього теплообміну і теплових втрат у довкілля, складання теплового балансу та визначення резервів для зниження енергоємності виробництва;

для задання коректних граничних умов при виконанні числового моделювання гідродинаміки та теплового стану регенераторів;

при проведенні верифікації числових моделей фізичних процесів, які проходять у промислових агрегатах – повітряних регенераторах.

62

4. ЧИСЛОВЕ МОДЕЛЮВАННЯ ГІДРОДИНАМІКИ ТА ТЕПЛООБМІНУ РЕГЕНЕРАТОРА ДІЮЧОЇ КОНСТРУКЦІЇ

4.1. Числові моделі та їх верифікація

Для проведення числового аналізу гідродинаміки та теплового стану повітряного регенератора діючої конструкції і розрахунків його теплового балансу [86–103] виконано розробку (на базі вищенаведеної математичної постановки, методики числового розв’язання сформульованої задачі (див. розділ 2) та авторського програмного забезпечення (ПЗ) (додаток Б)) двох тривимірних числових моделей для варіанту поперечного розташування пальників скловарної печі. Геометричні характеристики та дискретизація тривимірних числових моделей повітряного регенератора наведені на рис. 4.1, 4.2.

Представленні числові моделі дозволяють виконувати розрахунки теплового стану при різній тривалості циклів нагріву насадки й повітря (див. рис. 4.2), що йде на горіння природного газу, та складати відповідні теплові баланси (див. рис. 4.1) з метою визначення резервів з енергозбереження.

а б

Рис. 4.1. Дискретизація твердотільної моделі повітряного регенератора з нерухомою насадкою Сіменса ( elN 380028 – кількість елементів (тетраедрів) або розрахункових

комірок, nodN 100650 – кількість вузлів): а– огородження та насадка регенератора; б –

об’єм газу або повітря в регенераторі

63

а б

Рис. 4.2. Дискретизація твердотільної моделі повітряного регенератора з нерухомою насадкою Сіменса з однією повною коміркою ( elN 63368 – кількість елементів

(тетраедрів та шестигранників) або розрахункових комірок, nodN 23943 – кількість

вузлів): а – огородження та насадка регенератора; б – об’єм газу або повітря в регенераторі Числова модель (див. рис. 4.1) є ¼ частиною регенератора з повною

довжиною насадки і, тому може застосовуватись для складання теплового балансу за результатами проведених числових експериментів, але потребує значних обчислювальних ресурсів для проведення розрахунків. В той час як числова модель (див. рис. 4.2) має значно менше розрахункових комірок, тому потребує і менші ресурси ПК і може застосовуватись при багаточисельних варіантних розрахунках для визначення раціональної тривалості циклів нагріву насадки і повітря.

Дані з теплофізичних властивостей матеріалів регенератора, що використовувались у представлених числових моделях, наведені у додатку А.

Верифікація розроблених числових моделей повітряного регенератора проводилась за даними натурного експерименту (див. розділ 3). Результати верифікації представлено у табл. 4.1. Також проводилось тестування розробленого ПЗ на відомих числових та аналітичних розв’язках (див. додатки Б, В).

Аналіз даних (див. табл. 4.1) показує узгодження між даними результатів розрахунків фізичних полів і параметрів експлуатації регенератора діючої конструкції з даними натурних експериментів. Практично всі розрахункові значення температур лежать в межах похибки вимірювання експериментальних даних. За результатами співставлення даних розрахунків з натурним експериментом можна зробити висновок про те, що

64

розроблені методики та на їх базі числові моделі теплового стану, розрахунку теплових балансів можна застосовувати для порівняльного аналізу енергетичної ефективності діючих і модернізованих конструкцій регенераторів з різним типом насадки та тривалістю циклів нагріву вогнетриву й повітря.

Таблиця 4.1 Результати верифікації числової моделі регенератора

Параметр Дані розрахунків Дані експерименту Похибка, % Температура зовнішньої поверхні футерування регенератора, С

120,5

126,7

4,9

Температура між шарами кладки (шамотом і пінодіатомітом) футерування регенератора, С

701,4

677,4

3,4 Температура в шамотній кладці футерування регенератора, С

873,7

854,8

2,2

Тепловтрати, кВт 9583 9000 6,5

4.2. Вихідні дані та методика проведення числових експериментів

Розрахунки гідродинаміки та теплового стану регенератора скловарної печі з поперечним розташуванням пальників проводились при таких вихідних даних: кількість одночасно працюючих регенераторів на нагрів насадки – n = 4; площа перетину регенератора перед насадкою – F = 1,205·1,105·4=5,326 м2; Витрати газу на піч – G = 1540 нм3/ч=1540/3600 = 0,428 нм3/с; коефіцієнт надлишку повітря – = 1,1; температура газів на вході в регенератор – Т2 = 1473 К; температура повітря на вході в регенератор – Т1 = 350 К.

Для виконання розрахунків також визначено швидкості руху гарячих газів й повітря, яке необхідне для згоряння природного газу. При розрахунках прийнято, що необхідна для горіння кількість повітря, виходячи із стехіометричних відношень, становить 9,57 нм3/нм3 природного газу.

Об’ємні витрати димових газів при нормальних умовах з врахуванням коефіцієнту надлишку повітря :

G1 = G·9,5 =0,428·1,1·9,57 = 4,506 нм3/с

По гарячому газу. Об’ємні витрати димових газів при Т2 = 1473 К:

293

1373506,4

1

212

2

2

1

1

T

TGG

T

G

T

G 22,924м3/с

65

Швидкість димових газів на вході у регенератор під час циклу нагріву насадки:

4326,5

22,9242

Fn

Gv 1,076 м/с

По холодному повітрю. Об’ємні витрати повітря при Т2 = 350 К:

293

350506,4

1

212

2

2

1

1

T

TGG

T

G

T

G 4,845 м3/с

Швидкість повітря на вході в регенератор під час циклу нагріву повітря:

4326,5

845,42

Fn

Gv 0,188 м/с

Різниця між швидкостями холодного повітря і гарячих димових газів обумовлена в основному відмінністю їх об’ємних витрат та рівнем температур.

Порядок виконання числових експериментів. 1. Початкове рішення (2.4) знаходиться шляхом розв’язку задачі в

стаціонарному режимі. При цьому насадка гріється відхідними газами. Перед насадкою зверху регенератора задаються ГУ (2.5), а після неї знизу – (2.6).

2. Далі виконується перехід на нестаціонарний режим роботи регенератора. Реверсний режим роботи регенератора (нагрів повітря з тривалістю циклу 30 хв). Знизу регенератора задаються ГУ (2.5), а зверху – (2.6).

3. Потім розраховується цикл нагріву насадки відхідними газами тривалістю 30 хв. Зверху регенератора задаються ГУ (2.5), а знизу – (2.6). Тобто виконується перекидання ГУ. Далі розрахунок повторюється з п. 2 до встановлення рівня температур у відповідних циклах.

4.3. Результати числових експериментів

Результати розрахунків теплового стану повітряного регенератора за числовою моделлю (див. рис. 4.1) та теплового балансу для режимів нагріву насадки та повітря приведені на рис. 4.3 і в табл. 4.2.

Аналіз отриманих даних теплового балансу показує в цілому невисоку ефективність роботи регенератора скловарної печі (див. табл. 4.2): при нагріві насадки димовими газами енергофетивність становить близько 24 %, а при нагріві повітря – близько 23 % по відношенню до теплоти димових газів. При цьому повітря у 30 хв циклі нагрівається до 420–500 С.

66

Для оцінки можливості енергозбереження при переході на 20 хв цикл роботи регенератора скловарної печі замість діючого 30 хв циклу проведені розрахунки гідродинаміки та теплового стану режимів нагрівання-охолодження насадки. Розрахунки проводились для скорочення терміну обчислень для одної повної комірки регенератора (2 ряди цегли насадки, див. рис. 4.2).

На рис. 4.4–4.7 представлені результати числових експериментів із визначення температурних полій конструкційних елементів повітряного регенератора скловарної печі, а також температур гарячих газів й повітря у циклах його роботи: гарячі гази нагрівають насадку та нагрів повітря за рахунок охолодження насадки. Поля коефіцієнтів тепловіддачі на поверхнях насадки в залежності від режиму роботи регенератора та тривалості циклів нагріву насадки або повітря показані на рис. 4.8, 4.9.

Таблиця 4.2 Тепловий баланс повітряного регенератора скловарної печі з поперечним

розташуванням пальників

Прихід Витрати

Стаття Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Стаття

Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Баланс при нагріві насадки при циклі 30 хв 1 Приходить з газом 2915 100 1 Акумулюється насадкою 699 23,98 2 Акум. огородженням 57 1,96 3 Теплота з відхідними газами 2114 72,52 4 Тепловтрати у довкілля 73 2,50

Разом 2915 100 Разом 2943 100,96 Баланс при нагріві повітря при циклі 30 хв

1 Приходить з газом 116 13,65 1 Теплота з нагрітим повітрям 779 91,65 2 Акумульована насадкою

691

81,3

2 Тепловтрати у довкілля 69 7,65

3 Акумульована огородженням

43

5,06

Разом 850 100 Разом 848 99,30

Найбільш важливими результатами є графіки температур при нагріві-охолодженні насадки. Температурні криві циклів роботи повітряного регенератора у комплексі димові гази – насадка – повітря, що нагрівається, показані на рис. 4.10, 4.11.

Порівняння середньо інтегральних температур насадки у 30-и і 20-и хвилинний циклах роботи повітряного регенератора показані на рис. 4.10.

Усереднені температури нагріву насадки у 30-и і 20-и хвилинних циклах показані у вигляді узагальнюючих кривих на рис. 4.13.

67

З приведених даних витікає, що середня температура насадки у 20 хв циклі збільшується порівняно з середньою температурою насадки у 30 хв циклі. Різниця зі спливанням часу (після виходу на усталений режим роботи регенератора) становить біля 37–42 °С. Цей факт свідчить про те, що розрахунковий температурний напір для нагріву повітря у 20-и хвилинному циклі буде вище. Дана обставина свідчить про те, що можливе скорочення кількості гарячих димових газів (відповідно, природного газу для спалювання), який подається для отримання такої ж самої температури нагріву повітря, що і у 30 хв циклі.

а б

Рис. 4.3. Тепловий стан повітряного регенератора (1/4 частина) на кінець циклів нагріву з тривалістю 30 хв: а – нагрів насадки; б – нагрів повітря

а б Рис. 4.4. Температурні поля регенератора на кінець 30 хв циклу нагріву насадки:

а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора

68

а б

Рис. 4.5. Температурні поля регенератора на кінець 30 хв циклу нагріву повітря: а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора ( пов.cp.T = 428 К , max.пов.T = 579 К)

а б

Рис. 4.6. Температурні поля регенератора на кінець 20 хв циклу нагріву насадки: а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора

69

а б Рис. 4.7. Температурні поля регенератора на кінець 20 хв циклу нагріву повітря:

а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора

а б

Рис. 4.8. Поля коефіцієнтів тепловіддачі на поверхні насадки на кінець 30 хв циклів:

а – нагрів насадки, cp = 2,8 Вт/(м2К) ; б – нагрів повітря cp = 12,4 Вт/(м2К)

а б Рис. 4.9. Поля коефіцієнтів тепловіддачі на поверхні насадки на кінець 20 хв циклів:

а – нагрів насадки, cp = 4,6 Вт/(м2К) ; б – нагрів повітря cp = 14,7 Вт/(м2К)

70

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

100 125 150 175 200 225 250 275 300

Час, хв

Температура

, С

Рис. 4.10. Температури у 30 хв циклі роботи повітряного регенератора: 1 – цикл нагріву насадки; 2 – цикл охолодження насадки

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

100 125 150 175 200 225 250

Час, хв

Температура

,С

Рис. 4.11. Температури у 20 хв циклі роботи повітряного регенератора: 1 – цикл нагріву насадки; 2 – цикл охолодження насадки

Температура гарячих газів

Температура повітря, що нагрівається

Середня температура насадки

1

2

Температура гарячих газів

Температура повітря, що нагрівається

Середня температура насадки

1

2

71

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 50 100 150 200

Час, хв

Температура

, С

Рис. 4.12. Середні перепади температур насадки у 30 хв та 20 хв циклах роботи

регенератора

y = 802,42x0,0155

y = 781,67x0,0252

600

700

800

900

1000

1100

1200

0 100 200 300 400 500 600 700

Час, хв

Температура

, С

Рис. 4.13. Усереднені температури насадки у циклах при 30 хв та 20 хв тривалості її нагріву

Для більш наочного подання результатів розрахунків нижче наведені

розрахунки нагріву повітря і температури гарячих газів у штатному та зміненому циклах. На рисунку показані графіки нагріву повітря у 2-х рядах регенератора. Як було вище зазначено, два ряди вибрані для розрахунків, виходячи з міркувань скорочення часу числового моделювання та можливості більш наглядного співставлення результатів та розуміння фізичної картини процесу нестаціонарного нагріву. Результати розрахунків у табличному виді подані у табл. 4.3, 4.4. На рис. 4.14 показано виграш у температурі нагріву при застосуванні 20 хв. циклу.

Усереднена температура насадки у 20-хв циклі нагріву

Усереднена температура насадки у 30-хв циклі нагріву

Т30

= 4

84,4

°С

Т20

= 3

65,1

°С

Середня температура насадки у 30 хв циклі

Середня температура насадки у 20 хв циклі

72

Таблиця 4.3 Температури нагріву повітря у 30 хв циклі

Час, хв Температура повітря

на вході, С Температура повітря

на вході, С Середня температура

за цикл, С

271 77 248 168,5 280 77 151 290 77 141 300 77 134

Таблиця 4.4

Температури нагріву повітря у 20 хв циклі

Час, хв Температура повітря

на вході, С Температура повітря

на вході, С Середня температура

за цикл, С

341 77 246 177,7 350 77 148 360 77 139

50

70

90

110

130

150

170

190

210

230

250

270 275 280 285 290 295 300

Час, хв

Температура

, °C

Тем-ра хол.повітря при 30 хв циклі Тем-ра гар.повітря при 30 хв цикліТем-ра хол.повітря при 20 хв циклі Тем-ра гар.повітря при 20 хв циклі

Рис. 4.14. Нагрів повітря за рахунок теплоти насадки у режимі охолодження регенератора

Т = 9,2 °С

73

Необхідно відмітити, що розрахункове підвищення температури нагріву повітря отримано для обмеженої поверхні нагріву, тобто для комірки, яка складається з двох рядів цегли кладки насадки. Для всіх поверхонь нагріву насадки очікуване збільшення температури нагріву поверхні на підставі проведеної оцінки становить 45–50 °С. За даними обстеження скловарних печей підвищення температури нагріву повітря дає економію палива, яка може бути оцінена з графіку приведеному на рис. 4.15 [106].

0

10

20

30

40

50

60

0 400 800 1200

Температура вторинного повітря, С

Економія

палива

, %

Рис. 4.15. Економія палива при нагріві вторинного повітря на горіння [106]: температура газів на вході в регенератор: 1 – 400 С; 2 – 600 С; 3 – 800 С;

4– 1000 С; 5 – 1200 С; 6 – 1400 С

Із графіка (див. рис. 4.15) видно, що попередній нагрів повітря дає економію палива приблизно у пропорції: 5% на кожні 50 °С нагріву. Використання температурного потенціалу грійних газів можна оцінити при співставленні графіків зміни їх температури, подібно графікам, які побудовані для насадки (див. рис. 4.12, 4.13). Розрахунки показують, що підвищення температури грійних газів в більш короткому за тривалістю 20 хв циклі дає змогу зменшити кількість теплоти, яка вноситься в робочу зону печі. Ентальпійні розрахунки показують, що економія по теплоті становить: за 6 год – 5,9 %; за 10 год – 7,4 %.

Отримані оцінки показують, що для підтримки необхідного температурного рівня у робочій зоні скловарної печі можна скоротити витрати природного газу, який подається на горіння, на 5–7,5 % без додаткових капітальних вкладень.

1

2

3

4

5

6

74

4.4. Висновки

1. Для проведення числового аналізу гідродинаміки та теплового стану повітряного регенератора діючої конструкції і розрахунків його теплового балансу виконано розробку на базі приведеної математичної постановки, методики числового розв’язання сформульованої задачі та авторського ПЗ двох тривимірних числових моделей для варіанту поперечного розташування пальників скловарної печі.

2. На підставі верифікації розроблених числових моделей зроблено висновок про те, що розроблені методики та на їх базі числові моделі теплового стану, розрахунку теплових балансів можна застосовувати для порівняльного аналізу енергетичної ефективності діючих і модернізованих конструкцій регенераторів з різним типом насадки та тривалістю циклів нагріву вогнетриву й повітря.

3. Розроблено та відпрацьовано методику проведення числових експериментів з врахуванням зміни режимів роботи повітряного регенератора.

4. Проведено числовий аналіз гідродинаміки та теплового стану (поля температур, коефіцієнтів тепловіддачі) повітряного регенератора діючої конструкції з насадкою Сіменса, на підставі якого складено тепловий баланс циклів нагріву насадки та повітря. Встановлено, що регенератор скловарної печі має в цілому недостатню теплову ефективність роботи: при нагріві насадки енергофетивність становить близько 24 %, а при нагріві повітря – близько 23 % по відношенню до теплоти димових газів. Тобто, енергоефективність регенератора визначається циклом нагріву насадки димовими газами. При цьому повітря у 30 хв циклі нагрівається до 420–500 С.

5. На базі числової моделі гідродинаміки та теплового стану режимів нагрівання-охолодження насадки для одної повної комірки проведена оцінка можливості енергозбереження при переході на 20 хв цикл роботи повітряного регенератора скловарної печі замість діючого 30 хв циклу.

6. Встановлено, що за рахунок переходу з 30 хв циклу роботи на 20 хв, для підтримки необхідного температурного рівня у робочій зоні скловарної печі можна скоротити витрати природного газу на 5–7,5 % без додаткових капітальних вкладень.

75

5. ЧИСЛОВИЙ АНАЛІЗ ГІДРОДИНАМІКИ ТА ТЕПЛООБМІНУ РЕГЕНЕРАТОРА З НОВОЮ НАСАДКОЮ

5.1. Числова модель

Для проведення числового аналізу гідродинаміки та теплового стану повітряного регенератора з новою шестигранною насадкою (рис. 5.1) і розрахунків його теплового балансу виконано розробку (на базі вищенаведеної математичної постановки, методики числового розв’язання сформульованої задачі [90] (див. розділ 2) та авторського ПЗ) тривимірної числової моделі для варіанту поперечного розташування пальників скловарної печі. Геометричні характеристики та дискретизація розробленої числової моделі повітряного регенератора наведені на рис. 5.2. З метою забезпечення повної відповідності при виконання порівняльних оцінок, числова модель (див. рис. 5.2) побудована таким чином, що за геометричними характеристиками повністю відповідає числовій моделі (див. рис. 4.2).

Рис.5.1. Конструкція сучасної мулітокорундової шестигранної насадки повітряного регенератора з циліндричними каналами

Представлена числова модель дозволяє виконувати розрахунки

теплового стану при різній тривалості циклів нагріву насадки й повітря (див. рис. 5.2), що йде на горіння природного газу, та складати відповідні теплові баланси з метою визначення резервів з енергозбереження при проведенні порівняльних оцінок.

76

а б

Рис. 5.2. Дискретизація твердотільної моделі повітряного регенератора з новою шестигранною насадкою ( elN 610956 – кількість елементів (тетраедрів та

шестигранників) або розрахункових комірок, nodN 120266 – кількість вузлів): а– огородження та насадка регенератора; б – об’єм газу або повітря в регенераторі

5.2. Результати числових експериментів

Результати розрахунків теплового стану повітряного регенератора за числовою моделлю (див. рис. 5.2) та теплового балансу для режимів нагріву насадки і повітря з 30 хв циклом приведені на рис. 5.3–5.5 і в табл. 5.1, 5.2.

а б

Рис. 5.3. Температурні поля регенератора на кінець 30 хв циклу нагріву насадки: а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора

77

а б

Рис. 5.4. Температурні поля регенератора на кінець 30 хв циклу нагріву повітря ( пов.cp.T =

=573 К , max.пов.T = 646 К): а – регенератор в цілому; б – насадка регенератора

а б

Рис. 5.5. Поля коефіцієнтів тепловіддачі на поверхні насадки на кінець 30 хв циклів: а – нагрів насадки, cp = 2,2 Вт/(м2К), пp = 6,6 Вт/(м2К); б – нагрів повітря

cp = 12,3 Вт/(м2К), пp = 36,4 6 Вт/(м2К)

78

Таблиця 5.1

Тепловий баланс ¼ повітряного регенератора скловарної печі (див. рис. 5.2) з новою шестигранною насадкою

Прихід Витрати

Стаття Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Стаття

Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Баланс при нагріві насадки при циклі 30 хв

1 Приходить з газом 819,88 100 1 Акумулюється насадкою і огородженням

53,87 6,57

2 Теплота з відхідними газами

759,0 92,57

3 Тепловтрати у довкілля 7,96 0,97 Разом 819,88 100 Разом 820,83 100,1

2

Баланс при нагріві повітря при циклі 30 хв 1 Приходить з газом 6,42 10,8 1 Теплота з нагрітим

повітрям 51,36 86,19

2 Акумульована насад-кою і огородженням

53,17

89,2

2 Тепловтрати у довкілля 8,15

13,68

Разом 59,59 100 Разом 59,51 99,87

Таблиця 5.2. Тепловий баланс ¼ повітряного регенератора скловарної печі з насадкою Сіменса

Прихід Витрати

Стаття Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Стаття

Кіль-сть теплоти, ГДж

%

Баланс при нагріві насадки при циклі 30 хв

1 Приходить з газом 819,88 100 1 Акумулюється насадкою і огородженням

39,88 4,86

2 Теплота з відхідними газами

800,0 97,57

3 Тепловтрати у довкілля 7,04 0,86 Разом 819,88 100 Разом 846,92 103,29

Баланс при нагріві повітря при циклі 30 хв

1 Приходить з газом 6,5 15,18 1 Теплота з нагрітим повітрям

35,38 82,64

2 Акумульована насад-кою і огородженням

36,31

84,82

2 Тепловтрати у довкілля 6,39

14,93

Разом 42,81 100 Разом 41,77 97,57

79

Для проведення порівняльних оцінок теплової ефективності повітряних регенераторів з різними типами насадки у табл. 5.2 приведено тепловий баланс регенератора з насадкою типу Сіменса складений за даними розрахунків виконаних за числовою моделлю (див. рис. 4.2). Аналіз представлених даних показує, що:

за рахунок збільшення теплообмінної поверхні насадки майже втричі порівняно з діючою насадкою (див. рис. 5.1 і 1.2а) приведений коефіцієнт тепловіддачі збільшується: при нагріві насадки димовими газами в 2,3 рази, а при нагріві повітря – в 2,9 разів (див. рис. 5.5). В результаті кінцева середня температура нагріву повітря в регенераторі збільшується на 145 К;

теплова ефективність регенератора з новою насадкою (див. рис. 5.1) також збільшується: при нагріві насадки – на 35 %, а при нагріві повітря – на 45 % (див. табл. 5.1 і 5.2);

при повній довжині насадки (див. рис. 4.1) отримане підвищення розрахункової температури повітря перевищує 500 К, що забезпечує економію природного газу згідно з даними [106] (див. рис. 4.15) в межах 20–30 %.

5.3. Висновки

1. Застосування сучасної мулітокорундової шестигранної насадки в регенераторах скловарних печей замість насадки типу Сіменса дає такі переваги:

збільшення теплообмінної поверхні насадки майже втричі; приведений коефіцієнт тепловіддачі при нагріві насадки

димовими газами збільшується в 2,3 рази, а при нагріві повітря – в 2,9 разів;

середня температура нагріву повітря в регенераторі збільшується на 145 К (по висоті одної повної комірки насадки типу Сіменса);

теплова ефективність регенератора в циклі нагріву насадки збільшується на 35 %, а при нагріві повітря – на 45 %;

при повній довжині насадки отримане підвищення розрахункової температури повітря перевищує 500 К, що забезпечує економію природного газу згідно з даними [106] в межах 20–30 %.

2. Подальше збільшення теплової ефективності регенератора можливе лише за умови збільшення висоти насадки або за рахунок застосування багатоходових регенераторів.

80

6. ТЕХНІКО-ЕКОНОМІЧНІ РОЗРАХУНКИ ДІЮЧИХ І МОДЕРНІЗОВАНИХ КОНСТРУКЦІЙ ПОВІТРЯНИХ РЕГЕНЕРАТОРІВ

6.1. Методика розрахунків на базі чистої приведеної вартості проекту

Чиста приведена вартість проекту (NPV– Net Present Value) [107, 108]. Поточна вартість майбутніх грошових потоків інвестованого проекту,

яка розраховується з врахуванням дисконтування, за відрахуванням інвестицій:

N

ii

i Invr

NCFNPV

1 1, (6.1)

де N – кількість періодів проекту (кількість років експлуатації печі);

iNCF – (Net Cash Flow, NCF) чистий грошовий потік для i-о періоду (року експлуатації), грн.; r – ставка дисконтування в десятковому виразі (вартість капіталу, залученого для інвестиційного проекту); Inv – початкові інвестиції в проект, грн.

Чистий грошовий потік NCF (Net Cash Flow) включає в себе тільки різниці поточних надходжень і витрат, пов’язаних з реалізацією проекту (сумарний грошовий потік інвестиційного проекту без обліку платежів, пов’язаних з його фінансуванням). В нашому випадку NCF за кожний місяць (рік) експлуатації буде визначатись, наприклад, за формулою:

gcCANCF gc , (6.2)

де gcA – щомісячний випуск банок, шт./міс.; gcC – зниження

собівартості банки за рахунок економії газу, грн./шт. Індекс прибутковості проекту (Profitability Index, PI) розраховується як

відношення приведених доходів, які очікуються від інвестиції, до суми інвестиційного капіталу:

Inv

r

NCF

PI

N

ii

i

1 1

. (6.3)

Термін окупності проекту (Pay-Back Period, PBP) (час, який необхідний для покриття початкових інвестицій за рахунок чистого грошового потоку, який генерується інвестиціями з врахуванням дисконтування). Звичайно визначається графічно NPV = f (терміну проекту) при NPV = 0. Для

81

позначення PBP також використовується скорочення DPBP (Discounted Pay-Back Period) або DPB (Discounted Pay-Back).

Внутрішня норма рентабельності проекту (Internal Rate of Return, IRR). (Ставка дисконтування, при якій сумарна приведена вартість прибутків від здійснених інвестицій дорівнює вартості цих інвестицій). IRR визначається за формулою (простим підбором):

0

11

N

ii

i

IRR

NCFInv . (6.4)

6.2. Економічна ефективність від переходу на 20 хв цикл роботи

При переході роботи повітряного регенератора скловарної печі рядного типу діючої конструкції з 30 хв циклу на 20 хв економія природного газу становить в межах 5–7,5 % без додаткових капітальних вкладень.

Вихідні дані для проведення техніко-економічних розрахунків:

початкові інвестиції проекту пов’язані з організаційними витратами – Inv = =75 000 грн;

ставка дисконтування – r = 24%; випуск банок за місяць – gcA = 21 083 333 шт./міс.;

витрати газу на скловарній печі –V = 1540 м3/год; вартість газу з ПДВ за 1000 м3 – Р = 2187 грн за 1000 м3; економія газу за рахунок інвестиційного проекту – G = 5 %, тоді за

місяць – V =V 0,052430/1000 = 55,44 тис.м3/міс; зниження собівартості банки за рахунок економії газу – gcC =

V Р/ gcA = =0,00575 грн/шт.

Результати розрахунків. Чистий грошовий потік NCF:

gcCANCF gc = 210833330,00575 = 121,229 тис. грн/міс.

Термін окупності проекту (Pay-Back Period) – PBP = 0,62 міс при

внутрішній нормі рентабельності 7,4–19,4. Чиста приведена вартість проекту на кінець року становить 1,2 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,1.

Дані з основних параметрів економічного розрахунку наведені на графіках (рис. 6.1–6.3).

82

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

NP

V, тис

. грн

Рис. 6.1. Чиста приведена вартість проекту

02468

1012141618

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

PI

Рис. 6.2. Індекс прибутковості проекту

5

7

9

11

13

15

17

19

21

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

IRR

Рис. 6.3. Внутрішня норма рентабельності проекту

83

6.3. Економічна ефективність від заміни насадки

При застосуванні нової сучасної мулітокорундової шестигранної насадки в регенераторах скловарних печей замість насадки типу Сіменса економію природного газу становить в межах 20–30 %.

Вихідні дані для проведення техніко-економічних розрахунків:

початкові інвестиції проекту пов’язані з закупівлею нової насадки ( насC ), її монтажем ( монтС ) та організаційними витратами ( оргС ):

оргмонтнас ССCInv = 147345,76+147345,76+75000=369691,52 грн,

де nNPC наснас =7,2225518 = 147 345,76 грн; насP – вартість однієї насадки, грн./шт.; N – кількість насадки в одному регенераторі, шт.; n – кількість регенераторів на печі, шт.; насмонт CС = 147 345,76 грн;

оргС = 75 000 грн;

ставка дисконтування – r = 24%; випуск банок за місяць – gcA = 21 083 333 шт./міс.;

витрати газу на скловарній печі –V = 1540 м3/год; вартість газу з ПДВ за 1000 м3 – Р = 2187 грн за 1000 м3; економія газу за рахунок інвестиційного проекту – G = 25 %, тоді за

місяць – V =V 0,252430/1000 = 277,20 тис.м3/міс; зниження собівартості банки за рахунок економії газу – gcC =

= V Р/ gcA = 0,0287 грн/шт.

Результати розрахунків. Чистий грошовий потік NCF:

gcCANCF gc = 210833330,0287 = 605,092 тис. грн/міс.

Термін окупності проекту (Pay-Back Period) – PBP = 0,62 міс при

внутрішній нормі рентабельності 7,6–19,6. Чиста приведена вартість проекту на кінець року становить 6,0 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,3.

Дані з основних параметрів економічного розрахунку наведені на графіках (рис. 6.4–6.6).

84

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

NP

V, тис

. грн

Рис. 6.4. Чиста приведена вартість проекту

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

PI

Рис. 6.5. Індекс прибутковості проекту

5

7

9

11

13

15

17

19

21

0 2 4 6 8 10 12

Термін експлуатації, міс.

IRR

Рис. 6.6. Внутрішня норма рентабельності проекту

85

6.4. Висновки

1. Методика розрахунку ТЕО проекту, яка базується на визначенні чистої приведеної вартості проекту, включає в себе усі основні економічні параметри проекту в динаміці, у тому числі максимальну вартість інвестиційного капіталу (внутрішньої норми рентабельності проекту), тобто оцінки ризиків при залученні інвестицій у конкретний проект. 2. Усі з розглянутих проектів є ефективними з інвестиційної точки зору, тому що їх інтегральні ефекти інвестицій набагато більше нуля ( 0NPV ) (див. рис. 6.1, 6.4). 3. При переході роботи повітряних регенераторів скловарної печі рядного типу діючої конструкції з 30 хв циклу на 20 хв маємо такі економічні показники проекту: термін окупності – 0,62 міс. при внутрішній нормі рентабельності 7,4–19,4, чисту приведену вартість проекту на кінець року – 1,2 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,1. 4. При модернізації повітряних регенераторів скловарної печі шляхом заміни насадки типу Сіменса на нову сучасну мулітокорундову шестигранну насадку маємо такі економічні показники проекту: термін окупності – 0,62 міс. при внутрішній нормі рентабельності 7,6–19,6, чисту приведену вартість проекту на кінець року – 6,0 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,3.

86

ВИСНОВКИ

1. У монографії проаналізовано сучасні світові вимоги до забезпечення енергоефективності скловарних печей та, зокрема, повітряних регенераторів з врахуванням екологічної складової проектів, а саме таких чинників, як: вибір конструкції печі та повітряних регенераторів, управління процесом горіння, зменшення відношення повітря паливо для мінімізації викидів NOx у довкілля та ін.

2. У проаналізованих літературних джерелах недостатньо уваги приділено математичному моделюванню гідродинаміки та теплообміну у повітряних регенераторах на базі системи рівнянь Нав’є-Стокса та енергії з врахуванням радіаційного теплообміну у газових каналах, що є суттєво важливим при визначенні теплової ефективності насадки певної конструкції та раціональної тривалості циклу нагріву насадки або повітря в регенераторі.

3. Розроблено тривимірну математичну модель теплового стану регенератора та методику числового розв’язання задачі складного теплообміну у регенеративному теплообміннику, яку можна застосовувати для числового дослідження температурних полів та складання теплових балансів при проектуванні повітряних регенераторів з насадкою різного типу, відпрацюванні раціональних режимів його експлуатації, тобто визначення оптимальної тривалості циклів нагріву насадки або повітря.

4. Проведені експериментальні дослідження чітко свідчать про проблеми, які мають місце у технологічних циклах високотемпературних агрегатів до яких відносяться повітряні регенератори і, як їх треба вирішувати. До таких проблем можна віднести високі значення теплових втрат у довкілля, низьку теплову ефективність роботи регенераторів і, відповідно, низький рівень нагріву повітря та ін.

5. Експериментальні дані з температурних полів, що отримано в промислових умовах на діючій словарній печі з поперечним розташуванням пальників та регенераторів, відповідно, в подальшому використовувались:

для визначення рівня температур на різних циклах роботи повітряних регенераторів, характеристик зовнішнього теплообміну і теплових втрат у довкілля, складання теплового балансу та визначення резервів для зниження енергоємності виробництва;

для задання коректних граничних умов при виконанні числового моделювання гідродинаміки та теплового стану регенераторів;

при проведенні верифікації числових моделей фізичних процесів, які проходять у промислових агрегатах – повітряних регенераторах.

6. На базі приведеної математичної постановки, методики числового розв’язання сформульованої задачі та авторського ПЗ виконано розробку двох

87

тривимірних числових моделей гідродинаміки та теплового стану повітряного регенератора.

7. Розроблено та відпрацьовано методику проведення числових експериментів з врахуванням зміни режимів роботи повітряного регенератора.

8. На підставі верифікації розроблених чисельних моделей зроблено висновок про те, що розроблені методики та на їх базі числові моделі теплового стану, розрахунку теплових балансів можна застосовувати для порівняльного аналізу енергетичної ефективності діючих і модернізованих конструкцій регенераторів з різним типом насадки та тривалістю циклів нагріву вогнетриву й повітря.

9. Проведено числовий аналіз тепло-гідродинамічного стану (поля температур, коефіцієнтів тепловіддачі) повітряного регенератора діючої конструкції з насадкою Сіменса, на підставі якого складено тепловий баланс циклів нагріву насадки та повітря. Встановлено, що регенератор скловарної печі має в цілому недостатню теплову ефективність роботи: при нагріві насадки енергофетивність становить близько 24 %, а при нагріві повітря – близько 23 % по відношенню до теплоти димових газів. Тобто, енергоефективність регенератора визначається циклом нагріву насадки димовими газами. При цьому повітря у 30 хв циклі нагрівається до 420–500 С.

10. На базі числової моделі гідродинаміки та теплового стану режимів нагрівання-охолодження насадки для одної повної комірки проведена оцінка можливості енергозбереження при переході на 20 хв цикл роботи повітряного регенератора скловарної печі замість діючого 30 хв циклу.

11. Встановлено, що за рахунок переходу з 30 хв циклу роботи на 20 хв, для підтримки необхідного температурного рівня у робочій зоні скловарної печі можна скоротити витрати природного газу на 5–7,5 %.

12. Застосування сучасної мулітокорундової шестигранної насадки в регенераторах скловарних печей замість насадки типу Сіменса дає такі переваги:

збільшення теплообмінної поверхні насадки майже втричі; приведений коефіцієнт тепловіддачі при нагріві насадки димовими газами збільшується в 2,3 рази, а при нагріві повітря – в 2,9 разів;

середня температура нагріву повітря в регенераторі збільшується на 145 К (по висоті одної повної комірки насадки типу Сіменса);

теплова ефективність регенератора в циклі нагріву насадки збільшується на 35 %, а при нагріві повітря – на 45 %;

при повній довжині насадки отримане підвищення розрахункової температури повітря перевищує 500 К, що забезпечує економію природного газу згідно з даними [106] в межах 20–30 %.

88

13. Подальше збільшення теплової ефективності регенератора можливе лише за умови збільшення висоти насадки або за рахунок застосування багатоходових регенераторів.

14. Обидва з розглянутих проектів (перший – зміна регламенту роботу регенераторів діючої конструкції, другий модернізація насадки регенераторів) є ефективними з інвестиційної точки зору, тому що їх інтегральні ефекти інвестицій набагато більше нуля ( 0NPV )

15. При переході роботи повітряних регенераторів скловарної печі рядного типу діючої конструкції з 30 хв циклу на 20 хв (перший проект) маємо такі економічні показники проекту: термін окупності – 0,62 міс при внутрішній нормі рентабельності 7,4–19,4, чисту приведену вартість проекту на кінець року – 1,2 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,1.

16. При модернізації повітряних регенераторів скловарної печі шляхом заміни насадки типу Сіменса на нову сучасну мулітокорундову шестигранну насадку (другий проект) маємо такі економічні показники проекту: термін окупності – 0,62 міс при внутрішній нормі рентабельності 7,6–19,6, чисту приведену вартість проекту на кінець року – 6,0 млн. грн, а індекс прибутковості проекту – 17,3.

89

Додаток А

Теплофізичні властивості матеріалів регенератора

Таблиця Б.1 Теплофізичні властивості сухого повітря при тиску 101324,72 Па [105]

t, C , кг/м3 cp, Дж/(кг·К) ·10-2, Вт/(м·К) ·10-6, Па·с 0 1,293 1005 2,44 17,2

100 0,946 1009 3,21 21,9 200 0,746 1026 3,93 26,0 300 0,615 1047 4,60 29,7 400 0,524 1068 5,21 33,0 500 0,456 1093 5,74 36,2 600 0,404 1114 6,22 39,1 700 0,362 1135 6,71 41,8 800 0,329 1156 7,18 44,3 900 0,301 1172 7,63 46,7 1000 0,277 1185 8,07 49,0 1100 0,257 1197 8,50 51,2 1200 0,239 1210 9,15 53,5

Таблиця Б.2

Теплофізичні властивості димових газів при тиску 101324,72 Па [105]

t, C , кг/м3 cp, Дж/(кг·К) ·10-2, Вт/(м·К) ·10-6, Па·с 0 1,295 1042 2,28 15,8

100 0,950 1068 3,13 20,4 200 0,748 1097 4,01 24,5 300 0,617 1122 4,84 28,2 400 0,525 1151 5,70 31,7 500 0,457 1185 6,56 34,8 600 0,405 1214 7,42 37,9 700 0,363 1239 8,27 40,7 800 0,330 1264 9,15 43,4 900 0,301 1290 10,00 45,9 1000 0,275 1306 10,90 48,4 1100 0,257 1323 11,75 50,7 1200 0,240 1340 12,62 53,0

Таблиця Б.3

Теплофізичні властивості вогнетривкої і теплоізоляційної цегли [105]

Назва матеріалу , кг/м3 , Вт/(м·К) cp, Дж/(кг·К) tmax, C Шамотна цегла 1800–

1900 0,84+0,0006t 880+2,3t 1350–1450

Динасова цегла 900–1950 0,9+0,0007t 800+0,25t 1700 Діатомітова цегла 400–600 0,113+0,00023t – 850

90

Додаток Б

Результати співставлення числових експериментів

а в

б г

Рис. В.1. Співставлення результатів числового моделювання при вільній конвекції в квадратній області (2D) при підігріві збоку (Gr =177334, Pr = 0,744): а,в – швидкість, м/с;

б,г – тиск, Па; а, б – дані розрахунків в системі Ansys Fluent; в,г – дані розрахунків отримані за допомогою авторського ПЗ побудованого на МСО ( nodN 1077 і elN 2032)

91

а г

б д

в е

Рис. В.2. Співставлення результатів числового моделювання при вільній конвекції в квадратній (2D) області при підігріві збоку (Gr = 177334, Pr = 0,744): а,г – температура, К; б,д – проекція швидкості на вісь Ох, м/с; в,е – проекція швидкості на вісь Оy, м/с; а,б,в – дані розрахунків в системі Ansys Fluent; г,д,е – дані розрахунків отримані за допомогою

авторського ПЗ побудованого на МСО ( nodN 1077 і elN 2032)

92

Додаток В

Результати співставлення з аналітичними розв’язками

Тест 1. Радіаційний теплообмін між плоскими поверхнями. Необмежені пластини розділені між собою діатермічною середою [105] (рис. В.1а): температури (t) і ступінь чорноти () поверхонь пластин t1 = 127; 500; 1200 С і t2 = = 50; 250; 500 С, 1 = 0,5; 0,8 і 2 = 0,5; 0,6. Необхідно знайти густина теплового потоку між плоскими поверхнями. При числовому розв’язанні задачі розглядався куб, на бічних поверхнях якого задавалися адіабатні умови теплообміну при = 0 (табл. В.1).

q12

T1, 1 T2, 2

T1=t1+273

T2=t2+273T1 > T2

а б

Рис. В.1. Схеми радіаційного теплообміну: а – плоскі поверхні; б – циліндричні поверхні

Таблиця В.1

Співставлення даних аналітичного і числового розв’язків задачі радіаційного теплообміну між необмеженими пластинами розділеними діатермічною середою Температура поверхонь,

t1/ t2, С

Ступінь чорноти поверхонь,

1/2

Густина теплового потоку, q12, Вт/м

2

Точний розв’язок

ПМГЕ (150 вузлів)

127/50 0,5/0,5 0,8/0,6

278,142 435,352

278,142 435,352

500/250 0,5/0,5 0,8/0,6

5334,39 8349,47

5334,39 8349,47

1200/500 0,5/0,5 0,8/0,6

82233,7 128713,6

82233,7 128713,6

Тест 2. Радіаційний теплообмін між плоскими поверхнями при наявності екранів.

Ступінь чорноти екранів екр = 0,2. Решта вихідних даних задачі така ж сама, як і в тесті 1 (табл. В.2).

1, T1

2, T2

d2

d1

93

Таблиця В.2 Співставлення даних аналітичного і числового розв’язків задачі радіаційного теплообміну між необмеженими пластинами розділеними діатермічною середою без і при наявності

екранів Кількість екранів

Температура поверхонь,

t1/ t2, С

Ступінь чорноти поверхонь,

1/2

Густина теплового потоку, q12, Вт/м2

Точний розв’язок

ПМГЕ (150-450 вузлів)

0 1 2

127/50 0,8/0,6 435,352 76,436 41,896

435,352 76,435 41,895

0 1 2

500/250 0,5/0,5

5334,39 1333,60 762,055

5334,39 1333,59 762,055

0 1 2

1200/500 0,8/0,6 128713,6 22598,58 12386,67

128713,6 22598,56 12386,66

Тест 3. Радіаційний теплообмін між циліндричними поверхнями. Діаметри

циліндрів: d1 = 0,1 м, d2 = 0,2 м (рис. В.1б). Решта вихідних даних задачі така ж сама, як і в тесті 1. Необхідно визначити густина теплового потоку (q1) на поверхні з діаметром d1. При числовому розв’язанні задачі замість циліндричних поверхонь розглядалися 24-х гранні призми і використовувався метод з екрануванням при розрахунках коефіцієнтів впливу (табл. В.3).

Тест 4. Радіаційний теплообмін між циліндричними поверхнями при наявності екрану. Діаметр і ступінь чорноти екрана: dекр = 0,15м, екр = 0,2. Решта вихідних даних задачі така ж сама, як і в тесті 1 (табл. В.4).

Тест 5. Стаціонарний теплообмін через багатошарову стінку при граничних умовах конвективного типу [105]: кількість шарів – 3; 1-й і 3-й шари теплопровідні, а 2-й – діатермічна середа, товщини шарів 1 = 2 = 3 =0,12 м; теплопровідність шарів 31 , ;

ступінь чорноти поверхонь, які обмежують 2-й шар = 0,8; умови конвективного типу 1 = 20 Вт/(м2·К), t1 = 1200 С; 2 = 10 Вт/(м2·К), t2 = 27 С (табл. В.5).

Таблиця В.3 Співставлення даних аналітичного і числового розв’язків задачі радіаційного теплообміну

між циліндричними поверхнями розділеними діатермічною середою Температура поверхонь,

t1/ t2, С

Ступінь чорноти поверхонь,

1/2

Густина теплового потоку, q1, Вт/м

2

Точний розв’язок

ПМГЕ (576 вузлів)

127/50 0,5/0,5 0,8/0,6

333,770 527,005

335,151 513,848

500/250 0,5/0,5 0,8/0,6

6401,26 10107,26

6427,75 9854,92

1200/500 0,5/0,5 0,8/0,6

98680,45 155811,24

99088,79 151921,21

94

Таблиця В.4 Співставлення даних аналітичного і числового розв’язків задачі радіаційного теплообміну між циліндричними поверхнями розділеними діатермічною середою без і при наявності

екрана Кількість екранів

Температура поверхонь,

t1/ t2, С

Ступінь чорноти поверхонь,

1/2

Густина теплового потоку, q12, Вт/м2

Точний розв’язок

ПМГЕ (576-1152 вузлів)

0 1

127/50 0,8/0,6 527,005 110,034

513,848 107,480

0 1

500/250 0,5/0,5

6401,26 1882,73

6427,75 1875,30

0 1

1200/500 0,8/0,6 155811,24 32532,02

151921,21 31776,99

Таблиця В.5 Співставлення даних аналітичного і числового розв’язків стаціонарної задачі складного

теплообміну в багатошаровій необмеженій плоскій стінці при граничних умовах конвективного типу

31 / ,

Вт/(м·К)

Температури, багатошарової стінки, t1/t2/t3/t4, C Густина теплового потоку, q, Вт/м2

Точний розв’язок

ПМГЕ (1944 вузлів)

Точний розв’язок

ПМГЕ (1944 вузлів)

1,5/0,2 1129,6/1016,9/1012,6/167,8 1129,5/1017,3/1013,0/167,9 1408,005 1409,246

95

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Справочник по наилучшим доступным техническим методам использования энергоресурсов в стекольной промышленности: Производство сортового и тарного стекла. [Електронний ресурс]. — Дата доступу : квіт. 2009 р. — Режим доступу : http:// www.14000.ru/projects/glass/BAT_in_Energy_use.pdf.

2. Леонидов П. К. Сооружение и оборудование доменных печей / П. К. Леонидов. — М. : Металлургиздат, 1955. — 500 с.

3. Ключников А. Д. Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах / А. Д. Ключников, В. Н. Кузьмин, С. К. Попов — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.

4. Гойхман В. Ю. Печная теплотехника в производстве стекла / В. Ю. Гойхман , В. Н. Руслов, В. А. Костыря — Харьков: Факт, 1997. — 288 с.

5. Сорока Б. С. Интенсификация тепловых процессов в топливных печах. — К. : Наукова думка, 1992. — 416 с.

6. Кошельник В. М. Исследование и разработка рекомендаций по повышению эффективности работы системы стекловаренная печь — регенератор / В. М. Кошельник, А. В. Кошельник, Е. Ю. Долженко // Экотехнологии и ресурсосбережение. — 2004. —№3. — С.13 — 18.

7. Кошельнік О. В. Методика створення універсального обчислювального комплексу для моделювання регенеративних теплообмінників високотемпературних плавильних агрегатів // Восточно-европейский журнал передовых технологий. — 2007. — № 2/3 (26). — С. 47 — 50.

8. Экспериментальные исследования тепловых режимов регенераторов ванной стекловаренной печи / А. В. Кошельник, В. М. Кошельник, В. Б. Ковтун и др. // Вестник ХГПУ. — 2000. — Вып. 104. — С. 6 — 10.

9. Кошельник А. В. Математическая модель многокамерных регенераторов плавильных агрегатов // Восточно-европейский журнал передовых технологий. — 2007. — № 1/2 (25). — С. 51 — 54.

10. Кошельнік О. В. Методика оцінки впливу регенеративного підігріву повітря горіння на роботу скловарної печі / О. В. Кошельнік, В. М. Кошельник, Е. Ю. Долженко // Труды Одесского политехнического университета. — 2007. — вып. 2(28). — С. 1—6.

11. Кошельник А. В. Расчет оптимального времени цикла работы регенераторов плавильных печей / А. В. Кошельник, Е. В. Хавин, Е. П. Гордиенко // Вісник НТУ “Харківський політехнічний інститут”. Зб. наук. пр. Тем. випуск “Хімія, хімічна технологія та екологія”. — Харків : НТУ “ХПІ”. — 2009. — № 22. — С. 121—126.

12. Кошельник А. В. Моделирование тепловых процессов в секционных регенеративных теплообменниках высокотемпературных плавильных комплексов / А. В. Кошельник // Технічна теплофізика та промислова теплоенергетика. — 2010. — Вип. 2. — С. 116—121.

13. Прутских Д. А. Гидродинамика и теплообмен в регенераторе с дисперсной насадкой : диссертация ... кандидата технических наук : 05.14.04 / Д. А. Прутских ; [Место защиты: Воронеж. гос. техн. ун-т]. — Воронеж, 2009. — 100 с.

14. Ландау Л. Д. Гидродинамика : [изд. 5-е] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Физматлит, 2006. — 736 с. — («Теоретическая физика», T. VI).

15. Ландау Л. Д. Теория поля : [изд. 8-е, стереотипное] / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Физматлит, 2006. — 534 с. — («Теоретическая физика», T. II).

16. Андерсон Д. Вычислительная гидродинамика и теплообмен : в 2-х т. / Д. Андерсон, Дж. Тинненхилл, Р. Плетчер ; пер. с англ. под ред. С. В. Сенина, Е. Ю. Шельмана. — М. : Мир,

96

1990— .— Т. 1. — 1990. — 384 с. — Т. 2. — 1990. — 392 с. 17. Берковский Б. М. Вычислительный эксперимент в конвекции / Б. М. Берковский, В.

К. Полевиков. — Мн. : Университетское, 1988. — 167 с. 18. Бреббия К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел ; пер. с

англ. Корнейчука Л. Г. ; под ред. Э. И. Григолюка. — М. : Мир, 1987. — 524 с. 19. Ландау Л. Д. Теория упругости : [изд. 5-е, стереотипное] / Л. Д. Ландау, Е. М.

Лифшиц. — М. : Физматлит, 2007. — 264 с. — («Теоретическая физика», T. VII). 20. Справочник по теплообменникам : в 2-х т. / пер. с англ. ; под ред. Б. С. Петухова, В.

К. Шикова. — М. : Энергоатомиздат, 1987— .— Т. 1. — 1987. — 560 с. — Т. 2. — 1987. — 352 с.

21. Іванов К. А. Программный комплекс UNSS, ориентированный на решение задач внешней дозвуковой аэродинамики летательных аппаратов : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. физ.-мат. наук : спец. 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» / К. А. Іванов. — М., 2006. — 24 с.

22. Любимов Д. А Разработка эффективных комбинированных RANS/LES–методов для расчета сложных турбулентных струй : автореф. дис. на соискание науч. степени канд. техн. наук : спец. 01.02.05 − «Механика жидкости, газа и плазмы» / Д. А. Любимов. — М., 2008. — 20 с.

23. Kalaev V. V. Hybrid LES/RANS simulation of melt convection during crystal growth / V. V. Kalaev, A. I. Zhmakin // Engineering Turbulence Modelling and Experiments : The 5th International Symposium on Engineering Turbulence Modelling and Measurements, (Mallorca, Spain) : proceedings. — 2002. — P. 337—346.

24. Analysis of magnetic field effect on 3D melt flow in CZ Si growth / N. G. Ivanov, A. B. Korsakov, E. M. Smirnov [et al.] // J. of Crystal Growth. — 2003. — Vol. 250, Issue 1–2. — P.183—188.

25. Самарский А. А. Экономическая схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана / А. А. Самарский, В. Д. Моисеенко // Журнал выч. математики и мат. физики. — 1965. — Т. 5, № 3. — С. 816—827.

26. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. — М. : Наука, 1983. — 614 с.

27. Самарский А. А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. — М. : Наука, 1980. — 352 с.

28. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики : учебн. пособие / Г. И. Марчук. — М. : Наука, 1989. — 608 с.

29. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — М. : Наука, 1984. — 831 с.

30. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / Патанкар С. ; пер. с англ. В. Д. Виленского. — М. : Энергоатомиздат, 1984. — 153 с.

31. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич ; пер. с англ. ; под ред. Б. Е. Победри. — М. : Мир, 1975. — 541 с.

32. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Стренг Г., Фикс Дж. ; пер. с англ. В. И. Агошкова и др. ; под ред. Г. И. Марчука. — М. : Мир, 1977. — 349 с.

33. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд ; пер. с англ. А. А. Шестакова ; под ред. Б. Е. Победри. — М. : Мир, 1979. — 392 с.

34. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. де Фриз ; пер. с англ. Г. В. Демидова, А. Л. Урванцева ; под ред. Г. И. Марчука. — М. : Мир, 1981. — 304 с.

35. Simo J. C. An Augmented Lagrangian Treatment of Contact Problems Involving Friction / J. C. Simo, T. A. Laursen // Computers and Structures. — 1992. — Vol. 42, No. 1. — P. 97—116.

97

36. Laursen T. A. Algorithmic Symmetrization of Coulomb Frictional Problems Using Augmented Lagrangians / T. A. Laursen, J. C. Simo // Computers Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 1993. — Vol. 108, No. 1&2. P. 133—146.

37. Cescotto S. Frictional Contact Finite Elements Based on Mixed Variational Principles / S. Cescotto, R. Charilier // Int. J. for Numerical Method in Engineering. — 1992. —Vol. 36. — P. 1681—1701.

38. Cescotto S. Large Strain Dynamic Analysis Using Solid and Contact Finite Elements Based on a Mixed Formulation – Application to Metalforming / S. Cescotto, Y.Y. Zhu // J. of Metals Processing Technology. — 1994. — Vol. 45. — P. 657—663.

39. Zhu Y. Y. Transient Thermal and Thermomechanical Analysis by Mixed FEM / Y. Y. Zhu, S. Cescotto // Computers and Structures. — 1994. — Vol. 53. — P. 275—304.

40. Benson D. J. A Single Surface Contact Algorithm for the Post-Buckling Analysis of Shell Structures / D. J. Benson, J. O. Hallquist // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 1990. — Vol. 78, No. 2. — P. 141—163.

41. Contact force algorithm in explicit transient analysis using finite-element method / Fu-Jun Wang, Li-Ping Wang, Jian-Gang Cheng, Zhen-Han Yao // Finite Elements in Analysis and Design. –— 2007. — Vol. 3, Issue 6–7. — P. 580—587.

42. Крищук М. Г. Електротермомеханічний стан нелінійно деформованих контактуючих тіл : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня докт. техн. наук : спец. 05.02.09 «Динаміка та міцність машин» / М. Г. Крищук. — К., 2007. — 41 с.

43. Global model of Czochralski silicon growth to predict oxygen content and thermal fluctuations at the melt-crystal interface / I. Yu. Evstratov, V. V. Kalaev, V. N. Nabokov, A. I. Zhmakin [et al.] // Microelectronic Engineering. — 2001. — Vol. 56/1–2. — P. 139—142.

44. Kalaev V. V. Modeling of turbulent melt convection during Czochralski bulk crystal growth / V. V. Kalaev, A. I. Zhmakin, E. M. Smirnov // J. of Turbulence. — 2002. — Vol. 3, No 13 — P. 1—12.

45. Kalaev V. V. Large Eddy Simulation of Melt Convection during Czochralski Crystal Growth / V. V. Kalaev, A. I. Zhmakin // Advances in Turbulence IX : the Ninth European Turbulence Conference, (Southampton, U.K.) : proceedings. — 2002. — P. 207—210.

46. Kalaev V. V. Modeling of impurity transport and point defect formation during Cz Si crystal growth / V. V. Kalaev, V. A. Zabelin, Yu. N. Makarov // Solid State Phenomena. — 2002.— Vol. 82–84. — P. 41—46.

47. Kalaev V. V. Gas flow effect on global heat transport and melt convection in Czochralski silicon growth / V. V. Kalaev, I. Yu. Evstratov, Yu. N. Makarov // J. of Crystal Growth. – 2003. — Vol. 249/1–2. — P. 87—99.

48. Calculation of bulk defects in CZ Si growth: Impact of melt turbulent fluctuations / V. V. Kalaev, D. P. Lukanin, V. A. Zabelin [et al.] // J. of Crystal Growth. — 2003. — Vol. 250/1–2. — P. 203—208.

49. Global analysis of heat transfer in growing BGO crystals by low-gradient Czohralski method / I. Yu. Evstartov, S. A. Rukolaine, V. S. Yuferev [et al.] // J. of Crystal Growth. — 2002. Vol. 235. — P. 371—376.

50. Spalding D. B. Extending the frontiers of computational heat transfer / D. B. Spalding // CHT’08 : International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, (Marrakech, 11—16 May, 2008) : abstracts. — Marrakech; New York; Wallingford (UK), 2008. — Р. 11.

51. Craft T. Some swirling-flow challenges for turbulent CFD / T. Craft, H. Iacovides, B. Launder, A. Zacharos // CHT’08 : International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, (Marrakech, 11—16 May, 2008) : abstracts. — Marrakech; New York; Wallingford (UK), 2008. — Р. 17.

98

52. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд ; пеp. с англ. А. Ф. Зазовского и др. ; под ред. Р. В. Гольдштейна. — М. : Миp, 1984. — 494 с.

53. Бреббия К. Применение метода граничных элементов в технике / Бреббия К., Уокер С. ; пер. с англ. — М : Мир, 1982. — 248 с.

54. Boundary Element Methods in Heat Transfer / ed. L. C. Wrobel, C. A. Brebbia. — London & New York : CMP Southampton Boston & Elsevier Applied Science, 1992. — 294 p.

55. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / C. Крауч, A. Старфилд ; пеp. с англ. М. А. Тлеужанова ; под ред. А. М. Линькова. — М. : Миp, 1987. — 328 с.

56. Громадка Т. ІІ. Комплексный метод граничных элементов / Т. ІІ. Громадка, Лей Ч. ; пеp. с англ. — М. : Миp, 1990. — 303 с.

57. Алейников С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований / С. М. Алейников. — М. : Изд-во «АСВ», 2000. — 754 с.

58. Купрадзе В. Д. Методы потенциала в теории упругости / В. Д. Купрадзе. — М. : Физматгиз, 1963. — 472 с.

59. Chai J. C. Finite volume radiative heat transfer procedure for irregular geometries / J. C. Chai, H. S. Lee, S. V. Patankar // AIAA J. Themophys. Heat Transfer. — 1995. — Vol. 9, No 3. — P. 410—415.

60. Murthy J. Y. Finite Volume Method for Radiative Heat Transfer Using Unstructured Meshes / J. Y. Murthy, S. R. Mathur // J. Thermophys. Heat Transfer. — 1998. — Vol. 12. — P. 313—321.

61. Murthy J. Y. A finite-volume scheme for radiative heat transfer in semitransparent media / J. Y. Murthy, S. R. Mathur // Numerical Heat Transfer. — 2000. — Part B, 37. — P. 25—43.

62. Kim M. Y. Unstructured finite-volume method for radiative heat transfer in a complex two-dimensional geometry with obstacles / M. Y. Kim, S. W. Baek, J. H. Park // Numerical Heat Transfer. — 2001. — Part B, 39. — P. 617—635.

63. Зигель Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл ; пер. с англ. ; под ред. Б. А. Хрусталева. — М. : Мир, 1975. — 934 с.

64. Оцисик М. Н. Сложный теплообмен / М. Н. Оцисик ; пер. с англ. ; под ред. Н. А. Анфимова. — М. : Мир, 1976. — 616 с.

65. Launder B. E. Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disk / B. E. Launder, B. I. Sharma // Letters in Heat and Mass Transfer. — 1974. — Vol. 1. — P. 131—138.

66. Chien K.Y. Predictions of channel and boundary-layer flows with a low- Reynolds-number turbulence model / K.Y. Chien // AIAA Journal. — 1982. — Vol. 20, No. 1. — P. 33—38.

67. Launder B. E. The numerical computation of turbulent flows / B. E. Launder, D. B. Spalding //Comput.Methods Appl.Mech.Eng. — 1974. — Vol. 3, No. 1. — P. 269—289.

68. Wilcox D. C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models / D. C. Wilcox // AIAA Journal. — 1988. — Vol. 26, No. 11. — P. 1299—1310.

69. Coakley T. J. Turbulence Modeling Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations / T. J. Coakley // AIAA Paper, AIAA 16th Plasmadynamics Conference 1983. — P. 1683—1693.

70. Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique / V. Yakhot, S. A. Orszag, S. Thangam [et al.] // Phys. Fluids. — 1992. – A4, No. 7. — P. 1510—1520.

71. Physical processes modern investigation methods in power-intensive industrial equipments / E. N. Panov, A. Ya. Karvatsky, I. L. Shilovich [et al.] // Aluminium of Siberia — 2008 :

99

XIV Intern. conf. exhib., (Krasnoyarsk, Sept. 10—12, 2008) : proceedings of the conference. — Krasnoyarsk : «Verso», 2008. — P. 124—132.

72. Петров А. В. Перенос энергии в частично прозрачных твердых материалах / А. В. Петров, Н. В. Марченко. — М. : Наука, 1985. — 190 с.

73. Cергеев О. А. Теплофизические свойства полупрозрачных материалов / О. А. Cергеев, А. А. Мень. — М. : Стандартов, 1977. — 288 с.

74. Дешко В. І. Радіаційно-конвективний теплообмін при вирощуванні кристалів частково прозорих матеріалів методом Чохральського / В. І. Дешко, А. Я. Карвацький // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2001. — № 2. — С. 17—24.

75. Дешко В. І. Моделювання складного теплообміну під час росту оксидних кристалів методами спрямованої вертикальної кристалізації / В. І. Дешко, А. Я. Карвацький, О. В. Ленькін // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2003. — № 3. — С. 20—28.

76. Калиткин Н. Н. Численные методы : учеб. пособие / Н. Н. Калиткин ; под ред. А. А. Самарского. — М. : Наука, 1978. — 512 с.

77. Rhie C. M. A numerical study of the turbulent flow past an isolated airfoil with trailing edge separation / C. M. Rhie, W. L. Chow // AIAA Journal. — 1983. — Vol. 21. — P. 1525—1532.

78. Vandoormaal J. P. Enhancements of the SIMPLE Method for Predicting Incompressible Fluid Flows / J. P. Vandoormaal, G. D. Raithby // Numer. Heat Transfer. — 1984. — No 7. — P. 147—163.

79. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы / Р. Тьюарсон ; пер. с англ. — М. : Мир, 1977. — 190 с.

80. Джордж А. Численное решение больших разреженных систем уравнений / А. Джордж, Дж. Лю ; пер. с англ. Х. Д. Икрамова. — М. : Мир, 1984. — 334 с.

81. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение / Дж. Райс ; пер. с англ. О. Б. Арушаняна. — М. : Мир, 1984. — 264 с.

82. Chui E. H. Computation of Radiant Heat Transfer on a Non-Orthogonal Mesh Using the Finite-Volume Method / E. H. Chui, G. D. Raithby // Numerical Heat Transfer. — 1993. — Part B, 23. — P. 269—288.

83. Raithby G. D. A Finite-Volume Method for Predicting a Radiant Heat Transfer in Enclosures with Participating Media / G. D. Raithby, E. H. Chui // J. Heat Transfer. — 1990. — Vol. 112. — P. 415—423.

84. Левченко П. В. Расчет печей и сушил силикатной промышленности / П. В. Левченко. — М. : Высш. школа, 1968. — 367 с.

85. Койфман А. А. Тепловой баланс регенеративного теплообменника, работающего под давлением / А. А. Койфман, А. И. Симкин, А. А. Томаш // Вісник Приазовського державного технічного університету. — 2008, Вип. № 18. — С. 141—144.

86. Глущик Н. В. Підвищення ефективності роботи регенераторів скловарних печей / Н. В. Глущик, І. Л. Шилович, А. Я. Карвацький, Г. М. Васильченко, І. В. Пулінець // Вісник НТУУ “KПІ”. Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження. — 2009. — №1(3). — С. 67—70.

87. Панов Є. М. Числове моделювання теплоелектричного стану алюмінієвих електролізерів / Є. М. Панов, А. Я. Карвацький, С. В. Лелека, І. В. Пулінець // Вісник НТУУ “KПІ”. Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження. — 2009. — №2(4). — С. 59—65.

88. Адасюк В. А. Експериментальне дослідження й числове моделювання процесу випалювання електродних заготовок / В. А. Адасюк, І. Л. Шилович, Т. Б. Шилович // Вісник НТУУ “KПІ”. Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження. — 2009. — №1(3). — С. 26—29.

89. Коржик М. В. Система керування графітацією в печах Ачесона / М. В. Коржик,

100

Г. І. Гурчик // Вісник НТУУ “KПІ”. Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження. — 2010. — №1(5). — С. 98—103.

90. Карвацький А. Я. Теплоелектричний та механічний стан високотемпературних енергоємних промислових агрегатів : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня докт. техн. наук : спец. 05.05.13 «Машини та апарати хімічних виробництв» / А. Я. Карвацький. — К., 2010. — 40 с.

91. Шилович І. Л. Досвід впровадження технічних рішень з більш чистого виробництва на ВАТ «Київський склотарний завод» / І. Л. Шилович // Міжнародна науково-практична конференція «Проект ЮНІДО з більш чистого виробництва. Досвід впровадження в Україні». Збірник трудів конференції. — К. : НТУУ «КПІ», 2009. — С. 47—51.

92. Глущик Н. В. Підвищення ефективності роботи регенераторів скловарних печей / Н. В. Глущик, І. Л. Шилович, А.Я.Карвацький, Г.М. Васильченко, І.В.Пулінець // Збірка тез XII Міжн.н.-пр. конф. студентів, аспірантів та мол.вчених: «Екологія. Людина. Суспільство". — К. : 2009, 13–17 травня. — С. 86—87.

93. Панов Е. Н. Первоочередные научно-технические проблемы при повышении энергетической эффективности алюминиевых электролизеров / Панов Е.Н., Карвацкий А.Я., Шилович И.Л., Васильченко Г.Н., Шилович Т.Б., Лелека С.В., Даниленко С.В., Билько В.В., Пулинец И.В., Чиж А.Н. // Цветные металлы Сибири – 2009: Cб. докладов первого Междунар. конгресса. Красноярск, Россия, 8-10 сентября 2009г. — Красноярск, 2009. — С. 204—213.

94. Панов Е. Н. Влияние физических полей алюминиевого электролизера на его энергетические характеристики / Е. Н. Панов, А. Я. Карвацкий, И. Л. Шилович, Г. М. Васильченко и др. // Науково-практ.конф. студ., асп. та наук. каф. ХПСМ НТУУ «КПІ» : Ресурсоенергозберігаючі технології і обладнання хімічних виробництв та підприємств будівельних матеріалів, 25–27 травня 2009 р. : тезисы доп. — К. : НТУУ «КПІ», 2009. — С. 9 —14.

95. Панов Е. Н. Энергетика анодного процесса в алюминиевых электролизерах / Е. Н. Панов, А. Я. Карвацкий, И. Л. Шилович, Г. М. Васильченко и др. // Науково-практ.конф. студ., асп. та наук. каф. ХПСМ НТУУ «КПІ» : Ресурсоенергозберігаючі технології і обладнання хімічних виробництв та підприємств будівельних матеріалів, 25–27 травня 2009 р. : тезисы доп. — К. : НТУУ «КПІ», 2009. — С. 14 — 17.

96. Панов Е. Н. Современные методы исследования физических процессов в энергоемких промышленных объектах / Е. Н. Панов, А. Я. Карвацкий, И. Л. Шилович и др. // ХХV Международная конференция Конференция UKR-POWER 2009 «Комплексное решение проблем энергосбережения в промышленной и коммунальной энергетике», 24 - 25 июня 2009 г. АР Крым, Ялта. — 2009. — С. 36—38.

97. Пулінець І. В. Шляхи підвищення енергетичної ефективності електрокальцинаторів графітового виробництва / Пулінець І. В., Боженко М.Ф. // Збірка тез доповідей VII Міжнародної науково-практичної конференції студентів аспірантів та молодих вчених “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики” (21–25 квітня 2009 р. м.Київ), НТУУ “КПІ”. — 2009. — С. 140.

98. Шилович І. Л. Досвід впровадження методики UNIDO з більш чистого виробництва в Україні / Шилович І. Л. // Доповідь на Міжнародній практичній конференції «Світова мережа UNIDO-UNEP з ресурсозбереження та чистого виробництва». — Люцерн, Швейцарія, жовтень 19 – 23, 2009 р. — 10 c.

99. Шилович І. Л. Расчетно-экспериментальное исследование процесса обжига углеграфитовых изделий в многокамерных печах / І. Л. Шилович, І. В. Пулінець // Збірка тез

101

доповідей ХIII Міжнародної науково-практичної конференції студентів аспірантів та молодих вчених “Екологія. Людина. Суспільство” (19–23 травня 2010 р., м. Київ), НТУУ “КПІ”, 2010. — С. 244—245.

100. Шилович І. Л. Числове моделювання випалу вуглеграфітових заготовок у багатокамерних печах / І. Л. Шилович, А. Я. Карвацкий, І. В. Пулінець // Науково-практ.конф. студ., асп. та наук. каф. ХПСМ НТУУ «КПІ» : Ресурсоенергозберігаючі технології і обладнання хімічних виробництв та підприємств будівельних матеріалів, 25–27 травня 2010 р. : зб. доп. — К. : Січкар, 2010. — С. 93 — 94.

101. Панов Е. Н. Моделирование теплоэлектрического состояния алюминиевых электролизеров / Е. Н. Панов, А. Я. Карвацкий, С. В. Лелека, И. В. Пулинец // Тезисы докладов VI Межд. конф. «Материалы и покрытия в экстремальных условиях» MEE’2010, (20–24 сентября 2010 г., АР Крым, п. Понизовка), К. : ІПМ НАН України, 2010. — С. 105.

102. Єлісеева О. В. Можливість зниження викидів пальників за рахунок змішування повітря з відповідною частиною газів / О. В. Єлісеева, І. Л. Шилович // Збірка тез доповідей ХIII Міжнародної науково-практичної конференції студентів аспірантів та молодих вчених “Екологія. Людина. Суспільство” (19-23 травня 2010 р., м. Київ), НТУУ “КПІ”, 2010. — С. 154—155.

103. Fedorchuk I. Sustainable cleaner production pilot projects of the United Nations Industrial Development Organization (UNIDO) implemented at the companies of Kiev and Kiev region / I. Fedorchuk, V. Pavshuk, I. Shylovych // Збірка тез доповідей ХIII Міжнародної науково-практичної конференції студентів аспірантів та молодих вчених “Екологія. Людина. Суспільство” (19-23 травня 2010 р., м. Київ), НТУУ “КПІ”, 2010. — С. 308—309.

104. Чирка Т. В., Васильченко Г. М., Глущик Н. В. Кожухотрубний теплообмінник / Патент України 42584 на корисну модель, НТУУ «КПІ». – опубл. 10.07.2009, Бюл. №13, кл. МПК7 F28D 7/00.

105. Краснощеков Е. А. Задачник по теплопередаче : учебн. пособие / Е. А. Краснощеков, А. С. Сукомел. — М. : Энергия, 1969. — 264 c.

106. Output of a Seminar on Energy Conservation in Glass Industry. The Energy Conservation Center (ECC), Japan, 1993. [Електронний ресурс]. — Дата доступу : квіт. 2009 р. — Режим доступу :

http://my.liuc.it/MatSup/2008/Y70730/echnical%20paper%20glass%20production.pdf 107. Интернет-портал для управленцев. Оценки комплексных показателей

эффективности инвестиций. [Електронний ресурс]. — Дата доступу : квіт. 2010 р. — Режим доступу : http://www.management.com.ua/finance/fin006.html.

108. Корпоративный менеджмент. Чистая приведенная стоимость. [Електронний ресурс]. — Дата доступу : квіт. 2010 р. — Режим доступу :

http://www.cfin.ru/encycl/npv.shtml. 109. Застосування методу граничних елементів для розв’язання тривимірних задач

теплопровідності / А. Я. Карвацький, П. Й. Дудніков, С. В. Лелека, [та ін.] // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. — 2005. — № 5. — С. 5—13.

110. Карвацький А. Я. Застосування методу граничних елементів для розв’язання задач радіаційного та складного теплообміну / А. Я. Карвацький, П. Й. Дудніков, С. В. Лелека // Наукові вісті НТУУ “KПІ”. — 2007. — № 4. — С. 39—46.

102

ЗМІСТ Вступ ................................................................................................................................................ 3 Перелік умовних позначень, символів, одиниць, скорочень і термінів..................................... 5 1. Сучасний стан з енергозбереження в скловарній промисловості та методи числового аналізу теплового стану повітряних регенераторів............................. 9

1.1. Конструкції скловарних печей і повітряних регенераторів, енерготехнологічні показники експлуатації та способи

підвищення їх енергоефективності ........................................................................................... 9 1.2. Теоретичні основи теплових процесів суцільних середовищ .................................. 14 1.3. Моделі турбулентності................................................................................................. 16 1.4. Числові методи розв’язання задач механіки суцільного середовища ..................... 18 1.5. Висновки і задачі досліджень ...................................................................................... 23

2. Математичне моделювання теплового стану повітряних регенераторів ........................ 25 2.1. Постановка задачі ......................................................................................................... 25 2.2. Методики побудовані на методі скінченних об’ємів ................................................ 27 2.3. Методики побудовані на методі дискретних ординат .............................................. 41 2.4. Методики побудовані на методі граничних елементів ............................................. 46 2.5. Методика складання теплових балансів..................................................................... 54 2.6. Висновки........................................................................................................................ 56

3. Експериментальні дослідження теплового стану регенератора скловарної печі.......................................................................................................................... 57

3.1. Методика та результати досліджень ........................................................................... 57 3.2. Висновки........................................................................................................................ 61

4. Числове моделювання гідродинаміки та теплообміну регенератора діючої конструкції .................................................................................................................... 62

4.1. Числові моделі та їх верифікація ................................................................................ 62 4.2. Вихідні дані та методика проведення числових експериментів .............................. 64 4.3. Результати числових експериментів ........................................................................... 65 4.4. Висновки........................................................................................................................ 74

5. Числовий аналіз гідродинаміки та теплообміну регенератора з новою насадкою ..................................................................................................................... 75

5.1. Числова модель ............................................................................................................. 75 5.2. Результати числових експериментів ........................................................................... 76 5.3. Висновки........................................................................................................................ 79

6. Техніко-економічні розрахунки діючих і модернізованих конструкцій повітряних регенераторів......................................................................................................... 80

6.1. Методика розрахунків на базі чистої приведеної вартості проекту ........................ 80 6.2. Економічна ефективність від переходу на 20 хв цикл роботи ................................. 81 6.3. Економічна ефективність від заміни насадки ............................................................ 83 6.4. Висновки........................................................................................................................ 85

Висновки ........................................................................................................................................ 86 Додаток А. Теплофізичні властивості матеріалів регенератора............................................... 89 Додаток Б. Результати співставлення числових експериментів ............................................... 90 Додаток В. Результати співставлення з аналітичними розв’язками ........................................ 92 Список використаної літератури ................................................................................................. 95

103

ДЛЯ НОТАТОК