Monografia Emmedue Tutor Msc Ing. Julio Maltez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE TECNOLOGIA DE LA CONSTRUCCION

INGENIERIA CIVIL

“AYUDAS DE DISEÑO PARA SISTEMAS PORTANTES EMMEDUE DE PANELES DE HORMIGON ARMADO CON NUCLEO DE E.P.S.

(SISTEMA DE POLIESTIRENO EXPANDIDO)”

MONOGRAFÍA PRESENTADA POR:

BR. DENIA LISDEY TORRES VILLAVICENCIO 2006 – 23625

BR. ALÍ FRANCISCO PALACIOS OROZCO 2006 – 23487

BR. GARY JOEL TORRES MARTÍNEZ 2006 – 23551

PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

TUTOR

MSC. ING. JULIO MALTEZ MONTIEL

MANAGUA, NICARAGUA

MARTES 16 DE ABRIL DE 2013

i

AGRADECIMIENTOS

De manera especial agradecemos a las siguientes personas, amigos, docentes y compañeros de trabajo, que con sus sabios consejos y aportes contribuyeron a la realización de este trabajo monográfico.

Msc. Ing. Julio César Maltez Montiel Catedrático UNI

Especialista en Diseño y construcción

Ing. Juan Sampson Munguía Catedrático UNI


Ing. Guillermo Chavez Toruño Catedrático UNI


Ing. Martín René Somarriba López UNI

Ing. Ernesto Hernández UNI

ii

DEDICATORIA

A Dios Nuestro Señor Jesucristo.

Por regalarnos el don de la vida, la bendición de nacer y crecer en una familia, la oportunidad de iniciar y concluir nuestros estudios superiores y por proveernos la fuerza en todo el camino recorrido.

A Nuestros Padres.

José Antonio Torres Castro

Adilia del Socorro Martínez Hernández

Ramón Alonso Torres

Denia Flores Villavicencio

Aura Estela Orozco González

Ali Francisco Palacios Orozco (q.e.p.d.)

Lorenzo José Larios Trujillo

Por su amor, sus esfuerzos y sacrificios, por acompañarnos desde el momento en que nacimos y en cada etapa de nuestras vidas, sin ellos este triunfo académico no hubiese sido posible.

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RESUMEN

El sistema de paneles EMMEDUE, presenta gran versatilidad para dar solución a las necesidades constructivas del mercado. Está ideado para utilizarse en proyectos que requieran tiempos de ejecución altamente exigentes, siendo capaz de garantizar los parámetros técnicos que debe poseer todo sistema constructivo.

Debido al reciente uso de este sistema en el país, su conocimiento carece de profundidad, aún para las instituciones de estudios superiores. Por tanto, el enfoque del presente trabajo monográfico es proporcionar una guía metodológica, determinando las resistencias de diseño para el sistema de paneles comúnmente utilizados, así como la presentación de ejemplos prácticos para casos en particular.

iv

INDICE

I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1

II. ANTECEDENTES ....................................................................................................... 2

III. JUSTIFICACIÓN ..................................................................................................... 4

IV. OBJETIVOS ............................................................................................................ 5

V. ALCANCES Y LIMITACIONES ................................................................................... 6

CAPÍTULO I: GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE ............. 8

1.1. VENTAJAS DE APLICACIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO ............................ 8

1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO................... 9

1.2.1. MATERIALES COMPONENTES ...................................................................... 9

1.2.1.1. NÚCLEO CENTRAL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO ........................... 9

1.2.1.2. ACERO MALLAS DE REFUERZO ............................................................ 9

1.2.1.3. MICRO-CONCRETO ................................................................................ 9

1.2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS PRODUCTOS EMMEDUE ................................... 10

1.2.2.1. PANEL PARA MURO ESTRUCTURAL ................................................... 11

1.2.2.2. PANEL DOBLE PARA MURO ESTRUCTURAL ...................................... 11

1.2.2.3. PANEL PARA LOSAS ESTRUCTURALES ............................................. 11

1.2.2.4. PANEL ESCALERA ................................................................................ 12

1.2.2.5. PANEL DESCANSO ESCALERA ........................................................... 13

1.2.2.6. MALLAS DE REFUERZO ....................................................................... 14

1.3. ETAPAS EN EL PROCESO CONSTRUCTIVO ..................................................... 15

1.3.1. TRABAJOS PRELIMINARES ......................................................................... 15

1.3.2. FUNDACIONES ............................................................................................. 15

1.3.3. ANCLAJE INICIAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA EXTERIOR ................................................................................................................... 15

1.3.4. MONTAJE Y ARMADO DE PAREDES .......................................................... 16

1.3.5. APLOMADO, APUNTALADO DE PAREDES, CANALIZACIÓN Y MALLAS DE UNIÓN. 17

1.3.6. ANCLAJE FINAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA INTERIOR .................................................................................................................... 18

1.3.7. COLOCACIÓN DE PANELES LOSA ............................................................. 18

1.3.8. REVOCADO DE PANELES DE PARED ........................................................ 19

v

1.3.9. COLADO DE CONCRETO Y REVOQUE DE MICROCONCRETO EN LOSAS 20

1.4. EQUIPOS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE USO ESPECÍFICO ............... 22

CAPÍTULO II: AYUDAS DE DISEÑO .............................................................................. 25

2.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 25

2.2. ADAPTACIÓN DE LOS CÓDIGOS DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO A ESTRUCTURAS CON TECNOLOGÍA DE PANELES EMMEDUE ...................................................................................................................... 25

2.1.1. DEL REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL Y COMENTARIO 25

2.1.2. MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA .................................... 26

2.1.3. HIPÓTESIS GENERALES DE COMPORTAMIENTO .................................... 27

2.2. RESISTENCIAS DE DISEÑO PANELES ESTRUCTURALES CON TECNOLOGÍA EMMEDUE ...................................................................................................................... 29

2.2.1. FLEXIÓN ........................................................................................................ 29

2.2.1.1. PANEL SIMPLE ...................................................................................... 29

2.2.1.2. PANEL CON NERVADURAS .................................................................. 33

2.2.2. CARGA AXIAL ............................................................................................... 34

2.2.2.1. COMPRESIÓN SIN CONSIDERAR EFECTOS DE ESBELTEZ .............. 34

2.2.2.2. TENSIÒN ................................................................................................ 34

2.2.3. CORTE .......................................................................................................... 34

2.2.3.1. TIPO VIGA O LOSA ................................................................................ 34

2.2.3.2. TIPO MURO DE CORTANTE ................................................................. 35

2.2.4. FLEXOCOMPRESIÓN ................................................................................... 37

2.2.4.1. FLEXOCOMPRESIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO ....... 37

2.2.4.2. FLEXOCOMPRESIÓN EN EL PLANO DEL MURO ................................ 38

2.2.5. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO .................................................................... 39

2.2.5.1. DEFLEXIONES EN LOSAS .................................................................... 40

2.2.5.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL ............................................................... 41

2.2.6. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN ....................................... 42

2.3. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SISTEMA EMMEDUE PARA MODELOS ESTRUCTURALES ......................................................................................................... 46

2.3.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 46

2.3.2. PROPIEDADES MECÁNICAS ....................................................................... 46

2.3.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS .................................................................. 47

vi

2.3.3.1. MUROS ESTRUCTURALES ................................................................... 47

2.3.3.2. LOSAS ESTRUCTURALES .................................................................... 50

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL ................. 53

3.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES. .................... 53

3.1.1. ANALISIS SÍSMICO .......................................................................................... 53

3.1.1.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 53

3.1.1.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 .......................................................................................... 53

3.1.1.3. MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE ....................................................... 57

3.1.1.3.1. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO RESISTENTE............................. 58

3.1.1.3.2. FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL ....................................................... 58

3.1.1.3.3. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL A NIVEL DE ENTREPISOS .......................................................................................................... 58

3.1.1.3.4. REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS ...................................... 59

3.1.1.3.5. EFECTOS DE TORSIÓN .................................................................... 59

3.1.1.3.6. EFECTOS BIDIRECCIONALES .......................................................... 60

3.1.2. ANALISIS POR VIENTO.................................................................................... 60

3.1.2.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................ 60

3.1.2.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07 .......................................................................................... 60

3.2. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS ...................................... 65

3.2.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 65

3.2.2. ESTADOS DE ESFUERZO ............................................................................ 65

3.2.3. ESFUERZOS PRINCIPALES ......................................................................... 66

3.2.4. ESFUERZOS PRINCIPALES EN UNA CÚPULA ESFÉRICA ......................... 68

3.3. MUROS DE RETENCIÓN ..................................................................................... 72

3.3.1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 72

3.3.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA .................................................................. 73

3.3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL .......................................................... 77

3.3.3.1. ESTABILIDAD DEBIDO A FUERZAS EXTERNAS ................................. 77

3.3.3.1.1. VOLTEO CON RESPECTO A LA PUNTA ........................................... 77

3.3.3.1.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE ......... 78

3.3.3.1.3. REVISIÓN DE LA FALLA POR CAPACIDAD DE APOYO ................... 79

vii

3.3.3.1.4. REVISIÓN POR ASENTAMIENTO ...................................................... 83

3.3.3.2. RESISTENCIA PARTES COMPONENTES ............................................ 83

3.3.3.3. CONDICIONES DE DRENAJE ............................................................... 84

CAPÍTULO IV: EJEMPLOS DE DISEÑO ........................................................................ 86

4.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES ..................... 86

4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA VIVIENDA EJEMPLO ................................................ 86

4.1.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO .................................................................... 88

4.1.3. ANALISIS POR VIENTO ................................................................................ 89

4.1.4. MODELO ESTRUCTURAL DE LA VIVIENDA EN SAP2000 .......................... 90

4.1.5. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL ........................................... 95

4.2. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE LA VIVIENDA ............... 97

4.2.1. MUROS.......................................................................................................... 97

4.2.1.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA ...................................................... 97

4.2.1.1.1. FLEXIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO ........................ 97

4.2.1.1.2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN ................................................... 99

4.2.1.1.3. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO ............... 101

4.2.1.1.4. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN ........................... 103

4.2.1.1.4.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL ANCLAJE ....................................... 103

4.2.1.1.4.2. LONGITUD DE ANCLAJE ................................................................. 103

4.2.1.1.4.3. CORTE FRICCIÓN ............................................................................ 104

4.2.1.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE SERVICIO ......... 104

4.2.1.3. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE COLAPSO ......... 106

4.2.2. LOSAS ......................................................................................................... 107

4.2.2.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA .................................................... 107

4.2.2.1.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN ............................................................... 107

4.2.2.1.2. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO ............... 108

4.2.2.2. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO ........................................................... 108

4.2.2.2.1. INERCIA EFECTIVA.......................................................................... 108

4.2.2.2.2. DEFLEXIONES INMEDIATAS DEL MODELO ESTRUCTURAL ........ 109

4.2.2.2.3. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO .................................................... 109

4.2.2.2.4. DEFLEXIONES MÁXIMAS SEGÚN EL CÓDIGO ACI-S318-08 ......... 110

4.3. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS .................................... 110

4.3.1. DESCRIPCIÓN DE LA CÚPULA EJEMPLO ................................................ 110

viii

4.3.1.1. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS ......................................................... 110

4.3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL PANEL PROPUESTO ................................. 111

4.3.1.3. SECCIONES PARA ANÁLISIS ............................................................. 111

4.3.1.4. MODELO ESTRUCTURAL EN SAP2000 ............................................. 111

4.3.2. CARGAS PARA ANÁLISIS .......................................................................... 112

4.3.2.1. CASOS DE CARGA .............................................................................. 112

4.3.2.2. COMBINACIONES DE CARGA ............................................................ 112

4.3.2.3. CARGA MUERTA ................................................................................. 112

4.3.2.4. CARGA VIVA ........................................................................................ 113

4.3.2.5. EFECTO DEL VIENTO ......................................................................... 113

4.3.2.5.1. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO ........................ 113

4.3.2.5.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE DISEÑO ............................ 113

4.3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL EN SAP2000 ................... 115

4.3.4. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA CÚPULA ........................................ 117

4.3.4.1. COMPRESIÓN AXIAL .......................................................................... 117

4.3.4.2. TENSIÓN AXIAL ................................................................................... 117

4.4. MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ...................................................... 118

4.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO EN VOLADIZO .......................... 118

4.4.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD .............................................................. 118

4.4.2.1. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO DE RELLENO ............. 118

4.4.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ......................................................... 119

4.4.2.3. REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA ........................... 119

4.4.2.4. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE ................................. 120

4.4.2.5. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA ........................................... 120

4.4.3. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO ......................... 120

4.4.3.1. DISEÑO DEL VÁSTAGO ...................................................................... 120

4.4.3.1.1. DISEÑO POR FLEXIÓN .................................................................... 120

4.5. MURO DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTE ........................................ 121

4.5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO .................................................. 121

4.5.2. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO ........................................ 122

4.5.3. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA ............................................................. 122

4.5.4. REVISION DE ESTABILIDAD .................................................................. 123

4.5.4.1. REVISIÓN POR VOLTEO ..................................................................... 123

ix

4.5.4.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE ................................. 123

4.5.4.3. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA ........................................... 123

4.5.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO CON CONTRAFUERTES ............ 124

4.5.5.1. DISEÑO DE LA PANTALLA .................................................................. 124

4.5.5.2. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE .......................................................... 127

4.5.5.3. DISEÑO DE LOSA TALÓN ................................................................... 134

4.5.5.4. DISEÑO DE LOSA PUNTA ................................................................... 136

4.5.5.5. DISEÑO DE ANCLAJES PANTALLA DEL MURO A CIMENTACIÓN ... 137

CONCLUSIONES FINALES .......................................................................................... 140

RECOMENDACIONES .................................................................................................. 143

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 144

Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno Expandido).

1

I. INTRODUCCIÓN En Nicaragua se pretende construir estructuras seguras, que satisfagan diversas necesidades de resistencia ante cualquier evento catastrófico. De manera de buscar sistemas constructivos que tiendan a minimizar los efectos causados por un sismo o terremoto.

Dentro de las tecnologías desarrolladas, adecuadas para un comportamiento sismo resistente, está el Sistema Constructivo EMMEDUE. Compuesto de un núcleo de poliestireno expandido, cubierto por una malla de acero de alta resistencia en sus caras laterales, uniéndose entre sí por conectores de acero de igual resistencia. La principal finalidad del sistema es proveer paneles modulares prefabricados, que además de ahorrar tiempo en la construcción y mano de obra, logren obtener en un solo elemento funciones estructurales auto-portantes, simplificando la ejecución, obteniendo alta capacidad de aislamiento térmico y acústico, al igual de gran versatilidad en formas y acabados.

Dado que es un sistema de construcción innovador y de reciente aparición, la mayoría de la información técnica proporcionada por las empresas distribuidoras en cuanto a las características físicas, químicas y mecánicas de los tipos de paneles se basan en un amplio estudio de investigación llevado a cabo en prestigiosas universidades y laboratorios alrededor del mundo.

Descripción del sistema constructivo de paneles EMMEDUE

El sistema de paneles EMMEDUE es un innovador sistema constructivo sismo resistente licenciado por EMMEDUE® (Italia), basado en un conjunto de paneles estructurales de poliestireno expandido ondulado, con una armadura básica adosada en sus caras, constituida por mallas de acero galvanizado de alta resistencia, vinculadas entre sí por conectores de acero electro-soldados.

Los paneles EMMEDUE son colocados en obra según la disposición arquitectónica de muros, tabiques y losas, completados “in situ” mediante la aplicación de micro-concreto, a través de dispositivos de Impulsión neumática. Conformando de esta manera, los elementos estructurales de cerramiento vertical y horizontal de una edificación, con una capacidad portante correspondiente a las solicitaciones de su cálculo estructural.

La simplicidad de montaje, extrema ligereza y facilidad de manipulación del panel, permiten la ágil ejecución de cualquier tipología de edificación para uso habitacional, industrial o comercial.

La esencia de este trabajo investigativo es respaldar técnicamente la aplicación del Sistema Constructivo EMMEDUE en el país, es decir, aportar ayudas de análisis y diseño de estructuras tales como viviendas, edificios, muros de retención, obras menores, etc., garantizando la seguridad y funcionabilidad de ellas mismas siguiendo las normas de diseño estructural establecidas en los reglamentos de construcción del país


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II. ANTECEDENTES Desde la década de los 60 hasta la actualidad, los costos de la construcción han aumentado considerablemente, una de las principales razones es la mayor demanda y la escasez de mano de obra especializada. Para cambiar esta tendencia, se han implementado procesos rápidos y eficientes, logrando una mayor industrialización en el campo, solucionando el problema de la vivienda.

Buscando un método de producción masivo que pudiera afrontar cuantitativamente el problema, se implementaron elementos tridimensionales que ponían entredicho la comodidad que caracteriza una vivienda. Luego, se introdujeron los sistemas a base de grandes paneles, constituidos por elementos cuyas dimensiones son del orden de la altura de la entreplanta o superiores. El sistema de paneles sufre una variación a lo largo del tiempo, surgiendo lo que se llama sistemas de paneles medianos.

La prefabricación ligera entra cuando la prefabricación pesada está en crisis. La construcción liviana comprende un conjunto de técnicas constructivas de tipo modular de forma rápida, económica y segura.

Apareciendo una nueva generación de tecnología de construcción, utilizando materiales sintéticos y químicos que combinados con los tradicionales proporcionan nuevas propiedades a los sistemas constructivos, más ligeros, fáciles de instalar y adaptables a las diferentes condiciones del medio, aislamiento térmico, acústico, resistente al fuego, entre otros cuya filosofía sigue el sistema constructivo EMMEDUE con poliestireno expandido y malla electrosoldada espacial. La figura No.I muestra el desarrollo cronológico de las tecnologías de paneles mencionadas.

Elementos

tridimensionales Sistema de paneles

medianos Sistema a base de grandes paneles

Sistema de paneles aligerado

En 1977 fue desarrollado en california, Estados Unidos, el sistema de construcción para fabricar y comercializar paneles de un acerado especial, aptos para ser usados en estructura o tabiquería, pero el sistema EMMEDUE como tal, viene siendo utilizado desde aproximadamente 1984 en diversos lugares del mundo. Ha sido implementada en países de alto riesgo sísmico como México, Chile, Bolivia y Venezuela, por nombrar algunos, que desde ese tiempo la emplean en la construcción de innumerables proyectos de vivienda, comerciales e industriales.

Figura No. I Desarrollo cronológico del sistema de paneles prefabricados.


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Esta tecnología de origen italiano tiene una antigüedad de más de 27 años, y es producida en 30 plantas industriales en diferentes países de todos los continentes, a saber: Colombia, España, Italia, Irlanda, Portugal, Rusia, Estados Unidos, México, Guatemala, Costa Rica, Panamá, Venezuela, Chile, Argentina, Egipto, Nigeria, Mozambique, Eritrea, Argelia, Arabia Saudita, Iran, Irak, Lybia, Turquía, Filipinas, Malasia y Australia.

Existen también un número muy importante de construcciones de diversa índole en países no mencionados más arriba como: Bolivia, Uruguay, Brasil, Perú, Bahamas, Alemania, Reino Unido, Hungría, Grecia, Sudáfrica, Senegal y Burkina - Faso. Incluso es de destacar la presencia de 4 viviendas de 100 m2 de superficie cubierta en la base científica Esperanza en el Continente Antártico.

Experiencia de uso nacional Sistemas constructivos similares a EMMEDUE llegaron a Nicaragua en los años 90, tales como el sistema constructivo COVINTEC, tomando notoriedad con la construcción de diferentes tipos de edificios y viviendas; tales como, las bibliotecas de la Universidad Nacional de Ingeniería, distintos centros comerciales, tales como Plaza Caracol, Galería Santo Domingo, etc., y un sin número de viviendas de uno, dos y tres niveles. El sistema constructivo EMMEDUE fue introducido en el país en enero de 2010. Éste ha alcanzado gran notoriedad y aceptación en el medio estructural, ya que se ha comprobado su eficiencia y comportamiento como diafragma estructural a través de ensayos mecánicos en laboratorios y universidades de prestigio a nivel mundial. En Nicaragua existen diversas edificaciones construidas con este sistema, a saber: Residencial Las Delicias, Residencial Monte Cielo, El Centro No.II (figura No.II derecha) viviendas unipersonales, etc.

Figura No. II Algunas aplicaciones del sistema constructivo EMMEDUE


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III. JUSTIFICACIÓN Debido a la vulnerabilidad de las construcciones del país, especialmente en la capital, producto de grandes actividades geológicas, se fortalece una rama de la Ingeniería llamada Ingeniería sismo resistente, reduciendo a través de sistemas modernos e innovadores el alcance de la destrucción alcanzada por un evento de magnitud considerable.

Estas soluciones deben ser integrales, es decir, equilibrar tanto lo técnico como lo económico. Asumiendo el sistema constructivo a base de paneles estructurales EMMEDUE su papel de sistema innovador y eficiente, diseñado tanto para rendir en economía (versatilidad de aplicaciones y rapidez de construcción) y mejorar el desempeño sismo resistente (sistema ideado a base de diafragmas, donde la rigidez es suficientemente uniforme).

La problemática del déficit de vivienda en nuestro país abre las puertas a la investigación y desarrollo de este sistema estructural, dado que las ventajas de aplicación son numerosas. Una de éstas es la facilidad de producir en serie los componentes de las viviendas e industrializar los procesos de construcción para optimizar costos, tanto de materiales, mano de obras, equipos y herramientas.

Además de las bondades estructurales de este sistema EMMEDUE, otro factor relevante para considerarlo como futuro de las construcciones, es la calidad de los materiales que conforman los distintos tipos de paneles EMMEDUE, todos estos certificados bajo los estándares más exigentes.


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IV. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL

Desarrollar ayudas de diseño para estructuras a base de paneles del Sistema Constructivo EMMEDUE, estableciendo el procedimiento adecuado para el dimensionamiento de cada uno de los componentes estructurales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Exponer los aspectos esenciales del procedimiento constructivo de estructuras a base de paneles EMMEDUE.

• Presentar y analizar comparativamente los resultados de los ensayos de laboratorio practicados a elementos de paneles EMMEDUE.

• Desarrollar la metodología de diseño para elementos estructurales losas y muros a base de paneles EMMEDUE.

• Elaborar hojas de cálculo en Microsoft Excel para la determinación de las resistencias de diseño según las distintas solicitaciones a flexión, fuerza cortante, fuerza axial y flexocompresión de paneles EMMEDUE para losas y muros estructurales.

• Realizar ejemplos de diseño de estructuras con paneles EMMEDUE aplicando las ayudas de diseño elaboradas y las disposiciones del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07.

• Analizar los ejemplos de diseño con el programa SAP2000 Versión 14.2.4.

• Ilustrar los detalles típicos estructurales del sistema constructivo EMMEDUE.


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V. ALCANCES Y LIMITACIONES

ALCANCES:

• Aplicando las normas de diseño estructural se pretende desarrollar el cálculo de elementos estructurales de sistemas que utilizan paneles con tecnología EMMEDUE, determinando las resistencias mínimas ante las distintas solicitaciones según el tipo de sistema a analizar.

• A fin de cubrir la mayoría de las aplicaciones de los paneles EMMEDUE, se desarrolla en este trabajo monográfico el cálculo de viviendas unifamiliares; la verificación de la factibilidad de emplear los paneles como muros de retención y la versatilidad de los paneles para utilizarlos como elementos espaciales (cúpulas esféricas).

• Se abarcan los aspectos sobre el procedimiento constructivo: materiales, equipos, herramientas, mano de obra, actividades de construcción y se elaboran detalles típicos para comprender la forma en que los paneles EMMEDUE deben ser ensamblados entre sí.

• Los métodos de análisis presentados podrían no solamente ser aplicados a paneles EMMEDUE, sino también, a sistemas constructivos de familias similares, considerando la particularidad de sus propiedades.

LIMITACIONES:

• La reciente aparición de este tipo de tecnología en el rubro de la construcción genera incertidumbre respecto a la credibilidad de los métodos de análisis y diseño estructural. Por lo cual es a través de ensayos de laboratorio que se demuestra o se verifican las hipótesis consideradas en las teorías de análisis desarrolladas hasta el momento.

• Una consecuencia de lo expuesto anteriormente, es la falta de documentos técnicos especializados que traten minuciosamente la aplicación de los sistemas estructurales a base de paneles EMMEDUE. Por tanto, teniendo en cuenta las limitaciones planteadas, el diseño y análisis de este tipo de sistema constructivo se lleva a cabo con la asimilación ya verificada de teorías de cálculo respecto a elementos de concreto reforzado, es decir, se adaptan de forma sencilla los procedimientos establecidos en las normas vigentes para hormigón armado. En el contexto nacional el “Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07)” con el apoyo de “Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (ACI 318S-08) y Comentario”. Este procedimiento es el que siguen las instituciones internacionales que han realizado pruebas al sistema constructivo EMMEDUE.


7

CAPITULO I:

GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE


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CAPÍTULO I: GENERALIDADES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE

1.1. VENTAJAS DE APLICACIÓN DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO

Según la experiencia de uso del sistema registrado en otros países:

• Alta capacidad de aislamiento termo-acústico en los muros sólidos terminados. Según pruebas de laboratorios se demuestra que un panel terminado de 11.00cm es capaz de obtener un aislamiento acústico de 40 decibeles; condición catalogada como “nivel tranquilo”. En comparación con los sistemas convencionales, las ventajas obtenidas con el uso del panel es notoria, pues equipara a los sistemas constructivos de mampostería y se acerca al nivel de aislamiento acústico proporcionado por el concreto reforzado. La capacidad de aislamiento térmico del panel es cuatro veces más que la correspondiente a un muro de albañilería y doce veces más que un muro de hormigón.

• Alta resistencia al fuego. • Construcción antisísmica verificada en pruebas de prototipos a escala. • Los paneles de fácil manejo y rápido montaje. • Uso versátil, utilizándose en muros interiores como exteriores, en muros curvos,

arcos y en cubiertas planas o inclinadas. • Fácil transporte de los paneles gracias al bajo peso. • Sobre el panel pueden aplicarse todo tipo de acabados; desde pintura, enchapes

de azulejos, tapices, etc. • No es requerida mano de obra especializada en la construcción de los paneles. • Gran durabilidad del sistema constructivo. • Fácil y ágil montaje de las instalaciones eléctricas e hidrosanitarias. • Flexibilidad de tamaños en los paneles para necesidades específicas. • Las mallas sobresalen 50 mm en caras opuestas, de modo tal que al solaparse

entre sí aseguran la continuidad por yuxtaposición de las armaduras, sin necesidad de colocar elementos adicionales de empalme.

• Pruebas de laboratorio han demostrado que los paneles EMMEDUE, en especial el poliestireno no presenta problemas en cuanto a la vida útil. Por tanto la durabilidad de estructuras a base de esta tecnología es alta, comparable con la de los sistemas estructurales convencionales.

• El sistema en sí no representa un foco de contaminación ambiental.


9

1.2. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO

1.2.1. MATERIALES COMPONENTES

1.2.1.1. NÚCLEO CENTRAL DE POLIESTIRENO EXPANDIDO Alma de poliestireno expandido, no tóxico, auto extinguible1, químicamente inerte, densidad mínima de 13 𝑘𝑔/𝑚3. El espesor mínimo que se comercializa es de 40mm hasta un máximo definido por las necesidades del proyecto, generalmente el máximo corresponde a un valor de 400mm.

1.2.1.2. ACERO MALLAS DE REFUERZO Malla electrosoldada compuesta por alambres lisos de acero galvanizado, colocada en ambas caras del alma de poliestireno, unidas entre sí por conectores del mismo material con características similares.

Los diámetros comerciales empleados en la malla varían de 2.3 mm a 2.4 mm, mientras que el diámetro del conector transversal es 3.00 mm. La cantidad de conectores varía según panel y se distribuyen en unidades/m2. De manera particular se está implementando el ‘‘panel social’’, con diámetro de varilla 2 mm.

Características mecánicas del acero utilizado en las mallas:

- Esfuerzo mínimo de fluencia: aproximadamente 𝐹𝑦 = 6120.00 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. - Separación acero de mallas de refuerzo: según el tipo de panel, superior, Premium

o estándar.

1.2.1.3. MICRO-CONCRETO El revoque de los paneles EMMEDUE representa la esencia del sistema constructivo, conformado según proporciones, por cemento tipo portland, arena, agua potable. Para evitar fisuras apreciables, se recomienda utilizar material cero en la mezcla.

Para reducir los agrietamientos por contracción plástica en estado fresco y por temperatura en estado endurecido, se recomienda utilizar fibras de prolipropileno. Se recomienda que por cada m3 de mezcla, se agregue 1.5 libras de fibra de polipropileno. Entre las variedades de fibras tenemos: Sika Fiber, Master Fiber, Geocem, Fibramix, etc.

1 Debe de cumplir con la norma ASTM D4986-10. “Standard Test Method for Horizontal Burning Characteristics of Cellular Polymeric Materials”. Donde se establece que debe poseer un retardante de flama en su fórmula.


10

La mínima resistencia a compresión a los 28 días de edad de la mezcla debe ser de

𝑓´𝑚 = 175 𝑘𝑔 𝑐𝑚2� (2500𝑝𝑠𝑖)1F

2.

1.2.2. CLASIFICACIÓN DE LOS PRODUCTOS EMMEDUE Se comercializan en el mercado nacional cinco tipos de paneles EMMEDUE:

Panel para muro estructural Panel doble para muro estructural

Panel para losas estructurales con

nervaduras

Panel escalera Panel descanso escalera con nervaduras

A continuación se describen las tipologías de paneles EMMEDUE. De manera particular, la empresa comercializadora provee flexibilidad en las dimensiones de los paneles en orden de una mejor ejecución del proyecto, según sus necesidades específicas.

2 Ver referencia bibliográfica No.9.

Figura No.1.1. Tipología de paneles EMMEDUE


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1.2.2.1. PANEL PARA MURO ESTRUCTURAL Usado en construcciones de 4 a 6 pisos como máximo, incluso en zonas sísmicas, además en entrepisos y en losas de cubierta con luces hasta 5 m. En estos casos, debe considerarse la incorporación de acero de refuerzo adicional y la incorporación mayor de concreto estructural en la cara superior (4 a 6 cm). La sección típica se muestra en la figura siguiente. Se comercializan cuatro tipos de paneles, según el tipo de cuadrícula que forma la malla estructural: superior, premium, estándar y social.

1.2.2.2. PANEL DOBLE PARA MURO ESTRUCTURAL Utilizado en la construcción de edificios, siendo su particularidad la inclusión del concreto estructural; formando una celda altamente reforzada capaz de brindar resistencia para solicitaciones de carga elevadas.

1.2.2.3. PANEL PARA LOSAS ESTRUCTURALES Poseen uno, dos y hasta tres nervaduras, utilizándose este tipo de panel en la realización de losas y cubiertas de edificios; colocando para ello acero de refuerzo en las aberturas de las nervaduras, posterior el vaciado de concreto en la capa superior del

Figura No.1.2. Sección típica panel para muro estructural

Figura No.1.3. Sección típica panel doble para muro estructural


12

panel y la proyección del micro-concreto en la capa inferior. Las características del acero de las mallas son las mismas que los paneles para muro estructural.

Panel losa con una nervadura para armado de viga (PL1).

Panel losa con dos nervaduras para armado de viga (PL2).

Panel losa con tres nervaduras para armado de viga (PL3).

1.2.2.4. PANEL ESCALERA Constituido por un bloque de poliestireno expandido, perfilado en planchas con dimensiones sujetas a las exigencias proyectadas y armado con una doble malla de acero, unida al poliestireno por medio de numerosas costuras con conectores de acero

Figura No.1.4. Sección típica panel losa estructural PL1




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soldados por electro-fusión. Los paneles se clasifican según la cantidad de aberturas proyectadas, llenándose sucesivamente con hormigón. Este panel es usado para la realización de rampas con una luz libre de hasta 6 m de luz libre.

1.2.2.5. PANEL DESCANSO ESCALERA Es el complemento ideal del panel escalera, formado por un bloque de poliestireno expandido, con ranuras en dos sentidos para la instalación de la armadura de refuerzo, según cálculo y de acuerdo a los requerimientos del diseño. Se completa el panel con malla electrosoldada en las caras superior e inferior unidas mediante conectores de acero de alto resistencia soldados por electro-fusión, rellenando con hormigón los espacios habilitados para el refuerzo estructural y alcanzando el espesor correspondiente a la carpeta de compresión.

Figura No.1.7. Panel para escalera estructural

Figura No.1.8. Panel descanso


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1.2.2.6. MALLAS DE REFUERZO Formada con acero galvanizado y trefilado, con un diámetro de 2.5 mm, utilizándose para reforzar vanos y encuentros en ángulo entre paneles, dando continuidad a la malla estructural. Se fijan al panel con amarres realizados con alambres de acero o grapas.

Mallas angulares MRA: Refuerza las uniones en las esquinas. Cantidad necesaria: 4 unidades por esquina (dos internas y dos externas).

Mallas planas MRP: Refuerza los vértices de vanos y se colocan a una inclinación de 45°. Reconstituye mallas cortadas. Eventuales empalmes entre paneles. Cantidad necesaria: 2 unidades por puerta. 4 unidades por ventana.

Mallas U MRU: Reconstituye la continuidad de los paneles al costado de las puertas y ventanas. También se utiliza en todo borde libre que necesite reforzamiento.

Mallas enteras de refuerzo RZ: Reconstituye malla de paneles. Aplicaciones varias.

Figura No.1.9. Malla angular MRA Figura No.1.10. Malla plana MRP

Figura No.1.11. Malla U MRU Figura No.1.12. Malla entera


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1.3. ETAPAS EN EL PROCESO CONSTRUCTIVO

1.3.1. TRABAJOS PRELIMINARES

i- Limpieza inicial del sitio de trabajo. ii- Planificación de los lugares y superficies en el sitio de trabajo disponibles para

las actividades propias del proceso productivo. iii- Definición de la forma de almacenaje de los paneles, mallas y aceros de

refuerzo. Se recomienda que estos materiales sean almacenados en lugares cubiertos libres de humedad. Es conveniente la elaboración de un plan que permita la ubicación e identificación rápida de los distintos tipos de paneles a utilizar en la obra.

1.3.2. FUNDACIONES

i- Verificar la nivelación del terreno. ii- Verificar la resistencia del suelo. Mejorar en caso hasta alcanzar capacidad

admisible 𝑞𝑎𝑑𝑚 ≥ 0.5 𝑘𝑔/𝑐𝑚2. iii- Replantear todo el proyecto en el terreno. iv- Marcar, excavar, fundir y curar por 7 días mínimo, vigas de fundación.

1.3.3. ANCLAJE INICIAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA EXTERIOR

i- Trazar líneas para anclaje de varillas sobre viga de fundación: se deberá

realizar el replanteo y señalización de los ejes principales, ejes de anclaje y ejes de acabado de paredes, utilizando lienzas sumergidas en tinta de diferente color para cada caso. El cálculo para determinar las dimensiones de los ejes es:

a. Línea de anclaje: Para determinar las líneas de anclaje de las varillas No.3,

espesor del panel dividido en 2, más 1.

ii- Marcar líneas de acabado de paredes sobre viga de fundación: Se determinan las líneas de acabado. Espesor del panel dividido en 2, más 3.

Figura No.1.13. Trazos para delinear línea de anclaje.


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iii- Marcar puntos de perforación sobre las líneas de anclaje en viga de fundación.

iv- Perforar la viga de cimentación sobre las líneas de anclaje: En esta etapa tenemos 2 alternativas: a. Iniciar la perforación una vez que la losa de cimentación haya fraguado y

haya adquirido una resistencia adecuada para la colocación de las varillas. Utilizar ancla lineal de 50 cm de desarrollo. Se recomienda varillas de anclaje de diámetro no mayor a 10.00 mm. La perforación se deberá realizar manualmente con taladro eléctrico de roto percusión, utilizando una broca. Luego de perforar, limpiar el orificio y colocar la varilla con un adhesivo que garantice la adherencia entre el acero y el concreto.

b. Iniciar la colocación de las varillas de anclaje antes del colado de la viga de cimentación, la profundidad de empotramiento será 10 cm más un bastón de anclaje de 15 cm y de la parte superior de la viga de fundación tendrá un saliente de 40 cm para un total de desarrollo de 65cm. Se recomienda varillas de anclaje de diámetro no mayor de 10.00mm.

v- La colocación de las varillas de anclaje en ambas alternativas se realiza empezando desde los extremos (esquinas de las paredes) a una distancia de 20cm. Primeramente se colocan los anclajes de la hilera exterior para facilitar en montaje de los paneles. Los anclajes en la hilera interior se efectúan en una etapa posterior. El espaciamiento entre cada perforación según ambas alternativas será cada 40 cm en forma intercalada (tres varillas) en cada lado del panel, según figura 1.15.

1.3.4. MONTAJE Y ARMADO DE PAREDES

i- Armado mediante colocación sucesiva de paneles: a. Cortar paneles para dejar aberturas para puertas y ventanas. b. Iniciar la colocación de los paneles en una esquina de la edificación.

Figura No.1.14. Líneas de acabado.

Figura No.1.15. Puntos de perforación para

anclajes.


17

c. Adicionar sucesivamente los paneles, en los dos sentidos, considerando la verticalidad de las ondas y la correcta superposición de las alas de traslape de las mallas de acero.

d. Amarrar mallas mediante procedimiento manual o grapado mecánico. e. Formar cubos para las habitaciones, fijando los paneles a las varillas de

anclaje.

ii- Armado mediante colocación de paneles pre ensamblados o tipo muro: a. Se unen y amarran varios paneles hasta formar un muro completo, según

el diseño de la panelización o despiece de paneles por pared. Se debe considerar preferentemente la verticalidad de las ondas de los paneles.

b. Realizar cortes y aberturas en los “paneles” o “muros completos”, para puertas y ventanas.

c. Se levanta manualmente el muro y se procede a su colocación en el sitio correspondiente, siguiendo la hilera de varillas de anclaje.

d. Amarrar los paneles a las varillas de anclaje.

1.3.5. APLOMADO, APUNTALADO DE PAREDES, CANALIZACIÓN Y MALLAS DE UNIÓN.

i- Utilizando reglas, puntales y niveles verticales, se procede al aplome de

paredes por la parte posterior a la cara que va a ser sometida a revocado. ii- Ubicar los puntos de apuntalamiento a 2/3 de la altura de la pared. iii- Cuando las paredes son muy esbeltas y delgadas o no poseen arriostramiento

transversal, es conveniente hacer dos apuntalamientos, a 1/3 y a 2/3 de la altura.

Figura No.1.16. Armado de paredes colocación sucesiva

de paneles.

Figura No.1.17. Armado de paredes

muro completo.


18

iv- Canalizaciones para instalaciones eléctricas y/o sanitarias: a. Los tubos flexibles pasan fácilmente por debajo de la malla mientras que

los tubos rígidos pueden requerir cortar la malla. En este último caso se deberá reconstruir la zona con una malla de refuerzo plana en el área. Nota: Las tuberías de cobre deben aislarse del contacto con la malla de acero, forrándolas con material aislante, evitando la conducción eléctrica entre los dos metales diferentes. Generalmente se utiliza un soplete para abrir canales en los paneles.

1.3.6. ANCLAJE FINAL EN VIGA DE CIMENTACION DEFINIENDO HILERA INTERIOR

i- El procedimiento es similar al descrito para el anclaje inicial.

1.3.7. COLOCACIÓN DE PANELES LOSA

i- Limpiar área de trabajo. Colocar las mallas angulares sobre la malla de la pared, calculando la altura exacta a la que debe empalmar con la malla inferior de los paneles de losa.

ii- Colocar los paneles de losa sobre las mallas angulares, dejando una separación de 3 cm respecto de la armadura del panel de pared.

Figura No.1.19. Contracción con fuego del poliestireno para canalización.

Figura No.1.18. Apoyos laterales cara anterior al revoque.


19

iii- Encofrar losa. Este procedimiento debe acompañarse con el apuntalamiento inferior de la losa para soportar el peso del concreto aún sin fraguar y adquirir la resistencia específica.

iv- Colocar acero de refuerzo adicional si es necesario junto a toda canalización hidrosanitaria y eléctrica (referirse a los procedimientos correspondientes).

1.3.8. REVOCADO DE PANELES DE PARED

i- Verificar paredes antes del lanzado del mortero: aplomado de las paredes, escuadras, colocación de las mallas de refuerzo, colocación de guías o maestras en puntos de referencia, colocación y aislamiento de cajas de electricidad, limpieza de paneles.

ii- Preparar el plan de lanzado. a. Establecer y documentar: volumen de mortero a ser lanzado, período y

horario de ejecución del trabajo, características técnicas del producto, recursos humanos, recursos físicos (equipo y herramientas) requeridos, lugar de ejecución en la obra, secuencia de ejecución.

b. Respecto al equipo, se deberá seleccionar entre equipo para lanzado continuo o discontinuo, en función de las características de la obra y otras variables como tiempo y costo.

iii- Preparar el micro-concreto en base a las especificaciones técnicas. iv- Realizar prueba empírica para conocer la consistencia de la mezcla. v- Lanzar el micro-concreto:

a. Lanzar el micro-concreto sobre los paneles en dos capas: la primera debe cubrir la malla y alcanzar un espesor aproximado de 2 cm.

b. Retirar las guías maestras. c. Humedecer las paredes. d. La segunda capa se deberá proyectar aproximadamente unas tres horas

después de la primera, hasta alcanzar un espesor de 3.0cm. El tiempo máximo entre capas no deberá exceder las 8 horas.

Figura No.1.20. Ilustración típica unión losas y muros estructurales de paneles EMMEDUE.


20

e. El lanzado se ejecuta de abajo hacia arriba, colocando la boca de los elementos de salida de mortero a una distancia aprox. de 10 cm. de la pared.

vi- Curar el mortero humedeciendo continuamente las paredes.

1.3.9. COLADO DE CONCRETO Y REVOQUE DE MICROCONCRETO EN LOSAS

i- Verificar condiciones antes del colado: ortogonalidad y fijación del encofrado, colocación y ubicación de armaduras, instalaciones hidrosanitarias y canalizaciones eléctricas.

ii- Preparar el concreto según especificaciones. iii- Fundir el concreto en la parte superior del panel losa.

iv- Curar el concreto por un tiempo mínimo de 7 días.

Figura No.1.21. Proceso de revoque de paneles EMMEDUE.

Figura No.1.22. Proceso de colado de capa superior losas estructurales paneles EMMEDUE.


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v- Luego que la capa superior de concreto en la losa ha fraguado, se debe desencofrar la losa y retirar todos los apuntalamientos en la parte inferior así mismo verificar y completar toda canalización.

vi- Preparar, probar el micro-concreto a proyectar en la capa inferior siguiendo los mismos procedimientos que el caso para muros.

Figura No.1.23. Proceso de revoque de capa inferior losas estructurales paneles EMMEDUE.


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1.4. EQUIPOS, HERRAMIENTAS Y ACCESORIOS DE USO ESPECÍFICO

La figura siguiente muestra los equipos, herramientas y accesorios que deben usarse para la buena práctica constructiva y que son específicos de uso de EMMEDUE.

Engrapadoras Lanzamorteros: lanzado discontinuo

Soplete Disco de corte

Tira línea (showline) Taladros eléctricos Tenaza para cortes

Sistema de apuntalamiento para muros

Sistema de apuntalamiento para losas Andamios

Figura No.1.24. Herramientas, equipos y accesorios


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Para el proceso esencial de revoque de paneles se deben utilizar los siguientes equipos recomendados para una adecuada práctica constructiva.

Mezcladora de mortero Lanzamortero para lanzado continuo

Compresor de aire

Figura No.1.25. Equipos para proceso de revoque


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CAPITULO II:

AYUDAS DE DISEÑO


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CAPÍTULO II: AYUDAS DE DISEÑO

2.1. INTRODUCCIÓN

Para el diseño de componentes estructurales conformados por paneles EMMEDUE, es necesario conocer el comportamiento que presentarán una vez se encuentren sometidos a distintas solicitaciones de cargas. Actualmente sólo se tiene el registro de distintas pruebas de laboratorio donde se deducen las capacidades (resistencias) de elementos tales como muros, losas, vigas y conexiones típicas. Dado que la aplicación de este tipo de tecnología es reciente, no se han creado códigos específicos de diseño y construcción para la implementación en estructuras convencionales3. Dentro de la práctica profesional se encuentra adaptar los códigos de estructuras de concreto reforzado a la tecnología de paneles EMMEDUE, esto debido a la similitud del comportamiento observado en los resultados de ensayos de laboratorios y en la facilidad de aplicar las teorías de cálculo debido a que la tecnología EMMEDUE en esencia representa un panel reforzado típico (debido al uso de concreto y acero en las mallas de refuerzo).

Todos los componentes de un edificio pueden ser construidos con los paneles EMMEDUE. Este tipo de edificios se conciben como estructuras formadas por elementos verticales y horizontales que se constituyen al agruparse los paneles una vez en la obra.

La sucesión de paneles vinculados entre sí, materializa todos los planos de cerramiento de la construcción: paredes exteriores, muros interiores, losas de entrepiso o losas de cubierta de techo.

La proyección del micro concreto en capas sobre los paneles, convierte todos los cerramientos y losas, así como sus uniones en elementos rígidos y monolíticos. La estructura así lograda posee un altísimo grado de hiperestaticidad interna, a la par de una elevada ductilidad, por lo que su reserva de carga plástica es altamente significativa. Esta capacidad generalmente no se considera a la hora de evaluar las capacidades resistentes.

2.2. ADAPTACIÓN DE LOS CÓDIGOS DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO REFORZADO A ESTRUCTURAS CON TECNOLOGÍA DE PANELES EMMEDUE

2.1.1. DEL REGLAMENTO PARA CONCRETO ESTRUCTURAL Y COMENTARIO

3 Según la práctica constructiva del país: viviendas, edificios de oficina, hoteles, hospitales, puentes, etc.


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El presente trabajo monográfico tiene como base para el cálculo de las resistencias de diseño de los paneles EMMEDUE, el método de cálculo desarrollado para elementos de concreto reforzado. Uno de los principales es el método de las deformaciones compatibles para el estudio de la flexión. Se considera apropiado adaptar los requisitos de diseño establecidos en el “Reglamento para Concreto Estructural” del Instituto Americano del Concreto (ACI 318S-08) en el estudio de los paneles EMMEDUE.

2.1.2. MÉTODO DE DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA El método de diseño por resistencia última requiere que en cualquier sección la resistencia de diseño de un elemento sea mayor o igual que la resistencia requerida calculada mediante las combinaciones de cargas mayoradas especificadas en el “Reglamento Nacional de Construcción”(RNC-07). De forma generalizada, Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida Dónde:

Resistencia de diseño = factor de reducción de la resistencia (𝜙) × Resistencia Nominal

𝜙 =factor de reducción de la resistencia que toma en cuenta (1) la probabilidad de que la resistencia de un elemento sea menor que la supuesta debido a las variaciones en las resistencias de los materiales y sus dimensiones, (2) las imprecisiones de las ecuaciones de diseño, (3) el grado de ductilidad y la confiabilidad requerida del elemento cargado, y (4) la importancia del elemento dentro de la estructura.

Resistencia Nominal = resistencia de un elemento o sección transversal calculada usando las hipótesis y ecuaciones de resistencia del “Método de diseño por resistencia”, antes de aplicar cualquier factor de reducción de la resistencia.

Resistencia Requerida = factores de carga × solicitaciones por cargas de servicio. La resistencia requerida se calcula de acuerdo con las combinaciones de cargas indicadas en el arto. 15. “Métodos de diseño estructural del reglamento nacional de la construcción RNC-07”.

Factor de Carga = factor que incrementa la carga para considerar la probable variación de las cargas de servicio.

Carga de Servicio = carga especificada por el código de construcción (no mayorada).


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2.1.3. HIPÓTESIS GENERALES DE COMPORTAMIENTO4 El cálculo de la resistencia de un elemento o de una sección transversal mediante el “Método de diseño por resistencia” exige que se satisfagan dos condiciones básicas: equilibrio estático y compatibilidad de las deformaciones. La primera condición exige que las fuerzas de compresión y tracción que actúan en la sección transversal para la resistencia última estén en equilibrio, mientras que la segunda condición exige que también se satisfaga la compatibilidad entre las deformaciones del micro-concreto y de la armadura bajo condiciones últimas dentro de las hipótesis de diseño. Desde el punto de vista racional y práctico, la determinación de las resistencias nominales en elementos estructurales con paneles EMMEDUE, pueden basarse en las hipótesis generales establecidas para secciones de concreto reforzado. Un aspecto importante a considerar, es que el aporte de la plancha de poliestireno a la resistencia de las secciones, es despreciable. Brevemente esto se puede demostrar al comparar los módulos de elasticidad del poliestireno versus los del micro-concreto y acero.

2.1.3.1. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.1 “Las deformaciones específicas en la armadura y en el micro-concreto se deben suponer directamente proporcionales a la distancia desde el eje neutro”.

En otras palabras, se asume que las secciones planas normales al eje de flexión permanecen planas luego de la flexión. Esto se logra mediante la vinculación internade los conectores transversales entre los elementos componentes del panel EMMEDUE, las mallas de refuerzo y el micro-concreto.

2.1.3.2. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.2 “La máxima deformación utilizable en la fibra comprimida extrema del micro-concreto se asumirá igual a𝜀𝑐𝑢 = 0.003.”

En la figura No.3.1 se ilustra la adaptación de las hipótesis de diseño número 1 y 2 a elementos estructurales de paneles EMMEDUE.

4Las hipótesis han sido adaptadas del documento: “Notas sobre ACI 318. Requisitos para hormigón estructural con ejemplos de diseño” de la PORTLAND CEMENT ASSOCIATION (PCA).Referencia bibliográfica No.1


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2.1.3.3. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.3 “El esfuerzo en la armadura 𝑓𝑆 por debajo del esfuerzo de fluencia 𝑓𝑦, se tomará como 𝐸𝑆(módulo de elasticidad del acero) por la deformación específica del acero 𝜀𝑆. Para

deformaciones específicas mayores que 𝑓𝑦

𝐸𝑆� , el esfuerzo en la armadura se considerará

independiente de la deformación e igual a 𝑓𝑦”.

La fuerza desarrollada en la armadura de tracción o de compresión es función de la deformación específica en la armadura 𝜀𝑆, y se calcula de la siguiente manera:

Cuando 𝜀𝑆 < 𝜀𝑦(deformación de fluencia):

𝑓𝑆 = 𝐸𝑆 ∙ 𝜀𝑆 → 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑆 = 𝐴𝑆 ∙ 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠

Cuando 𝜀𝑆 ≥ 𝜀𝑦 (deformación de fluencia):

𝑓𝑆 = 𝐸𝑆 ∙ 𝜀𝑦 = 𝑓𝑦 → 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑦 = 𝐴𝑆 ∙ 𝑓𝑦

2.1.3.4. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.4 “En el diseño de los elementos de paneles EMMEDUE solicitados a flexión se deberá despreciar la resistencia a la tracción del micro-concreto”.

La resistencia a la tracción del micro-concreto solicitado a flexión, conocida como módulo de rotura, es una propiedad más variable que la resistencia a la compresión, y su valor es de aproximadamente 8% a 12% de la resistencia a la compresión.

Figura No.2.1. Variación de la deformación específica en una sección rectangular de paneles con tecnología EMMEDUE


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2.1.3.5. HIPÓTESIS DE DISEÑO NO.5 “Se asumirá un esfuerzo en el micro-concreto de 0,85𝑓′𝑐 uniformemente distribuido en una zona de compresión equivalente limitada por los bordes de la sección transversal y una recta paralela al eje neutro ubicada a una distancia 𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝑐 a partir de la fibra con máxima deformación específica de compresión. La distancia “c” entre la fibra con máxima deformación específica de compresión y el eje neutro se deberá medir en dirección perpendicular a dicho eje. El factor 𝛽1 se deberá tomar igual a 0,85 para resistencias 𝑓′𝑐 de hasta 4000 psi y se deberá disminuir de forma progresiva en 0,05 por cada 1000 psi de resistencia en exceso de 4000 psi, pero 𝛽1 no se deberá tomar menor que 0,65”.

2.2. RESISTENCIAS DE DISEÑO PANELES ESTRUCTURALES CON TECNOLOGÍA EMMEDUE

2.2.1. FLEXIÓN

2.2.1.1. PANEL SIMPLE Se presenta el método general de cálculo para elementos estructurales de paneles EMMEDUE sometidos a flexión tipo viga o tipo losa. Esta flexión se genera en un plano perpendicular al plano del panel en estudio5. Se expone el caso para losas conformadas con panel simple.

Se aplican las hipótesis planteadas en secciones anteriores, aplicando el principio de las deformaciones compatibles. La imagen siguiente muestra la aplicación de las disposiciones para el cálculo de las fuerzas de tensión y compresión que genera la resistencia a flexión del elemento.

5 Ver referencias bibliográficas 5 y 6, donde se utiliza el mismo método de cálculo para la flexión perpendicular al plano del panel (muro o losa).

Figura No.2.2. Modelo teórico para el cálculo de la resistencia a flexión de losas con paneles simples EMMEDUE.


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i- Cálculo deformaciones unitarias

Se inicia considerando un valor arbitrario de “C” que representa la profundidad del eje neutro en la sección transversal. Por tanto, las deformaciones unitarias:

𝜀𝑆 =𝜀𝑐𝑢(𝑑 − 𝐶)

𝐶

𝜀´𝑆 =𝜀𝑐𝑢(𝑡𝑆 − 𝐶)

𝐶

Dónde:

𝜀𝑐𝑢 = 0.003deformación unitaria fibra extrema del concreto 𝜀𝑆 = deformación unitaria del acero de la malla inferior 𝜀´𝑆 = deformación unitaria del acero de la malla superior 𝑑 = peralte de la sección en estudio 𝐶 = profundidad del eje neutro 𝑡𝑆 = espesor de la capa superior de concreto

ii- Esfuerzos de diseño en las mallas de acero

Si las deformaciones unitarias calculadas son mayores a la deformación de fluencia entonces los esfuerzos en el acero de refuerzo de las mallas serán:

𝑓𝑆 = 𝑓𝑦 si 𝜀𝑆 ≥ 𝜀𝑦

𝑓′𝑆 = 𝑓𝑦 si 𝜀′𝑆 ≥ 𝜀𝑦

De lo contrario los esfuerzos en las mallas de acero se calcularan así:

𝑓𝑆 = 𝜀𝑆 ∗ 𝐸𝑆

𝑓′𝑆 = 𝜀′𝑆 ∗ 𝐸𝑆

Dónde:

𝑓𝑆 = esfuerzo axial en el acero de la malla inferior

𝑓´𝑆 = esfuerzo axial en el acero de la malla superior

𝜀𝑦 =𝑓𝑦𝐸𝑠

, deformación unitaria del acero de las mallas de los paneles

𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas de los paneles

𝐸𝑆 = módulo de elasticidad del acero de las mallas de los paneles


31

iii- Fuerzas de tensión y compresión

Una vez calculados los esfuerzos en las mallas de acero, se determinan las fuerzas de tensión en el acero de refuerzo superior e inferior, con las expresiones siguientes:

𝑇𝑆 = 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑆

𝑇′𝑆 = 𝐴′𝑆 ∗ 𝑓′𝑆

Dónde:

𝐴𝑆 = área de acero de la malla inferior en un ancho unitario de diseño

𝐴´𝑆 = área de acero de la malla superior en un ancho unitario de diseño

𝑇𝑆 = fuerza de tensión del acero de la malla superior

𝑇´𝑆 = fuerza de tensión del acero de la malla inferior

La fuerza de compresión resultante se calcula con la expresión siguiente:

𝐶𝐶 = 0.85 𝑓′𝐶 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏

Dónde:

𝑎 = 𝛽1 ∙ 𝐶, profundidad del bloque de esfuerzo a compresión

𝛽1 = 0.85

𝑏 = ancho unitario de diseño

iv- Equilibrio interno

Las fuerzas resultantes de tensión y compresión deben estar en equilibrio, así que se debe cumplir que:

𝑇𝑇 = 𝐶𝑇

Dónde: 𝑇𝑇 = 𝑇𝑆 + 𝑇′𝑆

𝐶𝑇 = 𝐶𝐶

El hecho que esto se cumpla, es decir, que se alcance el equilibrio, corresponde a que el valor supuesto de “C” es correcto.

Dado que es difícil encontrar el perfecto equilibrio, se considera que la máxima diferencia entre las magnitudes de las fuerzas resultantes de tensión y compresión ha de ser del 5%.


32

∆=|𝑇𝑇 − 𝐶𝑇|

𝐶𝑇 ≤ 5%

v- Momento nominal

Calculando el momento respecto al eje neutro en la sección transversal se obtiene la resistencia nominal a flexión:

𝑀𝑛+ = 𝑇𝑆 ∙ (𝑑 − 𝐶) + 𝑇′𝑆 ∙ (𝑡𝑆 − 𝐶) + 𝐶𝐶 ∙ �𝐶 − �

𝑎2��

vi- Resistencia a última a flexión

Según el código ACI-318S-08, la resistencia nominal a flexión se debe multiplicar por un coeficiente que depende del valor de la deformación unitaria en el acero extremo a tracción.

𝜙𝑀𝑛+ = 𝜙 �𝑇𝑆 ∙ (𝑑 − 𝐶) + 𝑇′𝑆 ∙ (𝑡𝑆 − 𝐶) + 𝐶𝐶 ∙ �𝐶 − �

𝑎2��

El valor de 𝜙se obtiene de la sección 9.3.2.2 del ACI-318S-08. La imagen siguiente muestra los valores a utilizar según la sección esté controlada por tensión o por compresión.

Se utiliza la clasificación “otros” para determinar el valor de 𝜙 correspondiente a las secciones estructurales con paneles EMMEDUE.

Figura No.2.3. Variación de ϕ con la deformación unitaria neta de tracción en el acero extremo en tracción εt y c/dt para refuerzo Grado 60 y para acero preesforzado.


33

vii- Condiciones para establecer la profundidad del eje neutro

Debido a que el módulo de elasticidad del poliestireno (𝐸𝐸𝑃𝑆) es mucho menor que los módulos de elasticidad del concreto (𝐸𝐶) y del acero (𝐸𝑆), la relación modular “n” respecto a cada uno de ellos es demasiado pequeña, por tanto, resulta poco práctico utilizar una sección transformada para el poliestireno. Así que para efectos de estimar la resistencia a flexión se desprecia la contribución de la plancha de poliestireno.

Lo anterior establece que “C” debe estar obligado a un valor menor o igual que el espesor superior del concreto. Si “C” es igual a este espesor, ocurre algo extraño: las fuerzas de tensión y compresión no logran equilibrarse, obteniendo diferencias mayores al 5% establecido como máximo. Ante este comportamiento se establece que C debe ser siempre menor que el espesor superior6.

2.2.1.2. PANEL CON NERVADURAS Para determinar la resistencia a flexión de los paneles con nervaduras usados para losas, tenemos dos casos posibles para análisis:

1. Cuando el eje neutro se encuentra entre la fibra más alejada en compresión y el centroide de la malla de acero superior, es decir:

𝐶 ≤ 𝑡𝑠 2. Cuando el eje neutro se encuentra entre el centroide de la malla de acero superior

y el fondo de la vigueta , es decir: 𝑡𝑠 < 𝐶 ≤ 𝑑

Para ambos casos se utiliza el método general de cálculo definido en la sección anterior, variando la profundidad del eje neutro y considerando el aporte según el caso del refuerzo adicional de las nervaduras. La imagen siguiente muestra las variables de análisis que deben ser utilizadas.

6 Ver hipótesis de comportamiento en página 14 de referencia bibliográfica número 5.

Figura No.2.4. Sección de análisis para panel losa con nervaduras EMMEDUE


34

2.2.2. CARGA AXIAL

2.2.2.1. COMPRESIÓN SIN CONSIDERAR EFECTOS DE ESBELTEZ Para el cálculo de la resistencia a compresión axial de elementos a base de paneles EMMEDUE se adoptan los requerimientos y principios básicos del ACI 318S-08(sección 10.2.71) el cual establece que el esfuerzo máximo soportado por el concreto o micro-concreto será de 0.85𝑓´𝐶. El código también establece (sección 10.3.6.2) que para miembros no pre-esforzados con refuerzo no helicoidal la resistencia de diseño se tomará igual a:

𝜙𝑃𝑛 = 0.80𝜙�0.85 𝑓′𝐶�𝐴𝑔 − 𝐴𝑆� + 𝑓𝑦𝐴𝑆�

Dónde:

𝜙𝑃𝑛 = resistencia a la compresión

𝜙 = 0.65 factor de reducción de resistencia elementos controlados a compresión

𝐴𝑔 = área de la sección transversal en la sección de diseño

𝐴𝑆 = área de acero de las mallas de refuerzo en la sección de diseño

2.2.2.2. TENSIÒN Se considera únicamente el aporte del acero de las mallas de refuerzo en la resistencia a tensión de los paneles EMMEDUE. La expresión a utilizar es:

𝜙𝑇𝑛 = 0.80𝜙�𝑓𝑦𝐴𝑠�

Dónde:

𝜙𝑇𝑛 = resistencia a la tensión

𝜙 = 0.90 factor de reducción de resistencia elementos controlados a tensión

𝐴𝑆 = área de acero de las mallas de refuerzo en la sección de diseño

2.2.3. CORTE

2.2.3.1. TIPO VIGA O LOSA Para la determinación de la resistencia a fuerza cortante en los paneles EMMEDUE se considera únicamente que el acero de refuerzo transversal (o conectores) aportan a la


35

resistencia total. No se considera el aporte de la lámina de poliestireno ni la de las capas de concreto o micro-concreto que conforman el panel7.

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙�𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑛𝑡�

Dónde:

𝜙𝑉𝑛 = resistencia al corte tipo viga en secciones EMMEDUE

𝐴𝑣 = área de la sección transversal de un sólo conector transversal

𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas de refuerzo

𝑛𝑡 = número de conectores en un metro cuadrado

𝜙 = 0.75, factor de reducción de resistencia al cortante

2.2.3.2. TIPO MURO DE CORTANTE Ninguna de las referencias bibliográficas efectúa un análisis teórico para determinar la resistencia al corte en muros de paneles EMMEDUE. Se adaptan las disposiciones establecidas en el código ACI-318S-08 para el diseño de muros de cortante.

La figura No.3.5 ilustra las variables para el cálculo de la resistencia al corte. En la figura No.3.6 se ilustra la distribución propuesta del cortante en las varillas de acero horizontales de las mallas de refuerzo del panel EMMEDUE.

7 Ver referencia bibliográfica No.6

Figura No.2.5. Muros de paneles EMMEDUE sometidos a cortante.


36

𝜙𝑉𝑛 = 𝜙𝑉𝐶 + 𝜙𝑉𝑆

Dónde:

𝑉𝐶 = 2 ∙ �𝑓´𝐶 ∙ 𝑡 ∙ 𝑑 resistencia al corte del micro-concreto (psi)

𝑓´𝐶 = resistencia última a la compresión del micro-concreto (psi)

𝑡 = espesor del muro (in)

𝑑 = 0.8 ∙ 𝑙 peralte en la sección del muro (in)

𝑉𝑆 =𝐴𝑣ℎ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑑

𝑆𝑣

𝐴𝑣ℎ = área de dos varillas horizontales de la malla de refuerzo �in2�

𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero de las mallas (psi)

𝑆𝑣 = distancia de separación vertical del acero horizontal (in)

𝜙 = 0.75 factor de reducción de resistencia al cortante

Figura No.2.6. Distribución del cortante en toda la altura del muro a una distancia vertical “d”.


37

2.2.4. FLEXOCOMPRESIÓN

2.2.4.1. FLEXOCOMPRESIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO Se considera un ancho unitario del muro para determinar la resistencia combinada a compresión y flexión. Dado que este caso especial no permite generar un diagrama de interacción8 debido a la presencia del poliestireno, entonces se utiliza el método empírico de diseño propuesto en el código ACI-318S-08.

La resistencia a compresión considerando una excentricidad de diseño de 𝑒 = ℎ6� queda

expresada a través de la siguiente ecuación:

𝜙𝑃𝑛 = 0.55 ∙ 𝜙 ∙ 𝑓´𝐶 ∙ 𝐴𝑔 ∙ �1 − �𝑘 ∙ 𝑙

32 ∙ ℎ�2

�

Dónde:

0.55 =factor de excentricidad que ocasiona que la ecuación dé una resistencia aproximadamente igual a la que se obtendría con el procedimiento de carga axial y flexión si 𝑒 = ℎ

6�

𝜙 = 0.65.

𝐴𝑔 = (𝑡𝑆 + 𝑡𝑖) ∙ 100, 𝑐𝑚2, área total sección de diseño del muro.

𝑙 =distancia vertical entre apoyos.

ℎ = 𝑡𝑆 + 𝑡𝑖, espesor total del muro.

𝑘 =factor de longitud efectiva.

Las imágenes siguientes muestran los valores típicos de factores K a utilizar en el análisis y diseño.

8 Según la referencia bibliográfica No. 5, es posible obtener diagramas de interacción de forma experimental. Esto contrasta con el estado actual del conocimiento en cuanto a métodos racionales de cálculo de resistencia a flexocompresión fuera del plano para esta tecnología de paneles. Acá se propone la ecuación empírica para análisis de muros de concreto reforzado según el código ACI-318S-08.


38

Si la carga de compresión a la que está sometido el muro es mayor que la estimada por la expresión anterior, entonces es necesario incrementar las dimensiones de la sección.

El espesor mínimo que debe tener el muro para que sea aplicable el método es:

𝑡𝑚𝑖𝑛 >𝐻25

ó 𝐿

25 ó 10 𝑐𝑚

2.2.4.2. FLEXOCOMPRESIÓN EN EL PLANO DEL MURO Para evaluar la resistencia a flexocompresión en el plano del muro, es necesario realizar un análisis por deformaciones compatibles9. Ante la inversión de tiempo, es posible reemplazar por el método que propone la referencia bibliográfica No.7 en su capítulo 6.

Este método alterno consiste en una ecuación simplificada que involucra las variables de análisis: acero de las mallas de refuerzo (área, separación, esfuerzo de fluencia), la carga axial que debe ser soportada y la resistencia última a compresión del micro-concreto.

9 Siguiendo las disposiciones del código ACI-318S-08.

Figura No.2.7. Longitud efectiva. Elementos arriostrados contra desplazamiento lateral.

Figura No.2.8. Longitud efectiva. Elementos no arriostrados contra desplazamiento lateral.


39

La resistencia a momento queda expresada a través de:

𝜙𝑀𝑛 = 𝜙 ��0.5 ∙ 𝐴𝑠𝑡 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑙𝑤��1 +𝑃𝑢

𝐴𝑠𝑡 ∙ 𝑓𝑦� �1 −

𝑐𝑙𝑤��

Dónde:

𝐴𝑠𝑡 = 𝐴𝑣 ∙ 𝑙𝑤 𝑠� área total del refuerzo vertical del muro

𝑙𝑤 = longitud horizontal del muro

𝑠 = espaciamiento del refuerzo vertical del muro

𝑃𝑢= carga axial compresiva factorada

𝑐𝑙𝑤

=𝜔 + 𝛼

2𝜔 + 0.85𝛽1,𝛽1 = 0.85 dado que 𝑓´𝐶 < 4000 𝑝𝑠𝑖

𝜔 = �𝐴𝑠𝑡𝑙𝑤 ∙ ℎ

� �𝑓𝑦𝑓´𝐶

�

𝛼 = 𝑃𝑢

𝑙𝑤 ∙ ℎ ∙ 𝑓´𝐶

ℎ = 𝑡𝑠 + 𝑡𝑖 espesor total del muro

𝜙 = 0.90 resistencia inicialmente controlada por flexión con carga axial moderada.

2.2.5. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los estados límites de servicio se refieren al desempeño de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con los usos y/o la ocupación de las estructuras. El estado límite de servicio se mide considerando las magnitudes de las deflexiones, grietas y vibraciones de las estructuras así como la cantidad de deterioro superficial del concreto y corrosión de las mallas de refuerzo. Estos aspectos pueden perturbar el uso de las estructuras, pero generalmente no implican su colapso.


40

2.2.5.1. DEFLEXIONES EN LOSAS

2.2.5.1.1. INERCIA EFECTIVA Para el cálculo de las deflexiones en losas, el código ACI-318S-0810 propone la expresión siguiente (sección 9.5.2.3) para el cálculo de la inercia efectiva a flexión:

𝐼𝑒 = �𝑀𝑐𝑟

𝑀𝑎�3

�𝐼𝑔� + �1 − �𝑀𝑐𝑟

𝑀𝑎�3

� (𝐼𝑐𝑟)

Dónde:

𝐼𝑒 = momento de inercia efectivo �in4�

𝑀𝑐𝑟 =𝑓𝑟 ∙ 𝐼𝑔𝑦𝑡

momento de agrietamiento (lb∙in)

𝑓𝑟 = 7.5 ∙ �𝑓´𝐶 esfuerzo de agrietamiento (psi)

𝐼𝑔 = momento de inercia sección no agrietada �in4�

𝐼𝑐𝑟 = momento de inercia sección agrietada �in4�

𝑀𝑎 = momento máximo bajo carga de servicio según caso (lb∙in)

2.2.5.1.2. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO Con 𝐼𝑒 y los cálculos del análisis estructural se obtienen deflexiones instantáneas debido a las cargas actuantes. Estas deben ser mayoradas utilizando la siguiente expresión11:

𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞𝛿𝐷 + 𝜆𝑡𝛿𝑆𝐿

Dónde:

𝛿𝐿𝑇= Deflexión a largo plazo (in)

𝛿𝐿 , 𝛿𝐷 ,𝛿𝑆𝐿= Deflexión instantánea sólo para carga viva, carga muerta y fracción de carga viva (in).

𝜆∞= Factor empírico de amplificación para determinar la deflexión a largo plazo. En este caso se calcula para un tiempo infinito.

10 La referencia bibliográfica No.8 contempla el mismo tratamiento para el cálculo de inercias efectivas para losas, con la salvedad que utilizan el código Europeo para el diseño de concreto reforzado. 11 Propuesto por el código ACI 318S-08. Esta expresión considera el flujo plástico.


41

𝜆𝑡 = Factor empírico de amplificación para determinar la deflexión a largo plazo. En este caso se calcula para un tiempo definido según la consideración de permanencia de la carga viva.

𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷, 𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷

El factor 𝜆𝑡determina con la expresión siguiente:

𝜆𝑡 =𝜉

1 + 50 ∙ 𝜌´

𝜌´= cuantía de acero a compresión en la mallas de refuerzo.

Duración de la carga sostenida Factor 𝝃 dependiente del tiempo 5 años o más 2.0 12 meses 1.4 6 meses 1.2 3 meses 1.0

También este factor puede determinarse a través de la siguiente gráfica:

La deflexión a largo plazo debe compararse con los límites establecidos por el código.

2.2.5.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL Se consideran las disposiciones del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 (Arto. 34). El objetivo es garantizar una adecuada rigidez lateral.

Tabla No. 2.1 Factor de tiempo para cargas sostenidas 𝜉.

Figura No.2.9. Multiplicadores para deflexiones a largo plazo.


42

2.2.5.2.1. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los desplazamientos elásticos calculados deben multiplicarse por:

i- 𝑄∙Ω2.5

Si para el análisis se ha usado el método estático pero se ha ignorado el

efecto del periodo estructural.

ii- 𝑄´∙Ω2.5

Si para el análisis se ha usado el método estático o el dinámico espectral

y se ha tomado en cuenta el efecto del período estructural.

La máxima distorsión de entrepiso o deriva producida por fuerzas laterales asociadas a un estado límite de servicio no serán mayores que 0.002 cuando existan elementos no estructurales incapaces de soportar deformaciones apreciables ligados a la estructura, o 0.004 cuando estos elementos no estructurales no existan o estén desligados de la estructura.

2.2.5.2.2. ESTADO LÍMITE DE COLAPSO Los desplazamientos en este caso serán los que resulten del análisis estructural ante fuerzas reducidas multiplicado por el factor 𝑄Ω.

Para muros diafragma, la máxima distorsión de entrepiso que garantiza la seguridad contra el colapso es 0.006.

2.2.6. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN

2.2.6.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL DE ANCLAJES PLANTEAMIENTO TEÓRICO

Para el análisis se requiere que el momento último sea resistido únicamente por las varillas de anclaje del panel EMMEDUE ancladas a la cimentación. Esto significa que:

Figura No.2.10. Planteamiento teórico para el cálculo de las longitudes de anclaje de los paneles EMMEDUE a la cimentación.


43

𝜙𝑀𝑛 = 𝑀𝑢

El momento resistente es el par generado por las fuerzas axiales que se desarrollan en los anclajes. Por tanto es igual a P*d. P consiste en las fuerzas de una cantidad de varillas en una determinada longitud, correspondiente a la necesaria para el diseño. Expresando matemáticamente y desarrollando las expresiones, tenemos:

𝜙(𝑃𝑇 .𝑑) = 𝑀𝑢 → 𝑃𝑇 =𝑀𝑢𝜙𝑑

; 𝑃𝑇 = 𝑃𝑖 𝑥 𝑛

Dónde Pi es la fuerza axial en un solo anclaje y n es el número de anclajes en una determinada longitud. Sustituyendo y desarrollando:

𝑃𝑖 𝑥 𝑛 =𝑀𝑢𝜙 ∙ 𝑑

;𝑛 =𝐿𝑠→ 𝑃𝑖 𝑥

𝐿𝑠

=𝑀𝑢𝜙𝑑

→ 𝑃𝑖 =𝑀𝑢 ∙ 𝑠𝜙 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿

Pi representa la fuerza axial que debe soportar un solo anclaje en función del momento a transferir, la separación del mismo en la longitud L, 𝜙 factor de reducción de resistencia que lo determina el caso más crítico, 𝑑 es la distancia entre los anclajes.

Los anclajes deben ser de acero, con varilla corrugada de diámetro máximo 6.00mm12. La resistencia a tracción y compresión de un solo conector esta expresado por:

𝑃𝑖𝑛 = 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 𝑥 0.9, tracción

𝑃𝑖𝑛 = 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 𝑥 0.65, compresión ← Rige la compresión

Se supone que el acero del anclaje fluye y que no existen efectos de esbeltez perjudiciales a la integridad estructural del mismo. Se selecciona el caso crítico que es la compresión. Dado que conocemos el diámetro, y las demás variables, la separación requerida para transferir el momento en la interfaz de unión queda expresada por:

0.65 𝐴𝑠𝑖 ∙ 𝐹𝑦 =𝑀𝑢 ∙ 𝑆∅ ∙ 𝑑 ∙ 𝐿

→ 𝐴𝑠𝑖 =𝑀𝑢 ∙ 𝑆

0.65 𝑓𝑦 0.9 𝑑 𝐿 ; 𝐴𝑠𝑖 =

𝜋 ∅2

4

𝜋 ∅2

4=

𝑀𝑢 ∙ 𝑆0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿

𝑺 = 𝝅 ∙ ∅𝟐 ∙ 𝟎.𝟔𝟓 ∙ 𝒇𝒚 ∙ 𝟎.𝟗 ∙ 𝒅 ∙ 𝑳

𝟒 ∙ 𝑴𝒖, pero no menos de 0.40 m𝟏𝟏

2.2.6.2. LONGITUDES DE ANCLAJE Cuando ya se ha establecido el diámetro y la separación para transmitir el momento, es necesario determinar la longitud del anclaje propuesto, tanto dentro del muro o panel como dentro del cimiento. 12Según el manual del operador de EMMEDUE.


44

Se toman las disposiciones del reglamento ACI-S318-08(capítulo 12).

2.2.6.2.1. LONGITUD DE ANCLAJE EN TENSIÓN La longitud de anclaje a tensión se determina con la expresión:

𝑙𝑑 =3

40𝑓𝑦

𝜆�𝑓´𝑐𝜓𝑡𝜓𝑒𝜓𝑠�𝑐𝑏+𝐾𝑡𝑟

𝑑𝑏�𝑑𝑏 , 𝑙𝑑 𝑒𝑛 𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠

Adaptando el análisis para paneles EMMEDUE:

𝑓𝑦 = esfuerzo de fluencia del acero del anclaje, en psi

𝑓´𝑐 = resistencia a la compresión del concreto o del mortero, en psi

𝑑𝑏 = diámetro del anclaje en pulgadas

𝜓𝑡 = factor de posición del refuerzo=1.0

𝜓𝑒 = factor de recubrimiento=1.0

𝜓𝑡𝜓𝑒 < 1.7

𝜓𝑠 = factor de tamaño del refuerzo=0.8

𝜆 = factor de concreto con agregado de peso ligero=1.0

𝑐𝑏 = separación o dimensión del recubrimiento, según análisis, en pulgadas

𝐾𝑡𝑟 = índice de refuerzo transversal=0, dado que se trata del muro EMMEDUE

2.2.6.2.2. GANCHOS PARA DESARROLLAR TENSIÓN Si no es posible anclar debido al poco espacio vertical, entonces es posible utilizar ganchos, bajo la siguiente especificación:

Figura No.2.11. Definición de las acciones en las varillas de anclaje.

Figura No.2.12. Longitudes de

anclaje.


45

𝑙𝑑ℎ =0.02𝜓𝑒𝑓𝑦𝑑𝑏𝜆�𝑓´𝑐

𝜆 𝑦 𝜓𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 1.00

2.2.6.2.3. LONGITUD DE ANCLAJE A COMPRESIÓN

𝑙𝑑𝑐 =0.02𝑓𝑦𝑑𝑏𝜆�𝑓´𝑐

≥ 0.0003𝑓𝑦 ∙ 𝑑𝑏 ,𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 8".

2.2.6.3. RESISTENCIA AL CORTE-FRICCIÓN El diseño por corte por fricción es parte del diseño por cortante, para esto el refuerzo vertical distribuido se debe diseñar para garantizar una adecuada resistencia al cortante por fricción en la base de todos los muros. La resistencia al corte por fricción se debe calcular mediante la expresión13:

∅ 𝑉𝑛 = ∅.𝜇. (𝑁𝑢 + 𝐴𝑣.𝑓𝑦)

Donde;

𝜙 = 0.75 factor de reducción de resistencia para cortante

𝜇 = 0.6 módulo de fricción del concreto endurecido ( sin tratamiento)

𝑁𝜇 = 0.9 𝑁𝑀. fuerza normal última (en función de la carga muerta)

𝐴𝑣 = 𝜌𝑣 ∙ 𝑡 ∙ 100, Area de refuerzo vertical

13 Ver referencia bibliográfica No.6

Figura No.2.13. Longitudes de anclaje con ganchos.


46

2.3. PROPIEDADES MECÁNICAS DEL SISTEMA EMMEDUE PARA MODELOS ESTRUCTURALES

2.3.1. INTRODUCCIÓN Las propiedades mecánicas que deben definirse para elaborar modelos estructurales con programas14 basados en el método de los Elementos Finitos, corresponden a: módulos de elasticidad, módulos de cortante, relaciones de Poisson, coeficientes de expansión térmica, pesos volumétricos, densidades volumétricas. Además deben definirse las características geométricas de los elementos muros y losas.

La obtención de las propiedades mencionadas ha sido llevada a cabo a través de pruebas de laboratorio15. El anexo 2 presenta en detalle la manera de obtener estas propiedades.

2.3.2. PROPIEDADES MECÁNICAS La figura No.3.14 muestra la nomenclatura establecida para las propiedades mecánicas de los elementos estructurales con paneles EMMEDUE: losas y muros.

Figura No.2.14. Nomenclatura propiedades mecánicas. Izquierda: elementos losa, derecha:

elementos muro. En la tabla No.3.2 se resumen las propiedades mecánicas para muros y losas.

14 Ejemplo de estos, SAP2000, ETABS, RISA3D, ANSYS, etc. 15 Referencias bibliográficas No.6, 8, 9.


47

Propiedad Muro Losa

𝐸1 �𝐾𝑔𝑚2�

8.096 × 107 6.76 × 107


8.096 × 107 6.76 × 107


4.048 × 107 3.38 × 107

𝜈12

0.20 0.20

𝜈23

0.25 0.25

𝜈13

0.25 0.25

𝐺12 �𝐾𝑔𝑚2�

3.238 × 107 2.704 × 107


1.619 × 107 1.352 × 107


1.619 × 107 1.352 × 107

2.3.3. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

2.3.3.1. MUROS ESTRUCTURALES

2.3.3.1.1. INERCIA SECCIÓN TRANSFORMADA Los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determinan despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero Vs. micro-concreto16. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación.

16 Este método es desarrollado en la referencia bibliográfica No.6.

Tabla No. 3.2 Propiedades mecánicas sistema constructivo EMMEDUE para losas y muros.

Figura No.2.15. Ejes centroidales para cálculo de inercias.


48

Por tanto, el valor de las inercias para la sección transformada se determina a partir de

𝐼𝑥𝑡 =1

12𝐵 ∗ 𝑡𝑠3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� −

12𝑡𝑠�

2+ 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 − 𝑦�)2 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖)2

+1

12∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� −

12𝑡𝑖�

2

𝐼𝑦𝑡 =1

12𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 +

112

𝑡𝑖 ∗ 𝐵3

Dónde:

𝐵=ancho de análisis

𝑡𝑠=espesor superior del micro-concreto

𝑡𝑖=espesor inferior del micro-concreto

𝑡𝐸𝑃𝑆=espesor de la plancha de poliestireno

𝑡𝑇=espesor total sección EMMEDUE

𝑛 =𝐸𝑆𝐸𝐶

=Módulo de elasticidad acero mallas

Módulo de elasticidad micro-concreto

𝐸𝐶17 = 3.86 ∗ 𝑓´𝑐0.6, (𝑓´𝑐 en MPa)

𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total

𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total

𝑦� = localización del eje centroidal de la sección transformada

𝑦�𝑡 =∑ 𝐴𝑖 ∗ 𝑦𝑖𝑛𝑖=1∑ 𝐴𝑖𝑛𝑖=1

=𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 −

12𝑡𝑠� + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆) + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 1

2𝐵 ∗ 𝑡𝑖2

𝐵 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖

17 Ecuación proporcionada por Chang, 1994, para micro-concreto. referencia bibliográfica No.10.

Figura No.2.16. Transformación de la sección transversal según relaciones modulares.


49

2.3.3.1.2. INERCIA SECCIÓN EQUIVALENTE En el modelo estructural, los sistemas de muros se idealizan con un espesor equivalente igual a la suma de los dos espesores de micro-concreto. La imagen siguiente muestra esta consideración.

El valor de las inercias de la sección equivalente se calcula con las expresiones

𝐼𝑥𝑒 =1

12∗ 𝐵 ∗ (𝑡𝑠 + 𝑡𝑖)3

𝐼𝑦𝑒 =1

12∗ (𝑡𝑠 + 𝑡𝑖) ∗ 𝐵3

2.3.3.1.3. FACTORES DE INERCIA En los modelos estructurales, los muros son creados con la sección equivalente, estos no consideran el valor correcto de la inercia calculada con la sección transformada. Por tanto, deben ingresarse factores de modificación de inercias, iguales a:

𝑓𝑥 =𝐼𝑥𝑡𝐼𝑥𝑒

𝑓𝑦 =𝐼𝑦𝑡𝐼𝑦𝑒

2.3.3.1.4. PESO VOLUMÉTRICO EQUIVALENTE Dado que se propone un espesor equivalente para modelar los muros estructurales de paneles EMMEDUE, debe modificarse el valor del peso por unidad de volumen.

El peso por metro cuadrado de un sistema de muro es igual a

𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 �𝐾𝑔 𝑚2� �

El peso de la sección equivalente sería

𝑊𝑚𝑢𝑟𝑜 = 𝛾𝑒𝑞 ∗ 𝑡𝑒𝑞 �𝐾𝑔

𝑚2� �

Figura No.2.17. Sección equivalente de muros para modelos estructurales.


50

Igualando estas expresiones y despejando 𝛾𝑒𝑞

𝛾𝑒𝑞 =𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖

𝑡𝑒𝑞�𝐾𝑔 𝑚3� �

Siendo 𝛾𝑚, 𝛾𝐸𝑃𝑆 el peso volumétrico del micro-concreto y poliestireno respectivamente.

2.3.3.2. LOSAS ESTRUCTURALES

2.3.3.2.1. INERCIA SECCIÓN TRANSFORMADA Se considera el aporte del concreto de la capa superior, del micro-concreto de la capa inferior y el acero de las mallas de refuerzo. Ver imágenes siguientes.


𝐼𝑥𝑡 =1

12𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠3 + 𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� −

12𝑡𝑠�

2+ 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆 − 𝑦�)2 + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴𝑠

∗ (𝑦� − 𝑡𝑖)2 +1

12∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� −

12𝑡𝑖�

2

𝐼𝑦𝑡 =1

12𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 +

112

𝑡𝑖 ∗ 𝐵3

Dónde:

𝐵=ancho de análisis

𝑡𝑠=espesor superior de concreto

𝑡𝑖=espesor inferior de micro-concreto

Figura No.2.18. Ejes centroidales para cálculo de inercias.

Figura No.2.19. Transformación de la sección transversal según relaciones modulares.


51

𝑡𝐸𝑃𝑆= espesor de la plancha de poliestireno


𝑛𝐶𝐶 =𝐸𝐶𝐸𝐶

=Módulo de elasticidad concreto


𝑛𝑆𝐶 =𝐸𝑆𝐸𝐶

=Módulo de elasticidad acero


𝐴´𝑆 = área de acero total de la malla superior en el ancho total del espécimen

𝐴𝑆 = área de acero total de la malla inferior en el ancho total del espécimen



=𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 −

12𝑡𝑠� + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑡𝑖 + 𝑡𝐸𝑃𝑆) + 𝑛𝑆𝐶 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 1

2𝐵 ∗ 𝑡𝑖2

𝐵 ∗ 𝑛𝐶𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖

2.3.3.2.2. ESPESOR EQUIVALENTE Las losas pueden idealizarse con un espesor equivalente igual a18

𝐼𝑥𝑒 =1

12𝐵 ∗ 𝑡𝑒3 → 𝑡𝑒 = �12 ∗ 𝐼𝑥𝑡

𝐵3

; 𝐼𝑥𝑒 = 𝐼𝑥𝑡

2.3.3.2.3. PESO VOLUMÉTRICO EQUIVALENTE El peso por metro cuadrado de un sistema de losa es igual a

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖 �𝐾𝑔

𝑚2� �

𝑊𝑙𝑜𝑠𝑎 = 𝛾𝑒𝑞 ∗ 𝑡𝑒𝑞 �𝐾𝑔

𝑚2� �

Igualando estas expresiones y despejando 𝛾𝑒𝑞

𝛾𝑒𝑞 =𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑠 + 𝛾𝐸𝑃𝑆 ∗ 𝑡𝐸𝑃𝑆 + 𝛾𝐶 ∗ 𝑡𝑖

𝑡𝑒𝑞�𝐾𝑔 𝑚3� �

Siendo𝛾𝑐 , 𝛾𝑚, 𝛾𝐸𝑃𝑆 el peso volumétrico del concreto, micro-concreto y poliestireno respectivamente

18 Las referencias bibliográficas No.6 y 8 proponen valores similares para modelar las losas estructurales con paneles EMMEDUE.


52

CAPITULO III

METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL


53

CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL

3.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES.

3.1.1. ANALISIS SÍSMICO

3.1.1.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras se diseñan para brindarles seguridad, confiabilidad y que perduren según el tiempo o la vida útil prescrita. Es bien sabido que las acciones a las que se someten las estructuras consisten en cargas permanentes, variables y accidentales; incidiendo cada una de ellas en una forma distinta sobre la estructura proyectada.

De todas estas cargas, las que mayor daño provocan son las cargas accidentales debido a la naturaleza variable de las magnitudes que afectan las estructuras. Dentro de este tipo de cargas encontramos sismos, tsunamis, vientos huracanados, explosiones, vibraciones de alta frecuencia de máquinas, etc. La vulnerabilidad sísmica del país es alta, por lo que las estructuras que se proyecten deben considerar aspectos de diseño que permitan un comportamiento dinámico adecuado.

El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 establece que las estructuras deben diseñarse utilizando análisis sísmicos; para lo cual dispone tres métodos de cálculo: el “Método simplificado”, utilizado para analizar estructuras que satisfacen criterios exigentes en regularidad, uniformidad y resistencia a corte, el “Método de análisis modal espectral”, ideal para el análisis de cualquier estructura sin limitaciones en forma, rigidez, y altura. Y el “Método estático equivalente” que puede ser utilizado para estructuras regulares e irregulares hasta un máximo de 40 y 30 metros respectivamente.

Las edificaciones que se proyectan para uso de vivienda, complejos de escuelas, hoteles medianos, etc., generalmente constituyen sistemas estructurales que pueden analizarse con el método estático equivalente. Tal es el caso de las viviendas unifamiliares tomadas de ejemplo en este trabajo monográfico.

3.1.1.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07

3.1.1.2.1. CONCEPCIÓN ESTRUCTURAL Desde el punto de vista cualitativo, el RNC-07 en el artículo Arto.19 establece las características que debe poseer una estructura para brindar un comportamiento sísmico adecuado:

a) Simetría tanto en la distribución de masas como en las rigideces.


54

b) Evitar cambios bruscos de estructuración. c) Menor peso en los pisos superiores. d) Evitar balcones volados, etc. e) Selección y uso adecuado de los materiales de construcción. f) Buena práctica constructiva e inspección rigurosa. g) Diseño con énfasis en la ductilidad para un mejor comportamiento de la estructura.

3.1.1.2.2. CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL Según la importancia de la construcción, se establece la siguiente clasificación en el RNC-07 en su Arto.20:

a) Estructuras esenciales: (GRUPO A) son aquellas estructuras que por su importancia estratégica para atender a la población inmediatamente después de ocurrido un desastre es necesario que permanezcan operativas luego de un sismo intenso, como hospitales, estaciones de bomberos, estaciones de policía, edificios de gobierno, escuelas, centrales telefónicas, terminales de transporte, etc. También se ubican dentro de este grupo las estructuras cuya falla parcial o total represente un riesgo para la población como depósitos de sustancias tóxicas o inflamables, estadios, templos, salas de espectáculos, gasolineras, etc. Asimismo, se considerará dentro de este grupo aquellas estructuras cuya falla total o parcial causaría pérdidas económicas o culturales excepcionales, como museos, archivos y registros públicos de particular importancia, monumentos, puentes, etc.

b) Estructuras de normal importancia: (GRUPO B) son aquellas en el que el grado de seguridad requerido es intermedio, y cuya falla parcial o total causaría pérdidas de magnitud intermedia como viviendas, edificios de oficinas, locales comerciales, naves industriales, hoteles, depósitos y demás estructuras urbanas no consideradas esenciales, etc.

c) Estructuras de menor importancia: (GRUPO C) son aquellas estructuras aisladas cuyo falla total o parcial no pone en riesgo la vida de las personas, como barandales y cercos de altura menor a 2.5m.

3.1.1.2.3. ZONIFICACIÓN SÍSMICA DE NICARAGUA El riesgo sísmico en el país no es constante a través de la región pacífica, central y atlántica. Por tanto el RNC-07 distingue estas tres zonas según la imagen siguiente.


55

3.1.1.2.4. ESPECTRO DE DISEÑO SÍSMICO PARA NICARAGUA El espectro de diseño para Nicaragua se construye a partir de la aceleración máxima del terreno en roca y con factores que toma en cuenta la localización del sitio y la respuesta dinámica del terreno. El espectro aquí definido se denomina “Espectro elástico de diseño” debido a que no involucra factores de reducción de las ordenadas de aceleración.

Según el Arto. 27, el RNC-07 establece:

Cuando se apliquen análisis sísmicos, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para diseño sísmico, "𝑎”, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la que se estipula a continuación:

𝑎 =

⎩⎪⎪⎨

⎪⎪⎧𝑆 �𝑎0 + (𝑑 − 𝑎0) 𝑇

𝑇𝑎� 𝑠𝑖𝑇 < 𝑇𝑎

𝑆𝑑 𝑠𝑖𝑇𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑏𝑆𝑑 �𝑇𝑏

𝑇� 𝑠𝑖𝑇𝑏 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐

𝑆𝑑 �𝑇𝑏𝑇𝑐� �𝑇𝑐

𝑇�2

𝑠𝑖𝑇 > 𝑇𝑐

Dónde:

𝑆 = Factor por tipo de suelo definido en el artículo 23 del RNC-07

𝑑 = 2.7 ∙ 𝑎0, 𝑎0 se obtiene del mapa de isoaceleraciones anexo C RNC-07

𝑇𝑎 = 0.1 segundos ,𝑇𝑏 = 0.6 segundos ,𝑇𝑐 = 2 segundos

𝑇 = Período fundamental de vibración de la estructura, en segundos

Figura No.3.1. Zonificación sísmica para Nicaragua.


56

Graficando la función por partes que define el espectro, y considerando que, tratándose de estructuras del grupo B, 𝑎0 se seleccionara del mapa de isoaceleraciones; para estructuras del grupo A, las aceleraciones de diseño se multiplicarán por 1.5 y para el grupo C se tomaran igual al grupo B.

Figura No 3.2. Espectro de diseño sísmico para Nicaragua y mapa de isoaceleraciones

3.1.1.2.5. CONDICIONES DE REGULARIDAD Para el análisis sísmico se revisarán las condiciones de regularidad establecidas en el artículo 23 del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07.

3.1.1.2.6. REDUCCIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO PARA NICARAGUA No es práctico ni económico diseñar las edificaciones para que resistan sismos de gran intensidad y su comportamiento se mantenga dentro del rango elástico. Debido a esto, la mayoría de los reglamentos de construcción y en especial el RNC-07 permite reducir las fuerzas de diseño obtenidas del espectro elástico de aceleraciones con el fin de que la estructura disipe energía a través de ciclos de histéresis; por tanto se involucra indirectamente la capacidad inelástica de la misma.

La reducción se hace considerando los factores siguientes:

1. Factor de reducción por sobre resistencia (Arto.22 RNC-07): la magnitud de este factor depende del sistema estructural que se emplee y es por tanto que en otros códigos de construcción extranjeros establecen distintos valores para cada uno de ellos. El RNC-07 establece un valor constante de 𝛀 = 𝟐, para todos los sistemas estructurales.

2. Factor de reducción por ductilidad (Arto. 21 RNC-07): permite evaluar cualitativamente la manera en que el sistema estructural incursiona en el rango inelástico, y está en dependencia del valor del período fundamental de vibración (considerando el caso de análisis por el método estático equivalente). El artículo


57

21 del RNC-07 establece que este factor se determinará a través de la siguiente expresión:

𝑄´ = �𝑄 𝑆𝑖𝑠𝑒𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑇, 𝑜𝑠𝑖𝑇 > 𝑇𝑎

1 +𝑇𝑇𝑎

(𝑄 − 1) 𝑇 ≤ 𝑇𝑎

El valor de Q (denominado factor de comportamiento sísmico) lo establecen los códigos de construcción y anteriormente señalado que está en dependencia del tipo de sistema y material estructural. En el caso de estructuras a base de paneles EMMEDUE, según estudios de laboratorio19el valor apropiado a considerar es 𝑸´ = 𝟏.𝟐𝟓.

3. Corrección por irregularidad: si la estructura es clasificada como irregular, el RNC-07 establece que el “factor de reducción por ductilidad” debe disminuirse según:

a. 0.9𝑄´ cuando no se cumpla una condición de regularidad. b. 0.8𝑄´ cuando no se cumplan dos o más condiciones de regularidad c. 0.7𝑄´ cuando la estructura sea fuertemente irregular.

¡En ningún caso el factor 𝑄´ se considerará menor que uno!

3.1.1.2.7. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR TIPO DE SUELO, S. Las vibraciones del terreno causadas por un sismo tienden a ser mayores en suelos blandos que en suelos firmes o roca, como las vibraciones se propagan a través del material presente debajo de la estructura éstas pueden ser amplificadas o atenuadas dependiendo del periodo fundamental del material. A fin de tomar en cuenta los efectos de amplificación sísmica debido a las características del terreno. El artículo 25 del RNC-07 establece factores de amplificación por tipo de suelo según la zonificación sísmica y la clasificación cualitativa del suelo.

Zona sísmica Tipo de suelo I II III

A 1.0 1.8 2.4 B 1.0 1.7 2.2 C 1.0 1.5 2.0

3.1.1.3. MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE Este método se basa en la determinación de la fuerza lateral total (denominada cortante basal) a partir de la fuerza de inercia que se induce en un sistema equivalente de un grado de libertad, para después distribuir este cortante en fuerzas concentradas a diferentes alturas de la estructura, obtenidas suponiendo que ésta va a vibrar esencialmente en su primer modo natural. El RNC-07 establece que el método puede emplearse a estructuras regulares e irregulares que no superen en altura los 40 y 30

19Ver referencia bibliográfica No.6


58

metros respectivamente. Debe, sin embargo, evitarse su empleo en estructuras que tengan geometrías muy irregulares en planta o elevación, o distribuciones no uniformes de masas y rigideces.

3.1.1.3.1. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO RESISTENTE El coeficiente sísmico 𝐶, es el cociente de la fuerza cortante horizontal que debe considerarse que actúa en la base de la edificación por efecto del sismo𝑉0 entre el peso de la edificación sobre dicho nivel, 𝑊0. Con este fin se tomará como base de la estructura el nivel a partir del cual sus desplazamientos con respecto al terreno circundante comienzan a ser significativos. El artículo 24 del RNC-07 define el coeficiente sísmico a través de la siguiente expresión:

𝐶 =𝑉0𝑊0

=𝑆(2.7 ∙ 𝑎0)𝑄´ ∙Ω

Pero C nunca debe ser menor que 𝑆 ∙ 𝑎0

Dónde:

𝑊0 = CM+CVR

𝑉0 = Cortante basal

𝐶𝑀 = Carga muerta

𝐶𝑉𝑅 = Carga viva incidental o reducida

3.1.1.3.2. FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL Definido ya el coeficiente sísmico, la fuerza sísmica horizontal denominada tambien cortante basal se determina según el RNC-07 (Arto.26):

𝐹𝑆 = 𝐶 ∙ 𝑊0

3.1.1.3.3. DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA HORIZONTAL A NIVEL DE ENTREPISOS

Una vez determinada la fuerza cortante en la base, debe definirse cuáles son las fuerzas individuales aplicadas en cada masa, las que sumadas dan lugar a dicha cortante total. Se acepta la hipótesis en el RNC-07 de que la distribución de aceleraciones en los diferentes niveles de la estructura es lineal, partiendo de cero en la base hasta un máximo en la punta. De ello resulta que la fuerza lateral en cada piso vale:

𝐹𝑠𝑖 = 𝐶 ∙ 𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 ∙∑𝑊𝑖

∑𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖

Dónde:


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𝑊𝑖 = peso de la i-ésima masa

ℎ𝑖 = altura de la i-ésima masa sobre el desplante

𝐶 = coeficiente sísmico definido en 4.1.3.1

“Para estructuras del grupo A, las fuerzas deben multiplicarse por 1.5”.

3.1.1.3.4. REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS El RNC-07 permite reducir la magnitud de las fuerzas sísmicas, para esto es necesario determinar el valor del periodo fundamental de vibración. El reglamento proporciona el coeficiente de Schwartz que involucra los desplazamientos de entrepisos provocados por las cargas sísmicas sin reducción, por tanto es un proceso iterativo. No se limita en el reglamento la manera de obtener el período fundamental. Una vez calculado, las fuerzas deben determinarse con la expresión:

𝐹𝑠𝑖 =𝑎

Ω ∙ 𝑄´𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖 ∙

∑𝑊𝑖∑𝑊𝑖 ∙ ℎ𝑖

Dónde:

𝑎 = ordenada espectral definida en arto. 27 subtema II RNC-07

Ω = factor de reducción por sobrerresistencia arto.22

𝑄´ = factor de reducción por ductilidad arto.21

3.1.1.3.5. EFECTOS DE TORSIÓN La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, 𝑒𝑆, se tomará como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el momento torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más desfavorable de las siguientes:

𝑒𝐷 = �1.5𝑒𝑆 + 0.1𝑏𝑒𝑆 − 0.1𝑏

donde b es la dimensión de la planta que se considera, medida perpendicularmente a la acción sísmica.

Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la mitad del máximo valor de 𝑒𝑆 calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del considerado.


60

Ningún elemento estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza cortante directa.

3.1.1.3.6. EFECTOS BIDIRECCIONALES Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables para cada concepto.

3.1.2. ANALISIS POR VIENTO

3.1.2.1. INTRODUCCIÓN Las estructuras deben diseñarse para la acción que ejerce el viento sobre ellas. Dependiendo del tipo y clasificación según los reglamentos de construcción se efectúa el análisis estructural y la determinación de las cargas de diseño.

El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 en su título IV establece las normas mínimas que deben seguirse para el análisis por viento.

3.1.2.2. DISPOSICIONES DEL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCIÓN RNC-07

3.1.2.2.1. CLASIFICACIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Se definen cuatro tipos en la clasificación de las estructuras desde el punto de vista de análisis por viento en el RNC-07. Esta clasificación obedece a la naturaleza de los principales efectos que el viento puede ocasionar en las mismas. Dado que el análisis de los ejemplos de diseño en este trabajo monográfico consisten en viviendas de mediana altura, se expone únicamente la definición para el tipo I establecido en el RNC-07:

Tipo I: “Comprende las estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento. Incluye las construcciones cerradas techadas con sistemas de cubierta rígidos, es decir, que sean capaces de resistir las cargas debidas a viento sin que varíe esencialmente su geometría. Se excluyen las construcciones en que la relación entre altura y dimensión menor en la planta es mayor que 5 o cuyo periodo natural de vibración excede de 2 segundos. Se excluyen también las cubiertas flexibles, como las de tipo colgante, a menos que por la adopción de una geometría adecuada, la aplicación de pre-esfuerzo y otra medida, se logre limitar la respuesta estructural dinámica”.


61

3.1.2.2.2. EFECTOS A CONSIDERAR Los efectos a considerar dependen la clasificación realizada a la estructura. El RNC-07 establece los siguientes:

a) Empujes y succiones estáticos. b) Fuerzas dinámicas paralelas y transversales al flujo principal, causadas por

turbulencia. c) Vibraciones transversales al flujo causadas por vórtices alternantes. d) Inestabilidad aeroelástica.

Para estructuras clasificadas como Tipo I, el reglamento establece que solo es necesario considerar los efectos de los empujes y succiones estáticos, los cuales se definen en el título IV del mismo reglamento.

3.1.2.2.3. VELOCIDAD REGIONAL La velocidad regional es la velocidad máxima del viento que se presenta a una altura de 10 m sobre el lugar de desplante de la estructura, para condiciones de terreno plano con obstáculos aislados. Los valores de dicha velocidad se obtendrán de la Tabla siguiente, de acuerdo con la zonificación eólica mostrada en figura No.4.4. Dichos valores incluyen el efecto de ráfaga que corresponde a tomar el valor máximo de la velocidad media durante un intervalo de tres segundos. Las estructuras del Grupo B se diseñarán con los valores de 50 años de periodo de retorno, mientras que las estructuras del Grupo A se diseñarán con los valores de 200 años de periodo de retorno. Para las estructuras temporales que permanezcan por más de una estación del año se seleccionará la velocidad con periodo de retorno de 10 años.

Zona Importancia de la construcción

Periodo de retorno 50 200

1 30 36 2 45 60 3 56 70


62

3.1.2.2.4. FACTOR DE VARIACIÓN CON LA ALTURA Este factor establece la variación de la velocidad del viento con la altura Z. Se obtiene con las expresiones siguientes:

𝐹𝛼 = 1.00 𝑠𝑖𝑧 ≤ 10 𝑚

𝐹𝛼 = �𝑧

10�𝛼𝑠𝑖 10 𝑚 < 𝑧 < 𝛿

𝐹𝛼 = �𝛿

10�𝛼

𝑠𝑖𝑧 ≥ 𝛿

Dónde:

𝛿 = altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por encima de la cual la variación de la velocidad del viento no es importante y se puede suponer constante, 𝛿𝑦𝑧 están dadas en metros.

𝛼 = exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del viento con la altura

𝛼𝑦𝛿 están en función de la rugosidad del terreno figura no.2 y se definen en la tabla no.2

Tipos de terreno 𝛼 𝛿, m

R1 Escasas o nulas obstrucciones al flujo de viento, como en campo abierto. 0.099 245 R2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones. 0.128 315 R3 Zona típica urbana y suburbana. El sitio está rodeado predominantemente por

construcciones de mediana y baja altura o por áreas arboladas y no se cumplen las condiciones del R4.

0.156 390

R4 Zona de gran densidad de edificios altos. Por lo menos la mitad de las edificaciones que se encuentran en un radio de 500 m alrededor de la estructura en estudio tiene altura superior a 20 m

0.17 455

Figura No 3.4. Zonificación eólica de Nicaragua


63

Figura No 3.5. Rugosidad del terreno

3.1.2.2.5. FACTOR CORRECTIVO POR TOPOGRAFÍA Y RUGOSIDAD Este factor toma en cuenta el efecto topográfico local del sitio en donde se desplante la estructura y a su vez la variación de la rugosidad de los alrededores del sitio. En terreno tipo R1, el factor 𝐹𝑇𝑅 se tomará en todos los casos igual a 1. Para los demás casos tomar de la tabla en esta sección.

Figura No 3.6. Formas topográficas locales

Tipos de topografía Rugosidad del terreno en

alrededores R2 R3 R4

T1 Base protegida de promontorios y faldas de serranías del lado de sotavento.

0.8 0.7 0.66

T2 Valles cerrados. 0.9 0.79 0.74 T3 Terreno prácticamente plano, campo

abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores de

5% (normal).

1 0.88 0.82

T4 Terrenos inclinados con pendientes entre 5 y 10%.

1.1 0.97 0.9

T5 Cimas de promontorios, colinas o montañas, terrenos con pendientes mayores de 10%, cañadas o valles

cerrados.

1.2 1.06 0.98


64

3.1.2.2.6. VELOCIDAD DE DISEÑO Los efectos estáticos del viento sobre una estructura o componente de la misma se determinan con base en la velocidad de diseño. Dicha velocidad de diseño se obtendrá de acuerdo con la ecuación:

𝑉𝐷 = 𝐹𝛼 ∙ 𝐹𝑇𝑅 ∙ 𝑉𝑅

3.1.2.2.7. PRESIÓN DE DISEÑO, PZ La presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada, 𝑃𝑍en 𝑘𝑔/𝑚² se obtiene tomando en cuenta su forma y está dada de manera general por la siguiente ecuación

𝑃𝑍 = 0.0479 ∙ 𝐶𝑃 ∙ 𝑉𝐷2 �𝐾𝑔

𝑚2� �

Dónde:

𝐶𝑃 = Coeficiente local de presión, que depende de la forma de la estructura y que está dado en la tabla No.4.

𝑉𝐷= Velocidad de diseño

3.1.2.2.8. FACTORES DE PRESIÓN, CP Los factores de presión, 𝐶𝑃 para el caso del método estático, se determinarán según el tipo y forma de la construcción, de acuerdo con la clasificación siguiente:

Caso I. Edificios y construcciones cerradas. Se considerarán los coeficientes de presión normal a la superficie expuesta en la tabla siguiente:

𝑪𝑷 Pared de barlovento 0.8 Pared de sotavento* -0.4 Paredes laterales -0.8 Techos planos -0.8 Techos inclinados, lado de sotavento -0.7 Techos inclinados, lado de barlovento** −0.8 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.8 Techos curvos Ver tabla en RNC-07 título IV

*La succión se considerará constante en toda la altura de la pared de sotavento y se calculará para un nivel z igual a la altura media del edificio.

**𝜃 es el ángulo de inclinación del techo en grados


65

3.2. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS

3.2.1. INTRODUCCIÓN Cada día es más usual el empleo de estructuras laminares en la construcción, debido al gran progreso alcanzado, tanto en la técnica de los materiales como en los métodos de cálculo.

De una manera general se llama lámina a todo cuerpo sólido de tres dimensiones definido por una superficie media, a partir de la cual se determinan dos superficies límites situadas a distancias ± 0.5 e, con la condición de que el espesor e sea muy pequeño respecto a las demás dimensiones de las estructura y respecto a los radios de curvatura de la superficie media.

3.2.2. ESTADOS DE ESFUERZO El dimensionamiento de una estructura laminar requiere la determinación del estado de tensiones originado por las fuerzas exteriores. Para ello se han de considerar los esfuerzos de corte que aparecen en los bordes de un elemento de lámina determinado por normales a la superficie media.

Figura No 3.7. Esfuerzos en los bordes de un elemento de lámina

Ahora bien estos esfuerzos de corte serán funciones unitarias que varían a lo largo de los bordes de las secciones consideradas y correspondientes a todo el espesor de la lámina. Los esfuerzos de corte a considerar son los siguientes:

a) Los esfuerzos de membrana, constituidos por los normales Nx, Ny, y los tangenciales Txy, Tyx. Los esfuerzos normales son tangentes a la superficie media y normales al borde. Los esfuerzos tangenciales son tangentes tanto a la superficie media como al borde. b) Los esfuerzos de flexión, constituidos por los momentos de flexión Mx, My, aplicados en los bordes, los momentos de torsión Mxy, Myx y los esfuerzos de corte Qx, Qy. c) Los esfuerzos normales a la superficie media, que son nulos o despreciables.


66

Para el cálculo de estas diez funciones de corte se dispone de las ecuaciones de la estática, que son seis: tres que resultan de establecer el equilibrio de las fuerzas exteriores y esfuerzos de corte, correspondientes a un elemento de lámina, en tres direcciones, y otras tres del equilibrio de momentos respecto a tres ejes. De aquí se deduce que en general, no es posible determinar los esfuerzos de corte y, por tanto el estado de tensiones de la lámina mediante las ecuaciones de la estática solamente. Esta indeterminación que aparece en cada elemento, independientemente de la sustentación, es conocida como indeterminación estática interna, y ha de resolverse mediante el empleo de ecuaciones de la elasticidad, teniendo en cuenta las deformaciones. No obstante, es posible en muchos casos, despreciar los esfuerzos de flexión, en cuyo caso el estado de tensiones puede obtenerse calculando solamente los esfuerzos de membrana Nx, Ny, Txy, Tyx, mediante las ecuaciones de la estática, simplificándose el problema notablemente. De esta forma se obtiene el estado de tensiones de membrana. Ahora bien para que pueda aplicarse esta simplificación del estado de membrana es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:

1. El espesor debe ser muy pequeño respecto a los radios de curvatura de la superficie media. Y no debe presentar variaciones bruscas.

2. La superficie media debe tener generalmente, una curvatura continua. 3. Las cargas no deben ser concentradas, sino repartidas de la manera más uniforme

posible. 4. Las cargas y reacciones en los bordes deben actuar tangencialmente a la

superficie media. 5. Los apoyos y elementos de borde deben ser compatibles con las deformaciones

de los bordes libres de la membrana.

3.2.3. ESFUERZOS PRINCIPALES Un tipo especialmente interesante de estructuras laminares está constituido por las organizadas mediante superficies de revolución, debido a la aplicación que encuentran en la construcción de cúpulas y paredes de depósitos. Una vez determinados los esfuerzos de membrana en un punto de la superficie media, es necesario calcular los esfuerzos principales de membrana, es decir, los correspondientes a dos direcciones ortogonales del plano tangente en dicho punto, para las cuales los esfuerzos tangenciales son nulos.

A continuación se determinan los esfuerzos de membrana de una lámina de revolución, para una carga que posee simetría rotatoria, hipótesis que puede admitirse en los casos elementales de cúpulas y depósitos.

Considérese una membrana de rotación cuya superficie media tiene el eje vertical. Los radios de curvatura principales, en un punto, los designamos como r1 y r2, el primero r1=


67

O1A, correspondiente a la sección meridiana, y el segundo r2 = O2A, correspondiente a la sección normal perpendicular a la meridiana.

Figura No 3.8. Membrana de revolución.

En un elemento MNPQ de superficie determinado por dos arcos de meridiano y otros dos de paralelo, para una carga con simetría rotatoria, no existirán esfuerzos de membrana tangenciales (por simetría). Por consiguiente, los esfuerzos normales a los bordes son los esfuerzos principales NI y NII.

Llamando Z1 a la componente, según la normal, de las fuerzas unitarias exteriores, ds1 y ds2 las longitudes de los arcos elementales del elemento MNPQ, y dφ1, dφ2 los correspondientes ángulos en el centro se tiene:

ds1 = r1*dφ1 ds2 = r2*dφ2

Proyectando todos los esfuerzos que obran en el elemento MNPQ, sobre la normal a dicho elemento, se obtiene la ecuación de equilibrio,

𝑍1 ∗ 𝑑𝑠1 ∗ 𝑑𝑠2 + 2 ∗ 𝑁𝐼 ∗ 𝑑𝑠2 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝑑𝜑1

2+ 2 ∗ 𝑁𝐼𝐼 ∗ 𝑑𝑠1 ∗ 𝑠𝑒𝑛

𝑑𝜑22

= 0

O sustituyendo infinitésimos equivalentes,

𝑁𝐼𝑟1

+𝑁𝐼𝐼𝑟2

+𝑍1 = 0

Por otra parte el valor de NI se determina fácilmente, estableciendo el equilibrio de todos los esfuerzos que actúan sobre el casquete VRS. Si de designa por P a la componente, según el eje de la superficie de revolución, de las fuerzas exteriores que actúan sobre dicho casquete, se tiene:


68

𝑁𝐼 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑 + 𝑃 = 0

Los esfuerzos principales de membrana son, entonces:

𝑁𝐼 = −𝑃

2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑

𝑁𝐼𝐼 =𝑃

2𝜋 ∗ 𝑟2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑− 𝑟2 ∗ 𝑍1

Como siempre para poder admitir estos cálculos es necesario que las condiciones de apoyo sean compatibles con los esfuerzos de membrana, lo que sólo se consigue cuando las reacciones sobre el paralelo de apoyo son tangentes a la superficie media.

Figura No 3.9. Reacciones y tipos de apoyos.

En la práctica generalmente se dispone un apoyo que da lugar a reacciones verticales, absorbiendo las componentes horizontales mediante un anillo de concreto reforzado. Pero al no ser compatibles las deformaciones del borde de la lámina con las correspondientes al anillo, se originan perturbaciones que hay que determinar mediante los cálculos de flexión, en los casos importantes.

3.2.4. ESFUERZOS PRINCIPALES EN UNA CÚPULA ESFÉRICA

3.2.4.1. CUPULA ESFÉRICA SOMETIDA A CARGA MUERTA Aplicando las ecuaciones anteriores fácilmente se determinan los esfuerzos principales de membrana correspondientes a la cúpula esférica. Si se llama CM al peso de la cúpula por unidad de superficie, el peso P correspondiente al casquete VRS (Figura 4.11) es:

𝑃 = 2𝜋 ∗ 𝑟2(1− 𝑐𝑜𝑠 𝜑) ∗ 𝐶𝑀 Estableciendo el equilibrio de todos los esfuerzos verticales que actúan sobre el casquete VRS, se tiene:

𝑁𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟0 + 2𝜋𝑟2 ∗ (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∗ 𝐶𝑀 = 0


69

De donde se deduce

𝑁𝐼 = −(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑) ∗ 𝑟 ∗ 𝐶𝑀

𝑠𝑒𝑛2 𝜑= −

𝑟 ∗ 𝐶𝑀1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑

El esfuerzo perpendicular al meridiano se obtiene de la relación:

𝑁𝐼𝑟

+𝑁𝐼𝐼𝑟

+𝑍1 = 0

Teniendo en cuenta el valor de 𝑵𝑰y que 𝒁𝟏 = 𝑪𝑴 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝝋resulta:

𝑁𝐼𝐼 = −𝑟 ∗ 𝐶𝑀 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜑 + 𝑟 ∗ 𝐶𝑀

1 + 𝑐𝑜𝑠 𝜑= 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 ∗

1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜑 − 𝑐𝑜𝑠2 𝜑1 + 𝑐𝑜𝑠𝜑

Figura No 3.10. Diagrama de cuerpo libre.

Como el signo de 𝑵𝑰 es negativo para cualquier valor de 𝜑, el esfuerzo es siempre de compresión, el esfuerzo 𝑵𝑰𝑰perpendicular al meridiano es de compresión para 𝜑 < 51°50′, y de tracción para 𝜑 > 51°50′. La distribución de ambos esfuerzos de membrana se muestra en la figura 4.12.

(a) (b)

Figura No 3.11. (a) Distribución del esfuerzo principal 𝑵𝑰. (b) Distribución del esfuerzo perpendicular al meridiano 𝑵𝑰𝑰


70

3.2.4.2. CUPULA ESFÉRICA SOMETIDA A CARGA VIVA En el caso de una cupula sometida a una carga viva CV repartida uniformemente en proyección horizontal, la ecuación de equilibrio de esfuerzos correspondiente al casquete esférico VRS (Figura 4.13), es:

𝑁𝐼 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑 ∗ 2𝜋 ∗ 𝑟0 + 𝜋𝑟2 ∗ 𝐶𝑉 = 0

De donde se deduce el valor del esfuerzo según el meridiano,

𝑁𝐼 = −𝑟0 ∗ 𝐶𝑉

2 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜑= −

𝑟0 ∗ 𝐶𝑉2

El esfuerzo perpendicular al meridiano se obtiene de la relación:

𝑁𝐼𝑟

+𝑁𝐼𝐼𝑟

+𝑍1 = 0

Teniendo en cuenta el valor de 𝑵𝑰y que 𝒁𝟏 = 𝑪𝑽 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝝋resulta:

𝑁𝐼𝐼 =𝑟 ∗ 𝐶𝑉

2− 𝑟 ∗ 𝐶𝑉 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜑 = −

𝑟 ∗ 𝐶𝑉2

∗ 𝑐𝑜𝑠 2𝜑

Figura No 3.12. Diagrama de cuerpo libre.

En las figura 4.14 se han dibujado los diagramas de distribución de los esfuerzos de membrana. El esfuerzo 𝑵𝑰 siempre tendrá signo negativo para cualquier valor de 𝜑, mientras el esfuerzo 𝑵𝑰𝑰 perpendicular al meridiano será de compresión para 𝜑 < 45° y de tracción para 𝜑 > 45°


71

(a) (b)


Es frecuente el empleo de cúpulas abiertas, en estos casos el proceso de cálculo es el mismo que en el caso anterior a continuación se muestran las ecuaciones para los dos casos de carga.

3.2.4.3. CÚPULA ESFÉRICA ABIERTA SOMETIDA A CARGA MUERTA

𝑁𝐼 = −𝑟 ∗ 𝐶𝑀𝑐𝑜𝑠𝜑𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝜑

𝑠𝑒𝑛2𝜑

𝑁𝐼𝐼 = 𝑟 ∗ 𝐶𝑀 �

𝑐𝑜𝑠𝜑𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑠𝑒𝑛2𝜑

− 𝑐𝑜𝑠𝜑�

En la figura se muestra la distribución de esfuerzos sobre el meridiano y sobre el paralelo.


3.2.4.4. CÚPULA ESFÉRICA ABIERTA SOMETIDA A CARGA VIVA

𝑁𝐼 = −𝑟 ∗ 𝐶𝑀

2 �1−𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑜𝑠𝑒𝑛2𝜑 �


72

𝑁𝐼𝐼 =𝑟 ∗ 𝐶𝑀

2 �1−𝑠𝑒𝑛2𝜑𝑜𝑠𝑒𝑛2𝜑

− 2 𝑐𝑜𝑠2𝜑�

En la figura se muestra la distribución de esfuerzos sobre el meridiano y sobre el paralelo.


3.3. MUROS DE RETENCIÓN

3.3.1. INTRODUCCIÓN Los muros de retención son estructuras destinadas a contener algún material, generalmente tierra u otros materiales sueltos cuando las condiciones no permiten que estas masas asuman sus pendientes naturales.

En general, los muros de contención se dividen en dos categorías principales: (a) convencionales y (b) muros de tierra estabilizados mecánicamente.

Los muros de retención convencionales se clasifican como:

a) Muros de retención de gravedad:

Son muros con gran masa que resisten el empuje mediante su propio peso y con el peso del suelo que se apoya en ellos; suelen ser económicos para alturas moderadas, menores de 5 metros.

b) Muros de retención en voladizo:

Consisten de una pared delgada (generalmente entre 20 a 30 cm) y una losa de base (las dimensiones generalmente están en función de la altura del muro). Este tipo es económico hasta una altura de 10 metros; para alturas mayores los muros de


73

contrafuertes resultan ser más económicos. La AASHTO20 establece varias dimensiones previas para diseño de este tipo de muros.

c) Muros de retención con contrafuertes:

Los muros con contrafuertes representan una evolución de los muros en voladizo, ya que al aumentar la altura del muro, aumenta el espesor de la pantalla, este aumento de espesor es sustituido por los contrafuertes, es decir, la pantalla de estos muros trabaja como losa continua apoyada en los contrafuertes; la solución conlleva un encofrado y vaciado más complejo.

Para el diseño de muros de contención podemos tomar estas recomendaciones generales:21

1- Conociendo la presión lateral de tierra y la estructura en su conjunto, se revisa por estabilidad; que incluye la revisión de posibles fallas por volteo, deslizamiento, capacidad de carga y seguridad contra asentamientos diferenciales.

2- Cada componente de la estructura se revisa por resistencia adecuada y se determina el refuerzo requerido de cada componente (este es el caso para muros de concreto reforzado). Para el sistema constructivo EMMEDUE, las resistencias de diseño determinadas en el capítulo III se comparan directamente con las tensiones que se producen en los muros.

3.3.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA La teoría de Rankine se basa en las siguientes hipótesis:

1- El suelo es una masa homogénea e isotrópica. 2- No existe fricción entre el suelo y el muro (esta condición casi nunca ocurre, sin

embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que están del lado de la seguridad. Coulumb propone fórmulas para analizar este caso).

3- La cara interna del muro es vertical. 4- La resultante del empuje de tierras está ubicada en el extremo del tercio inferior de

la altura. 5- El empuje de tierras es paralelo a la inclinación de la superficie del terreno, es

decir, forma un ángulo con la horizontal.

Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contención deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometría) del muro y de las características del suelo de fundación. Los valores límites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condición de presión de tierra mínima activa o máxima pasiva se muestran en la tabla A1 del anexo 6 (AASHTO 2005, LRFD).

20 American Association of State Highway and Transportation Officials. 21 Principios de ingeniería de cimentaciones, Braja M. Das


74

3.3.2.1. PRESIÓN ACTIVA La fórmula para el coeficiente de presión activa según Rankine es:

𝐾𝑎 =1 − 𝑐𝑜𝑠 𝜙1 + 𝑐𝑜𝑠 𝜙

= 𝑡𝑎𝑛2 �45 −𝜙2� , 𝜙 = ángulo de fricción interna del suelo

Los valores de 𝐾𝑎 para suelos granulares se presentan en la tabla A2 del anexo 6.

Cuando nos presentamos ante un suelo cohesivo, se generan esfuerzos de tensión desde la superficie del terreno hasta una distancia ZC donde ocurre una grieta de tensión antes de comenzar los esfuerzos de compresión en el suelo a como se muestra en la figura No.3.16. Para fines de cálculo, cuando se presenta el caso de rellenos de suelos cohesivos, la fuerza activa supuesta por unidad de longitud del muro es:

𝑃𝑎 = 12𝐻�𝛾𝐻𝐾𝑎 − 2𝑐�𝐾𝑎� =

12𝛾𝐻2𝐾𝑎 − 𝑐𝐻�𝐾𝑎

𝑐 = cohesión del suelo

𝛾 = peso volumétrico del suelo

𝐻 = altura del muro

𝐾𝑎 = coeficiente de presión activa de Rankine

Figura No.3.16. Diagrama supuesto de presión activa para un relleno de arcilla detrás de un muro de retención

3.3.2.1.1. PRESIÓN ACTIVA PARA TERRAPLÉN INCLINADO Si el relleno de un muro sin fricción es un suelo granular (𝑐 = 0) y se eleva con un ángulo 𝛼 con respecto a la horizontal como se muestra en la figura No.3.17, el coeficiente de presión activa 𝐾𝑎, se expresa en la forma


75

𝐾𝑎 = cos𝛼 ∙cos2 𝛼 − �cos2 𝛼 − cos2 𝜙cos2 𝛼 + �cos2 𝛼 − cos2 𝜙

, 𝜙 = ángulo de fricción del suelo

A cualquier profundidad 𝑍, la presión activa de Rankine se expresa como

𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎

La fuerza total por unidad de longitud del muro es

𝑃𝑎 =12∙ 𝛾 ∙ 𝐻2 ∙ 𝐾𝑎

Figura No.3.17. Notación para la presión activa

El análisis anterior se extiende a un relleno inclinado con un suelo 𝐶 − 𝜙. Entonces para este caso

𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑎′ ∙ cos𝛼

Dónde:

𝐾𝑎′ =1

cos2 𝜙⎩⎨

⎧ 2 cos2 𝛼 + 2 � 𝑐𝛾𝑧� cos𝜙 sin𝜙

−��4 cos2 𝛼 (cos2 𝛼 − cos2 𝜙) + 4 � 𝑐𝛾𝑧�2

cos2 𝜙 + 8 � 𝑐𝛾𝑧� cos2 𝛼 sin𝜙 cos𝜙�⎭

⎬

⎫− 1

Para un problema de este tipo, la profundidad de la grieta de tensión𝑍𝐶, se da por

𝑍𝐶 =2𝑐𝛾�

1 + sin𝜙1 − sin𝜙


76

3.3.2.2. PRESION PASIVA

𝑃𝑝 =12𝛾𝐻2𝐾𝑝 + 2𝑐𝐻�𝐾𝑝

Dónde:

𝐾𝑝 = tan2 �45 +𝜙2� , Coeficiente de presión pasiva de Rankine

Figura No.3.18. Distribución de presión pasiva de Rankine

3.3.2.2.1. PRESIÓN PASIVA PARA UN RELLENO INCLINADO

𝑃𝑝 =12

𝛾𝐻2𝐾𝑝

Dónde:

𝐾𝑝 = cos𝛼cos𝛼 + �cos2 𝛼 − cos2 𝜙cos𝛼 −�cos2 𝛼 − cos2 𝜙

Igual que en el caso de la fuerza activa, la fuerza resultante𝑃𝑃 está inclinada a un ángulo 𝛼 con la horizontal y cruza el muro a una distancia de 𝐻/3 desde el fondo del muro. Si el relleno del muro de retención vertical sin fricción es un suelo 𝐶 − 𝜙, entonces

𝜎𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑝 = 𝛾 ∙ 𝑍 ∙ 𝐾𝑝′ ∙ cos𝛼

Dónde:

𝐾𝑝′ =1

cos2 𝜙⎩⎨

⎧ 2 cos2 𝛼 + 2 � 𝑐𝛾𝑧� cos𝜙 sin𝜙

�4 cos2 𝛼(cos2 𝛼 − cos2 𝜙) + 4 � 𝑐𝛾𝑧�2

cos2 𝜙 + 8 � 𝑐𝛾𝑧� cos2 𝛼 sin𝜙cosϕ

+

⎭⎬

⎫− 1


77

3.3.3. ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL Se inicia con el dimensionamiento de secciones tentativas para luego verificar la estabilidad de dicha configuración. Por conveniencia, cuando el muro es de altura constante, puede analizarse un muro de longitud unitaria. De no resultar la estructura seleccionada satisfactoria, se modifican las dimensiones, efectuándose nuevas verificaciones hasta lograr la estabilidad y resistencia requerida. La determinación de espesores y refuerzos necesarios para resistir los momentos y cortantes, se requieren para evitar la falla por partes individuales.

3.3.3.1. ESTABILIDAD DEBIDO A FUERZAS EXTERNAS En esta etapa se determinan las fuerzas que actúan por encima de la base de la fundación, tales como: empuje de tierra, sobrecargas, peso propio y peso del material a contener, determinado su estabilidad respecto a:

a) Volteo con respecto a la punta b) Deslizamiento a lo largo de la base c) Capacidad de carga de la cimentación d) Asentamiento

3.3.3.1.1. VOLTEO CON RESPECTO A LA PUNTA La figura 3.19 muestra las fuerzas que actúan sobre un muro en voladizo, con base en la suposición de que la presión activa de Rankine actúa a lo largo de un plano vertical AB dibujado por el talón. En el análisis de estabilidad, deben tomarse en consideración la fuerza activa de Rankine, el peso del suelo arriba del talón y el peso del muro.

Figura No.3.19. Fuerzas actuantes en un muro.


78

El factor de seguridad se expresa como:

𝐹𝑆 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑜) =∑𝑀𝑅

∑𝑀0≥ 2

Dónde:

∑MR= Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C.

∑M0= Suma de los momentos de las fuerzas que tienden a voltear el muro respecto al punto C.

∑𝑀0 = 𝑃ℎ �𝐻′

3 �, 𝑃ℎ = 𝑃𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼

3.3.3.1.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO A LO LARGO DE LA BASE El factor de seguridad contra el deslizamiento se expresa:

𝐹𝑆 (𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜) =∑𝐹𝑅′∑𝐹𝑑

≥ 1.5

Dónde:

∑𝐹𝑅′ = Suma de las fuerzas horizontales resistentes.

∑𝐹𝑑 = Suma de las fuerzas horizontales actuantes o de empuje.

Según la Figura 4.32 se tiene:

�𝐹𝑅´ = ��𝑉�𝑡𝑎𝑛𝛿 + 𝐵𝐶𝑎 + 𝑃𝑝

Dónde:

∑𝑉 = sumatoria de las fuerzas verticales

𝛿= ángulo de fricción entre el suelo y la losa base

𝐶𝑎= adhesión entre el suelo y la losa base

Podemos considerar en general que 𝛿 = 𝑘1𝜙2 y 𝐶𝑎 = 𝑘2𝐶2. En la mayoría de los casos, 𝑘1 y 𝑘2 están en el rango de 1 2� a 2 3� .

�𝐹𝑑 = 𝑃𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼


79

Figura No.3.20 Revisión por deslizamiento

3.3.3.1.3. REVISIÓN DE LA FALLA POR CAPACIDAD DE APOYO La presión vertical, tal como es transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención, debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de variación de la presión vertical transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la figura No.3.21. Observe que 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 y 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 son las presiones máximas y mínimas que ocurren en los extremos de las secciones de la punta y del talón, respectivamente.

La fuerza resultante se determina con la expresión:

𝑅� = ∑𝑉�� + 𝑃𝑎𝑐𝑜𝑠𝛼��

El momento resultante debe tomarse respecto a B/2.

Figura No.3.21 Naturaleza de la variación de la presión vertical

transmitida por la losa de base al suelo


80

La distribución de presión sobre el suelo se obtiene de la expresión siguiente:

𝑞𝑖 =∑𝑉𝐴

±𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 ∙ 𝑦

𝐼

Para determinar las presiones máximas y mínimas se utiliza el signo (+) y el signo (–) respectivamente. La distancia “y” se toma igual a B/2 y la inercia es respecto a un eje perpendicular al plano localizado en el punto de B/2 (eje centroidal); así que

𝐼 =1

12(1 𝑚,𝑓𝑡) ∙ (𝐵3)

Así sustituyendo en la expresión qi

𝑞𝑚á𝑥 = 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 =∑𝑉𝐵 ⋅ 1

+6 ⋅ 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐵2 ⋅ 1

𝑞𝑚í𝑛 = 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 =∑𝑉𝐵 ⋅ 1

−6 ⋅ 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝐵2 ⋅ 1

Siendo 𝑀𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = ∑𝑉 ⋅ 𝑒

𝑒 =𝐵2− 𝐶𝐸��, excentricidad respecto al eje centroidal

𝐶𝐸�� = �� =𝑀𝑛𝑒𝑡𝑜∑𝑉

Expresando las presiones en la punta y el talón en función de la excentricidad:

𝑞𝑚á𝑥 = 𝑞𝑝𝑢𝑛𝑡𝑎 =∑𝑉𝐵 �1 +

6 ⋅ 𝑒𝐵 �

𝑞𝑚í𝑛 = 𝑞𝑡𝑎𝑙ó𝑛 =∑𝑉𝐵 �1 −

6 ⋅ 𝑒𝐵 �

Para evitar esfuerzos de tensión en el suelo, se requiere que

𝑒 ≤𝐵6

Si no es así, entonces el diseño debe rehacerse determinando nuevas dimensiones.

El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga es

𝐹𝑆(𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) =𝑞𝑢𝑞𝑚á𝑥

≥ 3


81

La expresión 𝑞𝑢 representa la capacidad de carga última de la cimentación. Esta puede determinarse con la ecuación muy conocida propuesta por Karl Terzagui para cimentaciones superficiales22 corridas:

𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝐶 + 𝑞𝑁𝑞 +12𝛾𝐵𝑁𝛾

El inconveniente de usar esta ecuación es que Terzagui no considera los efectos siguientes:

- La forma de la cimentación, es decir, las relaciones relativas existentes entre las dimensiones B y L.

- El efecto extra de la resistencia al corte de la porción del suelo correspondiente a la profundidad de desplante Df.

- El efecto producto de una carga aplicada con un ángulo de inclinación respecto a la vertical.

Por tanto para dar solución a estos factores, Meyerhof23 propone la siguiente expresión, que no es más que una ampliación de la fórmula propuesta por Terzagui:

𝑞𝑢 = 𝐶𝑁𝐶𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +12𝛾𝐵𝑁𝛾𝐹𝑦𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

Dónde:

𝐹𝑐𝑠,𝐹𝑞𝑠,𝐹𝛾𝑠 = factores de forma

𝐹𝑐𝑑 ,𝐹𝑞𝑑 ,𝐹𝛾𝑑 = factores de profundidad

𝐹𝑐𝑖,𝐹𝑞𝑖,𝐹𝛾𝑖 = factores por inclinación de la carga

𝑁𝑐 ,𝑁𝑞 ,𝑁𝛾 = factores de capacidad de carga

Definiendo estas expresiones según Meyerhof:

𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 �45 +𝜙2� 𝑒𝜋𝑡𝑎𝑛𝜙

𝑁𝑐 = �𝑁𝑞 − 1�𝑐𝑜𝑡𝜙

𝑁𝛾 = 2�𝑁𝑞 + 1�𝑡𝑎𝑛𝜙

La tabla siguiente contiene los factores de forma, profundidad e inclinación de la carga.

22 Según Terzagui cuando Df≤ B. Otros investigadores proponen cuando Df≤ (3 ó 4)B 23Some Recent Research on the Bearing Capacity of Fundations


82

FACTOR RELACIÓN OBSERVACIÓN Forma 𝐹𝑐𝑠 = 1 +

𝐵𝑁𝑞𝐿𝑁𝑐

𝐹𝑞𝑠 = 1 +𝐵

𝐿𝑡𝑎𝑛𝜙

𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4𝐵𝐿

L = longitud de la cimentación L > B. Estos factores de forma son relaciones empíricas basadas en numerosas pruebas de laboratorio.

Profundidad Condición (𝑎): 𝐷𝑓𝐵≤ 1

𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4𝐷𝑓𝐵

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙(1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙)2𝐷𝑓𝐵

𝐹𝛾𝑑 = 1

𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖ó𝑛 (𝑏):𝐷𝑓𝐵

> 1

𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4𝑡𝑎𝑛−1 �𝐷𝑓𝐵�

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2𝑡𝑎𝑛𝜙(1 − 𝑠𝑒𝑛𝜙)2𝑡𝑎𝑛−1 �𝐷𝑓𝐵�

𝐹𝛾𝑑 = 1

El factor 𝑡𝑎𝑛−1 �𝐷𝑓𝐵� está en

radianes.

Inclinación 𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = �1 −

𝛽°90°

�2

𝐹𝛾𝑖 = �1 −𝛽𝜙�2

𝛽 =Ángulo de inclinación de la carga sobre la cimentación con respecto a la vertical.

Ahora para aplicar estas ecuaciones a nuestro caso de análisis del muro respecto a la capacidad de carga, tenemos que considerar el efecto de la excentricidad de la carga. Meyerhof24 propone el método denominado “Método del área efectiva”, el cual consta de los siguientes pasos, adaptados a nuestros requerimientos:

1. Determine las dimensiones efectivas de la cimentación como: 𝐵´ = 𝐵 − 2𝑒, ancho efectivo 𝐿´ = 𝐿, largo efectivo. Consideramos en nuestro caso como cimentación continua.

2. Use la ecuación de capacidad de carga última de Meyerhof de la siguiente forma:

𝑞𝑢 = 𝐶2𝑁𝑐𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 + 12� 𝛾2𝐵´𝑁𝛾𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

Los factores se determinan utilizando las dimensiones efectivas B´ y L´. Los factores de forma (no mostrados)𝐹𝑐𝑠,𝐹𝑞𝑠,𝐹𝛾𝑠 son todos iguales a 1 dado que la cimentación para muros es continua y la relación B´/L´ tiende a cero. Considere 𝑞 = 𝛾2𝐷.

24 The Bearing Capacity of Foundations Under Eccentric and Inclined Loads.Proceedings.


83

3.3.3.1.4. REVISIÓN POR ASENTAMIENTO Según el Art 37 del RNC-07 los muros de retención y las fundaciones de toda edificación deberán diseñarse y construirse impidiendo los daños por asentamientos diferenciales. Esto se logra, procurando tener la misma tensión del terreno bajo la cimentación.

Los asentamientos se clasifican en dos tipos: Inmediatos o elásticos y por consolidación. El primero tiene lugar durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura y el segundo ocurre a lo largo del tiempo. El asentamiento total es la suma de los asentamientos elásticos y los asentamientos por consolidación. Las ecuaciones desarrolladas para el cálculo de asentamientos elásticos, clasifican las cimentaciones en rígidas y flexibles.

Harr25 propone una solución para cimentaciones perfectamente flexibles considerando un caso crítico cuando la cimentación se desplanta en la superficie del suelo y la profundidad a la cual existe el estrato incompresible es infinita. Las expresiones a utilizar:

𝑆𝑒 =𝐵𝑞0𝐸𝑠

(1 − 𝜇𝑠2)∝2

(esquina de la cimentación)

𝑆𝑒 =𝐵𝑞0𝐸𝑠

(1 − 𝜇𝑠2)𝛼 (centro de la cimentación flexible)

Dónde:

𝐵 = ancho de la cimentación

𝛼 =1𝜋 �𝑙𝑛 �

�1 + 𝑚12 + 𝑚1

�1 + 𝑚12 −𝑚1

�+ 𝑚 ∙ 𝑙𝑛 ��1 + 𝑚1

2 + 1

�1 + 𝑚12 − 1

�� ; 𝑚1 =𝐿𝐵

𝑞0 = esfuerzo bajo la cimentación que produce el asentamiento elástico

Es importante observar que las relaciones anteriores para 𝑆𝑒 suponen que la profundidad de la cimentación es igual a cero. Para 𝐷𝑓 > 0, la magnitud de 𝑆𝑒 decrecerá. Por tanto, utilizar las ecuaciones planteadas está del lado de la seguridad.

3.3.3.2. RESISTENCIA PARTES COMPONENTES Luego de verificar la estabilidad global del muro de retención, es necesario verificar la resistencia de cada parte componente del muro: pantalla, losa y contrafuertes, en caso de existir.

Esto se lleva a cabo a través del análisis de un modelo estructural de las partes componentes, considerando todas las fuerzas que estos deben ser capaces de soportar. Producto de estas fuerzas se generan en las secciones transversales esfuerzos axiales,

25 Fundamentals of Theoretical Soil Mechanics (1966)


84

de flexión y de corte. Estos parámetros determinaran si las dimensiones previamente establecidas son definitivas o no.

3.3.3.3. CONDICIONES DE DRENAJE Como resultado de las lluvias u otras condiciones de humedad, el material de relleno para un muro de retención resultará saturado. La saturación incrementará la presión sobre el muro y crea una condición inestable. Por esta razón, hay que proporcionar un drenaje adecuado por medio de lloraderos y/o tubos perforados de drenaje.

Si se proporcionan lloraderos, deben tener un diámetro mínimo de aproximadamente 4” (0.1m) y estar adecuadamente espaciados. Note que siempre existe la posibilidad de que el material de relleno sea arrastrado a los lloraderos o tubos de drenaje y éstos resulten obstruidos. Se requiere entonces colocar un material de filtrado detrás de los lloraderos o alrededor de los tubos de drenaje, según sea el caso; los geotextiles sirven para tal fin.

En la figura No.3.22 se presenta un muro de retención con tecnología de paneles EMMEDUE en el cual se propone un determinado sistema de drenaje en base a un filtro anterior a la pantalla y dispositivos cilíndricos en la parte inferior del muro.

Figura No.3.22. Plano de muro de retención de ENMEDUE con drenaje


85

CAPITULO IV

EJEMPLOS DE DISEÑO


86

CAPÍTULO IV: EJEMPLOS DE DISEÑO

4.1. EDIFICIOS DE MEDIANA ALTURA: VIVIENDAS UNIFAMILIARES

4.1.1. DESCRIPCIÓN DE LA VIVIENDA EJEMPLO Para satisfacer los objetivos de la tesis, se ha seleccionado una vivienda de dos niveles donde todos los elementos de la misma se proyectan a base de paneles EMMEDUE para analizar el comportamiento y determinar la resistencia que deben poseer los mismos para resistir las solicitaciones de carga según los requerimientos del Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07.

La edificación se somete a la acción de cargas sísmicas y de viento, además de las acciones gravitacionales convencionales.

Las imágenes siguientes muestran la configuración global de la vivienda

Vista frontal de la vivienda Vista aérea frontal de la vivienda

Vista posterior de la vivienda

Figura No.4.1.Vistas tridimensionales de la vivienda de ejemplo.

A continuación se muestran las plantas arquitectónicas que definen el primer y segundo nivel de la vivienda.


87

Planta arquitectónica primer nivel

Planta arquitectónica segundo nivel

Figura No.4.2.Plantas arquitectónicas de la vivienda


88

4.1.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

4.1.2.1. CLASIFICACIÓN ESTRUCTURAL La edificación se ha destinado para uso residencial, por tanto, según el arto. 20 del RNC-07, el nivel de importancia de la misma es intermedio o normal y se clasifica como estructuras del grupo B.

4.1.2.2. FACTOR DE REDUCCIÓN POR SOBRE RESISTENCIA Constante para todos los sistemas estructurales según el RNC-07. El valor a considerar es Ω = 2.

4.1.2.3. CONDICIONES DE REGULARIDAD Dado que no se satisfacen 3 condiciones de regularidad se clasifica esta estructura como FUERTEMENTE IRREGULAR.

4.1.2.4. FACTOR DE REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD Se establece que el valor de Q´ para el sistema estructural EMMEDUE es igual a 1.2526.

El RNC-07 establece que el valor de Q´ debe corregirse si la estructura no cumple con las condiciones de regularidad. Para estructuras fuertemente irregulares, el factor a emplear es igual a 0.7, observando que Q´ no puede ser menor que 1.

𝑄´ = 0.7 ∗ 1.25 = 0.875 < 1.00

𝑸´ = 𝟏.𝟎𝟎

4.1.2.5. FACTOR DE AMPLIFICACIÓN POR TIPO DE SUELO, S. La vivienda se construirá en la ciudad de Managua, por tanto según el mapa de zonificación sísmica corresponde a C y considerando un tipo de suelo firme, el valor de S=1.50.

4.1.2.6. COEFICIENTE DE DISEÑO SISMO-RESISTENTE Del mapa de isoaceleraciones para Nicaragua, considerando la ubicación para Managua, se obtiene un valor promedio de 𝑎0 = 0.31. Por tanto:

𝐶 = 1.5 × 2.7 × 0.31

1.00 × 2≥ 1.5 × 0.31

𝐶 = 0.628 ≥ 0.465; 𝑪 = 𝟎.𝟔𝟐𝟖 26 Ver referencia bibliográfica No.6


89

4.1.3. ANALISIS POR VIENTO

4.1.3.1. CLASIFICACIÓN DE LA ESTRUCTURA Edificación cerrada para uso residencial, poco sensible a las ráfagas y efectos dinámicos del viento, por tanto estructura TIPO I.

4.1.3.2. VELOCIDAD REGIONAL Del análisis sísmico se determinó que la estructura pertenece al grupo B (normal importancia), por tanto el periodo de retorno para el cual debe seleccionarse la velocidad regional en el mapa de zonificación eólica es 50 años.

𝑉𝑅 = 30 𝑚 𝑠⁄

4.1.3.3. FACTOR DE VARIACIÓN CON LA ALTURA 𝐹𝛼 = 1.00 𝑠𝑖𝑧 ≤ 10 𝑚, 𝑧𝑚𝑎𝑥 = 6.85 𝑚

4.1.3.4. FACTOR CORRECTIVO POR TOPOGRAFÍA Y RUGOSIDAD Según las características del medio donde se ubica la edificación, se establece que el tipo de terreno corresponde a un tipo R3 (zona típica urbana y suburbana), y el tipo de topografía existente queda en el tipo T3 (terreno prácticamente plano). Por tanto según los artículos 51 y 52 del RNC-07, el factor es igual a

𝐹𝑇𝑅 = 0.88

4.1.3.5. VELOCIDAD DE DISEÑO 𝑉𝐷 = 𝐹𝛼 ∙ 𝐹𝑇𝑅 ∙ 𝑉𝑅 = 0.88 × 1.00 × 30 𝑚 𝑠⁄

𝑉𝐷 = 26.40 𝑚 𝑠⁄

4.1.3.6. CÁLCULO PRESIÓN DE DISEÑO EN LA DIRECCIÓN X

1. Pared de barlovento

𝐶𝑃 = 0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × 0.80 × (26.40 )2 ; 𝑃𝑍 = 26.71 𝐾𝑔 𝑚2�

2. Pared de sotavento

𝐶𝑃 = −0.40; 𝑃𝑍 = 0.0479 ×−0.40 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = −13.35 𝐾𝑔 𝑚2�

3. Paredes laterales

𝐶𝑃 = −0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 ×−0.80 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 𝑚2�


90

4. Techo inclinado de barlovento

𝜃 = 16.16°; −0.80 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.80; −0.80 < −0.95 < 1.80

Por tanto considerar 𝐶𝑃 = −0.80

𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 𝑚2�

4.1.3.7. CALCULO PRESIÓN DE DIEÑO EN LA DIRECCIÓN Y

1. Pared de barlovento

𝐶𝑃 = 0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 × 0.80 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = 26.71 𝐾𝑔 𝑚2�

2. Pared de sotavento

𝐶𝑃 = −0.40; 𝑃𝑍 = 0.0479 ×−0.40 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = −13.35 𝐾𝑔 𝑚2�

3. Paredes laterales

𝐶𝑃 = −0.80; 𝑃𝑍 = 0.0479 ×−0.80 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 𝑚2�

4. Techo inclinado de barlovento

𝜃 = 13.91°; −0.80 < 0.04𝜃 − 1.6 < 1.80; −0.80 < −1.04 < 1.80

Por tanto considerar 𝐶𝑃 = −0.80

𝑃𝑍 = −26.71 𝐾𝑔 𝑚2�

5. Techo inclinado de sotavento

𝐶𝑃 = −0.70; 𝑃𝑍 = 0.0479 ×−0.70 × (26.40 )2; 𝑃𝑍 = −23.37 𝐾𝑔 𝑚2�

4.1.4. MODELO ESTRUCTURAL DE LA VIVIENDA EN SAP2000 A través de los planos arquitectónicos: planta, elevaciones y secciones, se ha construido en detalle el modelo de la vivienda en el programa SAP2000. Este se muestra en la imagen siguiente.


91

Modelo tridimensional de la vivienda creado en SAP2000: vista frontal y posterior

Figura No.4.3. Modelo estructural en Sap2000

4.1.4.1. DEFINICIÓN DE MATERIALES

Propiedad Muro Losa Entrepiso Losa de Techo


8.096 × 107 6.76 × 107 6.76 × 107


8.096 × 107 6.76 × 107 6.76 × 107


4.048 × 107 3.38 × 107 3.38 × 107

𝜈12 0.20 0.20 0.20 𝜈23 0.25 0.25 0.25 𝜈13 0.25 0.25 0.25 𝐺12 3.238 × 107 2.704 × 107 2.704 × 107 𝐺23 1.619 × 107 1.352 × 107 1.352 × 107 𝐺13 1.619 × 107 1.352 × 107 1.352 × 107

4.1.4.2. DEFINICIÓN DE SECCIONES ESTRUCTURALES

4.1.4.2.1. MUROS

• Panel PSME60: 60 mm espesor de plancha de poliestireno • Espesor capas de mortero de 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm • Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.50 mm • Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.50 mm • Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 80 mm • Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 80 mm


92

• Factor de inercias = 7.07. • Espesor equivalente = 60 mm.

4.1.4.2.2. LOSA DE ENTREPISO

• Panel PSME100: 100 mm espesor de plancha de poliestireno • Espesor capa superior de concreto 3000 psi (210 Kg/cm2) = 50 mm • Espesor capa inferior de mortero 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm • Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.50 mm • Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.50 mm • Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 80 mm • Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 80 mm • Espesor equivalente = 169.60 mm. • Peso volumétrico equivalente = 1087.56 kg/m3.

4.1.4.2.3. LOSA DE TECHO

• Panel PPME80: 80 mm espesor de plancha de poliestireno. • Espesor capa superior de concreto 3000 psi (210 Kg/cm2) = 50 mm • Espesor capa inferior de mortero 2000 psi (140 Kg/cm2) = 30 mm • Diámetro del acero vertical de la malla de refuerzo = 2.30 mm • Diámetro del acero horizontal de la malla de refuerzo= 2.30 mm • Separación del acero vertical de la malla de refuerzo = 95 mm • Separación del acero horizontal de la malla de refuerzo = 100 mm • Espesor equivalente = 153.50 mm • Peso volumétrico equivalente = 1199.93 kg/m3.

4.1.4.3. DEFINICIÓN DE PATRONES DE CARGA

4.1.4.3.1. CARGAS MUERTAS

• Cerámica 30 𝐾𝑔 𝑚2�

• Capa de 1” de mortero para cerámica 51 𝐾𝑔 𝑚2�

• Lámparas con sus accesorios 10 𝐾𝑔 𝑚2�

• Impermeabilizante para losa de techo 10 𝐾𝑔 𝑚2�

4.1.4.3.2. CARGAS VIVAS (ARTO.10. RNC-07) Carga viva máxima

• Uso residencial: casas, cuartos. 200 𝐾𝑔 𝑚2�

• Techos de losas con pendiente mayor a 5% 50 𝐾𝑔 𝑚2�


93

Carga viva incidental

• Uso residencial: casas, cuartos. 80 𝐾𝑔 𝑚2�

• Techos de losas con pendiente mayor a 5% 20 𝐾𝑔 𝑚2�

4.1.4.3.3. FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES En el programa SAP2000 se introduce de forma independiente el coeficiente sísmico para cada dirección de análisis. La estructuración en los ejes globales X e Y de la edificación es la misma, por tanto el coeficiente sísmico se considera de igual magnitud.

𝐶𝑋 = 𝐶 = 0.628

𝐶𝑌 = 𝐶 = 0.628

Del programa SAP2000 se obtienen las fuerzas sísmicas horizontales que deben aplicarse a los entrepisos. Luego estas fuerzas son distribuidas en cada nodo de los elementos finitos definidos en el modelo estructural en proporción a la masa de los mismos.

El peso de la estructura y las fuerzas cortantes basales según el programa de cómputo:

𝑊 = 74 532.68 𝐾𝑔

𝑉𝑥 = 46 806.53 𝐾𝑔

𝑉𝑌 = 46 806.53 𝐾𝑔

Entrepiso Fuerza Sísmica en X

Fuerza Sísmica en Y

Primero 11395.58 11395.58 Segundo 11550.39 11550.39

4.1.4.4. DEFINICIÓN DE COMBINACIONES DE CARGA El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 en su artículo 15 establece: “Los elementos resistentes de una estructura, se verificarán tanto para los estados de carga que incluyen el efecto sísmico como para los que no lo incluyen. Esto podrá hacerse por el método elástico o por el método de resistencia última. En el diseño para el método elástico, así como en el método de resistencia última los efectos de cargas muertas, cargas vivas reducidas y sismos combinados, se multiplicarán por los factores de carga tal como aparecen definidas en Combinaciones de Carga”.

Considerando además el inciso “f” del artículo 32 “Método estático equivalente” el cual establece que: “Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se combinarán tomando, en cada dirección en que se analice la estructura, el 100


94

% de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30% de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorable para cada concepto”.

Por tanto, se generan las siguientes combinaciones para analizar y diseñar la estructura en particular, donde se define que:

CM = Carga muerta o permanente

CV = Carga viva máxima

PZx = Carga debido a la presión del viento en la dirección X

PZy = Carga debido a la presión del viento en la dirección Y

Sx = Carga debido a la acción del sismo en la dirección X

Sy = Carga debido a la acción del sismo en la dirección Y

No. COMBINACIONES DE CARGA RESISTENCIA ULTIMA ESFUERZOS PERMISIBLES

1 1.4CM CM+CV 2 1.2CM+1.6CV CM+PZx 3 1.2CM+1.6PZx+CV CM+PZy 4 1.2CM+1.6PZy+CV CM- PZx 5 1.2CM -1.6PZx+CV CM- PZy 6 1.2CM -1.6PZy+CV CM+0.7Sx+0.21Sy 7 1.2CM+CV+Sx+0.3Sy CM+0.7Sx-0.21Sy 8 1.2CM+CV+Sx-0.3Sy CM-0.7Sx+0.21Sy 9 1.2CM+CV+0.3Sx+Sy CM-0.7Sx-0.21Sy 10 1.2CM+CV- 0.3Sx+Sy CM+0.21Sx+0.7Sy 11 1.2CM+CV- Sx+0.3Sy CM-0.21Sx+0.7Sy 12 1.2CM+CV-Sx- 0.3Sy CM+0.21Sx- 0.7Sy 13 1.2CM+CV+0.3Sx- Sy CM-0.21Sx-0.7Sy 14 1.2CM+CV- 0.3Sx- Sy 0.6CM+PZx 15 0.9CM+1.6PZx 0.6CM+PZy 16 0.9CM+1.6PZy 0.6CM-PZx 17 0.9CM- 1.6PZx 0.6CM-PZy 18 0.9CM- 1.6PZy 0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 19 0.9CM+Sx+0.3Sy 0.6CM+0.7Sx-0.21Sy 20 0.9CM+Sx- 0.3Sy 0.6CM-0.7Sx+0.21Sy 21 0.9CM- Sx+0.3Sy 0.6CM-0.7Sx-0.21Sy 22 0.9CM- Sx- 0.3Sy 0.6CM+0.21Sx+0.7Sy 23 0.9CM+0.3Sx+Sy 0.6CM-0.21Sx+0.7Sy 24 0.9CM- 0.3Sx+Sy 0.6CM+0.21Sx-0.7Sy 25 0.9CM+0.3Sx- Sy 0.6CM- 0.21Sx- 0.7Sy 26 0.9CM- 0.3Sx- Sy ENVOLVENTE ELÁSTICA 27 ENVOLVENTE ÚLTIMA


95

4.1.5. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL Al efectuar el cálculo estructural de los elementos constituyentes de la vivienda unifamiliar, se obtienen para cada eje estructural, las acciones máximas a momento flector, cortante transversal y fuerza axial. La combinación utilizada es Envolvente Ultima, dado que se desea conocer las acciones máximas. A continuación se muestran los resultados.

4.1.5.1. ACCIONES MAXIMAS DE DISEÑO EN MUROS ESTRUCTURALES

EJE MOMENTO MÁXIMO (Kgf-m/m)

AXIAL MÁXIMO (Kgf/m)

CORTE MÁXIMO (Kgf/m)

M11 M22 F11 F22 V13 V23 A 78.7 188 20270 21398 301.72 1301.06 B 39.9 65.7 1570 6531 216.14 339.31 C 54.2 60.5 2954 1016 1134.12 527.26 D 79.8 199 15334 17067 618.46 2445.1 E 20.6 19.5 1327 1771 249.31 1168.1 F 56.5 95.6 2886 2421 215.54 381.74 G 100.9 206 3015 2772 2012.60 726.98 H 34.9 42.2 558 1466 117.80 965.46 I 77.8 511 9238 9190 906.70 2228.82 J 22.8 84.1 803 4016 91.25 202.26 K 28.6 126.9 5408 8967 161.04 730.09 L 59.8 132 12194 12610 1164.20 912.19 M 80.7 477 13498 9794 800.54 1710.56 N 51.2 45.7 2411 2170 214.28 335.15 1 66.3 62.8 2841 1311 423.6 395.83 2 75.4 436 12700 11396 446.67 2422 3 55.8 62.4 2014 1975 240.87 235.1 4 233 259 2278 12131 1134.12 851.95 5 165 546 7543 4915 381.59 114.30 6 94.8 145 854 2044 348.39 880.57 7 368 256 649 4082 760.62 546.75 9 39.7 40.4 1008 776 114 337.47

10 79.0 216 534 1459 138.1 1421.6 11 84.7 64.7 1307 6534 416.28 546.66 13 129 209 4057 10084 416.55 988.87


96

4.1.5.2. ACCIONES MÁXIMAS DE DISEÑO EN LOSAS ESTRUCTURALES

NIVEL MOMENTO MÁXIMO(Kgf-m/m) CORTANTE (kgf/m) M11 M22 V13 V23

Entrepiso 607 465 1833.97 1024.42 Techo 217 148 857.64 524.60

4.1.5.3. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES A NIVEL DE ENTREPISO

NODO CASO DE CARGA UX UY UZ RX RY RZ m m m Radian Radian Radian

CM1 DEAD -8.400E-05 1.180E-04 0 0 0 -8.696E-06 CM1 SDEAD -3.100E-05 2.300E-05 0 0 0 1.512E-06 CM1 CV -6.900E-05 5.600E-05 0 0 0 2.458E-06 CM1 CVR -2.800E-05 2.200E-05 0 0 0 9.831E-07 CM1 VIENTOX 3.010E-04 3.200E-05 0 0 0 -2.000E-05 CM1 VIENTOY 2.000E-05 2.240E-04 0 0 0 -2.000E-05 CM1 SISMOX 9.190E-03 1.294E-03 0 0 0 -8.880E-04 CM1 SISMOY 6.550E-04 7.922E-03 0 0 0 -3.790E-04 CM1 CM+CV -1.840E-04 1.970E-04 0 0 0 -4.726E-06

NODO CASO DE CARGA UX UY UZ RX RY RZ m m m Radián Radián Radián

CM2 DEAD -8.500E-05 1.180E-04 0 0 0 -8.696E-06 CM2 SDEAD -3.000E-05 2.300E-05 0 0 0 1.512E-06 CM2 CV -6.900E-05 5.600E-05 0 0 0 2.458E-06 CM2 CVR -2.800E-05 2.200E-05 0 0 0 9.831E-07 CM2 VIENTOX 2.980E-04 3.000E-05 0 0 0 -2.000E-05 CM2 VIENTOY 1.700E-05 2.230E-04 0 0 0 -2.000E-05 CM2 SISMOX 1.208E-02 1.226E-03 0 0 0 -8.880E-04 CM2 SISMOY 6.110E-04 7.893E-03 0 0 0 -3.790E-04


97

4.2. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE LA VIVIENDA

4.2.1. MUROS

4.2.1.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA

4.2.1.1.1. FLEXIÓN PERPENDICULAR AL PLANO DEL MURO Se comparan los momentos máximos determinados con el programa SAP2000 vs las resistencias de diseño determinadas con las ayudas de diseño desarrolladas.

EJE MOMENTO

MÁXIMO (Kgf-m/m)

RESISTENCIA A FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO

M11 φMn horizontal

A 78.7 384.6 OK B 39.9 384.6 OK C 54.2 384.6 OK D 79.8 384.6 OK E 20.6 384.6 OK F 56.5 384.6 OK G 100.9 384.6 OK H 34.9 384.6 OK I 77.8 384.6 OK J 22.8 384.6 OK K 28.6 384.6 OK L 59.8 384.6 OK M 80.7 384.6 OK N 51.2 384.6 OK 1 66.3 384.6 OK 2 75.4 384.6 OK 3 255.8 384.6 OK 4 233 384.6 OK 5 165 384.6 OK 6 94.8 384.6 OK 7 368 384.6 OK 9 39.7 384.6 OK 10 79 384.6 OK 11 84.7 384.6 OK 13 129 384.6 OK

Resistencia al momento del acero dispuesto horizontalmente del panel.


98

EJE MOMENTO MÁXIMO

(Kgf-m/m) RESISTENCIA A

FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO

M22 φMn vertical A 188 384.6 OK B 65.7 384.6 OK C 60.5 384.6 OK D 199 384.6 OK E 19.5 384.6 OK F 95.6 384.6 OK G 206 384.6 OK H 42.2 384.6 OK I 325.4 384.6 OK J 84.1 384.6 OK K 126.9 384.6 OK L 132 384.6 OK M 381.6 384.6 OK N 45.7 384.6 OK 1 62.8 384.6 OK 2 370.05 384.6 OK 3 62.4 384.6 OK 4 259 384.6 OK 5 344.22 384.6 OK 6 145 384.6 OK 7 256 384.6 OK 9 40.4 384.6 OK

10 216 384.6 OK 11 64.7 384.6 OK 13 209 384.6 OK

Resistencia al momento del acero dispuesto verticalmente del panel.


99

4.2.1.1.2. RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN

EJE AXIAL MÁXIMO (kgf/m) RESISTENCIA A

COMPRESIÓN (kgf/m) RESULTADO F11 φPn horizontal

A 20270 40960.64 OK B 1570 40960.64 OK C 2954 40960.64 OK D 15334 40960.64 OK E 1327 40960.64 OK F 2886 40960.64 OK G 3015 40960.64 OK H 558 40960.64 OK I 9238 40960.64 OK J 803 40960.64 OK K 5408 40960.64 OK L 12194 40960.64 OK M 13498 40960.64 OK N 2411 40960.64 OK 1 2841 40960.64 OK 2 12700 40960.64 OK 3 2014 40960.64 OK 4 2278 40960.64 OK 5 7543 40960.64 OK 6 854 40960.64 OK 7 649 40960.64 OK 9 1008 40960.64 OK

10 534 40960.64 OK 11 1307 40960.64 OK 13 4057 40960.64 OK


100

EJE AXIAL MÁXIMO (kgf/m) RESISTENCIA A

COMPRESIÓN (kgf/m) RESULTADO F22 φPn vertical

A 21398 40960.64 OK B 6531 40960.64 OK C 1016 40960.64 OK D 17067 40960.64 OK E 1771 40960.64 OK F 2421 40960.64 OK G 2772 40960.64 OK H 1466 40960.64 OK I 9190 40960.64 OK J 4016 40960.64 OK K 8967 40960.64 OK L 12610 40960.64 OK M 9794 40960.64 OK N 2170 40960.64 OK 1 1311 40960.64 OK 2 11396 40960.64 OK 3 1975 40960.64 OK 4 12131 40960.64 OK 5 4915 40960.64 OK 6 2044 40960.64 OK 7 4082 40960.64 OK 9 776 40960.64 OK

10 1459 40960.64 OK 11 6534 40960.64 OK 13 10084 40960.64 OK

En ambos casos, la resistencia a la compresión no es excedida, por tanto la propuesta es aceptable. No es necesaria una revisión por pandeo de los muros, dado que estos se encuentran arriostrados por la misma configuración estructural, es decir, en cada muro existe por lo menos un muro transversal que proporciona rigidez y estabilidad necesarias para poder desarrollar la resistencia a compresión.


101

4.2.1.1.3. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO

EJE CORTE MÁXIMO

(Kgf/m) RESISTENCIA A CORTE (kgf/m) RESULTADO

V13 φVn

A 301.72 3247.13 OK B 216.14 3247.13 OK C 1134.12 3247.13 OK D 618.46 3247.13 OK E 249.31 3247.13 OK F 215.54 3247.13 OK G 2012.60 3247.13 OK H 117.80 3247.13 OK I 906.70 3247.13 OK J 91.25 3247.13 OK K 161.04 3247.13 OK L 1164.20 3247.13 OK M 800.54 3247.13 OK N 214.28 3247.13 OK 1 423.6 3247.13 OK 2 446.67 3247.13 OK 3 240.87 3247.13 OK 4 1134.12 3247.13 OK 5 381.59 3247.13 OK 6 348.39 3247.13 OK 7 760.62 3247.13 OK 9 114 3247.13 OK

10 138.1 3247.13 OK 11 416.28 3247.13 OK 13 416.55 3247.13 OK

Resistencia no es excedida, diseño es adecuado. Es menester indicar que la resistencia a corte sólo es proporcionada por los conectores transversales que unen las capas de mortero y las mallas de acero.


102

EJE CORTE MÁXIMO

(Kgf/m) RESISTENCIA A CORTE (kgf/m) RESULTADO

V23 φVn

A 1301.06 3247.13 OK B 339.31 3247.13 OK C 527.26 3247.13 OK D 2445.1 3247.13 OK E 1168.1 3247.13 OK F 381.74 3247.13 OK G 726.98 3247.13 OK H 965.46 3247.13 OK I 2228.82 3247.13 OK J 202.26 3247.13 OK K 730.09 3247.13 OK L 912.19 3247.13 OK M 1710.56 3247.13 OK N 335.15 3247.13 OK 1 395.83 3247.13 OK 2 2422 3247.13 OK 3 235.1 3247.13 OK 4 851.95 3247.13 OK 5 114.30 3247.13 OK 6 880.57 3247.13 OK 7 546.75 3247.13 OK 9 337.47 3247.13 OK

10 1421.6 3247.13 OK 11 546.66 3247.13 OK 13 988.87 3247.13 OK


103

4.2.1.1.4. DISEÑO DE ANCLAJE MUROS A CIMENTACIÓN

4.2.1.1.4.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL ANCLAJE Se calculará para el máximo momento que equivale a la resistencia a flexión del panel. El valor es igual a 384.6 kgf*m/m. El anclaje propuesto es igual a diámetro de 6.00mm.

𝑆 = 𝜋 ∙ ∅2 ∙ 0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿

4 ∙ 𝑀𝑢=

𝜋 ∙ (0.6𝑐𝑚)2 ∙ 0.65 ∙ 6125 𝑘𝑔 𝑐𝑚2� ∙ 0.9 ∙ 6𝑐𝑚 ∙ 100𝑐𝑚

4 ∙ 38460 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚= 15.81 𝑐𝑚

Dado que no se espera que alcance la resistencia en la interfaz de unión, podemos aumentar la separación a 20 cm. Esta separación permite transferir un momento de 304.03 kg*m/m.

4.2.1.1.4.2. LONGITUD DE ANCLAJE Longitud de anclaje a tensión

Dentro del muro EMMEDUE

𝑙𝑑 =3

40𝑓𝑦


𝑑𝑏�𝑑𝑏 =

3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80

40 ∗ 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 ∗ �1.181 𝑖𝑛+00.236 𝑖𝑛

�∗ 0.236𝑖𝑛 = 5.536 𝑖𝑛 = 14 𝑐𝑚

Dentro de la cimentación

𝑙𝑑 =3

40𝑓𝑦



3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80

40 ∗ 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 ∗ �1.181 𝑖𝑛+00.236 𝑖𝑛

�∗ 0.236𝑖𝑛 = 4.52 𝑖𝑛 = 11.50 𝑐𝑚

Consideramos que esta longitud puede desarrollarse verticalmente dentro de la cimentación, por lo que no se hace necesario proyectar un gancho a tensión.

Longitud de anclaje a compresión


≥ 0.0003𝑓𝑦, pero la longitud de anclaje mayor a 8".


𝑙𝑑𝑐 =0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in

1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖= 9.235in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 = 9.24 𝑖𝑛

= 23.50 𝑐𝑚


104


𝑙𝑑𝑐 =0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in

1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖= 7.54in → 8 in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐

= 8 𝑖𝑛 = 20 𝑐𝑚

4.2.1.1.4.3. CORTE FRICCIÓN Ya teniendo el diámetro y separación de los anclajes, se requiere conocer si estos son capaces de soportar el corte en la interfaz de unión. El corte que debe soportar esta interfaz es la máxima capacidad a cortante. El valor es 3247 kg/m.

∅ 𝑉𝑛 = ∅.𝜇. (𝑁𝑢 + 𝐴𝑣.𝑓𝑦) = 0.75 ∗ 0.60 ∗ �0 + 0.283𝑐𝑚2 ∗ �10020

+ 1� ∗ 6125 𝑘𝑔 𝑐𝑚2� �

= 4680 𝑘𝑔/𝑚

El cortante resistido es mayor a la capacidad por corte. Además no consideramos alguna carga axial que permita una mayor resistencia por corte por fricción.

4.2.1.2. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE SERVICIO Los desplazamientos elásticos calculados deben multiplicarse por 𝑄Ω

2.5 cuando se haya

utilizado el método estático pero despreciado el efecto del periodo fundamental. El sistema estructural EMMEDUE, según pruebas efectuadas por diversas instituciones27, indica que el factor 𝑄Ω debe ser igual a 2.5, por tanto los desplazamientos elásticos deben multiplicarse por el factor 2.5

2.5= 1. De esta forma se determina la deriva máxima y se

compara con la admisible según el Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07.

27 Ver referencia bibliográfica No.6.


105

CASO

NIV

EL

X-X Y-Y

𝚫𝑨𝑩𝑺 (𝒎) 𝚫𝑹𝑬𝑳 (𝒎) 𝜹𝒊 (%)

= 𝚫𝑹𝑬𝑳𝒉�

𝚫𝑨𝑩𝑺 (𝒎) 𝚫𝑹𝑬𝑳 (𝒎) 𝜹𝒊 (%)

= 𝚫𝑹𝑬𝑳𝒉�

DEAD 2 -1.69E-04 -8.50E-05 -0.0021 2.36E-04 1.18E-04 0.003

1 -8.40E-05 -8.40E-05 -0.0028 1.18E-04 1.18E-04 0.0039

SDEAD 2 -6.10E-05 -3.00E-05 -0.0008 4.60E-05 2.30E-05 0.0006

1 -3.10E-05 -3.10E-05 -0.001 2.30E-05 2.30E-05 0.0008

CV 2 -1.38E-04 -6.90E-05 -0.0017 1.12E-04 5.60E-05 0.0014

1 -6.90E-05 -6.90E-05 -0.0023 5.60E-05 5.60E-05 0.0018

CVR 2 -5.60E-05 -2.80E-05 -0.0007 4.40E-05 2.20E-05 0.0006

1 -2.80E-05 -2.80E-05 -0.0009 2.20E-05 2.20E-05 0.0007

VIENTOX 2 5.99E-04 2.98E-04 0.0075 6.20E-05 3.00E-05 0.0008

1 3.01E-04 3.01E-04 0.0099 3.20E-05 3.20E-05 0.001

VIENTOY 2 3.70E-05

1.700E-05

0.0004 4.47E-04 2.23E-04 0.0056

1 2.00E-05 2.00E-05 0.0007 2.24E-04 2.24E-04 0.0073

SISMOX 2 2.43E-02 1.208E-

02 0.3051 2.52E-03 1.226E-

03 0.031

1 1.22E-02 9.19E-03 0.3013 1.29E-03 1.29E-03 0.0423

SISMOY 2 1.27E-03 6.110E-

04 0.0154 1.58E-02 7.893E-

03 0.1993

1 6.55E-04 6.55E-04 0.0215 7.92E-03 7.92E-03 0.2597

Según el RNC-07, la deriva máxima permitida es 0.002 dado que la vivienda posee elementos no estructurales ligados a los muros que pueden resultar dañados. En porcentaje equivale a 0.20%.

Se observa que las celdas en amarillo no cumplen con este requisito. El resultado más crítico se obtiene en la dirección X, en el caso de sismo. Si ahora combinamos los resultados, según las combinaciones de servicio, resulta también no satisfactorio, aunque incrementa un poco el valor de derivas dado que para las combinaciones gravitacionales y por viento los resultados indican valores muy bajos.


106

El reglamento de la construcción establece que las derivas máximas que deben presentarse en la estructura dependen de la seguridad de los elementos no estructurales ligados a la misma. Éste establece el valor de 0.002 y 0.004 para el caso de elementos ligados y no ligados, respectivamente.

Consideramos adecuado tomar el valor de 0.004 (0.40%) como parámetro de medición.

La tabla a continuación muestra el análisis para diversas combinaciones de carga en condiciones de servicio.

Combinación Nivel 𝜹𝒊 (%) = 𝚫𝑹𝑬𝑳𝒉� 𝜹𝒊 (%) = 𝒎𝒂𝒙 Resultado 𝜹𝒊

𝜹𝒎𝒂𝒙∗ 𝟏𝟎𝟎

CM+CV 2 -4.60E-03 4.00E-01 OK -1.15 1 -6.10E-03 4.00E-01 OK -1.53

CM + PZx 2 4.60E-03 4.00E-01 OK 1.15 1 6.10E-03 4.00E-01 OK 1.53

CM + PZy 2 -2.50E-03 4.00E-01 OK -0.63 1 -3.10E-03 4.00E-01 OK -0.78

CM+0.7Sx+0.21Sy 2 2.14E-01 4.00E-01 OK 53.48 1 2.12E-01 4.00E-01 OK 52.91

CM+0.21Sx+0.7Sy 2 7.20E-02 4.00E-01 OK 17.99 1 7.45E-02 4.00E-01 OK 18.63

0.6CM+PZx 2 5.76E-03 4.00E-01 OK 1.44 1 7.62E-03 4.00E-01 OK 1.91

0.6CM+PZy 2 -1.34E-03 4.00E-01 OK -0.34 1 -1.58E-03 4.00E-01 OK -0.40

0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 2 2.15E-01 4.00E-01 OK 53.77 1 2.13E-01 4.00E-01 OK 53.29

0.6CM+0.21Sx+0.7Sy 2 7.31E-02 4.00E-01 OK 18.28 1 7.60E-02 4.00E-01 OK 19.01

ENV_ELASTICA 2 2.15E-01 4.00E-01 OK 53.78 1 2.82E-01 4.00E-01 OK 70.48

Los resultados son óptimos si consideramos el límite del 0.4% de deriva máxima para las combinaciones mostradas. La última columna indica el porcentaje de la deriva respecto a la máxima permitida. Se observa que las derivas del primer piso son relativamente mayores a las del segundo piso. La máxima relación en porciento la representa la combinación envolvente elástica con una magnitud de 70.48% de 𝛿𝑚𝑎𝑥.

4.2.1.3. DESPLAZAMIENTO LATERAL-ESTADO LÍMITE DE COLAPSO

El RNC-07 establece que los desplazamientos deben multiplicarse por el factor 𝑄Ω. Para nuestro caso (sistema EMMEDUE) este factor toma el valor de 2.5. Se determinan las derivas de entrepiso y se comparan con la máxima distorsión permisible: 0.006 (0.6%).


107

La tabla a continuación muestra los resultados para el análisis en el estado límite de colapso. Se observa que únicamente para la combinación “envolvente elástica” se ha excedido el límite permisible de 0.6%. La diferencia puede considerarse aceptable debido a la combinación que genera este resultado.

Combinación Nivel 𝜹𝒊 (%) = 𝚫𝑹𝑬𝑳𝒉� 𝜹𝒊 (%) = 𝒎𝒂𝒙 Resultado 𝜹𝒊

𝜹𝒎𝒂𝒙∗ 𝟏𝟎𝟎

CM+CV 2 -1.15E-02 6.00E-01 OK -1.92 1 -1.53E-02 6.00E-01 OK -2.54

CM + PZx 2 1.15E-02 6.00E-01 OK 1.92 1 1.53E-02 6.00E-01 OK 2.54

CM + PZy 2 -6.25E-03 6.00E-01 OK -1.04 1 -7.75E-03 6.00E-01 OK -1.29

CM+0.7Sx+0.21Sy 2 5.35E-01 6.00E-01 OK 89.13 1 5.29E-01 6.00E-01 OK 88.18

CM+0.21Sx+0.7Sy 2 1.80E-01 6.00E-01 OK 29.98 1 1.86E-01 6.00E-01 OK 31.05

0.6CM+PZx 2 1.44E-02 6.00E-01 OK 2.40 1 1.91E-02 6.00E-01 OK 3.18

0.6CM+PZy 2 -3.35E-03 6.00E-01 OK -0.56 1 -3.95E-03 6.00E-01 OK -0.66

0.6CM+0.7Sx+0.21Sy 2 5.38E-01 6.00E-01 OK 89.61 1 5.33E-01 6.00E-01 OK 88.81

0.6CM+0.21Sx+0.7Sy 2 1.83E-01 6.00E-01 OK 30.46 1 1.90E-01 6.00E-01 OK 31.68

ENV_ELASTICA 2 5.38E-01 6.00E-01 OK 89.63 1 7.05E-01 6.00E-01 NOT OK 117.46

4.2.2. LOSAS

4.2.2.1. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA

4.2.2.1.1. RESISTENCIA A FLEXIÓN Se comparan los momentos máximos determinados con el programa SAP2000 vs las resistencias de diseño determinadas con las ayudas de diseño desarrolladas.

NIVEL MOMENTO MÁXIMO


FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO M11 φMn longitudinal

ENTREPISO 607 662.29 OK TECHO 217 426.7 OK

NIVEL MOMENTO MÁXIMO


FLEXIÓN (Kgf-m/m) RESULTADO M22 φMn transversal

ENTREPISO 465 662.29 OK TECHO 148 405.84 OK


108

4.2.2.1.2. RESISTENCIA AL CORTE PERPENDICULAR AL PLANO

NIVEL CORTE (kgf/m)

RESULTADO V13 φVn

ENTREPISO 1833.97 3247.13 OK TECHO 857.64 3247.13 OK

NIVEL CORTE (kgf/m)

RESULTADO V23 φVn

ENTREPISO 1024.42 3247.13 OK TECHO 524.60 3247.13 OK

4.2.2.2. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO

4.2.2.2.1. INERCIA EFECTIVA Si el momento de agrietamiento es menor que el momento según el análisis estructural, entonces la inercia efectiva es la inercia total de la sección bruta (en nuestro caso, la inercia transformada del panel); si no es así, entonces es necesaria la determinación de la inercia efectiva.

El momento de agrietamiento para las losas propuestas es el siguiente, indicado en la tabla inferior.

NIVEL Mcr (kg*m/m) Sentido (+)

Mcr (kg*m/m) Sentido (-)

Mmax (kg*m/m)

Resultado Ie (cm4)

ENTREPISO 1088.43 1591.70 607 Mcr>Mmax 49557 TECHO 919.58 1302.97 2017 Mcr>Mmax 36738

Se observa que en ambos casos, la sección no se fisura según el análisis elástico efectuado.

Este resultado indica que no es necesario modificar las propiedades de las secciones de losa en el modelo estructural para determinar las deflexiones inmediatas. Por tanto, podemos analizar estas deflexiones simplemente tomando los valores máximos para los casos de carga muerta y carga viva desde el modelo estructural en SAP2000.


109

4.2.2.2.2. DEFLEXIONES INMEDIATAS DEL MODELO ESTRUCTURAL NIVEL ∆𝑫𝑬𝑨𝑫(𝒎) ∆𝑺𝑫𝑬𝑨𝑫(𝒎) ∆𝑪𝑽(𝒎) ∆𝑫+𝑳(𝒎) ∆𝑫+𝟎.𝟑𝑳(𝒎) ∆𝟎.𝟑𝑳(𝒎) ENTREPISO 0.004515 0.000926 0.00215 0.00682 0.00535 0.000645 TECHO 0.004709 0.000479 0.001344 0.00652 0.00558 0.000403

4.2.2.2.3. DEFLEXIONES A LARGO PLAZO ENTREPISO

𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞𝛿𝐷 + 𝜆𝑡𝛿𝑆𝐿 𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00682− 0.004515 = 0.002305,

𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00535− 0.004515 = 0.000835

𝜆∞ = 2

𝜆𝑡 =𝜉

1 + 50 ∙ 𝜌´=

1.2

1 + 50 ∗ 0.61𝑐𝑚2

500 𝑐𝑚2

= 1.131 El tiempo considerado es de 6 meses

𝛿𝐿𝑇 = 0.002305 + 2 ∗ 0.004515 + 1.131 ∗ 0.000835

𝜹𝑳𝑻 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟑 𝒎

TECHO

𝛿𝐿𝑇 = 𝛿𝐿 + 𝜆∞𝛿𝐷 + 𝜆𝑡𝛿𝑆𝐿 𝛿𝐿 = 𝛿𝐷+𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00652− 0.004709 = 0.001811,

𝛿𝑆𝐿 = 𝛿𝐷+𝑆𝐿 − 𝛿𝐷 = 0.00558− 0.004709 = 0.000871

𝜆∞ = 2

𝜆𝑡 =𝜉

1 + 50 ∙ 𝜌´=

1.2

1 + 50 ∗ 0.61𝑐𝑚2

500 𝑐𝑚2

= 1.131 El tiempo considerado es de 6 meses

𝛿𝐿𝑇 = 0.001811 + 2 ∗ 0.004709 + 1.131 ∗ 0.000871

𝜹𝑳𝑻 = 𝟎.𝟎𝟏𝟐𝟐 𝒎


110

4.2.2.2.4. DEFLEXIONES MÁXIMAS SEGÚN EL CÓDIGO ACI-S318-08 Para determinar si el estado límite de servicio se ha cumplido, se debe comparar las deflexiones a largo plazo con las deflexiones máximas permitidas por el código ACI-S318-08. Estas deflexiones máximas se encuentran resumidas en la tabla 9.5 (b) del código.

Se considera como parámetro máximo una deflexión del orden L/240. La longitud del tramo donde se calculan las deflexiones es de 3.44 m para el techo y de 3.48 m para el entrepiso.

NIVEL 𝜹𝑳𝑻(𝒎) 𝜹𝒎𝒂𝒙(𝒎) RESULTADO ENTREPISO 0.0123 0.0145 OK

TECHO 0.0123 0.0143 OK

En cada uno de los niveles, tanto el entrepiso como el techo, las deflexiones en las losas son menores que la máxima permitida por el código. Por tanto las secciones propuestas son satisfactorias para cumplir con las condiciones de servicio.

4.3. ESTRUCTURAS LAMINARES: CÚPULAS ESFÉRICAS

4.3.1. DESCRIPCIÓN DE LA CÚPULA EJEMPLO

4.3.1.1. PARÁMETROS GEOMÉTRICOS La estructura consiste en una cúpula esférica abierta, el diámetro de la base es de 8 metros siendo el diámetro de la corona 1.8 metros, el ángulo hasta el borde de la corona es de 13 grados sexagesimales. Ver figura No.4.4.

Figura No.4.4. Geometría de cúpula esférica abierta


111

4.3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL PANEL PROPUESTO Para la solución de la estructura se ha propuesto usar un panel EMMEDUE denominación PSME40, el cual posee las siguientes características:

PROPIEDAD Valor U/M ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR 3.00 cm ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR 3.00 cm ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR 140.00 kg/cm2 ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR 140.00 kg/cm2 ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO 6125.00 kg/cm2 DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL 2.40 mm DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL 2.40 mm SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL 160.00 mm SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL 160.00 mm

4.3.1.3. SECCIONES PARA ANÁLISIS Para el diseño se analizaran 9 secciones distintas con el objetivo de determinar los esfuerzos de membrana en dichas secciones, se tomaran los máximos esfuerzos de compresión y de tensión y se compararan con las resistencias aportadas por el panel EMMEDUE.

PUNTO θ [°] θ [Rad] 1 13 0.2269 2 20 0.3491 3 30 0.5236 4 40 0.6981 5 50 0.8727 6 60 1.0472 7 70 1.2217 8 80 1.3963 9 90 1.5708

Figura No.4.5. Secciones de análisis

4.3.1.4. MODELO ESTRUCTURAL EN SAP2000 A través de las características geométricas definidas, se elabora el modelo estructural en tres dimensiones, de la cúpula esférica con linterna. La figura a continuación muestra la configuración global de la cúpula.


112

Figura No.4.6. Modelo tridimensional Sap2000

Es importante observar la modulación de los segmentos de panel EMMEDUE de los cuales se constituye la cúpula. Esto es indicativo del proceso constructivo de la misma, el cual se expone en el apéndice 4.

4.3.2. CARGAS PARA ANÁLISIS

4.3.2.1. CASOS DE CARGA Se consideran tres casos de carga:

a) Carga Muerta (CM) b) Carga Viva (CV) c) Presión de Viento (Pz)

4.3.2.2. COMBINACIONES DE CARGA 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 + 1.6𝑃𝑧

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 3: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝑃𝑧 + 𝐶𝑉

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4: 0.9𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉 + 1.6𝑃𝑧

4.3.2.3. CARGA MUERTA La carga muerta incluye el peso propio de la estructura, en este caso, el peso del panel EMMEDUE ya puesto en obra y una carga muerta adicional que considera el peso de las instalaciones eléctricas y accesorios.

Peso propio �1,204.45 𝑘𝑔𝑚2� (0.11 𝑚) = 132.49 𝑘𝑔/𝑚2


113

Instalaciones eléctricas y accesorios = 20.00 𝑘𝑔/𝑚2

= 𝟏𝟓𝟐.𝟒𝟗 𝒌𝒈/𝒎𝟐

4.3.2.4. CARGA VIVA El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 no establece una carga viva específica para este tipo de estructuras, pero dado que el propósito de la misma es similar a la función que desempeña un techo de losa, se tomará la máxima carga viva para techos.

Carga viva = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟐

4.3.2.5. EFECTO DEL VIENTO En el Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 se establece en el capítulo II, las disposiciones generales para la estimación de los efectos del viento en las estructuras.

4.3.2.5.1. DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE DISEÑO La estructura se localiza en la ciudad de Granada, por tanto corresponde a la zona 2 y por tratarse de una estructura Tipo B se diseñara con los valores de 50 años de período de retorno. De la Tabla 5 del RNC-07 se obtiene la velocidad regional que corresponde a:

𝑉𝑅 = 45 𝑚/𝑠

La altura de la estructura es menor a 10 metros, según el Arto. 51 el factor de variación de altura es igual a:

𝐹∝ = 1; 𝐹𝑇𝑅 = 1; 𝑉𝐷 = (1)(1)(45𝑚/𝑠) = 45 𝑚/𝑠

4.3.2.5.2. DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN DE DISEÑO El Arto. 53 establece que la presión que ejerce el flujo del viento sobre una construcción determinada está dada por la siguiente ecuación:

𝑃𝑧 = 0.0479𝐶𝑝𝑉𝐷2

Donde

𝐶𝑝 Es el coeficiente de presión que depende de la forma de la estructura.

En el caso de una cúpula esférica con linterna se distinguen tres zonas

Zona A: Zona de Barlovento, se provocan esfuerzos de compresión.

Zona B: Se producen presiones de succión.


114

Zona C: Zona de Sotavento, presiones de succión.

Figura No.4.7. Zonas de presión en viento

El Reglamento Nacional de la Construcción RNC-07 no establece los coeficientes de presión para este tipo de estructuras por lo cual utilizaremos los coeficientes recomendados por el EUROCODE.

Los coeficientes de presión que corresponden a cada zona son los siguientes:

ZONA Cp A 0.8 B -1.2 C -0.6

Por lo tanto las presiones de diseño son:

Zona A:

𝑃𝑧 = (0.0479)(0.8)(45)2 = 77.60 𝑘𝑔/𝑚2

Zona B:

𝑃𝑧 = (0.0479)(−1.2)(45)2 = −116.40 𝑘𝑔/𝑚2

Zona C:

𝑃𝑧 = (0.0479)(−10.6)(45)2 = −58.20 𝑘𝑔/𝑚2


115

4.3.3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL EN SAP2000 A través del modelo estructural y su análisis, se obtienen los esfuerzos máximos de tensión y compresión para los cuales debe revisarse la sección propuesta. Se muestra a continuación los resultados proporcionados por el programa.

Figura No.4.8. Esfuerzo NI máximo de compresión para la Combinación 2

Figura No.4.9. Esfuerzo NII máximo de tensión para la Combinación 2

Puede observarse en las imágenes que para los esfuerzos de compresión la parte más crítica corresponde en las zonas próximas a la linterna, mientras que para los esfuerzos a tensión, la zona más crítica es cercana a la zona de anclaje o base de la cúpula. En la tabla a continuación se presentan los esfuerzos de membrana (tensión/compresión) según la combinación de carga analizada.


116

Esfuerzos de membrana según las combinaciones de carga

Se observa que los esfuerzos máximos de compresión y tensión pertenecen a la segunda combinación de carga, un esfuerzo máximo de compresión de 4,932.6397 kg/m localizado en la sección 1 para un ángulo de 13 grados; y un esfuerzo máximo de tensión de 1,887.0402 kg/m localizado en la sección 8 para un ángulo de 80 grados.

COMBINACION 1 COMBINACION 2 COMBINACION 3 COMBINACION 4

PUNTO θ [°] θ [Rad] NI (kg/m) NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m) 1 13 0.2269 -952.9662 -1679.8972 -4932.6397 -960.8571 -4818.4140 -666.9867 -4845.5486 -736.7964 2 20 0.3491 -191.3677 -567.2390 1655.3197 -204.0784 1688.7974 -104.8492 1680.8439 -128.4214 3 30 0.5236 -797.1414 -625.8494 -541.9513 -362.0604 -402.5045 -252.5610 -435.6305 -278.5729 4 40 0.6981 -484.7668 -274.9432 -504.7740 -363.5555 -419.9721 -315.4587 -440.1077 -326.8842 5 50 0.8727 -963.5679 -156.0716 -935.6648 60.4067 -767.1044 87.7083 -804.7959 81.2231 6 60 1.0472 -703.1298 234.5653 -709.6971 506.3528 -586.6962 465.3194 -915.9153 475.0670 7 70 1.2217 -1114.9025 348.6625 -934.5618 638.4030 -739.2325 577.4102 -785.6335 591.8992 8 80 1.3963 -983.8034 1287.3024 -682.9261 1887.0402 -510.8269 1661.8478 -551.7088 1715.3428 9 90 1.5708 -1368.4057 -278.2846 -773.3238 -388.7123 -533.9438 -340.0310 -590.8091 -351.5953


117

4.3.4. DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE LA CÚPULA

4.3.4.1. COMPRESIÓN AXIAL A través de las ayudas de diseño para paneles para muros EMMEDUE, se obtiene el valor de la resistencia a la compresión utilizando las dimensiones y características definidas en la sección de análisis.

Por lo tanto, la resistencia a compresión axial del panel es

𝜑𝑃𝑛 = 38,876.95 𝑘𝑔/𝑚

4.3.4.2. TENSIÓN AXIAL Igual que el caso anterior, se determina la resistencia a tensión del panel propuesto. Se considera únicamente el aporte del acero. Por tanto,

𝜑𝑃𝑛 = 2,469.6 𝑘𝑔/𝑚

Se comparan las resistencias a compresión y tensión contra los máximos esfuerzos obtenidos en la etapa de análisis estructural.

COMBINACION 2 PANEL PSME40

PUNTO θ [°] θ [Rad] NI (kg/m) NII (kg/m) NI (kg/m) NII (kg/m)

Esfuerzo Máximo de compresión 1 13 0.2269 -4932.64 -960.86 -38876.95 2469.60 Esfuerzo Máximo de tensión 8 80 1.3963 -682.93 1887.04 -38876.95 2469.60 La seguridad en el diseño se obtiene verificando que la siguiente expresión no exceda de 0.95. Esta expresión se denomina “ecuación de interacción”.

𝑅 =𝑁𝐼𝜑𝑃𝑛𝑐

+𝑁𝐼𝐼𝜑𝑃𝑛𝑡

𝑅 =4932.64

38894.08+

1887.042469.6

= 0.89

𝑅 = 0.89 < 0.95, resultado es satisfactorio‼


118

4.4. MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO Se diseñara un muro de contención en voladizo con inclinación y suelo tipo granular.

4.4.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO EN VOLADIZO Para el diseño del vástago se ha propuesto usar una panel PSME-120. Con la ayuda de hojas de cálculo de Microsoft Excel, se analizará la estabilidad del muro

DATO VALOR U/M DESCRIPCION α 15 grados Ángulo de inclinación del terraplén

Hmuro 2 m Altura del muro deseado a cubrir terraplén Df 1 m Profundidad de desplante HT 3.322 m Altura total del muro tSC 0.2 m Espesor superior de la corona tIC 0.27 m Espesor inferior de la corona

bpunta 0.4 m Longitud de la punta btalón 1.2 m Longitud del talón. BLOSA 1.87 m Longitud total de la base de la losa de

fundación tLOSA 0.3 m Espesor de la losa de fundación dx 0.023 m/m Verificación de pendiente mínima: OK

4.4.2. ANÁLISIS DE LA ESTABILIDAD

4.4.2.1. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO DE RELLENO

PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO DATO VALOR U/M DESCRIPCION ϕ1 32 grados Ángulo de fricción interna

estrato inicial γ1 1750 kg/m3 Peso específico de muestra

estrato inicial ϕ2 30 grados Ángulo de fricción interna

estrato cimentación γ2 1800 kg/m3 Peso específico de muestra

estrato cimentación


119

4.4.2.2. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA

PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE) DATO VALOR U/M DESCRIPCION

α 0.26 radianes Ángulo de inclinación del terraplén

Ka 0.341 - Coeficiente de presión activa de Rankine

Pa 3292.77 kg/m Presión lateral activa de tierra

Ypa 1.107 m Localización de la resultante de presión

medida desde la profundidad de desplante

PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE) DATO VALOR U/M DESCRIPCION

Kp 2.74 - Coeficiente de presión pasiva de Rankine

Pp 2466 kg/m Presión lateral pasiva de tierra

Ypp 0.33 m Localización de la resultante de presión


4.4.2.3. REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA Elemento Brazo de

momento (m)

Peso específico del

elemento según material

Fuerza por

unidad de

longitud (kg/m)

Momento respecto

a la punta C (kg*m/m)

Clasificación

1 1.27 1750.00 kg/m3 5670.00 7200.90 MR 2 0.57 161.80 kg/m2 436.86 249.01 MR 3 0.447 2000.00 kg/m3 189.00 84.48 MR 4 0.935 2400.00 kg/m3 1346.40 1258.88 MR 5 1.47 1750.00 kg/m3 337.62 496.30 MR

Pp 0.333 2466.00 821.18 MR Pav 1.87 852.23 1593.67 MR Pah 1.107 3180.57 -3520.89 MV

𝐹𝑆 =∑𝑀𝑅∑𝑀𝑉

=11,704.423520.89

= 3.32 > 3 𝑂𝐾


120

4.4.2.4. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE

𝐹𝑆 =𝐹𝑅

𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝= 1.519 > 1.5 𝑂𝐾

4.4.2.5. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA

qu 27110.00 kg/m2

qpunta=qmax 6253.62 kg/m2

qtalon=qmin 3192.48 kg/m2

4.4.3. DISEÑO DEL MURO DE CONTENCIÓN EN VOLADIZO

4.4.3.1. DISEÑO DEL VÁSTAGO

4.4.3.1.1. DISEÑO POR FLEXIÓN El momento flexionante máximo provocado por la presión activa de Rankine es:

𝑀𝑢 = (𝑃𝑎 𝑐𝑜𝑠 ∝)�𝑌𝑝𝑎 − 𝑡𝑙𝑜𝑠𝑎� − (𝑃𝑎 𝑠𝑒𝑛 ∝)(𝐵𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛 + 𝑡𝑠𝑐2� )

𝑀𝑢 = (3,180.57)(1.107− 0.3)− (852.23)(1.2 + 0.1) = 1,341.14 𝑘𝑔 −𝑚

El momento resistente obtenido de las hojas de cálculo de Microsoft Excel

∅𝑀𝑛 = 384.60 𝑘𝑔 −𝑚

¡Como el momento resistente es menor que el momento requerido, el diseño con muro en voladizo se descarta, se propone diseñar un muro con contrafuerte.!


121

4.5. MURO DE CONTENCIÓN CON CONTRAFUERTE

4.5.1. PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO

DIMENSIONES DEL MURO DE RETENCIÓN DATO VALOR U/M DESCRIPCION

α 15 grados Ángulo de inclinación del terraplén

Hmuro 2 m Altura del muro deseado a cubrir terraplén

Df 1 m Profundidad de desplante

HT 3.402 m Altura total del muro

tSC 0.2 m Espesor superior de la corona

tIC 0.3 m Espesor inferior de la corona

bpunta 0.4 m Longitud de la punta

btalón 1.5 m Longitud del talón.

BLOSA 2.2 m Longitud total de la base de la losa de fundación

tLOSA 0.3 m Espesor de la losa de fundación

Cts 0.4 m Ancho superior contrafuerte Cti 1.5 m Ancho inferior contrafuerte tcc 0.2 m Espesor del contrafuerte Sc 1.5 m Separación entre centro de

contrafuertes dx 0.029 m/m Verificación de pendiente

mínima: OK

Figura No.4.10. Contrafuertes, detalles para pre dimensionamiento.


122

4.5.2. PROPIEDADES GEOTÉCNICAS DEL SUELO

PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO DATO VALOR U/M DESCRIPCION ϕ1 32 grados Ángulo de fricción interna

estrato inicial γ1 1750 kg/m3 Peso específico de muestra

estrato inicial ϕ2 30 grados Ángulo de fricción interna

estrato cimentación γ2 1800 kg/m3 Peso específico de muestra

estrato cimentación

4.5.3. PRESIÓN LATERAL DE TIERRA

PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE) DATO VALOR U/M DESCRIPCION

α 0.26 radianes Ángulo de inclinación del terraplén

Ka 0.341 - Coeficiente de presión activa de Rankine

Pa 3453.27 kg/m Presión lateral activa de tierra

Ypa 1.134 m Localización de la resultante de presión


PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE) DATO VALOR U/M DESCRIPCION

Kp 2.74 - Coeficiente de presión pasiva de Rankine

Pp 2466 kg/m Presión lateral pasiva de tierra

Ypp 0.33 m Localización de la resultante de presión



123

4.5.4. REVISION DE ESTABILIDAD

4.5.4.1. REVISIÓN POR VOLTEO Elemento Brazo de

momento (m)

Peso específico

del elemento según

material

Fuerza por

unidad de longitud (kg/m)

Momento respecto a la punta

C (kg*m/m)

Clasificación

1 1.45 1750.00 kg/m3 7087.50 10276.88 MR 2 0.6 161.80 kg/m2 436.86 262.12 MR 3 0.467 2000.00 kg/m3 270.00 126.09 MR 4 1.1 2400.00 kg/m3 1584.00 1742.40 MR 5 1.23 161.80 kg/m2 476.81 586.47 MR 6 1.7 1750.00 kg/m3 527.53 896.79 MR

Pp 0.333 2466.00 821.18 MR Pav 2.2 893.77 1966.30 MR Pah 1.134 3335.60 -3782.57 MV

𝑭𝑺 =∑𝑴𝑹∑𝑴𝑽

=𝟏𝟔,𝟔𝟕𝟖.𝟐𝟐𝟑𝟕𝟖𝟐.𝟓𝟕

= 𝟒.𝟒𝟏 > 3 𝑂𝐾

4.5.4.2. REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE

𝑭𝑺 =𝑭𝑹

𝑷𝒂 𝒄𝒐𝒔 ∝= 𝟏.𝟓𝟏𝟗 > 1.5 𝑂𝐾

4.5.4.3. REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA

PRESIONES DE PUNTA Y TALÓN qu 29900.22 kg/m2

qpunta=qmax 5531.06 kg/m2

qtalon=qmin 4720.27 kg/m2


124

4.5.5. DISEÑO ESTRUCTURAL DEL MURO CON CONTRAFUERTES

4.5.5.1. DISEÑO DE LA PANTALLA Para el diseño de la pantalla se ha propuesto una sección EMMEDUE compuesta por un panel PSME 120 con las siguientes características.

Dato Valor U/M Descripción B 150.00 cm Ancho total muro bu 100.00 cm Ancho unitario de diseño H 300.00 cm Altura del muro ts 4.00 cm Espesor de mortero, capa superior ti 4.00 cm Espesor de mortero, capa inferior tp 12.00 cm Espesor plancha de poliestireno tT 20.00 cm Espesor del panel terminado

d 16.00 cm Peralte sección Am 800.00 cm2 Área del mortero estructural en la sección de

diseño Sv 8.00 cm Separación del acero de refuerzo vertical Sh 8.00 cm Separación del acero de refuerzo horizontal φv 0.25 cm Diámetro del acero de refuerzo vertical φh 0.25 cm Diámetro del acero de refuerzo horizontal Avv 0.05 cm2 Área de la sección transversal de una varilla

del acero de refuerzo vertical Avh 0.05 cm2 Área de la sección transversal de una varilla

del acero de refuerzo horizontal Asv 0.61 cm2 Área de acero vertical total (una malla de

refuerzo) en la sección de diseño Ash 1.84 cm2 Área de acero horizontal total (una malla de

refuerzo) en la sección de diseño Fy 6125.00 Kg/cm2 Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Es 2030000.00 Kg/cm2 Módulo de elasticidad del acero

F´m 175.00 Kg/cm2 Esfuerzo último a compresión del mortero εmu 0.003 - Deformación unitaria útil fibra máxima a

compresión del mortero εy 3.017E-03 - Deformación unitaria de fluencia del acero de

refuerzo

4.5.5.1.1. DISEÑO POR FLEXIÓN

4.5.5.1.1.1. MOMENTOS ACTUANTES Para determinar los momentos flectores se utilizaran los coeficientes de las tablas de la PCA .Para una relación 𝑆𝑐

𝐻𝑜= 1.5

3.0= 0.5 se tienen los siguientes coeficientes de momento.


125

COEFICIENTES DE MOMENTO Mx

D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S 0 0 0 0 0 0

0.8 Ho -1 0 0 0 0 -1

0.6 Ho -2 0 1 1 0 -4

0.4 Ho -2 0 2 2 0 -4

0.2 Ho -2 -1 3 3 -1 -3

I 0 -4 -9 -9 -4 0 COEFICIENTES DE MOMENTO My

D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S -2 -1 1 1 -1 -2

0.8 Ho -4 -1 2 2 -1 -4 0.6 Ho -8 -1 4 4 -1 -8 0.4 Ho -15 -2 5 5 -2 -15 0.2 Ho -10 -1 4 4 -1 -10

I 0 -1 -2 -2 -1 0

Se considera que el suelo ejerce una presión uniforme sobre la pantalla

𝑞𝑢 = 1.6 𝐾𝑎𝛾𝐻𝑇

Y el momento actuante se calcula con la siguiente ecuación

𝑀𝑢 =(𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑞𝑢𝐻𝑜2

10000


126

Con los siguientes datos:

Ka 0.341 γ1 (Kg/m3) 1750

Ht (m) 3.402 Ho (m) 3

Se procede a calcular los momentos actuantes y se presentan en las siguientes tablas

Mux= COEFICIENTES * 1.6*ka*γ*Ht*Ho2 /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I

S 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.8 Ho -29.23 0.00 0.00 0.00 0.00 -29.23 0.6 Ho -58.47 0.00 29.23 29.23 0.00 -116.94 0.4 Ho -58.47 0.00 58.47 58.47 0.00 -116.94 0.2 Ho -58.47 -29.23 87.70 87.70 -29.23 -87.70

I 0.00 -116.94 -263.11 -263.11 -116.94 0.00

Muy= COEFICIENTES *1.6* ka*γ*Ht*Ho2 /1000 D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I

S -58.47 -29.23 29.23 29.23 -29.23 -58.47 0.8 Ho -116.94 -29.23 58.47 58.47 -29.23 -116.94 0.6 Ho -233.87 -29.23 116.94 116.94 -29.23 -233.87 0.4 Ho -438.51 -58.47 146.17 146.17 -58.47 -438.51 0.2 Ho -292.34 -29.23 116.94 116.94 -29.23 -292.34

I 0.00 -29.23 -58.47 -58.47 -29.23 0.00

Figura No.4.11. Esquema para calcular los momentos por secciones


127

El momento de diseño es:

𝑴𝒖𝒚 = −𝟒𝟑𝟖.𝟓𝟏 𝒌𝒈 −𝒎

4.5.5.1.1.2. MOMENTO RESISTENTE 𝜙𝑀𝑛

+ = 659.45 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝜙𝑀𝑛

+ > 𝑀𝑢𝑦 Por lo tanto la sección propuesta es satisfactoria

4.5.5.2. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE El contrafuerte se diseñara como una viga vertical que soporta cargas horizontales estáticas.

4.5.5.2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL CONTRAFUERTE

Cts 0.4 m Ancho superior contrafuerte Cti 1.5 m Ancho inferior contrafuerte tcc 0.2 m Espesor del contrafuerte Sc 1.5 m Separación entre centro de contrafuertes

Izquierda: Sección transversal en la corona del muro de contención. Derecha: Sección transversal en la base del muro de contención.

4.5.5.2.2. DATOS GEOTÉCNICOS

Ka 0.341 γ1 (Kg/m3) 1750.00

Ht (m) 3.40 Ho (m) 3.00

α (radianes)

0.26


128

4.5.5.2.3. SOLICITACIONES ÚLTIMAS DE CORTE Y MOMENTO Se calcularan las fuerzas de corte y momentos flexionantes a diferentes profundidades, la profundidad y se mide desde la corona del contrafuerte.

𝑉𝑢 = 1.6 �12𝑘𝑎𝛾(0.348 + 𝑦)2� 𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑀𝑢 = 𝑉𝑢 �0.348 +𝑦3�

Los resultados se muestran en la siguiente tabla

Y(m) Vu (Kg) Vucos α (Kg) Mu (Kg-m) 0.00 77.15 74.52 0.00 0.25 202.94 196.03 95.14 0.50 388.41 375.18 213.35 0.75 633.56 611.97 399.01 1.00 938.38 906.40 666.51 1.25 1302.87 1258.48 1030.28 1.50 1727.04 1668.20 1504.71 1.75 2210.89 2135.55 2104.23 2.00 2754.41 2660.55 2843.25 2.25 3357.60 3243.20 3736.16 2.50 4020.47 3883.48 4797.39 2.75 4743.02 4581.40 6041.35 3.00 5525.24 5336.97 7482.43

Dado que las solicitaciones a flexión y corte exceden la resistencia de una sección a base de paneles EMMEDUE resulta inapropiado el uso de esta tecnología para la construcción de contrafuertes, por lo tanto el contra fuerte al igual que la losa de cimentación se construirán con concreto reforzado de 210 kg/cm2.

El empleo de paneles EMMEDUE está limitado a la construcción de pantallas en un muro de contención con contrafuerte.


129

4.5.5.2.4. DISEÑO POR CORTE Y(m) Vu (Kg) Distancia X Distancia d' φ Vc 0.00 77.15 0.40 0.38 5408.23 0.25 202.94 0.49 0.46 6647.62 0.50 388.41 0.58 0.55 7887.00 0.75 633.56 0.68 0.63 9126.39 1.00 938.38 0.77 0.72 10365.77 1.25 1302.87 0.86 0.81 11605.16 1.50 1727.04 0.95 0.89 12844.55 1.75 2210.89 1.04 0.98 14083.93 2.00 2754.41 1.13 1.06 15323.32 2.25 3357.60 1.23 1.15 16562.70 2.50 4020.47 1.32 1.24 17802.09 2.75 4743.02 1.41 1.32 19041.48 3.00 5525.24 1.50 1.41 20280.86

∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢

¡Por lo tanto no se requiere refuerzo por cortante!


130


Nota: La disposición del acero en el contrafuerte está sujeto a criterio de cada diseñador, en este caso mostramos los detalles de armado en una sección típica.

Y(m) d=d'-5 cm As req (cm) As min =14 /Fy As a utilizar0.00 0.326 0.000 4.069 4.0690.25 0.412 0.092 5.145 5.1450.50 0.498 0.170 6.221 6.2210.75 0.584 0.272 7.297 7.2971.00 0.670 0.396 8.373 8.3731.25 0.756 0.542 9.448 9.4481.50 0.842 0.711 10.524 10.5241.75 0.928 0.903 11.600 11.6002.00 1.014 1.116 12.676 12.6762.25 1.100 1.353 13.752 13.7522.50 1.186 1.612 14.827 14.8272.75 1.272 1.893 15.903 15.9033.00 1.358 2.197 16.979 16.979

6041.35 1.408 1.3227482.43 1.500 1.408

3736.16 1.225 1.1504797.39 1.317 1.236

2104.23 1.042 0.9782843.25 1.133 1.064

1030.28 0.858 0.8061504.71 0.950 0.892

399.01 0.675 0.634666.51 0.767 0.720

95.14 0.492 0.462213.35 0.583 0.548

Mu (Kg-m) Distancia X Distancia d'0.00 0.400 0.376

Cts (m) 0.4Cti (m) 1.5Ho (m) 3θ (rad) 1.2193515

F'c (Kg/cm2) 210Tcc (m) 0.25

Fy (Kg/cm2) 2800

Ayudas de diseño para sistemas portantes EMMEDUE de paneles de hormigón armado con núcleo de E.P.S (Sistema de Poliestireno

Expandido).

131

Figura No.4.14. Isométrico de la propuesta para el muro de contención con contrafuertes


Expandido).

132

Figura No.4.15. Refuerzos constitutivos de los componentes del muro de contención con contrafuertes. Única solución viable para paneles

EMMEDUE


Expandido).

133

Nota: Para garantizar la continuidad y la materialización de las condiciones de apoyo que suponemos en el modelo teórico, el panel EMMEDUE deberá tener un adecuado sistema de anclaje con el contrafuerte de concreto. La introducción de mallas de unión (de características similares a las mallas de refuerzo del panel) garantiza la continuidad, esta deberá colocarse (anclándose al acero de refuerzo) previo al colado del contrafuerte para luego anclarse al panel EMMEDUE concluyendo finalmente con el revoque del panel.

En la siguiente figura se muestra el detalle de anclaje

Figura No.4.16. Condición necesaria para transmitir continuidad entre la pantalla del muro con panel EMMEDUE y el contrafuerte de concreto

reforzado.


134

4.5.5.3. DISEÑO DE LOSA TALÓN

4.5.5.3.1. DISEÑO POR CORTE

4.5.5.3.1.1. CORTANTE MÁXIMO

𝑉𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛) �𝐵𝑡2� + (𝑞𝑚𝑖𝑛)(𝐵𝑡)�

= 1.6[(5,273.08− 4720.27)(0.75) + (4720.27)(1.5)] = 11,992.02𝑘𝑔

4.5.5.3.1.2. RESISTENCIA AL CORTE

∅𝑉𝑐 = ∅0.53�𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑 = (0.75)(0.53)�√210�(100)(22.5) = 12,960.72 𝑘𝑔

El diseño es correcto, se cumple que ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 = 12961 𝑘𝑔 > 11992 𝑘𝑔


4.5.5.3.2.1. MOMENTOS ACTUANTES Para determinar los momentos flectores se utilizaran Los coeficientes de las tablas de la PCA .Para una relación 𝑆𝑐

𝐵𝑡𝑎𝑙𝑜𝑛= 1.5

1.5= 1.0. Se tienen los siguientes coeficientes de

momento.

Figura No.4.17. Condiciones de borde para losa de talón.


135

COEFICIENTES DE MOMENTO Mx D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I

S 0 0 0 0 0 0 0.8 Bt -16 -2 8 8 -2 -16 0.6 Bt -14 0 12 12 0 -14 0.4 Bt -16 2 13 13 2 -16 0.2 Bt -5 0 0 0 0 -3

I 0 -19 -51 -51 -19 0 COEFICIENTES DE MOMENTO My

D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S -77 -13 39 39 -13 -77

0.8 Bt -79 -11 40 40 -11 -79 0.6 Bt -70 -9 32 32 -9 -70 0.4 Bt -55 -5 29 29 -5 -55 0.2 Bt -26 -2 9 9 -2 -26

I 0 -4 -10 -10 -4 0 Se considera que el suelo ejerce una presión uniforme sobre el talón

𝑞𝑢 = 1.6 𝑞𝑚𝑎𝑥

Y el momento actuante se calcula con la siguiente ecuación

𝑀𝑢 =(𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)𝑞𝑢𝐵𝑡2

10000

Con los siguientes datos:

qmax (kg/m2) 5273.08 Bt (m) 1.5

Se procede a calcular los momentos actuantes y se presentan en las siguientes tablas

Mux= COEFICIENTES * 1.6*qu*Ho2 /1000

D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

0.8 Bt -303.73 -37.97 151.86 151.86 -37.97 -303.73 0.6 Bt -265.76 0.00 227.80 227.80 0.00 -265.76 0.4 Bt -303.73 37.97 246.78 246.78 37.97 -303.73 0.2 Bt -94.92 0.00 0.00 0.00 0.00 -56.95

I 0.00 -360.68 -968.14 -968.14 -360.68 0.00


136

Muy= COEFICIENTES * 1.6*qu*Ho2 /1000

D 0.2 Sc 0.4 Sc 0.6 Sc 0.8 Sc I S -1461.70 -246.78 740.34 740.34 -246.78 -1461.70

0.8 Bt -1499.66 -208.81 759.32 759.32 -208.81 -1499.66 0.6 Bt -1328.82 -170.85 607.46 607.46 -170.85 -1328.82 0.4 Bt -1044.07 -94.92 550.51 550.51 -94.92 -1044.07 0.2 Bt -493.56 -37.97 170.85 170.85 -37.97 -493.56

I 0.00 -75.93 -189.83 -189.83 -75.93 0.00

El momento de diseño es 𝑴𝒖

𝒚 = −𝟏𝟒𝟗𝟗.𝟔𝟔 𝒌𝒈 −𝒎

4.5.5.3.2.2. MOMENTO RESISTENTE Para la cuantificación de la resistencia a flexión se utiliza el método de las deformaciones compatibles.

Datos de la sección

e (cm) 30 d (cm) 22.5

𝜙𝑀𝑛 = 6,866.18 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚 𝜙𝑀𝑛 > 𝑀𝑢

𝑦 Por lo tanto, ¡la sección propuesta es satisfactoria!.

4.5.5.4. DISEÑO DE LOSA PUNTA

4.5.5.4.1. DISEÑO POR CORTE

4.5.5.4.1.1. CORTANTE MÁXIMO

𝑉𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛) �𝐵𝑃2� + (𝑞𝑚𝑖𝑛)(𝐵𝑃𝑡)�

= 1.6[(5531.06− 5,383.64)(0.2) + (5,383.64)(0.4)] = 3,492.71 𝑘𝑔

4.5.5.4.1.2. RESISTENCIA AL CORTE

∅𝑉𝑐 = ∅0.53�𝑓′𝑐𝑏𝑤𝑑 = (0.75)(0.53)�√210�(100)(22.5) = 12,960.72 𝑘𝑔

El diseño es correcto, se cumple que ∅𝑉𝑐 > 𝑉𝑢 = 12961 𝑘𝑔 > 3493 𝑘𝑔


137


4.5.5.4.2.1. MOMENTO ACTUANTE

𝑀𝑢 = 1.6 �(𝑞𝑚𝑎𝑥 − 𝑞𝑚𝑖𝑛) �𝐵𝑃2� (𝐵𝑃3

) + (𝑞𝑚𝑖𝑛)(𝐵𝑃)(𝐵𝑃2

)� = 1.6[(989.484)(0.1333) + (2153.46)(0.2)]

= 900.1972 𝑘𝑔 − 𝑚/𝑚

4.5.5.4.2.2. MOMENTO RESISTENTE Se propone el mismo refuerzo que para el talón varillas No 4 @ 10 cm, que generan un momento resistente de

𝜙𝑀𝑛 = (0.9)(7,629.09) = 6,866.18 𝐾𝑔 ∗ 𝑚/𝑚

𝜙𝑀𝑛 > 𝑀𝑢

4.5.5.5. DISEÑO DE ANCLAJES PANTALLA DEL MURO A CIMENTACIÓN

4.5.5.5.1. SEPARACIÓN LONGITUDINAL DEL ANCLAJE Se considera un anclaje de 6.0mm de diámetro, el momento máximo a transferir es igual a 263.11 kg*m en una longitud de 1.50m.

𝑆 = 𝜋 ∙ ∅2 ∙ 0.65 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 0.9 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿

4 ∙ 𝑀𝑢=

𝜋 ∙ (0.6𝑐𝑚)2 ∙ 0.65 ∙ 6125𝑘𝑔 𝑐𝑚2� ∙ 0.9 ∙ 12𝑐𝑚 ∙ 150𝑐𝑚

4 ∙ 26311 𝑘𝑔 ∙ 𝑐𝑚= 69.31 𝑐𝑚

Dado que la separación es 69.31cm, se proyecta una separación de 40 cm.

4.5.5.5.2. LONGITUD DE ANCLAJE Longitud de anclaje a tensión


𝑙𝑑 =3

40𝑓𝑦



3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80

40 ∗ 1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖 ∗ �1.181 𝑖𝑛+00.236 𝑖𝑛

�∗ 0.236𝑖𝑛 = 5.536 𝑖𝑛 = 14 𝑐𝑚


𝑙𝑑 =3

40𝑓𝑦



3 ∗ 87500 𝑝𝑠𝑖 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0.80

40 ∗ 1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖 ∗ �1.181 𝑖𝑛+00.236 𝑖𝑛

�∗ 0.236𝑖𝑛 = 4.52 𝑖𝑛 = 11.50 𝑐𝑚

Consideramos que esta longitud puede desarrollarse verticalmente dentro de la cimentación, por lo que no se hace necesario proyectar un gancho a tensión.


138

Longitud de anclaje a compresión


≥ 0.0003𝑓𝑦,𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑐𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑎 8".


𝑙𝑑𝑐 =0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in

1 ∗ �2000𝑝𝑠𝑖= 9.235in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐 = 9.24 𝑖𝑛

= 23.50 𝑐𝑚


𝑙𝑑𝑐 =0.02 ∗ 87500psi ∗ 0.236in

1 ∗ �3000𝑝𝑠𝑖= 7.54in → 8 in ≥ 0.0003 ∗ 87500 ∗ 0.236 = 6.2𝑖𝑛; 𝑙𝑑𝑐

= 8 𝑖𝑛 = 20 𝑐𝑚

No existe inconveniente por anclar las varillas de 6.00mm.

La revisión por corte fricción no es necesaria debido a la alta resistencia que aportan los contrafuertes de concreto proyectados.


139

CAPITULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES FINALES

RECURSOS BIBLIOGRÁFICOS


140

CONCLUSIONES FINALES El objetivo principal de este trabajo monográfico fue presentar una metodología de diseño coherente, concisa, clara y práctica para emplear el sistema constructivo de paneles estructurales autoportantes EMMEDUE en la construcción de viviendas, edificios, estructuras especiales, etc.

El sistema constructivo EMMEDUE es de fácil y rápida construcción, ya que al estar constituido de paneles prefabricados, permite el ensamblaje y finalización en campo en tiempos óptimos, garantizando además el cuido al medio ambiente debido a que el uso de esta tecnología en comparación de las convencionales resulta más limpia.

La solución constructiva es ideal para el uso en los programas de viviendas de interés social. Los costos de construcción son relativamente menores que las tecnologías convencionales al ser comparadas con la obtención de mayores capacidades estructurales a solicitaciones de carga y uso comunes.

La principal desventaja al considerar esta tecnología como solución estructural es que no se cuenta con documentos técnicos completos y especializados para el análisis y diseño de los elementos constitutivos; solamente existe una miscelánea de estudios de laboratorio reunidos alrededor del mundo que arrojan resultados precisos y exactos bajo los lineamientos propios de la práctica constructiva en el respectivo país de análisis. Esto no es objeto de aceptación general o global dado las diferencias en las prácticas constructivas y de diseño de los diversos países. Estos estudios muestran un comportamiento similar entre sí al ser comparados, el cual es, ajustan las teorías de cálculo en la estimación de los parámetros de resistencia a códigos establecidos y aceptados en la práctica profesional, correspondientes a los utilizados para el diseño de estructuras de concreto reforzado.

Este enfoque se utilizó en este trabajo monográfico, arrojando resultados que consideramos convenientes, ya que la lógica dicta que el comportamiento de las secciones a momento flector, corte, axial, condiciones de servicio, etc., ha sido estudiado y respaldado por los resultados de laboratorio y es similar a elementos de concreto reforzado. Las expresiones de interés las obtuvimos del código internacional para diseño de concreto reforzado, ACI-S318-08.

Las disposiciones del código se han ajustado con precisión adecuada para estimar las resistencias de los paneles simples EMMEDUE, paneles EMMEDUE para losas con nervaduras a momentos de flexión, cortantes, compresión y tensión axial. La teoría para el cálculo de flexocompresión en este tipo de paneles sufre una modificación drástica, pues el comportamiento no puede ser ajustado al que presentan las secciones típicas de concreto reforzado. Dado esto se ha propuesto expresiones de relativa simplicidad para estimar adecuadamente los parámetros de resistencia para las combinaciones de compresión y flexión en las direcciones principales. Las condiciones de servicio fueron calculadas directamente con las disposiciones del código.


141

El uso de paneles EMMEDUE para viviendas no mayores a los dos pisos, ha resultado satisfactorio, pues con el ejemplo de diseño presentado se comprueba que la resistencia a diversas solicitaciones es adecuada y se ajusta al comportamiento deseado. Los muros y losas, tanto de entrepiso como de techo se pueden materializar con los paneles simples EMMEDUE, respetando parámetros establecidos en el manual del operador EMMEDUE y verificando la propuesta a través de los cálculos respectivos.

El mayor reto fue establecer las propiedades correctas del sistema constructivo EMMEDUE para realizar modelos estructurales tridimensionales de gran complejidad. Las propiedades mecánicas del sistema ha sido objeto de análisis y propuestas según la percepción del diseñador. El poco conocimiento de la respuesta estructural ha hecho que se empleen consideraciones demasiados simplistas en cuanto a los módulos de elasticidad, módulos de corte, coeficientes de poisson, y sobre todo, los espesores bajo los cuales deben representarse estos paneles en los programas, que generalmente se basan en métodos de análisis complicados como el método de elementos finitos.

La única forma de establecer estas propiedades fue basarnos en los resultados obtenidos de una serie de ensayos de laboratorio, ajustando los parámetros necesarios y despejando de valores promedio la magnitud de los módulos de elasticidad respectivos. La estimación de estas propiedades fue comprobada al realizar un modelo en el programa SAP2000 de los especímenes de prueba y comparar las deflexiones máximas en el centro contra las deflexiones de laboratorio. Las diferencias entre una y otra es menor al 5% y eso ha bastado para considerarlas apropiadas para los fines de diseño establecidos.

El sistema EMMEDUE puede ser utilizado con resultados positivos en estructuras espaciales, tal el caso de la cúpula esférica con linterna presentada en este trabajo monográfico. El diseño de esta estructura arrojó que es posible utilizar los paneles simples para constituir la cúpula, teniendo en cuenta que el procedimiento de construcción debe efectuarse con elementos prefabricados de dimensiones que sean ajustadas a un modelo de desarrollo y luego completadas con el revoque de las caras internas y externas de la cúpula. El ejemplo de la cúpula y su respectivo modelo estructural en el programa SAP2000 se ajusta a la forma con que debe construirse, es decir, que cada sección correspondiente fue ideada para formar parte en la obra ya terminada. Como el cálculo de esta estructura es basado en esfuerzos axiales de compresión y tensión, los paneles simples EMMEDUE responden positivamente para resistir los esfuerzos generados. Es decir, que la capacidad soporte del panel no se vioexcedida bajo ninguna combinación de carga definida.

El uso del sistema EMMEDUE para muros de contención es únicamente conveniente para el caso de muro de contención con contrafuertes, donde la losa de cimentación y los contrafuertes deben ser construidos de concreto reforzado. Solamente es posible utilizar el panel simple EMMEDUE para la pantalla del muro de contención; esto es debido a que los contrafuertes proporcionan continuidad y generan condiciones de apoyo empotrados en los bordes, resultando momentos de flexión menores que la capacidad a flexión del panel EMMEDUE. Esto no es caso para los contrafuertes, que deben soportar grandes


142

fuerzas de corte y momentos de flexión. No resulta económico adaptar un panel simple EMMEDUE para que resista estos esfuerzos. Para la losa de cimentación siempre se utiliza concreto reforzado.

No es posible utilizar este sistema EMMEDUE en muros de contención en voladizo, ya que los momentos generados en la base y a través de la altura de la pantalla del muro exceden en gran manera la resistencia del panel. Para suelos granulares con inclinación de aproximadamente 15°, la altura máxima que puede ser utilizada para la pantalla con panel EMMEDUE es apenas de 1.75 m aproximadamente. Esto es absurdo pues los muros de contención se proyectan para salvar alturas considerables. Por tanto, concluimos que para muros de contención solamente el caso indicado en el párrafo anterior es posible, así que el uso de este sistema está altamente restringido para este tipo de obra civil.


143

RECOMENDACIONES La esencia en el uso del sistema constructivo EMMEDUE radica en los valores de las resistencias de diseño y las propiedades geométricas y mecánicas que son utilizadas para proyectar las estructuras deseadas. Por tanto se hace necesario que se efectúen extensas pruebas de laboratorio apaneles EMMEDUE con las características propias en nuestra práctica constructiva, es decir, con los paneles comercializados en el mercado, con el fin de comparar cada una de las propuestas de resistencias a flexión, cortantes, compresión, tensión, flexocompresión, etc., con las obtenidas en los prototipos de prueba.

Hacemos constar que además de estas pruebas para verificar las resistencias, se deben planificar pruebas que permitan establecer correctamente las propiedades mecánicas del sistema EMMEDUE para paneles simples utilizados para muros y losas. De esta forma obtener la clasificación más realista del sistema en cuanto al comportamiento mecánico definiendo con claridad si se trata de un tipo de material isotrópico u ortotrópico; así indicando también el margen de error que se obtiene al definir estas propiedades.

Las características dinámicas del sistema han sido definidas arbitrariamente en diversas pruebas a nivel mundial. Una recomendación muy necesaria, aunque costosa, es la realización de una prueba de una vivienda a escala que permita determinar todos los parámetros a considerar en análisis sísmicos tales como la ductilidad global y local de los elementos EMMEDUE, el rango de periodos típicos que se presentan en este tipo de obra con paneles y las características de amortiguamiento.

Para garantizar una construcción de calidad, es necesario que la aplicación de todos los elementos definidos como paneles, mallas de unión, sistemas de anclaje, etc., se adapte y sigan los lineamientos o recomendaciones establecidas por el manual del operador de EMMEDUE.

Aunque los paneles EMMEDUE son comercializados por instituciones que cumplen estrictas normas de calidad; esto no es así para el componente esencial en la vida del sistema: el revoque de microconcreto. Por tanto, recomendamos que la calidad de la mezcla, medida primeramente en la obtención de la resistencia a compresión necesaria, en la manejabilidad y adherencia con el panel tipo, sean satisfechas a cabalidad en toda la obra que se proyecta.

Como recomendación general, respecto al procedimiento constructivo, es esencial disponer del cumplimiento estricto de las normas de higiene y seguridad en la construcción.


144

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. PCA, Portland Cement Association (2002). “Notas sobre ACI 318S-02. Requisitos para hormigón estructural con ejemplos de diseño”.

2. Comité ACI 318 (2008). “Requisitos de reglamento para concreto estructural (ACI 318S-08) y comentario”.

3. Ministerio de Transporte e Infraestructura MTI (2007). “Reglamento Nacional de Construcción (RNC-07)”.

4. Msc. Julio Maltez Montiel, Gary Torres Martínez (2011). “Manual Técnico Sistema Constructivo EMMEDUE”. Managua, Nicaragua.

5. “Memoria Técnica Sistema Constructivo M2. Tecnología M2. Sistema de construcción sismorresistente y aislante acústico y térmico”.

6. Laboratorio de estructura, Departamento de Ingeniería Pontificia Universidad Católica del Perú. “Informe técnico Evaluación experimental del sistema constructivo M2”.

7. Portland Cement Association. “Simplified Design Reinforced Concrete Buildings of Moderate Size and Height”.

8. Universidad Politécnica de Cataluña (Noviembre 2005). Tesis doctoral: “Sistema Constructivo de paneles Aligerados con Poliestireno expandido y malla electrosoldada espacial: Estudio estructural y Optimización”. María Del Mar Cansario Pérez.

9. Intertek Testing Service NA, Inc (January 2009). “Report number: 3083303 SAT, 001, 002, 003, 004, 005, 006, 007 and 008 REV1”.

10. SHOTCRETE (1994). Chang

11. Centro experimental de ingeniería Universidad Tecnológica de Panamá. “Pruebas experimentales del sistema de paneles Campione tipo PSM60 y PSM80 de M2”.

12. European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering-EUCENTRE. “Calculation models for evaluating the behavior of Emmedue floors”.

13. Documento de Idoneidad Técnica del Sistema Portante EMMEDUE “Instituto Eduardo Torroja”, Madrid, España.


145

14. ANAPE (1992) “Catalogo General de Poliestireno Expandido EPS. Proceso de

fabricación, aplicaciones, aspectos medioambientales, normativas y productos” Asociación Nacional de poliestireno expandido, industria Española, Madrid

15. Bender R. (1976) “Una Visión de la Construcción Industrializada. Tecnología y

Arquitectura”. Editorial Gustavo Gilli, Barcelona.

16. Koncz T. (1978) “Manual de la Construcción Prefabricada. Fundamentos, elementos de cubiertas y techo, tableros para paredes”. Tomo I Segunda edición, Editorial Blume, Madrid.

17. López Rangel R. (1986) “Tendencias Arquitectónicas y caos urbano en

Latinoamérica” editorial Gustavo Gilli, México.

18. Mate Hernández J l., Pazos Sierra J. (1988) “Ingeniería de conocimiento Diseño y construcción de sistema expertos”. Córdoba, Republica argentina SEPA.

19. Maltez Julio (2009) “Diseño del sistema estructural M2 de EMMEDUE”. Managua,

Nicaragua, 2009.

20. Milton. A. Hamilton Gordon. R. Sullivan “Masonry Structural Desing for Buildings” Headquarters Departments of the Army the navy, and the airforce.

21. MonjoCorrio J. (1974) “Sistemas industrializados de construcción”, Sindicato

Nacional de la Construcción, Madrid.

22. Nilson A.H., Winter G (1995) “Diseño de estructuras de concreto” 11ava edición Editorial Mc Graww-Hill.

23. Mc Cormack, Russel Brown (2011) “Diseño de concreto reforzado” 9ava edición Editorial Alfaomega.

24. Servicio Nacional de Aprendizaje SENA (1986), “Construcción y colocación de

elementos prefabricados en hormigón”, construcción de estructuras de hormigón. Fondo Nacional de Formación Profesional de la Industria de la Construcción. Bogotá, Colombia.

25. S. Merritt F. (1992) “Manual del Ingeniero Civil” Tercera Edición, Mc Graww-Hill,

México.

26. Tobar L. (1995) “Cimientos, Estructuras y Cerramientos” Editorial Escala, El arte de construir, Bogotá, Colombia.

27. Unzueta García A. (1976) “Calculo de edificios de gran altura prefabricados con

grandes paneles”, Departamento de Industrialización, Madrid.

28. Rocío Martín – Oar Luca de Tena. Universidad de Vienna. Tecnología para la construcción de cubiertas doblemente curvadas a partir de elementos planos.


146

ANEXOS ANEXO No.1:

• RESUMEN DE LAS PRUEBAS DE LABORATIO MÁS REPRESENTATIVAS.

ANEXO No.2:

• ESTIMACIÓN PROPIEDADES MECÁNICAS DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE PARA MUROS Y LOSAS.

ANEXO No.3:

• INFLUENCIA DE LOS CONECTORES TRANSVERSALES EN EL COMPORTAMIENTO DE LOS PANELES ESTRUCTURALES EMMEDUE

ANEXO No.4:

• PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO CASO ESPECIAL DE DISEÑO: CÚPULA ESFÉRICA CON PANELES EMMEDUE.

ANEXO No.5:

• SECCIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS PARA EL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE.

ANEXO No.6:

• MISCELÁNEA TABLAS DE REFERENCIA

ANEXO No.7:

• MANUAL DE USO DE LAS AYUDAS DE DISEÑO ELABORADAS EN EL PROGRAMA MICROSOFT EXCEL.

ANEXO No.8:

• IMÁGENES VARIAS: APLICACIONES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE.

1.1

ANEXO No.1: RESUMEN DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO MÁS REPRESENTATIVAS

A continuación se presenta un resumen de los resultados de pruebas de laboratorio efectuadas sobre paneles EMMEDUE, las pruebas fueron realizadas por IntertekTestingServices NA, Inc. El propósito de las pruebas fue el de evaluar la resistencia de los paneles de acuerdo las normas de ICC sección y ASTM E 72 – 05 (ConductingStrength Test of PanelsforBuildingConstruction).

Resistencia a Compresión Axial

La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga uniforme distribuida en el extremo superior del espécimen en posición vertical.

Las propiedades de ambos especímenes son las mismas;

Características del Espécimen

Denominación : Panel Simple PSM80

Esfuerzo último de compresión del mortero : 140 Kg/cm2

Esfuerzo a la fluencia de acero galvanizado : 6,125 Kg/cm2

Espesor de capas de mortero : 2.5 cm

Diámetro de acero de refuerzo vertical : 3.0 mm

1.2

Diámetro de acero de refuerzo horizontal : 2.5 mm

Separación de acero de refuerzo vertical : 65 mm

Separación de acero de refuerzo horizontal : 65 mm

Resultados de la prueba

Espécimen ID

Fecha de

prueba

Edad del muro en

días

Carga última Libras

Promedio libras

Promedio Dentro del

15%?

Carga permisible

Libras 4X8A1 11/01/07 35 126090

104780 NO 93000 4X8A2 11/02/07 36 95250 4X8A3 11/02/07 36 93000 4X14A1 11/13/07 46 95250

105487 NO 95250 4X14A2 11/13/07 46 95900 4X14A3 11/15/07 48 125310

Resistencia a Flexión Simple (MUROS)

La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga en dirección perpendicular al plano del espécimen en posición horizontal.







1.3





Espécimen ID

Fecha de prueba

Edad del muro en

días


Promedio libras

Promedio Dentro

del 15%?

Carga permisible

Libras 4X8T1 11/16/07 50 6580

6257 SI 6257 4X8T2 11/16/07 50 6580 4X8T3 11/19/07 53 5610

4X14T1 11/29/07 58 3070 3050 SI 3050 4X14T2 11/30/07 59 3290

4X14T3 11/30/07 59 2790

Resistencia a Flexión Simple (LOSAS)

La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga en dirección perpendicular al plano del espécimen en posición horizontal.











1.4

Espécimen ID

Fecha de

prueba

Edad del

muro en días


Promedio libras

Promedio Dentro

del 15%?

Carga permisible

Libras

80_4X8FRF1 11/19/07 50 10110 9823 SI 9823 80_4X8FRF2 11/19/07 50 9520

80_4X8FRF3 11/20/07 51 9840 80_4X12FRF1 11/27/07 55 5730

5593 SI 5593 80_4X12FRF2 11/27/07 55 5600 80_4X12FRF3 11/27/07 56 5450 150_4X8FRF1 11/20/07 51 12240

11717 SI 11717 150_4X8FRF2 11/21/07 52 11890 150_4X8FRF3 11/21/07 52 11020 150_4X12FRF1 11/28/07 56 7160

6770 SI 6770 150_4X12FRF2 11/28/07 56 6680 150_4X12FRF3 11/29/07 57 6470

Resistencia a Flexo - Compresión

La prueba se realizó sobre dos tipos de especímenes uno de 120 cm x 240 cm y otro de 120 cm x 420 cm, la prueba consistió en la aplicación simultánea de una carga uniforme en el extremo superior del espécimen en posición vertical y una carga lateral distribuida en dirección perpendicular al plano del espécimen.






1.5






Espécimen ID

Fecha de

prueba

Edad del

muro en

días

Carga última

a flexión libras

Carga axial

Última libras

Promedio libras

Promedio Dentro

del 15%?

Carga permisible

Libras

4X8AT1 12/20/07 85 5370 42910 5843 NO 5090 4X8AT2 12/27/07 92 5090 46100

4X8AT3 12/28/07 93 7070 43020 4X14AT1 12/14/07 78 4100 48750

4147 SI 4147 4X14AT2 12/17/07 81 3820 42590 4X14AT3 12/18/07 82 4520 47020

Resistencia al Corte

La prueba se realizó sobre un espécimen de 240 cm x 240 cm, la prueba consistió en la aplicación de una carga lateral en dirección paralela al plano del espécimen la condición de apoyo fue en voladizo.





1.6






Espécimen ID

Fecha de prueba

Edad del muro en

días


Promedio libras

Promedio Dentro

del 15%?

Carga permisible

Libras 455_8X8D1 01/25/08 114 11027

10320 SI 10320 455_8X8D2 01/28/08 117 11027 455_8X8D3 01/29/08 118 8906

2.1

ANEXO No.2: ESTIMACIÓN PROPIEDADES MECÁNICAS DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE PARA MUROS Y LOSAS

MATERIALES ORTOTROPICOS

Ciertos materiales naturales, como los cristales de topacio y barita, son ortotrópicos. La madera también puede considerarse como ortotrópica en una primera aproximación. Los compuestos unidireccionales reforzados con fibra también exhiben comportamiento ortotrópico. Los materiales ortotrópicos tienen tres planos mutuamente perpendiculares de simetría elástica. Denotaremos con 1, 2 y 3 los ejes principales del material que son normales a los planos de simetría. Por ejemplo, la figura abajo muestra una sección transversal de un árbol, en el que 1 es el eje a lo largo de las fibras de la madera (grano), 2 es el eje tangencial a los anillos anulares y 3 es el eje a lo largo de la dirección radial.

La ley de Hooke generalizada, referida al sistema coordenado 1,2 y 3 puede escribirse como

𝜖1 =1𝐸1𝜎1 −

𝜈21𝐸2

𝜎2 −𝜈31𝐸3

𝜎3𝛾23 =1𝐺23

𝜏23

𝜖2 = −𝜈12𝐸1

𝜎1 +1𝐸2𝜎2 −

𝜈32𝐸3

𝜎3𝛾13 =1𝐺13

𝜏13

𝜖3 = −𝜈13𝐸1

𝜎1 −𝜈23𝐸2

𝜎2 +1𝐸3𝜎3𝛾12 =

1𝐺12

𝜏12

Donde 𝐸1, 𝐸2 y 𝐸3 son los módulos de Young a lo largo de los ejes principales del material; 𝜈12 es la razón de Poisson que caracteriza el decremento en la dimensión 2 al aplicar una tensión en la dirección 1; 𝜈21 es la razón de Poisson que caracteriza el decremento en la dirección 1 debido a una tensión aplicada en la dirección 2, etc; 𝐺23, 𝐺13 y 𝐺12 son los módulos cortantes que caracterizan los cambios en los ángulos entre las direcciones principales 2 y 3, 1 y 3 y 1y 2, respectivamente. Debido a la simetría de las ecuaciones anteriores, se tienen las siguientes relaciones:

𝐸1𝜈21 = 𝐸2𝜈12

2.2

𝐸2𝜈32 = 𝐸3𝜈23

𝐸3𝜈13 = 𝐸1𝜈31

En consecuencia, hay nueve constantes independientes del material.

MODULOS DE ELASTICIDAD SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE

La estimación de los módulos de elasticidad del sistema constructivo EMMEDUE se efectúa a partir de los resultados de las pruebas de laboratorio. Se calcula un promedio de la rigidez determinada en las pruebas, EI (rigidez a flexión) y se propone el valor de la inercia para despejar de la ecuación el valor de E que se considera como la magnitud del módulo de elasticidad en la dirección principal del sistema constructivo EMMEDUE.

SISTEMAS TIPO MURO

Rigidez a flexión especímenes de prueba laboratorios

La configuración de los paneles EMMEDUE para muros estructurales consiste en dos capas de mortero proyectado de espesor constante (no necesariamente de espesores de igual magnitud) sobre los paneles de poliestireno con las mallas de refuerzo.

De los ensayos de laboratorio realizados, los informes finales muestran los siguientes resultados para las rigideces a flexión de los especímenes probados:

ESPECIMEN EI (LB*IN2) EI (KG*CM2) 4x8_1 85707648 250771638 4x8_2 82413072 241132052 4x8_3 78568704 229883833

4x14_4 77857488 227802889 4x14_5 60318576 176485862 4x14_6 26819856 78472101

Tomando el promedio de estos valores:

𝐸𝐼 = (85707648 + 82413072 + 78568704 + 77857488 + 60318576 + 26819856)𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛2

6

𝑬𝑰 = 𝟔𝟖𝟔𝟏𝟒𝟐𝟐𝟒 𝒍𝒃 ∙ 𝒊𝒏𝟐 (𝟐𝟎𝟎𝟕𝟓𝟖𝟎𝟔𝟑 𝑲𝒈− 𝒄𝒎𝟐)

Cálculo inercias sección transversal

La magnitud de los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determina en base al teorema de los ejes paralelos, despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero-mortero. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación.

2.3


𝐼𝑥𝑡 =1

12𝐵 ∗ 𝑡𝑠3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� −

12𝑡𝑠�

2+ 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 − 𝑦��2 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖)2

+1

12∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� −

12𝑡𝑖�

2

𝐼𝑦𝑡 =1

12𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 +

112

𝑡𝑖 ∗ 𝐵3

Dónde:

𝐵=ancho del espécimen de prueba de laboratorio

𝑡𝑠=espesor superior de mortero proyectado

𝑡𝑖=espesor inferior de mortero proyectado

𝑡𝑒𝑝𝑠=espesor de la plancha de poliestireno


FIGURA No.1: Sección transversal muro estructural EMMEDUE

FIGURA No.2: Sección transversal transformada muro estructural EMMEDUE

2.4

𝑛 =𝐸𝑆𝐸𝑀

=𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎𝑠

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑜



𝑦� =localización del eje centroidal de la sección transformada


=𝐵 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 −

12𝑡𝑠� + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠� + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 1

2𝐵 ∗ 𝑡𝑖2

𝐵 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖

Las características de los especímenes utilizados en la prueba de laboratorio son las siguientes:

- Espesores de mortero superior e inferior : 1” (2.5cm) - Espesor de la plancha de poliestireno: 4” (10cm) - Diámetro del acero de la malla horizontal y vertical: 0.121” (3.00mm) - Separación del acero de la malla horizontal y vertical: 2.56” (65.00mm) - Dimensiones del panel de prueba: 4´x8´ (1.22m x 2.44 m) - Módulo de elasticidad del acero: Es = 29 x 106 psi - Módulo de elasticidad del mortero proyectado28: Em= 3.86*f´m0.6 (f´m en MPa) - Esfuerzo último a compresión del mortero proyectado: f´m=2500 psi (17.24 MPa)

Calculando la posición del eje centroidal de la sección:

𝐸𝑚 = 3.86 ∗ 17.240.6 = 21.31 𝐺𝑝𝑎 (3.0899 × 106𝑝𝑠𝑖)

𝐴´𝑠 = 𝐴𝑠 = 𝐴𝑣 ∗𝐵𝑆𝑣

=𝜋 ∗ �0.121 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛� �2

4∗

122 𝑐𝑚2.56 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛�

= 1.39 𝑐𝑚2

𝑦�𝑡

=122 ∗ 2.5 ∗ (15− 0.5 ∗ 2.5) + 29

3.0899∗ 1.39 ∗ (2.5 + 10) + 29

3.0899∗ 1.39 ∗ 2.5 + 0.5 ∗ 122 ∗ 2.52

122 ∗ 2.5 + 293.0899

∗ 1.39 ∗ 2 + 122 ∗ 2.5

= 4770.685945636.091459

→ 𝑦� = 7.50 𝑐𝑚

𝐼𝑥𝑡 =1

12∗ 122 ∗ (2.5)3 + 122 ∗ 2.5 ∗ �15 − 7.5−

12∗ 2.5�

2+

293.0899

∗ 1.39 ∗ (2.5 + 10 − 7.5)2

+29

3.0899∗ 1.39 ∗ (7.5− 2.5)2 +

112

∗ 122 ∗ 2.53 + 122 ∗ 2.5 ∗ �7.5 −12∗ 2.5�

2

𝑰𝒙𝒕 = 𝟐𝟒 𝟕𝟗𝟖.𝟏𝟐 𝒄𝒎𝟒

28 Ecuación experimental proporcionada por Chang 1994, ver bibliografía

2.5

𝐼𝑦𝑡 =1

12∗ 2.5 ∗ 1223 +

112

∗ 2.5 ∗ 1223

𝑰𝒚𝒕 = 𝟕𝟓𝟔 𝟔𝟎𝟑.𝟑𝟑 𝒄𝒎𝟒

Definición de las propiedades mecánicas para muros estructurales EMMEDUE.

El comportamiento de un sistema estructural depende de muchos factores: las propiedades del material, los efectos de esbeltez, las no linealidades geométricas, el comportamiento de las conexiones, etc.

Para modelar sistemas estructurales en programas de cómputo, el análisis estructural se resuelve por el Método de los Elementos Finitos, por tanto las propiedades del material deben definirse a través de valores absolutos. Los tipos de materiales corresponden a: isotrópicos y ortotrópicos.

La imagen siguiente muestra las direcciones principales del muro EMMEDUE tomado a través de un corte en cubo del mismo. Tal como se aprecia, las direcciones 1 y 2 se consideran equivalentes mientras que la tercera difiere de éstas en cuanto a sus propiedades. Por tanto dado esta apreciación, se establece que el material debe ser definido como ortotrópico.

Las propiedades que deben determinarse son nueve: tres módulos de elasticidad, tres módulos de cortante y tres coeficientes de Poisson. Estas se representan en la figura siguiente.

FIGURA No.3: Ejes principales elemento estructural EMMEDUE

2.6

Módulos de elasticidad

Del valor de la rigidez a flexión promedio y de las inercias de la sección transformada, se calcula el valor del módulo de elasticidad del sistema EMMEDUE.

Tomando el menor valor entre 𝐼𝑥𝑡 e 𝐼𝑦𝑡 y el promedio 𝐸𝐼 = 200 758 063 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2

𝐸 = 𝐸𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂𝐼𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅

=200 758 063 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2

24 798.12 𝑐𝑚4

𝑬 = 𝟖𝟎𝟗𝟓.𝟕𝟎 𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐� = 𝟖.𝟎𝟗𝟔 × 𝟏𝟎𝟕 𝑲𝒈 𝒎𝟐�

De la teoría de flexión de vigas se sabe que el módulo de elasticidad que interviene en el cálculo de EI está definido para el eje principal perpendicular a la sección transversal (donde se calcula I). Por tanto, el E que se ha calculado para el sistema EMMEDUE representa para los ejes principales 1 y 2. Se considera apropiado reducir en un 50% el módulo de elasticidad en la dirección 3.

𝐸1 = 𝐸 = 8.096 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐸2 = 𝐸 = 8.096 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐸3 = 0.5𝐸 = 4.048 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

FIGURA No.4: Propiedades ortotrópicas del elemento estructural EMMEDUE

2.7

Coeficientes de Poisson

Para sistemas EMMEDUE es aceptable considerar los valores de los coeficientes de Poisson cercanos a los correspondientes a sistemas de concreto reforzado, concreto proyectado, mampostería, etc. Esto así por la presencia de las capas de mortero que constituyen la esencia del panel EMMEDUE.

Se propone para el coeficiente 𝜈12 un valor de 0.2, dado que se encuentra orientado en el plano del panel EMMEDUE, donde se considera es altamente rígido. Para los otros planos 𝜈13 y 𝜈23 es aceptable tomar un valor de 0.25; siendo un poco mayor dado que estos planos (13 y 23) están orientados fuera del plano del panel.

𝜈12 = 0.20

𝜈13 = 0.25

𝜈23 = 0.25

Módulo de cortante

La mayoría de los autores proponen un valor del módulo de cortante G equivalente al 40% del módulo de elasticidad, generalmente para el caso de elementos de concreto y/o mampostería. Esta consideración es aceptable si el material es isótropo, dado que G es función del coeficiente de Poisson y del módulo de elasticidad. Para efectos de este trabajo monográfico, consideramos útil aceptar esta disposición.

𝐺12 = 0.4𝐸2 = 0.4 × 8.096 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 3.238 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐺13 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 4.048 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 1.619 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐺23 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 4.048 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 1.619 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

Teniendo todas las propiedades definidas, con fines del análisis estructural el muro se modela según una sección equivalente, modificando la rigidez a flexión perpendicular al plano para considerar que el producto EI sea equivalente al determinado en las pruebas de laboratorio y así tanto las propiedades como los resultados del análisis y su posterior revisión de diseño sean consistentes.

Verificación de las propiedades estructurales propuestas

Las pruebas de laboratorio practicadas extensivamente a este sistema estructural permiten comprobar comparando los resultados de las pruebas versus un modelo analítico de los especímenes elaborados en dichas pruebas, las propiedades mecánicas propuestas.

2.8

Esquema del espécimen de laboratorio

En la imagen siguiente se muestra la forma en que se ha realizado el ensaye para determinar la carga máxima (transmitida por el cilindro hidráulico) que soporta el muro de panel estructural EMMEDUE. Se evidencia la presencia de dispositivos electrónicos que miden los desplazamientos de los puntos representativos.

Figura No.5: Esquema espécimen de laboratorio.

Resultados de la prueba de laboratorio

Fueron probados seis especímenes, con el fin de obtener: la carga máxima a la cual se mide la deflexión máxima, la carga de rotura del panel y el producto EI (rigidez a flexión).

ID Espécimen

Carga máxima (lb)

Deflexión máxima (in)

Carga Rotura Panel (lb)

EI (lb-ft2)

4x8T1 5140 1.019 6580 595192 4X8T2 5060 1.034 6580 572313 4X8T3 5020 1.046 5610 545616 4X14T1 2600 1.687 3070 540677 4X14T2 2640 1.940 3290 418879 4X14T3 2560 2.833 2790 186249

Promedio 4x8 5073 1.033 6257 571040 Promedio 4x14 2600 2.153 3050 381935 El modelo analítico permite comparar las deflexiones en el centro del claro.

Modelo analítico del espécimen

La geometría consiste en una “losa” rectangular de 96in x 48in divididas en 64 elementos de 1.5” en la dirección larga y 32 elementos de 1.5” en la dirección corta. La “losa” se apoya a 1.5” de cada borde. Se propone una articulación como apoyo. Las características del material son las definidas en las secciones anteriores, las cuales: propiedades mecánicas, peso volumétrico equivalente, espesor equivalente, etc. La carga promedio máxima se reparte equitativamente, mitad a cada línea de carga y luego a cada nodo del

2.9

elemento finito sobre la línea de carga resultando un valor de 76.86 lb.Las imágenes siguientes muestran estas consideraciones.

Figura No.6: Definición de características del material y sección equivalente del muro

Figura No.7: Modelo tridimensional en el programa SAP2000 del panel de prueba 4´x8´

La combinación de carga utilizada para determinar las deflexiones máximas en la línea central del panel corresponde a la carga muerta del peso propio y las cargas máximas del ensayo (76.86 lb). A continuación se muestra la forma deformada del panel.

2.10

Figura No. 8: Forma deformada del panel de prueba. Combinación de prueba.

Definiendo en un grupo los nodos de los elementos sobre la línea central del panel, se extrae del programa el valor de las deflexiones producto de la combinación de carga; la cual se compara con el promedio obtenido de las pruebas de laboratorio para la deflexión central. La tabla siguiente muestra los resultados.

NODO UX UY UZ RX RY RZ in in in Radián Radián Radián

1059 0 0 -1.137 5.803E-03 -1.251E-13 0 1060 0 0 -1.128 5.441E-03 -8.724E-14 0 1061 0 0 -1.120 5.081E-03 -4.864E-14 0 1062 0 0 -1.113 4.721E-03 -1.144E-14 0 1063 0 0 -1.106 4.360E-03 2.559E-14 0 1064 0 0 -1.100 4.000E-03 6.112E-14 0 1065 0 0 -1.094 3.639E-03 9.622E-14 0 1066 0 0 -1.089 3.277E-03 1.314E-13 0 1067 0 0 -1.084 2.914E-03 1.656E-13 0 1068 0 0 -1.080 2.551E-03 1.984E-13 0 1069 0 0 -1.077 2.187E-03 2.320E-13 0 1070 0 0 -1.074 1.823E-03 2.657E-13 0 1071 0 0 -1.071 1.459E-03 2.997E-13 0 1072 0 0 -1.069 1.094E-03 3.334E-13 0 1073 0 0 -1.068 7.290E-04 3.674E-13 0 1074 0 0 -1.067 3.650E-04 4.005E-13 0 1075 0 0 -1.067 -5.057E-12 4.340E-13 0 1076 0 0 -1.067 -3.650E-04 4.661E-13 0 1077 0 0 -1.068 -7.290E-04 4.990E-13 0 1078 0 0 -1.069 -1.094E-03 5.311E-13 0 1079 0 0 -1.071 -1.459E-03 5.641E-13 0 1080 0 0 -1.074 -1.823E-03 5.969E-13 0 1081 0 0 -1.077 -2.187E-03 6.307E-13 0 1082 0 0 -1.080 -2.551E-03 6.669E-13 0 1083 0 0 -1.084 -2.914E-03 7.031E-13 0 1084 0 0 -1.089 -3.277E-03 7.409E-13 0 1085 0 0 -1.094 -3.639E-03 7.795E-13 0 1086 0 0 -1.100 -4.000E-03 8.207E-13 0 1087 0 0 -1.106 -4.360E-03 8.642E-13 0 1088 0 0 -1.113 -4.721E-03 9.115E-13 0 1089 0 0 -1.120 -5.081E-03 9.610E-13 0 1090 0 0 -1.128 -5.441E-03 1.013E-12 0 1091 0 0 -1.137 -5.803E-03 1.067E-12 0

2.11

Análisis comparativo “ensayo de laboratorio vs modelo analítico”

Las deflexiones producto de las cargas en el panel tienen una magnitud casi igual que las que se obtienen de la prueba de laboratorio. Comparando la deflexión promedio analítica versus la de laboratorio, para los paneles 4´x8´, se tiene:

Δ𝑚𝑝𝑙 = 1.033 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio laboratorio

Δ𝑚𝑝𝑎 = 1.092 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio analítica

Por tanto se obtiene una diferencia de

%𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =|1.033− 1.092|

1.033∗ 100 = 5.71 %

Por tanto queda demostrado que la propuesta de los valores de las propiedades mecánicas del material respecto a los ensayes de laboratorio y la metodología expuesta en esta tesis es aceptable dado que existe un porcentaje mínimo de diferencia (5.71%).

SISTEMAS TIPO LOSA

Rigidez a flexión especímenes de prueba laboratorios

La configuración de los paneles EMMEDUE para losas estructurales consiste en una capa superior de concreto y una capa inferior de mortero proyectado de espesores definidos según requerimientos técnicos.

De las pruebas de laboratorio realizadas, los informes finales muestran los siguientes resultados para las rigideces a flexión de los especímenes probados:

ESPECIMEN EI (lb*in2) EI (Kg*cm2) PSM80_4x8_1 137463408 402203593 PSM80_4x8_2 113876496 333190749 PSM80_4x8_3 131961600 386105877

PSM80_4x12_4 77694336 227325523 PSM80_4x12_5 80763264 236304886 PSM80_4x12_6 152790192 447048164

Tomando el promedio de estos valores:

𝐸𝐼

= (137463408 + 113876496 + 131961600 + 77694336 + 80763264 + 152790192)𝑙𝑏 ∙ 𝑖𝑛2

6

𝑬𝑰 = 𝟏𝟏𝟓𝟕𝟓𝟖𝟐𝟏𝟔 𝒍𝒃 ∙ 𝒊𝒏𝟐 (𝟑𝟑𝟖𝟔𝟗𝟔𝟒𝟔𝟓 𝑲𝒈− 𝒄𝒎𝟐)

2.12

Cálculo inercias sección transversal

La magnitud de los momentos de inercia de la sección transversal alrededor de los ejes principales se determina en base al teorema de los ejes paralelos, despreciando la contribución de la plancha de poliestireno y considerando el aporte de las mallas de acero a través de la relación modular acero-mortero y concreto-mortero. Las imágenes siguientes muestran las secciones transversales antes y después de la consideración de transformación.


𝐼𝑥𝑡 =1

12𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠3 + 𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 − 𝑦� −

12𝑡𝑠�

2+ 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠 − 𝑦��2 + 𝑛𝑎𝑚

∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑦� − 𝑡𝑖)2 +1

12∗ 𝐵 ∗ 𝑡𝑖3 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖 ∗ �𝑦� −

12𝑡𝑖�

2

𝐼𝑦𝑡 =1

12𝑡𝑠 ∗ 𝐵3 +

112

𝑡𝑖 ∗ 𝐵3

Dónde:

FIGURA No.9: Sección transversal losa estructural EMMEDUE

FIGURA No.10: Sección transversal transformada losa estructural EMMEDUE

2.13

𝐵=ancho del espécimen de prueba de laboratorio

𝑡𝑠=espesor superior de mortero proyectado

𝑡𝑖=espesor inferior de mortero proyectado

𝑡𝑒𝑝𝑠=espesor de la plancha de poliestireno


𝑛𝑐𝑚 =𝐸𝐶𝐸𝑀

=𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜


𝑛𝑎𝑚 =𝐸𝑆𝐸𝑀

=𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜






=𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 ∗ �𝑡𝑇 −

12𝑡𝑠� + 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴´𝑠 ∗ �𝑡𝑖 + 𝑡𝑒𝑝𝑠� + 𝑛𝑎𝑚 ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑡𝑖 + 1

2𝐵 ∗ 𝑡𝑖2

𝐵 ∗ 𝑛𝑐𝑚 ∗ 𝑡𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴´𝑠 + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 + 𝐵 ∗ 𝑡𝑖

Las características de los especímenes utilizados en la prueba de laboratorio son los siguientes

- Espesor de concreto superior: 2.5” (6.25cm) - Espesor de mortero inferior : 1” (2.5cm) - Espesor de la plancha de poliestireno: 4” (10cm) - Diámetro del acero de la malla horizontal y vertical: 0.121” (3.00mm) - Separación del acero de la malla horizontal y vertical: 2.56” (65.00mm) - Dimensiones del panel de prueba: 4´x8´ (1.22m x 2.44 m) - Módulo de elasticidad del acero: Es = 29 x 106 psi - Módulo de elasticidad del concreto: Ec = 57000 x (f´c^0.5) - Esfuerzo último a compresión del concreto: f´c=3500 psi - Módulo de elasticidad del mortero proyectado29: Em= 3.86*f´m0.6 (f´m en MPa) - Esfuerzo último a compresión del mortero proyectado: f´m=2500 psi (17.24 MPa)

Calculando la posición del eje centroidal de la sección:

𝐸𝐶 = 57000 × √3500 = 3.372 × 106 𝑝𝑠𝑖

29 Ecuación experimental proporcionada por Chang 1994, ver bibliografía

2.14

𝐸𝑚 = 3.86 ∗ 17.240.6 = 21.31 𝐺𝑝𝑎 (3.0899 × 106𝑝𝑠𝑖)

𝐴´𝑠 = 𝐴𝑠 = 𝐴𝑣 ∗𝐵𝑆𝑣

=𝜋 ∗ �0.121 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛� �2

4∗

122 𝑐𝑚2.56 𝑖𝑛 ∗ 2.54 𝑐𝑚 𝑖𝑛�

= 1.39 𝑐𝑚2

𝑦�𝑡

=122 ∗ 3.372

3.0899∗ 6.25 ∗ (18.75 − 0.5 ∗ 6.25) + 29

3.0899∗ 1.39 ∗ (2.5 + 10) + 29

3.0899∗ 1.39 ∗ 2.5 + 0.5 ∗ 122 ∗ 2.52

122 ∗ 3.3723.0899

∗ 6.25 + 293.0899

∗ 1.39 ∗ 2 + 122 ∗ 2.5

= 13 578.7221163.206

→ 𝑦� = 11.674 𝑐𝑚

𝐼𝑥𝑡 =1

12∗ 122 ∗

3.3723.0899

∗ (6.25)3 + 122 ∗3.372

3.0899∗ 6.25 ∗ �18.75 − 11.674 −

12∗ 6.25�

2

+29

3.0899∗ 1.39

∗ (2.5 + 10 − 11.674)2 +29

3.0899∗ 1.39 ∗ (11.674 − 2.5)2 +

112

∗ 122 ∗ 2.53 + 122

∗ 2.5 ∗ �11.674 −12∗ 2.5�

2

𝑰𝒙𝒕 = 𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟓.𝟐𝟗 𝒄𝒎𝟒

𝐼𝑦𝑡 =1

12∗ 6.25 ∗ �122 ∗

3.3723.0899

�3

+1

12∗ 2.5 ∗ 1223

𝑰𝒚𝒕 = 𝟏 𝟔𝟎𝟕 𝟒𝟓𝟗.𝟔𝟎 𝒄𝒎𝟒

Definición de las propiedades mecánicas para losas estructurales EMMEDUE

Se sigue el mismo planteamiento para las losas que para los muros estructurales EMMEDUE. La diferencia está en la capa superior que cambia a concreto para las losas. Esto no afecta las suposiciones establecidas en cuanto al comportamiento como material ortotrópico.

En la imagen siguiente se observa una porción del sistema estructural EMMEDUE para losas, indicando los ejes principales considerados.

2.15

FIGURA No.11: Propiedades ortotrópicos del elemento estructural EMMEDUE para losas

Módulo de elasticidad

Del valor de la rigidez a flexión y de las inercias de la sección transformada, se calcula el valor del módulo de elasticidad del sistema EMMEDUE.

Por tanto, tomando el menor valor entre 𝐼𝑥𝑡 e 𝐼𝑦𝑡 y del promedio 𝐸𝐼 = 338 696 465 𝐾𝑔 ∗𝑐𝑚2

𝐸 = 𝐸𝐼𝑃𝑅𝑂𝑀𝐸𝐷𝐼𝑂𝐼𝑀𝐸𝑁𝑂𝑅

=338 696 465 𝐾𝑔 ∗ 𝑐𝑚2

50 105.29 𝑐𝑚4

𝑬 = 𝟔 𝟕𝟓𝟗.𝟕 𝑲𝒈 𝒄𝒎𝟐� = 𝟔.𝟕𝟔𝟎 × 𝟏𝟎𝟕 𝑲𝒈 𝒎𝟐�

De la teoría de flexión de vigas se sabe que el módulo de elasticidad que interviene en el cálculo de EI está definido para el eje principal perpendicular a la sección transversal (donde se calcula I). Por tanto, el E que se ha calculado para el sistema EMMEDUE representa los ejes principales 1 y 2.

𝐸1 = 𝐸 = 6.76 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐸2 = 𝐸 = 6.76 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐸3 = 0.5𝐸 = 3.38 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

Coeficientes de Poisson

Se consideran apropiados tomar los mismos valores definidos para el caso de muros EMMEDUE.

𝜈12 = 0.20

𝜈13 = 0.25

𝜈23 = 0.25

Módulo de cortante

Se consideran apropiados tomar los mismos valores definidos para el caso de muros EMMEDUE.

𝐺12 = 0.4𝐸2 = 0.4 × 6.76 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 2.704 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

𝐺13 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 3.38 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 1.352 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

2.16

𝐺23 = 0.4𝐸3 = 0.4 × 3.38 × 107 𝐾𝑔 𝑚2� = 1.352 × 107 𝐾𝑔 𝑚2�

Verificación de las propiedades estructurales propuestas

Las pruebas de laboratorio practicadas extensivamente a este sistema estructural permiten comprobar comparando los resultados de las pruebas versus un modelo analítico de los especímenes elaborados en dichas pruebas, las propiedades mecánicas propuestas.

Esquema del espécimen de laboratorio

En la imagen siguiente se muestra la forma en que se ha realizado el ensaye para determinar la carga máxima (transmitida por el cilindro hidráulico) que soporta la losa de panel estructural EMMEDUE. Se evidencia la presencia de dispositivos electrónicos que miden los desplazamientos de los puntos representativos.

Figura No.12: Esquema espécimen de laboratorio.

Resultados de la prueba de laboratorio

Fueron probados seis especímenes, con el fin de obtener: la carga máxima a la cual se mide la deflexión máxima, la carga de rotura del panel y el producto EI (rigidez a flexión).

ID Espécimen

Carga máxima (lb)

Deflexión máxima (in)

Carga Rotura Panel (lb)

EI (lb-ft2)

80_4x8FRF1 7910 0.979 10110 954607 80_4x8FRF2 7780 1.080 9520 790809 80_4x8FRF3 8010 0.991 9840 916400 80_4x12FRF1 5020 1.846 5730 539544 80_4x12FRF2 4840 1.841 5600 560856 80_4x12FRF3 5020 1.387 5450 1061043 Promedio 4x8 7900 1.017 9823 887272 Promedio 4x12 4960 1.691 5593 720481

2.17

El modelo analítico permite comparar las deflexiones en el centro del claro.

Modelo analítico del espécimen

La geometría consiste en una losa rectangular de 96in x 48in divididas en 64 elementos de 1.5” en la dirección larga y 32 elementos de 1.5” en la dirección corta. La losa se apoya a 1.5” de cada borde. Se propone una articulación como apoyo. Las características del material son las definidas en las secciones anteriores, las cuales: propiedades mecánicas, peso volumétrico equivalente, espesor equivalente, etc. La carga promedio máxima se reparte equitativamente, mitad a cada línea de carga y luego a cada nodo del elemento finito sobre la línea de carga resultando un valor de 119.70 lb.Las imágenes siguientes muestran estas consideraciones.

Figura No.13: Definición de características del material y sección equivalente del muro

2.18

Figura No.14: Modelo tridimensional en el programa SAP2000 del panel de prueba 4´x8´

La combinación de carga utilizada para determinar las deflexiones máximas en la línea central del panel corresponde a la carga muerta del peso propio y las cargas máximas del ensayo (119.7 lb). A continuación se muestra la forma deformada del panel.

Figura No. 15: Forma deformada del panel de prueba. Combinación de prueba.

Definiendo en un grupo los nodos de los elementos sobre la línea central del panel, se extrae del programa el valor de las deflexiones producto de la combinación de carga; la cual se compara con el promedio obtenido de las pruebas de laboratorio para la deflexión central. La tabla siguiente muestra los resultados.

2.19

NODO UX UY UZ RX RY RZ in in in Radián Radián Radián

1059 0 0 -1.096 4.427E-03 -1.260E-13 0 1060 0 0 -1.089 4.081E-03 -1.201E-13 0 1061 0 0 -1.084 3.747E-03 -1.138E-13 0 1062 0 0 -1.078 3.425E-03 -1.078E-13 0 1063 0 0 -1.073 3.115E-03 -1.018E-13 0 1064 0 0 -1.069 2.815E-03 -9.687E-14 0 1065 0 0 -1.065 2.526E-03 -9.199E-14 0 1066 0 0 -1.061 2.246E-03 -8.670E-14 0 1067 0 0 -1.058 1.975E-03 -8.161E-14 0 1068 0 0 -1.055 1.711E-03 -7.639E-14 0 1069 0 0 -1.053 1.454E-03 -7.178E-14 0 1070 0 0 -1.051 1.203E-03 -6.699E-14 0 1071 0 0 -1.049 9.570E-04 -6.223E-14 0 1072 0 0 -1.048 7.140E-04 -5.834E-14 0 1073 0 0 -1.047 4.750E-04 -5.514E-14 0 1074 0 0 -1.047 2.370E-04 -5.251E-14 0 1075 0 0 -1.046 -5.520E-14 -4.969E-14 0 1076 0 0 -1.047 -2.370E-04 -4.700E-14 0 1077 0 0 -1.047 -4.750E-04 -4.459E-14 0 1078 0 0 -1.048 -7.140E-04 -4.305E-14 0 1079 0 0 -1.049 -9.570E-04 -4.140E-14 0 1080 0 0 -1.051 -1.203E-03 -3.956E-14 0 1081 0 0 -1.053 -1.454E-03 -3.882E-14 0 1082 0 0 -1.055 -1.711E-03 -3.758E-14 0 1083 0 0 -1.058 -1.975E-03 -3.682E-14 0 1084 0 0 -1.061 -2.246E-03 -3.664E-14 0 1085 0 0 -1.065 -2.526E-03 -3.592E-14 0 1086 0 0 -1.069 -2.815E-03 -3.648E-14 0 1087 0 0 -1.073 -3.115E-03 -3.711E-14 0 1088 0 0 -1.078 -3.425E-03 -3.817E-14 0 1089 0 0 -1.084 -3.747E-03 -3.917E-14 0 1090 0 0 -1.089 -4.081E-03 -3.864E-14 0 1091 0 0 -1.096 -4.427E-03 -3.943E-14 0

Análisis comparativo “ensayo de laboratorio vs modelo analítico”

Las deflexiones producto de las cargas en el panel tienen una magnitud casi igual que las que se obtienen de la prueba de laboratorio. Comparando la deflexión promedio analítica versus la de laboratorio, para los paneles 4´x8´, se tiene:

Δ𝑚𝑝𝑙 = 1.017 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio laboratorio

Δ𝑚𝑝𝑎 = 1.063 𝑖𝑛Deflexión máxima promedio analítica

Por tanto se obtiene una diferencia de

%𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 =|1.017− 1.063|

1.017∗ 100 = 4.52 %

2.20

Por tanto queda demostrado que la propuesta de los valores de las propiedades mecánicas del material respecto a los ensayes de laboratorio y la metodología expuesta en esta tesis es aceptable dado que existe un porcentaje mínimo de diferencia (4.52%).

RESUMEN DE PROPIEDADES MECÁNICAS SISTEMA EMMEDUE PARA MODELOS ESTRUCTURALES

Propiedad Muro Losa

𝑬𝟏 �𝑲𝒈𝒎𝟐� 8.096 × 107 6.76 × 107

𝑬𝟐 �𝑲𝒈𝒎𝟐� 8.096 × 107 6.76 × 107

𝑬𝟑 �𝑲𝒈𝒎𝟐� 4.048 × 107 3.38 × 107

𝝂𝟏𝟐 0.20 0.20 𝝂𝟐𝟑 0.25 0.25 𝝂𝟏𝟑 0.25 0.25 𝑮𝟏𝟐 3.238 × 107 2.704 × 107 𝑮𝟐𝟑 1.619 × 107 1.352 × 107 𝑮𝟏𝟑 1.619 × 107 1.352 × 107

3.1

ANEXO No.3:INFLUENCIA DE LOS CONECTORES TRANSVERSALES EN EL COMPORTAMIENTO DE LOS PANELES ESTRUCTURALES EMMEDUE

1. Cantidad de conectores por cada metro cuadrado según estudios hasta la fecha. 1.1 Paneles utilizados en Tesis Doctoral paneles aligerados – España

La malla que conforma el panel es un refuerzo de acero prefabricado tipo celosía, que consiste en dos mallas paralelas de 3.4 mm de diámetro interconectados entre sí a través de conectores de acero de 3 mm de diámetro.

El acero utilizado tanto para la malla como para los conectores tiene un límite elástico nominal de 500 Mpa. Las mallas ubicadas de forma paralela a cada lado del EPS forman una retícula de 75 x 75 mm, igualmente los conectores son soldados cada 215 mm en horizontal y 75 mm en vertical.

FIGURA No 1. Distribución de conectores en planta

Conectores cada metro medido horizontalmente 𝑁𝐻 = 1000 𝑚𝑚215 𝑚𝑚

= 4.65 → 4

Conectores cada metro medido horizontalmente 𝑁𝐻 = 1000 𝑚𝑚75 𝑚𝑚

= 13.33 → 13

Cantidad de conectores por metro cuadrado 𝑁𝐶 = (4)(13) = 52 𝑐 𝑚2�

3.2

1.2 Manual del Operador Sistema Constructivo EMMEDUE

Tanto Panel PSME como PSTE:

• Acero Longitudinal: φ 2.5 mm ó 3.5 mm (PSME) cada 65 mm • Acero Transversal: φ 2.5 mm cada 65 mm • Acero Conector: φ 3.0 mm (aprox. 72 / m2)

Cantidad de conectores en un metro medidos horizontalmente:

𝑁𝐻 =1000 𝑚𝑚225 𝑚𝑚

= 5.44 → 5

Cantidad de conectores en un metro medidos verticalmente:

𝑁𝑉 =1000 𝑚𝑚

65 𝑚𝑚= 15.38 → 15

Cantidad de conectores por metro cuadrado:

𝑁𝐶 = (5)(15) = 75 𝑐 𝑚2�

1.3 Pruebas por INTERTEK

Prueban los paneles especificados en el manual del operador de EMMEDUE, aunque establecen otra separación de conectores por metro cuadrado.

𝑁𝐶 = 82 𝑐 𝑚2�

1.4 Pruebaspor EUCENTRE: Calculation model for evaluating the behavior of EMMEDUE floors.

𝑁𝐶 = 72 𝑐 𝑚2�

1.5 Pruebas Experimentales: Informe Técnico Evaluación Experimental del Sistema Constructivo M2- Perú.

• Acero lisos: φ 2.5 mm • Separación longitudinal: φ 7.5 cm • Separación transversal: φ 6.5 cm

Número de conectores longitudinal:

𝑁𝐻 =1000 𝑚𝑚215 𝑚𝑚

= 4

3.3

Número de conectores transversal:

𝑁𝑉 = 2 𝑥 1000 𝑚𝑚

65 𝑚𝑚= 30

Cantidad de conectores por metro cuadrado:

𝑁𝐶 = (4)(30) = 120 𝑐 𝑚2�

1.1 Sistema portante MK2 de paredes de hormigón armado con núcleo de E.P.S.- Instituto Eduardo Torroja.

Panel Portante Vertical y para forjado PR.

Las mallas están constituidas por 20 barras de acero longitudinal en cada cara, seis de los cuales son de acero corrugado de 5 mm de diámetro y las 14 restantes son lisos galvanizados de 2.5 mm de diámetro. En la dirección secundaria se dispone de una barra de acero liso galvanizado de 2.5 mm de diámetro a cada 6.5 cm.

La cuadrícula de armaduras restantes es entonces de 6.25 cm x 6.50 cm. Las mallas sobresalen 50 mm en caras opuestas, de modo tal que al unir dos paneles los mismos se solapan entre sí asegurando la continuidad por yuxtaposición, sin necesidad de colocar elementos adicionales de empalme.

Estas mallas se encuentran unidas entre sí a través de 80 barras de 3.50 mm de diámetro por cada metro cuadrado de superficie de panel, dispuestos en grupos de 12 conectores cada 13 cm, por cada placa de 1125 mm de ancho.

𝑁𝐶 = 80 𝑐 𝑚2� 2. Propuesta de cálculo de conectores transversales: muros.

2.1 Características del panel a utilizar

Se consideran las siguientes características del panel

FIGURA No 2. Sección transversal muro típico EMMEDUE

3.4

• Esfuerzo último a la compresión del mortero: 140 𝐾𝑔 𝑐𝑚2�

• Esfuerzo a la fluencia del acero galvanizado en mallas de refuerzo: 6125𝐾𝑔 𝑐𝑚2�

• Diámetro del acero de refuerzo vertical: 2.50 𝑚𝑚 • Diámetro del acero de refuerzo horizontal: 2.50 𝑚𝑚 • Separación del acero de refuerzo vertical: 80.00 𝑚𝑚 • Separación del acero de refuerzo horizontal: 80.00 𝑚𝑚

2.2 Resistencia necesaria para desarrollar continuidad en el panel entre capas

de mortero y mallas de acero

Hipótesis

La sección unitaria de análisis se somete al cálculo de la resistencia a flexión nominal, determinando las fuerzas axiales que generan el par resistente. Estas fuerzas axiales son transmitidas a los conectores transversales, los cuales deben resistir esta acción en corte directo. El esquema siguiente muestra tal suposición.

FIGURA No 3. Fuerzas de compresión y tensión análisis flexión

Dado que las mallas, superior e inferior de los paneles poseen la misma cuantía de acero, ambos estarán a tensión para garantizar la compatibilidad de deformaciones en la sección. Por tanto, dependiendo del ε’s y εs, se tomará el mayor valor de F’sóFsy se revisará la resistencia de los conectores en la sección de diseño.

Tesis

Cálculo de la resistencia nominal a la flexión (tomado de la hoja de cálculo para muros estructurales EMMEDUE).

• C = 0.75 cm • β1= 0.85 • a = 0.64 cm • ε’s = 9.00 x 10-3 cm/cm • εs = 3.70 x 10-2 cm/cm • f’s = 6125 Kg/ cm2 • fs= 6125 Kg/ cm2

• Fs = 3758.25 Kg • F’s= 3758.25 Kg • Cc = 7586.25 Kg • Tt = 7516.51 • Var < 5% = 0.92 % • Mn = 464.91 Kg.m

3.5

Por tanto, revisar la resistencia de los conectores en la sección unitaria de diseño para una carga V = 3758.25 Kg en corte directo.

FIGURA No 4. Análisis de un solo conector

2.3 Resistencia necesaria por corte directo adicional

Hipótesis

Según sean las solicitaciones de corte en la sección transversal unitaria de diseño, debe evaluarse la resistencia al corte. De resistencia de materiales se conoce que los esfuerzos de corte son complementarios, es decir, corte transversal transfiere igual corte en la sección longitudinal. Ver figura.

FIGURA No 5. Esquema de la aplicación del corte directo

La sección crítica de corte se localiza en el eje neutro. El esfuerzo máximo de corte se transmite al centro de los conectores y se debe revisar verificando que no se excedan los esfuerzos permisibles.

𝜏𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ≤ 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒

Tesis

Se considera del análisis estructural una carga de corte adicional de V = 2100 Kg. La ecuación del esfuerzo de corte es igual a:

𝜏 =𝑉𝑄

𝐼𝑡

3.6

Donde V es el corte directo, Q es el primer momento de área, I inercia de la sección transversal transformada sin agrietar y t espesor en el punto donde se calcula el esfuerzo. La sección transversal queda entonces:

FIGURA No 6. Sección transformada y análisis de la complementariedad del cortante

Es una sección doblemente simétrica, por tanto el eje neutro está localizado en el centroide geométrico.

𝑄 = 100 𝑐𝑚 𝑥 3 𝑐𝑚 𝑥 (3 𝑐𝑚 + 1.5 𝑐𝑚) + 0.62 𝑐𝑚2 𝑥 10.73 𝑐𝑚 𝑥 1.5 𝑐𝑚

𝑄 = 1360 𝑐𝑚3

𝐼 = 12720.41 𝑐𝑚4 (Tomado de hoja de cálculo)

𝑡 = 100 𝑐𝑚

𝜏𝑉 =𝑉𝑄

𝐼𝑡=

𝑉 𝑥 1360 𝑐𝑚3

12720.41 𝑐𝑚4 𝑥 100 𝑐𝑚

𝜏𝑉 = 0.00106915 𝑉 𝑐𝑚2�

Cortante horizontal según V = 2100 Kg.

𝜏𝐻 = 𝜏𝑉 = 0.00106915 𝑥 2100 𝐾𝑔 𝑐𝑚2�

𝜏𝐻 = 2.245 𝐾𝑔 𝑐𝑚2�

2.4 Cantidad de conectores requeridos por m2 2.4.1 Conectores mínimos para garantizar continuidad

A través de la ecuación del cortante se determinará la cantidad mínima de conectores para garantizar la continuidad de las mallas de acero y capas de mortero de revoque.

3.7

Análisis para un solo conector:

FIGURA No 7. Sección transversal de un solo conector.

𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑄𝐼𝑡

; 𝑄 =𝜋𝑟2

2𝑥

4𝑟3𝜋

; 𝑄 =2𝑟2

3

𝐼 =𝜋𝑟4

4 ; 𝑡 = 2𝑟

𝜏𝑚á𝑥 =4𝑉

3𝜋𝑟2

Por corte directo, se considera que el esfuerzo permisible será del 40% del esfuerzo de fluencia. Si el esfuerzo cortante máximo es igual al esfuerzo permisible; el cortante máximo que soporta un conector es:

𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 =4𝑉

3𝜋𝑟2 ; 𝑉𝑚á𝑥 =

3𝜋𝑟2𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚4

; 𝑉𝑚á𝑥 =3𝜋𝑟2𝜎𝑦

10

Cantidad de conectores:

𝑉𝑚á𝑥 =3𝜋𝑟2𝜎𝑦

10=

3𝜋(0.30 𝑐𝑚)2(6125)𝑘𝑔 𝑐𝑚2�

10

𝑉𝑚á𝑥 = 519 𝐾𝑔

Para garantizar la continuidad se requiere soportar una fuerza cortante de V = 3758.25 kg.

𝑁𝑐 =3758.25 𝑘𝑔

519 𝑘𝑔= 8

3.8

2.4.2 Conectores mínimos para garantizar continuidad

Del análisis se obtuvo

𝜏𝐻 = 2.245 𝐾𝑔 𝑐𝑚2� Por tanto el corte transmitido en un área de 1 m2 es igual a

𝑉 = 2.245 𝑘𝑔 𝑐𝑚2� 𝑥 100 𝑐𝑚 𝑥 100 𝑐𝑚

𝑉 = 22450 𝑘𝑔

𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑐 =22450 𝑘𝑔

519 𝑘𝑔= 44

𝑚2�

2.4.3 Resumen

El total de conectores fue de:

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑐 = 8 + 44 = 52 𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠𝑚2�

CONCLUSIÓN

El número de conectores necesarios para garantizar la continuidad del panel varía según las características propias del panel (acero de las mallas, diámetros, resistencia a la fluencia, espesores del poliestireno, de las capas de mortero, etc), además en función del corte que debe soportar el panel según las solicitaciones en la estructura del cual forma parte. Por tanto, el cálculo de la resistencia al corte, lo controlan los conectores transversales.

4.1

ANEXO No.4: PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO CASO ESPECIAL DE DISEÑO: CÚPULA ESFÉRICA CON PANELES EMMEDUE.

Introducción

Las estructuras espaciales se consideran las más difíciles de diseñar y construir. En la actualidad existen varios métodos constructivos, generalmente desarrollados para cúpulas de concreto reforzado. Debido a la complejidad y el costo de las obras de andamiaje, han surgido nuevas técnicas y tecnologías para simplificar tanto el tiempo de ejecución como el costo total. Uno de estos métodos consiste en la aplicación de elementos prefabricados que desarrolla la forma esférica final a través de un equipo con membrana neumática.

En esencia, este método de construcción consiste en la transformación de un plato plano, formado por elementos, en una cubierta semiesférica mediante el uso combinado de elementos prefabricados (en este caso elementos a base de paneles EMMEDUE), cables tensionados y un globo neumático. Este método de construcción no solo ha sido satisfactorio para cubiertas de concreto sino también para cubiertas de hielo.

Este método elimina la necesidad de encofrados temporales en cubiertas de concreto reforzado, por lo tanto resulta ideal para construir superficies curvas con paneles EMMEDUE.

Estructuras semiesféricas

Cabe recordar que las estructuras semiesféricas deben proporcionar fuerza, rigidez y estabilidad. Deben ser capaces de soportar las cargas aplicadas y el peso propio sin deformaciones excesivas o desplazamientos. En el capítulo IV estudiamos el estado de tensiones y determinamos los esfuerzos de membrana de una cúpula esférica, concluyendo con los esfuerzos NI y NII que son los esfuerzos transmitidos en dirección meridional y circunferencial respectivamente (ver figura)

Figura No.1: Esfuerzos meridionales y meridionales

4.2

Los esfuerzos transmitidos de forma meridional son siempre de compresión y aumentan de magnitud desde la cúspide hasta la estructura de apoyo. Los esfuerzos circunferenciales (en el paralelo) son de compresión en las zonas cercanas a la cúspide y de tracción en las zonas cercanas a la estructura de apoyo.

Tecnología de construcción

Hoy en día mediante distintos métodos de construcción se pueden obtener cúpulas con excelente calidad, sin embargo estos procesos de construcción son por lo general complejos, largos y costosos. La construcción de cubiertas con doble curvatura mediante encofrados es larga y costosa y no se ajusta a la naturaleza del sistema constructivo EMMEDUE.

El método de construcción propuesto consiste en el uso de una membrana neumática que se cubre con paneles EMMEDUE, inflando posteriormente la membrana y así obtener una cubierta de doble curvatura a partir de una placa formada por elementos EMMEDUE planos.

Proceso

Una semiesfera es una superficie no desarrollable, no se puede transformar en una superficie plana sin comprometer la estructura. Para poder obtener una forma semiesférica, la superficie ha de ser dividida en elementos. En este caso se propone dividir en 96 elementos. La placa plana, a partir de la cual se obtiene la semiesfera, está formada por 16 segmentos longitudinales espaciados simétricamente. Cada segmento longitudinal está formado por 6 elementos. Ver figura a continuación.

El proceso de construcción es el siguiente:

1. Colocación del globo neumático correctamente plegado. 2. Colocación de los elementos, empezando por el anillo interior de menor diámetro. 3. Colocación de elementos tensores para cables meridionales en el anillo central.

Figura No.2: Procedimiento constructivo.

4.3

4. Colocación de cables tensores en dirección circunferencial y meridional a medida que se van colocando los elementos.

a) Colocación de elementos tensores para cables en dirección circunferencial en cada uno de los seis anillos.

b) Colocación de elementos tensores para cables meridionales en el anillo de mayor diámetro.

5. Inflado del globo neumático 6. Tensión de cables hasta obtener la forma semiesférica final.

Las siguientes figuras muestran el proceso de construcción para un prototipo modelo efectuado en un laboratorio.

Es menester indicar que este método es solo indicativo de uno de los procedimientos constructivos modernos económicos de construcción de cúpulas con elementos prefabricados. Según sea la necesidad del proyecto, se recomienda estudiar a cabalidad las ventajas y desventajas de utilizar este método propuesto.

Figura No.3: Procedimiento constructivo.

5.1

ANEXO No.5: SECCIONES ESTRUCTURALES TÍPICAS.

Presentamos a continuación los detalles típicos del sistema constructivo EMMEDUE en cuanto a uniones estructurales de los paneles para muros, losas, escaleras, uniones a la cimentación, etc. Todos estos son representativos, por tanto, según las necesidades particulares del proyecto en cuestión, se deben modificar las características (no la forma) de los elementos de unión en particular.

1. UNIÓN DE PANELES EN MUROS PERPENDICULARES (PLANTA).

2. UNIÓN DE PANELES EN ESQUINA (PLANTA).

5.2

3. FIJACIÓN DE PANEL DE PARED A CIMIENTO CORRIDO: ELEVACIÓN.

4. FIJACIÓN DE PANEL DE PARED A CIMIENTO CORRIDO: PLANTA.

5.3

5. UNIÓN LINEAL DE PANELES (PLANTA).

6. DETALLE DE CORONACIÓN DE PANEL.

5.4

7. COLOCACIÓN DE REFUERZO EN VANOS DE VENTANA.

8. COLOCACIÓN DE REFUERZO EN VANOS DE PUERTA.

5.5

9. DETALLE TÍPICO DE UNIÓN LOSA CON PANEL PSME DE PARED INTERNA: ELEVACIÓN.

10. UNIÓN DE PANELES EN CRUZ (PLANTA).

5.6

11. UNIÓN DE PANELES DE TECHO EN CUMBRERA.

12. UNIÓN DE PANELES DE TECHO CON PARED EXTERIOR.

5.7

13. UNIÓN DE LOSA PLANA DE TECHO CON PANEL PSME.

14. DETALLE DE GRADAS DE ENTREPISO.

5.8

15. DETALLE UNIÓN ESCALERA A CIMIENTO CORRIDO.

16. DETALLE ESCALERA EN DESCANSOS.

5.9

17. DETALLE DE UNIÓN PANEL EN LOSA DE ENTREPISO: PARED EXTERIOR.

5.10

18. DETALLE DE UNIÓN DE PANELES EN LOSA DE ENTREPISO: PARED

INTERIOR.

5.11

19. DETALLE DE UNIÓN DE PANELES DOBLES EN ESQUINA (PLANTA).

5.12

20. DETALLE DE UNIÓN MUROS PERPENDICULARES, PANELES DOBLES (PLANTA).

7.1

ANEXO No.6: TABLAS DE REFERENCIA.

Asientos diferenciales admisibles (según SOWERS) Elemento estructural Asientos diferenciales admisibles

Muros altos continuos de ladrillos 0.0005-0.001*L Edificio de ladrillo, rotura de muros 0.001-0.002*L

Rotura de enfoscados 0.001*L Vigas de hormigón 0.0025-0.004*L

Vigas-pared 0.003*L Vigas metálicas continuas 0.002*L Vigas metálicas simples 0.005*L

NOTA: L=distancia entre dos puntos cualesquiera que asientan diferencialmente. Los valores más altos corresponden a asientos regulares y estructuras normales. Los menores, a asientos irregulares y

estructuras más sensibles Tabla A1. Valores de movimiento relativo D/H para alcanzar la condición mínima Activa y

Pasiva de presión de tierras.

Tabla A1 Coeficiente de presión activa de Rankine

Angulo de fricción ø del

suelo (grados)

𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2(45 − 𝜙/2)

20 0.490 21 0.472 22 0.455 23 0.438 24 0.422 25 0.406 26 0.395 27 0.376 28 0.361 29 0.347 30 0.333 31 0.320 32 0.307 33 0.295 34 0.283 35 0.271 36 0.260 37 0.249 38 0.238 39 0.228 40 0.217 41 0.208 42 0.198 43 0.189

Tabla A2: coeficiente presión activa para terraplén sin inclinación con suelo granular.

7.2

ANEXO No.7: MANUAL DEL USO DE “AYUDAS DE DISEÑO” ELABORADAS EN EL PROGRAMA MICROSOFT EXCEL.

El objetivo general de la monografía es desarrollar la metodología adecuada para el cálculo de las resistencias de diseño de los paneles EMMEDUE utilizados para losas y muros estructurales. De los cinco paneles comercializados en el país, se han analizado dos de ellos: el panel simple y el panel con nervaduras, debido a la importancia fundamental en el uso de los mismos. El uso y análisis de los restantes es general y no implican riesgo el utilizarlos de esta manera.

Por tanto, en esta sección, se presenta la forma general de utilizar las ayudas de diseño elaboradas con el fin de obtener los parámetros de resistencias necesarios para el análisis y diseño de estructuras a base de paneles EMMEDUE. Además se presentan los casos de diseño servidos como ejemplo en la monografía: cúpulas esféricas y muros de contención.

Las cúpulas esféricas son analizadas bajo las combinaciones de carga muerta, carga viva y viento. Se presenta para el muro de contención el cálculo del análisis global para garantizar la estabilidad de los mismos. El diseño de los elementos del muro se toma de las resistencias para secciones tipo muro estructural.

1. LOSAS ESTRUCTURALES A BASE DEL PANEL SIMPLE EMMEDUE.

Para conocer el uso de esta ayuda de diseño, se presenta un ejemplo de cálculo sencillo para cálculo manual y la forma de obtener los parámetros necesarios para el análisis estructural en programas a base de elementos finitos.

En la imagen siguiente se muestra la planta de techo de una vivienda de 75 m2 aproximadamente. Se ha proyectado como diafragma de techo paneles estructurales EMMEDUE designación PSME100 conformado con una plancha de poliestireno de 10 cm de espesor y densidad 13 Kg/m3. La capa superior de la losa es de concreto con resistencia de f´c = 210 Kg/cm2 y de espesor 5 cm. La capa inferior es de mortero de f´m = 140 Kg/cm2y de espesor 3 cm. Las mallas de refuerzo de los paneles tendrán las siguientes características: fy = 6125 Kg/cm2, diámetro del acero vertical φv = 2.5 mm, diámetro del acero horizontal φh = 2.5 mm, separación del acero vertical Sv= 8 cm, separación del acero horizontal Sh=8 cm. Diámetro del conector transversal=3.0 mm.

Las cargas con las que se diseñará la losa son:

CM = 40 Kg/m2

CV = 100 Kg/m2 (Techos de losas con pendiente menor al 5%)

CVR = 40 Kg/m2 (Techos de losas con pendiente menor al 5%)

7.3

Las dimensiones de cada uno de los segmentos de losa de techo son:

L (m) B (m) Sección 1 3.9450 3.0208 Sección 2 3.5548 3.0208

Teniendo ya las dimensiones de los paneles y las cargas, junto con las características del panel propuesto, el cálculo de la losa será utilizando la hoja de cálculo de Excel.

LOSAS

7.4

Ayudas de diseño para losas de paneles estructurales EMMEDUE.

Introducción al diseño de losas con paneles EMMEDUE: Al seleccionar esta opción se nos presenta una breve descripción del proceso de análisis y diseño de losas con la particularidad del uso de paneles EMMEDUE.

Introducción al sistema constructivo EMMEDUE: Al seleccionar esta opción se nos presentan una serie de videos que explican brevemente y claramente, ¿qué es el sistema constructivo EMMEDUE?, ¿cuál es el proceso de construcción para viviendas?, ¿cómo responde el sistema ante solicitaciones sísmicas?, y, ¿cuál es la ventaja de optar por el sistema constructivo EMMEDUE?.

Inicio: introducción de datos: Esta opción nos presenta las características que debemos definir para obtener las resistencias de diseño del panel y efectuar análisis sencillos.

Lista de resistencias de diseño: Esta opción vincula directamente a las resistencias de diseño cuando sean necesarias. Pero antes se deben definir las características del panel que se desea analizar.

Para nuestro caso de análisis, primero definiremos las características del panel a utilizar y las cargas bajo las cuales se diseñará la losa. Seleccionamos “inicio”.

7.5

Ahora se definen las características del conector transversal, por tanto dar clic en la opción “características del conector Ir”.

3000 psi

2000 psi

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL PANEL

DENOMINACIÓN

ESPESOR CAPA DE CONCRETO. REVOQUE SUPERIOR

ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL)

87.5 ksi

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO

ESFUERZO A LA FLUENCIA ACERO GALVANIZADO MALLAS DE REFUERZO

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL)

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL)

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL)

CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR_IR

VER IMAGEN

LISTA

7.6

PSM60

Dato Valor U/MSt 24.00 cmSl 8.00 cm

Cm2 65.00 c/uφ 3.00 mm

Avc 0.07 cm2

Atc 4.59 cm2/m

Fy 6125.00 Kg/cm2

DENOMINACIÓN

CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR TRANSVERSAL

Para el cálculo de la resistencia al cortante, es necesario conocer el diámetro delconector transversal, la separación en las dos direcciones (longitudinal ytransversal), las propiedades mecánicas del conector, etc.

Datos requeridos para cálculo de la resistencia al

cortante de paneles EMMEDUE

Datos requeridos para cálculo de la resistencia al

cortante de paneles EMMEDUE

Datos generales

Área de la sección transversal del conector por metro cuadrado

Resistencia a la fluencia del acero del conector

DescripciónSeparación transversal Separación longitudinal

Cantidad de conectores por metro Diámetro del conector

Área de la sección transversal del conector

IR A INICIOLISTA

7.7

Acá deben definirse todas las características que se muestran en las imágenes y que solicitan las celdas respectivas.

Ahora regresamos a inicio y definimos las dimensiones de la losa y las cargas de diseño.

Las casillas a digitar los datos son las más oscuras, las otras son cálculos automáticos. Según la relación L/B, se nos presentan dos casos de análisis: unidireccional y bidireccional. En este caso dar clic en “análisis bidireccional” y seleccionar el caso definido por las condiciones de apoyo.

Propiedad Valor U/ML 3.95 mB 3.02 ma 1.31 -

RESULTADO

Propiedad Valor U/MWp 187.50 Kg/m2

Wma 40.00 Kg/m2

CM 227.50 Kg/m2

Cvo 100.00 Kg/m2

Cva 0.00 Kg/m2

CV 100.00 Kg/m2

RESULTADO ANALISIS BIDIRECCIONAL

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL PANEL A ANALIZAR

Longitud más larga del panel analizadoLongitud más corta del panel analizadoRelación L/B

Descripción

Carga viva adicional

ANALISIS BIDIRECCIONAL

Carga viva total. CV=Cvo+Cva

CARGAS DE DISEÑO

Descripción

Carga muerta adicional

Carga viva por ocupaciónCarga muerta total. CM=Wp+Wma

Peso propio losa

IR A PRESENTACIÓN

7.8

Según se observa en los planos, nuestra condición de apoyo en los cuatro bordes corresponde al caso VI. ¡Antes de seleccionar esta opción se debe revisar el cálculo de las resistencias de diseño!

En cada una de las hojas se presenta una introducción al cálculo de la resistencia específica y una tabla de datos iniciales que ya fueron definidos (¡no cambiarlos!). Para las resistencias a flexión se debe encontrar el valor correcto de la profundidad del eje neutro. La hoja indica si la propuesta es un valor aceptable. Para nuestro caso de análisis, el cual se define en dos direcciones, se desea conocer la resistencia en las dos direcciones del panel. Esto se obtiene del acero longitudinal primero y luego del acero transversal.

Resistencia a flexión, acero longitudinal (vertical):

Resistencia a momento positivo. Se propone un valor de C hasta que se considera aceptable. Esto se muestra en la imagen a continuación.

ANÁLISIS BIDIRECCIONAL LOSAS

REGRESAR A INICIO

1

IR A CASO I IR A CASO II IR A CASO III IR A CASO IV IR A CASO V IR A CASO VI

IR A PRESENTACIÓN RESISTENCIAS DE DISEÑO

RESISTENCIAS DE DISEÑO

RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO LONGITUDINAL

(VERTICAL)

RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO TRANSVERSAL

(HORIZONTAL)

RESISTENCIA A CORTANTE PERPENDICULAR AL PLANO

1D 2D IR A INICIO

PROPIEDADES GEOMÉTRICAS Y MECÁNICAS PARA MODELOS

ESTRUCTURALES

IR A PRESENTACIÓN

7.9

Resistencia a momento negativo. Se propone un valor de C hasta que se considera aceptable. Esto se muestra en la imagen a continuación.

Dato Valor

0.5Aceptable

β1 0.85a 0.43

ε s 2.700E-02

εs 8.700E-02

f s 6125.00fs 6125.00

F s 3758.25Fs 3758.25

Cc 7586.25

Tt 7516.51

Var ≤ 5% 0.92

Mo 735.88

Kg

Resistencia a flexión momento positivo

Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión

están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO

RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR

C

a=β1*C

Deformación unitaria acero malla superior ε´s=(εcu*(ts-C))/(C))

-

U/M

cm

cm

Kg/cm2

Kg

Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As

Kg

cm/cm

Kg

Introducir manualmente el valor propuesto de "C"

Deformación unitaria acero malla inferior εs=(εcu*(d-C))/(C))

Esfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es

-

Kg*m

Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C)+F´s*(ts-C)+Cc*(C-(a/2))

cm/cm

Kg/cm2

Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´c*a*bu

Fuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs

Variación de Tt vs. Cc

7.10

Importante: ¡en estas hojas solamente se cambia el valor de C!, los valores mostrados se obtienen automáticamente. Ahora se presenta una tabla de resumen indicando la

Dato Valor

0.75Aceptable

β1 0.85a 0.64

ε s 9.000E-03

εs 4.900E-02

f s 6125.00fs 6125.00

F s 3758.25Fs 3758.25

Cc 7586.25

Tt 7516.51

Var ≤ 5% 0.92

Mo 577.66

Deformación unitaria acero malla inferior εs=(εmu*(tT-ts-C))/(C))

-

Kg*m

cm/cm

Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(tT-ts-C)+F´s*(ti-C)+Cc*(C-(a/2))


Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´m*a*bu

Fuerza de tensión total. Tt=F´s+FsKg

Kg

cm/cm

Kg/cm2Kg/cm2

Kg/cm2Kg/cm2



Deformación unitaria acero malla superior ε´s=(εmu*(ti-C))/(C))

U/M

cm

-cm

Resistencia a flexión momento negativo

Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión

están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO

RECAERÁ SOBRE LA CAPA DE DE MORTERO INFERIOR

C

a=β1*C


7.11

resistencia a flexión positiva y negativa indicando el valor del factor de reducción de la resistencia.

Resistencia a flexión, acero transversal (horizontal):

Se observa que las resistencias en ambas direcciones son iguales, esto es, porque los diámetros del acero y las separaciones son iguales para el acero vertical y el acero horizontal.

Ahora presentamos la resistencia a cortante. Acá no se modifica nada, solamente se obtiene el valor.

Dato Valor U/M

φ 0.9 -

φ 0.9 -

Mo (+) 735.88 Kg*m/m

Mo (-) 577.66 Kg*m/m

φMo (+) 662.29 Kg*m/m

φMo (-) 519.90 Kg*m/m

Momento nominal negativo por unidad de longitud

Factor de reducción de resistencia momento negativo

Momento resistente positivo por unidad de longitud

Momento resistente negativo por unidad de longitud

RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. ACERO VERTICAL

Descripción

Momento nominal positivo por unidad de longitud

Factor de reducción de resistencia momento positivo

Dato Valor U/M

φ 0.9 -

φ 0.9 -

Mo (+) 735.88 Kg*m/m

Mo (-) 577.66 Kg*m/m

φMo (+) 662.29 Kg*m/m

φMo (-) 519.90 Kg*m/m




Descripción



RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO ACERO HORIZONTAL


7.12

Ya que se han definido las resistencias, regresamos al caso de análisis y seleccionamos la combinación que deseamos analizar, en nuestro caso: 1.2CM+1.6CV.

Ahora solamente verificamos en la hoja que las relaciones de resistencia requerida/ resistencia de diseño no exceda los valores permisibles.

Dato Valor U/Mφ 0.75 -n1 2.00 c/un2 5.00 c/uφVs 3247.13 Kg/m

Resistencia a cortante aportada por el acero de las mallas de refuerzo

Dato Valor U/M

CM 227.50 Kg/m2

CV 100.00 Kg/m2

Cultima 433 Kg/m2

Cservicio 327.5 Kg/m2

CASO VI

COMBINACIONES DE CARGA

Descripción

Carga muerta total

Carga viva total

7.13

Ahora revisaremos la relación de momentos:

DENOMINACIÓN PSM100

Dato Valor U/ML 3.95 mB 3.02 ma 1.306 -α 0.031 -β 0.019 -δ -0.069 -γ -0.056 -Mux+ 123.67 Kg*mMuy+ 76.26 Kg*mMux- -271.45 Kg*mMuy- -222.45 Kg*m

Dato Valor U/M

Mnx+ 735.88 Kg*m

Mny+ 735.88 Kg*m

Mnx- -577.66 Kg*m

Mny- -577.66 Kg*mφb 0.90φMnx + 662.29 Kg*m

φMny + 662.29 Kg*m

φMnx - -519.90 Kg*m

φMny - -519.90 Kg*m

REVISIÓN A FLEXIÓN LOSA

Mux - = δ·Wu·l²

RESISTENCIA REQUERIDA

DescripciónLongitud más larga del panel analizadoLongitud más corta del panel analizado

Relación L/BCoeficiente α (+x)Coeficiente β (+y)Coeficiente δ (-x)Coeficiente γ (-y)

Mux + =α·Wu·l²Muy + =β·Wu·l²

Muy - = γ·Wu·l²

RESISTENCIA DE DISEÑO

DescripciónMomento nominal positivo Momento nominal positivo Momento nominal negativo Momento nominal negativo

Factor de reducción de resistenciaMomento resistente positivo Momento resistente positivo Momento resistente negativo

Momento resistente negativo

REVISAR RESISTENCIAS DE DISEÑO!

7.14

Ahora la resistencia al cortante

En la casilla “ver teoría de cálculo”, nos muestra la forma en que se ha obtenido el cortante último.

En conclusión observamos que la propuesta es satisfactoria.

Mux/φMnx+ 0.19

Muy/φMny+ 0.12Σ 0.30

Resultado

Mux/φMnx- 0.52Σ 0.52

Resultado

Muy/φMny- 0.43Σ 0.43

Resultado

RELACIÓN DE RESISTENCIAS

PANEL ESTRUCTURAL PROPUESTO ES SATISFACTORIO



REGRESAR A INICIO

REGRESAR A INICIO

REGRESAR A INICIO

Dato Valor U/ML 3.95 mB 3.02 mVu 654.0032 Kg

Dato Valor U/M

φVs 3247.13 Kg

Vu/Ve 0.20

Resultado

REVISIÓN A CORTANTE LOSA

RESISTENCIA REQUERIDA

RELACIÓN DE RESISTENCIAS


Resistencia al corte proporcionado por el acero de las mallas de refuerzo

Corte directo. Vu=0.5*Cu*1m*B

RESISTENCIA DE DISEÑO

Descripción

DescripciónLongitud más larga del panel analizadoLongitud más corta del panel analizado

VER TEORÍA DE CÁLCULO

REGRESAR A INICIO

7.15

Si ahora se requiere conocer las propiedades del panel para modelos en programas de elementos finitos, debemos seleccionar la opción “propiedades geométricas y mecánicas para modelos estructurales” en la lista de resistencias de diseño. Acá se nos muestran los valores que se definen en el capítulo III.

2. LOSAS ESTRUCTURALES A BASE DEL PANEL CON NERVADURAS EMMEDUE.

El modo de uso de esta hoja es equivalente al caso de paneles simples presentada anteriormente. Los casos que se presentan en el capítulo III se han incluido automáticamente en las resistencias de diseño de los paneles. En esencia la diferencia recae únicamente en la forma de determinar las resistencias de diseño. En cuanto a las propiedades mecánicas para modelos estructurales a base de elementos finitos, se considera aceptable utilizar las mismas propiedades que las que se definen para losas con paneles simples EMMEDUE.

Se presenta una serie de imágenes de esta hoja de cálculo. No presentamos un ejemplo de diseño dado que el uso es equivalente al explicado en la parte 1.

Dato Valor U/Mȳ 10.69 cm

Dato Valor U/M

IXT 122706.01 cm4

IYT 18377001.84 cm4

Dato Valor U/M

teq 16.96 cm

Dato Valor U/M

γeq 1087.56 Kg/m3

Cálculo espesor equivalente

Cálculo del centroide de la sección transversal - sección transformada

Descripción

Peso volumétrico equivalente para losas estructurales a base de paneles

EMMEDUE

Cálculo peso volumétrico equivalente

Descripción

DescripciónEspesor equivalente para losas estructurales a base de paneles

EMMEDUE

Posición del eje centroidal

Momentos de inercia de la sección transformada

DescripciónMagnitud del momento de inercia respecto

a XMagnitud del momento de inercia respecto

a Y

7.16

Presentación de la hoja de cálculo indicando las secciones de las cuales está constituída.

Esquema de la representación, sección estructural y uso del panel con nervaduras.

REGRESAR

7.17

Definición de las características de la sección transversal del panel con nervaduras.

3000 psi

2000 psi


DENOMINACIÓN

ESPESOR CAPA DE CONCRETO. REVOQUE SUPERIOR


SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL)

87.5 ksi

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL CONCRETO

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO


DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL)

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL (HORIZONTAL)

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL (VERTICAL)


SEPARACIÓN ENTRE VIGUETAS

VER IMAGEN PARA UNA MEJOR APRECIACIÓN

7.18

Casos de análisis: en esta imagen análisis en dos direcciones.

Lista de resistencias de diseño, flexión y cortante.

ANÁLISIS BIDIRECCIONAL LOSAS

REGRESAR A INICIO

1

IR A CASO I IR A CASO II IR A CASO III IR A CASO IV IR A CASO V IR A CASO VI

IR A PRESENTACIÓN RESISTENCIAS DE DISEÑO

RESISTENCIAS DE DISEÑO

RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO LONGITUDINAL (VERTICAL)

RESISTENCIA A FLEXIÓN: ACERO TRANSVERSAL (HORIZONTAL)

RESISTENCIA A CORTANTE PERPENDICULAR AL PLANO

1D 2D IR A INICIO

7.19

Ejemplo de análisis, resistencia a flexión momento positivo.

Dato Valor Dato Valor

2 0.5Aceptable Aceptable

β1 0.85 β1 0.85a 1.70 a 0.43

εs 2.644E-02 εs 1.148E-01

ε"s 1.500E-03 ε"s -1.500E-02

ε's 3.300E-02 ε's 1.410E-01

f"s 3045.00 f"s -30450.00f's 6125.00 f's 6125.00

fs 2800.00 fs 2800.00

F"s 1046.30 F"s -10462.98F's 2104.62 F's 2104.62Fs 13744.47 Fs 13744.47

Cc 16993.20 Cc 25391.63

Tt 16895.39 Tt 26312.07

Var ≤ 5% 0.58 Var ≤ 5% 3.50

Mo 3091.36 Mo 3140.64Y (cm) -0.9615

U/M

Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE

NEUTRO RECAERÁ DEBAJO DE LA CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR

ANALISIS COMO VIGA RECTANGULAR ANALISIS COMO VIGA "T"

KgFuerza de compresión generada por el mortero estructural y el

acero a compresión Cc=0.85*f´c*a*bu + F"s

KgFuerza de tensión total. Tt=F´s+Fs-F"s

Kg

cm

a=β1*C-

cm

Deformación unitaria acero de refuerzo εs=(εcu*(d-C))/(C))

cm/cm

Deformación unitaria acero malla superior ε"s=(εcu*(C-ts))/(C))

cm/cm

Deformación unitaria acero malla inferior ε's=(εcu*(d'-C))/(C))

C

Variación de Tt vs. Cc-

Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C) + F's*(d'-C)+F"s*(ts-C)+Cc*(Y)

Kg*m

cm/cmEsfuerzos en el acero malla superior e inferior. Si el acero

fluye fs=fy, sino fs=εs*Es

Kg/cm2Kg/cm2

Esfuerzos en el acero de refuerzo Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es

Kg/cm2Fuerzas en el acero a compresión y tensión. F=fs*As

Kg KgKg

Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en

equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA

CAPA DE DE CONCRETO SUPERIOR

C

a= β1*C

Deformación unitaria acero malla superior ε"s=(εcu*(ts-C))/(C))

-

U/M

cm

cm

cm/cm

Kg

Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C) + F's*(d'-C)+F"s*(ts-C)+Cc*(C-(a/2))

Deformación unitaria acero de refuerzo εs=(εcu*(d-C))/(C))

cm/cm

Esfuerzos en el acero de refuerzo Si el acero fluye fs=fy, sino fs=εs*Es

Kg/cm2

Kg



Kg

Deformación unitaria acero malla inferior ε's=(εcu*(d'-C))/(C))


-

Kg*m

cm/cm

Kg/cm2Kg/cm2

Kg


Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´c*a*bu

7.20

Ejemplo de análisis, resistencia a flexión momento negativo.

Estas imágenes muestran la forma de análisis para este tipo de elementos, en esencia el procedimiento es equivalente al de losas con panel simple; incluso para muros es parecido.

Dato Valor

2.8Aceptable

β1 0.85a 2.38

εs 1.803E-02

ε"s 2.143E-04

ε's 2.271E-02

f"s 435.00f's 6125.00fs 2800.00

F"s 149.47F's 2104.62Fs 13744.47

Cc 15860.32

Tt 15998.56

Var ≤ 5% 0.86

Mo 3014.34

Kg/cm2

Kg/cm2


Momento flexionante resistente. Mo=Fs*(d-C)+F's*(tT-ts-C)+F"s*(ti-C)+Cc*(C-(a/2))


Kg

Kg

Deformación unitaria acero de refuerzo εs=(εmu*(d-C))/(C))

cm/cmDeformación unitaria acero malla inferior

ε"s=(εmu*(ti-C))/(C))

U/M

cm

-cm

Resistencia a flexión momento negativo

Propuesta profundidad eje neutro C hasta que Tt=Cc. Esto es, las fuerzas de tensión y compresión están en

equilibrio. Se acepta una variación máxima del 5%. SIEMPRE EL EJE NEUTRO RECAERÁ SOBRE LA

CAPA DE DE MORTERO INFERIOR

C

a=β1*C

-

Kg*m

cm/cm

ANALISIS COMO VIGA RECTANGULAR


Fuerza de compresión generada por el mortero estructural. Cc=0.85*f´m*a*bu

cm/cm


Kg/cm2Kg/cm2

Kg/cm2Kg/cm2

Deformación unitaria acero malla superior ε's=(εmu*(tT-ts-C))/(C))


7.21

3. MUROS ESTRUCTURALES A BASE DE PANELES SIMPLES EMMEDUE

El uso de esta hoja de cálculo es esencial para el diseño de muros de paneles EMMEDUE. Representa un excelente acompañamiento para analizar muros sencillos, de contención, muros estructurales de viviendas de un nivel y dos niveles, etc. Desde el punto de vista del análisis sencillo se encuentra orientado a un muro con dimensiones definidas en altura y longitud, con cargas aplicadas en el borde superior que deben ser comparadas con las resistencias de diseño a flexión, flexocompresión, cortante, compresión, tensión, etc.

Generalmente para el diseño de viviendas, en el campo profesional se acostumbra generar modelos complejos tridimensionales que permitan conocer los esfuerzos en cada elemento particular de la estructura y bajo distintas combinaciones de carga. Estos se comparan luego con los permisibles para establecer el grado de seguridad propuesto con el diseño proyectado. La hoja de cálculo es ideal para conocer estos esfuerzos permisibles, los cuales se definen como resistencias de diseño. Además genera las propiedades mecánicas y geométricas necesarias para los modelos estructurales de paneles EMMEDUE.

El objetivo de la hoja es: dada las características geométricas del muro y de la sección transversal (tipo de panel a emplear), generar el valor de la resistencia de diseño a:

• Flexión perpendicular al muro considerando las dos direcciones del panel, esto es, la contribución de las mallas de acero dispuestas horizontal y verticalmente. El valor generado se presenta por unidad de longitud.

• Resistencia a fuerza axial, tanto para compresión y tensión. En ambos casos se desprecian los efectos de esbeltez ya que se consideran en el cálculo de la flexocompresión. El valor generado se presenta por unidad de longitud.

7.22

• Resistencia a flexocompresión en el plano del muro. Este considera la totalidad del acero del muro en toda su longitud, al igual que los espesores totales superior e inferior del mortero.

• Resistencia a flexocompresión perpendicular al plano del muro. En el capítulo III se explica cómo se evalúa este caso. El valor generado se presenta por unidad de longitud.

• Resistencia a cortante: en un plano contenido en el muro y perpendicular a él.

Ahora presentamos las secciones que constituyen en esencia el empleo de esta ayuda de diseño. Indicamos que el procedimiento para obtener los valores deseados, es similar a los casos anteriores.

Característica propuesta muro estructural.

2500 psi

2500 psi

CARACTERÍSTICAS DEL CONECTOR_IR

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL


DENOMINACIÓN

ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR


SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL

87.5 ksi

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR


VER IMAGEN

7.23

Características de longitud y altura propuestas para el muro

Lista de resistencia de diseño.

Flexión acero vertical: se debe modificar el valor de la profundidad del eje neutro.

Propiedad Valor U/ML 1.00 mH 3.00 ma 0.33 -

Descripción

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DEL PANEL A ANALIZAR

Longitud más larga del panel analizadoLongitud más corta del panel analizadoRelación L/H

RESISTENCIAS DE DISEÑO PANELES EMMEDUE IR A PRESENTACIÓN

7.24

Flexión acero horizontal: se debe modificar el valor de la profundidad del eje neutro.

Resistencia a compresión. No se debe modificar nada en esta parte.

Dato Valor U/M

φ 0.900 -

φ 0.900 -

Mo (+) 582.39 Kg*m/m

Mo (-) 582.39 Kg*m/m

φMo (+) 524.15 Kg*m/m

φMo (-) 524.15 Kg*m/m

Descripción

Momento nominal resistente positivo por unidad de longitud

Momento nominal resistente negativo por unidad de longitud


RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. FLEXION ACERO VERTICAL




Dato Valor U/M

φ 0.900 -

φ 0.900 -

Mo (+) 585.84 Kg*m/m

Mo (-) 585.84 Kg*m/m

φMo (+) 527.26 Kg*m/m

φMo (-) 527.26 Kg*m/m




Descripción

Momento nominal resistente positivo por unidad de longitud

Momento nominal resistente negativo por unidad de longitud

RESUMEN RESISTENCIA MOMENTO POSITIVO Y MOMENTO NEGATIVO. FLEXION ACERO HORIZONTAL


7.25

Resistencia a tensión. No se debe modificar nada en esta parte.

Resistencia a cortante perpendicular al plano del muro.

Dato Valor U/Mφ 0.65 -

φPn 50223.66 Kg/m

Factor de reducciónResistencia a compresión

por ancho unitario

Resistencia a la compresión paneles

Descripción


φTn 5411.88 Kg/m

Resistencia a la tensión paneles

DescripciónFactor de reducción

Resistencia a tensión por ancho unitario

Dato Valor U/Mφ 0.75 -n1 2.00 c/un2 5.00 c/uφVs 3247.13 Kg/m

RESISTENCIA A CORTE SECCIÓN DE DISEÑO

7.26

Resistencia a cortante paralelo al plano del muro.

Resistencia a flexocompresión en el plano del muro


Vs 6013.20 KgφVs 4509.90 Kg


Vm 3374.16 KgφVm 2530.62 Kg

Dato Valor U/M

φVn 7040.52 Kg

Resistencia a cortante aportada por el acero de las mallas de refuerzo

Resistencia a cortante aportada por el mortero estructural

RESISTENCIA A CORTE SECCIÓN DE DISEÑO

φVn = φVs+φVm


β1 0.85 -

Pu 20000.00 Kg

ω 0.07 -α 0.19 -

C/L 0.30 -

φMn 8633.94 Kg*m

Factor que relaciona la profundidad de bloque

rectangular equivalente de esfuerzos de compresión con la profundidad del eje neutro.

--

Resistencia a flexocompresión en el plano

del muro

-

Resistencia a la flexocompresión en el plano paneles EMMEDUE


Carga axial factorizada a compresión

7.27

Resistencia a flexocompresión perpendicular al plano. Debe estudiarse con detalle el porqué del cálculo con la fórmula de compresión

Propiedades mecánicas del panel EMMEDUE para modelos estructurales a base de elementos finitos.


k 0.70 -

φPn -7368.20 Kg*m/m

Resistencia a flexocompresión

perpendicular al plano del muro

Resistencia a la flexocompresión en el plano paneles EMMEDUE


Factor de longitud efectiva

Dato Valor U/Mȳ 8 cm

Dato Valor U/M

IXT 26092.38 cm4

IYT 500000 cm4

Dato Valor U/Mȳ 3 cm

Momentos de inercia de la sección transformada

DescripciónMagnitud del momento de inercia

respecto a XMagnitud del momento de inercia

respecto a Y

Cálculo del centroide de la sección transversal - sección transformada

Posición del eje centroidalDescripción

Cálculo del centroide de la sección transversal - sección equivalente

DescripciónPosición del eje centroidal

7.28

Módulos de elasticidad, cortante, módulos de Poisson.

Dato Valor U/M

IXE 1800 cm4

IYE 500000 cm4

IXT / IXE 14.5IYT / IYE 1

Los factores de inercia se utilizan para modificar las rigideces de flexión paraelementos tipo "shell" utilizados en los modelos estructurales

Factores de inercia sección transformada - sección equivalente

DescripciónMagnitud del momento de inercia

respecto a XMagnitud del momento de inercia

respecto a Y

Momentos de inercia de la sección equivalente

Propiedad Valor UME1 8.096E+07 kg/m2

E2 8.096E+07 kg/m2

E3 4.048E+07 kg/m2

ν12 0.20 -ν23 0.25 -ν13 0.25 -

G12 3.238E+07 kg/m2

G23 1.619E+07 kg/m2

G13 1.619E+07 kg/m2Módulo de corte dirección 2

Módulo de corte dirección 3

Módulo de elasticidad dirección 3Relación de Poisson plano 12Relación de Poisson plano 23Relación de Poisson plano 13

Módulo de corte dirección 1

Módulo de elasticidad dirección 1

Descripción

Módulo de elasticidad dirección 2

7.29

4. AYUDAS DE DISEÑO CÚPULAS ESFÉRICAS

Esta hoja de cálculo presenta una ayuda especial para el diseño de cúpulas conformadas con paneles estructurales de la tecnología EMMEDUE. Para el análisis de cúpulas es necesario definir los radios de curvatura y espesor junto con las condiciones de apoyo, para luego según la relación entre radios de curvatura y espesor se puedan aplicar los esfuerzos de membrana. Generalmente las cúpulas están sometidas a la acción conjunta de fuerzas cortantes en las dos direcciones del panel y a fuerzas de compresión. La incidencia de momentos flexionantes y de torsión es casi nula en las cúpulas. Para ilustrar el uso de esta hoja de cálculo se diseñará una cúpula esférica con las siguientes propiedades:

• Radio de curvatura: 5.0 m • Angulo central hasta la sección que se desea analizar: 90 grados • Panel Emmedue propuesto: PSM40 • Carga Muerta adicional: 9.50 Kg/m2 • Carga Viva transmitida a la cúpula: 10 Kg/m2 • Carga Viva reducida: 10 Kg/m2

El proceso de cálculo es el siguiente:

1. Presentación:

En la primera hoja se muestra una presentación en donde se puede elegir entre cuatro opciones, para comenzar se elige la opción INICIO: INTRODUCCION DE DATOS.

7.30

2. Definir las características técnicas del Panel EMMEDUE a analizar: Al hacer clic en el botón INICIO se muestra y una hoja donde se definen las características técnicas del panel propuesto en este caso el PSM40, se definen los espesores de las capas de mortero y sus respectivos esfuerzos de compresión, también se definen las características de las mallas de acero galvanizado, diámetros, separación y esfuerzos de fluencia.

3. Definir las características geométricas del Panel EMMEDUE a analizar y las dimensiones de la cúpula que se pretende diseñar:

Se establecen las propiedades geométricas del panel que se utilizará y las dimensiones de la cúpula rellenando las celdas correspondientes.

7.31

4. Definir las cargas de diseño:

La carga muerta debido al peso propio del panel es calculada automáticamente, las cargas muertas adicionales, cargas vivas y cargas vivas reducidas deben ser definidas.

5. Seleccionar el caso de diseño:

Al hacer clic en el botón ELEGIR CASO DE DISEÑO se muestra una nueva hoja donde se puede elegir entre tres casos posibles, para este ejemplo se selecciona el caso I que corresponde a la cúpula esférica.

7.32

6. Resultados:

Al hacer clic en el botón del IR ACASO I, se muestra una hoja donde aparece el resumen de los datos iniciales o Datos de Entrada.

En la misma Hoja se muestran las resistencias requeridas producto del análisis estructural para la combinación de carga: 1.2 CM + 1.6 CV.

7.33

También aquí se muestran las resistencias de diseño del panel, calculadas en base a las propiedades mecánicas de los materiales que conforman el panel.

Finalmente se comparan las resistencias requeridas con las resistencias de diseño del panel, mediante una ecuación de interacción si el resultado es menor que 0.95 se considera que el panel propuesto es satisfactorio.

7.34

5. AYUDAS DE DISEÑO PARA MUROS DE CONTENCIÓN CON PANELES EMMEDUE.

El objetivo de las ayudas de diseño para muros de contención es el análisis global del muro como conjunto, esto es, la revisión de la seguridad contra volteo respecto a la punta, deslizamiento en la base, capacidad de carga de la cimentación y asentamiento de la cimentación. Por tanto, también se utiliza para determinar las presiones de empuje del suelo a retener. Esta información luego se utiliza para diseñar los elementos constitutivos del muro: pantalla, losas, contrafuertes (si están proyectados), etc.

La estabilidad del muro está en dependencia de las dimensiones del muro que se desea soporte el tipo de suelo que ejercerá las presiones sobre la pantalla del mismo muro.

Por tanto, la hoja de cálculo permite obtener el análisis por estabilidad de un conjunto de posibilidades, las cuales se dividen de la siguiente forma:

• Muros de retención en voladizo: o Terraplén sin inclinación:

Suelo granular Suelo granular – cohesivo.

o Terraplén con inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo.

• Muros de retención con contrafuertes: o Terraplén sin inclinación:

Suelo granular Suelo granular – cohesivo.

o Terraplén con inclinación: Suelo granular Suelo granular – cohesivo.

En cada uno de estos casos se pide la información respecto al predimensionamiento del muro y las propiedades del suelo: peso volumétrico, ángulo de fricción interno y cohesión. Además para el cálculo de asentamientos se pide clasificar por dureza el tipo de suelo para de esta manera proponer de una forma aproximada las propiedades mecánicas del suelo.

Para mostrar el uso correcto de las hojas se llevará a cabo el análisis de un muro de contención en voladizo, tipo de suelo cohesivo, terraplén sin inclinación, el suelo posee alta dureza (indirectamente esta propiedad está relacionada al número de golpes obtenidos del ensayo de penetración estándar).

7.35

Primer paso: seleccionar inicio en la presentación, leer la breve explicación del diseño de muros de contención, luego ir a casos.

Segundo paso: en casos, seleccionar muros de contención en voladizo.

Tercer paso: escoger terraplén sin inclinación

7.36

Cuarto paso:seleccionar predimensionamientoy digitar los datos iniciales correspondientes al muro.

Solamente las celdas en celestes se pueden modificar.

DATO VALOR U/MHmuro 3.2 m

Df 1.5 mHT 4.7 mtSC 0.2 mtIC 0.3 m

bpunta 0.8 mbtalón 2 m

BLOSA 3.1 mtLOSA 0.5 m

dx 0.021 m/m

PREDIMENSIONAMIENTO DEL MURO DE CONTENCION

Las dimensiones mostradas en la imagen siguiente, son una recomendación práctica, con valores mínimos, obtenidospor asociaciones de investigación, tal como la AASHTO (American Asociation of State Highway and TransportationOfficials. Pueden obtenerse otras dimensiones, pero el cálculo en sí determinará la forma final del muro.

DIMENSIONES DEL MURO DE RETENCIÓN

DESCRIPCIONAltura del muro deseado a cubrir terraplén

Espesor inferior de la corona

Profundidad de desplanteAltura total del muro

Espesor superior de la corona

Longitud de la punta Longitud del talón.

Longitud total de la base de la losa de fundaciónEspesor de la losa de fundación

Verificación de pendiente mínima: OK

7.37

Así mismo se debe indicar el tipo de panel EMMEDUE propuesto para la pantalla del muro. Esto con el propósito de determinar el peso del mismo.

Quinto paso: regresar a “MVOLADIZO” y seleccionar “SUELO GRANULAR CON COHESIÓN”. Ingresar las características del suelo solicitadas.

2000 psi

3500 psi

87.5 ksi

DATO VALOR U/MγPANEL 161.8 kg/m2

SECCIÓN PANEL EMMEDUE

Se utiliza un panel EMMEDUE como elemento de pantalla en el muro de contención. La imagen siguiente muestra lasección transversal típica indicando las variables que deben definirse para el cálculo del peso del panel y las resistenciasde diseño. La sección así definida corresponde a la corona del muro. En la parte inferior del muro se mantiene el mismopanel EMMEDUE, variando unicamente el espesor de la capa de mortero expuesta, dado que esta debe generar lapendiente de la pantalla.

DENOMINACIÓN

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE INFERIOR

ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE SUPERIOR. CARA EXPUESTA

ESPESOR CAPA DE MORTERO. REVOQUE INFERIOR. CARA DENTRO DEL SUELO A CONTENER

ESFUERZO ÚLTIMO A LA COMPRESIÓN DEL MORTERO. REVOQUE SUPERIOR


DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL

DIÁMETRO DEL CONECTOR TRANSVERSAL

DESCRIPCIONPeso específico del panel EMMEDUE

Peso por unidad de área del panel EMMEDUE

DIÁMETRO DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO VERTICAL

SEPARACIÓN DEL ACERO DE REFUERZO HORIZONTAL

7.38

DATO VALOR U/MC1 1500 kg/m2ϕ1 26 gradosγ1 1850 kg/m3C2 1850 kg/m2ϕ2 28 gradosγ2 1800 kg/m3

DATO VALOR U/MKa 0.39 -Pa 3566.24 kg/m

Ypa 1.57 m

DATO VALOR U/MKp 2.77 -Pp 14846.29 kg/m

Ypp 0.5 m

PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN PASIVA (RANKINE)

DESCRIPCIONCoeficiente de presión pasiva de Rankine

Presión lateral pasiva de tierra Localización de la resultante de presión medida desde

la profundidad de desplante

Coeficiente de presión activa de RankinePresión lateral activa de tierra

Localización de la resultante de presión medida desde la profundidad de desplante

CARACTERÍSTICAS GEOTÉCNICAS DEL SUELO

PROPIEDADES DE RESISTENCIA AL CORTE Y PESO ESPECÍFICO

DESCRIPCION

Ángulo de fricción interna estrato inicialPeso específico de muestra estrato inicial

Ángulo de fricción interna estrato cimentación

SUELO GRANULAR-COHESIVO. TERRAPLÉN SIN INCLINACIÓN

NOTA: PARA EL CALCULO DE LA PRESIÓN ACTIVA DE TIERRA CON MATERIAL COHESIVO, SEUTILIZA UN MÉTODO APROXIMADO, CONSIDERANDO UNA PRESIÓN TRIANGULAR COMO SI FUERAEL CASO DE UN MATERIAL CON C=0. ESTA APROXIMACIÓN SÓLO PARA TERRAPLÉN SININCLINACIÓN

Cohesión del suelo estrato inicial

Cohesión del suelo estrato cimentación

Peso específico de muestra estrato cimentación

PRESIÓN LATERAL DE TIERRA: CONDICIÓN ACTIVA (RANKINE)

DESCRIPCION

REVISAR ESTABILIDADREGRESAR

7.39

Ahora que se han especificado las propiedades, se conoce el valor de la presión activa y pasiva para el tipo de suelo indicado. Ahora a revisar la estabilidad.

Sexto paso: analizar la estabilidad del muro, indicando si es conveniente considerar o no la presión pasiva. En nuestro caso no consideraremos la presión pasiva.

En esta parte solo requerimos elegir si despreciar o no la presión pasiva. Si para nuestro caso no se cumple el factor de seguridad, entonces a la derecha damos clic en predimensionamiento y modificamos las dimensiones del panel hasta encontrar la convergencia del análisis.

Elemento Brazo de momento (m)

Peso específico del

elemento según material

Fuerza por unidad de longitud (kg/m)

Momento respecto a la punta C (kg*m/m)

Clasificación

1 2.1 1850.00 kg/m3 15540.00 32634.00 MR MR: momento resistente2 1 161.80 kg/m2 679.56 679.56 MR MV: momento volteo3 0.867 2000.00 kg/m3 420.00 364.14 MR4 1.55 2400.00 kg/m3 3720.00 5766.00 MR

Pp 0.5 14846.29 7423.15 MRPa 1.567 3566.24 -5588.30 MV

FS ≥ 3? FS = 7.06 FS > 3, CUMPLE!!

REVISIÓN ESTABILIDAD

REVISIÓN POR VOLTEO RESPECTO A LA PUNTA

Cálculo factor de seguridad

¿Despreciar presión pasiva?

SUELO GRANULAR-COHESIVO. TERRAPLÉN SIN INCLINACIÓN

En los cálculos, generalmente, sedesprecia el peso sobre la punta de la losade cimentación; se considera conservadorsuponer que en la vida útil del muro deretención, esta capa de suelo se haerosionado.

IR A PREDIMENSIONAMIENTO

7.40

La revisión por deslizamiento pide seleccionar la fracción que se requiere para el coeficiente de fricción en la interfaz losa de cimentación – suelo.

En esta parte, se desprecia el aporte de la presión pasiva para considerar más conservador el análisis. Esta imagen muestra las dos posibilidades que se pueden generar, la primera de ellas es la más común ya que representa el efecto neto de vuelco respecto a la punta. La segunda es un caso un poco raro, pues sucede cuando la estabilidad del muro es considerablemente alta.

FS ≥ 1.5? FS =2.441 FS >1.5, CUMPLE!!


¿Despreciar presión pasiva?

Seleccionar valor de k2

REVISIÓN POR DESLIZAMIENTO EN LA BASE


REVISIÓN POR CAPACIDAD DE CARGA

NOTA: EN ESTA PARTE, DESPRECIAMOS LA CONTRIBUCIÓN DE LA PRESIÓN PASIVA, PARA EFECTOS DEGARANTIZAR LA CONDICIÓN MÁS CRÍTICA EN EL ANÁLISIS POR CAPACIDAD DE CARGA DEL SUELO

7.41

El resultado en nuestro caso de análisis indica que el muro posee gran estabilidad, dado que la máxima presión se da en el talón del muro. Una posible explicación es que el tipo de suelo es cohesivo. Un suelo con cohesión tiene la capacidad de mantenerse estable en posición vertical en estado seco. El factor de seguridad es alto, 12.35, esto por la considerable capacidad última del suelo.

Ahora la última revisión es para garantizar que los asentamientos generados son los más uniformes posibles. Para esto se determina la distorsión angular medida en el centro de la cimentación.

Fcd 1.194Fci 0.791 Nc 25.804Fqd 1.145 Nq 14.72Fyd 1 Ny 16.717Fqi 0.791 e 0.113 excentricidad e<B/6, OK!!Fyi 0.416 B' 2.874

qu 98850.993 kg/m2

qu 9.885 kg/cm2

qpunta=qmin 5131.20 kg/m2

qtalon=qmax 8004.00 kg/m2

FS ≥ 3? FS =12.35 ES MAYOR QUE 3, CUMPLE!

Antes de calcular las presiones que se ejercen sobre el suelo de cimentación, es necesario calcular lacapacidad teórica de soporte del mismo suelo. Utilizamos acá la propuesta modificada de Terzagui,desarrollada por Meyerhof.

CARGA ÚLTIMA DE SOPORTE DE SUELO

PRESIONES DE PUNTA Y TALÓN



7.42

Así que para el muro de contención la revisión por estabilidad es satisfactorio. Ahora se debe diseñar cada parte del muro.

Tipo de suelo

Es 7000000 kg/m2

µs 0 -qo 6567.6 kg/m2

m1=L/B 0.323 -

α 0.27

See 3.90E-01 mm Asentamiento esquina de la cimentaciónSec 7.79E-01 mm Asentamiento centro de la cimentación

Distorsión angular

ηcentro 2.514E-04 m/m

ηmax 3.333E-03 m/m

ASENTAMIENTO ES ACEPTABLE, nmax>ncentro

REVISIÓN POR ASENTAMIENTO INMEDIATO O ELÁSTICO


La estimación del asentamiento es aproximado, por tanto en esta parte se consideran propiedades representativas que indican unamagnitud relativa de asentamiento medido por la distorsión angular producto de los mismos. Estos parámetros son aproximados,pero pueden ser utilizados con el fin de contemplar un cálculo generalizado.

8.1

ANEXO No.8: IMÁGENES VARIAS: APLICACIONES DEL SISTEMA CONSTRUCTIVO EMMEDUE

RESIDENCIALES

8.3

EDIFICIOS DE FORMAS IRREGULARES

Monografia Emmedue Tutor Msc Ing. Julio Maltez

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