Monografia de Teoria de Conjuntos
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7/17/2019 Monografia de Teoria de Conjuntos
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UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS EMPRESARIALES Y PEDAGÓGICAS
ESCUELA DE DERECHO
CURSO :
DOCENTE :
TEMA : TEORÍA DE CONJUNTOS
NOMBRE Y APELLIDOS : RICHARD NELSON ROMERO
CACHICATARI
TACNA – PERÚ
2015
ÍNDICE
7/17/2019 Monografia de Teoria de Conjuntos
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20
INTRODUCCIÓN....................................................................................................2
TEORÍA DE CONJUNTOS........................................................................................3
1. Idea de conjunto..............................................................................................3
2. Definición tentativa de conjunto.......................................................................
3. Determinación de conjuntos............................................................................!
3.1. "o# E$ten%ión............................................................................................!
3.2. Co&'#en%ión.............................................................................................!
. C(a%e% de conjunto% 'o# e( n)&e#o de e(e&ento%..........................................*
+. RE,ACIONES ENTRE CONJUNTOS...........................................................1-
+.1. INC,USIN.............................................................................................1-
+.2. CONJUNTOS I/UA,ES.........................................................................11
+.3. CONJUNTOS DI0ERENTES..................................................................12
+.. CONJUNTOS DISJUNTOS....................................................................12
+.+. CONJUNTO "OTENCIA.........................................................................12
!. O"ERACIONES ENTRE CONJUNTOS........................................................1+
!.1. UNIN O REUNIN...............................................................................1+
!.2. INTERSECCIN.....................................................................................1!
!.3. DI0ERENCIA...........................................................................................1
!.. CO",EENTACIN............................................................................1
!.+. DI0ERENCIA SI4TRICA......................................................................2-
CONC,USIONES....................................................................................................22
RE0ERENCIA 5I5,IO/R60ICA.............................................................................23
INTRODUCCIÓN
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,a Teo#7a de Conjunto% e% una 'a#te i&'o#tante de (a% ate&8tica%9 :ue no% da a
conoce# (a% '#o'iedade% de e((a%. Se;u#a&ente no% '#e;unta#e&o% <=u> %on (o%
Conjunto% ? 'a#a :u> %i#ven@ ,a #e%'ue%ta e% B,o% Conjunto% %on una co(ección
?a %ea de ojeto%9 de n)&e#o%9 de 'e#%ona%9 de co(o#e%9 etc. (a% '#o'iedade%
:ue ve#e&o% no% %e#vi#8n 'a#a funda&enta# cua(:uie# teo#7a ate&8tica9 ta(e%
co&o 0uncione%9 /eo&et#7a9 E%tad7%tica ? toda% (a% :ue %e no% 'uedan '#e%enta#.
,a teo#7a de conjunto%9 en un '#i&e# &o&ento9 %e ocu'a de( e%tudio de (o%
conjunto% :ue %e otienen a 'a#ti# de (o% a$io&a%9 con%ide#ado% co&o ojeto%
a&o#fo%9 de%'#ovi%to% de cua(:uie# ti'o de e%t#uctu#a9 &ediante dife#ente% ti'o% de
&o#fi%&o%9 #e(acione%9 funcione% 'a#cia(e% ? funcione%. "o%te#io#&ente9 'a#a
'#ofundia# en e( e%tudio de (a natu#a(ea de (o% conjunto%9 %e (e% dota de dive#%a%
e%t#uctu#a%9 %iendo (a% funda&enta(e% (a% de ti'o #e(aciona(9 a(;e#aico9 to'o(ó;ico
? ana(7tico ? %e (e% co&'a#a &ediante (o% &o#fi%&o% adecuado%99 a:ue((o% :ue
'#e%e#van (a% e%t#uctu#a% invo(uc#ada%.
Nue%t#a vi%ión de (a Teo#7a de Conjunto% e% a%o(uta&ente 8%ica. E% una
Fe##a&ienta e(e&enta( de( (en;uaje &ate&8tico ? %u '#e%entación co##e%'onde a
(a ca'acidad de a'#endiaje de niGo% de%de !H 8%ico en ade(ante9 (o &i%&o :ue
'a#a 'e#%ona% :ue no e%t>n fa&i(ia#iada% con e( te&a.
"ode&o% entende# 'o# conjunto a (a a;#u'ación9 a%ociación9 co(ección9 #eunión9
unión de inte;#ante% Fo&o;>neo% ? Fete#o;>neo%9 (o% cua(e% 'ueden %e#
natu#a(ea #ea( o i&a;ina#ia. En conc(u%ión 'ueden e%ta# inte;#ado% 'o# (et#a%9
n)&e#o%9 &e%e% de un aGo9 a%t#o%9 'a7%e% &a#e% etc.9 a (o% inte;#ante% en ;ene#a(
%e (e% ((a&a e(e&ento% de( conjunto.
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TEORÍA DE CONJUNTOS
1. Idea de conjunto
Todo% tene&o% (a idea de (o :ue e% un conjunto e% una co(ección9 a;#u'ación9
a%ociación9 #eunión9 unión de inte;#ante% Fo&o;>neo% o Fete#o;>neo%9 de'o%ii(idade% #ea(e% o a%t#acta%. ,o% inte;#ante% 'ueden %e# n)&e#o%9 (et#a%9
d7a% de (a %e&ana9 a(u&no%9 'a7%e%9 a%t#o%9 continente%9 etc. a e%to%
inte;#ante% en ;ene#a(9 %e (e% deno&ina e(e&ento% de( conjunto.
Ejemplos:
• a E( conjunto fo#&ado 'o# (o% '#i&e#o% veinte n)&e#o% natu#a(e%.
•
E( conjunto fo#&ado 'o# docente% de una In%titución Educativa.
• c E( conjunto fo#&ado 'o# (o% actua(e% '#e%idente% #e;iona(e% de( "e#).
• d E( conjunto fo#&ado 'o# (a% co&'utado#a% de una caina de Inte#net.
Sin e&a#;o9 e( conce'to :ue tene&o% e% un conce'to intuitivo9 e( cua( 'ue%
no e% co##ecto 'ue% ta&i>n e$i%te conjunto% fo#&ado% 'o# un %o(o e(e&ento ?
conjunto% fo#&ado% %in e(e&ento% (o cua( cont#adice (a idea :ue ten7a&o%.
Ejemplos:
• a E( conjunto con%tituido 'o# (o% ani&a(e% :ue &a&an.
• E( conjunto de ciudade% de (a %ie##a 'e#uana.
• c E( conjunto de (o% n)&e#o% natu#a(e% &eno#e% :ue ! ? &a?o#e% :ue
+.+
• d E( conjunto de de 'e#%ona% &a?o#e% de +-- aGo% de edad.
2. Definición tentativa de conjunto
Si to&a&o% toda% (a% idea% ante#io#e% entonce% conjunto %e define co&o la
presencia o ausencia de elementos con caractersticas semejantes dentro
de un conte!to real o ima"inario#$
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NOTACIONES DE UN CONJUNTO
• I. A conjunto% %e (e% denota#8 con (et#a% &a?)%cu(a% A% &% C'$$? a %u%
e(e&ento% con (et#a% &in)%cu(a%K a9 9 c9 d9L...'a#a %e'a#a# (o%
e(e&ento% %e e&'(ean co&a% M9 ? e( 'unto ? co&a 'a#a %e'a#a# conjunto% o %uconjunto%.
Ejemplo:
• II. E( %7&o(o e&'(eado 'a#a e$'#e%a# :ue un e(e&ento 'e#tenece a unconjunto e% (
Ejemplo:
• III. e( %7&o(o uti(iado 'a#a e$'#e%a# :ue un e(e&ento no 'e#tenece a
un conjunto e% (
Ejemplo:
• I. Cuando un conjunto R e%t8 con%tituido 'o# va#io% e(e&ento% co&o
'o# eje&'(o a9 e9 i9 o9 u o 'o# %uconjunto% 2PK 39 PK (o% e%c#ii&o%
ent#e ))A*ES #+,#$
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Ejemplo:
3. Determinación de conjuntos
-$.$ /or E!tensi0n
Un conjunto D e%t8 dete#&inado 'o# e$ten%ión cuando %e &encionan uno
'o# uno todo% %u% e(e&ento% o cuando9 %i %on n)&e#o%9 %e &encionan (o%
'#i&e#o% de e((o% M? %e co(oca 'unto% %u%'en%ivo%
Ejemplos:
D Q (une%9 &a#te%9 &i>#co(e%9 jueve%9 vie#ne%9 %8ado9
do∈oP
C Q -9 19 29 39 9 +9LLLLLLLP
Sin e&a#;o9 no todo% (o% conjunto% 'ueden %e# dete#&inado% de e%ta
%o#e todo cuando e( n)&e#o de e(e&ento% :ue con%titu?en e( conjunto e%
&u? e(evado.
I&a;ine (o% ca%o% de a:ue((o% conjunto% :ue tienen infinito% e(e&ento%
co&o e( conjunto de e%t#e((a% de( unive#%o.
E% 'o# e((o9 :ue nece%a#ia&ente9 %e dee e&'(ea# ot#o '#ocedi&iento 'a#a
dete#&ina# (o% conjunto% :ue tienen &ucFo% e(e&ento%. A e%ta ot#a fo#&a
de dete#&ina# a un conjunto %e (e deno&ina co&'#en%ión :ue ta&i>n %e
'uede uti(ia# 'a#a cua(:uie# conjunto.
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-$1$Comprensi0n
Un conjunto D e%t8 dete#&inado 'o# co&'#en%ión cuando %e enuncia una
(e? o una función :ue 'e#&ite conoce# :ue e(e&ento% (a cu&'(en ? 'o#
tanto9 van a 'e#tenece# a( conjunto D.
"a#a dife#encia# cada fo#&a de dete#&ina# un conjunto vea&o% (o%
%i;uiente% eje&'(o%
Ejemplo .
"o# e$ten%ión
D Q (une%9 &a#te%9 &i>#co(e%9 jueve%9 vie#ne%9 %8ado9 do∈oP
"o# co&'#en%ión Muna 'o%i(e #e%'ue%ta %e#7a
D Q $$ e% un d7a de (a %e&anaP
Se (ee
E( conjunto D e%t8 fo#&ado 'o# todo% (o% e(e&ento% $ :ue %ati%facen (a
condición de %e# un d7a de (a %e&ana.
Ot#a 'o%i(e #e%'ue%ta %e#7a
D e% e( conjunto con%tituido 'o# todo% (o% e(e&ento% $ ta( :ue e% un d7a
de (a %e&ana
Ejemplo 1
"o# e$ten%ión
C Q -9 19 29 39 9 +9LLLLLLLP
"o# co&'#en%ión Muna 'o%i(e #e%'ue%ta %e#7a
C Q $$ Q M2n 1 $MNP
Se (ee
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C e% un conjunto fo#&ado 'o# (o% e(e&ento% $ ta( :ue $ e% un n)&e#o
i&'a# ? $ 'e#tenece a( conjunto de (o% n)&e#o% natu#a(e%.
Ejemplo -
Dete#&ina# 'o# co&'#en%ión e( conjunto #S# fo#&ado 'o# (o% e(e&ento% do%
? t#e%.
"o# e$ten%ión
S Q 293P
"o# co&'#en%ión
S Q $$2 V +$ W ! Q -P
Se (ee.
S e% un conjunto fo#&ado 'o# (o% e(e&ento% $ ta( :ue $ a( cuad#ado
&eno% cinco $ &a% %ei% e% i;ua( a ce#o.
. C(a%e% de conjunto% 'o# e( n)&e#o de e(e&ento%
4.1.CONJUNTO UNITARIO
E% a:ue( conjunto :ue tiene un %o(o e(e&ento.
Ejemplos:
4.2.CONJUNTO VACIO (O NULO)
E% a:ue( conjunto :ue no tiene e(e&ento%.
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Ejemplo:
A Q e% e( conjunto de ave% :ue tienen 3 'ata%P
& Q e% e( conjunto de Fo&#e% con 'ie#na%P
Co&o %e Fa#8 dado cuenta no e$i%te nin;una ave u Fo&#e con t#e%
'ata% o cuat#o 'ie#na% #e%'ectiva&ente9 'o# tanto9 e%to% conjunto% ca#ecen
de e(e&ento% ? deci&o% :ue e% un conjunto *ACIO$
4.3.Conjunto universal (o universo)
E% e( conjunto :ue contiene9 co&'#ende o dent#o de( cua( e%t8n todo% (o%
de&8% conjunto%9 %e (e %i&o(ia 'o# (et#a U9 ;#8fica&ente %e (e #e'#e%enta
&ediante un #ect8n;u(o en cu?o v>#tice Muno cua(:uie#a %e co(oca (a
(et#a U$
Si con%ide#a&o% co&o un conjunto unive#%a( a( %i%te&a Unive#%ita#io de
nue%t#o 'a7%9 entonce% cada Unive#%idad $9 %e#8 e(e&ento de dicFo
unive#%o. E( conjunto de (i#o% de una i(ioteca dete#&inada9 'uede %e#
ot#o eje&'(o9 %u% e(e&ento% %e#8n cada uno de (o% (i#o% de (o% :ue con%ta.
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E( &a#co de #efe#encia e% #e(ativo9 de &odo :ue 'ode&o% #efe#i# co&o
conjunto unive#%a( 'o# eje&'(o a( conjunto de 5i(ioteca% de Contu&a8.
4.4.CONJUNTO !INITO
E% a:ue( cu?o% e(e&ento% %e 'ueden conta# en fo#&a u%ua( de%de e(
'#i&e#o Fa%ta e( )(ti&o. E( n)&e#o de %u% e(e&ento% %e ((a&a ca#dina( de
conjunto.
Ejemplos:
4.".CONJUNTO IN!INITO
Si conta&o% no ((e;a&o% nunca a un )(ti&o e(e&ento de( conjunto
&encionado. A e%te ti'o de enunciado% %e deno&inan conjunto% infinito% o
indefinido%.
Ejemplo:
Ejemplo:
• .$ A Q 19 29 39LLLLL..91--P Me% finito
• 1$ & 2 19 29 39LLLLLLLL.P Me% infinito
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• -$ C Q LLV9 V39 V29 V19 -9 19 29 39 LLLP Me% infinito
+. RE,ACIONES ENTRE CONJUNTOS
3$.$INC)USIÓN
Se dice :ue A e%t8 inc(uido en e( conjunto 59 cuando todo e(e&ento de
A9 'e#tenece a 5. ,a inc(u%ión %e %i&o(ia 'o# M
Ta&i>n %e 'uede deci# :ue A e% %uconjunto de( conjunto 5. Se 'uede
denota# 'o# 5MA9 :ue %e (ee 5 inc(u?e9 contiene a( conjunto A
Ejemplo:
Si " Q vaca%P
Q &a&7fe#o%P
Entonce% %e tiene
Sean 'o# eje&'(o (o% conjunto%
A Q a9 9 c9 dP 5 Q a9 dP
C Q 9 d9 a9 cP D Q a9 c9 eP
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En e%te ca%o %e o%e#va (a% %i;uiente% inc(u%ione%
& M AK C M AK A M C
En ca&io (o% conjunto% C ? D %on inco&'a#a(e%9 'o#:ue ni Cinc(u?e a D9 ni D inc(u?e a C9 e% deci#
D MCK CMD
Xe&o% vi%to :ue 'ueden ocu##i# a( &i%&o tie&'o (a% do%
inc(u%ione% C M A ? A M C9 e%to :uie#e deci#9 :ue A Q C.
3$1$CONJUNTOS I4UA)ES
Do% conjunto% %on i;ua(e% %i tienen (o% &i%&o% e(e&ento%9 %u fo#&a
%i&ó(ica e% A 2 &
Nóte%e :ue deci&o% (o% &i%&o% e(e&ento% :ue no e% i;ua( a deci# e(
&i%&o n)&e#o de e(e&ento%.
De (a definición 'ode&o% infe#i# :ue A Q A Mtodo conjunto e% i;ua( a %7
&i%&o.
Ejemplo 5.
Si A Q Y19 39 9 9 a9 P 5 Q a9 9 9 39 19 P
Entonce% A Q 5 'ue% %on (o% &i%&o% e(e&ento% aun:ue e%t>n en dife#ente
o#den. Recue#de9 no i&'o#ta e( no&#e dado a( conjunto %i no (o%
e(e&ento% :ue (o fo#&an.
Ejemplo 51
Si C Q a9 e9 o9 i9 uP D Q a9 e9 o9 39 uP
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Entonce% C@D 'o#:ue a 'e%a# de :ue cada conjunto tiene cinco
e(e&ento% Mi;ua( n)&e#o de e(e&ento% a%ta :ue e$i%ta un e(e&ento
dife#ente 'a#a :ue ?a no %ean i;ua(e%.
3$-$CONJUNTOS DI6ERENTES
Do% conjunto% %on dife#ente% %i %u% e(e&ento% no %on i;ua(e%.
Ejemplo:
3$7$CONJUNTOS DISJUNTOS
Do% conjunto% %on di%junto% %i no tienen nin;)n e(e&ento en co&)n e%
deci#9 todo% (o% e(e&ento% de un conjunto %on dife#ente% a (o% e(e&ento%
de ot#o conjunto.
Ejemplo:
A Q -9 19 29 39 9 +P 5 Q 9 *9 9 !9 1-P
En e%te ca%o 'ode&o% a'#ecia# :ue nin;)n e(e&ento de A o 5 %on (o%
&i%&o% a e%to %e deno&ina conjunto% di%junto%.
3$3$CONJUNTO /OTENCIA
Se ((a&a a%7 a( conjunto fo#&ado 'o# todo% (o% %uconjunto% :ue e% 'o%i(e
fo#&a# de un conjunto dado. Se %i&o(ia 'o# /$ ,a notación /(A9 %e (ee'otencia de( conjunto A. E( n)&e#o de %uconjunto% :ue e% 'o%i(e fo#&a#
con (o% e(e&ento% de un conjunto e% 1n %iendo n e( n)&e#o de e(e&ento%
inte;#ante% de( conjunto dado.
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Ejemplo:
Se 'ueden intui# &ucFo% %i%te&a% au$i(ia#e% 'a#a vi%ua(ia# (a% #e(acione%K
ent#e conjunto%9 (o% &8% conocido% %on (o% dia;#a&a% (inea(e% ? (o% de
ennVEu(e#.
1. DIA/RAAS ,INEA,ES
Son a:ue((o% en donde %e e&'(ean (7nea% M 'a#a dete#&ina# (a je#a#:u7a
ent#e conjunto% ? %e ;#afican uno deajo de ot#o teniendo en cuenta %i e%%uconjunto o e%t8 inc(uido en e( :ue va en (a 'a#te %u'e#io#.
Ejemplo:
Si e( conjunto unive#%a( (o fo#&an (a% (et#a% de( a(faeto ? ade&8% %e tiene
(o% %i;uiente% conjunto%
A Q a9 9 c9 dP
5 Q c9 a9 dP
C Q a9 dP
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• O%e#va&o% :ue C M 5K ade&8% 5 M AK ? co&o U e% e( conjunto
unive#%a( Mtoda% (a% (et#a% de( a(faeto
,a #e'#e%entación (inea( %e#8
2. DIA/RAAS DE ENNVEU,ER
Con%i%te en ;#afica# &ediante c7#cu(o%9 e(i'%e%9 #ect8n;u(o%9 u ot#a% fi;u#a%;eo&>t#ica% de 8#ea '(ana9 cada uno de (o% conjunto% con (o% :ue %e
(ao#a. /ene#a(&ente (o% 'unto% inte#io#e% a un #ect8n;u(o #e'#e%entan a(
conjunto de( %i%te&a.
Ejemplo: Mteniendo en cuenta e( eje&'(o ante#io#&ente de%a##o((ado en e(
ca%o de (o% dia;#a&a% (inea(e%
Si e( conjunto unive#%a( (o fo#&an (a% (et#a% de( a(faeto ? ade&8% %e tiene(o% %i;uiente% conjunto%
A Q a9 9 c9 dP
5 Q c9 a9 dP
C Q a9 dP
• O%e#va&o% :ue C M 5K ade&8% 5 M AK ? co&o U e% e( conjunto
unive#%a( Mtoda% (a% (et#a% de( a(faeto
)a representaci0n de los dia"ramas de *enn8Euler:
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O%e#va&o% :ue e( conjunto C e%ta en e( inte#io# de( conjunto :ue (o inc(u?e
de( &i%&o &odo9 5 #e%'ecto de A. e( conjunto unive#%a( e%t8 #e'#e%entado
'o# e( #ect8n;u(o en nue%t#o eje&'(oK :ue a %u ve e%t8 fo#&ado 'o# (a%
(et#a% de( a(faeto.
C M 5 M A M U
!. O"ERACIONES ENTRE CONJUNTOS
,a% o'e#acione% ent#e conjunto% %on (a% di%'o%icione% e%'ec7fica% de co&ina#
conjunto% 'a#a fo#&a# ot#o%9 de %e&ejante e%t#uctu#a. DicFa% o'e#acione% %on
(a unión9 (a inte#%ección9 (a dife#encia9 (a co&'(e&entación9 e( conjunto
"#oducto o conjunto ca#te%iano9 ? (a dife#encia %i&>t#ica.
9$.$UNIÓN O REUNIÓN
Unión o #eunión de (o% conjunto% A ? 5 e% e( conjunto de e(e&ento% $ :ue
'e#tenecen a A9 a 5 o a a&o%9 %e %i&o(ia 'o# AM5K ? %e (ee A unión
5
"o# co&'#en%ión
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/#8fica&ente9 (a unión de conjunto% %e #e'#e%enta9 en un dia;#a&a de
ennVEu(e#9 acFu#ando (a ona donde %e encuent#an (o% dive#%o%
e(e&ento% :ue 'e#tenecen a (o% conjunto% :ue van a fo#&a# (a unión o
#eunión.
Ejemplo:
/RO /IEDADES DE )A UNIÓN DE CONJUNTOS
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9$1$INTERSECCIÓN
Inte#%ección de (o% conjunto% A ? 5 e% e( conjunto de e(e&ento% $ :ue
'e#tenecen a A ? a 5. E%t8 fo#&ado 'o# e(e&ento% co&une% a (o%
conjunto% :ue fo#&an (a inte#%ección. Se %i&o(ia 'o# A(& ? %e (ee Ainte#%ección 5.
/#8fica&ente9 (a #e%'ue%ta e% (a ona %o&#eada :ue contiene a (o%e(e&ento% :ue 'e#tenecen a a&o% conjunto%.
"RO"IEDADES DE ,A INTERSECCIN DE CONJUNTOS
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9$-$DI6ERENCIA
Dife#encia ent#e (o% conjunto% A ? 59 e% e( conjunto de e(e&ento% $ :ue
'e#tenecen a A 'e#o no a 59 %e %i&o(ia 'o# AM 5
Ejemplo:
Sean (o% conjunto%.
A 2 +.% 1% -% 7% 3% 9,
& 2 +7% 3% 9% % ;% <, ? e( conjunto unive#%a(9 e( conjunto de N)&e#o%
Natu#a(e%.
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En e( dia;#a&a9 (a 'a#te acFu#ada9 #e'#e%enta #A(&#
A( # $ %1& 2& 3'
• a. Si e( conjunto unive#%a(9 e%ta fo#&ado 'o# (o% n)&e#o% natu#a(e% (a
dife#encia %e#8
9$7$CO=/)E=ENTACIÓN
Co&'(e&ento de un %uconjunto cua(:uie#a 5 #e%'ecto a U Mconjunto
unive#%a(9 e% e( conjunto de e(e&ento% de U :ue no 'e#tenecen a 5. Se
((a&a ta&i>n co&'(e&ento de 5 en U9 o %i&'(e&ente conjunto
dife#encia de U( &#$ Se (o #econoce 'o#
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De>inici0n 1? co&'(e&ento de un %uconjunto cua(:uie#a 5 #e%'ecto a un
conjunto A :ue no 'e#tenece a 5. %e (e ((a&a co&'(e&ento de 5 enA9 o %i&'(e&ente conjunto dife#encia AM5.
Ejemplo .:
Si e( conjunto unive#%a( e%t8 fo#&ado 'o# (o% Faitante% de nue%t#o 'a7%9 ? %i
A e% e( conjunto de Faitante% de nue%t#a ciudad9 entonce% A #e'#e%entaa (o% Faitante% de nue%t#o 'a7% :ue no %on de nue%t#a ciudad.
Ejemplo 1:
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9$3$DI6ERENCIA SI=@TRICA
Dife#encia %i&>t#ica de (o% conjunto% A ? 59 e% e( conjunto de e(e&ento%
de A ? de 59 e$ce'to (o% :ue 'e#tenecen a (a inte#%ección. E%to e%9 :ue
'e#tenecen a A o 5.
Ejemplo:
Sean:
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Resoluci0n:
"o# definición
O ta&i>n
/RO/IEDADES DE )A DI6ERENCIA SI=@TRICA
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CONC)USIONES
• ,a Teo#7a de conjunto% c#eada 'o# Canto# e% de ;#an uti(idad en (a%
&ate&8tica%9 'ue% e% una Fe##a&ienta i&'o#tante 'a#a 'ode# e%tudia# (a%
#e(acione% e$i%tente% ent#e un todo ? %u% 'a#te%9 a( &i%&o tie&'o :ue %entó
(a% a%e% 'aa# %i&'(ifica# definicione% de conce'to% :ue #e%u(taan &8%
co&'(eja%.• 8% a)n9 (a teo#7a de (o% conjunto% e% (o %uficiente&ente #ica co&o 'a#a
con%t#ui# e( #e%to de ojeto% ? e%t#uctu#a% de inte#>% en &ate&8tica%
n)&e#o%9 funcione%9 fi;u#a% ;eo&>t#ica%9 ...K ? junto con (a (ó;ica 'e#&ite
e%tudia# (o% funda&ento% de e%ta. En (a actua(idad %e ace'ta :ue e(
conjunto de a$io&a% de (a teo#7a de Ze#&e(oV0#aen[e( e% %uficiente 'a#a
de%a##o((a# toda (a &ate&8tica. ,a '#o'ia teo#7a de conjunto% e% ojeto de
e%tudio 'e#%e9 no %ó(o co&o Fe##a&ienta au$i(ia#9 en 'a#ticu(a# (a%
'#o'iedade% ? #e(acione% de (o% conjunto% infinito%.• Un conjunto e% una co(ección9 a;#u'ación9 a%ociación9 #eunión9 unión de
inte;#ante% Fo&o;>neo% o Fete#o;>neo%9 de 'o%ii(idade% #ea(e% o
a%t#acta%.•
,a dete#&inación de conjunto% 'uede %e# 'o# e$ten%ión ? Co&'#en%ión• ,a% c(a%e% de conjunto% 'o# e( n)&e#o de e(e&ento% %on conjunto unita#io9
conjunto vacio Mo nu(o9 conjunto unive#%a(9 conjunto finito ? conjunto infinito.• ,a% #e(acione% ent#e conjunto% %on inc(u%ión9 conjunto% i;ua(e%9 conjunto%
dife#ente%9 conjunto% di%junto% ? conjunto 'otencia.
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• ,a% o'e#acione% ent#e conjunto% %on (a% di%'o%icione% e%'ec7fica% de
co&ina# conjunto% 'a#a fo#&a# ot#o%9 de %e&ejante e%t#uctu#a. DicFa%
o'e#acione% %on (a unión9 (a inte#%ección9 (a dife#encia9 (a co&'(e&entación9
e( conjunto "#oducto o conjunto ca#te%iano9 ? (a dife#encia %i&>t#ica.
RE6ERENCIA &I&)IO4R6ICA
• Ftt'\\\.&ono;#afia%.co&t#aajo%V'dfteo#iaVdeVconjunto%teo#iaVdeV
conjunto%.'df • Ftt'\\\.uv.e%]j[(i&entDocu&ento%SetTFeo#?.'c.'df • Ftt'&ate&atica.cuaeduca.cu&edia%inte#actividade%te&a%^1-&o-1^te
o#ia^de^conjunto%coteo#ia^de^conjunto%^+.Ft&(• Ftt'%e%.\i[i'edia.o#;\i[iTeo#_C3_ADa^de^conjunto%• Ftt'\&ate&.ei%.uva.e%]&at'a;CONTENIDOSConjunto%&a#co^conjunt
o%.Ft&• Ftt'co('o%fe%.;a(eon.co&e%t+-1conjuntoteoconj.Ft&