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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLOFACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA INFORMÁTICAPROGRAMACION LOGICA

AUTORES:CUEVA RENGIFO, Edward Klaus.GONZALES AMAYA, Yojhaira Bebzabeth.

TRUJILLO-PERÚ 2014

MONOGRAFIA

ASERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL

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Índice

DEDICATORIA………………………………………………………….. 3

INTRODUCCION……………………………………………………….. 4

I. MARCO TEORICO

I.1. Capítulo I: Planteamiento del Problema……………………………….. 6I.1.1. Caso Base Problema de los Tres misioneros y tres caníbales …… 6I.1.2. Caso Específico Problema de El Acertijo del Lobo,

La cabra y La col………………………………………………….. 6

I.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA

I.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)……………………………….. 6I.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)……………………………….…... 8I.2.3. Análisis del Caso Específico Problema

de El Acertijo del Lobo, La cabra y La col………………….….. 9I.2.4. Seudocódigo………………………………………………….. 10

CONCLUSIONES……………………………………………………….………. 11BIBLIOGRAFÍAS……………………………………………………………….. 11

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A Dios:

Que nos doto con el privilegio, don de adquirir conocimientos científicos, inculcándonos con el saber y los valores necesarios para tomar decisiones que llenen nuestra vida y la de nuestras familias de felicidad y oportunidades.

A nuestros padres:

Que gracias a su buena educación, confianza y cariño, nos dieron la capacidad de comprender, sobre todo aprender y hacernos responsables de nuestros errores, factores grandiosos que nos permitirán alcanzar cada día nuestras metas y propósitos.

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INTRODUCCION

El mundo en el que vivimos es un complejo sistema. Su complejidad se deriva del funcionamiento entre sus partes, y sus relaciones con otros sistemas. El enfoque de sistemas nos ayuda a comprender mejor su complejidad.

Es por ello que usa la Ingeniería del Conocimiento (IC), que se define como el conjunto de principios, métodos y herramientas que permiten aplicar el saber científico y de experiencia a la utilización de los conocimientos y de sus fuentes, mediante construcciones útiles para el hombre. Este resuelve el problema de construir sistemas computacionales con destreza, aspirando primero a adquirir los conocimientos de distintas fuentes y, en particular, a concluir los conocimientos de los expertos y luego organizarlos en una implementación efectiva. La IC es el proceso de diseñar y hacer operativos los SBC, que es un proceso de la IA; el cual consiste en la adquisición, conceptualización, representación y aplicación de conocimientos.

Teniendo en cuenta esta situación, nos centramos en cómo resolver o tratar de resolver problemas lógicos, algunos dicen que el sentido común es la cosa mejor repartida, pues todo el mundo se muestra satisfecho con el que tiene.

El sentido común, o lógica, es lo que necesitarás para resolver este tipo de problemas. No son necesarios conocimientos de matemáticas, aunque siempre vienen bien.

Estos juegos o problemas son medios didácticos u objetos de conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades, capacidades lógico-intelectuales y procesos de razonamiento analítico-sintético, inductivo-deductivo, concentración, entre otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos en el proceso de aprendizaje-enseñanza de las matemáticas.

El problema planteado en esta ocasión es denominado “El ACERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL”; acá nos centraremos en cómo resolver el acertijo, así como también en qué tipo de búsqueda utiliza y su algoritmo.

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El alcance de nuestra investigación se caracterizó por ser un estudio observatorio, exploratorio y descriptivo. Es observatorio y exploratorio porque hemos necesitado de las fuentes videografías, así como también de examinar el tema o problema de la investigación, que para nosotros era desconocido y por ultimo descriptivo, debido a que hemos buscado especificar definiciones, tipos y métodos del objeto del estudio.

Durante el transcurso del trabajo hemos encontrado grandes imitaciones, como es característico de toda investigación. Sin embargo hemos podido adquirir información básica para el desarrollo de nuestro tema.

En la realización del presente estudio se ha tenido dificultades en cuanto a las fuentes escritas debido a que no existen muchas referencias sobre el tema, lo que no permitió recoger todos los datos que hubiésemos querido, lo cual fue una limitación para el trabajo integral de la monografía.

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I. MARCO TEORICO1.1. Capítulo I:Planteamiento del Problema

La paradoja de “El ACERTIJO DEL LOBO, LA CABRA Y LA COL”, tiene muchas versiones similares que se obtienen al modificar el caso base, un ejemplo es el caso de “LOS TRES MISIONEROS Y LOS TRES CANIBALES”. Para lo cual nuestra monografía se centrara en esta ocasión en el primer juego lógico planteado.

1.1.1. Caso Base Problema de los Tres misioneros y tres caníbalesTres misioneros y tres caníbales quieren cruzar un río. Solo hay una canoa que puede ser usada por una o dos personas, ya sean misioneros o caníbales. En ningún momento el número de caníbales debe superar al de misioneros, en ninguna de las dos orillas (estén en la barca o fuera de ella), porque se los comerán.

1.1.2. Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La Cabra Y La ColEste caso es una modificación del primero, como se pudo analizar las modificaciones se dan en cuanto a los personajes, y la cantidad de estos.El caso dice: Hace mucho tiempo un granjero fue al mercado y compró un lobo una cabra y una col. Para volver a su casa tenía que cruzar un río. El granjero dispone de una barca para cruzar a la otra orilla; pero en la barca solo caben él y una de sus compras.Si el lobo se queda solo en la orilla con la cabra este se la comerá y que si la cabra se queda sola con la col se la comerá.El reto del granjero es cruzar él mismo y sus compras hasta la otra orilla del río evitando que el lobo se quede sólo con la cabra y se la coma o que la cabra se quede sola con la col y se la coma.

1.2. Capítulo 2: DESARROLLO DEL PROBLEMA

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En este capítulo analizaremos cómo desarrollar el problema de El Acertijo Del Lobo, La Cabra Y La Col mediante búsquedas, entrando a detallar en qué consisten estas búsquedas y cómo ayudan a solucionar esta paradoja.

1.2.1. Búsqueda en Profundidad (BEP)

       Es equivalente a un recorrido en preorden de un árbol. Se elige un nodo v de partida. Se marca como visitado y se recorren los nodos no visitados adyacentes a v, usando recursivamente la búsqueda primero en profundidad.

Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) que se marca como vértice activo. Hasta que todos los vértices hayan sido visitados, en cada paso se avanza al vecino con el menor índice siempre que se pueda, pasando este a ser el vértice activo. Cuando todos los vecinos al vértice activo hayan sido visitados, se retrocede al vértice X desde el que se alcanzó el vértice activo y se prosigue siendo ahora X el vértice activo.  

ALGORITMO BEP:

        Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V  un conjunto de vértice, A’ un vector de arcos inicialmente vacío y P un vector auxiliar inicialmente vacío:

1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto V’.2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso

parar.

Fig.1 Recorrido por profundidad.Fuente: http://jorgecontrerasp.wordpress.com/unidad-iii/busquedas-en-anchura-y-profundidad/

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3. Se toma el último elemento de P como vértice activo.4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se

encuentre en V’:

Se toma el de menor índice. Se inserta en P como último elemento. Se elimina de V’. Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.

Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

1.2.2. Búsqueda en Anchura (BEA)

Es equivalente a recorrer un árbol por niveles. Dado un nodo v, se visitan primero todos los nodos adyacentes a v, luego todos los que están a distancia 2 (y no visitados), a distancia 3, y así sucesivamente hasta recorrer todos los nodos.

Se comienza en el vértice inicial (vértice con índice 1) y se marca como vértice activo, a  diferencia con la BEP ahora se visitan en orden creciente de índice todos los vecinos del vértice activo antes de pasar al siguiente. Hasta que todos los vértices hayan sido visitados, en cada paso se van visitando en orden creciente de índice todos los vecinos del vértice activo. Cuando se han visitado todos los vecinos del vértice activo, se toma como nuevo vértice activo el primer vértice X visitado después del actual vértice activo en el desarrollo del algoritmo.

Fig.2 Recorrido por anchuraFuente: http://jorgecontrerasp.wordpress.com/unidad-iii/busquedas-en-anchura-y-profundidad/

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ALGORITMO BEA:

    Sea G = (V, A) un grafo conexo, V’ = V un conjunto de vértices, A’ un vector de arcos inicialmente vacío y P un vector auxiliar inicialmente vacío:

1. Se introduce el vértice inicial en P y se elimina del conjunto.2. Mientras V’ no sea vacío repetir los puntos 3 y 4. En otro caso

parar. 3. Se toma el primer elemento de P como vértice activo. 4. Si el vértice activo tiene algún vértice adyacente que se

encuentre en V’:

Se toma el de menor índice. Se inserta en P como último elemento.

Se elimina de V’. Se inserta en A’ el arco que le une con el vértice activo.

Si el vértice activo no tiene adyacentes se elimina de P.

1.2.3. Análisis del Caso Específico Problema El Acertijo Del Lobo, La Cabra Y La Col

ESPACIO DE ESTADOS

Granjero, cabra , lobo, col Numero de estados: 13

Estado inicial: IZQUIERDAEstado final: DERECHA

ALGORTIMO DE SOLUCION Paso 1.

MLK

J

I

H

GF

D

C

B

A

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Llevar la cabra a través del río, ya que de otro modo la cabra o la col serían devoradas. Dejarla a la orilla contraria.

Paso 2.

Cuando el granjero vuelve a la orilla original, puede elegir entre llevar el lobo o la col al otro lado. Si lleva el lobo, debe volver luego para llevar la col, entonces el lobo se comería a la cabra.

Paso 3.

Si lleva la col al otro lado, necesitará volver para coger al lobo, entonces la col sería comida. Aquí se encuentra el dilema, se resuelve llevando el lobo (o la col) en la barca y trayendo de vuelta a la cabra. Ahora podemos llevar la col (o el lobo), dejando la cabra y, finalmente, volver a buscar la cabra.

1.2.4. SeudocódigoAlgoritmo: Búsqueda General

Est_abiertos.insertar (Estado inicial) Actual← Est_abiertos.primero () mientras no es_final? (Actual) y no Est_abiertos.vacia?() hacer Est_abiertos.borrar_primero () Est_cerrados.insertar (Actual) Hijos ← generar_sucesores (Actual) Hijos ← tratar_repetidos (Hijos, Est_cerrados, Est_abiertos) Est_abiertos.insertar (Hijos) Actual ← Est_abiertos.primero ()

Fin

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CONCLUSIONES

A lo largo del desarrollo de nuestra investigación monográfica, hemos obtenido el conocimiento, necesario para poder desarrollar el caso del Acertijo del lobo, la cabra y la col.Notando así que este tipo de juegos lógicos son empleados muchas veces por los educandos para la enseñanza de los alumnos; ya que permiten resolver desafíos, planteamiento de estrategias y respetando reglas para conseguir el objetivo del juego.

BIBLIOGRAFÍAS Departamento de Tecnología Informática y Computación (Universidad de Alicante) Departamento de Ciencias de la Computación e I.A. (Universidad de Sevilla) Jorge Visca .Introducción a los juegos lógicos en el tratamiento psicopedagógico. Vicente Meavilla, Almuzara, 2011.EL LOBO, LA CABRA Y LA COL. Juegos de ingenio y Entretenimiento Matemático. ALEM J. P. Geisa. Barcelona. Samuel Gutiérrez Revenga, A. (2006), Algoritmos de búsqueda en profundidad y en

anchura. Edward Kasner y James Newman, A.(2007), Matemáticas e Imaginación,D.R.

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