Monde Grecque
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Le Monde Grec II(Hellénistique)
Introduction à l’histoire dessciences : Antiquité & Moyen Age
Angel Bruceña
([email protected])Mars 2004
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Sommaire
• Généralités
• Les présocratiques
• La période classique
• La période hellénistique• Le déclin
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Chronologie de la civilisation
• -2000 /-1000 : Hellènes « Ελληυος »• royauté, apparition de l’aristocratie, grand propriétaires terriens
• -750/-500 : Epoque Archaïque « Présocratiques »• montée de la bourgeoisie, tyrans (« maîtres »),
• éclosion de la philosophie et les sciences,• -500-338: Période Classique
• système démocratique, guerres du Péloponnèse
• époque de Socrate, Platon et Aristote
• après –338 : Période hellénistique• domination macédonienne : Alexandre le Grand,
• villes grecques : Alexandrie, Antioche
• Le Grecque langue de communication en Méditerranée
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La période hellénistique
• Les lieux
• Caractéristiques de la science
• Mathématiciens et mécaniciens
– Euclide, Archimède,...• Astronomes :
– Aristarque, Ptolémée,...
• Médecins : – Galien,...
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La période hellénistique (1)
• Alexandre « Le Grand » :
– Conquête rapide (-334-327) de l’empire Perse (Egypte -> Pakistan), – fonde grand nombre des villes (17),
– après sa mort, empire partagé entre ses généraux ,
• Période de grand brassage des cultures, religions, idées,...
apogée de la science antique (jusqu’au XVIIè siècle)
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Les lieux
• Alexandrie et le Musée
– Ptolémée I : fondateur du Musée (centre inspiré du Lycée d’ Aristote)• Mouseion (Μουσειον) : « temple des Muses »
– Immense Bibliothèque (700 000 volumes),
– Regroupement des savants (payés par l’ Etat)
Centre des sciences d’ Occident (-IIIè /Vè siècle)
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Euclide
(Alexandrie -315/-255) ...
• Ouvrage monumental : « Les Eléments »
– Ouvrage imprimé (>1000 éditions)
– Science des figures et de l’espace
– 467 théorèmes,
– 13 livres :• Livres I – IV : Géométrie plane,
– I :
» définitions (point, droite, angle, ...)
» méthode déduction (postulats => lois maths)
» démonstration du théorème de Pythagore (proposition 47) – II : résolution de l’équation, ax2+bx+c=0
– III : propriétés du cercle (aire, tangente,...)
– IV : polygones réguliers (triangle, carré, pentagone,
hexagone)
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Euclide ...
• Livres V-VI : théorie des proportions et ses applications
– V : Rapport entre deux grandeurs homogènes(difficile ),
– VI : Similitudes des triangles « Théorème de Thalès »
(élémentaire)
• Livres VII-IX : Arithmétique
– VII : théorie des nombres entiers,
» Recherche du plus grand commun diviseur de deux entiers» « Algorithme d’ Euclide »
– VIII : nombres entiers en progression géométrique
– IX : nombre pair et impair
• Livre X : le plus ample, 114 propositions !!
– les nombres irrationnels,
• Livres XI-XIII :
– XI : études sur sphère, cône, cylindre
– XII : aires cercles, et volumes pyramides,...
– XIII : étude 5 polyèdres réguliers (très beau et technique)
Oeuvre majeure en géométrie jusqu’au XIX siècle
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Appolonius
(Perga-III siècle)
• « Le grand géomètre »
• 8 livres : « Les coniques » – Parabole : parabolê, para = à côté et ballein = lancer,
jeter. La parabole correspond à la trajectoire d'un
projectile lancé et retombant à terre.
– Hyperbole : hyperbolê, hyper = au-delà et ballein = lancer,
soit : jeter au-delà de toute limite.
– Ellipse : du grec ellipsis = déficient, défectueux.
ellipse deviendra une courbe très importante
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Archimède
(Syracuse –287/-212)
• Géomètre et mécanicien
• « De l’équilibre des plans »
– Centre de gravité des figures
– levier, vis, roue dentée
• « donnez-moi un point d‘ appui, je soulèverai lemonde »
• « Sur les corps flottants »
– poussée d’ Archimède• Tout corps plongé dans un liquide subit de la
part de celui-ci, une poussée exercée du bas
vers le haut, et égale, en intensité, au poids du
liquide déplacé
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Archimède ...
• « De la sphère et du cylindre »
– Inscrire une sphère (rayon = r) dans un cylindre(hauteur h = 2r)
• Cylindre
– Hauteur h = 2r
– Aire total Cylindre : Ac
– Volume Cylindre : Vc
– Ac = 2πrh + 2πr 2 = 2πr x 2r + 2πr 2 = 6πr 2
– Vc = Base x h = πr 2 x 2r = 2πr 2
• Sphère
– Aire de la Sphère : As
– Volume de la Sphère : Vs – As = 4πr
2
– Vs = 4/3πr 3
• donc il existe une relation entre le cylindre et la sphère
Ac = 3/2 As Vc = 3/2 Vs
2r
2
r
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Archimède ...
• « Des spirales »
– Spirale d’ Archimède
• « La mesure du cercle »
– approche la circonférence du cercle par les périmètres de polygones réguliers inscrits et
exinscrits et donne un bon encadrement de π en
utilisant 96 côtés :
3,1410 < < 3,1428
• Défense de la ville « miroirs ardents »
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Héron
(Alexandrie - Ier siècle)
• « Les Métriques » (traité de géométrie pratique)
– mesures des surfaces, volumes, .. – données numériques (hors tradition euclidienne)
– Aire du triangle (formule d’ Héron)
• Aire triangle => A
• demi périmètre => p
• « Les Mécaniques »
– « machine à vapeur »,
– Ouverture automatique des portes du Temple
– pressoirs, vis sans fin, leviers,...
père de la robotique
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Diophante (~200/284)
• « Grand Père de l’algèbre »
• Les Arithmétiques – 13 livres
– Collection 189 problèmes
– Les puissances : X3*X2=X5
– L’inconnue => « nombre » ou « arithme »
– Il considère que les solutions : « rationnelles » et « positives »
– Problèmes déterminés :
• autant d’ inconnues que d’équations
– Problèmes « déterminés » :• autant d’ inconnues que d’équations
– Problèmes « indéterminés » :
• plus d’ inconnues que d’équations
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Diophante (suite)
• Livre I : exemple « problème déterminé »
– « Trouver deux nombres tels que somme forme 20 unités et que leur
produit forme 96 unités »
X + Y = 20 X*Y = 96 [1]
– Diophante procède :
supposons que la différence de 2 « Nombre/arithmes » est 2d
X – Y = 2d [2]
comme
X = (X + Y) / 2 + (X –Y) / 2
donc [1] , [2] X = 20 / 2 + 2d /2 = 10 + d
Y = 10 – d
X*Y = 96, => (10+d)*(10-d)=96, 100-d2=96, => d = 2
X = 12; Y = 8
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Aristarque de Samos
• (-310 /-230)
• Système du mode héliocentrique
– Soleil centre du mode
• rotation de la Terre autour de son axe
• terre tourne autour du Soleil
• dimensions et distances Soleil et Lune
système rejeté
(élément « terre », le plus lourd, donc au centre)
précurseur de Galilée, Copernic
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Eratosthène
Syène Alexandrie
• (-275 / -175)
• Astronomie
– Estimation de la circonférence de la Terre
• Le jour du Solstice d’été
– Syène (Assouan) : pas d’ombre
– Alexandrie : ombre de 7°
– Distance Syène- Alexandrie (5000 stades même méridien)
– 7° correspond 5000 stades
– 360 ° correspond X
» X = 360 x 5000 / 7 = 250 000 stades
» X = 46 660 km (estimation actuelle 39 941 km)
• Mathématiques
– méthode de la « crible » pour les nombres premiers
• (éliminer tous les multiples d’entiers)
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Hipparque (1)
• (-161 / -127)
• Un des plus grands astronomes
– (Ptolémée repris ses idées)
• Astronomie
– Catalogue de plus 800 étoiles• positions, grandeurs
espace infini d’étoiles (pas sphère)
– Mouvements des planètes « épicycles »
– Estimation durée de l’ année• 365 j 5h 55 min 12 s (6,5 min de trop)
– Estimation de distance Terre-Lune
• (seulement 10% d’erreur)
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Hipparque (2)
• Physique « Newton de l’antiquité » ?
– Théorie dynamique du mouvement des planètes
• notion de force « phora »
• principe d’inertie
– « un objet se déplace en ligne droite à vitesse
constante à moins qu’une force s’exerce sur lui »
• Invention de la trigonométrie
– tables des « cordes » (sinus et cosinus)
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Ménélaüs (~70/130)
• Astronome – observation à Rome
• Livres – Calcul des cordes
– Sphériques (3 livres)
• transmis par les arabes
– al-ashkal al-kurija (ibn Ishaq, X siècle)• Livre I : géométrie non euclidienne
– triangles sphériques
• Livre II : traité astronomique
– « Théorèmes de Ménélaüs »
– Triangles sphériques
Base pour les tables astronomiquesarabes (XI siècle)
Enoncé : Si une droite coupe les trois côtés d’un
triangle ABC en trois points A’, B’ et C’, alors
(A’B) / (A’C) x (B’C)/(B’A) x (C’A)/(C’B) = 1
– Démonstration :
– Soit (CI ) parallèle à (AB), selon le théorème de
Thalès
– (A’B)/(A’C)=(BC’)/(CI),
– (B’C)/(B’A)=(CI)/(AC’)
(BC’)/(CI) x (CI)/(AC’) x(C’A)/(C’B) =1
A
B
C
C’
B’
A’
I
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Ptolémée (1)
• (90 / 168)
• Illustre astronome et géographe
• Ouvrage principal « Composition
mathématique »
– Traduits par les arabes « al-majisti »• « le grand libre », Almageste
• Classement des constellations
– « cum stella »
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Ptolémée (2)
• Tables des « cordes » trigonométriques
– base 60 « sexagésimal » (hérité des babyloniens)
– grand précision dans nombre π
π = 3 + 8/60 + 30/ 602 = 3,14666...
• Géographie
– géographie mathématique
– projection conique
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Médecins
• Hérophile
– Etudes d’anatomie• dissections d’humains (veines, artères)
• pouls des patients avec une clepsydre
– Etude système nerveux
• l’ âme et des sensations : cerveau
• Erasistrate
– Pratique les autopsies – Etudes des nerfs
– Cœur : pompe,
– Poumons : pneuma
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Galien (129/200)
• Très influant pour les siècles suivants
– véritable dogme au moyen age• Médecin de l’école des gladiateurs de
Pergame
• Médecin de la famille impériale de Marc
Aurèle
• Principales idées
– le sang conserve te nourrit le corps
– Cœur :
• envoie
• reçoit des poumons le pneuma « esprit vital » , et
Poumons
« Pneuma »
esprit vital
Corps
Cœur
cerveau
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Le déclin de la science antique (1)
• Explication culturelle
– Romain « peuple pratique », quelques intellectuels
• Lucrèce (~ - 98 /~-55), poète De Natura Rerum,
• Vitruve
• Pline l’ Ancien• Diophante
• Explication économique
– science : milieu bourgeois, mécénat de l’ Etat,
– Rome : peuple d’agriculteurs
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Le déclin de la science antique (2)
• Explication religieuse
– montée du christianisme : religion salvatrice pour les pauvres• condamnation : luxe, puissance matérielle, ...
• connaissance : pas seulement par la raison, sinon par la foi
• Abandon des sciences à la chute de l’empire romain Vsiècle – partie occidentale : arrivée des barbares
– partie orientale : Byzance• dévastions du musée d’ Alexandrie
• fermeture « Académie de Platon » et exile des membres en Perse
• vente des textes aux arabes
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Synthèse chronologique
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En bref
• Splendeur d’ Alexandrie,
• Les grands
– Mathématiques et Physique : Euclide, ...
– Astronomie : Aristarque, Ptolémée,
– Médecine : Galien,...
• Leurs « Théories »
– Grand influence dans les périodes suivants
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Pour aller plus loin ...
• Sites très pédagogique
http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/
• History of Mathematics archive
– http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.html
• Livres
– Histoire Mondiale des Sciences, Colin Ronan, éditions du Seuil
– La Science Antique et médiévale, René Taton, PUF
– Dictionnaire de Mathématiques élémentaires, Stella BARUK –Seuil
– Une histoire des mathématiques, A. Dahan-Dalmenico – Seuil – Histoire d’algorithmes « du caillou à la puce », Collective - Belin
http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.htmlhttp://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Greeks.htmlhttp://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/http://www.physique.usherbrooke.ca/~dsenech/HS/
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Prochaines étapes ...
• Les sciences orientales
– Chinoise,
– Indoue