Ejemplo Nº 17

Un tensor AB se usa para tensar cables a un poste. Sabiendo que la tensión en el  cable BC es de 1040 N y que  la   longitud d es de 1.90 m, determine el momento con respecto al punto D, de la fuerza ejercida por el cable C mediante la   descomposición   en   sus   componentes   horizontal   y   vertical   de   la   fuerza aplicada en a) el punto C y b) el punto E.falta la figura consultar fotocopias entregadas en clase.

Análisis.

La fuerza aplicada al poste en el punto C trata de enderezarlo, ò sea de hacerlo girar respecto al  punto D. Para el  punto a,   En  la solución del  punto b, se considera que la fuerza està  aplicada en el punto E. Teniendo en cuenta el principio  d   transmisibilidad,   se  observa  que  el  momento  debe  ser   igual  en ambos casos.

Solución.Se descom pone la fuerza aplicada en el punto C, en sus componentes XY.

 

 

  

 

Se encuentra el àngulo α en la figura:

tan α  = 0.875m/ 2.1m      α   = 23º

Mc = 0.875m * 956.8N –0. 2m * 405.6 N = 760 N­m

a. Si se considera la fuerza aplicada en el punto E: 

MD = 1040N*sen23º*1.9m = 760.64N­m

Ejemplo Nº 18

Un mecánico automotriz usa un tramo de tubo AB como palanca para tensar la banda de la polea de un alternador. Cuando se aplica una fuerza hacia abajo en A, se genera una fuerza de 485N sobre el alternador en B. Determine el 

d = 1.90m       0.2m

Fx = 1040N*cos 23º

Fy = 1040N * sen 23º

α

D                                          E

0.875m

C

momento de la fuerza, con respecto al  perno C, si su lìnea de acciòn debe pasar por O.

Análisis.La fuerza aplicada en la palanca, al apoyarse sobre el punto de la base fija, produce un giro de la palanca, la cual aplica una fuerza en el punto B de la polea. Esta fuerza tiene una magnitud de 485N. Esta fuerza a su vez hace girar la polea respecto al punto C, tensionando la correa.. Se debe calcular entonces el momento producido por la fuerza de 485N que pasa por los puntos B y O, con respecto al punto C.

Soluciòn.Se descompone la fuerza de 485N en las direcciones X,Y.

                     C

                     B

Las componentes de la fuerza de 485N son:

 Fx = 485N *cos42º =324.51N Fy = 485N * sen 42º = 360.4N

Las distancias entre los punto B y C son.

 En direcciòn X :   rx = 120mm­65mm = 55mm En direcciòn Y :     ry = 90mm + 72mm = 162 mm.

 Mc =  ­0.162m * 324.5N +360.4N * 0.55m = 32.747 N­m

 120 mm

72 mm        

65 mm

90 mm

Ejemplo Nº 19

Un granjero utiliza una cuerda y una polea para levantar una paca que tiene una masa de 26 kg. Determine el momento, con respecto a A, de la fuerza resultante ejercida por la cuerda sobre la poela, si el centro de la polea C està ubicado a 0.3 m por debajo del punto B y a 7.1m con respecto al piso.

Análisis.El punto A es en donde la viga que soporta la polea està sujeto a la fachada e la bodega.Al aplicar una fuerza al cable, este a su vez lo transmite a la polea, la cual trata de girar la viga respecto a su punto de empotramiento (A).Se debe trasladar  la fuerza al punto C, donde la polea està  fija a  la viga, y calcular   su   momento   respecto   al   punto   A.   Para   esto,   se   debe   conocer   la direcciòn de la fuerza, es decir, de la cuerda.

Solución.Se encuentran las componentes de la fuerza

Y                   (0,7.4m,0 )     1.0M

( 1.0m, 7.1m,0m)     0.3m

7.1m E ( 2.5m,1.1m, ­2m)

  1.1m

            1m      2m         1.5m

X                                     Z

Se utiliza el vector unitario entre los puntos C,D para la direcciòn d ela fuerza.

      eCD= (2.5m­1m)i +(1.1m­7.1m)j +(­2m­0m)k    =      0.231i  ­ 0.923j –0.307k

                        (1.5m)2 + (­6m)2 + (­2m)2                                F =    254.8N (0.23i  ­ 0.923j –0.307k) = 586.22Ni –235.18Nj –78.22Nk  El vector de posición del punto A hasta el punto C es.

    rAC = 1mi –0.3mj 

Por lo tanto, el momento de la fuerza con respecto al punto A, es:

   i                    j                      kMA  =  1m               ­0.3m                0             586.22N    ­235.1N      ­78.22N

MA  =  23.5N­m i +78.22N­mj  ­59.23N­mk

Ejemplo Nº 20.La llave se usa para apretar una tuerca sobre la rueda. Determine el momento de la fuerza de 120 lbs respecto al punto O. Exprese su respuesta en forma vectorial.

Análisis.Se puede observar que el sistema està en tres dimensiones, debido a que la fuerza està en direcciòn Z y la distancia desde el punto de giro hasta la línea de acciòn de la fuerza, tiene componentes X,Y.Solución.Se puede aplicar la expresión general para momento, ya que la respuesta se pide en forma vectorial:

Mo = r x FEl valor de la fuerza se conoce y solo tiene una componente en direcciòn –k.

Se debe encontrar un vector de posición r, que parta del punto de giro con respecto al cual se desea calcular el momento, ò sea el punto O, y llegue hasta un punto conocido sobre la línea de acciòn de la fuerza:

Este vector se puede apreciar en la figura:

120 lb

   

El vector desde O hasta A se puede escribir como:r OA  =    ­8pulg i + 12 pulg j

Efectuando el producto vectorial se tiene:

i j  kMo =           ­8pulg           12 pulg                0

0 0 ­120lb

Mo =   ­1440 lb­pulg i + 960 lb­pulg j

12 pulg

12 pulg

4 pulg

x

y