Moment Dagıtma complete.pdf

SAKARYA NVERSTESMF NAAT MHENDSL BLMDepartment of Civil Engineering

NM 208 YAPI STATII II

19.03.2015 DR.MUSTAFA KUTANS SLIDE 1

MOMENT DAITMAHARDY CROSS YNTEM

Y.DO.DR. MUSTAFA [email protected]

Sakarya niversitesi, naat Mhendislii BlmYap Anabilim Dal

19.0

3.20

15

DR. MUSTAFA KUTANS SA N.MH. BLM SLIDE 2

HARDY CROSS1932 ylnda Prof Hardy Cross tarafndan geliirilmitir. Statike belirsiz (hiperstatik) kiri ve ereve yaplarnn statik zmlemesinde kullanlan iteratif bir yntemdir.

Cross, H. 1932. Analysis of Continuous Frames by Distributing Fixed-End Moments.Transactions of the American Society of Civil Engineers 96, Paper no. 1793.

19.0

3.20

15


AI YNTEM

D etkiler altnda ekil deitirip denge konumuna gelendm noktalar sabit bir sistemin ekil deitirmidurumunu belirlemek iin, rijit dm noktalarnn dnmelerini tayin etmek yeterlidir.nk rijit dm noktalarnda birleen ubuklarn udnmeleri birbirine eittir ve dm noktalarnn lineer(eksenel deformasyon) yerdeitirmeleri sfra eittir.Bundan dolay, bilinmeyen olarak dnmelerini vebunlar tayin etmek iinde dm noktalarnn momentdenge denklemlerini kullanmak gerekmektedir. Bununiin her rijit dm noktasnda birleen ubuklarn buularndaki Mij u moment lerinin dnmelerine balolarak

19.0

3.20

15


AI YNTEM-2

ifadesinden faydalanlr. Denge artndan, her rijit dm noktasnda u momentleri

toplamnn sfr olduu yazlr. larn saysna eit olan bu denklemler zlerek dnmeleri

bulunur. Daha sonra her ubuun Mij u momentleri ve buna bal olarak kesme kuvvetleri hesaplanr. Bu yntem a yntemidir.

+++= ijFijjiij MMLEI

LEIM 24

19.0

3.20

15


MOMENT DAITMA YNTEM -1

Moment Datma Yntemi esas olarak a denklem takmnn rlaksasyon yntemi ile zlmesi haline kar gelir. Fakat, Cross ynteminde denklem takm yazlmadan, aada akland gibi, adm adm denge durumuna yaklalmaktadr. Birinci mertebe teorisi halinde, katsaylar matrisi simetrik olduu, ve btn minrlere ait determinantlarda pozitif olduklar iin bu iterasyon yaknsaktr. Yaknsakln hz da kegen zerindeki katsaylar, ait olduklar satrlardaki katsaylardan ne kadar bykseler, o kadar byk olur. Dier bir deyimle, datma katsaylar ile kendilerine ait gei katsaylarnn arpmlar ne kadar kkse, yaknsakln hz da o kadar byk olur.

[ ]

=

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEA

LEA

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEI

LEA

LEA

K

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

'

22

2323

22

2323

19.0

3.20

15


Moment Datma yntemi -2Tm dm noktalarnn (mafsalla balanm kenar mesnetler hari) geici olarak, dnmeye kar kilitlenmesi; Bu haliyle, iki ucu kilitli elemanlardan,

D yklerdenMesnet hareketleri veya Is farkllndan dolay,

eleman ularnda oluan ankastrelik momentlerinin hesaplanmas ve kaydedilmesi;

19.0

3.20

15


Moment Datma yntemi -2Dm noktalarnn kilitlerinin srasyla birer birer alarak, aa kan dm noktas dengelenmemi momentlerinin

1. Dengelenmesini2. Dm noktasna balanan elemanlarn rijitlikleri orannda

datlmasn ve3. Gei katsaysyla komu ulara tanmasn ve tekrar

dm noktasnn kilitlenmesi, aamalarn ierir (Dengele-Dat-Ta). Bu ilem dier dm noktalar iinde tekrarlanr. Yeterli yaknsaklk salanncaya kadar devam edilir.

19.0

3.20

15


N ALIMA

Bu ilemlerin gerekletirilebilmesi iin;Farkl ykleme koullar iin ankastrelik momentlerinin belirlenmesi,Eleman rijitliklerinin hesaplanmas,Dengelenmemi momentlerin, dm noktalarna balanan elemanlara, rijitlikleri orannda datlabilmesi iin datma katsaylarnn belirlenmesine,Gei katsaylarnn belirlenmesi,

n ilemlerinin yaplmas gerekmektedir.

19.0

3.20

15


POZTF ARET YN

Statik zmlemede iaret yn:Elemanlarda TERS SAAT YN (CCW)Dm noktalarnda SAAT YN (CW)

19.0

3.20

15


ANKASTRELK MOMENTLER

19.0

3.20

15


ELEMAN RJTLK FAKTR-1

i mafsall kenar mesnet (yakn u)j ankastre mesnet (uzak u) olmak zerei dm noktasnda =1 radyan birim dnmesi yapabilecek momente

eleman rijitlik faktr denir.

i

Mij

Mji

i j

Ri Rj

L

E, I Eleman zellikleri

19.0

3.20

15



( )ijjiFijij 32LEI2MM ++=

( )LEI

LEI

LIEM jiij

41400220 ==++=

r.katsaysdrijitlik relatif ise LIK

r.katsaysdrijitlik mutlak deeri LEI4

=

a denkleminde =1 rad iin:bulunur.

19.0

3.20

15



( ) LEI21L

EI2L

IE20M iji ==+=

ijji M21M =

ijijji MCM =

A denklemi j dm noktas iin yazlrsa:

eit olur.

Yani i-j ubuunun i ucunda uygulanan Mij momentinden dolayj ucunda oluan Mji momentinin deeri Mijnin yars kadardr. Bu ifade aadaki biimde yazlabilir:

Burada verilen Cij , gei katsaysdir.

olduu aka grlmektedir.

19.0

3.20

15



j uzak u dm noktasnn da mafsall olmas halinde eleman rijitlik matrisi:

i

Mi Mji j

Ri Rj

L

E, I Eleman zellikleri

19.0

3.20

15



( ) LEI31LEI3002L IE275.00M jiij ==++= 0M ji =

r.katsaysdrijitlik relatif ise LI75.0K

r.katsaysdrijitlik mutlak deeri LEI3

=

bulunur. Bu durumda da:

19.0

3.20

15


Datma Katsays (Distribution Factor)

M0

3

1

5

4 2

Rzgar Gl

19.0

3.20

15



M0

3

1

5

4 2

19.0

3.20

15



3

1

5

4 2

M0

19.0

3.20

15



3

1

5

4 2

12=13=14=15=

19.0

3.20

15


Datma Katsays (Distribution Factor)-2

Yukardaki ekilde, 1 nolu dm noktasna M0 momenti uygulanmaktadr. Bu momentten dolay, 1 nolu dm noktasna rijit bir ekilde bal bulunan tm elemanlarda dnmesi olumutur. 1 nolu dm noktasnda denge denklemi yazlrsa:

M1=0M12+M13+M14+M15M0 =0

zereolmak LIK

ij

ijij = ijijijij KE4M =

19.0

3.20

15


M12 = 4EK12M13 = 4EK13M14 = 4EK14M15 = 4EK15

ifadeleri yukarda verilen denge denkleminde yerine yazlrsa:4EK12+4EK13+4EK14+4EK15=M0M0=4E(K12+K13+K14+K15)M0=4EK

KE4M0

= olarak bulunur. deeri M12, M13, M14 ve M15ifadelerinde yerine yazlrsa:

19.0

3.20

15


KKMM 12012 = K

KMM 13013 =

KKMM 14014 = K

KMM 15015 =

denir DF )(katsaysfaktr datma akatsaysn KK ijij

Datma faktr:Ankastre kenar mesnetlerde DF=0 dr.Mafsall kenar mesnetlerde ise DF=1 dir.

19.0

3.20

15


Datma Katsays (Distribution Factor)-5

0KKDFAB

ABAB =+=

BCBABA

BA KKKDF +=

BCBABC

BC KKKDF +=

0.10KKDFCB

CBCB =+=

00K0DF

CBCD =+=

19.0

3.20

15


Gei Katsays (Carry Over Factor)

Gei katsays, doru eksenli ve sabit enkesit alanl ubuklarda:Ankastre veya kilitli mesnetlere 0.5 tir; Dier durumlarda (mesela kenar mesnedin mafsall olmas durumu) 0dr.

19.0

3.20

15


UYGULAMA

N LEMLER: HAZIRLIKFarkl ykleme koullar iin ankastrelik momentlerinin hesaplanmasEleman rijitliklerinin hesaplanmas,Dengelenmemi momentlerin, dm noktalarna balanan elemanlara, rijitlikleri orannda datlabilmesi iin datma katsaylarnn belirlenmesine,Gei katsaylarnn belirlenmesi,

15 kN/m 10 kN/m150 kN

8 m 6 m 8 mA B C

D2I I 3I

3 m

19.0

3.20

15


BRNC ADIM

Tm dm noktalar kilitlenir ve ankastrelik momentleri hesaplanr.

15 kN/m 10 kN/m150 kN

A B CD

2I I 3I

8 m

80 kNm 80 kNm15 kN/m

A B 6 m

112.5kNm 112.5 kNm

B C

150 kN3 m

8 m

80 kNm10 kN/m

C

19.0

3.20

15


ELEMAN RJTLK KATSAYILARI VE DAITMA FAKTRLER

ij

ijLIK =

08I28I2

KKDFAB

ABAB =+

=+=

6.06I

8I28I2

KKKDF

BCBABA

BA =+=+=

4.06I

8I26I

KKKDF

BCBABC

BC =+=+=

19.0

3.20

15


ELEMAN RJTLK KATSAYILARI VE DAITMA FAKTRLER

372.08I375.06

I6I

KKKDF

CDCBCB

CB =+=+=

628.08I375.06

I8I375.0

KKKDF

CDCBCD

CD =+

=+=

0.18I375.0

8I375.0

KKDF

DCDC

DC =

==

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


...........

19.0

3.20

15





MOMENT DAITMA (KROS)Uygulama

Y.DO.DR. MUSTAFA [email protected]

Sakarya niversitesi, naat Mhendislii BlmYap Anabilim Dal

19.0

3.20

15


SORU-2

Mesnet tepkilerini hesaplaynzMoment ve Kesme Kuvveti diyagramlarn iziniz.

Moment (DN CW +)

19.0

3.20

15


1. ADIM

DM NOKTALARI KLTLENRA ve D dm noktalar sabit veya hareketli mesnet olduu iin kilitlenmesine gerek yoktur. Ancak AB ve CD KRLERNN rijitliklerinin %25 orannda azald ve ankastrelik momentlerinin buna gre hesaplanmas gerektii unutulmamaldr.

19.0

3.20

15


DAITMA FAKTRLER

1

11

475.0 LEIK =

3

33

475.0 LEIK =

2

22

4LEIK =

ELEMAN RJTLK FAKTRLER (Mutlak Rijitlik cins yazalm)19

.03.

2015


ANKASTRELK MOMENTLER

P kN

163PL

15168103 =

122qL

q kN/m

122qL

67.261285 2 += 67.2612

85 2 =

q kN/m

82qL

40885 2 +=

19.0

3.20

15


DM NOKTASI MOMENT

TamaTama

Dengele-DatDengele-Dat

19.0

3.20

15


B Mesnet Momenti Dengele Dat Ta

AB BA BC CB CD DC

DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0

DNM -16.67 -33.33

-16.67

MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0

DENGELE : 50(-1)=-50DAIT BA : 501/3=-16.667DAIT BC : 502/3=-33.33

19.0

3.20

15


C dm noktasAB BA BC CB CD DC

DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0

DNM -16.67 -33.33

-16.67

MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0

B dm noktasnda toplam dengesizlik: -15+26.67=11.67C dm noktasnda toplam dengesizlik: -16.67-26.67+40= -3.34Bu durumda DENGELE(-1)+DAIT (DF)+TAI (1/2) ilemine Bdn dan balanmaldr.B de dengelenmemi moment: +11.67Dengele: +11.67(-1)=-11.67Dat: BA=-11.67 (1/3)=-3.89

BC=-11.67 (2/3)=-7.78

19.0

3.20

15


B mesnedi Dengele Dat TaAB BA BC CB CD DC

DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0

DNM -16.67 -33.33

Ta -16.67MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0

DDT 0 -3.89 -7.78 -3.89

C de dengesizlik: -16.67-26.67+40-3.39= -7.23

C de dengelenmemi moment: -7.23Dengele: -7.23(-1)=+7.23Dat: CB=7.23 (4/7)=4.13

CD=7.23 (3/7)=3.098

19.0

3.20

15


C mesnedi Dengele Dat TaAB BA BC CB CD DC

DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0DNM -16.67 -33.33Ta -16.67MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0DDT 0 -3.89 -7.78 -3.89

2.065 +4.13 +3.1 0

B de dengelenmemi moment: +2.065Dengele: 2.065(-1)= -2.065Dat: BC=-2.065(1/3)=-0.688

BA=-2.065(2/3)=-1.376

19.0

3.20

15



DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0DNM -16.67 -33.33Ta -16.67MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0DDT 0 -3.89 -7.78 -3.89

+2.065 +4.13 +3.1 0

-0.688 -1.376 -0.688

C de dengelenmemi moment: -0.688Dengele: -0.688(-1)= +0.688Dat: CB=0.688(4/7)=0.393

CD=0.688(3/7)=0.294

19.0

3.20

15



DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0DNM -16.67 -33.33Ta -16.67MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0DDT 0 -3.89 -7.78 -3.89

+2.065 +4.13 +3.1 0-0.688 -1.376 -0.688

0.1965 0.393 0.294

B de dengelenmemi moment: +0.1965Dengele: 0.1965(-1)= -0.1965Dat: BC=-0.1965(1/3)=-0.0655

BA=-0.1965(2/3)=-0.131

19.0

3.20

15



DF 1.0 1/3 2/3 4/7 3/7 1.0DNM -16.67 -33.33Ta -16.67MF 0 -15 26.67 -26.67 40 0DDT 0 -3.89 -7.78 -3.89

+2.065 +4.13 +3.1 0-0.688 -1.376 -0.688

0.1965 0.393 0.294

-0.0655 -0.131

0 -36.313 -13.68 -43.395 +43.394 0

Bence yeterli hassasiyet olutu (?)Sonular toplayalm

19.0

3.20

15


36.313kNm

9.54kN0.46kN

43.395kNm13.68kNm

14.5725.42kN

43.395kNm

19.0

3.20

15


0.469.54+12.87=22.41

14.5727.13+25.42=52.55

19.0

3.20

15




19.0

3.20

15


Moment Datma

DNM

MF

Dat

Ta

Ta

Dengelenen Moment tekrar dengelenmez.

Tanan dengelenir

19.0

3.20

15


Mesnet Tepkileri19

.03.

2015


diyagramlar

19.0

3.20

15


Soru-4


19.0

3.20

15


Kros

19.0

3.20

15


mesnet tepkileri19

.03.

2015


Diyagram

19.0

3.20

15




19.03.2015 DR MUSTAFA KUTANS SLIDE 56

ereve ve Mesnet Hareketi rneiY.DO.DR. MUSTAFA KUTANS

[email protected] niversitesi, naat Mhendislii

BlmYap Anabilim Dal

19.03

.2015

DR. M. KUTANS SA N. MH. BL. SLIDE 57

SORU19

.03.20

15


19.03

.2015


MBA

19.03

.2015


MESNET HAREKET

SAAT YN

TERS SAAT YN

19.03

.2015


SORU 1

B mesnedinin 10 mm kmesi halinde, Moment Datma yntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarn iziniz.

(E=200GPa; I=50x106mm4 ) EI=10000kNm2

19.03

.2015


DN Momenti

( ) 375.923 2 =LEI

19.03

.2015


19.03

.2015


19.03

.2015


Soru 2

A mesnedinin 10 mm kmesi halinde, Moment Datma yntemini kullanarak kesit tesirleri diyagramlarn iziniz.

(E=200GPa; I=50x106mm4 ) EI=10000kNm2

19.03

.2015


( ) 5035.13

2 =EI

DN Momenti

19.03

.2015


19.03

.2015


19.03

.2015


19.03

.2015


Soru

A BC

D

GF

H J

2 kN/m2 kN/m40 kN

25m

8 12

6

1010

Iko l= 0.5 Ikiri

19.03

.2015


Eleman rijitlikleri ve DF

Datma FaktrleriDm Noktas Dm Noktas

B K DF C K DF

BA 0.0375 0.246 CB 0.04 0.314

BF 0.0375 0.246 CG 0.0375 0.294

BC 0.04 0.262 CD 0 0.000

BH 0.0375 0.246 CJ 0.05 0.392

0.1525 0.1275

19.03

.2015


Ankastrelik Momentleri

MBA -134.400MBC 104.167MCD 36MCB -104.17

A BC

D

GF

H J

2 kN/m2 kN/m40 kN

25m

8 12

6

1010

Iko l= 0.5 Ikiri

19.03

.2015


19.03

.2015


Soru

19.03

.2015


Eleman rijitlikleri, Ankastrelik MomentleriKelerde

kiri: K=I/20 DF=0.375kolon K=I/12 DF=0.625

Merkezlerdekiri: K=I/20 DF=0.272kiri: K=I/20 DF=0.272kolon K=I/12 DF=0.456

Ankastrelik momentleri iseMABF= MDEF= MEFF= 83.33kNmMBCF=125kNm

19.03

.2015




19.03.201531 Ekim 2006 Sal

DR MUSTAFA KUTANS SLIDE 77

NM303 YAPI STATI II

MOMENT DAITMA SMETRK-ANTMETRK

19.03

.2015


MOMENT DAITMA SMETRKBir simetri eksenine gre tm elemanlar ve mesnet artlar benzer olan tayc sisteme simetrik sistemdenir. Simetrik tayc sistemde yklerde simetrik etkirse bu sistemlere simetrik sistemler denir (ekil ).

19.03

.2015


MOMENT DAITMA ANTMETRKSimetrik tayc sisteme ykler antimetrik etkirse bu sistemlere antimetrik sistemler denir (ekil ).

19.03

.2015


Simetrik sistemlerde: mesnet tepkileri, eilme momenti, normal kuvvet ve uy simetri eksenine paralel yer deitirmeler simetrik,

kesme kuvveti , dnme alar ve ux simetri eksenine dik yer deitirmeler antimetriktir.

Simetrik sistemde simetri eksenin getii bir kesitteantimetrik statik byklklerin deeri sfrdr, (V= 0 ; ux= 0 ve = 0).

19.03

.2015


Antimetrik sistemde kesme kuvveti, ux simetri eksenine dik yer deitirmeler dnme as simetrik,

Mesnet tepkileri, eilme momenti, normal kuvvet uy simetri eksenine paralel yer deitirmeler antimetriktir.

Simetri ekseninde antimetrik kesit tesirleri ve ubukeksenine paralel yer deitirme sfrdr (M = 0; N = 0;, v=0).

19.03

.2015


SMETR EKSEN

AIKLIK ORTASINDAN GEENKOLONDAN GEENMESNETTEN GEEN

19.03

.2015


SMETRK YKL, SMETR EKSEN AIKLIK ORTASINDAN GEEN

19.03

.2015


ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN AIKLIK ORTASINDAN GEEN

19.03

.2015


SMETRK YKL, SMETR EKSEN KOLONDAN GEEN

kolon st ba: ux=0; uy 0; =0; Mkolon=0; Vkolon=0

19.03

.2015


ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN KOLONDAN GEEN

kolon st ba: uy=0; Mkolon stba=0; Nkolon stba=0; Nkolon=0

19.03

.2015


SMETRK YKL, SMETR EKSEN MESNETTEN GEEN

3IIL1 L1L2 L2

I3I

a a

P P

ux=0; uy=0; =03II

L1 L2

a

P

19.03

.2015


ANTMETRK YKL, SMETR EKSEN MESNETTEN GEEN

3IIL1 L1L2 L2

I3I

a a

P P

ux=0; uy=0; 0M=0; N=0

3IIL1 L2

a

P

19.03

.2015


19.03

.2015


SME

TRD

E

Datma saylar

ANT-

SME

TRD

E

K=0.45

K=0.65

75.9316PL3Mba ==

19.03

.2015


simetrik antimetrikab ba bc be eb ab ba bc be eb

DF 1 0.33 0.22 0.45 0 1 0.23 0.46 0.31 0MF -93.75 -93.75

30.93 20.63 42.2 21.1 21.56 43.12 29.06 14.53Toplam -62.82 20.63 42.2 21.1 -72.2 43.12 29.06 14.53

Sperpozisyon kural gereinceMba= (-62.82)+(-72.2)=-135kNmMbc= 20.63+43.12=63.75kNmMbe=42.2+29.06=71.26kNmMeb=21.1+14.53=35.63kNm

Mcd= (+62.82)+(-72.2)=9.38kNmMcb= (-20.63)+43.12=22.5kNmMcf=(-42.2)+29.06= 13.14kNmMfc=(-21.1)+14.53= 6.57kNm

19.03

.2015


SperpozisyonYukarda yaplan sperpozisyon ileminde,

Simetri ekseninin solundaki moment deerleri elde edilirken, simetrik ve antimetrik Cross sonularnn AYNEN alndna; Simetri ekseninin sandaki moment deerleri elde edilirken, simetrik kros sonularnn ZIT ARETLS , antimetrik Cross sonularnn ise BENZER ARETLSNN alndna

dikkat ediniz.

19.03

.2015


19.03

.2015


RNEKLER

KBA=0.75 I/15=0.05KBC=0.5I/20=0.025K=0.075DFBA=2/3DFBC=1/3MFAB = 0MFBA = -60 tmMFBC = 133.3 tm

-24.44-48.88

133.33-600MF1/32/31DF

BCBAAB

108.89-108.8

8

0




MOMENT DAITMA YNTEM HARDY CROSS

YANAL DEPLASMANLI SSTEMLERY.DO.DR. MUSTAFA KUTANS

[email protected] niversitesi, naat Mhendislii Blm

Yap Anabilim Dal

19.0

3.20

15


R burada sisteme deplasmann yaptryor

Fiktif mesnet koy. Yanal deplasman yok

Fiktif mesnedi kaldr Yanal deplasman oluur

Fx=0: R + R X1=0

X1Fx0

19.0

3.20

15


Dm Noktalar Hareketli SistemlerSoru 1

19.0

3.20

15


C dm noktasna fiktif mesnet konulur, dm noktalar sabit sistem Crossla zlr.

19.0

3.20

15


Elde edilen sonulara gre, yatay mesnet tepkileri

(Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramnda gsterilir.

19.0

3.20

15


Ax=8.27 kDx=6.23 k

7.0 k

?

R=7+8.27-6.23=9.04kR

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


(RASTGELE(ARBITRARY) DN YERD)

dn hareketinden dolayMABF=-1000 k olduunu varsayalm. Rijitlikleri oranndan MDCF bulunur.

Sistem Cross la zlr.

k100010EI6

LEI6M 22FAB ===

k625.39016EI6M 2FDC ==

19.0

3.20

15


Elde edilen sonulara gre, yatay mesnet tepkileri

(Ax ve Dx) elde edilir. Sisteme etkiyen tm yatay kuvvetler serbest cisim diyagramnda gsterilir.

19.0

3.20

15


Ax=104.9k

Dx=36.7 k

?

R=104.9+36.7=141.6k

19.0

3.20

15


Ax=8.25 kDx=6.23 k

7.0 k

Ax=104.9kDx=36.7 k

+ X

19.0

3.20

15


[7+8.25-6.23]+X[104.9+36.7]=09.02+X 141.6=0X=-0.0637 bulunur.

Gerek moment deeri = Case I + X Case 2

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


Soru 2

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


Fiktif DN kaldrlrR nedeniyle oluan deplasmanndan dolay oluan ankastrelik momentinin =100kNm olduunu varsayalm!

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


R+XR=0-0.92+X 56=0 X=0.92/56=0.016428 bulunur.

Gerek moment deeri = 1. durum + X 2.durumsperpozisyonuyla elde edilir.

19.0

3.20

15


SON HAL

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


rnek Soru

EI= sabit

19.0

3.20

15

DR. MUSTAFA KUTANS SA N.MH. BLM SLIDE 119Fiktif mesnetli Fiktif mesnet

kaldrld

19.0

3.20

15


Fiktif mesnetli

Denge art:

19.0

3.20

15


Fiktif mesnet kaldrld

Ankastrelik Momentleri

Varsaym:

19.0

3.20

15


Denge art:

19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


19.0

3.20

15


Moment Dagıtma complete.pdf

Documents

Transcript of Moment Dagıtma complete.pdf