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DETERMINACIÓN PRECISA DELA TEORÍA DE FALLA DE
MOHR PARA HIERRO FUNDIDOFC20
Dr. Ing. César A. Chagoyen Méndez.
) 1
Dr. Ing. Rafael Goytisolo Espinosa.([email protected]
) 2
Raúl Martín García ([email protected]) 3
1Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad
Central “Marta Abreu” de Las Villas. Cuba.2
Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidadde Cienfuegos. Cuba.3 Escuela Politécnica Superior. Universidad de
Cádiz. España.
Palabras claves: falla, material, fractura,Mohr, ensayos
RESUMENEs importante a la hora de diseñar que se fije
un límite superior en el estado de esfuerzo
que defina la falla del material. Para predecir
la falla en el caso de estados de esfuerzoscomplejos, a través de la historia de la
Mecánica de los Materiales, los científicoshan tratado de explicar las causas de la
destrucción de los materiales y en ese
empeño se han formulado numerosas
hipótesis, teorías de resistencia o de falla. Detodas las teorías de falla que existen, para
este trabajo es de interés el criterio de falla
de Mohr ya que el material analizado se
comporta como frágil. En este trabajo sellega a construir la evolvente de Mohr para
un tipo de Hierro Fundido obtenido por el
autor. Para lo cual es necesario realizar
básicamente ensayos de tracción,compresión y torsión.
ABSTRACTIt’s important at the time of designing to fixe
an upper limit in the effort state thath defines
the fault of the material. Scientifics has been
tried to explain the causes of material
destructions in order to predict the fault inthe case of states of complex efforts, through
the history of the Mechanical of theMaterials. In that persistence have been
formulated numerous hypotheses, fault orresistance theories. Of all the theories of
fault that exist, for this work is interesting
the Mohr’s Fault Criterion since theanalyzed material behaves like fragile. In
this work is constructed the Mohr’s involutefor a type of cast iron obtained by the
authors. For which it’s necessary to make
basically test of traction, compression and
torsion.
1. IDENTIFICACIÓN DEL MATERIALOBTENIDO PARA LOS ENSAYOS.Las probetas para los distintos ensayosfueron elaboradas por el autor en el taller de
maquinado de la Facultad de Ingeniería
Mecánica de la UCLV, a partir de lasnormas que existen para la confección de las
mismas.
El material fue caracterizado química y
metalográficamente. El análisis químico serealizó utilizando un espectrómetro de
emisión atómica marca Spectrum modelo
Spectrocast de procedencia alemana,debidamente certificado.
Posteriormente se realizó un ensayo
Metalográfico, según la Norma GOST-3443-
87, en el microscopio NEOPHOT 32 de laFacultad de Ingeniería Mecánica de la
UCLV, el cual arrojó los siguientes
resultados:
Tipo de Hierro Fundido Gris LaminarForma Recta
Tamaño de la inclusión de grafito 15-30 µm
Distribución Uniforme
% de Perlita Más de 96 %
% de Ferrita Menos de 4 %
% de Grafito 8-12
Se realizó además, un ensayo de durezaBrinell obteniéndose 207 HB de dureza.
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2. ENSAYO DE TRACCIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Tracción de este
material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la Norma Cubana NC
04-01 ”Ensayo de Tracción de Metales”,(E231-69 1981 Method for Static
Determination of Young's Modulus of
Metals at Low and Elevated Temperatures ).En este ensayo, el estado tensional que se
genera es de Tracción Monoaxial Simple,durante el cual las tensiones principales se
comportan como:
σ1=σ; σ2=σ3=0; τ (45°) = 2
σ
; σmáx(45°) = 2
σ
La fractura de este material, tiene la forma
típica de la rotura para los materiales frágiles
a tracción, es decir, ocurre un corte
aproximadamente a 90° con el eje de laprobeta, cuestión esta que se puede apreciar
en la Figura 2.1 y que coincide con la
bibliografía encontrada sobre este aspecto.[4], [9].
Los resultados de este ensayo fueron: La
fuerza máxima promedio fue de 7.14
Tn=7140 Kgf. Al dividir esta fuerza por el área de la
sección transversal de la probeta se obtienela tensión máxima de tracción, es decir:
σσσσMÁX T = ==15.314
7140
A
P promedio 22.727996
kgf/mm2 = 222.8855 MPa.
Este valor de la tensión máxima de tracción
permite clasificar este Hierro Fundido como
un FG-20, según la Norma Cubana NC 10-08:81 “Clasificación de los Hierros
Fundidos Grises”, ya que el mismo se
corresponde con los valores de resistencia ala tracción, la dureza y la composición
química. Esta norma se corresponde
plenamente con la norma soviética GOST1412-79, donde sería un Cч20.
Según la norma ASTM A48-76 “Gray Iron
Specifications” este material se puede
clasificar como un FC20.
En la Figura 2.1 se puede apreciar un
ejemplo de curva obtenida durante esteensayo.
Figura 2.1 Ejemplo de probetas y de curva
obtenida durante el ensayo de Tracción del
Hierro Fundido.
3. ENSAYO DE COMPRESIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Compresión de
este material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la Norma cubana NC
10-72 “Determinación de la Resistencia a la
Compresión. Método de Ensayo” (ASTME9-89ª 2000 “Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials
at Room Temperature”, ASTM
International).En este ensayo, el estado tensional que se
genera es de Compresión Uniforme, durante
el cual las tensiones principales secomportan como:
σ1=0; σ2=0; σ3=-σ; τ (45°) =2
σ −;
σmáx(45°) =2
σ −
La fractura de este material, tiene la forma
típica de la rotura para los materiales frágiles
a compresión, es decir, ocurre a 45° con el
eje de la probeta, cuestión esta que se puede
apreciar en la Figura 3.2 y que coincide conla bibliografía encontrada sobre este aspecto.
[4], [9]
Los resultados de este ensayo fue: La fuerza
máxima promedio fue de 29.07 Tn=29070
Kgf.
Se obtiene la tensión máxima de
compresión, como:
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σσσσMÁX C = ==15.314
2907
A
P promedio 92.53541
kgf/mm2
= 907.4624 MPa.
En la Figura 3.1 se puede apreciar unejemplo de curva obtenida durante este
ensayo.
Figura 3.1 Ejemplo de probetas y de curva
obtenida durante el ensayo de Compresión del
Hierro Fundido.
4. ENSAYO DE TORSIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Torsión de este
material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la ASTM E143-02
“Standard Test Method for Shear Modulus at
Room Temperature”, ASTM International.En este ensayo, el estado tensional que se
genera es Biaxial Mixto o de Cortante Puro,durante el cual las tensiones principales se
comportan como:
σ1=τ; σ2=0; σ3=-τ τ (45°) =0; σmáx(45°) = ± τ
La fractura de este material, tiene la forma
típica de la rotura para los materiales frágilesa torsión, es decir, ocurre formando una
hélice a 45° con el eje de la probeta, cuestión
esta que se puede apreciar en la Figura 4.1 y
que coincide con la poca bibliografíaencontrada sobre este aspecto. [3], [7]
El resultado de este ensayo fue: El Momento
Torsor Máximo promedio fue de 30.30 kgf-m
= 30300 Kgf-mm.
Se obtiene la tensión tangencial máxima a
cortante, es decir:
ττττMÁX = ==95.864
30300
W
M
T
promedioT35.03
kgf/mm2
= 343.536 MPa.
En la Figura 4.1 se puede apreciar un
ejemplo de curva obtenida durante esteensayo.
Figura 4.1 Ejemplo de probetas y de curva
obtenida durante el ensayo de Torsión del
Hierro Fundido.
Se realizaron pruebas estadísticas con elsoftware StatGraphics Plus 4.1,
observándose que no hay diferencias
significativas entre los 10 ensayos para un95 % de confianza, garantizándose las
condiciones de repetibilidad y
reproducibilidad, acorde a lo establecido en
la ISO 17025.
A partir de estos ensayos de torsión sedeterminó también el Módulo de Elasticidadde Segundo Orden (G) que dio como
promedio: GPROM = 0.625168572 MPa. Este resultado del Módulo de Elasticidad de
Segundo Orden coincide plenamente con laliteratura [2], [9], donde se plantea que este
valor debe estar para el hierro fundido en el
rango de (0.32-0.69)*105 MPa.
5. PRECISIÓN DE LA TEORÍA DEMOHR PARA EL MATERIALENSAYADO.Con el valor promedio de las TensionesMáximas a Tracción, a Compresión y a
Cortante, se construyeron cada uno de los
tres círculos de Mohr y a partir de ellos la
evolvente que limita el trabajo de estematerial, lográndose precisar la Teoría de
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Mohr para este material en particular, al
tener en cuenta el círculo de Mohr del estadode cortante puro el cual no se tiene en cuenta
durante la formulación clásica de esta teoría..Los círculos de Mohr aparecen
representados en la Figura 5.1 y el diagramade tensiones límite según la teoría clásica de
Mohr aparece en la Figura 5.2, la cual fue
determinada con la utilización de unsoftware denominado MD-Solids. [8]
σ
τ
Evolvente
de Falla
σMAX T = 222.88 MPa
σMAX C = 907.46 MPa
τMAX
= 343.53 MPa
Figura 5.1 Evolvente de Falla del material
ensayado.
Figura 5.2 Diagrama de tensiones límites de la
Teoría Clásica de Mohr.
Quiere decir que cualquier estado tensional
que se encuentre sobre la evolvente o fuerade ella (Figura 5.1) o lo que es lo mismo,
sobre la línea que define la forma geométrica
o fuera de ella (Figura 5.2), fallará. Eldiagrama de tensiones límites queda como
aparece representado en la Figura 5.3.
Figura 5.3 Diagrama de tensiones límites de la
Teoría de Mohr modificada.
6. CONCLUSIONES.• Se determinó el tipo de material a través
del análisis químico, del ensayo
metalográfico, del ensayo de dureza y
del ensayo de tracción, llegándose a la
conclusión que el material utilizado enlos ensayos es Hierro Fundido FG20.
• Se desarrollaron los Ensayos deTracción, Compresión y Torsión, de los
cuales se obtuvieron las curvascaracterísticas y los valores
correspondientes a las fuerzas,
momentos y deformaciones, los mismos
se pueden catalogar como buenos yademás se corresponden con lo planteado
por la literatura.
• Se obtuvo experimentalmente, de forma
precisa y teniendo en cuenta el estadotensional de cortante puro, los diagramas
de tensiones límites de la Teoría de Falla
de Mohr, lo cual constituye un aporte
importante de este trabajo y permitereducir sensiblemente el error de la
formulación clásica para el segundo y
cuarto cuadrante del diagrama detensiones límites.
8. BIBLIOGRAFÍA[1] Guliaev, A. P., Metalografía. Tomo I.
Capitulo I, §7], Ed. MIR, Moscú, 1990.
[2] Hibbeler, R.C., Mecánica de Materiales.
Tercera Edición, cap. 11 y 12 pág. 566-
652, Prentice Hall, 1998. USA.
[3] http://ceae.colorado.edu/classes/cven3161
/torsion_files/torbackground.html
[4] http://info.lu.farmingdale.edu/depts/met/
met205/outline.html
[5] http://instruct1.cit.cornell.edu/Courses/vir
tual_lab/datafiles/castiron/castiron_data.s
html
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[6] http://www.Ibertest.com
[7] http://www.instron.com/applications/test_
types/torsion/index.asp
[8] http://www.mdsolids.com
[9] http://www.roymech.co.uk/Shear
Strength of Metals.htm
[10] http://www.tiniusolsen.com