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Modulo III: Termodinámica

1. Temperatura 2. Calor y cambios de estado 3. Primer Principio de la Termodinámica 4. Segundo Principio de la Termodinámica

10/05/2012 1 Masoller, FII

1.1 Concepto macroscópico de Temperatura 1.2 Dilatación térmica 1.3 Escalas de temperatura 1.4 Ley de los gases ideales

Bibliografía: Tipler y Mosca, 6a edición, Capítulo 17 Apuntes Prof. Calaf en Atenea

1.1. Temperatura


Termodinámica: ciencia que estudia la temperatura, el calor y el intercambio de energía.

Temperatura: Se define para cuerpos en equilibrio termodinámico y mide la energía cinética media de las moléculas de un cuerpo. Se puede definir (en forma absoluta) en función de la temperatura de un gas ideal, o en función del segundo principio de la termodinámica.

Ley cero de la termodinámica: si dos cuerpos están en equilibrio térmico con un tercero, entonces están en equilibrio térmico entre sí.

1.2 Dilatación térmica

Propiedad termométrica: propiedad física de una sustancia que varia con la temperatura.

Coeficiente de dilatación lineal (oK-1 o oC-1)

A temperatura T:

Coeficiente de dilatación de volumen (oK-1 o oC-1)

A temperatura T:

Se cumple que:

10/05/2012 Masoller, FII 3

T

LL

/

dT

dL

LT

LLT

1/lim 0

T

VV

/

dT

dV

VT

VVT

1/lim 0

3

Cinta bimetálica Termómetro que utiliza una espiral bimetálica


Dilatación térmica - termómetro

Cuando se calienta o se enfría, los dos metales se dilatan o se contraen en forma diferente, haciendo que la cinta se curve.

Cuando la espiral se dilata o se contrae, inclina un tubo con mercurio montado sobre la espiral, tal que el mercurio abre o cierra un interruptor eléctrico (sistema empleado en termostatos domésticos).

1.3 Escalas de temperatura


Termómetro: para construir un termómetro se usa una sustancia que tenga una propiedad termométrica. Ejemplos: la longitud de una columna de mercurio que tiene dilatación térmica un conductor eléctrico, cuya resistencia depende de la temperatura

Celsius (o escala centígrada): 0oC corresponde a la temperatura del punto

fusión del hielo (o punto de congelación del agua), y 100oC , al punto de vaporización del agua (o punto de ebullición).

Fahrenheit (físico alemán 1686-1736): quería que las temperaturas

habituales fuesen positivas: 00F para la temperatura mas baja que pudo obtener (con una mezcla de agua salada y hielo) y 960F (un número con muchos divisores) para la temperatura del cuerpo humano.

1000100

0

LL

LL

ct

)32(95 Fc tt Punto de fusión del hielo = 32oF

Punto de vapor del agua = 212oF T = 180 oF

Problema…

10/05/2012

6 Masoller, FII

Los termómetros que están calibrados con una propiedad termométrica (como la dilatación térmica) coinciden en los puntos de calibración (miden la misma temperatura), pero no tienen porque coincidir en otros puntos; porque la dilatación térmica de una sustancia no tiene porque ser igual a la de otra sustancia.

Termómetro de gas a volumen constante

10/05/2012

7 Masoller, FII

Termómetro de gas a volumen constante: usa la presión del gas como propiedad termométrica.

Se mantiene constante el volumen del gas en B1 moviendo la altura del tubo B3, para que el nivel de B2 se mantenga en 0. La presión del gas se mide con la altura h del tubo B3.

C100)C( oo

0100

0

PP

PPt

Problema: la presión (y por lo tanto, la temperatura medida) depende del gas contenido en B1.

Recipiente que contiene la sustancia cuya temperatura se quiere medir

Termómetro de gas a volumen constante


Cuando la densidad del gas tiende a 0 todos los termómetros de gas dan el mismo valor para la temperatura independiente del gas usado.

Medida de la temperatura del punto de ebullición del azufre

Este límite es siempre el mismo independiente del gas usado.

Se mide con un termómetro de gas en el limite de muy baja presión (limite de “gas ideal”).

Estado de referencia (o punto de calibración) : punto triple del agua (coexistencia estable de 3 fases del agua: líquida, vapor y sólida).

P3 es la presión del gas en el termómetro cuando se encuentra inmerso en un baño agua, líquido-vapor-hielo (punto triple del agua). P3 depende de la cantidad y del tipo de gas usado en el termómetro, pero T es independiente de la densidad y tipo de gas.

t (0C)= 0.01 0C T (0K) = 273.16 0K


Temperatura absoluta

3

o 16.273)K( P

PT

C 15.273)C()K( ooo tT


Escalas de temperatura

15.273)C()K( oo ctT

32)F()C( o

95o tt

1.4 Ley de los gases ideales Ley de Boyle (1627-1691): a temperatura constante, todos los gases a baja

densidad cumplen

Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850): Boltzman (1844-1906):

N = número de moléculas del gas kB = constante de Boltzman

Avogadro (1776-1856) n = número de moles NA = número de Avogadro

Ley de los gases ideales:

R = constante universal de los gases


constantePV

CTPV

NkC B

AnNN

J/K10381.1 23Bk

molmoléculas/10022.6 23AN

K) J/(mol 314.8 ABNkR

nRTPV

TNkPV B


Ley de los gases ideales

nRTPV

Cuando la densidad ( y por lo tanto la presión) del gas tiende a 0 los gases reales se comportan como un gas ideal.

K) J/(mol 314.8R

Curvas isotermas: para un gas ideal es una hipérbola.

• ¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal a temperatura de 0 oC y a 1 atm de presión?

Resp: 22.4 l

• Un gas ideal tiene un volumen de 2 l, una temperatura de 30 oC y una presión de 1 atm. Se calienta a 60 oC y se comprime a 1.5 l. ¿Cuánto vale la nueva presión y cuantos moles hay en el gas?

Resp: 1.47 atm, 0.08 moles


Ejercicios


2.1 Calor y calor específico.

2.2 Calorimetría.

2.3 Cambio de fase y calor latente.

2.4 Propagación del calor: conducción, convección y radiación.

2.5 Gases reales y diagramas de fase.




Física con Ordenador de Angel Franco García: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm

2.1 Calor y calor específico

Calor: energía térmica que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura. Unidad histórica de energía térmica: caloría = cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius (de 14.5 a 15.5 oC). Capacidad calorífica: cantidad de energía térmica que se necesita para que una masa m de la sustancia cambie su temperatura en 1 oC.

Calor específico: capacidad calorífica por unidad de masa

Calor específico molar: M=masa molar

Por definición de caloría:


TmcTCQ

mCc /

nCc /'

C)cal/(gr 1 oaguac C)cal/(gr 4.0 ohieloc

mcC

Mcn

mc

n

Cc '


Mcc '

(mol)

(kg)

n

mM

El experimento de Joule


J 184,4cal 1

James Joule (1818-1889) demostró la equivalencia de calor y energía mecánica.

cal 24.0J 1

184,4Q

W

Aislado: no intercambia ni masa ni energía con el exterior (termo ideal cerrado).

Cerrado: no intercambia masa con el exterior pero puede intercambiar energía (termo real cerrado).

Abierto: puede intercambiar masa y energía con el exterior (termo real abierto)

Clasificación de los Sistemas Termodinámicos

• Calorímetro: dispositivo que permite medir la capacidad calorífica de un cuerpo

• Sistema aislado: no hay intercambio ni de masa ni de calor con el exterior. El calor cedido por un cuerpo tiene que ser igual al absorbido por el otro cuerpo.


2.2 Calorimetría

Procedimiento: 1. Se pesa con una balanza una pieza de material sólido de calor específico c

desconocido, resultando m su masa. 2. Se pone la pieza en agua hirviendo a la temperatura T=100 oC. 3. Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita y se mide su

temperatura T0. 4. Se deposita rápidamente la pieza de sólido en el calorímetro. Se agita, y se mide

la temperatura de equilibrio Te (temperatura final de la mezcla)

+ TTT e 0

k = equivalente en agua del calorímetro


Determinación del calor específico de un sólido

+

cuerpo cedido,agua absorbido, QQ

)()()( cuerpo0agua ee TTmcTTckM

agua0

cuerpo)(

))((c

TTm

TTkMc

e

e

Determinación del equivalente en agua del calorímetro


Se ponen M gramos de agua en el calorímetro, se agita, y se mide su temperatura T0. A continuación, se vierten m gramos de agua a la temperatura T. Se agita la mezcla y se mide la temperatura de equilibrio Te.

+

)()()( agua0agua ee TTmcTTckM

MTT

TTmk

e

e

)(

)(

0


Ejemplo

Para medir el calor específico del plomo, se calientan 600 g de este metal a 100 oC y se colocan en un calorímetro de aluminio de 200 g de masa que contiene agua inicialmente a 17.3 oC. Si la temperatura final del sistema es 20 oC, ¿Cuál es el calor especifico del plomo? Calor específico del aluminio = 0.9 kJ/kg oC

Resp: 0.13 kJ/kg oC

)()()( 00 eplomoplomoeaguaaguaealal TTcmTTcmTTcm

2.3 Cambio de fase y calor latente


Definición: Cambio de estado que tiene lugar a temperatura constante Solidificación: líquido a solido Fusión: sólido a líquido Vaporización: líquido a gas o vapor condensación: gas o vapor a líquido Sublimación: solido a gas o vapor (ejemplo: hielo seco que se vaporiza) Además: en un sólido, cambio de una forma cristalina a otra (ejemplo: para

el carbono, transformación de grafito en diamante a alta presión) La energía suministrada durante el cambio de fase cambia la energía potencial interna de los átomos y moléculas, pero no su energía cinética (la temperatura permanece constante durante el cambio de fase). Calor latente: calor necesario que para una sustancia de masa m realice un cambio de fase

mLQ

kJ/kg 2257kcal/kg 549

kJ/kg 5.333kcal/kg 79

v

f

L

LAgua líquida


2.3 Cambio de fase y calor latente

Temperatura en función del tiempo cuando se añade calor a 1kg de hielo inicialmente a -20 0C a velocidad constante. Si se añade continua añadiendo calor una vez que toda le agua se convirtió en vapor, la temperatura del vapor seguirá subiendo.

kJ/kg 2257kcal/kg 549

kJ/kg 5.333kcal/kg 79

v

f

L

L


Ejercicios ¿Cuánto calor es necesario suministrar para transformar 1.5 kg de hielo a -20 oC y 1 atm en vapor a 100 oC?

Q1

Q2

Q3

Q4



2.2 Calorimetría.







• Convección: el calor se transporta mediante un transporte directo de masa.

• Ejemplo: aire caliente próximo al suelo se eleva debido a su menor densidad. El calor se transporta junto con el aire, del suelo al techo.


2.4 Propagación del calor: conducción, radiación y convección

Propagación del calor por conducción

Conducción: la energía térmica (calor) se transmite como consecuencia de las interacciones entre átomos o moléculas, sin que exista un transporte de átomos o de moléculas. Ejemplos:

En un gas, el calor se conduce mediante choques entre moléculas

En un metal, el calor se conduce mediante los electrones “libres” que interactúan con los átomos “fijos”.

En una barra, si se calienta uno de los extremos, los átomos de ese extremo vibrarán con mayor energía y transmitirán esa energía a los átomos vecinos, de modo que la energía se ira transportando a lo largo de la barra.


• I = corriente térmica o flujo de energía térmica (W=J/s):

• Relación empírica:

• k=conductividad térmica (W/(0Km))

• R = resistencia térmica (0K/W):

donde RIT


Conductividad y resistencia térmica

t

QI

x

TkAI

kA

xR


Resistencias térmicas: serie y paralelo

IRRTT

IRTT

IRTT

)( 2113

223

112

21 RRReq

eq

total

total

R

TI

R

T

R

TIII

21

21

21

111

RRReq


Ejemplo

kCu = 401 W/(0Km)

kAl = 237 W/(0Km)

Otra forma de propagación del calor: radiación

• Radiación: la energía térmica es emitida y absorbida en forma de radiación electromagnética.


“cuerpo negro”: cuerpo que absorbe toda la radiación que recibe.

Ejemplo de un cuerpo negro: un pequeño orificio en una cavidad. La radiación que entra tiene muy poca probabilidad de salir

La radiación que emite un cuerpo es característica de su temperatura.

Radiación


Ley de desplazamiento de Wien:

T

Kmm 9.2 o

max

Ley de Stefan- Boltzmann: la potencia total de la radiación emitida es:

4ATeP

e = emisividad , 0 e 1 (cuerpo negro e=0) =constante de Stefan:

)KW/(m1067.5 428

Potencia neta radiada por un cuerpo a temperatura T en un ambiente a T0

)( 4

0

4 TTAeI



2.2 Calorimetría.







2.5 Gases reales

• Ecuación de estado, gas ideal

• Gas real: partículas de tamaño finito con fricción

• Gas real gas ideal a baja densidad

• Ecuación de estado de un gas real: ecuación de van der Walls

• a y b dependen del gas


nRTPV R = 8.205x10-2 l atm/mol K

K) J/(mol 314.8R


Ecuación de van der Walls

• b = volumen de 1 mol de moléculas del gas

• a mide la atracción inter-molecular

• a bajas densidades estos 2 términos son despreciables y el gas real se comporta como un gas ideal

• Isotermas de una sustancia real.

• T>Tc: la sustancia permanece gaseosa para todas las presiones y se describe por la ecuación de van der Waals.

• Para T>Tc: los gases no condensan.

• Para T>Tc: no hay distinción entre líquido y gas (o vapor).

• Presión de vapor: aquella a la que el vapor y el líquido están en equilibrio (sección horizontal).


Isotermas en un diagrama P-V

• Punto de ebullición normal: temperatura para la cual la presión de vapor es 1 atm (agua: 100OC).

• En la cima de una montaña, la presión es menor y el agua hierve a una temperatura menor.

gas

gas liquido y vapor

liquido


Diagrama de fase: P vs. T a V constante Temperaturas críticas

Diagrama de fase para el agua:

• OC: presión de vapor vs. temperatura

• OB: presión de fusión

• OA: presión de sublimación

Por encima del punto critico no hay distinción entre liquido y gas.

En el punto triple coexisten las 3 fases: líquido, sólido y vapor.

El líquido no puede existir por debajo del punto triple.


Diagramas de fase


3.1. Transformación o proceso termodinámico 3.2. Trabajo y energía interna 3.3. Primer principio de la termodinámica 3.4. Calores molares. Relación de Meyer.




3.1 Transformación o proceso termodinámico



Procesos termodinámicos

3.2. Trabajo

• W>0 cuando el gas se expande (dV>0)

• W<0 cuando el gas se comprime (dV<0)

Si el gas no intercambia calor con el exterior:

U = energía interna


AdxA

FdxFW

dVPW

UW

Trabajo realizado por el gas sobre el pistón

1 J = 9.87x10-3 l atm = 0.24 cal 1 l atm = 101.3 J = 24.22 cal

Trabajo • El trabajo realizado en general depende del camino


dVPW

ADCBABCD WW Ciclo: estado final = estado inicial

3.3. Primer principio de la termodinámica


• W y Q dependen del camino, U depende solo del estado inicial y final (la energía interna es una función de estado).


Expansión libre de un gas ideal

3.4. Calores molares. Relación de Meyer.


• V constante: dW = pdV = 0

• P constante:

para gases ideales

para cualquier sustancia


Gas ideal: procesos termodinámicos


Gas ideal: proceso adiabático

1

22

1

11

1/

2

1

1

2

2

1

2

1

1

2

1

2

1

2

)()()()(

lnln

VTVT

V

V

T

T

V

V

V

V

T

T

V

VR

T

Tc

V

dVR

T

dTc

V

dVnRTPdVdWdTncdU

vpvpvccccRc

vv

v

2211

1

2221

111 VPVPV

nR

VPV

nR

VPnRTPV

v

p

c

c


Gas ideal, proceso adiabático, trabajo realizado

1

)(

221122112211

21

VPVPW

cc

VPVPc

R

VPVPcWnRTPV

TTncWdWdTncdU

vp

vv

vv

v

p

c

c


Gas ideal: proceso adiabático

1

2211

VPVPW


Teorema de equipartición de la energía

B

Cuando una sustancia esta en equilibrio la energía media asociada con cada grado de libertad es ½ kBT por molécula o ½ RT por mol


Capacidad calorífica de los sólidos

Ley de Dulong-Petit: el calor específico de un sólido es independiente de la temperatura. No se cumple a bajas temperaturas, porque no vale la mecánica clásica sino la mecánica cuántica.

Ejercicios



4.1 Ciclos termodinámicos. 4.2 Máquinas térmicas y frigoríficas. 4.3 Segundo principio de la termodinámica: enunciados

de Kelvin y de Clausius 4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Otto, Diesel y

Carnot




4.1 Ciclos termodinámicos


0 WQU

0U


Ejemplo de ciclo útil para producir trabajo

a) Gas encerrado en un cilindro se calienta manteniendo fijo el pistón. Se añade peso de modo que el pistón está en equilibrio.

b) Se suelta la traba, se continua añadiendo calor y se permite que el gas se expanda (a presión constante, se eleva el peso).

c) Se coloca la traba que mantiene fijo el pistón se deja enfriar el gas hasta que la presión vuelve al valor inicial.

d) Se saca el peso, se saca la traba, y se continua enfriando al gas hasta que vuelve al volumen inicial.

)(

0

4321 QQQQmgh

QWU

Máquina de vapor


En la caldera se calienta agua a alta presión (varios cientos de atmosferas) y a alta temperatura (5000C). El vapor a alta presión procedente de la caldera realiza trabajo contra un pistón. Luego se deja salir el vapor a una temperatura y presión menor y se enfría aun más hasta que condensa en agua líquida, que se recicla devolviéndola a la caldera.

Motor de combustión interna


a) Admisión: entra en la cámara de combustión una mezcla de aire y vapor de gasolina.

b) Compresión: el pistón desciende, comprimiendo el gas y produciendo la

c) Ignición (debido a chispa que salta en la bujía)

d) Fase de potencia: El gas caliente empuja el pistón.

e) Expulsión: el pistón asciende y (válvula de expulsión abierta) expulsa los gases .


Motor de combustión interna: ciclo de Otto

La mezcla aire-gasolina entra en a y se comprime adiabáticamente hasta b. Se calienta a volumen constante hasta c Fase de potencia: expansión adiabática de c a d Enfriamiento a volumen constante de d a a: expulsión de los gases quemados

y admisión de una nueva mezcla de aire-gasolina. Como luego entra una cantidad igual de aire-gasolina, podemos considerar el

proceso como si se utilizase de nuevo la misma mezcla de aire-gasolina.

adiabaticas


4.2 Máquina térmica

En un motor o máquina térmica, la sustancia que realiza el ciclo absorbe una cantidad de calor Qabs a temperatura elevada, Tc realiza un trabajo W, y expulsa o elimina un calor |Qced| a una temperatura menor, Tf.

Rendimiento :

abs

ced

abs

cedabs

abs

TQ

Q

Q

QQ

Q

W

1

Enunciado de Kelvin del 2o Principio:

|Qced| 0 10 T

absorbida energia

realizado trabajoT

Máquina frigorífica


En un refrigerador, hay que realizar un trabajo W para extraer una cantidad de calor Qabs de una fuente fria, Tf , y entregar Qced a una fuente a temperatura mayor, Tc.

Eficiencia :

W

QabsF

Enunciado de Clausius del 2o Principio:

• W 0 0

4.3 Segundo Principio de la Termodinámica


No existe una máquina térmica que únicamente transforme calor en trabajo (Kelvin).

No existe un frigorífico que únicamente saque calor de una fuente fría y lo transfiera a una fuente caliente (Clausius).

Necesarios!


Equivalencia de los enunciados de Kelvin y Clausius


4.4 Rendimiento de máquinas térmicas: Ciclo de Otto

adiabaticas

a

b

bc

ad

abs

TV

V

TT

TT

Q

W11

cteTV 1Relación de compresión: r=Va/Vb

En los motores, r8

El motor de gasolina se aproxima al ciclo de Otto.


Rendimiento del Ciclo Diesel

absQ

cedQ

)(1

bc

ad

abs

TTT

TT

Q

W

cteTV 1


La máquina de Carnot ¿Cuál es el rendimiento máximo posible de una máquina térmica?

Teorema de Carnot: Ninguna máquina térmica que trabaje entre dos focos

térmicos dados puede tener un rendimiento mayor que una máquina de Carnot, que es una máquina reversible que trabaja entre ambos focos.

Para que un proceso sea reversible, debe cumplirse que: - Sigue una sucesión de estados de equilibrio, que se puedan también

recorrer en sentido inverso. - No debe realizarse trabajo por rozamiento, o por fuerzas disipativas que

producen calor (no debe ocurrir transformación W Q) - No debe haber conducción de calor debido a una diferencia finita de

temperatura (Q+ Q-)

El proceso debe ser cuasi-estatico (infinitesimalmente cerca de un estado de equilibrio).

Demostración del Teorema de Carnot


• Motor de Carnot reversible

• Reversible: puede funcionar como refrigerador

• Si existiese un motor con un rendimiento mayor al de Carnot

• Funcionando junto con el refrigerador reversible : viola el enunciado de Kelvin

Ciclo de Carnot


• Para que un proceso sea reversible la conducción de calor debe ser isotérmicamente

c

f

abs

ced

cT

T

Q

Q 11

Tc

Tf

Qabs

Qced

c

f

abs

ced

T

T

Q

Q


Ejemplos

• Calor

– Es la energía que se transfiere de un objeto a otro debido a una diferencia de temperatura.

– La capacidad térmica de una sustancia es el calor necesario para elevar la temperatura de la sustancia en 1 grado.

– El calor específico (molar) es la capacidad térmica por unidad de masa (mol).

– 1 caloría = 4.184 J = calor necesario para elevar la temperatura de 1 gr de agua en 1 oC.

– Determinación del calor específico de un sólido:

donde k es el equivalente en agua del calorímetro


Resumen

)()()( 0 ecuerpoeagua TTmcTTckM

• Transiciones de fase

– fusión y vaporización: ocurren a T constante

– Calor latente de fusión: calor necesario para fundir una sustancia sólida, por unidad de masa.

– Calor latente de vaporización: calor necesario para vaporizar un líquido, por unidad de masa.


Resumen

kJ/kg 2257 kJ/kg; 333 0,0, 22

HvHf LL

mLQ

• Transferencia de Calor

Hay tres mecanismos por los que se transfiere el calor: conducción, convección y radiación

• Conducción

donde

– I = corriente térmica (W=J/s): cantidad de calor que se conduce por unidad de tiempo, entre dos superficies de área A, separadas x y con una diferencia de temperatura T.

– k = coeficiente de conductividad térmica (W/moC)

– R = resistencia térmica (oC/W)

– Resistencias en serie y en paralelo


Resumen

kA

xRRIT

x

TkA

t

QI

; ;

...111

...;21

21 RRR

RRReq

eq

• Radiación

donde

– I=cantidad de energía radiada por unidad de tiempo (potencia)

– =constante de Stefan

– A= área del cuerpo

– 0 e 1 = emisividad

– La emisividad de un cuerpo negro es 0

– La potencia neta radiada por un cuerpo a temperatura T en un ambiente a temperatura T0

– Ley de desplazamiento de Wien: el espectro de la energía radiada por un cuerpo tiene un máximo en

• No hay un modelo simple que describa la convección de calor


Resumen

)KW/(m1067.5 428

4ATeI

)( 4

0

4 TTAeI

T

Kmm 9.2 o

max

• Primer principio de la termodinámica

– Es un enunciado de la conservación de la energía

– W = trabajo realizado por el sistema

– Q = calor absorbido por el sistema

– La energía interna de un sistema, U, es una propiedad de estado (igual que P, V y T) pero Q y W no.

– La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura absoluta.

• Procesos termodinámicos

– Cuasi-estático: el sistema recorre una serie de estados de equilibrio.

– Isobárico (P=cte), isotérmico (T=cte), isovolumetrico (V=cte), adiabático (Q=0).

– Gas ideal, proceso adiabático:

– Gas ideal, proceso isotérmico:


Resumen

WQU

PdVW

cteTV

ctePV

1

V

P

c

c

)(1

122211 TTc

VPVPW V

ctePV 1

2lnV

VnRTW

dT

dUCV

• Consecuencias del 1er Principio:

– Para una sustancia cualquiera:

– Para un gas ideal (relación de Meyer):

• Teorema de equipartición de la energía: la energía media por partícula (por

mol) para cada grado de libertad es ½ kBT (½ RT)

– Los gases monoatómicos tienen 3 grados de libertad asociados con la energía cinética de traslación; los gases diatómicos tienen 2 grados mas asociados con la energía cinética de rotación en torno a 2 ejes

– Gas monoatómico:

– Gas diatómico:

– Ley de Dulong-Petit: la capacidad térmica molar de los sólidos es 3R, porque cada átomo tiene 6 grados de libertad (energía cinética de traslación y energía potencial de vibración en cada dimensión, y tiene 3 dimensiones).


Resumen

RccnRCC VPVP ;

RcV 23

RcV 25

Rcc PV 3

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