Módulo III - Matemáticas Financiera - Paad Agosto 2015

PER Ministeriode EducacinPER Ministeriode EducacinPER Ministeriode EducacinPER Ministeriode Educacin

PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA

EDUCACIN SECUNDARIA

MDULO DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA

MATEMTICA FINANCIERA

Mdulo de actualizacin en didctica de la MatemticaMatemtica financieraEducacin Secundaria

MINISTERIO DE EDUCACINAvenida de la Arqueologa, cuadra 2, San BorjaLima 41, PerTelfono: 615-5800www.minedu.gob.pe

Ministro de Educacin:Jaime Saavedra Chanduv

Viceministro de Gestin Pedaggica:Xxxx

Directora de Educacin Superior Pedaggica:Xxxx

Coordinador del Programa de Actualizacin Docente:XXXxx

Autoras:Vernica Ugarte Galdos Zoe Anne Gillett de Pumayalli

Edicin:Juan Yangali Quintanilla

Correccin de estilo:Jess Reynalte Espinoza

Diseo e ilustracin: Xxxx

Diagramacin: Teresa Serpa Vivanco

Fotografa: Xxxx

UsuarioNota adhesivaNombre

UsuarioNota adhesivaNombre

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AGRADECIMIENTOS

FALTA FALTAFALTA

TEXTO NUEVO

UsuarioNota adhesivaAgregar

4Lectura previa: Educacin financiera ................................................................. 13

Primera situacin para la reflexin pedaggica:

Decisiones para ahorrar: inters simple y compuesto .......................................... 15

Primer taller presencial ........................................................................... 28

Segunda situacin para la reflexin pedaggica:

Hallando un modelo matemtico de inters simple e inters compuesto ................ 31

Crculo de interaprendizaje colaborativo 1 .................................................. 48

Profundizacin terica y pedaggica:

Matemtica financiera al alcance de todos .......................................................... 50

Segundo taller presencial ........................................................................ 61

Presentacin de las propuestas pedaggicas ....................................................... 62

Foro de intercambio: Planificacin de las prcticas pedaggicas ....................... 63

Crculo de interaprendizaje colaborativo 2 .................................................. 64

Ejecucin de la prctica pedaggica 1 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada ............................................................................. 65

Tercer taller presencial ........................................................................... 67

Ejecucin de la prctica pedaggica 2 en el aula y elaboracin

de la narracin documentada ............................................................................ 68

Crculo de interaprendizaje colaborativo 3 ................................................... 69

II. MATEMTICA FINANCIERA

I. INFORMACIN GENERAL

Programa de Actualizacin en Didctica de la Matemtica - Educacin Secundaria .... 6

Presentacin del mdulo de actualizacin Matemtica financiera ....................... 8

Secuencia formativa del mdulo ........................................................................ 10

Productos previstos para este mdulo ................................................................. 12

CONTENIDO

5Continuacin de la elaboracin de las narraciones documentadas ......................... 69

Crculo de interaprendizaje colaborativo 4 ................................................... 70

Entrega de las propuestas y narraciones documentadas ....................................... 71

Cuarto taller presencial ........................................................................... 72

Autoevaluacin del participante sobre el mdulo .................................................. 73

Glosario .......................................................................................................... 74

Bibliografa ...................................................................................................... 76

Anexo 1 .......................................................................................................... 77

6PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA - EDUCACIN SECUNDARIA

CONDICIONES PARA APRENDER

IGUALDAD Y ECUACIONES LINEALES DE PRIMER

GRADO


GEOMETRA

7LOS DOCENTES PARTICIPANTES

TEMARIO

Reflexionan sobre su desempeo con relacin a la enseanza de matemtica financiera,

reconociendo aciertos y proponiendo mejoras.

Formulan secuencias didcticas reales y contextualizadas de manera pertinente, en

las que, adems del uso de frmulas, planteen diversas estrategias para desarrollar

matemtica financiera, considerando las necesidades e intereses de sus estudiantes.

Reconocen estrategias valiosas desarrolladas en el mdulo o compartidas por otros

docentes y las incorporan en su prctica cotidiana.

Resuelven adecuadamente problemas de matemtica financiera contextualizados a su

realidad, explicando sus aspectos claves y todos los pasos necesarios en la resolucin.

Fortalecen sus competencias pedaggicas y disciplinares interactuando en

comunidades de aprendizaje.

Decisiones para ahorrar: inters simple y compuesto

Hallando modelos matemticos de inters simple e inters compuesto

Matemtica financiera al alcance de todos

JUHERNANDEZNota adhesivala

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

8La finalidad del presente mdulo es aportar a la prctica pedaggica realizada cotidiamente en el aula, que redunde en la mejora de la calidad de las orientaciones que se brindan a los estudiantes para el logro del aprendizaje de la matemtica.

En este sentido, te presentaremos dos situaciones didcticas:a) Decisiones para ahorrar: inters simple y compuestob) Hallando modelos matemticos de inters simple e inters compuesto

Ponemos en tus manos el presente mdulo con la seguridad de que contribuir al propsito de lograr en tus estudiantes los aprendizajes esperados.

PRESENTACIN DEL MDULO DE ACTUALIZACINEN DIDCTICA DE LA MATEMTICA:


JUHERNANDEZNota adhesivay

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

9En este mdulo, el participante de la modalidad semipresencial intervendr en talleres presenciales y crculos de interaprendizaje colaborativo. Adems, interactuar en un foro, elaborar propuestas pedaggicas para aplicarlas en el aula y presentar tareas y narraciones documentadas de la prctica realizada.

El participante que siga la modalidad virtual (e-learning 1 o 2) participar en todas las actividades mencionadas, excepto en los talleres presenciales y los crculos de interaprendizaje colaborativo.

ACTIVIDADES Y TAREAS

A continuacin te presentamos la secuencia formativa del mduloen la modalidad semipresencial.

10

FORO DE DUDAS Foro para plantear consultas, dudas, sugerencias, dicultades sobre el mdulo.

REFLEXIN 2SITUACIN 2

SITUACIN PARA

REFLEXIONAR 1REFLEXIN

SOBRE LA SITUACIN

PRESENTADA 1TAREA

TAREA

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

CIAC*

CIAC CIAC

CIAC

PROFUNDIZACIN TERICA Y

PEDAGGICA

LECTURA PREVIA

AUTOEVALUACIN

PRESENTACIN DE LAS PROPUESTA DE

PRCTICA PEDAGGICA

EJECUCIN DE LA PRCTICA 1

Y EL ABORACIN DE LA NARRACIN

DOCUMENTADA



DOCUMENTADA

CONTINUACIN DE LA EL ABORACIN DE LAS

NARRACIONES DOCUMENTADAS

*CIAC: Crculo de interaprendizaje colaborativo

FORO DE INTERCAMBIO: PLANIFICACIN DE LAS

PRCTICAS 1 Y 2

ENTREGA DELAS PROPUESTAS Y


TALLERPRESENCIAL

TARE

A

SECUENCIA FORMATIVA DEL MDULO

10

11

FORO DE DUDAS Foro para plantear consultas, dudas, sugerencias, dicultades sobre el mdulo.

REFLEXIN 2SITUACIN 2

SITUACIN PARA

REFLEXIONAR 1REFLEXIN

SOBRE LA SITUACIN

PRESENTADA 1TAREA

TAREA

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

TALLERPRESENCIAL

CIAC*

CIAC CIAC

CIAC

PROFUNDIZACIN TERICA Y

PEDAGGICA

LECTURA PREVIA

AUTOEVALUACIN

PRESENTACIN DE LAS PROPUESTA DE

PRCTICA PEDAGGICA



DOCUMENTADA



DOCUMENTADA

CONTINUACIN DE LA EL ABORACIN DE LAS


*CIAC: Crculo de interaprendizaje colaborativo

FORO DE INTERCAMBIO: PLANIFICACIN DE LAS

PRCTICAS 1 Y 2

ENTREGA DELAS PROPUESTAS Y


TALLERPRESENCIAL

TARE

A

(MODALIDAD SEMIPRESENCIAL)

11

12

Los productos previstos se elaborarn a partir de la planificacin e implementacin en el aula de dos propuestas pedaggicas, cada una de las cuales consiste en una secuencia didctica que puede durar una, dos o ms sesiones de aprendizaje. Estas propuestas se acompaarn de su respectiva narracin documentada.

Estos productos son:

a. Una propuesta de prctica pedaggica para desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad, relacionada con la toma de decisiones haciendo uso del inters simple y compuesto.

b. Una propuesta de prctica pedaggica para desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad, planteando un modelo matemtico relacionado con el inters simple y compuesto, en el marco de una segunda secuencia didctica para la reflexin pedaggica del docente.

Las propuestas se realizarn en el aula, planteando situaciones de aprendizaje con propsitos claros y pertinentes a las diversas caractersticas de los estudiantes.

PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MDULO

Las narraciones documentadas irn acompaadas de evidencias del proceso (fotos, dilogos, trabajos de algn estudiante, entre otras).

Nota

13

El creciente inters global por aspectos relacionados con las finanzas cotidianas est influyendo en las decisiones sobre las reformas curriculares. El desplazamiento del riesgo desde los gobiernos y empresas a las personas, la mayor responsabilidad individual y el abanico de productos y servicios financieros accesibles cada vez ms amplio generan la necesidad de incorporar la educacin financiera al currculo regular.

El porqu de la educacin financiera

La importancia de la competencia financiera se reconoce cada vez ms en el mbito escolar. Un nmero gradual de pases estn elaborando nuevos currculos y aplicando estrategias de aprendizaje centradas en este campo.

Existen varias razones que justifican esta evolucin. Las decisiones econmicas futuras que debern afrontar los jvenes suponen un reto mayor que en el pasado reciente, aunque ya ahora se enfrentan con asuntos financieros inmediatos, como por ejemplo, decisiones sobre servicios prepago y postpago. Los jvenes, muy probablemente, tendrn que tomar decisiones que involucran mbitos familiares y laborales relacionados con la gestin de ingresos y egresos econmicos, en un contexto de incertidumbre en diversos planos de la sociedad. En la actualidad, los adolescentes y jvenes debern desarrollar aprendizajes relacionados con el ahorro, la inversin y el emprendimiento, en los cuales lo financiero es un elemento clave, debiendo asumir la responsabilidad y los riesgos que derivan de las decisiones tomadas sobre ello.

Debido a esta demanda, una de las evaluaciones internacionales como lo es PISA ha incluido desde el 2012, en algunos pases, la evaluacin de un nuevo componente: la competencia financiera.

PISA 2012 es el primer estudio a gran escala que evala la competencia financiera de los jvenes. Esta evaluacin ha intentado reconocer el conocimiento y la comprensin que tienen los adolescentes, para la toma decisiones en el mbito de las finanzas cotidianas y para planear diversos aspectos de su futuro prximo.

LECTURAPREVIA

EDUCACIN FINANCIERA1 [[

1 Basado en el Informe espaol PISA 2012. Competencia financiera, del Ministerio de Educacin de Espaa.

Aula13Resaltado

Aula13Resaltado

Aula13Resaltado

14

EDUCACIN FINANCIERA PARA TODOS

Todos tomamos decisiones financieras, en la medida en que formamos parte de un sistema econmico familiar, comunal, regional, nacional y mundial. El agricultor azucarero, el ganadero del altiplano y el pescador de la selva tienen que tomar decisiones econmicas a diario, en algunos casos estas estn vinculadas a productos financieros, pero en su mayora se relacionan a decisiones sobre gasto, ahorro e inversin en sus actividades econmicas y de su economa familiar.

Las investigaciones2 demuestran que existe una relacin entre la competencia financiera y el contexto familiar econmico y educativo: las personas que son ms competentes desde el punto de vista financiero proceden en gran parte de entornos con un alto nivel educativo y de familias que poseen experiencia usando una amplia variedad de productos financieros. Para facilitar la igualdad de oportunidades, es importante ofrecer una educacin financiera a aquellos que de otro modo no tendran acceso a ella. Las instituciones educativas estn bien situadas para promover la competencia financiera entre los grupos demogrficos y reducir las diferencias y desigualdades respecto a ella (incluidas las intergeneracionales).

Es esencial que los estudiantes empiecen a desarrollar habilidades financieras desde edades tempranas. Se trata de prepararlos para vivir el da de maana de manera independiente, que comprendan el complejo contexto econmico que los rodea y que participen activamente en l, sabiendo desenvolverse y tomando decisiones inteligentes. Esto les permitir adoptar una actitud crtica y una mayor capacidad de anlisis ante ofertas financieras, planificar y ahorrar para el largo plazo y gestionar de forma efectiva sus gastos o las deudas a corto plazo, logrando as sus objetivos personales. Los centros escolares estn en una posicin ventajosa para lograr que la competencia financiera llegue a todos los grupos demogrficos, sin discriminacin alguna, y alcance a jvenes procedentes de todos los sectores o grupos sociales, incluidos los ms vulnerables, tratando de romper el ciclo de desconocimiento financiero generacional y promoviendo as la igualdad de oportunidades.

2 Lusardi, Annamaria, Mitchell y Curto. Financial literacy among the young: Evidence and implications for consumer policy. En The National Bureau of Economic Research. Documento de trabajo n. 15352. Setiembre, 2009.

Aula13Resaltado

Aula13Resaltado

Aula13Resaltado

15

PRIMERA SITUACIN PARALA REFLEXIN PEDAGGICA [[ DECISIONES PARA AHORRAR: INTERS SIMPLE Y COMPUESTO

La situacin que narramos a continuacin se desarrolla en un aula de cuarto de secundaria de una escuela urbana. En ella, a partir de un planteamiento problemtico, los estudiantes alcanzan a reconocer las caractersticas del inters simple y del inters compuesto, logrando comprender la diferencia entre ambos. Con esta situacin, se busca que los estudiantes, a partir de sus experiencias y la movilizacin de sus saberes previos, lleguen a resolver este tipo de problemas.

PROPSITOAPRENDIZAJES

QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PREPARACINDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACINDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

Actuar y pensar matemticamente en situaciones de cantidad, buscando la toma de decisiones relacionadas con el inters simple y compuesto.

Justifican procedimientos y diferencias entre el inters simple y compuesto.

Disean y ejecutan un plan de mltiples etapas orientado a la resolucin de problemas.

Juzgan la efectividad de la ejecucin de su plan al resolver el problema.

1. PROPSITO:

2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES:

3. PREPARACIN DE LA ACTIVIDAD:El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este tema, indaga y consulta las fuentes necesarias.

Garantiza tener todos los recursos necesarios para el desarrollo de la situacin planteada: fichas de lectura, papelotes, plumones, etc.

Adems, analiza los saberes previos de los estudiantes y prev una forma de organizar la informacin, a fin de lograr la mejor comprensin y resolucin del problema.

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4. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD:

El docente plantea la siguiente situacin:

Los estudiantes de sexto grado, como resultado de actividades pro fondos y de cuotas familiares, tienen un total de diez mil nuevos soles. Ellos han decidido ahorrarlos para el viaje de promocin de quinto de secundaria.

Luego pregunta a los estudiantes si pueden ayudar a los de sexto grado de primaria a tomar la mejor decisin de ahorro con dicho dinero.

Entonces les plantea la pregunta del problema:

Qu tipo de ahorro ser ms provechoso para los estudiantes de sexto grado: con inters simple o con inters compuesto?

Preguntas que inducen a los estudiantes la prctica del ahorro:

w Podr esta actividad motivar a que los estudiantes del grado ahorren para al-guna actividad comn?

w Qu estrategias de ahorro podran considerar? Por qu sera importante para ellos ahorrar?

w Cunto ahorraramos en un ao en el aula si todos nos comprometiramos a dar cinco nuevos soles semanales?

w Cunto tiempo nos falta para el viaje de promocin, cunto podramos aho-rrar en ese tiempo?

El docente recoge las ideas de los estudiantes, en funcin de preguntas motivadoras:

El docente pregunta a los estudiantes qu saben de estos tipos de inters. Ellos comparten algunas ideas. Definen, en conjunto, inters como un dinero adicional que se gana sobre un dinero invertido. Luego pide que revisen el texto de cuarto grado de secundaria, pgina 63 (cuadro para comprender la diferencia entre inters simple y compuesto).

El docente evoca los saberes previos de los estudiantes, tratando de asociar el contenido de la clase con situaciones cercanas o cotidianas.

w Alguno de ustedes tiene dinero ahorrado? Dnde lo tienen?

w Alguno de ustedes sabe qu es el inters?w Alguien ha recibido alguna vez un prstamo? Pag

inters por dicho prstamo?w Saben la diferencia entre el inters simple y el inters

compuesto?

A continuacin, presenta las dos posibles opciones: el inters simple y el inters compuesto, y comparte los siguientes datos:

INTERS SIMPLE: INTERS COMPUESTO:TASA ANUAL: 11 % TASA ANUAL: 10 %

17

Ministerio de Educacin. (XXX). Texto de Matemtica. Cuarto grado, p. 63

Un capital de S/. 2000 se coloca a un inters simple del 10 % anual durante dos aos. En cunto se convierte dicho capital? Y si se coloca a inters compuesto?

Luego de la lectura, en funcin de lo comprendido, ensayan definiciones compartidas entre todos los estudiantes.

Esta secuencia didctica es la planteada en el documento Rutas del Aprendizaje de Matemtica 2015, fascculos 6 y 7. Estas etapas son flexibles, en funcin de cada situacin de aprendizaje.

Para aplicar esta situacin, es necesario que los estudiantes ya hayan desarrollado razones y proporciones, as como la regla de tres simple directa.

A INTERS SIMPLE A INTERS COMPUESTO

Al finalizar el primer ao: Inters ganado: 0,10 . 2000 = 200 Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200

Se retiran los intereses y el capital sigue siendo S/. 2000

Al finalizar el segundo ao: Inters ganado: 0,10 . 2000 = 200 Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200

Al final de los dos aos los S/. 2000 se convierten en:

2000 + 200 + 200 = S/. 2400 Se puede obtener directamente el inters

ganado en los dos aos: i = 2000 . 0,10 . 2 = S/. 400

Al finalizar el primer ao: Inters ganado: 0,10 . 2000 = 200 Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200

El inters se capitaliza, el nuevo capital es S/. 2200

Al finalizar el segundo ao: Inters ganado: 0,10 . 2000 = 220 Capital: 2200 + 0,10 . 2200 = 2420

Al final de los dos aos los S/. 2000 se convierten en:

2000 + 200 + 220 = S/. 2420 Se puede obtener directamente el capital

final al cabo de los dos aos: C = 2000 . (1+0,10)2 = S/. 2420

a. Accin

Luego de haber entendido la diferencia entre ambos tipos de ahorro, el docente plantea la siguiente interrogante:

Qu tipo de ahorro ser ms provechoso para los estudiantes de sexto grado: con inters simple o con inters compuesto, segn las tasas ofrecidas?

Aqu se pregunta sobre cul ser el tipo de ahorro ms rentable en funcin de las tasas dadas en el cuadro anterior, asumiendo que dejarn el dinero en el banco por cinco aos (desde mediados de sexto grado hasta mediados de quinto de secundaria).

JUHERNANDEZNota adhesivaSegn una de las opciones: NO ES UN INTERES SIMPLE DEL 10% ANUAL?.Debe ser 11%

JUHERNANDEZNota adhesivase supone que se debe de trabajar con las dos opciones y, segn las opciones previstas antes del ejemplo, para el inters simple se esta considerando 11% y en este ejemplo se trabaja con 10%. Porque?

18

b. Formulacin

c. Validacin

El docente orienta a los estudiantes para que se organicen en grupos de trabajo y se planteen hallar la diferencia de intereses, que obtendran con el inters simple y con el inters compuesto, para saber cul es la decisin ms conveniente.

En cada equipo, los estudiantes manipulan cifras, organizan los datos obtenidos como resultado de los clculos y van reconociendo regularidades tanto para el inters simple como para el compuesto. El docente se acerca a cada grupo y hace preguntas para garantizar que todos estn participando.

El docente invita a uno de los grupos a hacer el planteamiento del inters simple y del inters compuesto delante de todos (copindolo en un papelote).

A continuacin, presentamos el trabajo de cada grupo.

Grupo 1

El docente promueve el trabajo cooperativo, buscando que cada estudiante se enriquezca con los aportes de los dems.

JUHERNANDEZNota adhesivaNo puede ubicarse el signo igual en cualquier lugar; hay que hacer uso adecuado de los signos.

JUHERNANDEZNota adhesivaSe observa un conjunto de operaciones y segmentos; pero no se distingue si es un proceso deductivo de dicho conjunto de operaciones.

JUHERNANDEZNota adhesivase sigue trabajando con 10%, cuando en la apertura se esta considerando 11%

19

Docente: Por favor, invitamos a un representante del grupo 2 a explicarnos el procedimiento que sigui.

Felipe: Para hallar el inters simple, nosotros multiplicamos la tasa de inters por el dinero ahorrado, es decir, por S/.10 000,00, y eso nos dio como resultado S/.1100,00 anuales, que por cinco aos es S/. 5500,00.

d. Institucionalizacin

El docente pide a los estudiantes que expliquen los procedimientos seguidos.

Grupo 2

Grupo 3

20

El docente permite que los estudiantes revisen su trabajo y se den cuenta de su error.

Docente: Estn de acuerdo con el planteamiento del grupo 2? Es correcto el procedimiento planteado por Felipe?

Sandro: S, es correcto, nosotros hicimos el mismo clculo y hallamos el mismo resultado.

Docente: Lo hicieron de la misma manera?

Sandro: No, primero multiplicamos 11 % por 5 y nos dio como resultado 55 %; despus calculamos el 55 % de S/.10 000,00 (es decir, multiplicamos ese dinero por 55) y luego lo dividimos entre 100, lo que nos dio como resultado S/. 5500,00.

Docente: Qu opinan los dems? Es tambin correcto?

Todos: S, profesor.

Docente: Felipe, nos puedes explicar cmo hallaron el inters compuesto?

Felipe: Nosotros calculamos el 10 % del dinero aho-rrado y el primer ao nos dio S/.1000,00; el segundo, S/.1100,00; el tercero, S/.1110,00, y as hasta sumar S/.11 111,10.

Luana: A nosotros nos sali otro resultado. Nuestro clculo fue S/.6105,10 Quin lo hizo bien, profesor?

Docente: Qu opinan los dems?

Felipe: Profesor, creo que nos hemos equivocado. El 11 % de S/.10 000,00 s es S/.1000,00 el primer ao, pero no es S/.1100,00 el segundo; eso es solo sumarle el 10 % a lo ganado.

21

Docente: Buena apreciacin. Por favor, realiza la correccin en tus clculos. Cuando hallamos un inters compuesto, debemos sumar lo ganado a lo ahorrado (es decir, el inters al capital) y sobre ese nuevo monto calcular el 10 %.

Emily: Es como si cada ao volviramos a ahorrar?

Docente: Es una buena manera de expresarlo. Al final del periodo de capitaliza-cin (en este caso, un ao), se suma todo y se vuelve a calcular.

Felipe: Ya est, profesor, ahora los clculos son correctos.

El docente, en lugar de validar las respuestas de los estudiantes, invita a los miembros de un grupo que expliquen cmo realizaron los clculos y pide a los otros grupos que den su opinin sobre lo que estn planteando en la pizarra. Tambin, reconoce que cada grupo ha tenido diversas formas de expresar su procedimiento y valora la variedad de representaciones matemticas.

El docente pide a los estudiantes realizar un cuadro con los valores acumulados anuales en ambos casos.

Luego les solicita analizar el cuadro presentado comparando los resultados y pregunta si es posible hallar un grfico de curvas comparativas con esa informacin. Un estudiante argumenta que s, porque eso es lo que ganan cada ao. Otro argumenta que no, porque para comparar deberamos graficar los totales acumulados cada ao. El docente pide opiniones sobre esas ideas. Los estudiantes convienen en que es mejor comparar los totales acumulados y realizan el cuadro en conjunto:

Simple11 %

1100,00

Final del ao 1 S/. 11 100,00 S/.11 000,00

Final del ao 3 S/. 13 300,00 S/.13 310,00

Final del ao 2 S/. 12 200,00 S/.12 100,00

Final del ao 4 S/.14 400,00 S/.14 641,00

Final del ao 5 S/.15 500,00 S/.16 105,10

1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 5500,00

1000,00 1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 6105,10Compuesto10 %

1 ao

AO INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO

2 aos 3 aos 4 aos 5 aos TOTAL

22

A continuacin, realizan una grfica para comparar ambas curvas.

23

e. Evaluacin

Revisan el cuadro en conjunto y el docente plantea otras preguntas:

Orienta el cierre de la actividad con preguntas que se responden en plenaria:

El docente indica que seguirn trabajando este tema y pide que, para la siguiente clase, los estudiantes traigan informacin sobre la tasa de costo efectivo anual (TCEA) que anuncian los diversos bancos y sobre el crdito de algn familiar para estudiar las tasas y los plazos.

En seguida, valida las respuestas de sus estudiantes pidiendo explicaciones de cada una, presentando los resultados en la pizarra y promoviendo el debate.

Las matemticas pueden tener diversas formas de representarse o comunicarse.

w Y si retiramos el dinero al finalizar el primer ao, seguir siendo ms rentable el inters compuesto?

w Al final de qu ao se tendrn ganancias aproximadamente iguales?

w Creen que las curvas seguirn separndose?

w En qu se diferencian las tasas de inters simple y de inters compuesto?w Es siempre ms ventajosa la tasa de inters compuesto? En qu casos? El tiempo

de ahorro tiene relacin con ello?w Saben qu tipos de intereses ofrecen los bancos de nuestra ciudad, simples o

compuestos? Qu porcentaje de tasas ofrecen?w Cmo hallaron los clculos de inters simple e inters compuesto en sus respectivos

equipos? Qu procedimientos usaron, qu pasos siguieron?w Qu equipo plante el plan ms efectivo para resolver el problema? Por qu

consideras que fue efectivo?

5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD

El docente pide a los estudiantes una recopilacin de lo comprendido en la clase y escribe con ellos el siguiente cuadro:

El inters de cada periodo no se reinvierte. El inters de cada periodo se reinvierte.

El inters se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable.

El inters se calcula sobre un capital que cambia cada cierto tiempo, llamado periodo de capitalizacin, que usualmente es de ao a ao.

El inters obtenido en cada intervalo de tiempo es el mismo.

El inters obtenido en cada intervalo de tiempo es cada vez mayor, porque se calcula sobre un monto mayor.

INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO

24

Finalmente, el docente sugiere que los delegados de aula lleven una propuesta a los representantes de sexto grado sobre cul sera el ahorro ms efectivo.

Observa cmo lo desarrollado en el aula se vincula con el contexto real de los estudiantes.

Factores que favorecen la comprensin de las tasas de inters

Factores qu e dificultan la comprensin de las tasas de inters

Proponer un problema real cercano a la realidad de los estudiantes.

Partir de la comprensin de los contenidos y permitir que se hallen los resultados de manera intuitiva.

Enfocarse en los procesos seguidos por los estudiantes y en las explicaciones de estos.

Usar diversas estrategias para representar lo hallado, cuadros, grficos, etc.

Promover el trabajo cooperativo para que los estudiantes compartan sus dudas y estrategias.

Trabajar estos contenidos solo a partir de un ejercicio.

Limitarse a ensear la resolucin de frmulas.

Enfocarse solo en los resultados correctos. Limitarse a una sola forma de presentar lo

hallado. Promover nicamente el trabajo individual.

25

RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICADE LA SITUACIN

INICIO

DESARROLLO

CIERREEl docente a partir de interrogantes,expresa las ideas centrales respecto

del inters simple y compuesto.

Presentacin de una situacin relacionada con los estudiantes del sexto grado de primaria

para decidirun tipo de ahorro.

EVALUACINEl docente realiza un siguimiento del trabajo

desde los primeros borradores y bocetos hasta el producto nal, como una forma de

evaluar el desempeo del estudiante.

INSTITUCIONALIZACINEl docente cumple un rol de mediador, explica,

sintetiza, resume y rescata los conocimientospuestos en juego para resolver la situacin

planteada.

VALIDACINEl docente estimula y coordina las pruebas,

los ensayos, las exposiciones, los debates y lasjusticaciones respecto de las caractersticas

del inters simple y compuesto.

FORMULACINEl docente orienta la organizacin de los equipos

de trabajo, garantizando la participacin de todos,para reconocer regularidades a partir de

procedimientos con inters simple y compuesto.

ACCINEl docente expone la situacin y el propsito que se quiere lograr. Luego se asegura de que

los estudiantes comprendan las caractersticasdel inters simple y del inters compuesto.

26

Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la primera situacin propuesta de acuerdo a las indicaciones y colcalas en el aula virtual.

Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

TAREA [[ REFLEXIONANDO SOBRE LA PRIMERA SITUACIN PROPUESTAReflexiona sobre la situacin planteada y, a partir de ella, responde las preguntas que se presentan a continuacin. Debers hacerlo por escrito para enviarlo como tarea.

a. Revisa la situacin e identifica dos momentos:

Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Matematiza situaciones.

Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Razona y argumen-ta generando ideas matemticas.

b. Indica tres saberes previos que los estudiantes deben er antes de participar en esta situacin de aprendizaje.

1. ANLISIS DEL TEXTO

En tu prctica pedaggica, qu elementos del entorno has considerado al planificar situaciones de aprendizaje similares? Describe dos de ellos.

Sugiere tres mejoras a la situacin planteada, indicando por qu consideras que esos aspectos enriqueceran la situacin.

La sesin mostrada est organizada considerando cinco etapas de la orientacin didctica expresadas en las Rutas del Aprendizaje. Cules son las acciones ms relevantes de los estudiantes en el aula en funcin de esa secuencia didctica? Con relacin a cada una de las etapas, indica dos acciones que debers citar indicando la pgina del mdulo en la que se encuentran.(Revisar el documento Rutas del Aprendizaje de Matemtica, fascculo 7, pginas 71-74).

2. RELACIN CON TU PRCTICA PEDAGGICA

3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES

4. RELACIN CON EL SISTEMA CURRICULAR NACIONAL

USUARIOResaltado

27

Indicaciones

Extensin mxima del documento:

3 pginasTipo y tamao de letra:Arial 12 puntosInterlineado:SencilloNombre del archivo:MatFin_Sec_Tarea_1_Apellido_Nombre

Participante en la modalidad semipresencial:

REGISTRA TU TAREA EN LA PLATAFORMA Y LLEVA UNA COPIA

IMPRESA AL PRIMER TALLER PRESENCIAL.

Participante en la modalidad virtual:

COLOCA TU TAREA EN EL FORO DE INTERCAMBIO.

28

PRIMER TALLER PRESENCIAL

Los talleres presenciales se reali-zan con la finalidad de acompaar a los docentes en su proceso de formacin profesional y desarrollo personal. Promueven la reflexin sobre la didctica de la matemti-ca, desde el enfoque basado en la resolucin de problemas. Ofrecen informacin actualizada y difunden prcticas pedaggicas, secuencias didcticas, actividades, videos y publicaciones especficas. Generan climas de confianza y camaradera entre los docentes.

PROPSITOSEl participante:

Se presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas sobre el mdulo, con el cual se familiariza, y aclara dudas sobre las tareas que contiene.

Comparte su comprensin sobre las propuestas pedaggicas que debe aplicar en aula, as como las narraciones documentadas respectivas.

Propone actividades relacionadas con las nociones previas para el desarrollo de la competencia financiera.

Comparte sus opiniones sobre la lectura motivadora.

Comparte sus ideas sobre cmo se desarrollan los contenidos de matemtica financiera.

Comparte sus respuestas a la tarea de la primera situacin de aprendizaje, poniendo nfasis en la matemtica financiera como aplicacin prctica de varias habilidades y conocimientos matemticos.

USUARIOResaltado

USUARIOResaltado

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Aplicar en el aula nuevas estrategias didcticas aprendidas en el taller.

Iniciar el diseo de las propuestas de prcticas pedaggicas que aplicarn en el aula.

Organizar un cronograma donde se indiquen las fechas en las que cada docente traer estrategias didcticas de matemtica financiera para compartir con sus colegas.

ACUERDOS Y COMPROMISOS

TEMAS A TRATAR: Lectura previa: Matemticas financieras al alcance de todos.

Primera situacin para la reflexin pedaggica: Decisiones para ahorrar: inters simple y compuesto.

Esquema del mdulo, tareas, orientaciones para la propuesta de prctica pedaggica y orientaciones para la narracin documentada.

Comienza a pensar en las prcticas pedaggicas que podras aplicar en tu aula. Desarrollars dos de ellas.

USUARIONota adhesivaQu estrategias didcticas han aprendido en el Taller? Aparentemente lo realizado esta considerado en las rutas del aprendizaje fascculo 6 y 7

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1. Revisa la primera situacin para la reflexin pedaggica: Decisiones para ahorrar: inters simple y compuesto y elige qu desarrollars con tus estudiantes.

2. Adapta la secuencia didctica propuesta para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las caractersticas de tus estudiantes.

3. Plantea una propuesta pedaggica que exprese una problemtica sobre inters simple e inters compuesto. En dicha propuesta, el estudiante deber actuar y pensar matemticamente, evidenciando las capacidades de Matematizar situaciones, Comunicar y representar ideas matemticas, Elaborar y usar estrategias, Razonar y argumentar generando ideas matemticas, de acuerdo con el enfoque basado en la resolucin de problemas. Asimismo, se debern asegurar acciones que promuevan un clima favorable y de confianza donde los estudiantes manifiesten libremente lo que piensan y proponen, as como actividades de vivenciacin y uso de materiales manipulativos durante la secuencia.

4. Elabora la propuesta tomando en cuenta los siguientes aspectos:

Nombre de la propuesta pedaggica.

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.

Propsito con el que tus estudiantes realizarn la situacin.

Secuencia de las actividades.

Registro del avance de tus estudiantes.

Recuerda que la propuesta ser entregada en el aula virtual, en la fecha indicada.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIN DE LA PRIMERA PROPUESTA DE PRCTICA PEDAGGICA EN EL AULA

USUARIONota adhesivaEl mdulo no ha puesto nfasis en las condiciones para aprender.

USUARIONota adhesivaPablo: Debo verificar si la secuencia planteada en el mdulo es la misma de las rutas del aprendizaje.

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SEGUNDA SITUACIN PARALA REFLEXIN PEDAGGICA [[HALLANDO UN MODELO MATEMTICO DE INTERS SIMPLE Y COMPUESTO

Esta segunda situacin para la reflexin busca que los estudiantes desarrollen modelos matemticos relacionados con el inters simple y el inters compuesto. De igual manera, incorpora la definicin de conceptos importantes, como la tasa de costo efectivo anual (TCEA), la tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) y las comisiones.

PROPSITOAPRENDIZAJES

QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES

PREPARACINDE LA

ACTIVIDAD

REALIZACINDE LA

ACTIVIDAD

CIERREDE LA

ACTIVIDAD

Desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad, planteando un modelo matemtico relacionado con el inters simple y compuesto.

Examinan propuestas de modelos de inters simple y compuesto que involucran extrapolar datos para hacer predicciones de ganancia.

Emplean expresiones como capital, inters, monto y tiempo, en modelos de inters compuesto.

1. PROPSITO:

2. APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES:

3. PREPARACIN DE LA ACTIVIDAD:El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este tema, indaga y consulta las fuentes necesarias.

Garantiza tener todo los recursos necesarios para el desarrollo de la situacin planteada: material publicitario de entidades financieras, disposicin de la sala de cmputo para la actividad de extensin, etc.

Adems, analiza los saberes previos de los estudiantes y prev una forma de organizar la informacin, a fin de lograr la mejor comprensin y resolucin del problema.

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4. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD:

El docente pide a los estudiantes hacer un recuento de lo realizado en la clase anterior. Repasa con ellos el problema planteado sobre la mejor forma de ahorro que deberan usar los estudiantes de sexto grado para obtener mayor ganancia.

w Recuerdan la propuesta que les hicieron llegar, en la que vieron cmo, a pesar de que la tasa de inters compuesto era menor (10 %) que la de inters simple (11 %), luego de cinco aos resultaba ms rentable la primera opcin.

w Revisan los conceptos de inters simple e inters compuesto vistos en la clase anterior.

w Revisan cmo cada opcin genera una curva en la grfica del problema planteado, donde ambas se cruzan en algn momento, con lo cual la decisin de mayor rentabilidad est en funcin del tiempo de ahorro.

El docente evoca lo aprendido en la clase anterior. De esta manera puede partir de saberes ya adquiridos o constatar lo que no ha sido comprendido adecuadamente.

El docente motiva la investigacin y la bsqueda de informacin fuera del contexto escolar.

Esta secuencia se basa en el documento Rutas del Aprendizaje de Matemtica 2015, fascculos 6 y 7, donde se plantean cinco etapas relacionadas con el aprendizaje basado en problemas de modelacin matemtica.

Simple11 %

Capital + inters

1100,00

Capital + inters

1100,00

Capital + inters

1100,00

Capital + inters

1100,00

Capital + inters

1100,005500,00

1000,00 1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 6105,10Compuesto10 %

1 ao 2 aos 3 aos 4 aos 5 aos TOTAL

Luego de ello, el docente pide a los estudiantes que compartan en parejas lo que se les pidi conseguir como tarea, es decir, informacin sobre la TCEA que anuncian los diversos bancos e informacin del crdito de algn familiar para estudiar las tasas y los plazos.

a. Reconoce un problema muy vinculado a la realidadb. Paul, uno de los compaeros del aula, comenta que su

to ha decidido ahorrar para comprarse una moto. Tiene dos opciones de ahorro que parecen ofrecerle lo mismo, una con tasa mensual y otra con tasa anual. El estudiante ha trado a la clase ambas proformas, pues ha prometido ayudar a su to a elegir la mejor opcin. El docente le pide a Paul compartir dicha informacin con sus compaeros.

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El docente permite que los estudiantes propongan la forma de resolver el problema, partiendo por comprender la situacin que se plantea y por reconocer la informacin necesaria.

El docente permite que los estudiantes propongan la forma de resolver el problema, partiendo por comprender la situacin que se plantea y por reconocer la informacin necesaria.

El docente pregunta a los estudiantes qu interrogante tienen que responder. Ellos manifiestan que deben comparar las tasas para decidir cul resulta ms ventajosa; pero cmo podemos calcularla? Los estudiantes van dando ideas e indican que necesitan tener ambas tasas en la misma medida de tiempo, es decir, ambas anualmente o ambas mensualmente para poder compararlas.

c. Concretar una finalidad problemtica y reconocer cmo resolverla

El docente valora esta opinin y sugiere dejar por un momento el cuestionamiento del estudiante para regresar a la idea de inters simple y compuesto, explicando que en la comprensin de esos trminos se encuentra la clave para hallar una respuesta al problema planteado.

Modelos financierosUn modelo financiero es una herramienta de gestin que permite proyectar el resultado futuro de las decisiones que se planean tomar en el presente. Es imprescindible para la toma de deci-siones empresariales de forma organizada, racional y conociendo a fondo los riesgos futuros.

El docente pregunta a los estudiantes cmo pueden desarrollar un modelo que permita saber cunto se ganar en un tiempo determinado con el inters simple y cunto con el compuesto. Ellos empiezan definiendo las diferencias entre ambos tipos de inters. Mencionan que en el primero el capital sobre el que se calcula el inters es siempre el mismo; mientras que en el segundo, va aumentando con lo conseguido en el periodo anterior. Los estudiantes se plantean hallar una expresin matemtica (modelo matemtico) que responda a las caractersticas reconocidas en el texto:

BANCO CAJA MUNICIPAL

6 % anual 0,5 % mensual

Ministerio de Educacin. (XXX). Texto de Matemtica. Cuarto grado, p. 66

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INTERS SIMPLE

Los estudiantes llegan a la idea de plantear una frmula para cada situacin. El docente pregunta qu informacin necesitan y van haciendo una lista como esta:

r = Inters, dado en porcentaje.

T = Tiempo, periodos en que el dinero estar ahorrado.

Ci = Capital inicial, el dinero que invertimos el primer da de ahorro.

Cf = Capital final, el total de dinero que retiramos luego del tiempo de ahorro.

d. Hacer suposiciones o experimentar Los estudiantes reconocen las variables pertinentes al

problema y plantean supuestos. El docente va descartando expresiones inexactas que van dando los estudiantes.

Una vez indicadas las variables, el docente invita a que, en grupos, planteen propuestas de expresiones que representen lo que ellos se han planteado, a partir de la experiencia realizada en la sesin anterior.

Los estudiantes revisan los cuadros y, a partir de ellos, tratan de generar las respectivas expresiones matemticas. El docente va acompaando a los grupos realizando preguntas:

Es importante clarificar el concepto de cada variable, para que la expresin matemtica pueda ser construida con sentido.

El docente fomenta la participacin de todos y aprovecha la oportunidad para aclarar trminos que no se haban comprendido.

Por ejemplo:

w Dinero, aclarando que es un trmino muy general, se debe precisar que el dinero que invertimos o que pedimos prestado es llamado capital inicial y el que recibimos o paga-mos finalmente es el capital final.

w Banco, aclarando que el tipo de entidad financiera no es relevante para el clculo de los intereses.

w Porcentaje, aclarando que el concepto es tasa de inters y que este se expresa en porcentajes.

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INTERS COMPUESTO

Los estudiantes revisan las dos expresiones y reconocen regularidades en ellas, a partir de lo cual establecen relaciones y operaciones matemticas conocidas, asociadas a las expresiones de inters.

Los estudiantes empiezan a establecer relaciones y plantean supuestos a partir de la informacin revisada.

El docente pide a los estudiantes explicar lo realizado y argumentar los procedimientos que se emplearon.

Qu relacin hay entre estas variables?

Qu variable es la que definiremos, es decir, cul va sola a un lado de la igualdad?

Esta expresin debe servir para cualquier valor de las variables?

e. Realizar la formulacin matemtica El docente invita a dos grupos a que planteen las formulaciones matemticas

establecidas por ellos, comenzando por la relacionada con el inters simple.

El grupo 1 llega a la expresin matemtica:

Carla explica que para saber cunto dinero se va a ganar, se debe multiplicar el inters que da el banco por el tiempo que dejaremos el dinero y eso lo dividimos entre 100.

Cf = r . T100

Docente: Estn de acuerdo con la expresin planteada por su compaera?

Ismael: Por qu la frmula se divide entre 100?

Carla: Porque el porcentaje es un numero dividido entre 100.

Docente: Qu valor consideraramos para la variable r en nuestro ejemplo del 11 % de inters anual sobre un capital de S/.10 000,00 en un tiempo de cinco aos?

JUHERNANDEZNota adhesivaesta formula es correcta? r.tcf = ----- 100

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Carla: El inters es 11 %.

Docente: Es correcto. Ahora les pregunto: Si la frmula es correcta y reemplazo los valores que conocemos, vamos a llegar al mismo valor de capital final que ustedes hallaron previamente, es decir, S/.15 500,00?

Paul: S, deberamos llegar al mismo valor.

Docente: Entonces, probemos la frmula resolviendo con los valores conocidos.

Docente: Muy bien, esa es la expresin donde hemos reemplazado las variables que ya conocemos. Sin embargo, es necesario el capital inicial en este modelo?

Hctor: No, porque tan solo con la tasa de inters y el tiempo es suficiente.

Docente: Estn de acuerdo?

Todos: S.

Docente: Qu les parece si probamos con un valor, en este caso, asumiendo el inters del 11 % para un tiempo de cinco aos?

Cf = r . T

Cf = (11) / 100 . (5)

Cf = 55 / 100

Cf = 55 / 100

Cf = 55

Cf = (11% . 5)100

100

100

100

100

Sin embargo, los estudiantes Luis y Miriam dicen que no, que es necesario considerar el capital inicial.

Los estudiantes realizan la operacin

JUHERNANDEZNota adhesivaSimilar a lo anterior

JUHERNANDEZNota adhesivaIdem al caso anterior; la formula no esta escrita correctamente

JUHERNANDEZNota adhesivacorregir la formula

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Docente: Ser posible que el capital final sea menor que el capital inicial?

Todos: No.

Cf = Ci . r . TCf = (10 000) . (11 %) . (5)Cf = (10 000) . (11) (100) . (5)Cf = (110 000) (100) . (5)Cf = 1100 . 5Cf = 5500

Cf = (Ci . r . T) + Ci

Los estudiantes se dan cuenta de que no han llegado a ese resultado. El docente pregunta por qu no coincide con la cifra S/.15 500,00. Analizan si la resolucin de la ecuacin es correcta y constatan que s, con lo cual los estudiantes concluyen que la frmula no es correcta.

En esta etapa, si los estudiantes observan que el modelo matemtico planteado no es coherente con la situacin, vuelven a la fase anterior para establecer nuevas relaciones y encontrar la expresin que explique la situacin.

Entonces el docente invita a los miembros del grupo 2 a escribir su modelo matemtico en la pizarra. Ellos indican que esa expresin significa que para hallar el capital final se debe multiplicar el capital inicial por el inters y el tiempo. Luego la resuelven:

Una vez hallado el valor del capital final en dicha expresin, el docente vuelve a cuestionar a los estudiantes sobre por qu no se ha llegado al dato de la solucin S/.15 500,00. Revisan en conjunto la resolucin de la ecuacin y constatan que s se ha resuelto de la forma adecuada.

Finalmente, uno de los estudiantes indica que con dicha expresin lo que se ha hallado es solo la ganancia y que hace falta sumarle los S/.10 000,00 iniciales para tener el resultado de S/.15 500,00. El docente invita al estudiante a la pizarra, quien corrige la expresin:

JUHERNANDEZNota adhesivaHay que agrupar mejor

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Cf = Ci . (r) + Ci . (r . 2) + Ci . (r . 3) + Ci . (r . 4) + Ci . (r . 5)

El docente felicita al grupo, ya que hallaron la expresin para calcular el capital final con una tasa de inters simple. Luego pide que hagan lo mismo para el inters compuesto.

Deciden resolverlo con la informacin del ejercicio anterior:

Cf = 10 000 . (10 %) + 10 000. (10 % . 2) + 10 000 . (10 % . 3) + 10 000. (10 % . 4) + 10 000 . (10 % . 5)

Cf = 10 000 . (10 100) + 10 000 . (10 100 . 2) + 10 000 . (10 100 . 3) + 10 000 . (10 100 . 4) + 10 000 . (10 100 . 5)

Cf = 10 000 . (0,1) + 10 000 . (0,2) + 10 000 . (0,3) + 10 000 . (0,4) + 10 000 . (0,5)

Cf = 1000 + 2000 + 3000 + 4000 + 5000Cf = 15 000

Despus de unos minutos, los grupos no llegan a ponerse de acuerdo. El docente motiva a que alguien comparta lo avanzado y uno de los grupos escribe en la pizarra:

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El docente pide opiniones a los estudiantes, quienes revisan la resolucin de la frmula y reconocen que est resuelta adecuadamente, pero que no corresponde a la forma de calcular el inters compuesto.

A continuacin, el docente invita a otro grupo a la pizarra y acompaa la resolucin con preguntas:

El docente felicita al grupo por haber participado e indica que esa frmula es bastante cercana, pero que solo funciona para un problema de cinco aos, ya que se ha multiplicado cinco veces.

En seguida, invita a los estudiantes a seguir probando opciones. Luego de unos minutos, comparte con ellos la frmula (la cual se encuentra en las pginas 64 y 66 del texto de Matemtica para cuarto grado, 2012):

A los estudiantes, se les plantean retos de alta demanda cognitiva, que los invita a pensar y a proponer ideas, aunque no siempre logren hallar la respuesta correcta por s solos.

Qu sucede con el capital inicial en el primer ao?

Qu sucede con ese resultado en el ao siguiente?

Cmo podemos expresar eso con las variables?

La frmula que los estudiantes deducen es la siguiente:

Cf = (((((Ci . 1 + r) . 1 + r) . 1 + r) . 1 + r) . 1 + r)

Cf = Ci (1 + r)TCf = 10 000 . (1 + 10 %)5Cf = 10 000 . (1 + (10 100))5Cf = 10 000 . (1 + 0,1)5Cf = 10 000 . (1,1)5Cf = 10 000 . (1,6051)Cf = 16 105,1

UsuarioNota adhesivaUtilizar corchetes y llaves tambin

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El docente pide que comparen esta expresin con la que ellos hallaron previamente y encuentran que solo faltaba indicar el tiempo como variable de manera exponencial.

Dejando ahora las expresiones escritas en un lado de la pizarra, pide resolver la pregunta inicial:

Se inicia un debate, donde el docente apoya con preguntas e interrogantes dejando que los estudiantes aclaren sus dudas grupalmente.

Primero se conversa sobre el plazo del ahorro. Los estudiantes deducen que es importante aclarar el plazo que se indica, ya que de eso depender la interpretacin del inters simple y del compuesto.

En el caso de la tasa mensual, el docente seala que por la forma como los estudiantes la interpretan, debido a que el ao est compuesto por 12 meses, hacen una estimacin: (0,5) . 12 y el resultado es 6. Por ello, consideran que ambos intereses darn la misma cantidad.

Qu ahorro le conviene al to de Paul

para comprar su moto?

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f. Validacin de la solucin El docente pide que en parejas calculen ambas tasas como

inters compuesto, con la siguiente diferencia: en el caso anual, el tiempo ser 1, y en el caso mensual, el tiempo ser 12. Da un precio referencial de S/.5000,00 para que hagan sus clculos.

Los estudiantes comparan los resultados y llegan a la conclusin de que, aunque pareciera que 0,5 por 12 meses ser 6, en realidad es ms, ya que se usa el esquema del inters compuesto.

En consecuencia, responden a su compaero que, aunque la diferencia es baja, recomiende a su to que tome la propuesta de la caja municipal, ya que en un ao le pagar ms intereses que el banco. El docente indica que, si bien este es un buen clculo, las entidades financieras tienen, adems, ciertas comisiones, por lo que recomienda que el to de Paul se informe sobre ellas antes de tomar la decisin final.

Los estudiantes preguntan si los prstamos se calculan de la misma manera. El docente explica que s, pero que los bancos estiman las cuotas de los crditos como una combinacin entre pago del capital y pago del inters; algunas veces los primeros pagos solo representan intereses, lo que significa que la cuota resulta ms alta.

El trabajo en parejas y en grupos permite a los estudiantes compartir ideas y aprender unos de otros.

Luego indica que cada pareja comparta sus resultados con otra pareja, analizando los posibles errores.

BANCO CAJA MUNICIPAL

Datos: Ci = 5000 r = 6 % T = 1

Cf = Ci (1 + r)T Cf = (5000) . [1 + (6 100)]1 Cf = (5000) . (1 + 0,06) Cf = (5000) . (1,06) Cf = 5300

Datos: Ci = 5000 r = 0,5 % T = 12

Cf = Ci (1 + r)T Cf = 5000 . [1 + (0,5 100)]12 Cf = 5000 . [1 + (0,05)]12 Cf = 5000 . (1,05)12 Cf = 5000 . (1,0616) Cf = 5308,38 (Resultado con aproximacin a centsimas)

s/.45.00

s/.15.90

s/.85.50

s/.25.0

0

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El docente pregunta, entonces, si deben considerarse las comisiones. Los estudiantes responden que no saben a qu se refiere. Luego les pide que revisen los estados de las tarjetas de crdito que han trado como parte de la tarea. Ellos revisan la informacin que tienen y se inicia una conversacin que permite definir una serie de trminos importantes.

Los estudiantes observan que existen mltiples comisiones: de mantenimiento, de administracin, por retiro de efectivo en oficina distinta del lugar donde est domiciliada la cuenta, por cancelacin anticipada del depsito a plazo, por gastos de correo, etc.

El docente ofrece informacin sobre conceptos reales y actuales, como los trminos bancarios.

El docente explica que estas comisiones, as como la forma como el banco combina la proporcin entre pagos al capital y al inters, hacen que el precio final por el crdito sea mayor a lo que estimamos con las tasas de inters. Por ello, en el Per, los bancos han decidido hablar de TCEA y TREA.

Los estudiantes llegan a la siguiente conclusin: lo que se debe comparar a la hora de elegir entre dos bancos es el TCEA o TREA, ya que las comisiones, al final, podran cambiar significativamente lo calculado.

Por ltimo, revisan los estados de las tarjetas de crdito, analizan la informacin que viene en ellos y aclaran en conjunto algunos conceptos.

TCEA Tasa de costo efectivo anual

TREA Tasa de rendimiento efectivo anual

La tasa que te cuesta. Te permite calcular el costo de un

prstamo que solicites o el uso de una tarjeta de crdito, ya que incluye los intereses y todos los costos regulares.

Productos a los que aplica la TCEA: crdito de consumo, crdito personal,

crdito vehicular, crdito hipotecario, tarjeta de crdito, crdito en efectivo, crdito para capital de trabajo, entre otros.

La tasa que te rinde. Te permite calcular cunto ganars por

tu dinero depositado, ya que incluye los intereses que recibirs y todos los costos regulares de tu cuenta.

Productos a los que aplica la TREA: cuenta de ahorro, depsitos a plazo,

depsito CTS, cuenta corriente, cuenta sueldo y, en general, los productos de ahorro.

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5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD

El docente hace una recopi-lacin de lo trabajado y realiza preguntas que ayudan a desar-rollar una actitud crtica con re-lacin a los crditos, prstamos y ahorros.

Finalmente, el docente deja una tarea que traern resuelta la siguiente clase:

Todos los grupos llegaron a hallar el modelo matemtico de la misma forma?

Es vlido el uso de diversas estrategias? Cundo una estrategia no es vlida?

El docente permite a los estudiantes reflexionar sobre una adecuada cultura crediticia.

La tarea permite practicar lo aprendido y garantizar aprendizajes duraderos.

Las tarjetas de crdito trabajan como inters simple o compuesto?

Qu sucede cuando solo realizo el pago del mnimo de la tarjeta?

Cunto ms pagar por un crdito de S/.1000,00 con una TCEA de 59 % anual? Qu otras alternativas puedo tener aparte de pedir un crdito para disponer de dicho dinero?

Qu factores deberamos considerar antes de endeudarnos?

Si nuestra promocin hubiera ahorrado S/.25 000,00 en sexto grado de primaria para nuestro viaje de promocin y lo hubie-ra depositado en un banco que nos ofrece 5 % anual en inters simple, en qu ao hubiramos podido retirar como mnimo S/.30 000,00? Realiza el clculo ao a ao para hallar la respuesta.Y si lo hubiramos ahorrado a una tasa de 4 % en inters com-puesto, en qu ao hubiramos podido retirar como mnimo S/.30 000,00? Ser antes o despus del clculo con 5 % de inte-rs mensual?

FALTA FOTO

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6. EXTENSIN

El docente lleva a los estudiantes a la sala de cmputo y les ensea a hallar el inters simple y compuesto usando Excel.

Factores que favorecen la comprensin del inters simple y

compuesto

Factores qu e dificultan la comprensin del inters simple y

compuesto

Permitir al estudiante que calcule de manera intuitiva antes de ensearle las frmulas correspondientes.

Ayudarle a encontrar diversas estrategias de resolucin y explicarlas.

Darle tiempo suficiente para lograr la comprensin del tema.

Revisar informacin bancaria real. En cuanto ha logrado una comprensin,

darle pronto otro problema para aplicar su habilidad.

Centrar el aprendizaje en la correcta resolucin de frmulas.

Ofrecer una sola estrategia. Apresurar al estudiante cuando est en

pleno proceso de descubrimiento o esperar que todos terminen al mismo tiempo.

Trabajar nicamente sobre datos ficticios. Terminar la sesin con el descubrimiento

y no darles ms problemas para consolidarlos.

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RESUMEN DE LA SECUENCIA DIDCTICADE LA SITUACIN

INICIO

DESARROLLO

CIERREEl docente a partir de interrogantes,

expresa las ideas centrales con respectoa modelos de inters simple y compuesto.

El docente retoma la experiencia realizada en la sesin anterior y lo vincula a informacin

relacionada con el inters que ofrecen una caja municipal y una entidad bancaria.

e. Validacin de la solucin

Los grupos de trabajo comparan sus soluciones o previsiones. Despus de la obtencin de sus

resultados, los estudiantes se dirigen de nuevo al problema y comprueban que lo resolvieron dentro

de los supuestos que realizaron.

d. Realizar la formulacin matemtica

A partir de los supuestos planteados por los estudiantes, ellos expresan relaciones matemticas

constituidas en modelos nancieros.

c. Hacer suposiciones o exprimentar

Los estudiantes analizan la situcin y planteanlas relaciones entre el iempo, la operacin y

el valor capitalizado.

b. Concretar una nlidad problemtica y reconocer cmo resolverla

A partir de las expresiones mostradas (T,r,Ci, Cf), losestudiantes comprenden la situacin y plantean

propsitos para resolver el problema.

a. Reconocer un problemas muy vinculado a la realidad

Los estudiantes reconocen informacin que expresan entidades nancieras y reconocen modos de ahorro

anual y mensual. Se plantean interrogantes pararesolver el problema.

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TAREA PROPUESTA

Luego de leer el texto, responde las preguntas que se presentan a continuacin. Debers hacerlo por escrito para enviarlo como tarea.

a. Revisa la situacin planteada e identifica dos momentos:

Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Comunica y repre-senta ideas matemticas.

Un momento en el que los estudiantes desarrollan la capacidad Elabora y usa estra-tegias.

b. Qu competencia o competencias se trabajan en la situacin planteada? (Revisa el documento Rutas del Aprendizaje de Matemtica, fascculo 7, 2015).

1. ANLISIS DEL TEXTO

Seala tres aspectos positivos que hayas observado en tu prctica docente, al usar el enfoque de resolucin de problemas en algn concepto matemtico. Explica cmo este enfoque mejor el aprendizaje de tus estudiantes.

Menciona dos instituciones, profesionales, tcnicos, representantes comunales, etc., que podran ayudarte a desarrollar contenidos de matemtica financiera. En cada caso, plantea dos ideas de cmo podran colaborar contigo y con tus estudiantes.

Revisa el Marco de buen desempeo docente del Ministerio de Educacin y seala tres desempeos que hayan sido desarrollados por el docente de la situacin. Explica brevemente el porqu.

http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-a43d-bd8cd65b4736

2. RELACIN CON TU PRCTICA PEDAGGICA



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Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda situacin propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el aula virtual.


Indicaciones




REGISTRA TU TAREA EN LA PLATAFORMA Y LLEVA UNA COPIA

IMPRESA AL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO.



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El crculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), por ser una prctica pedaggica orientada a la profesionalizacin del docente, tiene como finalidad que este ample y enriquezca su propio desempeo en forma colectiva, mediante el anlisis de su prctica pedaggica en el aula.

2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS

El participante:

Revisa las respuestas a la seccin Reflexionando sobre la segunda situacin propuesta.

Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del rea en la segunda situacin para la reflexin.

Escribe las dudas e interrogantes que le suscita el material del mdulo.

Selecciona actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia financiera, segn el cronograma establecido en el primer taller presencial.

Concretar en su aula algunas de las ideas y sugerencias recogidas de sus colegas en el CIAC.

Disear actividades que brinden a los estudiantes la oportunidad de desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en situaciones de cantidad, as como desarrollar sus capacidades matemticas.

Preparar estrategias para desarrollar conceptos de matemtica financiera para compartir con sus colegas la semana siguiente.

1. PROPSITOS

Comparte sus opiniones sobre la segunda situacin para la reflexin: Hallando un modelo matemtico de inters simple y compuesto.

Identifica y comenta sobre las ideas que subyacen a la segunda situacin para la reflexin.

Comparte el desarrollo de la tarea con sus colegas.

Propone actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia financiera en los estudiantes y dialoga sobre ellas.

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO 1

Comienza a pensar en las prcticas pedaggicas que podras aplicar en tu aula. Desarrollars dos de ellas.

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A continuacin, te ofrecemos algunas pautas para la elaboracin de la propuesta de prctica pedaggica que realizars en el aula.

1. Vuelve a revisar la segunda situacin para la reflexin pedaggica Hallando un modelo matemtico de inters imple y compuesto, a fin de elaborar tu propuesta.

2. Adapta la secuencia didctica propuesta en la segunda situacin para la reflexin peda-ggica para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las caractersticas de tus estudiantes.

3. Plantea una propuesta pedaggica para elaborar modelos matemticos en el aula re-lacionados con inters simple y compuesto. En dicha propuesta, el estudiante deber actuar y pensar matemticamente, evidenciando las capacidades de Matematizar situa-ciones, Comunicar y representar ideas matemticas, Elaborar y usar estrategias, Razo-nar y argumentar generando ideas matemticas, de acuerdo con el enfoque basado en la resolucin de problemas. Asimismo, se debern asegurar acciones que promuevan un clima favorable y de confianza donde los estudiantes manifiestan libremente lo que piensan y proponen, as como actividades de vivenciacin y uso de materiales manipu-lativos durante la secuencia.

4. Contina la elaboracin de la propuesta tomando en cuenta los siguientes aspectos:

Nombre de la propuesta pedaggica.

Condiciones de aprendizaje que vas a asegurar.

Propsito con el que tus estudiantes realizarn la situacin.

Secuencia de las actividades.

Registro del avance de tus estudiantes.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIN DE LA SEGUNDA PRCTICA PEDAGGICA

Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio para concretar los propsitos del crculo de interaprendizaje, as como los acuerdos y compromisos.

NotaRecuerda que la propuesta ser entregada en el aula virtual, en la fecha indicada

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MATEMTICA FINANCIERA AL

ALCANCE DE TODOS

PROFUNDIZACIN TERICA Y PEDAGGICA

Matemtica financiera se refiere a las matemticas que se utilizan en el contexto de negocios, finanzas y economas. Un componente importante es el inters, que podra definirse como el costo del dinero, y otro es el capital, dinero que se pone en ahorros o que es solicitado como prstamo.

Si depositas dinero (capital) en una cuenta de ahorros, la entidad financiera (banco, caja, etc.) te pagar intereses por ese depsito.

Para tener xito con la matemtica financiera, es importante poseer una base bastante slida en la resolucin de porcentajes. Por lo tanto, es importante recordar que:

Usamos el smbolo % que se lee por ciento para representar un porcentaje.

1. Definicin

2. Porcentajes

Los estudiantes deben familiarizarse con el uso financiero de las matemticas. Ellos pronto formarn parte del mercado de productos de ahorro y crdito; adems, en muchos casos, se encuentran cercanos a estos productos a travs de sus familiares.

Es necesario que los estudiantes conozcan el concepto de porcentajes para poder resolver frmulas de inters y de inflacin.

Este dinero depositado (capital) ser trabajado por la mencionada entidad y parte del dinero generado con l ser pagado al dueo del depsito, en este caso, t. En cambio, si solicitas un prstamo bancario (capital) a cualquier entidad financiera, le tendrs que pagar intereses a ella.

Es importante que los docentes desarrollen contenidos de matemtica financiera, porque permite que los estudiantes vivencien la utilidad de los contenidos matemticos aplicados a necesidades de la vida diaria y, por otro lado, porque se hace necesario el desarrollo de una cultura financiera responsable.

Porcentaje es una manera de expresar un nmero como una fraccin del nmero 100.

Los porcentajes se pueden expresar como decimales.

Un porcentaje expresado como decimal se denomina tanto por uno:

51

Si queremos emplear fracciones, tienen que estar en su mnima expresin. Por ejemplo, si hablamos de una mitad, se puede escribir:

1 % = 1/100 = 0,0110 % = 10/100 = 0,10 P % = p/100

Ejemplos:

Como una fraccin (se lee: un medio)

Como decimal 0,5 (se lee: cero coma cinco o cinco dcimos)

Como porcentaje 50 % (se lee: cincuenta por ciento)

Ejemplo 1En el pas existe el impuesto general a las ventas (IGV), que se aplica en las operaciones de venta e importacin de bienes, as como en la prestacin de distintos servicios comerciales, en los contratos de construccin o en la primera venta de inmuebles. El IGV es del 18 % del valor base o importe neto.El precio de un electrodomstico es S/.98,00 incluyendo el IGV. Calcular el valor de este sin IGV.Desarrollo: Hallar el valor base (B), en nuevos soles.

98 = valor base + 18 % del valor base 98 = B + 18 % B 98 = 118 % x B98 = 118/100 x BB = 98 x 100/118B = 9800/118B = 83,05

Luego, el valor del electrodomstico sin IGV es de S/.83,05.

Clculo del IGV.

Clculo del 30 % de renta de una empresa, luego de la utilidad (ingresos menos egresos).

Clculo del impuesto selectivo al consumo.

Ideas para desarrollar porcentajes con los estudiantes:

JUHERNANDEZNota adhesivahay que utilizar los signos de agrupacin 98 = (118/100)xBB = (98x100)/118

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INTERS SIMPLE

Es el inters calculado nicamente sobre el capital. Usualmente, es un porcentaje del capital. A este porcentaje se le conoce como tasa de inters.

Si depositamos un capital C en un banco durante un ao, a una tasa de inters simple de r % anual, el inters pagado por el banco se obtiene calculando el r % de C.

Si depositamos el capital durante t aos, el inters se calcular con la frmula:

INTERS COMPUESTO

En el inters compuesto, cada cierto tiempo, llamado periodo de capitalizacin, los intereses generados por el capital inicial se aaden al capital y generan ms intereses.

Si depositamos un capital inicial (CI) en un banco durante t aos, a una tasa de inters compuesto de r % anual, el capital final (CF) al trmino de los t aos se calcular con la frmula:

3. Inters simple y compuesto

I = (C r t)

100

I = (15 000 3,25 4)

100

I=1950 nuevos soles

Ejemplo 2Calcular el inters que produce un capital de S/.15 000,00 durante cuatro aos, colocado a un inters simple del 3,25 % anual.Capital (C) = S/.15 000,00 Tasa de inters (r) = 3,25 % anualTiempo (t) = 4 aos

Entonces, S/.15 000,00 colocados a un inters simple del 3,25 % anual ganan S/.1950,00 en cuatro aos.

CF = CI 1+

r 100

t

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COMPARACIN ENTRE INTERS SIMPLE E INTERS COMPUESTO

Juan decide ahorrar en el banco S/.1000,00 por cinco aos. Le ofrecen 15 % en inters simple y el mismo porcentaje en inters compuesto. Cul le conviene?

Ejemplo 3Se deposita un capital de S/.16 000,00 a un inters compuesto del 3,25 % anual durante cua-tro aos. Calcular el capital final si el periodo de capitalizacin es anual.Capital (CI) = S/.16 000,00Tasa de inters (r) = 3,25 % anualTiempo (t) = 4 aos

Entonces, S/.16 000,00 colocados a un inters compuesto del 3,25 % anual, capitaliza-dos anualmente, generan un capital final de S/.18 183,61 en cuatro aos. Esto es, ganan S/.2183,61 en dicho periodo.

CF = CI 1+

r 100

CF = 16000 1+

3,25 100

CF = 18 183,61 nuevos soles

t

4

Comparacin entre distintas tasas simples y compuestas.

Comparacin entre intereses mensuales y anuales. Es lo mismo 12 % anual que 1 % mensual? Cundo una tasa se interpreta como simple y cundo como compuesta?

Comparar casos de ahorros y de prstamos, los intereses se calculan de la misma manera?

Ideas para desarrollar inters simple y compuesto con los estudiantes:

Ao Capital inicial

IntersSIMPLE

Capital finalINT. SIMPLE

IntersCOMPUESTO

Capital finalINT.

COMPUESTO

12345

S/.1000,00S/.1000,00S/.1000,00S/.1000,00S/.1000,00

S/.150,00S/.150,00S/.150,00S/.150,00S/.150,00

S/.1150,00S/.1300,00S/.1450,00S/.1600,00S/.1750,00

S/.1000,00 15 %= S/.150,00S/.1150,00 15 % = S/.172,50S/.1322,50 15 % = S/.198,38S/.1520,88 15 % = S/.228,13S/.1749,01 15 % = S/.262,35

S/.1150,00S/.1322,50S/.1520,88S/.1749,01S/.2011,36

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En el caso del inters simple, al final de los cinco aos, Juan recibira en total S/.1500,00 incluido su capital. En el caso del inters compuesto, despus de cinco aos, Juan podra recoger del banco S/.1610,51. En conclusin, dada la misma tasa de inters, el inters compuesto resulta mayor.

El uso de grficos resulta una herramienta valiosa para establecer la comparacin entre las ganancias obtenidas o los intereses cobrados.

4. Uso de grficos

Ejemplo 4En el caso del ahorro de Juan, esta tabla corresponde al inters simple:

Ejemplo 5En el ejemplo del ahorro de Juan, este grfico corresponde al inters compuesto:

55

Adicionalmente a los tipos de inters, existen comisiones bancarias, como las de mantenimiento, de administracin, por retiro de efectivo en oficina distinta del lugar donde est domiciliada la cuenta, por cancelacin anticipada del depsito a plazo, por gastos de correo, etc.

En nuestro pas, la Asociacin de Bancos del Per ha creado la tasa de costo efectivo anual (TCEA), definida como la tasa que te cuesta. Esta permite calcular el costo de los prstamos o de las tarjetas de crdito e incluye los intereses y todos los costos regulares. Se aplica a crditos de consumo, crditos personales, crditos vehiculares, crditos hipotecarios, tarjetas de crdito, crditos en efectivo, crditos para capital de trabajo y otros productos de crdito.

5. Comisiones y tasas

En las grficas propuestas, el uso del color permite que el estudiante distinga el capital. En el caso del clculo con inters simple, el capital (en amarillo) es fijo; mientras que en el inters compuesto, se observa que el capital (blanco) va siendo mayor cada ao.

Debido a la naturaleza del contenido, un problema exige la comparacin entre diversas propuestas; por ello, el uso de grficos resulta muy esclarecedor.

Se recomienda realizar grficos donde los estudiantes puedan comparar los capita-les o las ganancias en casos de inters simple y compuesto.

Se pueden realizar grficos con lneas o curvas que sealen el crecimiento constan-te y permitan hallar las diversas pendientes de cada situacin.

Se puede graficar la inflacin en el Per en la dcada de 1980 y en la dcada actual.

Ideas para desarrollar grficos en matemtica financiera con los estudiantes:

Es importante que los estudiantes aprendan a buscar elementos tiles de comparacin, como, por ejemplo, aprender a buscar la TCEA, en lugar de comparar nicamente las TEA (tasas efectivas anuales).

Por otro lado, se usa la tasa de rendimiento efectivo anual (TREA), definida como la tasa que te rinde. Esta permite calcular cunto se ganar por el dinero depositado, ya que incluye los intereses que se recibirn y todos los costos regulares de la cuenta. Se aplica a cuentas de ahorro, depsitos a plazo, depsitos CTS, cuentas corrientes, cuentas sueldo y, en general, los productos de ahorro.

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La inflacin es el aumento sostenido y generalizado del nivel de precios de bienes y servicios, medido frente a un poder adquisitivo estable. Se define tambin como la cada en el valor de mercado o del poder adquisitivo de una moneda en una economa en particular.

Es un desequilibrio econmico caracterizado por la subida general de los precios y provocado por la excesiva emisin de billetes de banco, por un dficit presupuestario o por falta de adecuacin entre la oferta y la demanda.

6. Inflacin y deflacin

Los problemas con inflacin tambin se resuelven usando porcentajes.

El fenmeno inverso a la inflacin es la deflacin, que sucede cuando los precios de los bienes, servicios y factores productivos decrecen de forma continua y generalizada. En este caso, la falta de demanda (que puede ser causada por un exceso de oferta) hace que los comerciantes deban reducir sus precios, para poder poder cubrir as sus costos fijos.

Ejemplo 6En el ao 2013, Max ganaba S/.1200,00 al mes. La inflacin durante julio de 2013 a julio de 2014 fue de 3,33 %. a) En cunto se devalu su poder adquisitivo? b) Para tener el mismo poder adquisitivo, cul debe ser su sueldo en julio de 2014?

Datos:Sueldo en 2013 = S/.1200,00 Sueldo en 2014 = S/. ? Inflacin = 3,33 %

a) Hallamos el valor en que se redujo el poder adquisitivo del sueldo de Max: S/. 1200 x 3,33 % = S/.39,96

b) El sueldo de Max, para tener el mismo valor adquisitivo que en el 2013, debe aumentarse:S/.1200 + S/. 39,96 = S/.1239,96

Respuesta:Su sueldo en julio de 2014 debe ser S/.1239,96.

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Realizar el clculo de la inflacin de los bienes o servi-cios que los estudiantes consumen. El dinero que recibo de mis padres o que gano semanalmente me sigue alcanzando para lo mismo? Cunto ms necesito recibir hoy para seguir compran-do lo mismo que compraba hace un ao?

Siempre hay inflacin? Todos los precios van subiendo a lo largo del tiempo?

Hay deflacin en ciertos productos? Qu ha sucedido en los ltimos aos con el precio de ciertos aparatos tecnolgicos: telfonos celulares, computadoras, tablets?

Ideas para desarrollar inflacin y deflacin con los estudiantes:

Inters simple y compuesto http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas%20PDF/2.%20Inter%C3%A9s%20simple%20y%20com-

puesto.pdf

Inters compuesto en Excel http://www.youtube.com/watch?v=Qt8LqLNJ1M4

http://www.youtube.com/watch?v=h6vkqE_0ex0 de Universidad Peruana de los Andes

Tutorial de cmo calcular el inters simple y compuesto en Excel http://exceltotal.com/como-calcular-el-interes-compuesto-en-excel/

http://www.youtube.com/watch?v=th6ygHCVAGQ

Videos de inters simple e inters compuesto http://www.youtube.com/watch?v=0gy4RJhDZl0

http://www.youtube.com/watch?v=u5p8r4g7J8g

http://www.youtube.com/watch?v=jvR8DhKw8FE

Calculadoras de inters simple e inters compuesto en lnea http://www.pine-grove.com/es/calculadoras-en-linea/interes-calculadora.htm

http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto-calculadora.html

http://www.economia.com.mx/calculadora_de_interes_compuesto.htm

RECURSOS EN LNEA

Que los docentes propongan una secuencia didctica que permita a los estudiantes matematizar, representar, comunicar, usar diversidad de estrategias y razonar, as como argumentar sobre los procesos y las conclusiones a las que han llegado.

Importante

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TAREA [[ DE LA PROFUNDIZACIN TERICA Y PEDAGGICA Elabora un organizador visual que exprese las definiciones propuestas en la profundi-

zacin terica pedaggica.

1. ANLISIS DEL TEXTO:

Qu aspectos de la profundizacin terica y pedaggica presentada ya has desarrollado con tus estudiantes? Comenta sobre su aplicacin.

Si no has desarrollado ninguno de ellos, elige uno y explica la pertinencia de trabajar dicho contenido con tus estudiantes.


Disea un problema para trabajar los conceptos de inflacin y deflacin. Recuerda que sea contextualizado, pertinente a tus estudiantes y que se evidencien los procesos para aprender.


59

Revisa la pgina 30 del documento Rutas del Aprendizaje. Nmero y operaciones, cambio y relaciones, VII ciclo, versin 2013-2014, y explica tres estrategias heursticas que puedes usar con tus estudiantes al resolver problemas de matemtica financiera. Explica por qu las has elegido.


Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre la segunda situacin propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el aula virtual.


60

Indicaciones



Escribe la primera versin de la narracin documentada tomando en

cuenta lo siguiente:


REGISTRA TU TAREA EN LA PLATAFORMA Y LLEVA

UNA COPIA IMPRESA AL SEGUNDO TALLER

PRESENCIAL.



61

El participante:

Comparte algunas de las tareas realizadas poniendo nfasis en la forma de abordar los contenidos de matemtica financiera.

Comparte su comprensin del desarrollo y secuencia de las propuestas pedaggicas que deber aplicar en el aula, as como la importancia del registro de evidencias.

Comparte y discute sus propuestas pedaggicas para enriquecerlas con los aportes de sus colegas.

Selecciona las nociones sobre las que desarrollar la segunda propuesta de prctica pedaggica en el aula.

Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas a matemtica financiera.

PROPSITO

TEMAS A TRATAR

ACUERDOS Y COMPROMISOS

Aspectos a incorporar en las propuestas pedaggicas para aplicarlas en el aula, precisando las nociones que abordar cada una.

La importancia de la construccin del aprendizaje por parte del estudiante.

La importancia del enfoque basado en la resolucin de problemas y de la aproximacin, redondeo y ensayo-error, como herramientas valiosas.

Propuestas pedaggicas y narracin documentada.

Disear las propuestas de las prcticas pedaggicas que aplicar en el aula.

Revisar la bibliografa planteada en el documento Rutas del Aprendizaje. Matemtica 2015, fascculo 7, pgina 119.

Considerar las orientaciones didcticas brindadas en el captulo 3 del documento Rutas del Aprendizaje. Matemtica 2015, fascculo 7, pgina 68.

El grupo asignado deber preparar estrategias para compartir con sus colegas en la semana siguiente.

SEGUNDO TALLER PRESENCIAL

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Los participantes que cursan la modalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio para concretar los propsitos del crculo de interaprendizaje, as como los acuerdos y compromisos.

Nota

PRESENTACIN DE LAS PROPUESTAS PEDAGGICAS

1. Vuelve a revisar las situaciones para la reflexin pedaggica desarrolladas en las pri-meras dos semanas, as como la profundizacin terica y pedaggica para mejorar tus propuestas.

2. Escribe las propuestas de prctica pedaggica y presntalas en el foro de intercambio del aula virtual.

Indicaciones


4 pginas (2 pginas por propuesta).

Tipo y tamao de letra:Arial 12 puntosInterlineado:SencilloNombre del archivo:Mat. Sec II. Propuesta 1 y 2 _Apellido y nombre

Considerar las orientaciones didcticas brindadas en el captulo 3 del documen-to Rutas del Aprendizaje. Matemtica 2015, fascculo 7, pgina 68.

El grupo asignado deber preparar es-trategias para compartir con sus colegas en la semana siguiente.

63

[[ PLANIFICACIN DE LAS PRCTICAS PEDAGGICASINTERCAMBIOFORO DE Dialoga e intercambia sugerencias sobre tus propuestas pedaggicas y las de otros co-legas relacionadas con los siguientes aspectos:

w En qu medida la sesin planteada ofrece oportunidades a los estudiantes para desarrollar competencias y capacidades matemticas?

w Cul es la secuencia de las actividades que realizarn los estudiantes?

w Cmo se registrar el avance de los estudiantes?

Brinda sugerencias a las propuestas de, por los menos, dos compaeros, en relacin con los aspectos mencionados.

Incorpora a tus propuestas pedaggicas las sugerencias brindadas en el foro.

Este foro lo realizan tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

64

El participante:

2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE Revisa la primera propuesta de prctica pedaggica sobre el uso de los conceptos

de inters simple e inters compuesto en la resolucin de problemas.

Escribe las dudas e interrogantes que te suscita la informacin del mdulo ledo y desarrollado hasta ahora.

Selecciona actividades, juegos y estrategias para compartir con tus colegas.

1. PROPSITOS

Comparte con sus colegas la primera propuesta de prctica pedaggica en el aula sobre inters simple y compuesto. Brinda y recibe aportes para mejorar el diseo de esta.

Plantea actividades y estrategias para trabajar con sus estudiantes las nociones previas sobre inters simple y compuesto, recibe los aportes de sus colegas y las reformula para aplicarlas en su aula.

Recoge nuevas estrategias de enseanza, aprende juegos y toma nota de estrategias informticas que puede usar para mejorar la enseanza de las matemticas en secundaria.

3. ACUERDOS Y COMPROMISOS Ejecutar la primera propuesta pedaggica

sobre el uso de los conceptos de inters simple e inters compuesto en la resolu-cin de problemas y documentar eviden-cias de su desarrollo.

Elaborar la versin preliminar de la narra-cin documentada de la primera propuesta de prctica pedaggica ya ejecutada.

Comprometerse a usar diversidad de es-trategias en la enseanza de la geometra.

Preparar estrategias sobre el desarrollo de la competencia financiera para compartir con los colegas la semana siguiente.

CRCULO DE INTERAPRENDIZAJECOLABORATIVO 2

Los participantes que se encuentren en la modalidad e-learning mejoran en un foro de intercambio sus propuestas pedaggicas para ejecutarlas en el aula

Nota

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Implementa en el aula la sesin propuesta, tomando en cuenta las sugerencias de mejora brindadas por tus colegas y tu formador.

EJECUCIN DE LA PRCTICA PEDAGGICAEN EL AULA Y ELABORACIN DE LA NARRACIN DOCUMENTADA

Esta prctica la realizan tanto los participantes de la modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual.

ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIN DE LA NARRACIN DOCUMENTADA DE LA PRCTICA PEDAGGICA

Escribe la versin preliminar de la ejecucin de la primera parte de tu propuesta pedaggica que realizaste en el aula y colcala en el aula virtual.

Toma en cuenta lo siguiente:Recoge evidencias de la experiencia (fotos, grabaciones de las interacciones docente-estudiante y estudiante-estudiante para despus transcribirlas, trabajos de los estudiantes, entre otras).

Importante1. Identifica qu parte de la experiencia que realizaste

en tu aula deseas compartir y por qu (recupera tra-bajos de los estudiantes, fotos, registros de dilogo, la propuesta que elaboraste, entre otros elementos que te permitan recordar lo vivido en el aula).

Define y escribe el ttulo de la narracin de tu experiencia.

Sobre el contenido del relato:

Piensa y narra la prctica que realizaste. Toma en cuenta el asunto que quieres contar, los cuestionamientos y las interpretaciones que presentars.

Tambin puedes apoyarte en las siguientes preguntas (no se tr

Módulo III - Matemáticas Financiera - Paad Agosto 2015

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