Módulo III: Difusão Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar
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Transcript of Módulo III: Difusão Paulo R. Guimarães Jr Marcus A. M. de Aguiar
Módulo III: Difusão Módulo III: Difusão
Paulo R. Guimarães JrPaulo R. Guimarães Jr
Marcus A. M. de AguiarMarcus A. M. de Aguiar
Instituto de Física “Gleb Wataghin” Instituto de Física “Gleb Wataghin”
UNICAMPUNICAMP
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
ConteúdoConteúdo
1. Difusão como força criativa?2. Modelos de duas espécies com difusão3. Instabilidades de Turing4. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Ao final desta aula, você deve ser capaz de: Ao final desta aula, você deve ser capaz de:
1. Entender como difusão pode se tornar uma força criativa2. Compreender os passos para a análise da instabilidade
espacial
Módulo I
F016: Física aplicada à Ecologia
ConteúdoConteúdo
1.1. Difusão como força criativa?Difusão como força criativa?2. Modelos de duas espécies com difusão3. Instabilidades de Turing4. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Módulo III
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Módulo III
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Difusão por si só é um processo destrutivo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
Como?Como?
1. Difusão 2. Certas interações não-lineares3. Alan Turing
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
ConteúdoConteúdo
1. Difusão como força criativa?2.2. Modelos de duas espécies com difusãoModelos de duas espécies com difusão3. Instabilidades de Turing4. Resumo
Módulo III
F016: Física aplicada à Ecologia
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Módulo III
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1
1
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Módulo III
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Módulo III
Fluxo
Um tubo com N elementos
Fluxo: número de elementos que passam por um certo ponto do tubo
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Lei de Fick
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InteresseInteresse
Quando modelos de campo médio estáveis se tornam instáveis apenas como conseqüência do espaço
Módulo III
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ConteúdoConteúdo
1. Difusão como força criativa?2. Modelos de duas espécies com difusão3.3. Instabilidades de TuringInstabilidades de Turing4. Resumo
Módulo III
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InteresseInteresse
Quando modelos de campo médio estáveis se tornam instáveis
apenas como conseqüênciaapenas como conseqüência do espaçodo espaço
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F016: Física aplicada à Ecologia
PassosPassos
• Analisar as equações sem o espaço• Identificar os pontos de equilíbrio estáveis• Incorporar o espaço• Identificar quando o sistema fica instável
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F016: Física aplicada à Ecologia
PassosPassos
• Analisar as equações sem o espaçoAnalisar as equações sem o espaço• Identificar os pontos de equilíbrio estáveis• Incorporar o espaço• Identificar quando o sistema fica instável
Módulo III
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Módulo III
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SoluçãoSolução
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EstabilidadeEstabilidade
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PassosPassos
• Analisar as equações sem o espaço• Identificar os pontos de equilíbrio Identificar os pontos de equilíbrio
estáveisestáveis• Incorporar o espaço• Identificar quando o sistema fica instável
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L
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PassosPassos
• Analisar as equações sem o espaço• Identificar os pontos de equilíbrio estáveis• Incorporar o espaçoIncorporar o espaço• Identificar quando o sistema fica instável
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Incorporar uma perturbaçãoIncorporar uma perturbação
• Uma perturbação genérica é muito difícil de analisar
• Opção: qualquer função de x pode ser decomposta em funções simples (série de Fourier)
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Módulo III
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Módulo III
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quadroquadro
PassosPassos
• Analisar as equações sem o espaço• Identificar os pontos de equilíbrio estáveis• Incorporar o espaço• Identificar quando o sistema fica Identificar quando o sistema fica
instávelinstável
Módulo III
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0det
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1. Difusão como força criativa?2. Modelos de duas espécies com difusão3. Instabilidades de Turing4.4. ResumoResumo
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Difusão por si só é um processo destrutivo
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Como?Como?
1. Difusão 2. Certas interações não-lineares3. Alan Turing
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