MODULO DE FISICA II P - GRADO 10º- 2013

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NO ES UN LIBRO PROHIBIDA SU VENTA

COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA

AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIN AMBIENTAL ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FSICA AO 2013

PLANEACIN Y EJECUCIN GRADO 10

MECNICA CLSICA

II PERIODO ACADEMICO MODULO II DINAMICA II: TRABAJO, ENERGA, POTENCIA MC, MCU, MCV, TORQUE

RESPONSABLE

LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO

LAS MENTES MS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS UN INSTANTE QUE NO SE REPETIR JAMS QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927

FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, mile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen, Thophile de Donder, Erwin Schrdinger, Jules-mile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph Howard Fowler, Lon Brillouin. SENTADOS FILA CENTRAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg, Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien Maurice Dirac, Arthur Holly Compton, Louis-Victor de Broglie, Niels Bohr SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugne Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen Willans Richardson.

LA FSICA: La que en verdad abri los ojos del hombre al universo y permiti acceder a la conquistas de sus

misterios y a la profundizacin de otros.

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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en mdulos de acuerdo al nmero de periodos acadmicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilacin de todas las clases que durante aos he desarrollado en la asignatura de fsica y que se encuentran recopiladas en l. Es claro que se usa como base debido a que mantiene un orden coherente en la temtica la Fsica 1 Hipertexto Santillana, Editorial Santillana y no se pretende remplazar ni copiar este texto. Adems se usan otros textos, inclusive de nivel superior que enriquece la temtica desarrollada. Dicho documento no tiene ningn valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a ninguna otra persona dentro o por fuera de la institucin. Las alumnas los pueden descargar para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodologa de trabajo se acuerda con las estudiantes. Las preguntas tipo ICFES usadas en el presente documento son tomadas de mdulos que se han usado en la institucin legalmente, pruebas liberadas por el Icfes y pginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningn tipo de restriccin pero que obviamente se hace mencin de ellas en el presente documento como reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como evaluacin de la temtica.

TEXTOS DE REFERENCIAS WEBGRAFIA

FISICA 1 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.

FSICA 1. EDITORIAL NORMA. (Versin consultada anterior al 2007)

FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.

INSTITUCIN EDUCATIVA 10157 - INCA GARCILASO DE LA VEGA - MRROPE - 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.

FSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA

CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.

WWW.EDUCAPLUS.ORG

WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/

PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES EVALUACIONES PROYECTOS). Los enlaces aparecen a lo largo del documento. Sern de gran ayuda y se requiere la Mquina Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.

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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES

Las competencias que se evalan en ciencias naturales se describen a continuacin. Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de fsica. IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorizacin de los conceptos y las teoras, sino que los comprenda, que encuentre relacin entre la fsica y las dems reas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolucin de problemas. INDAGAR: est orientada a la bsqueda de informacin que ayude a establecer la validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentacin, donde se recree un fenmeno natural para deducir de l conclusiones aplicables. EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la imaginacin como tambin la crtica y la autocrtica ayudan a la elaboracin de una explicacin coherente y creble en el estudio de la naturaleza a travs de la fsica. Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial fsica desde los siguientes componentes:

MECNICA CLSICA: est en relacin con la manera como se caracteriza el movimiento de un cuerpo y la argumentacin que se hace sobre el cambio en el movimiento de los cuerpos (slidos y fluidos).

- Respecto a quin o qu se mueve un cuerpo? Por qu cambia su movimiento? El

movimiento es una caracterstica intrnseca de los cuerpos? - Carcter direccional de algunas de las magnitudes fsicas involucradas en el

anlisis del movimiento de los cuerpos (slidos y fluidos) posicin, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza.

- TERMODINMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de

estado en el equilibrio termodinmico y cmo se incrementa la energa interna de un sistema.

- Relaciones entre energa interna, temperatura, volumen, presin y nmero de

partculas de un sistema.

EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interacta con un cuerpo u otra onda.

- Anlisis de la ecuacin de onda.

- Interacciones onda-partcula y onda-onda.

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EVENTOS ELECTROMAGNTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar elctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente elctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte con un campo magntico.

- Caracterizacin de la carga elctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustracin

grfica, entre otros).

- Anlisis bsico de las caractersticas atractivas y repulsivas de fuerzas elctricas y magnticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar elctricamente un sistema.

- Nocin de campo, potencial elctrico y de las condiciones necesarias para generar

una corriente elctrica (nociones de conductividad y resistividad elctrica), as como las condiciones necesarias para que un cuerpo interacte en un campo magntico.

REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FSICA

Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1) a la cuatro (4).

No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.

No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.

No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.

No manipular ninguna conexin elctrica del laboratorio. El docente se

encargar de ello.

No manipular los experimentos de biologa depositados en el laboratorio.

Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo disponga.

Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente elctrica, espere las

indicaciones del docente para ser manipulados. Hgalo con sumo cuidado.

Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.

En caso de evacuacin siga las flechas de la ruta ms cercana al laboratorio, manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.

Verificar la medida de presin del extintor asignado al laboratorio.

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INFORME DE LABORATORIO

A continuacin se har una descripcin sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido. PORTADA: Nombre del colegio: Ttulo del laboratorio: Grado y curso: Nombre de las integrantes del grupo de trabajo: Asignatura: Nombre del profesor: Fecha de entrega: DESARROLLO: Nombre de la prctica: aparecen en la gua Objetivo (s) de la prctica: aparecen en la gua Materiales: los usados en la realizacin de la prctica, aparecen en la gua Teora relacionada: una breve descripcin o resumen de la teora vista sobre el tema. Procedimiento: se hace una corta explicacin de cmo se hizo la prctica, en primera persona. Recoleccin de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la prctica, en sus respectivas tablas de valores, si las hay. Tablas y grficas: representacin en el plano cartesiano de los datos obtenidos. Anlisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teora conocida y los resultados que arroje el anlisis de grficas. Conclusiones: se hace alusin si se lleg a la demostracin prctica de la teora vista en clases. Bibliografa Webgrafa: se anotan los libros usados como textos guas y de consultas adems de los enlaces de pginas relacionadas con la temtica.

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MECANSMOS DE EVALUACIN

Para lograr una profundizacin en la teora y los conceptos en la asignatura de fsica, esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.

1. Se desarrollar durante el curso cuestionarios tipos ICFES de la temtica, dichas actividades sern evaluadas.

2. La seccin de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de

obligatorio cumplimiento, ya que sern evaluadas.

3. Al inicio de cada clase se harn preguntas tericas que buscaran verificar si hay continuidad y profundizacin en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales sern valoradas.

4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solucin los

cuales debern ser sustentados en clases para su discusin y correccin. Se aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.

5. La preparacin y ejecucin de los laboratorios se llevara a cabo por grupo

conformados por 4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temticas estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la misma clase y posteriores. Se realizaran prcticas con materiales trados por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de profundizacin que aporte el experimento.

6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada.

Sern revisados y calificados y devueltos para socializarlos.

7. Se motivar a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundizacin de los temas vistos en las mismas.

8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad sern

evaluados y podrn ser eximidos de evaluaciones posteriores. Peridicamente los grupos de laboratorio deber presentar actividades experimentales a los dems cursos, en las horas concernientes al rea de las ciencias naturales.

9. En colaboracin con el rea de informtica (internet) se harn prcticas

virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet. Los cules sern evaluados como laboratorios reales.

10. Todos los exmenes sern tipos ICFES con la salvedad de que los

procedimientos deben acompaar las respuestas marcadas, donde sea necesario. La participacin activa en clases, aportando significativamente ser de alta valoracin, ya que indica el nivel de asimilacin de la temtica.

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CONTENIDO DEL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA

A continuacin se desarrollara toda la temtica de la fsica de 9o la cual consta del siguiente orden:

Logro macro.

Indicadores de logros.

Mapa conceptual.

Desarrollo de los temas.

DESARROLLO DE COMPETENCIAS

TALLERES (individual o 2 alumnas).

Interpreta.

Argumenta.

Propone.

Verifica conceptos.

- Analiza y resuelve.

Problemas bsicos.

Problemas de profundizacin.

PARTICIPACIN EN CLASES (la valoracin ms importante).

EXPOSICIONES (grupo de tres).

EXMENES (individuales o grupo de 2).

LABORATORIOS (4 alumnas por grupo).

PRUEBAS ICFES (durante la realizacin de las clases).

EVALUACIN FINAL (segn programacin por periodo). NOTA: las actividades se llevaran a cabo en las clases. Aquellas que no sean completadas debern ser terminadas por las alumnas y presentadas en la siguiente clase. NOTA: las valoraciones se tomaran de 0,0 hasta 5,0 (Nota mnima de aprobacin 3,5).

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 9 ECUACIONES DE CINEMATICA

A continuacin se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

MU

x = vt

MUA

v = v0 at x = x0 + v0t at2/2 v2 = v20 2ax

CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

v = v0 gt g = 9,8m/s2

y = y0 + v0t gt2/2 v2 = v20 2gy

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR

AX = ACos AY = ASen

VECTOR RESULTANTE

A= (A2x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE

Tan = AY / AX

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO

x = v0t y = - gt2/2 vy = -gt y = - x2g/2v2o

MOVIMIENTO PARABOLICO

vx = v0 Cos tv = 2ts ts =v0sen/g vy = v0 Sen x = v0tcos Ymax = v20 sen2/2g Xmax = v20 sen (2)/g y = v0tSen gt2/2

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 ECUACIONES DE DINAMICA

FUERZA

Peso (w) w= - mg

Fuerza normal (N) N = mg

Plano inclinado wX = wSen y wY = wCos

Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso N = - wy N = mgCos

Fuerza de rozamiento o friccin (fr) Fr = N, donde se le conoce cono coeficiente de rozamiento esttico

LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslacin Fn = 0

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINMICA

Fn = ma

CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)

P = mv

IMPULSO MECNICO

Fn = p/t I = p p0 I = p I = Fn t

COLISIONES : m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

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MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular () = 2 1

Velocidad angular (w) w = / t

La velocidad lineal (v) v = wr

MCU

El desplazamiento angular () = wt

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f) f = n / t Tf = 1 T = 1 / f f = 1 / T

La velocidad angular (w) w = 2 /T ; w = 2f

Aceleracin centrpeta (aC) ac = v2/R

Fuerza centrpeta (FC) FC = m v2 /R

MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleracin lineal o tangencial aT = r

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Velocidad angular (w)

w = w0 + t

Desplazamiento angular () = w0t t2 / 2

La aceleracin del sistema a2 = a2T + a2C

TRANSMISIN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

w1R = w2r

LA LEY DE GRAVITACIN UNIVERSAL

F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2 / kg2

ROTACIN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza = Fd Sen mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular L = m w r 2

TRABAJO

W = FxCos

Trabajo realizado por la fuerza de friccin W = fr x

TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE

W = 1/2kx2

TRABAJO NETO

Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN WFn = FNX.

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Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:

WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

LA ENERGA

La energa potencial gravitacional EP = mgh

LA ENERGA CINTICA

EC = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA

Wneto = EC EC0

POTENCIA

P = W/ t; P = Fv

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA

EM = K + U mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGA POTENCIAL ELSTICA

EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2

LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGA MECNICA

EmA + WFNC = EMb

LA ENERGA EN LAS COLISIONES

Colisiones elstica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelsticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v

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LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 MECNICA DE FLUIDOS

HIDROSTATICA

La densidad () = m / V

El peso especfico = g

LA PRESIN (P)

La presin en los slidos P = F/A

La presin en los lquidos P = hg

EL PRINCIPIO DE PASCAL

FA/AA = FB/AB

EL PRINCIPIO DE ARQUMEDES

Fuerza de empuje FE = l gVsum FE = l gVdesp

LA PRESION EN LOS GASES

La presin atmosfrica ( Patm ) Pgas = Patm + g h Llamada presin absoluta

HIDRODINAMICA

Ecuacin de continuidad A1 v1 = A2 v2

Gasto volumtrico o caudal

Q = Av o Q = V/ t

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ECUACIN DE BERNOULLI

P1 + v21 + gh1 = P2 + v22 + gh2

P + v2 + gh = Constante

APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI

El tubo de Venturi P1 + v21 = P2 + v22

Teorema de Torricelli v = (2gh)

LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10 ECUACIONES DE TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TRMICO

Qa = Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA CALRICA

Q a = Qc La Ecuacin Fundamental de la Calorimetra

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

C = Q/T

CALOR ESPECFICO

ce = Q/m T Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conduccin del calor H = kAT/e H = kA (T1 T2)/e

LA DILATACIN

Dilatacin en slidos lineal L = Lo TL = Lo (1 + T)

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Dilatacin superficial

A = Ao T A = Ao (1 + T). Donde 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)

Dilatacin volumtrica V = Vo T V = Vo (1 + T) 2. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)

CALOR LATENTE

Q = mL

La energa cintica K = mceT + mLf

Calor especfico desconocido cX = ma ca (Te Tia ) / m0 (Tix Te)

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle Mariotte P1 V1 = P2 V2

- Al ser inversamente proporcionales la condicin inicial y final es igual. Es un proceso ISOTERMICO.

Ley de Charles

V1/T1 = V2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales son iguales. Es un proceso ISOBRICO.

Ley de Gay Lussac

P1/T1 = P2/T2

- Al ser directamente proporcionales las condiciones inciales y finales son iguales. Es un proceso ISCORO.

Ley de los gases ideales

P1V1T2 = P2V2T1

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Ecuacin de estado de los gases ideales PV = n RT

- R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservacin de la energa)

- E = QN W principio de conservacin de la energa

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:

W = PV

PROCESO ADIABATICO

Q = 0, E = W

PROCESO ISOBARICO

E = Q PV. Es una aplicacin de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

PROCESO ISOTERMICO

Q = W (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isomtrico isovolumtrico)

E = Q Es una aplicacin de la Ley de GayLussac

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

- El calor no fluye de los cuerpos ms fros a los cuerpos ms calientes Wneto = Q1 Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA ( )

= 1 - Q2/Q1

CICLO DE CARNOT

Wneto = Q1 Q2

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT

= (T1 T2)/T1 = 1 - T2/T1

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SOLUCIN DE ECUACIONES

Para plantear una solucin se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no conocidos de la siguiente forma

DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS

DC DD

OBSERVACIONES:

Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Slo excepcionalmente nos saltaremos esta norma.

Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversin.

Cualquier resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompaado de su unidad.

Nunca es vlido decir "no lo s hacer...", siempre podemos (como mnimo)

llegar a la resolucin.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que son dados, incluyendo aquellos que son constantes y por lo tanto no son mencionados pero se usa para la solucin del problema.

Se debe leer cuidadosamente el problema planteado y sacar los datos que no son dados, es decir la (s) incgnita (s) para la solucin del problema.

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UNIDAD 6

TRABAJO, ENERGA Y LA POTENCIA

LOGRO MACRO

Identifica, describe, resuelve, situaciones donde las fuerzas realizan trabajo en la naturaleza, las transformaciones de energa su relacin entre sus formas as como la conservacin de la cantidad de movimiento en un sistema mecnico.

INDICADORES DE LOGROS

Identifica las fuerzas que realizan trabajo.

Aplica los conceptos de trabajo y energa en la vida diaria.

Determina si las poleas contribuyen a disminuir el trabajo realizado.

Reconoce en el entorno, las distintas fuentes y clases de energa.

Comprueba experimentalmente el principio de conservacin de la energa mecnica.

Define los conceptos de trabajo, energa y potencia.

Identifica el tipo de energa mecnica que tiene un cuerpo.

Reconoce la diferencia que existe entre la conservacin de energa y la conservacin de la cantidad de movimiento.

Resuelve problemas mediante la aplicacin del teorema de trabajo y el principio de conservacin de la energa.

Realiza un anlisis acerca de la crisis energtica y plantea posibles soluciones.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente.

Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetros establecidos por la institucin.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Propone y justifica las respuestas a las preguntas y las compara con las de otros.

Persiste en la bsqueda de las respuestas a las preguntas.

Formula hiptesis con base en el conocimiento cotidiano y los modelos cientficos.

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MAPA CONCEPTUAL

EL TRABAJO Y LA ENERGA

EL TRABAJO LA ENERGA Se transforma en

Se aplica para

Vencer el rozamiento

Vencer el peso

Se mide en

Al ritmo a que se realiza

Julio Vatios por hora

Kilovatios por hora

La potencia mecnica

Se mide en

Vatios Kilovatios

Caballos de fuerza

La Energa Mecnica

Otras formas de energas

Calor

Energa Potencial

Energa Cintica

Su suma se mantiene constante debido

Principio de conservacin de energa

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TRABAJO

Analicemos los dos casos siguientes

Para establecer alguna relacin con la energa, decimos que a travs de la fuerza aplicada sobre el objeto le es transferida energa. Es decir, al realizar trabajo se produce una transferencia de energa y, en consecuencia se produce un cambio de posicin o la deformacin de uno o varios cuerpos accin de dicha fuerza. Adems dicho trabajo es proporcional a la distancia recorrida por el objeto.

De acuerdo a la figura 1, supongamos que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso 2mg, durante la misma distancia. Si en ambos casos los objetos se mueven con velocidad constante, podemos afirmar que la fuerza aplicada a cada cuerpo es de igual magnitud que l, peso del cuerpo, pero opuesta. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

De acuerdo a la figura 2, supongamos ahora que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d. En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso mg, durante una distancia 2d. Es necesario aplicar una fuerza de igual intensidad que el peso del cuerpo, pero opuesta, si se desea conservar una velocidad constante durante el desplazamiento. Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

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Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este vara su cantidad de movimiento en funcin del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relacin entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores. Definicin: el trabajo, denominado trabajo mecnico, (W) producido o realizado por una fuerza F, aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la direccin del desplazamiento, por la norma del desplazamiento, x. Grficamente: Matemticamente: W = Fx W = FxCos. Sus unidades en el SI Nm llamado Joules o julio (J) el cual se define como la fuerza de 1N necesaria para desplazar 1m un objeto. Tambin se usa en el sistema CGS, se usa el Ergios, Dina.cm. 1J = 107ergios. Por qu?

Interpretacin grfica del trabajo

o Example A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude F = 50N at an angle of 30 with the horizontal. Calculate the work done by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner is displaced 3,0 m to the right.

La fuerza aplicada sobre un objeto provoca un desplazamiento, es decir, realiza un trabajo, el cual es constante. Como es el producto de dos vectores l es un escalar.

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Fuerzas que no realizan trabajo

Para que el W realizado sobre un cuerpo sea nulo no basta que x = 0, en algunas ocasiones aunque el, objeto se desplace, puede suceder que el trabajo realizado por la fuerza es igual a cero. De acuerdo a la figura La fuerza norma no realiza trabajo ya que WN = NxCos, la fuerza hace un ngulo = 900 con el desplazamiento WN = Nx(Cos900) entonces, como el Cos900 = 0, WN = Nx(0) WN = 0. En general toda fuerza que sea perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, otro ejemplo es la fuerza centrpeta.

Trabajo realizado por la fuerza de friccin La fuerza de rozamiento realiza trabajo, en sentido negativo ya que Wfr = frxCos, la fuerza hace un ngulo = 1800 con el desplazamiento Wfr = frx(Cos1800) entonces, como el Cos1800 = -1, Wfr = frx( -1 ) Wfr = - fr x.

o Ejemplo Un objeto cuyo peso es 200N, se desplaza 1,5m sobre una superficie horizontal hasta detenerse. El = 0,1 entre la superficie y el objeto. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento. Sugerencia ver ejemplo pagina 184 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

900

1800

N

x

fr x

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Trabajo realizado por la fuerza neta ( WFN )

Cuando sobre un objeto acta ms de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado por cada una de ellas y tambin el trabajo realizado por la fuerza neta.

Trabajo neto

Es la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actan sobre un objeto. Dicho trabajo neto forma un ngulo de 00 con la direccin del desplazamiento Supongamos que sobre un cuerpo actan las fuerzas F1, F2, F3, F4 se tienen dos procedimientos para hallar el trabajo neto

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN

WFn = FN X.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:

WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

Trabajo hecho por una fuerza variable Consideremos un resorte cuya constante es k, el cual obedece la ley de Hooke, es decir, la fuerza F es directamente proporcional al alargamiento (elongacin) y viene dada por F = - kx.

o Example A common technique used to measure the force constant of a spring is demonstrated by the setup in Figure. The spring is hung vertically, and an object of mass m is attached to its lower end. Under the action of the load mg, the spring stretches a distance d from its equilibrium position. If a spring is stretched 2,0 cm by a suspended object having a mass of 0,55 kg, what is the force constant of the spring?

W

El rea bajo la curva es un tringulo rectngulo cuya rea viene dada por A = bh/2. Dicha rea es igual al trabajo realizado por la fuerza restauradora dado por W. Donde b es x y h es F, F = kx A = bh/2 W = x(kx)/2

W = 1/2kx2

F

x

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o Problema

Para subir una caja de 50kg a cierta altura, un hombre utiliza como una rampa un plano inclinado de 420 con respecto a la horizontal, y ejerce una fuerza de 400N. Si el hombre desplaza la caja una distancia de 3m y el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano es 0,3. Determinar:

a) Mostrar las fuerzas que actan y sus componentes rectangulares. b) La fuerza neta que acta sobre la caja. c) El trabajo realizado por la fuerza neta d) El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actan sobre el objeto. e) El trabajo neto realizado sobre la caja.

Sugerencia ver ejemplo pagina 185 Fsica 1 Hipertexto Santillana. Actividad adicional The force acting on a particle varies as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 8,0 m, (b) from x = 8,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 0 to x = 10,0 m. Actividad adicional

A particle is subject to a force Fx that varies with position as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 5,0 m, (b) from x = 5,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 10,0 m to x = 15,0 m. (d) What is the total work done by the force over the distance x = 0 to x = 15,0 m?

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL TALLER 1 DE FSICA II PERIODO ACADEMICO

TRABAJO (W)

Responde las preguntas 1, 2, 3 y 4 de acuerdo a la siguiente informacin

Un obrero llena su balde con material para subir al piso siguiente de la construccin

en la que trabaja. Para ello tiene tres opciones.

1. De los trabajos W1 y W2 que realiza el obrero en las opciones 1 y 2 respectivamente,

se puede afirmar que la relacin es

a) W1 > W2

b) W1 = W2

c) W1 < W2

d) W1 = 2W2

2. Si F2 y F3 son las fuerzas que tiene que realizar el obrero en las opciones 2 y 3

respectivamente, entonces

a) F2 = F3

b) F2 = 3F3

c) F2 = 1/2F3

d) F2 = 2F3

Opcin 1: sube el balde halando la cuerda directamente, apoyando su rodilla sobre el muro

Opcin 2: sube el balde usando una polea fija

Opcin 3: sube el balde usando un aparejo con una polea fija y una mvil.

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3. De las tres opciones planteadas la que ms conviene al obrero es la opcin

a) 1, ya que debe realizar una fuerza igual al peso del balde

b) 2, ya que la polea disminuye la fuerza que el obrero debe realizar

c) 3, ya que el aparejo reduce la fuerza que el obrero debe realizar

d) 1, 2 3, ya que la fuerza que debe realizar el obrero es igual en todas las

direcciones

4. Si el balde se sube con velocidad constante, la variacin de la fuerza (F) ejercida

por el obrero en funcin de la altura (h), en la opcin 1, est mejor representada en

la grfica

a) b) c) d)

5. El trabajo realizado por la fuerza F = (3xy, 2xy) N al actuar sobre una partcula

entre los puntos (1, 1) y (2, 4) a lo largo de la curva y = x2 es:

a) 24,32 J

b) 38,95 J

c) 36,05 J

d) 27,76 J

6. Una partcula de masa 1 kg se encuentra en el origen de coordenadas O (0, 0) y

acta sobre ella una fuerza F = 5i N. El trabajo de esta fuerza para trasladarla desde

el origen hasta el punto de coordenadas P (0, 3), ser:

a) 15 J

b) 0 J

c) 6,5J

d) 30 J

7. Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaa siguiendo caminos diferentes; el

primero recorre un camino corto y empinado y el segundo un trayecto largo y

suave. Los puntos inicial y final son los mismos para ambos alpinistas. Comparar el

trabajo realizado contra la fuerza de la gravedad en los dos caminos:

a) W1 > W2 b) W1 < W2 c) W1 = W2 0 d) W1 = W2 = 0

F

h

F

h

F

h h

F

27


8. Un cuerpo de masa M desliza sobre una superficie horizontal de distancia d y con un

coeficiente de rozamiento . Cunto trabajo ha echo la gravedad?

a) Mgd b) Mgd c) Cero d) Mgd

9. El auto del pap de Alejandra queda sin frenos

y debe ser llevado a un taller mecnico que est en las cercanas. Hay tres opciones de recorridos, R1, R2 y R3, para llevarlo. En el caso hipottico que el roce entre los neumticos y el pavimento sea muy pequeo. Los trabajos mecnicos que se realizaran para llevarlo seran, respectivamente, W1, W2 y W3. De acuerdo a la magnitud de los trabajos mecnicos a realizar en cada recorrido se ordenan, aproximadamente, como sigue:

a) W1 < W2 < W3 c) W1 > W2 < W3 b) W1 = W2 < W3 d) W1 = W2 = W3

10. A crate moves 10m to the

right on a horizontal surface as a woman pulls on it with a 10N force. Rank the situations shown below according to the work done by her force, least to greatest.

a) 2, 1, 3 b) 2, 3, 1 c) 1, 3, 2 d) 3, 2, 1

11. A man pulls a 100N crate up a

frictionless 300 slope 5m high, as shown. Assuming that the crate moves at constant speed, the work done by the man is:

a) 250 J b) 0 c) 250 J d) 500 J

d

28


12. Un hombre que sostiene un peso m en una posicin fija, el cual est suspendido por

una cuerda a una altura h sobre el suelo:

a) Realiza un trabajo mayor cuanto mayor es m y menor es h

b) Realiza un trabajo mayor cuanto menor es m y mayor es h

c) No realiza ningn trabajo.

d) El trabajo que est realizando depende de la altura h.

13. Un hombre empuja un bloque de 200N

una distancia de 9,0 m sobre un piso horizontal con velocidad constante, aplicando una fuerza a 45,0 con respecto a la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cintico es de 0,20 Qu trabajo hace el hombre sobre el bloque?

14. Una partcula se somete a una fuerza F

con la misma direccin que el desplazamiento, que varia con la posicin, como se ve en la figura. Determina el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo cuando ste se mueve:

a) desde x = 0 hasta x = 5,0 m, b) desde x = 5,0 m hasta x = 10,0 m, c) desde x = 10,0 m hasta x = 15,0 m, d) Cul es el trabajo total realizado por la fuerza a lo largo de una distancia desde

x = 0 hasta x = 15,0 m? 15. Un bloque cuya masa es 10kg est suspendido del extremo de una cuerda de 10m

de longitud. El bloque es empujado lateralmente a una distancia de 100cm de la vertical y sostenido en esa posicin.

a) Cul es la fuerza que se necesita para mantenerlo en esa posicin? b) Se hizo trabajo para moverlo lateralmente? De ser as, Qu cantidad?

29


COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL

HOJA DE RESPUESTAS TRABAJO (W)

NOMBRE: GRADO 10:

Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta. Hazlo con lapicero. Rellenar ms de una opcin anula la respuesta. No se permiten tachones ni enmendaduras.

N OPCIONES

1 A B C D E

2 A B C D E

3 A B C D E

4 A B C D E

5 A B C D E

6 A B C D E

7 A B C D E

8 A B C D E

9 A B C D E

10 A B C D E

11 A B C D E

12 A B C D E

30


LA ENERGA

Cuando hablamos de trabajo lo relacionamos con otro concepto llamado, energa. Estos dos conceptos estn estrechamente relacionados. Todo cuerpo que est en capacidad de realizar un trabajo transfiere energa. Sin embargo, nos referimos a ella solo en sus diferentes manifestaciones, relacionada por la transferencia de energa de un cuerpo a otro y su transformacin. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo se ha transferido energa que se manifiesta en el movimiento del cuerpo, dicha energa est asociada a dos momentos: a la posicin del objeto y al movimiento.

LA ENERGA POTENCIAL GRAVITACIONAL Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza de atraccin gravitacional sobre l. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto, por esta razn podemos asociar cierta clase de energa a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo.

Supongamos que un cuerpo m se encuentra a una altura h1 sobre el suelo y cae libremente hasta una altura h2, como muestra la figura.

La fuerza que acta sobre el cuerpo es el peso mg, adems de ser constante, tiene la misma direccin del desplazamiento. = 00

El W realizado por el cuerpo es

Wmg = - mgh Cos, h = h1 h2 Wmg = - mg (h1 h2) Cos, Cos00 = 1 = mg (h2 h1) = mgh2 mgh1

Wmg = mgh2 mgh1

En la igualdad aparece el trmino mgh, por tanto la energa potencial se define como:

EP = mgh

De esta manera, para un objeto de masa m que pasa desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el trabajo hecho

por peso como: W = EP1 - EP2 La EP se expresa en Julios.

EP1 = mgh1

EP2 = mgh2

h1 h2

h1

h2

mg

mg

Nivel de referencia

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o Ejemplo

Un objeto de masa m se suelta en el punto P y se mueve hasta el punto Q a lo largo de dos trayectorias diferentes, muestran las figuras. Determinar:

a) La energa potencial del objeto en el punto P. b) El trabajo realizado por el peso a lo largo de la trayectoria de la A. c) El trabajo realizado por el peso a lo largo de la trayectoria de la B.

Trayectoria A Trayectoria B R Sugerencia ver ejemplo pagina 188 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

En el ejemplo anterior nos muestra que el trabajo realizado por el peso es independiente de la trayectoria.

Trayectoria cerrada: significa que el desplazamiento del objeto es cero, es decir, el mvil regresa al punto de partida, (x = 0).

Fuerzas conservativas: Son fuerzas en las cuales el trabajo realizado no

depende de la trayectoria seguida por el objeto y el trabajo realizado pro la fuerza sobre el objeto sea nula, siempre que la trayectoria sea cerrada, es decir, tan slo de los puntos inicial y final. La fuerza de gravedad es la tpica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energa cintica con la que parti.

Fuerzas disipativas (no conservativas): son fuerzas que se oponen al

movimiento de un cuerpo hasta reducirlo, por ejemplo la fuerza de friccin.

P

Q

h

d

P

h1

h2

R

Q

d

h

32


LA ENERGA CINTICA

Cuando damos un puntapi a un baln, el pie transfiere movimiento al baln, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere energa. Supongamos que sobre un cuerpo de masa m que se mueve en lnea recta, se aplica una fuerza neta constante FN. Como resultado de la fuerza aplicada, el objeto experimenta aceleracin a y su velocidad cambia de un valor v0, a un valor v. Si el desplazamiento del objeto es x, tenemos que el trabajo Wneto realizado por la fuerza es: Wneto = Fneta xCos Wneto = maxCos0 Wneto = max. Como la fuerza neta produce aceleracin en el objeto significa entonces que la velocidad vara, tanto la a, v y x se relacionan en la ecuacin: v2 = v20 + 2ax, despejando ax. ax = v2 / 2 - v20 / 2 remplazando Wneto = m (v2 / 2 - v20 / 2) distribuyendo m, Wneto = mv2 / 2 - mv20 / 2. Vemos que el lado derecho de la ecuacin esta la expresin mv2 / 2, para dos velocidades diferentes la inicial y la final. Por lo cual la energa cintica se escribe

EC = mv2/2 Sus unidades son las mismas que las del trabajo, es decir, Julios, J.

Definicin: es la energa asociada a un objeto que encuentra en movimiento, es decir, en virtud de su velocidad.

Cuando la velocidad de un objeto cambia de v0 a v, su energa cintica cambia de Ec0 a Ec, de acuerdo a la figura.

F F

v0 v

EC0 = mv20 / 2 EC = mv2 / 2

v0 v

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La relacin entre el trabajo y la energa cintica se conoce con el nombre de El teorema del trabajo y la energa. Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelstico.html

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGA el trabajo neto realizado por la fuerza neta que acta sobre un cuerpo es igual al cambio de la energa cintica, es decir, a la diferencia entre la energa cintica final y la inicial. Matemticamente:

Wneto = EC - EC0 NOTA: si el trabajo neto realizado sobre un objeto es positivo, la energa cintica del objeto aumenta; y si el trabajo neto realizado sobre un objeto es negativo, la energa cintica del objeto disminuye. Sugerencia ver ejemplos pagina 191 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un ciclista que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 40N durante los primeros 200m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad. Si las masas del ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 70kg y 12kg, y suponiendo que no hay prdidas energticas en las transformaciones que se presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.) Calcular:

a) El trabajo realizado por el ciclista.

b) La energa cintica alcanzada a los 200m.

c) La velocidad del ciclista en ese momento.

o Ejemplo

Un bloque de masa de 15kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 390, con velocidad de 5m/s. Si el objeto se desplaza 2,25m hasta detenerse, determinar:

a) El trabajo neto realizado sobre el objeto.

b) La fuerza neta aplicada sobre el objeto

c) El coeficiente de rozamiento y la fuerza de rozamiento. NOTA: la energa cintica y la potencial se representaran de ahora en adelante, as: K para la energa cintica y U para la potencial gravitacional.

34


o Ejemplo

Un jugador de hockey sobre hielo, lanza un disco de 200gr con una velocidad de 10m/s. Si despus de recorrer 25m, la velocidad del disco disminuye un 10%, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento. b) El tiempo que transcurre desde el lanzamiento del disco, hasta que ste se

detiene por la accin del rozamiento. c) La distancia recorrida por el disco, desde el lanzamiento hasta que se detiene.

o Problema resuelto sobre conservacin del momentum y la energa

Una bala de 0,1 kg de masa y cuya velocidad es desconocida se incrusta en un pndulo balstico en reposo, cuya masa es de 9,9 kg. Al oscilar alcanza una altura mxima de 2m, como muestra la figura. Calcular la velocidad inicial de la bala. Solucin: Cuando el pndulo alcanza su mxima altura tiene solo energa potencial, pero la masa corresponde a la masa del sistema pndulo-bala. msistema = mpndulo + mbala = 9,9 kg + 0,1 kg = 10 kg Entonces la energa potencial ser: U = mgh = 10 kg 9,8 m/s2 2 m=196 J Por conservacin de la energa, en el momento del impacto, la energa del sistema es solo cintica y de valor 196 J. Con esto podemos determinar la velocidad inicial del sistema. K = 1/2mv2 = 1/2.10kg.vs 2 = 196J vs 2 = 39,2 vs = 6,3m/s Ahora, teniendo la velocidad del sistema, por conservacin de momentum, podemos calcular la velocidad inicial de la bala. pbala inicial + ppndulo inicial = psistema final 0,1kg.vi + 0 = 10kg.6,3 m/s 0,1vi = 63kg.m/s vi = 630km/s Por lo tanto, la velocidad con que sale disparada la bala es de 630 m/s.

35


POTENCIA

Lo importante de realizar un trabajo, es la rapidez con que se hace, es decir, hay mejor eficiencia si se gasta menos tiempo en realizar dicha actividad, gastando menos energa. Sabemos que W = Fx, dividiendo por t, W/ t = Fx / t = F(x / t), recordemos que x / t = v W/ t = Fv. Por lo tanto la potencia P, se expresa

P = W/ t o P = Fv Sus unidades son el J/s o el Nm/s, llamado Watt o vatio. Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza o HP, 1HP = 746watt. Para unidades muy grandes se usa el kW = 103watt, MW = 106watt. GW = 109watt.

Definicin: la potencia (P) es el trabajo (W) desarrollado en la unidad de tiempo. Cuando se realiza cierto trabajo sobre un objeto se le transfiere energa y, en consecuencia, la energa del objeto se incrementa. Por lo cual, el sistema que realiza el trabajo desarrolla potencia, lo cual explica un consumo de energa en medida que la transfiere. La potencia tambin se puede expresar como P = E / t, donde E es la energa transferida y t el tiempo empleado en la realizacin del trabajo. 1 kW-h = 3,6x106 J Por qu?

o Ejemplo La gra utilizada en una construccin eleve con velocidad constante una carga de 200kg, desde el suelo hasta una altura de50m, en 50s. Determinar: El incremento de la energa potencial del cuerpo. Y el trabajo realizado sobre la carga y la potencia desarrollada por la gra.

o Ejemplo Una lavadora permanece en funcionamiento durante 25minutos. Si la potencia que consume es de 2000W y la empresa de energa cobra el kW-h a $230, determinar: La energa consumida por la lavadora en kW-h y el costo de mantener la lavadora en funcionamiento durante 25 minutos. Sugerencia ver ejemplos pagina 193 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un automvil, cuya masa es 926kg y cuya potencia es 92HP, desarrolla una velocidad media de 72km/h. Determinar: La relacin peso/potencia y la fuerza que se ejerce sobre el automvil. Sugerencia ver ejemplos pagina 194 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

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Actividad adicional The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in 21.0 ms. the total mass of the train is 875 g. Find the average power delivered to the train during the acceleration.

Pregunta Tipo pruebas saber 11

En el diagrama se muestran tres curvas 1, 2, 3 que describen como vara el trabajo W efectuado por tres fuerzas distintas a medida que transcurre el tiempo. En relacin con la potencia mecnica, en qu caso fue mayor la potencia desarrollada? a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 y 3 e) No se puede saber

37




POTENCIA

1. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Es posible que una mquina multiplique el esfuerzo y la velocidad al mismo

tiempo.

b) Consume potencia un coche que se mueve en una carretera plana sin

rozamiento.

c) Un individuo que est nadando contra la corriente en un ro, de tal modo que

permanece siempre en el mismo lugar, realiza un trabajo.

d) Cuando dos grupos de muchachos tiran de una cuerda en sentidos contrarios y

existe equilibrio se realiza trabajo.

2. Se utiliza un pequeo motor elctrico para poner en marcha un ascensor que eleva

una carga de ladrillos, con un peso total de 800 N, hasta una altura de 10 m en 20 s.

Cul es la potencia mnima que necesita el motor, suponiendo que la carga se

levanta sin aceleracin y que no hay prdidas por rozamiento?

a) 40 N.m/s

b) 400 J/s

c) 4.000 w

d) 400 J

3. Energa mecnica. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Se conserva cuando sobre un cuerpo solo actan fuerzas conservativas.

b) Su variacin es igual al trabajo total desarrollado por las fuerzas conservativas

que actan sobre el cuerpo.

c) Depende solo de la posicin del cuerpo.

d) No se conserva si solo actan fuerzas elsticas.

4. El rendimiento de una gra que eleva un cuerpo de 500 kg de masa a una altura de

60 m en 30 s, siendo la potencia del motor de la misma 15 CV valdr: (CV = 735w).

a) 1

b) 0,5

c) 0,88

d) 0,92

38


5. Cuando decimos que una mquina A tiene ms potencia que otra mquina B,

queremos decir que:

a) La mquina A puede realizar ms trabajo que la B.

b) La mquina A tarda ms tiempo que la B en realizar el mismo trabajo.

c) En el mismo tiempo la mquina B efectuar menos trabajo que la A.

d) La mquina A es ms robusta que la B.

6. Una turbina accionada por un caudal de agua de 20 m3/s, a una velocidad de 20

m/s y que produce 2,35.106 w, ofrecer un rendimiento de:

a) 59%

b) 89%

c) 91%

d) 35%

7. Cmo debe variar la potencia del motor de una bomba para que pueda bombear a

travs de un orificio fino, el doble de la cantidad de agua por unidad de tiempo?

a) La misma potencia.

b) Aumentar al doble.

c) Aumentar cuatro veces.

d) Aumentar ocho veces.

8. La potencia:

a) Es el producto vectorial de la fuerza por la velocidad.

b) En el Sistema Internacional tiene como ecuacin de dimensiones: ML2T-2.

c) En el Sistema Tcnico tiene como ecuacin de dimensiones FLT-1.

d) Es una magnitud escalar que representa el trabajo realizado por una fuerza

cuando en su punto de aplicacin se desplaza 1 metro.

9. Se utiliza un pequeo motor elctrico para poner en marcha un ascensor que eleva

una carga de ladrillos, con un peso total de 800 N, hasta una altura de 10 m en 20 s.

Cul es la potencia mnima que necesita el motor, suponiendo que la carga se

levanta sin aceleracin y que no hay prdidas por rozamiento?

a) 40 N.m/s

b) 400 J/s

c) 4000 w

d) 400 J

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AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL HOJA DE RESPUESTAS POTENCIA

NOMBRE: GRADO 10:


N OPCIONES

1 A B C D E

2 A B C D E

3 A B C D E

4 A B C D E

5 A B C D E

6 A B C D E

7 A B C D E

8 A B C D E

9 A B C D E

40



Un pndulo simple consiste en una esfera que se ata a una cuerda que describe un movimiento de vaivn alrededor de una posicin de equilibrio. Como el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por l es independiente de la trayectoria seguida por la esfera para ir desde el punto A hasta el punto B. Entonces, tenemos que el trabajo realizado por el peso cuando la esfera se mueve desde el punto A hasta el punto B, hay una diferencia de altura entre hA y hB. Por lo tanto en esos puntos hay energa potencial, dada por Wmg = UA - UB.

Como ambas expresiones son iguales, tenemos KB - KA = UA - UB reordenando KA + UA = KB + UB Llamamos energa mecnica de un objeto en cada instante a la suma de la energa potencial y de la energa en dicho instante.

Se escribe EmA = EmB Donde EM = K + U EmA = EmB KA + UA = KB + UB

mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

Definicin: para un sistema en el que slo actan fuerzas conservativas la suma de la energa cintica ms la energa potencial gravitacional en un punto se denomina energa mecnica total.

Consideremos que en la posicin A y la posicin B la esfera se encuentra en movimiento, por lo cual llamaremos KA y KB a la energa cintica en las posiciones A y B, respectivamente. Por otra parte, en las posiciones A y B la esfera se encuentra a determina altura con respecto al nivel de referencia elegido, por lo tanto le asignamos energas potencial UA y UB, respectivamente. Cuando la esfera se desplaza desde la posicin A hasta la posicin B, el trabajo neto realizado por el pndulo est dado por el cambio de la energa cintica as: Wneto = KB - KA La nica fuerza que acta y realiza trabajo sobre la esfera es el peso, por lo tanto, Wmg = KB - KA .

41


ENERGA POTENCIAL ELSTICA

Recordemos que la fuerza y el trabajo realizado para comprimir un resorte o estirarlo esta dado por F = - kx y W = 1/2kx2 respectivamente, la cual solo dependen de la posicin inicial y final, es decir, es conservativa, dicho en el trabajo es equivalente a la energa potencial, llamada energa potencial elstica, expresada por UE = 1/2kx2. Podemos extender la definicin de la energa mecnica como la suma de la energa cintica ms la potencial, donde la energa potencial, es la igual a la suma de la energa potencial gravitacional y la potencial elstica.

EM = K + U EM = K + UG + UE EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2 Sugerencia ver ejemplo pagina 198 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Las fuerzas no conservativas y la energa mecnica La energa mecnica se da en condiciones ideales. En casi todas las situaciones realizan trabajo las fuerzas no conservativas, las cuales se expresa WFNC la cual afecta la

energa mecnica de un objeto, y se representa EmA + WFNC = EmB. Cabe anotar que si la fuerza es disipativas, su trabajo es negativo y la energa mecnica disminuye, mientras que, si el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es positivo, la energa mecnica aumenta. Enlace de apoyo.

- http://vectorg.net/simulador/energia.html

o Ejemplo Una esfera de masa 0,20kg sale disparada desde el borde de una rampa con velocidad de 5,0m/s y desde una altura de 1,20m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Si se desprecia la resistencia del aire, determinar: a) La energa mecnica en el punto A. b) La energa cintica, cuando la altura con

respecto al suelo es de 0,60cm. c) La velocidad de la esfera, cuando la altura con

respecto al suelo es de 0,60cm. d) La energa cintica, un instante antes de chocar con el suelo. Sugerencia ver ejemplos pagina 196 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

42


o Ejemplo

Para subir un carro de 40kg, un hombre aplica una fuerza F y utiliza una rampa u plano inclinado 400 con respecto a la horizontal, de tal manera que el carro sube con velocidad constante de 2,0m/s. si se desprecia el rozamiento, determinar:

a) La energa mecnica en el punto A que encuentra en la base ms plano.

b) La energa mecnica en el punto B que encuentra a 0,50m de altura sobre el piso.

c) El trabajo realizado por la fuerza F que ejerce el hombre. Sugerencia ver ejemplos pagina 196 197 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Un resorte de constante elstica 100N/m se comprime 0,2m al contacto con un bloque de masa 0,5kg, generando que el bloque recorra 1m sobre la superficie horizontal. Determinar el entre el bloque y la superficie. Sugerencia ver ejemplo pagina 199 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo

Dos cuerpos A y C de igual masa 10 kg pueden moverse verticalmente unidos por cuerdas livianas e inextensible a otro cuerpo B tambin de masa 10 kg el cual puede moverse sobre un plano liso inclinado en 30 respecto a la horizontal como se muestra en la figura. Las poleas son lisas. El sistema parte del reposo. Determine: las tensiones de las dos cuerdas, la magnitud de la aceleracin de cada cuerpo y la energa cintica del sistema despus de 1 segundo de iniciado el movimiento.

43


La energa en las colisiones

Recordemos que en muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partculas de un gas. Una colisin es una interaccin entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interaccin la conservacin de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf Hay dos tipos de colisiones dependiendo de la conservacin o no de la energa. Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelstico.html

Colisiones elsticas

Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energa cintica. Los cuerpos chocan y se separan

m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelsticas Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no la energa cintica. Los cuerpos chocan y quedan unidos. Parte de K que se disipa se convierte en calor, Q. el cual se calcula Q = KF - KI. La ecuacin de la cantidad del movimiento es

m1v1o + m2v2o = (m1 + m2) v Donde v es la velocidad del sistema, es decir, los cuerpos pegados. Enlace de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm

o Problema Una esfera de masa 0,2kg que se mueve con la velocidad de 1m/s choca con una esfera de masa 0,3kg en reposo. Si despus de la colisin la esfera de masa 0,2kg se mueve en direccin contraria a su direccin inicial con velocidad de 0,2m/s. Calcular la velocidad de la esfera de 0,3kg despus de la colisin. Determinar si la colisin es elstica. Sugerencia ver ejemplo pagina 200 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

44


Actividad adicional La figura representa una pista sin rozamiento en forma de un cuarto de circunferencia de 1,20 m de radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N comprimira este resorte en 25,0 cm. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extremo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo detenido por la accin del resorte. a) Cul es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte? b) Cunto se habr comprimido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energa potencial inmediatamente antes de que el objeto tropiece con el resorte; Cul ser la energa mecnica total del sistema, cuando el objeto haya comprimido 3,0 cm al resorte? Actividad adicional Un bloque de 2 kg que se muestra en la figura se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimindolo 0,22 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin friccin que primero es horizontal y luego sube a 36,9. Calcula la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar. Actividad adicional Un paquete de 1,00kg. se suelta en una pendiente de 30, a 1,0 m de un resorte largo de masa despreciable cuya constante de fuerza es de 50 N/m y que est sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes de friccin entre el paquete y la pendiente son s = k =0,30. La masa del resorte es despreciable, a) Qu rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) Cul es la compresin mxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, qu tanto se acerca a su posicin inicial?

45





1. Se construye una columna cilndrica con discos iguales de 1 m de altura y 50 Kg de

peso, colocados unos encima de otros. Hallar el trabajo necesario para construir

dicha columna si finalmente, tiene una altura de 10 m. (g = 10 m/s2).

a) 15.000 Julios

b) 20.500 Julios

c) 22.500 Julios

d) 25.000 Julios

2. Una cadena de longitud L = 2 m y de

masa uniformemente distribuida,

m = 4 Kg, est colocada estirada sobre

una mesa de manera que cuelga del

borde de la mesa la cuarta parte de su

longitud. Suponiendo que no existen

rozamientos, hallar el trabajo que es necesario realizar para subir toda la cadena a

la mesa, tirando horizontalmente del extremo superior que descansa sobre la

mesa. Considrese g = 10 m/s2.

a) 2,5 Julios

b) 5 Julios

c) 70 Julios

d) 1,25 Julios

3. Un cuerpo con una masa de 10 g cae desde una altura de 3 m en una superficie con

arena. El cuerpo penetra 3 cm en la arena hasta detenerse. Tmese g = 9,8 m/s2.

Qu fuerza ha ejercido la arena sobre el cuerpo?

a) 12,2 N

b) 14 N

c) 7,8 N

d) 9,9 N

46


4. Una bala de rifle de masa 10 g, choca contra un bloque de masa 990 g que se

encuentra en reposo sobre una superficie horizontal lisa, y queda incrustado en l.

El bloque est unido a un resorte en hlice y el choque comprime el resorte 10 cm.

El calibrado del resorte indica que para comprimirlo 1 cm es necesaria una fuerza

de 100.000 dinas, Cul era la velocidad inicial de la bala?

a) 100 m/s b) 10 m/s c) 1 m/s d)1000 m/s

5. La siguiente figura muestra la relacin

fuerza-compresin de un parachoques.

Una masa de 4,8 Kg choca frontalmente

con el parachoques a una velocidad de

1 m/s. Suponiendo que las prdidas

energticas debidas al rozamiento son

nulas. Qu longitud se comprimir el

parachoques antes de que comience a

expandirse?

a) 2 m

b) 0,2 m

c) d) 1 m

6. La bala de un can, de masa 0,20 Kg, se lanza con una velocidad de 200 m/s en

una direccin que forma 600 con respecto a la horizontal. Despreciando la

resistencia con el aire, cul es la energa cintica de la bala en el punto ms alto de

la trayectoria?

a) 0 J

b) 1000 J

c) 3000 J

d) 200 J

7. Un can dispara un proyectil de 25 Kg con una velocidad inicial de 625 m/s, y una

inclinacin de 60 sobre la horizontal. La energa potencial en el punto ms

elevado de la trayectoria del proyectil es:

a) 1, 25 x 105 Kgm.

b) 3, 74 x 105 Kgm

c) 4, 98 x 105 Kgm

d) 6,23 x 105 Kgm.

47


8. A Susana se le cae una pelota cae desde un

balcn a 10 m de altura y empieza a dar botes en el suelo. Por cada bote que da disipa el 10% de su energa. Despus del segundo bote, la altura a que llega es:

a) 9 m

b) 8,1 m

c) 8 m

d) 7,29 m

Responde las preguntas 9 y 10 de acuerdo a la situacin planteada.

Una de masa m se deja caer desde un altura H y penetra en la arena una distancia h

9. El trabajo efectuado por la fuerza sobre la esfera en el punto B es:

a) mgH.

b) mg(H + h).

c) Mgh.

d) mg(H h).

10. Con respecto a la esfera en el punto C puede decirse que su energa:

a) Mecnica es menor que en A.

b) Mecnica es igual que en A y C.

c) Cintica es nula.

d) Mecnica es mayor que en B.

C

h

B

A

H

48


Responda las preguntas 11, 12 y 13 de acuerdo con la siguiente informacin

Una esfera se lanza desde el punto 1 con velocidad inicial V, hacia abajo. La esfera

choca con un resorte de constante elstica K longitud natural l, al cual comprime hasta

el punto 3 como lo indica el dibujo siguiente.

11. El diagrama de fuerza sobre la esfera en el punto 2 es

a)

12. La energa mecnica total de la esfera en el punto 2 es igual a la suma de sus

energas

a) Potencial gravitacional y potencial elstica

b) Potencial gravitacional y cintica

c) Potencial elstica y cintica

d) Potencial gravitacional, potencial elstica y cintica

13. La altura mxima que alcanza la esfera est

a) la misma altura que el punto 1

b) entre el punto 1 y 2

c) ms arriba de 1

d) a la misma altura que el punto 2

Peso F elstica

Peso Peso Peso

F elstica F elstica c) d) b)

49


Responde las preguntas 14, 15 y 16 de acuerdo a la siguiente informacin

14. La velocidad del cuerpo justo antes del choque ser

a) (4gh) b) (2gh) c) 2(2gh) d) 4(gh)

15. La velocidad del cuerpo en el choque con la plataforma ser, con respecto a la

velocidad justo antes del choque

a) Mayor b) Dos veces mayor c) Igual d) Menor

16. La energa cintica en esta clase de choques

a) Aumentar

b) Se conservar

c) Aumentar al doble

d) No existir conservacin de ella

17. Dos partculas de 4 y 6 kg que van en sentidos contrarios chocan frontalmente con

las velocidades de 8 y 12 m/s y rebotan de modo perfectamente elstico. Las

velocidades despus del choque son

a) - 5,25 m/s y 5 m/s

b) 15 m/s y -35 m/s

18. En un choque unidimensional, una bola de 5 kg se dirige hacia la derecha con una

velocidad de 7 m/s y colisiona contra otra bola de 8 kg que inicialmente est en

reposo. Despus del choque, la bola de 5 kg va hacia la izquierda con una velocidad

de 1 m/s y la bola de 8 kg va hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s. podemos

afirmar que

a) El choque Inelstico y p se conserva

b) El choque elstico y p no se conserva

c) El choque Inelstico y p no se conserva

d) El choque elstico y p se conserva

Un resorte vertical de constante K sostiene un plato de masa (2m). Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4m a l, tal como muestra la grfica

2m

4m

h

c) 15,5 m/s y 0,5 m/s

d) - 15,25 m/s y 3,5 m/s

50


19. Un cuerpo de masa 9 Kg. se deja

libre en el punto A de la pista

mostrada en la figura. Si no hay

rozamiento la constante elstica

del resorte que se encuentra en

E es de 1600 N/m, entonces el

resorte se comprimir

a) 0,125 m

b) 0,25 m

c) 0,5 m

d) 0,75 m

Responda las preguntas 20 a 22 de acuerdo con la siguiente informacin

20. Considere un plano inclinado de altura h con

una superficie lisa, es decir, sin friccin. En uno de los extremos ubicamos un bloque, como se ilustra en la figura. Al imprimrsele un impulso, el bloque sube y luego baja por el plano inclinado. Para esta situacin considere las siguientes proposiciones sobre las aceleraciones del bloque subiendo y bajando.

I. cambian su magnitud II. cambian su direccin III. no cambian su magnitud IV. no cambian su direccin

Las proposiciones verdaderas, durante el movimiento en el plano inclinado son a) I y II b) II y III c) I y IV d) III y IV

21. El impulso le imprime al bloque una velocidad inicial V0 y en este caso la distancia que asciende sobre el plano es s. Para una velocidad inicial de valor 2 V0 , la distancia ascendida es igual a

a) 2 s b) 4 s c) 2s d) 2/2s

51


22. Otra rampa de mayor altura (h > h) 1 y similar

base se coloca junto a la rampa de altura h. En

cada rampa se sueltan simultneamente, dos

bloques como se muestra en la figura. Es

correcto afirmar que

a) El bloque 1 llega al punto F con mayor

velocidad que el bloque 2

b) El bloque 2 llega al punto F con mayor velocidad que el bloque 1

c) Al llegar a los correspondientes puntos F los bloques tienen iguales velocidades

pero el bloque 2 llega primero

d) Al llegar a los correspondientes puntos F los bloques tienen iguales velocidades

pero el bloque 1 llega primero

Responda las preguntas 23 a 25 de acuerdo con la siguiente informacin Tres bloques de masas iguales estn alineados sobre una mesa sin friccin. El bloque 1 avanza con velocidad constante v y choca inelsticamente contra el bloque 2, quedando pegado a l. Estos dos bloques chocarn inelsticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores. 23. La velocidad del conjunto final es igual a

a) v

b) v/2

c) v/3

d) v/4

24. Si en la situacin anterior se

tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelsticamente en igual forma, la velocidad del conjunto final formado por los n bloques, ser igual a

a) nv

b) nv/(n + 1)

c) nv/2(n+1)

d) v/n

52


25. Para cualquiera de las colisiones de las dos preguntas anteriores se puede afirmar

que

a) Se conservan tanto la energa cintica como la cantidad de movimiento lineal b) No se conservan ni la energa cintica ni la cantidad de movimiento lineal c) nicamente se conserva la cantidad de movimiento lineal d) nicamente se conserva la energa cintica

26. La energa cintica al llegar al piso, de un cuerpo de masa m que se suelta desde el

reposo desde una altura h, es Ko. Si se deja caer desde el reposo un cuerpo de masa m/4, desde una altura h/2, la energa cintica al llegar al suelo es

a) Ko/6 b) Ko/8 c) 8 Ko d) Ko /2

27. A crate is initially at rest on a horizontal frictionless table. A constant horizontal

force F is applied. Which of the following five graphs is a correct plot of work W as a function of the crates speed v?

28. A ball is held at a height H above a floor. It is then released

and falls to the floor. If air resistance can be ignored, which of the five graphs below correctly gives the mechanical energy E of the Earth-ball system as a function of the altitude y of the ball?

a) d) c) b)

d) c) b) a)

53



AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL HOJA DE RESPUESTAS PRINCIPIO DE LA CONSERVACIN DE LA ENERGA

MECNICA

NOMBRE: GRADO 10:


N OPCIONES

1 A B C D E

2 A B C D E

3 A B C D E

4 A B C D E

5 A B C D E

6 A B C D E

7 A B C D E

8 A B C D E

9 A B C D E

10 A B C D E

11 A B C D E

12 A B C D E

13 A B C D E

14 A B C D E

15 A B C D E

16 A B C D E

17 A B C D E

18 A B C D E

19 A B C D E

20 A B C D E

21 A B C D E

22 A B C D E

23 A B C D E

24 A B C D E

25 A B C D E

26 A B C D E

27 A B C D E

28 A B C D E

54


CONTINUACION UNIDAD 7

DINAMICA ROTACINAL

DINMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

LOGRO MACRO

Identifica, analiza, resuelve y aplica los elementos y caractersticas del

movimiento circular a partir de fundamentos mecnicos y su aplicacin en la dinmica circular (celeste) y en el torque, en la solucin de problemas y situaciones de la vida diaria.

INDICADORES DE LOGROS

Identifica las caractersticas del movimiento bidimensional.

Analiza situaciones reales en las que se encuentra involucrado el MCU.

Determina la relacin entre la fuerza centrpeta y la velocidad lineal de un objeto que describe una trayectoria circular.

Identifica la relacin existente entre la fuerza centrpeta y la velocidad lineal en un movimiento circular.

Explica el movimiento de los planetas a partir de las leyes de Newton y el estudio del MCU.

Explica la relacin de la fuerza centrpeta con la velocidad, la masa y el radio de la trayectoria a partir de la expresin matemtica para la fuerza centrpeta.

Aplica conceptos propios de la dinmica.

Resuelve problemas relacionados con velocidad orbital y periodo.

Establece condiciones para cuerpos rgidos.

Resuelve problemas de aplicacin de las condiciones de equilibrio para cuerpos rgidos.

Evala los proyectos que desarrolla bajo la asesora del docente.

Valora su desempeo en el periodo acadmico de acuerdo a los parmetros establecidos por la institucin.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Cumple su funcin cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras

personas.

Reconoce los aportes de conocimientos diferentes al conocimiento cientfico.

Reconoce que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que varios modelos pueden ser vlidos simultneamente.

55


MAPA CONCEPTUAL

MOVIMIENTO DE ROTACIN

Puede ser Lo describen

Movimiento Circular Uniforme

MCU

Movimiento Circular Variado MCUV

Con Con

Velocidad angular constante

Velocidad angular variable

Con

Aceleracin angular variable

Los planetas Los slidos

Se rigen por Intervienen

Las leyes de Keppler

La ley de gravitacin universal

Torques

Depende de

Componentes perpendiculares de

las fuerzas

Distancia al eje de rotacin

56


EL MOVIMIENTO CIRCULAR

Decimos que un objeto se mueve con movimiento circular si la trayectoria seguida por el objeto es un circulo con centro en un punto O y radio r. Si la magnitud de la velocidad se mantiene constante el movimiento se considera un MCU.

Desplazamiento angular y velocidad angular Ilustremos la situacin de un objeto que se mueve con trayectoria circular. Tracemos un circulo de radio con centro O y radios r1, r2 y r3; los cuales representan la posicin del objeto en diferentes instantes de tiempo. Sean P, Q y R dichos puntos. Direccin del movimiento

El desplazamiento angular (): se define de manera anloga al desplazamiento lineal x, es decir, es el cambio de la posicin angular, es decir, es el ngulo barrido por un objeto que gira respecto a un radio fijo. Dado por = 2 - 1 las unidades del desplazamiento angular son los radianes o los grados.

Un radian es la medida de un ngulo con vrtice en el centro del crculo, el cual corresponde a un arco, s, cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Un giro completo corresponde a un ngulo de 2 rad, es decir, 2rad = 3600. Un arco viene dado por s = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.

Velocidad angular (w): de acuerdo a la grfica se puede observar que el objeto en el instante t1 ocupa la posicin determinada por el ngulo 1 y en un instante posterior t2 ocupa la posicin determinada por el ngulo 2. Por tanto la velocidad angular, w, que describe el movimiento del objeto, es el cociente entre el ngulo de barrido y el tiempo empleado t. Es decir,

r3

1 2

Cuando el objeto se desplaza desde P hasta Q trascurre un tiempo t1 y barre el ngulo 1; igualmente, al desplazarse desde P hasta R pasa un tiempo t2 y barre el ngulo 2. En los puntos P, Q y R se han trazado los vectores de las velocidades, v1, v2 y v3, respectivamente, del objeto en su trayectoria. Dichas velocidades son tangentes a la trayectoria y de magnitudes contantes.

P

v3

O

R

Q

v2

v1

r2

r1

57


w = / t = 2 - 1 / t2 t1 w = / t la velocidad angular se mide en radianes por segundo rad/seg o simplemente s-1.

o Ejemplo

La distancia media de la tierra al sol es 1,5x1011m. Si se considera que la trayectoria que describe la Tierra alrededor del Sol es circular. Determinar: la w y la rapidez de la Tierra alrededor del Sol. Sugerencia ver ejemplo pagina 139 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

Relacin entre la velocidad lineal y la velocidad angular Enlace de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/movcirc/appletsol2.htm

Para un objeto que describe una trayectoria circular, como la mostrada en la figura, l vector velocidad v es tangente a la trayectoria, cuya magnitud corresponde a la rapidez de v del objeto en determinado instante. La velocidad en un movimiento circular se le denomina velocidad lineal, v.

r

Cuando un objeto describe una trayectoria circular de radio r, al desplazamiento angular , le corresponde una distancia recorrida s, o seccin de arco del crculo, tal como observas en la figura. Es decir, s = r. , de donde, = s / r sabemos que w = / t Entonces = wt wt = s / r wr = s / t, siendo la expresin de la derecha la velocidad lineal del objeto es decir v,

v = wr

Cuyas unidades en el SI son el m/s

v1

v2

v3

v4

s

58


o Ejemplo

El segundero de un reloj mide 1cm. Para el movimiento del extremo y del punto medio del segundero determinar:

a) La velocidad angular

b) La velocidad lineal Sugerencia ver ejemplo paginas 140 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cuando la norma de la velocidad lineal de un objeto que describe un movimiento permanece constante a lo largo de la trayectoria, se dice que es un movimiento circular uniforme, MCU. Como v y r es constante y v =wr podemos suponer entonces que w tambin lo es. En consecuencia el valor de v y w coinciden en cualquier instante de tiempo. Por tanto: w = / t.

Grfica del MCU Es importante tener en cuenta que en el MCU, w es constante, es decir,

El objeto barre ngulos iguales en tiempos iguales

o

Se observa que: Primero: en el instante t0 =0 segundos el objeto se encuentra en la posicin P0 cuyo vector posicin, con respecto al centro de trayectoria, forma un ngulo o con el semieje horizontal positivo. Segundo: en el instante posterior t, el objeto se encuentra en la posicin P cuyo vector posicin, con respecto al centro de trayectoria, forma un ngulo con el semieje horizontal positivo. Luego el desplazamiento angular es = wt Analoga entre MU y el MCU

MU MCU

v constante w constante

x = vt = wt

P Po

v

v

t t = 0

59


Cuando un objeto efecta una vuelta completa = 2 rad, se dice que el intervalo t corresponde a un periodo.

Periodo (T) El tiempo que tarda un objeto en realizar un giro en la unidad de tiempo en un MCU, se representa con la letra T y sus unidades son el, segundo, s. Sea n el nmero de vueltas que da un objeto, entonces el periodo T, es equivalente a T = t / n.

Frecuencia (f) El nmero de vueltas que da un objeto en la unidad de tiempo en un MCU, se representa con la letra f y sus unidades son el Hertz, Hz, rpm revoluciones por minuto, s- 1. Sea n el nmero de vueltas que da un objeto, entonces la f, es equivalente a f = n / t. Vemos que el periodo y la frecuencia son expresiones reciprocas es decir, Tf = 1. Por lo tanto T = 1 / f y f = 1 / T. La velocidad angular podemos expresarlas en funcin del periodo y la frecuencia, as: w en funcin de T: w = 2 /T w en funcin de f: como w = 2 /T y f = 1 / T entonces w = 2f

o Ejemplo Los satlites geoestacionarios siempre se encuentran sobre el mismo punto de la tierra a una distancia de 36000km de la superficie terrestre. Determinar:

a) El periodo de revolucin de un satlite geoestacionario.

b) La frecuencia del satlite.

c) La distancia recorrida por el satlite en un da.

d) La velocidad angular de la trayectoria.

e) La rapidez del movimiento. Sugerencia ver ejemplo pagina 142 Fsica 1 Hipertexto Santillana.

o Ejemplo Una sierra elctrica gira con una frecuencia de 3000 rpm. Determina el periodo de revolucin y la velocidad angular con la que gira.

60


Aceleracin centrpeta (aC)

Cuando un objeto describe un movimiento circular uniforme su rapidez permanece constante; sin embargo, su velocidad cambia de direccin, es decir, experimenta aceleracin. De acuerdo a la siguiente figura

o Ejemplo Un nio hace girar sobre el andn un aro de 45cm de radio. Determinar la aceleracin centrpeta si el aro da 6 vueltas en 4 segundos.

v

E

r

r2

r1

P

El vector velocidad se ilustra en los puntos P y Q, los cuales corresponden a los tiempos t1 y t2. Adems se ilustran los vectores de posicin y desplazamiento para los mismos tiempos. Los tringulos OPQ y QDE son semejantes por que dos de sus lados son mutuamente perpendiculares: por construccin OQ QD y OP ED luego los tringulos tienen el ngulo en comn. Por tanto de acuerdo a la semejanza r / R = v / v despejamos v = v (r / R) dividiendo por t v / t = v (r / R) /t recordemos que v / t es la aceleracin media de un objeto.

ac

Q

v

-v

D

O

Luego a = v (r / R) /t reordenando a = (v / R) (r / t) si t 0, es decir, es muy pequeo, entonces la expresin (r / t) tiende a r / t, donde r es la distancia recorrida y t el tiempo en que lo hace, es decir, la velocidad lineal, v luego a = (v /R) v se obtiene la aceleracin centrpeta.

ac = v2/R

Es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

61


Fuerza centrpeta (FC)

Analicemos el siguiente diagrama P

Energa en un rizo Nivel del suelo La energa en el punto ms alto del rizo es la energa potencial gravitacional y viene dada por U = mgh, pero h = 2R, entonces,

U = 2mgR Para que el cuerpo no se despegue del rizo en esa posicin la fuerza centrpeta debe ser igual a peso del cuerpo, es decir w = Fc, es decir, mg = mv2/R g = v2/R v2 = gR

v = gR

ac

Fc

Si sobre un cuerpo en movimiento no acta fuerza alguna o la fuerza neta es cero, el cuerpo describe un MU. Pero si el cuerpo describe un MC, su trayectoria no es rectilnea y, en consecuencia, su velocidad cambia de direccin constantemente, lo cual significa que debe actuar una fuerza sobre l. Esa fuerza se conoce como fuerza centrpeta. De acuerdo a la segunda ley de Newton, un cuerpo que presenta aceleracin, necesariamente est bajo la accin de una fuerza neta. Por tanto para un cuerpo de masa m, que gira con velocidad v y

MODULO DE FISICA II P - GRADO 10º- 2013

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