Corporación Universitaria Minuto de Dios Regional Bogotá – Sur

GUIA DE CATEDRA

Desarrollo de cátedra no Presencial

ESTADISTICA. Guía N. 1 F. Elaboración 2010. 1° Revisión___________ Pagina 1 de 18

Plan de Estudios: MATEMÁTICAS Semestre I Área: ESTADISTICA Nº Créditos: 3 Intensidad horaria semanal: Hrs T Hrs P Total horas: 3 Tema: ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PROCESO DE AUTOFORMACIÓN: Permite que el estudiante promedio de la ejemplificación y análisis de caso tome el conocimiento por si mismo por procesos de meta cognición.

1. OBJETIVOS

Cuando termine de estudiar este módulo, estará en capacidad de:

1. Tomar conceptos fundamentales en la estadística para aplicarlos en recolección de datos.

2. Describir en tablas y gráficas características de una población.

3. Predecir resultados a partir de una información.

4. Calcular probabilidades para eventos sencillos.

2. CONTENIDOS 1. Historia 2. Aplicaciones. 3. Investigación. 4. Medidas de tendencia central. 5. Evaluación de proyectos.

3. MARCO TEORICO

Los conceptos estadísticos se han trabajado intuitivamente desde la antigüedad. Las primeras

culturas recopilaban datos poblacionales por medio de censos, como los realizados por los

egipcios y por Moisés (según consta en la Biblia), y empadronamientos, como el efectuado

por los romanos en Judea. Solo a partir del siglo pasado Adolfo Quetelec (1796-1874) creó las

reglas o principios con los cuales se realizaban observaciones, con el fin de determinar las

leyes que regulan algunos fenómenos.

La palabra estadística originada en el latín status, se refieren a las actividades que desarrollan

las instituciones y organizaciones del Estado, especialmente las relacionadas con la

descripción de la situación económica y política de los países

En estadística se distinguen dos partes: la descriptiva y la inferencial. La primera describe,

mediante tablas, gráficos y ciertos valores, las características de una población o parte de ella.

La estadística inferencial predice el comportamiento de una población, a partir de la

información que se conoce de una parte de ella. Para hacerlo utiliza algunos principios

matemáticos que rigen los fenómenos que se producen en el mundo del azar.

Algunos representantes del trabajo estadístico son: Lucas Pacioli (1445-1510), con quien se

inició el estudio del cálculo de la probabilidad en los juegos de azar. Posteriormente, Galileo

Galilei (1564-1642) mostró que en el lanzamiento de tres dados, la suma de cifras de las caras

superiores tiene mayor probabilidad de ser 10 que 9

Fue tal la importancia que alcanzó esta ciencia que desde finales del siglo pasado, se enseña

como una disciplina separada de la Matemática

4. ACTIVIDADES BASE DE INVESTIGACIÓN

MOTIVACION

La estadística nos enseña a expresar y a interpretar mediante gráficas y números eventos de

todas las ciencias; también nos permite comprender hechos que suceden a nuestro alrededor.

La estadística es una herramienta que se usa constantemente en la investigación; predice

comportamientos a partir de datos tomados desde los diagnósticos hasta el fin.

La estadística se interrelaciona con las ciencias sociales, ciencias naturales, economía,

política, etc.

Tiene aplicación cuando se quieren determinar las necesidades de una población, sirve para

establecer actividades para el bienestar de las comunidades.

La probabilidad nos brinda la oportunidad de conocer posibilidades sobre eventos o sucesos

aleatorios, muestras que pueden suceder, cuáles se puede aceptar y cuáles se pueden rechazar.

ESTADISTICA

OBJETIVOS

1. Conocerla importancia y la historia de la estadística.

2. Estudiar el concepto de la estadística.

INFORMACIÓN

A. ¿PARA QUE SIRVE LA ESTADÍSTICA?

Los conceptos fundamentales de estadística que va a aprender con el estudio de esta unidad,

sirven para expresar e interpretar mediante números y gráficas las cualidades de las

observaciones que realicemos. La estadística y sus representaciones gráficas nos permiten

comprender hechos que suceden a nuestro alrededor. De este modo, podrás ejercitar cons-

tantemente la lectura inteligente y crítica de los informes estadísticos en áreas comerciales,

económicas, financieras, ambientales, políticas, que diariamente aparecen en la televisión, en

la prensa, en la radio, y en las revistas especializadas.

¿EN QUÉ SE APLICA?

La estadística se usa como herramienta de investigación en todas las ciencias, por cuanto con

ella se describen los conjuntos en estudio y permite, luego predecir el comportamiento de los

mismos a partir de datos correspondientes a partes de esos conjuntos.

Tienen gran aplicación cuando se requieren determinar las necesidades de una población,

cuando se desea conocer el rendimiento académico de unos alumnos, ver cómo varía la

densidad poblacional de un conjunto de países, saber si un programa de televisión tiene gran

sintonía o no la tiene, etc. También sirve para establecer, en muchas ocasiones, actividades

para el bienestar de las comunidades.

C. HISTORIA

La estadística fue fundada por el londinense Jhon Graunt (1620 - 1674) un mercader de

mercería. Desde muy joven se interesó por las Tablas de la Mortalidad que eran publicadas

semanalmente por la compañía de sacristanes parroquiales, las cuales contenían el número de

muertes acaecidas en cada parroquia, y sus causas; también aparecía un recuento de todos los

entierros y bautizos efectuados en la semana.

Graunt, publica un librito titulado "Observaciones Naturales y Políticas sobre ías listas de

muertes", que constituyó el primer intento de interpretar los fenómenos biológicos de

población y de conducta social, a partir de datos numéricos. Con todo esto pretendió brindar al

mundo una posibilidad de hacerse más ordenado, equilibrado y seguro.

En Colombia

A partir del siglo XVIII se puede encontrar información precisa sobre la realización de censos

de población y de vivienda en Colombia.

De la época prehispánica y colonial no hay claros registros al respecto. Sin embargo, podemos

valemos de indicios que sugieren conteos de la población y otras formas de enumeración de

fenómenos naturales (de las condiciones climáticas, por ejemplo) y económicas (sobre las

cosechas y los sistemas de pesas y medidas). Un recuento realizado en 1670 en Santafé de

Bogotá registró cerca de 3000 habitantes.

El primer censo de población y de vivienda del que se tiene noticia documentada en el país, se

realizó en 1770, la "cabeza de familia", su mujer, hijos, números de esclavos o liberados,

número de parientes y cantidad de animales que poseía la familia.

Posteriormente se realizaron censos en 1777 (se clasificó población,por lo que entonces se

llamaban "razas": 80% fueron blancos y mestizos; 15% indígenas y 5% negros), en 1782, en

1825 (La Gran Colombia), en los años 1835, 1843 y 1851 (La Nueva Granada), en 1864 y en

1870 (Estados Unidos de Colombia).

Las guerras civiles y, en general, situaciones de orden público y de dificultades económicas

que vivió el país, fueron la causa para que transcurrieran 35 años entre el último censo del

siglo XIX (1870) y el primero del siglo XX (1905). En el presente siglo se han realizado 10

censos (1905 - 1993).

Los censos de 1951, 1964 y 1973 fueron especialmente útiles para que conociéramos con

detalle cómo funcionaba la migración entre una región y otra de nuestro país; asimismo, para

que pudiera cuantificarse el acelerado proceso de urbanización que vivió Colombia durante

esa época. Entre 1964 y 1973, los censos nos permitieron identificar el fuerte descenso de la

fecundidad. El censo de 1985 nos mostró que dichas tendencias (sobre migración,

urbanización y fecundidad continuaban, y permitió conocer con detalle algunas de las

transformaciones sociodemográficas que había tenido el país.

D. ¿QUÉ ES ESTADÍSTICA?

Es común oír a diario expresiones como:

» ¿Qué candidato ganará las elecciones?

* ¿Qué equipo de ciclismo ganará la próxima vuelta a Colombia?

* ¿Cuál será el peso en kilogramos de los alumnos del colegio que con más frecuencia se

repite?

* ¿Cuál es la enfermedad que más muertes causa?

* ¿Qué precio tendrá el café dentro de un año?

La estadística comprende el conjunto de métodos y procedimientos para obtener y organizar

datos con el fin de analizarlos e interpretarlos, a través de cuadros y diagramas.

Si llevamos un registro, año tras año, de las características de una población en cuanto a

ocupación, número de familias, números de adultos y de niños... podemos simplemente

archivarlo y la información deja de ser importante. Pero si organizamos los datos, los

cuantificamos y establecemos relaciones entre los resultados de cada año, nos sorprenderá la

regularidad con las que se presentan ciertas características.

La estadística, entre otras cosas, estudia sucesos pasados y analiza la probabilidad de que

ocurran en el futuro con base en la forma como estos se presentan.

El objeto de la estadística es facilitar la comprensión, hacer más sencillo el conocimiento y

lograr un mejor análisis de los hechos de la naturaleza o de la sociedad que queremos

interpretar.

El núcleo de la estadística son los datos; estos son cantidades o medidas que han sido

obtenidas como resultado de las observaciones. Son datos estadísticos: el número de

individuos que prefieren a cierto equipo de fútbol, las ventas mensuales de la tienda escolar,

las calificaciones en las evaluaciones , el número de goles a favor y en contra del equipo del

curso, etc.

Los datos se representan en cuestionarios llamados encuestas, diseñados de tal forma que

permitan luego un fácil manejo para el conteo y organización de los mismos.

La organización y representación de los datos se conoce con el nombre de "procesamiento de

datos" que transforma los datos en información.

La estadística trata no con individuos sino con grupos de diversa naturaleza que se denominan

poblaciones. Generalmente no se toma la totalidad de la población sino una parte

representativa de ella que se conoce con el nombre de muestra.

Cómo seleccionar la muestra, cómo inferir la información requerida y cómo aprovechar al

máximo la información, es el campo de la estadística.

5. CRITERIO DE EVALUACIÓN:

A partir de una investigación se aplica la estadística en la evaluación de un proyecto,

presentación de un informe gerencial, para toma de desiciones.

Exposiciones.

Socializaciones.

Quiz

Parcial de cada modulo (son tres módulos).

INVESTIGACION

OBJETIVOS

1. Orientar al participante en la realización de su investigación.

2. Conocer los instrumentos que se emplean para recoger información en estadística.

INFORMACION

A. PROCESO DE INVESTIGACIÓN

1. Exploración

Con tu grupo de compañeros discute los siguientes interrogantes:

a. ¿Qué es investigar?___________________________________________________

______________________________________________________________________

b. ¿Se investigan hechos conocidos o desconocidos?

______________________________________________________________________

c. ¿Qué medios se pueden utilizar para investigar un asunto?

______________________________________________________________________

d. ¿Qué pasos proponen ustedes para realizar una investigación?

______________________________________________________________________

La lectura rigurosa y comprensiva, permitirá orientarse en la realización de su investigación y

aprovechar al máximo las actividades propuestas en él.

2. Conceptualizaciòn

Investigar es seguir un proceso para obtener una información, no conocida hasta el momento,

sobre un asunto determinado.

Para realizar una investigación es muy importante tener bien definido el proceso a seguir. Esto

ayudará a no perder de vista el objetivo, y a elegir los métodos más eficaces.

A continuación se expondrán los pasos fundamentales que debe seguir un investigador, con el

fin de que sea aplicado al trabajo de investigación propuesto en esta unidad:

a. Formulación del problema d. Procesamiento y análisis de datos

b. Diseño del plan de investigación e. Síntesis y conclusiones,

c. Recolección de datos

3. Proceso de investigación

a. Formulación del problema

1. Se debe tener bien definida la pregunta a la que se quiere responder con la investigación.

Por ejemplo si se quiere investigar sobre la natalidad en una población, podría ser motivo de

Investigación:

* ¿Cuántos bebés nacen actualmente?

* ¿Cuántos niños de cada sexo nacieron en 2009?

* ¿Hay suficientes recursos médicos para atender adecuadamente el número de partos?

2. Sugiere 10 inquietudes sobre el tema.

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

_____________________________________________

b. Diseño del plan de investigación

Una vez definido lo que se va a investigar es necesario establecer el cómo. Para ello es

conveniente preguntarse:

1. ¿Qué datos es necesario averiguar?_______________________

2. ¿En qué población se va a realizar la investigación? ______________

3. ¿Qué recursos o instrumentos se van a emplear para recoger la información?

_____________________________________________________________________

Este tipo de preguntas constituye el primer paso de un estudio estadístico. Una vez formuladas

claramente las preguntas pertinentes sobre el problema que se quiere estudiar; puede

precederse a la recolección de datos.

Es frecuente observar que los datos se recogen para que quede constancia de ellos. Los datos

que se requieren dependen exclusivamente del tema y la pregunta que guía la investigación.

En este proceso se toma la información que se va a procesar y analizar

La población en la que se va a hacer la investigación, también depende del objeto de estudio:

personas, fenómenos físicos o químicos, fenómenos económicos.

La magnitud de la población depende de los recursos económicos y humanos con los que se

cuente. Un dato como el índice de población de un país, por ejemplo, es un proyecto de tal

envergadura que solo lo puede asumir un Estado.

Se llama población al conjunto de personas u objetos con características comunes, observables

y medibles.

Si queremos hacer un estudio estadístico sobre la alimentación de los escolares de la ciudad, la

población la conforman todos los estudiantes de la misma.

En cambio, si solo nos interesa averiguar sobre la edad de los estudiantes del colegio, j

la población estará conformada solo por los estudiantes del colegio. l

Todas las personas u objetos que se van a estudiar conforman la población. Las i

características, cualidades o propiedades que poseen los elementos de una población ^ se

llama variables.

Una variable estadística es cualitativa cuando las situaciones que presentan esas características

no pueden expresarse en números.

Una variable estadística es cuantitativa cuando las situaciones que presentan esas

características pueden expresarse con números

Los instrumentos a emplear, dependen del tipo de investigación que se va a realizar; puede ser

un asunto práctico como los índices de crecimiento, el nivel de vida, el rendimiento académico

de una población escolar, o teórico si pretende, por ejemplo, refutar o complementar una

teoría a nivel tecnológico o científico.

Como la tarea propuesta para este taller es de carácter práctico veamos algunos instrumentos

para realizar este tipo de investigación:

Observación: Con la observación se pueden adquirir muchos datos, que más tarde se

organizan de acuerdo a un parámetro estadístico: De la forma como se organizan los datos

obtenidos en la observación depende la calidad en las conclusiones que se puedan obtener.

Entrevista: Es un instrumento que se emplea para recolectar datos, formulando preguntas a un

grupo de personas sobre un determinado tema de estudio. Para realizarla se requiere:

* Elaborar previamente un cuestionario que contenga las preguntas concretas y claras, cuyas

respuestas sean precisamente los datos que necesitamos.

* Determinar el tipo y la cantidad de personas a los que se le va a hacer la entrevista. Es decir,

escoger la muestra.

El cuestionario escrito: otra manera de indagar ciertos datos sobre las personas consiste en

entregarles un cuestionario escrito, con las preguntas convenientes, para que cada persona lo

diligencie. Es indispensable para que sea eficaz, hacer las preguntas en forma clara y precisa,

de modo que no den pie a equívocos o confusiones.

Ejercicio

Para el terna: "natalidad de una población", y atendiendo a las inquietudes planteadas por tu

grupo, determine:

* ¿Qué datos es necesario averiguar?

* ¿En qué población se va a investigar?

* ¿Qué medios se van a emplear para recoger la información?

4. Recolección de datos

A la hora de recolectar los datos, se deben tener en cuenta todos los aspectos que se planearon.

Utilizar todos los recursos preparados y dirigirse a las personas y lugares adecuados.

Si la observación técnica es utilizada, es preciso:

Estar atento exclusivamente a lo que se quiere averiguar.

Ir tomando nota de los datos de interés.

Hacer todas las preguntas que previamente se han preparado.

Si se hace una entrevista es necesario:

Buscar el momento más oportuno para realizar la entrevista

Tener una actitud de interés por las respuestas de todos y cada uno de los entrevistados

Si se utiliza un cuestionario escrito se requiere:

Preparar la cantidad suficiente de cuestionarios que se van a entregar.

Acondicionar el espacio físico para la realización de la encuesta o cuestionario.

En un curso de 20 estudiantes se entregan los resultados de la encuesta sobre: ¿Cuántos libros

leen en un semestre?

Una estudiante elabora una tabla donde cada cifra indica el número de libros leídos por cada

uno de sus compañeros y compañeras, incluyéndose en tal listado.

A1

A2

A3

A4

A5

2

3

3

0

2

4

2

1

2

5

2

1

2

3

4

4

0

5

1

3

Tabla 1

Los datos recolectados en un estudio estadístico se pueden organizar en una tabla con dos

columnas; en una de ellas se indica la condición o criterio de clasificación y en la otra el

número de casos que verifican la condición. Para analizar este conjunto de números, se

colocan de mayor a menor en la columna de condición.

Para analizar el conjunto de datos recolectados en el ejemplo anterior, se construye una tabla

con dos columnas: en una se consignan las respuestas que dieron los y las estudiantes sobre la

cantidad de libros que leen en un semestre; en la otra columna se indica la cantidad de

estudiantes que dieron la respuesta.

Condición

Casos

Número de libros

N° de estudiantes

5

2

4

3

3

4

2

6

1

3

0

2

Total de

20

estudiantes

Procesamiento y análisis de datos.

El cúmulo de información obtenida, por si sola no nos permite responder a la pregunte que se

formuló inicialmente. Es necesario ordenar y examinar los datos de tal modc que nos permitan

sacar conclusiones. La forma de procesar información depende de tipo de dato que se

recolecten: cuantitativos y cualitativos.

Datos cuantitativos

Son informaciones numéricas; porcentajes, promedios, magnitudes, etc. Para analiza este tipo

de datos, la estadística ha creado medios como: cuadros de información, gráfica* de barras,

gráficas de sectores circulares, pictogramas; y las medidas de frecuencia promedio, mediana y

moda.

Datos cualitativos

Pueden ser: razones por las cuales se sucede algo; inquietudes sobre un problema

comportamientos ante un hecho. Estos datos se analizan confrontando las respuesta sobre un

mismo aspecto. Después podría analizarse cuantitativamente, clasificando por tipos de

respuestas y calculando la cantidad de respuestas coincidentes en cacfc categoría; por ejemplo:

* Ante un suceso cuántos dicen SI y cuántos dicen NO.

* Cuántos marcaron en una encuesta, SIEMPRE, POCAS VECES, NUNCA.

Síntesis y Conclusiones

Finalmente se consideran todos los resultados obtenidos para compararlos e interpretarlos. De

esta síntesis de las informaciones analizadas, deben resultar unas conclusiones que serán la

respuesta a la pregunta guía de la investigación.

APLICACIÓN DEL PROCESO DE INVESTIGACION

OBJETIVO

1. Mostrar una forma de aplicación del proceso de investigación en un caso dado.

INFORMACION

A. MODELO DE PRESENTACIÓN

1. Formulación del problema

Tema: Rendimiento académico en el colegio.

El plantel tiene 500 alumnos, con un curso por grado de 1° a 11°. La investigación se lleva a

cabo al finalizar el año académico.

¿Cuál es el balance general del rendimiento académico del colegio y cuáles son los principales

factores que influyen en él? Es el problema expresado en forma de pregunta que se va a

investigar.

2. Diseño del plan de investigación

a. ¿Qué datos se deben averiguar?

* Materias de mayor rendimiento académico.

* Materias de más bajo rendimiento académico.

* Aspectos que influyen en el desempeño académico en la clase de matemáticas,

en cada uno de los grados.

* Porcentaje de alumnos que ganan el año recuperan, pierden.

* Nota promedio de cada curso en cada uno de los 4 bimestres.

* Curso con la más alta nota e promedio durante el año.

* Nota más frecuente que se presenta en los alumnos del colegio.

* Nota promedio del colegio.

b ¿En qué población se va a investigar?

Esta investigación se hará en todos los grados del colegio, y a todos y cada uno de los

alumnos.

c. ¿Qué instrumentos se utilizarán?

El cuestionario escrito será el que presentó en el anterior taller "Proceso de investigación"

3. Recolección de datos

Esta encuesta se realizó a todos los alumnos del colegio, a la hora planeada.

4. Procesamiento y Análisis de datos

A continuación se presentan los resultados de las encuestas. Luego de procesar la información,

representarla en gráficas estadísticas. Ustedes colaborarán con esta investigación realizando

los análisis pertinentes con respecto a cada uno de los resultados obtenidos.

La gráfica presenta las materias con más bajo rendimiento académico, según lo expresado por los estudiantes.

a. ¿Cuáles son las 3 materias en donde se presenta más bajo rendimiento académico?

________________________________________________________________________

____________________________________________________________________

La gráfica presenta las materias con mayor rendimiento académico, según lo expresado por los estudiantes.

b. ¿Cuáles son las 3 materias en donde hay mejor rendimiento académico?

_____________________________________________________________________

_________________________________________________________________________

Tabla con cantidad de alumnos que pierden, recuperan, ganan:

Pierden 3

materias o más

Pierden 2

materias

Pierden 1 materia

No Pierden

materias

Cantidad de

alumnos

45

26

89

340

c. A partir de la tabla responda:

1. ¿Cuántos alumnos van perdiendo el año?____________

2. ¿Qué porcentaje de la totalidad de alumnos del colegio representan? ______

3. ¿Cuántos alumnos van perdiendo 2 materias? ¿qué porcentaje representan? _________

__________

4. ¿Cuántos alumnos van perdiendo 1 materia?, ¿qué porcentaje representan? ________,

__________

5. ¿Cuántos alumnos van pasando el año sin dificultad?, ¿qué porcentaje representan?

__________. ________

d. Represente en una gráfica circular o descriptiva, el balance final de la situación académica

del colegio.

Tabla de datos sobre aspectos que influyen en el rendimiento escolar

Siempre

Casi

siempre

Pocas

veces

Nunca

1 . Eres puntual con tus tareas

230

125

130

15

2. Eres responsable con los trabajos en

grupo.

180

176

144

0

3. Respetas el trabajo de tus compañeros.

150

86

198

66

4. Valoras y aprovechas el trabajo del profesor.

195

243

62

0

5. Eres atento en clase.

140

224

126

10

6. Te prepararas con anticipación para las

evaluaciones.

57

185

163

95

7. Eres crítico e ingenioso en los trabajos que

presentas.

45

129

320

6

8. El curso en general, promueve la dedicación

al estudio.

100

134

188

78

9. El curso es disciplinado.

138

75

190

97

De acuerdo al ejemplo propuesto sobre aspectos que influyen en el rendimiento escolar, se

representan en diagramas circulares, las respuestas a los literales 2, 3 y 9 en la tabla de datos

del ejercicio anterior.

Diagrama de información correspondiente a 2. Responsabilidad en los trabajos en

grupo.

Como hay una buena cantidad de respuestas casi siempre y un mínimo de respuestas pocas

veces y nunca, podemos decir que en general los alumnos del colegio son responsables con los

trabajos en grupo.

Diagrama de información correspondiente a 3

Respetas el trabajo de tus compañeros. Come la

mayor parte de las respuestas están entn pocas veces

y nunca, se puede concluir que en e colegio hay

falta de respeto por el trabajo de Ip compañeros.

Diagrama de información correspondiente a 9.

Disposición de materiales para la clase. Como la

gran mayoría afirma que pocas veces tiene los ma-

teriales necesarios para las actividades académicas,

podemos concluir que éste es uno de los aspectos

que perjudican el rendimiento académico de los

alumnos.

Siempre

Casi siempre

Pocas veces

Nunca

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

OBJETIVOS

1. Hallar e interpretar las medidas de tendencia central en una tabla de distribución de frecuencias.

2. Representar gráficamente distribuciones de frecuencia.

3. Hallar la media, la moda, y la mediana en datos estadísticos.

INFORMACION

A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Los siguientes números, representan datos de cierto suceso:

2 6 8 4 2 5 8 6 7

* ¿Cuál es el promedio?

* ¿Cuál es el número que más se repite?

* Al ordenar los números de menor a mayor, ¿cuál número ocupa la casilla central?

Cuando se tiene una lista de datos numéricos, a veces necesitamos extraer un dato que sea,

representativo de todos ellos, es decir que nos dé una cierta idea de valor más típico, ya sea porque

es el que más se repite, porque se acerca más a los datos centrales, o porque es el valor alrededor del

cual están los demás. Este tipo de datos que se ubican hacia el lugar central de la lista, y que indican

medidas representativas se llaman medidas de tendencias central.

Hay tres clases de medidas de tendencias central: el promedio, la mediana y la moda. A

veces es conveniente hallar las tres, a veces solo sirven dos y en otros casos una medida es la

apropiada; es decir, son medidas que se pueden utilizar según el tipo de fenómeno que se analice.

1. FRECUENCIA ABSOLUTA

Es el número de veces que se repite cada dato.

Ejemplo:

En una prueba de matemática, aplicada a 25 alumnos, se

obtuvieron las siguientes notas:

Organizamos los datos en una tabla de frecuencias así:

a. Se toman los valores de menor a mayor en la primera columna de la tabla anterior,

7

7

4

4

2

4

8

7

8

6

6

6

7

2

7

7

9

8

9

9

10

8

10

8

6

b. Escribimos en la segunda columna el número de veces que cada valor se repite.

NOTA

N° DE ALUMNOS

2

//

2

4

///

3

6

////

4

7

//////

6

8

/////

5

9

///

3

10

//

2

TOTAL

25

Tabla N° 3

En la tabla N° 3 '

La frecuencia absoluta de la calificación 9 = 3.

La frecuencia absoluta de la calificación 7 = 6.

La frecuencia absoluta de la calificación 8 es 5

2. MODA

Es el dato que más veces se repite, es decir, el de mayor frecuencia absoluta.

La moda es 7 en el ejemplo anterior.

La moda es el valor más común dentro de una lista de datos.

Para hallar la moda debemos obtener la tabla de frecuencia de datos.

Ejemplo:

Dada una lista de datos como: 2, 4, 8, 7, 2, 6, 3, 8, 2, 8, 5, 8, 8, 4, 3, 8. Hallar la moda.

Solucion

Tabla de frecuencia

Dato

Frecuencia

2

3

3

2

4

2

5

1

6

1

7

1

8

6

Tabla N° 4

Se organizan los datos en una tabla de frecuencia, contando la cantidad de veces que aparece

cada valor. El dato de mayor frecuencia es la moda.

Como el 8 es el dato que más repite se dice que 8 es la moda de la lista.

3. LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de datos es aquel dato central que divide los datos de la muestra o la

población en partes iguales.

Para calcular la mediana en primer lugar se ordenan los datos y luego.

* Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central.

* Si el número de datos es par, la mediana es la mitad de la adición de los datos centrales.

Ejemplo 1:

En la siguiente lista de valores: 100, 100, 150, 140, 120, 100, 80, 110, 100, 110, 150, 140, 100, ¿cuál

es la mediana?

El primer paso es ordenar los valores de la lista, de mayor a menor

80, 100, 100, 100, 100, 100, 110, 120, 140, 140, 150, 150

Como el número de datos es impar la mediana es 110

Ejemplo 2:

a. Hallar la mediana de la siguiente lista: 2,5, 2,8, 3,0, 3,6, 4,0

Solución:

Como el número de datos es impar, cinco, la mediana de la lista de datos es:

3.0

Mediana

Ejemplo 3:

c. Hallar la mediana de la siguiente lista

2,0; 2,3; 2,8; 3,4; 3,6; 4,0

Solución:

Como la lista tiene un número par de datos, la mediana es:

110

2.5 2.8 3.6 4.0

1.32

4.38.2

4. LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO

La media aritmética o promedio de un conjunto de datos es el número que corresponde al valor de la

característica en estudio que tendrían todos los elementos de la población, si ellos no se

diferenciaran respecto a estas característica.

La media aritmética es el cociente que resulta entre la adición de los datos y el número total de

datos.

Ejemplo 1: Hallar el promedio de los números 1,2,3,4,5,6.

Suma de todos los datos = 5.36

21

6

654321

Número de datos 6. BIBLIOGRAFIA. La estadística EFA.2000. Web: matematicasuniminuto.jimdo.com William López. Uniminuto Regional Bogotá Sur.

Promedio =