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1CAPTULO

INTRODUCCIN A LA

CALIDADEste captulo proporciona una breve

introduccin a los principios bsicos,

definiciones y conceptos relacionados con

el control y mejoramiento de la calidad.

Enmarca ejemplo de aplicabilidad y

establece las herramientas estadsticasnecesarias para facilitar el entendimiento

de latemtica tratada.

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1. DEFINICIN DE CALIDAD1

1.1. GENERALIDADES

El concepto del trmino CALIDAD, as como su desarrollo ha sufrido un

proceso variable a lo largo del tiempo. Antiguamente exista nicamente laidea de calidad, conocida tanto por el vendedor como por el cliente. Con el

paso del tiempo la idea se ha comenzado a cuantificar, convirtindose en algo

ponderable a travs de diferentes sistemas de gestinde calidad, en algunoscasos obligatorio para empresas de nueva creacin, como es el Anlisis dePeligros y Puntos de Control Crticos (APPCC), y en otros recomendablepara la obtencin de un distintivo que haga el producto ms competitivo en elmercado, como son las normas ISO 9000.

En los ltimos tiempos el desarrollo e implantacin de los sistemas de calidad

en todas las industrias, y principalmente en la industria alimentaria ha servidocomo elemento diferenciador y potenciadorde las mismas ante un mercadocada vez ms exigente, siendo la certificacin ISO 9001/2000un objetivocomn perseguido por la gran mayora de empresas.

La calidad se ha convertido en uno de los factores de decisin ms importantesde los consumidores para elegir entre productos y servicios que compiten. Elfenmeno es generalizado, sin importar si el consumidor es un individuo, unaorganizacin industrial, una tienda minorista o un programa de defensa militar.

Hay muchas maneras de definir calidad. La definicin tradicional de calidad sebasa en el punto de vista de que los productos y los servicios deben cumplir conlos requerimientos de quienes los usan.

Calidad significa adecuacin para uso.

En la adecuacin para uso se distinguen dos aspectos generales: calidad dediseo y calidad de conformidad.

Calidad de Diseo: Todos los productos o servicios se producen convarios grados o niveles de calidad. Estas variaciones en los grados o

niveles de calidad son internacionales y, por consiguiente, el trminotcnico apropiado es calidad de diseo. Este factor engloba todas lasfunciones y caractersticas de un producto.

1Tom ado de: MONTGOMERY, Dou glas, Con trol Est adstico de la Calidad,Tercera edicin,

Mxic o: Lim us a No rieg a Edi tor es, 2005. B reve r esumen , captul o 1. Pgin as 1 -36.

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Calidad de Conformidad: La calidad de conformidad es la medida enque el producto se ajusta a las especificaciones requeridas por el diseo.Este elemento est influido por varios factores, incluyendo la eleccin delos procesos de manufactura, la capacitacin y supervisin de la fuerzade trabajo, el tipo de sistema de aseguramiento de la calidad que seutiliza, la medida en que se siguen estos procedimientos deaseguramiento de la calidad, y la motivacin de la fuerza de trabajo paraalcanzar la calidad.

La ingeniera de calidad2maneja una definicin moderna de calidad: La calidades un factor inversamente proporcional a la variabilidad.

Esta definicin implica que si la variabilidad de las caractersticas importantesde un producto disminuye, la calidad de un producto aumenta. Es aqu donde

entra en juego el control estadstico de la calidad, cuyo principal objetivo es elanlisis y reduccin de este factor, haciendo uso de diferentes herramientas detipo estadstico.

En este orden de ideas, surgen las siguientes definiciones, cuyaconceptualizacin ser dada a partir de la Norma ISO 9000:

Gestin de la calidad:Actividades coordinadas para dirigir y controlaruna organizacin en lo relativo a la calidad.

Mejoramiento de la calidad: Reduccin de la variabilidad en procesos y

productos. Administracin de la calidad: Segn Juran, es el proceso de identificar

y administrar las actividades necesarias para lograr los objetivos decalidad de una organizacin.

Aseguramiento de la calidad: Parte de la gestin de calidad orientada aproporcionar confianza en que se cumplirn los requisitos de la calidad.

Planificacin de la calidad: Parte de la gestin de la calidad enfocadaal establecimiento de los objetivos y a la especificacin de los procesosoperativos necesarios y de los recursos relacionados para cumplir losobjetivos de la calidad.

Control de la calidad: Es el sistema por medio del cual se estableceque un producto rene o no las condiciones necesarias para suaceptacin por el cliente.

2Conjunto de actividades operativas, administrativas y de ingeniera que emplea unacompaa a fin de asegurar que las caractersticas de la calidad de un producto seencuentran en los niveles nominales o requeridos.

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1.1.1. A QU LLAMAMOS CALIDAD?

Hay quien opina que la Calidad es un concepto bsico, que no puede serdefinido a partir de otro, y que su significado nicamente puede demostrarse de

forma prctica, sin embargo existen algunas definiciones de su significado,entre las que destacan las siguientes:

La totalidad de funciones y caractersticas de un producto o serviciodirigidas a su capacidad para satisfacer las necesidades de un ciertousuario; estas funciones o caractersticas son las que engloban elconcepto de calidad.

La calidad es el grado en que las caractersticas de los productos cubrenlas necesidades del cliente.

Lo que se entiende por un Sistema de Calidad es la estructura organizativa, lasresponsabilidades, los procedimientos, los procesos y los recursos necesariospara llevar a cabo la gestin de la calidad. Es decir, que todas y cada una de lasactividades de la empresa estn coordinadas a travs de un sistema de calidad.

1.1.2. DIMENSIONES DE LA CALIDAD

Existen varias maneras de evaluar la calidad de un producto. Con frecuencia es

de suma importancia distinguir estas diferentes dimensiones de la calidad.Garvin3ofrece una excelente discusin en los siguientes ocho componentes:

Desempeo(Servir el producto para el fin proyectado?)

Confiabilidad(Con qu frecuencia falla el producto?)

Durabilidad(Cunto tiempo dura el producto?)

Facilidad de servicio(Qu tan fcil es reparar el producto?)

Esttica(Cmo luce el producto?) Caractersticas incluidas(Qu hace el producto?)

Calidad percibida (Cul es la reputacin de la compaa o de su

producto?) Conformidad con los estndares (El producto se fabrica exactamente

como lo proyect el diseador?)

3Autor de la obra Competing in the Eight Dimensions of Quality, en Harvard BusinessReview.

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1.2. BREVE HISTORIA DEL CONTROL Y MEJORAMIENTO DE LACALIDAD

El control de calidad moderno, o control estadstico como lo llamamos hoy,

comenz en los aos 30.

La II guerra mundial fue el catalizador que permiti ampliar el cuadro de controla diversas industrias en los Estados Unidos, cuando la simple reorganizacin delos sistemas productivos result inadecuada para cumplir las exigencias delestado de guerra y semiguerra.

Estados Unidos pudo desarrollar una calidad a travs de un bajo costo pero degran calidad y utilidad en artculos de guerra creando as sus estndares y

normas de calidad; poco despus la Gran Bretaa tambin desarroll el controlde la calidad. Gracias a los estndares de calidad que pudo desarrollar losEstados Unidos en la guerra, gener una gran aportacin econmica entrminos cuantitativos y cualitativos para su pas dando inicio al control totalestadstico moderno, esta situacin estimul los avances tecnolgicos.

Podra especularse que la Segunda Guerra Mundial la ganaron elperfeccionamiento del control de la calidad y la utilizacin de la estadsticamoderna. S podra decir que gracias al control de la calidad tambinderrotaron a la Alemania Nazi.

Algunos japoneses quisieron adoptar la estadstica moderna, pero no lesfuncion, logrando un lenguaje matemtico que casi nadie poda entender. EnJapn utilizaban el mtodo Taylor y seguan compitiendo en costos y preciospero no en la calidad, ya que de todas maneras estaban en la poca de losproductos baratos y malos.

Al terminar la II Guerra mundial Japn que estaba destruido debido a esocomenz a utilizar el control de la calidad para educar a la industria. Esto inicioen Mayo de 1946.

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1.3. FILOSOFA DE CALIDAD Y ESTRATEGIAS DE ADMINISTRACIN

Muchas personas han contribuido en la metodologa estadstica delmejoramiento de calidad. Sin embargo, en trminos de la filosofa de la

implementacin y la administracin, surgen tres individuos como lderes: W. E.Deming, J. M. Juran y A. V. Feigenbaum.

W. Edwards Deming

La filosofa del Dr. Deming es un importante marco para implementar elmejoramiento de la calidad y la productividad. A continuacin se presenta los 14principios de administracin manejados por Deming:

1. Crear constancia en los propsitos enfocados en el mejoramiento deproductos y servicios.

2. Adoptar la nueva filosofa de rechazar la mano de obra deficiente, losproductos defectuosos o los malos servicios.

3. No confiar en la inspeccin en masa para controlar la calidad.

4. No hacer contratos con proveedores atendiendo nicamente al precio,sino considerando tambin la calidad.

5. Enfocarse en el mejoramiento continuo.6. Poner en prctica mtodos de capacitacin modernos e invertir en la

capacitacin de todos los empleados.

7. Poner en prctica mtodos de supervisin modernos.

8. Sacudirse el miedo.

9. Derribar las barreras entre las reas funcionales del negocio.

10. Eliminar objetivos, lemas y metas numricas para la fuerza de trabajo.11. Eliminar las cuotas y los estndares de trabajo numricos.

12. Eliminar las barreras que desalientan a los empleados a realizar sustrabajos.

13. Instituir un programa progresivo de capacitacin y educacin para todoslos empleados.

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14. Crear una estructura en la alta gerencia que propugne con decisin porlos 13 primeros puntos.

Dr. Joseph M. Juran

Uno de los padres fundadores del control estadstico de calidad. Fue invitado adar plticas a lderes de la industria japonesa cuando iniciaron sutransformacin industrial a principios de los aos 1950. Es coautor (con FrankM. Gryna) de Quality Control Handbook, una referencia obligada para losmtodos y el mejoramiento de calidad desde su publicacin original en 1957.

La filosofa de Juran se basa en la organizacin del cambio y en laimplementacin de mejoras que l llama la penetracin administrativa. La

secuencia de la penetracin es en realidad un proceso estructurado para lasolucin de problemas.

Dr. Armand Feigenbaum

Fue el primero en introducir el concepto de control de calidad en toda lacompaa en su histrico libro Total Quality Control (la primera edicin sepublic en 1951). Este libro ejerci una gran influencia en los inicios de la

filosofa de la administracin de calidad en Japn a principios de los aos 1950.

El inters del Dr. Feigenbaum se centra ms en la estructura organizativa y enel enfoque de los sistemas para mejorar la calidad que en los mtodosestadsticos.

1.3.1 Estndares de calidad y certificacin

La Organizacin Internacional de Normas (ISO, por sus siglas en ingls) hadesarrollado una serie de estndares de calidad que incluyen la serie ISO 9000,

los cuales tambin son adoptados por el Instituto Americano de EstndaresNacionales y la ASQ. El punto central de estos estndares es el sistema decalidad, incluyendo componentes tales como:

1. Responsabilidad de la administracin de calidad

2.Control del diseo.

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3. Control de datos y documentos.

4.Administracin de compras y contratos.

5. Identificacin y rastreabilidad de productos.

6. Inspeccin y prueba, incluyendo el control del equipo de medicin einspeccin.

7.Control del proceso.

8.Manejo de la produccin disconforme, acciones correctivas y preventivas.

9. Manejo, almacenamiento, empaque y entrega del producto, incluyendoactividades de servicio.

10. Registros de control de calidad.11.Auditoras internas.

12.Capacitacin.

13.Metodologa estadstica.

1.3.2 Seis Sigma

De manera tpica, son grandes las probabilidades de que ocurran fallas odefectos en los productos de alta tecnologa con muchos componentescomplejos. Motorola desarroll el programa seis sigma a fines de los aos 1980en respuesta a la demanda de estos productos. Este programa se centra enllevar la variabilidad de las caractersticas de calidad clave a niveles en los quelas fallas o los defectos sean en extremo improbables.

Six Sigma se basa en la curva de la distribucin normal para conocer el nivel devariacin de cualquier actividad, posterior a esto desarrolla una serie de pasospara el control de calidad y la optimizacin de procesos industriales. Estospasos se conocen como el ciclo DMAMC (Definicin, Medicin, Anlisis, Mejora,Control)

La finalidad del Six Sigma es proporcionar la informacin adecuada para ayudara la implementacin de la mxima calidad del producto o servicio en cualquieractividad, as como crear la confianza y comunicacin entre todos losparticipantes, pues se debe tener en cuenta que la actividad del negocio parte

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de la informacin, las ideas y la experiencia, lo cual ayuda a elevar la calidad yel manejo administrativo.

1.3.3 Justo a tiempo, manufactura, Poka-Yoke, y otras.

Ha habido muchas iniciativas destinadas a mejorar el sistema de produccin.Entre ellas se encuentra el enfoque justo a tiempo, es una filosofa que tienecomo su objetivo la eliminacin de prdidas. Las prdidas pueden ser partesrechazadas, niveles excesivos de inventario, colas interoperativas, manejoexcesivo de materiales, tiempos de preparacin y cambio muy prolongados, yotras. JIT enaltece la necesidad de hacer calzar la cuota de produccin con lademanda actual, y elimina las actividades que no aumentan el valor.

La filosofa de eliminacin de prdidas ha probado ser de ayuda entodos lostipos de ambientes de manufactura (y de servicio), con la salvedad de que

algunos tipos de manufactura ofrecen mayores oportunidades que otros. Lasiguiente tabla lista las mejoras estimadas para distintos tipos de manufactura:

Porcentajes estimados de mejoras para distintas industrias como un resultado de laimplementacin de JIT

ReduccionesProductos

automotricesImpresos Productos

de moda

Equiposmecnicos

Componenteselctricos

Rango

ManufacturaTiempo Perdido 89 86 92 83 85 83-92

InventarioMaterias Primas 35 70 70 73 50 35-73En proceso 89 82 85 70 85 35-73Prod. Terminados 61 71 70 0 100 0-100Tpo. de Cambio 75 75 91 75 94 75-94Mano de obraDirecta 19 50 5 0 0-50Indirecta 60 50 29 21 38 21-60Exenta ? ? 22 ? ? ?-22Espacio 53 39 ? 80(Est.) 39-80Costo de Calidad 50 63 61 33 26 26-63Mat. Comprados ? 7 11 6 6-11Capac. Adicional 36 42 0 0-42

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1.3.4 Gestin De Calidad Total (TQM)

El objetivo perseguido por la Gestin de Calidad Total es lograr un proceso demejora continua de la calidad por un mejor conocimiento y control de todo elsistema (diseo del producto o servicio, proveedores, materiales, distribucin,

informacin, etc.) de forma que el producto recibido por los consumidores estconstantemente en correctas condiciones para su uso (cero defectos encalidad), adems de mejorar todos los procesos internos de forma tal que seproduzcan bienes sin defectos a la primera, implicando la eliminacin dedesperdicios para reducir los costos, mejorar todos los procesos yprocedimientos internos, la atencin a clientes y proveedores, los tiempos deentrega y los servicios post-venta.

La Gestin de Calidad involucra todos los sectores, es tan importante producirel artculo que los consumidores desean, y producirlos sin fallas y al menor

coste, como entregarlos en tiempo y forma, atender correctamente a losclientes, facturar sin errores, y no producir contaminacin. As como esimportante la calidad de los insumos y para ello se persigue reducir el nmerode proveedores (llegar a uno por lnea de insumos) para efectos de asegurar lacalidad (evitando los costos de verificacin de cantidad y calidad), la entrega

justo a tiempo y la cantidad solicitada; as tambin es importante la calidad de lamano de obra (una mano de obra sin suficientes conocimientos o no apta parala tarea implicar costos por falta de productividad, alta rotacin, y costos decapacitacin). Esta calidad de la mano de obra al igual que la calidad de los

insumos o materiales incide tanto en la calidad de los productos, como en loscostos y niveles de productividad.

1.4. COSTOS ASOCIADOS A LA CALIDAD

Los costos de la calidad son aqullos costos asociados con la produccin,identificacin y reparacin de productos o servicios que no cumplen con lasexpectativas impuestas por la organizacin que los produce. Durante muchosaos, los costos de calidad fueron ignorados. Sin embargo, desde la

dcada de 1950, numerosas empresas comenzaron a evaluarlos formalmente,por diversas razones:

La conveniencia de comunicar mejor la importancia de la calidad auna audiencia entrenada en el uso de variables financieras.

La mejor comprensin de las categoras de costos de la calidad yde los diversos costos asociados con el ciclo de vida del producto,

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incluyendo los costos de la mano de obra y el mantenimiento necesariospara el aseguramiento de la calidad de los productos y servicios.

La mayor complejidad de los productos y procesos manufactureros,asociada con nuevas tecnologas que llevaron a un incremento en loscostos de calidad.

En el ltimo medio siglo, los costos de la calidad se han transformado en unmtodo de control financiero que, en manos de los gerentes, permite identificaroportunidades para reducir los costos de la firma y fortalecer sus procesos demejora continua y actualizacin de procesos.

1.4.1 CLASIFICACIN DE LOS COSTOS DE LA CALIDAD

Es usual clasificar los costos de la calidad segn el esquema de la Figura1.

Los costos de conformidad son aqullos en los que se incurre para asegurarque los bienes y servicios provistos responden a las especificaciones; incluyenlos costos de las etapas de diseo y fabricacin destinados a prevenir lafalta de adecuacin a los estndares, y se clasifican en costos de prevencin yde evaluacin.Los costos de no conformidad se presentan asociados a fallas, es decir,estn vinculados con productos o servicios que no responden a lasespecificaciones. Se clasifican en costos de falla interna y costos de fallaexterna. La Figura 2 es un esquema clasificador de los Costos de la calidad que

permite identificarlos siguiendo una secuencia lgica.

Figura 1: Clasificacin de los costos de calidad.

COSTOS DE CONFORMIDAD

Costos de prevencin

Costos de evaluacin

COSTOS DE NO CONFORMIDAD

Costo de falla interna

Costo de falla externa

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Tabla No 1: Costos de la calidad

COSTOS DE CONFORMIDAD

Costos de prevencin Costos de valuacin

Planificacin e ingeniera de la calidad

Revisin de nuevos productos

Diseo del producto/proceso

Control de procesos

Encendido

Capacitacin

Capacitacin y anlisis de datos sobrecalidad

Adquisicin y anlisis de datos sobre lacalidad

Inspeccin y prueba del material de entrada

Inspeccin y prueba del Producto

Materiales y servicios consumidos

Mantenimiento de la precisin del equipo dprueba

COSTOS DE NO CONFORMIDAD

Costos de fallas internas Costos de fallas externas

Desechos

Reprocesamientos

Repeticin de pruebas

Anlisis de fallas

Tiempo ocioso

Prdidas de rendimiento

Degradacin (fuera de especificacin)

Cambios desde Ingeniera

Sobreconsumo por manejo del material

Ajustes de quejas

Productos/materiales devueltos

Cargospor garanta

Costos de responsabilidad legal

Costos indirectos

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Figura 2. Esquema clasificador de los Costos de la calidad. Fuente: Comit decostes de la calidad, ASQCet al. (1992).

EL MODELO TRADICIONAL DE LOS COSTOS DE LA CAL IDAD

El modelo tradicional de los costos de la calidad supone un compromisoentre dos categoras de costos: Mientras que los costos de fallas internas yexternas (la primera categora) disminuyen con el incremento del porcentaje de

conformidad de los productos, los costos de evaluacin y prevencin (lasegunda categora) aumentan cuando se busca lograr un porcentaje deconformidad mayor. Estas relaciones se presentan grficamente en la Figura 3.

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Figura 3. El modelo tradicional de los Costos de la calidad. Fuente: Rao etal. (1996)

Se observa en la figura que existe un punto mnimo para los costos totales de lacalidad. Ese extremo se verifica para algn valor de la calidad de conformidadmenor que el 100%. Para valores bajos de calidad de conformidad, sta sepuede incrementar significativamente con pequeas inversiones enprevencin y evaluacin. Sin embargo, al acercarse la conformidad al100%, los costos de prevencin y evaluacin tienden a infinito. Por elcontrario, los costos de falla disminuyen gradualmente, hasta alcanzar un

valor nulo, cuando la conformidad se acerca al 100%.MODELOS AL TERNATIVOS

El modelo emergente

El modelo emergente de los costos de la calidad es una derivacin del modelotradicional y, al igual que ste, presta atencin exclusiva a los costos deconformidad y no conformidad, es decir, a los estndares. El modeloemergente, esquematizado en la Figura 4, responde mejor a lastendencias de gestin actuales y busca superar algunas de las

limitaciones del modelo tradicional Se destacan los siguientes aspectos:

1. Se presta mayor inters a la prevencin y evaluacin, de modo de poderrealizarlas an cerca del 100% de conformidad;

2. Los costos de prevencin y evaluacin son relativamenteproporcionales al nivel de conformidad y no se disparan cuando ste seaproxima al 100%.

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3. La cada de los costos de falla interna y externa tambin es menosabrupta que en caso del modelo tradicional, debido a un aumento en lafiabilidad de los nuevos materiales y procesos de fabricacin.

4. El menor costo de la calidad se obtiene cuando la conformidad se acerca al100%.

Figura 4. El modelo emergente de los CC. Fuente: Rao et al.(1996)

Ejemplo de costos:

En la fabricacin de una determinada pieza con una tasa produccin de 200

piezas diarias y un costo de fabricacin de $25000 la pieza, se detect que el80% de las piezas cumplan con las especificaciones de calidad y el 20%tenan alguna no conformidad o defecto. De este 20% el 70% eranreprocesables a un costo de $5000 la pieza. Mediante de la implementacin deun nuevo control estadstico de calidad se consigui reducir el porcentajes depiezas no conformes o defectuosas al 5 %, un 70% de las cuales eranreprocesables. El nuevo sistema de control estadstico del proceso se evala en$50000 el da y el fabricante percibe $29000 por pieza fabricada y vendida.

Hallar produccin de piezas, costos antes y despus del sistema de control

estadstico del proceso y el beneficio recibido.

Antes:

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Despus

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Nota:Todo en unidades monetarias.

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CAPTULO

HERRAMIENTAS

ESTADSTICAS PARA LA

CALIDAD

En este captulo se encuentra todo lo relacionado

con las herramientas estadsticas que ayudarn

al mejoramiento de la calidad. De igual forma se

presentan algunos conceptos de temas

fundamentales pertenecientes a la estadstica los

cuales sern de gran utilidad al momento de

aplicar dichas herramientas.

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TRMINOS ESTADSTICOS PARA RECORDAR

Es importante recordar que la Estadstica es la ciencia encargada de la recoleccin,organizacin e interpretacin de datos, para obtener conclusiones de una poblacin.

Segn se haga el estudio sobre todos los elementos de la poblacin o sobre un grupo

de ella, se diferencian dos tipos de Estadstica:

Estadstica Descriptiva: Realiza el estudio sobre la poblacin completa,observando una caracterstica de la misma y calculando unos parmetros queden informacin global de toda la poblacin.

Estadstica Inferencial:Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto dela poblacin llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultadosobtenidos a toda la poblacin.

2. TCNICAS ESTADSTICAS TILES PARA EL MEJORAMIENTO DE LACALIDAD.

2.1 DEFINICIONES BSICAS

POBLACIN: Es el conjunto de todos los elementos, individuos o entes sujetos aestudio y de los cuales se quiere obtener un resultado.

MUESTRA:Subconjunto de la poblacin.

VARIABLE:Caracterstica o propiedad de los elementos o individuos de la poblacin a

estudiar.

Existen dos categoras o tipo de variables:

Variables cualitativas: se refieren a atributos o cualidades que no pueden sermedidas con nmeros.

Variables cuantitativas: se refieren a aquellas caractersticas que pueden serexpresadas numricamente. Esta a su vez se subdivide en:

Variables discretas: son aquella que entre dos valores prximos puedetomar a lo sumo un nmero finito de valores, es decir, caractersticas que

nicamente tomarn valores enteros. Variables continuas: son aquellas que pueden tomar infinitos valores

dentro de un intervalo.

EXPERIMENTO ALEATORIO: Es aquel experimento que puede producir resultadosdiferentes, an cuando se repita siempre de la misma manera.

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ESPACIO MUESTRAL: Es el conjunto de todos los resultados posibles de unexperimento aleatorio. Se denota por S. Por ejemplo, se considera el experimento delanzar un dado, si el inters se centra en el nmero que muestra la cara superior, elespacio muestral sera:

*+

EVENTO:Es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio. Paracualquier experimento dado, se puede estar interesado en la ocurrencia de ciertoseventos, por ejemplo se puede estar interesado en el evento A en que el resultadocuando se lanza un dado sea divisible entre 3; este ocurrir si el resultado es unelemento del subconjunto:

*+Con frecuencia es necesario describir nuevos eventos a partir de combinaciones deeventos existentes:

Unin de dos eventos: Es el evento que consta de todos los resultados queestn contenidos en cualquiera de los dos eventos. La unin se denota por:

Interseccin de dos eventos: Es el evento que consta de todos los resultadosque estn contenidos en los dos eventos. La interseccin se denota por:

Complemento de un evento: Es el conjunto de resultados en el espaciomuestral que no estn en el evento. La complemento se denota por:

Eventos mutuamente excluyentes: Se dice que dos eventos son mutuamenteexcluyentes, si estos no presentan elementos en comn; dos eventos

denotados como E1 y E2 tales que son mutuamente excluyentes.MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALSon indicadores estadsticos que muestran hacia qu valor (o valores) se agrupan losdatos.

Existen varios procedimientos para expresar matemticamente las medidas detendencia central, de los cuales, los ms conocidos son: la media aritmtica, lamediana y la moda.

LA MEDIA ARITMTICA

Equivale al clculo del promedio simple de un conjunto de datos. Para diferenciar datosmustrales de datos poblacionales, la media aritmtica se representa con un smbolopara cada uno de ellos: si trabajamos con la poblacin, este indicador ser ; en elcaso de que estemos trabajando con una muestra, el smbolo ser .

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LA MEDIANA

Valor que divide una serie de datos en dos partes iguales. La cantidad de datos quequeda por debajo y por arriba de la mediana son iguales.

La definicin de geomtrica se refiere al punto que divide en dos partes a un segmento.

Por ejemplo, la mediana del segmento es el punto C.

Existen entonces dos segmentos iguales:

AC = CB

Formula:

LA MODA

Indica el valor que ms se repite, o la clase que posee mayor frecuencia. En el caso deque dos valores presenten la misma frecuencia, decimos que existe un conjunto dedatos bimodal. Frmula para determinar la moda para tablas de frecuencia.

Donde equivale al lmite superior del intervalo anterior donde se encuentra laModa.MEDIDAS DE DISPERSIN

Las medidas de dispersin permiten reconocer que tanto se dispersan los datosalrededor de un punto central; es decir, nos indican cuanto se dispersan o separan las

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observaciones alrededor de su valor central. Las medidas de dispersin msimportantes y las ms utilizadas son la Varianzay la Desviacin estndar.Desviacin Estndar:

Poblacional

Es la desviacin estndar de la variable de inters tomada del total de la poblacinde tamao N.

Muestral

Es la medida de variabilidad de un conjunto de n datos que se obtiene al promediarlas desviaciones individuales de cada dato.

Varianza(S2): Es el cuadrado de la desviacin estndar.

2.2 TEORIA DE LA PROBABILIDAD:

Leyes de pro babi l idad

Definicin de trminos utilizados

Probabilidad de que ocurra por lo menos uno de los dos eventos o, lo quees lo mismo, de que ocurra A o B, o ambos simultneamente.

Eventos mu tuamente excluyentes: A y B son eventos mutuamente excluyentescuando no pueden ocurrir simultneamente, o sea que no existen puntos muestralesque pertenezcan simultneamente a ambos.

Eventos Indepen dientes: A y B son dos eventos independientes cuando la ocurrenciao no ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia o no ocurrenciadel otro.

En estos casos,

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Teorema de la Adicin:

Si aplicamos la definicin bsica de probabilidad para el caso de experimentosequiprobables, tenemos que:

En el caso de eventos mutuamente excluyentes, Y se tiene que:

Teorema de la mu lt ipl icacin:

Se puede explicar esta relacin aplicando la definicin de probabilidad al evento as:

El nmero de puntos en corresponde a aquellos que estn simultneamente enB y en A, o sea: , porque el evento expresa que A ya ocurri.El nmero total de puntos muestrales, que se utiliza como denominador en la anteriorexpresin, es el nmero de puntos que corresponden al evento A, , el cual seconstituye como nuevo universo o espacio muestral por la condicionalidad expresadade que A ya ocurri.

Ahora,

Y se obtiene que:

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Si se intercambia el orden de los eventos, se llega tambin a esta otra expresin delteorema de multiplicacin:

Si A y B son eventos independientes, entonces:

Formula de B ayes:

Esta frmula nos permite hallar probabilidades de causa de un resultado experimentalque ya se ha observado.

Si se supone que un evento A puede ocurrir como consecuencia de k causasdiferentes: H1, H2,,Hi, , Hk, mutuamente excluyentes.

Se desea hallar una expresin para la probabilidad de que la causa H i , haya originadoel evento A, al cual ya se ha observado al realizar el evento:

El numerador de expresin anterior se obtiene mediante la aplicacin del teorema demultiplicacin.

El denominador es una aplicacin del teorema de adicin, ya que el evento A puedeocurrir conjuntamente con H

1, o con H

2, o con H

k.

Por lo tanto, la frmula de Bayes de expresa as:

2.3 VARIABLES ALEATORIAS

Una variable aleatoria es una funcin que asigna un numero real a cada resultado en elespacio muestral de un experimento aleatorio4.Se dice que X es aleatoria porque involucra la probabilidad de los resultados del

espacio muestral, y X es una funcin definida sobre el espacio muestral, de maneraque transforme todos los posibles resultados del espacio muestral en cantidadesnumricas5.

4 MONTGOMERY, Douglas. Probabilidad y Estadstica aplicada a la Ingeniera, 2 Edicin.Mxico D.F: Limusa. 2005. Pg. 100.5CANAVOS, George. Probabilidad y Estadstica, Aplicaciones y mtodos. Mxico D.F: McGrawHill. 1998. Pg. 53.

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Variable Aleatoria Discreta:Aquella tal que la cantidad de valores posibles que puedetomar es finita, o infinita pero numerable.

Variable Aleatoria Continua:Aquella tal que la cantidad de valores posibles es infinita

y no numerable.

2.4 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADLa distribucin de probabilidad o distribucin de una variable aleatoria X es unadescripcin del conjunto de valores posibles de X (rango de X), junto con laprobabilidad asociada a cada uno de estos valores. Hay dos tipos de distribuciones deprobabilidad:

1. Distribuciones Discretas: Se utilizan cuando el parmetro que se estmidiendo slo puede asumir ciertos valores dentro de un intervalo.

2. Distribuciones Continuas: Se utilizan cuando la variable que se est midiendose expresa en escala continua (variable aleatoria continua).

2.4.1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Varias distribuciones de probabilidad discretas se presentan con frecuencia en elcontrol estadstico de calidad, entre estas tenemos:

Distribucin UniformeEs la ms simple de todas las distribuciones de probabilidad discreta pues la variable

aleatoria discreta X puede tomar una cantidad finita de n valores X 1, X2, X3,, Xn, cadauno de estos con una probabilidad idntica 1/n, es decir, con probabilidad uniforme.La distribucin de probabilidad o funcin de masa de esta variable aleatoria es:

Su media y varianza son:

Ejemplo:Cuando se lanza un dado de seis caras, la funcin de masa de la variablealeatoria es:

La media y varianza son:

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Distribucin Binomial6Un experimento aleatorio que consta de nensayos repetidos, tales que:

1) Los ensayos son independientes, es decir el resultado de cada ensayo nodepende del resultado de ensayos anteriores.

2) Cada ensayo produce nicamente dos resultados posibles, etiquetados comoxito y fracaso.

3) La probabilidad de un xito en cada ensayo, denotada como p, permanececonstante.

Se llama experimento Binomial.La variable aleatoria X que es igual al nmero de ensayos n que producen un xitotiene una distribucin binomial con parmetrosp y n= 1, 2,La funcin de masa de probabilidad deXes: ./ Su media y varianza son:

Donde:p= Probabilidad de xito.1 - p= Probabilidad de fracaso

x= Nmero de xitos deseadosn= Nmero de ensayos efectuados

Para indicar que una variable Xes una binomial de parmetros ny p, se escribirXB(n,p).

Ejemplo:Se tiene una lnea de produccin de cilindros para gas natural vehicular. Se sabe quela probabilidad de que un cilindro sea defectuoso es de 0,02. Adicionalmente para el

jefe de produccin es conocido que el primer cilindro que se fabrica al da esdefectuoso debido a la calibracin de la maquinaria. Encuentre la probabilidad deobtener ms de dos cilindros defectuosos en los primeros dos cilindros que se fabricanen un da.

./

6Sntesis tomada de: MONTGOMERY, Douglas, Probabilidad y estadstica aplicadas a la ingeniera, Segunda edicin,

Mxico D.F: Limusa, c2005.Parte final del Captulo 3 y Captulo 4, Pginas 91-136.

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./

, -

./

./ ,- Distribucin GeomtricaSi en una serie de ensayos de Bernoulli independientes, con probabilidad constante dexitop, sea la variable aleatoria X el nmero de ensayos hasta la obtencin del primerxito. Entonces X tiene una distribucin geomtrica con parmetrop y

Si X es una variable aleatoria geomtrica con parmetros p, entonces la media y lavarianza de X son: Distribucin HipergeomtricaSe emplea para calcular la probabilidad de obtener determinado nmero de xitos enun espacio muestral de n ensayos; pero que a diferencia de la distribucin binomial,aqu los ensayos no son independientes, dados que las muestras se extraen sinreemplazo en una poblacin finita; por esto es que el resultado de una observacin esafectado por el resultado de observaciones anteriores.

Un conjunto de N objetos contieneK objetos clasificados como xitosN-K objetos clasificados como fracasos

Se selecciona una muestra con tamao de n objetos, al azar (sin reemplazo) de entrelos N objetos, donde y Sea que la variable aleatoria X denote el nmero de xitos en la muestra. Entonces Xtiene una distribucin hipergeomtrica, con:

. / . /

./

Si X es una variable aleatoria hipergeomtrica con parmetros N, K yn, entonces lamedia y la varianza de X son:

. /

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Ejemplo:Un lote contiene 100 piezas de un proveedor de tubera local y 200 unidades de unproveedor de tuberas del estado vecino. Si se seleccionan cuatro piezas al azar y sinreemplazo Cul es la probabilidad de que todas sean del proveedor local?Sea X igual al nmero al nmero de piezas de la muestra del proveedor local.

Entonces, X tiene una distribucin hipergeomtrica y la probabilidad pedida es P(X=4).Por consiguiente:

. / . /. / Cul es la probabilidad de que dos o ms piezas de la muestra sean del proveedorlocal?

. / . /

.

/

. / . /

.

/

. / . /

.

/

Cul es la probabilidad de que al menos una pieza de la muestra sea del proveedorlocal?

. / . /. / Distribucin de PoissonSiempre que la probabilidad que se produzca un suceso determinado sea muypequea en cualquier instancia especfica, pero a la vez, el nmero de instanciasposibles sea enormemente grande, la distribucin de los sucesos se realiza mediante

la distribucin de Poisson.Dado un intervalo de nmeros reales, suponga que el conteo de ocurrencias esaleatorio en dicho intervalo. Si puede hacerse la particin del intervalo en subintervaloscon una longitud suficientemente pequea tales que

1) La probabilidad de ms de una ocurrencia en un subintervalo es cero.2) La probabilidad de una ocurrencia en un subintervalo es la misma para todos

los subintervalos y proporcional a la longitud del subintervalo.3) El conteo de ocurrencias en cada subintervalo es independiente de los dems

subintervalos.Entonces el experimento aleatorio se denomina proceso de Poisson.Si el nmero promedio de ocurrencias en el intervalo es

la variable aleatoria X,

que es igual al nmero de ocurrencias en el intervalo, tiene una distribucin de Poissoncon parmetro, y la funcin de masa de probabilidad de X es

Si X es una variable aleatoria de Poisson con parmetro entonces la media y lavarianza de X son:

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Ejemplo:La contaminacin constituye un problema en la fabricacin de discos dealmacenamiento ptico. El nmero de partculas de contaminacin que ocurre en undisco ptico tiene una distribucin de Poisson y el nmero promedio de partculas porcentmetro cuadrado de superficie del disco es 0.1. El rea de un disco bajo estudio es

100 cm2

. Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partculas en el rea del discobajo estudio.Sea que X denote el nmero de partculas en el rea de un disco bajo estudio. Puestoque el nmero promedio de partculas es 0.1 partculas por cm2.Por lo tanto,

2.4.2 DISTRIBUCIONES CONTINUAS

DISTRIBUCIN NORMAL7El modelo de uso ms generalizado para la distribucin de una variable aleatoriacontinua es la distribucin normal. Siempre que se hace la repeticin de unexperimento aleatorio, la variable aleatoria que es igual al resultado promedio (o total)de las repeticiones tiende a tener una distribucin normal, cuando el nmero derepeticiones es grande. Una distribucin Normal tambin se conoce como distribucinde Gauss o Gaussiana.Una variable aleatoria X con funcin de densidad de probabilidad

Tiene una distribucin normal con parmetros , donde y . Adems Para graficar la funcin de densidad de probabilidad de una distribucin normal, en eleje horizontal se levantan perpendiculares en dos puntos a y b, el rea bajo la curvadelimitada por esas lneas indica la probabilidad de que la variable de inters X, tomeun valor cualquiera en ese intervalo. Puesto que la curva alcanza su mayor altura entorno a la media, mientras que sus "ramas" se extienden asintticamente hacia losejes, cuando una variable siga una distribucin normal, ser mucho ms probableobservar un dato cercano al valor medio que uno que se encuentre muy alejado de

ste.

7Tomado de: MONTGOMERY, Douglas, Probabilidad y estadstica aplicadas a la ingeniera, Segunda

edicin, Mxico D.F: Limusa, c2005.Pg. 157-171

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Grfica de la Distribucin de Probabilidad Normal

A una variable aleatoria normal con y se le llama variable aleatoria normalestndar. Una variable aleatoria normal estndar se denota como Z.La funcin de distribucin acumulada de una variable aleatoria normal estndar sedenota como Existen un sinnmero de distribuciones de probabilidad normal, cada una de las

distribuciones puede tener una media () o una desviacin estndar distinta (). Portanto, el nmero de distribuciones normales es ilimitado y sera imposible proporcionaruna tabla de probabilidades para cada combinacin de y .

Para resolver este problema todas las distribuciones de probabilidad normales serelacionan algebraicamente a una distribucin normal estndar, haciendo antes unatransformacin simple.Primero, convertiremos la distribucin real en una distribucin normal estndarutilizando un estadstico Z, as:

Es una variable aleatoria normal con . Es decir, Z, es una variablealeatoria normal estndar.De esta manera, un valor Z mide la distancia entre un valor especificado de X y lamedia aritmtica, en las unidades de la desviacin estndar. Al determinar el valor Zutilizando la expresin anterior, es posible encontrar el rea de probabilidad bajocualquier curva normal haciendo referencia a la distribucin normal estndar en lastablas correspondientes (Tabla normal estndar-Anexos), dicha tabla proporciona laprobabilidad de que la variable aleatoria normal estndar Z tome un valor situado a laizquierda de un nmero z, P (Z

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Lo que implica que el 0.25% de los resistores tienen una resistencia inferior a16 ohmios.

b) Qu porcentaje de resistores tendrn una resistencia superior a 35 ohmios?

Por lo tanto, el 0.09% de los resistores tienen una resistencia superior a 35ohmios.

c) Qu porcentaje de resistores tendrn una resistencia entre 20 y 32 ohmios?

Por lo tanto, el 92.6% de los resistores tiene una resistencia entre 20 y 32ohmios.

d) Por encima de qu valor est el 10% de los resistores con mayor resistencia? 2.5 PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE JI-CUADRADA

La prueba de bondad de ajuste es una prueba de hiptesis que se realiza confrecuencia cuando no se conoce la distribucin fundamental de la poblacin y se quiereprobar la hiptesis de que una distribucin particular ser satisfactoria como modelo dela poblacin.

Un procedimiento formal para probar la bondad de ajuste es el basado en ladistribucin ji-cuadrada. Este procedimiento requiere una muestra aleatoria de tamaonde la poblacin cuya distribucin de probabilidad es desconocida.

Suponer que las observaciones de la muestra estn agrupadas en k clases, siendola cantidad de observaciones en cada clase Con el modelo de distribucin especificado se puede calcular la probabilidad

que un dato cualquiera pertenezca a una clase .Con este valor de probabilidad se puede encontrar la frecuencia esperada para laclase , es decir, la cantidad de datos que segn el modelo especificado deberan estarincluidos en la clase : Tenemos entonces dos valores de frecuencia para cada clase i

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: Frecuencia observada (corresponde a los datos de la muestra): Frecuencia esperada (corresponde al modelo propuesto)Estadstico para la prueba de bondad de ajuste Ji-cuadrado es:

Distribucin Ji-cuadrado con grados de libertadDonde pes la cantidad de parmetros de la distribucin hipottica, estimados por losestadsticos mustrales. Esta aproximacin mejora conforme nincrementa.

Es una condicin necesaria para aplicar esta prueba que Formalmente, se est interesado en probar las hiptesis siguientes:

Dado un valor de (error deseado tipo I), aceptamos si yaceptamos si.

Ejemplo, distribucin normal:

En la siguiente tabla se muestra los datos que representa el dimetro de los agujeros

realizados por un taladro sobre la base giratoria de una gra. Se desea saber si losdatos presentan una distribucin normal lo cual certifica que el taladro est trabajandoen buena condicin.

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Datos del dimetro de los agujeros 16 16 16,2 16,2 15,5 15,98 0,28635642

16 16,2 15,6 16 16,2 16 0,24494897

15,8 16,2 15,9 15,8 16,2 15,98 0,20493902

15,7 15,6 16,2 16,1 16,5 16,02 0,37013511

16,2 15,7 16,3 15,7 16,1 16 0,28284271

15,9 16 15,9 15,8 16,1 15,94 0,11401754

15,3 16,3 15,8 15,9 15,6 15,78 0,37013511

15,6 16,1 16,3 15,7 16 15,94 0,28809721

15,9 15,9 15,8 15,8 16 15,88 0,083666

16,1 15,8 16,2 16,2 16,1 16,08 0,16431677

16 16,3 15,6 16,4 15,9 16,04 0,32093613

15,7 15,9 15,9 15,7 15,6 15,76 0,13416408

15,9 16,2 16,1 16,1 16 16,06 0,11401754

15,6 16,4 16,2 15,9 15,7 15,96 0,33615473

15,8 15,6 16,1 15,8 15,6 15,78 0,20493902

16 15,7 15,9 15,8 15,9 15,86 0,11401754

16,1 16 15,7 15,7 16,2 15,94 0,23021729

16 15,5 16,1 16,2 16,2 16 0,29154759

16 15,6 16,1 15,9 16 15,92 0,19235384

16,4 16,7 15,9 15,6 16,2 16,16 0,42778499

Promedio 15,954 0,23877938

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Pasos:

1. Planteamos las hiptesis

2. Se halla el numero de intervalos de clase k y la longitud del intervaloh

3. Se verifica cuantos datos caen el intervalo, as como lo muestra la siguientetabla:

k intervalos de clase frecuencia

INF SUP

1 15,3 15,475 1

2 15,475 15,65 13

3 15,65 15,825 20

4 15,825 16 29

5 16 16,175 26

6 16,175 16,35 20

7 16,35 16,525 4

8 16,525 16,7 1

4. Luego se halla la probabilidad para cada intervalo

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As sucesivamente, los datos se muestran en la tabla siguiente:

k Intervalos declase

Zacumulado

Probabilidad

INF SUP P(Z

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k Intervalos declase

FrecuenciaObservada

FrecuenciaEsperada

INF SUP

1 15,3 15,475 1 22 15,475 15,65 13 8

3 15,65 15,825 20 19

4 15,825 16 29 28

5 16 16,175 26 25

6 16,175 16,35 20 13

7 16,35 16,525 4 4

8 16,525 16,7 1 1

100

Debido que es una condicin necesaria que , entonces los datos observadosdel intervalo 1 se le suma al intervalo 2, de la misma manera 6, 7 y 8 se suman y luegose le aplica el estadstico de la chi cuadrada.

K intervalos de clase FrecuenciaObservada

FrecuenciaObservada

INF SUP

1 15,3 15,65 14 10 1,6

2 15,65 15,825 20 19 0,05263158

3 15,825 16 29 28 0,035714294 16 16,175 26 25 0,04

5 16,175 16,7 25 18 2,72222222 4,45056809Es decir:

Chi de la tabla: Por lo tanto como el estadstico observado es menor que el estadstico de la tabla( ), se acepta la hiptesis nula.

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2.6 HERRAMIENTAS ESTADSTICAS BSICAS PARA EL CONTROL DE LACALIDAD:

Las her ram ien tas es tadst ic as bsic as de la cal id adconstituyen una valiosa ayudapara disminuir los productos defectuosos o encaminarse hacia la excelencia. Estasherramientas, deben ser utilizadas como formas de apoyo dentro de un proceso desolucin de problemas. Las 7 herramientas no son un proceso en s mismas. Por estodeben utilizarse de una forma inteligente, para que cumplan con su propsito, que esdetectar problemas, para luego encontrar sus causas, solucionarlas y prevenirlas, demodo que no se repitan. Las 7 herramientas no son una metodologa de solucin deproblemas, estas dan objetividad y precisin a las observaciones que se hacen de unproceso o procedimiento establecido para llevar a cabo algo, de tal forma que acabancon las suposiciones del observador y hacen que no valgan los sentimientos o ideas ,sino que el pensamiento se centre en los hechos, es decir, en las relaciones causa-efecto de lo que sucede, ya que cualquier cosa que acontece, encierra tras ella algooculto; es aqu donde las herramientas estadsticas ayudan a encontrar eso que est

tras de los problemas.

Las 7 herramientas estadsticas utilizadas para el control de la calidad son lassiguientes:

Histograma. Diagrama de Pareto. Diagrama de causa y efecto. Diagrama de dispersin. Cartas de verificacin. Diagrama de concentracin de defectos. Cartas de control.

2.6.1 Histograma:

En muchos casos, si los datos han sido tomados de forma correcta, se puede obtenerconclusiones a partir de los mismos de forma inmediata; pero si no es as, confrecuencia puede ser necesaria una adecuada representacin grfica de los mismos.El histograma es una representacin grfica de los datos en la que se puede observar:

1) Forma. Simtrica

Asimtrica: sesgada a la derecha y sesgada a la izquierda Multimodal: bimodal (2 picos), trimodal (3 picos), etc. En peine: puntos anormales no definidos. Plana: tendiendo a ser una distribucin uniforme. Sin distribucin definida.

2) Localizacin o tendencia central.

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Si el histograma no es simtrico, entonces los datos no estncentralizados. Se debe comparar la media muestral con el valor nominalpara darnos cuenta si se pueden cumplir con las especificaciones.

3) Dispersin o expansin.

Cuando la variabilidad de un proceso es muy amplia, se puedenpresentar un nmero de defectos, es decir, el no cumplimiento con lasespecificaciones. Para saber si esto ocurrir, se hace el estudio decapacidad de los procesos.

CMO SE CONSTRUYE UN HISTOGRAMA?

Fase 1: Si se tiene un conjunto de datos, de los datos registrados se toma el mximo(M) y el mnimo (m). Seguidamente, se calcula el denominado rango (R) como

diferencia entre el valor mximo y el mnimo.

Fase 2: Ahora, se define el nmero de clases. El nmero de clases que se indicamediante K, se elige en funcin del nmero de datos N, para lo que puede usarse el

criterio de la raz cuadrada; .Fase 3: La amplitud de cada clase (H) se obtiene dividiendo el rango de R por elnmero de clases K. Normalmente, la amplitud de cada clase se redondea a un valorms cmodo.

Fase 4: En este punto se definen los lmites de las clases empezando por el valormnimo. Este valor se asume como el lmite inferior de la primera clase. El lmitesuperior de la primera clase se calcula sumando al lmite inferior la amplitud de laclase.

El lmite superior de la primeraclase coincide con el lmite inferiorde la segunda clase. Los lmites delas clases sucesivas se definensumando cada vez el valor de laamplitud de la clase.

Generalmente, para los valorescomprendidos entre dos clases, seadopta la siguiente convencin:Todos los datos que correspondena los lmites de las clases seregistran en la clase superior.

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Fase 5: Se prepara la tabla de las frecuencias y se registran los datos. El registro dedatos requiere especial atencin, ya que ciertos valores pueden corresponderexactamente a los lmites.

Fase 6: Posteriormente se procede a realizar la grfica pertinente y a completar eldiagrama, en el que es conveniente aadir tambin la fecha, el ttulo y el nombre dequien lo haya preparado.

Intervalos Frecuenciade los datospor intervalo

() (Marca

clase)

1 A -2 -2A 4A2 2 B -1 -B B2 -3 - C 0 0 0 -

4 - D 1 D D2 -5 E 2 2E 4E2 -

N = nmerode datos =

(

Cabe anotar que en Ui, si se tiene un k par, toma el valor de cero en el intervalo demayor frecuencia.

1) Construir el histograma.2) Adems se puede calcular la media y la varianza de los datos, utilizando las

siguientes frmulas:

Para la media: Para la varianza:

Donde es el promedio de las marcas de clase. /.Y los valores de y se obtiene haciendo:

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2.6.2 DIAGRAMA DE PARETO:

Los problemas de calidad se presentan como perdidas (productos defectuosos y sucosto). Es muy importante aclarar el patrn de la distribucin de la perdida. La mayorade las prdidas se debern a unos pocos tipos de defectos, y estos defectos puedenatribuirse a un nmero muy pequeo de causas. Si se identifican las causas de estos

pocos defectosvitales, podremos eliminar casi todas las perdidas, concentrndonos enesas causas particulares y dejando de lado por el momento muchos defectos triviales.

El uso del diagrama de Pareto permite solucionar este tipo de problema con eficiencia.

COMO ELABORAR DIAGRAMAS DE PARETO?

Paso 1: Decida qu problemas se van a investigar y como recoger los datos.

1) Decida qu clase de problemas son los que usted quiere investigar.2) Decida qu datos va a necesitar y como clasificarlos.

3) Defina el mtodo de recoleccin de los datos.

Paso 2:Disee una tabla para conteo de datos, con espacio suficiente para registrarlos totales.

Paso 3:Diligencia la tabla de conteo y calcule los totales.

Paso 4:Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de tems,los totales individuales, los totales acumulados, la composicin porcentual y losporcentajes acumulados.

Paso 5:Organice los tems por orden de cantidad y llena la tabla de datos.

Paso 6:Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.

1) Ejes verticales.a) Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total

general.b) Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0% hasta el 100%.

2) Eje horizontal.Divida este eje en un nmero de intervalos igual al nmero de temsclasificados.

Paso 7:Construya un diagrama de barras.

Paso 8:Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto).

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USOS DEL DIAGRAMA DE PARETO

Diversos son los usos que se pueden hacer del diagrama de Pareto. El diagrama dePareto representa uno de los primeros pasos que deben darse para realizar mejoras.Efectivamente:

Ayuda a definir las reas prioritarias de intervencin. Atrae la atencin de todos sobre las prioridades y facilita la creacin del

consenso.

El diagrama de Pareto responde plenamente a estas exigencias es muy til paraaprender a concentrar los esfuerzos en los aspectos ms importantes y rentables delproblema analizado, es decir, en los aspectos que ocupan las partes ms elevadas delpropio diagrama.

2.6.3 DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO

En muchas ocasiones cuando se presenta un problema, se confunde su resolucin conla eliminacin de los efectos que produce y esto puede traer consigo malasconsecuencias.

Kaoru Ishikawa, en su libro Qu es el control total de calidad?, relata un caso de supropia experiencia. Explica que cierto dispositivo iba unido a una mquina por mediode cuatro pernos, el perno 1 se rompa con frecuencia por lo que se decidi sustituirlo

por otro de mayor dimetro. A partir del cambio no se volvi a partir el perno 1, pero elperno 2 se empez a romper, ante la nueva situacin se decidi que los cuatro pernosdeban ser ms grandes y se procedi al cambio. Con estas medidas ya no se volvi aromper ningn perno, pero empezaron a aparecer fracturas en la placa de hierro en laque estaba situado el dispositivo, por tal motivo se procede a cambiar la placa de hierropor otra ms gruesa. Posteriormente con la realizacin de un estudio profundo se pusoen manifiesto que una vibracin que llegaba al dispositivo era lo que ocasionaba los

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fenmenos de ruptura y que si no se eliminaba terminara rompiendo la nueva placametlica o inutilizando el dispositivo por graves consecuencias.

En este caso lo que se estaba haciendo era intentar evitar el efecto del problema, perosin eliminar su causa y si la causa permanece el efecto vuelve a manifestarse de formaan ms perjudicial.

Por tal razn, para solucionar un problema deben estudiarse sus causas y eliminarlas,en el caso que planteaba Ishikawa la causa era la vibracin, aunque tambin deberahaberse investigado el origen de la misma.

Para saber cules son las posibles causas que hay detrs de un efecto es convenienteconstruir un diagrama de causa-efecto, para lo cual se sugiere seguir los siguientespasos:

1) Determinar e identificar claramente cul es el efecto (el problema, lacaracterstica de calidad, etc.) a estudiar.

2) Realizar una lista de posibles causas.3) Construir el diagrama teniendo en cuenta que en este diagrama presentan de

forma jerarquizada y agrupada grandes grupos denominados causas primarias,las cuales suelen ser: mano de obra, maquinaria, materiales, mtodos, medioambiente y mantenimiento (conocidas como las seis M); cada causa primariaest integrada por varias secundarias, esta por terciarias y as sucesivamente,tal como se muestra en la siguiente figura.

2.6.4 DIAGRAMA DE DISPERSIN:

En la prctica, frecuentemente es necesario estudiar la relacin de correspondencia dedos variables. Para estudiar la relacin entre dos variables tales como la velocidad deun pin y las dimensiones de una parte, o la concentracin y gravedad especfica,puede usarse lo que se llama un diagrama de dispersin.

Las dos variables que tratemos pueden enmarcarse as:

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a) Una caracterstica de calidad y un factor que la afecta,b) Dos factores de calidad relacionadas, oc) Dos factores relacionados con una sola caracterstica de calidad.

Para comprender la relacin entre estas, es importante, en primer lugar, hacer undiagrama de dispersin y comprender la relacin global.

CMO ELABORAR UN DIAGRAMA DE DISPERSIN?

Para elaborar un diagrama de dispersin, se siguen los pasos siguientes:

Paso 1: Rena pares de datos (x,y), cuyas relaciones usted quiere estudiar, y organiceesa informacin en una tabla. Es deseable tener al menos 30 pares de datos.

Paso 2:Encuentre los valores mnimo y mximo parax y y. Decida las escalas que vaa usar en los ejes horizontal y vertical de manera que ambas longitudes seanaproximadamente iguales, lo cual har que el diagrama sea ms fcil de leer. Trate de

mantener el nmero de divisiones de cada eje entre 3 y 10 y use nmeros redondospara facilitar la lectura. Cuando las dos variables sean un factor y una caracterstica decalidad, use el eje horizontalx para el factor y el eje vertical y para la caracterstica decalidad.

Paso 3:Registre los datos en el grfico. Cuando se obtengan los mismos valores endiferentes observaciones, muestre estos puntos haciendo crculos concntricos, oregistre el segundo punto muy cercano al primero.

Paso 4: Registre todos los aspectos que puedan ser de utilidad, de tal forma quecualquier persona que utilice el diagrama lo interprete fcilmente: Nombre, unidades de

variables, nmero de puntos, periodo de tiempo en que se realiz el diagrama, autor oautores, aparato de medida, etc.

2.6.5 CARTA DE VERIFICACIN:

Es comn que con frecuencia sea necesario recolectar datos de operacin, seanhistricos o actuales, acerca del proceso bajo investigacin, una hoja de verificacinpuede ser de gran utilidad en esta actividad. En esta se resume informacin en funcindel tiempo, lo cual es particularmente valioso para buscar tendencias y otros patronesimportantes. Por ejemplo, si muchos defectos ocurren durante el verano, una posiblecausa que deba investigar es la contratacin de obreros eventuales durante un periodo

vacacional. Cuando se disea una hoja de verificacin, es importante especificarclaramente el tipo de datos que van obtenerse, el nmero de parte u operacin, lafecha, el analista y cualquier otra informacin til para diagnosticar la causa deldesempeo pobre. Si la hoja de verificacin es la base para realizar clculosadicionales, o si se usa como hoja de trabajo para capturar datos en una computadora,entonces es importante asegurarse de que la hoja de verificacin adecuada para estepropsito antes de que se inviertan esfuerzos considerables en la obtencin real de losdatos.

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HOJA DE VERIFICACI NDATOS DE DEFECTOS DE 1988-1989 A LA FECHA

N de parte TAXLugar BellevueFecha de estudio 06/05/1989

Analista TCB 1088 1989

Defecto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 TotalPartes Daadas 1 3 1 2 1 10 3 2 2 7 2 34Problemas de Maquinado 3 3 1 8 3 8 3 2Partes Suministradas Oxidadas 1 1 2 9 1Obturacin Insuficiente 3 6 4 3 1 1Soldadura desalineada 2 2Procesamiento fuera de orden 2 2 4Remisin de la parte incorrecta 1 2 3

Estructura aerodinmica nodeterminada

3 3

Falla de adherencia 1 1 2 1 1 6Alodino en polvo 1

Pintura fuera de los lmites 1 1 2Pintura daada por corrosin 1 Pelcula sobre las partes 3 1 1 5Latas de pintura tapa poros daada 1 Vacos en piezas fundidas 1 1 2Compuesto deslaminado 2 2Dimensiones incorrectas 13 7 13 1 1 1 3Procedimiento de pruebainadecuado

1

Falla de roci de sal 4 44 5 14 12 5 9 9 6 10 14 20 7 29 7 7 6 2 16

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2.4.5. DIAGRAMA DE CONCENTRACIN DE DEFECTOS

Un diagrama de concentracin de defectos es un dibujo de la unidad, donde semuestran todas las vistas relevantes, se marcan en el dibujo los diferentes tipos de

defectos, y el finalmente se analiza para determinar si la localizacin de los defectos enla unidad transmite cualquier informacin til sobre las causas potenciales de losdefectos.

Cuando los datos de los defectos se representan en un diagrama de concentracin dedefectos para u nmero suficiente de unidades, es comn que surjan patrones y lalocalizacin de estos patrones suele contener mucha informacin sobre la causa de losdefectos.

En la siguiente figura se muestra un diagrama de concentracin de defectos en laetapa de ensamblaje final de un proceso de fabricacin de refrigeradores:

En este diagrama se puede observar los defectos de terminado superficial que seidentifican como las reas sombreadas oscuras en el refrigerador. Al inspeccionar eldiagrama parece claro que el manejo de material es el causante de la mayora de estosdefectos. La unidad se mueve fijando un cinturn en la parte media y este cinturn estmuy flojo(o muy apretado), desgastado, est hecho de un material abrasivo o esdemasiado angosto. Adems, cuando la unidad se mueve se estn daando lasesquinas. Es posible que la fatiga del trabajador sea un factor en este proceso. Decualquier modo, los mtodos de trabajo apropiados y el manejo mejorado de losmateriales probablemente mejorarn este proceso sustancialmente.

Lado

Izquierdo

Parte inferior

Frente Parte posteriorLado

Derecho

Parte Superior

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2.6.7 CASITA DE LA CALIDAD

La casa de la calidad es un mtodo grfico mediante el cual se relacionan lasnecesidades del cliente con los atributos del diseo. Utilizando una estructura matricialse puede determinar los grados de relacin entre los deseos de los clientes y el cmollevarlos a cabo en la realizacin del producto. De cara a nuestro caso particular esimportante dejar definido tanto el producto sobre el cual vamos a construir la casa de lacalidad como quienes son los clientes.

Esto simplemente nos permite evaluar las necesidades de los clientes, basndose enencuestas, entrevistas, etc., para centrar las necesidades prioritarias y saber cmocentrar los esfuerzos en el rediseo del proceso de negocios.

Pasos para construir la casita de la calidad:

1. Seleccionar un producto/servicio importante a mejorar.2. Obtener la voz del cliente.

3. Extraer las necesidades del cliente.4. Organizar las necesidades del cliente.5. Priorizar las necesidades del cliente.6. Establecer los parmetros de diseo.7. Generar la matriz de relaciones.8. Obtener la evaluacin de desempeo del cliente.9. Correlacionar los parmetros de diseo.10. Analizar los resultados.11. Iterar el proceso.

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2.6.8 CARTAS DE CONTROL

Controlar la calidad de los bienes y servicios producidos por las instalaciones de unaempresa es un complejo trabajo que incluye las herramientas para reunir evidenciassobre unos hechos, interpretarlos y actuar segn estas interpretaciones. Es unsubsistema de retroinformacin del sistema de produccin. La informacin que seobtiene sobre la calidad es utilizada para alterar el sistema de produccin a fin deaproximarse ms a la calidad objetivo.

Las cartas de control son la herramienta ms poderosa para analizar la variacin en lamayora de los procesos. Han sido difundidas exitosamente en varios pases dentro deuna amplia variedad de situaciones para el control del proceso. Las cartas de controlenfocan la atencin hacia las causas especiales de variacin cuando estas aparecen yreflejan la magnitud de la variacin debida a las causas comunes. Las causas comuneso aleatorias se deben a la variacin natural del proceso. Las causas especiales oatribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de mquina, errores del operador, defectos

en materias primas.Se dice que un proceso est bajo Control Estadstico cuando presenta causascomunes nicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible.Cuando existen causas especiales el proceso est fuera de Control Estadstico; lasgrficas de control detectan la existencia de estas causas en el momento en que sedan, lo cual permite que podamos tomar acciones al momento.

Lo s tip os d e cartas de con tro l y la man era de util izarlas ser un a temtic a tratada

a pro fun did ad en el captulo 4 de este mdu lo.

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3

CAPTULO

ANALISIS DE CAPACIDA

DE PROCESO

En este captulo se presenta el estudio d

capacidad de procesos, es decir, l

fundamentos estadsticos para la medicin de

variacin y la proporcin de productos

conformes utilizando los ndices de capacida

potencial y real del proceso.

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3. ANLISIS DE CAPACIDAD DEL PROCESO

El anlisis de la capacidad del proceso es un paso bsico dentro de cualquierprograma de control de calidad. Su objetico es tratar de analizar hasta qu puntopueden resultar conformes al proyecto los artculos producidos mediante unproceso. El objetivo del anlisis de capacidad es determinar la variacin natural deun proceso cuando se han minimizado los efectos de todos los factores ajenos yque no contribuyen al mismo.

Adems en la variacin natural, hay dos factores que influyen en la capacidad delproceso; en primer lugar, las tolerancias y especificaciones del producto y, ensegundo, las mismas tolerancias y especificaciones en la medida en que afectan ala produccin.

3.1. DEFINICIONES BSICAS

Proceso: ste se refiere a alguna combinacin nica de mquinas,herramientas, mtodos, materiales y personas involucradas en la produccin.

Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productosdentro de los lmites de especificaciones de calidad.

Estado de control:- Un proceso se dice que se encuentra bajo control estadstico si slo se ve

afectado por un conjunto de causas aleatorias de variacin.- Si el proceso se encuentra afectado por causas asignables de variacin, se

dice que est fuera de control

Capacidad medida:Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso secuantifica a partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medicin deltrabajo realizado por el proceso.

Capacidad inherente:Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de unproceso que se encuentra en estado de control estadstico, es decir, enausencia de causas especiales o atribuibles de variacin.

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idnticos sino quepresentan cierta variabilidad, cuando el proceso est bajo control, solo actanlas causas comunes de variacin en las caractersticas de calidad.

Valor Nominal:Las caractersticas de calidad tienen un valor ideal ptimo quees el que desearamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no

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se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de lavariabilidad natural.

3.2 CAUSAS COMUNES Y ESPECIALES DE VARIACION

Causas Comunes o causas Naturales:La variabilidad natural siempre existeen cualquier proceso de produccin, no importa que tan bien diseado est.Esta variabilidad natural es denominada causas comunes o aleatorias devariabilidad, es decir:- Inherentes al proceso. Siempre existen.- Esta variacin es el efecto de varias pequeas causas y no puede ser

totalmente eliminada.- Cuando la variacin es pequea se dice que el sistema est en estado

estable de causas comunes bajo control estadstico.

Ejemplos:

- Variacin de materia prima de un proveedor calificado.- Vibracin de la maquinaria.- Cambios en las condiciones de trabajo.

Causas Asignables o Especiales: Se trata de variaciones en un proceso deproduccin que pueden atribuirse a causas especficas, es decir:- La variabilidad originada por causas asignables es algo para lo cual se

puede determinar una razn.- La magnitud de la variacin en estas circunstancias es mayor que la

influencia de causas comunes.

Ejemplos:- Uso de herramientas inadecuada- Inadecuada materia prima.- Errores de los operadores.

Grfica de proceso estadstico

Proceso controlado

Proceso fuera decontrol

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3.3. TIPOS DE PROCESOS

El concepto de capacidad del proceso puede ser comprendido mejor con la exposicinde algunos de los conceptos ms frecuentes. La figura siguiente presenta el caso idealde un proceso en estado de control estadstico, pero esta no ser siempre la condicinque se presente cotidianamente.

Algu nos tip os de pro cesos ms com un es

a. b.

c. d.

Proceso ideal de manufactura en

estado de control estadstico

X - AXIS

Y

-AXIS

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e.

a. Cambio repentino debido al ajuste de la herramienta, cambio en lascaractersticas de la materia prima.

b. Interrupcin, durante la cual la mquina se enfra y luego gradualmente secalienta de nuevo hasta que se restablece la dimensin original.

c. Puesta en marcha de una mquina el lunes en la maana con elcorrespondiente ajuste del equipo.

d. Ajustes frecuentes o correccin.e. Cambios en la dispersin y en la cota debido a cambios en las condiciones de

operacin o cambios en la materia prima.

La mayor parte de los procesos industriales, especialmente en las industrias deprocesos qumicos, funcionan bajo estado e control estadstico. Para estos procesos, lacapacidad del proceso calculada de 6 puede ser comparada diferente a las

especificaciones y se puede hacer juicio sobre su adecuacin. Sin embargo la mayorade los procesos industriales muestran desviaciones y cambios repentinos. Estasdesviaciones de lo ideal son un hecho real y deben tenerse en cuenta en el momentode calcularse los ndices de capacidad del proceso.

3.4 INDICES DE CAPACIDAD

Produccin bajo control no significa que el proceso satisfaga las especificaciones decalidad (externas) fijada por el diseador, el productor o el comprador, sobre todo si lavariabilidad es muy grande. Se utiliza este mtodo estadstico para medir elfuncionamiento de un proceso. Se dice que un proceso est funcionando bajo controlestadstico cuando las nicas causas de variacin son causas comunes (naturales).

El estudio de capacidad trata de determinar la habilidad que tiene un proceso decumplir dichas especificaciones; es decir, la capacidad del proceso nos indica cuantasveces cabe la variabilidad natural del proceso ene l intervalo de especificacin.

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Tiene como objetivo:

cuantificar la variabilidad analizar la variabilidad respecto a las especificaciones del producto. Reducir en lo posible la variabilidad(revisando o modificando el proceso)

Se acostumbra tomar la dispersin seis sigma en la distribucin de la caracterstica dela calidad del producto como una medida de la capacidad del proceso. A continuacinse muestra un proceso para el que la caracterstica de calidad tiene una distribucinnormal con media y desviacin estndar . Los lmites de tolerancia naturalsuperior e inferior del proceso son , es decir:

Si la caracterstica de calidad es normal y el proceso esta bajo control, los limites

naturales incluyen el 99,73% de los valores, es decir, el proceso fabrica un 0.27% deproductos no conformes.

El valor 0.27% fuera de las tolerancias naturales suena pequeo, perocorresponde a 3.4 partes por milln disconformes.

Si la distribucin de la salida del proceso no es normal, entonces el porcentajede la salida que quedara fuera de puede diferir considerablemente de0.27%.

La estimacin de la capacidad del proceso puede estar en la condicin de una

distribucin de probabilidad que tenga una forma, centro (media) y dispersin(desviacin estndar) especificados.

En el estudio de capacidad del proceso por lo general se miden las dimensiones fsicasdel producto, no el proceso en s. Cuando el analista puede observar directamente elproceso y puede controlar y monitorear la coleccin de datos, el estudio es unverdadero estudio de capacidad del proceso, ya que al controlar la coleccin de datos yconocer la secuencia en el tiempo de los datos, es posible hacer inferencias en laestabilidad del proceso en el tiempo. Por esta razn, para desarrollar un anlisis decapacidad del proceso, es necesario utilizar los siguientes supuestos, o comprobarlos atravs de herramientas estadsticas:

Los datos obtenidos en el desarrollo de un muestreo se ajustan a unaDist r ibucin Normal .

El proceso se encuentra bajo co nt ro l estadst ic o, es decir, es afectadonicamente por su variabilidad natural.

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Este anlisis debe realizarse cuando:

Se trata de una nueva maquina o proceso. Se ha modificado en sus partes esenciales. Se ha reajuste para fabricar nuevos productos. Existencias de nuevos proveedores. Se requiera asistencia en el desarrollo, diseo del producto y muestreo del

proceso.

En la manufactura hay tres fases importantes sobre cualquier producto: diseo,produccin, e inspeccin. Las especificaciones generalmente son establecidas en lafase de diseo, y durante la produccin se intentan cumplir esas especificaciones.Finalmente, durante la inspeccin se determina el grado con el cual las unidadesproducidas cumplen las especificaciones.

En el anlisis de capacidad del proceso se utilizan tres tcnicas principales:histogramas, graficas de probabilidad, cartas de control y experimentos diseados.

3.4.1 INDICE DE CAPACIDAD POTENCIAL, Cp

Es un conjunto de indicadores que definen que tan capaz es un proceso de cumplir lasespecificaciones establecidas por el cliente. Se puede decir tambin que es una formacuantitativa simple para expresar la capacidad del proceso. Su valor est dado a partirde una relacin entre la Tolerancia de las especificaciones del proceso, determinadaspor peticin del cliente, y la variabilidad natural del proceso, para este caso seis sigma().Para el clculo del Cp

1. Determine el lmite de especificacin superior (LSE) y el lmite de especificacininferior (LIE) .

2. Calcule la desviacin estndar y el promedio del proceso.

El ndice Cp mide la capacidad potencial, suponiendo que el promedio del proceso esigual al punto medio de los lmites de especificacin y que el proceso est operandobajo control estadstico.

En este orden de ideas, de acuerdo al valor que tome el ndice de capacidad , losprocesos pueden clasificarse de la siguiente manera:

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NOTA:El Cp solo compara el ancho de las especificaciones con la amplitud de lavariacin del proceso, por lo que NO mira cuan bien est centrado el promedio delproceso con relacin al valor de la meta.

Si la variacin del proceso es mayor que la amplitud de las especificaciones, entoncesel Cp es menor que uno; es evidencia de que no se est cumpliendo con las

especificaciones. Por el contrario si el ndice Cp es mayor que uno, entonces esevidencia de que el proceso es potencialmente capaz de cumplir con lasespecificaciones.

En general, el Cp se utiliza para conocer y tomar decisiones sobre el proceso,dependiendo de su valor es el tipo de proceso y la decisin que ha de tomarse. Si alanalizar un proceso se encuentra que su capacidad no es compatible con lastolerancias, existen tres opciones:

Modificar el proceso. Modificar las tolerancias o especificaciones. Inspeccionar el 100% de los productos.

Aunque este parmetro es de gran utilidad, su clculo no toma en consideracin dndese localiza la media del proceso respecto de las especificaciones. El solamentemide la extensin de las especificaciones en comparacin con la dispersin seis sigmadel proceso. En distintas situaciones su valor puede indicar un proceso ms queadecuado, es decir, capaz, pero si la media del proceso no coincide con la media delas especificaciones (Valor Nom inal), es muy probable que se encuentre arrojandoproductos fuera de especificaciones, o sea, no conformes, ya sea por el lmite superioro por el inferior. Esta situacin se puede apreciar en la siguiente distribucin de datos:

Situ acin en l a qu e el nd ic e es in ef icaz3.4.2.INDICE DE CAPACIDAD REAL DEL PROCESO

Este ndice si toma en cuenta el centrado del proceso respecto a las especificaciones,en este caso se denomina Cpk, cuando el ndice es ineficaz, es decir, cuando nohay coincidencia entre la media del proceso y la media de las especificaciones, es

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necesario el uso de , ndice conocido tambin como capacidad real delproceso. De esta manera, es comn decir que mide la capacidad potencial delproceso, mientras que la capacidad real.Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificacin, entonces

Cpk= Cp. Entre ms alto sea el valor de Cpk, ms baja ser la cantidad de productoque est fuera del los lmites de especificacinSe evala tomando el mnimo entre los Cps correspondientes a cada lado de la media,

como sigue,

Donde Capacidad de proceso teniendo en cuenta nicamente laespecificacin superior del proceso.

LIE: Limite de especificacin inferior de la variable

LSE: Limite de especificacin superior de la variable

Valor promedio encontrado de los datos

: Desviacin estndar del procesoy solo evalan la mitad de la distribucin de los datos teniendo en cuenta solo3. Es til cuando la especificacin de la variable, solo se expresa como un mximo o

como un mnimo, para indicar al analista en que sector de la especificacin (superior oinferior) se presenta ms riesgo de incumplimiento de los valores establecidos.

Los valores de Cpk, son ampliamente utilizados como indicadores de la calidad de unproceso o producto. El valor de Cpk = 1.33 se ha establecido como un parmetrodeseado porque la obtencin de este valor en un proceso o producto significa que porcada 10000 mediciones 3 de ellas existe la probabilidad estadstica que se encuentre

fuera de los limites d especificacin.

:X

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La relacin entre los parmetros de la variable y los lmites de especificacin.Incluyendo los valores de Cpk que pueden asumir segn su comportamiento frente alas especificaciones:

a. El proceso no esta en capacidad de cumplir con las especificaciones.b. Proceso cuyo centro esta desplazado y el proceso esta en peligro de generar

producto fuera de la especificacin, sin embargo la amplitud del proceso indicaque este puede cumplir la tolerancia demarcada por las especificaciones.

c. En este caso ya se han presentado productos fuera de las especificaciones,generando no conformidades del proceso

Cuando el problema est en centrar correctamente el proceso con respecto a lasespecificaciones, la administracin debe investigar las causas de la mala direccintcnica del proceso.

Promedio Aceptable

Desviacin estndar

Aceptable. Cpk > 1

Promedio aun aceptable

Desviacin estndar

aceptable. Cpk = 1Medidas

Medidas

Frecuencias

Frecuencias

b.

a. Especificaciones

Especificaciones

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Promedio muy alto

Desviacin estndar

potencialmente aceptable

Cpk = Cpu < 1

Promedio aceptable

Desviacin estndar

muy grande

Cpu y Cp1 < 1

Promedio muy alto

Desviacin estndar muy

grande

Cpk = Cpu < 1

En general:

1. Proceso Capaz y centrado ( )2. Proceso potencialmente capaz pero descentrado ( )3. Proceso Incapaz y centrado ( )4. Proceso Incapaz y descentrado ( )

Medidas

Medidas

Medidas

Frecuencias

Frecuencias

Frecuencias

c.

e.

d.

Especificaciones

Es ecificaciones

Especificaciones

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60

Cada una de estas situaciones en un proceso productivo es presentada a continuacin:

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Inicio

Definir variables de proceso amedir

Definir plan demediciones

Realizar las mediciones deacuerdo al plan establecido

Evaluar el comportamientocon grficos de control

Proceso C.

estadstico

Evaluar la capacidad del

proceso

Identificarcausas

asignables devariacin

Eliminarcausas

asignables devariacin

Decisingerencial

Verificarcentrado del

proceso

Programas demejoramientodel proceso

Decisin

gerencial

ICP>1

ICP>1.33

Si

No

No

Si

Si

No

Esqu ema general para imp lementacin de un pro grama d e contr ol estadstico o

para el mejor amiento de los pro cesos c on b ase en esta herramienta.

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3.5 DETERMINACIN DE LA PROPORCION DE PRODUCTOS NO CONFORMES

Dado que el proceso se ajusta a una distribucin normal, la proporcin de productosno conformes (%PNC), es el porcentaje de productos por cada lmite de la funcin dedensidad de probabilidad Normal que rebasa los lmites de especificacin.

Para el lmite superior:

Luego,

Para el lmite inferior:

Luego, De esta manera, la cantidad total de productos no conformes es la suma de laproporcin por cada uno de los lmites.

En el momento de hallar

, se debe tener en cuenta que si el primer valor es

mayor que 1, entonces la proporcin de productos no conformes por el lmite superiores tan insignificante que no se tiene en cuenta, de igual forma sucede con el segundovalor pero para el porcentaje de productos no conformes por el lmite inferior.

Para un proceso que genera una proporcin de productos no conformes como elsiguiente, se tienen algunas alternativas:

Reducir la desviacin estndar

Pro LSE

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Cambiar la media y centrar el proceso.

Lo ideal sera cambiar ambas

Cm o h ac er una rec o lec c in de dat os p ar a hac er un anlis is de cap ac idad o

cu alqu ier estu dio es tadstic o?

Para la recoleccin de los datos se toman k muestras de tamao n, en un tiempodeterminado por das, horas o minutos, segn los requerimientos del proceso, lamedia, la desviacin estndar y el recorrido de los datos se obtienen de la siguientemanera:

n (Para este caso, 4) 1 2 3 4

1 3,4 5,3 2,1 3,8 3,65 3,22 - - - - - -3 - - - - - -4 - - - - - -5 - - - - - -

Los valores utilizados para realizar el anlisis de la capacidad del proceso son y .

LIE LSE

LIE LSE

LIE LSE

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El valor de la desviacin estndar se determina de la siguiente manera:

Donde es una constante, su valor depende del tamao de la muestra y puedetomarse de las tablas de constantes para el manejo de la calidad de un proceso.

Es til la construccin e interpretacin de histogramas para el manejo de este tema,

este procedimiento es explicado en la seccin 2 del mdulo.

3.5 EJEMPLOS

1) En cierto proceso de maquinado se ha llevado una grafica sobre eldimetro de cierta parte.Despus de verificar si el proceso est bajo control estadstico y que los datos secomportan como una distribucin normal, se tienen los siguientes datos.

a) Calcule los ndices Cp y Cpk y haga un anlisis completo de la capacidad del

proceso.b) Obtenga la proporcin esperada fuera de especificacin unilateral y de manera

total.c) Calcular el inciso a) y b) con el proceso centradod) Entre que valores debe oscilar , de tal manera que la fraccin de no

conformes sea a lo sumo de 1% (Ventana de Operacin).

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SOLUCIN

a) ndices de Capacidad

Se obtuvo de la tabla factores para construir cartas de control para variables.

Como decimos que el proceso no es capaz

El es menor que 1 entonces est arrojando productos no conformes por el lmitesuperior.

b) %PNC

El proceso arroja 1,25% de productos no conformes.

Entonces se dice que el proceso no es capaz, no est centrado y arroja 1,25% deproductos no conformes.

Para reducir la cantidad de productos no conformes arrojados por el proceso,

incurriendo en el menor costo, lo recomendable es centrar el proceso, es decir, hacer

que coincida la media del proceso con el valor nominal. Esta tcnica resulta ms

econmica que la reduccin de la variabilidad, que sera lo ideal, aunque muy costosa,

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pues requiere un anlisis riguroso de las 6M de produccin (Maquinaria, Mano de

Obra, Mediciones, Medio Ambiente, Mtodos y Materiales).

c)Teniendo en cuenta el ejemplo desarrollado, si centramos el proceso, se tiene:

Con el proceso centrado el

Pero como se sale por los dos lados por estar centrado %PNC= 0,003*2 =0,006

%PNC = 0,6%

d) La Ventana de Op eracin son los valores entre los que puede oscilar , paraarrojar a lo sumo una proporcin de productos no conformes especificada. E