MODULO 05: Fondamenti di informatica

Insegnamento di Informatica – a.a. 2015-16

Fondamenti di informatica

INSEGNAMENTO DI INFORMATICA – A.A. 2015-16

Francesco Ciclosi

Macerata, 7 ottobre 2015

Unimc - Dipartimento di Economia e Diritto - Corso di Laurea in Economia: banche, aziende e mercati

© Francesco Ciclosi – Settembre 2015 CC-BY-SA 4.0 – Common Deed – Legal Code


Definizione

Da un punto di vista logico possiamo definire i

moderni computer come macchine o automi

di calcolo generale

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/


http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode




Alan Mathison Turing

È un logico matematico inglese

Nato a Londra nel 1912

Morto nel 1954 per avvelenamento da cianuro di

potassio

È uno dei padri fondatori dell’informatica moderna

Nel 1936 pubblicherà un saggio rivoluzionario sul

funzionamento di una macchina teorica




https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Alan_Turing&oldid=75355706




Algoritmo: definizione informale

Un algoritmo è una procedura computazionale

ben definita, che viene eseguita per risolvere un

dato problema computazionale

QUINDI

È una sequenza di passi computazionali che

partendo da valori ricevuti in input, ne produce

altri in output







Algoritmo: definizione (più formale)

Un algoritmo è un procedimento di calcolo

esplicito

descrivibile con un numero finito di regole

che conduce al risultato dopo un numero

finito di operazioni (ovvero di applicazioni

delle regole)







La ricerca di Touring

Touring voleva:

1. Formalizzare la nozione di algoritmo

2. Individuare i limiti nell’applicazione dei metodi

algoritmici per la soluzione di problemi logici

matematici

Turing progetta una macchina teorica in grado

di simulare il comportamento di un uomo

intento a eseguire un calcolo aritmetico

(macchina di Touring)







La Macchina di Touring

È costituita da:

1. Un nastro di lunghezza potenzialmente

infinita, suddiviso in sezioni o celle

2. Un’unità di lettura e scrittura

3. Una memoria interna, che può assumere un

insieme finito di stati

4. Un insieme di simboli distinti (alfabeto della

macchina)







MdT – La macchina di Touring







Cosa può fare la macchina di Touring

1. Far scorrere il nastro avanti e indietro

2. Leggere, scrivere o cancellare i simboli (uno

alla volta) nelle celle del nastro

La macchina funziona eseguendo una

successione di passi discreti, determinato da

un insieme finito di regole







Le regole della MdT

Una regola indica alla MdT come comportarsi

in corrispondenza di condizioni in ingresso

IN SINTESI

Regole

MdT

Simbolo letto

Stato interno

della macchina

Simbolo da scrivere

Stato da assumere

Verso di spostamento del

nastro nel passo successivo







MdT e programmazione

Con le regole opportune una MdT può eseguire

calcoli di qualsiasi natura e complessità

Si può costruire una MdT universale in grado di

imitare qualsiasi MdT

• Codificando regole di trasmissione e dati di una

MdT con l’alfabeto della MdT universale

programma







Calcolabilità

Una MdT può risolvere qualsiasi problema

purché questo:

1. Possa essere risolto in modo algoritmico

2. Sia espresso in forma simbolica

Differenti approcci al problema della

calcolabilità forniscono tutti dei risultati

equivalenti a quelli ottenibili tramite una MdT







Tesi di Churc-Turing

L’insieme dei problemi effettivamente risolvibili

con qualsivoglia metodo meccanico coincide con

quello dei problemi risolvibili dalla Macchina di

Turing

Un problema non T-Calcolabile non è Calcolabile







La macchina a registri

a programma memorizzato

Viene elaborata nel 1945 dal matematico John

Von Neumann

Non è un modello concettuale come quello di

Touring

È usata nella progettazione dell’EDVAC, il

primo computer digitale della storia







Componenti della macchina a registri

Un’unità di elaborazione centrale (CPU)

Una memoria divisa in celle dotate di indirizzi

(registri)

Un nastro, diviso in celle, di ingresso (input)

Un nastro, diviso in celle, di uscita (output)







L’architettura di Von Neumann







Composizione della CPU Un’unità logico-aritmetica (ALU)

• che si occupa dell’esecuzione delle istruzioni primitive

Un accumulatore (un registro)

• per memorizzare i dati durante le operazioni di calcolo

Un’unità di controllo

• che governa l’esecuzione sequenziale delle operazioni e

coordina le componenti della macchina

Un contatore delle istruzioni

• che segnala la successiva istruzione da eseguire







L’architettura base di un computer

La struttura della macchina di Von Neumann

corrisponde alla struttura fisica di un computer







Macchina di V.N. e operazioni logiche

Dati e istruzioni primitive sono codificati con i

simboli della notazione binaria (linguaggio macchina)

Le operazioni binarie sui numeri equivalgono alle

operazioni logiche del calcolo proposizionale (algebra

di Boole)

Le operazioni possono essere semplicemente

implementate a livello fisico attraverso i

transistor (circuiti elettrici bistabili)







Algebra di Boole

Opera essenzialmente con i soli valori di verità 0 e 1

Permette di definire vari operatori logici

• AND (prodotto logico)

• OR (somma logica)

• NOT (negazione o complementazione)

• XOR, NAND, NOR, XNOR (operatori derivati)

la cui combinazione permette di sviluppare qualsiasi

funzione booleana







NOT L'operatore NOT restituisce il valore

inverso a quello in entrata

Una concatenazione di NOT è

semplificabile con

• un solo NOT in caso di ripetizioni

dispari

• nessun NOT in caso di ripetizioni pari

La porta logica NOT possiede una

sola variabile binaria

Spesso è inglobato in operatori brevi

A NOT A

0 1

1 0







AND ⋀

A B A AND B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Gode della proprietà

associativa

La porta logica AND è un

meccanismo comune per

avere un segnale di vero se

un certo numero di altri

segnali sono tutti veri

Nella teoria degli insiemi

corrisponde all'intersezione







OR ⋁

A B A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Gode della proprietà

associativa

La porta logica OR è un

meccanismo comune per

avere

• un segnale alto se almeno un

segnale è alto

• un segnale basso se e solo se

tutti i segnali sono bassi

Nella teoria degli insiemi corrisponde all’unione







XOR ⊕ L’operatore è detto

anche EX-OR oppure

OR esclusivo

Restituisce 1 se e solo se

il numero degli operandi

uguali a 1 è dispari,

mentre restituisce 0 in

tutti gli altri casi

A B A XOR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Nella teoria degli insiemi

corrisponde alla differenza simmetrica







Altri operatori (1/2)

NAND

A B A NAND B

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

NOR

A B A NOR B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0







Altri operatori (2/2)

XNOR

A B A XNOR B

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Buffer

A Buffer A

0 0

1 1







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