SCHEME MODULE ofMATHEMATICS SPM 2007PAPER 2 (SECTIONS A)

2

1.1 Solve the quadratic equationx= 1 , 6 1

1 8x = 2 x 1 3x

1.2 Selesaikan persamaany = 6, 2

y 2 + 12 = 2y 4

1.3 Selesaikan persamaank = 5, 1 2

2k 2 5 = 3k 3

1.4 Solve the quadratic equation(4 x 1) 2 = 4 x 2

x=

1 1 , 2 6x +2 x 3

1.5 Solve the quadratic equationk + 9k 13 = 3( k 2) k =1, 72

1.6

Selesaikan persamaan x + 2 =x = 4, 2

1.7

Selesaikan persamaan 2 x(3 x 1) + 9 x = 51 5 x= , 2 3

1.8

Selesaikan persamaan3(d + 2) = d 2 4d 2 d = 8, 1

1.9 Selesaikan persamaan 5 x= 3 1 , 2 4

3 = 4x 2 2x

1.10 Selesaikan persamaan( x +1)( x 6) = 2 x 2x = , 3 2

1.11 Selesaikan persamaan3 1 x = , 2 3

3x (2 x + 1) 3 +x = 4 4

1.12 Solve the quadratic equation3(2 m) = m 2 + 2m 5m = 3, 2 5

1.13 Selesaikan persamaank = 3, 6 5

5k 2 18 = 3k 3

1.14 Solve the quadratic equation2 x 2 + 5 x = 2( x +1)

x=

1 , 2 2

1.15 Selesaikan persamaan 3(r + 2) = r 2 4r 2r = 8, 1

1.16 Selesaikan persamaan (2 x +1) 2 25 = 0x = 2, 3

1.17 Selesaikan persamaan kuadratik2 x + 3x = 15 + 2 x 5 x = , 3 22

1.18 Solve the quadratic equation3 x( x 1) = x +6 2 4 x = 3, 3

Mathematics 1449/2

32.1 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan keduadua persamaan berikut:2m + 6n = 9 dan 1 m 2n = 3 3

2.2 Calculate the value of a and b that satisfy the following simultaneous equations:2a +b =2 1 a b =4 3

1 m=6 n= 2

a = 2,

b = 6

2.3 Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan berikut:2 p 3q =13 4 p +q =5

2.4 Hitungkan nilai u dan w yang memuaskan persamaan berikut:2 u w =1 5 u 2w = 4w = 3, u = 10

p = 2,

q = 3

2.5 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:3m 4n = 7 m + 2n = 4

2.6 Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan berikut:1 q =1 2 2 p q = 10 p = 3, q = 4 p+

m = 3, n =

1 2

2.7 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:3m 4n = 8 12 + 6n = 5mn = 2

2.8 Hitungkan nilai a dan b yang memuaskan persamaan berikut:4a 3b =10 12 a b = 6

m = 0,

a=

1 , b = 3 4

2.9 Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan berikut:1 q =7 3 3 p 2q = 12 p = 2, q = 3 4p +

2.10 Hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan berikut:3 x +7 y = 1 2 x +5 y = 2

x = 19 ,

y =8

2.11 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:5m +m = 2,

2.12 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:2m 2n = 16 1 1 m +n = 2 2 m = 5, n = 3

3 n =7 4 4m n = 12

n = 4

2.13 Hitungkan nilai t dan u yang memuaskan persamaan berikut:7t +5u = 4 10 t + 7u = 5 t = 3, u = 5

2.14 Hitungkan nilai h dan k yang memuaskan persamaan berikut:2h = k + 9 4h + 3k = 7 h = 5, k = 2

Mathematics 1449/2

4 2.15 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:2m 5n = 7 m +10 n 1 = 0

2.16 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:3m + n = 1 m 2n = 4 1 3

1 m = 3, n = 5

1 m= , 3

n = 2

2.17 Hitungkan nilai m dan n yang memuaskan persamaan berikut:1 1 m + 3n = 4 4 4m 3n = 21 m = 5, n =

2.18 Hitungkan nilai v dan w yang memuaskan persamaan berikut:2v 3w =13 3v + 4 w = 6

1 3

v = 2,

w = 3

2.19 Hitungkan nilai d dan nilai e yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:3d 2e = 9 6d + e = 2

2.20 Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations:x +2y = 6 3 x y = 7 2 x = 2, y = 4

1 d= , 3

e = 4

2.21 Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous linear equations:3 m 8n = 2 2 2m + n = 9

2.22 Calculate the value of v and of w that satisfy the following simultaneous linear equations:v +w =3 2 v 3w = 1v = 4, w =1

m = 4,

n = 1

2.23 Calculate the value of x and of y that satisfy the following simultaneous linear equations:x + y = 5 4 x 3 y = 43x = 16 , y = 9

2.24 Calculate the value of m and of n that satisfy the following simultaneous linear equations:3m 7 n =13 m 4n = 6 m = 2, n = 1

Mathematics 1449/2

53.1 Pada graf yang disediakan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaany 3 x 3, y 2 x + 4, dan y > 3.

3.2 On the graph provided, shade the region which satisfies the three inequalitiesx + y 6, y x dan y < 6.

y

y

y=x

y =3 x 3

O

x

y = 2x + 4

Ox + y =6

y

3.3. Pada graf ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. y 2 x +10 , x < 5 dan y 10y

3.4. Pada graf ruang jawapan, lorekkan rantau

yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan. y x + 2, x < 2 dan 2 y x + 4y

2y = x + 4

y = -x + 2y = 10

y 2 x +10

x O 5 x

Mathematics 1449/2

6 3.5 On the graph provided, shade the region whichsatisfies the three inequalities.y x, y x + 5 and y < 5

3.6 On the graph provided, shade the region which satisfies the three inequalities.y 2 x, y x and x 4

y

y

y = x

y=x

2 xy = x +5

O

4y =2 x

x

3.7 On the graph provided, shade the regiony 1 x, y x and x < 1

which satisfies the three inequalities:

3.8 On the graph provided, shade the region which satisfies the three inequalities: 1 y x, y = x + 1 and x > 2 2

y

y=x

y

y=x

1

y =1 x

y=

1 x +1 2

O

x

x O 1

Mathematics 1449/2

7 3.9 On the graph provided, shade the regionwhich satisfies the three inequalities:y 2 x 2 7 x 13 , y 13 and y x

3.10 On the graph provided, shade the region which satisfies the three inequalities:3 y 2 x + 2, y + x 6 and y < 6

yy = 2 x 2 7 x 13

y

3 y = 2x + 2

O

x O xy +x =6

y = x3.11 On the graph provided, shade the region2 y x + 2, y + x 12 and x < 12

which satisfies the three inequalities:

3.12 On the graph provided, shade the region which satisfies the three inequalities:y x + 3, y x + 9 and x < 9

yx + y =12

y2y = x +2 y = x + 9 y = x +3

x O

x

Mathematics 1449/2

84.1 Rajah menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak segi empat tepat PQRS mengufuk. M ialah titik tengah bagi garis QR. a. Hitungkan panjang PM b. Hitungkan sudut antara garis UM dengan satah PQRS. c. Namakan sudut antara satah MRTU dengan satah TUVW. T 12 cm U S M P Q U 8 cm T 8 cm V R7 cm

4.2 Diagram shows a cuboid with a rectangular base TUVW which is placed horizontally. X is midpoint of side TW. a. Calculate the length of VX b. Calculate the angle between the line QX with the plane TUVW. c. Name the angle between the plane QRX with the plane PQRS.

8 cm

W Q 12 cm P S V X W R

a. 10 cm b. 38.66 c. Sudut WTR @ RTW4.3 Rajah menunjukkan sebuah kubus berukuran sisi 12 cm, dengan PQRS dan ABCD adalah satah mengufuk. RN = SM = 3 cm. P S

a. 10 cm b. 34.99 @ 35 c. Sudut XRS @ SRX4.4 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak, dengan tapak PQRS berbentuk segiempat tepat, terletak di atas meja mengufuk. T 10 cm U

M Q R N P A D M

S N

R

Q Prisma tegak itu mempunyai keratan rentas seragam berbentuk segitiga sama kaki, PST dan QRU. M dan N masing-masing ialah titik tengah bagi tepi PS dan QR. Diberi PT = 5 cm dan QR = 6 cm. Hitungkan sudut antara satah PUS dan satah PQRS.

B

C

Hitungkan sudut di antara satah ABNM dengan satah ABQP. Kenalpasti sudut: NBQ = 53.13

Kenalpasti sudut: UMN = 21.80

Mathematics 1449/2

94.5 Rajah menunjukkan sebuah piramid bertapak segi tiga sama kaki PQS. Titik R ialah titik tengah SQ dan titik T tegak di atas titik P. Diberi PQ = 5 cm dan TS = 13 cm.

4.6 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegak,dengan tapak PQRS yang berbentuk segi empat tepat mengufuk. Prisma tegak itu mempunyai keratan seragam berbentuk segi tiga tegak TSP.

T T

U

S 12 cm P Q i. Hitungkan panjang TP. ii. Hitungkan sudut antara satah TQS dengan tapakPQRS. Nyatakan sudut antara satah TPQ dengan satah TPS. Jawapan

R S i. ii. iii.Jawapan:i. ii.

R

Q

8 cm 6 cm P

iii.

Hitungkan panjang SQ. Namakan sudut antara satah TSQ dengan satah TSRU. Hitungkan sudut antara garis QT dengan tapak PQRS.10 cm Sudut RSQ @ QRS Kenalpasti sudut: Sudut QTS = 50.19

i. 12 cm ii. Kenalpasti sudut: TRP = 65.02 iii. Sudut SPQ @ QPS

iii.

4.7 Rajah menunjukkan sebuah kuboid. Tapak EFGHadalah mengufuk. P ialah titik tengah AB.

4.8 Rajah

menunjukkan sebuah kuboid ABCDEFGH. Hitungkan sudut di antara satah BEG dengan satah ABGF.

A 4cm D F 6 cm E

P

B A C G 9 cm B

5 cm D C G

16 cm

H

F

Hitungkan sudut antara satah PBHE dengan tapak EFGH. Jawapan: Mengenalpasti sudut: Sudut BHG @ GHB = 33.69

7 cm EJawapan: Mengenalpasti sudut: Sudut FGE @ EGF = 37.87

H

Mathematics 1449/2

10 4.9 Rajah menunjukkan sebuah pramid PQRST. Tapak 4.10QRST ialah sebuah segiempat sama yang mengufuk. Mercu P terletak 10 cm tegak di tengah-tengah tapak piramid itu. M dan N masing-masing ialah titik tengah QT dan RS. Hitungkan sudut di antara satah RPS dan satah QPT. The figure shows a right prism with a square, EFGH, as its base and trapezium BCHG as its cross section. Calculate a. the length of GE. b. The angle between BE and the base EFGH. c. The angle between the planes ABE and ABGF.

P

A C

D

B T M N Q 8 cm R = 43.60

S

6 cm F E 8 cm GJawapan:a. b. c. 11.31 cm Kenaplasti sudut: Sudut BEG = 27.96 Kenalpasti sudut: Sudut EAF = 53.13angled PQR

8 cm

H

Jawapan: Kenalpasti sudut: Sudut NPM

4.11 Diagram below shows a right prism. The base 4.12PQRS is a horizontal rectangle. The right angled triangle UPQ is the uniform cross section of prism. T

Diagram below shows a right prism. Right is the uniform cross-sections of the prism.

T 5 cm

12 cm

S U R 12 cm P 5 cm Q 18 cm Q Identify and calculate the angle between the line RU and the base PQRS. R [3 marks] Calculate the angle between the plane RTU and the plane Jawapan: PQTU. P [3 marks] Kenalpasti sudut: Sudut URP Jawapan: Kenalpasti sudut: Sudut RTQ = 33.69 = 34.70 U

9 cm

S

Mathematics 1449/2

115.1. Rajah menunjukkan KL dan KN ialah lengkok bulatan yang masing-masing berpusat O dan J manakala OJM ialah segi tiga sama sisi bersisi 14 cm. Diberi bahawa bahawa N ialah titik tengah JM. ( = 3.142). Hitungkan a. perimeter seluruh rajah, b. luas rantau yang berlorek. L M Q N O 60 R

5.2. Diagram shows the sector of circle PQR with centre O and diameter of semicircle is OP. Given OP = 21 cm. ( = 3.142). Calculate; a. perimeter the whole diagram b. the area of shaded region.

P

K

J

O

Jawapan: a. 63.99 cm b. 179.62 cm 5.3. Rajah menunjukkan dua sektor bulatan, OLMN dan OPQ berpusat di O.

Jawapan: a. 151.97 cm b. 981.48 cm5.4. Rajah menunjukkan dua buah sektor bulatan QPSB dan QAR, kedua-duanya berpusat di Q. Garis QS adalah bersudut tegak dengan garis lurus PQR dan AQ bersudut tegak dengan QB.

Q P 60o O M T

N A

S B 45o

P

Q

R

Diberi PQ = 6 cm, dan QR = 9 cm . 22 M Dengan menggunakan = , hitungkan 7 (a) (b) Jawapan: perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu, luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

LO = 14 cm dan OP = PN = OT. 22 Dengan menggunakan = , hitungkan 7(a) perimeter seluruh rajah (b) luas kawasan berlorek. Jawapan: a. 64.67 cm b. 182 cm

L

a. 43.92 cmb. 67.17 cm

Mathematics 1449/2

125.5 Rajah menunjukkan separuh bulatan LTN berpusat di O. OT adalah diameter bulatan kecil yang berada dalam separuh bulatan itu. Hitungkan a. luas kawasan tidak berlorek b. perimeter kawasan yang tidak berlorek 5.6Dalam Rajah, PS dan QR ialah dua lengkok bulatan masing-masing berpusat di O. RU ialah lengkok bulatan berpusat di T. ORTV ialah sebuah segiempat tepat.

R

T

T 7 cm

U S

L Jawapan: a. 38.49 cm b. 58.0 cm

O

N

Q

P 65 OOP = PQ = 7 cm dan U ialah titik tengah TV. Dengan menggunakan

V

=

22 7

, hitungkan

(a)

perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. Jawapan:

(b)

a. 57.89 cm

b. 142.91 cm

5.7 Rajah menunjukkan dua buah sektor bulatanORQ dan OPS yang berpusat di O.

5.8

Rajah 5 menunjukkan sektor bulatan ABC berpusat O dan semibulatan OCD yang diameternya ialah OC.

R A

12 cmC

60O

O

B

150

O

7 cm P QDiberi OC = 14 cm.

SDengan menggunakan = (a) (b)

Dengan menggunakan22 7, hitung

(a) (b)

22 , hitungkan 7 perimeter seluruh rajah. luas kawasan berlorek.

=

perimeter seluruh rajah dalam cm, luas kawasan berlorek, dalam cm2.

Jawapan: a. 101.33 cm b. 436.33 cm

Mathematics 1449/2

13

Jawapan:

a. 57.53 cm b. 122.47 cm

Mathematics 1449/2

14 5.9 In diagram below, ABC is a semicircle with centre O. 5.10 Rajah di bawah, JKL ialah lengkok bulatanODE is a right-angle triangle. BD = 2 cm, OD = DE = 12 cm and AOCE is a straight line. Calculate: 22 ( = ) 7 E berpusat M. NML ialah satu garis lurus dan 22 JN = NM = 7 cm. Hitungkan : ( = ) 7 i. luas kawasan yang berlorek, ii. perimeter seluruh rajah. [6 markah]

N

J

O B D

M M

K

A

i. ii.

perimeter of the whole diagram, area of the shaded region [5 marks]

LJawapan: i. 115.51 cm ii. 47.24 cm

i. ii.

Jawapan: 64.54 cm 32.71 cm

Mathematics 1449/2

15 5.11In diagram, OMRN is a quadrant of a circle with centre O and PQ is an arc of another circle with centre O. OMP and ORQ are straight lines. Q Answer: (a) (b)

46.34 cm 89.83 cm

N R

60 O M P

OM = MP = 7 cm and POQ = 60. 22 Using = , calculate 7 a) the perimeter, in cm, of the whole diagram, b) the area, in cm, of the shaded region.

5.12 Diagram below two sectors ORST and OUV with the same centre O. RWO is a semicircle with diameterRO and RO = 2OV. ROV and OUT are straight lines. OV = 7 cm and Calculate: a) the perimeter, in cm, of the hole diagram, b) the area, in cm, of the shaded region. [6 marks] S T

UOV = 60. Using =

22 7

W

U

R Jawapan: a. 64.66 cm b. 154 cm

O

V

Mathematics 1449/2

166.1 Rajah , garis lurus DE adalah selari dengan garis lurus GF. Diberi persamaan garis lurus DG ialah x + 3 y =14 dan kecerunan garis lurus GF ialah - 2, carikan. (a) nilai h, (b) koordinat titik F, (c) persamaan garis lurus DE. y 6.2 In the diagram, O is origin, point R lies on the x-axis and poit P lies on the y-axis. Straight line PU is parallel to the x-axis and straight line PR is parallel to straight line ST. The equation of straight line PR is x + 2 y =14 . a. State the equation of the straight line PU. b. Find the equation of the straight line ST and hence, state its x-intercept. y

U D(-4, 6) G(h, 4) S P

x E O F

O

R

x

T(2, -5)

(a) h =2(b) F (4, 0) (c) y = 2 x 2 a. b.y =7

1 x 4 2

Mathematics 1449/2

176.3 Dalam Rajah, garis lurus PQ adalah selari dengan garis lurus AB. Diberi bahawa kecerunan PQ = -2 dan pintasan-y bagi garis lurus AB ialah 18. Titik O ialah asalan. Carikan; (a) persamaan garis lurus PQ (b) nilai m, (c) pintasan-x bagi garis lurus AB. A(m, 24) y 6.4 Rajah, EFGH ialah sebuah segi empat selari. Diberi bahawa kecerunan garis lurus FG = 2 dan pintasan-y garis lurus GH ialah 16. Carikan (a) nilai h, (b) Persamaan garis lurus GH dan pintasan-x nya y

H(3, 7)

P(0, 6)

EO

(0, h)G x

x O

F Q B

a. y = 2 x + 6 b. m = -3 c. x = 9

Mathematics 1449/2

186.5 Rajah menunjukkan OPQR ialah segi empat selari. Titik O asalan. Carikan: (a) persamaan garis lurus QR, (b) Pintasan-y bagi garis lurus PQ. y 6.6 Dalam Rajah, PQRS ialah sebuah trapezium dan PQ selari dengan SR. Carikan (a) pintasan-y bagi garis lurus PQ. (b) koordinat titik S. (c) persamaan garis lurus RS. y

Q(2, 5) Q R(4, 3) P(-4, 2)

P(2, 4)

R(6, 2) x O]

S

O

x[5 MARKAH

Mathematics 1449/2

196.7 Rajah di bawah, O ialah asalan. Titik C terletak pada paksi-y dan titik D terletak pada paksi-x. Diberi garis lurus AB selari dengan paksi-x dan garis lurus BC selari dengan AD. Kecerunan garis lurus BC = 3. Carikan; (a) nilai k, (b) persamaan garis lurus BC, (c) Koordinat titik D. y A(-4, k) B(4, 9) P(0, 4) x D O C Q(3, 0) S x 6.8 Rajah, garis PQ adalah selari dengan garis RS dan garis RQ adalah selari dengan paksi-y. Carikan; (a) nilai k, (b) persamaan garis lurus RS, dan seterusnya nyatakan pintasan-y bagi garis lurus itu. y R(k, 5)

[5 MARKAH]

Mathematics 1449/2

206.9 Rajah, DEF sebuah segi tiga dengan titik D dan F terletak pada paksi-y dan paksi-x masing-masing. 1 (a) Diberi kecerunan garis lurus DE = , cari 2 pintasan-x bagi garis lurus DE. (b) Cari persamaan garis lurus yang melalui titik D dan selari dengan garis lurus EF. 6.10 Rajah di bawah, diberi persamaan garis lurus PQRS ialah 5 y = 5 x +15 . Titik P dan T terletak pada paksi-x manakala titik R terletak pada paksi-y. Titik O ialah asalan. Cari; y S(8, t)

D E(6, 3) Q(-1, 2)

R

x P O F(4, 0) x O T

(a) nilai t, (b) pintasan-y garis lurus PQRS (c) kecerunan garis lurus RT.

Mathematics 1449/2

216.11 Rajah PQRS ialah segi empat tepat di mana PQ selari dengan RS. Carikan; (a) nilai k, (b) persamaan garis lurus RS, (c) pintasan-x garis lurus RS. y 6.12 Rajah menunjukkan sebuah trapezium OPQR. 1 Diberi kecerunan garis lurus OR = dan O ialah 3 asalan. Carikan; (a) nilai h, [5 marks] (b) persamaan garis lurus PQ, (c) pintasan-x bagi garis lurus PQ [5 marks] y Q S(0, k) P(1, 4)

P(2, 8)

O

Q(6, 0)

R(h, 2)

R(3, -2) O

x

Mathematics 1449/2

22 6.13 Diagram shows a straight line PQ and a straightline RS drawn on a Cartesian plane. PQ is parallel to RS.

13.14 In Diagram below, O is the origin andPQRS is a trapezium. PS is parallel to QR. The straight line RS is parallel to the y-axis. The points Q and S lie on the x-axis. y

P (3, 5)

P(-1, 10)

R (0, 4) Q

S O

x

x O S(2, 0) Q Find Find

R (4, -11)

(a) the equation of the straight line QR, (b) the x-intercept of the straight line QR. [5 marks] [5 marks] Answer:

a) the equation of the straight line PQ, b) the x-intercept of the straight line PQ.Answer:

Mathematics 1449/2

237.1 Jadual menunjukkan bilangan guru di sebuah sekolah dua sesi. Sesi Pagi Bilangan guru Lelaki 6 Perempuan 10 Pakaian & Warna Coklat Hijau Baju 3 5 Seluar 2 1

Putih 6 4 7.2 Jadual di atas menunjukkan bilangan baju dan Petang 4 8 seluar mengikut warna dalam suatu koleksi. Sehelai baju dan sehelai seluar daripada koleksi itu Dua orang guru dari sekolah itu dipilih secara rawak masing-masing dikeluarkan secara rawak. untuk menghadiri Hari Guru peringkat negeri. Hitungkan Hitungkan kebarankalian bahawa; kebarangkalian bahawa kedua-dua orang guru yang dipilih (a) baju hijau dikeluarkan (a) adalah lelaki (b) adalah daripada sesi yang sama (b) baju coklat dan seluar putih dikeluarkan (c) baju dan seluar yang dikeluarkan berwarna sama

7.3 Dalam satu pertandingan melukis poster, dua pemenang Jenyu dan Teny diberi peluang memilih sejenis hadiah sama ada peti sejuk atau penghawa dingin. Kebarangkalian bahawa Jenyu dan Teny 2 2 memilih peti sejuk masing-masing ialah dan . 3 5 Hitungkan kebarangkalian bahawa (a) Jenyu memilih penghawa dingin (b) Jenyu memilih peti sejuk dan Teny memilih penghawa dingin. (c) Jenyu dan Teny membuat pilihan yang sama

7.4 Dalam satu pertandingan memanah, setiap peserta dikehendaki memanah sekali sahaja. Setiap anak panah yang mengenai sasaran akan diberi 1 markah dan sebaliknya jika anak panah itu tidak mengenai sasaran akan diberi 0 markah. Kay dan May menyertai pertandingan itu dan kebarangkalian mereka memanah tepat 4 mengenai sasaran masing-masing ialah 5 dan 2 . Hitungkan kebarangkalian bahawa. 3 a. Kay mendapat 0 markah, b. Kay dan May masing-masing mendapat 1 markah, c. Hanya seorang peserta sahaja mendapat 1 markah.

Mathematics 1449/2

247.5

K

E

A

N

G

G

O

T

A

A

N

Semua kad huruf dalam Rajah di atas di masukkan ke dalam sebuah kotak. Dua keping kad telah dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa pengembalian. Hitungkan kebarangkalian bahawa

(a) kad pertama yang dikeluarkan bukan kad huruf A (b) kad pertama yang dikeluarkan ialah kad huruf A dan kad kedua yang dikeluarkan ialah kad huruf T. (c) dua keping kad yang dikeluarkan adalah kad yang sama huruf.

7.6 Pelajar Muthu Yazid Kebarangkalian Memilih Pengajian Kejuruteraan1 3 3 1 0

Ekonomi5 9 2 5

Jadual di atas menunjukkan kebarangkalian bahawa Muthu dan Yazid akan memilih pengajian selepas tamat persekolahan menengah. Hitungkan kebarangkalian bahawa (a) Muthu tidak memilih pengajian sama ada kejuruteraan atau ekonomi (b) Mutu dan Yazid memilih pengajian ekonomi (c) Seorang daripada mereka memilih pengajian kejuruteraan dan seorang lagi memilih pengajian ekonomi.

Mathematics 1449/2

257.7 Rumah Sukan Tuah Jebat Lekir Bilangan Ahli Tingkatan 4 Tingkatan 5 7 3 8 6 4 2

Jadual menunjukkan bilangan sekumpulan ahli silat di sebuah sekolah mengikut tingkatan dan rumah sukan. a. Seorang ahli silat dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Hitungkan kebarangkalian bahawa ahli itu adalah daripada Tingkatan Lima. b. Dua orang ahli silat dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-duanya adalah ahli silat Tingkatan Empat daripada rumah Lekir.

7.8 Jadual menunjukkan kebarangkalian Farid dan Farhan menjawab soalan poligon dan soalan matriks dalam satu ujian matematik. Pelajar Farid Farhan Kebarangkalian Menjawab Poligon 7 1 0 3 4 Matriks 2 5 11 20

Hitungkan kebarangkaian bahawa; a. Farid tidak menjawab soalan poligon b. Farid dan Farhan menjawab soalan matriks c. Farhan hanya menjawab satu daripada dua soalan itu.

Mathematics 1449/2

267.9 Sembilan keping kad yang ditunjukkan dalam rajah di bawah dimasukkan ke dalam sebuah kotak.

K

E

J

U

J

U

R

A

N

a. Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu, satu demi satu, tanpa pengembalian.Hitungkan kebarangkalian bahawa kad pertama yang dikeluarkan ialah kad huruf J dan kad kedua yang dikeluarkan bukan kad huruf J. b. Dua keping kad dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu. Kad pertama yang keluarkan perlu dikembalian ke dalam kotak sebelum kad kedua dikeluarkan. Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua kad yang dikeluarkan adalah yang sama huruf.

7.10

Jadual menunjukkan bilangan baju dan tali leher mengikut warna dalam satu koleksi. Sehelai baju dan sehelai tali leher dari koleksi itu masing-masing dikeluarkan secara rawak. Bilangan Warna Biru Merah Kuning Baju 4 5 6 Tali Leher 2 3 1

Hitungkan a. baju biru dan tali leher biru dikeluarkan, b. baju dan tali leher yang dikeluarkan adalah sama warna.

Mathematics 1449/2

27 7.11Sekumpulan 5 orang murid lelaki dan 4 orang murid perempuan menyertai satu kajian tentang jenis haiwan di sebuah zoo. Setiap hari dua orang murid dipilih secara rawak untuk menyediakan laporan. a. Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua murid yang dipilih untuk menyediakan laporan pada hari pertama ialah murid lelaki. b. Dua orang murid lelaki telah menyediakan laporan pada hari pertama. Kedua-dua orang murid itu dikecualikan daripada menyediakan laporan pada hari kedua. Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua orang murid yang dipilih untuk menyediakan laporan pada hari kedua adalah sama jantina. [5 markah]

7.12

Jadual menunjukkan bilangan bola merah dan bola merah dan bola biru yang dimasukkan ke dalam bakul X dan bakul Y. Bola Bola merah Bola biru Bakul X 5 2 Bakul Y 3 4

Yani mengeluarkan dua biji bola. Bola pertama dikeluarkan secara rawak dari bakul X. Jika bola merah dikeluarkan, bola itu akan dimasukkan semula ke dalam bakul X dan seterusnya bola kedua dikeluarkan secara rawak dari bakul X. Sebaliknya, jika bola biru dikeluarkan maka bola tersebut akan dimasukkan ke dalam bakul Y. Kemuadian, bola kedua dikeluarkan secara rawak dari bakul Y. Cari kebarangkalian bahawa Yani mengeluarkan: i. ii. dua biji bola yang sama warna, dua biji yang berlainan warna.

Mathematics 1449/2

28 7.13In a quiz contest, there are three categories of questios consiting of 5 questions on sport, 3 questios on entertainment and 7 questions on general knowledge. Each questios is placed inside an envelopes are similar and put inside a box. All the participants of the quiz contest are requested to pick at random two envelopes from the box. Find the probability that the first participant pick. a) the first envelope with a sport question and the second envelope with an entertainment question, b) two envelopes with questios the same category.

7.14

Jadual di bawah menunjukkan kebarangkalian bahawa dua orang pelajar lulus dalam ujian Matematik dan Sejarah. Diberi bahawa setiap pelajar itu mengambil kedua-dua ujian itu. Hitungakan kebarangkalian bahawa, [5 marks] Mata pelajaran Pelajar Matematik Sejarah 5 3 Helmi 7 4 2 4 Syarmimi 3 5 (a) Helmi lulus ujian dalam kedua-dua mata pelajaran itu. (b) Hanya seorang pelajr sahaja lulus dalam mata pelajaran Sejarah.

7.15 Jadual menunjukkan bilangan murid di sebuah kelas yang memilih dua jenis permainan [5 marks] Permainan Badminton Tenis (a) Bilangan Murid Lelaki 5 10 Perempuan 7 9

Jika dua orang murid dipilih secara rawak daripada permainan badminton, hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua orang murid itu adalah perempuan. (b) Jika dua orang dipilih secara rawak daripada kumpulan murid lelaki, hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-dua orang murid itu adalah daripada permainan yang berlainan.

Mathematics 1449/2

298.1 a. Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut benar atau palsu. 5 5 = 2. 5 i. 2 = 10 atau 2 ii. 5 2 =10 dan - 5 > -2. b. Lengkapkan premis dalam hujah berikut: Premis I : Semua polygon mempunyai jumlah sudut peluaran 360 Premis II : .. Kesimpulan: Oktagon mempunyai jumlah sudut peluaran 360. c. Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu peryantaan baru yang benar. Pernyataan I : 6 + 7 = 42 Pernyataan II : 42 ialah nombor genap. 8.2 Complete the following arguments. i. Premise 1: . Premise 2 : The number 3 762 is a multiple of 6. Conclusion : The number 3 762 is a multiple of 3. ii. Premise 1: If both m and n are even numbers, then m n is an even number. Premise 2: m n is not an even number. Conclusion: iii. Make a conclusion for the list of numbers 3, 13, 27, 45, . Which follows the pattern below: 3 = 2(2)2 5 13 = 2(3)2 5 27 = 2(4)2 5 45 = 2(5)2 5 . .

8.3 a. Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut: Premis I : Semua pentagon sekata mempunyai lima sisi yang sama panjang. Premis II : PQRST ialah sebuah pentagon sekata. Kesimpulan : b. Buatkan satu kesimpulan secara aruhan bagi senarai nombor 8, 23, 44, 71, yang mengikut pola berikut: 8 = 3(2)2 - 4 23 = 3(3)2 - 4 44 = 3(4)2 - 4 71 = 3(5)2 4

8.4a. (i) Tentukan sama ada setiap pernyataan berikut benar atau palsu. 3 + 9 = 12 3 9 = 26 3 + 9 = 12 dan 3

(ii) (iii)

9

= 26

b. Lengkapkan pernyataan berikut dengan pengkuantiti yang sesuai supaya menjadi pernyataan benar. . Nombor perdana ialah nombor ganjil. c. Lengkapkan premis dalam hujah berikut: Premis 1 : Jika satu mengandungi n unsur, maka set itu mempunyai 2n subset. Premis 2 : Kesimpulan : Set P mempunyai 23 subset.

Mathematics 1449/2

308.5

a. Nyatakan sebab mengapa 3 + 5 = 15 ialah satu pernyataan.

8.6 a. Adakah ayat berikut suatu pernyataan atau bukan pernyataan.

9 ialah gandaan 6

b. Tuliskan antejadian dan akibat imlikasi yang berikut:

Jika m adalah ganjil, maka (m + 2) adalah ganjil

b. Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut.

x ialah gandaan 5 jika dan hanya jika digit sa bagi x ialah 0 atau 5

c. Lengkapkan premis dalam hujah yang berikut Premis 1 : Jika P Q, maka P Q = p. Premis 2: Kesimpulan : P Q

c. Berdasarkan pola bagi senarai nombor -3, -1, 1, 3, 5, 7, ..... tuliskan satu kesimpulan secara aruhan. = ( 0) 3 2 3 = (1) 1 2 3 1 = ( 2) 2 3 3 = (3) 2 3 5 = ( 4) 2 3

7 = (5) 2 3 .......... .......... ..........

...

8.9 a. Nyatakan sebab mengapa ayat berikut aialah satu pernyataan. 3 5 = 15 + 1

8.10 a. Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsua a = 2a atau 3a a = 2a

b. Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadisatu pernyataan baru yang palsu.

b. Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut:m > n jika dan hanyajika 2m > 2n

Pernyataan 1: 2 ialah nombor ganjil Pernyataan 2: 2 ialah nombor perdana

c. Tuliskan kesimpulan berdasarkan premis-premis dalam hujah berikut: Premis 1: Semua poligon mempunyai jumlah sudut peluaran 360. Premis 2: Heksagon ialah poligon Kesimpulan:

c. Lengkapkan premis dalam hujuah berikut: Premis 1: Jika p ialah nombor genap, maka p ialah gandaan 4. Premis 2: Kesimpulan: p bukan nombor genap.

Mathematics 1449/2

318.11 a) Complete each of the following statements with the quantifier all or some so that it will become a true statement. i. . of the prime numbers are odd numbers. . Pentagons have five sides. 8.12 a) State whether each of the following statement is true or false.

i. ii.

8 2 = 4 and 8 = 16.

ii.

The elements of set A = {12, 15, 18} Are divisble by 3 or the elements of set B = {4, 6, 8} are multiples of 4. b) Write down Premise 2 to complete the following argument: Premise 1 : If x is greater than zero, then x is a positive number. Premise 2 : .. Conclusion : 6 is a positive number.

b) State the coverse of the following statement andhence determine whether its converse is true or false.

If x > 9, then x > 5.

c) Complete the premise in the following argument Premise 1 : If set K is a subset of set L, the K L = L. Premise 2 : . Conclusion : Set K is not a subset of set L.

c) Write down two implications based on the following sentence: 3m > 15 if and only if m > 5. Implication 1: .. Implication 2 : .

8.13 (a) Nyatakan sama ada setiap pernyataan berikut adalah benar atau palsu. (i)3

64 = 4

: .. : .

(ii) -5 > -8 dan 0.03 = 3 10 1

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut:

ABC ialah segitiga sama sisi jika dan hanya jika setiap sedut pedalaman ABC ialah 60.Implikasi 1: . Implikasi 2: . (c) Lengkapkan premis di dalam hujah berikut: Primis 1: ..................................................................................... Premis 2: 90 0 x 180 0 . Kesimpulan : sin x bernilai positif.

Mathematics 1449/2

329.1 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi seluruh perjalan Halim dari rumah ke pejabat pos. (a) Carikan tempoh masa Halim berhenti rehat. (b) Hitungkan laju Halim dalam tempoh 8 minit yang pertama. (c) Jika purata laju bagi seluruh perjalanan itu ialah 32 m/minit, carikan nilai d. Jarak (m) u d 15 500 9.2 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi zarah dalam tempoh 30 s. Hitungkan a. jarak, dalam m, yang dilalui oleh zarah itu dengan laju seragam. b. Nilai u, jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam tempoh 30 s itu ialah 528 m c. Kadar perubahan laju, dalam ms-2, dalam tempoh 10 s terakhir. Laju (ms-1)

O a. 3 minit b. 62.5 c. 800

8

11

25 Masa (minit)

O a. 180 b. 32 c. -3.2

12

20

30 Masa (minit)

9.3 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 18 s. a. Nyatakan tempoh masa zarah itu bergerak dengan laju malar. b. Hitungkan kadar perubahan laju dalam masa 4 saat pertama. c. Hitungkan purata laju dalam masa 12 saat pertama. Laju (m s-1)

9.4 Rajah menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan Munir yang bermula dari rumahnya ke sekolah melalui pasar. Graf OD perjalanan dari rumahnya ke pasar dan graf DE perjalanan dari pasar ke sekolah. a. Cari jarak, dalam km, di antara pasar dan sekolah. b. Hitungkan laju, dalam km j-1, perjalanan Munir dari pasar ke sekolah. c. Hitungkan purata laju, dalam km j-1, perjalanan Munir dari rumahnya ke sekolah. Jarak (km) 9 E

20 15

4

D

0 a. 8 b. -1.25 c. 15.83

4

12

18 Masa(s) O a. 5km b. 8.574km/j-1 15 50 Masa(minit)

Mathematics 1449/2

33c. 10.8km/j-1

9.5 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 15 saat. Hitung a. kadar perubahan laju dalam masa 5 saat pertama. b. Nilai V, jika jarak yang dilalui dalam tempoh 10 saat terakhir ialah 180 m. Laju (m s-1)

9.6 Rajah menunjukkan graf laju-masa satu zarah dalam tempoh T saat. Hitung a. nilai u, diberi bahawa kadar perubahan laju dalam masa 4 saat yang pertama ialah 2.5 ms-2. b. Nilai T, diberi bahawa jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh T saat ialah 142 m. Laju (m s-1)

V 20 18

10 u Masa(s) 0 a. -2 b. 32 5 9 15 Masa(s)

0 a. 8 b. 14

4

T

Mathematics 1449/2

349.7 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh T s. Hitungkan a. Kadar perubahan laju dalam masa 4 s yang pertama. b. Nilai T, diberi bahawa jarak yang dilalui dalam tempoh T s ialah 300 m. Laju (m s-1) 9.8 Rajah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh 12 saat. Hitungkan. a. Jarak yang dilalui dalam tempoh 8 saat yang pertama. b. Nilai V, jika purata laju bagi seluruh perjalanan ialah 16 ms-2 . Laju (m s-1)

20

V

15

17

5

9

Masa(s) 0 4 12 T 0 Masa(s) a. 116 b. 21 9.10Diagram shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 30 seconds. Speed (ms-1) 5 8 12

a. 2.5 b. 18 9.9 Diagram shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period of 20 seconds. Speed (ms-1)

23 14

25 u

Time (s) O 12 t 20 O 16

Time (s)

22

30

a) State the uniform speed, in ms-1, of the particle.b) The distance traveled by the particle with uniform speed is 84 m. Calculate i) the value of t, ii) the average speed, in ms-1, of the particle for the period of 20 seconds.a. 14 b. 16

a) State the length of time, in s, which the particle moves with uniform speed. b) Calculate the rate of change of speed, in ms-2, in the last 8 seconds. c) Calculate the value of u, if the distance travelled in the last 14 seconds is 229 m.a. 16 b. -3.125 c. 18

Mathematics 1449/2

35 9.11Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kereta dalam tempoh 30 saat. Hitung, a. jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 22 saat pertama, b. purata laju dalam tempoh 30 saat.

9.12a)

Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi satu zarah dalam tempoh t saat. Hitungkan, kadar perubahan laju zarah itu alm tempoh 6 saat yang pertama, nilai t, jika diberi jumlah jarak yang dilalui oleh zarah itu dalam tempoh t saat ialah 252 m.

b)

Laju (ms-1)

Laju (ms-1)

14

20 16

8

Masa (s) 0a. 172 b. 7.6

10

22

30

0a. 0.67 b. 15

6

t

Masa (s)

Mathematics 1449/2

3610.15 1 5 1 a. Tuliskan matriks M jika 3 2 M = 3 2 b. Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai a dan nilai b yang memuaskan persamaan serentak berikut.5a +b = 6 3a +2b = 2

10.2 1 a. Matriks songsang bagi 21 1 m 2 n . 1

1 2 ialah 1

Cari nilai m dan n.[6 marks]

Answer:1 0 b. a = -2 b=4

a.

0 1

b. Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut:1 y =1 2 2 x y =1 0 x +

[6 marks] Answer: a. m = - 2 n = b. x = 3 y = -4 1 2

Mathematics 1449/2

3710.34 3 a. Diberi bahawa matriks G = 1 k . Carikan nilai k, jika G tidak mempunyai matriks songsang.

10.45 a. Diberi matriks E = 3 8 4 . F = k 10 4 dan matriks 2

b. Diberi bahawa k = 2 (i) Carikan matriks songsang bagi G. (ii) Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai d dan nilai e yang memuaskan persamaan matriks berikut;4 1 3 d 21 = k e 4

4 0 (i) Cari nilai k supaya EF = 0 4 . (ii) Nyatakan matriks songsang bagi E. (iii) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matriks berikut; 5 3 4 x 6 = 2 y 4

[6 marks] Answer: a. 3 4 b.-1

[6 marks] Answer:

Mathematics 1449/2

3810.56 k a) Diberi matriks M = 4 2 , cari nilai k supaya M tidak mempunyai matriks songsang. 7 6 x 4 b) Diberi persamaan M = 5 8 y = 1 dan x 1 p q 4 = y h r s 1

10.6 a. Diberi1 8 n 2 9 3 3 2 9 1 = m 0 0 . 1

(i) Carikan nilai m dan n. (ii) Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai u dan nilai w yang memuaskan persamaan matriks berikut;8 2 9 u 5 = 3 w 1

(i) (ii)

Carikan nilai h, p, q, r dan s. Seterusnya, carikan nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan matrisk tersebut. [6 marks]

[6 marks] Answer: a. -6 b. u = 4 w=3

Answer: a. -12 b. -1 2

Mathematics 1449/2

3910.7 10.8

1 a) It is given that 1 23 1

4 . Find the value of n. 2

2 n is the inverse matrix of

3 4 . It is given that matrix M = 1 2 a) Find the inverse matrix of M.

b) Write the following simultaneous linear equations as matrix equation:3 x 4 y =13 x +2 y = 6

b) Write the following simulataneous linear equations as matrix equation:3u 4v = 5 u + 2v = 2

Hence, using matrices, calculate the value of x and y. [6 marks] [6 marks] Answer: a. 1 2 4 10 -1 3 b. x = 5 y=1 2

Hence, using matrices, calculate the value of u and of v. Answer: a. 3 2 b. u = -1 v=1 2

Mathematics 1449/2

4010.9

1 2 2, (a) Given matrix A = 2 3 (i) find the determinant of matrix A. (ii) hence find the inverse of matrix A. (b) Using matrices, calculate the value of v and w in the following matrix equations:

10.10 M ialah satu matriks 24 M 7 3 1 = 5 0

2 dengan keadaan

0 1

a) Carikan matriks M, b) Tuliskan persamaan linear serentak berikutdalam bentuk matriks.4 x +3 y = 23 7 x 5 y = 11

1 2 v 7 2 = 2 w 9 3 [6 marks] Answer: a. 10 3 b. v = 4 w = -3 2

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y. [6 marks] Answer: a. -1 -5 41 -7 b. x = 2 y=5 -3 9

Mathematics 1449/2

419.112 1 Diberi bahawa P = 4 k . a) Hitungkan nilai k, jika matriks P tidak mempunyai matriks songsang. b) Jika k = -3, cari matriks songsang bagi P. c) Seterusnya, hitung nilai m dan n yang memuaskan persamaan matriks berikut. 2 4 1 m 3 = 3 n 11

9.12

(a) Cari matriks songsang bagi 2

3 1 1 . 3

(b) Seterusnya dengan menggunakan kaedahmatriks, hitung nilai p dan q yang memuaskan persamaan berikut,3 p q = 21 1 2p + q =8 3

[6 marks] Answer: a. 2 b. -1 -3 10 -4 c. m = 2 n = -1 -1 2 Answer: a. 1 1/3 1 3 -2 3 b. p = 5 q=6

[6 marks]

Mathematics 1449/2

4211.1 Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder tegak dengan kon KLM dikeluarkan. Tinggi kon dan silinder ialah 15 cm dan 20 cm masing-masing. Keduadua diameter tapak silinder dan tapak kon ialah 14 cm. Hitungkan isipadu pepejal yang tinggal. ( = 3.142) 11.2 Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk silinder tegak dengan sebuah hemisfera dikeluarkan dari setiap hujung silinder itu. Jejari tapak silinder sama dengan jejari setiap hemisfera, 1 iaitu 5 cm. Panjang silinder ialah 12 cm. 4 [4 marks] Hitungkan luas permukaan pepejal yang tinggal. ( = 3.142) [4 marks]

K

M

L

Jawapan: Jawapan: a. 2309.37 cm^3 a. 742.3 cm^3

Mathematics 1449/2

4311.3 Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan bahagian berlorek dikeluarkan. Bahagian berlorek itu ialah separuh silinder dengan AB sebagai diameternya. 11.4 Rajah menunjukkan sebuah pepejal yang dibentuk daripada gabungan sebuah prisma tegak ABCRPQ dengan sebuah separuh kon PQRS. Keratan rentas seragam prisma itu ialah segitiga sama kaki ABC.

A 7 cm B

R S Q C P 17 cm B 16 cm A M 10 cm

12 cm Diberi 5 cm keratan rentas prisma tersebut berbentuk trapezium dengan tinggi 7 cm. Hitungkan isipadu, dalam Diberi AC = BC dan PM = MQ. cm 3 , pepejal itu . Hitungkan isipadu, dalam cm 3 , pepejal itu. 22 22 [ Gunakan = ] [Gunakan = ] 7 7 [4 marks] [4 marks] Jawapan: Jawapan: a. 273 a. 1702.86

11.5 Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk 11.6 Diagram show a combined solid consists of a Mathematics 1449/2

44kuboid. Sebuah jon dikeluarkan daripada pepejal itu. Diameter tapak kon ialah 7 cm dan tinggi kon ialah 9 cm. Hitungkan isipadu, dalam cm pepejal yang 22 tinggal itu. ( = ) 7 [4 marks] right rosm and a right pyramid which are joined at the plane EFGH. V is vertically above the base EFGH. Trapezium ABGF is the uniform cross of the prism. The height of the pyramid is 8 cm and FG = 14 cm. (a) Calculate the volume, in cm, of the right pyramid.

(b) It is given that the volume of thecombined solid is 584 cm. Calculate the lenght, in cm, of AF. [4 marks] 12 cm

V10 cm 15 cm Answer: a. 1684.5 cm^3

E

H

F D 6 cm AAnswer : a. 224 cm^3 b. 5 cm

G C

10 cm

B

Mathematics 1449/2

45 5.7Diagram below shows a solid cone with radius 11.8 Diagram below a solid formed by combining half cylinder with a cuboid on the 9 cm and height 14 cm. A cylinder with radius rectangular plane ADXY. A shaded pris mis 3 cm and height 7 cm is taken out of the solid. taken out from the solid. Given that AD = BC = 4 cm, BH = CG = 5 cm, FG = IH = 3 cm, AB = DC = 6 cm, AJ = DE = 3 cm and AK = DL = 7 cm. Calculate the volume, in cm, of the 22 remaining solid. [Use = ] 7 [4 marks] L M K X E Calculate the volume, in cm, of the remaining solid. 22 Use = 7 [4 marks] Answer: N a.990 cm^3 A Answer: a. 152 cm^3 B Y J D I H F G

C

Mathematics 1449/2

46 11.9 Rajah menunjukkan sebuah pepejal yang berbentuk 11.10 Rajah menunjukkan sebuah prisma tegakkuboid dengan keadaan satu hemisfera yang berdiameter PQ dikeluarkan daripadanya. P dan Q masing-masing adalah titik tengah AD dan BC. dengan sebuah selinder dikeluarkan. Diberi diameter selinder 4 cm. Dengan 22 menggunakan = , hitungkan jumlah 7 luas permukaan bongkah yang tinggal. [4 marks] A P D C Q 24 cm B 9 cm 12 cm

10 cm 7 cm 14 cm F Dengan menggunakan = G

22 , hitungkan isipadu 7 pepejal yang masih tinggal. H Answer : E [4 marks] a. 452 cm^3 Answer : a. 3985.33 cm^3

E

Mathematics 1449/2

4712.1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set L, M dan N. Diberi bahawa set semesta, = L M N. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang mewakili set berikut : (a) (b) (L (L 12.2 Diberi bahawa set semester = {x : 10 x 25, x ialah integer}. Set P = {x :x ialah gandaan 3} Set Q = {x :x ialah nombor perdana} Set R = {x :x ialah nombor dengan keadaan x 19}. (i) Senaraikan unsur bagi set Q (ii) Carikan set P Q R '. (iii) Carikan n(Q R) Jawapan : Jawapan : (a) L M N i) {11, 13, 17, 19, 23} ii) {21, 23, 24} iii) 4

N ) M) N.

(b) L

M N

12.3

12.4

Mathematics 1449/2

48Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semester, = P Q R. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkanQ a. set P ' , b. set ( P Q ' ) R.

The Venn diagram in the answer space shows set P, Q and R such that the universal set, = P Q R. On the diagrams in the answer space, shade. a. the set P R, b. the set ( P R ) Q'. Answer :

Jawapan :

a.

Q

R

a..

P

Q

P R

b.

Q

R

b.

P

Q

P

R

Mathematics 1449/2

4912.5 The Venn diagram in the answer space shows set 12.6 The Venn diagram in the answer space shows P, Q and R. set P, Q and R. On the diagrams in the answer space, shade. On the diagrams in the answer space, shade. a. the set P Q ' a. the set ( P Q) R R ( P ' ). Q b. the set b. the set P (Q R)' [3 marks] [3 marks]

(a)

(a)

P R

P

Q R

Q

(b)

(b)

P R P Q Q

R

Mathematics 1449/2

5012.7 Diberi set = X Y Z . 12.8 The Venn diagram in the answer space shows set R, S and T such that the universal set, Dengan menggunakan simbol set, = R S T . On the diagrams in the answer space, shade. atau kedua-duanya, takrifkan set yang diwakili a. the set R T , oleh kawasan berlorek dalam setiap gambarajah Venn berikut : b. the set R ( S T )'.

a t a u

(i)

(a) R

S

T

X

Y

Z

(b) Jawapan : (X U Z) R

(ii)

S

T

X

Y

Z

Jawapan : (X Y) U (Y Z)...............

Mathematics 1449/2

5112.9 The Venn diagrams in the answer space show sets 12.10 The Venn diagrams in the answer speace P, Q and R. The universal set, = P U Q U R. below sets P, Q and R where the universal On the diagrams provided in the answer space, set, = P U Q U R. On the diagrams shade, provided in the answer space, shade, a) P Q a) (P U Q) R

P

Q

P

Q

R

R

b) P U Q R

b) (Q U R) P

P

Q

P Q R

R

Mathematics 1449/2

52

MATHEMATICS SPM 2007PAPER 2 (SECTIONS B)

MODULE of

Mathematics 1449/2

53

12.1 a) Jadual menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = 2 x 2 5 x 7 .

Hitungkan nilai y. x y -3 26 -2 -1 0 -7 1 -10 2 -9 3 4 5 5 18

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = 2 x 2 5 x 7 bagi nilai x dalam julat 3 x 5. (c) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x dalam julat 3 x 5. yang memuaskan persamaan 2 x 2 3x 11 = 0 .Nyatakan nilai-nilaix itu.

(d) Daripada graf anda, carikan (i) (ii)Jawapan: (b) Rujuk graf (c) . x = . . nilai y apabila x = -2.5, nilai-nilai x apabila y = 10.

(d) (i) .......................................... (ii) ............................, ............................

Mathematics 1449/2

54

Mathematics 1449/2

55

12.2 (a) Jadual menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = x 3 3 x + 5 . Hitungkan nilai y. x y -3 -13 -2 -1 7 0 5 1 3 1.5 3.9 2 2.5 13.1 3 23

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = x 3 3 x + 5 bagi nilai x dalam julat 3 x 3 (c) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai x dalam julat 3 x 3 yang memuaskan persamaan x 3 6 x + 3 = 0 . Nyatakan nilai-nilai x itu. (d) Lorekkan rantau yang ditakrifkan oleh tiga ketaksamaan x 0, y 10 dan y 5 x.Tandakan rantau itu dengan F Jawapan: (a) y = .. dan (b) Rujuk graf

(c) . Nilai x = .

(d) Rujuk graf

Mathematics 1449/2

56

Mathematics 1449/2

57

12.3 (a) Jadual menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = . Hitungkan nilai-niai y. x y -4 1 -2.5 1.6 -1 -0.5 8 0.5 -8 1 -4 2 3.2 -1.25 4 -1

4 x

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = (c) Carikan daripada graf anda, a. nilai y apabila x = 1.8, b. nilai x apabila y = 3.4 (d) Lukiskan satu garus lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x yangmemuaskan persamaan4 = 2 x + 3 bagi 4 x 4. Nyatakan nilai-nilai x itu. x 4 bagi nilai x dalam julat 4 x 4. x

Jawapan: (a) y = .. dan (b) Rujuk graf

(c) Nilai y = . Nilai x =

(d) ........ Nilai x =

Mathematics 1449/2

58

Mathematics 1449/2

59

12.4 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = x 3 8 x + 3 by writing down the value of y when x = -2 and x = 2. (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = x 3 8 x + 3 for 3.5 x 3.5 . (c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = -0.7, the value of x when y = -9.

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find all the values of x which satisfy the equation x 3 = 13 x 8 for 3.5 x 3.5. State these values of x. Answer: a) x y -3.5 -11.9 -3 0 -2 -1.5 11.6 -1 10 0 3 1 -4 2 3 6 3.5 17.9

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x =

d) x = , ..

Mathematics 1449/2

60

Mathematics 1449/2

61

12.5 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = the value of y when x = -3 and x = 1.5. (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y =24 for 4 x 4 . x

24 by writing down x

(c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = 2.9, the value of x when y = -13.

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation 2 x 2 + 5 x = 24 for 4 x 4. State these value of x. Answer: a) x y -4 -6 -3 -2 -12 -1 -24 1 24 1.5 2 12 3 8 4 6

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x =

d) x =

Mathematics 1449/2

62

Mathematics 1449/2

63 12.6 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = 9 + 3 x 2 x 2 by writing down the value of y when x = -2 and x = 1. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = 9 + 3 x 2 x 2 for 3 x 4 . [4 marks] (c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = 1.3, the values of x which satisfy the equation 9 + 3 x 2 x 2 = 0 . [3 marks]

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation y = 2 x 2 2 x +19 for 3 x 4. State these values of x. [ 3 marks] Answer: a) x y -3 -18 -2 -1.5 0 -0.5 7 0.5 10 1 2 7 4 -11

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x = ,

d) x = ....,

Mathematics 1449/2

64

Mathematics 1449/2

65 12.7 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = x 3 4 x + 2 by writing down the value of y when x = -3 and x = 2. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = x 3 4 x + 2 for 3.5 x 3 . [4 marks] (c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = -2.5, the value of x when y = 12. [2 marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation x 3 14 x 11 = 0 for 3.5 x 3. State these values of x. [ 4 marks] Answer: a) x y -3.5 -26.9 -3 -2 2 -1 5 0 2 1 -1 2 3 17

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x = , d) x = ....,

Mathematics 1449/2

66

12.8 Mathematics 1449/2

67 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = x 3 + 2 x + 8 by writing down the value of y when x = -2 and x = 3. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of y = x 3 + 2 x + 8 for 4 x 4. . [4 marks] (c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = 1.5, the value of x when y = 20. [2 marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation x 3 = 8 x 4 for 4 x 4. State these values of x. [ 4 marks] Answer: a) x y -4 64 -3 29 -2 -1 7 0 8 1 9 2 4 3 3.5 -27.9 4 -48

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x = .........

d) x = ....,

Mathematics 1449/2

68

12.9

Mathematics 1449/2

69 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = x 3 x + 5 by writing down the value of y when x = -2 and x = 2. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of y = x 3 x + 5 for 3 x 4. . [4 marks] (c) From your graph, find (i) (ii) the value of y when x = 3.4, the value of x when y = -12. [2 marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation x 3 15 x =1 x 5 for 3 x 4. 21 2

1 2

State these values of x. [ 4 marks] Answer: a) x y -3 -20.5 -2 -1 4.5 0 5 1 5.5 2 3 30.5 4 67

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x = ,

d) x = ....,

Mathematics 1449/2

70

12.10 Mathematics 1449/2

71 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = 2 x 2 x 3 by writing down the value of y when x = -1 and x = 4. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph of y = 2 x 2 x 3 for 2 x 5. . [4 marks] (c) From your graph, find i. the value of y when x = 3.6, ii. the value of x when y = 37. [2 marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation 2 x 2 3 x = 10 for 2 x 5. State these values of x. [ 4 marks] Answer: a) x y -2 7 -1 -0.5 -2 1 -2 2 3 3 12 4 4.5 33 5 42

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x =

d) x = ....,

Mathematics 1449/2

72

12.11

Mathematics 1449/2

73 (a) Complete Table below in the answer space for the equation the value of y when x = - 0.5 and x = 4. [2 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 5 units on the y-axis, draw the graph ofy = 2 for 4 x 4. . x

y =

2 by writing down x

[4 marks] (c) From your graph, find i. the value of y when x = 2.5, ii. the value of x when y = 1.6. [2 marks] (d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation2 = 2 x + 1. x

State these values of x. [ 4 marks] Answer: a) x y -4 0.5 -3 0.67 -2 1 -1 2 -0.5 0.5 -4 1 -2 2 -1 3 -0.67 4

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x =

d) x = ....,

Mathematics 1449/2

74

Mathematics 1449/2

75 12.12 (a) Complete Table below in the answer space for the equation y = x 3 5 x 8 by writing down the value of y.. [3 marks] (b) For this part o the question, use the graph paper provided on the next page . You may use a flexible curve rule. By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 10 units on the y-axis, draw the graph of y = x 3 5 x 8 for 3 x 4. . [3 marks] (c) From your graph, find iii. the value of y when x = 0.7, iv. the value of x which satisfy the equation x 3 5 x = 8. [3 marks]

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find a value of x which satisfy the equation x 3 9 x = 3 for 3 x 4. State these value of x. [ 3 marks] Answer: a) x y -3 - 36 -2 -6 -1 -4 - 0.5 0 -8 1 2.5 - 4.9 3 4 36

b) Refer graph on the page. c) (i) y = . (ii) x =

d) x = ....

Mathematics 1449/2

76

13.1 (a) Penjelmaan G mewakili satu pantulan pada garis lurus x = 1. Penjelmaan H mewakili Mathematics 1449/2

77 translasi 2 . Penjelmaan K mewakili satu putaran melalui sudut 90 ikut lawan 6

arah jam pada pusat (3, 0). Nyatakan koordinat imej bagi titik (5, 2) di bawah penjelmaan berikut: (i) (ii) (iii) G HG KH

P

N L M S (b) Dalam Rajah di atas menunjukkan segi tiga LMN ialah imej bagi segi tiga RMS di bawah satu penjelmaan V dan segi tiga LMN juga ialah objek bagi segi tiga LQP di bawah satu penjelmaan W. Huraikan selengkapnya (i) penjelmaan V (ii) penjelmaan W. (c) Diberi luas segi tiga LMN ialah 21 unit persegi, hitungkan luas sisiempat MQPN.Jawapan: a) (i) (ii) (iii)

Q R

b)

c)

13.2 Rajah di bawah menunjukkan sisi empat ABCD, KLMN, GHCJ dan PQRO dilukis pada suatu satah Cartesan.

Mathematics 1449/2

78 y10 A 8 N 6 B 4 P 2 A J D D C H G Q K

M

L

-4

-2

O

2

R

4

6

8 B

10

x

RAJAH (a) Penjelmaan U ialah satu pantulan pada garis lurus AB. Penjelmaan V ialah satu putaran melalui sudut 180 pada pusat (5, 5). Nyatakan koordinat imej bagi titik M di bawah penjelmaan UV. [2 markah ] KLMN ialah imej bagi GHCJ di bawah satu penjelmaan E dan ABCD ialah imej bagi KLMN di bawah satu penjelmaan F. Huraikan selengkapnya

(b)

(i) penjelmaan E, (ii) penjelmaan F,(iii) (c) satu penjelmaan tunggal yang setara dengan FE. [7 markah] PQRO ialah imej bagi ABCD di bawah satu pembesaran. (i) Nyatakan pusat pembesaran itu.

(ii) Diberi bahawa rantau berlorek PQBADCRO mewakili suatu kawasan yang luas 28 m 2 .Hitungkan luas, dalam m 2 , kawasan yang diwakili ABCD. [3 markah] 3 13.3 (a) Transformation T is a translation 2 and transformation P is an anticlockwise rotation of 90 about the centre (1, 0).

Mathematics 1449/2

79State the coordinates of the image of point (5, 1) under each of the following transformations:

(a) Rotation P, (b) Translation T, (c) Combined transformations T.(b) Diagram below shows three quadrilaterals, ABCD, EFGH and JKLM, drawn on a Cartesian plane. (i) JKLM is the image of ABCD under the combined transformations VU. Describe in full the transformation:

a. U, b. V. (ii)It is given that quadrilateral ABCD respresents a region of area 18 m. Calculate the area, in m, of the region represented by the shaded region. y 8 K 6 C D A 2 J x -6 -4 -2 O 2 4 6 8 B 4 E F G H M L

13.4 (a) Diagram below shows two point, M and N, on a Cartesian plane. y Mathematics 1449/2

804 N 2

-4

-2

O

2 M

4

x

-2

-4

3 Transformation T is the . 1 Transformation R is anticlockwise rotation of 90 about the centre (0, 2).

i. ii.

State the coordinates of the image of point M under transformation R. State the coordinates of the image of point N under the following transformation: (d) (e) T TR. [5 marks]

Answer:

y 8

6

S

D H (b) Diagram below shows three quadrilaterals, ABCD, EFGH and PQRS on a Cartesian plane. 4

R

G F

2

E P

A

C B

Mathematics 1449/2O 2 4 6

x 8

-6

-4

Q

-2

81

EFGH is the image of ABCD under transformation V. PQRS is the image of EFGH under transformation W. i. Describe in full the transformation: (a) V, (b) W. Given that quadrilateral PQRS represens a region of area 45.6 cm, calculate the area, in cm, of the region represented by the shaded region. [7 marks]

ii.Answer:

13.5 (a) Transformation T represents is a translation

3 . 2 Transformation P represents is a reflection on line y = x. State the coordinates of image of point (2, 3) under each of the following transformations:

(i)

T,

Mathematics 1449/2

82(ii)

(iii)

P, TP. [4 marks]

(b) Diagram below shows pentagon ABCDE and pentagon JKLMA, draw on a Cartesian plane. y 8

6

J

K

4

C B D

L

2

A

E

M x

O

2

4

6

8

10

JKLMA is the image of AEDCB under transformation V an following with transformation W. Discribe in full the transformation: (i) (ii) V, W. [5 marks] (c) It is given the area of BJKLMEDC is 168 m. Calculate the area, in m of ABCDE. [3 marks] Answer:

14.1 Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi panjang 160 batang pensel yang digunakan oleh sekumpulan pelajar. a. Nyatakan kelas mod bagi data yang diberikan. b. (i) Binakan satu kekerapan longgokan bagi data dalam Jadual di bawah. (ii) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 mm pada paksi-x dan 2 cm kepada 20 Mathematics 1449/2

83 batang pensel pada paksi-y, lukiskan satu ogif bagi data tersebut. Daripada ogif itu, carikan; a. median b. Julat antara kuartil Panjang Pensel (mm) 80 - 89 90 99 100 109 110 - 119 120 129 130 139 140 149 150 159 160 169 170 179 Jawapan: a) b) (i) Rujuk jadual di atas (ii) Rujuk graf di sebelah a) Kekerapan 0 2 6 16 24 35 42 21 10 4 Kekerapan Longgokan Sempadan Atas

b)

Mathematics 1449/2

84

14.2 a) Jadual menunjukkan kekerapan skor bagi sekumpulan pelajar dalam satu permainan. Jika skor median ialah 12, carikan nilai-nilai yang mungkin bagi x. Skor Bilangan pelajar 11 8 12 2 13 3 14 x 15 1

Mathematics 1449/2

85 b) Data di bawah menunjukkan laju, dalam kmj-1, bagi 25 buah kereta ketika melintasi satu tempat di sebatang jalan raya. 80 78 50 88 63 (i) (ii) (iii) 85 63 77 53 72 45 92 63 98 70 74 65 75 76 90 80 92 47 95 59

Lengkapkan Jadual Kekerapan di bawah. Kirakan min anggaran laju bagi kereta-kerata itu. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 kmj-1 pada paksi-x dan 2 cm kepada sebuah kereta pada paksi-y, binakan satu histogram berdasarkan jadual yang dibina.

Jawapan: a) . b) (i) Laju (km j-1) 41 50 Kekerapan Sempadan Kelas

(ii)

(iv)

Rujuk pada graf di sebelah

Mathematics 1449/2

86

14.3 Data di bawah menunjukkan berat dalam kg bagi sekumpulan 50 orang pelajar. 46 50 52 45 53 40 54 46 50 59 53 43 57 52 60 47 55 54 48 42 56 49 58 53 66 52 58 44 62 52 57 53 68 51 59 51 47 56 59 64 52 58 57 54 72 54 51 59 44 63

Mathematics 1449/2

87 (i) (ii) (iii) (iv) Jawapan: (i) Berat (kg) 35 39 Kekerapan Titik Tengah Lengkapkan Jadual Kekerapan di bawah Nyatakan kelas mod Kirakan min anggaran bagi berat pelajar itu. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi-x dan 1 cm kepada 1 orang pelajar pada paksi-y, Lukiskan satu poligon kekerapan bagi data di atas.

(ii) . (iii)

(iv) Rujuk pada graf sebelah

Mathematics 1449/2

88

14.4 Data dalam Rajah di bawah menunjukkan derma, dalam RM, yang dikutip oleh 40 orang murid.

Mathematics 1449/2

89 49 22 27 34 40 26 30 24 34 37 38 33 32 25 48 39 39 40 34 25 41 45 43 46 47 45 43 40 23 30 45 39 38 35 29 43 31 35 37 28

a. Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas 5, lengkapkan Jadual di bawah pada ruang jawapan. b. Berdasrkan Jadual di (a), hitungkan min anggaran kutipan derma bagi seorang murid. c. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada RM 5 pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 orang murid pada paksi mencancang, lukis satu poligon kekerapan bagi data itu. d. Berdasarkan poligon kekerapan di (c), nyatakan satu maklumat berkaitan dengan kutipan derma tersebut. Jawapan: a. Selang kelas (Class interval) 16 20 21 25 26 30 23 Titik tengah (Midpoint) Kekerapan (Frequency) 0 5

b.

Mathematics 1449/2

90 c. Rujuk graf di sebelah d.

Mathematics 1449/2

91

14.5 Table below shows the distribution of age for a group of 40 tourists who visited a museum in a particular day. Age (year) Frequency 20 24 2 25 29 6 30 34 9 35 39 10 40 44 7 45 49 4 50 54 2

(a) Based on the distribution of age in Table above, complete Table below in the answer space. [2 marks] (b) Calculate the estimated mean age of the tourists. [3 marks] (c) For this part of the question, use the graph paper on next page. By using a scale of 2 cm to 5 years on the horizontal axis and 2 cm to 5 tourists on the vertical axis, draw an ogive for the data in above. [5 marks] (d) From your ogive constructed in (c), (i) (ii) Answer: (a) Cumulative frequency find the first quartile, state one piece of information about the first quartile. [2 marks]

Age (Year) 20 24 25 29 30 34 35 39 40 44 45 49 50 54 (b)

Midpoint 22 27 32 37 42 47 52

Upper boundary

Mathematics 1449/2

92 (c) Refer graph on next page. (d) (i) (ii)

Mathematics 1449/2

93

14.6 The data in Diagram below the marks for an English Language monthly test for 42 pupils.51 25 46 33 42 25 20 32 38 35 34 47 45 37 28 42 26 31 31 41 37 29 35 48 26 21 39 38 43 44 40 36 23 31 28 34 30 38 39 23 22 54

(a) Using data in Diagram above and a class interval (saiz selang kelas) of 5 marks, complete Table below in the answer space. [4marks] Answer: (a) Marks Midpoint Frequency 20 24 25 29 22

(b) Based on your table in (a), (i) (ii) Answer: (b) (i) (ii) state the modal class, calculate the mean mark for the English Language monthly test and give your answer correct to 2 decimal places. [4 marks]

(c) For this part of the question, use the graph paper on next page. Mathematics 1449/2

94 By using a scale of 2 cm to 5 marks on the horizontal axis and 2 cm to 1 pupil on the vertical axis, draw a histogram for the data. [4 marks] Answer: (c) Refer graph on the next page.

Mathematics 1449/2

95

14.7 The data in Diagram below shows the donations, in RM, collected by 40 boy guides. 7 10 18 22 24 28 31 34 25 25 Donation (RM) 17 35 23 12 19 15 6 10 11 15 6 34 12 31 24 10 28 Upper 22 boundary 21 40 17 11 19 24 9 19 36 37 Frequency 29 17 0 33 28 39 38 Cumulative 31 frequency 0

(a) Complete the following table using the data above. Use RM5 as class interval. [4 marks] Answer:

(b) For this part of the question, use the graph paper on next page Mathematics 1449/2

96 Using a scale of 2 cm to RM5 on the x-axis and 2 cm to 5 boy guides on the y-axis, draw an ogive [6 marks] (c) (i) Use your graph in (b) to find the interquartile range. (ii) Explain briefly, the meaning of the interquartile range. [2 marks] Answer: (b) Refer graph on the next page (c) (i)

(ii)

Mathematics 1449/2

97

14.8 The data in Diagram below shows the masses, in kg, of suitcases for a group of tourists. Each tourist has one suitcase.

27 29 27 29

10 18 25 19

22 22 16 33

28 13 19 25

21 20 16 23

14 21 24 24

29 24 26 26

25 27 27 31

(a) Based on the data above and by using a class interval of 3, complete Table provided in the answer space. [4 marks] Answer: (a)

Mathematics 1449/2

98

Class Interval 10 12 13 15

Frequency

Midpoint

(b) Base on the table in (a), calculate the estimated mean mass of the suitcases. [3 marks] (c) For this part of the question, use the graph paper on next page. By using a scale of 2 cm to 3 kg on the x-axis and 2 cm to 1 suitcese on the y-axis, draw the histrogram for the data. [3 marks] (d) State one information obtained based on the histogram in (c). [2 marks] Answer: (b)

(c) Refer the graph on the next page. (d)

Mathematics 1449/2

99

Mathematics 1449/2

100 14.9 Table below shows the distribution frequency of age for 200 population at Taman Wawasan. Age (Year) 1 10 11 20 21 30 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80 Midpoint Frequency 8 6 20 30 48 44 26 18 Cumulative Frequency

(a) (i) (ii) (iii) (iv)

Base on the colleted data above, state a class interval. State the modal class. Complete the Table above provided in the answer space. Calculate the mean age of populations .

[1 mark] [1 mark] [3 marks] [3 marks]

(b) For this part of the question, use the graph paper on next page. By using a scale of 1 cm to 10 years on the x-axis and 2 cm to 5 peoples of populations on the y-axis, draw the histrogram for represent the data. [4 marks] Answer: (a) (i) (ii) (iii) Refer the table above (iv)

(b) Refer the graph on the page.

Mathematics 1449/2

101

Mathematics 1449/2

102 14.10 The data in Diagram below shows the mathematic marks of 40 students. 98 77 47 69 53 89 35 89 75 41 75 72 45 88 81 92 58 93 58 82 58 90 66 91 40 75 68 81 67 46 83 50 58 71 66 72 78 65 52 70

(a) Using a class interval of 10 marks, complete the following table. [4 marks] Answer: Mark 21 30 31 40 Frequency Midpoint

(b) For this part of the question, use the graph paper on next page. By using a scale of 2 cm to 10 marks on the x-axis and 2 cm to 1 student on the y-axis, draw a frequency polygon based on the data. [4 marks] (c) From your answer table, (i) Find the modal class, [1 mark]

(ii) calculate the estimated mean mark of the group of students. Mathematics 1449/2

[3 marks]

103

Mathematics 1449/2

104

14.11

Table below shows the frequency distribution of masses (kg) of 60 bundles of old newspapers collected for recycling.

Mass(kg) Frequency

4.1 - 5.0 4

5.1- 6.0 5

6.1-7.0 11

7.1- 8.0 20

8.1- 9.0 14

9.1- 10.0 5

10.0- 11.0 1

a) Find the midpoint of the modal class. b) Based on the data in Table 2, complete Table 3 in the answer space. c) By using a scale of 2 cm to 1 kg on the x- axis and 2 cm to 10 bundles on the y- axis, draw an ogive for the above data. d) From the ogive, find (i) the interquartile range. (ii) the number of bundles which weigh less than 5.5 kg. Answer: a) b) Mass (kg) 3.1 4.0 4.1 5.0 5.1 6.0 6.1 7.0 7.1 8.0 8.1 9.0 9.1 10.0 10.1 11.0 c) Use a graph paper. d) (i) 60 Upper boundary 4.05 Cumulative frequency 0

Mathematics 1449/2

105 (ii)

Mathematics 1449/2

106

14.12

Data di bawah menunjukkan markah bagi 30 orang pelajar dalam suatu hujian Matematik.80 71 77 76 80 84 76 76 80 90 82 85 87 88 90 65 84 73 82 86 92 81 89 81 85 93 94

69 83 70

a) Dengan menggunakan data di atas, lengkapkan jadual kekerapan di bawah. b) Nyatakan saiz selang kelas c) Dengan menggunakan jadual yang dibina (i) nyatakan kelas mod (ii) anggarkan min markah d) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, bina satu histogram bagi data itu. Jawapan: a) Markah 65 - 69 70 - 74 Kekerapan Titik Tengah

b) c)

.. (i) (ii)

Mathematics 1449/2

107

d) Rujuk pada graf sebelah

Mathematics 1449/2

108

15.1 (a)

Rajah menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prima tegak dengan tapak segiempat tepat EFGH terletak di atas satah mengufuk. Permukaan KSGFN ialah keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat HRSG ialah satah condong. Segi empat tepat KLMN ialah satah mengufuk. Tepi NF dan KS adalah tegak.

M 2 cm L 1 cm R S K

N

5 cm

E

F

8 cm H 4 cm G

Lukiskan dengan skala penuh pelan pepejal itu. [3 markah] Jawapan:

Mathematics 1449/2

109

(b)

Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berjejari 3 cm dicantumkan kepada prisma dalam rajah (i) pada satah LRVPEM membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam rajah di bawah.

M T L W R E K S

N

V U P H

F

YG

X

Lukiskan dengan skala penuh (i) (ii) dongakan pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari X, [4 markah] dongakan pada satah mencancang yang selari dengan GF sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

Mathematics 1449/2

110

15.2 (a)

Rajah menunjukkan sebah pepejal prisma tegak dengan tapaknya segiempat tepat ABCD terletak di atas meja mengufuk. Pepejal itu mempunyai muka APUTD sebagai keratan rentas seragamnya. Tepi AP dan DT adalah tegak. U adalah titik setinggi 7 cm tegak di atas titik tengah AD.R S

U T

5 cm

C

Q 3 cm

D P 5 cm X A 3 cm B

Lukiskan dengan saiz penuh dongakannya pada satah mencancang yang selari dengan AD sebagaimana dilihat dari X. [3 markah]Jawapan :

Mathematics 1449/2

111 (b)Sebuah pepejal berbentuk sebuah prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah (a) pada satah tegak BQRSC. Pepejal gabungan adalah seperti ditunjukkan dalam Rajah di bawah. Trapezium BVLK ialah keratan rentas seragam prisma

itu, satah LVWM ialah satah condong dan satah KLMN adalah menufuk. Tapak ABVWCD terletak pada satah mengufuk.M 2 cm N 2 cm R S K U T W L

5 cm

C

Q

V

3 cm D P 3 cm 5 cm A Lukiskan dengan skala penuh, (i) (ii) pelan pepejal gabungan itu. [4 markah] B Y

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan AV sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

15.3 You are not allowed to use graph paper to answer this question.

Mathematics 1449/2

112 a. Diagram below shows a solid right prism. The surface KLSR is its uniform cross section. Thebase JKLM is a rectangle on a horizontal plane. The rectangle JKRQ is an inclined plane and the square QRST is a horizontal plane. The edges SL and TM are vertical. Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to KL as viewed from X.

T 6 cm 6 cmS Q

M

6 cmR L

J

5 cmK

X

Mathematics 1449/2

113b) Another solid right prism is joined to the solid in the Diagram (i) at the vertical plane KLSG to form a combined solid as shown in Diagram (ii). The trapezium ABCD is its uniform cross section and AFKB is an inclined plane. The rectangle ADEF is a horizontal plane. The base JKBCLM is on horizontal plane. The edge DC is vertical.

TF 6 cm

E 2 cm 3 cm D A S

Q

M

7 cm

J

R L

C K

Y

3 cmB

5 cm

Draw to full scale,

i.ii.

the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to JB as viewed from Y, the plan of the combined solid

Mathematics 1449/2

114

15.4 a) Diagram below shows a solid right prism with rectangular base PEFN on a horizontal table. The surface EFGHJ is the uniform cross-section of the prism. Rectangle KJHL is an inclined plane and rectangle LHGM is a horizontal plane. JE and GF are vertical edges. M K 4 cm L G J 7 cm N H 4 cm

F

PP 6 cm E

8 cm

X

Draw full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to EF as viewed from X. Answer:

Mathematics 1449/2

115 b) A solid right prism with uniform cross-section UVWX is removed from the solid in Diagram (a).The remaining solid is as shown in Diagram below. Rectangle VSTW is a horizontal plane. UV and XW are vertical edges. VS = 3 cm and SE = 2 cm.

M K U X H 7 cm W T P 6 cm V S 8 cm F N 4 cm 4 cm L G

YDraw full scale, i.

E

ii.

the plan of the remaining solid, the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to PE as viewed from Y.

Mathematics 1449/2

11615.5 (a) Diagram below shows a solid consisting of a cuboid and a half-cylinder which are joined at the plane HJMN. The base GDEF is on a horizontal plane and HJ = 3 cm.

H 3 cm J F

N M

GX

K

L

G

E D Draw to full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to DG as viewed from X. 4 cm [3 marks] Answer:

6 cm

Mathematics 1449/2

117 (b) A solid right prism is joined to the solid in Diagram (a) at the vertical plane ELMW. Thecombinaed solid is as shown in Diagram below. Trapezium PMWU is the uniform crosssection of the prism and PQRM is an inclined plane. The base DEUTSWFG is on a horizontal plane and EU = 2 cm.

H 3 cm J F G

N M R K W 6 cm D 4 cm E S L

P

Q

5 cm

U

2 cm

T

Y

Draw to full scale, i. the plan of the combined solid, [4 marks] the elevation of the combined solid on a vertical plane parallel to UT as viewed from Y. [5 marks]

ii.

Mathematics 1449/2

11815.6 (a) Rajah di bawah menunjukkan pepejal berbentuk sebuah prisma tegak yang mempunyai muka berbentuk trapezium FGRQ sebagai keratan rentas seragamnya dengan tepi GR adalah tegak. Tapak pepejal terdiri daripada segiempat tepat PQRS terletak mengufuk.

H G

3 cmE F

7 cm

R

S

6 cm

Rajah a

Q

4 cm

P

X

Lukiskan dongakannya pada satah mencancang yang selari dengan PQ seagaimana dilihat dari Y. [3 markah]

Mathematics 1449/2

119(b) Sebuah pepejal di bawah adalah berbentuk separuh silinder dicantumkan dengan pepejal pada Rajah (a) pada satah PSLT. PS ialah diameter separuh silinder itu.

H G

3 cmE F L

7 cm

T R S J

4 cm

6 cmY P

Q Lukiskan dengan saiz penuh, (i) Pelan pepejal itu,

4 cm

[4 markah] (ii) dongakannya pada satah mencancang yang selari dengan RQ sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

Mathematics 1449/2

12015.7 (a) Rajah di bawah menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak DEFG yang berbentuk segiempat sama terletak mengufuk. Tepi HD, MG, SE dan NF tegak.Segiempat LPNM ialah satah mengufuk. Segiempat HSPL ialah satah condong.

M 3 cm L P

N

6 cm

H 4 cm G

S F

8 cm D 8 cm E

X

Lukiskan dengan saiz penuh dongakannya pada satah mencancang yang selari DE sebagaimana dilihat dari X. [3 markah] Jawapan:

Mathematics 1449/2

121(b) Pepejal pada rajah (a) telah dipotong sepertimana rajah di bawah. Tepi KR dan PQ adalah tegak dan segi tiga JQR ialah satah mengufuk. K terletak pada garis LP dan segitiga JEQ ialah satah condong.

M 3 cm L 3 cm K 2 cm Q P

N

6 cm

R H 4 cm J G

F 8 cm Y

D

8 cm

E

Lukiskan dengan saiz penuh, (i) Pelan pepejal itu [4 markah] (ii) dongakannya pada satah mencancang yang selari dengan EF sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

Mathematics 1449/2

12215.8 Diagram below shows a solid consiting of a cuboid and a pyramid which are joined at the plane CEM. The base which is made up of rectangle ABCD and right-angled triangle CDE is on horizontal table.

K 4 cm F G

H 2 cm M

5 cm A E D 5 cm B Xa) Draw full scale, the elevation of the solid on a vertical plane parallel to BC as viewed frem X. [4 marks] b) A solid prism with uniform cross-section PQR is removed from the solid in digram above. The remaining solid is shown in diagram below. Triangle PWR is horizontal plane. KP and SR are vertical edges.

6 cm

C

K S 2 cm G

H 2 cm

P 4 cm Q A

M

R E D 5 cm B 6 cm C[4 marks]

3 cm

Y

(i) Draw full scale the plan of the remaining solid.

Mathematics 1449/2

123(ii) Draw full scale, the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to AB as viewed from Y. [4 marks] Answer:

Mathematics 1449/2