Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi...
Transcript of Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi...
BAGIAN 2TOPIK 5
MATA KULIAH GELOMBANG-OPTIK
andhysetiawan
Modulasi Amplitudo (AM)Modulasi Frekuensi (FM)
( ) ( )( )tttAt pp φωψ += cos)(
MODULASI AMPLITUDO DAN
MODULASI ANGULAR (SUDUT)� Modulasi � proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang
pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.� Secara umum persamaan gelombang pembawa:
Dan sinyal informasi/data: )(tmψ� Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut
adalah� amplitudo, � modulasi amplitudo (AM) �
� sudut fase � modulasi angular (modulasi sudut)○ modulasi fase �
○ modulasi frekuensi �
( )ttA mψ∝)(
)(tmψ
( )tt mψφ ∝)(
( )tdt
tdmψφ ∝)(
andhysetiawan
Modulasi amplitudo � sinyal DSB ditambah dengan komponen
gelombang pembawanya.
pmpt ψψψψ +=)(
MODULASI AMPLITUDO (AM)
pmpt ψψψψ +=)(
)cos()cos()( ttt ppomppo ωψψωψψ +=
[ ] )cos(1)( tt pmpo ωψψψ +=
( ) )cos()( ttAt pωψ =
andhysetiawan
A(t) � faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan
amplitudo (envelope) dari gelombang AM.
Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :
∫∞
−= dtetg tiωψω )(1
)(
( ) )cos()( ttAt pωψ =
∫∞−
−= dtetg tiωψπ
ω )(2
1)(
[ ]∫∞
∞−
−+= dtetg tipmpo
ωωψψπ
ω )cos(12
1)(
[ ]∫∞
∞−
−+= dtetttg tippmmopo
ωωωωψψπ
ω )cos()cos()cos(2
1)(
andhysetiawan
Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t),
gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.
Gelombang modulasi, gelombangpembawa dan hasil modulasi AM
andhysetiawan
Daya rata-rata:
[ ]∫−
∞→=
2
2
2)(1
T
TT
dttT
LimP ψ
[ ]∫−
∞→+=
2
2
222 )(cos1)(1
T
Tpmpo
Tdttt
TLimP ωψψ
−2
[ ]∫−
∞→
++=
2
2
22
2
)2cos(11)(
1T
T
pmpo
Tdt
tt
TLimP
ωψψ
{ } [ ]
++++= ∫ ∫− −
∞→
2
2
2
2
222
)2cos(1)(122
1T
Tp
T
Tmmm
po
Tdtttdt
TLimP ωψψψ
ψ
andhysetiawan
{ } [ ]
++++= ∫ ∫− −
∞→
2
2
2
2
222
)2cos(1)(122
1T
Tp
T
Tmmm
po
Tdtttdt
TLimP ωψψψ
ψ
Bagian 1 Bagian 2
Untuk ωp >> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan
nol dan
( ) 0dt tT
1lim
2T
2T
mT
=∫−
∞→Ψ
nol dan
Maka daya rata-rata menjadi:
PPPP pmp +=
andhysetiawan
Bagian 1
( ){ } ( )[ ] ( ){ } ( ) ∫∫∫∫−−−−
+Ψ+Ψ=+Ψ+Ψ2
2
2
2
2
2
2
2
2 12 22
T
T
T
T
T
T
T
T
dtdttdttdttt mmmm
( ){ } ( ) 2
22
Tcos2 2 T
T
TT
dttdtt mmom −+Ψ+Ψ= ∫∫ ω( ){ } ( )
2
2
Tcos2 T
T
dttdtt mmom −−−
+Ψ+Ψ= ∫∫ ω
( ){ } ( )
−−+Ψ+Ψ=−−
∫ 2
T
2
Tsin
12
2
2
22
T
T
T
tdtt mm
mom ωω
andhysetiawan
( ){ } TT
T
T
Tdtt
m
mom
T
+
−−Ψ+Ψ= ∫− 2
2sin
2
2sin2
22 ππ
ω
( ){ } Tdtt
T
++Ψ= ∫ 0 2
2( ){ } Tdttm ++Ψ= ∫−
0 2
( ){ } ( )[ ] ( ){ } Tdttdttt
T
T
T
T
mmm +Ψ=+Ψ+Ψ ∫∫−−
2
2
2
2
22 12
andhysetiawan
Bagian 2
[ ] [ ]dttttttdttt
T
Tppmmopmmop
T
Tm ∫∫
−−
++=+2
2
222
2
2 )2cos()2cos()cos(2)2cos()(cos)2cos(1)( ωωωψωωψωψ
[ ] ( )[ ttdttt
T
Tpm
mop
T
Tm +=+ ∫∫
−−
)2cos()2cos(12
)2cos(1)(2
2
22
2
2 ωωψωψ
[ ]
]dtttt
tttdttt
ppmmopmmo
pmmo
T
Tp
mop
T
Tm
)2cos()2cos()2cos(
)2cos()2cos(2
)2cos(2
)2cos(1)(22
2
22
2
2
ωωωψωωψ
ωωψωψωψ
+++−+
+
=+ ∫∫
−−
( ) dtttt ppmpmmo
+++−+ )2cos()2cos()2cos(2
2 ωωωωωψ
andhysetiawan
[ ] (
) ]dttttt
ttdttt
ppmmopmmopm
T
Tpm
mop
mop
T
Tm
)2cos()2cos()2cos()(2cos
)(2cos2
1
2)2cos(
2)2cos(1)(
2
2
222
2
2
ωωωψωωψωω
ωωψωψωψ
+++−++
+−+=+ ∫∫
−−
Jika ω >> ω maka persamaan diatas menjadi :Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :
[ ] ( )
] 02cos2cos2cos
2cos2cos4
)2cos(2
)2cos(1)(2
2
222
2
2
=+++
+
+=+ ∫∫
−−
dtttt
tttdttt
ppmopmo
pp
T
T
mop
mop
T
Tm
ωωψωψ
ωωψωψωψ
andhysetiawan
( ){ } ( )[ ]
( ){ }m
mm
p
T
mmp
T
TdttT
dtttT
P
T
T
T
T
T
ΨΨ
+Ψ+Ψ
Ψ=
++Ψ+ΨΨ
=
−→∝
−→∝
∫
∫
11
2
1lim
0 122
1lim
020
20
2
2
2
2
2
ω
andhysetiawan
( ){ }
pmp
pmp
p
Tm
p
T
PPPP
TT
dttT
T
T
+=
Ψ+ΨΨ
=
Ψ+Ψ
Ψ=
→∝−
→∝ ∫
222
2
1lim
2
1lim
000
0202
2
Efisiensi daya transmisi ε � perbanding daya gelombang DSB
terhadap daya gelombang hasil modulasinya :
m
m
mpp
mp
P
P
PPP
PP
+=
+=
1ε
Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaituDemodulasi AM
Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu
dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap
pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan
antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :
( ) ( ) ( ){ }2i2i1o tatat ΨΨΨ +=
andhysetiawan
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )tωcos1tatωcos1tat p22
m2
po2pmpo1o +++= ΨΨΨΨΨ
( ) ( )[ ] ( )( ){ } ( )[ ] ( )[ ]t2ωcos1 1t2ta
2
1
tωcos1tat
pm2
m2
po2
pmpo1o
+++
++=
ΨΨΨ
ΨΨΨ
Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:
( )ta m2
po2 ΨΨ
Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal
dipenuhi: ( ) 1tm <Ψ
andhysetiawan
Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa
berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena
itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan
dengan prinsip superposisi.
Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
MODULASI FREKUENSI (FM)
Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
)tcos(ωψ(t)ψ ppop ϕ+=
Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :
( )( )ttωcosψψ(t) ppo ϕ+=
( )[ ]tθ cosψψ(t) po=
andhysetiawan
Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :
( ) ( ) ( )[ ]dt
ttωd
dt
tdθtω p ϕ+
==
( ) ( )dt
tdωtω p
ϕ+=
( ) ( )t'pωtω ω+=
Dengan: ( ) ( )dt
td' ϕω =t
Definisikan ( ) ( )tΨK tω m' =
K disebut konstanta deviasi frekuensi.
andhysetiawan
( ) ( )dt
td' ϕω =tDari persamaan dan ( ) ( )tΨK tω m' =
Kita peroleh: ( ) ( )dt
td' ϕω =t
( ) ( )dt
tdtΨK m
ϕ=
( ) ( )∫∫ = tddt tΨK m ϕ( ) ( )∫∫ = tddt tΨK m ϕ
( ) ( )tdt tΨK m ϕ=∫( ) ( )tdt tωcosΨK mmo ϕ=∫
( ) ( )ttωsinΨω
Kmmo
m
ϕ=
andhysetiawan
disebut indeks modulasi FM.
( ) ( )ttωsin m ϕβ =
( ) ( )ttωsinΨω
Kmmo
m
ϕ=
dengan:mo
m
Ψω
Kβ =
Jadi hasil modulasinya menjadi :Jadi hasil modulasinya menjadi :
( )( )ttωcosψψ(t) ppo ϕ+=
( )( )tωsintωcosψψ(t) mppo β+=
atau dalam bentuk kompleks:
( ){ }( )tωβsintωipo
mpReψψ(t) += e
andhysetiawan
sedangkan ( ) ∑∞
−∞=
=n
tinωn
tωsini mm eceβ
dangan: ( ) dt∫−
=2
T
2T
mm tinω-tωsiniβn ee
T
1c
( ) dt∫=π
tinω-tωsiniβe1
c ( ) dt∫−
=ππ
tinω-tωsiniβn
mme2
1c
( )βJc nn =
dimana Jn(β) ini merupakan
fungsi Bessel jenis satu orde n.
andhysetiawan
Sehingga kita peroleh:
( ) ( )∑∞
−∞=
=n
tinωn
tωsini mm eJe ββ
( ){ }[ ]tωβsintωipo
mpeReψψ(t) +=maka
( )
= ∑∞
−∞=n
tinωtiωnpo
mp eeJReψψ(t) β
( ) [ ]∑∞
−∞=
+=n
mpnpo tωωcos Jψψ(t) nβ
andhysetiawan
Dalam domain frekuensi :
( ) ( ) dte tΨ2π
1g iω- t
∫∞
∞−
=ω
( ) ( ) [ ] dte tωωcos Jψ2π
1g iω-
nmpnpo
tn∫ ∑∞
∞−
∞
−∞=
+= βω
( ) ( )( ) ( )
dte2
ee
2π
1 Jψg iω-
ωωi-ωωi
nnpo
mpmp
ttntn
∫∑∞
∞−
++∞
−∞=
+= βω∞−
( ) ( )
( ) ( )( )dt ee
2π
1 J
2
ψg
mpmp ωωiωωi
nn
po
∫
∑∞
∞−
++−−−−
∞
−∞=
+
=
tntn ωω
βω
( ) ( ) ( ) ( )[ ]mpmp nn ωωωδωωωδβω +++−−= ∑∞
−∞=nn
po J2
ψg
andhysetiawan
Dari persamaan ( ) [ ]∑∞
−∞=
+=n
mpnpo tωωcos Jψψ(t) nβ
tampak bahwa :
- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung
komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga
dan
( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ]mpmp nn ωωωδωωωδβω ++++−= ∑∞
−∞=nn
po J2
ψg
komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga
banyaknya.
ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .
- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau
bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).
andhysetiawan
Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen
ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM.
- Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :
( ) 1Jo ≈β
( ) 2J1ββ ≈
( ) 1nuntuk ,0Jn >≈β
Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:
( )mp ωω +− ( )mp ωω +pω− pω
( )ωg
andhysetiawan
Gelombang hasil modulasi frekuensi dinyatakan oleh
( )tt 100sin001,010.28,6cos200 8 +=ψKonstanta deviasi frekuensi K = 0,1. Tentukan (a) fungsi gelombang
modulasi (sinyal dasar) dalam domain waktu. (b) gambarkan
spectrum frekuensi gelombang hasil modulasi.
Jawab:
andhysetiawan