Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算
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【模块编号】 MU-06-03
Modular Unit-0603
等截面悬链线无铰拱的计算
2
【模块编号】 MU-06-03
主 要 内 容
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整
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【模块编号】 MU-06-03
设拱轴线即为恒载压力线~即各截面只有轴力。对拱脚取矩,因拱顶截面处 M=0,Q=0, 推力Hg ;故有:
一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定
计算矢高
半跨恒载对拱脚截面的弯矩
1-1 悬链线拱轴方程
fM
H j
g
4
【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】
对任意截面:
HMy
g
x1
逐次渐近的基本方程,非连续函数表达式
Hg
xMd
Hxyd
g
xx
g dd 2
2
21
2
.1
:恒载压力线的基本方程
5
【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】
假定恒载沿拱跨连续分布,恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系,任一截面上的恒载集度:
yggdx 1
单位体积重量与纵坐标拱顶恒载集度
) 1 (
1
mf f
g g g
y g g
d d j
d j
拱脚恒载集度:
称 m 为拱轴系数gg
d
jm
6
【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】
任一截面 : ])1(1[ 1
fm
yggdx
得线性微分方程:
解得悬链线方程:
2),1(1,1
2
2
1lm
fx l
Hglklg
d 引入:
ykHglydg
d
d 1
2
2
1
21
2
)1(11
chkm
fy
7
【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】
从方程可见:
1 )矢跨比 f / l 确定后,悬链线的形状取决于拱轴系数 m : m 越大,曲线在拱脚处越陡,曲线的四分点位越高;
(可根据 m 值,查设计手册)
2 )曲线线型特征可用曲线 y ¼ 的坐标表示,其随 m 增大而减小(拱轴线抬高),随 m 减小而增大(拱轴线降低);
3 )当 m=1, 曲线即为二次抛物线;
8
【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1 】
• 任意截面的拱轴线水平倾角:
)1(
21
ml
shkfk
dx
dtg
y
9
【模块编号】 MU-06-03
1-2 拱轴系数 m 的确定
1-2-1 、实腹拱拱轴系数 m 的确定
gg
h
hg
hg
d
j
j
d
j
dj
dd
m
d
hd
d
拱轴系数:
角拱脚处拱轴线的水平倾
拱圈厚度
拱顶填料厚度
背填料单位重分别为拱顶、拱圈、拱
321
321
21
,,
cos
拱顶、拱脚的恒载集度
先假定 m 值,查表得 ,求 g j
后,求 m 值,重复计算,使 m 值接近
j
cos
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【模块编号】 MU-06-031-2-2 、空腹拱拱轴系数 m 的确定
◎ 确定 m 的原则
恒载压力线不是一条平滑的曲线,拱轴线采用悬链线,应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小,采用“五点重合法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。
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【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1-2 】 空腹拱-确定 m 的方法
1 )根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合(五点弯矩为零)的条件确定 m 值;根据拱脚、拱跨 1/4 截面得:
2 )先假定 m 值,定出拱轴线,利用 y ¼ /f 计算查表求 m值,多次计算,使 m 值接近;
MMy
jf
4/14/1
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【模块编号】 MU-06-03
【属于 1-1-2 】 空腹拱悬链线拱轴的特点
1 )采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波,从拱顶到 1/4 点,压力线在拱轴线之上,从 1/4 点到拱脚,压力线大多在拱轴线之下;
2 )与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系,拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离;偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相反,因此用悬链线比用恒载压力线更合理;
【模块编号】 MU-06-03
二、 拱桥内力计算
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【模块编号】 MU-06-032-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素
1 、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构,必须解联立方程;2 、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合
作用”,联合作用与拱上建筑的形式有关;一般拱式拱上建筑联合作用较大,梁板式拱上建筑联合作用较小;
3 、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响;4 、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥,如系杆拱桥,
必须考虑活载横向分布的影响;5 、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等
引起的附加内力6 、拱桥中内力符号的规定:轴力压力为正,剪力逆时针转为
正,弯矩拱圈内缘受拉为正;
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【模块编号】 MU-06-03
2-2 无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心
引入弹性中心 ys, 使赘余力作用在弹性中心上,使方程中的副变位等于零,方便求解方程;弹性中心离拱顶的距离:
)1(11
1
chkm
fEI
EI
y
d
dyy
s
s
s
s
s
其中:
cos2cosddd
lxs
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【模块编号】 MU-06-03【属于 1-1-2 】
有关拱轴系数弹性中心坐标系数,与 m
fdks
dkschk
m
f
h
hys
1
11
0
22
1
0
22
1
1)1(
1
~可根据拱轴系数,查设计手册;~对变截面悬链线,还与拱厚系数 n 有关;
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【模块编号】 MU-06-032-3 恒载内力计算
◎ 拱圈在荷载作用下(恒载、活载)沿拱轴发生弹性压缩变形,在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力;在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生;
◎ 处理方法:
先计算不考虑弹性压缩时的内力,再计算弹性压缩引起的内力,二者叠加;
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【模块编号】 MU-06-03
2-3-1 、不考虑弹性压缩时的恒载内力
1 )实腹拱~拱轴线与恒载压力线重合,仅产生轴向力;
竖直反力: 水平推力 :
)]1[ln(2
12
2
'
'1
0
mmK
gKgV
m
ldx
g
dg
l
xg
kk
lgk
lgk
H
m
ff
m
g
dg
dg
2
22
2
4
1
4
1
其中:其中:
cosH gN 各截面的轴向力:
(可查表)
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【模块编号】 MU-06-03【属于 2-3-1 】
2 )空腹式拱~根据“五点重合法”
P
f
V
MH
g
j
g恒载推力:
拱脚竖直反力:
各截面的轴向力:
cosH gN
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【模块编号】 MU-06-032-3-2 、恒载作用下弹性压缩引起的内力
根据变形协调条件:
22
220
lH
lHg
g
gg
sin1
)(1
cos1cos
1
1
1
1
H
yyH
HH
g
sg
g
g
Q
M
N
轴向力:
弯 矩:
剪 力:
考虑弹性压缩后拱的内力
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【模块编号】 MU-06-03
【属于 2-3-2 】结论:
◎ 弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩;拱顶产生正弯矩偏离,压力线上移;拱脚产生负弯矩偏离,压力线下移 .
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【模块编号】 MU-06-03
2-3-3 、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力
◎“ 五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外,其它各点偏离,使拱内产生附加内力;
◎ 偏离附加内力与拱上的荷载布置有关,
◎规范规定,下列条件可不计弹性压缩影响:
5
1,10
;4
1,20
;3
1,30
l
fml
l
fml
l
fml
23
【模块编号】 MU-06-032-4 活载内力计算
2-4-1 、方法:
1 )同恒载内力,先不考虑弹性压缩,再计入弹性压缩影响;
2 )先求出多余约束影响线,用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线;
3 )在内力影响线上动态加载计算截面最大内力;
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【模块编号】 MU-06-032-4-2 、赘余力影响线
利用变形协调条件建立方程及弹性中心的特性求影响线;
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【模块编号】 MU-06-03
2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力
1 、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力
1 )年温差变化的幅度( 20~30℃ ℃)较大,时间较
长,主拱温度均匀变化,与合拢温度关系较大,计算方法同弹性压缩概念;
2 )骤变温差( 5°~10° )拱各部分温度短时间内不均匀变化,
2 、混凝土收缩徐变附加内力1 )其作用与温度降低相同,可折算为温度的均匀额外降低;
2 )整体浇筑,一般地区相当于降低 20℃,干燥地区 30℃;分段浇筑 10~15℃;装配结构 5 ~ 10℃;
3 )考虑混凝土徐变影响,计算收缩内力可采用 0.45 的 折减系数;
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【模块编号】 MU-06-032-6 拱脚变位引起的附加内力
1 )拱脚相对水平位移2 )拱脚相对垂直位移3 )拱脚相对转角
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【模块编号】 MU-06-03三、主拱的强度及稳定性验算
* 根据最不利情况的荷载内力组合,验算控制截面的强度及拱的稳定性;
* 验算控制截面,对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨 1/4 ,无支架施工的拱桥,可加算 1/8 及 3/8 截面;中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。
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【模块编号】 MU-06-033-1 主拱强度验算
3-1-1 、砖石及混凝土主拱
按设计规范,拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计,即:
荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值,主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距 e0 .
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【模块编号】 MU-06-033-1-2 、钢筋混凝土主拱
按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度,考虑钢筋的作用,根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算;
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【模块编号】 MU-06-033-2 拱的稳定性验算内容
◎ 拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定;
◎ 实腹式拱桥,跨径不大,可不验算 .
◎支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架,由于其联合作用,纵向稳定可不验算,主拱宽度大于跨径的 1/20 ,横向稳定可不验算;
◎ 无支架施工的大、中跨径拱桥,需验算拱的纵、横向稳定性;
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【模块编号】 MU-06-033-2-1. 纵向稳定性
◎将拱圈换算为相当长度的压杆,按平均轴向力计算;验算公式:
◎ 当主拱的长细比大于规范规定的数值时,按临界力控制稳定;
m
b
aj RN A /
5~41 NNK
j
L
荷载效应计算的平均轴向力
临界平均轴向力
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【模块编号】 MU-06-033-2-2 、横向稳定性
◎宽跨比小于 1/20 的主拱及无支架施工的拱桥,应验算拱的横向稳定性;采用公式与纵向稳定相似;
5~4'
2
NNK
j
L
拱丧失横向稳定的临界轴向力
1 )临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况,可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得;
2 )对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋,可视为组合压杆计算临界轴力;
【模块编号】 MU-06-03四、主拱内力调整
原因:
在最不利荷载作用下,各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差,同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等;
解决办法:
1 、调整拱轴形状、矢跨比(跨径、矢高)2 、修改结构主要截面尺寸;3 、施工过程中的临时措施,改善主拱截面内力状态;
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【模块编号】 MU-06-034-1 假载法调整悬链线拱的内力
◎通过调整拱轴系数 m ,修正拱轴线形状,使控制截面产生弯矩,改善主拱截面的应力状态;
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】假载法原理:
◎ 当拱顶正弯矩较大,控制设计时,为降低拱顶下缘的拉应力,拱轴系数 m降低,拱轴线下移,恒载下拱顶拱脚产生负弯矩( 偏离 ) ,改善拱顶应力状态;
◎ 当拱脚负弯矩较大,可提高拱轴系数 m ,使控制截面恒载下产生正弯矩(偏离) ;
36
【模块编号】 MU-06-03
【属于 4-1 】对于实腹拱
调整前拱轴系数:
调整后拱轴系数:
gx – 假载,一层均布荷载
gg
d
jm
gggg
g
gm
xd
xj
d
j
'
'
'
g
gm
d
j
'
'
'
gx 的符号当 m’>m 时为负; m’<m 时为正
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】对空腹拱
◎ 调整拱轴系数,使拱跨 1/4 点的拱轴线坐标 y 1/4改变;◎ 假载 gx 可用下式求:
◎由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大(提高 m,全拱产生一个附加正弯矩,使拱脚负弯矩减小,但拱顶正弯矩增加;降低 m 拱顶正弯矩减小,但拱脚负弯矩增加),调整拱轴系数,不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力,内力调整应全面考虑,适当考虑;
8
322
2
4/14/1
lgM
lgMy
xj
x
f
38
【模块编号】 MU-06-03
4-2 、 临时铰法
主拱圈施工时,在拱顶、拱脚设置临时铰(目的是人为地改变压力线,使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离),拆除支架后是三铰拱,拱上建筑完成后,封铰,主拱圈转换为无铰拱;则主拱的恒载内力按三铰拱计算,活载及温度按无铰拱计算,并可消除恒载的弹性压缩影响产生的附加内力;
39
【模块编号】 MU-06-03【属于 4-1 】
◎将临时铰偏心安装则可调整拱内应力,特别可消除混凝土收缩引起的附加内力;
◎ 拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下,拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上;使恒载作用时,拱顶产生负弯矩,拱脚产生正弯矩;
40
【模块编号】 MU-06-034-3 用千斤顶调整内力
◎ 用千斤顶调整内力的方法:将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶缓缓施加推力,使两半拱既分开又抬升;调整千斤顶施力点位置和加力的大小,可达到调整主拱应力的目的。
◎ 拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行,千斤顶的推力还必须平衡恒载推力,并根据合拢温度进行修正;
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【模块编号】 MU-06-034-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法
1 、有支架施工满布式拱架
——立柱式拱架、撑架式拱架
拱式拱架
——施工顺序:拱顶压重、分段、分环施工
2 、无支架施工 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工(竖向、平面)
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【模块编号】 MU-06-034-5 主拱施工验算
保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠,防止倾覆;合理确定施工加载程序,拱圈吊运过程构件内力,各种临时措施,如吊点的位置,拱圈分段位置、辅助索内力。
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况与计算图式
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况示意
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】计算图式
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】计算图式
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】计算图式
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】计算图式
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况示意
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】工况示意
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【模块编号】 MU-06-03【属于 4-5 】
工况示意