Modulaciones AM

07/03/13 Modulaciones AM-DSB-SSB, Repetidoras y Ruido Pasabanda

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Lin ks

Exa m ple l in ks

Se a les (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 4 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)

Sistem a s (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 6 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)

Modu la cin en Cu a dr a tu r a (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 3 6 7 6 8 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)

MA TLA B (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 08 3 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)

La bV IEW (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la test/?collect ion =col1 1 3 6 1 /la test)

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Seales y Sistemas en MATLAB y LabVIEW

Collection by : Jos Miguel Hobaica Alvarado.

Modulaciones AM-DSB-SSB, Repetidoras y RuidoPasabandaModule by : Jos Miguel Hobaica Alvarado.

Sum m ary : Se explican diversos tipos de modulacin en amplitud, se explica el efecto del canal para estos tipos de modulacin y se ilustra eluso de repetidoras. Se incluy e un programa en MATLAB y otro en LabVIEW, cada uno acerca de un sistema que incluy e distintos tipos demodulacin, repetidoras intermedias y caracterizacin del ruido

Todo sistema de transmisin tiene

un transmisor, un canal y un

receptor. Cuando se desea

compartir un canal conviene

utilizar algn tipo de modulacin.

El canal tiene ciertos efectos

sobre el m ensaje

(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 4 /la test/) transmitido, el mismo atena la seal, aade ruido blanco, entre otros efectos, los cuales se harn ms

notorios mientras may or sea la distancia entre transmisor y receptor. Es por esto que en estos sistem as

(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 6 /la test/) se hace el uso de Repetidoras, las cuales amplifican y hacen regeneraciones de la seal en puntos

intermedios del tray ecto, logrando as un may or alcance para la comunicacin. En este mdulo se hace referencia a los esquemas de

modulacin AM (Modulacin de Amplitud), DSB (Doble Banda Lateral) y SSB (Banda Lateral nica), se exponen las caractersticas del Ruido

que afecta a la comunicacin en su paso por el canal inalmbrico, y por ltimo se explica el funcionamiento de las Repetidoras Analgicas.

Modulacin AM, DSB y SSB

Si se conoce como x(t) al mensaje o seal original, las frmulas para cada modulacin sern las siguientes:

En las frmulas anteriores:

m es el ndice de modulacin, el mismo est comprendido entre 0 y 1 .

La seal senoidal Cos ct es la portadora.

Ac es la amplitud de la portadora.

c equivale a 2fc donde fc es la frecuencia de la portadora.

es la transformada de Hilbert de x(t) la cual representa lo siguiente, en los dominios de tiempo y frecuencia:

0 )40

+/ 04

[

(1)

0 40+/ 04

[

(2)

0 40+/ 0e 0!* 04

"

[

"

4

k

[

(3)

04

k

0 404

k

R0

(4)

" &THO""

k

(5)



Es decir la transformada de Hilbert puede verse como un desfasador de -90.

Para el mejor entendimiento de cmo sera el comportamiento en frecuencia de este sistema de modulacin supngase que X(f)

(representacin en frecuencia (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 09 3 /la test/#id1 1 6 6 4 8 7 7 9 02 4 2 ) del mensaje x(t)) luce como se muestra en la

figura 1 :

Figu ra 1: Men sa je or ig in a l en fr ecu en cia

Las seales moduladas en AM y DSB (figura 2) tendran un espectro parecido al del mensaje solo que trasladado alrededor de la frecuencia de

portadora fc. Adems en AM aparece la portadora en fc en forma de delta (recordndose que el comportamiento en frecuencia de una seal

senoidal luce como una delta).

Figu ra 2: Espectr o de m odu la cion es A M y DSB

En cambio, en SSB, dependiendo del signo elegido en la frmula temporal de la seal modulada, lucir en frecuencia de la siguiente forma:

Figu ra 3: Espectr o de m odu la cion es SSB

Si en la frmula original se toma el signo (-) se tendr USSB (Upper Single Side Band) es decir se toma la banda superior del espectro del



mensaje original. Si se toma el signo (+) entonces se tendr LSSB (Lower Single Side Band) es decir se toma la banda inferior.

Para rescatar cada uno de los mensajes existen varias tcnicas diferentes entre las que se encuentra lo que se conoce como detector sncrono,

que no es ms que un multiplicador por una sinusoide de frecuencia igual a la de la portadora, seguido de un filtro pasabajos de frecuencia de

corte igual a la del mensaje y de un bloqueador de DC. Otra tcnica algo ms compleja pero ms efectiva es el Receptor Superheterodino

(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 1 06 /la test/) , el cual puede o no utilizar el detector coherente.

Caracterizacin del Ruido Pasabanda

Una vez modulada la seal en el canal se contaminar con ruido blanco, gaussiano y con una Densidad Espectral de Potencia que se modela

como constante (0.5n) para todo valor de frecuencia. La suma de seal modulada y el ruido blanco gaussiano debe ser pasada por un filtro

denominado filtro RF, el cual es de tipo pasabanda que estar centrado en fc y tendr como ancho de banda el doble del mensaje en caso de

que la modulacin sea AM o DSB, tendr un ancho de banda igual al mensaje y su frecuencia de corte superior ser fc en caso de que la

modulacin sea LSSB, o tendr un ancho de banda igual al mensaje y una frecuencia de corte inferior igual a fc en caso de que la modulacin

sea USSB. En la figura 4 se muestra la Densidad Espectral de Potencia del ruido pasado por un filtro RF centrado en 2000Hz y con un ancho de

banda de 1000Hz:

Figu ra 4: Ru ido en fr ecu en cia (filtr a do)

El ruido suele ser caracterizado tambin por medio del histograma (figura 5). El histograma es una representacin en barras que indica el

nmero de veces que una funcin tuvo valores en cierta cantidad de intervalos. A cada intervalo le corresponden los valores ocupados por la

barra correspondiente.

Figu ra 5: Ru ido en t iem po (izqu ier da ) e h istog r a m a del r u ido (der ech a )

El histograma est centrado y presenta un may or nmero de muestras alrededor de un valor que corresponde a la media del ruido (casi 600),

por lo que se comprueba que el ruido tiene media 0; se observa tambin que los valores se repiten un menor nmero de veces mientras ms se

alejan de la media, y que la forma dada a la grfica por este decrecimiento tiene la forma de una campana de Gauss, por lo que se dice que el

ruido es gaussiano.

En la figura 6 se observa el histograma de la seal demodulada pero no pasada por el filtro pasabajos aun:



Figu ra 6: Ru ido dem odu la do sin filtr a r

En este caso el histograma muestra un may or nmero de muestras cercanas a 0, esto se debe a que el ruido ha sido multiplicado por una seal

senoidal que cclicamente toma valores cercanos a 0, por lo cual se incrementa la cantidad de veces que el valor del ruido pertenece a dicho

intervalo. Este sencillo programa (pr u eba Histog r a m a .v i) realizado en LabVIEW (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la test/) hace una

demostracin directa de este comportamiento.

Repetidoras Analgicas

En la figura 7 se muestra un esquema que incluy e el transmisor, el efecto del canal y la primera etapa del receptor.

Figu ra 7: Tr a n sm isor , ca n a l y r eceptor

Se tiene a la salida del transmisor una seal modulada, que puede ser similar a la mostrada en figuras anteriores, con un ancho de banda W y

potencia ST . Luego el canal produce una atenuacin de potencia L y el filtro pasabanda del receptor una amplificacin gR. As, la potencia de

seal a la salida de este filtro ser:

Esto es asumiendo que el filtro del receptor tiene un ancho de banda apropiado (W) para que pase todo el contenido de seal. Por su parte el

ruido slo se afecta por gR. La DEP del ruido de entrada es constante (ruido blanco) y con valor /2; al pasar por el filtro, la DEP queda

confinada entre los valores que limitan en ancho de banda W de tal forma que al integrar la DEP para obtener la potencia del ruido a la salida

queda:

Finalmente, se calcula la relacin seal a ruido (S/N) a la salida del filtro div idiendo la potencia de la seal entre la potencia del ruido en este

punto:

Se observa que la relacin seal a ruido recibida aumenta cuando la potencia de seal ST aumenta, cuando la atenuacin L disminuy e o cuando

La potencia del ruido ( o W) disminuy e. Adems se nota que la relacin seal a ruido, y por ende la calidad de la transmisin:

No depende de la ganancia del receptor.

Es inversamente proporcional al ancho de banda del filtro.

#

(6)

I

#

(7)

#

I

#

I

(8)



Es inversamente proporcional a la atenuacin que produce el canal.

Una manera de mejorar la relacin seal a ruido es colocando estaciones repetidoras equi-espaciadas en zonas intermedias del tray ecto de

transmisin. El diagrama de la figura 8 ilustra el uso de estas estaciones para un caso en el que se cuenta con 2 repetidoras intermedias ms el

receptor; el receptor se cuenta tambin como una repetidora, y a que el mismo tambin amplifica la seal de la misma forma que lo hacen las

dems:

Figu ra 8: Sistem a con tr es r epet idor a s (dos r epet idor a s in ter m edia s + r eceptor )

Normalmente la ganancia de cada repetidor compensa la prdida del tray ecto (Lk=gk); de esta forma, la potencia de seal se mantiene a la

salida del sistema (ST = SD). Se asumir que el ruido que ingresa al sistema en cualquier tray ecto es el mismo y que las prdidas parciales son

iguales (L1 = L2 = L3 )

Por su parte, la potencia de ruido a la salida de la primera repetidora ser:

La potencia de este ruido al final de las m repetidoras queda igual y a que cada prdida de canal ser compensada por la ganancia de cada

repetidora. Sin embargo se irn sumando contribuciones idnticas de ruido, tantas como repetidoras existan. Al final para m repetidoras

(incluy endo al receptor):

Finalmente

Para comparar con la relacin seal a ruido sin repetidoras se sustituy en en esta ecuacin los valores de la ecuacin 8 obtenindose:

Interesa tambin esta comparacin en decibelios, para esto se aplica 10Log a ambos lados de la ecuacin obtenindose:

Para ilustrar esto, considere un sistema basado en un medio inalmbrico con una prdida total de 60 dB (L=106 0/1 0) en lineal, si se coloca una

repetidora intermedia, existirn dos tray ectos con la mitad de la atenuacin, es decir 30dB (L1 =103 0/1 0), el receptor se cuenta como

repetidora, por tanto m=2. La ganancia en este caso ser de:

Esto significa que la relacin seal a ruido lineal se multiplica por 500 o que la relacin seal a ruido en dB se incrementa en 27 dB

producindose una mejora considerable en la calidad de la transmisin. Si en vez de agregar una sola, se agregan dos repetidoras intermedias,

existirn 3 tray ectos con una atenuacin de 20dB (L1 =102 0/1 0=100), para este caso m es igual a 3 y la ganancia aumentar con respecto al

caso anterior:

I I

1 #

(9)

) I

(10)

#

4

) I

(11)

+*3F,

)

TJO3F,

(12)

+#

+*3F,< >

)

TJO3F,< >

(13)

+#

+#

(14)

+#

+#



Para toda transmisin existe un nmero M mximo de repetidoras, esto significa que la ganancia aportada por M+1 repetidoras es menor que

la ganancia aportada por M repetidoras, para este nmero se cumple que: (M+1)L1 [M+1 ] >M L1 [M]

Autoevaluacin

EJERCICIO 1

Puede recuperarse una seal SSB con el filtro pasabanda correspondiente al de una seal DSB a la misma frecuencia?

SOLUTION

Puede recuperarse, pero debe tenerse en cuenta que esto empobrece la calidad del sistema, y a que la relacin seal a ruido es

inversamente proporcional al ancho de banda del filtro, el cual se est duplicando innecesariamente en este caso.

EJERCICIO 2

Observado lo ocurrido con los valores cercanos a 0 en el histograma de la figura 6, cmo varia este resultado con respecto a la frecuencia de

portadora?

SOLUTION

En el mundo continuo, si la frecuencia de portadora aumenta, habr un may or nmero de pasos por 0 en el ruido multiplicado por la

portadora, por lo que la barra central en el histograma ser mucho may or y las dems barras disminuirn de tamao. En el mundo

discreto (el caso de MATLAB y LabVIEW) la barra central ser may or si la relacin entre la frecuencia de muestreo y la frecuencia de

modulacin es un numero racional o entero.

EJERCICIO 3

Una relacin S/N a la salida del filtro pasabanda may or para una seal AM que para una seal DSB, ambas con una misma amplitud de

portadora indica una may or calidad de la modulacin AM, Verdadero o Falso?

SOLUTION

Falso, la seal AM tiene una may or relacin S/N debido a que la portadora est presente, y la misma no forma parte del mensaje.

EJERCICIO 4

Si la ganancia de cada repetidora fuese may or que la prdida por tray ecto en vez de ser igual, cmo cambiara la relacin seal a ruido?

SOLUTION

La relacin S/N permanecera igual, y a que la ganancia de la repetidora amplifica tanto a la seal como al ruido.

EJERCICIO 5

Entre una seal SSB y una seal DSB transmitidas a la misma potencia, Cul tiene may or inmunidad al ruido a la salida del filtro pasabanda?

SOLUTION

Si se transmite una seal SSB con la misma potencia con la que se transmite una seal DSB, la primera tendr una may or inmunidad al

ruido a la salida del filtro pasabanda, y a que se mantiene la potencia de la seal pero la potencia del ruido se reduce a la mitad al

reducirse el ancho de banda. Especificando un poco ms, la S/N se multiplica por dos o lo que es lo mismo, la S/N[dB] se incrementa en

3dB. (Para duplicar la potencia de transmisin, la amplitud de la portadora debe ser multiplicada por )

+#

+#

(15)



Simuladores

ESTE VINCULO (Sistem a A MMA TLA B.r a r ) contiene una carpeta con un programa realizado en MAT LAB

(h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 08 3 /la test/#eip-6 7 8 ) que simula un Sistema AM-DSB-SSB con Repetidoras. La carpeta incluy e el .m y todos los

archivos necesarios para su funcionamiento, si se elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podra no funcionar

correctamente. La figura 9 contiene un v ideo explicativo acerca del uso del programa.

Figu ra 9: V ideo ex plica t iv o de la u t iliza cin del pr og r a m a r ea liza do en MA TLA B

Sistem a de T ransm isin en MAT LAB



Prev iou s m odu le

Procesos AleatoriosCollect ion h om e:

Seales y Sistem as en MAT LAB yLabVIEW

Next m odu le

T ransm isin de seales DSB encuadratura

Puede obtenerse tambin un programa realizado en LabVIEW (h ttp://cn x .or g /con ten t/m 4 1 07 8 /la test/) acerca del mismo tema por medio de

ESTE VINCULO (Sistem a A M_La bV IEW.r a r ) . La carpeta incluy e el .v i y todos los archivos necesarios para su funcionamiento. Igualmente, si se

elimina o renombra alguno de estos archivos, el programa podra no funcionar correctamente. La figura 10 contiene un v ideo explicativo

acerca del uso del programa.

Figu ra 10: V ideo ex plica t iv o de la u t iliza cin del pr og r a m a r ea liza do en La bV IEW

Sistem a de T ransm isin en LabVIEW

Mor e a bou t th is m odu le: Meta da ta | Dow n loa ds | V er sion Histor y

How to reu se a n d a ttr ibu te th is con ten t

How to cit e a n d a ttr ibu te th is con ten t

Th is w or k is licen sed by Jos Mig u el Hoba ica A lv a r a do u n der a Cr ea t iv e Com m on s A ttr ibu t ion Licen se (CC-BY 3 .0), a n d is a n Open Edu ca t ion a l Resou r ce.

Last edited by Jos Miguel Hobaica Alvarado on Oct 7, 2011 11:06 pm -0500.

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