MODUL I: OPERASI BILANGAN REAL · PDF file MODUL I: OPERASI BILANGAN REAL I. HIMPUNAN BILANGAN...

Click here to load reader

  • date post

    10-Nov-2020
  • Category

    Documents

  • view

    19
  • download

    9

Embed Size (px)

Transcript of MODUL I: OPERASI BILANGAN REAL · PDF file MODUL I: OPERASI BILANGAN REAL I. HIMPUNAN BILANGAN...

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 1

    MODUL I: OPERASI BILANGAN REAL

    I. HIMPUNAN BILANGAN REAL DAN MACAM OPERASI PADA BILANGAN REAL

    A. Tujuan

    Setelah mempelajari uraian kegiatan ini. Anda diharapkan : 1. Dapat membedakan macam-macam bilangan real 2. Dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian

    dua atau lebih bilangan bulat. 3. Dapat melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian

    dua atau lebih bilangan bulat.

    B. Uraian Materi

    1. Macam-Macam Bilangan Real

    a. Bilangan Asli (A)

    Bilangan asli merupakan bilangan yang pertama-tama digunakan oleh manusia untuk membilang, yaitu : 1, 2, 3, 4, 5, ……..

    A = {1, 2, 3, 4, …}

    b. Bilangan Cacah (C)

    Pada bilangan asli kita dapat mengadakan operasi pengurangan, misalnya : 6–4 = 2, 30–9 = 21, tetapi bagaimana dengan 6–6 = ? Oleh karena itu dikenal bilangan nol, sehingga 6 – 6 = 0

    Bilangan asli dan nol dinamakan Bilangan Cacah

    C = {0, 1, 2, 3, …}

    c. Bilangan Bulat (B)

    Dalam operasi pengurangan pada bilangan cacah terdapat bilangan negatif. Misalnya : 3 – 5 = 2, 20 – 35 = -15

    Bilangan asli, nol dan bilangan negatif dinamakan Bilangan Bulat.

    B = {…, …, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

    d. Bilangan Rasional

    Bilangan rasional (disebut juga bilangan pecahan) adalah bilangan

    yang dapat dinyatakan dalam bentuk q

    p dengan p,q ∈ B dan q ≠ 0.

    Contoh bilangan rasional (Q) = 3; 0,4; 3

    2 ; 4

    2

    1 ; 2,51251251….

    2

    4 2 = jadi 2 adalah bilangan rasional

    10

    4 4,0 = jadi 0,3 adalah bilangan rasional

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 2

    3

    2 dan 4

    2

    1 jelas bilangan rasional

    1,321321321….. dapat dibuktikan sbb :

    Misal x = 2,51251251……

    1000 x = 2512,51251…..

    1000 x = (2512,51251…) – (2,51251251…)

    999 x = 2510

    x = 999

    2510

    e. Bilangan Irrasional (Q)

    Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk

    q

    p dengan p,q ∈ B dan q ≠ 0.

    Contoh : V2, V5,π , log 5,….

    f. Bilangan Real

    Bilangan real adalah bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan irrasional.

    R = QQ∪

    Macam-macam himpunan bilangan tersebut dapat dibuat skema seperti berikut ini :

    Bil Real

    Bil Irrasional

    Bil Rasional

    Bil Pecah

    Bil Bulat

    Bil Bulat Negatif

    Bil Nol

    Bil Bulat Positif (Bil Asli)

    Bil Cacah

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 3

    2. Operasi hitung pada Bilangan Bulat

    a. Operasi penjumlahan

    Untuk a, b, c ∈ B berlaku :

    1) a + b = b + a Hukum Komutatif

    2) (a + b) + c = a + (b + c) Hukum Asosiatif

    3) a + 0 = 0 + a = a Nol adalah elemen identitas sifat penjumlahan

    Contoh :

    1) 7+ 3 =…..

    3 + 7 =….

    Jadi 7 + 3 = 3 + 7

    2) 5 + (-3)=…..

    (-3) + 5 =….

    Jadi 5 + (-3) = (-3) + 5

    3) (2 + 4) + 6 =

    6 + 6 =…..

    2 + (4 + 6) =

    2 + 10 = …..

    Jadi (2 + 4) + 6 = 2 + (4 + 6)

    b. Operasional Pengurangan

    Mengurangi a dengan b sama dengan menambah a dengan lawan b.

    Yaitu : a - b = a + (-b)

    Contoh:

    1) 7 - 3 = 7 + (-3) =…..

    2) 10 - 4 =10 + (-4) = …..

    3) -2 – (3) = -2 + (-3) =….

    4) 7 – (-3) = 7 + 3 =….

    c. Operasi Perkalian

    Untuk a,b,c ε B berlaku:

    1) a x b = b x a Hukum Komutatif

    2) (a x b) x c = a x (b x c) Hukum Asosiatif

    3) ab + ac = a (b + c) Hukum Distributif terhadap penjumlahan

    4) a x 1 = 1 x a = a 1 adalah elemen identitas perkalian

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 4

    Contoh:

    1) 5 x 6 =…..

    6 x 5 =…..

    Jadi 5 x 6 = 6 x 5

    2) (-3 x 4) x 5 = …. x 5 =…..

    -3 x (4 x 5) = -3 x ….= …..

    Jadi (-3 x 4) x 5 = -3 x (4 x 5)

    3) (6 x 5) + (6 x 4) = …..+……=…….

    6 x (5 + 4) = …. x ……=……

    Jadi (6 x 5) + (6 x 4) = 6 x (5 + 4)

    d. Operasi Pembagian

    Jika a dan b bilangan-bilangan dan b ≠ 0 maka membagi a dengan b sama

    dengan mengalikan a dengan kebalikan dari b (invers perkalian)

    Yaitu: a : b = a x b

    1 =

    b

    a

    Contoh :

    1) 5

    20 = …… 3)

    7

    21

    − = ……

    2) 5

    30− = ……. 4)

    4

    40

    − −

    = ……

    e. Operasi Campuran

    Yang dimaksud operasi campuran dalam hal ini adalah bahwa dalam

    satu kalimat matematika mengandung lebih dari satu operasi hitung.

    Untuk mendahulukan operasi yang satu dengan yang lain biasanya

    menggunakan tanda kurung, dengan lebih mendahulukan yang di dalam

    kurung.

    Jika tanpa penggunaan kurung maka dalam melakukan

    pengoperasian harus memenuhi aturan urutan operasi hitung. Mendahulukan

    perkalian atau pembagian daripada penjumlahan atau pengurangan. Jika

    operasi sama kuat, maka kerjakan operasi yang di muka dulu. Operasi yang

    sama kuat: penjumlahan dan pengurangan perkalian dan pembagian.

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 5

    Contoh :

    1) 6 + 7 – 5 + 3 = ……

    2) 3 + ( 6 : 2 ) = 3 + ….. =……

    3) ( 4 + 5 ) x 3 = ……x 3 = …..

    4) 3 x -2 + 6 : 3 = ….. + ……=……

    5) 2 -20 : 4 x 5 = 2- ….. x 5 = ……

    3. Operasi Hitung pada Bilangan Pecah

    a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

    Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan pecahan

    terlebih dahulu menyamakan dari tiap sukunya.

    Contoh:

    1) 3

    2 +

    5

    3 =

    15

    .... +

    15

    ....

    = 15

    ................+

    = 15

    19

    2) 5

    3 –

    4

    1 =

    20

    ....

    20

    .... −

    = ....

    ....

    b. Operasi Perkalian

    Untuk menyelesaikan operasi perkalian dua bilangan pecahan atau

    lebih dilakukan dengan “mengalikan pembilang dengan pembilang dan

    penyebut dengan penyebut”.

    Contoh :

    1) + = =

    2) 2 x x = x x = =

    2 3

    4 5

    … x ... … x ...

    …. ….

    1 4

    2 3

    … 4

    2 3

    -1 5

    -i 5

    … x … x …. … x … x ….

    … …

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 6

    c. Operasi Pembagian

    Penyelesaian operasi pembagian pada bilangan pecahan dilakukan

    dengan mengubah tanda bagi menjadi perkalian dan membalik pecahan

    membagi.

    : = x Contoh : 1) : = x

    = = 2) 5 : = 5 x = 3) : : = x x = =

    C. Rangkuman

    1. Bilangan bulat, bilangan pecahan dan bilangan desimal merupakan bilangan

    rasional.

    2. Bilangan real adalah bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan

    irrasional.

    3. Pada operasi pembagian hukum komutatif dan hukum asosiatif tidak berlaku.

    4. Untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan harus terlebih

    dahulumenyamakan penyebut dari tiap sukunya.

    5. Penyelesaian pembagian bilangan pecahan dilakukan denga mengubah tanda

    bagi menjadi kali dan membalik pembaginya.

    : = x

    a b

    m k

    a b

    k m

    5 12

    2 3

    5 12

    … …

    … x … … x …

    … x … … x …

    2 7

    … 2

    ….. …..

    5 4

    2 3

    1 2

    5 4

    … …

    … …

    … x … x …. … x … x ….

    … …

    a b

    a b

    a b

    a b

  • MODUL MATEMATIKA SMK KELAS X 7

    D. Tugas

    Diskusikan penyelesaian soal berikut dengan kelompok belajar anda, dan

    presentasikan hasilnya di depan kelas sesuai degan pengarahan guru !

    Soal :

    1. Gambarlah diaggram Venn yang menunjukkan hubungan antara

    himpunan Bilangan Rasional, Bilangan Irrasional,Bilangan Bulat,

    Bilangan Cacah, Bilangan Asli dan Bilangan Prima !

    2. Hitung: a) 2 (3 + 4) =

    3. (-5) x {4-(-2)} =

    4. 2 2

    1 + 3

    3

    1 =

    5. 1 4

    3 + 2

    3

    1 =

    E. Lembar Kerja Siswa

    1. Tuliskan 4 buah bilangan asli yang pertama !

    2. Tuliskan 5 buah bilangan cacah yang kedua !

    3. Tuliskan bilangan bulat antara -3 dan 4 !

    4. Sebutkan definisi bilangan rasional dan berikan 4 contohnya !

    5. Tuliskan 3 buah contoh bilangan irrasional !