MODUL I...Data nominal (nominal data) Data ordinal (ordinal data) Data metrik (metric data) Data...
Transcript of MODUL I...Data nominal (nominal data) Data ordinal (ordinal data) Data metrik (metric data) Data...
MODUL I
STATISTIKA DESKRIPTIF DAN
DASAR-DASAR PELUANG
1
1. TUJUAN PRAKTIKUM
1. Mahasiswa mampu mengolah data tunggal menjadi data berkelompok
2. Mahasiswa mampu menentukan ukuran penyebaran data dan ukuran
pemusatan data.
3. Mahasiswa mampu menyajikan data dalam bentuk :
- Tabel distribusi frekuensi
- Histogram, ogive, line chart, bar chart, box plot dan pie chart.
4. Mahasiswa mampu menginterpretasikan tabel dan grafik sehingga
memudahkan dalam memahami informasi.
5. Mampu memahami konsep-konsep probabilitas dan dapat menentukan
contoh dari probabilitas.
6. Mampu memahami perbedaan dari percobaan, kejadian, ruang sampel,
dan titik sampel.
7. Mampu memahami kejadian di ruang sampel dari sebuah percobaan
dan dapat menggunakan diagram venn serta mampu memahami
perbedaan antara irisan dan komplemen.
8. Mampu memahami probabilitas dari sebuah kejadian.
9. Mampu memahami perbedaan antara permutasi dan kombinasi.
2. LANDASAN TEORI
Peneliti dalam melakukan percobaan, akan mendapatkan informasi-
informasi dari kerja mereka. Data yang dapatkan tidak akan bermanfaat jika tidak
bias mempresentasikan dan menganalisis data tersebut. Jadi, diperlukan metode
ilmiah untuk memudahkan dalam memahami bentuk yang digunakan yang sering
disebut dengan statistika.
2.1 Statistika
Secara umum, statistika adalah suatu metode ilmiah dalam
mengumpulkan, mengklasifikasikan, meringkas, menyajikan,
menginterpretasikan dan menganalisis data guna mendukung pengambilan
kesimpulan yang valid dan berguna sehingga dapat menjadi dasar
pengambilan keputusan yang masuk akal.
2
2.2 Populasi
Populasi adalah kumpulan dari keseluruhan pengukuran dan objek yang
dikaji. Jadi, pengertian dari populasi dalam statistik tidak terbatas pada
sekelompok / kumpulan orang-orang, namun mengacu pada seluruh
ukuran, hitungan, ataupun kualitas yang menjadi fokus perhatian suatu
kajian. Suatu pengamatan terhadap seluruh anggota populasi disebut
dengan sensus.
2.3 Sampel
Sampel adalah bagian dari populasi. Populasi dapat berisi data yang besar
sekali jumlahnya, yang mengakibatkan sulit dilakukan pengkajian terhadap
seluruh data tersebut sehingga pengkajian dilakukan terhadap sampelnya
saja.
2.4 Parameter dan Statistik
Parameter adalah bilangan yang menggambarkan karakteristik suatu
populasi, sedangkan statistik adalah bilangan yang menggambarkan
karakteristik suuatu sampel. Seringkali sebuah parameter dari suatu
populasi tidak bisa/ sulit diketahui sehingga yang digunakan adalah
statistik dari sampelnya.
2.5 Data
Data adalah kelompok dari informasi yang menunjukkan sifat kualitatif
atau kuantitatif dari suatu variabel. Data (bentuk jamak dari "datum")
adalah bentuk khas dari hasil pengukuran dan menjadi dasar dari grafik,
gambar, atau pengamatan dari variabel. Data selalu digambarkan sebagai
level terendah dari pemindahan informasi dan pengetahuan yang
diperoleh.
Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan
masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data bisa berwujud suatu
keadaan, gambar, suara, huruf, angka, matematika, bahasa ataupun simbol-
3
simbol lainnya yang bisa kita gunakan sebagai bahan untuk melihat
lingkungan, obyek, kejadian ataupun suatu konsep.
Klasifikasi Jenis Data:
Sifat
Sumber
Cara Memperoleh
Waktu Pengumpulan
Data menurut sifat terbagi sebagai berikut:
Data takmetrik (nonmetric data)
Data nominal (nominal data)
Data ordinal (ordinal data)
Data metrik (metric data)
Data interval (interval data)
Data rasio (ratio data)
Data terbagi atas 2 menurut cara memperolehnya :
a. Data Primer
Data primer diperoleh dari sumber pertama. Contohnya sperti hasil
wawancara.
b. Data Sekunder
Data sekunder adalah data primer yang didapatkan dari pihak lain dan
dipersentasikan dari pengamat primer atau pihak lain.
Macam-Macam Data Berdasarkan Sumber Data :
a. Data Internal Data internal adalah data yang menggambarkan situasi
dan kondisi pada suatu organisasi secara internal. Misal : data
keuangan, data pegawai, data produksi, dsb.
b. Data Eksternal
Data eksternal adalah data yang menggambarkan situasi serta kondisi
yang ada di luarorganisasi. Contohnya adalah data jumlah penggunaan
4
suatu produk pada konsumen, tingkat preferensi pelanggan, persebaran
penduduk, dan lain sebagainya.
Jenis-jenis Data Menurut Waktu Pengumpulannya :
a. Data Cross Section
Data cross-section adalah data yang menunjukkan titik waktu tertentu.
Contohnya laporan keuangan per 31 desember 2006, data pelanggan
PT. Angin Ribut bulan mei 2004, dan lain sebagainya.
b. Data Time Series / Berkala
Data berkala adalah data yang datanya menggambarkan sesuatu dari
waktu ke waktu atau periode secara historis. Contoh data time series
adalah data perkembangan nilai tukar dollar amerika terhadap euro
eropa dari tahun 2004 sampai 2006, jumlah pengikut jamaah nurdin m.
top dan doktor azahari dari bulan ke bulan, dll.
c. Data dengan Variabel bebas dan variabel terikat :
Variabel bebas adalah data unit atau ukuran yang diubah dalam suatu
pengamatan. Dalam hubungan sebab-akibat, variable terikat berperan
sebagai sebab sementara variable bebas adalah akibat.
Data dengan variabel terikat adalah data unit atau ukuran yang berubah
sesuai dengan berubahnya variable lain. Variabel terikat menjadi hal
yang diperhatikan dalam suatu pengamatan.
Berdasarkan nilai, data diklasifikasikan menjadi data kualitatif dan data
kuantitatif:
a. Pengertian kuantitatif adalah data yang berupa bilangan, nilainya bisa
berubah-ubah atau bersifat variatif. Data bentuk kuantitatif terbagi atas
2 bagian, yaitu data cacahan kuantitatif dan data ukuran kuantitatif.
Berikut ini contoh data kuantitatif dari data cacahan kuantitatif dan
data ukuran kuantitatif.
1) Data cacahan (data diskrit) adalah data yang diperoleh dengan cara
membilang. Contoh: Pegawai di perusahaan X terdiri atas 160 laki-laki
dan 70 perempuan, Guru yang berpendidikan sarjana di SMA Bina
5
Bangsa berjumlah 6 orang, Peserta SPMB pada tahun 2004 berjumlah
120.000 orang.
2) Data ukuran (data kontinu) adalah data yang diperoleh dengan cara
mengukur. Contoh: Panjang lintasan jalan tol X adalah 12,8 km, Suhu
badan penderita penyakit demam berdarah itu 41°C, Kecepatan kereta
api ekspres Bandung–Jakarta adalah 110 km/jam.
b. Pengertian kualitatif adalah data yang bukan merupakan bilangan, atau
bisa diartikan juga kualitatif merupakan data berupa ciri-ciri, sifat-sifat,
keadaan, atau gambaran dari kualitas objek yang diteliti. Golongan
kualitatif data ini disebut atribut. Sebagai contoh data kualitatif adalah
data bentuk kualitatif mengenai kualitas suatu produk, yaitu baik,
sedang, dan kurang. Ukuran penilaian baik, sedang dan kurang inilah
yang disebut dengan nilai kualitatif.
2.6 Klasifikasi dari Statistik
Berdasarkan defenisi dari statistika yang telah diterangkan sebelumnya,
statistik dapat dibagi menjadi 2 kelompok, yaitu:
1. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif digunakan untuk menggambarkan bentuk dasar
dari data dalam suatu studi. Statistika deskriptif membentuk dasar dari
hampir tiap analisis kuantitatif data.
2. Statistika Inferensial
Statistika deskriptif berbeda dengan statistika inferensial. Dengan
statistika inferensial, dapat ditarik kesimpulan yang melebihi data itu
sendiri.Dengan demikian, kita menggunakan statistika inferensial
untuk membuat kesimpulan dari data kita untuk kondisi yang lebih
umum.
6
Pengelompokan data tunggal menjadi data berkelompok :
1. Tentukan jumlah data, data maksimum dan minimum dari data
2. Hitung nilai range (R) = data maks – data min
3. Hitung banyak kelas interval (JK) = 1 + 3,3 log N dengan N adalah
banyak data.
4. Hitung lebar kelas (LK) = R / JK dengan R adalah range data dan JK
adalah banyak kelas interval.
Penyajian data terdiri dari data tabel dan data gambar. Data tabel berupa
data tunggal dan data berkelompok, sedangkan data gambar terdiri
piktogram, diagram batang, diagram lingkaran, dan diagram garis.
1. Bentuk Angka/Tabel
Biasanya, kita menggambarkan tiga atau lima karakteristik untuk
masing-masing dari variabel dalam studi.
a. Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan adalah suatu nilai dalam rangkaian data yang
dapat mewakili rangkaian data tersebut. Dimana terdapat tiga tipe
utama dari perkiraan dalam ukuran pemusatan :
Mean
Mean adalah jumlah nilai pada data dibagi dengan banyaknya
data tersebut.
Data Tunggal :
Xi
X i1
n …(1)
Data Berkelompok :
XiFi
X i1
n …(2)
Keterangan:
xi = data ke-i
n = banyaknya data
fi = frekuensi data ke-i
7
Median
Median adalah suatu nilai tengah yang telah diurutkan dari data
terkecil ke data terbesar. Rumus yang digunakan untuk
menghitung median adalah
Untuk n ganjil:
𝑀𝑒 = 𝑥1(𝑛+1)
2
Untuk n genap 𝑥𝑛+𝑥𝑛
…(3)
𝑀𝑒 = 2 2+1
2 …(4)
Untuk data berkelompok N ∑ ( − (
Me = L1 + c [ F
f) ] …(5)
Keterangan: 𝑁
= Data pada urutan ke 𝑛 setelah diurutkan. 2 2
L1 = Batas kelas bawah dari kelas median.
N = Banyak data
(∑ f) = Jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah
dari kelas median
F = Frekuensi kelas median
c = Panjang kelas
Modus
Modus adalah data yang nilai terjadinya sering muncul atau
yang mempunyai frekuensi paling tinggi.
Mo = L1 + [ ( ∆1 )
∆1 +∆2
Keterangan :
L1 = batas kelas bawah dari kelas modus.
∆1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya
∆2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sesudahnya
c = panjang kelas
] c …(6)
8
b. Dispersi
Dispersi merupakan penyebaran dari nilai di sekitar ukuran
pemusatan. Dimana terdapat tiga ukuran dari dispersi, yaitu
jangkauan antar kuartil, standar deviasi dan variansi.
Jangkauan Antar Kuartil
Jangkauan antar kuartil adalah selisih dari nilai kuartil ketiga
dan kuartil pertama.
H=Q3-Q1 …(7)
Keterangan
Q3= Kurtil kelas ketiga
Q1=Kuartil kelas pertama
Standar deviasi
Standart deviasi adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi
dengan banyaknya data.
Standar deviasi populasi
S = √∑( �̅�
…(8)
Standart deviasi sampel
S = √∑( �̅�
…(9)
Keterangan:.
S= Standar Deviasi
Xi= Nilai Tengah
𝑥= Rata-rata
n=Banyak data
Variansi
Variansi adalah nilai kuadrat dari deviasi standar.Rumus yang
digunakan untuk menghitung varians adalah
s2 = 𝑛 𝑖=1
(𝑥𝑖−𝑥)2
𝑛 …(10) ∑
9
Keterangan:
S2= Varians
Xi= Nilai Tengah
𝑥= Rata-rata
N= Banyak data
c. Fraktil
Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat data yang
telah diurutkan menjadi beberapa bagian yang sama.
1. Kuartil. Adalah fraktil yang membagi data menjadi empat
bagian yang sama.Nilai-nilai kuartil diberi simbol Q1, Q2
(sama dengan Median) dan Q3.
2. Desil adalah Fraktil yang membagi data menjadi sepuluh
bagian yang sama, simbolnya adalah D1, D2, .., D9.
3. Persentil adalah Fraktil yang membagi data menjadi seratus
bagian yang sama, simbolnya adalah P1, P2, …, P99.
d. Skewness (kemencengan)
Skewness (kemencengan) adalah derajat ketidaksimetrisan atau
penyimpangan dari kesimetrisan suatu distribusi. Skewness terdiri
dari kemencengan simetris, kemencengan negatif dan
kemencengan positif.
Gambar 1.Skewness
10
Gambar 2.Skewness
e. Kurtosis
Kurtosis adalah derajat keruncingan dari suatu distribusi relatif
terhadap distribusi normal.
Gambar 3. Kurtosis
2. Bentuk gambar
Dalam situasi umum, kita dapat menggambarkan 5 karakteristik untuk
masing-masing dari variabel dalam studi.
a. Histogram
Dalam statistik, histogram adalah suatu gambar yang menampilkan
tabel frekuensi, yang telah ditampilkan sebagai batang. Itu
menggambarkan proporsi dari kasus pada tiap katagori.
Gambar 4. Histogram
11
b. Ogive
Dalam statistik, ogive adalah grafik yang menggambarkan kurva
dari suatu fungsi distribusi kumulatif. Ogive dikategorikan menjadi
ogive positif dan ogive negatif.
Gambar 5.Ogive
c. Diagram batang daun
Data dapat digambarkan dalam suatu variasi pada gambar, grafik,
dan tabel.Diagram batang daun adalah suatu tipe grafik yang
similar dari histogram namu n menggambarkan informasi yang
lebih.
Batang Daun
5 0
4 5 8 2
3 1 6 3 4 9 2 8
2 0 0 9 7 1 4 2 2 3 9 5
1 0 1
0 3 5
Gambar 6. Diagram Batang Daun
d. Diagram lingkaran
Diagram lingkaran adalah suatu gambar lingkaran yang dibagi
dalam beberapa sektor. Tiap-tiap sektor menggambarkan
persentase dari kelompok.
Gambar 7. Diagram Lingkaran
12
e. Box Plot
Boxplot adalah salah satu cara dalam statistik deskriptif untuk
menggambarkan secara grafik dari data numeris melalui lima
ukuran sebagai berikut:
a) Nilai observasi terkecil,
b) Kuartil terendah atau kuartil pertama (Q1), yang
memotong 25% dari data terendah
c) Median (Q2) atau nilai pertengahan
d) Kuartil tertinggi atau kuartil ketiga (Q3), yang
memotong 25 % dari data tertinggi
e) Nilai observasi terbesar.
Dalam boxplot juga ditunjukkan, jika ada, nilai outlier dari
observasi. Boxplot dapat digunakan untuk menunjukkan
perbedaan antara populasi tanpa menggunakan asumsi distribusi
statistik yang mendasarinya. Karenanya, boxplot tergolong
dalam statistik non-parametrik. Jarak antara bagian-bagian dari
box menunjukkan derajat dispersi (penyebaran) dan skewness
(kecondongan) dalam data. Dalam penggambarannya, boxplot
dapat digambarkan secara horizontal maupun vertikal.
Gambar 8. Box Plot
13
2.7 Teori Probabilitas
Probabilitas adalah suatu bilangan antara nol sampai satu yang
menunjukkan kemungkinan dari suatu kejadian. Ruang sampel berarti seluruh
kemungkinan hasil dari kejadian yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan
atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu experiment
probabilitas.Kejadian atau event adalah setiap hasil percobaan yang telah
dilakukan.
Suatu probabilitas dapat diformulasikan sebagai berikut:
P( A) n( A)
n(S )
; 0 P( A) 1
Contoh:
Percobaan : Sebuah dadu 6 sisi dilemparkan sekali. Tentukan ruang sampel dari
percobaan? Tentukan probabilitas munculnya angka ganjil dan probabilitas munculnya
angka genap?
Ruang sampel : Ruang sampel dari percobaan ini adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Probabilitas : P(genap)=
P(ganjil)=
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝 3 1 = =
𝑆𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 6 2
𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎 𝑔𝑎𝑛𝑗𝑖𝑙 3 1 = =
𝑆𝑒𝑚𝑢𝑎 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛 6 2
Kejadian terbagi atas dua bagian yaitu :
1. Kejadian Bebas
Merupakan suatu kejadian dimana antara yang satu dengan yang lainnya
tidak saling mempengaruhi. Kejadian bebas dinamakan juga Mutually Exclusive.
Dalam percobaan probabilitas tertentu tidak jarang didefinisikan dua kejadian A
dan B yang tidak mungkin terjadi sekaligus. Ke dua kejadian A dan B seperti itu
dinamakan saling meniadakan atau saling terpisah. A dan B bersifat Mutually
Exclusive jika A gabung B sama dengan 0 (A ∩ B = { }). Hal ini terjadi karena P
(A ∩ B) = n (A ∩ B)
n (s)
Dalam kejadian bebas terdapat peluang yang mungkin terjadi, peluang itu
dinamakan “Peluang kejadian bebas”, yang mana peluang tersebut akan terjadi
jika :
14
- P (A ∩ B) = P (A) * P (B)
- P (B ∩ C) = P (B) * P (C)
- P (A ∩ C) = P (A) * P(C)
- P (A ∩ B ∩ C) = P (A) * P (B) * P (C)
Peluang terjadinya A, B, C secara bersama – sama adalah :
P (ABC) = P (A ∩ B ∩ C) = P (A) * P (B) * P (C)
2. Kejadian Tak Bebas
Kejadian tak bebas dinamakan juga peluang bersyarat atau Not Mutually
Exclusive. P (A/B) merupakan peluang terjadi A dengan syarat B telah terjadi
terlebih dahulu atau P (B/A) merupakan peluang terjadinya B dengan syarat A
telah terjadi. Jika A dan B tak bebas, maka peluang A dan B terjadi secara
bersama – sama adalah :
- P (AB) = P (A ∩ B) = P (A) * P (B/A)
- P (BA) = P (A ∩ B) = P (B) * P (A/B)
Jika A dan B bebas, maka P (A/B) = P (A) dan P (B/A) = P (B).
Beberapa operasi kejadian yang mungkin terjadi atau digunakan dalam
melakukan pengamatan atau percobaan, yaitu :
a. irisan dua kejadian, merupakan kejadian yang mengandung semua
persekutuan kejadian A dan B
b. kejadian saling pisah, A dan B tidak memiliki persekutuan
c. paduan dua kejadian atau gabungan dua kejadian, kejadian yang mengandung
semua unsur yang termasuk A atau B ataupun keduanya
Beberapa aturan yang bisa digunakan dalam mencari atau menentukan
suatu probabilitas dari suatu kejadian adalah :
- aturan perkalian
bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu percobaan, maka
P(A ∩ B) = P (A) * P (B/A), jadi peluang A dan B terjadi serentak sama
dengan peluang A terjadi dikalikan dengan peluang terjadinya B bila A
terjadi.
15
- aturan perkalian khusus
bila dua kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika
P (A ∩ B) = P (A) * P (B)
- aturan penjumlahan
apabila terjadi gabungan dari suatu kejadian, bila A dan B kejadian
sembarang, maka P (A U B) = P (A) + P (B) – P (A ∩ B)
- aturan penghapusan atau teorema jumlah
misalkan kejadian B1, B2,. .............. ,Bk merupakan suatu sekatan (partisi)
dari ruang sampel T dengan P (B1) tidak sama dengan nol untuk i = 1,
2,. ......... , k, maka untuk setiap kejadian A anggota T adalah
k k
P (A) = P(Bi A) P(Bi)P( A / Bi) i 1
- aturan Bayes
i 1
misalkan kejadian B1, B2,................,Bk merupakan suatu sekatan (partisi)
dari ruang sampel T dengan P (B1) tidak sama dengan nol untuk i = 1,
2,. ......... , k. Misalkan A suatu kejadian sembarang dalam T dengan P (A)
tidak sama dengan nol maka :
P (Br/A) =
=
P(Br A)
P(Bi A) i 1
P(Br)P( A / Br)
P(Bi)P( A / Bi) i 1
Untuk r = 1, 2,. ........................ , k
Menghitung titik sampel, dapat digunakan beberapa metode yang dapat
membantu untuk mencari nilai titik sampel, diantaranya adalah :
a) Permutasi
Permutasi ialah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan
benda yang diambil sebagian atau seluruhnya. Banyaknya permutasi n benda yang
berlainan adalah n!.banyaknya permutasi n benda berlainan bila diambil r
sekaligus adalah
16
nPr = n!
(n r)!
Banyaknya permutasi n benda berlainan yang disusun melingkar adalah (n – 1)!
Banyaknya permutasi yang berlainan dari n benda bila n1 diantaranya berjenis
pertama, n2 berjenis ke dua,. .......... ,nk berjenis k adalah
b) Kombinasi
n!
n1!n2! .... nk!
Merupakan banyaknya kombinasi r benda dari n benda yang berbeda yang
dirumus nCr =
n!
r!(n r)!
. Suatu kombinasi sesungguhnya merupakan sekatan
dengan dua sel, sel pertama berisi r unsur yang dipilih sedangkan sel lain berisi
(n–r) sisanya.
3. PROSEDUR PRAKTIKUM
Ikuti petunjuk sebelum melakukan praktikum :
1. Praktikan dibagi menjadi beberapa kelompok. Masing-masing kelompok
terdiri dari 2-3 orang.
2. Perancangan kuesioner aspek yang dipengaruhi oleh virus corona.
3. Aspek yang dirancang dibagi oleh tim asisten perkelompok.
4. Pengambilan data berjenis data primer dan data sekunder dan sesuai dengan
aspek form yang dirancang.