Standar

Kompetensi

: 1. Menganalisis gejala alam dan

keteraturannya dalam cakupan mekanika

benda titik

Kompetensi dasar : 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak

melingkar dan gerak parabola menggunakan

vektor.

Indikator : Menganalisis vektor posisi partikel pada suatu bidangMenganalisis kecepatan partikel pada suatu bidangMerumuskan persamaan posisi dan fungsi kecepatan

Tujuan

Pembelajaran

: Siswa mampu mengoperasikan vector posisi pada bidangSiswa mampu menetapkan persamaan posisi dan fungsi kecepatanSiswa mampu menyelesaikan persoalan mengenai posisiSiswa mampu menganalisis perpndahan dan kecepatan partikel dalam bidang

Materi : Posisi dan kecepatan menurut analisis vektor1. Vektor satuan2. Vektor posisi / vektor kedudukan3. Posisi dan perpindahan partikel dalam

bidang dan ruang4. Kecepatan partikel pada suatu bidang

Kecepatan rata-rata , Kecepatan sesaat5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

MODUL 1

MATERI

1. Vektor satuan :

ˆ ˆx ya a i a j

ˆ ˆx yb b i b j

Vektor satuan pada arah positif sumbu x, y dan z diberi tanda :

Keterangan :

i = vektor satuan ke sumbu x

j = vektor satuan ke sumbu y

k = vektor satuan ke sumbu z

Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan sebagai

berikut :

Reminder : Ingat kembali pelajaran kelas X bab Vektor

Ingat tentang penjumlahan,selisih dengan berbagai metode penyelesaioan vektor.

2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan

Benda-benda yag terletak di sebelah kanan titik asal (0) pada sumbu x memiliki koordinat x positif dan titik di sebelah kiri 0 memiliki koordinat x negatif. Posisi sepanjang sumbu y biasanya dianggap

……………………………….. (1.1)

...................................(1.2)

positif jika terletak di atas nol dan negatif bila terletak di bawah nol (ini hanya merupakan ketetapan).

y A

yj

r

O xi x

Gambar : Komponen vektor posisi pada sumbu x dan sumbu y

Misalnya, saat partikel di A memiliki koordinat (x,y) maka posisi partikel dapat dinyatakan sebagai berikut.

Keterangan :

r = vektor posisi

x = besar vektor komponen r pada sumbu x

y = besar vektor komponen r pada sumbu y

i = vektor satuan ke arah sumbu x

j = vektor kearah sumbu y

Besar atau panjang vektor posisi adalah besaran skalar , dengan :

Contoh Soal : Suatu partikel bergerak dari posisi (0,0), setelah waktu t posisinya ( 4, 2)satuan. Tentukan :

a. Vektor posisi saat t ;

b. Besar vektor posisi tersebut!

Penyelesaian :

=

Diketahui : x = 4 satuan

Y = 2 satuan

Ditanyakan : a. ???

b. ???

Jawab : a. Vektor posisi , Y

=

= 2 A

Jika digambar, vektor posisinya adalah :

O 4 X

b. Besar vektor posisinya,

=

=

=

=

=

Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu

benda dalam selang waktu tertentu. Jarak termasuk besaran skalar, di

mana tidak bergantung pada arah dan nilainya selalu positif. Jarak

memiliki pengertian yang berbeda dengan perpindahan. Sebagai

contoh, lihat gambar di bawah. Misalnya, skala yang digunakan pada

gambar di bawah adalah 20 m = 1 cm. Dari titik acuan 0, kamu

bergerak ke kanan (ke arah sumbu +x) sejauh 100 m (pada gambar 5

cm, ingat skala 20 m = 1 cm). setelah itu kamu bergerak sejauh 100

meter ke kiri (kearah sumbu -x). Jarak total yang kamu tempuh adalah

sejauh 200 m (pada gambar 10 cm).

3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang

Kedudukan merupakan posisi/letak suatu benda pada suatu waktu

tertentu terhadap suatu acuan/titik acuan. Umumnya digunakan

lintasan horizontal sebagai sumbu x dan titik acuannya adalah 0. Jika

partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu , partkel

bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi titik P

adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah = .

Perpindahan posisi selama selang waktu adalah :

………………………1.3

Perpindahan merupakan perubahan kedudukan suatu benda

dalam selang waktu tertentu. Berbeda dengan jarak, perpindahan

merupakan besaran vektor sehingga besar/nilainya bergantung pada

arah.

\

y

O x

Gambar . partikel berpindah dari titik P ke titik Q. Perpindahan partikel selama selang waktu itu adalah .

Sedangkan besar perpindahannya adalah

……………….1.4

dan arah perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,

………………………1.5

Contoh soal :

Sebuah partikel bergerak pada bidang datar xy dari titik P(2,4) ke titik Q(6,3) dengan lintasan sembarang.

Tentukan:

a. persamaan vektor posisi di P

b. persamaan vektor poisi di Q

c. perpindahan titik tersebut dari P dan Q

d. besar perpindahannya !

e. arah perpindahannya !

Penyelesaian :

a.

b.

c. = ( 6 - 2 )i + ( 3 - 4) j = 4i – j

d. =

e.

= jadi, = arc tan -0.25

= -14.036o

Untuk deskripsi partikel dalam ruang, berarti partikel yang bergerak dalam ruang atau 3 dimensi.

Y

y zk

P (x,y,z)

r yj

xi y

z

Gambar diatas menunjukkan partikel yang terletak dititik P (x,y,z) dalam koordinat kartesius tiga dimensi. Titik P menunjukkan

komponen-komponen dari vektor posisi , yang bisa ditulis sebagai

berikut

Ingat : artinya perubahan dari yang tinggi ke yang rendah

4. Kecepatan partikel pada suatu bidang

a. Kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata adalah hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tempuh benda. Kecepatan rata-rata selama selang waktu didefinisikan sebagai :

………………………..1.6

Dengan r2 adalah vektor posisi pada t = t2 dan r1 adalah vektor posisi pada t = t1, dan komponen dari kecepatan rata-rata diperoleh dengan mensubsitusi dengan

, ………………………….1.7

Sedangkan besar kecepatannya adalah

dengan komponen-komponenya , ……….1.8

dan ……….1.9

Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,

Contoh soal :

Seekor ayam menempati koordinat ( 5m, 3m) pada waktu t1= 0

dan koordinat (1m, -6m) pada waktu t2 = 4s. Tentukan komponen,

besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut .

Penyelesaian :

Komponen dari kecepatan rata-rata adalah

Vektor kecepatan rata-rata dengan persamaan = (-1m/s)i +(2.25m/s) j

Besar kecepatannya adalah

= = 2.46 m/s

Arah kecepatannya

b. Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-rata untuk selang waktu mendekati nol. Kecepatan sesaat ini ditentukan dari laju perubahan posisi sesaat terhadap waktu. Baik posisi r maupun kecepatan sesaat v keduanya merupakan besaran vektor.

………………………………..2.1

Keterangan : v = kecepatan sesaat (m/s)

= vektor perpindahan (m)

= selang waktu (s)

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung dititik tersebut. Vektor kecepatan sesaat ditulis :

Ingat pada kendaraan bermotor!!!

Terdapat speedometer,

yaitu alat pengukur

kelajuan bukan kecepatan.

……………………………………2.2

Keterangan :

v = Keceparan sesaat (m/s)

= harga kecepatan sesaat pada sumbu x

= harga kecepatan sesaat pada sumbu y

Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed),dapat ditulis :

…………………………………2.2

atau

……………………………….2.3

Jika dilihat ke arah satu sumbu saja misalnya ke sumbu x, kecepatan sesaat berupa kemiringan grafik perpindahan x terhadap waktu dapat ditulis :

……………………………………2.4

y v

v

v

v

INFO : Kecepatan merupakan turunan (diferensial) posisi terhadap waktu

x

Gambar . Kecepatan sesaat v pada setiap titik selalu menyinggung lintasan dititik itu

Contoh soal :

Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi r = 8t i + (6t – 5t2) j, r dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :

a. posisi benda saat t = 1 s

b. besar perpindahan dari titik t = 1 hingga t = 2 s

c. harga kecepatan awal benda

d. laju benda saat t 1 s

Penyelesaian :

Diketahui : r = 8t i + (6t – 5t2)j

Ditanyakan : a. rt = ………….. ? (t = 1s)

b. = ……………?(t = 1s hingga t = 2 s)

c. vo = ………?

d. vt = …..…..? (t = 1s)

Jawab :

a. Posisi saat t = 1 s

r = 8t i + (6t – 5t2)j

r1 =

r1 =

b. Misalkan saat t = 1 s, benda berada dititik A

rA =

saat t = 2 s dimisalkan benda berada di titik B

rB =

rB =

rB = 16i + 8j

Perpindahannya dari titik A ke B

= ( 16 - 8 ) i + ((-8) – 1 ) j

= 8i + 9j

Besar perpindahannya dari A ke B

=

=

=

=

c. Kecepatan awal, t = 0

Harga kecepatan awal, v0

=

=

= 10 m/s

d. Kecepatan sesaat saat t = 1 s

Note :

= konstanta

harga kecepatan sesaat pada t = 1s

5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa kecepatan dirumuskan :

Jika persamaan tersebut diintegralkan, menjadi :

………………………………………2.5

Keterangan :

r0 = posisi awal (m)

r = posisi pada waktu t(m)

v = kecepatan yangmerupakan fungsi waktu(m/s)

Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :

…………………………………….2.6

……………………………………...2.7

Contoh soal :

Benda bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan kecepatan dalam m/s, dan t dalam sekon. Pada saat t = 0, posisi benda x0 = 2 m. Tentukan :

a. Persamaan posisi untuk setiap waktu ??

b. Jarak yang ditempuh benda setelah 2 sekon pertama !

Penyelesaian :

Diketahui : v =

to =

Ditanyakan : a. x = ….. ??

b. = …..??

Jawab : a.

= 2 + (4t + t2)

x = 2 + 4t + t2 m

b. t = 2 s

ˆ ˆx ya a i a j

ˆ ˆx yb b i b j

RAngKuMan

x2 = 2 + 4

Sumber & bahan bacaan :

Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira

Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA.,Agus taranggono & Hari Subagya. Penerbit : Bumi Aksara

Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga

1. Vektor satuan : Kita dapat tulis vektor pada bidang xy , dan

sebagai berikut ,

2. Vektor Posisi/ Vektor Kedudukan

y A

yj

r

O xi x

Vektor posisi ,

=

Besar vektor posisinya,

=

3. Posisi dan perpindahan partikel dalam bidang dan ruang

Jika partikel bergerak dalam bidang xy. Dalam selang waktu ,

partkel bergerak dari titik menuju titik . Vektor posisi

titik P adalah = , sedangkan vektor posisi titik Q adalah =

. Perpindahan posisi selama selang waktu adalah : ,

Besar perpindahannya adalah , Arah

perpindahanya dapat ditentukan dengan nilai ,

.

4. Kecepatan partikel pada suatu bidang

c. Kecepatan rata-rata

Besar kecepatannya adalah

komponen-komponenya ,

dan

Arah kecepatannya dapat ditentukan dengan nilai ,

d. Kecepatan sesaat

Vektor kecepatan sesaat ditulis :

Besar kecepatan sesaat disebut laju (speed), dapat ditulis :

atau . Kemiringan grafik perpindahan x

terhadap waktu dapat ditulis :

5. Persamaan Posisi dari fungsi Kecepatan

Komponen posisi ke arah sumbu x dan ke arah sumbu y ditulis :

dan

TuGas PendaHuLuan

1. sebuah benda bergerak dan posisinya dinyatakan oleh , dengan t dalam sekon dan r dalam meter.

Tentukan perpindahan benda dari t = 0 dan t = 5 sekon ??? (Skor : 10)

2. Sebuah partikel mula-mula di titik A (2m,3m) . Setelah beberapa sekon sampai di B (7m, 6m). Tentukan ! (skor : 20)

a. Vektor perpindahan?

b. Besar perpindahan ?

3. Seekor kucing menempati koordinat (3m,4m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (-5m, 10m) pada waktu t2 = 4 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)

4. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (4,6) dan partikel B bergerak dari titik (4,6) ke titik (8,2). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 10)

Wajib dikumpuL Lho … !!! Kan Tiket buat ikut Kuis Awal

LemBaR Kerja KeLompok

1. Untuk Gerak sembarang sebuah partikel pada bidang, apakah besar perpindahan partikel sama dengan jarak ? (skor : 15)

2. Jelaskan fungsi Speedometer pada kendaraan bermotor ! Diskusikanlah! (skor :10)

3. Seekor Tupai menempati koordinat ( 1,1 m ; 3,4 m) pada t1 = 0 dan koordinat (5,3 m ; - 0,5 m), Untuk selang waktu ini, hitunglah (a). Komponen kecepatan rata-rata dan (b). Besar dan arah dari kecepatan rata-rata tupai tesebut. (skor : 20)

4. Benda bergerak lurus pada bidang dengan persamaan

posisi , dimana r dalam meter dan t

dalam sekon. Tentukan :

a. Besar perpindahan benda dari t = 0 sampai t = 2s ?

b. Besar kecepatan awal benda

c. Besar kecepatan pada t = 2 (skor : 25)

Skor max: 70

Nilai

Skor max: 70

Kuis AwaL

Penguji siswa membekali

pengetahuan awal

lewat modul

1. Seekor tikus menempati koordinat (6m, 2m) pada waktu t1 = 0 dan koordinat (2m, -4m) pada waktu t2 = 3 sekon. Tentukan komponen, besar dan arah kecepatan rata-rata kucing tersebut ? ( Skor :30)

2. Jika sebuah partikel A yang bergerak dari (0,0) ke titik (3,2) dan partikel B bergerak dari titik (3,2) ke titik (4,1). Gambarkan skema gerak partikel tersebut pada koordinat xy. (berikan keterangan gambar !!!) (skor : 20)

Kuis Akhir

1. Sebuah partikel mula-mula di A pada koordinat (3m, 4 m) setelah 2 sekon kemudian posisi partikel di B (5,m, 2 m ). Tentukan :

a. Vektor perpindahannya ?

b. Besar perpindahannya ?

c. Kecepatan rata-rata nya selama waktu tersebut ?

d. Besar kecepatan rata-ratanya ?

e. Arah kecepatan rata-ratanya ?

Ciri Khas pembelajaran kooperatif tipe STAD