PD Dr. Ferdinand Wollenschläger NETZREGULIERUNGSRECHT § 5 Zugangsregulierung – Teil 1 09.06.2010
Modul BWP12 09.06.2010 Modul BWP12 Zustandsgleichungen (II): Adams-Williamson Gleichung.
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Modul BWP1209.06.2010 Modul BWP12
Zustandsgleichungen (II):Zustandsgleichungen (II):Adams-Williamson GleichungAdams-Williamson Gleichung
Modul BWP1209.06.2010
Beginnen wir am Anfang ..
vor ~ 4.56 Mrd. Jahren courtesy of NASA/JPL-Caltech
Modul BWP1209.06.2010
Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??
• „naiver“ Ansatz:- die Erde „scheibchenweise“ abtragen- repräsentative Proben nehmen- Proben im Labor analysieren
-> Problem:- direkte Probennahme nur möglich bis ~ 10 km- eruptive „entrainment“ Proben bis zu 200 km, evtl. bis max. 500 km Tiefe- Mantel Plumes: Advektion von Gesteinen von der Kern-Mantel-Grenze (2900 km) ?- Keine Proben existieren vom Erdkern
• alternativer Ansatz:„a priori“ Modellchondritische Zusammensetzung (Meteoriten)
Modul BWP1209.06.2010
D.J. Stevenson, Nature 423 (2003) 239
Modul BWP1209.06.2010
Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ?
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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?
suchen: Druck p, Temperatur T, Dichte als Funktionen der Tiefe (r)
(Bemerkung: typische Gesteinsdichte an der Erdoberfläche ist ~ 2.7..3.4 103 kg/m3)
haben:
• Masse 5.97 1024 kg• mittl. Radius 6371 km• mittl. Dichte 5.52 103 kg/m3
• Trägheitsmoment 8.04 1037 kgm2
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dP(r)/dr = - g(r) (r)
Einfachstes Problem: Lithostatischer Druck p(r)
ebenfalls gute Näherung für den Erdmantel bzw. Aussenkern:
adiabatischer Temperaturverlauf T(r)
(dT/dP)ad = T(r) / ((r) Cp) für die Schwerebeschleunigung in einer Kugelschale g(r) gilt:
g(r) = M(r) / r2 = /r2 4 ∫ r2 (r) dr
Aber wie bestimmt man die Dichte (r) ??
Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?
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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?
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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?
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Wie bestimmt man die Wie bestimmt man die Materialparameter im Erdinneren ?Materialparameter im Erdinneren ?
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Die Adams-Williamson Gleichung Die Adams-Williamson Gleichung (*)(*)
d(r)/dr = - (r) g(r) / (r)
bzw.
d(r)/dr = - 4 (r) / (r) r2 ∫ r2 (r) dr
(*) ist eine Integro-Differential-Gl. für (r) bei gemessenem seismischen Parameter (r)
Adams-Adams-WilliamsonWilliamson
(1923)(1923)
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Struktur des ErdinnerenStruktur des Erdinneren
Inhomogenitäts-
Parameter (r)
(r) = - d(r)/dr (r)/((r) g(r))
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Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM
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Bestimmung von Bestimmung von (r): PREM
Dziewonski & AndersonPEPI 25 (1981) 297-356
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Das PREM ModellDas PREM Modell
Dichte (r)
Druck P(r) und g(r)
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Das PREM ModellDas PREM Modell
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Stofflicher Aufbau des ErdinnernStofflicher Aufbau des Erdinnern
Petrologie des Erdmantels:Es existieren 2 Hauptbestandteile
MgO + SiO2 = MgSiO3
2 MgO + SiO2 = Mg2SiO4
(enstatite -> pyroxene)
(forsterite -> olivine)
plus 10% Fe Anteil
Modul BWP1209.06.2010
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„„Pyrolite“ ModellPyrolite“ Modell
Der obere ErdmantelDer obere Erdmantel
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Die ÜbergangszoneDie Übergangszone
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Der untere ErdmantelDer untere Erdmantel
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Der Erdmantel insgesamtDer Erdmantel insgesamt
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Wie kann man die Zusammensetzung der Erde bestimmen ??