Modul Algoritma & Pemrograman Bahasa C - Pencarian Dan Pengurutan

IV-1

MODUL IV

PENCARIAN DAN PENGURUTAN

4.1 Tujuan

Tujuan modul IV ini, adalah:

• Praktikan bisa membuat beberapa program pencarian berdasarkan metode

algoritma pencarian

• Praktikan bisa membuat beberapa program pengurutan berdasarkan metode

algoritma pengurutan

• Praktikan dapat membiasakan diri untuk membuat program secara terstruktur.

• Praktikan memahami algoritma beberapa metode pencarian dan pengurutan

4.2 Teori

4.2.1 Pencarian

Proses pencarian (searching) adalah menemukan nilai (data) tertentu di

dalam sekumpulan data yang bertipe sama (baik bertipe dasar atau bertipe

bentukan).

4.2.1.1 Metode Pencarian Beruntun (Sequential Search)

Metode pencarian beruntun adalah proses membandingkan setiap elemen

larik satu persatu secara beruntun, mulai dari elemen pertama, sampai elemen

yang dicari ditemukan atau seluruh elemen sudah diperiksa.

Perhatikan larik di bawah ini :

23 45 23 57 12

1 2 3 4 5

Misalkan nilai yang dicari : x = 57

Elemen yang dibandingkan : 23, 45, 23, 57 (ditemukan)

Indeks larik yang dikembalikan : IDX = 4

IV-2

Misalkan nilai yang dicari : x = 67

Elemen yang dibandingkan : 23, 45, 23, 57, 12 (tidak ditemukan)

Indeks larik yang dikembalikan : IDX = -1

Terdapat 2 bersi algoritma pencarian beruntun, yaitu:

1. Pembandingan Elemen Dilakukan di Awal Pengulangan

a. Hasil pencarian: sebuah peubah Boolean yang menyatakan x ditemukan

(true) atau tidak ditemukan (false)

Contoh Algoritma 1:

Procedure SeqSearch(input L : Larikint, input N : integer, input X :

integer, output Ketemu : integer)

{mencari keberadaan nilai X di dalam larik l[1..N].}

{k.awal: X dan larik l[1..N] sudah terdefinisi nilainya}

{k.akhir: ketemu bernilai true, jika X ditemukan. Jika x tidak ditemukan,

ketemu bernilai false}

Deklarasi

K : integer {indeks larik}

Deskripsi

K ← 1

While (K < N) and L[K] ≠ X) do

K ← K + 1

Endwhile

{K = N or L[K] = X}

If L[K] = X then {X ditemukan}

Ketemu ← true

Else

Ketemu ← false

Endif

Algoritma Pencarian

{program untuk mencari nilai tertentu dengan sequential search}

Deklarasi

Const NMaks = 100 {jumlah maksimum elemen larik}

Type Larikint : array[1..NMaks] of integer

L : Larikint

X : integer {elemen yang dicari}

Found : Boolean {true jika X ditemukan, false jika X tidak}

Procedure Bacalarik(output L : Larikint, input N : integer)

{mengisi elemen larik L[1..N] dengan nilai yang dibaca dari piranti

IV-3

masukan}

Procedure SeqSearch(input L : Larikint, input N : integer, input X :

integer, output Ketemu : integer)

{mencari keberadaan nilai X di dalam larik L[1..N].}

Deskripsi

Read(N)

Bacalarik(L,N)

Read(X)

SeqSearch(L, N, X, Found)

If Found then

Write(X, ‘ditemukan’)

Else

Write(X, ‘tidak ditemukan’)

Endif

b. Hasil pencarian: indeks elemen larik yang berisi Nilai x.

Contoh Algoritma 2:

Procedure SeqSearch(input L: Larik, input N : integer, input X : integer,

output Idx : integer)

{mencari keberadaan nilai X di dalam larik L[1..N]}

{k.awal : nilai X dan elemen larik L[1..N] sudah terdefinisi}

{k.akhir : idx berisi larik L yang berisi nilai X. jika X tidak ditemukan,

maka idx diisi dengan nilai -1}

Deklarasi


Deskripsi

K ← 1

While (K<N) and (L[K] ≠ X) do

K ← K + 1

Endwhile

{K = N or L[K] = X}

if L[K] = X then {X ditemukan}

idx ← K

else

idx ← -1

endif

IV-4

2. Aksi Pembandingan dilakukan di dalam badan pengulangan (dengan

fungsi).

a. Hasil pencarian: sebuah peubah Boolean yang menyatakan x ditemukan

(true) atau tidak ditemukan (false)

Contoh Algoritma 3:

Function SeqSearch(input L : Larikint, input N : integer, input X :

integer)→boolean

{mengembalikan true jika X terdapat di dalam larik L, atau false jika X

tidak ditemukan}

Deklarasi

X : integer {indeks untuk pencarian}

Deskripsi

K ← 1

Ketemu ← false

While (K ≤ N) and (not Ketemu) do

If L[K] = X then

Ketemu ← true

Else

K ← K+1

Endif

Endwhile

{K > N or Ketemu}

return ketemu

b. Hasil pencarian: indeks elemen larik yang berisi bilai x.

Contoh Algoritma 4:

Function SeqSearch(input L : Larikint, input N : integer, input X :

integer) → integer

{mengembalikan indeks elemen larik L yang elemennya sama dengan X.

jika X tidak terdapat di dalam larik L, nilai -1 dikembalikan}

Deklarasi

K : integer {indeks untuk pencarian}

Ketemu : Boolean {true bila X ditemukan, false bila tidak}

Deskripsi

K ← 1

Ketemu ← false

While (K ≤ N) and (not ketemu) do

If L[K] = X then

IV-5

Ketemu ← true

Else

K ← K + 1

Endif

Endwhile

{K > N or Ketemu}

{simpulkan hasil pencarian}

if (L[K] = X) then {X ditemukan}

return K {indeks elemen L yang berisi X}

else

return -1 {X tidak ditemukan, indeks = -1}

endif

Secara umum metode pencarian beruntun berjalan lambat. Waktu pencarian

sebanding dengan jumlah elemen larik. Misalkan larik berukuran n elemen, maka

pada kasus di mana x tidak terdapat di dalam larik atau x ditemukan pada elemen

yang terakhir. Kita harus melakukan perbandingan dengan seluruh elemen larik,

yang berarti jumlah perbandingan yang terjadi sebanyak n kali.

4.2.1.2 Metode Pencarian Beruntun Pada Larik Terurut

Larik yang elemennya sudah terurut dapat meningkatkan kinerja algoritma

pencarian beruntun. Jika pada larik tidak terurut jumlah perbandingan elemen

larik maksimum n kali, maka pada larik terurut (dengan asumsi distribusi elemen-

elemen larik adalah seragam) hanya dibutuhkan rata-rata n/2 kali perbandingan.

Hal ini karena pada larik yang terurut kita dapat segera menyimpulkan bahwa x

tidak terdapat di dalam larik bila ditemukan, elemen larik yang lebih besar dari x.

Secara singkat, kita akan melakukan proses yang serupa dengan pencarian

berurutan. Kita mulai dengan pembandingan dengan elemen yang pertama. Jika

kita menganggap larik terurut naik (ascending), maka pencarian akan diteruskan

sepanjang data yang dicari masih lebih kecil dari nilai elemen pada larik. Jika

elemen larik sudah lebih besar, maka pencarian dihentikan karena pasti data yang

dicari tidak akan pernah ditemukan pada larik.

IV-6

Contoh Algoritma 5:

Procedure SeqSearch(input L : Larikint, input N : integer, input X : integer,

output IDX : integer)

{mencari keberadaan nilai X di dalam larik[1..N] yang elemen-elemen sudah

terurut menaik}

{k.awal : nilai X dan elemen larik L[1..N] sudah terdefinisi elemen-elemen

larik L sudah terurut menaik}

{k.akhir : IDX berisi indeks larik L yang berisi nilai X. jika X tidak ditemukan,

maka IDX diisi dengan nilai -1}

Deklarasi


Deskripsi

K ← 1

While (K < N) and (L[K] < X) do

K ← 1

Endwhile

(K = N or L[K] ≥ X)

If L[K] = X then {X ditemukan}

IDX ← K

Else

IDX ← -1

Endif

Penelitian para ahli menunjukkan bahwa metode ini berjalan dengan sangat efektif

dan efisien dibandingkan pencarian berurutan yang tidak terurut, jikaq data yang

dicari berada (relatif) pada bagian awal larik. Tetapi, karena kondisi berhenti yang

kita tentukan, metode ini kurang lebih berkinerja sama dengan pencarian

berurutan jika data yang dicari terletak di bagian akhir larik.

4.2.1.3 Pencarian Bagidua (Binary Search)

Terdapat metode pencarian pada data terurut yang paling efficient, yaitu

metode pencarian bagidua atau pencarian biner (binary search). Metode ini

digunakan untuk kebutuhan pencarian dengan waktu yang cepat. Prinsip

pencarian dengan membagi data atas dua bagian mengilhami metode ini. Data

yang disimpan di dalam larik harus sudah terurut.

Cara kerja metode pencarian biner dapat dijelaskan sebagai berikut: dimisalkan

kita memiliki larik terurut seperti di bawah ini:

IV-7

0 5 6 10 11 12 32 34 56 99

Misalkan, kita ingin mencari posisi dari nilai 56. Pertama kali, larik di atas dapat

kita bagi menjadi 2 sublarik sebagai berikut:

0 5 6 10 11 12 32 34 56 99

Sublarik 1 Sublarik 2

Kemudian, data (56) dibandingkan dengan elemen terakhir pada sublarik 1 (yang

bernilai 11). Jika data tersebut (56) lebih kecil dari elemen terakhir pada sublarik1

(11) maka data akan dicari di subvektor 1. Jika tidak, berarti data akan dicari di

sublarik 2 dan sublarik 1 tidak perlu dihiraukan lagi. Proses di atas diulangi lagi.

Sublarik 2 dibagi 2 lagi sehingga menghasilkan sublarik dibawah ini:

12 32 34 56 99

Sublarik 2.1 Sublarik 2.2

Kita bandingkan lagi data (56) dengan elemen terakhir sublarik 2.1 (34). Ternyata

data (56) lebih besar dari (34), maka pasti data yang dicari ada di sublarik 2.2.

terakhir, sublarik 2.2 dipecah lagi. Hasilnya adalah sebagai berikut:

56 99

Sublarik 2.2.1 Sublarik 2.2.2

Demikian dengan 4 iterasi kita sudah menemukan data yang kita cari.

Contoh Algoritma 6:

Procedure BinarySearch(input L : Larikint, input N : integer, input X : integer,

output Idx : integer)

{mencari X di dalam larik L[1..N] yang sudah terurut menaik dengan metode

pencarian bagidua, keluaran prosedur ini adalah indeks elemen larik yang

berisi X. idx diisi 0 jika X tidak ditemukan.}

{k.awal: larik L[1..N] sudah berisi data yang sudah terurut menaik, dan X

adalah nilai yang akan dicari}

{k.akhir: idx berisi indeks larik tempat X ditemukan, idx=0 jika X tidak

ditemukan}

Deklarasi

I, J : integer {indeks kiri dan indeks kanan}

K : integer {indeks elemen tengah}

Ketemu : Boolean {flag untuk menentukan apakah X ditemukan}

Deskripsi

I ← 1

J ← N

Ketemu ← false

IV-8

While (not Ketemu) and (I ≤ J) do

K ← (I + J) div 2 {bagidua larik L pada posisi X}

If L[K] = X then

Ketemu ← true

Else If (L[K] < X) then {lakukan pencarian pada larik bagian kanan, set

indeks ujung kiri larik yang baru}

I ← K + 1

Else {lakukan pencarian pada larik bagian kiri, set indeks

ujung kanan larik yang baru}

I ← J - 1

Endif

Endwhile

4.2.2 Pengurutan

Pengurutan (sorting) adalah proses mengatur sekumpulan objek menurut

urutan atau susunan tertentu. Urutan objek tersebut dapat menaik (ascending) atau

menurun (descending). Bila N buah objek atau data disimpan di dalam larik L,

maka pengurutan menaik berarti menyusun elemen larik sedemikian sehingga:

L[1] ≤ L[2] ≤ L[3 ≤ … ≤ L[N]

Sedangkan pengurutan menurun berarti menyusun elemen larik sedemikian

sehingga:

L[1] ≥ L[2] ≥ L[3 ≥ … ≥ L[N]

Data yang diurut dapat berupa data bertipe dasar atau tipe terstruktur (record).

Jika data bertipe terstruktur, maka harus dispesifikasikan berdasarkan field apa

data tersebut diurutkan. Field yang dijadikan dasar pengurutan dikenal sebagai

field kunci.

Adanya kebutuhan terhadap proses pengurutan memunculkan bermacam-

macam metode pengurutan. Metode tersebut diantaranya adalah: 1) Metode

Pengurutan Gelembung (Bubble Sort), 2) Metode Pengurutan Pilih (Selection

Sort), 3) Metode Pengurutan Sisip (Insertion Sort), 4) Metode Pengurutan Shell

(Shell Sort), 5) Heap Sort, 6) Quick Sort, 7) Merge Sort, 8) Radix Sort dan 9)

Tree Sort. Pada modul ini, tidak semua metode pengurutan akan dibahas.

Tidak ada metode yang terbaik untuk pengurutan. Kebanyakan metode

pengurutan sederhana hanya bagus untuk volume data yang kecil tetapi lambat

untuk ukuran data yang besar. Metode pengurutan yang lebih cepat pun (seperti

IV-9

quick sort dan merge sort) memang bagus untuk mengurutkan data yang banyak,

tetapi tidak bagus untuk ukuran data yang sedikit karena memerlukan beban

tambahan (overhead) yang boros waktu dan memori.

Metode pengurutan dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

a. Metode pengurutan internal, yaitu metode pengurutan untuk data yang

disimpan di dalam memori computer. Umumnya struktur internal yang

dipakai untuk pengurutan internal adalah larik, sehingga pengurutan

internal disebut juga pengurutan larik.

b. Metode pengurutan eksternal, yaitu metode pengurutan untuk data

yang disimpan di dalam disk storage, disebut juga pengurutan arsip

(file), karena struktur eksternal yang dipakai adalah arsip.

4.2.2.1 Metode Pengurutan Gelembung (Bubble Sort)

Metode ini memiliki prinsip pengapungan. Apabila kita menginginkan

larik terurut menaik, maka elemen larik yang berharga paling kecil ‘diapungkan’,

artinya diangkat ke atas (atau ke ujung kiri larik) melalui proses pertukaran.

Proses pengapungan ini dilakukan sebanyak N-1 langkah dengan N adalah ukuran

larik. Pada akhir setiap langkah ke-I, larik L[1..N] akan terdiri atas dua bagian

yaitu bagian yang sudah terurut, yaitu L[1..I] dan bagian yang belum terurut

L[I+1..N]. Setelah langkah terakhir, diperoleh larik L[1..N] yang terurut menaik.

Dimisalkan larik L dengan N=10 sebagai berikut :

25 27 10 8 76 21

1 2 3 4 5 6

maka langkah-langkah pengurutannya adalah:

Semula 25 27 10 8 76 21

Iterasi 1 8 25 27 10 21 76

Iterasi 2 8 10 25 27 21 76

Iterasi 3 8 10 21 25 27 76

Iterasi 4 8 10 21 25 27 76

Iterasi 5 8 10 21 25 27 76 terurut

IV-10

Contoh Algoritma 1:

Procedure BubbleSort(input/output L : Larikint, input N : integer)

{mengurutkan larik L[1..N] sehingga terurut menaik dengan metode

pengurutan gelembung}

{k.awal : elemen larik L sudah terdefinisi nilai-nilainya}

{k.akhir : elemen larik L terurut menaik sedemikian sehingga L[1] ≤ L[2] ≤ .. ≤

L[N]}

Deklarasi

I : integer {pencacah untuk jumlah langkah}

K : integer {pencacah untuk pengapungan pada setiap langkah}

Procedure Tukar(input/output A : integer, input/output B : integer)

{mempertukarkan nilai A dan B}

Deskripsi

For I ← 1 to N – 1 do

For K ← N downto I + 1 do

If L[K] < L[K-1] then

{pertukarkan L[K] dengan L[K-1]}

tukar(L[K], L[K-1])

endif

endfor

endfor

Bagaimana dengan algoritma pilih maksimum terurut menurun?

Pengurutan gelembung merupakan metode pengurutan yang tidak efisien. Hal ini

disebabkan oleh banyaknya operasi pertukaran yang dilakukan pada setiap

langkah pengapungan. Untuk nukuran larik yang besar, pengurutan dengan

metode ini membutuhkan waktu yang lama. Karena alasan itu, maka metode ini

jarang digunakan dalam praktek. Namun, kelebihan metode ini adalah pada

kesederhanaannya dan mudah dipahami.

4.2.2.2 Metode Pengurutan Pilih (Selection Sort)

Metode ini memilih elemen maksimum/minimum dari larik, lalu

menempatkan elemen itu pada awal atau akhir larik (elemen terujung).

Selanjutnya elemen terujung tersebut ‘diisolasi’ dan tidak disertakan pada proses

selanjutnya. Proses yang sama diulang untuk elemen larik yang tersisa, yaitu

IV-11

memilih elemen maksimum/minimum berikutnya dan mempertukarkannya

dengan elemen terujung larik sisa.

Dua varian algoritma pengurutan pilih ditinjau dari pemilihan elemen

maksimum/minimum, yaitu:

a. Pengurutan Pilih Maksimum

Misalkan larik L dengan N=6 sebagai berikut:

29 27 10 8 76 21

1 2 3 4 5 6


Semula 29 27 10 8 76 21

Iterasi 1 29 27 10 8 21 76

Iterasi 2 21 27 10 8 29 76

Iterasi 3 21 8 10 27 29 76

Iterasi 4 10 8 21 27 29 76


Contoh Algoritma 2:

Procedure SelectionSort(input/output L : Larikint, input N : integer)

{mengurutkan elemen larik L[1..N] sehingga tersusun menaik dengan

metode pengurutan maksimum}

{k.awal : elemen larik L sudah terdefinisi harganya}

{k.akhir : elemen larik L terurut menaik sedemikian sehingga L[1] ≤ L[2] ≤

... ≤ L[N]}

Deklarasi

I : integer

J : integer {pencacah untuk mencari nilai maksimum}

Imaks : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara}

Procedure tukar(input/output A : integer, input/output : B : integer)


Deskripsi

For I ← N downto 2 do {jumlah pengulangan sebanyak N-1}

{cari elemen maksimum pada elemen L[1..I]}

Imaks ← I {elemen pertama diasumsikan sebagai

elemen maksimum sementara}

For J ← 2 to I do

If L[J] > L[Imaks] then

Imaks ← J

IV-12

Endif

Endfor

{pertukarkan L[Imaks] dengan L[I]}

Tukar(L[Imaks], L[I])

Endfor


b. Pengurutan Pilih Minimum

Pada algoritma pengurutan pilih minimum, basis pencarian adalah elemen

minimum (terkecil). Elemen minimum ditempatkan di awal larik (agar larik

terurut menaik) atau ditempatkan di akhir larik (agar larik terurut menurun).


29 27 10 8 76 21

1 2 3 4 5 6


Semula 29 27 10 8 76 21

Iterasi 1 8 27 10 29 76 21

Iterasi 2 8 10 27 29 76 21

Iterasi 3 8 10 21 29 76 27

Iterasi 4 8 10 21 27 76 29


Contoh Algoritma 3:

Procedure SelectionSort(input/output L : larikint, input N : integer)

{mengurutkan elemen larik L[1..N] sehingga tersusun menaik dengan

metode pengurutan pilih minimum}

{k.awal : elemen larik L sudah terdefinisi harganya}

{k.akhir : elemen larik L terurut menaik sedemikian sehingga L[1] ≤ L[2] ≤

... ≤ L[N]}

Deklarasi

I : integer


Imin : integer {indeks yang berisi nilai maksimum sementara}

Procedure Tukar(input/output A : integer, input/output : B : integer)


Deskripsi

For I ← 1 to N-1 do

IV-13

{cari indeks dari elemen minimum di dalam larik L[I..N]}

Imin ← I

For J ← I+1 to N do

If L[J] > L[Imin] then

Imin ← J

Endif

Endfor

{pertukarkan L[Imin] dengan L[I]}

Tukar(L[Imin], L[I])

Endfor


Dibandingkan dengan metode pengurutan gelembung, metode pengurutan pilih

memiliki kinerja yang lebih baik. Alasannya, operasi pertukaran elemen hanya

dilakukan sekali saja dengan demikian lama pengurutannya berkurang.

4.2.2.3 Metode Pengurutan Sisip (Insertion Sort)

Algoritma pengurutan sisip untuk memperoleh elemen larik yang terurut

menaik adalah sebagai berikut


29 27 10 8 76 21

1 2 3 4 5 6


Semula 29 27 10 8 76 21

Iterasi 1 29 27 10 8 76 21

Iterasi 2 27 29 10 8 76 21

Iterasi 3 10 27 29 8 76 21

Iterasi 4 8 10 27 29 76 21

Iterasi 5 8 10 27 29 76 21


Contoh Algoritma 4:

Procedure InsertionSort(input/output L : Larikint, input N : integer)

{mengurutkan elemen larik L[1..N] sehingga tersusun menaik dengan metode

pengurutan sisip}

{k.awal : elemen-elemen larik L sudah terdefinisi nilainya}

{k.akhir : elemen larik L terurut menaik sedemikian sehingga L[1] ≤ L[2] ≤ ...

≤ L[N]}

IV-14

Deklarasi

I : integer


Y : integer {peubah boolean untuk menyatakan posisi penyisipan

ditemukan}

Ketemu : boolean

Deskripsi

{elemen L[1] dianggap sudah terurut}

For I ← 2 to N do {mulai dari langkah 2 sampai langkah N}

{sisipkan L[I] ke dalam bagian yang sudah terurut}

Y ← L[I]

{cari posisi yang tepat untuk Y di dalam L[1..I-1] sambil menggeser}

J ← I – 1

Ketemu ← false

While (J≥1) and (not Ketemu) do

If Y < L[J] then

L[J+1] ← L[J]

J ← J – 1

Else

Ketemu ← true

Endif

Endwhile

{J < 1 or Ketemu}

L[J+1] ← Y {sisipkan Y pada tempat yang sesuai}

Endfor

Bagaimana algoritma pengurutan sisip untuk pengurutan menurun??

Kelemahan metode pengurutan sisip terletak pada banyaknya operasi pergeseran

yang diperlukan dalam mencari posisi yang tepat untuk elemen larik. Untuk larik

dengan N yang besar, jumlah operasi pergeseran meningkat secara kuadratik,

sehingga pengurutan sisip kurang bagus untuk volume data yang besar.

4.2.2.4 Metode Pengurutan Shell (Shell Sort)

Metode shell sort pertama kali diperkenalkan oleh Donald L. Shell tahun

1959. Metode ini didasarkan pada penukaran sepasang elemen untuk mencapai

keadaan urut. Dalam hal ini jarak elemen yang akan dibandingkan (kemudian

ditukarkan) ditentukan (biasanya jarak ini ditentukan dengan cacah data = n

dibagi 2). Pada langkah pertama, elemen-elemen yang terpisahkan oleh jarak itu

dibandingkan dan jika perlu ditukarkan. Kemudian jarak dibagi 2 sehingga

IV-15

bernilai setengah jarak yang semula. Kemudian, pembandingan dan penukaran itu

dilanjutkan dengan jarak yang baru. Demikian selanjutnya hingga jarak sama

dengan 1.

Untuk memperjelas metode pengurutan shell adalah sebagai berikut:

Data sebelum diurutkan:

23 45 12 24 56 34 27 23 16

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Semula 23 45 12 24 56 34 27 23 16

Jarak = 4 23 45 12 24 56 34 27 23 16

23 45 12 24 56 34 27 23 16

23 34 12 24 56 45 27 23 16

23 34 12 24 56 34 27 23 16

23 34 12 23 56 34 27 24 16

23 34 12 23 16 45 27 24 56

Jarak=2 23 34 12 23 16 45 27 24 56

12 34 23 23 16 45 27 24 56

12 23 23 34 16 45 27 24 56

12 23 16 34 23 45 27 24 56

12 23 16 34 23 45 27 24 56

12 23 16 34 23 45 27 24 56

12 23 16 34 23 24 27 45 56

12 23 16 34 23 24 27 45 56

Jarak=1 12 23 16 34 23 24 27 45 56

12 23 16 34 23 24 27 45 56

12 16 23 34 23 24 27 45 56

12 16 23 34 23 24 27 45 56

12 16 23 23 34 24 27 45 56

12 16 23 23 34 34 27 45 56

12 16 23 23 23 27 34 45 56

12 16 23 23 23 27 34 45 56

12 16 23 23 23 27 34 45 56

Contoh Algoritma 5

Procedure ShellSort(input/output A : Larikint, input N : integer)

{mengurutkan elemen larik L[1..N] sehingga tersusun menaik dengan metode

pengurutan shell}

{k.awal: elemen-elemen larik L sudah terdefinisi nilainya}

{k.akhir: elemen-elemen larik L terurut menaik}

IV-16

Deklarasi

I : integer

J : integer

Jarak : integer

Deskripsi

Jarak ← N div 2

While jarak > 0 do

For I ← 1 to N – Jarak do

J ← I+Jarak

If A[I] > A[J] then

Tukar(A[I], A[J])

Endif

Jarak ← Jarak div 2

Endfor

Endwhile

4.2.2.5 Metode Merge Sort

Pada metode ini diterapkan pada dua buah larik yang digabungkan

kemudian kita ingin mengurutkannya. Larik masukan yang mempunyai N elemen

dianggap N buah larik yang masing-masing tersusun oleh 1 elemen. Untuk setiap

larik, kita lakukan penggabungan (merging) dengan larik di sebelahnya dengan

meletakan elemen yang lebih kecil di sebelah kiri kemudian penggabungan

diteruskan hingga mendapatkan kembali 1 larik yang utuh. Ilustrasi merge sort

adalah sebagai berikut:

Semula 10 5 12 0 32 56 34 6 11 99

Semula 5 10 0 12 32 56 6 34 11 99

Semula 0 5 10 12 6 32 34 56 11 99

Semula 0 5 6 10 12 32 34 56 11 99

Semula 0 5 6 10 11 12 32 34 56 99

IV-17

Contoh Algoritma 6:

Procedure Merge(input/output A, B : Larik, Output Awal,Tengah,Akhir :

integer)

Deklarasi

I, J, K, T : integer

Deskripsi

I ← Awal

K ← Awal

J ← Tengah + 1

Do

If A[I] < A[J] then {elemen sebelah kiri lebih kecil}

B[K] ← A[I]

I ← I + 1

Else

B[K] ← A[J] {elemen sebelah kanan lebih besar}

J ← J + 1

Endif

K ← K + 1

While ((I ≤ Tengah) or (J ≤ Akhir))

{memasukkan sisa elemen saat 2 larik tidak sama panjang}

if I > Tengah then {larik kiri lebih dulu habis}

for T ← J to Akhir

B[K+T-J] ← A[T]

Endfor

Else {elemen kanan habis lebih dulu}

For T ← I to Tengah

B[K+T-I] ← A[T]

Endfor

Endif

Procedure Iterasi(input/output A, B : Larik, Input N, Cacah : integer)

Deklarasi

I, T : integer

Deskripsi

I ← 1

While I < (N – 2*Cacah + 1) do

Merge(A, B, I, I+Cacah-1, N)

I ← I + 2*Cacah

Endwhile

If (I+Cacah-1) < N then {penggabungan ke sublarik}

Merge(A, B, I, I+Cacah-1, N)

Else

For T ← I to N do

B[T] ← A[T]

IV-18

Endfor

Endif

Algoritma Mergesort

{mengurutkan elemen larik sehingga tersusun menaik dengan metode

pengurutan merge}

{k.awal: elemen-elemen larik yang sudah terdefinisi nilainya}

{k.akhir: elemen-elemen larik terurut menaik}

Deklarasi

Cacah : integer

B : Larik

Deskripsi

Cacah ← 1

While Cacah < N do

Iterasi(A, B, N, Cacah)

Cacah ← Cacah * 2

Iterasi(B, A, N, Cacah)

Cacah ← Cacah * 2

Endwhile

4.3 Kasus

4.3.1 Kasus 1

Buatlah algoritma larik terstruktur data mahasiswa yang terdiri dari Nim,

Nama mahasiswa, Jenis Kelamin dan Kelas. Kemudian buatlah algoritma

pencarian larik terstruktur tersebut dengan menggunakan 2 metode pencarian

diatas. Buatlah programnya dan bandingkan iterasi dari kedua program tersebut!

4.3.2 Kasus 2

Buatlah algoritma dan program untuk mengurutkan data dengan

menggunakan salah satu metode pengurutan. Ada empat data yang harus

diurutkan:

• Nomor Induk, bertipe bilangan bulat

• Nama, bertipe string

• Alamat, bertipe string

• Golongan, bertipe char (dapat bernilai ’A’, ’B’...)

Prosedur pengurutan menerima satu parameter yaitu bilangan bulat yang dapat

bernilai 1,2 dan 3. Apabila bernilai 1, maka data diurutkan berdasarkan nomor

IV-19

induk. Apabila bernilai 2, maka data diurutkan berdasarkan nama. Yang terakhir,

apabila bernilai 3, maka data diurutkan menurut golongan.

4.4 Tugas – Tugas Pendahuluan

Tugas pendahuluan akan dikerjakan selama 30 menit di awal jam

praktikum dengan menggunakan software Self Assessment

4.5 Latihan Praktikum VIII dan IX

4.5.1 Latihan Praktikum VIII (Pertemuan Kedelapan)

Buatlah program berdasarkan contoh algoritma yang telah dibahas diatas.

4.5.2 Latihan Praktikum IX (Pertemuan Kesembilan)

Buatlah program berdasarkan contoh algoritma yang telah dibahas diatas.

Modul Algoritma & Pemrograman Bahasa C - Pencarian Dan Pengurutan

Documents

Transcript of Modul Algoritma & Pemrograman Bahasa C - Pencarian Dan Pengurutan