Modul 12.doc
-
Upload
chika-puspita -
Category
Documents
-
view
46 -
download
3
Transcript of Modul 12.doc
1 Acep Hidayat,ST,MT Kelas PKK Universitas Mercu Buana
MODUL 12
METODE CROSS( BALOK DAN PORTAL TAK BERGOYANG)
Analisa Struktur IAcep Hidayat, ST. MT.
Pusat Bahan Ajar dan ElearningUniversitas Mercu Buana
‘13 1
2 Acep Hidayat,ST,MT Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Tujuan Pembelajaran UmumMahasiswa dapat memahami apakah metode “Cross” dan bagaimana metode
“Cross” dipakai untuk menyelesaikan struktur Balok dan Portal Tak Bergoyang
Tujuan Pembelajaran KhususMahasiswa dapat menghitung momen ujung batang untuk balok statis tak tentu dan
Portal Tak Bergoyang dengan metode distribusi momen (Cross).
METODE “CROSS”( Balok )
METODA CROSS
Metoda Cross atau sering disebut pula metoda iterasi momen, merupakan
cara paling populer digunakan untuk menghitung Bangunan STATIS TAK TENTU
secara manual.
Cara ini prinsipnya adalah pendistribusian momen-momen ketidak seimbangan
yang terjadi pada setiap titik kumpul kepada batang-batangnya sesuai
dengan kekakuannya. Momen ketidak seimbangan ini terbentuk sebagai akibat
dari adanya momen-momen primer dari batangnya yang bertemu di titik kumpul
tersebut.
Momen primer adalah momen-momen pada setiap ujung batang tersebut yang
berupa jepit sempurna (tidak ada rotasi), pada kenyataannya ujung-ujung
batang tersebut tidaklah bersifat jepit sempurna karena titik kumpul dapat
berotasi , akibat adanya rotasi inilah maka terjadi pendistribusian dari jumlah
momen-momen primernya (momen ketidak seimbangan).
Lihat balok yang dibebani dibawah ini :
Sistim beban Sistim beban
Momen primer Momen primer
Pada tumpuan jepit akibat beban luar menimbulkan momen primer, sedangkan pada
tumpuan sendi tidak menimbulkan momen primer (karakteristik perletakan sendi).Balok AB dibebani seperti gambar dibawah ini :
Analisa Struktur IAcep Hidayat, ST. MT.
Pusat Bahan Ajar dan ElearningUniversitas Mercu Buana
‘13 2
' '
3 Acep Hidayat,ST,MT Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Akibatnya batang AB melentur, timbul A & B (gambar a.)
Jika ujung-ujung A dan B dicegah terhadap rotasi, berarti di A dan B kita berikan
momen perlawanan (Restraint Moment) MAB dan MBA sehingga putaran sudut di A
dan B menjadi lebih kecil dari semula
A B dan B
Bila harga MAB dan MBA sedemikian sehingga A = 0 dan B = 0 maka
disebut sebagai momen primer atau Fixed End Momen.
Tinjau portal dibawah ini, pada titik 5 terjadi momen ketidak seimbangan dengan
keseimbangan M = 0
8
Δ Mab
5b b
4 6a a
2
Analisa Struktur IAcep Hidayat, ST. MT.
Pusat Bahan Ajar dan ElearningUniversitas Mercu Buana
‘13 3
M ab M 52 M 58 M 54 M 56 0
Maka
M 52 M 58 M 54 M 56 M abBahwa jumlah dari distribusi momen sama dengan harga negatif dari momen-
momen ketidak seimbangan.
Besarnya momen ketidak seimbangan pada titik kumpul akan disebar
kesetiap batang yang bertemu pada titik tersebut sesuai dengan kekakuan
batang-batang tersebut.
KEKAKUAN DAN FAKTOR INDUKSI
a) Batang dengan ujung jepitBatang AB diberi beban MAB sehingga timbul A
.
AB (gambar a) = gambar b + gambar c
Syarat batas : A1 A2
A
B1 B 2
B
Dari gambar b. A1 M AB
.LAB
3EI
B1 M AB
.LAB
6EI
Dari gambar c. A1
Berdasarkan syarat batas :
M BA
.LAB
3EI
B1 M BA
.LAB
6EI
M AB .LAB - M BA .LAB = A1
3EI 6EI A
BA
A
M BA .LAB - M AB .LAB 0 = ½ MAB disebut faktor induksi (carry over factor)
3EI 6EI
Dimana MBA = ½ MAB
Maka :
MAB.LAB - ( ½ MAB ) LAB
= θA θA = MAB.LAB MAB = 4EI θA
3 EI 6EI LAB4EI
Jika A dalam 1 (satu) radian, maka :
MAB = 4EI . 1 (disebut stifness atau kekakuan batang AB)LAB
KAB = 4EI LAB
b) Batang dengan ujung sendi
Bila batang AB diberi beban MAB maka timbul A dan B di sendi, bila
= M AB .LAB A 3EI
M AB 3EI LAB
Jika θA dalam 1 ( satu ) radian
Maka MAB = . 1 dan KAB =
Catatan : ujung sendi tidak menerima induksi atau induksi = 0
14 12
12 + 14
FAKTOR DISTRIBUSI
Lihat gambar dibawah ini :
14 2
M14’ M12’
3
Akibat beban yang ada maka ada momen primer M 0
dan M 0 dititik 1
M1 = M 0 0
M1 disebar ke batang batang 1-4, 1-2, dan 1-3
Dimana :
M12 M13 M14 M1
4EI122 M 12
M 13
M 14
L12
4EI13
L13
4EI14
L14
.12
.13
.14
Dimana ij dititik 1 sama semua, maka
ΔM12 : ΔM13 : ΔM14
= 4I12
L12
: 4I13
L13
: 3I14
L14
k1 = k12 : k13 :k14
maka :
= k12 : k13 :k14
ΔM12
ΔM13
k12
k1
k13
k1
(M 1 ) 12 .M 1
(M 1 ) 13.M 1
ΔM14 k14k1
(M 1 ) 14 .M 1
Ingat : k ij .EI
ij ij Lij
, ij = 3 untuk ujung sendi
ij = 4 untuk ujung jepit
FAKTOR INDUKSI
A B
MABU j un g j ep i t Di A diberi momen MAB maka B
menerima induksi sebesar MBA = ½ MAB, jadi
faktor induksi
= ½.
A B
MAB U j un g send i / r o l Jika di A diberi momen MAB maka di B tidak
ada induksi atau MBA = 0 jadi faktor induksi = 0.
MOMEN PRIMER AKIBAT PERLETAKAN TURUNa) Balok jepit – jepit
Balok AB dijepit di A dan B , B turun sebesar dibandingkan dari A, timbul
momen di A yaitu MAB dan di B yaitu MBA
Dimana MAB = MBA
Lendutan di B akibat putaran sudut di A
M AB .l
2 l
1 l
M BA .l 1 .l
4EI 3 6 4EI 6
Dengan MAB = MBA maka :
21 M .l 2 M .l² AB .l AB
E 4 3 6EI
Jadi ,maka MAB = 6 EI δ , MAB = MBA l²
b) Balok jepit – sendi
Perletakan A jepit, B sendi
A turun sebesar , timbul momen di A yaitu MAB
2
M AB .l
2 .l
M AB .l 2EI 3 3EI
M AB 3EI
.l 2
Analisa Struktur I
9 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
catatan : momen primer nilainya positif apabila penurunan batang disebelah
kanan batang, sebaliknya momen primer nilainya negatif apabila penurunan
batang di sebelah kiri batang
Contoh Soal :
Diketahui struktur seperti tampak pada gambar di bawah ini :
Diminta :
1. Hitung dan gambar bidang M dan D dengan Metode Cross.!
2. Hitung reaksi perletakkan struktur tersebut !
Penyelesaian :
Analisa Struktur I
1) a. Analisis Struktur Metode Cross
Momen Primer
Faktor Kekakuan Balok
10 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Analisa Struktur I
b. Gambar Bidang Momen dan Bidang Lintang Struktur
Bidang Momen
Balok AB : MP1 = RAB.XP1 - MA = 5,131 x 1 – 3,35 = 1,781 Tm
MP2 = RAB.X P2 - P1.X - MA = 5,131 x 4 – 6 x 3 - 3,35 = -0,826 Tm
MP1 dan MP2 masing-masing adalah momen di bawah beban P1 dan P2.
Balok BC : MP3 = RBC.X – ½ q.X2 - MBC = 10,549 x 2 – ½ .3.22 – 7,697 = 7,401 Tm
Bidang Lintang
DAB = RA = 5,131T
DP3 = 10,549 – 3x2 – 6 = -1,451 T
DP1 = 5,131 – 6 = -0,869 T
DCB = -1,451 – 3x2 = -7,451 T
DP2 = -0,869 – 6 = -6,869 T
DCD = -7,451 + 10,451 = 3 T
DBC = -6,869 +17,418 = 10,549 T
DD = 3 – 3.1 = 0 (OK)
11 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Faktor Distribusi Balok
Tabel Distribusi Momen ( CROSS )
Analisa Struktur I
Gambar Bidang Momen dan Bidang Lintang :
12 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Analisa Struktur I
13 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Analisa Struktur I
2) Reaksi Perletakan ( Analisis Free Body )
14 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Analisa Struktur I
15 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
METODE “CROSS”( PORTAL TAK BERGOYANG )
ANALISA PORTAL DENGAN METODE CROSSPortal dapat berbentuk struktur yang simetris atau tidak simetris berpatokan pada sumbu tengah
vertikal yang membelah dua bagian di tengah portal.
Pola simetri, apabila seluruh batang-batang pada satu sisi dari sumbu tengah vertikalnya
sama dengan bagian sisi yang lain dalam hal panjang batang, momen inertianya, dan keadaan
ujung-ujung batangnya.
Contoh : Portal simetri
Analisa Struktur I
16 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
Apabila salah satu sisi dari panjang batang atau momen inersia dan keadaan
ujung batang berbeda antara kedua sisi sumbu vertikalnya, maka struktur portal
tidak simetri
Contoh : Portal tidak simetri
Beban yang bekerja terhadap sumbu portalSimetri Jika beban sisi yang satu dengan yang lainnya sama dalam hal
besarnya beban (Intensity) arah beban dan penyebarannya (Distribution)
Tidak simetri Jika salah satu faktor Intensity, Direction atau Distribution ada
yang berbeda.
Akibat beban yang ada, portal dapat dianalisa sebagai portal bergoyang dan
portal tak bergoyang.
Portal tanpa pergoyanganPada portal ini, setiap titik kumpul dapat melakukan perputaran sudut akibat
beban yang ada tetapi tidak ada perpindahan dari posisi sebenarnya.
Portal dengan pergoyanganPada portal ini, setiap titik kumpul dapat melakukan putaran sudut akibat beban
yang ada di sertai terjadinya perpindahan lateral secara keseluruhanterjadi
Analisa Struktur I
17 Acep hidayat Kelas PKK Universitas Mercu Buana
pergoyangan.
Secara umum
Portal dengan pergoyangan
Agar tidak bergoyang memerlukan penguncian dengan perletakan tambahan.
( a ) ( a )
Portal dengan pergoyangan
DAFTAR PUSTAKA
1. Chu-Kia Wang, 1952, Statically Indeterminate Structures, McGraw-Hill Int. Book
Company, Singapore.
2. Harry H. West, 1993, Fundamental of Structual Analysis, John Wiley &
Sons. Inc., New York.