Modul 05 Planewave Di Udara

8/18/2019 Modul 05 Planewave Di Udara

1/34

Mamat RokhmatNovember 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

1

Modul 05Modul 05

GELOMBANG DATARGELOMBANG DATAR

SERBASAMA DI UDARA SERBASAMA DI UDARA


2/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

2Mamat Rokhmat

Materi :Materi :

5.2 Gelombang Datar Serbasama di udara

5.1 Pendahuluan

5.3 Polarisasi Gelombang

5.4 Vektor Poynting dan Tinjauan Daya


3/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

3Mamat Rokhmat

Gelombang adalah suatu fenomena

alamiah yang terjadi dalam dimensi ruangdan waktu. Gelombang dapat diperhatikan

sebagai ‘gangguan’ yang merambat dengan

kecepatan tertentu.

Jika gangguan tersebut merambat ke satu

arah, maka disebut sebagai gelombang 1-

. !ontohnya adalah gelombang datar

" plane wave #.

5.1 Pendahuluan

Diambil dari and !ut T"3#13 "lektromagnetika $$ %&a'h(an )u*ti +, )T-.


4/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

4Mamat Rokhmat

Gelombang $% yang dipancarkan suatusumber , akan merambat ke segala arah.

Jika jarak antara pengirim dan penerimasangat jauh " d && #, maka sumber akandapat dianggap sebagai sumber titik danmuka gelombang akan berbentuk suatu

bidang datar.

%uka gelombang adalah titik-titik yangmemiliki fasa yang sama.

'mplitude medan pada bidang muka

gelombang untuk medium propagasiyang serbasama adalah bernilai sama pula, karena itu disebut sebagaigelombang uniform ( serbasama

)ampir berbentuk bidang datar

Gelombang atar *erbasama



5/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

5Mamat Rokhmat

5.2GelombangDatardiUdara

+=•∇ E

ε

+=•∇ H

( )HE

+ µ t ∂

∂−=×∇

( )EH

+ε

t ∂

∂=×∇

Persamaan gelombang daat diturunkan dari ersamaan

)a/(ell. 0ntuk udara atauun akum ersamaan gelom

bang akan ditentukan oleh arameter µ dan ε.

Persamaan )a/(ell dalam medium udara dan bebassumber adalah


6/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

6Mamat Rokhmat

)edan listrik dan medan magnet diangga daat diisah

bagian ruang dan (aktu yang berbentuk eksonential

komleks, sehingga

{ }t i s er E t r E ω #"e#,"

=

{ }t i s er H t r H ω #"e#,"

=

Persamaan )a/(ell menjadi

+=•∇ sE

+=•∇ s

H

s s i HE

+ω µ −=×∇

si EH

+ω ε =×∇

"s dan s disebut

sebagai bentuk *asor

dari medan listrik "

dan medan magnet

riil time


7/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

Mamat Rokhmat

SatusetpersamaanMaxwelltersebutdisederhanakan

menjadi:

+++-- =+∇ s s EE

ε µ ω

+++--

=+∇ s s HH

ε µ ω (ers.!elmholt"#

Solusi ersamaan elmholt di atas yang sederhana

adalah dengan meninjau medan listrik terlebih dahulu

s s EE

-- β −=∇dengan

c

ω ε µ ω β == ++

dan ' adalah ke'eatan 'ahaya di udara %3.1 m6s-

%1-


8/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

!Mamat Rokhmat

7ika diangga " tidak berubah terhada / dan y maka

solusi ersamaan %1- adalah

z i z i

s e E e E E β β +− += +-+1

Suku ertama di ruas kanan menyatakan gelombang

berjalan dalam arah sumbu ositi* dengan amlitudo "1Suku kedua di ruas kanan menyatakan gelombang berja

lan dalam arah sumbu negati* dengan amlitudo "2

polarisasiatau getaranarah

menyatakanvektornyaarah sedangkan

gelombang amplitudomenyatakan E dan E ,+-+1


9/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

9Mamat Rokhmat

7ika gelombang " di atas merambat dalam arah sumbu

ositi* dan arah getarnya seanjang sumbu / maka *asor

gelombang " tsb ditulis

x

z i

s ae E E +β −=

Gelombang " bentuk (aktunya adalah

{ } ( ){ }( ) x

y

z t it i

s

a z t E

ae E er E t r E

.cos

.e#"e#,"

+

+

β ω

β ω ω

−=

==−

Selanjutnya β disebut sebagai konstanta propagasi (rad/m) dan

ω adalah frekuensi sudut (rad/s)


10/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

10Mamat Rokhmat

"

$

x

%rahropagasiatau

perambatan

%rah

olarisasi

&'

% )

2π*β

$lustrasi gelombang medan listrik yang merambat sean

jang sumbu ositi* dengan arah getar %olarisasi-

seanjang sumbu /

( ) xat z E t r E .#cos", + ω β −=

Diambil dari and !ut ""223 "lektromagnetika $ %8oredianto 0sman, $r., ).S'-.


11/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

11Mamat Rokhmat

+ontoh,

-entukanpersamaangelombangdatar(dalamdiudaradengansiatsbb:

/Merambatkearahsumbu/"positi.

/0rekuensi,''M!"

/Medanlistrikkearahsumbu/ $


12/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

12Mamat Rokhmat

+ontoh2

-entukanpersamaangelombangdatar(dalamdi

udaradengansiatsbb:

/Merambatkearahsumbu/"1&G%-0.

/0rekuensi,''M!"

/Medanlistrikkearahsumbu/ $


13/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

13Mamat Rokhmat

+ontoh3

,#.Sketsalahgelombangberikut:

2#.Sketsalahgelombangberikut:

( ) mV yt x

aE 1+-cos/ 0 β π −⋅=

(-entukanjuganilaiβ #

( ) mV z t y (sin aE β ω +−=

(normasi:dalamjarak,meter

ada3gelombang4#


14/34November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

14Mamat Rokhmat

s s H i E

+ω µ −=×∇

s y s

s

z y x

H ia z E

E

z y x

aaa

+.

++

...

ω µ −=∂∂=∂∂∂∂∂∂ y s s a z

E

j H .1

+ ∂∂−= ω µ

( ) xa z t E

H .cos+ β ω η

−=

Ω====

/22

intrinsik impedansi

+

+

+

+

ε

µ η

H

E

Jika medan listrik diketahui, maka medan magnet dapat dicari

dengan hubungan 3



15/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

15Mamat Rokhmat

x

$"

$lustrasi medan listrik " dan medan magnet

( ) xat kz E t r E #cos", + ω −=

( ) ( ) yat z E

t r H cos, + ω β η

−=

%rahropagasi&dan!

%rahpolarisasi&

%rahpolarisasi!

&'

&'*


16/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

16Mamat Rokhmat

+ontoh:

,#.Diberikanmedanlistriksbb:

2#.DiberikanMedan6istrikSbb:

( ) mV yt (1+.-cos/ 0x

aE β π −=

-entukanmedanmagnetn$a4

( ) ( ) x y z t z t aaE cossin β ω β ω +++−=

(normasi:dalamjarak,meterada3gelombang4#-entukanmedanmagnetn$a4


17/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

1Mamat Rokhmat

+ontoh

,#.Diberikanmedanmagnetsbb:

( ) xaH ⋅⋅−⋅⋅⋅−= yt β π 01+-sin

-entukanersamaanmedanlistrikn$a4

2#.Diberikanmedanmagnetsbb:

( )( ) z yt yt

a

aHx

⋅⋅−⋅⋅⋅+ ⋅⋅−⋅⋅⋅= β π β π

0

0

1+-sin1+-cos

-entukanersamaanmedanlistrikn$a4


18/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

1!Mamat Rokhmat

5.3 Polarisasi Gelomba!5.3 Polarisasi Gelomba!olarisasiGelombang&Mmenunjukkanarahmedan

padasuatutitik$angdilewatiolehgelombangtersebut.

Misaln$aditerapkanpadaantena:7enispolarisasi

antenadapatdikategorikanberdasarkanpolan$a

padabidang$ang8tegaklurus9atau8normal9

dengansumbupropagasi.

"

$

x

%rahropagasi

atauperambatan

%rah

ola/

risasi

&'

% )

2π*β


19/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

19Mamat Rokhmat

Tinjau roagasi dari gelombang ") yang medan

listriknya memiliki 2 komonen dalam arah / dany serta merambat dalam arah sb ositi*

( ) ( )t kz i y y x x ea E a E E ω −+= .4

.44

dengan "/ dan "y adalah amlitudo komleks,

yang daat ditulis

y

x

i

y y

i x x

e E E

e E E

ϕ

ϕ

44,

44

==


20/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

20Mamat Rokhmat

$ngat 9

Gelombang sebenarnya adalah :

{ }( )

( ) y y y

x x x

at kz E

at kz E

E E

.cos4

.cos4

4e

ϕ ω

ϕ ω

+−+

+−=

=


21/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

21Mamat Rokhmat

Polarisasi LiierPolarisasi Liier

8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi linier” jika

( ) π ϕ ϕ ±=−•

•

5+ x y

x

y sembarang bernilai E E


22/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

22Mamat Rokhmat

Polarisasi Li!"araPolarisasi Li!"ara

8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi lingkaran” jika

( )-

/5

-

1

π π ϕ ϕ ±±=−•

=•

x y

x

y

E

E


23/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

23Mamat Rokhmat

Polarisasi Elli#sPolarisasi Elli#s

8omonen gelombang medan listrik di atas dikatakan ter”polarisasi ellips” jika

( ) sembarang bernilai

sembarang bernilai E

E

x y

x

y

ϕ ϕ −•

•

Terlihat Polarisasi linier dan lingkaran adalah

kondisi khusus dari olarisasi ellis


24/34


25/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

25Mamat Rokhmat

-injaugelombangmedanlistrik$angterdiri

atas2komponengelombang:

( ) ( )t kz i y y x x ea E a E ω −+= ..4E

& x dan& $ se=araumumadalahbilangan

kompleks.

e#.)agaimanajika& x ,;E y =1 ?

#.)agaimanajika& x ,;E y =i ?

g#.)agaimanajika& x ,;E y =-i ?

h#.)agaimanajika& x ,;E y =1+i ?

Diambil dari and !ut ""223 "lektromagnetika $ %8oredianto 0sman, $r., ).S'-.


26/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

26Mamat Rokhmat

6eorema daya untuk gelombang elektromagnetik mula-mula dikembangkan dari postulat "hipotesa terhadap

persamaan %a7well# oleh John ) 8oynting tahun 199.

t

J) ∂∂

+=×∇

:edua ruas dikalikan dengan $

( )t

$$J)$

∂

∂•+•=×∇•

engan ;dentitas


27/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

2Mamat Rokhmat

Substitusi :

t

=$ ∂

∂−=×∇

)=

µ= $

ε=

( ) t))t$$$J)$ ∂∂•µ+∂∂•ε+•=×•∇−

( )

µ+ε∂∂+•=×•∇−

-

)

-

$

t$J)$

--

ε∂∂=

∂∂•ε

-

$

tt

$$

-

µ∂∂=

∂∂•µ

-

)

tt

))

-

ELEKTROMAGNETIKA I


28/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

2!Mamat Rokhmat

:edua ruas diintegrasikan terhadap seluruh -)

-

$

td>$Jd>)$>

--

>> ∫ ∫ ∫

µ+

ε∂∂

+•=×•∇−

engan 6eorema i-

)

-

$

td>$Jd*)$

>

--

>*

∫ ∫ ∫

µ+ε

∂∂+•=•×−

uas kiri 3 6anda "-# menunjukkan penyerapan(disipasi daya total pada


29/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

29Mamat Rokhmat

>ektor 8oynting

$

)

8

'rah perambatangelombang )$8

×=

yy77@@ a.)a.$a.8 ×=$

)

ELEKTROMAGNETIKA I


30/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

30Mamat Rokhmat

'mbil kasus gelombang pada


31/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

31Mamat Rokhmat

aya ata-ata 3

η -

1 -

+

+

,

E dt P

T P

T

z av z == ∫

ELEKTROMAGNETIKA I


32/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

32Mamat Rokhmat

Contoh 1Contoh 1

Standar keamanan radiasi gelombang ") dalamudara adalah 1 m;6'm2.


33/34

November 11, 2009

ELEKTROMAGNETIKA I

33Mamat Rokhmat

Contoh 2Contoh 2

Gelombang lane(ae menjalar dalam udara.)edan listriknya berbentuk

mV a z t t z E x (

//

cos/22#,"

+−= π π ω

> Tulis medan magnetnya

> ?ari Vektor Poynting dan daya rataratanya

ELEKTROMAGNETIKA I


34/34

ELEKTROMAGNETIKA I

Contoh 3Contoh 3

Gelombang listrik 3 ) lane(ae menjalardalam udara seanjang sumbu ositi*, arah geta

sumbu y dengan daya ratarata sebesar

1 m;6m2 .

> Tulis medan listrik dan medan magnet

nya sebagai *ungsi (aktu> ?ari Vektor Poynting

Modul 05 Planewave Di Udara

Documents

Transcript of Modul 05 Planewave Di Udara