Modélisation de la mortalité des rentiers :

Royaume Uni versus France.

Stephen RICHARDS et Hélène QUEAU

Copyright © UMR et Stephen Richards Consulting Ltd www.longevitas.co.uk

INTRODUCTION

Le contexte et les objectifs de l’étude

Copyright © UMR et Stephen Richards Consulting Ltd

SOMMAIRE

1. Variations de la longévité par région en France.

2. Modélisation de la mortalité par région /

portefeuille UMR.

3. Groupes socio-économiques au Royaume-Uni.

4. Longévité des rentiers au Royaume-Uni.

5. L’analyse menée au Royaume-Uni est-elle

applicable au portefeuille de l’UMR ?

6. Conclusion / Questions.

1. Variations de la longévité par région

en FranceRegion Female life expectancy Difference

Rhône-Alpes 85.2 0.3

Midi-Pyrénées 85.0 0.1

Poitou-Charentes 85.0 0.1

Île-de-France 84.9 0.0

Pays de la Loire 84.9 0.0

Corse 84.8 -0.1

Aquitaine 84.7 -0.2

Centre 84.6 -0.3

Provence-Alpes-Côte d'Azur 84.6 -0.3

Languedoc-Roussillon 84.5 -0.4

Limousin 84.5 -0.4

Franche-Comté 84.4 -0.5

Bourgogne 84.3 -0.6

Basse-Normandie 84.2 -0.7

Alsace 84.0 -0.9

Auvergne 83.9 -1.0

Bretagne 83.8 -1.1

Haute-Normandie 83.6 -1.3

Champagne-Ardenne 83.5 -1.4

Lorraine 83.1 -1.8

Picardie 82.4 -2.5

Nord-Pas-de-Calais 82.2 -2.7

Sources : Insee, État-civil, estimations localisées de population.

Le tableau

donne

l’espérance de

vie à la

naissance

(régions en

2007)

• Est-ce que ces différences sont

également observables sur le portefeuille

UMR ?

• La réponse est donnée par une

modélisation statistique de la mortalité

appliquée aux données.

2. Modélisation de la mortalité

2.Le modèle

• Modèle de Survie pour estimer la force de

mortalité, x.

• 16 modèles étudiés (Richards, 2010).

• Le modèle le mieux adapté est Makeham-

Perks :

• α et β sont estimés à partir des données, tout

comme ε.

2. Le portefeuille de l’UMR

• Principalement constitué d’enseignants.

• 130 468 enregistrements de rentiers de 60

ans et plus.

• 582 922 années d’exposition.

• 8 949 décès.

• 99,2% des rentiers ont une adresse en

France.

2. Etude par région

• 24 régions, en incluant les territoires d’outre-

mer et les adresses à l’étranger.

• L’Île-de-France est la région la plus

représentée ► elle constitue la région de

référence.

• En faisant l’hypothèse que la mortalité est

répartie aléatoirement par région, on peut

estimer que 5% (soit (24-1)*5%= 1.15)

seront significativement différentes

2. Régions comme facteur de risque

sur les données de l’UMR

Source : UMR et Longevitas Ltd. La région Ile-de-France est la référence et ses paramètres sont implicitement

nuls. Les autres paramètres liés à l’âge et au sexe.

2. Variation géographique dans

les données de l’UMR

• 1 région a une mortalité significativement plus

basse : Provence-Alpes-Côte d'Azur.

• 3 régions ont une mortalité significativement

plus élevée : Lorraine, Pays de la Loire, et

Picardie.

• 4 différences significatives pour 1.15 attendue

si cette donnée n’était pas discriminante

2. Variation géographique

• Les résultats observés pour la Lorraine et la

Picardie confirment les données INSEE.

• Cas particulier : Provence-Alpes-Côte d'Azur.

• Est-il possible de faire une meilleure

segmentation que celle donnée par les

régions ?

• Peut-on utiliser des groupes socio-

économiques?

3. Groupes socio-économiques

3. Le groupe socio économique

au Royaume-Uni

• Le statut socio-économique est déterminé

par la profession.

• Incidence importante sur l’espérance de

vie …

Source : données ONS d’une étude longitudinale sur les données de la population.

3. Groupes socio-économiques

• La profession n’est pas toujours disponible.

• Question : Comment l’intégrer dans l’étude

de la longévité ?

• La solution : utiliser des variables corrélées

avec le statut socio-économique.

3. Groupes socio-économiques

• Deux remplacements sont possibles :

1. Le montant de rente : indicateur du

niveau de vie.

2. L’indicateur géographique : donne

directement le style de vie en fonction

du lieu de résidence.

3. Le profil géodémographique

• Regroupement de personnes partageant

des caractéristiques communes.

• Basé sur l’adresse ou le code postal…

• …en utilisant des informations relatives aux

personnes y habitant (type de maison, de

voitures, etc…)

• Au Royaume-Uni, cette segmentation est

basée sur le code postal…

3. Structure du code postal

au Royaume-Uni

3. Les codes postaux

• Chaque code postal regroupe environ 15 à

17 foyers.

• 1,7 millions de codes postaux au Royaume-

Uni.

• Beaucoup trop pour être applicable

directement !

• Utilisation de la notion de “profil

géodémographique”.

• Exemple : Mosaïque établie par Experian.

3. Mosaïque

4. Mortalité des rentiers

au Royaume-Uni

4. Mortalité des rentiers

au Royaume-Uni

Richards & Jones (2004) ont montré qu’il existe

plusieurs facteurs influençant la longévité:

• Age ;

• Sexe ;

• Montant de la rente ;

• Profil géodémographique;

• Durée depuis la date de liquidation ;

• Région.

Source : Richards & Jones (2004) ont utilisé une table de mortalité d’expérience d’une assurance-vie.

Incidence des groupes socio-écomiques

Facteurs Changement Impact sur la

provision

Sexe Femme→Homme -11,5%

Profil

géodémographique

Haut→Bas -11,4%

Durée depuis la

liquidation

Court→Long -10,8%

Revenu Elevé→Faible -5,9%

Région Sud→Nord -5,9%

Source : Richards & Jones (2004) “Financial aspects of longevity risk”, SIAS, p39

4. Mortalité des rentiers

au Royaume-Uni

• Richards (2008), Madrigal et Al (2009) ont

confirmé dans des études plus récentes

que les codes postaux sont des facteurs

de risque.

5. Cette analyse est-elle applicable

au portefeuille de l’UMR ?

5. Log mortalité par âge des données

de l’UMR

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

60 70 80 90 100

log(mortality)

Source : UMR et Longevitas Ltd

5. Log (mortalité) par âge et sexe

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

60 70 80 90 100

Females

Males

Source : UMR et Longevitas Ltd

5. Mortalité par montant de rente

Source : UMR and Longevitas Ltd. Taux de mortalité par décile avec la catégorie 1 regroupant les 10% des

rentes les plus faibles et la catégorie 10 regroupant les 10% des rentes les plus élevées.

5. Facteurs de risque pour les rentiers

de l’UMR

• Comme au Royaume-Uni, les facteurs de

risque sont les suivants :

1. Age ;

2. Sexe ;

3. Montant de rente.

• Mais pas le profil géodémographique !

5. La géodémographie en France

• La géodémographie est basée sur la

notion d’Îlot.

• Un Îlot regroupe environ 90 foyers sur

Paris…

• …mais peut couvrir une commune

entière dans les zones rurales.

• Un code postal au Royaume-Uni couvre

entre 15 et 17 foyers.

5. La géodémographie et les données de

l’UMR

• 54 types géodémographiques.

• En faisant l’hypothèse que la mortalité est

répartie aléatoirement par région, on peut

estimer que 5% (soit (54-1)*5%= 2.65) seront

significativement différentes (soit 2 ou 3 ilôts)

• Le type F25 possède la plus large exposition. Ce

sera donc la référence.

• Seuls 2 types géodémographiques possèdent

une mortalité significativement différente.

5. Pourquoi la géodémographie

n’est-elle pas significative ici ?

• Plusieurs possibilités :

1. Le code postal au Royaume-Uni est plus

précis qu’un Îlot français.

2. La France est plus égalitaire que le

Royaume-Uni.

3. Le portefeuille de l’UMR est homogène par

rapport à l’activité : beaucoup d’enseignants.

6. Conclusion et questions

1. Le montant de la rente est un facteur

significatif mais pas autant qu’au Royaume-

Uni.

2. La géodémographie n’est pas significative

pour ce portefeuille.

3. Des exemplaires papier sont disponibles

auprès de Stephen (en anglais !)

RéférencesMADRIGAL ET AL 2009 What longevity predictors should be

allowed for when valuing pension-scheme liabilities?,

British Actuarial Journal (to appear).

RICHARDS, S. J. AND JONES, G. L. 2004 Financial aspects of

longevity risk, SIAS.

RICHARDS, S. J. 2008 Applying survival models to pensioner

mortality data, British Actuarial Journal, Vol 14, Part II, No.

61.

RICHARDS, S. J. 2010 A handbook of parametric survival

models for actuarial use, Scandinavian Actuarial Journal

(to appear).