1 Limites,Limites Laterais, Limites de Função Racional - Para Alunos
Modélisation compacte des transistors à nanotube de carbone à … · 2014. 10. 5. · Gordon...
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Montassar Najari1 Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques
ModModéélisation compacte des transistors lisation compacte des transistors àà nanotube de nanotube de carbone carbone àà contacts Schottky et applications aux contacts Schottky et applications aux
circuits numcircuits numéériquesriques
Montassar Najari
THTHÈÈSE SE EN EN COTUTELLECOTUTELLE
UniversitUniversitéé de Bordeaux 1de Bordeaux 1
etet
UniversitUniversitéé de Sfaxde Sfax
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques2
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Contexte du travail de rechercheNanotechnologiesNanotechnologies
Nanotechnologie
Applications innovantes
ÉnergieÉnergie SantéSantéÉlectroniqueÉlectronique
Nano-cristaux de titane (cellules
photovoltaïques),
Nano-poudres de céramique
(implants osseux)
- Nanotube de carbone- Graphène
-Nano-fils de Si(transistor)
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques3
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Contexte du travail de rechercheLoi de G. Moore : perspectiveLoi de G. Moore : perspective
"Moore's Law Will End in 10‐15 Years..." Gordon Moore (2007)
Limites économiques
Limites physiquesINTEL
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques4
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Contexte du travail de rechercheCalendrier prCalendrier préévisionnel dvisionnel d’’intintéégration des matgration des matéériaux riaux éémergeantsmergeants
ITRS 2009
Modélisation compacteÉtape de recherche fondamentale
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques5
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Simulation par éléments finis "Fonction de Green,
Simulation Monte‐Carlo…"Compact, SPICE‐Like
Comportementale
1 transistor 100 transistors 1 000 000 transistors
Systèmes
VDD
B
A bBbA bC
ev1
pc1
pc2
ev2
OUT
Tev1
Tev2Tpc1
Tpc2
CG
D
S
ModModéélisation compactelisation compacteContexte du travail de recherche
SimulationAb‐Initio
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques6
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
ConceptionTechnologie
Comportement Physique
Intégrabilité
Effets parasites
Dispersion technologique
Fonction
Performances
Domaine d’application
Fiabilité
Flux de processus d’intégration
Précision dans la prédiction des caractéristiques électriques,Stabilité des modèles compacts pour une meilleure convergence, Portabilité (C, VerilogA, VHDL‐AMS…)
ModModéélisation compactelisation compacteContexte du travail de recherche
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques7
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
National franNational franççaisais
InternationalInternational
→ Lancement en 2000 de la Centrale de Technologie Universitaire (CTU) IEF‐MINERVE :7 grandes centrales de micro et nanotechnologies du CNRS et du CEA
IEMN (Lille)IEF (Orsay)
LPN (Marcoussis)
LETIPTA (Grenoble)LAAS (Toulouse)
FEMTO‐ST (Besançon)
Collaboration et concurrence internationaleCollaboration et concurrence internationaleContexte du travail de recherche
‐ Université de Stanford
‐ Université d’Arizona
‐ Université de Southampton
→ Alliance IBM : ST.micro, Toshiba, AMD (2007)
→ Alliance NanoVLSI (2006)
Caltech's Kavli Nanoscience Institute (KNI) Californie, USA
CEA/LETI – Minatec, Grenoble, France
→ Coopération RFnano
•Modélisation compacte des transistors à nanotube de carbone
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques8
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Plan de la Présentation
Le transistor à nanotube de carbone CNTFET
Modélisation compacte du SB‐CNTFET
Applications aux circuits numériques
Conclusions & Perspectives
2
1
3
4
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques9
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Les nanotubes de carbone
(n – m)
3pMétallique Semiconducteur 3p
0 =faible Eg
1 2kC na ma= +Vecteur chiralité :Paramètres de chiralité :
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques10
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Transistors à nanotube de carbone (CNTFET)Nanotubes de carbone comme canal des transistors (grille avant)Nanotubes de carbone comme canal des transistors (grille avant)
Configuration coaxialePhoto MEB - IBM 2007
Photo MEB - IBM 2008
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques11
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Performances des CNTFETs
n‐CNTFET (longueur canal 120nm et diamètre NCT 1,5 nm) Performances DCPerformances DC
Z. Zhang et al. Nano Letters, (8) 2008.
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques12
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Performances dynamiquesPerformances dynamiques
80GHz
Performances des CNTFETs
C. Rutherglen et al. Nat Nano-(4) 2009. L. Nougaret et al. Appl.Phy.Let.(94) 2009
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques13
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Limitations des CNTFETsLimitations technologiquesLimitations technologiques
Défis technologiques
Performances requises
Situation actuelle Solutions possibles
États
Alignement et positionnement des
CNTs
Fonctionnalité des circuits logiques
Architecture robuste à base d’un réseau de CNTs plus ou
moins alignés [Patil 08]
Résolu Résolu
% des CNTsmétalliques
(en croissance ou en solution)
Fuite ou marge de bruit :
< 0,01 %→ Suppression des CNTs métalliques
Tri des CNTs en solution:▪ 5 % métallique [Le mieux 08]▪ 1% métallique [Engel 08]
Contrôle plus précis de la chiralité des
CNTs
Non résolu
Dopage des CNTs Performances de la logique
complémentaire
Dopage P:▪ (OA) [Chen 05]
Dopage N: ▪ Hydrazine [Chen 05]▪ Potassium [Javey 05]
Dopage contrôlé et
stable dans l’air
En cours
Interface métal/CNT de la source et du
drain dans les CNTFETs
Performances de la logique
complémentaire
Type P: ▪ Palladium [Kim 05]
Type N: ▪ Scandium [Zhang 07]
Stabilité dans l’air
En cours
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques14
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Limitations des CNTFETsLimitations intrinsLimitations intrinsèèques :ques :
Si (P++)
SiO2D
C-CNTFET
Dopage n
VGSEcµS
µD+k -kqVds
Nanotube dopé n
Nanotube intrinsèque
Nanotube dopé n
S
Dopage n
CNT
Al2O3
Grille
11‐‐ Cas du CCas du C‐‐CNTFET : effet tunnel interCNTFET : effet tunnel inter‐‐bandesbandes
S. Fregonese et al. IEEE TED (56), 2009
VDS =
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques15
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Si (P++)Grille
SiO2S DCNT
SB-CNTFET
Limitations des CNTFETsLimitations intrinsLimitations intrinsèèques : effet tunnelques : effet tunnel
ФSB
Accès sourcemétal
Nanotube intrinsèque
Accès drainmétal
Interface métal/CNT intrinsèque
Interface CNT intrinsèque/métal
22‐‐ Cas du SBCas du SB‐‐CNTFET : effet tunnel intraCNTFET : effet tunnel intra‐‐bandesbandes
J. Knoch et al. PSS-a, (205) 2008
2E
Φ gSB =f
SECNTSB qVΦ −
gEEfD
fDE
fDE
fDE
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques16
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Plan de la Présentation
Le transistor à nanotube de carbone CNTFET
Modélisation compacte du SB‐CNTFET
Applications aux circuits numériques
Conclusions & Perspectives
2
1
3
4
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques17
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
La commutation est assurée par la modulation des barrières Schottky source et drain.
Commutation dans le SB‐CNTFET
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques18
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Densité de chargecanal
Modèle numérique de base
Potentiel du canal
Courant de drain
( ) ( ) ( )[ ]dEEfEfETheI
p EDSTD
p
∑ ∫ −=∞4
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
2 YT S D
p sbbd p X
MqQ T E f E f E D E dEh +
⎡ ⎤= +⎣ ⎦∑ ∫
CNT GSox
QV VC
≈ −
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques19
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Fonction de transmission TT(E)MMééthode thode WentzelWentzel––KramersKramers––Brillouin (WKB )Brillouin (WKB )
Équation de Schrödinger indépendante du temps et unidimensionnelle
( ) ( )2 2
* 2 02W x E x
m x⎛ ⎞∂− + − Ψ =⎜ ⎟∂⎝ ⎠
( ) ( )( )2
1
*2exp 2 dx
x
T E m W x E x⎛ ⎞
= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫→ Fonction de transmission :
( ) ( )* 3
2
elec
2exp 43 SB
mT E EqE
⎛ ⎞= − Φ −⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Approximation triangulaire de la barrière Schottky
S. Gasiorowicz, Quantum Physics, John Wiley & Sons, 1995.
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques20
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
SBΦ
0EfS = CNTSB qVΦ −
GEDS
fD qVE −=
GCNTSB EqVΦ −−
TS TD
Fonction de transmission TT(E)
)()()()()()()(
ETETETETETETET
DSDS
DST ⋅−+
⋅=
Courant thermoïnique de e–
Courant thermoïnique de h+
+k -k
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques21
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Méthode WKB n’est alors plus adaptée dans le contexte
d’un modèle compact !
Fonction de transmission TT(E)
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Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques22
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Notion de barrière Schottky effective
( )2 2
0
( ) ( )f f g bint
x x e Nx
ρλ ε ε
∂Φ Φ −Φ −Φ ±− = −
∂
Equation de Poisson :
( ) ( )( ) ( )0 2 exp 2f bi g d bi g g biL λ−Φ ≈ − Φ +Φ Φ − Φ +Φ +Φ −ΦPotentiel de canal :
→ dans le cas des SB‐CNTFETs :
( )( ) ( )_ , [ ] , [ ] ,expeff tunnelSB S D SB p CNT S D p CNT S DSchottky
dsbbd eV V sbbd eV Vλ
⎛ ⎞Φ = Φ − − + − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
J. Knoch et J. Appenzeller. PSS-a (205) - 2008.
Emission thermoïnique
dTunnel Axe du NTC
ΦSB
ΦSB_eff
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques23
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Le modèle compact
dTunnel
λSchottky
ΦSB
dCNT{n, m}
RG, RD, RS
COXVfb
CDE, CSE
α
sbbd
m*
ΦSB_eff
D(E)
T(E)
f(E)
QS,D(E)
IDS(E)
VCNT
LGate
T
Param
ètres
Modèle compact
Pré-calcul
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques24
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Longueur caractéristique de la barrière Schottky : λSchottky
( )2 ln 1 2 8OXSchottky nt nt OXnt
dd dλ ε ε⎛ ⎞⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
( )Schottky nt OX nt OXd dλ ε ε=
Configuration coaxiale Configuration plan
λSchottky
J. Knoch et J. Appenzeller. PSS-a (205) - 2008.
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques25
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Hauteur de barrière Schottky initiale : ΦSB
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,61E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
ΦSB [eV]
Pd contact Ti contact Al contact
CNT diameter [nm]
I ON [A
]
1,11,00,90,80,70,60,50,40,30,20,10,0-0,1
J. Knoch et J. Appenzeller. PSS-a (205) - 2008.
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques26
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Modèle numérique de G. Pennington : Sbbd[p], m*[p], α[p]
Bas de sous bande d’énergie sbbd[p]
Masse effective m*[p]
Facteur de non‐parabolicité α[p]
( ) ,n3
nsbbd ]1[πγ
=
( ) ( ) ( ) ,n
3;1ngcd3;1ngcdn0044,01nm3nm e* ]1[ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++−
γ=
( ) ( )1n3,023n]1[ −γ
=α ( ) ( )1n3,023n]2[ −γ
=α
( ) ( ) ( ) ( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++=
n33;1ngcd3;1ngcd1nsbbd2nsbbd ]1[]2[
( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−−−+= 13;1ngcd13;1ngcd
nmnm
n5
nmnm
nmnm *]1[
*]2[
*]1[
*]2[*
]1[*
]2[
( ) ( ) ( ) ( )⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−++=
n43;1ngcd33;1ngcd21nsbbd4nsbbd ]1[]3[
( )γ
=α300
n3n2
]2[
( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )[ ] ( )[ ] ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+−−−+= 13;1ngcd13;1ngcd
nmnm
n5
nmnm
nmnm *]1[
*]3[
*]1[
*]3[*
]1[*
]3[
G. Pennington et al. Physical Review B (68) 2003
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques27
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Energie
Fonction de
transmission
0 1
Méthode WKB
Fonction de transmission : T(E)
( )( ) ( )_ , [ ] , [ ] ,expeff tunnelSB S D SB p CNT S D p CNT S DSchottky
dsbbd eV V sbbd eV Vλ
⎛ ⎞Φ = Φ − − + − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
Emission thermoïnique
dTunnel Axe du NTC
ΦSB
ΦSB_eff
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques28
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Densité d’états des porteurs : D(E)
( )
( ) ( )
2 2
*
2 2
*
[ ]2 [ ]
[ ] (1 [ ] [ ] )2 [ ]
kE sbbd pm p
kE sbbd p p E sbbd pm p
α
− =
− + − =
Relation de dispersion d’énergie :
E(k)
sbbd[1]
sbbd[2]
sbbd[3]
D(E, [p])k
E
( ) ( )( ) ( )
*[ ] (1 2 [ ] [ ] ),[ ]
2 [ ] (1 [ ] [ ] )
m p p E sbbd plD E pE sbbd p p E sbbd p
απ α
+ −=
− + −
S. Koswatta et al. - IEEE Trans. On Nanotech. (5) 2006
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques29
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Formulation analytique de la densité de charge
VBL
'0 1( ) ( )BLf E b b E V≈ + −
( ) ( )( )( ) ( )( )
* 1 2 [ ] [ ]
1 [ ] [ ]
[ ]
[ ]
p E sbbd p
p E sbbd p
m p
E sbbd plD E
α
απ+ −
=+ −−
Distribution de Fermi f(E)
Densité d’états D(E)
M. Najari et al. IEEE TED, 2010
Résolution par partie
Densité de charge
Hauteur de barrière Schottky effective
Faibles énergies Fortes énergies
Solution analytiquepartielle
(Faibles énergies)
Solution analytiquepartielle
(Fortes énergies)
Solution analytique complète
Fonction de lissage
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques30
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0103
104
105
106
107
Q/s
qrt(m
ass)
[C.K
g-0.
5 ]Energy [eV]
VBL
=0.2eV VBL
=0.3eV VBL=0.4eV VBL=0.8eV
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1x106
2x106
3x106
Q/s
qrt(m
ass)
[C.K
g-0.
5 ]
Energy [eV]
VBL=0.2eV VBL=0.3eV VBL=0.4eV VBL=0.8eV
Formulation analytique de la densité de charge
Approche validéeRésultats analytiquesRésultats numériques
M. Najari et al. IEEE TED, 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques31
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Formulation du courant de drain
( ) ( )
( ) ( )
_
1
_
1
2
4 1 1d d1 exp 1 exp
eff effSB SB
eff effSB SB
nb bands
DS S Dp
nb sbbd
DSp CNT S CNT D
B B
eI M f E dE f E dEh
eI E Eh E e V V E e V V
k T k T
∞ ∞
Φ Φ=
∞ ∞
= Φ Φ
⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − − −⎢ ⎥+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ ∫ ∫
∑ ∫ ∫
Equation de "Landauer" (canal 1D et transport balistique):
ln 1 exp ln exp1 exp
B BB B B
B
dE E E Ek T b k T bE k T k T k Tbk T
⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−= − + = − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦+∫Forme intégrable
[ ]
[ ]
_
_
1 _
ln 1 exp4
ln 1 exp
p
p
effS SB S
nb sbbd BB
effp D DSB
B
eV sbbdk Tek TI
h eV sbbdk T
=
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎢ ⎥⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟
⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
+Φ −+
=+Φ −
− +
∑
M. Najari et al. IEEE TED, 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques32
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Le circuit électrique équivalent
VCNT
VSi
VDi
VD
VS
VG VGx VGi
QDdQdt
QSdQdt
VFB CINSRG
RS
RD
CDE
CSE
IDS
VCNT
VSi
VDi
VD
VS
VG VGx VGi
QDdQdt
QSdQdt
VFB CINSRG
RS
RD
CDE
CSE
IDS
M. Najari et al. IEEE TED, 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques33
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Caractéristiques courant – Tension
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,00
20
40
60
80CNT (19,0) ϕSB=0.275eVλSchottky=5nmdTunnel=2nmVfb=0V
VDS
Courant d'électrons
Courant de trous
Dra
in c
urre
nt [μ
A]
VGS [V]-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
CNT (19,0)ϕSB=0.275eVλSchottky=5nmdTunnel=2nmVfb=0V
VDS=0.9V
VDS=0.1V
Dra
in c
urre
nt [A
]VGS [V]
IDS =f(VGS)
M. Najari et al. PSS-c, 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques34
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Caractéristiques courant – Tension
IDS =f(VDS)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
20
25
VG=0VVG=0.1V
VG=0.2VVG=0.3VVG=0.4V
VG=0.5VVG=0.6V
VG=0.7V
VG=0.8V
VG=0.9V
CNT (19,0)ϕSB=0.275eVλSchottky=5nmdTunnel=2nmVfb=0V
Dra
in c
urre
nt [μ
A]
VDS [V]
M. Najari et al. PSS-c, 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques35
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Réf.
Param.Modèle compact Monte-Carlo
Chiralité (n,m)&
diamètre
(19, 0)1.48 nm
(19, 0)
λSchottky 2 nm --
dTunnel 4.125 nm --
ΦSB 275 meV 275 meV
Lgate 100 nm 100 nm
Vfb 398 mV --
CINS 79 pF/m 79 pF/m
RG/RS/RD 0 Ω 0 Ω
CDE 0 0
CSE 0 0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,80
2
4
6
8
10
VGS [V]
I D [μ
A]
Compact model_VDS=0.1V Monte Carlo_VDS=0.1V Compact model_VDS=0.3V Monte Carlo_VDS=0.3V
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,810-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
VGS [V]
I D [A
]
Compact model_VDS=0.1V Monte Carlo_VDS=0.1V Compact model_VDS=0.3V Monte Carlo_VDS=0.3V
Simulation Monte‐Carlorés. statique de éq. Boltzman couplée
avec éq. Poisson.
source : (IEF‐Orsay)H.N Nguyen, et al. IEEE SISPAD'09
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques36
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
VDS [V]
I D [μ
A]
VGS= 1V 0.9V 0.8V 0.7V
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)
Simulation Monte‐Carlorés. statique de éq. Boltzman couplée
avec éq. Poisson.
Source : (IEF‐Orsay)
Réf.Param.
Modèle compact Monte-Carlo
Chiralité (n,m)&
diamètre
(19, 0)1.48 nm
(19, 0)
λSchottky 2 nm --
dTunnel 4.125 nm --
ΦSB 275 meV 275 meV
Lgate 100 nm 100 nm
Vfb 398 mV --
CINS 79 pF/m 79 pF/m
RG/RS/RD 0 Ω 0 Ω
CDE 0 0
CSE 0 0
H.N Nguyen, et al. IEEE SISPAD'09
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques37
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Comparaison avec différentes configurations de transistor SB‐CNTFET
Configurations I II III IV
ΦSB 275meV 100meV 1meV 275meV
Lgate 100nm 100nm 100nm 25nm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
1,0n
2,0n
3,0n
4,0n
Q
CN
T [nC
]
VGS [V]0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
20
25
VGS [V]
I D [μ
A]
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques38
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1p
10p
100p
1n
10n
VGS [V]
VGS [V]
QC
NT [
nC]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,01
0,1
1
10
I D [μ
A]
Configurations I II III IV
ΦSB 275meV 100meV 1meV 275meV
Lgate 100nm 100nm 100nm 25nm
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Comparaison avec différentes configurations de transistor SB‐CNTFET
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques39
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Comparaison avec différentes configurations de transistor SB‐CNTFET
Configurations I II III IV
ΦSB 275meV 100meV 1meV 275meV
Lgate 100nm 100nm 100nm 25nm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
1,0n
2,0n
3,0n
4,0n
5,0n
I D [μ
A]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,
00
5
10
15
20
25
QC
NT [
nC]
VGS [V]VGS [V]
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques40
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Comparaison avec différentes configurations de transistor SB‐CNTFET
Configurations I II III IV
ΦSB 275meV 100meV 1meV 275meV
Lgate 100nm 100nm 100nm 25nm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
1,0n
2,0n
3,0n
4,0n
5,0n
Q
CN
T [nC
]
I D [μ
A]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
20
VGS [V] VGS [V]
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques41
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Comparaison avec sim. Monte‐Carlo (M.C)Comparaison avec différentes configurations de transistor SB‐CNTFET
Configurations I II III IV
ΦSB 275meV 100meV 1meV 275meV
Lgate 100nm 100nm 100nm 25nm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0
200,0p
400,0p
600,0p
800,0p
1,0n
Q
CN
T [nC
]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00
5
10
15
20
25
VGS [V]VGS [V]
I D [μ
A]
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques42
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Référence
Paramètres
Compact model Données expérimentales
chiralité//diamètre
(14,0) // 1.09 nm -- / 1.1 nm
Métal / ΦSB 110 meV (Val. théorétique)
114.3 meV (Val. utilisée)
Contact en Ti
tox and εr // CINS -- // 64.49 pF/m (Val. théorétique)-- // 72.72 pF/m (Val. utilisée)
10 nm and 3.9// --
Lgate 300 nm 300 nm
dTunnel 2.7 nm ---
λSchottky 5.8 nm ---
Vfb 224 mV ---
RS 13.72 kΩ ---
RD 73.61 kΩ ---
CDE 34.51 aF/m ---
CSE 33.73 aF/m ---
-2 -1 0 1 210-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
I D [A
]
VGS [V]
VDS = -0.7 V -0.4 V -0.1 V
Comparaison avec les données expérimentales
Y.-M. Lin et al. IEEE Trans. Nanotech. (4) 2005
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques43
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèle
Etude d’influence des paramètres matériaux et géométriques :
‐ hauteur de la barrière Schottky (ΦSB),
‐ diamètre du nanotube (dCNT),
‐ capacité de la couche d’oxyde (CINS).
sur les performances du SB‐CNTFET :
‐ statiques (Ion/Ioff)
‐ dynamique (fréquence de transition fT)
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques44
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèlePerformances statiques
Hauteur de la barrière Schottky (ΦSB)
-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,010-1610-1510-1410-1310-1210-1110-1010-910-810-710-610-5
S~233m
V/dec
S~195
mV/de
cS~13
5mV/d
ec
I D [A
]
VGS [V]
ΦSB=300meV ΦSB=500meV ΦSB=600meV
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,610-12
10-11
10-10
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
I ON [A
]ΦSB [eV]
Conclusion 1:
Le courant Ion se dégrade exponentiellement lorsque la hauteur de la barrière Schottky est plus élevée.
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques45
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèlePerformances statiques
Diamètre du NTC (dCNT)
-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,610-1410-1310-1210-1110-1010-910-810-710-610-5
VDS = 0,1 V 0,4 V 0,6 V
I D [A
]
VGS [V]
Le courant Ioff croit avec les plus grands diamètres c.‐à‐d. les plus faibles gaps.
(19, 0)
(10, 0)
Conclusion 2 :
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques46
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèlePerformances statiques
Capacité de l’oxyde (CINS)
-0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,610-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
CINS =
594 pF.m-1
264 pF.m-1
158 pF.m-1
I D [A
]
VGS [V]
0,1 1 10 10050
60
70
80
90
100
I on/I o
ffEOT [nm]
Une amélioration de la commande de la grille est observée pour les plus faibles EOT
Conclusion 3 :
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques47
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèlePerformances dynamiques
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7200
300
400
500
600
700
800
900
1000 f T
[GH
z]
VGS [V]
0,2 V 0,3 V 0,4 V 0,5 V
VDS =
Hauteur de la barrière Schottky (ΦSB)
ΦSB=0eV
ΦSB=0,275eV
Une augmentation de la hauteur de la barrière Schottky résulte en une dégradation de la transconductance et ainsi de la fréquence de transition ft
Conclusion 4:D
mGS
IgV∂
=∂
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques48
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèle
Diamètre du NTC (dCNT)
0,3 0,4 0,5 0,6 0,70
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
(19, 0) (16, 0) (13, 0) (10, 0)
f T [G
Hz]
VGS [V]
VDS=0,4 V
10 13 16 19
550
600
650
700
750
800
850
900
950
f T
max
[GH
z]
Chiralité (n, 0)
ΦSB=0,275 eV
Les meilleures fréquences de transition sont observées pour les plus forts diamètres des nanotubes c.‐à‐d. les plus faibles gaps
Conclusion 5:
ΦSB=0,275eV
Performances dynamiques
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques49
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèle
Capacité de l’oxyde (CINS)
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
f T [G
Hz]
VGS [V]
VDS = 0,1 V 0,3 V 0,5 V
EOT = 1nm
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000EOT = 10nm
f T [G
Hz]
VGS [V]
VDS = 0,1 V 0,3 V 0,5 V
0,30 0,35 0,40 0,45 0,50100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
f T [G
Hz]
EOT = 100nm
VGS [V]
VDS = 0,1 V 0,3 V 0,5 V
Performances dynamiques
12
DS DD
mT
g V V
gfCπ
=
=
Conclusion 6:
Les performances dynamiques atteignent un maximum à partir d’une certaine valeur optimale de EOT
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques50
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Etude d’influence des paramètres du modèle
Le courant Ioff croit avec les plus grands diamètres c.‐à‐d. les plus faibles gaps.
Conclusion 2 (en statique):
Les meilleures fréquences de transition sont observées pour les plus forts diamètres des nanotubes c.‐à‐d. les plus faibles gaps
Conclusion 5 (en dynamique):
Choix du diamètre du nanotube pour assurer les meilleures performances statiques et dynamiques
Faibles diamètres → numérique (meilleur Ion/Ioff)
Forts diamètres → analogique (fT élevée)
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques51
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Plan de la Présentation
Le transistor à nanotube de carbone CNTFET
Modélisation compacte du SB‐CNTFET
Applications aux circuits numériques
Conclusions & Perspectives
2
1
3
4
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques52
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Code en VerilogA simulé sous Spectre (Cadence ver. 5)
Inverseur logique
Oscillateur en anneau à 5 étages
Cellules mémoires statiques :
6T‐SRAM
4T‐SRAM
Applications aux circuits numériques
(n, m) = (19, 0)
Lgate = 100 nm
CINS = 69pF/m
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques53
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Inverseur logique
n SB-CNTFET
p SB-CNTFET
VIN VOUT
VDD
(n, m) = (19, 0),Lgate = 100 nm,
Vfb=+Vdd/2 (transistor N),Vfb=–Vdd/2 (transistor P),
CINS = 69pF/m (10nm d’épaisseur d’oxyde avec εSiO2=3,9)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
VIN [V]
V OU
T [V]
ΦSB = 0eV ΦSB = 200meV ΦSB = 300meV ΦSB = 400meV
ΦSB
Dégradation des SNM pour des hauteurs de barrière
Schottky élevées
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques54
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Inverseur logique
n SB-CNTFET
p SB-CNTFET
VIN VOUT
VDD
(n, m) = (19, 0),Lgate = 100 nm,
Vfb=+Vdd/2 (transistor N),Vfb=–Vdd/2 (transistor P),
CINS = 69pF/m (10nm d’épaisseur d’oxyde avec εSiO2=3,9)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
VIN [V]
V OU
T [V]
ΦSB - p=200meV and ΦSB - n=200meV
ΦSB - p=200meV and ΦSB - n=230meV
ΦSB - p=220meV and ΦSB - n=200meV
ΦSB - p=220meV and ΦSB - n=230meV
Dégradation des SNM pour une dissymétrie dans les
barrières Schottky S/D
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques55
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Inverseur logique
Inverseur logique
Convergence du modèle en régime continu
Vérifier l’influence de la barrière Schottky sur les marges du bruit
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques56
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
(n, m) = (19, 0),Lgate = 100 nm,
Vfb=+Vdd/2 (transistor N),Vfb=–Vdd/2 (transistor P),
CINS = 69pF/m (10nm d’épaisseur d’oxyde avec εSiO2=3,9)
ρin
N1 N2 N3 N4 N5
CL CL CL CL
VDD
0 20 40 60 80 1000,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Oscillateur en anneau à 5 étages
Time [ps]
V OU
T [V]
ΦSB = 0meV ΦSB = 200meV ΦSB = 250meV
Dégradation de la fréquence d’oscillation pour des hauteurs de
barrières elevées
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques57
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Oscillateur en anneau à 5 étages
Convergence du modèle en régime variableImpact de la barrière Schottky sur la fréquence d’oscillation
Oscillateur en anneau à 5 étages
Inverseur logique
Convergence du modèle en régime continu
Vérifier l’influence de la barrière Schottky sur les marges du bruit
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques58
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺSRAM: Static Random Access Memory
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques59
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
WL
BL BL
p SB-CNTFET
n SB-CNTFET
Access left Access
right
~~~~
~~ ~~VDD
VDD
Data
w_enable
Word_line
SAE_command
OUT
Q1 Q2
Q3 Q4
Q5
Circuit de pré-charge
Cellule 6T-SRAM
Amplificateur de sortie
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ6T‐SRAM : Principe de fonctionnement
0 20 40 60 80 100
1
0
1
0
1
0
1
Rea
d "0
"
Write "0"
Rea
d "1
"
OU
T
Time [ps]
Write "1"
w_e
nabl
eW
orld
_lin
eD
ATA
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques60
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0.09V
0.123V
SNM=Min(SNML,SNMR)
SNMR
VIN [V]
V OU
T [V]
ΦSB=200meV ΦSB=400meV zero ΦSB
SNML
0.145V
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ6T‐SRAM6T‐SRAM : Influence de la barrière Schottky
Les barrières Schottky affectent considérablement le SNM des 6T-SRAM
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques61
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
WL
BL BL
SB-CNTFETVfb=0
Access left
Access right
VDD
SB-CNTFETVfb=0
SB-CNTFETVfb=VDD/2 SB-CNTFET
Vfb=VDD/2
Amplificateur de sortie
Rpullup Rpullup
Circuit de pré-charge
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ4T‐SRAM : Mise à profit des barrières Schottky
SB_CNTFETIN
DD
OUT
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques62
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ4T‐SRAM : Mise à profit des barrières Schottky
-0,5 0,0 0,5 1,01E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
I D [A
]
VGS [V]
0,0 0,2 0,4 0,6 0,80,0
0,2
0,4
0,6
0,8
VIN [V]
V OU
T [V]
h+ e–
3 états logiques
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques63
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ4T‐SRAM : Mise à profit de la barrière Schottky
0,0 0,2 0,4 0,6 0,80,0
0,2
0,4
0,6
0,8Stable point
"1 logic level"
Stable point"Intermediate logic level"
Metastablepoints
VIN [V]
V OUT
[V]
Stable point"0 logic level"
Cellule 4T-SRAM à 3 états logiques stables
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques64
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
La cellule mémoire statique ʺSRAMʺ
Cellules mémoires statiques :
6T‐SRAM
4T‐SRAM
Convergence du modèle pour un nombre important de transistors
Architecture d’une mémoire à 3 états logiques
Oscillateur en anneau à 5 étages
Convergence du modèle en régime variableImpact de la barrière Schottky sur la fréquence d’oscillation
Inverseur logique
Convergence du modèle en régime continu
Vérifier l’influence de la barrière Schottky sur les marges du bruit
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques65
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Plan de la Présentation
Introduction
Le SB‐CNTFET
Modélisation compacte du SB‐CNTFET
Applications aux circuits numériques
Conclusions & Perspectives
2
3
1
5
4
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques66
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
ConceptionTechnologie
Comportement Physique
Intégrabilité
Effets parasites
Dispersion technologique
Fonction
Performances
Domaine d’application
Fiabilité
Modélisation compacte
Conclusions
Compréhension des phénomènes physiques
Formulation analytique
Comparaison des résultats avec simulation M.C et
mesuresEtude d’influence
Conception circuits numériques
Mise à profit des barrières Schottky : 4T‐SRAM à 3 états logiques stables
(performances statiques/dynamiques)
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques67
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
ConceptionTechnologie
Comportement Physique
Intégrabilité
Effets parasites
Dispersion technologique
Fonction
Performances
Domaine d’application
Fiabilité
Modélisation compacte
Conclusions
ACCENT’’Action Calcul Composant En
NanoTube’’ANR PNANO
LPMCN, CEA, IMS, IEF, SilvacoMulti-scale simulation, Ab initio –
Monte Carlo, Compacte
PANININeuro-inspiredCircuit Design
ANR architec. du futurIEF, CEA, IMS
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques68
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Conclusions
3 Revues spécialisées avec comité de lecture
IEEE Transactions on Electron Devices (accepté et publié 2010)
Physica Status Solidi Journal, PSS (c) (accepté et publié 2010)
International Journal of Transactions on Systems, Signals and Devices (soumis)
5 conférences internationales
IEEE DTIS’08IEEE SSD’09
IEEE DTIS’10Trends in NanoTechnology 2009
Trends in NanoTechnology 2010
4 conférences nationales
JNTE'09GDR Nano 2009
GDR Soc-Sip 2010
JNRDM 2010
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques69
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Perspectives
• Calibrer le paramètre dtunnel
Amélioration du modèle :
Conception circuit :
• Inclure les effets d’interactions des phonons optiques et acoustiques
• Prise en compte des différents éléments parasites
• Concevoir des architectures à mémoires SRAM- Consommation électrique
- Temps d’accès…
• Concevoir des circuits neuromorphiques
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques70
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Merci pour votre attention…
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques71
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Extra Slides
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques72
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Limite économique
Contexte du travail de recherche
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques73
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Emerging Research Materials (ERM)
Emerging Research Devices (ERD)
Beyond CMOS
ITRS 2009
Contexte du travail de recherche
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques74
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
1ére approche de modélisationModèle analytique de T(E)
Approximation Wentzel-Kramers-Brillouin: "WKB"
( )( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−= ∫
1
0_2
*22exp)(x
dxxWEh
mET
Approximation triangulaire:
( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−−= 2
3
_
3
*24exp)( EEh
mET SBelec
φ
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,0 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0E [eV]
T(E
)
1,0E-04
1,0E-03
1,0E-02
1,0E-01
1,0E+00
1,0E+01
1,0E+02
f(E)
T(E) @ low Bias T(E) @ high biasf(E) @ low bias f(E) @ high bias
2 gammes de polarisation
- Fiable polarisation
- Forte polarisation
VCNT
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques75
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0,0 0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0E [eV]
T(E
)
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
1,E+01
1,E+02
f(E)
T(E) @ low Bias
f(E) @ low bias
Faible polarisation
• f(E) → forme exponentielle
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −≈
TkVE
Ef
B
exp
1)(
• T(E) → : Dev. Taylor 1er ordre à "0"
( ) 23ESB −φ
)exp()( 10 EaaET +=
( )dE
TkVEEaadEEfETI
sbbd
B
sbbd∫∫∞∞
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+
==exp
exp)()( 101
( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−
+=
TkVETka
EaaTkI
BB
B
exp1
exp
1
101
VCNT
1,E-10
1,E-08
1,E-06
1,E-04
1,E-02
1,E+00
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
VCNT [V]
I NO
RM
Numerical Result
Analytical Result, I1
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques76
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuitsLa modélisation compact du SB‐CNTFET1ére approche de modélisationForte polarisation
Deux gammes d’énergies :Surface 1 : T2a(E)*f2a(E)Surface 2 : T2b(E)*f2b(E)
TkqV BCNT 2−=ΔBande d’énergie supplémentaire Δ
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0E [eV]
T(E
) , f(
E)
T(E)*f(E) numerical
T2a*f2a
T2b*f2b
Area 1
Are
a 2
Δ
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques77
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0E [eV]
T(E
) , f(
E)
T(E)*f(E) numerical
T2a*f2a
T2b*f2b
Area 1
Are
a 2
Δ
1)(2 =Ef a
22102 )( EbEbbET a ++=
∫Δ
++=sbbd
a dEEbEbbI )(2
2102
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ+Δ+Δ
=3
22
10
32
210
2
31
21
31
21
sbbdbsbbdbsbbdb
bbbI a
• f(E) → égale à "1"
• T(E) → Dev. Taylor 2éme ordre à "0"
E < ΔDeux gammes d’énergies :
Surface 1 : T2a(E)*f2a(E)Surface 2 : T2b(E)*f2b(E)
Forte polarisation – Faible énergie
TkqV BCNT 2−=ΔBande d’énergie supplémentaire Δ
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques78
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0E [eV]
T(E
) , f(
E)
T(E)*f(E) numerical
T2a*f2a
T2b*f2b
Area 1
Are
a 2
Δ
)(141
21)(2 CNT
Bb qVETkEf −−=
)()( 102 CNTb qVEddET −+=
( )
( )( )dE
qVEdd
qVETkI
CNT
CNTBb ∫
∞+
Δ ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=
10
2
141
21
( )
Tkd
TkVddd
TkV
ddTk
VI
B
B
G
B
G
B
CNTb
31
2101
102
121
41
41
21
21
41
21
Δ−
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+Δ+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
• f(E) → Dev. Taylor 1er ordre à "VCNT"
• T(E) → Dev. Taylor 1er ordre à "VCNT"
E > ΔForte polarisation – Forte énergie
Deux gammes d’énergies :Surface 1 : T2a(E)*f2a(E)Surface 2 : T2b(E)*f2b(E)
TkqV BCNT 2−=ΔBande d’énergie supplémentaire Δ
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques79
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
1.E-04
1.E-03
1.E-02
1.E-01
1.E+00
-0.3 0.2 0.7
VCNT [V]
INO
RM
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
INO
RM
Numerical CalculationI2a+I2bI2aI2b
Forte polarisation – Toute gamme d’énergie
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques80
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
V
fS
0
11-fS
Solution complète – Fonction de lissage
1,E-10
1,E-08
1,E-06
1,E-04
1,E-02
1,E+00
-0,3 0,2 0,7 1,2
VCNT [V]I N
ORM
TO
TAL
Numerical Result
Total analyticalResult
1,E-09
1,E-08
1,E-07
1,E-06
1,E-05
1,E-04
1,E-03
1,E-02
1,E-01
1,E+00
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5
VCNT [V]
I NO
RM
numerical resultI2a+I2bI1
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques81
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
M. H. Yang and al., Applied phys. lett. 87, 253116, December 2005
Comparaison avec les mesures
Structure d’une diode à nanotube de carbone
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques82
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
Densité de chargecanal
Courant de drain
Potentiel du canal
Temps de simulation ~1mn par I/V
Code VerilogA149 lignes
0
,,2 ( ) ( ) ( )T S DS D
p E
MhQ D E T E f E qV dEq
+∞
= −∑ ∫ ?!!
Deuxième approche de modélisation
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques83
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
83
dEEDqVEfMqQp
DSDSeffSB
)()(2 // ∑ ∫∞
−=φ ( ) ( ), ,
1
expS D
S D
B
f E qVE Vk T
− ≈⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
])[(2][
])[,(psbbdE
pmhlpED
−=
∗
π
Low bias hypothesis leads to simplifications
Analytical solution through "Erreur Erf" function
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −Φ−×⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Tksbbd
ErfTksbbdeV
TkeDQB
peffSB
B
pDSBDSbiasLow
][][/0/__ 1expπ
( ) )(exp)(1)( 2554433221 xxtatatatataxErf ε+−++++−=7510.1)( −≤xε,
11px
t+
=
with
and
Thermionic charge 1/3
Najari M et al., Trends in NanoTechnologies, Barcelonna, Spain, 2009
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques84
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
84
dEEDqVEfMqQp
DSDSbiashigheffSB
)()(2 //__ ∑ ∫∞
−=φ
∑ ∫ ∫ ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+−+−=
Δ ∞
ΔpDSDSDSbiashigh
effSB
dEEDqVEfdEEDqVEfMqQφ
)()()()(2 ///__
])[(2][
])[,(psbbdE
pmhlpED
−=
∗
π
High bias hypothesis leads to approximations
Q high bias S/D Q medium bias S/D
( ) ( ), 0 1 [ ]S Df E qV b b E sbbd p− ≈ + × −
])[(2][
)(])[,(
psbbdpm
hl
EDpED
−Δ=
Δ=≈∗
π
β
( ) ( ), ,1
expS D
S D
B
f E qVE Vk T
− ≈⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Both expressions gets a direct analytical solution
Thermionic charge 2/3
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques85
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
85
Thermionic charge 3/3
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
Numerical CalculationAnalytical results
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,01E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
0,01
0,1
1
lo
g 10(n
CN
T_N
orm
)
V [V]
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
Résultat analytique Résultat numérique
φSB=0.5, 0.6, 0.7, 0.8 eVn
CN
T _Norm
Numerical CalculationAnalytical results
-
Montassar Najari Modélisation compacte des SB-CNTFETs et applications aux circuits numériques86
Introduction Modélisation compacteCNTFET ConclusionsApplications circuits
-0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,84
5
6
7
8
9
10
valid up to 2V for a N-FET ExpDec1Fit of D-tunnel
D-tu
nnel
(nm
)
Phi_SB (eV)
Model ExpDec1
Equationy = A1*exp(-x/t1) + y0
Reduced Chi-Sqr
0,04158
Adj. R-Square 0,9873Value Standard Error
D-tunnel y0 10,41183 0,26902D-tunnel A1 -5,83131 0,2403D-tunnel t1 0,30478 0,03502
Si-yu Liao – IMS Labs.