Chantier LGV SEA et évolution du taux de chômage en Poitou-Charentes
Modèle stochastique de l’OCACTTaux de chômage, IPC et taux d’intérêt réel estimés à...
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Modèle stochastique de l’OCACT
Version 2004.1
Office of the Chief ActuaryU.S. Social Security Administration
Le 24 mars 2006
Aperçu
Analyse financière de la sécuritésociale
● Rapport annuel aux fiduciaires : L’OCACT projette les principaux facteurs qui influent sur la situation financière du programme OASDI (projection de 75 ans)
● ‘Board of Trustees of the Federal Old-Age and Survivors Insurance (OASI) and Disability Insurance (DI) Trust Funds’
Modèle déterministe
● 3 séries d’hypothèses - Sol. 1 : faible coût (plus optimiste) - Sol. 2 : coût intermédiaire - Sol. 3 : coût élevé (plus pessimiste)
● Sensibilités
● Aucune indication des probabilités associées àchaque solution
Modèle stochastique
● Attribue une variation aléatoire aux principales hypothèses
● Fournit une répartition de probabilité des résultats possibles autour du cas intermédiaire
● En l’absence d’une variation aléatoire, la valeur de chaque variable d’entrée correspond à sa valeur en vertu des hypothèses intermédiaires
Programmeurs / Déroulement du programme
Michael MorrisProgramme principalModule hypothèses
Michael MorrisModule des résultats
sommaires
Jason SchultzModule des coûts
Michael ClingmanLesley Reece
Module des primes
Sharon ChuModule de
l’assurance
Rob BaldwinModule DIB
Danielle WalderModule OASIB
Michael MillerModule de la population
Bill PietModule économique
Équations démographiques
● Indice de fécondité
● Taux d’amélioration de la longévité (42)
● Immigration légale
● Émigration légale
● Autre immigration nette
Équations économiques
● Taux de chômage
● Taux d’inflation
● Taux d’intérêt réel
● Taux d’augmentation du salaire moyen réel
Équations sur l’invalidité
● Taux d’incidence de l’invalidité (2)
● Taux de rétablissement de l’invalidité (2)
Aperçu du code sourcedo runNum = 1, totalRuns
do year = TR_YEAR, lastProjYearcall AssumptionsSubroutine(year)call PopulationSubroutine(year)call EconomicSubroutine(year)call InsuredSubroutine(year)call DIBSubroutine(year)call OASIBSubroutine(year)call AwardsSubroutine(year)call CostSubroutine(year)call SummaryResultsSubroutine(year, runNum)
end doend do
Registre d’exécution Checkpoint Name of Time (inTransition Transition seconds)
------------- ------------------------------ ------------1==> 2 Initialization 4.672==> 3 start simulation 0.003==> 4 assumptions subroutine 0.574==> 5 population subroutine 0.505==> 6 economic subroutine 0.196==> 7 insured subroutine 0.037==> 8 dib subroutine 0.698==> 9 oasib subroutine 0.999==>10 awards subroutine 255.6810==>11 cost subroutine 0.5411==>12 summary results subroutine 0.0812==>13 status report 0.0513==> 3 restart year loop 0.0013==>14 end simulation 0.0014==>15 wrapup 0.22
Total time of simulation: 264.20Total number of runs: 10
Number of years per run: 76Years simulated: 2004 to 2079
Approximate average time per run: 26.42
Faits intéressants
Première apparition : ‘2003 Trustees Report’Modèle mis à jour tous les ans
Données compilées à l’aide de Compaq Visual Fortran 6.1.A– 20 fichiers de code source – Environ 26 000 lignes de code – Plus de 160 fichiers de données
Requiert 425 mégaoctets de mémoire vive
Environ 34 heures pour exécuter 5 000 simulations
Exemples d’équations
Développement de l’équation de la fécondité
Sources de données - ‘National Center for Health Statistics’- ‘U.S. Census Bureau’
Période historique de 1917 à 2002 Taux de naissance selon l’âge chez les femmes, 14 - 49Indice de fécondité = somme des taux de naissance selon l’âge d’une année donnée
Évolution de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2002
2002, 2,01
1976, 1,74
1957, 3,68
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
1915 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005
Année civile
Tau
x
Spécification de l’équation de la fécondité
. . . . .ε ε− − − − −= + − + − + −1 2 3 4 11 99 1 51 0 91 0 42 0 67TRt t t t t t t tF F f f f f
● Ft= Indice de fécondité
● Régression exécutée au moyen du logiciel EViews
● ARMA modifié (4,1)- Axé sur l’hypothèse intermédiaire du ‘2004
Trustees Report’ (TR04II)- Indice de Fécondité avec limite inférieure à 0,5 et
supérieure à 3,4
Ajustement de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2002
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
1915 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005
Année civile
Tau
x
RéelAjusté
R2 = 0,978
Résultats de l’équation de la fécondité
Indice de fécondité aux É.-U. Répartition de probabilité, 2004 - 2078
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
Tau
x
50,%
2,5 %
97,5 %
10,%
90,%
Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U.
Répartition de probabilité, 2004 - 2078
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
50 %
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Moy
enne
cum
ulat
ive
Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U.
Répartition de probabilité, 2029 - 2078
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
2029 2039 2049 2059 2069
Année civile
50 %
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Moy
enne
cum
ulat
ive
Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2078
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080
Année civile
Tau
x
Réel Prévu Annuel Moy. cum. Intervalle de confiance de 95 %
Développement de l’équation de la mortalité
● Sources de données
- ‘National Center for Health Statistics’
- ‘U.S. Census Bureau’
- ‘Centers for Medicare & Medicaid Services’
● Période historique de 1900 à 2000
● Taux de décès centraux pour 42 groupes selon l’âge et le sexe
Spécification de l’équation de la mortalité
φ ε−= + +1TR
k,t k,t k k,t k,tMR MR mr● MRk,t= Taux de diminution du taux de décès
central
● AR (1) modifié
● Corrélation de l’erreur aléatoire parmi les 42 groupes selon l’âge et le sexe à l’aide de la décomposition de Cholesky
Décomposition de Cholesky● Utiliser des équations ajustées pour calculer les
résiduels
● Calculer la matrice variance-covariance des résiduels, V
● Procéder à la décomposition de Cholesky, V = LL'
● Générer un vecteur de variables aléatoires normales réduites indépendantes,
● Multiplier la matrice triangulaire inférieure par le vecteur, ε
rr=xL
xr
Résultats de l’équation de la mortalitéEspérance de vie à la naissance, hommes, 1900-2078
4550556065707580859095
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080
Année civile
Ann
ées
Réelle Prévue AnnuelleIntervalle de confiance de 95 %
Résultats de l’équation de la mortalitéEspérance de vie à la naissance, femmes, 1900-2078
4550556065707580859095
1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080
Année civile
Ann
ées
Réelle Prévue AnnuelleIntervalle de confiance de 95 %
Équations économiques● Taux de chômage, IPC et taux d’intérêt réel estimés
à l’aide d’une autorégression vectorielle (VAR) avec 2 décalages- Taux de chômage exprimé en ratios de logarithme
du risque- Variation en pourcentage de l’IPC transformée en
logarithmes avec une borne inférieure de –3 %
Spécification des équations économiques
ttt
ttttTRtt
rriiuuUU
121
2121
61.075.0 08.040.030.096.0
ε+++−+−+=
−−
−−−−
● Les 3 VAR variables
ttt
ttttTRtt
rriiuuII
221
2121
80.185.4 30.060.072.077.0
ε++−+++−=
−−
−−−−
ttt
ttttTRtt
rriiuuRR
321
2121
32.023.1 03.003.005.006.0
ε+−+−+−+=
−−
−−−−
Décomposition de Cholesky
εrr
=xL
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
024,0049,0097,0
285,2041,0854,0
010,0007,0001,00139,0050,000113,0
Résultats de l’équation du taux de chômage
Taux de chômage, répartition de probabilité, 2004 - 2078
2,003,004,005,006,007,008,009,0010,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
Pour
cen
t
50 %
97,5 %
10 %
90 %
2,5 %
Résultats de l’équation du taux de chômage
Taux de chômage, répartition de probabilité, 2004 - 2078
2,003,004,005,006,007,008,009,0010,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
50 %
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Moy
enne
cum
ulat
ive
Résultats de l’équation de l’IPCInflation (variation en % de l'IPC),
répartition de probabilité, 2004 - 2078
-2,000,00
2,004,00
6,008,00
10,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
50 %%
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Pour
cen
t
Résultats de l’équation de l’IPC Inflation (variation en % de l'IPC),
répartition de probabilité, 2004 - 2078
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
7,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
Moy
enne
cum
ulat
ive
50 %
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Résultats de l’équation du taux d’intérêt réel
Taux d'intérêt réel, répartition de probabilité, 2004 - 2078
-4,00-2,000,002,004,006,008,0010,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
Pour
cen
t
50 %
97,5 %
10 %
90 %
2,5 %
Résultats de l’équation du taux d’intérêt réelTaux d'intérêt réel, répartition de
probabilité, 2004 - 2078
-1,000,001,002,003,004,005,006,007,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074
Année civile
Moy
enne
cum
ulat
ive
50 %
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Principales mesures de la
situation financière
Estimations des coûtsLes méthodes de projection reposent sur les techniques utilisées dans le modèle déterministe de l’OCACT
● Population assurée (y compris les invalides assurés) ● Nombre de bénéficiaires invalides, retraités et survivants● Prestation moyenne accordée ● Prestation moyenne en cours de versement
Cette approche nous permet de déterminer les prestations annuelles prévues, la composante la plus importante du coût du programme OASDI
Évolution annuel des fonds fiduciaires
● Revenus – Cotisations– Imposition des prestations– Revenu d’intérêt
● Décaissements– Prestations prévues – Frais d’administration – Compensation financière Railroad
Actifs fin de l’année = Actifs début de l’année + revenus – décaissements
Valeurs annuelles
À l’égard d’un fonds fiduciaire en particulier, nous pourrions calculer pour chaque année : ● Taux de revenu ● Taux de dépenses● Solde annuel● Ratio du fonds fiduciaire
Valeurs sommaires
À l’égard de chaque catégorie de fondsfiduciaire, nous pourrions calculer les valeurs suivantes :
● Taux de revenu sommaire● Taux de dépenses sommaire● Solde actuariel ●Obligation non capitalisée de groupes avec
entrants ●Année d’épuisement
Résultats de l’OASDI fondés sur le ‘2004 Trustees Report’
Modèle déterministe Percentiles issus du modèle stochastique
TR04 II(Sol. 2)
TR04 I(Sol. 1)
TR04 III(Sol. 3)
50e 10e 90e 2,5e 97,5e
Solde actuariel -1,89 0,41 -4,96 -1,98 -3,25 -0,85 -4,02 -0,33
Taux de revenu sommaire(pourcentage de la masse salariale)
13,84 13,72 13,98 13,84 13,69 13,99 13,62 14,08
Taux de dépenses sommaire(pourcentage de la masse salariale)
15,73 13,30 18,94 15,83 14,65 17,15 14,08 17,96
Obligation non capitalisée de groupes avec entrants (1/1/04 trillions VA $)
3,7 -1,1 10,3 4,0 1,5 7,1 0,4 9,2
Année d’épuisement 2042 - 2031 2042 2035 2056 2032 2071
Taux de dépenses annuelles
Taux de dépenses annuelles, répartition de probabilité, 2004 - 2078
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074Année civile
50
2,5 %
97,5 %
10 %
90 %
Pour
cent
age
de la
mas
se s
alar
iale
Ratios du fonds fiduciairesRatios du fonds fiduciaires, répartition de
probabilité, 2004 - 2078
0%
100%
200%
300%
400%
500%
600%
700%
2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074Année civile
50 %2,5 % 97,5 %10 % 90 %
Histogramme des soldes actuariels
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
-6 -5,4 -4,8 -4,2 -3,6 -3 -2,4 -1,8 -1,2 -0,6 0 0,6
Pourcentage de la masse salariale
Fréq
uenc
e
Distribution de la fréquence cumulative
0
1000
2000
3000
4000
5000
-6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0Solde actuariel
Fréq
uenc
e cu
mul
ativ
e
TR04III p=0,4 %
TR04II p=54,3 %
TR04I p=99,8 %
Améliorations du modèle stochastique
Éventuels ajouts au modèle
● Variables stochastiques supplémentaires
● Utilisation d’équations différentes● Intégration d’une variation structurelle aux
tendances centrales à long terme des variables
Éventuels ajouts au modèle
On pourrait modéliser d’autres variables, par exemple :
● taux d’activité de la population active ● productivité● taux de nuptialité
Éventuels ajouts au modèle
Liens entre les variables : trois variables économiques sont corrélées et estimées au moyen d’un modèle d’autorégression vectorielle. L’interaction d’autres variables pourrait aussi être prise en compte.
Éventuels ajouts au modèle
● Par exemple, chaque exécution ferait varier la valeur de l’hypothèse ultime (par exemple, l’indice moyen de fécondité des 50 dernières années de la période de projection) en fonction d’un montant correspondant à l’hypothèse des fiduciaires.
● Ajouter la variation aux valeurs des paramètres.
Pour plus de renseignements
Visitez notre site Web http://www.ssa.gov/OACT/stochastic/index.html
Étude actuarielle sur notre modèle stochastiquehttp://www.ssa.gov/OACT/NOTES/as117/as117.pdf
Questions techniques Tony Cheng 410-966-5732Michael Miller 410-965-7776