Modern Actuarial Risk Theory Ьу

Rob Kaas University of Amsterdam, The Netherlands

Marc Goovaerts Catholic University of Leuven, Belgium and University of Amsterdam, The Netherlands

Jan Dhaene Catholic University of Leuven, Belgium and University о/ Amsterdam, The Netherlands

and

Michel Denuit Universite Catholique de Louvain, Belgium

КLUWER ACADEMIC PUBLISHERS BOSTON/DORDRECHT/LONDON

Р.Каас М. Гувертс Ж. Дэнэ М. Денут

СОВРЕМЕННАЯ АКТУАРНАЯ ТЕОРИЯ РИСКА

Перевод с английского

А. А. Новоселова

под редакцией

В. · К. Малиновского

Москва

«Янус-К» 2007

УДК 368+5 l 9.22 Kl2 ББК 65.272+22.17

Р. Каас, М. Гувертс, Ж. Дэнэ, М. Денут

Современная актуарная теория риска: Перев. с англ., - М. : Янус-К, 2007. -376 с., илл.

ISBN 978-5-8037-0388-4

Книга является переводом на русский язык известного учебного пособия, предназначенного для обучения актуариев в ряде европейских стран . Она используется в рамках университетсI<ИХ программ, прежде всего, в Голландии и

Бельгии, и является одним из учебников, используемых Европейской академией

актуариев в рамках программ профессиональной переподготовки.

В книге содержится как изложение основ страховой теории полезности и

теории риска, являющихся фундаментальными аспектам:и современных актуарных знаний, так и введение в такие специальные, но практическизначимь1е раЗделы, как мар1<0вский анализ систем бонус-малус, дрверительная теория, обобщенные линейные модели в страховании и техника расчета-резервов для произошедших, но

не заявленных убытков. Значительнь1й интерес представляет теория уl1орядочения рисков, ранее в монографической литературе не излагавшаяся.

Книга рассчитана на актуариев, страховщю(ов и экономистов, а также на аспирантов и студентов экономических специальностей.

Издание осуществлено при финансовой поддержке

drAЗQJBHA •\ ~

GenRe~

{X}~S?.~Y\~~~~

ISBN 978-5-8037-0388-4 ISBN 0-7923-7636-6 (англ . )

НПФ «Газфонд»

Представительство в Москве

Кельнского перестраховочного общества

СК «СОГЛАСИЕ»

Traпslatioп froш the English language edition Modern Actuarial Risk Theory Ьу Rob Kaas, Marc GoovaeI"ts, Jan Dhaene and Michel Denuit Copyright © 2001, Eпglish Version,

Kluwer Academic PuЫishers, Boston Copyright © 2001, Rob Kaas, Marc Goovaerts,

Jап Dhaene, Michel Denuit All rights reseгved

© Перевод на русский язык В .К.Малиновский,2007

,;-··

Предисловие редактор.а перевода

. Авторы назвали книгу «Современная актуарная теория риска». Как видно из оглавления, они относят к современной теории рис­

ка задачи и методы, применяемые ныне в страховых компаниях для

практических расчетов, а также теоретические конструкции, позволя­

ющие обосновать актуарные методы с общих позиций, например тео­

рию полезности и теорию упорядочения рисков. К классической тео­

рии риска обычно относят традиционно входящие в университетские

курсы аналитические результаты, например, результаты о вероятно­

сти разорения в моделях колле~<тивного риска. Слово «современная»

в заглавии книги связано и . с тем, что она основана на относительно недавних публикациях в периодической печати.

Мы не будем подробно останавливаться · на содержании книги -это уже сделали авторы в своем предисловии. Остановимся только на

гл. 8 и 9, посвященных технике расчета резервов по произошедшим, но не заявленным убыткам с помощью треугольников исчерпания. Она

широко распространена и служит основой для разнообразного про­

граммного обеспечения. Однако пользователи часто упускают из ви­

ду, что расчет треугольников исчерпания опирается на выбор базовой

линейной или обобщенной линейной модели для страховых выплат, на

основе которой и строится прогноз величины резерва по страховым

случаям прошлых лет. В настоящей книге этот аспект подчеркнут.

Выбор соответствующих моделей и их статистическое обоснование,

обсу:ждаемые в книге, являются сложными задачами. В их решении

используются предположения о виде распределений (в книге в основ­

ном затрагивается пуассоновское распределение) и техника оценива­ния и проверки статистических гипотез (здесь в основном применяет­

ся метод максимального правдоподобия).

Материал гл. 8 и 9 дан в форме отчета о проведенных исследо­ваниях, детали которых подчас остаются за рамками изложения. По­

этому эта часть книги, строго говоря, не может называться учебни-

6 ПредисJiовµе редактора перевода

ком для начинающего, а является руководством для более опытного в

вероятностно-статистическом анализе читателя. В известном смысле

изложение гл. 8 и 9 является промежуточным меж,цу расширенным руководством для пользователей специализированных программных

пакетов и собствейно учебником по статистическому моделированию

применительно к весьма специальным актуарным задачам. Поскольку

упомянутых выше учебников вообще не' существует, ценность книги

вряд ли можно поставить под сомнение. Если иногда заинтересов.ан­ный читатель почувствует себя недостаточно подготовленным, ему

следует обратиться к стандартным учебникам или к периодической

литературе.

Авторы книги проявtrли большое внимание к русскому перево,пу и

снабдили его отдельным предисловием. Мы пользуемся случаем по­

благодарить их за содействие изданию книги на русском языке.

Издание настоящего перевода было бы невозможно без поддерж­

ки со стороны НП Ф «Газфоид», СК «Согласие» и Представитель­

ства в Москве Кёльнского перестраховочного общества. Я пользуюсь

случаем искренне поблагодарить за поддержку настоящего издания

А. Г. Грязнову, уделяющую большое внимание развитию актуарной

математики в России, И. Н. Жука, В. И. Мудракова и К. Е. Турбину.

Я благодарен Б. А. Амосову и Г. М. Цукерман, внесшим решающий

вклад в подготовку этого издания, а также всем тем, кто в той или

иной мере оказывал в этом помощь и содействие.

В. К. Малиновский

Предисловие . авторов к русскому изданию

Когда около 25 лет назад в университете Амстердама начинались актуарнЬ1е исследования, преимущественно ориентированные на про­

блемы страхования не-жизни, не существовало доступных учебников

по этому предмету. Мы постепенно накапливали и улучшали учебный

материал, публикуя его сначала в виде конспекта, затем буклета, по­

том книги (на голландском языке), которая уже была похожа на ту, которую дер)КИТ в руках читатель. Мы надеемся, что перевод этой

книги сначала на английский, затем на китайский и теперь на русский

язык поможет специалистам многих стран преодолеть утомительную

начальную фазу подготовки материала для курсов лекций по актуар­

иой теории риска.

Мы тщательно отбирали темы, которые считаем важными для ак­

туарпой теории и практики. Поэтому кроме традиционных для курса

актуарпой математики страхования пе-жизни тем, таких, как рекур­

рентная формула Папщкера, сложные пуассоновские процессы, клас­

сическая теория разорения и доверительная теория, мы включили в

книгу также главы по обобщенным линейным моделям и их связям

с анализом произошедших, но пе заявленных убытков, а также по

упорядочению рисков. Эта книга является одним из учебников, ис­

пользуемых Европейской академией актуариев в рамках европейского

актуарпого образования.

Мы уже имели плодотворные контакты с российскими исследо­

вателями, I<оторые привели к интересным дискуссиям по поводу ак­

туарного образования и его . вероятностно-статистических оснований.

Мы рассчитываем в дальнейшем на более тесное сотрудничество рос­

сийских и западноевропейских специалистов, приносящее взаимную

пользу, в частности, в области обучения студентов актуарных и стра­

ховых специалыюстей.

8 Предисловие авторов к русскому изданию

Авторы благодарят В. К. Малиновского и весь коллектив, осу­

ществивший перевод и издание нашей книги на русском языке, за

проделанную ими сложную работу. Благодаря переводу книга най­

дет дорогу к :многим студентам, в результате чего, как мы надеемся,

актуарная наука в России получит дальнейшее развитие. Мы рассчи­

тьшаем, что и актуарная практика извлечет пользу из данной книги,

в которой содержится множество методов, непосредственно примени­

мых в практических ситуациях.

Р. Каас

М. Гувертс

Ж. Дэнэ

М. Денут

Предисловие Ханса Гербера

Теория риска признается ва:жной частью актуарного образования;

это, в частности, подтверждается программой экзаменов Общества актуариев (SoA) и рекомендациями Консультативной группы (Gгoupe Consultatif). Поэтому в данной области желательно иметь много раз­ных учебников.

Я рад приветствовать появление повой книги по теории риска, ко­

торая является оригинальной в нескольких отношениях. Книга состо­

ит из двух частей - обязательной и, как говорят в фигурном катании _ или гимнастике, произвольной. В обязательную часть входят главы

1-4, которые соответствуют официальным материалами Общества ак­туариев. Это обстоятельство делает книгу полезной для студентов при

подготовке к сдаче актуарных экзаменов. Отбор тем остальных глав

отражает предпочтения авторов, например, упорядочение рисков, те­

ма гл. 10, - предмет паучпых интересов авторов. Я бы упомянул так­

)Ке гл. 8; насколько мне известно, настоящее издание является первой книгой по теорIПI риска, дающей введение в обобщенные линейные модели.

Книга написана ясным языком. С педагогической: точки зрения ее

большим достоинством являются многочисленные упрюкнения. По­

этому ее удобно использовать в качестве учебного пособия.

Я поздравляю авторов книги и хочу также поблагодарить их от

имени студентов и преподавателей за усилия по переводу книги на

английский язык. Я пе сомневаюсь, что книга с успехом будет ис­

пользоваться в учебном процессе.

Лозанна, Х. Гербер 3 октября 2001