Modelos secado

Grupo de Investigaciones Mellitopalinologicas y Propiedades Fisicoquímicas de Alimentos

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN MATEMÁTICAEN EL SECADO

Nelson Rodríguez AriasgProfesor Asistente

Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad del Tolima

Universidad del Tolima Colombia


Importancia de la humedad en alimentosImportancia de la humedad en alimentos

•El secado es uno de los métodos más antiguosEl secado es uno de los métodos más antiguos,utilizados por el hombre para la conservación dealimentos.

Los microorganismos tienen una necesidad perentoria de agua, ya que sin agua no es posible el crecimiento. La cantidad exacta de agua necesaria para el crecimiento

•La conservación de alimentos por desecación se hati d d t i lcantidad exacta de agua, necesaria para el crecimiento

de los microorganismos es variable. Esta demanda de agua se define como agua libre o actividad de agua (Aw).

practicado durante siglos.

•Prácticamente desde la era de la prehistoria dondePrácticamente desde la era de la prehistoria dondeel hombre se percató que los frutos y granos querecogía, duraban más tiempo cuando se exponíanpor un tiempo a los rayos del sol.



Diagrama psicrométricoDiagrama psicrométrico

* El diagrama psicrométrico comprende varios gráficossuperpuestos

* Siempre grafica la humedadabsoluta del aire en funciónde la temperatura de bulbo seco

* Las evoluciones más importantesson las de hr constante y las de temp. sat. adiabática

* Permite analizar el secadodesde el lado del aire solamentedesde el lado del aire solamente



Secadores por paire calienteSérie G20 - 70 - 120 m3/h1 5 – 2 5 - 3 5 kW1.5 2.5 3.5 kW

Série ESNSérie ESN400 - 600 - 800 - 200m3/h11,6 - 18,0 - 27,0 - 36,0 kW11,6 18,0 27,0 36,0 kW



Mediante el desarrollo y aplicación de técnicas desimulación matemática del secado ejecutadas porcomputadores.

Se analizan las predicciones del comportamiento de losgranos durante el proceso de secadogranos durante el proceso de secado.

Se efectúan las recomendaciones para eldi i i ió d l i d ddimensionamiento y operación de los sistemas de secado.

La simulación matemática del secado es una alternativaLa simulación matemática del secado es una alternativaviable, tanto tecnológica como económicamente.

S li i ti ió l ó it dSe realiza investigación, con el propósito de generarconocimientos para la operación eficiente de los secadoresmecánicos (Café-Arroz-otros productos).



En investigación

Obtención de los datos experimentales necesariospara las validaciones de los modelos matemáticos,pde los secadores.

Desarrollo de los programas de simulación,evaluación y aplicación de los modelos.



Si l ió t áti d l dSimulación matemática del secado

El caudal de aire en m3/min se determina mediante laEl caudal de aire en m /min se determina mediante la Ecuación . Q = V.A

Aquí: Q = Caudal de aire de secado, m3 s-1

V velocidad del aire m s-1V – velocidad del aire, m s-1

A – área perpendicular al flujo de aire, m2

modelos para la simulaciónThompson (1968) MSU desarrollado porMSU desarrollado porBakker-Arkema.



Modelo de Thompson: Consiste en calcular el secado en una capa delgada de grano por medio de balances de calor y masa (modelo de equilibrio)calor y masa (modelo de equilibrio).

Uso de proceso iterativo: aumentar varias capasp pdelgadas para formar la capa gruesa de dimensionesiguales a las reales del secador.

El modelo predice el secado final de la capa de granomediante el uso de la ecuación de secado en capadelgada para lo cual se deben considerar lasdelgada, para lo cual se deben considerar lascondiciones iníciales del aire y del grano.

El balance de calor se completa al predecir lascondiciones finales del aire y del grano.



Balance antes del secado: Latemperatura de equilibrio (Te) se

AireQ

temperatura de equilibrio (Te) sedetermina a partir de la razón dehumedad y Temperatura del airede secado (H y T( yrespectivamente) y de latemperatura y el calor específicodel grano (Tg y capacidad Q

calorífica Cp respectivamente).

gp

CHTCTH

Te++

++=

450240)45.024.0(

pCH ++ 45.024.0



htTf =

Balance después del secadoEl balance consiste en determinar la temperatura del aire y del final

grano (Tf) .Una vez haya transcurrido el intervalo de tiempo ∆t.Para ello se considera el «calor latente de vaporización del agua contenida en el grano» L.

El grano habrá perdido humedad (DH), la cual habrá sido removida por el aire (incrementando su razón de humedad a Hf). La Ecuación dada determina el balance de calor después del secadodetermina el balance de calor después del secado

epee

CHfTCTLHTH

Tf++

+−+∆−+=

45.024.0)9.587()45.024.0( 0

pCHf ++ 45.024.0



Modelo MSU (Michigan State University)

Modelo teórico de no-equilibrio. Basado en leyes de transferencia de calor y de masa.

Enfoque básico análogo al de Thompson

Calcula las condiciones del aire y del grano en cadaCalcula las condiciones del aire y del grano en cada incremento de tiempo y espesor de capa realizando

cuatro balances:

Balance para la entalpía del aireBalance para la humedad del aireB l l t l í d lBalance para la entalpía del granoBalance para la humedad del grano



Balance para la entalpía del aireEnergía que sale = energía que entra energía transferidaEnergía que sale = energía que entra –energía transferidapor convección.

haT∂ )4()( TTHCGCG

hatT

avaaa

−+

=∂∂

Balance para la entalpía del producto

Energía transferida = cambio en energía interna del producto– energía para evaporación.

)5()(

)( HGTTCh

TThT avfga ∂−+∂ )5(

)()(

xHG

MCCTT

MCCtT

awppp

avfga

wppp

a

∂∂

++−

+=

∂∂

ρρρρ



Balance para la razón de humedad del aireHumedad transferida = humedad que entra – humedad que sale

)6(t

MGx

H

a

p

∂∂

=∂∂ ρ

Ecuación de secado en capa delgada del producto, o debalance de humedad del granog

Deberá utilizarse una ecuación apropiada de capa delgada,la cual podrá tener la forma general de la Ecuación 7.p g

)7(),,,,( …tTMMMft

Moe=

∂∂

De manera similar al modelo para secadores estacionarios, el modelo para secadores de flujos concurrentes realiza los balances de masa y energía sobre un volumen diferencial (Sdx)


energía sobre un volumen diferencial (Sdx).


Las variables utilizadas en las ecuaciones de losmodelos MSU son las siguientes:

á ífi d l d 2 3a – área específica del producto, m 2 m -3Ca – calor específico del aire, kJ kg -1 °C -1Cp – calor específico del grano kJ kg -1 °C -1Cp calor específico del grano, kJ kg C Cv – calor específico del vapor, kJ kg -1 °C -1Cw – calor específico del agua, kJ kg -1 °C -1Ga – flujo másico de aire por unidad de área, kg h -1 m -2Gp – flujo másico de grano por unidad de área, kg h -1 m -2H razón de humedad del aire kg de agua/kg de aire secoH – razón de humedad del aire, kg de agua/kg de aire secoh – coeficiente de transferencia de calor por convección, kJ h -1 m -2 °C -1hfg – calor de vaporización, kJ kg -1M – contenido de humedad local o promedio del grano, decimal bs


dec a bs


Modelado de la cinética de secado de ñame (DioscoreaModelado de la cinética de secado de ñame (Dioscorea rotundata) en capa delgada

Se evalua el efecto de la temperatura, variedad y geometría en el tiempo de secadogeometría en el tiempo de secado.

Diseño: Completamente al azar en arreglo factorial con t f ttres factores



45Factorial asimétrico

3x2x2 Tres repeticionesTemperatura 55 ºC

Resultado: Disminución en el tiempo desecado del 28,2% para la temperatura

70

Rodajasde 70 °C.

Las curvas de secado fueron ajustadasa los modelos matemáticos de Page

GeometríaLaminas

a los modelos matemáticos de Page,difusión, Thompsom, Newton, Pagemodificado, Henderson y Pabis y elmodelo logarítmico.Variedas

98-11-089

98-11-091



Modelos matemáticos para describir el comportamiento cinético de secado.

Nombre EcuaciónEcuaciónNewton MR = Exp(− kt)

Page MR = Exp( kt n )Page MR = Exp(− kt n )

Page Modificado MR = Exp [(− kt) n ]

Henderson y Pabis

MR = a[Exp(− kt)]

Logarítmico MR = a[Exp(− kt)]+ cLogarítmico MR = a[Exp( kt)]+ c

Thomson MR = 1 + at + bt 2 t = a ln(MR) + b[ln(MR)]2

Difusión MR = a[Exp(− kt)]+(1− a)[Exp(− kbt)]

MR = Razón de humedad. t es el tiempo de secado (en horas). K, K0,K1 son las constantes de secado (h-1). a,b,c,n = Coeficientes de ajuste.


constantes de secado (h ). a,b,c,n Coeficientes de ajuste.


•En sistemas de secado la geometría. La temperatura y el tiempo juegan un papel importante.

•La leyes de Fick permiten explicar la variabilidad del contenido dehumedad que se pierde en una condición dada. La segunda ley de Fickes mas explicita en este sentidoes mas explicita en este sentido.

Solución para tiempos largos y geometría plana. En una dimensión. MR es la razón de humedad X es la humedad en base seca (Kg agua/Kg s s ) a cadarazón de humedad, X es la humedad en base seca (Kg agua/Kg s.s.) a cada tiempo, Xe es la humedad de equilibrio (Kg agua/Kg s.s.), Xo es la humedad inicial (Kg agua /Kg s.s.), t es el tiempo en horas. l es el semiespesor de la lámina (m) y Df es el coeficiente de difusión expresado en m 2 s -1.


( ) y p


La difusividad es ajustable a modelo Arhenius


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