MODELOS EN ING. QUIMICAMODELOS EN ING. QUIMICA

•• ECUACION DE BALANCE:ECUACION DE BALANCE:{velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón} =n} =

{velocidad de entrada} + {velocidad de {velocidad de entrada} + {velocidad de generacigeneracióón} n} -- {velocidad de salida}{velocidad de salida}

•• Unidades:Unidades:

[{velocidad de acumulaci[{velocidad de acumulacióón}] = [Propiedad].[tiempo]n}] = [Propiedad].[tiempo]--11

•• Estacionario Estacionario →→ ({velocidad de acumulaci({velocidad de acumulacióón} = 0).n} = 0).•• DinDináámico mico →→ ({velocidad de acumulaci({velocidad de acumulacióón} n} ≠≠ 0).0).

EcuaciEcuacióón de continuidadn de continuidad

Para el caso de conservaciPara el caso de conservacióón de materia se n de materia se debe considerar que no existe generacidebe considerar que no existe generacióón:n:

•• {velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón} = n} = {velocidad de entrada} {velocidad de entrada} -- {velocidad de salida}{velocidad de salida}

•• Unidades:Unidades:[{Acumulaci[{Acumulacióón}] = [Masa].[tiempo]n}] = [Masa].[tiempo]--11

ECUACION DE CONTINUIDADECUACION DE CONTINUIDAD

•• Veamos la aplicaciVeamos la aplicacióón para un sistema n para un sistema de parde paráámetros concentrados, un tanque metros concentrados, un tanque de homogeneizacide homogeneizacióón:n:

PARA LA CORRECTA FORMULACIPARA LA CORRECTA FORMULACIÓÓN DE N DE LOS BALANCES SE PUEDE SEGUIR EL LOS BALANCES SE PUEDE SEGUIR EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO:SIGUIENTE PROCEDIMIENTO:

•• Elija como volumen de control una regiElija como volumen de control una regióón n donde las variables permanecen donde las variables permanecen constantes o varconstantes o varíían muy poco. En este an muy poco. En este ejemplo, se tomejemplo, se tomóó como volumen de como volumen de control el volumen lcontrol el volumen lííquido.quido.

•• Identificar las corrientes que atraviesan las Identificar las corrientes que atraviesan las fronteras del volumen de control. fronteras del volumen de control.

•• En este caso son las corrientes de En este caso son las corrientes de alimentacialimentacióón y de descarga del reactor; es n y de descarga del reactor; es decir que sdecir que sóólo existen flujos lo existen flujos convectivosconvectivos..

•• Escribir el balance con palabras, tal como Escribir el balance con palabras, tal como se hizo al inicio de esta seccise hizo al inicio de esta seccióón.n.

•• Expresar cada tExpresar cada téérmino en forma rmino en forma matemmatemáática utilizando variables medibles.tica utilizando variables medibles.

•• Veamos un balance aplicado a un sistema Veamos un balance aplicado a un sistema con parcon paráámetros distribuidos, una tubermetros distribuidos, una tuberíía a de transporte:de transporte:

BALANCE POR COMPONENTEBALANCE POR COMPONENTE

•• En forma general, este balance se puede En forma general, este balance se puede expresar como:expresar como:

{velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón} ={velocidad de n} ={velocidad de entrada} + {velocidad de generacientrada} + {velocidad de generacióón} n} --{velocidad de salida}{velocidad de salida}

•• Unidades:Unidades:[{velocidad de acumulaci[{velocidad de acumulacióón}] = [Masa].[tiempo]n}] = [Masa].[tiempo]--11

Cantidad = NC Cantidad = NC -- 1 (si es que se escribe el balance global) 1 (si es que se escribe el balance global)

BALANCE POR COMPONENTEBALANCE POR COMPONENTE

•• A continuaciA continuacióón se da un ejemplo con un n se da un ejemplo con un reactor CSTR (reactor CSTR (ContinuousContinuous StirredStirred TankTankReactor):Reactor):

BALANCE POR COMPONENTEBALANCE POR COMPONENTE

•• Veamos un ejemplo aplicado a un sistema Veamos un ejemplo aplicado a un sistema con parcon paráámetros distribuidos, un reactor metros distribuidos, un reactor tubular:tubular:

•• Otro ejemplo puede ese el que se presenta en la Otro ejemplo puede ese el que se presenta en la extracciextraccióón con solvente desde un sn con solvente desde un sóólido. En este lido. En este caso se desea disolver un scaso se desea disolver un sóólido contenido en lido contenido en una matriz suna matriz sóólida lida

•• Como se trata de un reactor Como se trata de un reactor batchbatch, no , no existen salidas ni entradas durante su existen salidas ni entradas durante su operacioperacióón. n.

•• {velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón en el solvente} n en el solvente} = {velocidad de transferencia del s= {velocidad de transferencia del sóólido}lido}

•• MatemMatemááticamente, el balance en la fase ticamente, el balance en la fase llííquida es: quida es:

•• El balance del lado sEl balance del lado sóólido lido

Balance de energBalance de energííaa

•• La ley de conservaciLa ley de conservacióón de energn de energíía es a es planteado por el primer principio de la planteado por el primer principio de la termodintermodináámica. mica.

•• La energLa energíía interna depende no sa interna depende no sóólo de la lo de la temperatura sino tambitemperatura sino tambiéén de la materia n de la materia del sistema y su composicidel sistema y su composicióón. n.

•• El balance de materia siempre estEl balance de materia siempre estááasociado al de energasociado al de energíía. a.

Balance de energBalance de energííaa

•• Para un sistema abierto que intercambia Para un sistema abierto que intercambia energenergíía a trava a travéés de su frontera, el balance s de su frontera, el balance de energde energíía puede ser escrito como:a puede ser escrito como:

{velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón} = {velocidad de n} = {velocidad de entrada} entrada} -- {velocidad de salida} + {velocidad de salida} + {velocidad de generaci{velocidad de generacióón}n}

Balance de energBalance de energííaa

•• EE es la energes la energíía total del sistema a total del sistema EiEi es la energes la energíía total por mol de a total por mol de compuesto i, F es el caudal volumcompuesto i, F es el caudal voluméétrico, trico, CC es la concentracies la concentracióón n molar, molar, NN es el nes el núúmero total de compuestos incluyendo los inertes, mero total de compuestos incluyendo los inertes, QQes el calor suministrado al sistema, mientras es el calor suministrado al sistema, mientras WW es el trabajo es el trabajo entregado por el sistema.entregado por el sistema.

Balance de energBalance de energííaa

•• La ecuaciLa ecuacióón de n de ““balance tbalance téérmicormico”” o de o de ““energenergíía qua quíímicamica”” (energ(energíía interna, calor), a interna, calor), donde se consideran sdonde se consideran sóólo los efectos lo los efectos ttéérmicos es :rmicos es :

Balance de energBalance de energííaa

•• El gran problema con el balance de El gran problema con el balance de energenergíía es la determinacia es la determinacióón de las n de las entalpentalpíías. as.

Balance de energBalance de energííaa

•• Si existe calor de reacciSi existe calor de reaccióón :n :

Balance de energBalance de energííaa

•• Suponiendo constante el Suponiendo constante el CpCp ::

•• Balance en un tanque de calefacciBalance en un tanque de calefaccióón: n:

•• Veamos a continuaciVeamos a continuacióón un ejemplo sobre n un ejemplo sobre un sistema con parun sistema con paráámetros concentrados, metros concentrados, un reactor CSTR calefaccionado: un reactor CSTR calefaccionado:

•• Sistema con parSistema con paráámetros distribuidos, un metros distribuidos, un tubo calefaccionado: tubo calefaccionado:

ConservaciConservacióón de cantidad de n de cantidad de movimientomovimiento

•• {velocidad de acumulaci{velocidad de acumulacióón de cantidad de n de cantidad de movimiento} = {velocidad de entrada de movimiento} = {velocidad de entrada de c.mc.m } } -- {velocidad de salida de {velocidad de salida de c.mc.m.} + .} + {fuerzas}{fuerzas}

ConservaciConservacióón de cantidad de n de cantidad de movimientomovimiento

•• La expresiLa expresióón matemn matemáática simplificada de tica simplificada de este balance es: este balance es:

ConservaciConservacióón de cantidad de n de cantidad de movimientomovimiento

•• Para un tuberPara un tuberíía, el balance de para, el balance de paráámetro metro globalizado correspondiente es: globalizado correspondiente es:

ConservaciConservacióón de cantidad de n de cantidad de movimientomovimiento

•• El balance para un sistema de parEl balance para un sistema de paráámetro metro distribuido es:distribuido es:

Ecuaciones complementariasEcuaciones complementarias

•• Ecuaciones de Transporte :Ecuaciones de Transporte :

–– Ley de NewtonLey de Newton

–– Ley de FourierLey de Fourier

–– Ley de Ley de FickFick

Ecuaciones complementariasEcuaciones complementarias

•• Ecuaciones de Estado:Ecuaciones de Estado:

–– ρρLL = = f(P,T,xf(P,T,x))

–– ρρvv = = f(P,T,yf(P,T,y))

–– h = h = f(P,T,xf(P,T,x))

–– H = H = f(P,T,yf(P,T,y))

Ecuaciones complementariasEcuaciones complementarias

•• Ecuaciones de EquilibrioEcuaciones de Equilibrio::–– QuQuíímico.mico.–– Entre fases:Entre fases:

•• Ley de Ley de RaultRault..•• Ley de Henry.Ley de Henry.•• Volatilidad Relativa (Volatilidad Relativa (∞∞ijij).).•• Valores K.Valores K.•• Coeficiente de actividad.Coeficiente de actividad.

Ecuaciones complementariasEcuaciones complementarias

•• Ecuaciones de CinEcuaciones de Cinéética:tica:

–– EcuaciEcuacióón de Arrhenius.n de Arrhenius.

–– Ley de acciLey de accióón de masas.n de masas.

IntroducciIntroduccióón a la Simulacin a la Simulacióón de Procesos : Eduardo Tarifa n de Procesos : Eduardo Tarifa –– Universidad de JujuyUniversidad de Jujuy