Modelos cuantitativos para la toma de decisiones

UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL NORESTE

UANE

COLABORADORES

ING. JUAN CARLOS GUERRA

ING. SERGIO ARTURO GONZALEZ

MAESTRIA

ADMINISTRACION Y LIDERAZGGO

MANUAL

MODELOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

[PROGRAMACION LINEAL]

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SERGIO GLZ - CARLOS GUERRA

Contenido

MODELO PARA LA TOMA DE DECISIONES .......................................................................................... 9

EL PROBLEMA DE TRANSPORTE:......................................................................................................... 20

El Problema de Transporte .............................................................................................................. 31

El Problema de Transbordo ............................................................................................................. 46

MODELO DE INVENTARIOS ............................................................................................................... 50

PRONÓSTICOS ................................................................................................................................... 61

ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS.................................................................................................... 91


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• La programación lineal es una técnica de modelado (construcción de modelos).

La programación lineal (PL) es una técnica matemática de optimización, es •

decir, un método que trata de maximizar o minimizar un objetivo.

Su interés principal es tomar decisiones óptimas.

Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. S i bien esos sectores

han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector

público de la economía también la han aprovechado ampliamente.

•

•

ESTRUCTURA BÁSICA DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL (PL)

Un problema de PL consta de una función objetivo (lineal) por maximizar o minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la forma de igualdades o desigualdades.

Conceptos clave:

Función objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar)

Restricciones: Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de

igualdades y desigualdades (≤ Ó≥ )

Ejemplo: Maximizar

1.2

Sujeto a 2 Y 180

3Y 300

Función objetivo

Restricciones

0

0

PROGRAMACION LINEAL


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Ejemplo:

Minimizar 6 ܥ 8

Sujeto a

0

0

TIPOS DE RESTRICCIONES.

Garantizan que ninguna variable de

Decisión sea negativa.

Reflejan factores como la limitación

De recursos y otras condiciones que

Función objetivo Impone la situación del problema.

Ejemplo:

Maximizar 5

6 ଶ

Sujeto a 3 2 ଶ

120

4 6 ଶ 260

0 y ଶ 0

Restricciones Estructurales

Restricciones de no negatividad

Estructurales

De no negatividad

Restricciones

Función objetivo


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SOLUCIÓN GRÁFICA DE PROBLEMAS DE PL. Cuando un modelo de programación lineal se expresa en términos de dos variables puede

resolverse con procedimientos gráficos.

Conceptos clave:

Conjunto factible: Es el conjunto de puntos que integran la región de resolución.

Solución factible: Cada punto que integra la región (plana) que resuelve el problema.

Solución óptima: Constituye la solución al problema de programación lineal.

¿Cuál es el objetivo de la solución gráfica?

Encontrar (entre todos los puntos del conjunto factible) el punto o los puntos que optimicen la función objetivo.

Ejemplo:

Maximizar 3 2 Sujeto a 2 3Y 12

2 Y 8 0

0

Paso 1

Se igualan las restricciones:

2 3Y

12 Ecuación 1

2 Y 8 Ecuación 2


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Paso 2

Se grafican las ecuaciones, se puede hacer escogiendo un conjunto de números que nos permitan dibujar la línea (por ejemplo 0, 1, 2, 3,-1, -2, -3), es decir, para la ecuación 1

Y de la misma forma se procede con la ecuación 2.

Una manera más sencilla es la siguiente:

Con estos puntos obtendremos la siguiente gráfica.

Para la ecuación 1

2 3Y 12

Para la ecuación 2

2 Y 8

X Y

0 8

4 0

X Y

0 4

6 0

X Y

1 10/3

2 8/3

3 2

0 4

-1 14/3

-2 16/3

-3 6


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El área sombreada de azul es la que corresponde al conjunto factible, cada punto que contiene el conjunto factible es un candidato para resolver este problema.

Ya que tienes graficado el conjunto factible (el área azul de la gráfica) identifica las coordenadas de todas las esquinas (vértices) del conjunto factible:

C (4,0)

B (3,2)

A (0,4)


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Nota: Para poder encontrar las coordenadas del punto B tienes que resol ver el sistema de

(2 3Y 12 y

ecuaciones conformado por las dos ecuaciones anteriores

2 Y 8) puedes resolver el sistema a través de los métodos que ya debes de haber estudiado anteriormente (suma y resta, sustitución, igualación o gráfico). En nuestro caso utilizaremos el método de sustitución.

2 3Y 12

Ecuación 1

2 Y 8

Ecuación 2

Paso 1. Se despeja Y de la ecuación 2

Y 8 2

Paso 2. Se sustituye el valor de Y en la ecuación 1

2 38 2

12 Paso 3. Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de X.

2 24 6 12

4 12 24

4 12

12/ 4

3

Paso 4. Sustituye el valor de X en el despeje que hiciste en el paso 1.

Y 8 23

Y 8 6 Y 2

Y con esto obtienes el resultado del vértice B (3,2)


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Después de haber encontrado las coordenadas de todas las esquinas es necesario que sustituyas el valor de cada una de ellas en la función objetivo, para que encuentres el valor

máximo (o mínimo, según sea el caso).

Sustituyendo el valor del vértice A en la función objetivo.

3 2

Vértice A (0,4)

3 2

30 24 8

Vértice B (3,2) 3 2

33 22

13 Vértice (4,0)

3 2

34 20 12

Resultados:

Valor 8 Valor 13 Valor 12

Vértice A (0,4)

Vértice B (3,2)

Vértice C (4,0)

Observando los resultados podemos concluir que el máximo se encuentra en el vértice B.

MODELO PARA LA TOMA DE DECISIONES


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Definición

Una decisión es una elección consciente y racional, orientada a conseguir un objetivo,

que se realiza entre diversas posibilidades de actuación (o alternativas). Antes de tomar

una decisión deberemos calcular cual será el resultado de escoger una alternativa. En

función de las consecuencias previsibles para cada alternativa se tomará la decisión. Así,

los elementos que constituyen la estructura de la decisión son: los objetivos de quién

decide y las restricciones para conseguirlos; las alternativas posibles y potenciales; las

consecuencias de cada alternativa; el escenario en el que se toma la decisión y las preferencias de quien decide.

Métodos y modelos para la toma de decisiones

Existen diversas situaciones en las que deben tomarse decisiones empresariales:

situaciones de certeza, incertidumbre y riesgo.

Decisiones en situación de certeza

Una situación de certeza es aquella en la que un sujeto tiene información completa sobre

una situación determinada, sobre cómo evolucionará y conoce el resultado de su

decisión. Ej: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribución de

personal cuando se conoce el coste por persona y operación, etc. La toma de decisiones

en un marco de certeza no implica dificultad alguna, más allá de las relacionadas con la

gestión empresarial.

Decisiones en situación de incertidumbre

Una situación de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisión sin

conocer del todo la situación y existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas.

Decisiones no competitivas

En las decisiones no competitivas nadie se opone a la estrategia del sujeto que decide.

Ej: vendedores de periódicos (se quiere conocer la cantidad a adquirir de acuerdo con las

ventas). Para decidir existen una serie de criterios de elección:

- Maximin, pesimista o Wald

- Máximax, optimista o Hurwicz

- Coeficiente de optimismo-pesimismo

- Razón suficiente o Laplace

- Mínimax, coste de oportunidad o Savage

a) El criterio maximin supone maximizar el resultado mínimo, es decir el decisor quiere

asegurarse la elección mejor en caso que se de la situación más desfavorable. Es

pesimista. Es útil en situaciones muy inciertas, si quieren evitarse riesgos o si existe

conflicto.


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b) El criterio maximax consiste en maximizar el máximo; escoger el resultado máximo

entre los mejores de cada alternativa. El decisor es optimista.

c) El criterio del coeficiente de optimismo-pesimismo se sitúa entre los dos anteriores.

Partimos de un grado de optimismo y de pesimismo relacionados del siguiente

modo: Coeficiente de optimismo= p; coeficiente de pesimismo= (1-p)= q; donde p+q= 1 y

0<p<1.

Dentro de la misma alternativa o estrategia consideraremos el resultado mayor de

cada alternativa como p mientras que el resultado menor será q. Se escoge el mayor

tras ponderar los resultados esperados por los coeficientes de optimismo y

pesimismo.

d) El criterio del principio de razón suficiente espera que todas las situaciones de futuro

tendrán la misma probabilidad de suceder. Ante esta situación se elige el resultado medio más elevado.

e) El criterio minimax plantea elegir en función de lo que se dejará de ganar. Por tanto,

en primer lugar debe calcularse el máximo coste de oportunidad de cualquier opción

y, en segundo lugar, elegir el menor de ellos.

Ejemplo

Supongamos que una empresa quiere realizar una campaña publicitaria. Se le presentan

3 posibilidades: radio (15 minutos de lunes a jueves en un espacio), TV (1 spot cada

semana sobre las 12h) y prensa (1 anuncio 2 días a la semana los lunes y los jueves).

Como han hecho campañas anteriormente se han podido valorar los resultados de las diferentes posibilidades del siguiente modo:

Ej: si la demanda de mercado se mantiene alta, la campaña publicitaria en la radio

garantiza los mejores resultados. Si la demanda de mercado se mantiene baja, la

campaña publicitaria que garantiza los mejores resultados es la prensa. ¿Qué medio de comunicación elegiríais?

a) El pesimista adoptará el MAXIMIN, es decir, escoger el mejor resultado de entre la

peor situación. El peor escenario (o peor situación) es que la demanda sea baja. El

mejor resultado en el peor escenario es: PRENSA.

b) El optimista adoptará el criterio MAXIMAX, el mejor de los mejores. El mejor

escenario es la demanda alta. El mejor de los mejores es: RADIO.

DEMANDA ALTA DEMANDA MEDIA DEMANDA BAJA

RADIO 100 40 20

T.V. 80 20 5

PRENSA 90 35 25


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c) Puede escogerse una situación intermedia entre optimismo y pesimismo (CRITERIO

OPTIMISMO-PESIMISMO). Debe suponerse un determinado grado de optimismo

(p). Si suponemos p= 60% = 0,6 ; q=0,4:

Radio : p * max + q * min = 100 * 0,6 + 20 * 0,4 = 68

T.V. : p * max + q * min = 80 * 0,6 + 5 * 0,4 = 50

Prensa: p * max + q * min = 90 * 0,6 + 25 * 0,4 = 64

Escogerá la RADIO, al ser el resultado mayor de entre las distintas alternativas.

d) Si creemos que todas las situaciones tienen la misma posibilidad de suceder se

escogerá el resultado medio más elevado (LAPLACE).

Resultado medio radio = (100+40+20)/3 = 53,3 Resultado medio TV = (80+20+5)/3 = 35

Resultado medio prensa = (90+35+25)/3= 50.

Escogerá RADIO

e) Con el MINIMAX se escoge el mínimo de los máximos costes de

posibles.

Calculamos la matriz de costes de oportunidad:

oportunidad

Elegirá el mínimo de los máximos costes de oportunidad: RADIO.

En resumen:

Se escogerá realizar la campaña publicitaria por la RADIO.

Decisiones competitivas

Muchas veces la empresa se enfrenta a un oponente que conoce sus estrategias y que

escogerá aquella que más le perjudique –ej: duopolios (coca-cola y pepsi-cola) y

oligopolios (fabricantes de coches)–. Estas decisiones se estudian en la teoría de juegos.

Esta teoría considera que en la toma de decisiones intervienen pocos individuos, con

información diferente y, generalmente incompleta, sobre los resultados de las

decisiones. Pueden darse dos situaciones genéricas:

Conflicto puro: las ganancias de un “jugador” son pérdidas para el otro (juego

bipersonal de suma cero).

Conflicto mixto y de cooperación: quienes deciden pueden llegar a acuerdos o

colaborar para mejorar sus resultados aunque ambos se arriesgarán en el juego. Se denomina juego cooperativo o de suma no cero.

Maximin Maximax Laplace Optim-pesim Minimax Radio X X X X

T.V.

Prensa X

DEM. ALTA

DEM. MEDIA

DEM. BAJA

Máx. Coste de

Oportunidad

Radio 0 0 5 5

T.V. 20 20 20 20

Prensa 10 5 0 10


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Ejemplo de Juego de suma no cero

Dos empresas A y B pueden optar por mantener o reducir precios. Resultados:

La situación (2) (2) no es satisfactoria ya que ambos pierden. Si B se avanza y reduce

precios ganará 9 unidades monetarias. Entonces A bajará precios y llegarán a (2) (2). Si

A baja precios ganará 9 pero entonces B bajará precios y llegarán a (2) (2). Les interesa

cooperar y así saldrán ganando ambos 8 unidades monetarias, pero con información

incompleta sobre lo que hará el otro tienden a no cooperar y pueden llegar a la insatisfactoria solución de (2) (2).

Decisiones en situación de riesgo

En este tipo de situaciones conocemos la probabilidad de que ocurra cada situación. Se

trata de analizar beneficios y pérdidas ponderados por las probabilidades de que sucedan.

Ejemplos

EJERCICIO 1.- Los directivos de la agencia de viajes de Barcelona Cabarna.SA quieren

plantear una estrategia de expansión hacia el resto de comarcas, por lo que se plantea si

fusionarse con la empresa Sol SA, comprar la empresa de la competencia o bien ampliar sus

instalaciones.

La decisión se tomará en función de la evolución futura de las ventas. El Departamento

comercial prevé que las ventas pueden ser altas, medias o bajas, con una probabilidad del 25%, 45% y 30% respectivamente.

Por otra parte, los beneficios esperados de acuerdo con la estrategia seleccionada son los

siguientes:

-

-

Fusionarse: 350.000 euros si las ventas son altas, 60.000 bajas y 140.000 si son medias.

Comprar la empresa competidora: 300.000 si las ventas son altas, 50.000 si son bajas y

180.000 si son medias.

Ampliar instalaciones: 275.000 si las ventas son altas, 80.000 bajas y 160.000 medias. -

Empresa B Estrategia

(1) Mantener

precios

(2) Reducir precios

A

(1) Mantenim.

precios

8 , 8

todo queda igual

2 , 9

B gana; A pierde

(2) Reducción

de Precios

9 , 2

A gana; B pierde

3 , 3

Ambos pierden


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Con estos datos, se pide:

1. Construir la matriz de decisión

2. Escoger la opción que maximiza los beneficios según: a) Criterio de certeza, si sabe que la situación será de ventas medias

b) Criterio de riesgo, si se parte del conocimiento de la probabilidad de ocurrencia de

cada uno de los estados de la naturaleza: 25% ventas altas, 45% ventas medias y 30% ventas bajas

c) Criterio de incertidumbre I.

II.

III.

IV. V.

Criterio pesimista

Criterio optimista

Criterio de optimista - pesimista1

Criterio de la razón suficiente Criterio de coste de oportunidad

SOLUCIÓN

1. MATRIZ DE DECISIÓN

Fusión Compra

Ampliación

350.000 300.000

275.000

140.000 180.000

160.000

60.000 50.000

80.000

2.

a) Criterio de certeza. Si se conoce que la situación es de ventas medias, la estrategia

escogida entre las tres disponibles será la de Comprar la empresa de la competencia, ya que le aporta un mayor beneficio (180.000 euros).

b) Criterio de riesgo

Aplicamos el criterio del valor esperado a partir de las probabilidades:

VE Fusión: 350.000*0,25+140.000*0,45+60.000*0,3 = 168.500 euros.

VE Comprar: 300.000*0,25+180.000*0,45+50.000*0,3 = 171.000 euros. VE Ampliar: 275.000*0,25+160.000*0,45+80.000*0,3 = 164.750 euros.

Por lo tanto, la estrategia escogida será la de Comprar la empresa competidora, ya que da

unos beneficios superiores.

1 Se considera que es un 60% optimista y un 40% pesimista

BENEFICIOS

ALTERNATIVAS Ventas Altas Ventas Medias Ventas Bajas

Fusión

Compra

Ampliación

25% 45% 30% 350.000 140.000 60.000 300.000 180.000 50.000

275.000 160.000 80.000

BENEFICIOS



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c) Criterio de incertidumbre

I. Criterio pesimista o de Wald o maximin

Este criterio no desea arriesgar y siempre piensa que una vez escogida una estrategia

se le presentará el estado de la naturaleza más desfavorable, por ello escogerá el valor

máximo entre los mínimos. En nuestro caso

Escogerá Ampliar las instalaciones, ya que como mínimo tendría unos beneficios de

80.000 euros.

II. Criterio optimista o maximax

El criterio optimista siempre piensa que se le presentará la mejor alternativa, es decir,

escogerá el máximo entre los máximos. Arriesga mucho.

Según este criterio, la estrategia escogida será la de Fusionar, ya que le producirá

unos beneficios de 350.000 euros.

III. Criterio optimista - pesimista

Mezcla el optimismo y el pesimismo, partiendo de que es un 60% optimista, y un

40% pesimista. Como consecuencia multiplica por 0.60 el mejor resultado de cada

alternativa (el máximo) y el 0,40 por el peor (mínimo)

Fusión: 350.000*0,60+60.000*0,40 = 234.000 euros.

Comprar: 300.000*0,60+50.000*0,40 = 200.000 euros.

Ampliar: 275.000*0,60+80.000*0,40 = 197.000 euros.

Según este criterio, la estrategia escogida sería la de Fusionarse debido a que

proporciona unos beneficios superiores.

IV. Criterio de la razón suficiente

El criterio de la razón suficiente (Laplace), como no conoce la probabilidad de

ocurrencia de cada situación, imagina que todas tienen la misma probabilidad. Como

hay tres opciones, la probabilidad de cada una es 1/3 y después se aplica el criterio de riesgo:

BENEFICIOS

ALTERNATIVAS

Fusión

Comprar

Ampliar

Ventas Ventas Ventas Mejor Peor

Altas Medias Bajas 350.000 140.000 60.000 350.000 60.000 300.000 180.000 50.000 300.000 50.000

275.000 160.000 80.000 275.000 80.000

BENEFICIOS

ALTERNATIVAS

Fusión

Comprar

Ampliar

Ventas Ventas Ventas Mejor

Altas Medias Bajas 350.000 140.000 60.000 350.000

300.000 180.000 50.000 300.000

275.000 160.000 80.000 275.000

BENEFICIOS

ALTERNATIVAS

Fusión

Comprar

Ampliar

Ventas Ventas Ventas Peor

Altas Medias Bajas 350.000 140.000 60.000 60.000

300.000 180.000 50.000 50.000

275.000 160.000 80.000 80.000


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Fusión: 1/3*350.000+1/3*140.000+1/3*60.000 = 183.315 euros.

Comprar: 1/3*300.000+1/3*180.000+1/3*50.000 = 176.667 euros.

Ampliar: 1/3*275.000+1/3*160.000+1/3*80.000 = 171.667 euros.

La estrategia escogida seria Fusionarse.

V. Criterio de coste de oportunidad

Para aplicar el criterio de coste de oportunidad debe construirse una matriz de costes

de oportunidad, que es lo que se deja de ganar por no haber escogido la mejor opción.

Observando los datos de forma vertical, es decir, por columnas, se resta el peor resultado del mejor.

MATRIZ DE COSTE DE OPORTUNIDAD

A partir de la matriz se escogen por filas, los costes de oportunidad mayores y de

éstos el más pequeño, en resumen, de los máximos se escoge el mínimo. Por ello

siguiendo este criterio, el valor escogido sería Fusionarse ya que tiene un coste de oportunidad mínimo.

EJERCICIO 2.- Los directivos de una empresa de Aviación analizan las nuevas posibles

líneas estratégicas para afrontar una competencia más intensa en el mercado europeo. Sus

expertos en prospectiva han elaborado tres posibles escenarios para el futuro próximo:

-

-

Escenario de recuperación económica y bajada de los precios del petróleo.

Escenario de mantenimiento de precios altos en el petróleo y economías con

dificultades para arrancar.

Escenario de nuevos atentados terroristas (y recesión con altos precios del petróleo)

-

Han propuesto tres posibles orientaciones estratégicas:

-

-

-

Repliegue de la oferta de vuelos hacia los destinos nacionales más rentables.

Expansión en el continente europeo con estrategia de costes bajos.

Intensificación de la oferta en el mercado español con una mayor oferta de vuelos.

La matriz que recoge los posibles beneficios y costes es la siguiente:

BENEFICIOS

ALTERNATIVAS

Fusión

Comprar

Ampliar

Ventas Altas Ventas Medias Ventas Bajas Mejor 0 40.000 20.000 40.000

50.000 0 30.000 50.000

75.000 20.000 0 75.000

BENEFICIOS


Fusión

Comprar

Ampliar

33,33% 33,33% 33,33% 350.000 140.000 60.000 300.000 180.000 50.000

275.000 160.000 80.000


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A- Escoger la opción que maximiza los beneficios según: a) Criterio de certeza, (si sabe que la situación será de recuperación

económica).

b) Criterio de incertidumbre I.

II.

III.

IV.

Criterio pesimista omaximin

Criterio optimista o maximax

Criterio de optimista-pesimista2

Criterio de la razón suficiente o Laplace V. Criterio de coste de oportunidad o minimax o Savage

c) Criterio de riesgo3

B- Escoger la opción que minimiza los costes con los mismos criterios del

apartado anterior

SOLUCIÓN

A. Maximizar beneficios

a) Criterio de certeza. Se conoce que la situación será de recuperación, con lo cual se escogerá Expansión, debido a que tiene el mayor beneficio; 3.400 euros.

b) Criterios de incertidumbre:

Criterio pesimista. Este criterio no quiere arriesgar y siempre escogerá los peores

resultados, es decir, 2000 euros de Repliegue, 1500 de Expansión y 1700 de

Intensificación, y de todos ellos el mayor, que en este caso es Repliegue porque es la alternativa que ofrece un resultado más alto.

Criterio optimista. Consiste en escoger de cada alternativa la mejor porque es

muy optimista y siempre cree que todo irá bien. Arriesga mucho. Escoge 3000

euros de Repliegue, 3400 de Expansión y 3100 de Intensificación. Entre estos tres resultados se queda con Expansión.

Criterio optimista - pesimista. Mezcla el optimismo y el pesimismo, parte de que

es un 75% optimista y en consecuencia un 25% pesimista. Multiplica 0.75 por el

mejor resultado de cada alternativa y 0.25 por el peor:

Repliegue: 0.75*3000+0.25*2000= 2750 euros.

Expansión: 0.75*3400+0.25*1500= 2925 euros.

Intensificación: 0.75*3100+0.25*1700= 2750 euros.

2 Suponemos que es optimista en un 75% y pesimista en un 25% 3 Suponemos que la probabilidad de cada escenario es de 10%, 15% y 75%, respectivamente

BENEFICIOS COSTES

ALTERNA-

TIVAS

Recuperación

económica

Mantenimiento

de precio altos

Atentados Recuperación

económica

Mantenimiento

de precio altos

Atentados

Repliege Expansión

Intensificación

3000 3400

3100

2500 3100

2700

2000 1500

1700

2000 3100

2700

2500 2700

2100

3000 2800

2400


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Escogerá Expansión, porque es el resultado más alto.

Criterio la razón suficiente. Como no conoce la probabilidad de ocurrencia de

cada situación una situación imagina que todas tienen la misma probabilidad,

como hay tres opciones la probabilidad de cada una es 1/34:

Repliegue: 1/3*3000+1/3*2500+1/3*2000=2500 euros.

Expansión:1/3*3400+1/3*3100+1/3*1500=2666.66 euros.

Intensificación: 1/3*3100+1/3*2400+1/3*1500=2500 euros. La mejor opción según este criterio es la Expansión.

Criterio de coste de oportunidad, construye una matriz de costes de oportunidad, que es lo que dejas de ganar o perder al no haber escogido la mejor opción.

Posteriormente se extrae, por filas, los costes de oportunidad más grandes(lo que

te cuesta de más); Repliegue (600 euros), Expansión (500) e Intensificación (400) y de estos costes se escoge el más pequeño, es decir, Intensificación.

MATRIZ DE COSTE DE OPORTUNIDAD

mayor

c) Criterio de riesgo. Parte del hecho que conoce cuáles son las probabilidades de

ocurrencia de cada estado de la naturaleza, para el primero 0.1, para el segundo 0.15 y

0.75 para el tercero y aplica esta probabilidad a cada opción: Repliegue:

0.1*3000+0.15*2500+0.75*2000=2175 euros. Expansión:

0.1*3400+0.15*3100+0.75*1500=1930 euros. Intensificación:

0.1*3100+0.15*2700+0.75*2700=1990 euros. Escogerá Repliegue debido a que le ofrece un mejor resultado.

B. Minimizar costes

a) Criterio de certeza. Sabe que la situación será de recuperación económica, con lo

cual escogerá Repliegue, que es la que le da un menor coste (2000 euros).

b) Criterios de incertidumbre Criterio pesimista. Con este criterio no se desea arriesgar y siempre se escogen

los peores resultados, es a decir, los costes más altos, los peores, 3000 euros de

Repliegue, 3100 de Expansión y 2700 de Intensificación y de estos el mejor, que

en este caso es Intensificación porque es la alternativa que ofrece el coste más bajo, de los peores costes.

Criterio optimista. Consiste en escoger de cada alternativa la mejor, debido a que

es totalmente optimista. Arriesga mucho. Escoge 2000 euros de Repliegue, 2700

BENEFICIOS

ALTERNATI

VAS

Recuperación

económica

Mantenimiento de

precio altos

Atentados Coste oportunidad

Repliegue 400 600 0 600 Expansión Intensificación

0 300

0 400

500 300

500 400


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de Expansión y 2100 de Intensificación, los costes más bajos, es decir, los

mejores resultados. Entre estos tres se queda con la alternativa de Repliegue.

Criterio optimista - pesimista. Mezcla el optimismo y el pesimismo, partiendo

que es un 75% optimista y un 25% pesimista.

Repliegue: 0.75*2000+0.25*3000= 2250 euros.

Expansión: 0.75*2700+0.25*3100= 2800 euros.

Intensificación: 0.75*2100+0.25*2700= 2250 euros.

Para la elección son indiferentes, la Intensificación o Repliegue, debido a que ambas tienen los mismos costes.

Criterio de la razón suficiente. Como no conoce la probabilidad de que ocurra una

situación imagina que todas tienen la misma probabilidad, como hay tres

opciones la probabilidad de cada una es 1/3:

Repliegue: 1/3*2000+1/3*2500+1/3*3000=2500 euros.

Expansión:1/3*3100+1/3*2700+1/3*2800=2866.66 euros.

Intensificación:1/3*2700+1/3*2100+1/3*2400=2400 euros. La mejor opción, según este criterio, es Intensificación

Criterio de coste de oportunidad, se ha de construir una matriz de costes de

oportunidad, observando los datos de manera vertical, es decir, por columnas y no

por filas.

MATRIZ DE COSTE DE OPORTUNIDAD:

mayor

Se ha extraído, por filas, los costes de oportunidad más grandes, que representa

lo que tengo que pagar de más, si ocurre ese estado de la naturaleza; Repliegue

(600 euros), Expansión (1.100) e Intensificación (700), y de estos costes se

escoge el más pequeño, es decir, Repliegue.

c) Criterio de riesgo. Parte del hecho de que se conoce cuales son las probabilidades de

ocurrencia de cada estado de la naturaleza, 0.1, para el primero, 0.15 para el segundo y

0.75 para el tercero y aplica esta probabilidad a cada opción: Repliegue:

0.1*2000+0.15*2500+0.75*3000=2825 euros. Expansión:

0.1*3100+0.15*2700+0.75*2800=2815 euros. Intensificación:

0.1*2700+0.15*2100+0.75*2400=2385 euros. Escogerá Intensificación porque es la que tiene un menor coste.

COSTES

ALTERNATIVAS Recuperación

económica

Mantenimiento

de precio altos

Atentados Coste de oportun.

Repliegue 0 400 600 600

Expansión

Intensificación

1100

700

600

0

400

0

1100

700


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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE:

EL MODELO DE RED Y UNA FORMULACIÓN DE

PROGRAMACIÓN LINEAL

El problema de transporte surge con frecuencia en la planeación de la

distribución de productos y servicios desde varios sitios de suministro hacia

varios sitios de demanda. La cantidad de productos disponibles en cada locación

de suministro (origen), por lo general, es limitada, y la cantidad de productos

necesarios en cada una de varios sitios de demanda (destinos) es un dato

conocido. El objetivo usual en un roblema de transorte es minimizar el costo de

enviar mercancía desde el origen a sus destinos.

Lo ilustraremos considerando un problema de transporte enfrentado por Foster

Generators. Este problema implica la movilización de un producto de tres

plantas a cuatro centros de distribución. Foster Generators opera plantas en

Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana y York, Pennsylvania. Las capacidades de

producción a lo largo del siguiente periodo de planeación de tres meses para un

tipo de generador son las siguientes:


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La firma distribuye sus generadores a través de cuatro centros regionales localizados en Boston, Chicago, San Luis y Lexington; el pronóstico de la demanda en los tres meses para los centros de distribución es la siguiente:


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A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse

desde cada planta a cada centro de distribución. La siguiente grafica muestra las 12 rutas de

distribución que puede usar Foster. Esta gráfica se llama red; los círculos se conocen como

nodos y las líneas que los conectan como arcos; cada origen y destino se presenta con un

nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco.

La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la demanda

se escribe junto a cada nodo de destino. Los bienes embarcados de los orígenes a los destinos

representan el flujo en la red. Observe que la dirección del flujo (del origen al destino) está

indicada por las flechas.

El objetivo del problema de transporte de Foster es determinar las rutas a usar y la cantidad

que se embarcará por cada ruta para lograr que el costo de transporte total sea mínimo.

El costo para cada unidad embarcada en cada ruta se da en la tabla siguiente:

Puede usarse un modelo de programación lineal para resolver este problema de

transporte. Usamos variables de decisión con doble subíndice, con x11 denotando

la cantidad de unidades embarcadas del origen 1 (Cleveland) al destino 1

(Boston), x12 denotando la cantidad de unidades embarcadas del origen 1

(Cleveland) al destino 2 (Chicago), etcétera.


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Los problemas de transporte necesitan restricciones debido a que cada

origen tiene un suministro limitado y cada destino tiene un requerimiento de

demanda. Consideraremos primero las restricciones de suministro. La capacidad

en la planta de Cleveland es de 5000 unidades. Con la cantidad total de unidades

desde la planta de Cleveland expresado como

Con tres orígenes (plantas), el problema de transporte de Foster tiene tres

restricciones de suministro. Dada la capacidad de 6000 unidades en la planta de

Bedford y de 2500 unidades en la planta de York, las dos restricciones de

suministro adicionales son:

Con los centros de distribución como los destinos, se necesitan cuatro

restricciones de demanda para asegurar que se satisfarán las

demandas de destino:

Combinar la función objetivo y las restricciones en un modelo proporciona una

formulación de programación lineal de 12 variables y 7 restricciones del

problema de transporte de Foster Generators:


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Usando el programa the Manangement Scientist lo podremos resolver de dos

maneras:

I.- como se había formulado antes en un problema de programación lineal con 12

variables y

7 restricciones.

Comenzamos con entrar al programa por medio de la ruta genérica

que ya conocemos y en la siguiente pantalla selecciona


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1.- Seleccionamos programación lineal y luego “OK”

2.- Tomamos la opción “File” y luego “new”

3.- Ponemos el número de variables y de restricciones. Y ponemos MINIMIZAR

4.- Procedemos a llenar el cuadro y posteriormente le damos solución y luego

“solve”


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5.- Obtenemos el resultado óptimo que es 39500


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II.- También lo podemos resolver seleccionando el modulo transportación

1.- Seleccionamos transporte y luego “ok”

2.- Le damos en clic “File” y luego en new

3.- Ponemos el número de orígenes y de destinos respectivamente y le damos “ok”


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4.- Procedemos a llenar el cuadro con las demandas, los

suministros y los costos de transporte y posteriormente le damos

clic en solución y luego “solve”

5.- Escogemos si vamos a maximizar o a minimizar en este caso

minimizar y le damos clic en “ok”

6.- El programa te da el resultado más óptimo. Que es el costo total mínimo

$39500


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El Problema de Transporte corresponde a un tipo particular de un problema de programacion

lineal. Si bien este tipo de problema puede ser resuelto por el metodo Simplex, existe un algoritmo

simplificado especial para resolverlo.

1 Formulacion del Problema de Transporte

1.1 Ejemplo de Formulacion

A modo de ejemplo, construyamos el modelo de programacion lineal para el siguiente problema.

Ejemplo 1. Una empresa energetica dispone de tres plantas de generacion para satisfacer la de-

manda electrica de cuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de

[kWh] respectivamente. El valor maximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30

millones de [kWh] en las ciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende

de la distancia que deba recorrer la energıa. La siguiente tabla muestra los costos de envıo unitario

desde cada planta a cada ciudad. Formule un modelo de programcion lineal que permita minimizar

los costos de satisfaccion de la demanda maxima en todas las ciudades.

En primer lugar debemos definir las variables de decision necesarias para representar las posibles

decisiones que puede tomar la empresa energetica . En este caso, corresponde a la cantidad de

energıa que se debe enviar desde cada planta a cada ciudad, luego para i = 1 . . . 3 y j = 1 . . . 4 :

xij = numero de millones de [kWh] producidos en la planta i enviadas a ciudad j

En terminos de estas variables, el costo total de entregar energıa a todas las ciudades es:

8x11 + 6x12 + 10x13 + 9x14

+9x21 + 12x22 + 13x23 + 7x24

+14x31 + 9x32 + 16x33 + 5x34

(Costo de enviar energıa desde la Planta 1)



El problema tiene dos tipos de restricciones. En primer lugar, la energıa total suministrada por cada

planta no puede exceder su capacidad. En este caso se habla de restricciones de oferta o suministro.

Desde

Hacia Oferta

(Millones kWh) Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4

Planta 1

Planta 2

Planta 3

8 6 10 9 35

9 12 13 7 50

14 9 16 5 40

Demanda

(Millones kWh)

45 20 30 30

El Problema de Transporte


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Como existen tres puntos de oferta o sumistro, existen tres restricciones:

x11 + x12 + x13 + x14

x21 + x22 + x23 + x24

x31 + x32 + x33 + x34

≤ 35 (Restriccion de oferta de la Planta 1)

(Restriccion de oferta de la Planta 2)

(Restriccion de oferta de la Planta 3)

≤ 50

≤ 40

En segundo lugar, se deben plantear las restricciones que permitan asegurar que se satisfaga la

demanda en las cuatro ciudades. Ası, las restricciones de demanda para cada punto de demanda

quedan: x11 + x21 + x31

x12 + x22 + x32

x13 + x23 + x33

x14 + x24 + x34

45

20

30

30

(Restriccion de demanda de la Ciudad 1)




≥ ≥

≥

≥

Evidentemente, cada xij debe ser no negativo, por lo tanto se agregan las restricciones xij ≥ 0 donde i = 1 . . . 3 y j = 1 . . . 4. Mas adelante demostraremos que la solucion de este problema es

z = 1020, x12 = 10, x13 = 25, x21 = 45, x23 = 5, x32 = 10 y x34 = 30. El resto de las variables vale

cero.

Por otro lado, es posible construir una representacion grafica del problema:

Puntos de Oferta Puntos de Demanda

d1 = 45 Ciudad 1

s1 = 35 Planta 1

Ciudad 2 d2 = 20

s2 = 50 Planta 2

d3 = 30 Ciudad 3

s3 = 40 Planta 3

d4 = 30 Ciudad 4

1.2 Formulacio n General

Un problema de transporte queda definido por la siguiente informacion:

1. Un conjunto de m puntos de oferta. Cada punto de oferta i tiene asociado una oferta si .

2. Un conjunto de n puntos de demanda. Cada punto de demanda j tiene asociada una demanda

dj .

3. Cada unidad enviada desde un punto de oferta i a un punto de demanda j tiene un costo

unitario de transporte cij

Consideremos:

= numero de unidades enviadas desde el punto de oferta i al punto de demanda j xij


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Luego, la formulacion general del problema de transporte queda:

Pi=m Pj=n Min j=1 cij xij i=1

st Pj=n

j=1 xij si

dj

0

(i = 1 . . . m)

(j = 1 . . . n)

(i = 1 . . . m; j = 1 . . . n)

(Restricciones de oferta)

(Restricciones de demanda)

(Restricciones de signo)

≤

≥

≥

Pi=m xij i=1

xij

Si se satisface: j=n i=m X

si = X

dj

i=1 j=1

se dice que el problema esta balanceado. En el caso del ejemplo anterior, se verifica que tando la

suma de ofertas como las de las demandas es igual a 125. En el caso de un problema de transporte

balanceado todas las restricciones estaran al lımite, por lo tanto la formulacion queda:

Pi=m Pj=n Min j=1 cij xij i=1

st Pj=n

j=1 xij =

=

≥

si

dj

0

(i = 1 . . . m)

(j = 1 . . . n)

(i = 1 . . . m; j = 1 . . . n)

(Restricciones de oferta)

(Restricciones de demanda)

(Restricciones de signo)

Pi=m xij i=1

xij

1.3 Problemas de Transporte no Balanceados

Si la oferta total supera a la demanda total, se puede balancear el problema de transporte incorpo-

rando un punto de demanda artificial o dummy que tenga como demanda el excedente de oferta del

problema. Como las asignaciones al punto artificial no son reales, se le asigna un costo unitario de

cero. En general, el costo unitario no necesariamente debe ser igual a cero, basta co que tenga igual

valor a todos los puntos de oferta disponibles de forma de no generar preferencias. Por simplicidad,

se prefiere emplear cero. Para ilustrar el balanceo de un problema no balanceado, supongamos en

el ejemplo anterior que la demanda de la ciudad 1 disminuye a 40 [kWh]. La siguiente figura ilustra

la incoporacion del punto de demanda artificial y entrega la solucion respectiva:

Puntos de Oferta Puntos de Demanda

Ciudad 1 d1 = 40

s1 = 35 Planta 1

d2 = 20 Ciudad 2

x23 = 10

s2 = 50 Planta 2 Ciudad 3 d3 = 30

d4 = 30 Ciudad 4

s3 = 40 Planta 3

Artificial d5 = 5


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Una forma mas practica de representar un problema de transporte es mediante un tableau de trans-

porte. Una celda de la fila i y la columna j representa la variable xij . Se suele incorporar en la

esquina superior derecha de cada celda, el costo unitario cij de la combinacion i − j. En general, el

tableau queda:

Oferta

s1

s2

. . . . .

sm

Demanda

Construyendo el tableau para el

optima, se tiene:

d1

ejemplo

d2

anterior

dn · · ·

(caso balanceado), introduciendo la solucion

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta

35

50

40

Demanda 45 20 30 30

En este caso se puede verificar que el problema esta balanceado comprobando que la suma de la

ultima columna y la suma de la ultima de la fila es identica.

Ası como un problema de transporte puede no estar balanceado cuando la demanda es inferior

a la oferta, tambien es posible que la demanda supere a la oferta. En este caso, se recurre a un

punto de oferta artificial co valor de oferta equivalente a la diferencia entre oferta y demanda, de

modo de balancear el problema. En la mayorıa de las situaciones, el hecho de no satisfacer total-

mente la demanda puede significar algun tipo de costo. Por lo tanto, en estos casos el costo unitario

de las casillas ficticias suele no ser cero y puede variar de un punto de demanda a otro.

2 Resolucion del Problema de Transporte

2.1 Solucion Inicial

Consideremos un problema de transporte balanceado con m puntos de oferta y n puntos de demanda.

De acuerdo a la formulacion vista anteriormente, el problema tendra m + n restricciones de igualdad.

Para proceder a describir algunos metodos para encontrar una primera solucion inicial, es impor-

tante observar que si un conjunto de valores para las variables xij satisface todas las restricciones

salvo una, automaticamente satisface la otra restriccion. Por ejemplo consideremos que en el ejem-

plo anterior se sabe que los valores de las varibles satisfacen todas las restricciones, salvo la primera

restriccion de oferta. Por lo tanto, los valores de las xij satisfacen d1 + d2 + d3 + d4 = 125 millones

de [kWh] y proveen s2 + s3 = 125 − s1 = 90 millones de [kWh] de las plantas 2 y 3. Por lo tanto,

la planta 1 debe proveer 125 − (125 − s1 ) = 35 millones de [kWh], luego los valores de xij tambien

satisfacen la primera restriccion de oferta.

Planta 1

Planta 2

Planta 3

8 6 10 9

10 25

9 12 13 7

45 5

14 9 16 5

10 30

c11 c12 · · ·

c1n

c21 c22

· · ·

c2n

. . .

cm1 cm2 · · ·

cmn


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En lo sucesivo, para resolver el problema de transporte, consideraremos que se satisfacen m + n − 1

restricciones, omitiendo alguna. En forma arbitraria, omitiremos la primera restriccion de oferta.

Evidentemente, cualquier coleccion de m + n − 1 variables no necesariamente es una solucion factible

para el problema.

Consideremos el siguiente problema de transporte (omitiremos los costos unitarios):

4

5

3 2 4

En forma matricial, las restricciones del problema de transporte balanceado anterior puede ser escrito

de la siguiente forma: x11

1

4 1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

x12

0 5

x13

1

=

3

x21

0

2

x22

4

x23 0

Eliminando la primera restriccion de oferta el sistema se reduce a:

x11

0

x12

5 0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

x13

= 1 3 0

x21

2

4 x22

0

x23

Como el sistema anterior tiene 4 restricciones y 6 variables posee infinitas soluciones, sin embargo,

siempre tendra como solucion al menos 4 variables no nulas.

Para obtener una solucion basica factible en forma simple introduciremos el concepto de loop.

Definicion 1 Un orden secuencial de al menos cuatro celdas distintas se denomina loop si:

1. Dos celdas consecutivas estan en la misma columna o en la misma fila.

2. No tiene tres celdas consecutivas en una misma columna o en una misma fila.

3. La ultima celda de la secuencia tiene una fila o columna comun con la primera celda de la

secuencia.

Las figuras siguientes muestran algunos tipos de loop en dos tableaux de transporte:


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Las siguientes figuras muestran algunos ejemplos de secuencias de celdas que no conforman un loop,

pues no satisfacen todas las condiciones.

Teorema 1 En un problema de transporte balanceado con m puntos de oferta y n puntos de de-

manda, las celdas correspondientes a un conjunto de m + n − 1 variables no contienen un loop sı y

solo sı las n + m − 1 variables constituyen una solucion inicial.

El teorema anterior se desprende del hecho de que en un conjunto de m+n−1 celdas no contienen un

loop sı y solo sı las m + n − 1 columnas correspondientes a las celdas son linealmente independientes.

Los metodos mas empleados para obtener soluciones iniciales son:

• El metodo de la Esquina Noroeste.

• El metodo del Costo Mınimo.

• El metodo de Vogel.

A continuacion revisaremos solo el metodo de la Esquina Noroeste y el de Vogel.

Metodo de la Esquina Noroeste.

Para encontrar una solucion inicial se comienza por la esquina superior izquierda (noroeste) del

tableau de transporte intentando asignar la maxima cantidad posible a x11 . Evidentemente, el valor

maximo de x11 debe ser el menor entre s1 y d1 . Si x11 = s1 , se puede descartar la primera fila pues

ya no podra asignarse mas desde el primer punto de oferta, se avanza a la siguiente fila. Al mismo

tiempo, se debe cambiar d1 por d1 − s1 , de forma de indicar la cantidad de demanda no satisfecha en

el primer punto de demanda. En caso que x11 = d1 , se debe descartar la primera columna y cambiar

s1 por s1 − d1 , avanzando una columna. Si x11 = d1 = s1 , se debe avanzar en una columna o en una

fila (pero no en ambas). Se asigna un cero en la direccion escogida y se descarta la otra alternativa.

El metodo continua aplicando el mismo criterio desde la esquina noroeste del tableau restante. Una

vez que estan asignadas toda de demanda y oferta disponible, se terminan las asignaciones y esta

completa la asignacion inicial.

Apliquemos el metodo al siguiente tableau (notar que no se incorporan los costos pues el metodo

no los emplea):

5

1

3

2 4 2 1

Comenzamos asignando la maxima cantidad posible por fila o por columna en la esquina noroeste.

En este caso, controla la primera columna, luego:

3

1

3

0 4 2 1

A continuacion, avanzamos una columna y en esta celda controla la fila, por lo tanto queda:

2

×

×


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0

1

3

0 1 2 1

En este caso, la esquina mas noroeste disponible es la celda 2-2. Aquı, la demanda y la oferta se

igualan. Arbitrariamente se escogera la celda inferior de la misma columna para asignar un cero:

0

0

3

0 0 2 1

Luego, la celda mas noroeste disponible es la 3-3. En esta celda, controla la demanda de 2 sobre la

oferta de 3, luego:

0

0

1

0 0 0 1

Finalmente, se completa el tableau haciendo la ultima asignacion factible:

0

0

0

0 0 0 0

En el tableau final se puede verificar las m + n − 1 asignaciones. Ademas se observa que la secuencia

de celdas no no conforman ningun loop, por lo tanto, de acuerdo al teorema corresponde a una

asignacion inicial factible.

Metodo de Vogel.

El metodo comienza calculando por cada columna y por cada fila el castigo o penalty. El cas-

tigo se calcula como la diferencia entre los dos costos menores en la columna o en la fila segun

corresponda. A continuacion, se determina la fila o columna con un mayor valor de castigo. Luego,

se selecciona como variable basal la celda con menor costo de la fila o columna, segun corresponda,

y se le asigna la maxima cantidad posible. Una vez realizada la asignacion, se descarta la fila o

columna cuya oferta o demanda haya sido completa. Se recalcula la demanda u oferta disponible

en la fila o columna. La primera asignacion se ha completado.

Se vuelven a calcular los castigos por fila y por columna y se repite el procedimiento descrito

hasta completar las asignaciones posibles en el tableau.

La ventaja del metodo de Vogel por sobre el de la Esquina Noroeste es que va adelante algunas

iteraciones y por lo tanto se obtiene una solucion inicial mejor. Eventualmente puede ocurrir que

aplicando el metodo se llegue directamente a la solucion optima. La desventaja del metodo de Vogel

radica en que sin duda es mas complejo que el de la esquina noroeste, por lo tanto es mas difıcil de

implementar y mas proclive a errores en la aplicacion.

Para ilustrar la aplicacion del metodo veamos un ejemplo. Consideremos el siguiente tableau de

transporte:

2 3 × ×

× 1 × ×

× 0 2 1

2 3 × ×

× 1 × ×

× 0 2

2 3 × ×

× 1 × ×

× 0

2 3 × ×

×

×


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Oferta

10

15

Demanda 15 5 5

De acuerdo al metodo, en primer lugar se calculan los castigos por fila y por columna:

Oferta Castigo

10 7 − 6 = 1

78 − 15 = 63 15

Demanda

Castigo

15

9

5

73

5

70

El mayor castigo entre filas y columnas se encuentra en la segunda columna. De ambas celdas, la

de mınimo costo es la de costo unitario de 7, buscando la maxima asigancion por fila y por columna

controla la columna con una signacion maxima de 5 unidades.

Oferta Castigo

5 8 − 6 = 2

78 − 15 = 63 15

Demanda

Castigo

15 0 5

9 - 70

De los castigos recalculados, el mayor corresponde a la tercera columna. En este caso la celda de

menor costo es la de la primera fila. Verificando la asignacion maxima por fila y por columna,

controla la fila con una asignacion maxima de 5 unidades.

Oferta Castigo

0 -

15 -

Demanda

Castigo

15 0 0

9 - -

Luego, el unico castigo disponible (y por lo tanto el mayor) corresponde a la primera columna. En

este caso, el mınimo costo corresponde a la primera fila. La maxima cantidad posible a asignar por

columna es 15, pero por fila es 0.

costo.

Por lo tanto, debemos asignar 0 unidades a la celda de menor

Oferta Castigo

0 -

15 -

Demanda

Castigo

15 0 0

- - -

Finalmente, no es posible calcular castigos y debemos asignar las unidades disponibles a la unica

celda libre. Luego:

6 7 8

0 5 5

15 80 78

× ×

6 7 8

5 5

15 80 78

× ×

6 7 8

5

15 80 78

×

6 7 8

15 80 78

6 7 8

15 80 78


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Oferta Castigo

0 -

0 -

Demanda

Castigo

0

-

0

-

0

-

Notese que el numero de asignaciones es exactamente igual a m + n − 1 = 2 + 3 − 1 = 5. Eventual-

mente, el metodo puede generar un numero inferior de asignaciones. En dicho caso se completa las

m + n − 1 asignaciones con ceros. En el caso de que falte solo una asigancion, se puede ubicar un

cero en cualquier casilla no asignada. En el caso que se requiera de dos o mas ceros, la asignacion

no es tan arbitraria. Mas adelante se definira que criterio emplear en dichos casos.

Existen problemas de maximizacion que pueden ser considerados como problemas de Transporte.

En este caso, los coeficientes cij estan asociado a los beneficios unitarios de la variable asociada a

la combinacion i − j y el objetivo es maximizar la suma total de los aportes individuales de las

variables. Se mantienen las restricciones de oferta y demanda.

En los casos de maximizacion, es preciso alterar los metodos para obtener una solucion inicial

factible. En el caso del metodo de la Esquina Noroeste, se debe intentar asignar la mayor cantidad

posible a las casillas con mayor cij . En el caso del metodo de Vogel, las castigos se calculan entre

los dos mayores beneficios por fila y por columna. Al igual que el metodo de la Esquina Noroeste,

se busca asignar la mayor cantidad posible a las casillas con mayor beneficio.

2.2 El Metodo Simplex del Problema de Transporte

A continuacion se expondran los pasos para aplicar el metodo Simplex para el problema de Trans-

porte. La deduccion y justificacion detallada de cada uno de los pasos se puede encontrar en los

textos de la bibliografıa de la asignatura.

Paso 1 Si el problema no est a balanceado, balancearlo. Construir el tableau de transporte.

Paso 2 Encontrar una solucion inicial factible por el metodo de la Esquina Noroeste o el de Vogel.

Verificar las m + n − 1 asignaciones y completarlas si es necesario. Paso 3 Plantear y resolver el sistema que se obtiene a traves de:

• Definir para cada fila del tableau la variable ui con (i = 1 . . . m).

• Definir para cada columna del tableau la variable vj con (j = 1 . . . n).

• Plantear para cada casilla asignada la ecuacion ui + vj = cij . Donde cij es el costo unitario

asociado a la casilla i − j.

• Asignar un valor arbitrario a una de las variables, por ejemplo u1 = 0.

Paso 4 Calcular en todas las casillas no asignadas (no basicas) eij = cij − ui − vj . Si todos los

eij ≥ 0 se ha encontrado el optimo. Si existe algun eij < 0, incorporar la variable con menor eij

siempre y cuando pueda formar un loop, en dicho caso, asignar el mayor valor posible de modo de

mantener las variables basales mayores o iguales a cero.

Paso 5 Si la solucion no es la optima, emplear la solucion del paso anterior para volver a plantear

y resolver el sistema (Paso 3). Seguir al Paso 4.

6 7 8

0 5 5

15 80 78

15 × ×


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La variable eij representa el aporte neto unitario de la incorporacion de la variable i − j a la base.

Por lo tanto, si el problema es de maximizacion, la solucion sera optima si todos los eij < 0. En

caso contrario, se ingresa a la base la variable con mayor eij que pueda formar un loop.

En el caso de que al emplear uno de los metodos para obtener una solucion inicial falten dos o

mas asignaciones para completar las m + n − 1 asignaciones requeridas, los ceros deben ser ubicados

de tal forma que sea suficiente dar solo un valor arbitrario a las variables del sistema asociado a la

asignacion para poder resolverlo completamente.

Ilustremos el procedimiento resolviendo el tableau planteado para el problema del primer ejemplo.

En ese caso, mediante la Esquina Noroeste se obtuvo la siguiente solucion inicial:

Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4 Oferta

35

50

40

Demanda 45 20 30 30

A continuacion podemos plantear las variables del sistema asociado:

v1 v2 v3 v4

u1 35

u2 50

u3 40

45 20 30 30

Luego, las ecuaciones se plantean en las casillas asignadas:

u1 + v1

u2 + v1

u2 + v2

u2 + v3

u3 + v3

u3 + v4

=

=

=

=

=

=

8

9

12

13

16

5

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Agregando la condicion u1 = 0 se obtiene de (1) v1 = 8. Luego, de (2) u2 = 1. De (3) y de (4)

v2 = 11 y v3 = 12. Reemplazando en (5) se calcula u3 = 4. Finalmente, de (6) se obtiene v4 = 1. A

continuacion se calculan los eij en las casillas no basicas:

=

=

=

=

=

=

6 − 0 − 11

10 − 0 − 12

9 − 0 − 1

7 − 1 − 1

14 − 4 − 8

9 − 4 − 11

=

=

=

=

=

=

−5 e12

e13

e14

e24

e31

e32

−2

8

5

2

−6

Lo que significa que por cada unidad Por lo tanto, el menor eij corresponde a e32 con valor −6.

asignada a la variable x32 el efecto global neto es de −6, independientemente de que el costo asociado a dicha casilla sea de 9. Veamos si existe un loop factible y el maximo valor α que podrıa tomar la

variable.

8 6 10 9

35

9 12 13 7

10 20 20

14 9 16 5

10 30

Planta 1

Planta 2

Planta 3

8 6 10 9

35

9 12 13 7

10 20 20

14 9 16 5

10 30


Página 41 de 109


35

50

40

45 20 30 30

Como las variables deben ser positivas, el valor de α debe ser tal que no introduzca una variable

negativa al tableau. En este caso, la condicion que controla es 10 − α ≥ 0, por lo tanto α = 10.

Introducimos el valor de α y volvemos a plantear el sistema asociado:

v1 v2 v3 v4

u1 35

u2 50

u3 40

45 20 30 30

u1 + v1

u2 + v1

u2 + v2

u2 + v3

u3 + v2

u3 + v4

u1

=

=

=

=

=

=

=

8

9

12

13

9

5

0

Las unicas variables no basicas que tienen un eij < 0 son: e12 = −5, e24 = −1 y e13 = −2. Buscando

un loop para x12 y su maximo valor factible se obtiene:

35

50

40

45 20 30 30

De acuerdo al loop encontrado, el maximo valor para α es 10. Luego, volvemos a plantear el sistema

para las variables basales:

v1 v2 v3 v4

u1 35

u2 50

u3 40

45 20 30 30

8 6 10 9

25 10

9 12 13 7

20 30

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

35 − α α

9 12 13 7

10 + α 10 − α 30

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

35

9 12 13 7

10 10 30

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

35

9 12 13 7

10 20 − α 20 + α

14 9 16 5

α 10 − α 30


Página 42 de 109


u1 + v1

u1 + v2

u2 + v1

u2 + v3

u3 + v2

u3 + v4

u1

=

=

=

=

=

=

=

8

6

9

13

9

5

0

Resolviendo y evaluando los eij para cada variable no basal, el unico eij < 0 es e13 = −2. Verificando

que exista un loop y determinando el maximo valor posible se tiene:

35

50

40

45 20 30 30

En este caso, para mantener las variables positivas α deber ser 25.

volviendo a resolver el sistema asociado se tiene:

Haciendo la actualizacion y

v1 v2 v3 v4

u1 35

u2 50

u3 40

45 20 30 30

u1 + v2

u1 + v3

u2 + v1

u2 + v3

u3 + v2

u3 + v4

u1

=

=

=

=

=

=

=

6

10

9

13

9

5

0

Resolviendo el sistema, se determina que todos los eij son positivos, por lo tanto la incorporacion de cualquier variable a la base aumentara el valor total de la funcion objetivo. Como el problema

es de minimizacion, se ha alcanzado el optimo. Por lo tanto, el tableau final queda:

35

50

40

45 20 30 30

8 6 10 9

10 25

9 12 13 7

45 5

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

10 25

9 12 13 7

45 5

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

25 − α 10 α

9 12 13 7

20 + α 30 − α

14 9 16 5

10 30


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La solucion corresponde exactamente a la entrega con anterioridad. La solucon optima es:

x12

x13

x21

x23

x32

x34

=

=

=

=

=

=

10

25

45

5

10

30

x11 = x14 = x22 = x24 = x31 = x33 = 0

z = 6(10) + 10(25) + 9(45) + 13(5) + 9(10) + 5(30) = 1020

3 Analisis de Sensibilidad en Problemas de Transporte

A continuacion se discustira tres tipos de analisis de sensibilidad de un problema de transporte:

Variacion 1 Cambios en los coeficientes de la funcion objetivo de variables no basicas.

Variacion 2 Cambios en los coeficientes de la funcion objetivo de variables basicas.

Variacion 3 Incrementos en un oferta y en una demanda.

Para ilustrar el analisis de sensibilidad sobre la solucion optima de un problema de transporte

emplearemos la solucion obtenida en la seccion anterior:

v1 = 6 v2 = 6 v3 = 10 v4 = 2

u1 = 0 35

u2 = 3 50

u3 = 3 40

45 20 30 30

3.1 Variacion de Coeficientes

Basales

en la Funcion Objetivo de Variables No

En este caso, simplemente se impone una variacion ∆ en el coeficiente de la variable xij a modificar,

estudiando el rango de variacion admisible de modo que el eij respectivo mantenga su signo.

A modo de ejemplo, supongamos que se desea determinar a cuanto debe disminuir el costo de

envıo desde la Planta 1 a la Ciudad 1 de modo de incorporar esta combinacion a la solucion optima.

En este caso, un cambio del coeficiente c11 = 8 a c11 = 8 − ∆ no afecta los valores de los ui y

vj calculados previamente, por lo tanto:

e11 = (8 − ∆) − 0 − 6 = 2 − ∆

Como corresponde a un problema de minimizacion, para que x11 entre a la base debe cumplirse que

e11 ≤ 0, es decir, ∆ ≥ 2. Por lo tanto, el costo debe disminuir a menos de 6 para que se incorpore

a la solucion optima. De todas formas, se debe verificar que la variable pueda generar un loop:

8 6 10 9

10 25

9 12 13 7

45 5

14 9 16 5

10 30


Página 44 de 109


v1 = 6 v2 = 6 v3 = 10 v4 = 2

u1 = 0 35

u2 = 3 50

u3 = 3 40

45 20 30 30

Por lo tanto la variable puede entrar a la base con valor de 25, el nuevo valor de la funcion objetivo

serıa:

zk+1 = zk + eij × α = 1020 + (2 − ∆)25 ∆ ≥ 2

3.2 Variacion de Coeficientes en la Funcion Objetivo de Variables Basales

En este caso la situacion es mas compleja pues una variacion del coeficiente de una variable basal

afectara el valor de los ui y los vj calculados previamente. En este caso, se debe volver a resolver el

sistema en terminos de la variacion ∆ del coeficiente de la variable basal, volver a calcular los eij y

determinar el rango de variacion admisible.

Supongamos por ejemplo que se desea determinar en cuanto podrıa aumentar el costo de envıo

desde la Planta 1 a la Ciudad 3 de modo de mantener la base optima. En este caso, cambiamos

c13 = 10 por c13 = 10 + ∆ y volvemos a resolver el sistema:

u1 + v2

u1 + v3

u2 + v1

u2 + v3

u3 + v2

u3 + v4

u1

=

=

=

=

=

=

=

6

10 + ∆

9

13

9

5

0

De esta forma, se obtiene:

u1

v2

v3

v1

u2

u3

v4

=

=

=

=

=

=

=

0

6

10 + ∆

6 + ∆

3 − ∆

3

2

Luego, calculamos los eij para todas las variables no basales y sus restricciones:

e11

e14

e22

e24

e31

e33

=

=

=

=

=

=

8 − u1 − v1 =

=

=

=

=

=

2 − ∆

7

3 + ∆

2 + ∆

0

0

0

0

0

0

∆ ≤ 2 ≥ ≥

≥

≥

≥

≥

→

9 − u1 − v4

12 − u2 − v2 ∆ ≥ −3

∆ ≥ −2

∆ ≤ 5

∆ ≤ 3

→ →

→

→

7 − u2 − v4

14 − u3 − v1

16 − u3 − v3

5 − ∆

3 − ∆

Por lo tanto, la base optima se mantiene para un rango de variacion: −2 ≥

8 ≤ c13 ≤ 12.

∆ ≥ 2, o bien,

8 6 10 9

α 10 25 − α

9 12 13 7

45 − α 5 + α

14 9 16 5

10 30


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3.3 Incrementos en una Oferta y en una Demanda

Si tanto en alguna oferta si como en alguna demanda dj se produce un aumento de ∆, se mantiene

el balanceo del problema. En este caso, se demuestra que:

znuevo = zoriginal + ∆ × ui + ∆ × vj

La expresion anterior se obtiene a partir de que tanto los ui y los vj equivalen a menos el precio

sombra de la restriccion asociada a cada origen i o destino j segun corresponda.

Por ejemplo, si la oferta de la Planta 1 y la demanda de la Ciudad 2 crece en una unidad, se

tiene:

znuevo = 1020 + 1 × 0 + 1 × 6 = 1026

Una vez definido el nuevo valor de la funcion objetivo, es importante determinar como cambian los

valores de las variables. Para ello se siguen las siguientes reglas:

1. Si xij es una variable basica, xij se incrementa en ∆.

2. Si xij es una variable no basica, se debe encontrar el loop que contenga a xij y algunas de las

variables basales. Encontrar la primera celda de la fila i (distinta de xij ) y aumentar su valor

en ∆. Continuar el loop, incrementando y disminuyendo en ∆ en forma alternada.

Para ilustrar la primera situacion, supongamos que s1 y d2 aumentan en 2. Como x12 es una variable

basal, el nuevo tableau optimo queda:

v1 = 6 v2 = 6 v3 = 10 v4 = 2

u1 = 0 37

u2 = 3 50

u3 = 3 40

45 22 30 30

El nuevo valor de la funcion objetivo es: 1020 + 2u1 + 2v2 = 1032

Para ilustrar la segunda situacion, supongamos que s1 y d1 aumentan en 1. Como x11 es una

variable no basal, debemos determinar el loop que incorpora a la celda (1, 1). En este caso, el loop

es (1, 1) − (1, 3) − (2, 3) − (2, 1). La primera celda del loop que esta en la fila i distinta de (1, 1) es

(1, 3). Entonces, se debe agregar ∆ a x13 . Continuando con el loop, se debe disminuir en ∆ x23 y

volver a aumentar en ∆ a x21 . El nuevo tableau optimo se muestra a continuacion:

v1 = 6 v2 = 6 v3 = 10 v4 = 2

u1 = 0 36

u2 = 3 50

u3 = 3 40

46 20 30 30

El nuevo valor de la funcion objetivo es: 1020 + u1 + v1 = 1026.

8 6 10 9

10 26

9 12 13 7

46 4

14 9 16 5

10 30

8 6 10 9

12 25

9 12 13 7

45 5

14 9 16 5

10 30


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Un problema de transporte permite solo envıos directamente desde los puntos de origen a los puntos

de demanda. En muchas situaciones, sin embargo, existe la posibilidad de hacer envıos a traves de

puntos intermedios (puntos de transbordo). En este caso se habla de un problema de transbordo. A

continuacion veremos como la solucion a de problema de transbordo puede ser encontrada a traves

de un problema de transporte.

Definiremos los puntos de oferta como aquellos puntos desde donde solo se puede despachar unidades.

Similarmente, un punto de demanda es un punto donde solo se pueden recibir unidades. Un punto

de transbordo es punto que puede recibir y enviar unidades a otros puntos. Veamos un ejemplo: Ejemplo 2. Una fabrica posee dos plantas de manufactura, una en Memphis y otra en Denver.

La planta de Memphis puede producir hasta 150 unidades al dıa, la de Denver hasta 200 unidades al

dıa. Los productos son enviados por avion a Los Angeles y Boston. En ambas ciudades, se requieren

130 unidades diarias. Existe una posibilidad de reducir costos enviando algunos productos en primer

lugar a New York o a Chicago y luego a sus destinos finales. Los costos unitarios de cada tramo

factible se ilustran en la siguiente tabla:

La fabrica desea satisfacer la demanda minimizando el costo total de envıo. En este problema,

Memphis y Denver son puntos de oferta de 150 y 200 unidades respectivamente. New York y Chicago

son puntos de transbordo. Los Angeles y Boston son puntos de demanda de 130 unidades cada uno.

Esquematicamente, la situacion es la siguiente:

Memphis Los Angeles New York

Chicago Denver Boston

A continuacion construiremos un problema de transporte balanceado a partir del problema de trans-

bordo. Para ello podemos seguir los siguientes pasos (suponiendo que la oferta excede a la demanda):

Paso 1 Si es necasario, se debe agregar un punto de demanda dummy (con oferta 0 y demanda

igual al excedente) para balancear el problema. Los costos de envıo al punto dummy deben ser cero.

Sea s la oferta total disponible.

Paso 2 Construir un tableau de transporte siguiendo las siguientes reglas:

Desde

Hacia

Memphis Denver N.Y. Chicago L.A. Boston

Memphis

Denver

N.Y.

Chicago

L.A.

Boston

0 - 8 13 25 28

- 0 15 12 26 25

- - 0 6 16 17

- - 6 0 14 16

- - - - 0 -

- - - - - 0

El Problema de Transbordo


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• Incluir una fila por cada punto de oferta y de transbordo.

• Incluir una columna por cada punto de demanda y de transbordo.

• Cada punto i de oferta debe poseer una oferta igual a su oferta original si . Cada punto de

demanda j debe poseer una demanda igual a su demanda original dj .

• Cada punto de transbordo debe tener una oferta igual a su oferta original + s y una demanda

igual a su demanda original + s. Como de antemano no se conoce la cantidad que transitara

por cada punto de transbordo, la idea es asegurar que no se exceda su capacidad. Se agrega s

a la oferta y a la demanda del punto de transbordo para no desbalancear el tableau.

En el ejemplo, s = 150 + 200 = 350. La demanda total es 130 + 130 = 260. Luego, el punto dummy

debe tener una demanda de 350 − 260 = 90. Como en el ejemplo los puntos de transbordo no tienen

ni demanda ni oferta por sı mismos, la oferta y demanda en el tableau deber ser igual a s. Una vez

planteado el tableau, se pueden emplear los metodos vistos anteriormente para obtener una solucion

inicial factible y obtener la solucion optima.

optima):

En este caso el tableau queda (incluıda la solucion

N.Y. Chicago L.A. Boston Dummy Oferta

150

200

350

350

Demanda 350 350 130 130 90

Para interpretar la solucion anterior, es preciso revisar cuidadosamente las combinaciones asignadas.

De la primera fila, vemos que de Memphis solo se despacharon 130 unidades a New York del total

de 150 disponibles, el excedente de 20 unidades esta asignado al punto artificial. De la segunda

fila se desprende que de Denver se enviaron 130 unidades a Boston del total de 200 disponibles,

quedando 70 asignadas al punto dummy. En la tercera fila vemos que se enviaron desde el punto de

transbordo en New York 130 unidades a Los Angeles. La asignacion de 220 de N.Y. a N.Y. significa

que del total de unidades en transito, 220 no pasaron por dicho nodo de transbordo, o bien, que no

se emplearon 220 unidades de la capacidad del punto. Finalmente, en la cuarta fila, la asignacion

de 350 del punto de transbordo de Chicago a Chicago representa simplemente que no se empleo el

punto de transbordo. Graficamente, la solucion optima resulta:

Memphis Los Angeles New York

Chicago Denver

130 Boston

Memphis

Denver

N.Y.

Chicago

8 13 25 28 0

130

20

15 12 26 25 0

130

70

0 6 16 17 0

220

130

6 0 14 16 0

350


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5 Ejercicios

1. Una fabrica de zapatos predice las siguientes demandas por sus pares de zapatos para los

proximos 6 meses: mes 1, 200; mes 2, 260; mes 3, 240; mes 4, 340; mes 5, 190; mes 6, 150. El

costo de fabricar una par de zapatos es de US$ 7 con horas normales de trabajo y de US$ 11

con horas de sobretiempo. Durante cada mes, la produccion en horario normal esta limitada

a 200 pares de zapatos y la produccion con sobretiempo esta limitada a 100 pares. Guardar

un par de zapatos en inventario cuesta US $ 1 por mes.

• Formule un modelo que permita obtener una solucion optima.

• Determine una solucion factible y verifique si es la solucion optima.

2. Debido a las fuertes lluvias de los ultimos dıas en el sur, la empresa stop-lluvia, dedicada al

rubro de los paraguas, ha visto un aumento en la demanda de sus productos. Los paraguas se

arman en dos plantas, segun la siguiente tabla:

Cuatro cadenas de multitiendas estan interesadas en adquirir los paraguas, con las siguientes

caracterısticas:

El costo de traslado a cada tienda (fijo) se muestra en la siguiente tabla:

• Determinar la mejor decision de entrega, para la empresa productora de paraguas.

• Si todas las tiendas acuerdan pagar lo mismo por cada paragua, plantee el problema

desde el punto de vista de la minimizacion de lo que deja de ganar por no elegir lo que

mas conviene.

• ¿ Cual serıa la mejor asignacion si el costo de traslado desde ambas plantas es el mismo

para todas las tiendas ?

3. Se desataron tres incendios en Santiago. Los incendios 1 y 2 requieren de la participacion de

dos carros bomba y el incendio 3 requierre tres carros bombas. Existen cuatro companıas de

bomberos que pueden responder a estos incendios. La companıa 1 tiene tres carros bombas

disponibles, las companıas 2 y 3 tienen dos carros bombas cada una y la companıa 4 tiene

doce carros bombas disponibles. El tiempo en minutos que toma un carro bomba en viajar

desde cada companıa al lugar de cada incendio se muestra en la siguiente tabla:

Incendio 1 Incendio 2 Incendio 3

Companıa 1

Companıa 2

Companıa 3

Companıa 4

6

5

6

7

7

8

9

10

9

11

10

12

Costo Fijo [US$] 1 2 3 4

A

B

600

1200

800

400

1100

800

900

500

Cadena Maxima demanda [paragua] Precio dispuesto a pagar [US$/paragua]

1

2

3

4

1800

2100

550

1750

3900

3700

4000

3600

Planta Capacidad de produccion [paragua] Costo de produccion [US$/paragua]

A

B

2600

1800

2300

2500


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El costo de respuesta a cada incendio puede ser estimado segun el tiempo que tardan en llegar

al lugar de incendio cada uno de los carros bombas requeridos. Sea Tij el tiempo (en minutos)

cuando el j−esimo carro bomba llega al incendio i. Luego, el costo de respuesta a cada incendio

se puede estimar de la siguiente manera:

• Incendio 1: 4 × T11 + 6 × T12

• Incendio 2: 7 × T21 + 3 × T22

• Incendio 3: 9 × T31 + 8 × T32 + 5 × T33

(a) Formule y resuelva el problema que minimice los costos de respuesta asociados a la

asignacion de los carros bombas a los incendios.

(b) ¿ Podrıa ser valido lo obtenido anteriormente si el costo del incendio 1 fuese 6 × T11 +

4 × T12 ?

4. Usted ha sido encargado de disenar un plan de produccion ventajoso para una empresa durante

las 4 estaciones del ano. Esta empresa tiene una capacidad de produccion para manufacturar

30000 unidades de un producto no perecible en Primavera y Otono de este ano. Debido a

enfermedades, vacaciones y permisos, la produccion sera solo de 25000 unidades en Verano e

Invierno. La demanda por este producto tambie es estacional. El Departamento de Marketing

has estimado las ventas de Primavera en 25000 unidades, en Verano 40000 unidades, 30000

unidades en Otono y solo 15000 unidades en Invierno. Los costos unitarios de produccion

han aumentado por la inflacion y por la influencia de los factores estacionales, los cuales

se estiman en U S$80, U S$85, U S$82 y U S$86 en Primavera, Verano, Otono e Invierno,

respectivamente. Cualquier exceso de produccion se puede almacenar a un costo de U S$10

por unidad almacenada durante una estacion. Una unidad se vende en U S$120, U S$140,

U S$125 y U S$105 en Primavera, Verano, Otono e Invierno, respectivamente. En bodega

habıa al comienzo 10000 unidades y al final deben haber 10000 unidades. ¿ Cual es la mayor

ganancia para su plan ?


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Comúnmente los inventarios están relacionados con la mantención de

cantidades suficientes de bienes (insumos, repuestos, etc.), que garanticen

una operación fluida en un sistema o actividad comercial.

La forma efectiva de manejar los inventarios es minimizando su impacto

adverso, encontrando un punto medio entre la poca reserva y el exceso de

reserva. Está actitud prevaleció en los países industrializados de

Occidente, incluso después de la segunda guerra mundial, cuando Japón

instauró con gran éxito el sistema (famoso ahora) ”Just in time”, ambiente

que requiere un sistema de producción (casi) sin inventario.

La gestión de inventario preocupa a la mayoría de las empresas cualquiera sea el

sector de su actividad y dimensión.

Por tres factores imperativos:

♦

♦

No hacer esperar al cliente.

Realizar la producción a un ritmo regular, aun cuando fluctué la

demanda.

Comprar los insumos a precios más bajos. ♦

Una buena gestión de los inventarios es definir perfectamente:

♦

♦

♦

♦

♦

Mercadería a pedir.

Fechas de pedido.

Lugar de almacenamiento.

La manera de evaluar el nivel de stock.

Modo de reaprovisionamiento.

Sistema de reaprovisionamiento

PERIODO CANTIDAD

Fijo Fijo

Variable Fijo

Fijo Variable

Variable Variable

MODELO DE INVENTARIOS


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Reglas de Gestión.

Cuándo y como pedir. 1. Cuando es necesario el reaprovisionamiento del inventario;

a fecha fija o fecha variable, según el nivel de stock.

2. Cuando es necesario pedir por cantidades fijas o variables

según el nivel de stock.

JIT es una concepción tendiente a eliminar los inventarios, mediante

mejoras en la calidad y reducción de desperdicios.

JIT considera los inventarios como resultados de deficiencias en los

componentes de la producción, tales como: diseño de productos; control de

calidad; selección de equipos; administración del material, etc. Al eliminar

estas imperfecciones, el proceso productivo puede equilibrarse y la

dependencia del flujo de producción de los inventarios puede minimizarse o

eliminarse.

El sistema JIT es muy adecuado para la fabricación de carácter repetitivo,

en consecuencia los requerimientos de las técnicas tradicionales de control

de inventario para otro tipo de procesos productivos o

continuaran por cierto tiempo.

de servicios,

Posición Nº3 Autoridad.

En la mayoría de las situaciones del mundo real, el manejo

involucra un número apreciable de productos que varían en

aquellos relativamente económicos hasta los muy costosos.

de inventario

precio, desde

El inventario representa realmente el capital ocioso, es natural que se ejerza

un control en aquellos artículos que sean responsables en el incremento en

el costo de capital.

Empíricamente se ha comprobado que un pequeño número de productos del

inventario son los que suelen incurrir en parte importante del costo del

capital, por ende, son los que deben estar sujetos a control más estricto.

ABC es un procedimiento simple que puede ser utilizado para separar los

artículos que requieran atención especial en términos de control.


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Dicho procedimiento sugiere graficar el porcentaje de artículos del

inventario total contra el porcentaje del valor monetario total de estos

artículos en un período dado(generalmente un año)

4.1 Modelo de inventario generalizado.

El objetivo final de cualquier modelo de inventario es dar

preguntas tales como:

respuesta

1. ¿Qué cantidad de artículos deben pedirse?

2.

La

¿Cuándo deben pedirse?

respuesta a la primera pregunta se expresa en términos de lo que

llamaremos cantidad óptima de pedido (EOQ).

Ella representa la cantidad óptima a ordenar cada vez que se realice un

pedido y puede variar con el tiempo, dependiendo de la situación que se

considere.

La respuesta a la segunda pregunta dependerá del tipo de sistema de

inventarios:

a) Si se requiere revisión periódica en intervalos de tiempo

iguales, por ejemplo: cada semana, cada mes, etc., el

tiempo para adquirir un nuevo pedido, suele coincidir con el

inicio de cada intervalo de tiempo.

b) Si se requiere revisión continúa, el nivel de inventario al

cual debe colocarse un nuevo pedido, suele ser especificado

como punto para un nuevo pedido.

En consecuencia, se puede expresar la solución del problema general de

inventarios como:


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a) Caso revisión periódica: Recepción de nuevo pedido de la

cantidad especificada por EOQ en intervalos iguales de

tiempo.

b) Caso revisión continúa: Cuando el nivel de inventario llegue

al punto para un nuevo pedido, se coloca el pedido,

tamaño igual al EOQ.

de

El modelo general de inventarios parece ser bastante simple, entonces,

¿porqué existen variedad de modelos que van desde el empleo del simple

cálculo a refinadas aplicaciones de programación dinámica y matemática?

La respuesta radica en la demanda: Sí la demanda del artículo es

determinista o probabilística.

Una demanda determinista puede ser:

a) Estática (en el sentido que la tasa de consumo permanezca constante

durante el transcurso del tiempo.

b) dinámica donde la demanda se conoce con certeza, pero varía al periódo

siguiente.

Una demanda probabilística tiene análogamente dos clasificaciones:

a) Estado estacionario donde la función de densidad de probabilidad de

la demanda se mantiene sin cambios con el tiempo.

b) Estado no estacionaria donde la función de densidad de probabilidad

varía con el tiempo.

A pesar que el tipo de demanda es el factor principal en e diseño del modelo

de inventarios, existen otros factores que también pueden influir en la

manera como se formula el modelo:


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1) Demoras en la entrega: al colocar un pedido, puede entregarse

inmediatamente o requerir de cierto tiempo.

Reabastecimiento del almacén, el abastecimiento del almacén puede

ser instantáneo (cuando compra de fuentes externas, o uniforme

(cuando el producto se fabrica dentro de al organización.

2)

3) Horizonte de tiempo, que puede ser finito o infinito.

4) Abastecimiento múltiple: Un sistema de inventario puede tener varios

puntos de almacenamiento (en vez de uno).

5) Número de artículos: Puede contener más de un artículo, caso que es

de interés, principalmente si existe alguna clase de interacción entre

diferentes artículos.

4.1.2 Modelos deterministas.

Es difícil idear un modelo general de inventarios que tome en cuenta todas las

variaciones de los sistemas reales, incluso, aun si puede ser formulado un modelo lo

suficientemente general tal

consiguiente, estos modelos

inventarios.

vez no sea posible su resolución analítica, por

tratan de ser ilustrativos de algunos sistemas de

Modelo estocástico de un solo artículo(CPE).

Demanda constante con el tiempo, con reabastecimiento instantáneo y sin escasez.

Demanda ocurre con tasa D(por unidad de tiempo), el nivel más alto del inventario ocurre cuando se entrega la cantidad ordenada, la demora en la entrega se supone una

constante conocida. Mientras más pequeña es la cantidad ordenada, más frecuente

será la colocación de nuevos pedidos, sin embargo se reducirá el nivel del

inventario(promedio) mantenido en la bodega.


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Figura Nº1 Variación del nivel del Inventario

Por otro lado, pedidos de mayor cantidad implica un nivel de inventario mayor, pero

colocaciones menos frecuente de pedidos. Ver figura Nª2.

Figura Nº2 Diversas frecuencias de pedidos

Baja frecuencia de pedidos Alta frecuencia de pedidos

Nivel de

inventario

Tiempo

STOCK (Unidades)

Q

t0 TIEMPO


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Como existen costos asociados al colocar pedidos y mantención del inventario en el almacén, la cantidad del artículo se selecciona para permitir un compromiso entre

ambos costos.

Sea K el costo fijo provocado cada vez que se coloca un pedido y suponga que el

costo de mantener una unidad en inventario(por unidad de tiempo) es h, por lo tanto,

el costo total por unidad de tiempo

de Q, se expresa por:

CTU (de TCU total cost per unit time) en función

Costo fijo Costo mantención inventario

CTU(Q) = +

Unidad de tiempo Unidad de tiempo

Tal como lo muestra la figura Nº1, la longitud de cada ciclo es:

t0 = Q / D

Y el inventario promedio es: Q / 2

El valor óptimo de Q se obtiene minimizando CTU(Q) respecto

consiguiente, suponiendo que Q es una variable continua se deduce:

a Q, por

dCTU(Q) KD h

= - + = 0

Q2 dQ 2

KD h

=

Q2 2

2 K D

Q =

h

K

CTU(Q) = + h Q / 2

Q / D


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Cantidad óptima pedida, que también se conoce como lote económico de pedido de

Wilson, o cantidad del lote económico (EOQ).i

Otra forma de expresarlo es la siguiente:

Con h = V * C, donde V es el costo promedio unitario, y C es un porcentaje de

dicho costo (unitario)por manejar stock.

Por ejemplo Sea $24 el costo de realizar un pedido, con una demanda semanal de 120 artículos, el costo de una unidad $100 y los costos de mantener stock un 24%.

¿Determine el EOQ?

En la práctica, la mayoría de las veces, se tiene un mayor tiempo de fabricación o de

retraso, desde el instante en que se coloca una orden hasta que ella es realmente

entregada, en consecuencia, en el modelo la política de pedidos debe especificar con

claridad en punto de reordenamiento o reposición, este debe ocurrir cuando queden L

unidades de tiempo previo a la entrega, como lo muestra la figura Nº3.

Puntos de reordenamiento Stock

Figura Nº3, Puntos de Reordenamiento

Nivel de

L L L Tiempo


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En general, esta información se puede traducir convenientemente para su

implantación práctica especificando solo el nivel de inventario en que se

debe volver a pedir.

Esto es equivalente a observar continuamente el nivel del inventario hasta

que se alcance el punto de reorden (esto hace que en ocasiones se denomina

modelo de revisión continúa).

Tomando el ejemplo anterior, si el tiempo de fabricación es de 12 días

determine el punto de reordenamiento:

Nota: Observe que conforme el sistema se estabiliza(por lo menos dos ciclos), el

tiempo de fabricación L, puede ser tomado siempre menor que t0.

¿Qué sucede cuando existe variabilidad en la demanda y variabilidad en la entrega?,

por ejemplo:

DIAS VENTAS EN CAJAS

1 100

2 80

3 70

4 60

5 80

6 90

7 120

8 110

9 100

10 110

11 130

12 120

13 100

14 80

15 90

16 90

17 100

18 140

19 110

20 120

21 70

22 100

23 130


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Se debe determinar la desviación estándar de la demanda. (ver formula Nº1)

cuadrado (D2)

fD2 Media=100

10.000 n=25 Σ =

σD = Σ fD2

/ (n - 1) = 20,4 (formula Nº1)

También es posible que exista variabilidad en los plazos de entrega, en este caso se

debe calcular la desviación estándar combinada. (Ver notas de clases).

Modelo estático de un solo artículo con distintos precios.

Modelos donde el precio unitario de adquisición depende

comprada(rebajas por cantidades).

de la cantidad

c1 para Q < q (i)

Suponga que costo por unidad =

c2 para Q ≥ q (ii)

donde q es la cantidad superior que garantiza la rebaja.

Considerando caso (i): CTU1(Q) = DC1 + (kD/Q) + (h/2)Q

Considerando caso (ii): CTU2(Q) = DC2 + (kD/Q) + (h/2)Q

Ventas. diarias

Frecuencia (f)

Desviación sobre la

media(D)

Desviación al

fD2

60 1 -40 1600 1600

70 2 -30 900 1800

80 3 -20 400 1200

90 4 -10 100 400

24 110

25 90


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Figura Nº5, Curvas de Costos con diversos precios.

Sin considerar los efectos del precio por cantidad, el calculo del EOQ es de acuerdo a

formula ya vista.

Por lo tanto Qm = 2 KD / h

Cantidad en la cual ocurren los valores mínimos de CTU1 , CTU2

Las funciones de costo CTU1 , CTU2 revelan que la cantidad óptima Q* del

pedido depende de en cuál zona(I, II, o III) se ubique q, el punto de

reducción

gráfico.

en el precio, respecto a las zonas I, II, III que se indican en el

Zonas que están definidas determinando q1 ( > Q ) a partir de

CTU1(Qm) = CTU2(q1)

Como se conoce (Qm), la solución de la ecuación producirá el valor de q1 , en

este caso las zonas se definen como sigue:

zona I 0 <= q < Qm

zona II Qm <= q < q1

zona III q >= q1

CT1

Costo

Unidades

CT2

I

II

III

Qm q1


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PRONÓSTICOS

Introducción

El pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento o fenómeno, regularmente

económico en el cual se involucra el tiempo, proyectando hacia el futuro datos del pasado, para

realizar una estimación cuantitativa del comportamiento del fenómeno estudiado hacia el futuro.

La predicción, previsión o adivinación, es un proceso de estimación de un suceso futuro

basándose en consideraciones subjetivas diferentes a los simples datos provenientes del pasado;

estas consideraciones subjetivas no necesariamente deben combinarse de una manera

predeterminada. Es decir, cuando se base en suposiciones subjetivas y no existen datos del

pasado, se requiere una predicción, y de lo contrario, se necesita un pronóstico.

Los pronósticos son la base de la planificación corporativa a largo plazo. El personal de

producción y de operación utiliza pronósticos para tomar decisiones periódicas con respecto a la

selección de procesos, a la planificación de la capacidad, a la planificación de la producción, a la

programación de actividades y al inventario.

Tipos de pronósticos

Los pronósticos se pueden clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativos, análisis de series de

tiempo o cuantitativos, relaciones causales y simulación.

Las técnicas cualitativas son de carácter subjetivo y se basan en estimaciones y opiniones.

El análisis de series de tiempo se basa en la idea de que se pueden usar los datos relacionados

con la demanda del pasado para realizar pronósticos.

Los pronósticos causales suponen que la demanda esta relacionada con uno o más factores

subyacentes del ambiente.


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Los modelos de simulación permiten al pronosticador recorrer una gama de suposiciones sobre

la condición del pronóstico.

Modelos comunes para pronósticos cuantitativos

Promedio Móvil Simple Se promedia un periodo que contiene varios puntos de datos, dividiendo

la suma de los valores de los puntos entre el número de puntos. Así, cada punto tiene la misma

influencia.

Promedio Móvil Ponderado Ciertos puntos se ponderan más o menos que otros, según se

considere conveniente de acuerdo con la experiencia.

Suavizamiento o suavización Exponencial Los puntos de datos más recientes tienen mayor peso;

este peso se reduce exponencialmente cuanto más antiguos son los datos.

Análisis de Regresiones Ajusta una línea recta a datos pasados, por lo general relacionando el

valor del dato con el tiempo. El método de ajuste más común es el de mínimos cuadrados,

permite identificar la tendencia de la serie de tiempo analizada.

Análisis de series de tiempo

Los modelos de pronóstico de series de tiempo tratan de pronosticar el futuro con base a datos

pasados.

Los promedios móviles y el suavizamiento exponencial son los mejores y más fáciles de usar

para pronósticos a corto plazo: requieren pocos datos y los resultados son de nivel medio. Los

modelos a largo plazo son más complejos, requieren más datos de entrada y ofrecen mayor

precisión. Desde ya, los términos corto, medio y largo son relativos, dependiendo del contexto

en que se apliquen.


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En los pronósticos empresariales, el corto plazo por lo general se refiere a menos de tres meses;

el medio, de tres meses a dos años; y el largo, a mas de dos años. En términos generales, los

modelos a corto plazo se ajustan para cambios a corto plazo (como la respuesta de los

consumidores ante un nuevo producto).

Los pronósticos a medio plazo son buenos para efectos estaciónales y los modelos a largo plazo

detectan las tendencias generales y son de utilidad especial para identificar punto de cambios

decisivos.

El modelo de pronósticos a escoger depende de lo siguiente:

1. Horizonte de tiempo para el pronóstico.

2. Disponibilidad de datos.

3. Precisión requerida.

4. Tamaño del presupuesto para pronósticos.

5. Disponibilidad de personal calificado.

También hay que tener en cuenta el grado de flexibilidad de la empresa (si es mayor la capacidad

para reaccionar con rapidez ante los cambios, no tiene que ser tan preciso el pronóstico)

Promedio Simple

Es un promedio de los datos del pasado en el cual las demandas de todos los períodos anteriores

tienen el mismo peso relativo.

Se calcula de la siguiente manera:

PS = Suma de demandas de todos los períodos anteriores, entre o dividido por

K = Número de periodos de demanda


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PS = D1 + D2 +.....+Dk

K

Donde:

D1= demanda del período más reciente;

D2= demanda que ocurrió hace dos períodos;

Dk= demanda que ocurrió hace k períodos.

Promedio Móvil

Una media móvil simple combina los datos de demanda de la mayor parte de los periodos

recientes, siendo su promedio el pronóstico para el siguiente periodo.

Una media móvil simple de n periodos se puede expresar mediante:

MMS = Suma de las demandas anteriores de los últimos n periodos entre o dividido por

N = Número de periodos empleados en la media móvil

MMS = Dt = D1 + D2 +.....+ Dn

N

Donde:

t = 1 es el periodo más antiguo en el promedio de n periodos;

t = n es el periodo más reciente.


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Suavizamiento o suavización Exponencial

Las principales razones de popularidad de las técnicas de suavización son:

1. Los modelos exponenciales tienen una precisión sorprendente.

2. Es muy fácil formular un modelo exponencial.

3. El usuario puede comprender como funciona el modelo.

4. Se requiere muy pocos cálculos para usar el modelo.

5. Como se usan datos históricos limitados, son pocos los requisitos de almacenamiento en

computadores.

6. Es fácil calcular pruebas para de terminar la precisión del modelo en la practica.

En el método solo se necesitan tres datos: el pronostico más reciente, la demanda real que se

presentó para ese periodo, y una constante de suavización alfa, .

La ecuación para un pronóstico de suavizamiento exponencial simple no es mas que:

Pronóstico de la demanda = Ft = F(t – 1) + α ( A(t-1) – F(t-1) )

Donde:

Ft = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t.


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Logística Modelos deterministas 12 Juan Sánchez Ramos

Ft-1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior.

At-1 = La demanda real para el periodo anterior.

a = La tasa de respuesta deseada, o constante de suavizamiento.

Análisis de regresión lineal

Se define a la regresión como una relación funcional entre dos o más variables correlacionadas y

se usa para pronosticar una variable con base en la otra.

En la regresión lineal la relación entre las variables forma una línea recta.

La línea de regresión lineal es de forma

Y = a + bX, otras formas son Y = aX + b, Y = mX + b

donde Y es la variable dependiente que queremos resolver; a es la intersección de Y; b es la

pendiente y X es la variable independiente (en el análisis de series de tiempo, X representa

unidades de tiempo).

Los valores de a y b se obtienen de calcular:

a= n∑(XtDt) – (∑Xt) (∑Dt)

n(∑X2t) – (∑Xt)

2

b = ∑Dt – b∑Xt

n

La regresión lineal es útil para pronósticos a largo plazo de sucesos importantes.

La restricción principal para usar los pronósticos de regresión lineal es que, supuestamente, los

datos pasados y las proyecciones caen sobre una línea recta


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Grados o tipos de correlación:

Para interpretar un coeficiente de correlación hay que tener en cuenta por un lado su magnitud (relación entre las variables) y por otro su signo (tipo de relación).

Regresión: Consiste en predecir o pronosticar los valores de una variable Y conociendo los valores de otra variable X.La regresión se identifica con una línea recta que se dibuja a través del diagrama de


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dispersión.

FÓRMULA PARA ENCONTRAR EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

FÓRMULAS PARA LA REGRESIÓN


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EJEMPLO DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN UTILIZANDO MICROSOFT EXCEL 2007

A continuación se presentan las ventas trimestrales en miles de dólares de diez restaurantes localizados cerca de una Universidad y la población estudiantil en miles que acude a dichos restaurantes:

Calcule el coeficiente de correlación, elabore la ecuación de la regresión y pronostique las ventas trimestrales para una población estudiantil de 10

Pasos: 1. Encontrar el coeficiente de correlación a. Situe el cursor en la celda donde desea que Excel proporcione el resultado.

b. Seleccione el menú fórmulas y click en insertar función


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c. Seleccione la categoría de estadísticas y posteriormente COEF.DE.CORREL presione aceptar

d.En la matriz 1 elija la columna "x" y en la matriz 2 la columna "y" click en aceptar


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2. Encontrar los valores de la ecuación de regresión. a. Situe el cursor donde desea que aparezcan los valores.


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b. Agregue las herramientas de análisis de excel si no las tiene activas para ello: situe el cursor en la parte superior de los menus, click derecho, elegir personalizar barra de herramientas de acceso rápido

c. Elegir Complementos, en la parte inferior elija complementos de excel ir a


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d. Elija herramientas para análisis y click en aceptar.


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e. Click en análisis de datos, a continuación elija regresión y click en aceptar

f. En rango y de entrada elija la columna de datos "y" y en rango x de entrada elija la columna de datos "x" en rango de salida elija la celda donde desea el resultado y haga click en aceptar.


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g. En la imagen puede observar que obtuvo el valor de la correlación y los valores de las variables b0 y b1 para la ecuación de la regresión lineal en este caso los valores son: 60 y 5 respectivamente.

3. Pronostique para cada población estudiantil incluyendo la solicitada que es 10.


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4. Realice la gráfica tomando en cuenta las ventas trimestrales y el valor estimado (pronóstico)

EJEMPLO DE MÉTODOS DE SUAVIZACIÓN

A continuación se le presentan las ventas en miles de galones de gasolina para una empresa, los resultados contabilizados son para 12 semanas:


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Se le solicita: 1) Realizar un promedio móvil tomando 3 semanas como referencia. 2) Realizar un promedio móvil ponderado asignandole un peso de 3 al dato mas reciente, 2 al siguiente y 1 al anterior. 3) Realizar un promedio de suavizado exponencial usando 0.2 como valor de alfa. 4) Determinar el error cuadrado medio para cada método con el fin de determinar el más confiable. 5) Graficar cada uno de los pronósticos.

PROMEDIO MÓVIL

Lo que se realizo fue un promedio de las tres anteriores semanas (17+21+19)/3=19 para calcular la cuarta semana y asi sucesivamente hasta la doceava semana. Para calcular el error de pronóstico basta con restar el valor de las ventas - pronóstico.


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El error de pronóstico al cuadrado consiste en elevar cada dato del error de pronóstico al cuadrado. Para determinar el error cuadrado medio se realiza la sumatoria total del pronóstico al cuadrado dividido dentro del número de datos es decir 92/9 = 10.22

PROMEDIO MÓVIL PONDERADO

Para calcular el promedio movil ponderado se multiplican cada uno de los pesos asignados en este caso: 3,2 y 1 por las ventas y el resultado se divide dentro de la sumatoria de cada uno de los pesos (vea la barra de formulas en la imagen)

SUAVIZADO EXPONENCIAL


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Para calcular un pronóstico de suavizado exponencial es necesario tomar en cuenta el valor de alfa que para este caso es 0.2 La particularidad de este método es que siempre empieza en la segunda posición y alli se coloca el primer dato de las ventas que es 17. Para el resto de pronósticos (semana 3 en adelante)el cálculo es:(valor de alfa 0.2 * ventas de la semana anterior 17) + (el complemento de alfa 0.8 * el suavizado exponencial anterior 17) = 17.80 y asi sucesivamente

GRÁFICA UNIFICADA DE LOS PRONÓSTICOS


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De lo anterior se deduce que el método mas confiable es el de suavizacion exponencial porque tiene el menor error y se observa en la grafica con la línea de color purpura

EJEMPLO DE TENDENCIA Y DESESTACIONALIZACION

A continuación se le presentan las ventas de cuatro años de una empresa que vende televisores:

Se le solicita: 1)Desestacionalizar las ventas y brindar un pronóstico de venta de televisores para el quinto año. PASOS


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1) Calcular el promedio móvil. Se toman en cuenta los datos del año 1 y los cuatro trimestes para el primer promedio (4.8+4.1+6+6.5)/4=5.35, para el segundo promedio se toma las ventas del segundo trimestre del primer año hasta las ventas del primer trimestre del segundo año (4.1+6+6.5+5.8)/4=5.6 y asi sucesivamente

2. Calcular el promedio móvil centrado Para este caso se agrupan los pronosticos de dos en dos y se realiza un promedio de ambos por ejemplo para el primer y segundo promedio centrado sería: (5.35+5.6)/2=5.475 (5.6+5.875)/2=5.7375 Y asi sucesivamente hasta terminar la serie.


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3. Determinar el valor estacional irregular Se divide cada una de las ventas dentro del promedio movil centrado para el primer y segundo índice sería: (6/5.475)=1.096 (6.5/5.7375)=1.133 Y así sucesivamente hasta terminar la serie.


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4. Calcular el índice estacional Para determinar los índices estacionales de la serie se toma en cuenta los valores estacionales irregulares de cada uno de los trimestres y se realiza un promedio: Trimestre 3 (1.096+1.075+1.109)/3=1.09 Trimestre 4 (1.133+1.156+1.141)/3=1.14 Trimestre 1 (0.971+0.918+0.908)/3=0.93 Trimestre 2 (0.840+0.839+0.834)/3=0.84


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5. Desestacionalizar las ventas Para ello se divide las ventas dentro del índice estacional: 4.8/0.93=5.16 4.1/0.84=4.88 Asi sucesivamente hasta terminar la serie


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6. Realizar el pronóstico para el quinto año Para ello se calculan los valores de la ecuación de la regresión lineal (veáse el tema de regresión) y se efectua el pronóstico para cada trimestre en este caso la ecuación quedaría de la siguiente forma: Y=5.1+0.15x


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7. Efectuar la gráfica de las ventas desestacionalizadas


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Diseño de Proyectos con MS

Project


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ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

1.1. Introducción

La administración de proyectos conssste en planificar, organizar y administrar las tareas y recursos

necesarios para llevar a cabo un objetivo definido, normalmente con limitación de tiempo y costos. Un

plan puede ser desde algo tan simple como escribir en un bloc de notas una llsta de tareas con sus fechas

previstas de comienzo y fin hasta alggo más complejo formado por miles de tareas y recursos con un alto

presupuesto». La mayoría de planes de proyectos comparten partes comunes como la dvsón del proyecto

en partes más simples y por tanto de más fácil manee o, la programación de las tareas y el seguimiento del

progreso del trabaao.

A la hora de planificar un proyecto existen una serie de preguntas que debemos responder: ¿Qué hay que

hacer?, ¿quién o qué realizara una tarea?, ¿para cuando estará realizada?, ¿qué sucede si el trabaao no se

termina a tiempo?

Normalmente, la administración de proyectos esta compuesta por tres fases:

• Planificación del proyecto y creación de una programación: Esta es la fase más importante de la

administración de proyectos. Incluye la definición de las tareas y sus duraciones, el establecimiento de

relaciones entre tareas y la asignación de los recursos de que se dispone. Todas las fases posteriores del

proyecto se basan directamente en la información que se les proporciona en esta primera.

• Adaptación a los cambios: Esta fase comienza una vez que se haya creado una planificación y

concluye cuando el proyecto ha finalizado. En esta fase se realiza un seguimiento y aauste de la

programación para que ref^e los cambios que se hallan producido a lo largo del desarrollo del proyecto.

• Comunicación de la información del proyecto: Esta fase conssste en notificar las partes del proyecto a

los cllentes al personal y a la administración.

Modelos en la administración de proyectos

Existen dos métodos que han sido utilizados en la planificación temporal de proyectos, estos son la

técnica de evaluación y revisión de programas (Program Evaluation and Review Technique, PERT) y el

método del camino crítico (Critical Path Method, CPM o MCC).

• Método del camino crítico: El proceso de informatización de la administración de proyectos se inicio

en la década de los 50. DuPont Corporation y Remington Rand, en un esfuerzo por mee orar las técnicas

de programación de proyectos, desarrollaron este sstema de programación. Se trata de un modelo

matemático que calcula la duración total de un proyecto basándose en la duración de cada tarea en

particular y en sus dependencias, y que identifica qué tareas son críticas, es decir, que tareas deben

terminarse a tiempo para que el proyecto se acabe a tiempo. Para la


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representación gráfica de este método de planificación temporal se utilizan los diagramas de Gantt (en

honor a su inventor), que muestran las actividades a realizar a lo largo de una escala de tiempo.

Figura 1.- Diagrama de Gantt.

PERT (Técnica de evaluación y revisión de programas): Lockheed desarrollo en los años 50 para un

proyecto de la Marina de los Estados Unidos de América este sstema que utiliza probabilidades

estadísticas para calcular las duraciones previstas. Hoy en día un diagrama PERT hace referencia a la

representación gráfica de las relaciones entre tareas.

Tanto PERT como MCC proporcionan herramientas cuantitativas que permiten al planiffcador del

software: determinar el camino crítico (la secuencia de tareas que determinan la duración total del

proyecto); establecer las estimaciones de tiempo más probables para las tareas individuales con la

aplicación de modelos estadísticos y calcular los límites de tiempo que definen una "ventana temporal"

para cada tarea individual. Este último punto puede ser muy útil en la planificación del proyecto. Un

descuido en el diseño de una función, por eeemplo, puede retrasar el desarrollo de otras funciones

posteriores.


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E77. GESTIÓN DE RECURSOS DE INFORMACIÓN

Práctica Project 1

Figura 2.- Diagrama PERT

Los limites de tiempo más importantes que pueden obtenerse de una red PERT o MCC son:

• Lo más pronto que se puede empezar una tarea cuando todas las tareas precedentes se terminan en el

mínimo tiempo posible.

• Lo más tarde que se puede iniciar una tarea sn que se retrase el tiempo mínimo de finalización del

proyecto.

• El final más temprano (la suma del comienzo más temprano y la duración de la tarea).

• El final más tardío (El comienzo más tardío sumado a la duración de la tarea).

• El margen total (La cantidad de tiempo sobrante o margen permitido en la planificación de tareas, de

forma que el camino de la red se mantenga dentro de la agenda.

Los cálculos de los límites de tiempo llevan a la determinación del camino crítico y proporcionan un

método cuantitativo para la evaluación del progreso a medida que se van terminando las tareas.


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El proceso de administración de proyectos

En la planificación de un proyecto existen una serie de actividades clave que son las que a continuación se

detallan:

. Creación de una programación

Esta es la primera fase en el desarrollo de un proyecto y aquí se deben evaluar y definir todas aquellas

tareas en que se puede dividir y cuál es el tiempo que debe ocupar cada una de ellas.

En esta fase se deben describir cuáles son las relaciones y dependencias entre las tareas que forman el

proyecto, es decir, qué tareas se deben comenzar antes, cuáles deben esperar a que otras finalicen, qué

tareas deben comenzar al mismo tiempo, etc.

Asignación de recursos

Aunque es posible crear una programación sn asignar recursos a las tareas, normalmente es deseable

programar que recursos (personal o equipos) van a realizar los diferentes trabaaos del proyecto.

El costo es uno de los aspectos más importantes en la programación y control de un proyecto. Las

consideraciones de costos determinan muchas veces la rapidez con que se llevan a cabo las tareas y como

se emplean los recursos. En algunos casos, el éxito o fracaso de un proyecto se mide en función de la

desviación entre los costos previstos y los costos finales.

Una vez asignados los costes de los diferentes recursos es posible desarrollar escenarios de costos del tipo

"que pasaría si", mediante el aauste de recursos y la posterior revisón del efecto de los cambios en los

costos de la programación, es posible calcular el coste de completar una tarea, etc.

Evaluación y ajuste de la programación

Una vez creada una programación se debe analizar, evaluar y aaustar para que se adapte a nuestras

necesidades. Por eeemplo, si la fecha de finalización no satisface nuestras previsiones, se debe modificar

la secuencia y/o duración de las tareas así como los recursos asiggnados para que se aausten a los obetivos

deseados y recalcular una nueva programación.

También se deben utilizar diversas estrategias para reducir la longitud de las tareas, buscar y resolver

recursos sobreasiggnados y reducir los costes del proyecto.

Comunicación de la información del proyecto

Como ya se ha mencionado esta es una fase importante y se desarrolla a lo largo de todo el proyecto y

conssste en comunicar a las diferentes partes involucradas cual es la evolución, el estado actual y las

previsiones del proyecto.


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. Seguimiento del progreso

La práctica demuestra que hasta los mee ores planes cambian una vez comenzado un trabaao, de ahí que

se deba realizar un estrecho seguimiento acerca del progreso de las tareas para poder comparar el estado

actual de cada una de ellas con las previsiones realizadas y así estudiar como afectan estos cambios a la

programadón global, ver si existe algguna tarea que se ha convertido en una tarea crítica y esta retrasando

todo el proyecto, etc.

Creación de una programación con Microsoft Prooect 2000

La programación de un proyecto conssste en la llsta de tareas o actividades que se desean llevar a cabo y

la cantidad de tiempo o duración que precisará cada tarea. Microsoft Prooect utiliza las tareas, duraciones

y demás información como fechas y límites, para construir la programación y proporcionar un modelo

realista del proyecto que se está administrando.

Creación de una nueva programación

El primer paso conssste en abrir un nuevo archivo e introducir la fecha de comienzo o fin del proyecto, así

como el resto de la información general del proyecto. Para ello deberemos seleccionar la opción Nuevo

del menú Archivo. Normalmente introduciremos la fecha de inicio y dee aremos que se calcule

automáticamente la fecha de fin, aunque puede realizarse al revés. Se pueden ver más detalles sobre el

proyecto seleccionando la ficha Estadísticas. La información almacenada en el resumen del proyecto se

puede modificar en cualquier momento si han existido cambios de planes.

Introducir información clave del proyecto

Cada proyecto se compone de un conjunto único de elementos: las tareas que conlleva, las personas que

las realizan y los obetivos del proyecto. Como ayuda para recordar y comunicar los detalles importantes,

introduce información sobre el proyecto y consúltalo cuando sea necesario». Para ello, en el menú

Archivo, haz clic en Propiedades y, a continuación, en la ficha Resumen. Ahí puedes escribir la

información que desees acerca del proyecto, por eeemplo, las personas que lo administrarán y que se

encargarán del mantenimiento del archivo de proyecto, el obetivo del proyecto, las limitaciones que

pueden dificultar el logro de ese obetivo y otras notas de tipo general relativas al proyecto.

Se puede cambiar la información del proyecto en cualquier momento haciendo clic en Información del

proyecto en el menú Proyecto.

Ejercicio 1:

Crea y graba la información clave de un nuevo proyecto denominado (INFOR) (Anexo 1) que tendrá

como obetivo la implantación de un nuevo sstema informatico en una administración publica.


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14.2. Introducción de tareas

En estos momentos, ya estamos preparados para introducir las tareas en la programación. De esta forma

identificamos los trabaaos que se deben realizar a lo largo del proyecto. La duración de las tareas se puede

establecer en minutos, horas, días o semanas. En estas duraciones no se tienen en cuenta los días no

laborables (en base a un calendario» establecido); si queremos establecer una duración continuada,

deberemos establecer duraciones transcurridas que tienen en cuenta los días festivos.

Figura 3.- Formulario de tareas de MS Prooect.

Para introducir una tarea simplemente seleccionaremos una fila que este libre y en el campo nombre de

tarea escribiremos el nombre que la identifica, automáticamente se le asiggnará una duración de un día.

En el campo Duración, escribe la cantidad de tiempo que llevará cada tarea en meses, semanas, días,

horas o minutos, sn contar los períodos no laborables. Puedes utilizar las abreviaturas siguientes: meses =

me, semanas = s, días = d, horas = h, minutos = m. Nota: Para mostrar una duración estimada, escribe un

siggno de interrogación después de la duración.

Este proceso lo repetiremos para cada una de las tareas que queramos programar.

También es posible definir hitos que no son más que una tarea con duración nula y que se utilizan para

identificar sucesos significativos de la programación (en el campo Duración, escribe 0d). El símbolo

utilizado por defecto para definir hitos es diferente al de las tareas.


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Nombre de tarea

'94 | 2 ene '95

V | D | M | J | S | L | M | V | D | M | J | S | L | M | V | D | M | J | S | L | M | V | [

23 ene '95 | 39 ene '95

6feb'95 ~|

Investigación y desarrollo

Inventario de material

Acordar prestamos con otros musei Recoger Donaciones Fin de la Investigación

13d

4,5d 3d 4d Od

Antonio, lnuestigador;Juan, Archivero

Antonio^ InuestigadorjRosa, Encargada de donaciones [ " Rusa, Encérgada de donaciones

419V1

Figura 4: Tareas e hitos en Project.

Si a lo largo del proyecto existe alguna tarea que se repite varias veces, podemos definirla fácilmente

como una tarea repetitiva. Se puede establecer una tarea diaria, semanal, mensual o anual. También se

puede definir la duración de la aparición. Después de seleccionar la fila, donde queremos establecer una

tarea repetitiva seleccionaremos la opción Insertar tarea repetitiva del menú Insertar. Aparecerá un

cuadro de dialogo como el que se muestra donde podremos definir las características de la tarea.

Información de tarea repetitiva

Esto sucede

Diariamente Semanalmente Mensualmente Anualmente

rSemanalmente

cada ± semana(s)

r lun [2] r mar [3J T mié [4]

r ¡ue [5] T vie (GJ T sáb (7J T dom QJ

Ayuda

Plazo

Desde: 2/01/95

® Hasta: 119/01/95 O Para:


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Figura 5: Cuadro de dialogo de tareas repetitivas.

Para establecer o modificar la duración de una tarea simplemente pondremos el nuevo valor en el campo

duración. También se puede modificar la duración de una tarea mediante el ratón situándolo en el margen

derecho de la barra de Gantt que queremos cambiar y arrastrándolo hasta la fecha de ff n deseada.

También es posible especificar la duración de una tarea indicando en las columnas correspondientes su

fecha de inicio y su fecha de finalización.

Las abreviaturas que se pueden utilizar para definir la duración de las tareas son: min. para minutos, h.

para horas d. para días y s. para semanas. Para especificar la duración transcurrida se añade una t detrás

de la abreviatura de duración, este tipo de duración incluye los fines de semana y días no laborables.

Esquematización de tareas

La utilización de una programación en forma de esquema facilita la administración del proyecto. Para ello

debemos identificar las tareas principíales del


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mismo que denominaremos tareas resumen y que incluyen una serie de subtareas. A su vez cada una de

estas subtareas puede ser una tarea resumen que englobe otras subtareas.

La esquematización de tareas permite:

• Organizar las tareas en estructuras jerárquicas definiendo subtareas y tareas resumen.

• Identificar claramente las fases del proyecto mediante dicha tareas resumen.

• Construir la programación mediante el método de división técnica (Introducir las tareas resumen en

primer lugar y después las subtareas) o mediante un enfoque inverso de la programación (introducir las

tareas en primer lugar).

• Crear informes con diversos grados de agrupamiento y detalle.

• Mostrar el proyecto mediante un sstema de numeración denominado estructura de descomposición del

trabajo. Se trata de una técnica de programación y seguimiento de costos que utiliza identificadores de

tareas.

Las tareas pueden ser degradadas (cuando se pasan a un nivel inferior dentro del esquema) o

promocionadas (cuando pasan a un nivel superior dentro del esquema). Una vez introducidas todas las

tareas que forman un proyecto es muy fácil esquematizar la programación seleccionando las subtareas

(deben estar escritas a continuación de la tarea resumen) y pinchando el botón H. También se puede

realizar esta tarea mediante el ratón situándose en la primera letra del nombre de la tarea y cuando el

cursor se transforme en una doble flecha arrastrado hacia la derecha. Para promocionar una tarea se hace

del mismo modo pero con el botón H o con el ratón arrastrando hacia la izquierda.

Modificar una lista de tareas

Cuando crees una llsta de tareas, probablemente desees dividir tareas grandes en tareas más pequeñas y

reorganizarlas. Tal vez desees copiar, eliminar o mover tareas en el proyecto. También puedes reorganizar

fácilmente las fases de un proyecto en una programación esquematizada. Cuando se mueve o elimina una

tarea de resumen, las subtareas asociadas también se mueven o eliminan. Para ello, en el campo de

identificación (el campo situado más a la izquierda), selecciona la tarea que desees copiar, mover o

eliminar.

• Para seleccionar una fila., haz clic en el identificador de la tarea.

• Para seleccionar un grupo de filas adyacentes, presione la tecla MAYUS y haga clic en el primero y en

el último número de identificación del grupo.

Para copiar la tarea, haz clic en Copiar. Para mover la tarea, haz clic en Cortar. Para eliminar una tarea,

presiona SUPRIMIR. o seleccionar la opción Eliminar una tarea del menú Edición. Es posible

recuperar una tarea eliminada, inmediatamente después de su eliminación, mediante el botón deshacer

(0) o con la opción del mismo


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nombre en el menú Edición. Si se elimina una tarea resumen también serán eliminadas las subtareas que

contiene.

Nota: El botón de la barra de herramientas que deseas puede estar oculto» temporalmente. Quizá no

aparezca por falta de espacio para mostrar todos los botones. Haz clic en Más botones (la doble flecha de

la esquina superior derecha) y elige el botón que desees.

Sugerencia: Para agregar una nueva tarea entre tareas existentes, haz clic en el número de identificación

de la tarea y presiona la tecla INSERTAR. Después de insertar una tarea nueva, las tareas se vuelven a

numerar automáticamente.

También es posible ordenar y desplazar las tareas una vez introducidas para reorganizar la programación.

Al desplazar una tarea de resumen, sus correspondientes subtareas se desplazarán con ella. Para ordenar

una programación se debe seleccionar la opción Ordenar en el menú Proyecto. Microsoft Prooect nos

ofrece los ordenes más habituales, si ninguno de ellos se adapta a nuestras necesidades podemos

seleccionar cualquier otro con la opción ordenar por ... que nos muestra el cuadro de dialogo de la

Figura 6. En ella puede verse como es posible ordenar según diferentes campos y siguiendo un segundo

criterio) en caso de coincidencia del primero, e incluso de un tercero.

Ordenar

Primer criterio -

Duración

* | ® Ascendente O Descendente

Segundo criterio -

Trabajo restante

| ± | C Ascendente (Ü1 i Descendente

Tercer criterio

| ± | (■ Ascendente O Descendente

_ f R enumerar tareas permanentemente |x Guardar la estructura del esquema

Ordenar

Cancelar

Restablecer

Ayuda

Figura 6: Cuadro de dialogo Ordenar

También es posible mover tareas dentro del esquema con las opciones Cortar tarea y Copiar Tarea del

menú Edición seleccionando previamente las tareas a mover o copiar. Con esto movemos al portapapeles

la información de las tareas seleccionadas, ahora con la opción pegar podemos ponerlas en la parte del

programa que deseemos.

Otra facilidad que nos ofrece el Prooect es la de contraer o expandir los esquemas de forma que podemos

ocultar o mostrar respectivamente las subtareas del mismo. Para contraer un esquema seleccionaremos la

parte del mismo a contraer pulsaremos el botón Q. Para expandir un esquema se actúa del mismo modo

pero esta vez con la opción


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Mostrar subtareas o con el botón il. Es posible contraer o expandir una tarea resumen haciendo doble

clic sobre ella. Para visualizar todo el esquema totalmente expandido pulsaremos el botón ® en la barra

de herramientas.

El calendario de trabajo

El calendario» del proyecto define los días y horas laborables de todo el proyecto. El calendario» del

proyecto por defecto presenta la siguiente conFiguración:

• Días Laborables: de lunes a Viernes.

• Horas laborables: de 8:00 a 12:00 y de 13:00 a 17:00.

Si deseamos cambiar estos valores debemos seleccionar la opción Cambiar calendario laboral en el

menú Herramientas. Aquí podemos especificar un horario» regular de trabaao o bien especificar unos

días concretos que se saltan la norma y serán o no serán considerados laborables. Entonces se muestra el

cuadro de dialogo, para hacer un día no laborable en primer lugar lo seleccionamos y acto seguido

seleccionamos la opción No laborable.

Si haces clic en Predeterminadas, los días seleccionados vuelven al calendario» predeterminado Estándar

de Microsoft Prooect, que es de lunes a viernes, de 8:00 a.m. a 12:00 p.m. y de 1:00 p.m. a 5:00 p.m. Si

haces clic en Período laborable no predet., escribe las horas en las que deseas que comience el trabaao en

los cuadros Desde y las horas en las que desea que termine el trabaao en los cuadros Hasta.

Si queremos modificar el horario» de trabaao o los días de la semana en que se t i r i n a lo podemos hacer

mediante el botón opciones que aparece en la parte inferior.

Ejercicio 2:

Mira la descomposición de tareas del proyecto PNFOR (Anexo 1), que se basa en la metodología de

informatización de una organización estudiada en la asignatura 443. Introduce las tareas resumen (son las

que están en negriila), las subtareas del proyecto PNFOR y su duración. Establece los hitos que creas

necesarios (al menos uno para validar cada tarea resumen). Fíjate que como no has establecido relaciones

entre las tareas, para MS-Project todas empiezan a la vez. ¿cuál es la ultima tarea en acabarse? Apuntate

su nombre y la fecha prevista de finalización del proyecto.

Ajusta el calendario» laboral estándar del proyecto (lámalo INFOR) para los meses de Marzo 2001 a

Diciembre 2001, al calendario académico de la Universidad -Jaume I. Considera una dedicación diaria de

8:00 a 14:00 y de 16:00 a 18:00.

Programación de tareas con Microsoft Project Una vez introducidas todas las tareas que forman un proyecto sólo nos falta establecer las relaciones entre

ellas. Esto nos va a permitir ver como los cambios de comienzo o fin, la duración de las diferentes tareas,

etc., afectan a las demás tareas.


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Vinculación de tareas

Unas tareas se vinculan con otras de diferentes maneras. Una tarea que deba comenzar o finalizar antes de

que otra pueda comenzar se denomina predecesora. La tarea que depende del comienzo o fin de la que le

precede se denomina tarea sucesora.

Existen cuatro tipos de relaciones entre tareas:

• Fin a comienzo (FC): La tarea comienza cuando su predecesora finaliza.

• Comienzo a comienzo (CC): La tarea comienza cuando su predecesora comienza.

• Fin a fin (FF): La tarea finaliza cuando su predecesora termina.

• Comienzo a fin (CF): La tarea finaliza cuando su predecesora comienza.

De todas ellas la relación que se utiliza más frecuentemente en la programación habitual de proyectos es

la de fin a comienzo (FC). Se pueden vincular tareas individuales aunque también se pueden crear

vínculos entre tareas de resumen de forma que el comienzo de un grupo de subtareas dependa de que otro

finalice.

Para vincular dos o más tareas, primero en el menú Ver, hacemos clic en Diagrama de Gantt. A

continuación seleccionamos todas aquellas que queramos vincular y escogemos la opción Vincular

Tareas del menú Edición. También podemos realizarlo con el botón 3 de la barra de herramientas. Si

solamente vamos a vincular dos tareas lo podemos hacer mediante el ratón pinchando en la primera y

arrastrando hasta la segunda.

Para desvincular un grupo de tareas actuaremos como en el caso anterior pero esta vez seleccionaremos la

opción Desvincular Tareas del menú Edición o el botón S. La tarea será automáticamente

reprogramada según las demás relaciones con otras tareas.

Por defrecto todos los vínculos entre tareas se establecen del tipo FC, si queremos cambiar algún tipo de

vínculo simplemente haremos un doble clic sobre la línea de vinculación que queramos modificar con lo

que se nos mostrará un cuadro de dialogo en el que podremos especificar el tipo de relación entre tareas.

Dependencia de tareas

De: Investigación y desarrollo Con: Diseño y desarrollo X¡po: | Comienzo a comienzo (CC) ~±~| Posposición- l^d


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En ocasiones, las relaciones entre tareas no representan de manera precisa la forma en que se sucederá el

trabajo en el proyecto. Por ejemplo se puede comenzar una tarea después de que su predecesora

comience, pero antes de que finalice. O retrasar el comienzo de una tarea sucesora tras el fin de su

predecesora. Estas acciones se realizan mediante el adelanto y la posposición.

El adelanto permite programar la superposición de dos tareas, para que una de ellas comience antes de

que su predecesora finalice. La posposición permite retrasar el comienzo de la tarea sucesora. Tanto la

posposición como el adelanto se expresan en unidades o en porcentaae de la tarea predecesora.

Una vez realizada la programación y establecido las relaciones entre tareas podemos analizarla para

buscar aquellos casos en los que sea posible (o necesario) aplicar posposiciones o adelantos. Esto nos

permitirá precisar más la programación y disminuir la duración total del proyecto.

Para agregar un adelanto o una posposición a una tarea la seleccionaremos y elegiremos la opción

Información acerca de la tarea en el menú Proyecto o bien pulsaremos el botón H de la barra de

herramientas. De cualquiera de las dos formas se nos mostrará el cuadro de dialogo mostrado en la Figura

10 donde seleccionaremos la ficha predecesoras. En el campo Posposición escribiremos el adelanto o la

posposición. El primero lo indicaremos como un número negativo o como un porcentaae mientras que el

segundo con un número positivo. También es posible añadir una posposición o un adelanto haciendo

doble clic el la línea de vinculación que une dos tareas y escribiendo en el cuadro de dialogo (Figura 8) la

posposición o el adelanto.

Información acerca de la tarea

General : Predecesoras

Recursos

Avanzado

Notas

Nombre: |Preparar audiovisuales Predecesoras:

Duración: |5d

Aceptar

s

Id Nombre de tarea Tipo Pos

m Dibujar esquemas y gráficos i Fin a comienzo (FC) i Od

Cancelar

Ayuda

Figura 8: Ficha de información de las tareas predecesoras. Algunos eeemplos de adelanto y posposición de tareas

podrían ser:


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Comenzar la tarea cuando la tarea 1 esté medio

terminada. 1 FC -50%

Comenzar la tarea un día después de que comience la

tarea 2. 2 CC 1d

Comenzar la tarea cuando la tarea 1 termine y acabarla

dos días antes de que termine la tarea 2. 1 2 FC FF 0d 2d

Delimitaciones en tareas

Otra acción que podemos realizar sobre las tareas es aplicarles delimitaciones. Con estas podemos

controlar el comienzo o fin de cualquier tarea para crear una programación que proporcione información

precisa y que cumpla los requisitos. Por defecto todas las tareas empezarán lo antes posible.

Existen diferentes tipos de delimitaciones:

Lo antes posible (LAP): La tarea se empezará lo antes posible según otras delimitaciones y relaciones.

Esta es la delimitación más utilizada junto con la siguiente.

Lo más tarde posible (LMTP): La tarea se empezará lo más tarde posible según otras delimitaciones y

relaciones. Esta delimitación se utiliza principalmente cuando se programa desde la fecha de fin.

No finalizar antes del (NFAD): Termina la tarea en o a partir de la fecha que se indique. Se utiliza cuando

una tarea no puede finalizar antes de una fecha concreta. Si se introduce la fecha de fin, ésta es

considerada como una delimitación de este tipo.

No comenzar antes del (NCAD): Comienza la tarea en o a partir de la fecha que se indique. La fecha de

inicio suele ser una de estas delimitaciones.

No finalizar después de (NFDD): Finaliza la tarea en o antes de la fecha que se indique. Se utiliza cuando

una tarea debe finalizar en torno a una fecha concreta.

No comenzar después de (NCDD): La tarea se inicia en o antes de la fecha que se indique. Se utiliza para

indicar que una fecha debe comenzar en torno a una fecha.

Debe finalizar el (DFE): Termina la tarea en una fecha concreta.

• Debe comenzar el (DCE): Comienza la tarea en la fecha indicada.

Con las dos primeras delimitaciones (LAP, LMTP) las tareas se pueden programar de forma senciila con

respecto a sus sucesoras y a sus predecesoras. Sin


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embargo con el resto de delimitaciones, al vincular las tareas con fechas concretas, se impone una mayor

rigidez a la programación

Las fechas de las delimitaciones limitan la disponibilidad para nivelar los recursos sobreasignados. Si una

delimitación entra en conflicto con una relación entre tareas, la delimitación se superpondrá a la relación

entre tareas.

Para introducir una delimitación en una tarea seleccionaremos la tarea a delimitar, pulsaremos el botón UÜ y cogeremos la ficha Avanzado tal y como se muestra en la Figura 9. En el apartado delimitar tarea

pondremos el tipo de delimitación y la fecha si es necesario.

Para ver las delimitaciones asignadas a cada tarea seleccionaremos la opción Más tablas dentro de tablas

en el menú Ver y, a continuación, eligiendo fechas de delimitación. De esta forma se visualizarán una

columna más en la tabla de Gantt con el tipo de delimitación de cada tarea.

Información acerca de la tarea

General

Predecesoras

Recursos

Avanzado

Notas

Nombre: Recoger Donaciones Delimitar tarea — Xipo:

Duración: 4d

Aceptar

Debe finalizar el

V Marcar la tarea como hito

Cancelar

Fecha: 12/01/95

Código EDT: 1.3 lAyudai

Subproyecto — Nombre de archivo:

Examinar.

Figura 9: Introducción de delimitaciones en tareas.

Ejercicio 3:

Establece la vinculación adecuada entre las diferentes tareas del proyecto INFOR (ANEXO 1). Fíjate

como se va reorganizando el diagrama Gantt. Cambia la escala utilizando la opción de Ver zoom. ¿Qué

tarea es la ultima en ejecutarse ahora? ¿Cuándo finaliza el proyecto? Compáralo con la fecha que tenias

antes de establecer vinculaciones.

Guarda el proyecto en el disquete como FNFOR-sin recursos.

Ordena las tareas por fecha de inicio y deea solo las tareas resumen.

Vuelve a expandir completamente el esquema del proyecto y ordénalas por identificador.


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ANEXO 1 ACTIVIDAD PRECE-

DENCIAS

DURACIÓN RECURSOS

01 Estudio del marco organizativo **** **** ****

02 Recogida de información 2 semanas / GA, 1 ANS

03 Validación T02 0 días 1 GA

04 Análisis de los procesos (as-is) **** **** ****

05 Cuestionarios T03 1 semana V GA, 1 US, 2 ANS

06 Entrevistas T05 3 semanas Va GA, US, 2 ANS

07 Modelo idef0 T06+2 días 2 meses V GA, 2 ANS

08 Nuevo modelo de funcionamiento (to-be) **** **** ****

09 Descripción textual T07+ 1

semana

2 meses 1/8 GA, 2 ANS

10 Modelo idef0 T09 2 meses 1/8 GA, 2 ANS

11 Definición de requisitos **** **** ****

12 Estudio T10 3 semanas 1/8 GA, US, 2 ANS

13 Análisis T12 2 semanas 2 ANS

14 Síntesis T13 1 semana 2 ANS

15 Validación T14 3 días GA, US, 2 ANS

16 Desarrollo del software **** **** ****

17 Análisis T15 2 meses 2 ANS

18 Diseño T17 1 mes 2 DIS

19 Codificación T18 + 1

semana

4 meses 3 PR

20 Test y pruebas T19 1 mes 2 PR

21 Hardware **** **** ****

22 Selección T15 2 semanas ANH

23 Compra (HW) T22 2 semanas 1/8 GA, V IN

24 Red de comunicaciones **** **** ****

25 Análisis T15 1 semana ANR

26 Diseño T25 2 semanas DIR

27 Implantación del nuevo sistema informatico **** **** ****

28 Instalación del hardware T20,T23 1 semana 2 INH

29 Instalación de la red (RD) T28, T26 1 semana 2 INR


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30 Instalación del software T28 1 semana 1,5 INS

31 Formación de usuarios T30 3 semanas 1,5 INS

32 Migración de datos T31 1 semana 2 PR


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RECURSO INICIALES TIPO CÓDIGO RECURSO CAPACIDAD

MÁXIMA

(UNIDADES)

01 ANH ANH Trabajo Analista de Hardware

02 ANR ANR Trabajo Analista de Redes

03 ANS ANS Trabajo Analista de Sistemas

04 DIR DIR Trabajo Diseñador de Redes

05 DIS DIS Trabajo Diseñador de Software

06 GA GA Trabajo Gestor de la Administración Publica

(Director del proyecto)

07 INH INH Trabajo Instalador de Hardware

08 INR INR Trabajo Instalador de Redes

09 INS INS Trabajo Instalador de Software

10 PR PR Trabajo Programador

11 US US Trabajo Usuario

NOTA: MS PROJECT utiliza, en la asignación de recursos, los porcentajes (sobre 100%) por

defecto (Figura 1). Sin embargo, se puede cambiar a la modalidad de asignación por unidades. Esto

se hace mediante la opción "Herramientas Opciones Programación", y en la casiila "Mostrar las

unidades de asignación como:" se sustituye "Porcentaaes" por "Valores decimales" (Figura 2). Esto

se aplicará con detalle en la Práctica P08.


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Modelos cuantitativos para la toma de decisiones

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