MOdelos ARCH y GARCH
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Tema:ARCH
(Heterocedasticidad)Integrantes : • Marianelly Márquez• Wimper Rodríguez
Qué es ARCH?Cuando las varianzas de los errores de predicción no es constante sino que varía de un periodo a otro, es
decir hay alguna clase de autocorrelación en la varianza de los errores de predicción.
Puesto que puede suponerse que el comportamiento de los errores de predicción dependen del
comportamiento de las perturbaciones ut (de la regresión) puede presentarse una situación de
autocorrelación en la varianza de ut . Para captar esta correlación Engels desarrolló el modelo
Autorregresivo de heterocedasticidad condicional (ARCH).
Engel (1982)Dado que la varianza del termino del error
puede interpretarse como una incertidumbre en la relación económica especificada en un
modelo, una mayor incertidumbre en el pasado podría afectar al comportamiento presente,
por lo que Engels (1982) propuso que la matriz de varianzas y covarianzas del termino del
error del modelo Y= X B + u depende del cuadrado de los errores observados en el
pasado: σt2=V(ut)=d0+d1 u2
t-1+….+dpu2t-p
La idea centralLa idea central de Arch es que la varianza
de u en el tiempo t(= σt2), depende del
tamaño del termino del error al cuadrado en el tiempo (t-1), es decir de u2
t-1.
Continua….Es decir que en un modelo ARCH la
varianza condicional del termino del error esta correlacionada serialmente con los valores pasados del termino del error al
cuadrado.Este modelo es muy útil en la modelación
y predicción de muchas variables financieras tales como tasas de cambio,
tasas de inflación y otras.
Así un proceso Arch(p) puede describirse como:
Si no hay autocorrelación en la varianza del error, se tiene que:
En cuyo caso y se tiene el caso en el que la varianza es
homocedástica al error.
2222
2110
2 ...)var( ptptttt uuuu
0...3210 pH
0)( tuVar
Engle ha demostrado que puede realizarse fácilmente una prueba sobre la hipótesis
nula anterior efectuando la siguiente regresión:
Donde , como es usual, denota los residuales de los MCO estimados de un modelo de regresión original. Se puede probar la H0 mediante la prueba F como
aplicando el test de Engel del multiplicador de Langrage nR2 aceptan la significatividad
de los términos ARCH (p-valores < 0.05)
2222
2110
2 ˆˆ...ˆˆˆˆˆ ptptt uuuut
u
Ejemplo ilustrativo.
Qué hacer ante la presencia de ARCH?
Recuérdese que se han expuesto diversos métodos para corregir la heterocedasticidad
que básicamente se relaciona con la aplicación de MCO (Mínimos Cuadrados
Ordinarios) a datos transformados.Recuérdese que MCO aplicado a datos
transformados es el método de mínimos cuadrados generalizados (MCG). Si el efecto
ARCH se encuentra se tendrá que utilizar MCG.
GARCH (Boliersiev - 1986)
Existe una generalización del modelo que es el llamado GARCH, en el cual la varianza condicional de u en el tiempo t
es dependiente no solamente de las perturbaciones al cuadrado sino
también sobre las varianzas condicionales pasadas.
Estadístico d y el efecto ARCH
En los análisis de series de tiempo especialmente aquellos relacionados con
la información financiera, se debe hacer la prueba del efecto ARCH antes de aceptar el estadístico d de los listados que da el computador como verdadero valor de la
correlación
GRACIAS!!!