análise das eficiências volumétrica, global, mecânica e térmica de ...
MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICIAIS …
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MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICIAIS
SUBMARINOS
Pedro Yuji Kawasaki
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio
de Janeiro, como parte dos requisitos necessários
à obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil.
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger
José Renato Mendes de Sousa
Rio de Janeiro
Outubro de 2013
MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICAIS SUBMARINOS
Pedro Yuji Kawasaki
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA
(COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE
DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE
EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
________________________________________________
Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.
________________________________________________
Prof. José Renato Mendes de Sousa, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
________________________________________________
Dr. Carlos Alberto Duarte de Lemos, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
OUTUBRO DE 2013
iii
Kawasaki, Pedro Yuji
Modelo para Análise Mecânica Local de Umbilicais
Submarinos/ Pedro Yuji Kawasaki. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2013.
XVIII, 117 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger
José Renato Mendes de Sousa
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Civil, 2013.
Referências Bibliográficas: p. 113-117.
1. Cabos umbilicais submarinos. 2. Método dos elementos
finitos. 3. Análise não linear. I. Ellwanger, Gilberto Bruno et
al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE,
Programa de Engenharia Civil. III. Título.
iv
À minha família e à Raissa
v
AGRADECIMENTOS
Aos meus orientadores, Gilberto Bruno Ellwanger e José Renato Mendes de
Sousa, pelos ensinamentos, incentivo e pela confiança depositada em mim e no meu
trabalho.
A todos os membros do Laboratório de Análise e Confiabilidade de Estruturas
Offshore (LACEO/COPPE/UFRJ) pelas oportunidades de crescimento profissional.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) e
à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) pelo suporte
financeiro.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
MODELO PARA ANÁLISE MECÂNICA LOCAL DE UMBILICAIS SUBMARINOS
Pedro Yuji Kawasaki
Outubro/2013
Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger
José Renato Mendes de Sousa
Programa: Engenharia Civil
A atividade de explotação de petróleo nas costas brasileiras é costumeiramente
realizada por meio de risers flexíveis e cabos umbilicais. Os cabos umbilicais
submarinos possuem, dentre diversas outras finalidades, a atribuição de fornecer
serviços de controle eletro-hidráulico de equipamentos e/ou de injeção química, sendo
uma parte vital para o funcionamento de um sistema submarino de produção de
hidrocarbonetos. Trata-se de uma estrutura compósita complexa com diversos
componentes funcionais e estruturais interagindo e, portanto, configurando um desafio
do ponto de vista de análise estrutural global e local. O presente trabalho tem como
objetivo principal apresentar um modelo de elementos finitos tridimensional não linear,
desenvolvido através do sistema ANSYS®
, para a determinação da resposta estrutural
local e das propriedades mecânicas de rigidez de um umbilical submarino submetido a
cargas axissimétricas, comparando os resultados obtidos com os disponíveis na
literatura, incluindo resultados oriundos de ensaios experimentais. Análises críticas
indicam boa correlação entre os resultados numéricos e experimentais e robustez do
modelo proposto na predição dos mecanismos de resposta do cabo umbilical analisado.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
A MODEL FOR LOCAL MECHANICAL ANALYSIS OF SUBSEA UMBILICALS
Pedro Yuji Kawasaki
October/2013
Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger
José Renato Mendes de Sousa
Department: Civil Engineering
The activity of oil exploitation in the Brazilian coast is customarily performed
through flexible risers and umbilical cables. The subsea umbilical cables possess,
among several other purposes, the assignment to provide electrohydraulic services of
equipment control and / or chemical injection, being a vital part of the functioning of a
hydrocarbon subsea production system. This is a complex composite structure with
several structural and functional components interacting and, therefore, configuring a
challenge in terms of global and local structural analysis. This work has as main
objective to present a three-dimensional nonlinear finite element model, developed in
ANSYS®
, for the determination of local structural response and mechanical stiffness
properties of a subsea umbilical subjected to axisymmetric loads, comparing the results
obtained with the available in the literature, including results from experimental tests.
Critical analyses indicate good correlation between the numerical and experimental
results and robustness of the proposed model in predicting the response mechanisms of
the analyzed umbilical cable.
viii
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1 Contexto e motivação ....................................................................................... 1
1.2 Objetivos ........................................................................................................... 4
1.3 Estrutura do texto ............................................................................................. 4
1.4 Convenções adotadas ........................................................................................ 5
CAPÍTULO 2
UMBILICAIS SUBMARINOS ..................................................................................... 6
2.1 Introdução ......................................................................................................... 6
2.2 Componentes e materiais .................................................................................. 7
2.2.1 Camada plástica externa ...................................................................... 7
2.2.2 Armaduras de tração ............................................................................ 8
2.2.3 Camada plástica interna ..................................................................... 10
2.2.4 Mangueiras hidráulicas ...................................................................... 10
2.2.5 Tubos de aço ...................................................................................... 13
2.2.6 Cabos elétricos ................................................................................... 14
2.2.7 Preenchimentos .................................................................................. 15
2.2.8 Fitas ................................................................................................... 16
2.3 Seção transversal e disposição longitudinal ................................................... 16
2.4 Principais tipos de umbilicais submarinos ..................................................... 20
2.4.1 Umbilicais termoplásticos x Umbilicais de tubos de aço .................. 21
2.4.2 Aplicações na indústria offshore ....................................................... 23
CAPÍTULO 3
ESTADO DA ARTE ..................................................................................................... 26
3.1 Aspectos sobre a análise local de umbilicais submarinos .............................. 26
ix
3.2 Revisão bibliográfica ...................................................................................... 27
CAPÍTULO 4
MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL PARA ANÁLISE LOCAL ........... 39
4.1 Introdução ....................................................................................................... 39
4.2 Representação dos componentes .................................................................... 40
4.2.1 Modelagem das armaduras de tração ................................................. 40
4.2.2 Modelagem das camadas plásticas .................................................... 41
4.2.3 Modelagem dos tubos de aço............................................................. 43
4.2.4 Modelagem das mangueiras hidráulicas ............................................ 44
4.2.4.1 Mangueiras termoplásticas convencionais ........................ 44
4.2.4.2 Mangueiras de alta resistência ao colapso (HCR) ............. 46
4.2.5 Modelagem das fitas .......................................................................... 47
4.2.6 Modelagem dos preenchimentos ....................................................... 47
4.3 Interações entre os componentes .................................................................... 48
4.4 Aplicações das cargas e condições de contorno ............................................. 50
CAPÍTULO 5
APLICAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL ......................... 52
5.1 Introdução ....................................................................................................... 52
5.2 Aplicação – Umbilical de controle hidráulico ................................................ 52
5.2.1 Propriedades geométricas e de materiais ........................................... 52
5.2.2 Malha de elementos finitos ................................................................ 54
5.3 Análises em regime linear .............................................................................. 55
5.3.1 Metodologia ....................................................................................... 55
5.3.2 Resultados - Efeito da rigidez normal de contato .............................. 56
5.3.2.1 Análises de tração .............................................................. 57
5.3.2.2 Análises de torção horária (-Z) .......................................... 65
5.3.2.3 Análises de torção anti-horária (+Z) .................................. 70
x
5.3.2.4 Comparação dos resultados ............................................... 74
5.3.3 Resultados - Efeito da rigidez radial do núcleo ................................. 80
5.3.4 Resultados - Efeito das condições de contorno ................................. 84
5.4 Análises em regime não linear........................................................................ 85
5.4.1 Metodologia ....................................................................................... 85
5.4.2 Resultados (I) a (V) – Tração predominante ..................................... 87
5.4.3 Resultados (VI) a (IX) – Torção predominante ............................... 100
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................... 109
6.1 Conclusões finais .......................................................................................... 109
6.2 Sugestões para trabalhos futuros .................................................................. 111
CAPÍTULO 7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................... 113
xi
LISTA DE FIGURAS
Figura 1-1 – Esquema do cenário natural nas áreas do Pré-Sal (Adaptado de MARTINS,
2012) ................................................................................................................................. 1
Figura 1-2 – Produção de óleo no Brasil (PETROBRAS, 2013) ..................................... 2
Figura 1-3 – Sistema submarino do campo de Marlim da Petrobras (Disponível em:
www.drillingcontractor.org/subsea-automation-on-path-for-closed-loop-controls-
intelligence-20389) ........................................................................................................... 2
Figura 1-4 – Cabos umbilicais submarinos (Disponível em:
http://www.technip.com/sites/default/files/technip/page/attachments/3_-
_Umbilical_design.pdf) .................................................................................................... 3
Figura 1-5- Previsão de demanda de equipamentos e materiais para a Petrobras até 2017
(Adaptado de MARTINS, 2012) ...................................................................................... 3
Figura 1-6 – Convenções de sentidos adotadas ................................................................ 5
Figura 2-1 – Umbilical submarino típico (Disponível em: http://jdr.do-
work.net/UmbilicalSystems/default.aspx) ........................................................................ 6
Figura 2-2 – Extrusão de uma camada plástica externa de um umbilical (HEGGDAL,
2005) ................................................................................................................................. 8
Figura 2-3 – Armaduras de tração de um cabo umbilical (MAGLUTA et al, 2008) ....... 9
Figura 2-4 – Cabo elétrico com hastes de preenchimento entre as armaduras de tração
(API 17E, 1998) .............................................................................................................. 10
Figura 2-5 – Mangueira termoplástica típica (Disponível em:
http://www.2b1stconsulting.com/umbilical/) ................................................................. 11
Figura 2-6 – Mangueira de alta resistência ao colapso (Disponível em:
http://www.universalmetalhose.com/pdf/Bulletin_202.pdf) .......................................... 12
Figura 2-7 – Tubos de aço de um umbilical (Disponível em:
http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/) ...... 13
xii
Figura 2-8 – Cabos elétricos (Disponível em:
http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/ e
http://www.directindustry.com/industrial-manufacturer/umbilical-cable-80759.html) . 14
Figura 2-9 – Possível configuração de preenchimento em um cabo umbilical .............. 15
Figura 2-10 – Fita utilizada para reunir o conjunto de componentes do núcleo
(Disponível em: http://www.navalsystems-tech.com/suppliers/naval-defence-cable-
systems/de-regt-marine-cables) ...................................................................................... 16
Figura 2-11 – Esquema de assentamento planetário ou helicoidal (Adaptado de API
17E, 1998) ...................................................................................................................... 18
Figura 2-12 – Geometria resultante – Assentamento planetário ou helicoidal ............... 18
Figura 2-13 – Esquema de assentamento oscilatório, telescópico ou SZ (Adaptado de
API 17E, 1998) ............................................................................................................... 19
Figura 2-14 – Geometria resultante – Assentamento oscilatório, telescópico ou SZ ..... 20
Figura 2-15 – Principais tipos de umbilicais submarinos (Disponível em:
http://urfltd.co.uk/scope/htm) ......................................................................................... 21
Figura 2-16 – Sistemas de produção offshore (OFFSHORE CENTER DANMARK,
2010) ............................................................................................................................... 24
Figura 2-17 – Alguns tipos de umbilicais (Disponível em:
http://www.oceaneering.com/subsea-products/umbilical-solutions/ous-product-
portfolio/) ........................................................................................................................ 24
Figura 3-1 – Interface CableCAD (KNAPP et al, 1999) ................................................ 30
Figura 3-2 – Malhas UFLEX-2D (Disponível em:
http://www.sintef.no/upload/MARINTEK/PDF-filer/FactSheets/UFLEX.pdf) ............ 32
Figura 3-3 – Malha de elementos finitos e vista do ensaio cabo ensaiado
experimentalmente (PROBYN et al, 2007) .................................................................... 34
Figura 3-4 – Malha de elementos finitos do cabo umbilical (LE CORRE e PROBYN,
2009) ............................................................................................................................... 35
Figura 3-5 – Instrumentação do umbilical de tubos de aço (PESCE et al, 2010b) ........ 37
Figura 4-1 – Modelo de elementos finitos ...................................................................... 39
xiii
Figura 4-2 – Elemento de pórtico do tipo BEAM 188 (ANSYS, 2009) ........................ 40
Figura 4-3- Exemplo de malha de elementos finitos das armaduras de tração .............. 41
Figura 4-4 – Elemento de casca do tipo SHELL 181 (ANSYS, 2009) .......................... 42
Figura 4-5 – Exemplo de malha de elementos finitos das camadas poliméricas ........... 43
Figura 4-6 – Exemplo de malha de elementos finitos dos tubos de aço ......................... 44
Figura 4-7 – Exemplo de malha de elementos finitos das mangueiras termoplásticas .. 45
Figura 4-8 – Elementos de contato (Adaptado de ANSYS, 2009) ................................. 48
Figura 4-9 – Superfícies de contato auxiliares (em vermelho) ....................................... 49
Figura 4-10- Tratamento numérico do contato (WANG, 2004) ..................................... 49
Figura 4-11 – Detalhe do ponto de aplicação da carga de extremidade ......................... 50
Figura 5-1 – Seção transversal do cabo umbilical .......................................................... 53
Figura 5-2 – Malha de elementos finitos e seção transversal ampliada ......................... 54
Figura 5-3 – Gráfico Tração x Deformação axial........................................................... 57
Figura 5-4 – Gráfico Tração x Rotação axial ................................................................. 58
Figura 5-5 –Variação radial da armadura externa de tração ........................................... 60
Figura 5-6 –Variação radial da armadura interna de tração ........................................... 60
Figura 5-7 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ....................... 61
Figura 5-8 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ......................... 62
Figura 5-9 - Tensão normal na camada plástica externa ................................................ 63
Figura 5-10 - Tensão normal na camada plástica interna ............................................... 64
Figura 5-11 - Tensão circunferencial na camada plástica interna .................................. 64
Figura 5-12 - Gráfico Torção horária x Rotação axial ................................................... 65
Figura 5-13 – Gráfico Torção horária x Deformação axial ............................................ 66
Figura 5-14 – Variação radial da armadura externa de tração ........................................ 67
Figura 5-15 – Variação radial da armadura interna de tração ........................................ 67
Figura 5-16 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ...................... 69
xiv
Figura 5-17 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ....................... 69
Figura 5-18 - Gráfico Torção anti-horária x Rotação axial ............................................ 70
Figura 5-19 – Gráfico Torção anti-horária x Deformação axial ..................................... 70
Figura 5-20 – Variação radial da armadura externa de tração ........................................ 71
Figura 5-21 – Variação da armadura interna de tração .................................................. 72
Figura 5-22 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ..................... 73
Figura 5-23 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ...................... 73
Figura 5-24 – Cálculo da rigidez normal de contato entre camadas (SOUSA 2005) ..... 76
Figura 5-25 - Comparação entre modelos - Rigidez Axial ............................................. 78
Figura 5-26 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção horária ............................ 78
Figura 5-27 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção anti-horária ..................... 79
Figura 5-28 – Comparação entre modelos empregados nas análises ............................. 81
Figura 5-29 – Gráfico Rigidez axial x Rigidez radial do núcleo .................................... 82
Figura 5-30 – Gráfico Rigidez à torção horária x Rigidez radial do núcleo .................. 83
Figura 5-31 – Gráfico Rigidez à torção anti-horária x Rigidez radial do núcleo ........... 83
Figura 5-32 – Diagrama tensão-deformação das camadas poliméricas ......................... 86
Figura 5-33 – Diagrama tensão-deformação das armaduras .......................................... 86
Figura 5-34 – Gráfico Tração x Deformação axial......................................................... 88
Figura 5-35 – Gráfico Tração x Rotação axial ............................................................... 89
Figura 5-36 – Variação radial dos arames da armadura externa de tração ..................... 90
Figura 5-37 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração ..................... 90
Figura 5-38 – Deslocamentos radiais (em mm) ............................................................. 91
Figura 5-39 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração ..................... 92
Figura 5-40 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração (em MPa) .... 93
Figura 5-41 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ...................... 93
Figura 5-42- Tensão normal nos arames da armadura interna de tração (em MPa) ....... 94
xv
Figura 5-43 – Tensão circunferencial na camada plástica interna .................................. 95
Figura 5-44 – Tensão circunferencial e pressão de contato na camada polimérica interna
(em MPa) ........................................................................................................................ 96
Figura 5-45 – Tensão normal na camada plástica interna .............................................. 97
Figura 5-46 – Tensão normal na camada plástica externa .............................................. 97
Figura 5-47 – Deformadas da seção central para vários passos de carga (escala real) –
Caso I .............................................................................................................................. 99
Figura 5-48 – Gráfico Torção x Rotação axial ............................................................. 100
Figura 5-49 – Gráfico Torção x Deformação axial ...................................................... 101
Figura 5-50 - Variação radial dos arames da armadura externa de tração ................... 102
Figura 5-51 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração ................... 102
Figura 5-52 - Deslocamentos radiais (em mm) da seção transversal central .............. 103
Figura 5-53 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração .................... 104
Figura 5-54 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração ..................... 104
Figura 5-55 – Tensão circunferencial na camada plástica externa ............................... 105
Figura 5-56 – Tensão circunferencial na camada plástica interna ................................ 105
Figura 5-57 – Tensão circunferencial camada plástica externa (em MPa) ................... 106
Figura 5-58 – Tensão circunferencial camada plástica interna (em MPa) ................... 107
Figura 5-59 – Tensão normal na camada plástica externa ............................................ 107
Figura 5-60 – Tensão normal na camada plástica interna ............................................ 108
xvi
LISTA DE TABELAS
Tabela 2-1 – Comparação entre umbilicais termoplásticos e umbilicais de tubos de aço
(Adaptado de UMF, 2008) ............................................................................................. 22
Tabela 5-1 - Propriedades geométricas e de materiais do cabo umbilical ...................... 53
Tabela 5-2 - Rigidez normal de contato (fkn = 1) .......................................................... 55
Tabela 5-3 - Cargas de extremidade empregadas nas análises lineares ......................... 56
Tabela 5-4- Resumo dos resultados – Análises de tração .............................................. 59
Tabela 5-5 - Resumo dos resultados – Análises de torção horária ................................. 66
Tabela 5-6 - Resumo dos resultados – Análises de torção anti-horária.......................... 71
Tabela 5-7 – Resumo dos resultados numéricos e experimentais .................................. 75
Tabela 5-8 – Comparação dos valores de rigidez normal de contato entre os modelos . 77
Tabela 5-9 – Variação da rigidez axial com a liberação ou restrição da rotação axial .. 84
Tabela 5-10 – Variação da rigidez à torção horária com a liberação ou restrição do
alongamento axial ........................................................................................................... 85
Tabela 5-11 – Variação da rigidez à torção anti-horária com a liberação ou restrição do
alongamento axial ........................................................................................................... 85
Tabela 5-12 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Tração
predominante .................................................................................................................. 87
Tabela 5-13 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Torção
predominante .................................................................................................................. 87
xvii
NOMENCLATURA
GERAL
c : Curva paramétrica
E : Módulo de Young do material
F : Força
Fn : Força normal de contato
Lp : Passo linear do arame
Kn : Rigidez normal de contato
M : Momento fletor
n : Parâmetro da curva de Ramberg-Osgood
r : Raio médio da camada ou arame
t : Tempo
Xp : Penetração
GREGO
ε : Deformação
ϕ : Rotação por unidade de comprimento
φ : Variável angular
σ : Tensão
σy : Tensão de escoamento do material
ν : Coeficiente de Poisson do material
ÍNDICES
o : Oscilatório
p : Planetário
x : Referencial
y : Referencial
z : Referencial
xviii
SIGLAS
INSTITUIÇÕES
AISI : American Iron and Steel Institute
API : American Petroleum Institute
ISO : International Organization for Standardization
UMF : Umbilical Manufacturers’ Federation
MATERIAIS
EPC : Copolímero de etileno propileno (Ethylene Propylene Copolymer)
EPDM : Borracha de etileno propileno dieno (Ethylene Propylene Diene Monomer)
EPR : Borracha de etileno propileno (Ethylene Propylene Rubber)
HDPE : Polietileno de alta densidade (High Density Polyethylene)
LDPE : Polietileno de baixa densidade (Low Density Polyethilene)
MDPE : Polietileno de média densidade (Medium Density Polyethylene)
PA : Poliamida (Polyamide)
PE : Polietileno (Polyethylene)
PVC : Policloreto de polivinila (Polyvinyl Chloride)
PVDF : Polifluoreto de vinilideno (Polyvinylidene Fluoride)
XLPE : Polietileno reticulado (Cross Linked Polyethylene)
OUTRAS
BOP : Blow Out Preventer
FKN : Fator multiplicador da rigidez normal de contato
HCR : Alta resistência ao colapso (High Collapse Resistant)
IPU : Umbilical de produção integrado (Integrated Producion Umbilical)
MEF : Método dos Elementos Finitos
ROV : Veículo remotamente operado (Remote Operated Vehicle)
1
CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO
1
1.1 Contexto e motivação
Nos últimos anos, as discussões acerca da explotação de hidrocarbonetos nas
reservas do Pré-Sal têm sido recorrentes no Brasil. O cenário encontrado pela indústria
offshore para o desenvolvimento de empreendimentos nessas áreas, conforme ilustra a
Figura 1-1, é um dos mais desafiadores em termos de viabilidade técnica e econômica
para as atividades de exploração e produção.
Figura 1-1 – Esquema do cenário natural nas áreas do Pré-Sal (Adaptado de MARTINS, 2012)
Para voltar a atingir a autossuficiência volumétrica, declarada alcançada pela
empresa brasileira em 2006, o Plano de Negócios e Gestão 2013-2017 (PETROBRAS,
2013) da Petrobras prevê investimentos e o crescimento da produção até o patamar de
4.2 milhões de barris de petróleo por dia em 2020, conforme apresenta o gráfico da
Figura 1-2.
2
Figura 1-2 – Produção de óleo no Brasil (PETROBRAS, 2013)
A maior parcela da produção de óleo no país, atual e prevista para o futuro, é
oriunda dos sistemas submarinos que operam em lâminas d’água profundas e ultra
profundas.
Uma parte relevante de um sistema submarino de produção, tal como o ilustrado
na Figura 1-3, é composta por dutos rígidos e flexíveis, além de cabos umbilicais.
Figura 1-3 – Sistema submarino do campo de Marlim da Petrobras (Disponível em:
www.drillingcontractor.org/subsea-automation-on-path-for-closed-loop-controls-intelligence-20389)
3
Os cabos umbilicais submarinos possuem, dentre diversas outras finalidades, a
atribuição de fornecer serviços de controle eletro-hidráulico de equipamentos e/ou de
injeção química, sendo uma parte vital para a manutenção do funcionamento de todo o
sistema. Na Figura 1-4, são apresentadas algumas seções transversais de cabos
umbilicais submarinos típicos com aplicações distintas.
Figura 1-4 – Cabos umbilicais submarinos (Disponível em:
http://www.technip.com/sites/default/files/technip/page/attachments/3_-_Umbilical_design.pdf)
De acordo com MARTINS (2012), somente para atender à demanda estimada da
operadora brasileira, serão necessários adicionais 6491km de cabos umbilicais até o ano
de 2017, conforme verificado na Figura 1-5.
Figura 1-5- Previsão de demanda de equipamentos e materiais para a Petrobras até 2017 (Adaptado de
MARTINS, 2012)
COMPONENTE Unidade 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Total
Bombas unidade 899 1737 942 381 96 331 4386
Compressores unidade 174 54 51 23 40 45 387
Guindastes unidade 23 25 24 8 7 6 93
Aço Estrutural (Cascos de navios) t 205100 45600 31750 29600 70900 70900 453850
Aço Estrutural (Cascos de plataformas) t 140000 364000 224000 112000 140000 112000 1092000
Aço Estrutural (Cascos de sondas de perfuração) t 0 120000 120000 120000 120000 80000 560000
Flares unidade 11 12 8 6 4 5 46
Geradores de energia (13.8kV) unidade 32 189 14 20 27 17 299
Geradores de energia (0.48kV) unidade 158 0 0 0 0 0 158
Cabeça de poço offshore unidade 215 204 220 225 207 235 1306
Cabeça de poço onshore unidade 458 522 436 324 189 120 2049
Árvores de natal molhadas unidade 136 158 191 217 203 229 1134
Árvores de natal secas unidade 457 522 436 324 189 120 2048
Manifolds unidade 10 18 23 15 12 21 99
Dutos flexíveis km 743 616 713 957 1471 1478 5978
Risers km 210 173 311 441 544 682 2361
Cabos umbilicais km 517 714 887 1295 1485 1593 6491
EQUIPAMENTOS E MATERIAIS REQUERIDOS PARA 2012-2017
4
Neste contexto de demanda crescente, nacional e internacional, e novos desafios
impostos pelas condições ambientais desfavoráveis às quais essas estruturas estão
submetidas, destaca-se a relevância de aprimorar o entendimento da mecânica dos cabos
umbilicais, especialmente do ponto de vista de verificações locais, cujos
desenvolvimentos ainda são incipientes.
1.2 Objetivos
O presente trabalho tem como objetivo principal avaliar o comportamento
mecânico local de um cabo umbilical submarino e realizar análises para a determinação
de propriedades mecânicas de rigidez e modos de falha associados à imposição de
cargas limites à estrutura.
Os estudos serão conduzidos através de um modelo numérico tridimensional não
linear baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF), através do qual é possível
representar, com reduzido número de premissas simplificadoras, todos os componentes
do cabo e simular adequadamente a interação entre os mesmos.
Os resultados obtidos considerando a atuação de carregamentos axissimétricos
serão, então, comparados a alguns disponíveis na literatura, oriundos de outros modelos
previamente desenvolvidos e de ensaios experimentais, com a finalidade de validar e
calibrar o modelo numérico proposto.
1.3 Estrutura do texto
Essa dissertação encontra-se dividida da seguinte forma:
No Capítulo 2, apresentam-se, detalhadamente, cada um dos componentes que
podem integrar um cabo umbilical submarino típico. Adicionalmente, são
apresentados alguns dos tipos de cabos empregados na indústria offshore,
comparando as finalidades e as características principais dos mesmos;
No Capítulo 3, é realizada uma revisão bibliográfica, apresentando algumas das
principais contribuições disponíveis na literatura relacionada às análises locais
dos cabos umbilicais;
No Capítulo 4, as caraterísticas do modelo numérico de elementos finitos
desenvolvido serão apresentadas em detalhes;
5
No Capítulo 5, o comportamento estrutural à tração e torção isoladas e
combinadas, contemplando análises lineares e não lineares de um cabo umbilical
submarino de controle hidráulico é avaliado. Os resultados numéricos são
comparados aos disponíveis na literatura e a mecânica da resposta da estrutura é
discutida;
No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões obtidas e sugeridos alguns temas
para a continuidade do trabalho.
1.4 Convenções adotadas
As convenções adotadas para a geração e apresentação dos resultados do
modelo, em termos de sistema global de referência e sentidos horário e anti-horário do
assentamento de componentes e de aplicação de cargas de torção, são apresentadas na
Figura 1-6 (a) e na Figura 1-6 (b), respectivamente.
(a) Sentido horário (-Z) (b) Sentido anti-horário (+Z)
Figura 1-6 – Convenções de sentidos adotadas
6
CAPÍTULO 2
UMBILICAIS SUBMARINOS
2
2.1 Introdução
A norma internacional ISO 13628-5 (2009) define um umbilical submarino, tal
como o ilustrado na Figura 2-1, como um grupo de componentes funcionais, tais como
cabos elétricos, cabos de fibra óptica, mangueiras e tubos assentados, reunidos ou
combinados entre si, que fornecem, geralmente, serviços de controle hidráulico, de
injeção de fluidos e de distribuição de energia e/ou comunicação.
Figura 2-1 – Umbilical submarino típico (Disponível em: http://jdr.do-
work.net/UmbilicalSystems/default.aspx)
O arranjo dos diversos componentes de um umbilical deve resultar em um cabo
funcional, atendendo aos requisitos necessários à execução das atividades que
compreendem a ligação entre os equipamentos e as unidades de controle e,
simultaneamente, capaz de resistir estruturalmente aos carregamentos atuantes ao longo
da vida útil do mesmo.
A integridade estrutural de cabos umbilicais complexos é assegurada através da
incorporação de camadas, aos pares, constituídas de tendões metálicos assentados
contra-helicoidalmente, que conferem à estrutura resistência às cargas axiais e de
torção, sem comprometer a flexibilidade necessária ao cabo. Deve-se ressaltar, também,
a contribuição, quando existentes, dos tubos metálicos no incremento da rigidez aos
carregamentos axissimétricos.
7
A estanqueidade e a proteção do núcleo do umbilical contra a ação degenerativa
do ambiente marinho ficam a cargo das camadas poliméricas homogêneas, que ainda
contribuem para a rigidez à flexão da estrutura, embora essa grandeza apresente valor
reduzido quando comparada à rigidez axial elevada desse tipo de estrutura.
Inúmeras são as configurações que se pode obter ao combinar os componentes
da estrutura de um umbilical submarino com o objetivo de atender à funcionalidade
necessária. Deste modo, a generalização de uma estrutura padrão se torna inviável, uma
vez que os umbilicais submarinos são manufaturados de acordo com as solicitações
específicas de cada projeto.
Todavia, nos itens a seguir, os principais componentes, alguns aspectos da
manufatura dos mesmos e alguns dos tipos de umbilicais empregados na indústria
offshore serão apresentados e discutidos.
2.2 Componentes e materiais
2.2.1 Camada plástica externa
A camada plástica externa de um umbilical submarino é, geralmente, assentada
sobre a última armadura de tração e tem como finalidades: proteger o cabo contra a
abrasão provocada pelo ambiente marinho; proteger o cabo de possíveis danos
induzidos durante o processo de instalação ou devidos ao contato do umbilical com
outros cabos, equipamentos e com o leito marinho; contribuir para o isolamento térmico
e elétrico do cabo.
De acordo com as normas ISO 13628-5 (2009) e API 17E (1998), a manufatura
dessa camada é feita através da extrusão contínua, conforme ilustra a Figura 2-2, de um
material termoplástico, no caso de umbilicais de uso estático e dinâmico. No caso de
umbilicais de uso estático, ainda, a camada externa pode ser formada pelo assentamento
helicoidal de uma camada formada por fibras sintéticas.
8
Figura 2-2 – Extrusão de uma camada plástica externa de um umbilical (HEGGDAL, 2005)
Os materiais tipicamente empregados na composição dessa camada são os de
origem polimérica, tais como os polietilenos, usualmente os de alta densidade (HDPE),
as poliamidas, os poliuretanos à base de éter e as fibras de polipropileno.
2.2.2 Armaduras de tração
As armaduras de tração de um umbilical submarino são formadas, tipicamente,
por arames com seções transversais circulares definindo, em geral, um par de camadas,
sendo uma denominada armadura interna de tração e outra armadura externa de tração.
Essas camadas são assentadas contra-helicoidalmente, ou seja, uma das camadas
apresenta ângulo de assentamento positivo e outra apresenta, aproximadamente, o
mesmo ângulo, porém negativo, conforme ilustrado na Figura 2-3. Ressalta-se que,
dependendo da demanda de resistência à tração e/ou da necessidade de se adicionar
lastro ao umbilical, um maior número de armaduras pode ser adotado.
9
Figura 2-3 – Armaduras de tração de um cabo umbilical (MAGLUTA et al, 2008)
Estruturalmente, as armaduras são responsáveis por prover resistência às cargas
axiais e rigidez à torção ao umbilical através do assentamento dos arames com ângulos
reduzidos, segundo CUSTÓDIO (1999), entre 15º e 24º. Tal configuração proporciona
elevada rigidez axial sem comprometimento da flexibilidade inerente e necessária aos
cabos umbilicais submarinos, devido ao fato de os arames apresentarem liberdade de
deslocamento, assentando-se em configurações de menor energia potencial quando da
flexão do cabo.
Os arames das armaduras de tração são, geralmente, compostos por aço carbono
galvanizado. Entretanto, nos casos em que se faz necessário reduzir a rigidez axial e/ou
a massa linear do umbilical, alguns dos arames podem ser substituídos por hastes
compostas por materiais termoplásticos, tal como o HDPE, por exemplo. Nesses casos,
tanto a ISO 13628-5 (2009) quanto a API 17E (1998) especificam que as hastes de
preenchimento devem ser distribuídas uniformemente na direção circunferencial da
camada, ou seja, as mesmas devem ser posicionadas de modo que os ângulos formados
entre hastes adjacentes sejam iguais e não induzam desbalanceamentos na estrutura do
cabo.
Um exemplo de umbilical no qual são empregadas hastes poliméricas de
preenchimento (com hachuras sólidas) nas armaduras de tração pode ser verificado na
Figura 2-4.
10
Figura 2-4 – Cabo elétrico com hastes de preenchimento entre as armaduras de tração (API 17E, 1998)
2.2.3 Camada plástica interna
A camada plástica interna de um umbilical submarino é, em geral, assentada
imediatamente abaixo da armadura interna de tração e sobre o conjunto de cabos e
mangueiras que compõem o núcleo funcional do cabo.
Dentre as competências atribuídas a essa camada polimérica, se destacam a
proteção mecânica do núcleo do umbilical, o incremento de estabilidade do conjunto de
cabos e mangueiras e o fornecimento de uma superfície de suporte para os arames da
armadura interna de tração ou tubos de aço.
A camada plástica interna deve possuir espessura suficiente para distribuir
adequadamente a compressão radial, provocada pela solicitação das armaduras de
tração, na interface entre a mesma e o conjunto de componentes funcionais do
umbilical.
Assim como a camada plástica externa, a correspondente interna também é
formada através do processo de extrusão e emprega materiais termoplásticos, sendo o
LDPE um dos polímeros mais utilizados na composição da mesma.
2.2.4 Mangueiras hidráulicas
As mangueiras utilizadas na composição de um umbilical submarino são os
elementos responsáveis por atribuir funções hidráulicas e pneumáticas ao cabo,
permitindo a realização do acionamento de válvulas de equipamentos submarinos e a
injeção de fluidos em poços, por exemplo.
11
Cada mangueira é formada pela associação de três camadas principais distintas,
sendo uma camada interna de revestimento, também denominada liner, uma camada de
reforço e uma camada de revestimento externo, compondo uma estrutura flexível e de
reduzida rigidez axial.
O liner é a camada que entra em contato direto com o fluido conduzido pela
mangueira e pode ser composto por uma ou mais camadas, dependendo da necessidade
de se atender aos requisitos estruturais e funcionais. No caso de mangueiras
termoplásticas convencionais, como a apresentada na Figura 2-5, um material
usualmente empregado é a poliamida 11 (PA 11).
Figura 2-5 – Mangueira termoplástica típica (Disponível em:
http://www.2b1stconsulting.com/umbilical/)
Para mangueiras destinadas a aplicações em lâminas d’água elevadas, nas quais
o umbilical está submetido a altas pressões externas, o liner pode incorporar uma
carcaça intertravada, tal como a ilustrada na Figura 2-6 (a), para garantia de resistência
ao colapso estrutural, associada a um material polimérico que assegura a estanqueidade
da mangueira. Esse tipo de mangueira, denominada de HCR e apresentada na Figura 2-6
(b) emprega, em geral, aços inoxidáveis, tal como o AISI 316L, como componentes da
carcaça intertravada e poliamidas, tal como PA 11, como componentes da camada
estanque.
12
(a) Carcaça metálica
(b) Mangueira de alta resistência ao colapso
Figura 2-6 – Mangueira de alta resistência ao colapso (Disponível em:
http://www.universalmetalhose.com/pdf/Bulletin_202.pdf)
A camada intermediária de reforço é formada a partir da superposição de um ou
mais tecidos, usualmente compostos de fibra de aramida, também conhecida como
kevlar®
. Segundo SOUSA (2005), esse tipo de fibra sintética possui propriedades
anisotrópicas, apresentando elevada resistência à tração, porém reduzida resistência à
compressão.
Estruturalmente, essa camada é responsável por conferir resistência à mangueira
à pressão interna oriunda do fluido transportado. Segundo CUSTÓDIO (1999), quando
a pressão interna em uma mangueira hidráulica inexiste, o liner é responsável pela
manutenção do diâmetro nominal da mesma e o tecido de kevlar®
permanece lasso. Na
presença de uma pressurização interna, o material do liner pode expandir radialmente
até o limite determinado pela camada de reforço. Um aspecto relevante diz respeito à
possibilidade de movimento interno e interferência entre as mangueiras e demais
componentes funcionais do cabo em decorrência da expansão volumétrica das
mangueiras pressurizadas.
A última camada constituinte das mangueiras hidráulicas é uma camada
polimérica de revestimento cuja função primária é fornecer proteção às camadas
inferiores contra abrasão, erosão ou danos mecânicos. Materiais empregados na
constituição dessa camada são as poliamidas ou, usualmente, os poliuretanos. De acordo
com a API 17E (1998), o coeficiente de fricção entre a camada externa de revestimento
de uma mangueira e as camadas externas de outras mangueiras e/ou cabos elétricos
deve ser minimizado.
13
Um aspecto relevante relacionado à seleção dos materiais componentes das
mangueiras hidráulicas dos umbilicais submarinos é à necessidade de se avaliar a
compatibilidade química entre os fluidos transportados e os materiais empregados nas
camadas das mangueiras. O liner e a carcaça intertravada, quando existir, devem ser
inertes para a preservação das características originais dos fluidos conduzidos e,
também, para a garantia da integridade estrutural da mangueira.
2.2.5 Tubos de aço
Os tubos metálicos, tais como os ilustrados na Figura 2-7, são utilizados como
alternativas às mangueiras hidráulicas na condução dos fluidos e combinam elevada
rigidez axial, resistência às cargas de pressão, tais como as solicitações de pressão
hidrostática, de fluido interno e as de crushing oriundas do processo de instalação, além
de proverem estanqueidade.
Figura 2-7 – Tubos de aço de um umbilical (Disponível em:
http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/)
Os materiais empregados na fabricação desses condutores são, mais comumente,
os aços inoxidáveis, tais como o Duplex e o Super Duplex (CHIAVERINI, 1984).
Entretanto, para atender aos requisitos de resistência à corrosão, provocada tanto pelo
fluido interno transportado quanto pelo ambiente marinho, os tubos de aço podem
receber um revestimento de material polimérico ou de zinco.
Segundo GONÇALVES et al (2009), os materiais usualmente empregados na
constituição desse revestimento são o HDPE, o PVC e o PVDF.
14
2.2.6 Cabos elétricos
Os cabos elétricos podem ser subdivididos em duas partes, os de transmissão de
energia e os de sinal. Na Figura 2-8 (a), é apresentada uma possível configuração de um
cabo de potência e na Figura 2-8 (b), uma associação típica de cabos de transmissão de
sinal.
(a) Cabo de potência (b) Cabo de transmissão de sinal
Figura 2-8 – Cabos elétricos (Disponível em:
http://large.stanford.edu/publications/coal/references/ocean/products/umbilicals/ e
http://www.directindustry.com/industrial-manufacturer/umbilical-cable-80759.html)
Nos cabos de potência, o material utilizado como condutor, em geral, é o cobre,
embora o alumínio possa ser empregado como alternativa, conforme apresentado por
DOBSON e FRAZER (2012).
A cargo do isolamento elétrico, segundo a API 17E (1998), materiais da família
dos polietilenos, tais como o LDPE, o MDPE e o XLPE, além das variações de
polipropilenos, tais como o EPM/EPR, o EPC e o EPDM podem ser usados com
comprovada eficácia.
Os cabos isolados são mantidos agrupados através da aplicação de fitas, em geral
de poliéster, além de possíveis materiais de preenchimentos. Esse preenchimento pode
ser efetuado através da inserção de fibras sintéticas ao conjunto de cabos ou, ainda,
através da extrusão de um material polimérico, consolidando uma seção transversal sem
vazios.
15
Para a garantia da integridade estrutural, alguns cabos contam com armaduras
metálicas para o incremento de rigidez axial. Segundo ROCHA (2007), as armaduras
podem ser compostas por fitas de aço assentadas helicoidalmente, por fitas corrugadas
de aço ou alumínio assentadas transversalmente ao eixo do cabo ou, ainda, fios de cobre
ou de aço.
A última camada de composição de um cabo elétrico é uma camada polimérica
extrudada sobre as demais camadas internas, em geral manufaturada em polietileno,
cujas funções são conformar o cabo e prover proteção mecânica.
Os cabos de transmissão de sinal empregam, geralmente, fibras ópticas
compostas por materiais plásticos ou vidro.
2.2.7 Preenchimentos
O núcleo funcional de um umbilical submarino, formado pelas mangueiras e/ou
cabos elétricos, pode apresentar, a depender da disposição geométrica dos respectivos
componentes, espaços vazios excessivos entre esses elementos. Tais espaços são
ocupados por elementos de preenchimento que apresentam geometrias variadas de
modo a estabelecer um contato direto entre os componentes e manter a configuração da
seção transversal. Os materiais usualmente empregados são as fibras de polipropileno,
de polietileno, poliamida e o PVC. Na Figura 2-9, é apresentado um cabo umbilical no
qual são empregados componentes de preenchimento.
Figura 2-9 – Possível configuração de preenchimento em um cabo umbilical
(Adaptado de http://subseaworlnews.com/wp-content/upload/2013/07/24/usa-nexans-to-supply-umbilical-
for-exxonmobils-julia-field/)
16
2.2.8 Fitas
O conjunto de cabos, mangueiras e tubos que compõem o núcleo do umbilical
deve ser reunido e manter os respectivos posicionamentos e ângulos de assentamento
dos elementos por meio da aplicação de uma fita em torno de todo o perímetro e ao
longo de toda a extensão do cabo umbilical. Em geral, uma fibra sintética é utilizada
como material constituinte da fita, que é assentada helicoidalmente sobre o conjunto,
conforme ilustrado na Figura 2-10.
Figura 2-10 – Fita utilizada para reunir o conjunto de componentes do núcleo (Disponível em:
http://www.navalsystems-tech.com/suppliers/naval-defence-cable-systems/de-regt-marine-cables)
Além do propósito de reunir os componentes funcionais do cabo em um núcleo
compacto, as fitas também podem ser empregadas em uma camada entre as armaduras
de tração do umbilical com o objetivo de minimizar os efeitos de atrito metal-metal, que
pode levar à ocorrência deletéria de fadiga por fretagem.
2.3 Seção transversal e disposição longitudinal
Apresentados os principais componentes que podem estar presentes na
configuração de um cabo umbilical submarino, neste item, serão expostos alguns
aspectos da confecção de um cabo típico.
17
A manufatura de um cabo umbilical é realizada através de diversos processos
conjuntos para a composição e assentamento adequados de cada um dos elementos, com
o objetivo de garantir a funcionalidade dos componentes e assegurar a integridade
estrutural do cabo.
A seção transversal de um cabo umbilical deve atender a alguns requisitos e
recomendações normativas principais, a citar:
Deve ser circular e a mais compacta e simétrica possível;
No caso de umbilicais contendo cabos elétricos, esses devem ser posicionados
próximos ao centro. Caso não seja possível atender a esse requisito, a
especificação desses cabos deve contemplar solicitações de tração e compressão
adicionais impostas aos condutores de eletricidade para garantir a integridade
estrutural ao longo da vida útil.
A disposição dos componentes na seção transversal afeta significativamente a
resposta estrutural do cabo, isto é, propriedades mecânicas de rigidez e,
consequentemente, a solicitação local de cada um dos componentes.
Além da disposição dos componentes em uma seção transversal adequada, a
distribuição longitudinal dos mesmos também é um aspecto fundamental para o projeto
de um umbilical submarino.
O assentamento longitudinal dos arames das armaduras de tração, dos tubos de
aço, das mangueiras, dos cabos elétricos e preenchimentos pode ser feito através de
duas formas distintas, ou seja, através dos assentamentos planetário ou oscilatório.
O assentamento planetário, também conhecido como helicoidal, é um método
em que o componente é continuamente rotacionado em torno do eixo do cabo em um
único sentido à medida que vai sendo assentado longitudinalmente, conforme o
esquema apresentado na Figura 2-11.
18
Figura 2-11 – Esquema de assentamento planetário ou helicoidal (Adaptado de API 17E, 1998)
O cabo conformado assume a configuração final de uma hélice cilíndrica com
ângulo de assentamento constante. A equação paramétrica que define a curva obtida
quando da adoção do assentamento planetário, apresentada na Figura 2-12, pode ser
escrita conforme a Equação 2.1.
( )
[ ( )
( ) ( ) ]
(2.1)
Figura 2-12 – Geometria resultante – Assentamento planetário ou helicoidal
19
O assentamento oscilatório, também conhecido como SZ ou telescópico, é um
método que consiste do rotacionamento do componente em torno do eixo do cabo em
sentidos alternados em um determinado período, tipicamente de 360º a 720º, ou seja,
reversão de sentido a cada um ou dois passos, conforme ilustrado na Figura 2-13.
Figura 2-13 – Esquema de assentamento oscilatório, telescópico ou SZ (Adaptado de API 17E, 1998)
Diferentemente do processo planetário, os componentes são rotacionados em
torno do eixo através da manipulação de placas guias que impõem as curvaturas aos
mesmos quando da passagem dos cabos pelos orifícios das placas.
O cabo conformado assume a configuração final de uma hélice cilíndrica com
ângulo de assentamento variável em função da reversão do sentido de rotação. A
equação paramétrica que define a curva obtida quando da adoção do assentamento
oscilatório, apresentada na Figura 2-14, pode ser escrita conforme a Equação 2.2.
( )
[ ( ( ))
( ( )) ( ) ]
(2.2)
20
Figura 2-14 – Geometria resultante – Assentamento oscilatório, telescópico ou SZ
Segundo MARIK (2001), o método convencional de assentamento planetário
exige que pesados carretéis, que contêm os cabos a serem agrupados, sejam
rotacionados, resultando em uma operação de baixa velocidade, limitada pela elevada
inércia à movimentação dos carretéis. Além disso, demanda um tempo substancial para
o carregamento e descarregamento desses carretéis quando há a necessidade de
substituição. Tais desvantagens não são verificadas quando se emprega o assentamento
do tipo SZ, que torna o processo de manufatura mais eficiente e produtivo e,
consequentemente, menos oneroso.
Do ponto de vista estrutural, segundo CUSTÓDIO (1999), quando o
assentamento dos componentes é feito através do método SZ, a estrutura conformada
apresenta menor rigidez axial e à torção quando comparada com uma equivalente
manufaturada a partir de um método de assentamento planetário, em decorrência da
variação do ângulo de assentamento ao longo do cabo.
Salienta-se que ambas as alternativas disponíveis para o assentamento dos
componentes na conformação do cabo umbilical são fundamentadas na necessidade de
se obter uma estrutura flexível, com liberdade parcial para deslocamentos associados à
imposição de curvaturas, simultaneamente rígida na direção axial, radial e balanceada
em relação à torção.
2.4 Principais tipos de umbilicais submarinos
De uma maneira geral, quanto ao tipo de componente funcional de transporte de
fluidos, os umbilicais submarinos podem ser divididos em dois grupos principais: os
21
umbilicais termoplásticos, ou seja, que empregam mangueiras termoplásticas como
condutores de fluidos, conforme apresentado na Figura 2-15 (a); e os umbilicais de
tubos de aço, conforme ilustrado na Figura 2-15 (b). Existem, ainda, os umbilicais de
potência e/ou transmissão de sinal que podem ser dedicados exclusivamente a essas
finalidades ou integrados como componentes dos dois grupos primários, de acordo com
a classificação proposta no presente trabalho.
(a) Umbilical termoplástico
(b) Umbilical de tubos de aço
Figura 2-15 – Principais tipos de umbilicais submarinos (Disponível em: http://urfltd.co.uk/scope/htm)
Nos subitens seguintes, serão apresentadas algumas peculiaridades dos
umbilicais termoplásticos e dos umbilicais de tubos de aço, além de algumas variedades
de cabos típicos para aplicações na indústria offshore.
2.4.1 Umbilicais termoplásticos x Umbilicais de tubos de aço
Os umbilicais termoplásticos, de acordo com UMF (2008), foram empregados
pela primeira vez em serviço em meados de 1970. Já os umbilicais de tubos de aço
passaram a ser utilizados somente a partir da década de 1990, com o advento de aços
inoxidáveis mais resistentes estruturalmente e quimicamente à corrosão.
A diferença na constituição dos componentes condutores de fluidos desses cabos
vai além da distinção de comportamento e interação dos mesmos com o fluido
conduzido, influindo, também, nas propriedades mecânicas globais do umbilical
resultante da associação desses e demais componentes funcionais e estruturais.
Em uma classificação primária, distinguem-se as seguintes características mais
pronunciadas, a citar: os umbilicais termoplásticos são relativamente mais flexíveis e
22
apresentam baixa rigidez axial quando comparados com os correspondentes compostos
por tubos de aço, que apresentam menor flexibilidade e maior rigidez axial.
As peculiaridades desses dois tipos de estruturas fazem com que, dependendo da
aplicação e finalidade dada ao umbilical, uma seja mais vantajosa em relação à outra ou,
até mesmo, uma estrutura híbrida com mangueiras termoplásticas e tubos de aço possa
ser adotada como melhor solução de projeto.
Com o objetivo de avaliar detalhadamente as características dos umbilicais
compostos por cada um desses tipos de componentes, na Tabela 2-1, são apresentadas
comparações de algumas características relevantes dos umbilicais termoplásticos e dos
umbilicais de tubos de aço.
Tabela 2-1 – Comparação entre umbilicais termoplásticos e umbilicais de tubos de aço (Adaptado de
UMF, 2008)
Característica Umbilicais termoplásticos Umbilicais de tubos de aço
Materiais tipicamente
empregados nos
componentes
Liner: PA 11, Polietileno;
Reforço: Aramida;
Carcaça: Aço inoxidável 316L;
Revestimento: PA 11, polietileno.
Tubo: Aço carbono, Aço Inoxidável
(Duplex, Super Duplex);
Revestimento: Zinco ou polietileno.
Diâmetros típicos dos
componentes
6mm a 50mm para umbilicais de produção. 13mm a 50mm para umbilicais de
produção;
13mm a 100mm para umbilicais integrados
de produção (IPU).
Comprimento máximo de
fabricação do componente
sem descontinuidade
(valores típicos)
Sem carcaça: 5000m a 24000m;
Com carcaça: 3000m a 18000m;
Os valores dependem da relação entre o
diâmetro da mangueira e a pressão interna.
Tubos sem costura: 10m a 30m;
Com costura: 3000m a 8000m;
Os valores dependem da relação entre o
diâmetro e a espessura do tubo.
Obs: No caso de tubos com costura, a
corrosão, especialmente nas soldas, pode
representar um risco à integridade
estrutural.
Resistência à tração Baixa, necessita do emprego de armaduras
de tração.
Alta. Permite que os tubos sejam utilizados,
também, como componentes resistentes à
tração e pressão. Resulta em um cabo de
menor diâmetro e mais leve em relação ao
termoplástico equivalente.
Resistência ao colapso
hidrostático
Baixa. Para mangueiras sem carcaça
preenchidas com fluidos menos densos que
a água do mar, há possibilidade de colapso
à medida que o diâmetro da mangueira e a
lâmina d’água aumentam. Nesses casos, há
necessidade de se empregarem mangueiras
com carcaça.
No caso do fluido transportado ser mais
denso que a água do mar, em geral, pode
ser utilizado em aplicações de águas
profundas.
Alta.
23
Continuação da Tabela 2.1
Resistência às cargas de
crushing
Baixa, para mangueiras despressurizadas.
Obs: Durante o assentamento da mangueira
e as operações de instalação, essas devem
ser pressurizadas para evitar o risco de
esmagamento.
Alta.
Para tubos de parede relativamente fina
(D/t >20), cuidados especiais são
necessários na manipulação durante os
processos de manufatura.
Durante o assentamento do tubo, o
esmagamento de componentes menos
resistentes, tais como os cabos de fibras
óticas, deve ser monitorado.
Raio mínimo de curvatura Podem atingir raios de curvatura menores
em decorrência da menor rigidez à flexão.
Atingem raios de curvatura maiores devido
à rigidez à flexão mais elevada em relação
aos termoplásticos.
No caso de risers, o raio mínimo
admissível é elevado, pois os tubos sofrem
ação da combinação de tração e flexão,
fazendo necessário o emprego de bend
stiffeners de grandes dimensões para limitar
a flexão.
Resistência à fadiga por
flexão
Resistência elevada em função da grande
flexibilidade. Adequado para umbilicais de
uso dinâmico.
Para umbilicais de uso dinâmico, deve-se
prever o revestimento dos tubos para evitar
fadiga por fretagem.
Expansão volumétrica 7% a 10% Muito baixa
Permeabilidade Pode ocorrer para fluidos transportados de
baixo peso molecular e a depender do
material empregado no liner.
Impermeável.
Pressão de projeto
(valores típicos)
86.2 MPa
Obs: à medida que o diâmetro do
componente aumenta, a pressão de projeto
diminui.
Tipo de aço:
316L: 86.2MPa;
19D: 120.7MPa;
Super Duplex: 151.7MPa;
Aço Carbono: 120.7MPa.
Temperatura máxima em
ambiente marinho
Até 40ºC, tipicamente, podendo chegar a
até 60ºC em situações intermitentes.
Tipo de tubo:
Revestimento de zinco: até 100ºC;
Revestimento polimérico: até 80ºC;
Super Duplex sem revestimento: até 55ºC.
2.4.2 Aplicações na indústria offshore
A instalação e operação de um sistema submarino de produção de óleo e gás
completo, como um dos ilustrados na Figura 2-16, compreende a utilização de diversos
equipamentos submarinos, tais como BOPs, Manifolds, Árvores de Natal, unidades de
processamento e bombeio, dentre outros.
24
Figura 2-16 – Sistemas de produção offshore (OFFSHORE CENTER DANMARK, 2010)
Esses equipamentos demandam suprimento de energia e controle das respectivas
operações. Tais requisitos são atendidos através da utilização de umbilicais com
diversas finalidades, como os ilustrados na Figura 2-17.
Figura 2-17 – Alguns tipos de umbilicais (Disponível em: http://www.oceaneering.com/subsea-
products/umbilical-solutions/ous-product-portfolio/)
A seguir, serão apresentadas algumas das principais configurações de umbilicais
submarinos correntes na indústria offshore, distinguidas por finalidade:
Umbilicais de produção submarina (Subsea production umbilicals):
utilizados para conectar os sistemas de produção do leito marinho às
unidades de produção;
25
Flying Leads ou Jumper Umbilicals: utilizados para conectar árvores de
natal submarinas às terminações, tais como manifolds ou unidades de
distribuição;
Umbilicais para intervenção (Intervention umbilicals): utilizados para prover
controle do sistema de produção em uma eventual perda de controle através
do umbilical principal;
Umbilicais de serviço (Workover umbilicals): utilizados para prover serviços
de controle e intervenção do poço, incluindo comandos hidráulicos, elétricos
e de sinal;
Umbilicais de válvula de isolamento (Subsea isolation valve umbilicals):
utilizados para operar e monitorar válvulas de isolamento de flowlines em
uma eventual emergência que afete o sistema de produção;
Umbilicais para controle de BOP (Blow out preventer umbilical): utilizados
para controle dos equipamentos de cabeça de poço durante operações de
perfuração e prevenção de extravasamento de fluido caso haja perda de
controle da pressão;
Umbilicais de potência (Subsea power umbilicals): utilizados para prover
energia e funções de controle para bombas e equipamentos de injeção e
processamento;
Pile-driving umbilicals: utilizados para prover controle e energia para os
equipamentos de instalação de estacas;
Jacket Sumergence Umbilicals: instalados nas pernas de uma jaqueta
(plataforma fixa) para permitir controle de lastreamento da estrutura durante
a operação de instalação;
Umbilicais de Topside (Topside Wellhead Control Umbilicals): utilizados
para prover a ligação e o controle entre os equipamentos do topside. Por
requisitos de segurança, devem possuir materiais livres de halogênios para
evitar a propagação de fumaça em um eventual incêndio;
Umbilicais para controle de ROVs: utilizados para fornecimento de energia,
instrumentação e controle dos veículos, além de aquisição de dados e vídeos.
Podem ser flutuantes para permitir a operação do ROV sem que o peso do
cabo inviabilize as manobras (nesse caso, denominados Neutrally Buoyant
Theter Cables).
26
CAPÍTULO 3
ESTADO DA ARTE
3
3.1 Aspectos sobre a análise local de umbilicais submarinos
As análises locais de umbilicais submarinos têm como objetivos principais a
determinação das propriedades mecânicas, a citar: rigidez axial, à torção e à flexão;
determinação das cargas limites às quais a linha pode ser submetida; avaliação das
tensões e deformações dos componentes e predição das interações entre os mesmos
devidas às cargas mecânicas atuantes no umbilical.
Por se tratar de uma estrutura compósita, que apresenta componentes com
diversas configurações geométricas e propriedades físicas, a estimativa das grandezas
supracitadas demanda o conhecimento, senão completo, da grande maioria das
características da seção transversal do umbilical em questão.
Nesse aspecto, uma dificuldade adicional deve ser considerada na realização das
análises, uma vez que a caracterização e obtenção de todos os parâmetros necessários,
especialmente as propriedades físicas dos materiais, é uma tarefa árdua em face da
reduzida quantidade de informações providas pelos fabricantes dos umbilicais.
Associado a esse fato limitador, do ponto de vista dos problemas de engenharia
que se enfrentam ao lançar mão de modelos matemáticos para resolução dos mesmos, a
maior parte das dificuldades reside na determinação do comportamento estrutural das
camadas assentadas helicoidalmente, na estimativa correta das solicitações induzidas
pelo contato entre as camadas e na determinação da resposta do umbilical submarino
submetido a carregamentos combinados.
Esses apontamentos levam à conclusão de que estimar com precisão todos os
parâmetros envolvidos e, assim, compreender melhor o funcionamento desse tipo de
estrutura é um grande desafio e, há algumas décadas, diversos autores vêm contribuindo
de forma direta e indireta para o desenvolvimento de metodologias confiáveis para
prever o comportamento das estruturas compósitas, tais como os umbilicais submarinos.
Ressalta-se que, em virtude da semelhança estrutural de alguns componentes,
muitos dos trabalhos desenvolvidos contemplam o estudo não só dos umbilicais
27
submarinos, mas, também na sua grande maioria, dos dutos flexíveis de camadas não
aderentes. Para a compreensão dos aspectos peculiares da análise desse tipo de
estrutura, bem como para se obterem maiores detalhes da bibliografia disponível,
sugere-se consultar SOUSA (2005).
Como o escopo do presente trabalho é o estudo do comportamento estrutural dos
umbilicais submarinos, algumas das contribuições mais expressivas diretamente
relacionadas à análise local dos mesmos são apresentadas a seguir em uma breve
revisão dos trabalhos desenvolvidos na área.
3.2 Revisão bibliográfica
Os estudos preliminares do comportamento estrutural dos umbilicais submarinos
iniciaram-se com o entendimento da mecânica dos cabos de aço. Diversos trabalhos
foram publicados, originalmente focados no desenvolvimento de modelos analíticos,
para tratar o problema da determinação da resposta estrutural dos arames helicoidais
componentes dos cabos.
Pioneiro no desenvolvimento das teorias de cabos de aço, HRUSKA (1951,
1952a, 1952b) formula a resposta estrutural dos mesmos quando submetidos a
carregamentos axissimétricos, apresentando equações para predição da carga de tração,
do torque e das forças radiais exercidas por um arame sobre uma camada adjacente. O
autor considera que a resposta estrutural dos arames é regida apenas pela contribuição
axial de resistência, desprezando as variações de raio médio e de ângulo de
assentamento, bem como a rigidez à flexão e torção dos arames.
Duas décadas depois, MACHIDA e DURELLI (1973) apresentam equações para
a determinação da tração e do torque nos cabos de aço, introduzindo a consideração das
contribuições de flexão e torção dos arames ao acréscimo de rigidez do cabo, até então
desprezadas.
COSTELLO e PHILIPS (1976) modelam matematicamente o problema através
do desenvolvimento de um conjunto de seis equações de equilíbrio não lineares para
representar o comportamento de um arame helicoidal através das teorias de Clebsch-
Kirchhoff (LOVE, 1927).
28
KNAPP (1979) desenvolve um modelo analítico para a representação do
comportamento estrutural de cabos com armaduras helicoidais submetidos a
carregamentos axissimétricos. Um único elemento compósito representativo da
estrutura de um cabo retilíneo é considerado e o problema é formulado através da
determinação de um sistema de quatro equações na forma matricial. Os termos da
matriz de rigidez linear apresentada associados à deformação axial do cabo são
dependentes da compressibilidade da camada de suporte dos arames (núcleo) do cabo,
introduzindo a possibilidade de avaliar a resposta da estrutura considerando as situações
variáveis de rigidez do núcleo.
Baseando-se nos trabalhos até então publicados, VELINSKY et al (1984)
propõem simplificações no modelo de COSTELLO e PHILIPS (1973) através da
linearização do sistema de equações com o objetivo de ampliar as aplicações da teoria
desenvolvida a outros tipos de cabos de aço com geometrias complexas.
A partir de meados da década de 80, surgem os primeiros trabalhos dedicados à
análise local de dutos flexíveis de camadas não aderentes e umbilicais. A semelhança
estrutural das armaduras metálicas desses tipos de estruturas compósitas com os arames
empregados na constituição dos cabos de aço faz com que os estudos até então
conduzidos na área dos últimos sejam utilizados como base para desenvolvimentos
posteriores considerando as peculiaridades e adaptações necessárias.
OLIVEIRA et al (1985) desenvolvem um modelo analítico pioneiro para a
determinação das propriedades mecânicas dos dutos flexíveis de camadas não-
aderentes. Os autores equacionam linearmente expressões para avaliação da rigidez a
esforço normal e de torção considerando apenas as deformações axiais como resposta
das armaduras de tração.
RAOFF e HOBBS (1988) apresentam um modelo para cabos de aço no qual
propõem o tratamento de cada uma das camadas de arames como uma casca cilíndrica
com propriedades ortotrópicas. A formulação contempla estimativas para forças de
contato entre os arames e consideração do atrito no deslizamento relativo entre os
mesmos. Avaliações da rigidez axial de cabos de aço empregando o modelo apresentado
são comparadas com resultados experimentais e apontam correlação satisfatória, dadas
as simplificações introduzidas.
29
WITZ e TAN (1992a, 1992b) desenvolvem modelos analíticos para a análise do
comportamento de dutos flexíveis e umbilicais para carregamentos axissimétricos e de
flexão, respectivamente. O modelo destinado à análise das cargas de tração e torção
trata as armaduras helicoidais como hastes curvas através da teoria de Clebsch-
Kirchhoff (LOVE, 1927), enquanto as demais camadas poliméricas são tratadas como
tubos de parede fina. O modelo destinado à análise de flexão considera o
comportamento histerético associado às condições de escorregamento dos arames das
armaduras de tração. Ambos os modelos preveem expressões para avaliação das
propriedades mecânicas de linhas flexíveis e umbilicais.
VAZ et al (1998) realizam ensaios experimentais em oito amostras de quatro
tipos de umbilicais distintos com o objetivo de determinar a rigidez axial, à flexão e à
torção dos mesmos e compor uma base de dados de resultados experimentais com a
finalidade de auxiliar a calibração e validação de modelos analíticos e numéricos
desenvolvidos posteriormente.
No mesmo ano, SOUZA (1998) compara os modelos analíticos de COSTELLO
(1977), BATISTA e EBECKEN (1988) e WITZ e TAN (1992b) para determinação da
rigidez à flexão de umbilicais submarinos com resultados obtidos através de
experimentos utilizando, também, dados publicados por VAZ et al. (1998). A
contribuição de cada uma das camadas dos umbilicais em questão é avaliada em termos
percentuais da rigidez à flexão, concluindo com a constatação da participação
predominante das camadas poliméricas no incremento desse parâmetro de resistência do
umbilical.
CUSTÓDIO (1999) apresenta um extenso trabalho de formulação de um modelo
analítico destinado à análise de umbilicais, estendido à aplicação aos dutos flexíveis de
camadas não-aderentes. O equacionamento matemático do problema trata as camadas
poliméricas como tubos de parede espessa, através da formulação de Lamé, e os arames
helicoidais das armaduras como hastes curvas esbeltas, através da teoria de Clebsch-
Kirchhoff (LOVE, 1927). Não linearidades físicas e geométricas são consideradas e um
algoritmo é proposto para a solução de problemas axissimétricos. O autor destaca,
ainda, aspectos sobre a realização dos ensaios experimentais conduzidos e, finalmente,
compara os resultados do modelo analítico proposto com os obtidos experimentalmente.
Com o avanço das tecnologias associadas ao incremento de desempenho dos
computadores, a utilização e desenvolvimento de programas baseados no método dos
30
elementos finitos para análise estrutural se intensificaram. Modelos numéricos passaram
a ser empregados como alternativas aos modelos analíticos, até então mais difundidos
devido ao baixo custo computacional.
KNAPP et al (1999) apresentam os fundamentos do programa de elementos
finitos desenvolvido dedicado à análise de cabos, denominado CableCAD®
, cuja
interface é ilustrada na Figura 3-1.
Figura 3-1 – Interface CableCAD (KNAPP et al, 1999)
O programa se propõe a fornecer uma interface amigável ao usuário, permitindo
a criação de umbilicais com geometrias complexas e aplicação de cargas de tração,
torção, flexão considerando os efeitos do atrito entre as camadas, pressão externa e
interna aos componentes, cargas térmicas e as combinações entre as mesmas.
De acordo com KNAPP et al (1999), as hipóteses consideradas pelo programa
CableCAD®
são as seguintes:
Os modelos gerados são limitados a análises bidimensionais, contemplando
apenas deslocamentos radiais e circunferenciais dos componentes;
Apenas componentes com geometria circular podem ser considerados na
composição da seção transversal do cabo;
A deformação axial do cabo é constante em toda a seção transversal;
Consideram-se apenas pequenas deformações;
Não há perda de contato entre componentes adjacentes;
Consideram-se não linearidades físicas.
31
CUSTÓDIO e VAZ (2002) apresentam um trabalho baseado nos
desenvolvimentos de CUSTÓDIO (1999). Os autores enumeram as premissas
frequentemente adotadas nos modelos analíticos para cargas axissimétricas disponíveis
na literatura até então, a citar:
Regularidades da geometria inicial: (a) as camadas homogêneas são tratadas
como cilindros uniformes; (b) os arames são assentados perfeitamente na
forma de uma hélice cilíndrica; (c) os arames são igualmente espaçados; (d)
devido à numerosidade dos arames, as forças que esses exercem sobre as
camadas adjacentes podem ser substituídas por pressões uniformes; (e) a
estrutura do umbilical é considerada retilínea;
Reduções à análise no plano: (f) não há forças de campo, tal como peso
próprio; (g) efeitos de extremidade são negligenciados; (h) os pontos de
qualquer camada do umbilical apresentam os mesmos valores de
deslocamento longitudinal e rotação axial; (i) todos os arames da armadura
estão submetidos ao mesmo estado de tensões; (j) quando deformados, os
arames da armadura mantêm a configuração helicoidal; (k) o ângulo entre o
eixo principal de inércia da seção transversal de um arame e o vetor ligando-
o ao centro da seção transversal do umbilical é constante; (l) não há
penetração ou perda de contato excessivas;
Os efeitos de cisalhamento e fricção interna são negligenciados: (m) os
arames são considerados esbeltos, tendo os respectivos movimentos
governados apenas pela deformação tangencial e não pela variação da
curvatura;
Linearidade da resposta: (n) os materiais possuem comportamento linear-
elástico; (o) as variações de raio e ângulo de assentamento das camadas
helicoidais são lineares e reduzidas; (p) ou os arames da armadura nunca
entram em contato lateral, ou estão sempre em contato; (q) não há vazios
entre as camadas ou cabos no núcleo do umbilical; (r) as camadas
homogêneas são finas e compostas por materiais que apenas transferem a
pressão atuante; (s) o núcleo do umbilical responde linearmente às cargas
axissimétricas; (t) o carregamento e a resposta não são dependentes do
tempo.
32
O modelo desenvolvido por CUSTÓDIO e VAZ (2002) não faz uso das
simplificações (n), (o), (p), (q), (r) e (s), ou seja, introduz não linearidades geométricas e
físicas, apresentando avanços nas formulações analíticas até então disponíveis.
Análises para carregamentos axissimétricos em um umbilical submarino dotado
de mangueiras hidráulicas com nove funções, ensaiado por VAZ et al (1998), são
conduzidas, bem como análises de um duto flexível de camadas não aderentes utilizado
para validação do modelo. O artigo apresentado é referenciado e utilizado como base
nos diversos trabalhos subsequentes.
SAEVIK e EKEBERG (2002) e SAEVIK e BRUASETH (2005) apresentam
uma formulação baseada no método dos elementos finitos destinada à análise local
bidimensional de umbilicais submetidos a cargas axissimétricas, considerando não
linearidades físicas e de contato. A ferramenta numérica foi implementada em um
programa desenvolvido em parceria, firmada no início dos anos 1990, entre o Marintek
e a Nexans Norway AS, denominado UFLEX-2D®
. A Figura 3-2 ilustra duas malhas
geradas através do referido programa.
Figura 3-2 – Malhas UFLEX-2D (Disponível em: http://www.sintef.no/upload/MARINTEK/PDF-
filer/FactSheets/UFLEX.pdf)
Dentre as premissas assumidas na formulação, listadas anteriormente de (a) a (t),
o modelo numérico desenvolvido não considera as simplificações de (n) a (s), assim
como CUSTODIO e VAZ (2002), além das premissas (c), (d) e (l), também
desprezadas.
33
Baseando-se nas premissas apresentadas e aplicando conceitos de geometria
diferencial, foram desenvolvidos elementos finitos para representar cada um dos tipos
de componentes dos umbilicais. Os arames das armaduras de tração, as camadas de
preenchimento e os condutores elétricos são modelados como elementos de vigas curvas
baseados na formulação de Euler-Bernoulli, ou seja, desprezando as deformações por
cisalhamento. Os tubos de aço, mangueiras e camadas poliméricas são modelados com
elementos de casca considerando as deformações por cisalhamento. Elementos de
contato simulam a interação entre as camadas, incluindo os efeitos de fricção, fazendo
uso de um algoritmo baseado no método das penalidades.
As equações de equilíbrio são obtidas a partir da aplicação do Princípio dos
Trabalhos Virtuais e o sistema de equações resultante é resolvido através do método
iterativo de Newton-Raphson.
Visando à validação da formulação implementada no programa apresentado,
análises são conduzidas considerando o umbilical estudado e ensaiado por CUSTÓDIO
e VAZ (2002), além de outras 10 estruturas diferentes submetidas a ensaios
experimentais considerando carregamentos axissimétricos atuantes. Os resultados
indicam boa correlação entre os valores de rigidez estimados e obtidos
experimentalmente, validando a formulação apresentada.
SAEVIK et al (2006) estudam os efeitos do armazenamento dos umbilicais em
carretéis após o processo de manufatura e durante as operações de instalação. Os raios
de curvatura impostos e as tensões axiais e de flexão induzidas são avaliados através de
um programa de elementos finitos desenvolvido, baseado em conceitos de geometria
diferencial, para o tratamento do problema da flexão e capaz de considerar
assentamentos telescópicos dos componentes, também conhecidos como método SZ,
descrito no item 2.3. No trabalho, os resultados das análises numéricas são comparados
aos obtidos através de um ensaio experimental realizado em escala real nas instalações
da Aker Kvӕrner.
PROBYN et al (2007) desenvolvem um modelo de elementos finitos, ilustrado
na Figura 3-3, de um umbilical de injeção de fluidos de uso dinâmico típico de águas
profundas. Análises locais são conduzidas com a finalidade de se obter os valores de
rigidez axial, rigidez à flexão e rigidez a cargas de crushing. Um cenário de instalação
do umbilical foi também simulado aplicando curvatura ao modelo e avaliando a
ovalização dos tubos componentes.
34
Os autores utilizam elementos sólidos para modelar a camada plástica externa,
os cabos elétricos e a camada plástica de revestimento do tubo central. Todos os outros
componentes da estrutura do umbilical foram modelados com elementos de casca. O
contato entre as camadas foi estabelecido considerando atrito através do modelo
isotrópico clássico de Coulomb.
Figura 3-3 – Malha de elementos finitos e vista do ensaio cabo ensaiado experimentalmente (PROBYN et
al, 2007)
Os resultados das análises de elementos finitos foram confrontados com dados
experimentais obtidos a partir de ensaios realizados para validação e calibração do
modelo. Apesar de ter sido verificada uma diferença significativa entre os resultados de
rigidez axial, os demais mostraram boa concordância entre os modelos na avaliação das
demais grandezas.
LE CORRE e PROBYN (2009) apresentam um modelo tridimensional de
elementos finitos de um umbilical de controle e injeção química, ilustrado na Figura
3-4, composto por tubos de aço e submetido a carregamentos combinados de tração e
flexão cíclica.
35
Figura 3-4 – Malha de elementos finitos do cabo umbilical (LE CORRE e PROBYN, 2009)
A malha de elementos finitos utilizada nas análises é composta por elementos de
casca para representar as camadas poliméricas e elementos de pórtico espacial para
representar os tubos de aço, cabos elétricos e componentes de preenchimento.
Elementos de contato simulam a interação entre as camadas considerando fricção
baseada no modelo de Coulomb.
O modelo apresentado é capaz de avaliar os efeitos da fricção interna entre as
camadas, incluindo os efeitos do tracionamento da estrutura associado à flexão, o
momento de fricção e o comportamento histerético observado na flexão desse tipo de
estrutura.
Os resultados obtidos das simulações numéricas são comparados aos de modelos
analíticos apresentados por FERET e BOURNAZEL (1987) e LEROY e ESTRIER
(2001) e aos resultados oriundos de ensaios experimentais realizados. Boa correlação é
observada entre os resultados, validando o modelo numérico apresentado e contribuindo
para o entendimento da cinemática dos componentes helicoidais dos umbilicais
submarinos.
PESCE et al (2010a) apresentam um modelo analítico destinado às análises
locais para cargas axissimétricas e de flexão em umbilicais submarinos. O modelo é
calcado na determinação das equações de equilíbrio, equações de compatibilidade
geométrica e relações constitutivas e faz uso de um método de resolução numérico do
sistema de equações montado visando à obtenção das pressões de contato entre as
36
camadas, das variações radiais nas geometrias das camadas e da determinação das
deformações e tensões.
O modelo analítico, implementado em um programa desenvolvido em parceria
entre a USP e a Prysmian Cables & Systems, denominado UTILFLEX®
, se baseia nas
seguintes hipóteses:
Todas as camadas do umbilical são submetidas à mesma deformação axial,
rotação axial e curvatura. Esses valores são constantes ao longo do
comprimento do umbilical;
Na configuração indeformada, o tubo é assumido retilíneo e não apresenta
folgas entre as camadas adjacentes;
Não há contato lateral entre componentes de armaduras helicoidais ou de
tubos metálicos adjacentes de uma mesma camada;
Todos os materiais são homogêneos, isotrópicos e apresentam
comportamento linear elástico;
Consideram-se pequenas deformações;
A ovalização do umbilical quando da flexão é negligenciada;
As pressões de contato na face interna e externa dos componentes de uma
camada são constantes ao longo do perímetro e do comprimento do
umbilical. Logo, as variações de raio e espessura das camadas são
constantes, desprezando as contribuições de flexão para as referidas
variações;
Para as armaduras helicoidais, considera-se que um dos eixos principais de
flexão da seção transversal dos arames é sempre ortogonal à superfície
suporte do mesmo;
Na flexão, considera-se que não há efeitos de fricção entre camadas
adjacentes.
Com o objetivo de validar o modelo analítico apresentado em PESCE et al
(2010a), PESCE et al (2010b) apresentam resultados de um ensaio experimental
realizado em um umbilical composto por tubos metálicos e sem armadura, ilustrado na
Figura 3-5.
37
Figura 3-5 – Instrumentação do umbilical de tubos de aço (PESCE et al, 2010b)
Ao cabo, são aplicadas cargas de tração considerando ou não a presença
simultânea de pressão interna. Os resultados experimentais indicam que o modelo
analítico apresentado por PESCE et al (2010a) é capaz de predizer o comportamento
estrutural do umbilical qualitativamente e quantitativamente com razoável correlação,
dadas as hipóteses assumidas pelo modelo para a análise local e as incertezas associadas
aos ensaios.
SØDAHL et al (2010) propõem um procedimento para a avaliação da fadiga das
camadas helicoidais de umbilicais e risers flexíveis, tais como armaduras de tração e
tubos de aço componentes dessas estruturas. Análises dinâmicas não lineares no
domínio do tempo são conduzidas fazendo uso do programa de análise global RIFLEX®
e análises locais são efetuadas através de um programa dedicado desenvolvido pela
DNV, denominado HELICA®
.
Dentre as capacidades do referido programa de análise local, destacam-se a
incorporação de modelos separados para análise de cargas axissimétricas e de flexão
baseados nas seguintes premissas:
Modelo para análise de cargas axissimétricas:
Formulação numérica bidimensional;
Os materiais que compõem as camadas têm comportamento elástico-
linear;
38
Os componentes assentados helicoidalmente são tratados como camadas
cilíndricas com propriedades de rigidez equivalente;
Consideração de perda de contato;
Efeitos de fricção são desconsiderados;
Modelo para cargas de flexão:
Formulação analítica simplificada;
As pressões de contato, constantes, são introduzidas a partir dos
resultados da análise numérica baseada no modelo para cargas
axissimétricas citado anteriormente;
Pressões de contato adicionais devidas à flexão não são consideradas;
Não são considerados efeitos de extremidade;
Curvaturas da seção transversal são consideradas constantes;
Somente deslizamento axial é permitido nos componentes helicoidais,
isto é, considera-se que a geometria assume uma curva loxodrômica
(TENENBLAT, 1988) quando da ocorrência da flexão;
Não se considera contato lateral entre elementos helicoidais;
Consideram-se efeitos de fricção, com coeficientes de atrito estáticos e
dinâmicos iguais.
Finalmente, SAEVIK e GJØSTEEN (2012) apresentam um modelo
tridimensional, baseado no método dos elementos finitos, para o tratamento de cargas
axissimétricas e de flexão. Trata-se de uma extensão 3D do modelo bidimensional
apresentado por SAEVIK e EKEBERG (2002) e SAEVIK e BRUASETH (2005),
incluindo os efeitos de flexão. Dentre as premissas, listadas por CUSTÓDIO e VAZ
(2002) e apresentadas anteriormente, o referido modelo não considera as simplificações
assumidas em (c), (d), (f), (g), (h), (i), (j), (k), (m), (n), (o), e (p).
39
CAPÍTULO 4
MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL PARA ANÁLISE
LOCAL
4
4.1 Introdução
Neste capítulo, serão apresentados os aspectos e características de um modelo
numérico, fundamentado no método dos elementos finitos, destinado à análise local de
cabos umbilicais submarinos.
O modelo proposto no presente trabalho, ilustrado na Figura 4-1, efetua a
representação discreta tridimensional não linear de todos os componentes de um
umbilical submarino e é capaz de considerar as possíveis formas de interação entre os
mesmos. Carregamentos axissimétricos, de pressão e de flexão, bem como diversas
condições de contorno, podem ser simulados.
Figura 4-1 – Modelo de elementos finitos
40
O modelo foi desenvolvido tomando por base o programa comercial de análise
estrutural pelo método dos elementos finitos ANSYS®
, versão 14.0.
Nos subitens posteriores, detalhes da modelagem computacional de cada um dos
componentes, da simulação do comportamento das suas interfaces e demais
peculiaridades do modelo serão apresentados.
4.2 Representação dos componentes
4.2.1 Modelagem das armaduras de tração
As armaduras de tração são modeladas através de elementos de pórtico
tridimensional do tipo BEAM188, como o ilustrado na Figura 4-2, e disponibilizado no
programa ANSYS®
.
Figura 4-2 – Elemento de pórtico do tipo BEAM 188 (ANSYS, 2009)
Esse tipo de elemento possui dois nós com seis graus de liberdade por nó (3
translações e 3 rotações). Podem ser empregados um, dois ou até três pontos de
integração ao longo do comprimento do elemento. No modelo desenvolvido, foram
consideradas funções de forma lineares.
O elemento é baseado na teoria de Timoshenko, na qual os efeitos de
deformações de primeira ordem por cisalhamento são considerados, ou seja, a
deformação transversal por cisalhamento é constante ao longo da seção transversal,
fazendo com que a essa permaneça plana e não sofra distorção após a deformação da
estrutura.
41
Os arames das armaduras de tração de umbilicais possuem seções transversais
com dimensões muito menores do que o comprimento, podendo ser classificados como
estruturas esbeltas e, portanto, havendo a possibilidade de desprezar os efeitos de
cisalhamento na resposta através do emprego de um elemento calcado na teoria de
Euler-Bernoulli.
No sistema ANSYS®
, o tipo de elemento baseado na referida teoria (BEAM 4),
entretanto, não possibilita a consideração de um comportamento não linear físico do
material constituinte. Sendo assim, o emprego do elemento BEAM188 se justifica pelo
fato de incorporar na formulação as não linearidades do material e, adicionalmente, não
apresentar restrições, uma vez que a teoria de Euler-Bernoulli corresponde a uma
particularização da teoria de Timoshenko.
Na Figura 4-3, é apresentada a vista de uma malha típica de elementos finitos
empregados para a representação das armaduras de tração e a ampliação de uma seção
transversal da mesma.
Figura 4-3- Exemplo de malha de elementos finitos das armaduras de tração
4.2.2 Modelagem das camadas plásticas
As camadas plásticas, externa e interna, constituintes dos cabos umbilicais
submarinos são representadas no modelo através de elementos de casca formulados a
partir da teoria de Reissner-Mindlin. O elemento finito utilizado, disponível no sistema
ANSYS®
, é denominado SHELL181 e é ilustrado na Figura 4-4.
42
Figura 4-4 – Elemento de casca do tipo SHELL 181 (ANSYS, 2009)
Trata-se de um elemento de casca de 4 nós, cada qual com seis graus de
liberdade (3 translações e 3 rotações). Funções de interpolação lineares representam o
campo de deslocamentos e rotações no interior do elemento.
A opção por um elemento calcado na teoria de Reissner-Mindlin, que considera
deformações por cisalhamento, em detrimento de um elemento baseado na teoria de
Kirchhoff-Love, que despreza as referidas grandezas, baseia-se no fato de que as
camadas poliméricas dos umbilicais, segundo CUSTÓDIO (1999), apresentam razão
entre diâmetro e espessura inferior a 15, tornando a espessura um parâmetro relevante e,
portanto, demandando a utilização de uma formulação adequada pra representar o
comportamento estrutural de cascas semi-espessas a espessas.
No modelo proposto, considera-se que ambas as camadas possuem propriedades
físicas isotrópicas, uma vez que são formadas pela extrusão de materiais poliméricos.
Na Figura 4-5, é apresentada a vista de uma malha típica de elementos finitos
empregados para a representação das camadas poliméricas e a ampliação de uma seção
transversal da mesma.
43
Figura 4-5 – Exemplo de malha de elementos finitos das camadas poliméricas
4.2.3 Modelagem dos tubos de aço
Os tubos de aço são modelados através de elementos de casca do tipo
SHELL181, apresentado anteriormente. A representação proposta possibilita a
consideração da simulação de pressões internas ao tubo, oriundas do fluido transportado
pelo mesmo, embora demande maior esforço computacional devido à necessidade de se
trabalhar com uma malha suficientemente refinada para representar adequadamente o
comportamento estrutural dos tubos de aço, que apresentam diâmetro reduzido em
relação ao comprimento.
Modelos propostos previamente, também baseados no uso de programas
computacionais de elementos finitos de propósito genérico, tal como o apresentado por
LE CORRE e PROBYN (2009), empregam elementos de pórtico espacial para a
representação dos tubos de aço, apresentando limitação na consideração de todas as
possíveis cargas atuantes na estrutura de um cabo umbilical constituído pelos referidos
componentes, conforme citado.
Essa prática, embora resulte em um modelo mais simples e, portanto, expedito
em relação à velocidade de processamento, além de restringir a aplicação das cargas,
introduz dificuldades adicionais na simulação da interação entre os tubos e demais
componentes, especialmente os também representados por elementos unidimensionais.
O exposto decorre do fato de que o estabelecimento de contatos entre entidades
geométricas do tipo linha-linha é uma tarefa de maior complexidade do que a promoção
de contatos entre linhas e superfícies ou entre superfícies. Detalhes relativos à
44
formulação dos elementos de contato e peculiaridades da simulação numérica da
interação entre corpos serão expostos em itens posteriores do presente capítulo.
Segue, portanto, que os elementos de casca utilizados para a modelagem
numérica dos tubos de aço são adequados para o desenvolvimento de um modelo
estrutural robusto. Na Figura 4-6, é apresentada a vista de uma malha típica de
elementos finitos empregados para a representação dos tubos de aço e a ampliação de
uma seção transversal da mesma.
Figura 4-6 – Exemplo de malha de elementos finitos dos tubos de aço
4.2.4 Modelagem das mangueiras hidráulicas
A representação numérica das mangueiras hidráulicas constituintes dos cabos
umbilicais submarinos é uma tarefa complexa, em função da dificuldade de se modelar
adequadamente todas as camadas presentes nesse tipo de estrutura. Conforme exposto
no item 2.2.4, existem, basicamente, dois tipos principais de mangueiras hidráulicas
termoplásticas: as convencionais e as de alta resistência ao colapso. Distintas
abordagens são propostas para a modelagem desses tipos de estruturas, sendo as
peculiaridades de cada uma apresentadas nos subitens posteriores.
4.2.4.1 Mangueiras termoplásticas convencionais
Para a simulação deste tipo de mangueira, considerando uma estrutura
convencional composta por um liner, uma camada de reforço intermediária e uma
camada externa de revestimento, faz-se o emprego de elementos de casca do tipo
45
SHELL181 com 3 camadas sobrepostas. Tem-se, portanto, um elemento de natureza
compósita com a possibilidade de atribuição de distintas propriedades geométricas e
físicas a cada uma das camadas constituintes.
As camadas extremas, por serem constituídas por materiais poliméricos
homogêneos, são representadas através de cascas com propriedades isotrópicas. Em
contrapartida, a camada intermediária de reforço, constituída por um tecido de fibras de
origem sintética com um determinado ângulo de assentamento é representada através de
uma casca com propriedades ortotrópicas.
A consideração proposta de modelagem das mangueiras termoplásticas com
elementos de casca compósitos possibilita a avaliação das solicitações de cada uma das
camadas constituintes, além de permitir, através do modelo de casca em detrimento de
um modelo de pórtico espacial, a aplicação de cargas de pressão interna, relevantes para
a determinação do comportamento e contribuição da mangueira na resposta estrutural,
bem como a simulação de possíveis ovalizações iniciais, verificadas frequentemente
nesse tipo de componente.
Na Figura 4-7, é apresentada a vista de uma malha típica de elementos finitos
empregados para a representação das mangueiras termoplásticas e a ampliação de uma
seção transversal da mesma.
Figura 4-7 – Exemplo de malha de elementos finitos das mangueiras termoplásticas
46
4.2.4.2 Mangueiras de alta resistência ao colapso (HCR)
As mangueiras de alta resistência ao colapso possuem, além das camadas
presentes nas mangueiras convencionais, uma carcaça de aço de perfil intertravado cuja
representação fidedigna representa um complexo problema de modelagem.
A abordagem proposta para a modelagem dessa camada é baseada no
apresentado em SOUSA (2005), no qual a carcaça intertravada de um duto flexível de
camadas não aderentes, similar à empregada nas mangueiras de umbilicais submarinos,
é representada por uma casca ortotrópica equivalente através da analogia entre esse tipo
de estrutura e uma grelha idealizada, formada pelo assentamento dos perfis na camada,
fazendo uso do proposto em TIMOSHENKO e WOINOWSKY-KRIEGER (1959).
Esse procedimento é fundamentado em algumas premissas relacionadas ao tipo
de perfil, ilustrado na Figura 2-6 (a), e ao ângulo de assentamento da camada. Como a
seção transversal da carcaça apresenta interstícios, por hipótese simplificadora,
despreza-se o atrito interno na mesma. Adicionalmente, dado o elevado ângulo de
assentamento da camada, pode-se negligenciar a interação entre a direção de
assentamento da haste e a direção perpendicular a ela.
Segue do exposto, portanto, que a camada poderia ser representada por uma
camada helicoidal composta por elementos de pórtico tridimensional. Todavia, ângulos
de assentamento que se aproximam de 90º configuram uma hélice cilíndrica com um
passo reduzido e, consequentemente, um número excessivo de elementos de pórtico se
faz necessário para a representação suficientemente discretizada, onerando a análise do
ponto de vista de esforço computacional em função do número demasiado de graus de
liberdade do modelo.
Alternativamente, pode-se adotar uma casca ortotrópica com rigidez equivalente
à da grelha formada pela estrutura real. Deve-se ressaltar, no entanto, que a equivalência
de rigidez entre as duas estruturas faz com que o campo de deslocamentos seja o
mesmo, mas as tensões atuantes na casca ortotrópica equivalente empregada não
correspondem aos valores verificados na estrutura real, demandando a realização de
correções, de acordo com o proposto em SOUSA (2005), para a avaliação do campo de
tensões locais atuantes na carcaça intertravada da mangueira.
47
À exceção do tratamento especial adotado para a modelagem da carcaça
intertravada, as demais camadas componentes de uma mangueira de alta resistência ao
colapso podem ser representadas de acordo com o explicitado no item 4.2.4.1.
4.2.5 Modelagem das fitas
Em virtude da anisotropia das fitas de origem sintética e da aplicação das
mesmas com um determinado ângulo de assentamento na manufatura dos cabos
umbilicais submarinos, essas camadas são representadas no modelo numérico através de
cascas com propriedades ortotrópicas, fazendo uso de elementos do tipo SHELL181.
4.2.6 Modelagem dos preenchimentos
A modelagem dos preenchimentos empregados nos espaços entre os
componentes funcionais de um cabo umbilical submarino pode seguir diferentes
abordagens.
Em decorrência da incapacidade desse elemento em apresentar contribuição
estrutural significativa ao umbilical, além de possuir seção transversal com geometria
arbitrária em função da disposição dos demais componentes no cabo, segundo YE et al
(2010), uma prática comum é a omissão dos preenchimentos no modelo numérico,
estabelecendo o contato direto entre os componentes adjacentes que estariam
conectados pelo mesmos.
YE et al (2010) destaca, entretanto, que essa prática pode introduzir tensões
devidas ao atrito superestimadas, levando à verificação possivelmente equivocada de
problemas de fadiga, especialmente nos cabos umbilicais de aplicação dinâmica para
águas profundas. Assim, uma representação apropriada para estimar com maior precisão
os efeitos do atrito é proposta, comparando a utilização de elementos de viga com a de
um elemento híbrido de viga e casca desenvolvido.
A partir dos apontamentos apresentados, no modelo numérico desenvolvido no
presente trabalho, adotam-se elementos de pórtico espacial para a representação dos
preenchimentos, em decorrência da possibilidade de representação dos contatos entre os
mesmos e os demais componentes.
48
4.3 Interações entre os componentes
As interações entre os componentes são simuladas através de elementos de
contato do tipo superfície-superfície representados, no sistema ANSYS®
, pelo par
CONTA 174 (contato) e TARGE170 (alvo), conforme ilustra a Figura 4-8.
Figura 4-8 – Elementos de contato (Adaptado de ANSYS, 2009)
A utilização desse tipo de elemento de contato, em detrimento de um elemento
do tipo nó-nó, descarta a necessidade de discretizar igualmente as malhas de camadas
ou componentes adjacentes. De fato, dado que um cabo umbilical é uma estrutura na
qual os componentes não são invariavelmente concêntricos, é praticamente imperativa a
simulação dos contatos dessa maneira.
Tal abordagem apresenta a vantagem de possibilitar o refinamento diferenciado
de cada componente, a depender do interesse e finalidade da análise realizada.
Entretanto, se faz necessário, como contrapartida, o uso de um artifício para simular os
contatos entre camadas representadas por elementos unifilares como, por exemplo, os
das armaduras de tração. Nesse caso, os contatos são estabelecidos através de
superfícies auxiliares, conforme apresentado na Figura 4-9, cada qual conectada aos
elementos de pórtico das armaduras por meio de compartilhamento de nós comuns.
Ressalta-se que essas superfícies devem possuir propriedades físicas e geométricas
calibradas de tal forma que não influenciem na resposta estrutural do modelo, servindo,
apenas, para promover o contato entre componentes.
49
Figura 4-9 – Superfícies de contato auxiliares (em vermelho)
O algoritmo utilizado no tratamento numérico dos contatos é baseado no Método
das Penalidades (SILVA, 2009). Em termos simplificados, esse tipo de formulação
aplica uma força normal penalizante sempre que uma dada condição de compatibilidade
de contato entre corpos é violada. Em outras palavras, como ilustra a Figura 4-10,
quando uma interpenetração é verificada, ao corpo denominado “contato”, é imposta
uma força igual ao produto da penetração pela rigidez normal de contato, conforme
explicita a Equação 4.1.
Figura 4-10- Tratamento numérico do contato (WANG, 2004)
(4.1)
50
Do exposto, segue que o valor da rigidez normal de contato é um parâmetro de
fundamental importância para a calibração adequada dos pares de elementos de contato,
pois determina as forças de penalização a serem aplicadas ao sistema a cada iteração e,
portanto, influencia diretamente na convergência do problema.
4.4 Aplicações das cargas e condições de contorno
Para a realização de análises de tração, compressão, torção e flexão, isoladas ou
combinadas, as respectivas cargas são aplicadas ao modelo em nós pilotos posicionados
nos centros das seções transversais das extremidades do cabo umbilical, conforme
ilustrado na Figura 4-11.
Figura 4-11 – Detalhe do ponto de aplicação da carga de extremidade
Esses nós pilotos são acoplados rigidamente a todos os nós pertencentes às
seções transversais das extremidades do modelo, estabelecendo a transferência dos
carregamentos aplicados adequadamente a cada um dos componentes do umbilical.
Demais tipos de carregamentos podem ser aplicados ao modelo como, por
exemplo, cargas de pressão interna atuantes nos condutores de fluidos ou, ainda, cargas
51
de crushing impostas pelas sapatas dos tracionadores empregados na instalação dos
cabos.
As condições de contorno também são atribuídas aos nós pilotos das seções
extremas do modelo, podendo simular diversos tipos de restrições de movimentos
aplicadas ao cabo umbilical.
52
CAPÍTULO 5
APLICAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO TRIDIMENSIONAL
5
5.1 Introdução
Neste capítulo, um modelo de cabo umbilical submarino desenvolvido com base
nas propostas apresentadas no Capítulo 4 será apresentado.
O modelo será analisado em regime linear e não linear com objetivos distintos
em cada um dos estudos, a citar:
Análises lineares para os carregamentos de tração e torção, isolados, serão
conduzidas com o intuito de determinar as propriedades mecânicas de
rigidez, bem como estudar a influência da variação de alguns parâmetros,
tais como rigidez normal de contato entre os componentes e rigidez radial do
núcleo funcional do cabo para a calibração do modelo. Os resultados obtidos
serão, então, comparados aos disponíveis na literatura;
Análises não lineares para os carregamentos de tração e torção, isolados e
combinados, serão conduzidas com o objetivo de avaliar a relevância da
consideração do comportamento não linear na resposta da estrutura e
determinar cargas limites às quais o cabo pode ser submetido.
Pondera-se que embora o presente trabalho tenha o foco na avaliação do
comportamento estrutural para carregamentos axissimétricos, devido à disponibilidade
de resultados na literatura para calibração e validação da forma de modelagem numérica
proposta, não se exclui a possibilidade de submeter o modelo desenvolvido aos demais
tipos de carregamentos que podem solicitar um umbilical submarino ao longo da vida
útil, em condições operacionais ou de instalação.
5.2 Aplicação – Umbilical de controle hidráulico
5.2.1 Propriedades geométricas e de materiais
O umbilical submarino analisado, cuja seção transversal é apresentada na Figura
5-1, é um cabo de controle hidráulico com nove funções, ou seja, nove mangueiras
hidráulicas são empregadas como componentes funcionais.
53
Trata-se da mesma estrutura estudada por VAZ (1998), experimentalmente, e
por CUSTÓDIO (1999), CUSTÓDIO e VAZ (2002), SAEVIK e BRUASETH (2005),
SØDAHL (2009) e SAEVIK e GJØSTEEN (2012), numericamente. Na Tabela 5-1, são
apresentadas as principais características do umbilical analisado.
Figura 5-1 – Seção transversal do cabo umbilical
Tabela 5-1 - Propriedades geométricas e de materiais do cabo umbilical
Umbilical submarino de 9 funções hidráulicas
Componente Material Dext (mm) t (mm) n α (º) E (MPa) ν
Camada plástica externa HDPE 94.000 5.1000 - - 720 0.42
Armadura externa de tração Aço galvanizado 83.800 4.1000 56 -20 205000 0.29
Armadura interna de tração Aço galvanizado 75.600 4.1000 50 +20 205000 0.29
Camada plástica interna HDPE 67.400 7.5000 - - 720 0.42
Mangueiras termoplásticas (3/8”) - 52.400 1.5875 8 * 210 0.42
Camada de preenchimento Poliuretano 27.000 7.1500 - - 284 0.40
Mangueira termoplástica (3/8”) - 12.700 1.5875 1 - 300 0.42
*Assentamento oscilatório não modelado devido à insuficiência de dados disponíveis
54
É importante ressaltar que, diante da indisponibilidade de propriedades físicas e
geométricas detalhadas das mangueiras termoplásticas, essas foram modeladas
simplificadamente através de elementos de casca isotrópicos, com as propriedades
equivalentes apresentadas por CUSTÓDIO (1999) e presentes na Tabela 5-1, e em uma
configuração geométrica retilínea.
5.2.2 Malha de elementos finitos
O modelo de elementos finitos desenvolvido tem um comprimento total
equivalente a dois passos da armadura externa de tração, ou seja, 1450.084mm. Tal
dimensão é considerada adequada no que diz respeito à minimização dos efeitos de
extremidade.
A malha de elementos finitos utilizada nas análises discretiza, transversalmente,
as camadas poliméricas, externa e interna, em 56 divisões circunferenciais e as demais
camadas, à exceção das armaduras, em 20 divisões. Longitudinalmente, são adotadas 56
divisões para cada comprimento de passo unitário da armadura externa de tração, isto é,
para um modelo com comprimento total equivalente a dois passos da referida armadura,
há 112 divisões longitudinais.
A malha adotada para as análises tem um total de 144888 elementos e 47656
nós, resultando em um sistema com 275884 graus de liberdade.
A Figura 5-2 ilustra uma visão global da malha e a ampliação de uma seção
transversal do modelo.
Figura 5-2 – Malha de elementos finitos e seção transversal ampliada
55
Os valores de rigidez normal de contato, calculados automaticamente pelo
programa, são apresentados na Tabela 5-2. Na direção tangencial, não foram
considerados efeitos de atrito entre os componentes em contato.
Tabela 5-2 - Rigidez normal de contato (fkn = 1)
Interface Rigidez normal de contato (kN/m)
Camada plástica externa – Armadura externa de tração 70.59
Armadura externa de tração – Armadura interna de tração 87.81
Armadura interna de tração – Camada plástica intermediária 87.81
Camada plástica intermediária – Mangueiras termoplásticas 48.00
Mangueiras termoplásticas – Camada de preenchimento 226.77
Camada de preenchimento – Mangueira termoplástica 50.35
Ressalta-se que os parâmetros de rigidez normal de contato serão variados nas
análises para a calibração do modelo numérico e estudo da influência dos mesmos na
resposta estrutural do cabo umbilical submarino. Assim sendo, convenciona-se, deste
ponto em diante, que os valores apresentados na Tabela 5-2 serão associados a um fator
de rigidez normal de contato unitário (fkn = 1).
5.3 Análises em regime linear
5.3.1 Metodologia
As análises em regime elástico linear têm como objetivos principais a
determinação de parâmetros globais de rigidez (axial e à torção), além da averiguação
do comportamento local e da contribuição de cada um dos componentes da estrutura do
umbilical quando da imposição de carregamentos axissimétricos isolados de tração e
torção.
Um resumo das cargas isoladas totais aplicadas ao modelo de elementos finitos,
de acordo com o proposto no item 4.4 e respeitando a convenção para o sistema global
de coordenadas apresentada no item 1.4, é exposto na Tabela 5-3.
56
Tabela 5-3 - Cargas de extremidade empregadas nas análises lineares
Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx (kN.m) My (kN.m) Mz (kN.m)
Tração - - 600.0 - - -
Torção horária - - - - - -2.0
Torção anti-horária - - - - - 2.0
A tração foi aplicada em incrementos de 50kN, totalizando 12 passos de carga.
As cargas de torção, em ambos os sentidos, foram aplicadas em incrementos de
0.2kN.m, totalizando 10 passos para cada um dos carregamentos.
As condições de contorno simuladas em todas as análises restringem os seis
graus de liberdade do nó piloto da extremidade inicial e, na extremidade final, de
aplicação da carga, liberam apenas as translações e rotações em torno do eixo z
(longitudinal), restringindo os demais movimentos.
A resposta estrutural do cabo umbilical analisado sob efeito das cargas isoladas e
condições de contorno descritas foi avaliada numericamente contemplando os seguintes
aspectos variáveis:
Efeito da rigidez normal de contato: determinou-se a influência dos valores
de rigidez normal de contato entre os componentes do umbilical na resposta
global e local da estrutura;
Efeito da rigidez radial do núcleo: avaliou-se a contribuição do núcleo
funcional (mangueiras + camada de preenchimento + mangueira central) do
umbilical na resposta estrutural;
Efeito das condições de contorno: efeitos de variação do suporte da estrutura
foram simulados.
Os resultados obtidos nas análises foram, então, comparados aos apresentados
previamente nos trabalhos citados no item 5.2.1.
5.3.2 Resultados - Efeito da rigidez normal de contato
Os valores de rigidez normal de contato, apresentados na Tabela 5-2, foram
variados, compondo cinco modelos distintos com fatores multiplicadores da rigidez de
contato crescentes (fkn = 1, 5, 10, 50, 100).
57
Os resultados das análises de tração e torção serão apresentados nos subitens a
seguir.
5.3.2.1 Análises de tração
Na Figura 5-3, apresenta-se, graficamente, a relação entre a carga de tração
imposta e a deformação axial sofrida pelo umbilical submarino para valores distintos de
fatores multiplicadores da rigidez normal de contato entre os componentes da estrutura.
Verifica-se uma variação linear entre a carga e o alongamento axial para as
respostas de todas as estruturas e, ainda, distingue-se que o modelo que apresenta menor
rigidez na interface entre os componentes se mostra mais flexível que os demais, ou
seja, possui rigidez axial inferior.
Para valores crescentes da rigidez de contato, a rigidez axial das estruturas
aumenta ligeiramente e as curvas apresentadas convergem para o comportamento
apresentado pelo modelo de maior rigidez entre camadas dentre os analisados
(fkn=100).
Figura 5-3 – Gráfico Tração x Deformação axial
0
100
200
300
400
500
600
700
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Traç
ão (
kN)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
58
Avaliando-se as relações entre a tração aplicada e a rotação axial por unidade de
comprimento, apresentadas no gráfico da Figura 5-4, percebe-se que o modelo com
rigidez de contato inferior (fkn=1), além de apresentar um comportamento distinto, pela
não linearidade acentuada, com valores negativos de rotação para cargas de até 100kN,
difere consideravelmente dos demais no que diz respeito aos níveis de rotação sofrida à
medida que a carga de tração é aplicada. Com o incremento da rigidez normal de
contato, verifica-se a linearização das curvas que relacionam a tração à rotação axial,
indicando uma convergência de comportamento para o modelo com fkn=100, com
variação pouco significativa para o modelo de fkn=50.
Figura 5-4 – Gráfico Tração x Rotação axial
Um resumo do comportamento global do cabo umbilical, relacionando as
grandezas avaliadas nos gráficos apresentados previamente, é expresso na Tabela 5-4,
que quantifica a rigidez axial e o acoplamento alongamento-rotação para os modelos
analisados, ajustados através de regressão linear dos valores discretos obtidos das
análises numéricas (as curvas ajustadas não são apresentadas nos gráficos).
0
100
200
300
400
500
600
700
-0.005 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030
Traç
ão (
kN)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
59
Tabela 5-4- Resumo dos resultados – Análises de tração
Parâmetro fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
Rigidez axial (MN) 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59
Acoplamento - - (m/rad) 0.37 0.35 0.32 0.24 0.24
Em termos de rigidez axial, há pouca dispersão entre os valores, com um
máximo da ordem de 3% de diferença entre os modelos com maior e menor rigidez de
contato. Nota-se que o incremento da referida grandeza resulta em elevação, embora
sutil, da rigidez axial do cabo, com valores estabilizados a partir de fatores
multiplicadores de rigidez superiores a 50.
Em relação ao acoplamento, a elevação da rigidez de contato entre os
componentes resulta em redução da razão entre o alongamento e a rotação axial.
Esse comportamento demonstra que, no tocante à coerência numérica, os
modelos que simulam valores superiores de rigidez nas interfaces entre componentes
tendem a apresentar resultados mais consistentes. Essa hipótese se baseia no fato de que
as estruturas modeladas com fatores multiplicadores de 1 a 10, para um dado nível de
tração, apresentam pouca rotação do eixo longitudinal em relação às demais, indicando
que o cabo parece não responder à rotação, ou seja, que os contatos não estão sendo
representados fidedignamente no tratamento da interação entre os componentes.
Além da avaliação dos parâmetros de rigidez e acoplamento, devem ser
observados o mecanismo de resposta estrutural e as solicitações em cada um dos
componentes do cabo umbilical analisado.
Na Figura 5-5 e na Figura 5-6, são apresentados, respectivamente, os gráficos
que relacionam a variação do raio médio das armaduras externa e interna de tração,
expressa em termos percentuais do raio inicial.
60
Figura 5-5 –Variação radial da armadura externa de tração
Figura 5-6 –Variação radial da armadura interna de tração
O mesmo comportamento, ligeiramente destoante dos demais, é observado na
resposta apresentada pelo modelo de menor rigidez de contato. À exceção desse
modelo, observa-se uma relação linear entre a carga de tração e o deslocamento radial
0
100
200
300
400
500
600
700
97.0% 97.5% 98.0% 98.5% 99.0% 99.5% 100.0%
Traç
ão (
kN)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
0
100
200
300
400
500
600
700
97.0% 97.5% 98.0% 98.5% 99.0% 99.5% 100.0%
Traç
ão (
kN)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
61
sofrido pelas camadas metálicas. Constata-se, também, que o mecanismo de resposta do
cabo em tração é dado pela contração radial das armaduras, em virtude do assentamento
helicoidal cilíndrico das mesmas, que exercem uma pressão nas camadas inferiores de
suporte.
Em termos de solicitações dos componentes, através dos gráficos apresentados
na Figura 5-7 e na Figura 5-8, nota-se que a tensão normal (excluindo-se a parcela de
flexão) observada na armadura interna de tração é ligeiramente superior à atuante nos
arames da camada externa. Para um mesmo nível de deformação axial do cabo, os
arames internos se encontram, em média, 24% mais solicitados do que os externos, o
que indica um leve desbalanceamento da estrutura.
Figura 5-7 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração
0
100
200
300
400
500
600
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
62
Figura 5-8 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração
Ressalta-se que as tensões de flexão, não apresentadas graficamente, possuem
valores reduzidos, da ordem de 5% a 10% da tensão normal devida ao esforço normal e
variação entre os arames de uma mesma seção transversal.
Na Figura 5-9, são apresentados os valores de tensão normal atuante na camada
plástica externa. Percebe-se que, além da dependência linear entre tensão e deformação
axial do cabo, não há diferenças entre os valores verificados em todos os modelos
analisados.
0
100
200
300
400
500
600
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
63
Figura 5-9 - Tensão normal na camada plástica externa
Tal comportamento é justificado pelo fato dessa camada, com o umbilical sob
efeito de tração pura, não interagir com as demais e, portanto, não sofrer influência da
modelagem dos elementos de contato. Em outras palavras, a armadura externa adjacente
tende a sofrer contração radial se separando, assim, da camada polimérica em questão.
Decorre do exposto que a contribuição à resistência axial do cabo conferida pela
camada externa é praticamente desprezível e o nível de solicitação, verificado apenas na
direção do eixo da estrutura, é reduzido.
As respostas da camada polimérica interna em termos de tensões normais e
circunferenciais são dadas, respectivamente, nos gráficos da Figura 5-10 e da Figura
5-11.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
64
Figura 5-10 - Tensão normal na camada plástica interna
Figura 5-11 - Tensão circunferencial na camada plástica interna
Para ambas as componentes de tensão, verificam-se influências dos valores de
rigidez normal de contato, com as mesmas considerações cabíveis apresentadas até
então. Evidencia-se, ainda, o mecanismo de resposta à tração do cabo, citado
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6% 0.7%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
65
anteriormente, ao notar que os valores de tensão circunferencial atuante nesta camada
são predominantes e superiores aos verificados na direção longitudinal, em virtude da
pressão exercida pela armadura interna de tração ao sofrer constrição radial.
Conclui-se, portanto, que na direção do eixo longitudinal do cabo, a participação
da camada polimérica interna é reduzida, mas, radialmente, a mesma possui parcela de
contribuição, juntamente com o núcleo funcional do umbilical. Por hora, apenas se faz
essa constatação, que será estudada em detalhes em um item posterior do presente
capítulo ao avaliar a influência da rigidez radial do núcleo na resposta da estrutura.
Ressalta-se, ainda, que em face das simplificações de modelagem adotadas para
as mangueiras hidráulicas constituintes do núcleo (em decorrência da indisponibilidade
de dados suficientes), as análises locais de tensões nas mesmas são omitidas.
5.3.2.2 Análises de torção horária (-Z)
Na Figura 5-12 e na Figura 5-13, são apresentados os gráficos que relacionam a
carga de torção horária, no sentido negativo do eixo longitudinal, com a rotação e a
deformação axial sofrida pelo cabo umbilical, respectivamente.
Figura 5-12 - Gráfico Torção horária x Rotação axial
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
66
Figura 5-13 – Gráfico Torção horária x Deformação axial
Em ambos os gráficos, observa-se uma relação linear entre o momento aplicado
e as respectivas grandezas negativas, pronunciando-se, assim como nas análises de
tração pura, o comportamento distinto do modelo de maior flexibilidade dos contatos
entre componentes.
Um resumo da rigidez à torção horária é apresentado na Tabela 5-5, juntamente
com o termo que quantifica a razão entre a rotação e o alongamento axial.
Tabela 5-5 - Resumo dos resultados – Análises de torção horária
Parâmetro fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
Rigidez à torção (kN.m²) 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97
Acoplamento - - (rad/m) 298.86 264.13 253.26 245.16 247.71
Analisando-se os valores é possível constatar que o aumento do fator
multiplicador de rigidez de contato incrementa a rigidez à torção do cabo, com variação
significativa até o fator de 50, apresentando, na sequência, comportamento convergente
e praticamente idêntico ao do modelo com o fator de 100.
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
-0.016% -0.014% -0.012% -0.010% -0.008% -0.006% -0.004% -0.002% 0.000%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
67
A mecânica da resposta pode ser entendida com auxílio dos gráficos da Figura
5-14 e da Figura 5-15.
Figura 5-14 – Variação radial da armadura externa de tração
Figura 5-15 – Variação radial da armadura interna de tração
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
99.5% 99.6% 99.7% 99.8% 99.9% 100.0% 100.1%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
100.0% 100.1% 100.2% 100.3% 100.4% 100.5%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
68
Através dos gráficos apresentados, é possível tecer as seguintes considerações:
Ambas as armaduras apresentam padrão de resposta não linear da variação
radial para valores reduzidos (até 0.5kN.m) de momento de torção;
A armadura externa apresenta tendência à contração radial em decorrência da
torção horária ser aplicada no mesmo sentido do assentamento dos arames da
referida camada;
A armadura interna apresenta tendência à expansão radial decorrente da
oposição do sentido de aplicação da carga em relação ao assentamento dos
arames componentes da mesma;
O modelo de menor rigidez de contato (fkn=1) entre as camadas apresenta
indícios de não representar adequadamente a interação entre as armaduras.
Tal fato é verificado pela taxa de variação constante das duas curvas que
definem o deslocamento radial dos arames. Em outras palavras, como os
arames estão sendo compelidos ao contato, em função de um balanço de
rigidez, uma das armaduras, em determinado nível de carga, deve impor o
movimento à outra, ainda que a tendência de movimento radial entre essas
seja oposta. Assim sendo, deve-se verificar uma inversão no sentido de
movimento de uma das camadas, fato não observado no modelo que simula
os contatos mais complacentes entre os arames das armaduras de tração;
Nos modelos com fatores multiplicadores superiores a 5 vezes a rigidez
original de contato, verifica-se a inversão do sentido de movimento radial da
armadura externa com a elevação do momento de torção aplicado. Constata-
se que a armadura interna apresenta expansão radial que supera a contração
da correspondente externa, seguindo o comportamento citado anteriormente;
Os modelos com fatores multiplicadores de 50 e 100 apresentam pouca
variação de resposta, corroborando o argumento de que a simulação de
valores superiores de rigidez normal de contato apresenta resultados mais
consistentes do ponto de vista numérico.
Em termos de análises de tensões locais nos componentes, nos gráficos da
Figura 5-16 e da Figura 5-17, observa-se que a armadura externa é tracionada e a interna
é comprimida sob efeito da torção no sentido negativo do eixo longitudinal.
69
Figura 5-16 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração
Figura 5-17 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração
Ressalta-se que as demais camadas não são submetidas a níveis de tensão
significativos, uma vez que as armaduras respondem pela contribuição quase total ao
mecanismo resistente à torção no sentido mais rígido do cabo.
0
20
40
60
80
100
120
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
70
5.3.2.3 Análises de torção anti-horária (+Z)
Na Figura 5-18 e na Figura 5-19, são apresentados os gráficos que relacionam a
carga de torção anti-horária, no sentido positivo do eixo longitudinal, com a rotação e a
deformação axial sofrida pelo cabo, respectivamente.
Figura 5-18 - Gráfico Torção anti-horária x Rotação axial
Figura 5-19 – Gráfico Torção anti-horária x Deformação axial
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0.000% 0.001% 0.002% 0.003% 0.004% 0.005% 0.006% 0.007% 0.008% 0.009% 0.010%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Deformação axial (%)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
71
Percebe-se uma dependência linear entre a torção e a rotação axial, mas o
mesmo não se verifica para o alongamento axial sofrido pelo cabo.
Um resumo da rigidez à torção anti-horária e da razão entre rotação e
alongamento axial é apresentado na Tabela 5-6.
Tabela 5-6 - Resumo dos resultados – Análises de torção anti-horária
Parâmetro fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
Rigidez à torção (kN.m²) 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75
Acoplamento - - (rad/m) 278.60 291.24 300.65 314.77 317.40
A análise dos resultados demonstra que a rigidez normal de contato apresenta
pouca influência nos parâmetros mecânicos globais para este tipo de solicitação. Isso se
deve ao fato de não ocorrer o contato entre as armaduras, conforme verificado nos
gráficos da Figura 5-20 e da Figura 5-21, que apresentam a variação radial dos arames
externos e internos, respectivamente.
Figura 5-20 – Variação radial da armadura externa de tração
0
0.5
1
1.5
2
2.5
100.0% 100.1% 100.2% 100.3% 100.4% 100.5% 100.6%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
72
Figura 5-21 – Variação da armadura interna de tração
Quando da imposição de um momento de torção positivo, no sentido do
assentamento dos arames da armadura interna e oposto aos arames externos, a camada
metálica mais próxima ao centro sofre constrição radial, pressionando a camada
polimérica inferior adjacente, ao passo que os arames externos sofrem expansão radial,
pressionando a camada polimérica externa. Como o contato entre arames, que rege o
mecanismo resistente, não ocorre, há pouca influência dos parâmetros de rigidez das
interfaces na resposta estrutural do cabo. Sendo assim, no sentido positivo de rotação do
eixo, o cabo umbilical apresenta rigidez à torção reduzida em função da abertura de
espaços entre as camadas.
As análises de tensões indicam que ocorre compressão nos arames da armadura
externa, conforme o gráfico da Figura 5-22, e tração nos arames internos, de acordo
com o gráfico da Figura 5-23.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
99.4% 99.5% 99.6% 99.7% 99.8% 99.9% 100.0%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
fkn_1
fkn_5
fkn_10
fkn_50
fkn_100
73
Figura 5-22 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração
Figura 5-23 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração
Apesar de o contato entre as armaduras e as respectivas camadas poliméricas
adjacentes, não se verifica um nível de tensões significativo nas camadas estanques para
os valores de torção imposta ao cabo umbilical nas análises realizadas.
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
0
20
40
60
80
100
120
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
74
5.3.2.4 Comparação dos resultados
Apresentados os resultados das análises de tração e torção, contemplando
variações das propriedades de contato ente os componentes e quantificados os
parâmetros globais de rigidez, neste item, comparações com resultados de modelos
desenvolvidos em trabalhos prévios serão realizadas.
Em uma etapa anterior às comparações, entretanto, faz-se necessário discutir
alguns aspectos adicionais a respeito dos resultados obtidos através do modelo numérico
apresentado.
As análises críticas dos resultados indicam que o valor da rigidez normal de
contato entre as camadas é um parâmetro de influência significativa na resposta
estrutural local do cabo umbilical submarino no modelo em questão. O estudo
conduzido simulou uma faixa de valores para a referida grandeza na tentativa de avaliar
a sensibilidade da resposta e constatou que, do ponto de vista numérico, os modelos de
maior rigidez de contato apresentam resultados mais consistentes.
Há, todavia, algumas considerações relevantes a serem discutidas acerca do
valor adequado da rigidez normal de contato. A primeira ponderação cabível se aplica à
correlação entre a representação e o tratamento numérico do problema com a física dos
corpos em contato. Do ponto de vista estritamente numérico, considerando-se dois
corpos sólidos modelados em contato, quanto maior o valor da rigidez normal, mais
precisa será a resposta do sistema, devido ao menor nível de penetração entre os
mesmos. Entretanto, o incremento indefinido dessa rigidez pode levar a dificuldades de
convergência da solução, associadas a problemas de mau condicionamento da matriz de
rigidez, por exemplo.
Os comentários expostos são integralmente válidos para o caso em que se
empregam elementos sólidos na modelagem. Como o modelo proposto no presente
trabalho faz uso de elementos de casca e de pórtico para a discretização do contínuo, um
fator adicional deve ser levado em consideração, o da espessura aparente.
A representação do eixo, no caso dos elementos de pórtico, e das superfícies
médias, no caso dos elementos de casca, introduz um significado físico ao valor da
rigidez normal de contato, em decorrência da negligência da espessura aparente dos
componentes.
75
Embora o algoritmo implementado no programa comercial utilizado proponha
uma expressão para estimar o valor da rigidez em função da discretização da malha e do
material dos componentes em contato e possibilite levar em conta o efeito da espessura
na detecção do contato, o parâmetro estimado carece de correlação física, restringindo-
se apenas ao campo numérico.
Neste aspecto, se faz necessária a calibração do valor da rigidez de contato a
partir de resultados experimentais. O cabo umbilical analisado foi ensaiado
experimentalmente e os resultados, publicados por CUSTÓDIO e VAZ (2002), são
apresentados na Tabela 5-7, juntamente com os obtidos das análises realizadas para fins
de comparação.
Tabela 5-7 – Resumo dos resultados numéricos e experimentais
Parâmetro
Modelo Numérico Ensaio Experimental
fkn=1 fkn=5 fkn=10 fkn=50 fkn=100 Mínimo Máximo
Rigidez axial (MN) 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59 71.00 101.00
Rigidez à torção horária
(kN.m²) 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97 14.50 56.00
Rigidez à torção anti-
horária (kN.m²) 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75 15.90 17.22
Da observação dos valores de rigidez apresentados, observa-se que o modelo
mais flexível no tratamento das interfaces de contato (fkn=1) apresenta uma correlação
maior com os valores experimentais. Entretanto, algumas ressalvas devem ser feitas a
respeito de tal comparação, a citar:
Apesar de os parâmetros globais de rigidez numéricos se assemelharem mais aos
obtidos por meio de ensaio, em termos locais e da evolução da resposta com a
aplicação da carga, conforme observado na quase totalidade dos gráficos
apresentados nos itens anteriores, o modelo fkn=1 apresenta consistência
numérica inferior aos mais rígidos;
76
Os resultados experimentais apresentam uma dispersão entre os limites inferior e
superior considerável e superior às diferenças obtidas entre os modelos de maior
e menor rigidez normal de contato analisados.
Ainda a respeito do caráter físico do valor da rigidez normal de contato, SOUSA
(2005) propõe uma expressão para estimar a referida grandeza através do cálculo de
uma mola equivalente à associação em série de duas molas com rigidez correspondente
à das camadas em contato, conforme apresentado na Figura 5-24.
Figura 5-24 – Cálculo da rigidez normal de contato entre camadas (SOUSA, 2005)
Comparando os valores de rigidez considerados com o proposto por SOUSA
(2005), conforme exposto na Tabela 5-8, observa-se que os modelos mais rígidos
simulados tendem à representação mais próxima da estimativa de um contato real.
77
Tabela 5-8 – Comparação dos valores de rigidez normal de contato entre os modelos
Interface de contato
Rigidez normal de contato (kN/m)
fkn=1 fkn=5 fkn=10 fkn=50 fkn=100 SOUSA
(2005)
Camada plástica externa –
Armadura externa de tração 71 355 710 3550 7100 16260
Armadura externa de tração –
Armadura interna de tração 88 440 880 4400 8800 2605001
Armadura interna de tração –
Camada plástica interna 88 440 880 4400 8800 8901
Tal fato, associado à consistência numérica observada, corrobora a consideração
de modelos com valores superiores de rigidez de contato na modelagem numérica
proposta.
Sendo assim, o modelo empregado na comparação com os resultados disponíveis
na literatura é o que simula os maiores valores de rigidez normal de contato dentre os
analisados (fkn=100).
Nos gráficos da Figura 5-25, Figura 5-26 e Figura 5-27, são apresentados os
valores de rigidez axial, rigidez à torção horária e anti-horária, respectivamente, obtidos
da literatura e os calculados a partir do modelo proposto.
78
Figura 5-25 - Comparação entre modelos - Rigidez Axial
Figura 5-26 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção horária
Kawasaki(2013)
Saevik eGjøsteen
(2012)
Sødahl(2009)
Saevik eBruaseth
(2005)
Custódio eVaz (2002)
Experimental Mínimo 71.00 71.00 71.00 71.00 71.00
Modelo 108.59 82.90 79.50 100.00 82.90
Experimental Máximo 101.00 101.00 101.00 101.00 101.00
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
Rig
ide
z ax
ial (
MN
)
Kawasaki(2013)
Saevik eGjøsteen
(2012)
Sødahl(2009)
Saevik eBruaseth
(2005)
Custódio eVaz (2002)
Experimental Mínimo 14.50 14.50 14.50 14.50 14.50
Modelo 42.97 44.40 45.40 44.30 44.70
Experimental Máximo 56.00 56.00 56.00 56.00 56.00
0
10
20
30
40
50
60
Rig
ide
z à
torç
ão h
orá
ria
(kN
.m²)
79
Figura 5-27 - Comparação entre modelos - Rigidez à torção anti-horária
Constata-se que, em termos de resposta às cargas de tração, o modelo numérico
desenvolvido se mostra mais rígido que os demais e o resultado ligeiramente superior ao
limite experimental. Em termos de rigidez à torção horária, o valor calculado é inferior,
mas praticamente idêntico aos dos demais modelos e dentro da faixa de valores
experimentais. Em termos de rigidez à torção no sentido oposto, o modelo fornece
valores superiores aos disponíveis na literatura e, assim como esses, também fora dos
limites experimentais.
A ligeira superioridade dos valores de rigidez axial e à torção anti-horária,
quando comparados com os obtidos através dos diversos modelos e experimentalmente,
se justifica pelo fato dessas grandezas serem sensíveis à rigidez radial do núcleo
funcional. Os carregamentos de tração e torção anti-horária despertam um mecanismo
de resposta em que o núcleo é pressionado e, portanto, os parâmetros de rigidez são
dependentes da forma de representação e, principalmente, das propriedades físicas do
conjunto formado pelas mangueiras termoplásticas e a camada polimérica de
preenchimento do núcleo.
Sendo assim, as fontes de diferença entre os resultados comparados podem ser
atribuídas às premissas distintas e variações de formulação empregada em cada um dos
modelos, conforme apresentado no Capítulo 3.
Kawasaki(2013)
Saevik eGjøsteen
(2012)
Sødahl(2009)
Saevik eBruaseth
(2005)
Custódio eVaz (2002)
Experimental Mínimo 15.90 15.90 15.90 15.90 15.90
Modelo 24.75 16.50 18.70 19.50 19.10
Experimental Máximo 17.22 17.22 17.22 17.22 17.22
0
10
20
30
Rig
ide
z à
torç
ão a
nti
-ho
rári
a (k
N.m
²)
80
Apesar de o modelo proposto fornecer valores que indicam uma maior rigidez
em relação aos demais, dada a representação completa de todos os componentes, a
despeito dos modelos prévios, em um modelo numérico tridimensional não linear, os
resultados podem ser julgados adequados considerando as premissas adotadas.
5.3.3 Resultados - Efeito da rigidez radial do núcleo
Até então, pouco se discutiu a respeito da solicitação e participação do núcleo do
cabo umbilical submarino analisado, composto pelas mangueiras hidráulicas, camada de
preenchimento e mangueira central. De fato, não compete ao núcleo uma contribuição
direta na atribuição de resistência às cargas, mas cabe a investigação da influência
estrutural do mesmo nos mecanismos de resposta do cabo.
A partir das análises realizadas, verificou-se que a contribuição longitudinal do
núcleo funcional à rigidez axial e à torção do cabo é praticamente nula, embora
radialmente essa parte exerça um importante papel no que diz respeito ao provimento de
suporte às demais camadas.
Com o objetivo de avaliar o efeito da variação da rigidez radial do núcleo,
simulando, por exemplo, a pressurização ou o contato lateral das mangueiras hidráulicas
ou uma configuração mais ou menos rígida, análises de sensibilidade foram efetuadas.
Para tanto, o modelo desenvolvido para essas análises difere do empregado nas
análises anteriores por substituir o núcleo por um conjunto de molas com rigidez radial
equivalente. Na Figura 5-28 (a), é apresentado o modelo utilizado nessas análises
(molas destacadas na cor laranja) e na Figura 5-28 (b), o modelo completo empregado
nas análises anteriores.
81
(a) Modelo com núcleo representado por molas
(b) Modelo completo
Figura 5-28 – Comparação entre modelos empregados nas análises
Tal modificação introduz a simplificação de assumir uma distribuição uniforme
de pressão na interface da camada polimérica interna com o núcleo, não verificada no
modelo completo em decorrência da representação individual de cada uma das oito
mangueiras que fazem contato praticamente pontual com a referida camada. Entretanto,
como o objetivo destas análises se concentra na avaliação da influência da variação do
parâmetro de rigidez, tal hipótese, também empregada nos modelos disponíveis na
literatura, não compromete o estudo de sensibilidade.
O gráfico da Figura 5-29 apresenta a variação da rigidez axial do cabo em
função da rigidez radial do núcleo equivalente, em escala logarítmica. Observa-se que o
enrijecimento radial dessa parte da estrutura leva a um incremento da rigidez à tração.
Essa relação está associada ao mecanismo resistente à tração do cabo, através do qual,
diante desse tipo de solicitação, as armaduras assentadas em uma configuração
helicoidal cilíndrica sofrem constrição radial, exercendo uma pressão na camada
polimérica interna, parcialmente distribuída ao núcleo. Quanto mais rígido o núcleo se
apresenta, menor a deformação radial do conjunto e, portanto, maior é a rigidez à tração.
82
Figura 5-29 – Gráfico Rigidez axial x Rigidez radial do núcleo
Através do gráfico da Figura 5-30, constata-se que sob efeito de um momento de
torção no sentido horário (negativo), não há influência da variação das propriedades do
núcleo na reposta do cabo. Esse comportamento é verificado em decorrência do fato de
a carga aplicada fazer com que a armadura interna expanda e, apesar de a
correspondente externa apresentar tendência ao fechamento, o conjunto se desloca
afastando da camada polimérica interna e, portanto, não transmitindo pressão ao núcleo.
Conclui-se, assim, que a rigidez à torção horária independe da rigidez radial do núcleo.
0
50
100
150
200
250
0.1 1.0 10.0 100.0
Rig
ide
z ax
ial (
MN
)
Rigidez radial do núcleo (MPa/mm)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
83
Figura 5-30 – Gráfico Rigidez à torção horária x Rigidez radial do núcleo
Avaliando-se a variação da resposta estrutural quando da solicitação do cabo por
uma torção no sentido anti-horário (positiva), com o auxílio do gráfico da Figura 5-31,
observa-se uma ligeira variação positiva de rigidez com a elevação da rigidez radial do
núcleo.
Figura 5-31 – Gráfico Rigidez à torção anti-horária x Rigidez radial do núcleo
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.1 1.0 10.0 100.0
Rig
ide
z à
torç
ão h
orá
ria
(kN
.m²)
Rigidez radial do núcleo (MPa/mm)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
0
5
10
15
20
25
30
35
0.1 1.0 10.0 100.0
Rig
ide
z à
torç
ão a
nti
-ho
rári
a (k
N.m
²)
Rigidez radial do núcleo (MPa/mm)
fkn = 1
fkn = 5
fkn = 10
fkn = 50
fkn = 100
84
Justifica-se esse padrão baseando-se na reposta das armaduras à carga imposta.
Por ser aplicado no sentido do assentamento dos arames da armadura interna de tração,
esse carregamento faz com que a mesma sofra redução radial, pressionando a camada
adjacente inferior e, consequentemente, o núcleo. A variação percentual de rigidez à
torção é inferior à de rigidez axial, pois, apesar de o mesmo mecanismo de
esmagamento do núcleo ser válido, no primeiro caso, apenas a armadura interna
pressiona o núcleo, diferentemente do segundo, no qual ambas as armaduras contribuem
para a referida solicitação.
5.3.4 Resultados - Efeito das condições de contorno
Além das condições de contorno originais, outros tipos de suporte à estrutura do
cabo umbilical submarino foram simulados. As restrições aos graus de liberdade
compatíveis com cada tipo de análise são listadas na sequência:
Tração com rotação axial livre (I);
Tração com rotação axial restringida (II);
Torção horária com alongamento axial livre (III);
Torção horária com alongamento axial restringido (IV);
Torção anti-horária com alongamento axial livre (V)
Torção anti-horária com alongamento axial restringido (VI).
As condições listadas são aplicadas na extremidade do cabo na qual o
carregamento é imposto. Na outra extremidade, todos os seis graus de liberdade são
restringidos.
Os resultados, em termos de parâmetros de rigidez, são apresentados na Tabela
5-9, na Tabela 5-10 e na Tabela 5-11.
Tabela 5-9 – Variação da rigidez axial com a liberação ou restrição da rotação axial
Rigidez axial (MN)
Nº Caso de carregamento fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
(I) Tração com rotação axial livre 105.50 107.94 108.27 108.54 108.59
(II) Tração com rotação axial restringida 106.37 109.12 109.56 109.89 109.92
Relação - [ (II) / (I) – 1 ] 0.83% 1.10% 1.19% 1.24% 1.22%
85
Tabela 5-10 – Variação da rigidez à torção horária com a liberação ou restrição do alongamento axial
Rigidez à torção horária (kN.m²)
Nº Caso de carregamento fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
(III) Torção horária com alongamento axial livre 34.54 39.61 40.98 42.63 42.97
(IV) Torção horária com alongamento axial restringido 35.01 40.20 41.60 43.27 43.60
Relação - [ (IV) / (III) – 1 ] 1.37% 1.49% 1.52% 1.49% 1.46%
Tabela 5-11 – Variação da rigidez à torção anti-horária com a liberação ou restrição do alongamento
axial
Rigidez à torção anti-horária (kN.m²)
Nº Caso de carregamento fkn = 1 fkn = 5 fkn = 10 fkn = 50 fkn = 100
(V) Torção anti-horária com alongamento axial livre 22.76 24.05 24.37 24.70 24.75
(VI) Torção anti- horária com alongamento axial
restringido 22.68 24.02 24.34 24.68 24.74
Relação - [ (VI) / (V) – 1 ] -0.35% -0.12% -0.12% -0.08% -0.04%
As análises dos parâmetros globais de rigidez, conforme verificado nas tabelas,
indicam que a variação das condições de contorno praticamente não reflete em alteração
da rigidez da estrutura.
5.4 Análises em regime não linear
5.4.1 Metodologia
As análises em regime não linear têm como objetivos principais a determinação
das cargas limites do cabo umbilical, bem como a compreensão do efeito das não
linearidades e da combinação de cargas de tração e torção na resposta estrutural.
Ao modelo desenvolvido, além das não linearidades de contato já consideradas,
incorporou-se o efeito da resposta não linear física dos materiais das camadas
poliméricas, externa e interna, e das armaduras de tração.
Os diagramas tensão-deformação dos materiais são os mesmos empregados por
CUSTÓDIO e VAZ (2002). A resposta das camadas plásticas segue a curva
experimental apresentada na Figura 5-32. As armaduras têm o material constituinte
86
representado pelo modelo de Ramberg-Osgood, dado pela Equação 5.1, e graficamente
ilustrado na Figura 5-33.
[
(
)
] (5.1)
Os parâmetros do modelo para o aço das armaduras são: ,
e 9.
Figura 5-32 – Diagrama tensão-deformação das
camadas poliméricas
Figura 5-33 – Diagrama tensão-deformação das
armaduras
Adotou-se como critério de falha, tanto para o material das camadas poliméricas
quanto para o das armaduras de tração, o critério de escoamento de von Mises.
Salienta-se que as não linearidades geométricas não foram consideradas nas
análises em questão, assim como o contato lateral dos arames das armaduras de tração.
Ressalta-se que a negligência de não linearidades geométricas foi assumida após a
realização de análises prévias considerando-as, através das quais se verificou que, dadas
as condições simuladas, esses efeitos não são significativos. As análises apresentadas na
sequência não se propõem ao estudo do comportamento pós-crítico da estrutura,
limitando-se, por hora, à determinação das cargas que levam a estrutura ao colapso.
Os casos de carregamento analisados nesta etapa são os mesmos simulados por
CUSTÓDIO e VAZ (2002) e contemplam uma série de combinações de cargas de
tração e momentos de torção aplicados em ambos os sentidos.
Na Tabela 5-12, são apresentados os casos de carregamento com predominância
de carga de tração, combinada ou não com momentos de torção.
87
Tabela 5-12 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Tração predominante
Nº Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx
(kN.m)
My
(kN.m)
Mz
(kN.m)
(I) Tração pura - - 600.0 - - 0.0
(II) Tração combinada com torção horária - - 600.0 - - -1.0
(III) Tração combinada com torção horária - - 600.0 - - -2.0
(IV) Tração combinada com torção anti-
horária - - 600.0 - - 1.0
(V) Tração combinada com torção anti-
horária - - 600.0 - - 2.0
Nas análises dos casos de carregamento (I) a (V), tanto as cargas de tração
quanto as cargas de torção são aplicadas simultaneamente em incrementos de 2% a cada
iteração, totalizando 50 passos de carga.
Na Tabela 5-13, são apresentados os casos de carregamento com predominância
de momentos de torção, combinados ou não com cargas de tração.
Tabela 5-13 – Casos de carregamento analisados em regime não linear – Torção predominante
Nº Carregamento Fx (kN) Fy (kN) Fz (kN) Mx
(kN.m)
My
(kN.m)
Mz
(kN.m)
(VI) Torção horária pura - - 0.0 - - -8.0
(VII) Torção horária combinada com tração - - 100.0 - - -8.0
(VIII) Torção anti-horária pura - - 0.0 - - 8.0
(IX) Torção anti-horária combinada com
tração - - 100.0 - - 8.0
Nas análises dos casos de carregamento (VI) a (IX), tanto as cargas de tração
quanto as cargas de torção são aplicadas simultaneamente em incrementos de 5% a cada
iteração, totalizando 20 passos de carga.
5.4.2 Resultados (I) a (V) – Tração predominante
O gráfico apresentado na Figura 5-34 indica que, para todos os casos de
carregamento combinados analisados, o alongamento sofrido pelo cabo umbilical é
proporcional à carga total aplicada até o limite de 300kN de tração, a partir do qual a
estrutura deixa de responder linearmente, apresentando deformações excessivas.
88
Figura 5-34 – Gráfico Tração x Deformação axial
Analisando o comportamento em termos de rotação axial, ilustrado na Figura
5-35, em regime linear, é possível verificar que a aplicação de um torque negativo faz
com que as rotações sofridas pelo cabo, mesmo em presença de uma carga de tração,
sejam, ainda, negativas. Em regime não linear, entretanto, para o caso de menor torque
negativo (caso II), ocorre inversão do sentido de rotação do cabo.
0
100
200
300
400
500
600
700
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Traç
ão (
kN)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
89
Figura 5-35 – Gráfico Tração x Rotação axial
As variações radiais sofridas pelas armaduras de tração são apresentadas nos
gráficos da Figura 5-36 e da Figura 5-37, através dos quais se constata que no nível de
carga em que a estrutura começa a responder não linearmente, ambas as armaduras
apresentam uma redução no raio médio de aproximadamente 1.5% em relação à posição
original.
Na Figura 5-38, são apresentados os deslocamentos radiais para os casos de
tração pura (caso I), tração combinada com a maior torção horária (caso III) e tração
combinada com a maior torção anti-horária (caso V) para a carga a partir da qual o
modelo deixa de responder linearmente. Os deslocamentos radiais das duas armaduras
de tração para todo o modelo são apresentados nas Figura 5-38(a), (c) e (e). Os
deslocamentos radiais da seção central do modelo são apresentados nas Figura 5-38 (b),
(d) e (f).
0
100
200
300
400
500
600
700
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Traç
ão (
kN)
Rotação axial (rad/m)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
90
Figura 5-36 – Variação radial dos arames da armadura externa de tração
Figura 5-37 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração
0
100
200
300
400
500
600
700
80.0% 82.0% 84.0% 86.0% 88.0% 90.0% 92.0% 94.0% 96.0% 98.0% 100.0%
Traç
ão (
kN)
Raio final / Raio inicial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
0
100
200
300
400
500
600
700
80.0% 82.0% 84.0% 86.0% 88.0% 90.0% 92.0% 94.0% 96.0% 98.0% 100.0%
Traç
ão (
kN)
Raio final / Raio inicial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
91
(a) Caso I – Armaduras de tração
Passo de carga: Fz = 300kN
(b) Caso I – Seção transversal central
Passo de carga: Fz = 300kN
(c) Caso III – Armaduras de tração
Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = -1kN.m
(d) Caso III – Seção transversal central
Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = -1kN.m
(e) Caso V – Armaduras de tração
Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = 1kN.m
(f) Caso V – Seção transversal central
Passo de carga: Fz = 300kN, Mz = 1kN.m
Figura 5-38 – Deslocamentos radiais (em mm)
92
Através da Figura 5-38, é possível observar a reduzida influência, em termos de
abertura ou fechamento de espaços entre as armaduras, da aplicação dos momentos de
torção, uma vez que os deslocamentos radiais verificados são praticamente idênticos
para os casos I, III e V. Verifica-se, entretanto, a separação da camada plástica externa
da armadura externa de tração em todos os casos, para o nível de carga apresentado.
Constata-se, também, que o campo de deslocamentos radiais sofre pouca influência dos
efeitos de extremidade.
As tensões normais nos arames da seção transversal central da armadura externa
de tração são representadas no gráfico da Figura 5-39.
Figura 5-39 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração
Considerando o nível de carga em que os resultados deixam de ser lineares, na
Figura 5-40(a), é apresentado o campo de tensões normais nos arames da armadura
externa de tração para o caso V, que corresponde às menores tensões observadas dentre
os casos analisados. Na Figura 5-40(b), é apresentado o mesmo resultado para o caso
III, que corresponde às maiores tensões observadas dentre os casos analisados.
0
100
200
300
400
500
600
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
93
(a) Caso V – Passo de carga:
Fz = 300kN, Mz = 1kN.m
(b) Caso III – Passo de carga:
Fz = 300kN, Mz=-1kN.m
Figura 5-40 – Tensão normal nos arames da armadura externa de tração (em MPa)
As tensões normais nos arames da seção transversal central da armadura interna
de tração são representadas no gráfico da Figura 5-41.
Figura 5-41 – Tensão normal nos arames da armadura interna de tração
Considerando, novamente, o nível de carga em que os resultados deixam de ser
lineares, na Figura 5-42(a), é apresentado o campo de tensões normais nos arames da
armadura interna de tração para o caso III, que corresponde às menores tensões
0
100
200
300
400
500
600
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
94
observadas dentre os casos analisados. Na Figura 5-42(b), é apresentado o mesmo
resultado para o caso V, que corresponde às maiores tensões observadas dentre os casos
analisados.
(a) Caso III – Passo de carga:
Fz = 300kN, Mz = -1kN.m
(b) Caso V – Passo de carga:
Fz = 300kN, Mz=1kN.m
Figura 5-42- Tensão normal nos arames da armadura interna de tração (em MPa)
A partir dos gráficos da Figura 5-39 e da Figura 5-41, verifica-se que, em ambas
as camadas, o escoamento do material ( ) ocorre apenas, quando
verificado, a um nível de deformação longitudinal do cabo muito superior ao limite da
linearidade da resposta ( ), indicando que a carga limite da estrutura (Fz =
300kN) não está associada a um modo de falha das armaduras. Adicionalmente,
observa-se que a armadura interna está submetida a um campo de tensões normais
superior ao dos arames externos.
Em relação ao efeito da introdução de torques associados à tração aplicada na
extremidade do cabo, na armadura externa, os momentos de torção negativos (casos II e
III) incrementam a componente normal da tensão em virtude de serem aplicados no
mesmo sentido do assentamento dos arames da referida camada.
Por outro lado, o momento de torção positivo reduz a tensão normal positiva,
uma vez que desperta tensões de compressão nos arames externos, embora de
magnitudes reduzidas em relação às tensões associadas à tração. O efeito oposto é
verificado nos arames da armadura interna de tração, por motivos análogos aos
anteriormente apresentados.
95
Em face da reduzida resistência estrutural das camadas poliméricas, quando
comparadas aos componentes metálicos, apesar de os esforços atuantes serem
reduzidos, as tensões verificadas nesses elementos são elevadas para o material
constituinte.
De fato, a não linearidade verificada na resposta ao atingir 300kN de tração é
induzida pelo escoamento da camada polimérica interna devido à contribuição
predominante das componentes de tensões circunferenciais, conforme verificado no
gráfico da Figura 5-43.
Figura 5-43 – Tensão circunferencial na camada plástica interna
Na Figura 5-44(a), observa-se o campo de tensões circunferenciais na camada
polimérica interna para o caso de tração pura (caso I) no ponto em que a resposta deixa
o regime linear.
A perda de rigidez radial observada é decorrente da pressão de esmagamento
exercida pela armadura interna à medida que ocorre redução radial associada à tração
aplicada. Tal fenômeno pode ser observado através da Figura 5-44(b), que apresenta a
pressão de contato exercida pela armadura interna na camada polimérica adjacente
inferior para o mesmo nível de carga.
-25
-20
-15
-10
-5
0
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
96
(a) Caso I – Tensão circunferencial
Passo de carga:Fz = 300kN
(b) Caso I – Pressão de contato
Passo de carga:Fz = 300kN
Figura 5-44 – Tensão circunferencial e pressão de contato na camada polimérica interna (em MPa)
É importante observar que a distribuição das pressões de contato na camada
polimérica interna não é uniforme na direção circunferencial. Verifica-se esse padrão
em decorrência do suporte fornecido pelas mangueiras à camada plástica, que é variável
e, portanto, apresenta pontos de maior ou menor rigidez, levando à distribuição das
pressões observadas na Figura 5-44(b).
Apesar dos momentos de torção impostos, a predominância da tração, que
retifica a estrutura e fecha os espaços entre as camadas, faz com que a camada plástica
externa não apresente tensões circunferenciais significativas, justificando a ausência de
um gráfico que relaciona essa grandeza para a referida camada.
As componentes normais de tensão nas camadas poliméricas são ilustradas nos
gráficos da Figura 5-45 e da Figura 5-46, para as camadas interna e externa,
respectivamente.
97
Figura 5-45 – Tensão normal na camada plástica interna
Figura 5-46 – Tensão normal na camada plástica externa
As tensões normais observadas na camada plástica interna são de compressão e
inferiores ao limite de escoamento do material.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
0
2
4
6
8
10
12
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 4.0%
Ten
são
(M
Pa)
Deformação axial (%)
(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
98
Em relação às tensões na última camada do cabo, verifica-se que mesmo após o
escoamento da camada interna, as tensões de tração permanecem linearmente
dependentes da carga. Isso decorre do fato de essa camada responder de maneira
independente, uma vez que há formação de espaço entre a mesma e a armadura externa,
conforme anteriormente apresentado na Figura 5-38.
Apresentados os resultados obtidos nas análises realizadas com cargas de tração
predominantes combinadas com momentos de torção em ambos os sentidos, é
importante tecer comentários a respeito da ocorrência de contatos laterais entre os
arames das armaduras de tração e entre as mangueiras hidráulicas.
Na Figura 5-47, são apresentadas as configurações deformadas da seção
transversal central do modelo para o caso de tração pura (caso I) em diferentes níveis de
carga.
A análise desses resultados indica que o contato lateral entre os arames das
armaduras não ocorre para nenhum nível de tração imposta na estrutura do cabo,
validando as análises realizadas, que não simulam os referidos contatos entre elementos,
para as cargas atuantes.
Entretanto, o mesmo não pode ser afirmado para o contato lateral entre as
mangueiras hidráulicas. Através das Figura 5-47(d), (e) e (f), observa-se que para cargas
de tração superiores a 450kN, as mangueiras sofrem esmagamento excessivo e são
compelidas ao contato lateral. Sendo assim, como as referidas interações não foram
simuladas nas análises, a validade dos resultados para valores superiores ao apresentado
é questionável.
Apesar do exposto, conforme citado no item 5.4.1, as análises realizadas se
propõem ao estudo da carga limite atuante no cabo umbilical e não, integralmente, à
predição do comportamento pós-crítico da estrutura. Nesse aspecto, como a carga limite
observada corresponde a uma tração de 300kN e o domínio de validade dos resultados,
para satisfazer as premissas do modelo, é até uma tração de 450kN, considera-se que o
modelo é capaz de prever com precisão a carga limite e predizer, até certo nível, o
comportamento posterior à violação de algum critério de falha da estrutura.
99
(a) Fz = 0 kN (b) Fz = 150 kN
(c) Fz = 300 kN (d) Fz = 450 kN
(e) Fz = 500 kN (f) Fz = 600 kN
Figura 5-47 – Deformadas da seção central para vários passos de carga (escala real) – Caso I
100
5.4.3 Resultados (VI) a (IX) – Torção predominante
Os resultados das análises não lineares considerando carregamentos
predominantes de torção com a presença ou não de cargas de tração são apresentados na
sequência.
O gráfico da Figura 5-48 apresenta a evolução da rotação axial, através do qual
se observa o efeito reduzido das cargas de tração no giro sofrido pelo cabo, apenas
provendo ligeiro enrijecimento da estrutura. Constata-se, ainda, que sob efeito de torção
no sentido mais rígido (casos VI e VII), não são verificadas não linearidades da
resposta. Quando da imposição de momentos que solicitam a estrutura no sentido menos
rígido (casos VIII e IX), entretanto, observa-se que o cabo passa a responder não
linearmente para um torque de aproximadamente 5kN.m.
Figura 5-48 – Gráfico Torção x Rotação axial
A interpretação dos resultados de alongamento axial, representados no gráfico da
Figura 5-49, leva à conclusão de que as cargas de tração associadas introduzem
variações significativas da resposta em termos do parâmetro em questão. Comparando
as curvas VI e VII, observa-se que a presença de uma tração deforma a estrutura,
longitudinalmente, no sentido positivo de tal forma que supera a deformação oriunda
apenas da torção pura, no sentido negativo. Para a torção positiva, não ocorre inversão
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
101
de sinais devido ao fato de os efeitos da torção e da tração não serem opostos,
verificando-se, assim, apenas um pronunciamento da deformação longitudinal positiva
com a inserção de uma tração combinada com um torque positivo.
Figura 5-49 – Gráfico Torção x Deformação axial
O efeito retificador da tração, que tende ao fechamento dos espaços entre as
camadas, é salientado nos gráficos da Figura 5-50 e da Figura 5-51, que relacionam a
variação radial da armadura externa e da interna, respectivamente.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-0.2% -0.1% 0.0% 0.1% 0.2% 0.3% 0.4% 0.5% 0.6%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Deformação axial (%)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
102
Figura 5-50 - Variação radial dos arames da armadura externa de tração
Figura 5-51 – Variação radial dos arames da armadura interna de tração
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
98.0% 99.0% 100.0% 101.0% 102.0% 103.0% 104.0% 105.0% 106.0% 107.0% 108.0%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
93.0% 94.0% 95.0% 96.0% 97.0% 98.0% 99.0% 100.0% 101.0% 102.0%
Mo
me
nto
de
to
rção
(kN
.m)
Raio final / Raio inicial (%)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
103
A análise da resposta dos arames externos indica que sob torque negativo, curvas
VI e VII do gráfico da Figura 5-50, a tração apenas fomenta a redução radial, ao passo
que sob torção positiva essa carga reduz a expansão radial, contendo ligeiramente a
tendência associada ao fato de o sentido positivo do torque ser contrário ao de
assentamento dos arames externos.
A inspeção da resposta da armadura interna indica que a tração, no caso de
torque negativo associado, é capaz de gerar uma redução radial superior à expansão
decorrente da aplicação da torção pura, conforme verificado pelas curvas VI e VII da
Figura 5-51.
Esses comportamentos podem ser avaliados visualmente através da Figura 5-52,
na qual são apresentados os deslocamentos radiais sofridos pelos componentes da seção
central do modelo em todos os casos analisados.
(a) Caso VI – Seção transversal central
Passo de carga: Mz = - 5kN.m
(b) Caso VII – Seção transversal central
Passo de carga: Mz = - 5kN.m, Fz = 62.5kN
(c) Caso VIII – Seção transversal central
Passo de carga: Mz = 5kN.m
(d) Caso IX – Seção transversal central
Passo de carga: Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN
Figura 5-52 - Deslocamentos radiais (em mm) da seção transversal central
104
Em termos de tensão atuante nas armaduras, através dos gráficos da Figura 5-53
e da Figura 5-54, constata-se que os valores não ultrapassam o limite de escoamento do
material em nenhum dos casos e a atuação da carga de tração apenas incrementa ou
reduz ligeiramente as tensões através do mesmo mecanismo de resposta explicitado
anteriormente.
Figura 5-53 - Tensão normal nos arames da armadura externa de tração
Figura 5-54 - Tensão normal nos arames da armadura interna de tração
-600
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
105
Nas camadas poliméricas, para os casos de torção negativa, não são verificados
níveis significativos de tensão circunferencial, já que sujeitas a esse carregamento, as
armaduras entram em contato direto, não induzindo pressões significativas de contato
nas camadas poliméricas adjacentes, conforme pode ser verificado pelas curvas VI e VII
dos gráficos da Figura 5-55 e da Figura 5-56.
Figura 5-55 – Tensão circunferencial na camada plástica externa
Figura 5-56 – Tensão circunferencial na camada plástica interna
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
106
Entretanto, submetidas a uma torção no sentido mais flexível da estrutura,
verifica-se que no modelo em que se aplica exclusivamente um torque (caso VIII), o
material da camada plástica externa entra em escoamento antes da correspondente
interna, introduzindo não linearidades na resposta da estrutura a um nível de rotação
axial equivalente a 0.22rad/m, ou seja, aproximadamente 5kN/m.
Combinando um torque positivo com tração (caso IX), constata-se que a camada
plástica interna é mais solicitada e escoa antes da camada externa, já que a tração
aplicada incrementa a pressão exercida pelas armaduras no polímero interno.
Praticamente o mesmo nível de carga, aproximadamente 5kN.m, é necessário para
exceder o patamar da linearidade do material, indicando que ao introduzir a carga de
tração, apenas o mecanismo de falha se altera em relação ao verificado sob efeito de um
torque positivo puro.
Através da Figura 5-57, pode-se visualizar o campo de tensões circunferenciais
na camada plástica externa para os casos VIII e IX no instante em que o momento fletor
atuante é de 5kN/m.
(a) Caso VIII – Passo de carga:
Mz = 5kN.m
(b) Caso IX – Passo de carga:
Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN
Figura 5-57 – Tensão circunferencial camada plástica externa (em MPa)
As tensões circunferenciais nos elementos da camada plástica interna para os
mesmos casos e para o mesmo passo de carga são apresentadas na Figura 5-58.
107
(a) Caso VIII – Passo de carga:
Mz = 5kN.m
(b) Caso IX – Passo de carga:
Mz = 5kN.m, Fz = 62.5kN
Figura 5-58 – Tensão circunferencial camada plástica interna (em MPa)
A tensão normal verificada nas camadas poliméricas é apresentada nos gráficos
da Figura 5-59 e da Figura 5-60.
Figura 5-59 – Tensão normal na camada plástica externa
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
108
Figura 5-60 – Tensão normal na camada plástica interna
A análise dos resultados indica que, um torque puro aplicado no sentido mais
rígido da estrutura (caso VI) resulta em tensões de compressão, embora reduzidas, em
ambas as camadas. A introdução de uma carga de tração faz com que a componente de
tensão normal, atuante na direção longitudinal do cabo se torne positiva, conforme pode
ser verificado nas curvas VII de ambos os gráficos.
No sentido mais flexível da estrutura, pouca diferença é observada na
componente normal da tensão em ambas as camadas entre o modelo submetido a um
torque puro e o que combina uma carga de tração, conforme ilustram as curvas VIII e
IX, respectivamente. A não linearidade da resposta verificada é decorrente do
escoamento dos materiais sob efeito predominante de tensões circunferenciais e não de
tensões normais atuantes na direção do eixo longitudinal da estrutura, conforme indicam
os gráficos expostos.
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Ten
são
(M
Pa)
Rotação axial (rad/m)
(VI)
(VII)
(VIII)
(IX)
109
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
6.1 Conclusões finais
Nessa dissertação, os aspectos relacionados ao desenvolvimento de um modelo
numérico tridimensional não linear baseado no método dos elementos finitos, fazendo
uso de um programa comercial de propósito genérico (ANSYS®
), foram detalhados.
A proposta de modelagem apresentada se baseia na representação completa da
estrutura e simulação adequada das interações entre os componentes, possibilitando a
imposição de cargas e condições de contorno quaisquer e, portanto, introduzindo um
nível reduzido de premissas simplificadoras.
O modelo foi empregado no estudo do comportamento de um cabo umbilical
submarino de funções hidráulicas submetido a carregamentos axissimétricos e a
resposta local da estrutura foi avaliada através de análises em regime linear e não linear.
Adicionalmente, o efeito da variação de alguns parâmetros do modelo, tais como
valores de rigidez de contato nas interfaces entre os componentes, rigidez radial do
núcleo funcional e condições de contorno foram, também, simulados.
Nas análises lineares considerando um carregamento isolado de tração,
verificou-se que o mecanismo de resistência às cargas axiais é regido pela contração
radial das armaduras metálicas, que pressionam a camada inferior adjacente e,
consequentemente, o núcleo. Observou-se participação majoritária e praticamente
exclusiva das armaduras de tração no provimento de rigidez à estrutura a esse tipo de
carga.
Ao submeter o cabo umbilical a carregamentos de torção isolada nos dois
sentidos possíveis, constatou-se que a estrutura responde de forma desigual,
apresentando rigidez superior no sentido que leva ao fechamento dos espaços entre as
armaduras de tração, compelindo-as ao contato (momento de torção negativo), e maior
flexibilidade no sentido oposto (momento de torção positivo), devida à separação dos
arames das camadas externa e interna. Assim como nas análises de tração, a resposta em
torção é predominantemente dominada pela contribuição dos arames das armaduras.
110
Os valores de rigidez axial e à torção foram avaliados considerando diferentes
modelos representativos do contato entre os componentes e verificou-se que o modelo
no qual os contatos foram simulados com maior flexibilidade diferiu significativamente
do modelo com interfaces mais rígidas. Devido à maior consistência numérica e
proximidade com a representação física dos contatos, através de uma estimativa mais
precisa da rigidez real, o modelo com valores superiores de rigidez normal de contato
foi utilizado na comparação com os resultados disponíveis na literatura.
No embate entre os dados obtidos e os oriundos de diversos modelos prévios,
incluindo resultados experimentais, os resultados do modelo numérico proposto
apresentaram boa concordância, se mostrando, entretanto, ligeiramente superiores em
relação à rigidez axial e à torção anti-horária, ambas sensíveis à forma de simulação do
núcleo funcional composto pelas mangueiras termoplásticas e pela camada polimérica
de preenchimento.
O mecanismo de resposta estrutural verificado nas análises preliminares motivou
a estudo da influência da rigidez radial do núcleo funcional do cabo nos valores das
propriedades de rigidez. Para avaliação da sensibilidade a esse parâmetro, o modelo
desenvolvido foi adaptado e uma faixa de valores de rigidez foi simulada na tentativa de
avaliar, por exemplo, o efeito de uma possível pressurização das mangueiras ou mesmo
o enrijecimento devido ao contato lateral entre essas. Os resultados obtidos indicaram
relevância da rigidez radial do núcleo na rigidez axial e à torção anti-horária, com pouca
influência à torção horária. Como esperado, o enrijecimento do núcleo, em termos de
deslocamentos radiais, leva a um menor nível de deformação dos componentes
estruturais nessa direção e, portanto, incrementa a rigidez na direção axial do cabo
umbilical à medida que reduz a deformabilidade da estrutura.
Finalizando as análises em regime linear elástico, os efeitos de acoplamento
entre alongamentos e rotações axiais foram avaliados através da variação das condições
de contorno, restringindo ou liberando os respectivos movimentos associados na
extremidade de aplicação da carga na estrutura. Reduzida influência dessas variações foi
observada nos resultados obtidos em termos de propriedades mecânicas de rigidez,
indicando, portanto, o balanceamento à tração e à torção da estrutura.
Efeitos de combinação de carregamentos e de não linearidades físicas dos
materiais constituintes dos componentes estruturais do cabo foram avaliados nas
análises finais apresentadas no presente trabalho.
111
Os resultados obtidos indicaram relevância da consideração das não linearidades
na estimativa correta da resposta da estrutura. Em particular, observou-se que a camada
polimérica interna, que atua como suporte da armadura interna de tração, passa a
responder em regime inelástico ao escoar sob efeito de uma tração aproximada de
300kN. A perda de rigidez dessa camada desperta um padrão de resposta não linear das
solicitações dos demais componentes do umbilical, sendo possível associar esse nível de
carga a um limite apresentado pela estrutura.
Combinando cargas de extremidade na estrutura, verificou-se, embora de forma
pouco pronunciada (devido à magnitude dos carregamentos impostos), o efeito da
simultaneidade de cargas de tração e torção na abertura ou fechamento de espaços entre
as camadas da estrutura. De uma forma geral, cargas de tração, que tendem a retificar e
contrair radialmente os arames das armaduras de tração, elevam a rigidez do cabo ao
fechar os contatos entre componentes.
É importante ressaltar que as análises não lineares conduzidas não visaram à
avaliação do comportamento pós-crítico da estrutura, ou seja, após um estado limite ter
sido verificado (escoamento de alguma camada, por exemplo). Nesse aspecto, tanto o
contato lateral entre os arames das armaduras de tração quanto as não linearidades
geométricas foram negligenciadas nas análises, sem comprometimento dos resultados
obtidos em regime linear.
Segue do exposto, portanto, que o modelo numérico proposto apresenta
resultados consistentes e se mostra suficientemente robusto, considerando as limitações
associadas aos dados disponíveis para o desenvolvimento do mesmo, para o emprego
nas análises locais de cabos umbilicais submarinos.
Cabe, entretanto, a ressalva de que o exemplo apresentado corresponde a apenas
um dos tipos de umbilicais empregados na indústria offshore, não havendo, por hora, a
intenção de se propor a extensão das conclusões obtidas às demais estruturas desse tipo.
6.2 Sugestões para trabalhos futuros
Ao longo do desenvolvimento do trabalho e de posse das conclusões obtidas a
partir das análises realizadas, alguns apontamentos passíveis de investigação mais
detalhada para o aprimoramento do modelo numérico e a ampliação do conhecimento
112
acerca do comportamento estrutural dos cabos umbilicais submarinos podem ser feitos,
dentre os quais se destacam como sugestões para continuidade:
Avaliações adicionais e calibrações de valores de rigidez normal de contato
entre os componentes com base em comparações com resultados
experimentais;
Modelagem completa das mangueiras hidráulicas, havendo a disponibilidade
de dados, e avaliação do comportamento estrutural do cabo considerando a
pressurização das mesmas;
Proposição para a modelagem de cabos elétricos;
Simulação do atrito entre os componentes;
Simulação do contato lateral entre os arames das armaduras de tração e
mangueiras hidráulicas;
Consideração de carregamentos de flexão;
Consideração de cargas de crushing ou, de modo mais genérico, cargas de
instalação;
Realização de novos ensaios experimentais para a validação do modelo
proposto para outros tipos de cabos umbilicais;
Desenvolvimento de um gerador de modelos automático através de
programas comerciais ou elaboração de um programa de elementos finitos
dedicado à análise local de cabos umbilicais submarinos com base nas
premissas apresentadas.
113
CAPÍTULO 7
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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