Modelo MG1

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Catedrático: MA Ing. Marco Vinicio Monzón

MA ING Marco Vinicio Monzon CURSO DE VACACIONES 2015

Los tiempos de servicio de este modelo tienen una distribución de probabilidad común cualquiera y son mutuamente independientes, de esperanza matemática 1/µ y varianza σ2.

El sistema sólo dispone de un único servidor, es decir

s=1. La teoría de los modelos no exponenciales demuestra

que para alcanzar un estado estacionario es suficiente que la relación entre tasas de llegadas y la tasa de salidas del sistema por unidad de tiempo sea inferior a la unidad, es decir, el factor carga del sistema ρ tiene que cumplir que ρ=λ/µ<1.


Supuestos: Los clientes llegan de acuerdo a un proceso

Poisson con esperanza λ. El tiempo de atención tiene una distribución

general con esperanza µ. Existe un solo servidor. Se cuenta con una población infinita y la

posibilidad de infinitas filas.


M/G/1 Tiempos entre llegadas exponencial con tasa media λ, tiempos de servicio general y 1 solo servidor.


Tasa media de servicio mayor que la tasa media de llegadas.

Cuando el sistema de colas cumple esta condición alcanzara la condición de estado estable.


Lq es independiente de la distribución.


Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar son necesarias.


Variable 1

Variable 2

Variable 3

• L aumenta

• Wq aumenta

• W aumenta

No solo la velocidad del servidor, sino también su consistencia tiene mucha trascendencia en el desempeño de la instalación del servicio, es decir tiempo de servicio mas concentrados alrededor de la media producen mejores comportamientos en el sistema de cola (menos longitudes y tiempos en el sistema y cola).


SNC00142.mp4


SNC00142.mp4

Cliente Tiempo Tiempo Tiempo

[segundos] [minutos] [horas]

1 78 1.300 0.02167

2 71 1.183 0.01972

3 54 0.900 0.01500

4 75 1.250 0.02083 5 64 1.067 0.01778

6 71 1.183 0.01972

7 57 0.950 0.01583 8 58 0.967 0.01611

9 86 1.433 0.02389

10 76 1.267 0.02111 11 86 1.433 0.02389

12 48 0.800 0.01333

13 70 1.167 0.01944 Σ 894 14.900 0.248

Media 68.77 1.146 0.019 σ 11.931 0.19886 0.00331


Un cajero automático que se encuentra en la Universidad de San Carlos de Guatemala, puede atender a una persona cada 1.15 minutos, y la tasa de media de llegada es de 13 personas cada 18 minutos, con σ = 0.1988 minutos.

Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1.

Además la probabilidad de tener cero personas en el sistema y la probabilidad de que una persona tenga que esperar por el servicio.


Lq: Número esperado de clientes en la cola. Ls: Número esperado de clientes en el sistema. Wq: Tiempo esperado de espera en la cola. Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.


P0 = 1 – ρ = 1 - 0.8306 = 0.1694

• Datos: μ = 1.15 minutos/cliente = 34.29 clientes/hora λ = 13 clientes/18 minutos = 43.33 clientes/hora Σ = 0.1988 minutos = 0.00331 hora


Se puede concluir que la probabilidad de que el sistema este desocupado es de 16.94%, por lo tanto puede existir a lo sumo 2 personas en la cola del cajero.

El promedio que un cliente tarda en su transacción mas el tiempo de espera es de 4.05 minutos.


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