Modelo Gas de Fermi
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MODELO NUCLEAR
DEL GAS DE FERMI
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Importancia de las funciones de distribución enfísica cuántica (FC)
Existen 2 tipos de funciones de distribución en FC:
la distribución de Bose y la distribución de Fermi
INTRODUCCIÓN
C!"#E"I$!%
&rincipales características de la distribución de Fermi
'as de Fermi odelo "uclear del as de Fermi
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%e aplican a partículas indistinuibles *ueobedecen el principio de exclusión
Fermiones+partículas id,nticas de spinsemientero impar
-ntisim,trica ante el intercambio de marcasde las partículas
Ecuación
%e puede aplicar por e.emplo: para modelode as de electrones/ modelo nuclear de asde fermi
DISTRIBUCIÓN DE FERMI
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&ara estados con E00Ef el t,rmino exponencial de la ecuación esesencialmente cero para temperaturas ba.as y nfermi1
&ara estados con E33Ef la exponencial domina el denominador aba.as temperaturas y la distribución de Fermi se aproxima a ladistribución de Bolt4mann &ara E1Ef el n5mero promedio de partículas por estado cuántico/ esexactamente iual a un medio
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Cuando #16/ la distribución de Fermi da nfermi 1 para todos losestados con enería por deba.o de Ef y nfermi 1 6 para los estadoscon enerías mayores *ue Ef
&or lo tanto/ a # 1 6 los estados de enería mas ba.os se llenan/empe4ando por el fondo y poniendo un fermión en cada uno de losestados sucesi7aente más altos/ 8asta *ue el 5ltimo fermión ocupael estado de enería más alto en Ef
'as ideal de Fermi
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9a distribución de Fermi considera partículasindistinuibles con eienfuncionesantisim,tricas: en la física cuántica/ no 8ay
forma de distinuir entre 2 di7isiones *uepuedan diferir entre sí solamente al 7ol7er aarrelarse/ a5n en arrelos entre diferentesestados cuánticos (estados de enería)
9a presencia de una en un estado cuánticoparticular afecta la posibilidad de *ue otrase encuentre en ese estado cuántico(principio de exclusión de pauli)
FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN DE
FERMI
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9as particulas cuánticas *ue son descritas poreienfunciones antisim,tricas se llaman fermiones
na lista parcial de fermiones y bosones
FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN DE
FERMI
Fermiones Bosones
Electrones&rotones"eutrones
Fotones&artículas alfa
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MODELO NUCLEAR DEL GAS DE FERMI
no de los primeros y más básicos modelos nucleares %e basa en tratar al n5cleo como un as de Fermi de nucleones %e asume *ue los nucleones se mue7en libremente/ excepto por elprincipio de exclusión de &auli/ en una esfera de radio ;
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%upone *ue cada nucleón del n5cleo se mue7e en un potencial netoatracti7o *ue representa el efecto promedio de sus interaccionescon otros nucleones en el n5cleo
El potencial neto posee una profundidad constante dentro del
n5cleo/ ya *ue la distribución de nucleones es constante en esareión
Fuera del n5cleo se 7a a cero a una distancia iual al alcance de lasfuer4as nucleares: es aproximadamente igual a un pozo cuadrado
finito tridimensional.
%u radio es un poco mayor *ue el radio atómico
odelo "uclear del as de Fermi
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%us nucleones/ *ue son fermiones con spinintrínseco 1
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El principio de exclusión impide *ue losnucleones sean dispersados entre sí cuandoel n5cleo está en su estado base
Casi todos lo nucleones *ue componen eln5cleo se pueden mo7er libremente dentrode ,ste si se encuentra en un estado base
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El n5mero total/ n/ de estados con momentum pmáx es:
Cada estado puede aceptar 2 nucleones, así que el número totalde una especie de nucleones sobre Emáx es 2n. En el caso de losneutrones, el número de neutrones:
donde pn es el momentum máximo de los neutrones, y es el
!olumen es el !olumen nuclear.
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Con "#$%&'&, entonces:
El momentum máximopara neutrones
El momentum máximo paraprotones
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%i *ueremos conocer a8ora la profundidad denuestro po4o necesitamos conocer la eneríatípica de Fermi = F para un n5cleo/ *ue es la
enería del ni7el mas alto llenado delsistema/ medida desde el fondo del po4o depotencial
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Calcular la energía de fermi: (a energía de )ermi es igual a la energía que posee el último nucleon que llena el ni!el más alto del sistema, medido a partir del fondo del pozo de potencial. *e relaciona con la masa delnucle+n, y la densidad de nucleones según:
$onde la densidad es iual a:
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Entonces la enería de Fermi
(a energía de enlace del último neutr+n es aproximadamente -e, por ende, para este núcleo la profundidad del potencial nuclear neto que actúa sobre sus neutrones es:
Colocardiarama *uerepresenteeneria d fermi
y eneria deli adura
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$ebido al t,rmino de asimetría nuclear/ el potencial7ariará entre el as de neutrones y el as deprotones >?6@
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Existe tambi,n una dependencia de laprofundidad del potencial nuclear neto conla diferencia entre el n5mero de protones yneutrones/ independiente de *ue elpotencial sea 7isto por un protón o unneutrón