8/18/2019 Modelo Del Controlador Pid

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PID PLANTASP  e[n]

PV[n]

u[n]

I. MODELO DEL CONTROLADOR PID

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) e parte de !n ite"a de control reali"entado,

co"o e preenta en la #ig. $, c!yo prop%ito e &acer '!e el error en etado etacionario, entre la eal dere#erencia y la eal de alida del proceo ea cero de "anera aint%tica en el tie"po, lo '!e e logra

"ediante el !o de la acci%n integral. Ade" el controlador tiene la capacidad de anticipar el #!t!ro a trav*

de la acci%n derivativa '!e tiene !n e#ecto predictivo o+re la alida de proceo.

ig!ra $. La-o general de control.

Lo controladore PID on !#iciente para reolver el pro+le"a de control de "!c&a aplicacione en la

ind!tria, partic!lar"ente c!ando la din"ica del proceo lo per"ite (En general, proceo '!e p!eden er 

decrito por din"ica de pri"er y eg!ndo orden) //0.

La ec!aci%n del PID digital p!ede er o+tenida a trav* del "!etreo de la ec!aci%n (/) del PID anal%gico

en el do"inio del tie"po1

 

Mate"tica"ente el "!etreo e e#ect2a reali-ando la ig!iente !+tit!ci%n1

t =nT  Donde T  e el periodo de "!etreo y n !n entero correpondiente al n2"ero de la "!etra.

Ree"pla-ando la ec!aci%n (3) en (/) y nor"ali-ando en t*r"ino de periodo de "!etreo T , e o+t!vo laec!aci%n dicreti-ada1

La ec!aci%n (4) &ace re#erencia a la ec!aci%n de !n PID digital. A partir de ella e p!ede ela+orar algorit"o en PLC5 para el control ite"a.

Lo controladore l%gico progra"a+le (PLC), tiene li"itacione en c!anto a la capacidad de

al"acena"iento y la repreentaci%n de lo n2"ero. 6!al"ente !n PLC !tili-a poicione de "e"oria de /7a 43 +it para la repreentaci%n de lo n2"ero co"o e "!etra en la #ig!ra 8.

(/)9

( )( ) ( ) ( )

t  de t u t Kp e t Ki e t dt Kd  

dt = × + + ×∫ 

(3)t nT =

(4)9

. 0 . /0. 0 . 0 . 0

n

 j

e n e nu n Kp e n Ki T e j Kd  

T =

− −= × + × + ×∑

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ig!ra 8. Repreentaci%n de !n n2"ero entero de /7 bits.

La repreentaci%n de lo n2"ero entero et li"itada dede !n ":i"o valor poitivo a !n ";ni"o valor negativo< eto l;"ite etn directa"ente relacionado con el n2"ero de +it de poici%n de "e"oria

!tili-ado. En el cao del PLC clic= >oyo "odelo C9?93DD3?D eta repreentaci%n et dada por 43 +it, por 

lo tanto en valor ":i"o y ";ni"o et repreentado por @3./$.$B4.7$ y ?3./$.$B4.7$ repectiva"ente.

Por otro lado en lo proceo de prod!cci%n ind!trial e co"2n '!e la "a'!ina o l;nea de prod!cci%nentera per"ane-can en #!nciona"iento por vario d;a o e"ana. in e"+argo el periodo de "!etreo de !n

controlador PID no !pera la decena de "in!to. A pear de la capacidad de al"acena"iento '!e tienen lo

PLC act!ale, incl!o con taa de "!etreo '!e !peren el orden de la decena er;a i"poi+le i"ple"entar !n algorit"o de la ec!aci%n (4) de+ido a la preencia de la !"atoria< el ter"ino integral p!ede llegar a

at!rar el ite"a llevndolo a act!ar de "anera indeeada.

Para podere i"ple"entar !n algorit"o PID en el PLC e neceario eli"inar la !"atoria de la ec!aci%n(4) eto e logra reali-ando "anip!lacione "ate"tica '!e e detallan a contin!aci%n1

Coniderando el ig!iente depla-a"iento en el tie"po1

Retando la alida del controlador u[n] por ! valor in"ediata"ente anterior u[n-1] y o+ervando '!e1

 Por lo tanto e o+tiene el ig!iente re!ltado1

Donde lo t*r"ino A, B y C  etn dado por1 

Eta e la ec!aci%n ideal del PID, a!"iendo '!e el setpoint  no var;a en el tie"po e decir1 

in e"+argo en la prctica el valor del  setpoint  ta"+i*n var;a con el tie"po. En ca"+io, la varia+le del

 proceo e general"ente lenta y la variaci%n repentina del Setpoint  &ace '!e la ec!aci%n ideal del PID digital

($)9

. /0 . 30. /0 . /0 . 0

n

 j

e n e nu n Kp e n KiT e j Kd  

T =

− − −− = × − + + ×

∑

(8)

/

9 9

. 0 . 0 . 0n n

 j j

e j e j e n−

= =

− =∑ ∑

(7). 0 . /0u n u n A B C  = − + + +

()( . 0 . /0) A Kp e n e n= × − −

(B). 0 B Ki T e n= × ×

(F)( . 0 3 . /0 . 30) Kd 

C e n e n e nT 

= × − − + −

(/9). 0 . 0e n SP PV n= −

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no reponda ati#actoria"ente, ya '!e el t*r"ino proporcional y derivativo p!eden a!"entar el error 

tranitorio de+ido a la variacione +r!ca del  setpoint  dando co"o re!ltado !n co"porta"iento indeeado

del controlador.

La contri+!ci%n del t*r"ino derivativo para el error e de entido invero, di"in!ye el devi% c!ando

oc!rre !na "odi#icaci%n del  setpoint . Para eli"inar la in#l!encia del  setpoint  parti"o de la ec!aci%n (7),

donde lo t*r"ino A, B  e conervan e"eGante a la ec!acione () y (B), pero el t*r"ino C podr er dado

 por1

in e"+argo, ! rep!eta a la variaci%n del setpoint  ig!e iendo #!erte con el #in de "ini"i-ar el error,

en lo ite"a en '!e lo ca"+io repentino en la alida del PID no on aceptado por lo controladore de

ete tipo, /30. Por lo tanto el error eta dado por1

 

e

[n

]=SP [n]− PV  [n]

II. ALHORITMO REP6ETA DEL CONTROLADOR PID IMPLEMENTADO

El algorit"o a i"ple"entar en el PLC e dearroll% +aado en la ec!aci%n (7) ded!cida del PID digital.

6tili-ando el leng!aGe de progra"aci%n LADDER, a!n'!e ete leg!aGe eta etandari-ado, cada #a+ricanteo#rece caracter;tica adicionale '!e lo di#erencian de lo de", ca+e ealar '!e ete algorit"o #!e

dieado e i"ple"entado para el PLC clic= >oyo C9?93DD3?D !tili-ando el click Progr!!ing  So"t#re.

En la #ig!ra 7 e o+erva la l%gica de progra"aci%n de la ec!aci%n (7).

(//)( . 0 3 . /0 . 30) Kd 

C PV n PV n PV nT 

= × − − + −

(/3). 0 . 0 . 0e n SP n PV n= −

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ig!ra 7. Algorit"o PID i"ple"entado.

El ite"a tiene la poi+ilidad de #!ncionar de #or"a ditinta, en "odo "an!al y en "odo a!to"tico. La

l%gica de progra"aci%n eta dividida de tal #or"a '!e eta #or"a de operaci%n e aplica organi-ada"ente.

Eta elecci%n e reali-ada por el operario a trav* de la pantalla progra"ada en la JMI.En la #ig!ra y B e vi!ali-a la rep!eta o+tenida a di#erente enayo e:peri"entale.

La dicreti-aci%n de la ec!aci%n PID incl!ye !n t*r"ino " '!e &ace re#erencia al tie"po de "!etreo T .

Ete tie"po e de#inido por el co"porta"iento del proceo a controlar, para la aplicaci%n dearrollada en la

JMI e eta+leci% !n tie"po de "!etreo de !n eg!ndo (/.) p!eto '!e lo proceo en la c!al e &arn practica de la+oratorio de control ern aplicado a proceo con rep!eta lenta (por eGe"plo, control de

te"perat!ra), eta eal de "!etreo eta co"andada por de#ecto por el KIT LK?9 de la JMI?8987N, pero p!ede er "odi#icado con !na progra"aci%n previa en el PLC !tili-ando !no de ! regitro o +it interno.

En la #ig!ra e p!ede o+ervar la inter#a- gra#ica eta+lecida en aplicaci%n de la JMI?8987N para el PID.

ig!ra . Inter#a- PID i"ple"entada.

 En la #ig!ra B e p!ede o+ervar !na de la rep!eta o+tenida del controlador PID i"ple"entado para

!na pr!e+a e:peri"ental. La intoni-aci%n de la contante proporcional, integral y derivativa del PID #!e

reali-ado previa"ente a trav* del "*todo de intoni-aci%n $iegler % &ic'ols(

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ig!ra B. Rep!eta del controlador PID i"ple"entado.

6n re!ltado "!y i"portante #!e la integridad entre la ar'!itect!ra del "od!lo y el ite"a de control

!tili-ado de+ido a '!e no #!eron a#ectado por alg!na co"poici%n interna de la red de co"!nicaci%n. 6n

criterio "!y i"portante '!e preent% el proyecto #!e el c!"pli"iento del re'!iito te"poral de cada "enaGe

(dedline), o ea, lo "enaGe #!eron tran"itido correcta"ente en !n tie"po li"itado y "enor '!e ! periodo de "!etreo.

in e"+argo, e &icieron pr!e+a a di#erente periodo de "!etreo, e deter"in% '!e a tie"po "ayore (o

"a rpido) de la larg!ra de +anda diponi+le en la red de co"!nicaci%n, la red e torn% o+recargada,originando atrao de co"!nicaci%n adicionale y ca!ando errore en la tran"ii%n de "enaGe.