MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE

ECONOMÍAMODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE

ECONOMETRÍA

Contenido1 INTRODUCCIÓN..........................................................................................................2

2 OBJETIVOS...................................................................................................................3

3 ANALISIS DE MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE...........................................4

3.1 MODELO LINEAL DE TRES VARIABLES.........................................................4

3.2 SUPUESTOS............................................................................................................5

3.3 PRUEBA DE SIGNIFICACION DE LOS ESTIMADORES DE PARÁMETROS5

3.4 INFERENCIAS EN LA REGRESIÓN....................................................................6

3.4.1 PRUEBAS DE HIPOTESIS EN REGRESIÓN MULTIPLE...........................6

3.4.2 INTERVALO DE CONFIANZA SOBRE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES DE REGRESIÓN..............................................................................6

3.4.3 ANALISIS DE VARIANZA............................................................................6

4 EJERCICIO DE APLICACIÓN.....................................................................................7

5 CONCLUSIONES........................................................................................................16


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1 INTRODUCCIÓN

Todo estudio econométrico se centra en dos pilares básicos: la teoría y los hechos. La teoría permite derivar un modelo (el modelo económico) que sintetiza la incógnita relevante sobre el fenómeno (la variable endógena) objeto del análisis y del cual deriva el modelo econométrico que permite medirlo y contrastarlo empíricamente. Los hechos se concretan en una serie de datos que denominaremos información muestral. La muestra, a su vez, consiste en una lista ordenada de valores numéricos de las variables objeto de estudio. En una muestra de corte transversal, diversos agentes económicos de una naturaleza similar proporcionan información solicitada en un mismo instante de tiempo. Alternativamente, el investigador económico trabaja en ocasiones con datos de series temporales, en las que se dispone de información acerca de unidad económica, como puede ser un país, una empresa, a lo largo de tiempo; estas muestras pueden tener frecuencia diaria, mensual, anual, según frecuencia de observación de los datos.Una vez que se especifica el modelo y se dispone de la información estadística convenientemente tratada, se llega a la etapa siguiente del trabajo econométrico: la etapa de estimación. Los resultados de esta etapa de estimación permiten medir y contrastar las relaciones sugeridas por la teoría económica.


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2 OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL:

1.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

1. Conocer la estructura del MRLM.2. Familiarizarse con las hipótesis básicas del MRLM y entender su importancia.3. Conocer los métodos de estimación del MRLM, el método de mínimos

cuadrados ordinarios4. (MCO) y el de máxima verosimilitud (MV).5. Introducirse en el uso de Excel para estimar el MRLM mediante el MCO.


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3 ANALISIS DE MODELO DE REGRESIÓN MULTIPLE3.1 MODELO LINEAL DE TRES VARIABLES

El análisis de regresión múltiple se usa para probar hipótesis acerca de la relación

entre una variable dependiente, y dos o más variables independientes, y para predicción. El modelo de regresión lineal de tres variables se puede escribir como:

La suposición adicional (a las del modelo de regresión simple) es que no hay

relación lineal exacta entre las .

Se pueden obtener estimaciones de parámetros de mínimos cuadrados ordinarios (MCO) para la ecuación anterior, minimizando la suma del cuadrado de los residuos.

Esto da las siguientes tres ecuaciones normales:

Las cuales (cuando se expresan en forma de desviación) se pueden resolver

simultáneamente para y :


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El estimador mide el cambio en por variaciones unitarias en mientras se

mantiene constante. se define análogamente . Los estimadores y se

llaman coeficientes de regresión parcial. , y son EOLI.

3.2 SUPUESTOS

1. Modelo de regresión lineal, o lineal en los parámetros.2. Valores fijos de o valores de independientes del término de error. En este

caso, esto significa que se requiere covarianza cero entre y cada variable .

3. Valor medio de la perturbación igual a cero.

, Por cada

4. Homoscedasticidad o varianza constante de :

5. No autocorrelación, o correlación serial, entre las perturbaciones.

; 6. El número de observaciones n debe ser mayor que el de parámetros por estimar.7. Debe haber variación en los valores de las variables . También abordaremos

otros dos requisitos.8. No debe haber colinealidad exacta entre las variables X. No hay relación lineal

exacta entre y .

9. No hay sesgo de especificación. El modelo está especificado correctamente.

3.3 PRUEBA DE SIGNIFICACION DE LOS ESTIMADORES DE PARÁMETROSCon el fin de probar la significación estadística de los estimadores de los parámetros de la regresión múltiple, se requiere conocer la varianza de estos estimadores:


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Usualmente no es de interés primordial. Puesto que es desconocida, la

varianza residual, se usa como una estimación insesgada de :

Donde = número de estimaciones de parámetros estimados.

3.4 INFERENCIAS EN LA REGRESIÓN3.4.1 PRUEBAS DE HIPOTESIS EN REGRESIÓN MULTIPLE

Hipótesis:

Para cada estadístico:

Regla de decisión:

Sí ; no se rechaza la

Sí ; se rechaza la

3.4.2 INTERVALO DE CONFIANZA SOBRE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES DE REGRESIÓNEs necesario elaborar estimaciones por intervalos de confianza de los coeficientes

de regresión . Debe considerar que los errores ( ) se distribuyen normalmente


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e independientemente con media cero y varianza . Para cada uno de los intervalos:

3.4.3 ANALISIS DE VARIANZAHipótesis:

Para al menos una j

Al rechazar , implica que al menos una de las variables independientes

contribuye significativamente al modelo. Los cálculos se presentan en la tabla de análisis de varianza:

ANÁLISIS DE VARIANZAGL SC CM Fcal Ftab

Regresión k SCE CME=(SCE/K) CME/CMR

Residuos n-k-1 SCRCMR=SCR/(n-k-1)

Total n-1 SCT

Donde:

Regla de decisión:

Sí ; no se rechaza la


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Sí ; se rechaza la

4 EJERCICIO DE APLICACIÓNLa Fichera de datos contiene 15 observaciones por año de estas variables. Utilizaremos estos datos para desarrollar un modelo lineal que prediga el margen anual de beneficios en función de los ingresos por dólar depositado y del número de oficinas.

AÑOSMARGEN DEBENEFICIOS

INGRESOS PORDÓLAR

NÚMERO DEOFICINAS

1 0.75 3.92 7.2982 0.71 3.61 6.8553 0.66 3.32 6.6364 0.61 3.07 6.5065 0.7 3.06 6.456 0.72 3.11 6.4027 0.77 3.21 6.3688 0.74 3.26 6.349 0.9 3.42 6.34910 0.82 3.42 6.35211 0.75 3.45 6.36112 0.77 3.58 6.36913 0.78 3.66 6.54614 0.84 3.78 6.67215 0.79 3.82 6.89

Dónde:

El modelo de regresión está dado por:


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Solución:1. OBTENEMOS EL MODELO DE REGRESIÓN:

Encontramos los valores respectivos, para obtener el modelo de regresión: AÑOS

1 0.75 3.92 7.298 0.5625

15.3664 53.260804

2.94 5.4735 28.60816

2 0.71 3.61 6.855 0.5041

13.0321 46.991025

2.5631 4.86705 24.74655

3 0.66 3.32 6.636 0.4356

11.0224 44.036496

2.1912 4.37976 22.03152

4 0.61 3.07 6.506 0.3721

9.4249 42.328036

1.8727 3.96866 19.97342

5 0.7 3.06 6.45 0.49 9.3636 41.6025 2.142 4.515 19.7376 0.72 3.11 6.402 0.518

49.6721 40.98560

42.2392 4.60944 19.9102

27 0.77 3.21 6.368 0.592

910.3041 40.55142

42.4717 4.90336 20.4412

88 0.74 3.26 6.34 0.547

610.6276 40.1956 2.4124 4.6916 20.6684

9 0.9 3.42 6.349 0.81 11.6964 40.309801

3.078 5.7141 21.71358

10 0.82 3.42 6.352 0.6724

11.6964 40.347904

2.8044 5.20864 21.72384

11 0.75 3.45 6.361 0.5625

11.9025 40.462321

2.5875 4.77075 21.94545

12 0.77 3.58 6.369 0.5929

12.8164 40.564161

2.7566 4.90413 22.80102

13 0.78 3.66 6.546 0.6084

13.3956 42.850116

2.8548 5.10588 23.95836


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14 0.84 3.78 6.672 0.7056

14.2884 44.515584

3.1752 5.60448 25.22016

15 0.79 3.82 6.89 0.6241

14.5924 47.4721 3.0178 5.4431 26.3198

TOTAL

11.31

51.69

98.394

8.5991

179.2013

646.473476

39.1066

74.15945

339.79876

PROM

0.754

3.446

6.5596

Obtenemos los siguientes resultados:

Encontramos las ecuaciones normales:

Las cuales (cuando se expresan en forma de desviación) se pueden resolver

simultáneamente para y :MB ING N° OF

0.75 3.92 7.298 0.474 0.7384 -0.004 0.2247

0.5452346

0.35 -0.002 -0.0029536

0.71 3.61 6.855 0.164 0.2954 -0.044 0.026 0.087261 0.0484 -0.007 -


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9 2 5 0.0129976

0.66 3.32 6.636 -0.126 0.0764 -0.094 0.0159

0.005837 -0.0096 0.0118

-0.0071816

0.61 3.07 6.506 -0.376 -0.0536 -0.144 0.1414

0.002873 0.02015

0.0541

0.0077184

0.7 3.06 6.45 -0.386 -0.1096 -0.054 0.149 0.0120122

0.04231

0.0208

0.0059184

0.72 3.11 6.402 -0.336 -0.1576 -0.034 0.1129

0.0248378

0.05295

0.0114

0.0053584

0.77 3.21 6.368 -0.236 -0.1916 0.016 0.0557

0.0367106

0.04522

-0.004 -0.0030656

0.74 3.26 6.34 -0.186 -0.2196 -0.014 0.0346

0.0482242

0.04085

0.0026

0.0030744

0.9 3.42 6.349 -0.026 -0.2106 0.146 0.0007

0.0443524

0.00548

-0.004 -0.0307476

0.82 3.42 6.352 -0.026 -0.2076 0.066 0.0007

0.0430978

0.0054 -0.002 -0.0137016

0.75 3.45 6.361 0.004 -0.1986 -0.004 2E-05 0.039442 -0.0008 -2E-05 0.0007944

0.77 3.58 6.369 0.134 -0.1906 0.016 0.018 0.0363284

-0.0255 0.0021

-0.0030496

0.78 3.66 6.546 0.214 -0.0136 0.026 0.0458

0.000185 -0.0029 0.0056

-0.0003536

0.84 3.78 6.672 0.334 0.1124 0.086 0.1116

0.0126338

0.03754

0.0287

0.0096664

0.79 3.82 6.89 0.374 0.3304 0.036 0.1399

0.1091642

0.12357

0.0135

0.0118944

0.754

3.446

6.5596

-3.55271E-15 -2.0428E-14

1.5543E-15 1.0776

1.0481936

0.73304

0.1323

-0.029626


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Reemplazamos los datos obtenidos, para encontrar los estimadores:

- Para :

Significa que cuando el ingreso por dólar depositado aumenta en promedio en mil dólares manteniendo constate el número de oficinas, el margen de beneficio aumenta en promedio en 0.2709 dólares.

- Para :

Significa que cuando el número de oficinas aumenta en promedio en oficina manteniendo constate el el ingreso por dólar depositado, el margen de beneficio disminuye en promedio en 0.2177 dólares.

- Para :

Los margen de beneficio es 1.2486 dólares, cuando el ingreso por dólar depositados y el número de oficinas es cero.

Con los datos anteriores obtenemos nuestro modelo de regresión múltiple:


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2. PRUEBA DE SIGNIFICACIÓN DE LOS ESTIMADORES DE PARÁMETROSCon el fin de probar la significación estadística de los estimadores de los parámetros de la regresión múltiple, se requiere conocer la varianza de estos estimadores:

0.75 3.92 7.2980.72164573

0.00080396

0.71 3.61 6.8550.73411361

0.00058147

0.66 3.32 6.6360.70322681

0.00186856

0.61 3.07 6.5060.66379873 0.0028943

0.7 3.06 6.450.67328272

0.00071381

0.72 3.11 6.4020.69728098

0.00051615

0.77 3.21 6.3680.73177772

0.00146094

0.74 3.26 6.340.75142122

0.00013044

0.9 3.42 6.3490.79281138 0.0114894

0.82 3.42 6.3520.79215817

0.00077517

0.75 3.45 6.3610.79832661

0.00233546

0.77 3.58 6.3690.83180642

0.00382003

0.78 3.66 6.5460.81494162

0.00122092

0.84 3.78 6.6720.82001893

0.00039924

0.79 3.82 6.890.78338939 4.37E-05

PROM=0.7 PROM=3.4 PROM=6.55 0.0290535


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54 46 96 7

Encontramos la varianza residual y su desviación:

VARIANZA PARA CADA ESTIMADOR:

- La varianza y para :

- La varianza y para :

PRUEBAS DE HIPÓTESIS PARA CADA ESTIMADOR:

- Para :

Hipótesis:

Estadístico t:


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Regla de decisión:

Entonces ; se rechaza la

Refleja que los ingresos por dólar depositado influyen individualmente en el

margen de beneficios.

- Para :

Hipótesis:

Estadístico t:

Regla de decisión:

Entonces ; se acepta

Es decir el número de oficinas no influyen individualmente en el de beneficios

3. INTERVALO DE CONFIANZA SOBRE LOS COEFICIENTES INDIVIDUALES DE REGRESIÓN:


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- Para el intervalo :

- Para el intervalo :

4. ANÁLISIS DE VARIANZA- Realizamos los cálculos correspondientes para el ANVA que se presentan en la

tabla de análisis de varianza:

0.721645728 0.754 0.00104680.734113613 0.754

0.00039547

0.703226806 0.754

0.00257792

0.663798728 0.754

0.00813627

0.673282719 0.754

0.00651528

0.697280982 0.754

0.00321705

0.731777722 0.754

0.00049383

0.751421216 0.754 6.6501E-06


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0.792811381 0.754

0.00150632

0.792158165 0.754

0.00145605

0.798326609 0.754

0.00196485

0.831806422 0.754

0.00605384

0.814941618 0.754

0.00371388

0.820018928 0.754 0.0043585

0.0414427

0.750.72164573

0.00080396

0.710.73411361

0.00058147

0.660.70322681

0.00186856

0.610.66379873 0.0028943

0.70.67328272

0.00071381

0.720.69728098

0.00051615

0.770.73177772

0.00146094

0.740.75142122

0.00013044

0.90.79281138 0.0114894

0.82 0.7921581 0.0007751


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7 7

0.750.79832661

0.00233546

0.770.83180642

0.00382003

0.780.81494162

0.00122092

0.840.82001893

0.00039924

0.790.78338939 4.37E-05

0.02905357

Entonces:

- Tabla para el Análisis de Varianza:

GL SC CM F

Regresión

2 0.04230643

0.02115322

8.73691664

3.89

Residuos 12 0.02905357

0.00242113

Total 14 0.07136

Decisión:

; se rechaza la , es decir, implica que al menos una de las variables independientes contribuye significativamente al modelo.


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5 CONCLUSIONES

1. Nkjn2. klkm

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