Modelos de dispersinInfluencia de los procesos meteorolgicos en la contaminacin atmosfricaEstabilidad atmosfricaClases de atmsfera segn su estabilidadModelos de celda fija estacionaria y no estacionariaModelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan.Contaminacin AtmosfricaTema 5Modelos de dispersin de contaminantes atmosfricos

*Son protocolos matemticos que proporcionan estimaciones de concentracin de un contaminante en funcin de una serie de parmetros meteorolgicos, qumicos, topogrficos y de cantidad y velocidad de emisinLos modelos de dispersin (MD)Parmetros de entradaImportante: estos modelo se aplican slo a un contaminante determinadoSi se quiere aplicar a varios es necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos Cantidad de contaminante emitida por unidad de tiempo, posicin y altura de la emisinVelocidad y direccin de los vientos dominantes, estabilidad atmosfrica, altura de mezclaComportamiento qumico del contaminante: posibles reacciones, vida media

Importancia de los modelos de dispersin La previsin y cuantificacin del impacto ambiental atmosfrico slo es posible cuando se ha conseguido (con la suficiente representatividad) la modelizacin de las caractersticas bsicas de los medios emisor, difusor y receptor en su interrelacin temporal y espacialAportacin de los modelos: Los resultados se pueden obtener con antelacin a que se presente el problema de CACualquier simulacin matemtica de un fenmeno tan complejo como es la dispersin atmosfrica no es nunca exacta, pero.. los resultados de un modelo son el instrumento ms vlido en la decisin de la planificacin y en la adopcin de medidas correctoras ya que con ellos se identifican aquellas zonas con mayor y menor incidencia de la CA El objetivo de un MD es la integracin de aquellos elementos que inciden en la calidad del airecondiciones atmosfricas localizacin de los focos e intensidad de los mismos situacin de los receptores influencia de la topografa, orografa, etccon la finalidad de adecuar las medidas correctoras ms viables econmica y tcnicamente

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Importancia de los modelos de dispersin Evaluaciones de Impacto de uno o varios focos de CA de carcter puntual, lineal o superficial existentes o previstosiOptimizacin de alturas de chimeneas para instalaciones industrialesEstudios de contaminacin de fondoPlanificacin urbana e industrial (escala regional, local y nacional)Diseo de redes de calidad de airePredicciones de Contaminacin PotencialProgramas de PrevencinLa fiabilidad de un modelo est directamente relacionada con la base de datos de que se disponga y es fundamental que la informacin meteorolgica est sustentada por el conocimiento de series suficientemente extensas y detalladas de los diferentes parmetros climticosLos Modelamiento de dispersin D son instrumentos de gran utilidad en los siguientes problemas: *

Tipos principales de modelos de dispersin*

FundamentoTodos los modelos de concentracin estn basados en balances de materia en el interior de un determinado volumen de aire:Variacin (derivada) de la concentracin de contaminante con respecto al tiempoEntradaCreacin/ DestruccinSalida*

Influencia de los procesos meteorolgicos en la CADesde los focos de contaminacin se produce la mezcla y dilucin de los contaminantes en el aire, dando lugar a una distribucin de la concentracin de los mismos, variable tanto espacial como temporalmenteLa cantidad de contaminantes presentes en la atmsfera depender de la diferencia entre los emitidos y producidos y los que se eliminan a travs de la deposicin, precipitacin y absorcin por el suelo, el agua y la vegetacinEstos procesos de autodepuracin atmosfrica pueden causar acumulaciones excesivas de contaminantes en otros medios (vegetacin, suelos, lagos, etc.), incluso lejos del punto de emisin del contaminante (consecuencia del arrastre atmosfrico del viento)En reas con muchos focos de contaminacin puede aumentar mucho la concentracin de contaminantes si persisten situaciones meteorolgicas que impiden su difusin y que pueden agravarse si se dan en la zona condiciones topogrficas especiales, o si existen barreras artificiales (edificios) que pueden favorecer la acumulacin de contaminantesEn otros casos los contaminantes pueden alcanzar bastante altura e introducirse en las masas de aire que forman las corrientes generales de vientos sobre la tierra, siendo arrastrados a muchos kilmetros de las fuentes de emisin*

La importancia de las condiciones meteorolgicas en el grado de contaminacin atmosfrica se reconoce observando las variaciones de la calidad del aire en una zona determinada de unos das a otros, an cuando las emisiones permanezcan prcticamente constantes Las principales variables meteorolgicas a considerar por su influencia sobre la calidad del aire son: el transporte convectivo horizontal, que depende de las velocidades y direcciones del vientoel transporte convectivo vertical, que depende de la estabilidad atmosfricaTransporte convectivo horizontalViento condiciona el transporte de contaminantes dispersin horizontal(determina la zona que va a estar expuesta a los contaminantes)Una mayor velocidad del viento reducir las concentraciones a nivel del suelo, ya que se producir una mayor dilucin y mezcla Excepciones:Circulaciones cerradas de viento (Ej. brisas del mar, valle y montaa): contaminantes de la atmsfera se incorporan a la circulacin del viento con lo que se produce una acumulacin progresiva de contaminantes aumento de la concentracinSi vientos fuertes inciden perpendicularmente a crestas montaosas, valles o edificios altos los efectos aerodinmicos de estos obstculos pueden impedir la dispersin de contaminantes, acumulndolos en determinadas zonas

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Transporte convectivo verticalPara el anlisis de la estabilidad de la atmsfera se introduce el llamadoGradiente adiabtico del aire seco (g):Para el aire, el calor molar a presin constante, cp = 0.24 cal K-1 g-1 y la aceleracin de la gravedad vale 9. 8 m s-2, por lo que el valor de g es:

Es decir, la temperatura de una masa de aire seco disminuye en 1 grado por cada 100 m que ascendemos en la atmsferaLa existencia de corrientes verticales (atmsfera inestable o estable) se deduce de la comparacin entre:* gradiente adiabtico seco (g) (variacin de temperatura de una masa ascendente de aire) gradiente vertical ambiental (gradiente real de temperatura del aire circundante)El grado de inestabilidad depende de la magnitud de las diferencias entre los gradientes verticales ambiental y adiabtico seco

Estabilidad atmosfrica*

Analoga entre la porcin de aire que sube en la atmsfera y un globo (ver figura):Un globo se infla con aire a 20 C en el nivel del suelo y luego sube hasta una altura de 1 km de forma que el aire del globo se expande y se enfra, por ejemplo hasta unos 10 CEl movimiento del globo depende de la densidad del aire circundante (funcin de T)En "A", el globo a 1 km de altura se encuentra con un entorno a 5 C y se elevar porque permanece ms clido y por tanto menos denso que el aire circundanteEn "B", el globo se encuentra con un entorno a 13 C y se hundir porque est ms fro y ms densoEn "C", no se mover porque tiene la misma temperatura (y densidad) que el aire circundante*

Hay tres clases de estabilidad atmosfrica en un estrato, segn que su variacin de temperatura con la altura sea mayor, igual o inferior que la del gradiente vertical adiabtico secoSi en la capa de aire, T desciende con la altura bastante menos de 1 C cada 100 m, los movimientos verticales del aire estn muy limitados hay poca o nula dispersin vertical Clase de estabilidad atmosfrica: tipo estableCuando la T del estrato desciende con la altura ms de 1 C cada 100 m de altura los movimientos verticales del aire estn muy favorecidos difundindose los contaminantes verticalmente hasta donde alcance la inestabilidad Clase de estabilidad atmosfrica: tipo inestable Por ltimo, si la variacin de T del estrato coincide con g tenemos el caso de la estratificacin indiferente o nula la dispersin vertical de contaminantes no est limitada (ni favorecida)

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Altura de mezclaEn un diagrama adiabtico, el punto en el que la porcin de aire que se enfra en el gradiente vertical adiabtico seco corta a la "lnea" perfil de temperatura ambiental se conoce como altura de mezcla y es el nivel mximo al que la porcin de aire puede ascenderCuando no se produce ninguna intersecci, la altura de mezcla, H, se puede extender a mayores alturas en la atmsfera

El aire que se encuentra bajo la altura de mezcla conforma la capa de mezclado y mientras ms profunda sea esta capa, mayor ser el volumen de aire disponible para la dispersin de los contaminantes En un estrato de de inversin trmica (la temperatura aumenta con la altura) se da la situacin de mxima estabilidad y equivale a la existencia de una barrera que impide la dispersin de los contaminantes y determina la altura de mezclado (H)*

En los MD mas completos es necesario indicar el tipo de atmsfera en que se produce el proceso de dispersin Tabla 1: Clases de atmsfera segn su estabilidad (Turner)*La noche se define como el perodo desde una hora despus de la puesta de sol, hasta una hora antes de la salida del mismo**Nubosidad expresada en octavos de bveda celeste cubierta por nubesPara cielos totalmente cubiertos, tanto para el da como para la noche, debe asumirse clase de estabilidad D*

CategoraEstabilidadAExtremadamente inestableBModeradamente inestableCLigeramente inestableDNeutraELigeramente estableFModeradamente estable

Tipo de atmsferaClase (1): Cielos despejados, a una altura solar de 60 sobre el horizonte, tpico de una tarde soleada de verano. Atmsfera muy convectivaClase (2): Altura solar entre 35 y 60 - Un da de verano con algunas nubes dispersas Clase (3): Tpico de una tarde de otoo soleada, un da de verano con nubes bajas dispersas o tambin de un da con cielos despejados y una altura del sol de 15 a 35Clase (4,5): Aunque corresponde a una atmsfera nocturna, se puede usar tambin para un da de invierno

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Evolucin del gradiente de temperatura a lo largo del daNoche: inversin trmica(atmsfera estable, sin mezclado)Maana: se disuelve la inversin desde las capas ms bajasTarde: atmsfera inestableSobrecalentamiento de las capas bajasy ascensin de columnas de aire calienteMezcla completa del aire hasta cierta altura (altura mxima de mezcla)*

Modelo de Celda Fija Se utilizan para obtener estimaciones de concentracin de contaminante para emisiones difusas, diseminadas en una determinada superficie (Ej. una ciudad) que conducen a una determinada concentracin de equilibrio, Ce, de cada contaminanteCiudad*

La ciudad se representa por una caja cuya base es un rectngulo con dimensiones W y L, con uno de sus lados paralelo a la direccin del viento (normalmente L) y su altura la de la capa de mezcla, HLas emisiones se producen con una tasa Q (masa/tiempo) y se mezclan de forma homognea en toda la caja, dando una concentracin uniforme, CeEl aire entra a la caja por una de sus caras, con velocidad u y nivel de concentracin b (nivel de fondo) y sale por la cara opuesta, con velocidad u y concentracin Ce (nivel de equilibrio)*

Modelo de celda fija: Hiptesis esencialesLa turbulencia atmosfrica produce el mezclado completo y total del contaminante hasta la altura de mezcla (H) y no hay mezcla por encima de esa altura por lo que se puede asumir que existe una concentracin homognea, Ce, que es igual en todo el volumen de aire de la celda (concentracin de equilibrio)El viento sopla en la direccin x con velocidad u, constante e independiente del tiempo, lugar o elevacin por encima del suelo*

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Celda fija estacionariaEstado estacionario: la concentracin no vara con el tiempoImportanteCe es tanto ms alta cuanto mayor sea la extensin de la celda en la direccin del viento (L), y adems, es independiente de la anchura (W)*

ImportanteCe es tanto mayor cuanto mayor sea la emisin (q) y la extensin de la celda en la direccin del viento (L) (independiente de la anchura, W)A mayor u y H, la concentracin es menorEl trmino del denominador (u H) se denomina factor de ventilacin(valor inverso medida del potencial de contaminacin del lugar)Promedio sobre diversas condiciones meteorolgicasConcentracin Promedio: Concentracin en la condicin meteorolgica i-sima: ci Frecuencia con la que se produce cada condicin meteorolgica: fi*

Uso del modelo de celda para calcular la reduccin de emisionesPregunta: Si para unas condiciones dadas un determinado nivel de emisin conduce a una concentracin fija de equilibrio, cul ha de ser el nivel de emisin para conseguir una concentracin dada?q1 c1 q2? c2*

Modelo de celda No estacionariaCantidad que entra + cantidad que se crea - cantidad que sale = cantidad que se acumulaLa solucin que se obtiene al resolver la ecuacin diferencial que resulta es:

donde Ce es la concentracin de equilibrio que se obtendra si el rgimen fuese estacionario:*Para cada contaminante, por unidad de tiempo, el balance de materia es:

MODELOS GAUSSIANOSLos modelos gaussianos son los que se utilizan ms ampliamente para estimar la concentracin de un contaminante no reactivo producida por una fuente puntual, por ejemplo, la chimenea de una fbrica o el escape de un depsitoLa funcin de las chimeneas es descargar los contaminantes a suficiente altura para que puedan dispersarse bien en la atmsfera antes de llegar al sueloLas chimeneas ms altas dispersan mejor los contaminantes debido a que estos tienen que viajar a travs de una capa atmosfrica ms profunda antes de llegar al nivel del sueloA medida que el contaminante viaja, se extiende y dispersaLos gases emitidos por las chimeneas forman una estructura gaseosa en forma de abanico llamada penacho o pluma*

Elevacin de la plumaLos gases de escape turbulentos emitidos, se mezclan con el aire A esta mezcla en la pluma se le denomina el arrastre, durante el cual la pluma aumenta su dimetro mientras viaja a sotavento (la parte opuesta a aquella de donde viene el viento con respecto a un lugar determinado)Los gases salen de la fuente con una cierta velocidad penetran en la atmsfera con un cierto momento cintico ascendente + en general, salen a temperatura ms alta que la del aire externo son menos densos que el aire exterior flotan en lLa combinacin del momento y la flotabilidad de los gases hace que se eleven (fenmeno conocido como elevacin de la pluma) y permite que los contaminantes emitidos asciendan a una mayor altura en la atmsfera Conforme se elevan a la salida de la chimenea, los gases van perdiendo energa cintica y adems su temperatura se iguala con la del aire ambiental por lo que, despus de un tiempo, ya no flotan en l y son arrastrados por la componente horizontal del viento que hace que la pluma se incline

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A mayor velocidad del viento, ms horizontal ser el movimiento de la pluma La velocidad del viento aumenta con la distancia al suelo por lo que, medida que la pluma se eleva, los vientos ms fuertes hacen que se incline an msEste proceso persiste, en general, hasta que la pluma parece paralela al sueloLa distancia donde la pluma parece llana puede encontrarse bastante lejos de la chimenea (a sotavento) La elevacin de la pluma debida a su flotabilidad es una funcin de la diferencia de temperatura entre la pluma y la atmsfera circundanteAtmsfera inestable la flotabilidad de la pluma aumenta al elevarse la altura final de la pluma se incrementaAtmsfera estable la flotabilidad de la pluma disminuye a medida que se elevaAtmsfera neutra constanteLa pluma pierde flotabilidad a travs del mismo mecanismo que la hace serpentear, el viento

*La mezcla dentro de la pluma arrastra el aire atmosfrico hacia su interiorA mayor velocidad del viento, ms rpida ser esta mezcla

Formacin de "penachos"Penacho de espiral: condiciones muy inestables generalmente favorables para la dispersinAlgunas veces se pueden producir altas concentraciones momentneas al nivel del suelo

Penacho de abanico: condiciones establesUna inversin impide el movimiento vertical pero no el horizontal y el penacho se puede extender varios km a sotavento de la fuenteOcurren con frecuencia en las primeras horas de la maana (inversin por radiacin)

Penacho de cono: condiciones neutrales o ligeramente establesMayor probabilidad de producirse entre la interrupcin de una inversin por radiacin y el desarrollo de condiciones diurnas inestables

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Formacin de "penachos"

Penacho de flotacin: Condiciones inestables por encima de una inversin

Penacho de fumigacin: Se forma justo debajo de una capa de inversin y puede producir una grave situacin de contaminacin

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Suponiendo constantes la tasa de emisin, Q (masa de contaminante emitida en la unidad de tiempo) y las condiciones atmosfricas, se llega a un estado estacionario, en la cual el penacho adquiere una forma constante en el tiempoLa concentracin de contaminante es mxima en el eje del penacho, disminuyendo hacia los bordes (distribucin normal o de Gauss)Hiptesis fundamental del modelo gaussianoLa concentracin de contaminantes en las direcciones perpendiculares a la del viento puede ser descrita utilizando una distribucin normal o de Gauss como la de la figura (campana de Gauss) cuya forma depende de los parmetros m y s*Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionanm (valor medio) indica la posicin de la campana (parmetro de centralizacin)s es el parmetro de dispersin o desviacin estndar

Cuanto menor sea s, ms concentrados estn los valores alrededor de la media y cuanto mayor sea s ms "aplastada" ser la curvaGaussianas con diferentes medias (m = -3, 0, -3) e igual dispersin (s = 1)Gaussianas con medias iguales (m = 0) y diferentes dispersiones (s = 1, 2, 4)*

Objetivo: cul es la concentracin a cierta distancia de la fuente?Un modelo gaussiano parte de unas hiptesis y si las condiciones reales se alejan mucho de ellas, sus estimaciones se hacen poco precisasEs til para estimar la concentracin de un contaminante para distancias ~ 20 kmNo sirve para problemas como la lluvia cida, que implican cientos de kmEl modelo se basa en la resolucin de la ecuacin de difusin atmosfricaAunque el modelo gaussiano se aplica a una fuente puntual (chimenea), puede ser usado para considerar fuentes lineales (carreteras), o fuentes superficiales (que se modelan como un gran nmero de fuentes puntuales)*

Representacin esquemtica de una pluma gaussiana (Fuente: Turner 1970)*El coeficiente de dispersin se mide en metros e indica cunto se ha dispersado la masa inicial cuando la pluma alcanzan una distancia dada desde la fuente de emisin

Altura efectiva o equivalente de la chimenea Aunque la pluma tiene su origen a una altura h (la de la chimenea), se eleva una altura adicional Dh, debido a la capacidad de flotacin de los gases que salen a mayor temperatura que la de su entorno atmosfrico y a la cantidad de movimiento cuando salen verticalmente de la chimenea con una velocidad Vs la pluma aparece como si se originara en una fuente puntual a una altura mayor, H, llamada altura efectiva o equivalente de la chimeneaH = h + DhEl modelo se basa en la difusin de la masa del contaminante en las direcciones y, z cuando un elemento fluido es arrastrado por el viento en la direccin del eje x con una velocidad uHiptesis del modelo gaussiano Estado estacionario C C(t) y u = cte (en el tiempo y en altura)La fuente tiene una emisin constante de un contaminante que es conservador (no se descompone, reacciona o sedimenta)El terreno es relativamente plano y no se producen efectos de absorcin u otros

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Fuente puntual sin reflexin en el sueloConcentracin de contaminante en un punto de coordenadas (x, y, z) para la emisin de un foco de altura efectiva H (sin considerar reflexiones en el suelo):Los coeficiente de dispersin, sy y sz, sy y sz son los coeficientes de dispersin lateral y vertical forma de la distribucin de concentraciones con la distancia lateral (y) y con la vertical (z)Se miden en metros e indican cunto se ha dispersado la masa inicial cuando el penacho alcanza una distancia dada desde la fuente de emisin"sin reflexiones" extraordinariamente importanteLa ecuacin anterior nos da la concentracin en la direccin del viento hasta llegar a un punto en la direccin x en que la concentracin a nivel del suelo (z = 0) sea significativa ya que entonces tendr lugar una apreciable reflexin del contaminante gaseoso al difundirse regresivamente a la atmsfera desde el nivel del suelo*

La reflexin es un fenmeno de retrodifusin de los contaminantes cuando encuentran la barrera del suelo*Se supone que el suelo no es un sumideroes decir, que los contaminantes no se absorben por lo que se reflejan volviendo a la atmsferaFuente puntual con reflexin en el sueloConsiderar la reflexin en el suelo es equivalente a considerar dos fuentes de contaminacin, una situada en z = +H y otra situada en z = H:

sy y sz son funcin de la posicin en la direccin del viento, x, y de la estabilidad atmosfrica (requiere la caracterizacin del tipo de atmsfera en una de las categoras de Turner)Estudiar una fuente elegir la clase de estabilidad atmosfrica tpica de la regin que conduzca al peor episodio de contaminacin posible A travs de numerosas medidas experimentales en la atmsfera, se ha llegado a obtener la correlacin de sy y sz con la distancia y el tipo de atmsferaHay varios mtodos para obtener los coeficientes de dispersin sy y sz: describiremos los mtodos de Pasquill (grfico y analtico) y el mtodo de Martin (analtico) por ser ampliamente usados en la bibliografa del tema

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Grficas cuyo objetivo es la estimacin de los valores de sy y sz Los valores de sz tienen mayor error que los de sy sobre todo para distancias superiores a 1 km en la direccin del viento Distancia x kmsy , sz m !!

*Mtodo Grfico Las curvas de Pasquill-Gifford

Amplitud del penacho, sz, para una distancia x dada:sz Mxima inestabilidad atmosfrica mxima (A)

sz Mnima atmsfera muy estable (F)

Distancia x kmsy , sz m !!

*Mtodo GrficoCurvas de Pasquill - Gifford

Determinacin de los coeficientes de difusin gaussiana: Mtodos analticosDebido a la dificultad de leer los valores de sy y sz en las grficas se han obtenido los ajustes algebraicos de las mismas (los valores de s son promedios sobre un intervalo de 10 minutos)Mtodo de Pasquill: Correccin de sz por rugosidad del terrenoPasquill propuso las ecuaciones que se muestran a continuacin y en las cuales aparece una dependencia de un coeficiente de rugosidad del terreno, z0 ,para el clculo de szLa rugosidad tiene en cuenta el efecto sobre el coeficiente de dispersin vertical, sz, de la vegetacin exuberante, cultivos, edificios, etc., que cambian la forma vertical del penachoEl coeficiente de dispersin lateral, y , no se ve afectado por la rugosidad del terrenoDesviacin tpica transversal (sy) y vertical (sz) en metros, ajustadas para distancias a la fuente, x (m), entre 100 m y 10 km, siguen la ley potencial: sy = a xp sz = b xm x (metros) y s (metros)!!! a y p son coeficientes tabulados que dependen solo de la clase de estabilidad b y m dependen de la clase de estabilidad y del coeficiente de rugosidad del terreno: b = b(z0) y m= m(z0)*

Los valores de z0 dependen del tipo de superficie y suelen tomarse los siguientes:*

Tipo de superficieDescripcinz0 (m)Terreno llanoreas abiertas con pocos rboles 0.03Terreno agrcolaAeropuertos, tierras arables, reas abiertas con muchos rboles (se toma este valor por defecto cuando no hay informacin disponible)0.10Terreno cultivadoInvernaderos, reas abiertas con vegetacin densa, casas dispersas, etc.0.30rea residencialrea con alta densidad de casas bajas, reas arboladas, zonas industriales con obstculos no demasiado grandes1.00rea urbanaCiudades con edificios elevados, reas industriales con obstculos grandes3.00

Los coeficientes a, p, b y m se dan en la tabla siguiente, en funcin de la rugosidad del terreno y del tipo de atmsfera y son ajustes de valores experimentales con validez estadstica*

z0 = 0.03 mz0 = 0.10 mz0 = 0.30 mz0 = 1.00 mz0 = 3.00 ma pbmbmbmbmbmA0.5270.8650.1930.9320.280.900.3830.8730.5500.8420.7600.814B0.3710.8660.1600.8910.230.850.3170.8220.4550.7920.6310.763C0.2090.8970.1550.8300.220.800.3080.7710.4410.7400.6120.712D0.1280.9050.1390.7910.200.760.2760.7320.3950.7010.5480.673E0.0980.9020.1040.7610.150.730.2070.7020.2960.6710.4110.643F0.0650.9020.0830.7010.120.670.1640.6420.2360.6110.3270.583

Determinacin de los coeficientes de difusin gaussiana: Mtodos analticosFrmulas de MartinTambin se utilizan otras ecuaciones que no hacen correccin de rugosidad del terreno como la propuesta por D. O. Martin:sy = a xb sz = c xd + f x (kilometros) y s (metros)!!! Las constantes a, c, d y f dependen de la categora de estabilidad de Pasquill y b vale siempre 0.894*

x < 1 kmx >1 kmacdfcdfA213440.81.9419.27459.72.094-9.6B156106.61.1493.3108.21.0982C104610.9110610.9110D6833.20.725-1.744.50.516-13E50.522.80.678-1.355.40.305-34F3414.350.740-0.3562.60.180-48.6

Elevacin del penachoLa elevacin del penacho, Dh, se define como la diferencia entre la altura de la lnea central final del penacho y la altura inicial de la fuente y es directamente proporcional al contenido calorfico y a la velocidad de salida del efluente e inversamente proporcional a la velocidad del vientoExisten varios mtodos para determinar la elevacin del penacho y una de las frmulas ms empleadas para el clculo de esta elevacin es la formula de Holland:

Dh = Elevacin del penacho por encima de la fuente emisora (m)Vs = Velocidad de salida del contaminante (m s-1)d = Dimetro interior del conducto de emisin (m)u = Velocidad del viento (m s-1)Ts, Ta = Temperaturas del contaminante y ambiente respectivamente (K)n = Constante adimensional = 1.5k = Constante = 0.0096 m2 kJ-1Qh = Tasa de emisin de calor de la chimenea (kJ s-1)Q = Tasa de emisin de gas (kg s-1) cp = Calor especfico del gas emitido (kJ kg-1 K-1)

*

Los valores de Dh obtenidos con la frmula de Holland deben corregirse multiplicando por un factor, establecido por Pasquill-Gifford-Turner y que es funcin de las condiciones meteorolgicas

Tambin se utiliza la ecuacin de Carson y Moses para el clculo de esta elevacin:*

Categoras de estabilidadFactor de correccin de DhA, B1.15C1.10D1.00E, F0.85

Concentracin mxima en la direccin x, a nivel del suelo y en la lnea central Para el caso de condiciones inestables a casi neutras, se cumple que la relacin sy/sz es prcticamente constante e independiente de xEn estas condiciones para y = 0 (lnea central del penacho) se cumple la relacin:sz = 0.707 Hy se calcula la concentracin mxima a nivel del suelo, en la lnea central y en la direccin del viento a travs de la expresin:*

Perfil de velocidades del viento Si no se dispone del dato de la velocidad del viento a la altura efectiva de la chimenea, H, sino que solo se conoce la velocidad, uref, a una altura de referencia href (las medidas estndar de velocidad de viento son a 2 y 10 m de altura), se utiliza la expresin de la variacin del viento con la altura en la atmsfera

Los valores del coeficiente p como funcin de la clase de estabilidad y el entorno en que se mueve el viento son los siguientes:*

Categora de EstabilidadExponente para Medio ruralExponente para Medio UrbanoA, B0.070.15C0.100.20D0.150.25E0.350.40F0.550.60

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