JOAN M.a ESTEBAN MARQUILLAS

El modelo de crecimiento de Pasinettiy el comportamiento racional*

El presente trabajo se divide en tres partes. En la primera, expondremos el mo-delo de crecimiento con clases sociales de Pasinetti (1962). La segunda parte est dedicada al examen del comportamiento individual que dicho modelo supone, y se prueba que no es compatible con el comportamiento racional. En la ltima parte se consideran diversas formas de reconciliar el modelo con el comportamiento racio-nal y se muestra que, en cualquier caso, no es posible obtener el Teorema funda-mental de Pasinetti.

1.- EL MODELO DE PASINETTI

Este modelo fue presentado por el propio autor como una correccin a un error lgico cometido por Kaldor (1955). Kaldor, en su famoso artculo, introdujo el supuesto de que el ahorro agregado depende de la distribucin funcional de la renta, es decir, del peso relativo de beneficios y salarios.

S = SwW+ spP

donde W y P son salarios y beneficios, y ^ y S p son las propensiones al ahorro res-pecto a ambos tipos de ingresos. Contra este supuesto argument Pasinetti que si los trabajadores, que perciben los salarios, ahorran han de poseer parte del stock de capital, y en consecuencia han de percibir parte de los beneficios. De este modo, el parmetro s^ , no debe referirse a los ingresos laborales tan slo, sino a todos los in-gresos percibidos por la clase trabajadora. En consecuencia, Pasinetti propuso la si-guiente hiptesis sobre el ahorro agregado,

S = Sw (W+ Pw)+ scPc [ 1 ]

*E1 autor agradece la ayuda econmica del Servicio de Estudios de Barcelona del Banco Urquijo para la realizacin de esta investigacin.

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donde Pw y Pc son los beneficios percibidos por la clase trabajadora y la clase capi-talista, y Sw y sc son las propensiones al ahorro de cada clase social.

Llegados a este punto, quisiera resaltar el significativo cambio de perspectiva in-troducido por Pasinetti. La funcin de ahorro propuesta por Kaldor no pretenda fundamentarse en el comportamiento individual. Para Pasinetti, en cambio, hay dos tipos de comportamiento individual: el de los que pertenecen a la clase trabajadora y el de los que pertenecen a la clase capitalista. Esta perspectiva de comportamiento individual nos permitir preguntarnos, tal como haremos ms adelante, si el com-portamiento individual supuesto por Pasinetti es consistente o no con la racionali-dad econmica.

As pues, en el modelo de Pasinetti se supone que la economa est dividida en dos clases sociales: capitalistas y trabajadores. Los capitalistas no trabajan y ahorran una fraccin constante sc de sus rentas (de la propiedad). Por lo que se refiere a los trabajadores, reciben un salario w por su trabajo y ahorran una proporcin constan-te Sw de su renta (salarial y de la propiedad). Se supone adems que la propensin al ahorro de la clase capitalista es superior a la de la clase trabajadora, sc s. Se trata de un modelo de un solo bien, con los supuestos habituales en este tipo de modelos. En particular, se supone que la tasa de ganancia, r, es la misma para ambas clases sociales, que la poblacin crece a una tasa exponencial constante n, y que la inver-sin es inducida, esto es, que en cada momento, y para cualesquiera precios, la tota-lidad del ahorro se invierte.

Denominemos Kc y Kw al stock de capital en manos de cada clase social. Por lo tanto,

La dinmica del proceso de acumulacin de capital en esta economa viene des-crita por las ecuaciones,

Sc = Kc = scPc [ 2 ] Sw = l t w =s w (W + P w ) [ 3 ]

y, por lo tanto,

S = k = K c + K w =s c P c + s w (W + P w ) [ 4 ]

Puesto que,

Y = W+PW+PC=W+P

podemos reescribir (4) como,

K = s w Y + ( s c - s w )P c [ 5 ]

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As pues, la tasa de acumulacin de capital ser

L = s w _ L L (8. - Sw) K ' Pc [ 6 ] K P K K Kc

Puesto que la tasa de ganancia es nica para toda la economa,

y, por lo tanto,

A = _ P S w - I + ( s c - s w ^ J k [ 7 ]

K K P K

Por ltimo, utilizando [ 2 ] , podemos escribir,

A = J ^ C _ ? 5 S L X + ( S C - S W ) J - ^ - [8 Iv l v r Sp i Sf> iv

Para la clase capitalista, tendremos

& = sc SL = sc 1 [ 9 ]

Un equilibrio instantneo ser un equilibrio estacionario si el volumen de inver-sin asociado es tal que la tasa de crecimiento del stock de capital es la misma que la tasa de crecimiento de la mano de obra, n. En este caso, el output crecer tam-bin a la misma tasa n. Por lo tanto, cuando una economa se encuentra en un equi-librio estacionario, las relaciones econmicamente significativas la relacin capi-tal/trabajo y la capital/output, principalmente- se mantienen constantes a lo largo del tiempo. En consecuencia, en un equilibro estacionario los precio se mantendrn a su vez constantes a lo largo del tiempo.

As pues, para que exista equilibrio estacionario es necesario que

-. = n [ 10 ] K

P Y Examinemos la ecuacin [ 7 ]. Si se cumple [ 10 ], _ e _i_ se mantendrn

K P constantes. Sin embargo, Jz - esto es, la participacin de los capitalistas en el

K stock agregado de capital variar, a no ser que, adems, se cumpla que Jl = _ = n,

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o bien que JS. = O. Por lo tanto, para la existencia de un equilibrio estacionario v K

ser preciso que se cumpla,

i k = n [ l i a K

i ^ - = ^ [11b] K Kc

Utilizando [ 9 ] , la condicin [ l i a ] implica que

_L .2 K " sc P n

[ 1 2

es decir, la tasa de ganancia del equilibrio estacionario viene determinada por el comportamiento de la clase capitalista respecto al ahorro. Este es el conocido Teorema de Pasinetti.

La condicin [11b] implica que

sc P sc K

Ahora bien, este equilibrio estacionario puede ser inalcanzable si

sw Y

es decir, si

sc P

L < hi [ 13 ] Y sr

Puesto que sc > Sw, si se cumple [ 13 ] ,

_5w +

s c ~ Sw "-e > 1 sc P sc K

y, por lo tanto, de acuerdo con [ 8 ],

K KP

Asi pues, si se cumple [ 13 ] la participacin de la clase capitalista es el stock

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v

capital social, "~c , tender asintoticamente a hacerse nula. En este caso, es decir, K

cuando se cumple [ 13 ], existir un equilibrio estacionario asintticO caracterizado por

J L = _ 5 _ [14] K sw

Este es el Teorema dual, o anti-Pasinetti, expuesto por Samuelson y Modiglia-ni (1966) y Sato (1966), en el que el comportamiento de los trabajadores es el que caracteriza el equilibrio estacionario.

2.- LOS SUPUESTOS DEL MODELO Y EL COMPORTAMIENTO RACIONAL

Hemos mencionado al comienzo del apartado anterior que la hiptesis de aho-rro introducida por Pasinetti se fundamenta de forma exp'cita en el comportamien-to individual. En concreto, se supone que no existen ms que dos comportamiento tipo, el capitalista y el obrero, que los individuos siguen segn sea la clase social a la que pertenecen.

Una de las objeciones que se han hecho al modelo de Pasinetti, y en la que han coincidido tanto Samuelson y Modigliani (1966) como Sato (1966), es el supuesto implcito en Pasinetti de que los individuos no cambian de clase social bajo ninguna circunstancia. En efecto, Samuelson y Modigliani manifiestan al respectq: "Nos sentimos mucho ms incmodos con el supuesto de clases sociales 'permanentes'... sobre el que nuestros teoremas al igual que los de Pasinetti dependen critica-mente. (...) No hay razn para suponer que ira persona que pertenece a una deter-minada clase en un momento de su vida debe haber pertenecido siempre a ella y seguir hacindolo indefinidamente" (p. 297).

Con el fin de examinar esia cuestin, supondremos que los individuos pueden escoger libremente la clase social a la que desean pertenecer. Si un individuo desea seguir las pautas de comportamiento propias de la clase obrera, trabajar y ser poco frugal en la utilizacin de sus ingresos, es decir, su propensin al ahorro ser baja. En cambio, si desea pertenecer a la clase capitalista, vivir exclusivamente de sus rentas y su propensin al ahorro ser ms alta que la de los trabajadores. La razn por la que un individuo pueda preferir ser capitalista mantenindonos por ahora dentro del contexto del modelo de Pasinetti es que la frugalidad le permi-tir una rpida acumulacin de capital y, as, tras un cierto periodo, podr alcanzar un alto nivel de consumo, que podr financiar con sus rentas de capital. Sin embar-go, si su capital inicial es muy reducido, la pauta capitalista de comportamiento po-dra conllevar un perodo demasiado largo de frugalidad. En este caso, el individuo optara por la clase trabajadora. As pues, el criterio ms razonable de eleccin es

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que un individuo escoger ser capitalista o trabajador, segn que el valor actual del consumo esperado, para un horizonte de planeacin de T aos, sea mayor bajo un rgimen de comportamiento u otro.

Supongamos que en el momento actual el stock de capital de un individuo es k(o). Utilizaremos los subndices 1 y 2 para distinguir los valores que toman las di-versas variables (renta, consumo etc.) bajo comportamiento capitalista y obrero, respectivamente. La renta en el momento actual bajo una y otra alternativa ser

y i (o) = rk(o)

y2 (o) = w t r k ( o )

Con el fin de simplificar la exposicin, supondremos que las expectativas sobre los precios futuros de los factores son estacionarias, es decir, que los individuos creen que los precios actuales van a mantenerse constantes en el futuro1.

El consumo esperado para el ao t bajo cada una de las dos alternativas ser

C l ( t ) = ( l -s c ) y i ( t ) = ( l - s c ) r k 1 ( t ) c2(t) = (1-Sw) y2(t) = (1-Sw) (w+ r k2 (t)) l J

El incremento de capital esperado para el ao t ser

kjCt) = s c r k , ( t ) k2(t) = s w ( w + r k 2 ( t ) )

La solucin de estas ecuaciones diferenciales, en trminos del stock inicial de capital, es

ki( t) = k ( o ) e s c r t Swrt i [16

k2(t) = k(o) e^1l + s w w e zl swr

Utilizando [ 15 ] y [ 16 ] podemos calcular el valor actualizado del consumo esperado para un horizonte T,

V , ( T ) = ( l - s c ) r k ( o ) B ( ( l - s c ) r , T ) V2 (T) = (1-Sw) (w+ rk(o)) B ((l-sw) r, T)

(1) De hecho es suficiente con suponer que, cualesquiera que sean las expectativas que ten-ga un individuo, no las altere al considerar cada una de las alternativas.

EL MODELO DE CRECIMIENTO DE PASINETTI Y EL COMPORTAMIENTO RACIONAL 63

donde

B (z,T) = / e"zt dt o

Introduzcamos ahora la siguiente proposicin.

Proposicin 1. Supongamos que los individuos pueden escoger libremente la clase social a la que desean pertenecer. As mismo, supongamos que los individuos tienen expectativas estacionarias sobre los precios de los factores, r y w. Entonces, para cualquier volumen de capital inicial k (o), horizonte de planeacin T, 0 < T < , y precios de los factores, el valor actualizado del consumo esperado es siempre supe-rior cuando el individuo se adscribe a las pautas de comportamiento de la clase tra-bajadora. Esto es, V2(T) > Vi(T), 0 < T < - .

Prueba.

V2(T) - V,(T) = O-Sw) w B ((1-s^, r T)+

rk(o) [ o - O B(0-Sw)r T) - (l-sc) B ((l-sc) r T)J

Es fcil comprobar que

B((l-sw)r,T)> 0

Por lo tanto, para probar esta proposicin es suficiente con mostrar que la expre-sin entre corchetes en el segundo trmino a la derecha es estrictamente positiva.

O-Sw) B ((1-Sw) r, T) - (l-sc) B ((l-sc) r. T) = , r e-( l-s c)rT _ e -0-w)rT r

Sabemos que 1-Sw > l-sc , y por lo tanto,

e -(l-sc) r T > e-0-Sw) r T

Para cualesquiera valores de r y T. En consecuencia, para todo k (o), r, w y T,

V2(T) >V 1 (T) , 0 < T <

tal como se quena demostrar. La consecuencia de este resultado es que en todos los casos posibles, los indi-

viduos racionales siempre escogern pertenecer a la clase trabajadora. As pues,

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cuando los individuos toman decisiones racionales la clase capitalista no puede existir. Es posible argumentar que este resultado depende de la restrictiva hiptesis de

que las propensiones al ahorro en el seno de cada clase social son constantes. Sin embargo, en la siguiente proposicin demostramos que nuestro resultado no depen-de de esta hiptesis.

Proposicin 2. Supongamos que los individuos pueden adscribirse libremente a cualquier pauta de comportamiento y que tienen expectativas estacionarias. Enton-ces, y para todo volumen inicial de capital k(o), precios de los factores y horizonte de planeacin, cualesquiera que sea la pauta de ahorro seguida por los capitalistas, un individuo siempre puede obtener ms consumo y acumular ms capital si se une a la clase trabajadora.

Prueba. Para todo individuo que escoge la clase capitalista, y para cada instante t, tene-

mos la identidad presupuestaria,

rk 1 ( t ) = c , ( t ) + k , ( t )

Multiplicando por exp[-rt] e integrando sobre el segmento [ 0,T ], obtenemos

/Tk!(t)e- r tdt - / rk , ( t je^dtn- / Cl(t)e ~ r tdt = O

o o o

Resolviendo la primera integral,

ki(T)e ~ r t-k(o)+ /Tc,(t)e ~ r tdt = 0 [ 18 ] o

Para la alternativa obrera, tenemos la identidad

w+rk2(t) = c2(t)+k2(t)

Siguiendo los mismos pasos, obtenemos T T

k2(T> ~ r t-k(o) / c2(t)e ~ r tdt = / we o o

Restando [ 18 ] de [ 19],

[k2 (T) - k, (T)~| e - r T + / [ c2(t)-c,(t) ] e ~r tdt = / we " r tdt [ 20 ] o o

"r t dt [ 19 ]

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Puesto que el trmino de la derecha es estrictamente positivo, para cualquier plan de consumo y acumulacin capitalista, caracterizado por el stock final k^T) y la funcin Cj(t), existe un plan bajo la alternativa obrera tal que

k2 (T) > k, (T) y c2 (t) > c, (t) , O < t < T

Tal como se pretenda demostrar.

La consecuencia de este resultado es, de nuevo, que ningn individuo racional querr ser capitalista. Por lo tanto, los supuestos del modelo de Pasinetti incluso relajando la hiptesis de propensiones constantes al ahorro se contradicen con el comportamiento racional.

3 . - FORMULACIONES ALTERNATIVAS DEL MODELO

La explicacin intuitiva de los resultados obtenidos es simple, y queda de mani-fiesto en la expresin [ 20 ]. No es racional escoger la pauta capitalista de comporta-miento porque los capitalistas desechan una fuente de ingresos los salarios a cambio de nada. Evidentemente, es posible argumentar que, de hecho, y aunque no aparezca de forma explcita, los capitalistas obtienen ciertas ventajas relativas que hacen racional su eleccin, a pesar de renunciar al salario. Seguidamente pasaremos a examinar distintas formas de incorporar estas ventajas relativas en el modelo. No vamos a formular modelos alternativos completos, sino que nos centraremos en mostrar que, cuando estas ventajas relativas son introducidas explcitamente, no es posible obtener el Teorema de Pasinetti.

La primera posibilidad a considerar es que los capitalistas, al dejar de trabajar, pierden el salario pero obtienen ocio. Ello nos lleva al plausible supuesto de que las preferencias de los individuos no incluyen el consumo tan slo, sino tambin el ocio. En este caso, los individuos ofrecern distintas cantidades de trabajo, segn su volumen de activos, y segn sean los precios de los factores. Para evitar que se pier-da la diferenciacin ntida entre clases, podemos suponer que, a causa de restriccio-nes institucionales, la decisin individual se reduce a la de trabajar un nmero dado de horas (o aos) o no trabajar.

Bajo estos supuestos, existir, en general, una lnea divisoria entre las dos clases sociales, la cual vendr dada por un nivel de capital k', que ser funcin de w y r. Por lo que se refiere al ahorro, si queremos hablar de "la" propensin al ahorro de la clase capitalista, necesitamos que sta no vare con el nivel de renta de los distin-tos individuos miembros de esta clase (es decir, que sea independiente de la distribu-cin personal de la riqueza en el seno de la clase capitalista. Para ello, necesitamos suponer que las preferencias son representables por una funcin homogneas, de manera que las elasticidades de demanda sean igual a la unidad.

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Sin embargo, an con estos supuestos, no es posible alcanzar un resultado simi-lar al Teorema de Pasinetti; es decir, por lo general, la tasa de ganancia del equilibrio estacionario no queda determinada por las preferencias de la clase capitalista tan slo.

La tasa salarial puede ser interpretada como el coste de oportunidad del ocio y, por lo tanto, cabe esperar que la demanda de ocio (oferta de trabajo) decrezca (crezca) cuando aumenta la tasa salarial. As mismo, y por idntica razn, el tipo de inters puede ser considerado como el coste de oportunidad del consumo2. La tasa de acumulacin de capital para la clase capitalista ser ahora,

i = sc(w,r)r

K c

Existir equilibrio estacionario la Pasinetti cuando

JbL = n [21 1 Kc

es decir, cuando n

r = [ 22 ] sc (w, r)

La condicin [ 22 ] no determina la tasa de ganancia, sino que expresa los pares de valores de w y r que son compatibles con que se cumpla [ 21 ]. Para poder obte-ner un resultado equivalente al Teorema de Pasinetti sera preciso que sc dependiera tan solo de r, en cuyo caso la condicin [ 22 ] determinara efectivamente la tasa de ganancia del equilibrio estacionario. Sin embargo, suponer que sc no depende de w, significa sostener que la elasticidad cruzada de demanda es igual a cero. Pero ello, en este contexto, es inadmisible. As pues, cuando suponemos que el ocio es la con-trapartida que reciben los capitalistas al renunciar al salario, no es posible obtener un resultado similar al de Pasinetti: la tasa de ganancia del equilibrio estacionario depende de las preferencias de ambas clases sociales.

La caracterizacin de la clase capitalista como clase ociosa no parece muy sig-nificativa. Uno piensa que existen otras ventajas diferenciales ms relevantes que el ocio. Sin nimo de presentar una relacin exhaustiva, podemos destacar como ven-tajas relativas importantes: una mejor informacin acerca de las oportunidades de inversin; fcil acceso a los mercados financieros; influencia poltica, etc. Pero si in-troducimos estos elementos en el modelo, con el fin de que la existencia de la clase capitalista sea compatible con el comportamiento racional, la hiptesis de una tasa

(2) Britto (1972) estableci una fundamentacin microeconmica -del tipo ciclo vital de la hiptesis de ahorro del modelo de Pasinetti. Encontr que la propensin al ahorro de la clase capitalista depende del tipo de inters. Sin embargo, no debilita, tal como l parece suge-rir, el Teorema de Pasinetti.

EL MODELO DE CRECIMIENTO DE PASINETTI Y EL COMPORTAMIENTO NACIONAL 67

de ganancia nica para toda la economa se hace insostenible. Todas estas ventajas se materializan en una tasa de ganancia ms alta para la clase capitalista. En este caso, nos encontraramos de nuevo con que no es posible obtener el Teorema de Pa-sinetti, a menos que hagamos el injustificable supuesto de que la tasa de ganancia de la clase capitalista es una proporcin constante de la tasa de ganancia percibida por la clase trabajadora3.

Resumiendo, hemos mostrado que las hiptesis del modelo de Pasinetti no son consistentes con el comportamiento racional. El elemento esencial de inconsistencia es que se supone que los capitalistas desechan el salario a cambio de nada. Con el fin de remediar esta inconsistencia se examinan dos posibles reformulaciones del mode-lo. En primer lugar, se muestra que, cuando la tasa salarial es considerada como el coste de oportunidad del ocio, la propensin al ahorro para ambas clases sociales depender tanto de la tasa de ganancia como de la de salario. En segundo lugar, se analizan ventajas diferenciales respecto a la informacin, acceso a los mercados fi-nancieros, etc., y se subraya que, en cualquier caso, estas ventajas diferenciales se plasman en una tasa de ganancia ms alta para la clase capitalista. Por lo tanto, la conclusin que se alcanza es que, en general, no es posible obtener el-Teorema de Pasinetti (o equivalente) cuando el modelo original es readaptado para hacerlo com-patible con el comportamiento racional.

Facultad de Econmicas Universidad Autnoma de Barcelona

BIBLIOGRAFA

1.-BRITTO, R. (1972), On Differential Savings Propensities in Two-Class Growth Model, Review of Economic Studies, vol 39, pp. 491-494.

2.-KALDOR, N. (1955), Alternative Theories of Distribution, Review of Economic Studies, vol. 23, pp. 94-100.

3.-MOORE, B. J. (1974), The Pasinetti Paradox Revisite, Review of Economic Studies, vol. 41, pp. 297-299.

4.-PASINETTI, L. L. (1962), Rate of Profit and Income Distribution in Relation to the Rate of Economic Growth, Review of Economic Studies, vol. 29, pp. 267-279.

5.-SAMUELSON, P. A. y F. MODIGLIANI (1966), The Pasinetti Paradox in Neo-classical and Mora General Models, Review of Economic Studies, vol. 33, pp. 269-301.

6.-SATO, K. (1966), The Neoclassical Theorem and Distribution of Income and Wealth, Re-view of Economic Studies. vol. 33, pp. 331-335.

(3) Esta hiptesis fue introducida por Moore (1974) sin justificacin alguna.