Modelo de Colusion

8/16/2019 Modelo de Colusion

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IntroducciónInexistencia de colusión

CooperaciónInformación asimétrica

ColusiónOrganización Industrial

Leandro Zipitría1

1Universidad de Montevideo

Licenciatura en Economía, 2013

Leandro Zipitría Colusión

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Objetivos

1

Definir colusión2 Presentar las situaciones donde la colusión se verifica

3 Introducir elementos adicionales que explican la evidenciaempírica


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Presentación

Índice

1 IntroducciónPresentación

2 Inexistencia de colusiónModelo estáticoDinámica

3 Cooperación

Modelo baseExtensiones

Varias empresas

Contacto multimercado

Resumen de resultados4 Información asimétrica

PresentaciónColusión y guerra deprecios

Ciclo económico y preciosRigidez de precios


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Presentación

Presentación

Cabral: son acuerdos entre empresas con el objetivo deaumentar su poder de mercado

Motta: prácticas que permiten a las empresas ejercer un poderde mercado que de otra forma no tendrían, restringiendo lacompetencia y el bienestar

Objetivo: estudiar la colusión de precios

Práctica: se implementa a través de estrategias vinculadas:

reparto de mercados/clientes/zonas geográficasestablecimiento de cuotas o pagos laterales




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Presentación

Formalización

Dos tipos:

Carteles: formas explícitas e institucionalizadas de colusión,donde existe una organización formal que apoya las decisionesconjuntas;Acuerdos tácitos o implícitos: resultado de condicioneshistóricas o seguimiento de una empresa líder

Explícita: Selten (1973) “Four are few and six are many”,requiere que existan compromisos creíbles entre los

participantes del acuerdo (teoría de juegos cooperativos)Tácita: las empresas deciden sus acciones siguiendo su interésy bajo la percepción de que el resto de las empresas actúan dela misma forma (juegos no cooperativos)


I d ó

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Modelo estáticoDinámica

Índice



3 Cooperación


Varias empresas






I d ió

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Introducción

La colusión se explica por un modelo dinámico

A corto plazo, no hay incentivos a acordar

Dos ejemplos:

Un períodoUn juego repetido en forma finita


I t d ió



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Una etapa

Modelo de Cournot: demanda p = a −bq ; 2 empresas;CT i (q i ) = cq i

2 acciones posibles: q C -competir- o q M /2 -coludir

Pagos: πi

q C , q C

= 1/9; πi

q M /2, q M /2

= 1/8;

πi

q M /2, q C

= 5/48 y πi

q C , q M /2,

= 5/36

Se cumple que 536 > 18 > 19 > 548


Introducción

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Matriz

Figura : Juego de colusión en cantidades.


Introducción

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Solución

Jugar q M /2 es una estrategia estrictamente dominada

Las empresas tienen incentivos a desviarse

Es el “dilema del prisionero”

No hay forma de sostener la colusión


Introducción

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Índice



3 Cooperación


Varias empresas






Introducción

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Juego finito

Si el juego estático se repite un número finito de veces, elresultado no cambia

Esta idea es la de Selten en su artículo sobre la paradoja de lacadena de tiendas

Supongamos que las empresas quieren coludir en 20 períodos:

En t = 20 como no hay posterior período, las empresas nocooperanEn t = 19 como en t = 20 no cooperan, tampoco cooperanAsí sucesivamente ⇒ nunca cooperan


IntroducciónModelo base



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Inexistencia de colusiónCooperación

Información asimétrica

Modelo baseExtensionesResumen de resultados

Índice



3 Cooperación


Varias empresas









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Presentación

Mismo escenario, pero el juego se repite infinitamente

Hay que definir una estrategia: establece una acción en cada

momento de tiempo, considerando la historia del juego hastael período anterior

Existen distintos tipos de estrategias en juegos dinámicos:

Gatillo: si alguno se desvía la cooperación termina”Tit for tat”: es el castigo equivalente, se repite lo que el rival

jugó en el período anteriorCastigo por T períodos





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Introducción

Las empresas viven para siempre o no saben cuando terminael juego

Estrategia gatillo

q i (τ ) =

q M

2 si q i = q j =

q M

2 ; ∀τ = 1, . . . , τ −1

q C en otro caso

Las empresas cooperan q i = q M /2 y, si alguna se desvíaq i = q

C

, el castigo es para siempre (guerra de precios)

Los beneficios se descuentan a tasa δ


IntroducciónI i i d l ió

Modelo base

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Solución (I)

La cooperación se sostiene si los beneficios descontados sonmayores al desvío (restricción de compatibilidad deincentivos):

M 2

+ δ

M 2

+ δ 2M

2 + . . .

si coopero

≥D

+δ C

+δ 2C

+ . . . si se desv ́ıa

Recordar que∞

i =0δ i = 1

1−δ y

∞i =1

δ i = δ1−δ

⇒

M 2

+ δ M

21

1−δ ≥

D +C δ1−δ


IntroducciónI i t i d l ió

Modelo base

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ExtensionesResumen de resultados

Solución (I)


M 2

+ δ

M 2

+ δ 2M

2 + . . .

si coopero

≥D

+δ C

+δ 2C


Recordar que∞

i =0δ i = 1

1−δ y

∞i =1

δ i = δ1−δ

⇒

M 2

+ δ M

21

1−δ ≥

D +C δ1−δ



Modelo base

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Solución (I)


M 2

+ δ

M 2

+ δ 2M

2 + . . .

si coopero

≥D

+δ C

+δ 2C


Recordar que∞

i =0δ i = 1

1−δ y

∞i =1

δ i = δ1−δ

⇒

M 2

+ δ M

21

1−δ ≥

D +C δ1−δ



Modelo base

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Solución (II)

Sea V C =M

21

1−δ y V P =

C 11−δ

⇒M 2

+ δ V C ≥D +δ V P ⇔ δ V C −V P ≥ D −M

2

Se cumple:

δ ≥ δ ≡

D −M 2

(V C −V P )

ConclusiónSi la tasa de descuento es lo suficientemente alta (δ ), esto es si losagentes son lo suficientemente pacientes, ⇒ el resultado dondeambas empresas juegan la estrategia gatillo es un ENPSJ



Modelo base

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Solución (II)

Sea V C =M

21

1−δ y V P =

C 11−δ

⇒M 2

+ δ V C ≥D +δ V P ⇔ δ V C −V P ≥ D −M

2

Se cumple:

δ ≥ δ ≡

D −M 2

(V C −V P )

ConclusiónSi la tasa de descuento es lo suficientemente alta (δ ), esto es si losagentes son lo suficientemente pacientes, ⇒ el resultado dondeambas empresas juegan la estrategia gatillo es un ENPSJ



Modelo baseE i



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Interpretación

Numerador: diferencia entre el valor por desviarme y el queobtengo por cooperar en un período (es el incentivo que teníaa desviarme de la cooperación en el juego en una etapa)

Denominador: diferencia entre el valor descontado de cooperary el valor descontado de castigo por el desvío

A mayor numerador ⇒ mayor la ganancia corriente dedesviarme ⇒ mayor es la tasa de descuento que requiero parano desviarme

Cuanto menor el denominador ⇒ menor es el beneficiodescontado de cooperar ⇒ mayor también debe ser la tasa dedescuento para sostener el acuerdo



Modelo baseE t i

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Otros elementos

La cooperación depende de que la tasa de descuento delfuturo o del peso que las empresas asignen a los beneficios

futuros tanto de cooperar como de ser castigadosParadoja (aparente): cuanto mayor sea el castigo por el desvíomás fácil es llegar a acuerdos

Supuestos implícitos:

1 Período de tiempo entre la detección del desvío y la represalia2 Probabilidad de detección




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Índice



3 Cooperación


Varias empresas










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Varias empresas

Ahora n empresas en el acuerdo

Nueva estrategia gatillo (competencia en precio)

p i (τ ) = p M si p i = p j = p

M ; ∀τ = 1, . . . , τ −1

c en otro caso

Si cooperanM

n , si se desvían

M , si fase castigo 0 ⇒V P = 0

δ = D −n

n1

1−δ−V P

=M −

M

n M n

11−δ

= M (1− 1n )M ( 1n 11−δ ) ⇔

δ ≥ 1−1

n



C ó


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Contacto multimercado: presentación

Bernheim y Whinston (1990) demuestran que el contactomultimercado facilita la colusión

Resultado de irrelevancia: si dos empresas idénticas con igualcosto marginal se encuentran en mercados idénticos ⇒ el

contacto multimercado no ayuda a sostener la colusiónDiferencias entre mercados: diferencias de costos; distintonúmero de empresas entre mercados; distinto factor dedescuento δ

Agrupar incentivos

El contacto multimercado sirve para relajar las asimetrías enmercados individuales ⇒ permite agrupar (pool) incentivos-reestablece la simetría- y facilita la colusión



C ió




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Contacto multimercado: presentación

Bernheim y Whinston (1990) demuestran que el contactomultimercado facilita la colusión

Resultado de irrelevancia: si dos empresas idénticas con igualcosto marginal se encuentran en mercados idénticos ⇒ el

contacto multimercado no ayuda a sostener la colusiónDiferencias entre mercados: diferencias de costos; distintonúmero de empresas entre mercados; distinto factor dedescuento δ

Agrupar incentivos

El contacto multimercado sirve para relajar las asimetrías enmercados individuales ⇒ permite agrupar (pool) incentivos-reestablece la simetría- y facilita la colusión



Cooperación


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Resumen de resultados

Modelo

Dos mercados k = A, B : A y B dos empresas i = 1, 2; en (B )hay una tercera empresa i = 3

Estrategia gatillo: fijar p M en cada período si todas las

empresas fijaron precio de monopolio en los períodosanteriores, en caso contrario fijar p = c

Mercados independientes ⇒ colusión si:

mercado A: δ A ≥ 12

mercado B : δ B ≥ 23

⇒ la colusión es más difícil de sostener en el mercado B

Supongamos que las empresas descuentan el futuro a una tasa12 ≤ δ < 2

3 ⇒ la colusión no puede sostenerse en el mercado B



Cooperación




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Restableciendo colusión

Mecanismo: las empresas del mercado A pueden aumentar lacuota de mercado de la empresa 3 en el mercado B

Parte 1: cuota de mercado λ en mercado B para empresa 3

⇒λM 11−δ ≥M ⇔ 1− δ ≤ λParte 2: ¿cuanto están dispuestas a sacrificar las empresas 1 y2 para sostener el acuerdo colusivo?

M

A2

11−δ

+ M

B (1−λ)

21

1−δ ≥

M A +

M B (suponemos queM A = M B = M )

⇒

M 1−δ

.

12 −

(1−λ)2

≥ 2

M ⇔ 2−λ2 ≥ 2(1−δ )

⇔ 2−λ≥ 4(1− δ ) ⇔λ≤ 2(2δ −1)



Cooperación


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Condición

De ambas condiciones 1−δ ≤ λ≤ 2(2δ −1)

Las dos desigualdades se cumplen si δ ≥ 35

,1 ⇒ si λ = 25

(cuota de mercado de la empresa 3 en el mercado B ) ⇒ hay

colusión en ambos mercados

Resultado

Las empresas utilizan la holgura en el cumplimiento de larestricción de incentivos de colusión en un mercado para sostener

la colusión en otros mercados ⇒ las empresas que coluden envarios mercados y se enfrentan a otras empresas en ellos restringenla producción para fomentar la colusión

1

Despejen δ

de 1−δ ≤ 2(2

δ −1).



Cooperación

Modelo baseExtensionesR d l d

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Condición

De ambas condiciones 1−δ ≤ λ≤ 2(2δ −1)

Las dos desigualdades se cumplen si δ ≥ 35

,1 ⇒ si λ = 25

(cuota de mercado de la empresa 3 en el mercado B ) ⇒ hay

colusión en ambos mercados

Resultado

Las empresas utilizan la holgura en el cumplimiento de larestricción de incentivos de colusión en un mercado para sostener

la colusión en otros mercados ⇒ las empresas que coluden envarios mercados y se enfrentan a otras empresas en ellos restringenla producción para fomentar la colusión

1

Despejen δ

de 1−δ ≤ 2(2

δ −1).



Cooperación

Modelo baseExtensionesR d lt d

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pInformación asimétrica


Índice



3 Cooperación


Varias empresas







Cooperación


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pInformación asimétrica


Variables de estructura

1 Número de competidores: cuanto mayor el número decompetidores, más difícil sostener la colusión.

2 Barreras a la entrada: la colusión no puede sostenerse a menosque existan barreras a la entrada.

3 Interacción entre empresas: cuanto más frecuente sea elcontacto entre las empresas, más fácil es sostener la colusión.

4

Transparencia en el mercado: mercados más transparentesfacilitan la colusión.



Cooperación


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Información asimétricaResumen de resultados

Demanda y oferta

1 Demanda:1 ¿El mercado crece, declina o está estancado? La colusión es

más fácil de sostener en mercados donde la demanda escreciente.

2 ¿Existen fluctuaciones o ciclos en el mercado? En mercados

con fluctuaciones, la demanda es más difícil de sostener.

2 Oferta

1 ¿El mercado es de tecnologías o innovación, o es una industriamadura con tecnologías estables? La colusión es más fácil de

sostener con tecnologías estables.2 ¿Las empresas son similares en cuanto a la tecnología ocapacidad de producción? La colusión es más fácil de sostenercuanto más parecidas las empresas.

3 ¿Las empresas compiten en varios mercados a la vez? Elcontacto multimercado facilita la colusión.



Cooperación




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Información asimétricaResumen de resultados

Otros

1 Elasticidad de la demanda: cuanto mayor la elasticidad de lademanda, más difícil sostener la colusión.

2 Poder de compra: cuanto mayor el poder de compra másdifícil sostener los acuerdos colusivos.

3 ¿Existen otros acuerdos cooperativos entre las empresas,distinto del colusorio (ej. cooperación en I+D): estos acuerdos

facilitan la cooperación.



CooperaciónI f ió i é i

PresentaciónColusión y guerra de preciosCiclo económico y preciosRi id d i



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Información asimétrica Rigidez de precios

Índice



3 Cooperación


Varias empresas







CooperaciónI f ió i ét i

PresentaciónColusión y guerra de preciosCiclo económico y preciosRi id d i



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Presentación

Si hay información asimétrica ⇒ las empresas no pueden

identificar las causas de los “desvíos”Ejemplos:

Shocks idiosincráticos de costosShocks de demanda no observados u observados sólo poralgunas empresas




PresentaciónColusión y guerra de preciosCiclo económico y preciosRigidez de precios

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Índice



3 Cooperación


Varias empresas











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Colusión + guerra de precio

Green y Porter (1984): las empresas observan sólo su precio yla demanda que reciben

⇒ si su demanda baja no pueden saber si ello es resultado de

que la demanda global disminuyó, o de que la otra empresa sedesvió del acuerdo

Estrategia: colusión; castigo por T de períodos si hay desvío yluego se restablece la colusión

Equilibrio no cooperativo: las empresas tienen fases de

cooperación y fases de guerra de precios

Las guerras de precios son necesarias para disciplinar al rivalaún cuando éste no se desvíe





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Índice



3 Cooperación


Varias empresas









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Efecto ciclo

En el modelo de Green y Porter las guerras de precio sonprocíclicas: si cae la demanda ⇒ guerra de precio (caen)

Rotemberg y Saloner (1986): empresa coluden, pero lademanda tiene ciclos que son observables

Cuando la demanda aumenta, dos efectos

Aumentan los beneficios de desvíoSe reducen las pérdidas por castigo (si vuelve a su nivelnormal)

En equilibrio los precios tienen que reducirse en períodos deexpansión, de forma de reducir los incentivos al desvío ⇒ lafijación de precios es anti cíclica





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g p

Índice



3 Cooperación


Varias empresas






IntroducciónInexistencia de colusiónCooperación



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Liderazgo

Rotemberg y Saloner (1990): duopolio y una empresa conocelas condiciones de mercado, la otra sólo la distribución de losparámetros

La demanda sufre shocks

La mejor informada surge como líder del mercado (fija elprecio para ambas)

Problema: líder mejor informado respecto a las condiciones dedemanda ⇒tiene incentivos a rebajar al rival

Seguidor: si observa muchos cambios de precio ⇒ sospechadesvío del líder

Solución: fijar precios rígidos a los cambios del mercado


IntroducciónInexistencia de colusiónCooperación





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Shocks de costo

Athey, Bagwell y Sanchirico (2004): n empresas que enfrentanshocks de costos iid

El esquema colusivo tiene que satisfacer:

off schedule deviation: para cada empresa i y momento t

prefieren su precio a un precio no establecido para las demásempresason schedule deviation: ninguna empresa quiere elegir un preciopara una empresa de otro tipo

Esquema de precio rígido es superior a Green y Porter:

Si las empresas eficientes son pacientes ⇒ todas las empresas(independientemente del costo) fijan p i = v (máximadisposición a pagar del consumidor)Si las empresas eficientes no son pacientes ⇒precios rígidos,pero las eficientes pueden desviarse en equilibrio y arbitrar p

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