Modelo de Bohr Del Atomo de Hidrogeno

8/18/2019 Modelo de Bohr Del Atomo de Hidrogeno

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[ MODELO DE BOHR DEL ATOMO DE HIDROGENO] FISICA ATOMICA Y NUCLEAR

MORENO VEGA JOSE LUIS |MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA 1


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Modelo de Bohr del átomo de hidrogeno

Niels Bohr en 1913 presenta un nuevo modelo del átomo de hidrogeno que evitaba lasdeducciones erróneas del modelo planetario de Rutherford.Bohr aplico las nociones de los niveles cuantizados de energía de Planck para los electrones

atómicos en orbita.Las ideas básicas de la teoría de Bohr, según se aplican al átomo se hidrogeno, son las quesiguen:

1. El electrón se mueve en orbitas circularesalrededor del protón bajo la influencia de lafuerza eléctrica de atracción, como se muestraen la figura:

2. Solo ciertas orbitas del electrón son estables.Cuando esta en alguno de estos estadosestacionarios , el electrón no emite energía en

forma de radiación. En consecuencia, la energíatotal del átomo permanece constante, y puedeutilizarse la mecánica clásica para describir elmovimiento del electrón.

3. La radiación es emitida por el átomo cuando elelectrón hace una transición de una orbita inicialmas energética a una orbita de menor energía. Esta transición no puede visualizarse nitratarse de manera clásica.En particular, la frecuencia f del fotón emitida en la transición se relaciona con el cambioen la energía del átomo y es independiente de la frecuenc ia del mo vim iento orb i taldel electrón. La frecuencia de la radiación emitida se determina por la expresión de laconservación de energía:

hf E E f i Donde i E es la energía en el estado inicial

2 E , es la energía en el estado final, f i E E

4. El tamaño de la orbita permitida del electrón queda determinado por una condiciónimpuesta sobre la cantidad de movimiento angular orbital del electrón: las orbitaspermitidas son aquellas para las cuales la cantidad de movimiento angular orbital del

electrón en relación con el núcleo se cuantiza y es igual a un múltiplo entero de 2

h

nvr me n= 1,2,3, . . .

Observando la figura:

Podemos determinar la energía total : E = K + U


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Reemplazo datos :r

qqk mvU K E 21

2

2

1

r

eek mvU K E

))((

2

1 2 …………….(*)

Por la 2º ley de Newton : ma F

Reemplazo datos :r

vm

r

qqk

2

2

21 . r

vm

r

eek

2

2.

))((

22

.vmr

ek

K vm

r

ke 2

2

.

2

1

2

1

Reemplazo en (*)r

eek

r

ke E

))((

2

1 2 r

ke E

2

2

Observe que la energía total es negativa, lo que indica que no hay un sistema electrón y protón

unido. Esto significa que es necesario adicionarle al átomo energía en la cantidad der

ke

2

2

para

remover el electrón y hacer que la energía total del sistema sea igual a cero.

Los radios de orbitas permitidas

Sean : nvr me y K vmr

ke 2

2

.2

1

2

1

De : nvr me 22222

nr vme 2222

2

r m

nv

Reemplazo en : K vmr

ke 2

2

.2

1

2

1 22

222

.2

1

2

1

r m

nm

r

ke

Despejo r 2

22

mke

nr n

n= 1,2,3, . . .

Los radios están cuantizados

La orbita con el radio mas pequeño, llamado el radio de Bohr : ao corresponde a n = 1 y tieneel valor :


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nmmke

a 0529,02

2

0

Podemos obtener la expresión general : 02anr n

Cuantización de la energía

Sabemos : r

ke E

2

2

Reemplazo : 0

2

anr n

)(2 02

2

an

ke E n

2

0

2 1

2 na

ke E n

Reemplazo : nma 0529,00

eV n

E n 606,132

n = 1,2,3, . . . .

Solo las energías que satisfagan esta ecuaciónestán permitidas.

La energía mínima necesaria para ionizar elátomo en su estado base (esto es, para alejarcompletamente un electrón de la influencia del

protón) se conoce como energía de ionización.


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Como se puede ven en la figura, la energía de ionización del hidrogeno en el estado base, esde 13,6 eV.

Frecuencia del fotón :

Sabemos: hf E E f i y

20

2 1

2 na

ke E n

De : hf E E f i h

E E f

f i

Reemplazo :

22

0

220

2

20

2

11

2

1

2

1

2

i f

f i

nnha

ke

h

na

ke

na

ke

f

22

0

2

112 i f nnhake f

Longitud de onda :

22

0

2 11

2 i f nnha

kec

22

0

2 11

2

1

i f nnhca

ke

Esta expresión puramente teórica, es idéntica a la forma general de las relaciones empíricasdescubiertas por Balmer y Rydberg, que estudiamos anteriormente:

22

111

i f

H nn

R

Siempre que la constante

hca

ke

0

2

2sea igual a la constante de Rydberg RH= 1,097 373 2 10

7 m-1

Obtenida de manera experimentalEn general, para describir un solo electrón en orbita alrededor de un núcleo fijo de carga +Zedonde Z es el número atómico del elemento (el numero de protones en el núcleo), la teoría deBohr nos da:

Z

anr n

02 y

2

2

0

2

2 n

Z

a

ke E n n = 1,2,3,. . .


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Nota importante:

Si bien la teoría de Bohr era exitosa en cuando a que coincidía con algunos resultadosexperimentales con el átomo de hidrogeno, también sufría de algunas inconsistencia.Una de las primeras indicaciones de que la teoría de Bohr necesita modificarse, se presentocuando se emplearon técnicas espectroscópicas mejoradas para examinar las líneasespectrales del hidrogeno. Se descubrió que muchas de las líneas de la serie de Balmer y otras,no eran de ninguna manera líneas sencillas. Por el contrario, cada una de ellas era un grupo delíneas muy cercanas entre si. Asimismo, surgió una dificultad adicional cuando se observo, que en algunas situaciones,ciertas líneas espectrales sencillas se dividían en tres líneas muy cercanas entre si cuando secolocaba a los átomos en un campo magnético poderoso.

Algunas líneas misteriosas observadas en 1986 en el espectro de emisión de la estrella -Puppis ( es la letra griega xi) coincidían con la ecuación empírica:

222

1

2

11

i f

H nn

R

Demuestre que estas líneas pueden explicarse mediante la teoría de Bohr como originadas por

el He

Solución

El ion He tiene Z = 2 reemplazo en

2

2

0

2

2 n

Z

a

ke E n

2

0

2 4

2 na

ke E n

De manera similar :h

E E f

f i

22

0

2 44

2 i f nnha

ke f

22

0

2

2

1

2

1

2i f nnha

ke f

22

0

2

2

1

2

1

2

1

i f nnhca

ke

c

f

Esta es la solución deseada si reconocemos quehca

ke R H

0

2

2

PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 1 : Líneas espectrales de la estrella Puppis


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(A)Un electrón de un átomo de hidrogeno hace una transición del nivel de energía n = 2 al nivelbase (n = 1) .Determine la longitud de onda y la frecuencia del fotón emitido:

Solución

Sabemos:

22

111

i f

H nn

R

reemplazo:

222

1

1

11 H R

nm 5,121m10215,1 7 ULTRAVIOLETA

Dado que : f c

c f

7

8

10215,1

103 f 2,471015 Hz

(B) En el espacio interestelar se han observado átomos de hidrogeno muy excitados ,llamadosátomos Rydberg. Determine la longitud de onda a la cual deben sintonizarse losradioastrónomos para detectar señales de electrones pasando del nivel n = 273 al niveln=272

Solución

Sabemos :

22

111

i f

H nn

R

reemplazo :

22 273

1

272

11 H R

m 922,0

(C) ¿Cuál es el radio de la órbita del electrón de un átomo Rydberg para el cual n = 273?Solución

Sabemos : 02anr n nm 0529,0)273( 2273 r = 3,94 m

¡Esto es lo suficientemente grande como para que el atomo este a punto de convertirseen macroscópico!

(D) ¿A que velocidad se mueve el electrón en un átomo Rydberg para el cual n = 273?

Solución

Sabemos : K vmr

ke 2

2

.2

1

2

1

22

.vmr

ke despejo

r m

kev

e

2

)1094,3( 6

2

em

kev

m/s 1001,8 3v

Ejemplo: Transiciones electrónicas en el hidrogeno


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(E) ¿Qué pasaría si la radiación del átomo de Rydberg del inciso (B) se tratara a la maneraclásica?¿Cual es la longitud de onda de la radiación emitida por el átomo en el nivel n=273?

Solución

De manera clásica : r

v

T f 2

1

= )1094,3(2

1001,8

6

3

= 3,24

10

8

Hz

La longitud de Onda: m926,01024,3

1038

8

f

c

Este resultado tiene una diferencia de menos de la miad del uno por ciento con la longitud deonda calculada en el inciso (B)

Niels Henrik David Bohr

Niels Henrik David Bohr (Copenhague, Dinamarca, 7 deoctubre de 1885 - Copenhague, Dinamarca, 18 de noviembrede 1962) fue un físico mecánica cuántica.

BiografíaNació en Copenhague, hijo de Christian Bohr, un devotoluterano catedrático de fisiología en la Universidad deCopenague, y Ellen Adler, proveniente de una adineradafamilia judía de gran importancia en la banca danesa, y en los"círculos del parlamento". Tras doctorarse en la Universidadde Copenhague en 1911, completó sus estudios enManchester, Inglaterra a las órdenes de Ernest Rutherford.

En 1916, Bohr comenzó a ejercer de profesor en laUniversidad de Copenhague, accediendo en 1920 a ladirección del recientemente creado Instituto de Física Teórica.En 1943 Bohr escapó a Suecia para evitar su arresto,viajando posteriormente a Londres. Una vez a salvo, apoyólos intentos anglo-americanos para desarrollar armas

atómicas, en la creencia errónea de que la bomba alemana erainminente, y trabajó en Los Álamos, Nuevo México (EE. UU.) enel Proyecto Manhattan. Después de la guerra, abogando por los usos pacíficos de laenergía nuclear, retornó a Copenhague, ciudad en la queresidió hasta su fallecimiento en 1962.

Investigaciones científicas

En 1922 recibió el Premio Nobel de Física por sus trabajossobre la estructura atómica y la radiación.Niels Bohr y Albert Einstein debatiendo la teoría cuántica encasa de Paul Ehrenfest en Leiden (deciembre de 1925).En 1933 Bohr propuso la hipótesis de la gota líquida, teoría quepermitía explicar las desintegraciones nucleares y en concretola gran capacidad de fisión del isótopo de uranio 235.

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"Dios no juega a los dados" A.Eins te in"No d igas a Dios que hacer con su s dados" N. Bohr

Exilio forzosoUno de los más famosos estudiantes de Bohr fue Werner Heisenberg que se convirtió en líderdel proyecto alemán de bomba atómica. Al comenzar la ocupación nazi de Dinamarca, Bohr quehabía sido bautizado en la Iglesia Cristiana, permaneció allí a pesar de tener ascendencia judía. En 1941 Bohr recibió la visita de Heisenberg en Copenague, sin embargo no llegó acomprender su postura; Heisenberg y la mayoría de los físicos alemanes estaban a favor de

impedir la producción de la bomba atómica para usos militares, aunque deseaban investigar lasposibilidades de la tecnología nuclear.En septiembre de 1943, para evitar ser arrestado por la policía alemana, Bohr se vio obligado amarchar a Suecia, desde donde viajó al mes siguiente a Londres, para finalmente dirigirse aEstados Unidos en diciembre.

Reconocimientos

Bohr fue galardonado, en 1922, con el Premio Nobel de Física por sus trabajos sobre laestructura atómica y la radiación. También fue el primero que recibió, en 1958, el premio Átomos para la Paz. En 1958 publicó otra obra famosa: Atomic theory and the human

knowledge (Física Atómica y el Conocimiento Humano).El elemento químico Bohrio se llamó así en su honor, así como el asteroide (3948) Bohrdescubierto por Poul Jensen el 15 de septiembre de 1985.

Niels Henrik David Bohr nació en Copenhague el 7 de octubre de 1885, como el hijo deChristian Bohr, el profesor de Fisiología en la Universidad de Copenhague, y su esposa Ellen,née Adler. Niels, junto con su hermano menor Harald (el futuro profesor en Matemáticas),creció en un ambientemás favorable para eldesarrollo de su genio - supadre fue un eminentefisiólogo y fue en gran medida responsable de despertar su interés por la física en la escuela almismo tiempo , Su madre provenía de una familia distinguida en el campo de la educación.

Durante la ocupación nazi de Dinamarcaen la Segunda Guerra Mundial, Bohrescapó a Suecia y pasó los dos últimosaños de la guerra en Inglaterra y América,donde llegó a ser asociado con elProyecto de la Energía Atómica. En susúltimos años, dedicó su trabajo a laaplicación pacífica de la física atómica y alos problemas políticos derivados deldesarrollo de armas atómicas. Enparticular, abogó por un desarrollo hacia

la plena apertura entre las naciones. Susopiniones son especialmente enunciadosen su Carta abierta a las NacionesUnidas, 9 de junio de 1950.

Profesor Bohr se casó, en 1912, aNørlund Margrethe, que era para él uncompañero ideal. Tuvieron seis hijos, delos que perdió dos, las otras cuatro han hecho una carrera distinguida en diversas profesiones -Hans Henrik (MD), Erik (ingeniero químico), Aage (Ph.D., físico teórico, después de su padrecomo Director de El Instituto de Física Teórica), Ernest (abogado).

Tras un año de prácticas en el laboratorio de sir J. J. Thompson, de la Universidad

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Un ton to siem pre encu entra otro más to nto q ue le adm ire.

Predecir es muy difícil, y so bre to do el futur o.

“ Lo opuesto de una formulación correcta es unaformulación falsa. Pero lo opuesto de una verdad profunda puede ser muy bien otra verdad profunda.”

Deja de decirle a Dios q uéhacer c on su s dados .

de Cambridge, Niels Bohr pasó a la de Manchester para colaborar con sir ErnestRutherford (1912).

La primera noticia del descubrimiento de la fisión nuclear, realizada por Otto Hahn y FritzStrassmann en

Berlín, fue llevada a losEstados Unidos porBohr el 15 de enero de 1939. Durante cinco meses de estancia en Princeton, antes de suregreso a Dinamarca, demostró que la pequeña cantidad de U-235 existente en el uranionatural era la responsable de la mayor parte de la fisión observada, y con la colaboración de J. A. Wheeler desarrolló una teoría del mecanismo que permitió predecir que el elemento 94(plutonio), todavía no descubierto, se comportaría en la fisión de modo similar al U-235.

En septiembre de 1943 Niels Bohr escapó de Dinamarca, ocupada por los alemanes, sin dejaratrás testimonios de sus propios trabajos, pero llevándose noticias de las actividadesinvestigadoras sobre el

átomo realizadas por losalemanes. Bajo elseudónimo de «NicholasBaker» actuó como asesoren el laboratorio de la bomba atómica en Los Álamos hasta el fin de la guerra en Europa, yvolvió a Dinamarca en el verano de 1945. Fue presidente de la Real Academia Danesa deCiencias desde 1939.

En 1911, a los 25 años, recibió su Doctorado en Física.Con la intención de perfeccionarse, sedirigió a Inglaterra para reunirse con Sir. J.J. Thompson en Cambridge.

Thompson no mostró mucho interés en Bohr, sin embargo el viaje no fue en vano. Estando enManchester conoció a Ernest Rutherford, un científico que ya trabajaba en teorizaciones sobrela estructura atómica.

Las mayores mentes de la ciencia debatían sus ideas. Bohr solía debatir acaloradamente con Albert Einstein con quien sentía mutua admiración.

Bohr fue siempre el iniciador de preguntas indagatorias, reflexiones y discusiones con susvisitantes. Cuando Bohrvisitó Estados Unidos en

1939 para asistir a unaconferencia científica, llevó la noticia de que Hahn y Strassmán habían descubierto la fisión deluranio. Los resultados, confirmados por otros científicos poco tiempo después, fueron loscimientos de la bomba atómica desarrollada en Estados Unidos durante la Segunda GuerraMundial. Regresó a Dinamarca y permaneció ahí durante la ocupación alemana en 1940.Escapó a Suecia en 1943 para evitar la prisión y ayudar a arreglar la escapatoria de muchosotros ciudadanos daneses en peligro,

A pesar de que Bohr trabajó en el Proyecto Manhattan en Los Álamos hasta 1945, estabatotalmente convencido de que la sinceridad entre las naciones con respecto a las armasnucleares debía ser el primer paso para establecer su control.

En octubre de 1891Niels entró a laescuelaGrammelholms, al igual que después hiciera su hermano Harald, hasta completar su educación

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Un exper to es una persona qu e ha comet ido todos los errores que sepueden com eter en un determinado campo.

Su teoría es d escabell ada, perono lo s uf ic iente para ser correcta

secundaria, presentando sus exámenes finales en 1903. Fue un buen estudiante pero nunca elmás brillante, ocupando por lo general el tercer o cuarto lugar de la clase en un grupo deaproximadamente 20 estudiantes. Si realmente destacó en alguna materia, ésta era, quizássorprendentemente, educación física. Fue un excelente jugador de balompié, pero no tanbueno como su hermano Harald, quien ganó una medalla de plata para Dinamarca jugandoeste deporte. Niels entabló buena amistad con algunos de sus compañeros de escuela pero su

mejor amigo durante toda su vida fue su hermano Harald.

Durante sus dos últimos años de escuela Niels se especializó en matemáticas y en física.Existen ciertamente algunas pruebas de que él pronto advirtió que su maestro de matemáticasno tenía tan buenos conocimientos en la materia como debería y que éste se había vuelto untanto temeroso de su excepcional alumno Bohr. También en física Bohr estudiaba textos conantelación a su clase encontrando errores en ellos. Más que sus maestros de escuela, fue supadre quien lo inspiró en sus estudios de matemáticas y física. En 1882 escribió:Mi i nterés en el es tud io de la físic a se des per tó m ient ras me enc on trab a todavía en la

escuela, debido en gran p arte a la inf luencia de mi pad re.

Ya que no había laboratorio en la universidad, Bohr no pudo llevar a cabo experimentos defísica ahí. Sin embargo, su padre contaba con un laboratorio de fisiología y su primermanuscrito describe el trabajo experimental en física que realizó en ese laboratorio. Él dictó elmanuscrito a su hermano Harald. Un compañero de estudios escribió acerca de Niels y Harald:Los dos son inseparables . Nunca he co noc ido a personas tan al legadas como ellos . Este manuscrito de Bohr es el único que describe los experimentos que había realizado. Éste levalió la Medalla de Oro de la Real Academia Danesa de las Ciencias en 1906 por su análisis delasvibracionesde loschorros deagua como medio para determinar la tensión superficial. Obtuvo su grado de Maestría de la

Universidad de Copenhague en 1909 y su Doctorado en mayo de 1911 por una tesis titulada'Estudios sobre la teoría electrónica de los metales'. Se trataba de una tesis basada en físicaclásica y como tal, forzosamente falló en explicar ciertos efectos. Bohr escribió en este trabajo:En la etapa actu al del desarr ol lo de la teoría del electrón, no p arece posib le explic ar laspr op iedades magnéticas de l os cu erpos a par tir d e esta t eoría. En Manchester, Bohr trabajó con el grupo de Rutherford en la estructura del átomo. Rutherfordse convirtió en el modelo de conducta a seguir de Bohr, tanto por sus cualidades personalescomo científicas. Utilizando las ideas acerca del quántum que desarrollaron Planck y Einstein, Bohr conjeturó que un átomo sólo podría existir en un conjunto discreto de estados de energíaestacionarios. Hoy en día existen pruebas extraordinarias del progreso científico de Bohr ya quemantenía frecuente contacto por correspondencia con su hermano Harald. En una carta dirigidaa Harald el 12 de junio de 1912 escribió:

Ya te imag inarás lo bu eno q ue es estar aq uí, donde hay tantas p ersonas c on las q uehab lar... y hacerlo c on q uienes más saben de estas c os as; además el pr ofeso r Ruth erfordmuest ra un viv o interés p or tod o aq uello en lo qu e él cr ee que se p ueda pro fun dizar. Enlo s últimos años él ha elab orado u na teo ría acerc a de la es truct ur a de lo s átomos , la cu alparece estar bastante más f irmemen te cimentada q ue cu alquiera otra q ue h aya exist idohasta ahora. Una semana después de escribir esta carta, el 19 de junio, Bohr informaba acerca del progresoa Harald:Quizás he descu bierto algo ac erca de la estru ctu ra de los átom os . No lo m enci on es anad ie, ya que de o tra form a no po dría escrib irteacerc a de es to tan p ront o... Tú sab es, todavíapu edo est ar equiv ocad o; ya qu e la teoría no ha sid oelaborada totalmente hasta ahora (pero no c reo qu eestémal)... Créeme, esto y ansio so po r co nc lu irla rápidam ente y p or es o he tom ado unpar d e días d e vac aciones f ue ra del lab or ato rio (ést e tam b ién es un s ecr eto ).

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Cada f rase que pronunc io no puedecon siderarse una af irmación sino un a pregun ta

Hay algunas co sas que so n tan ser iasque solo pu edes brom ear con

ellas

El 13 julio escribió:Todo p arece estar yendo bastante bien, ya que pienso q ue he descubierto algunas c osas;pero teng o q ue asegurarm e. No he s ido tan rápido en elaborar las com o tan to ntamentepen sé. Espero tener un pequ eño manus crito listo y m os trarlo a Rutherford antes de irm e,y po r cons igu iente estoy tan, tan o cupado. Aunque Rutherford y Bohr tenían personalidades completamente distintas, compartían un

enorme entusiasmo por la física y también se guardaban un afecto mutuo. Sin embargo larelación nunca fue realmente una de amigos allegados ya que Bohr siempre consideró aRutherford como su maestro. Mantuvieron correspondencia desde que se conocieron en 1911hasta el fallecimiento de Rutherford en 1937.

El 24 de julio de 1912 Bohr dejó el grupo de Rutherford en Manchester sin haber finalizado sumanuscrito todavía y retornó a Copenhague para continuar desarrollando su nueva teoríaacerca del átomo, completando el trabajo en 1913. Ese mismo año publicó tres manuscritos deimportancia fundamental en la teoría de la estructura atómica. El primer manuscrito tratabaacerca del átomo de hidrógeno, los dos siguientes sobre la estructura de átomos más pesadosque el hidrógeno. En estos manuscritos Bohr :[ . .. ] expus o s u ext raord inario esfuerzo po r combin ar aspec tos de la físic a clásica c on el

co nc epto del cu anto d e acción d e Planck . [.. .] Lo s tres célebres m anusc ritos [. .. ]c im entaron la temprana reputación de Bohr. Aunq ue su trabajo no fue inmediatamenteaceptado p or tod os, intr igó a sus con tempo ráneos y los c onc ient izó acerca de lanecesidad de crear una nu eva forma de descr ib ir los eventos a nivel atómic o. Pese a queel átomo de Bohr ha s ido desbanc ado cien tífic amente, per sis te aun ho y en día en las

mentes de mucha gente comosímbo lo e im agen vívid a del m un doatóm ico y de l a físi ca. En 1937 Bohr, su esposa y su hijo Hans

realizaron un viaje alrededor del mundo. Viajaron a los Estados Unidos, Japón, China y la UniónSoviética. En el mismo año asistió al funeral de Rutherford en la Abadía de Westminster enLondres, pronunciando un emotivo discurso:La p rim era vez qu e tuv e el pr ivi legi o d e trab ajar b ajo su guía per so nal , él ya er a un físic odel más alto renomb re, pero no ob stant e él era, y s iemp re co ntin uó sien do , receptivopara esc uc har lo que un jov en traía en s u m ente. [.. .] Su recuerd o s iemp re será unafuen te invalu able de estímulo y for taleza para no so tros . Aunque Bohr había sido bautizado en la Iglesia Cristiana, era de origen judío por el ladomaterno, así que, cuando los nazis ocuparonDinamarca en 1940, su vida se volvióextremadamente difícil. Le ayudaron aescapar en 1943 hacia Suecia en un bote pesquero. De allí voló hacia Inglaterra dondecomenzó a trabajar en el proyecto para hacer una bomba de fisión nuclear. Después de unosmeses se unió al equipo de investigación británico en Los Álamos, en los Estados Unidos, endonde continuaron trabajando en el proyecto.

Sin embargo, Bohr se encontraba profundamente preocupado acerca del control de las armasnucleares y a partir de 1944 intentó persuadir a Churchill y a Roosevelt sobre la necesidad deuna cooperación internacional. En 1950 escribió una carta pública a las Naciones Unidasabogando por políticas atómicas racionales y pacíficas:La humanid ad se verá co nfro ntada con p eligro s de carácter sin p receden te a menos qu e,a su debido t iempo, puedan tomarse medidas para ant ic iparse a una competenciadesastros a con tan form idables armamentos y establecer un co ntrol internacional defabr icación y uso de mater iales po tentes. El hijo de Bohr, Aage, también se convirtió en físico y compartió el premio Nóbel de Física en1975.

De niño no parecía inteligente. Por si fuera poco, hablaba a medias debido, en parte, a un levedefecto del habla. Decían que al hablar no exponía una conclusión, sino que parecíaperseguirla, pero cuando uno conocía el modo en que se expresaba era emocionante discutir


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Aquellos que no quedan impactados cuandopor primera vez se encuentra con la mecánica

Nun ca te exp reses más c laramen te de loque eres c apaz de pensar.

El sentido de la vida consiste en que no tiene ningúnsentido decir ue la vida no tiene sentido.

con él, especialmente si discutía sus ideas. Eso sí, al discutir estaba en su mejor forma.

Afirman que tenía lentitud depensamiento fuera en el tema quefuera, incluidas las reunionescientíficas.

Cuando algunos físicos tomaban café o se ponían a jugar a ping-pong mientras discutían defísica, aparecía Bohr diciendo que estaba muy cansado y que le apetecía "hacer algo". Ese"hacer algo" era indefectiblemente ir al cine. Le encantaban las películas del oeste. Pero eraterrible ir a ver con él una de ellas. No podía seguir el argumento y de vez en cuando soltabapreguntas del tipo: ¿Es esta la hermana del cowboy que mató de un tiro al indio que quiso robarun rebaño de ganado que pertenecía a su cuñado?.

Muchas veces cuando llegaba un físico visitante exponía brillantemente sus últimosavances en teoría cuántica. Todo el mundo lo entendía perfectamente, menos Bohr . Asíque todos intentaban explicarle el razonamiento o el punto donde se había equivocado. Enmedio de la discusión, todo el mundo

acababa por no comprender nada.Después de mucho tiempo, Bohrempezaba a comprender y resultaba que loque él había comprendido era lo correcto y que lo que había dicho el físico visitante que habíaexpuesto la idea estaba equivocado. Vamos, lento pero implacable.

Todos los textos que he podido encontrar de otros físicos hablando de él son, simplemente,palabras de admiración. Las que más me gustan pertenecen al impresionante Sheldon L.Glashow, Premio Nobel de Fisica en 1979, quien escribió:

Había también c ol egas de mucho s o tro s p aíses : de Fin landia, de Fran cia, de No ruega, deEspaña, de Yugos lav ia, de Itali a (...) Tod os habíamos id o a Din amarc a atraído s po r lareputación y le personal idad de Niels Bohr.

El h om br e que habíaform ulado las leyes de lateo ría cuánti ca eratodavía un cien tífic o en ac tiv o y vis ib le. En los sem inario s n adie s e atrevía a sen tars e enla últ im a bu taca de la p rim era fi la a la derech a, ya que es taba reserv ada a Boh r. A sis tía amu chas charlas y siemp re hacía pregu ntas p ert inentes. Sostuv e varias co nversacion escon él en el comedor d el inst i tuto, pero apenas recuerdo ya lo q ue di jo . En ocasion es nosabía b ien si hab laba en in glés o en danés. Aunq ue en tendía sus palab ras , el s en tid oexacto d e lo q ue d ecía se me escapaba con frecuencia. Uno de s us dicho s favor i to s era" que la clar idad d e tus p alabras no s upere la de tus pensam ientos" . Einstein h abía dicho

de él: "Manif iesta sus opin iones c om o qu ien anda siempre tanteando y no com o qu iencree estar en pos esión d e la verdad d ef ini t iva"; la misma im presión me prod ujo a mí.

¿Sabías que Niels Bohr fue futbolista?

En la primera década del siglo el apellido Bohr era tan conocido en los ambientes universitariosde Copenhague en relación con la Ciencia como con el fútbol.

Todo comenzó con el padre, Christian Bohr . Además de destacado fisiólogo, este personaje

fue uno de los pioneros del balompié en su país, y fundador del equipo de futbolistas de la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras, de la que era miembro: fue el popular AB (por

http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.htmlhttp://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1979/index.html


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Akademiske Boldklub), que en un principio sólo podían constituir universitarios, y que fue elgran dominador de los comienzos del fútbol danés. Aún se mantiene hoy en Segunda División,con 118 años a sus espaldas.

De ideas liberales y muy preocupado porque sus hijos, genios en potencia, recibieran una

educación integral, Christian Bohr siempre estimuló en ellos habilidades no directamenteacadémicas, como los trabajos manuales y la práctica deportiva. No sabemos si por estímulopaterno o por vocación propia, la cuestión es que el joven Niels defendió durante algún tiempola portería de los Académicos. Cuenta una historia que el motivo por el que dejó el equipo fueque, habiendo sido preguntado sobre por qué había dejado colarse un balón sencillo a priori, sevio obligado a contestar que estaba obsesionado por un problema y que se había ausentadomentalmente del partido.

Pero si Niels Bohr disfrutó un tiempo del fútbol como hobby, para

su hermano pronto se convirtió en una pasión. Algo más joven,

Harald era considerado desde su infancia el más brillante de los

dos, y aunque no llegó a los extremos de excelencia científica de suhermano, sus contribuciones en el campo del Análisis Matemático

(especialmente la compactificación que lleva su nombre y la teoría

de funciones casi periódicas un lugar de honor entre los

matemáticos preeminentes de su épo) le proporcionan ca. Pero en la

Universidad era un auténtico loco del fútbol, y pronto se convirtió

en una de las estrellas del equipo. Sus prestaciones como defensa

pronto le llevaron a la selección nacional, con la que consiguió la

medalla de plata en las Olimpiadas de Londres de 1908, y de la cual

se recuerda especialmente la tremebunda goleada infligida a

Francia: diecisiete goles se llevaron les bleus.

Aage Niels BohrAage Niels Bohr (Copenhague, Dinamarca 19 de junio, de1922) es el hijo de Margrethe y NielsBohr. Creció en contacto congrandes físicos como Wolfgang Pauli

y Werner Heisenberg, se convirtió en un notable físico nuclear que ganóel Premio Nobel de Física en 1975. En 1946 ingresó al Instituto de Física Teórica Niels Bohr de laUniversidad de Copenhague, siendo el director del mismo de 1963 a1970.

En 1948 Bohr trabajó en un monográfico con Ben Mottelson y LeoJames Rainwater en Copenhague para resumir los conocimientosexistentes de la estructura nuclear. El primer volumen, Movimiento deuna Sola Partícula, apareció en 1969, y el segundo volumen,Deformaciones nucleares, en 1975. Su trabajo en este proyecto y sucontribución a la teoría nuclear les llevó a ganar el premio Nobel deFísica en 1975, por el descubrimiento de la conexión entre elmovimiento colectivo y el movimiento de las partículas en el núcleo atómico, y el desarrollo de lateoría de la estructura de los núcleos atómicos en función de esta conexión.

http://es.wikipedia.org/wiki/Copenhaguehttp://es.wikipedia.org/wiki/Dinamarcahttp://es.wikipedia.org/wiki/19_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Paulihttp://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberghttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%ADsico_nuclear&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Premio_Nobel_de_F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/1975http://es.wikipedia.org/wiki/1946http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Copenhaguehttp://es.wikipedia.org/wiki/1963http://es.wikipedia.org/wiki/1970http://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ben_Mottelson&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Leo_James_Rainwaterhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leo_James_Rainwaterhttp://es.wikipedia.org/wiki/1969http://es.wikipedia.org/wiki/1975http://es.wikipedia.org/wiki/1975http://es.wikipedia.org/wiki/1969http://es.wikipedia.org/wiki/Leo_James_Rainwaterhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leo_James_Rainwaterhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ben_Mottelson&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/1948http://es.wikipedia.org/wiki/1970http://es.wikipedia.org/wiki/1963http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_Copenhaguehttp://es.wikipedia.org/wiki/1946http://es.wikipedia.org/wiki/1975http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Premio_Nobel_de_F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%ADsico_nuclear&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Werner_Heisenberghttp://es.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Paulihttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/19_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/Dinamarcahttp://es.wikipedia.org/wiki/Copenhague


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5. Para un átomo de hidrogeno en su estado base, utilice el modelo de Bohr para calcular (a) la

rapidez orbital del electrón ,(b) la energía cinética del electrón y (c) la energía potencial

eléctrica del átomo

Solución

Sabemos : 22

222

r m

nv

(a) reemplazo el radio de Bohr : 02anr n 2022

222

anm

nv

n = 1

202

22

amv

Reemplazo v=2,19 Mm/s

(b)Sabemos eV n E n

606,132

n = 1,2,3, . . . .

Para n = 1 eV E n 6,13

(c ) Tenemos :r

kek U

2

reemplazo 02anr n r = a0

Luego :0

2

a

kek U U = -27,2 eV

6. Las cuatro transiciones posibles para el átomo de hidrogeno son las que siguen :

(i) ni =2 ; nf = 5 (ii) ni =5 ; nf = 3

(iii) ni =7 ; nf = 4 (iv) ni =4 ; nf = 7

(a) ¿En que transición se emite luz en la longitud de onda mas corta?

(b) ¿En que transición gana el átomo mas energía?

(c) ¿En que transición o transiciones pierde energía el átomo?Solución

SOLUCIONARIOR.SERWAY – J. JEWETT FISICA.

Tomo II. 6º Edición.2005.México. Cap. 20.Pág.688Sección 20,3.


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Sabemos :

22

111

i f

H nn

R

(i) ni =2 ; nf = 5 = -43410-9 m

(ii) ni =5 ; nf = 3 = 1281,4710-9 m

(iii) ni =7 ; nf = 4 = 2164,9510-9 m

(iv)ni =4 ; nf = 7 = -216510-9 m

Respuestas :

(a) ii (b) iv (c) ii y iii

7. Un átomo de hidrogeno esta en su primer estado excitado (n=2).Utilizando la teoría deBohr del átomo, calcule (a) el radio de la orbita.(b)la cantidad de movimiento lineal del

electrón , (c) el momento angular del electrón , (d) la energía cinética del electrón (e)la

energía potencial del sistema (f)la energía total del sistemaSolución

Para n = 2

(a) radio de la orbita: 02anr n 0

2

2 )2( ar nm 212,02 r

(b) p =mv reemplazo : 22

22

2

r m

n

v

22

22

r mnv

p = m. 22

22

r m

n pero : 0

2anr n p = m. 2022

22

anm

n

Simplificando : p = 20

2

2

an

p= 9,96 10-25 kg.

s

m

( c) nvr me 2vr me s

mkg vr me

234 .1011,2

(d) eV n

E n 606,132

eV E n

)2(

606,132

eV E n 4,3 eV E n 4,3

( e)r

kek U

2

0

2

2

an

kek U eV U 81,6


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(f)r

ke K

2

2

1

0

2

2

2

1

an

ke K E = -3,40 eV

8. ¿Cuanta energía se requiere para ionizar el hidrogeno (a) cuando esta en su estado

base? (b) ¿y cuando esta en el estado n = 3?Solución

Sabemos :0

2

2

2

1

an

ke K para n = 1

(a) para n = 1 eV 6,13 K

(b) para n = 3 eV 51,1 K

9. Se emite un foton conforme un átomo de hidrogeno experimenta del estado n = 6 al

estado n=2.Calcule (a) la energía (b) la longitud de onda y (c) la frecuencia del foton

emitidoSolución

Para : ni =6 ; nf =2

(a) Sabemos :

22

111

i f

H nn

R Energía :

2211

i f

H nnhcR

hc

E

Reemplazo : E = 3,03 eV

(b)

hc E , reemplazo E = 3,03 eV nm 411

(c ) Tenemos : E = hfh

E f 732 THz

10. Demuestre que la rapidez del electrón en la orbita de orden n de Bohr en el hidrogenoesta dada por :

n

kevn

2

Demostración

Tenemos : 22

1mv E y mvr = n

mv

nr


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Pero :r

ke E

2

2

1 2

2

2

1

2

1mv

r

ke 2

2

mv

mv

n

ke

Despejo v : n

ke

vn

2

lq2

d

11. Dos átomo de hidrogeno se impactan de frente y terminan con una energía cinética igual

a cero. Cada átomo emite entonces una luz con una longitud de onda de 121,6

nm(transición de n=2 a n=1)¿A que rapidez se movían los átomos antes de la colisión?

Solución

Tenemos : 121,6 nm

Sabemos :

2

2

1

mv E

m

E

v

2

hc

mv .

2

v = 4,4

10

4

m/s

12. Un haz de luz monocromático es absorbido por una colección de átomos de hidrogeno

en el estado base de manera que se observan seis diferentes longitudes de onda

cuando el hidrogeno pierde excitación hacia el estado base.¿Cual es la longitud de onda

del haz de luz incidente.

13. (a) Elabore un diagrama de nivel de energía para el ión He+, en el cual Z=2. (b)¿Cuál es

la ionización de energía para He+?

Solución

(a)

Sabemos : Z

anr n

02 y

2

2

0

2

2 n

Z

a

ke E n

2

2

0

2

1

2

2 na

ke E -

2

0

2

2

0

2 1

2

4

2 na

ke

na

ke

21

1498,54

n E

Para n = 1: eV498,541

1498,54

21

E

Para n = 2

212

1

n E E

212 2

1 E E E2 = - 13,624 eV


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Para n = 3

213

1

n E E

213 3

1 E E E2 = - 6,05 eV

Para n = 4

214

1

n

E E

214

4

1 E E E2 = - 3,40 eV

(b) - 54, 4 eV

14. En una estrella caliente, debido a su alta temperatura, un átomo puede absorbersuficiente energía como para remover varios electrones del átomo. Considere un átomo

ionizado de manera múltiple con un solo electrón. El ión produce una serie de líneas

espectrales como se describe en el modelo de Bohr. La serie corresponde a transiciones

electrónicas que terminan en el mismo estado final. Las longitudes de onda mas larga y

mas cortas de la serie son 63,3 nm y 22,8 nm, respectivamente,(A)¿Cuál es el ión?

(b)Determine las longitudes de onda de las siguientes tres líneas espectrales mas

cercanas a la línea de onda mas larga.

15. (a)Calcule la cantidad de movimiento angular de laguna causado por su movimiento

orbital alrededor de la tierra. En su calculo , utilice 3,84 108 m como el promedio de la

distancia de la Tierra a laguna y 2,36 106 s como el periodo de la Luna en su orbita .(b)

Suponga que la cantidad de movimiento angular de la Luna se describe utilizando la

hipótesis de Bohr mvr=n .Determine el numero cuántico correspondiente. (c)¿En que


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fracción tendría que aumentarse la distancia de la Tierra a la Luna para elevar en 1 el

número cuántico?Solución

(a) sabemos : mvr = n

Sabemos : T = 2,36 106 s , T f 1 y r v f 2 2 f v

Luego : mvr = vr mluna = 28222822 103,842

11036,7m103,8421036,7

T f

mvr = 286

22 103,842 s102,36

11036,7

mvr = 2,891034 kg. s

m 2

(b) sabemos : mvr = n

mvr n

102,89 34n n = 2,74 6810

(c) Representando la fraccion :

)1()10(3,84

x21

1036,728

22

n

x

T

Simplificando : x = 7,3 10-69

Modelo de Bohr Del Atomo de Hidrogeno

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