MODELO DE ANÁLISIS ESPACIAL DEL COMPORTAMIENTO DE LA ...

MODELO DE ANÁLISIS ESPACIAL DEL COMPORTAMIENTO DE LA DENSIDAD DE FRACTURAMIENTO EN UN MACIZO ROCOSO A PARTIR DE DATOS

ESTRUCTURALES

CAMILO FLÓREZ CARDONA VIVIANA VILLA POSADA

Monografía

Director Libardo Antonio Londoño Ciro

Especialista en Sistemas de Información Geográfica

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍAS

SEDE MEDELLÍN 2013

TABLA DE CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1 2. GENERALIDADES ..................................................................................................... 3 3. GEOLOGÍA DE LA ZONA DE ESTUDIO .................................................................... 4

3.1 Rocas Metamórficas ............................................................................................ 4

3.1.1 Complejo Cajamarca .................................................................................... 4 3.2 Rocas Ígneas ...................................................................................................... 6

3.2.1 Rocas Hipoabisales. Pórfidos, Andesitas y Dacitas Porfídicas. .................... 6 3.2.2 Complejo Quebradagrande........................................................................... 7

3.3 Depósitos Cuaternarios ....................................................................................... 8

3.3.1 Depósitos Aluvio-torrenciales. ...................................................................... 8 3.3.2 Depósitos de Vertiente. ................................................................................ 8 3.3.3 Depósitos Piroclásticos. ................................................................................ 8

3.4 Geomorfología. .................................................................................................... 9

4. MODELO ESTADÍSTICO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE FRACTURAMIENTO ....................................................................................................... 10 5. MODELO GEOESTADÍSTICO PARA EL ANÁLISIS ESPACIAL DE LA DENSIDAD DE FRACTURAMIENTO ................................................................................................. 14

5.1 Entrada de datos ............................................................................................... 14

5.2 Validación del principio de estacionariedad. ...................................................... 14

5.2.1 Estadística tradicional ................................................................................. 14 5.2.2 Estadística espacial .................................................................................... 19

5.3 Análisis estructural de los datos (variografía) .................................................... 24

5.4 Modelo de Análisis Espacial para calcular el índice RQD. ................................. 28

6. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN ............................................................... 32 7. CONCLUSIONES ..................................................................................................... 35 8. BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 36

LISTA DE TABLAS Tabla 1. Tabla resumen análisis exploratorio esquisto ..................................................... 21 Tabla 2.Tabla resumen análisis exploratorio pórfido ........................................................ 21 Tabla 3. Coeficientes de correlación entre la densidad de fracturamiento del esquisto y la del pórfido ........................................................................................................................ 25 Tabla 4. Validación cruzada, para la seleccionar el semivariograma que representa las variables. ......................................................................................................................... 26 Tabla 5. Criterios de clasificación del índice RQD ............................................................ 28

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Ubicación de la zona de estudio ......................................................................... 3 Figura 2. Delimitación zona de estudio .............................................................................. 4 Figura 3. Red polar equiareal de Lambert- Schmidt. ........................................................ 10 Figura 4. Representación de un plano geológico y su polo. ............................................. 11 Figura 5. Representación polar de las diferentes estructuras. ......................................... 11 Figura 6. Diagrama de frecuencia estadística de la densidad de fracturamiento. ............. 12 Figura 7. Diagrama de frecuencia estadística de la densidad de fracturamiento y las familias con mayor densidad de fracturamiento. .............................................................. 12 Figura 8. Familias con mayor densidad de fracturamiento y su actitud estructural. .......... 13 Figura 9. Histograma de los datos ................................................................................... 15 Figura 10. Diagrama de cajas a partir del histograma acumulativo. ................................. 15 Figura 11. Distribución simétrica de los datos .................................................................. 16 Figura 12. Distribución asimétrica de los datos ................................................................ 17 Figura 13. Criterios coeficientes de riesgo ....................................................................... 18 Figura 14. Diagrama de dispersión (Scatterplot) del esquito ............................................ 20 Figura 15.Diagrama de dispersión (Scatterplot) del pórfido ............................................. 20 Figura 16.Diagrama de densidad de los datos originales del Esquisto ............................. 22 Figura 17. Diagrama de densidad de los datos originales del Pórfido .............................. 22 Figura 18. Diagrama de densidad de los datos corregidos del Esquisto .......................... 23 Figura 19. Diagrama de densidad de los datos corregidos del Pórfido ............................. 23 Figura 20. Mapa Kriging densidad de fracturamiento ....................................................... 27 Figura 21. Mapa Cokriging densidad de fracturamiento ................................................... 27 Figura 22. Modelo espacial para el cálculo del RQD ........................................................ 29 Figura 23. Mapa RQD para el Kriging .............................................................................. 30 Figura 24. Mapa RQD para el CoKriging ......................................................................... 31 Figura 25. Modelo Hole Effect .......................................................................................... 33

RESUMEN

En el presente trabajo se busca aplicar el enfoque geoestadístico, para analizar el comportamiento de la densidad de fracturamiento en un modelo hidrogeológico, en el cual se plantea realizar un modelo de análisis espacial; enfocándose en el análisis exploratorio de los datos, análisis estructural o variografía, la interpolación o estimación espacial y la validación del modelo geoestadístico. Para ello se tomaron datos espaciales que representan la densidad de fracturamiento, en el municipio de Cajamarca (Departamento del Tolima, Colombia), con los cuales se construye un mapa (shape) con la representación geográfica de la zona de estudio. La interpolación espacial es tenida en cuenta en este análisis ya que permite caracterizar, modelar y utilizar la correlación espacial en la variable de estudio, suministrando valores estimados con respecto a ella, confiabilidad de la estimación y una medida del error de estimación. Una contribución relevante de este tipo de interpolación es que declaran ampliamente la naturaleza del modelo en el cual se basan, virtud de la que carecen los métodos de estimación tradicionales, los cuales solo tienen en cuenta el arreglo geométrico de los datos (Londoño & Valdés, 2012). Para resolver lo anterior, se propone un estimador lineal insesgado de la forma:

(1)

En donde es el valor a estimar, son los pesos de los que son los valores

conocidos.Con los datos se verificó cumplimiento del principio de estacionariedad, con lo cual es posible aplicar métodos geoestadísticos para calcular los parámetros de la ecuación

anterior. Además se demostró que las dos variables tenidas en cuenta en este análisis,

esquisto y pórfido, estaban correlacionadas (coeficiente de correlación y coeficiente

Rank rank); por lo tanto fue posible hacer un proceso de Cokriging. Finalmente se muestran los mapas de estimación y un modelo de análisis espacial con lo cual se busca un análisis complementario a las técnicas estadísticas tradicionales para estudiar la densidad de fracturamiento. PALABRAS CLAVE: Modelo de análisis espacial, Densidad de fracturamiento, Interpolación espacial.

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1. INTRODUCCIÓN

Los modelos hidrogeológicos que se han venido implementando, se han planteado mayormente en medios porosos, sin embargo se ha dado inicio al estudio del mismo en medios fracturados ya que este se caracteriza por tener fracturas las cuales se pueden interconectar entre sí, y a su vez pueden permitir o no el flujo de agua a través de ellas. Debido a que los estudios estadísticos que se realizan en el análisis de fracturas no presentan componentes espaciales frecuentemente, no se obtiene una significancia valorable que aporte a la construcción de un modelo hidrogeológico conceptual. Actualmente, la densidad de fracturamiento es estimada estadísticamente, en donde una ventaja relevante al usar SIG es la posibilidad que se presenta de probar la importancia de cada factor, o combinación de ellos, y asignar ponderación a valores cuantitativos. Los sistemas de fracturas dentro un macizo rocoso son geométricamente complejos, dado que cada familia de fracturas presenta unas propiedades únicas, como la ubicación, la persistencia, la orientación, y la abertura, sin embargo para casos prácticos estas propiedades son tratadas como si estuvieran estadísticamente distribuidas. Además se sabe que las fracturas dentro del macizo rocoso ocurren en superficie y se extienden hasta unas decenas de metros en profundidad, las cuales al alcanzar una profundidad determinada tienden a cerrarse, debido al confinamiento que existe a grandes profundidades (Freeze & Cherry, 1979). La geometría de este sistema de fracturas tiene efectos en parámetros como la conectividad entre familias, la permeabilidad y el patrón de flujo por lo que obtener estos parámetros se hace complicado (Baghbanan& Jing, 2006). Para reducir la incertidumbre que causa el no poder conocer el comportamiento de estos sistemas tan anisotrópicos, diferentes investigaciones (Louis, 1974; Chica, 1979) han presentado un método estadístico con el cual las estructuras de los sistemas de fractura, ayudan a entender la anisotropía del macizo rocoso o de los sistemas de fractura que existan en una región determinada. Para lograr esta metodología es necesario la construcción de un diagrama polar de las familias de fracturamiento, el cual es la base para obtener los diagramas de frecuencia estadística (densidad de fracturamiento); con estos diagramas es posible identificar las familias de discontinuidades que más sobresalen dentro de la zona de estudio, y además, es de gran utilidad para definir los esfuerzos que influyen en el macizo rocoso y poder realizar cálculos mecánicos e hidráulicos (Chica, 1979). Investigaciones recientes (Martin & Tannat, 2004) han presentado una completa metodología para tratar los datos estructurales de macizos rocosos fracturados desde el punto estadístico, logrando así un mejor entendimiento del medio anisotrópico que actualmente se está estudiando. El desarrollo de los sistemas de información geográfica (SIG) y la aplicación de la geoestadística ha dado un impulso al análisis de la distribución espacial aplicada a las ciencias de la Tierra. Un SIG es un conjunto de programas informáticos que sirven para captar, almacenar, recuperar, transformar, mostrar y analizar diversos tipos de datos espaciales (Burrough & McDonnell, 1998). Los datos georeferenciados, es decir, con coordenadas geográficas, pueden incorporarse a un SIG para generar mapas de estimación permitiendo con el tratamiento de la información geoespacial que esta provee, buscar en este caso, incorporar la densidad de fracturamiento como parámetro espacial a

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un modelo hidrogeológico, la cual nos permite hacer uso de los Sistemas de Información Geográfica para la evaluación de su comportamiento en un macizo rocoso. Haciendo uso de la geoestadística como herramienta fundamental para ese trabajo, se emplean técnicas de la misma para el análisis de los patrones de distribución de la densidad de fracturamiento, obteniendo como resultado un conjunto de mapas elaborados mediante la aplicación de los métodos de interpolación geoestadísticos.

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2. GENERALIDADES

La zona de estudio está ubicada entre las coordenadas (435000 E, 488000 N) y (448000 E, 497500 N) del sistema de proyección UTM Z 18N; en la república de Colombia, en la parte rural del municipio de Cajamarca, al occidente del departamento del Tolima a 37 km de la ciudad de Ibagué y a 10 km de la vía que del casco urbano del municipio de Cajamarca conduce hacia el Departamento del Quindío (01).

Figura 1. Ubicación de la zona de estudio

Fuente. Elaboración propia

Hecho el reconocimiento de la zona de estudio se definió como área de interés la cuenca hidrográfica del río Bermellón, desde su nacimiento hasta la desembocadura de la

quebrada La Guala, definida por la línea roja en la ¡Error! No se encuentra el origen de

la referencia.2, con un área de 60,2 km2. La zona de estudio fue escogida debido al fácil

acceso que existe, y además por la información que puede suministrar proyectos como el Túnel de la Línea o el Proyecto de La Colosa. Como subcuencas principales del río Bermellón en el área de interés del modelo hidrogeológico, se tienen como afluentes, por la margen derecha las quebradas Cristales, El Túnel, Cinabrio, Soledad y Perajes, y por la margen izquierda las quebradas La Guala, La Arenosa y La Colosa. El río Bermellón es afluente del río Anaime, el que posteriormente desemboca en el río Coello, una de las principales fuentes de abastecimiento de agua para riego de los municipios del Tolima.

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Figura 2. Delimitación zona de estudio


3. GEOLOGÍA DE LA ZONA DE ESTUDIO

Geológicamente se encuentran rocas metamórficas del Complejo Cajamarca, rocas ígneas (Hipoabisales y del Complejo Quebradagrande), y depósitos cuaternarios; descritos a continuación.

3.1 Rocas Metamórficas

3.1.1 Complejo Cajamarca Maya & González(1995) proponen este nombre para describir un conjunto de rocas metamórficas que conforman el núcleo de la Cordillera Central y que inicialmente se denominó Grupo Cajamarca(Ingeominas, 2001). Esta unidad aflora en el 50% de la plancha 244 Ibagué (Ingeominas, 1982)y en la zona de estudio es posible observarla en la carretera Cajamarca – La Línea, la cuenca del río Bermellón, en gran parte de las subcuencas de las quebradas La Guala, La Colosa, El Túnel, Cristales, Perajes y El Cinabrio, sobre la vía Cajamarca – Campamento Proyecto

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minero La Colosa y la carretera que conduce al cerro El Campanario. Dicho complejo está conformado por una gran variedad de rocas, producto de metamorfismo regional de medio a bajo grado (Metasedimentos), facies esquisto verde hasta anfibolita, entre las cuales las más frecuentes son Esquistos de clorita-albita-epidota, clorita-albita-actinolita, cuarzo-sericita-grafito y en menor medida cuarcitas, cuarcitas biotíticas, mármoles, esquistos micáceos, Esquistos anfibólicos y ocasionalmente Anfibolitas(Ingeominas, 2001); por lo cual, en el área de estudio, los colores dominantes en las rocas son verdes y grises a negros, además es común encontrar afloramientos de esquistos bastante fracturados y meteorizados. Dentro de la zona de estudio, las rocas del Complejo Cajamarca se encuentran en contacto con varias unidades: al NW, el contacto está marcado por la intrusión del cuerpo conocido como Rocas Hipoabisales y al W el contacto es de tipo tectónico con rocas de la Formación Quebradagrande. Además, en varios lugares se encuentran intruídas por rocas Hipoabisales porfídicas y suprayacidas por depósitos aluviales, flujos de vertientes y material piroclástico. La edad de esta unidad aún no ha sido determinada de manera precisa, sin embargo en diferentes zonas de la Cordillera Central se han efectuado dataciones radiométricas, especialmente por el método K - Ar, que han dado una gran variedad de cifras entre el Paleozoico y el Cenozoico temprano (Ingeominas, 2001).

3.1.1.1 Esquistos cuarzo-sericíticos con grafito. Estos esquistos de cuarzo sericita grafito y las filitas tienen grano fino a medio además de abundantes replegamientos con venas y lentes de cuarzo de segregación de tamaños milimétricos a centimétricos. Estos esquistos comúnmente se encuentran suprayacidos por depósitos piroclásticos, en ocasiones se observan intruídos por rocas porfídicas y comúnmente se encuentran intercalados con cuarcita. El contenido de sericita y grafito es variable, lo que varía su resistencia a la meteorización y la erosión. Los minerales esenciales son sericita, cuarzo, biotita y grafito (Ingeominas, 1982). Generalmente estas rocas se presentan moderadamente fracturadas y con familias de discontinuidades normalmente bien definidas. En cercanías al peaje de la Vía La Línea – Cajamarca se observan zonas donde hay abundante presencia de afloramientos de agua asociados a zonas de debilidad en estas rocas.

3.1.1.2 Esquistos cloríticos actinolíticos. Los Esquistos clorítico actinolítico se caracterizan por una coloración verdosa con oxidación color naranja, son de grano fino a medio, masivos en afloramiento pero con buena esquistosidad. Se presentan bastante fracturados y meteorizados, tienen abundantes plegamientos, venas y lentes de cuarzo de segregación y en algunas partes se encuentra mineralizado y con mineral pirita. Los minerales accesorios son cuarzo, calcita, moscovita, rutilo, zircón, esfena, magnetita y pirita. En la zona de estudio es posible observar este cuerpo intercalado con esquistos cuarzo sericíticos con grafito a lo largo de la carretera Cajamarca – La Línea en la vía Alto de La Loma, vereda La Bélgica vía La Paloma, sobre el cauce del río Bermellón desde La

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Paloma hasta El Cinabrio, el camino de herradura desde vía la Línea hasta la vereda La Linda, sobre el cauce del río Bermellón desde Los Andes hasta casa Cristales, entre otros.

3.1.1.3 Cuarcitas. El cuerpo de Cuarcitas está expuesto en las subcuencas media a alta de las quebradas La Colosa, El Túnel, Perajes y Cinabrio; la vía que conduce al cerro El Campanario y la parte alta de la cuenca del río Bermellón. Su coloración generalmente es grisácea con tonalidades verdosas. Se presenta bandeada, pero con mayor frecuencia como un cuerpo masivo al cual no se le reconoce minerales dado su grado de recristalización, excepto en la quebrada Perajes donde se encuentra mineralizada junto a los esquistos. No se observó afloramientos de suelo residual a partir de esta. Permanentemente se observó diaclasada y con menor frecuencia fracturada. Las Cuarcitas están siempre asociadas a los cuerpos de Esquistos cuarzo sericíticos con grafito y cloríticos-actinolíticos en una disposición transicional, y geomorfológicamente representan las zonas de mayores pendientes en las partes altas de las cuencas y subcuencas. Tan solo en la quebrada El Túnel se encontró en contacto fallado con los esquistos cuarzo sericítico con grafito. En la vía que conduce al proyecto de exploración La Colosa, las Cuarcitas se presentar intercaladas con Metasedimentos que por sus características texturales aun no alcanzan a ser clasificados cono esquistos. La edad de esta unidad aún no ha sido determinada de manera precisa, sin embargo en diferentes zonas de la Cordillera Central se han efectuado dataciones radiométricas, especialmente por el método K - Ar, que han dado una gran variedad de cifras entre el Paleozoico y el Cenozoico temprano (Ingeominas, 2001).

3.2 Rocas Ígneas

3.2.1 Rocas Hipoabisales. Pórfidos, Andesitas y Dacitas Porfídicas. Bajo esta denominación se agrupan una serie de diques y cuerpos subvolcánicos de composición dacítica – andesítica, microdiorítica y tonalítica con textura afanítica– porfirítica (Ingeominas, 2001), los cuales en la zona de estudio son comunes al W de Cajamarca, sobre la vía alto de La Línea - Ibagué, en las quebradas Chorros blancos y El Rincón, y en la carretera a la cuchilla Bolívar (Wilches & Serna, 1990). En ambas márgenes del río Bermellón, entre las zonas conocidas como Cristales y El Cinabrio, también es frecuente encontrar estas rocas intruyendo esquistos del Complejo Cajamarca, e incluso se encuentran diques de rocas porfídicas de composición tonalítica de hasta 1,5 m de espesor en cuerpos Hipoabisales compuestos por Pórfidos con fenocristales de cuarzo, anfíboles y matriz de color grisáceo. Generalmente estos cuerpos

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se presentan frescos, moderadamente fracturados y con familias de diaclasas bien definidas. En algunas de las fracturas es común encontrar infiltraciones manifestadas en goteos de agua. La mineralogía más frecuente es cuarzo, plagioclasa (An30 – An50), hornblenda y ocasionalmente biotita; la pirita es constante y se halla asociada a fracturas y microfracturas. El contenido de cuarzo varía por encima y por debajo del 10%, lo que marca la diferencia entre andesitas y dacitas (Ingeominas, 1982). Los cuerpos subvolcánicos son de forma redondeada a elíptica(Ingeominas, 2001)y su tamaño rara vez supera los 4 km2 mientras que los diques presentan espesores que van desde unos pocos centímetros hasta 2 m (Ingeominas, 1982). Las rocas Hipoabisales en algunos casos están suprayacidos por depósitos de vertiente y aluviales (Ingeominas, 1982). Aunque no existen dataciones radiométricas de estas rocas en el Departamento del Tolima, dada su posición estratigráfica, se correlacionan con los de la Cordillera Central y se les considera del Neógeno (Ingeominas, 2001).

3.2.2 Complejo Quebradagrande. Inicialmente Botero (Botero, 1963) en el Departamento de Antioquia definió, la Formación Quebradagrande como una secuencia volcano – sedimentaria, y posteriormente Maya y González (1995) la denominan Complejo Quebradagrande (Ingeominas, 2001). Esta unidad aflora en el Alto de La Línea en el límite entre los Departamento del Tolima y el Departamento del Quindío (Cerro Campanario) y está constituida por intercalaciones del miembro volcánico y el miembro sedimentario. El miembro volcánico es representado por rocas verdes, de textura afanítica y porfirítica; se pueden identificar diabasas, basaltos, andesitas y tobas. La composición mineralógica es relativamente uniforme y representada por actinolita, oligoclasa – andesina, piroxeno, generalmente augita epidotizada y cloritizada, carbonatos y sericita; los accesorios más importantes son pirita y moscovita. El miembro sedimentario consta de shales negros, areniscas, grawacas líticas, lutitas, limonitas, calizas, conglomerados y bancos delgados de chert negro; en estas rocas el mineral dominante es cuarzo, micro y criptocristalino; además albita – oligoclasa, actinolita, epidota, sericita, grafito y fragmentos de roca (Ingeominas, 2001). Dentro de la zona de estudio, el Complejo Quebradagrande está limitado al E por la Falla San Jerónimo, que lo pone en contacto con el Grupo Cajamarca y el Intrusivo Néisico de La Línea (Ingeominas, 2001).Con base en datos paleontológicos y radiométricos, se considera que la edad de esta unidad es cretácica (Ingeominas, 1982; Ingeominas, 2001).

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3.3 Depósitos Cuaternarios En el área de interés se encuentra tres tipos de materiales que recubren los cuerpos ígneos y metamórficos: Aluvio-torrenciales, material piroclástico y de vertiente.

3.3.1 Depósitos Aluvio-torrenciales. Conforman parte de las márgenes del río Bermellón principalmente desde la desembocadura de la quebrada Soledad hasta la desembocadura de la quebrada Cristales y en la parte media de la subcuenca de la quebrada La Guala. La mayoría de las desembocaduras de las quebradas, aunque no son cartografiables poseen depósitos aluvio-torrenciales. Estas acumulaciones se conforman de cantos de tamaño grava hasta bloques métricos con diámetro máximo aproximado de 5 m con matriz areno lodosa, redondeados a subredondeados a partir de rocas esquistosas y pórfidos. Las geoformas en que se presenta esta unidad son como terrazas aluviales, abanicos aluviales y barras puntuales de longitud no mayor a 20 m. En la parte media a alta de la cuenca del río Bermellón se observó que estos depósitos aluvio-torrenciales están cubiertos por depósitos piroclásticos, lo que indican que la edad de estos últimos es más reciente.

3.3.2 Depósitos de Vertiente. En la zona de estudio, estos depósitos se encuentran principalmente a media ladera. Están conformados por una mezcla heterogénea de bloques desde 3 metros en el sentido más elongado hasta fragmentos tamaño grava, angulosos a sub-angulosos, especialmente de rocas metamórficas, embebidos en matriz de composición limo-arenosa a arcillo-limosa (AGAC, 2008). Frecuentemente la matriz de estos flujos está compuesta por material piroclástico retrabajado. Estos flujos, en su gran mayoría son recientes y frecuentes en toda la zona, con áreas no cartografiables, dado sus pequeñas extensiones y relacionados con acumulaciones de material piroclástico, toda la parte media de la subcuenca de la quebrada Perajes está afectada por este tipo de movimientos.

3.3.3 Depósitos Piroclásticos. Los depósitos piroclásticos son el conjunto de piroclástos (Fragmento generado por rotura como resultado directo de actividad volcánica explosiva., consolidados o no, que contienen más del 75 % en volumen de piroclástos, acompañados de materiales de origen diverso (epiclástico, orgánico, químico o autígeno).

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Los distintos tipos de piroclástos se distinguen fundamentalmente por su tamaño, los cuales se describen a continuación: • Bomba: piroclástos mayor de 64 mm, con forma o superficie externa que indican un estado total o parcialmente fundido durante su formación y transporte. • Bloque: piroclástos mayor de 64 mm, con forma angulosa o subangulosa que indican estado sólido durante su formación. • Lapilli: piroclástos de tamaño medio entre 64 y 2 mm, de cualquier forma. • Grano de ceniza: piroclástos menor de 2 mm. Puede dividirse en: - grano de ceniza gruesa (tamaño arena) y - grano de ceniza fina (tamaño lutita), también denominado grano de polvo. Sobre toda la extensión del área de estudio, con algunas pequeñas excepciones, se exponen horizontes de material piroclástico, generalmente cenizas volcánicas, lapilli y en menores cantidades, bombas. Ingeominas(1982) expone que estos depósitos son provenientes del Complejo Ruiz – Tolima y el Volcán Cerro Machín, al norte y oriente de la zona de trabajo, respectivamente; los cuales son parte del grupo volcánico explosivo de composición intermedia más representativo en Colombia dada su continua actividad volcánica y manifestaciones recientes.

3.4 Geomorfología.

El área de estudio en general está conformada por una franja de terreno que hace parte de los plegamientos complejos sobre rocas del Grupo Cajamarca del Paleozoico, que se encuentran entre las cotas 2400 y 3550 m.s.n.m., con laderas de pendiente suave a fuertemente inclinada, afectada por plegamientos y fallas regionales (AGAC, 2008). Las geoformas están controladas especialmente por los flancos de los plegamientos y el sistema de fallas de Romeral y son el producto de la compleja evolución tectónica, la cual ha dejado como resultado el afloramiento de rocas, la conformación de taludes de fuerte pendiente y deslizamientos con procesos muy avanzados de reptación, además de la presencia de paquetes de cenizas volcánicas, las cuales se ven afectadas por erosión superficial, el alto flujo de aguas lluvias y de escorrentía, y provocan en el área de estudio inestabilidad en los suelos.

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4. MODELO ESTADÍSTICO PARA LA ESTIMACIÓN DE LA DENSIDAD DE FRACTURAMIENTO

El análisis estadístico de las fracturas permite obtener las familias de diaclasas que presentan una mayor densidad de fracturamiento y las cuales son representativas dentro de un área determinada, además, es posible también conocer con este análisis cuáles familias son las más conductoras de agua. Para llegar a estas conclusiones se debe primero generar un diagrama polar, que subsecuentemente llevará a la realización de un diagrama de densidad de fracturamiento y de peso hidráulico (Chica, 1979; Scesi & Gattioni, 2009). Para la elaboración del análisis se requiere dar seguimiento a los siguientes pasos:

1. Graficar la representación polar de las diferentes estructuras muestreadas en la red polar equiareal de Lambert- Schmidt (figura 3). En la figura 4 se muestra la representación de un polo a partir del plano geológico (Estructura) y en la figura 5 un ejemplo de diferentes estructuras (Rocscience, 2012).

Figura 3. Red polar equiareal de Lambert- Schmidt.

Fuente.Red Lambert-Schmidt física

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Figura 4. Representación de un plano geológico y su polo.

Fuente. Monografías.

Figura 5. Representación polar de las diferentes estructuras.

Fuente. Elaboración Propia.

2. Superponer una malla de conteo donde cada cuadrícula tiene una longitud igual a la décima parte del radio de la red utilizada, y con una circunferencia de diámetro

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0,1 veces el diámetro de la red, realizar un conteo de los polos presentes dentro de ella (Priest, 1985).

3. Asignar valores del conteo anterior a cada cuadrícula dentro de la circunferencia.

4. Trazar isolíneas encerrando los valores de igual magnitud.

5. Sombrear las áreas, delimitadas por cada isolínea. Obteniendo así el diagrama de

frecuencia estadística (figura 6), el cual fue elaborado en el software Dips® (Rocscience, 2012).

Figura 6. Diagrama de frecuencia estadística de la densidad de fracturamiento.

Fuente. Elaboración Propia

6. Analizar el resultado dependiendo del tipo de análisis que se requiera, para el conteo de densidad de fracturamiento el valor asociado en cada polo corresponde a la cantidad de fracturas, por tanto las áreas con mayores valores serán las áreas con mayor densidad de fracturamiento (color rojo figura 6). Además de este diagrama se pueden obtener las tres principales familias con mayor densidad de fracturamiento, lo cual ayuda en la geotecnia vial o geotecnia de túneles a definir cuñas de deslizamiento o de gravedad. En la figura 7 y 8, se muestra como obtener estas familias a partir del diagrama y las actitudes estructurales de los planos obtenidos, respectivamente.

Figura 7. Diagrama de frecuencia estadística de la densidad de fracturamiento y las

familias con mayor densidad de fracturamiento.

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Fuente. Elaboración Propia.

Figura 8. Familias con mayor densidad de fracturamiento y su actitud estructural.


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5. MODELO GEOESTADÍSTICO PARA EL ANÁLISIS ESPACIAL DE LA DENSIDAD DE FRACTURAMIENTO

La Geoestadística es una ciencia aplicada que estudia las variables distribuidas espacialmente, partiendo de una muestra representativa del fenómeno en estudio. En dicha muestra, los datos están correlacionados espacialmente, esto es, un dato que se relaciona con los datos más cercanos, y esta dependencia va perdiendo fuerza a medida que se incrementa la distancia entre ellos. Un aspecto importante de la Geoestadística es la posibilidad de predicción de datos desconocidos a partir de los datos del muestreo, para ello se aplican las denominadas técnicas del Kriging que básicamente proporcionan una predicción de valores desconocidos Z(s), es decir, del valor de un dato en una posición espacial, a partir de una muestra de datos dados {Z(s1),…,Z(sn)}. Para realizar cualquier predicción, primero se debe caracterizar la correlación espacial que existe entre los datos y esto se hace a partir del cálculo y representación gráfica del covariograma o del semivariograma. Otras definiciones de Geoestadística son: estadística aplicada a datos geográficos, estadística espacial, descripción cuantitativa de variables naturales que se distribuyen en el espacio o en el espacio y el tiempo (Londoño & Valdés, 2012).

5.1 Entrada de datos

Con base en la toma de alrededor 300 datos estructurales en campo: fallas, diaclasamiento, foliación y estratificación (en este caso la más importante es el diaclasamiento); éstos fueron organizados en una base de datos espacial, la cual contiene las coordenadas X e Y de la estación, nombre de la estación, tipo de roca, rumbo de cada estructura, buzamiento, apertura, densidad de fracturamiento lineal, rugosidad relativa, continuidad, contenido de agua, tipo de relleno y tipo de estructura muestreada; posteriormente se procede a validar el principio de estacionariedad de los datos llevando a cabo un análisis exploratorio de ellos, luego se determinar la correlación espacial por medio de un análisis variográfico o estructural. El Análisis exploratorio de los datos pretende identificar, entender y buscar tendencias en los datos, con este análisis se describe cualitativa y cuantitativamente los datos. Si se quiere analizar el comportamiento de una variable bajo estudio, se realiza la denominada descripción univariada, si se quiere determinar qué relación existe entre dos o más variables bajo estudio, se realiza una descripción bivariada (Londoño & Valdés, 2012).

5.2 Validación del principio de estacionariedad.

5.2.1 Estadística tradicional

5.2.1.1 Función de densidad de probabilidad normal.

El primer análisis que se realiza es la construcción del histograma de los datos con el fin de: identificar el tipo de distribución de los datos (normal, log-normal,..., etc.), analizar el efecto de valores extremos y outliers, verificar si se requieren transformaciones en los datos; todo ello con el propósito de verificar si los datos originales o transformados se pueden representar mediante una función de densidad normal.

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Figura 9. Histograma de los datos

Fuente. (Londoño & Valdés, 2012)

Adicionalmente tomando como base el histograma acumulativo (gráfico de frecuencia relativa acumulada de los datos), es posible definir el valor mínimo (min), el primer cuartil (Q1), la mediana (M), el tercer cuartil (Q3), la media (m) y el valor máximo (max), que son medidas estadísticas fundamentales y representarlas por medio de diagramas de cajas como se muestra en la figura 10 en su parte derecha.

Figura 10. Diagrama de cajas a partir del histograma acumulativo.

Fuente. (Londoño & Valdés, 2012).

16

Las medidas de tendencia central son la media, la mediana y la moda definidas de la siguiente forma:

Media aritmética (mean): Sensible a valores extremos. Se calcula mediante la expresión:

(2)

Moda (mode): No sensible a valores extremos. Es el dato de mayor frecuencia absoluta.

Mediana (median): No sensible a valores extremos. Es el dato central cuando los datos se ordenan de menor a mayor. El 50% de los demás datos son menores que ella y el 50% de los demás datos son mayores a ella.

Una vez calculadas las medidas de tendencia central, es posible analizar que tan simétrica es la distribución de los datos como se muestra en las figuras 11 y 12 teniendo en cuenta que una distribución completamente simétrica es una distribución normal y las medidas son similares

Figura 11. Distribución simétrica de los datos

.

Fuente. (Londoño & Valdés, 2012).

17

Figura 12. Distribución asimétrica de los datos

Fuente. (Londoño & Valdés, 2012). Las medidas de dispersión, permiten determinar qué tan alejados están los datos con relación a las medidas de tendencia central, las más comunes son la varianza, la desviación estándar, el coeficiente de variación, coeficiente de sesgo skewness y coeficiente de curtosis; definidos a continuación:

Varianza: Es sensible a valores extremos. Se define como el nivel de dispersión de los datos en torno a una medida de tendencia central, en general se calcula en torno a la media así:

, (3)

(4)

Desviación estándar: Es sensible a valores extremos. Es una normalización de la varianza mediante la trasformación raíz cuadrada. Una varianza y una desviación estándar altas indican un alto nivel de dispersión de los datos en torno a la media y viceversa. Se calcula de la siguiente manera.

(5)

Coeficiente de variación: Es sensible a valores extremos. Expresa la dispersión porcentual en términos relativos. Se calcula mediante la siguiente expresión:

(6)

18

Es un indicador de las dificultades asociadas con la presencia de valores extremos en el conjunto de datos mediante los siguientes criterios: CV< 100%, no hay problemas con los valores extremos. 100% < = CV <= 200%, hay dificultades tolerables con los valores extremos. CV > 200 %, hay grandes dificultades con los valores extremos.

Coeficiente de sesgo (skewness): Es sensible a valores extremos. Mide la asimetría horizontal de una distribución de datos, es el tercer momento en torno a la media. Se calcula mediante las siguientes expresiones:

(7)

(8)

Los criterios de análisis para el valor del coeficiente de sesgo son: CS = 0, corresponde con una distribución simétrica. CS > 0, corresponde con un sesgo positivo (la función de densidad muestra una larga colapor la derecha). CS < 0, corresponde con un sesgo negativo (la función de densidad muestra una larga colapor la izquierda).

Figura 13. Criterios coeficientes de riesgo

Fuente (Londoño & Valdés, 2012)

19

Webster y Oliver (Webster et al, 2001) han determinado los siguientes criterios de trasformación para mejoras la simetría de una distribución de datos: 0 < | CS | < = 0.5, corresponde con una distribución simétrica y se transforman los datos. 0.5 < | CS | < = 1.0, se trasforman los datos mediante la raíz cuadrada. | CS | > 1.0, se trasforman los datos mediante el logaritmo base 10 o natural.

Coeficiente de curtosis (kurtosis): Es sensible a valores extremos, mide la asimetría vertical de una distribución de datos. Es el cuarto momento en torno a la media. Se calcula mediante las siguientes expresiones:

(9)

(10)

El CC mide la forma del pico de la distribución de densidad y su evaluación se hace con base en los siguientes criterios: CC = 0, indica que la distribución es Normal. CC > 0, indica que la distribución es más puntiaguda que una Normal. CC < 0, indica que la distribución es menos puntiaguda que una Normal.

5.2.2 Estadística espacial

Un principio fundamental para realizar un estudio geoestadístico es que el fenómeno cumpla con el principio de estacionariedad de los datos, lo que significa que la media de la variable de estudio debe ser constante en la región de observación (Giraldo, 2002). Para garantizar este principio, el gráfico de dispersión de la variable medida vs. Las coordenadas geográficas, no debe mostrar tendencias (Londoño &et al., 2010).

5.2.2.1 Análisis exploratorio de las variables de estudio. Con el fin de analizar la relación y tendencia de datos correspondientes a dos unidades hidrogeológicas: esquito y pórfido; se presenta a continuación los resultados obtenidos correspondientes al análisis de estas dos variables. Como se ve en las figuras 14 y 15, en los diagramas de dispersión (Scatterplot) de las variables de estudio vs sus coordenadas espaciales no se observaron tendencias en la media, por lo tanto estos datos cumplen con el principio de estacionariedad.

20

Figura 14. Diagrama de dispersión (Scatterplot) del esquito


Figura 15.Diagrama de dispersión (Scatterplot) del pórfido


21

En las tablas 1 y 2, se muestra el análisis exploratorio para los datos originales, de donde se deduce que según el valor del coeficiente de sesgo es necesario hacer una trasformación en los mismos (Webster & Margaret, 2001). En las tablas µ es la media, Me es la mediana, Mo es la moda, CC es el coeficiente de curtosis, CS es el coeficiente de

sesgo “skewness”, es la desviación estándar, CV coeficiente de variación y 2 es la varianza. Estos datos se obtienen mediante la herramienta Statgraphics® (Statgraphics, 2009). Del gráfico de densidad de probabilidad (Density trace) elaborado en Statgraphics®, se puede determinar que la función de distribución de probabilidad de los datos tiene un sesgo positivo (ver figuras 16 y 17). Como se observa en las tablas 1 y 2, las medidas de tendencia central no son similares, el CS es mayor que 1; por lo tanto se procede a hacer una transformación del tipo logarítmica. Luego de la transformación los datos quedan normalizados como se muestra en la fila datos corregidos de las tablas 1 y 2 y en las figuras 18 y 19.

Tabla 1. Tabla resumen análisis exploratorio esquisto

1. Datos originales

m Me Mo CC CS CV 2

5,75814 5,00000 5,00000 8,86473 2,53624 4,430890 76,95 19,63279

2. Datos corregidos

m Me Mo CC CS CV 2

1,527330 1,609440 1,609440 0,261920 0,047851 0,663882 43,47 0,44074


Tabla 2.Tabla resumen análisis exploratorio pórfido

1. Datos originales

m Me Mo CC CS CV 2

4,39130 4,00000 3,5213 3,71997 1,54179 2,250600 51,25 5,06520

2. Datos corregidos

m Me Mo CC CS CV 2

1,357640 1,386290 1,4354 0.947347 -0,412487 0,510982 37,64 0,26110


22

Figura 16.Diagrama de densidad de los datos originales del Esquisto


Figura 17. Diagrama de densidad de los datos originales del Pórfido


23

Figura 18. Diagrama de densidad de los datos corregidos del Esquisto


Figura 19. Diagrama de densidad de los datos corregidos del Pórfido


24

5.3 Análisis estructural de los datos (variografía)

Una etapa fundamental en el desarrollo del análisis geoestadístico es la determinación de la correlación espacial de los datos. Ésta se calcula mediante la función semivariograma que usa la forma empírica de la función varianza como se ve en la ecuación 14 (Giraldo, 2002).

(11)

(12)

Donde

(13)

Por lo tanto

(14)

En expresión anterior, (h) es la función de semivarianza y permite modelar la correlación espacial de la variable de estudio. Dada una realización del fenómeno, la función de semivarianza es estimada, por el método de momentos, a través del semivariograma experimental, que se calcula mediante (Wackernagel, 1995):

(15)

Donde es el valor de la propiedad en el punto de coordenadas ; es el valor

de la propiedad en el punto donde es una distancia en el espacio de la forma

y es el total de datos.

La función de semivarianza se calcula para varias distancias . En la práctica, debido a

irregularidad en el muestreo y por ende en las distancias entre los sitios, se toman

intervalos de distancia {[0, ], ( , 2 ], (2 , 3 ], L} y el semivariograma experimental

corresponde a una distancia promedio entre parejas de sitios dentro de cada intervalo y

no a una distancia específica. Obviamente el número de parejas de puntos dentro de

los intervalos no es constante. Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a menor distancia entre los sitios mayor similitud o correlación espacial entre las observaciones.

Por ello en presencia de autocorrelación se espera que para valores de pequeños el

semivariograma experimental tenga magnitudes menores a las que este toma cuando las

distancias se incrementan (Giraldo, 2002).

Con el semivariograma experimental y mediante técnicas de validación cruzada es posible determinar un modelo teórico de semivarianza usado para calcular las matrices de

correlación espacial que permiten calcular los pesos de la expresión

25

que es un estimador lineal insesgado usado para resolver el problema de

interpolación espacial de datos en la técnica del Kriging usada en la Geoestadística. Estas técnicas no solo tienen la capacidad de producir una superficie de predicción sino que también proporcionan medidas de certeza o precisión de los datos estimados (Zimmerman & Zimmerman, 1991). Se calcularon los coeficientes de correlación entre las variables densidad de fracturamiento esquisto y densidad de fracturamiento pórfido y se compararon con los

respectivos coeficientes de correlación de posición (rank). Los resultados se muestran en la tabla 3 de donde se evidencia que existe una correlación positiva entre estas variables dado que |CSP|>|CC|.

Tabla 3. Coeficientes de correlación entre la densidad de fracturamiento del esquisto y la del pórfido

Coeficiente de correlación (CC) Coeficiente de correlación de Spearman (CSP)

0,6147 0,8713


Con base en lo anterior y en el hecho de que los logaritmos de las variables cumplen con el principio de estacionariedad, es posible hacer un proceso de Cokriging. Para este método, como variable primaria se tomó la densidad de fracturamiento del esquisto y como secundaria la densidad de fracturamiento del pórfido. Se procede a calcular un mapa de estimación para la variable primaria mediante el método de Cokriging (Londoño &et al., 2010). El modelo teórico de semivariograma que representa mejor a las variables fue el “Hole effect” según resultados de validación cruzada, mostrados en la tabla 4. El proceso de validación cruzada da una idea de la calidad de la estimación del modelo. Internamente el algoritmo opera omitiendo un dato conocido, donde luego tomando los datos restantes estima el dato descartado y compara el valor del resultado estimado con el valor que inicialmente se tenía de él. De manera secuencial se procede con todos los demás datos. Adicionalmente se tiene información sobre las estadísticas fundamentales, la ubicación de los datos, sus valores y la estimación. Finalmente, para hacer un buen análisis de los resultados de la validación cruzada deben tenerse en cuenta los siguientes criterios de decisión, que garantizan la calidad de un buen modelo de estimación:

La raíz cuadrada del error medio cuadrático, Root Mean Square, debe ser pequeña.

El error estándar promedio, Average Standard Error debe ser pequeño, y

La raíz cuadrada del error medio cuadrático estándar, Root Mean Square Standardized”, debe ser cercana a 1(Londoño & Valdés, 2012).

26

Tabla 4. Validación cruzada, para la seleccionar el semivariograma que representa las variables.

Fuente. Elaboración propia.

En la ecuación 16 se muestra el modelo

(16)

En donde:

cuando > 0

: Valor de la meseta (partialsill), 0.074 m-2.

: Valor del rango (majorrange), 266.924 m. : Valor del efecto nugget 0.2101 m-2.

Finalmente se construyen dos mapas para la variable densidad de fracturamiento del esquisto:

Usando solamente el método de Kriging (ver figura 20)

Usando método de Cokriging, este le agrega a esta variable el efecto de correlación positiva de la variable densidad de fracturamiento del pórfido (ver figura 21)

En estos mapas se presenta en tonos de color rojo los valores altos indicando una alta densidad de fracturamiento y en tonos de color azul los valores bajos que representan una baja densidad de fracturamiento. También se observa una alta densidad de fracturamiento en el sentido Noreste.

PARÁMET--ROS

HOMOGENEOS HETEROGENEOS MONOMICOS

SHP EXP GAUS

S TETRAESF-ERICO

PENTAESF-ERICO

HOLE EFECT

RAT. CUAD.

J-BESS K-BESS

Partial sill (Gs)

0,132 0 0,161 0,051 0,028 0,074 0 0,070 0,147

ASE 5,594 5,520 6,165 5,285 5,245 4,510 6,002 4,690 5,575

RMS 6,336 6,134 6,805 6,315 6,293 5,167 6,165 5,885 6,099

RMSS 1,056 1,139 1,008 1,103 1,111 1,033 1,051 1,227 1,027

Confiabili-dad

95,635 97,579 94,583 96,679 97,025 95,937 97,435 95,706 94,856

27

Figura 20. Mapa Kriging densidad de fracturamiento


Figura 21. Mapa Cokriging densidad de fracturamiento


28

5.4 Modelo de Análisis Espacial para calcular el índice RQD.

La fracturación del macizo rocoso está definida por el número, espaciado y condiciones de las discontinuidades, cualquiera que sea su origen y clase (Vallejo &et al., 2002). El grado de fracturación se expresa habitualmente por el valor del índice adimensional de RQD (Rock Quality Degree) que permite la clasificación de un macizo rocoso según la densidad de fracturamiento presente en él, mediante la ecuación 17 (Scesi & Gattioni, 2009). En este estudio se usa el RQD para la clasificación del macizo rocoso de la Colosa a partir de las variables: densidad de fracturamiento del esquito y el pórfido.

(17)

Donde es la densidad de fracturamiento.

Para la clasificación con base en la ecuación 17, se usa la tabla 5 (Vallejo &et al., 2002).

Tabla 5. Criterios de clasificación del índice RQD

Descripción calidad de roca RQD

Muy buena 90 - 100

Buena 75 – 90

Regular 50 – 75

Mala 25 - 50

Muy mala 0 – 25

Fuente. (Vallejo &et al., 2002).

En este estudio se propone un modelo espacial para el cálculo del RQD, el cual está compuesto por tres componentes y se encuentra representado en la figura 22.

29

Figura 22. Modelo espacial para el cálculo del RQD


El modelo de la figura anterior, hace referencia a los siguientes componentes:

Componente 1: Es el proceso de interpolación espacial en Geoestadística, el cual permite obtener más datos de la variable objeto de estudio (densidad de fracturamiento) por medio de los métodos Kriging y CoKriging, descritos en las secciones 4.1 a 4.3.

Componente 2: Es el proceso de la aplicación de la ecuación (17), mediante funciones aritméticas locales usando el álgebra de mapas de la calculadora Raster de la extensión Spatial Analyst® del ArcMap®, a los mapas resultantes del proceso del componente 1 (figuras 20 y 21).

30

Componente 3: Es la aplicación de los criterios de clasificación del índice RQD (tabla 5) a los resultados del componente 2, utilizando procesos de reclasificación de mapas en formato Raster mediante la función Reclass de la extensión Spatial Analyst® del ArcMap®. El resultado de este componente es el mapa RQD (Figuras 23 y 24).

Los mapas del índice RQD resultantes de los procesos de los componentes del modelo de análisis espacial se muestran en las figuras 23 y 24.

Figura 23. Mapa RQD para el Kriging


31

Figura 24. Mapa RQD para el CoKriging


En los anteriores mapas se puede observar de color verde oscuro las zonas con alto índice de RQD (90- 100), de color verde claro las zonas con un RQD medio alto (75-90), las zonas de color amarillo (RQD entre 50 -75), naranja (RQD entre 25 – 50) y roja (RQD menor de 25), se encuentran encerradas en círculos rojos, esto puede ser debido a que según la clasificación utilizada no las representa adecuadamente, o el macizo rocoso se encuentra en muy buen estado.

32

6. ANÁLISIS, RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Al ser el principio de estacionariedad un factor determinante en el tratamiento espacial de los datos, se requieren dos parámetros fundamentales para que este llegue a cumplirse, indicando así la relación de los datos: que las medias, varianzas y covarianzas de

permanezcan constantes en todos los puntos de la región a lo largo del tiempo y que

las gráficas de dispersión no representen una tendencia de los datos. Para las variables de estudio (esquisto y pórfido), con datos a diferente posición se calcularon los gráficos de dispersión y en ninguno de los casos se observaron tendencias, por lo cual fue posible definir el cumplimiento del principio de estacionariedad, permitiendo la utilización de un estimador insesgado, esta estacionariedad se logró aplicando una transformación logarítmica a los datos. Al estimar la función semivariograma usando la función empírica de la función varianza, la cual permite reflejar la autocorrelación espacial de la variable analizada; además de la comparación de los coeficientes de correlación de la densidad de fracturamiento esquisto (variable primaria) y la densidad de fracturamiento pórfido (variable secundaria) y la determinación del cumplimiento de estacionariedad, se llevó a cabo el proceso de interpolación de Kriging y CoKriging, del cual se obtuvieron mapas de la estimación de la variable ó variables. La selección correcta del modelo y los parámetros apropiados a las características del semivariograma empírico, se llevo a cabo la validación cruzada como técnica para comparar los valores verdaderos y estimados usando solo la información disponible de los datos. El estudio de los resultados de la validación cruzada debe concentrarse en los aspectos negativos, como en errores relevantes o áreas con evidente sobre estimación. No obstante, la utilización de la validación cruzada ayuda a tomar la decisión entre diferentes estrategias de búsqueda o entre diferentes modelos para aplicar. Para este caso, el modelo de ajuste del semivariograma que mejor se adapta y describe las variables analizadas fue el “Hole effect” ya que a pesar de no alcanzar una meseta, este es uno de los modelos que generalmente continúan en aumento a medida que la magnitud incrementa, y ya que es indicativo de fenómenos con componentes periódicas o cuasi-periódicas, presenta comportamiento parabólico en el origen y negativo en tres dimensiones (Essenfeld, M., & Mojtaba, T. (2002).

33

Figura 25. Modelo Hole Effect

Fuente. Essenfeld, M., & Mojtaba, T. (2002). Los mapas resultantes del proceso de la componente 1 (figura 20 y 21), muestran la distribución espacial de la densidad de fracturamiento en el área de estudio, de allí se observa que la zonas con más alta densidad de fracturamiento (>6 de familias por metro lineal) se encuentran hacia el Este de la zona, dándole al macizo rocoso en esa área una posible gran afectación debido a esfuerzos tectónicos. Se observa también en estos mapas la baja densidad de fracturamiento que se da hacia el Sur-oeste y Nor-oeste de la zona, esto puede ser por la falta de datos en esta zona, o una baja presencia estructural. En los mapas resultantes de la componente 3 (Figura 23 y 24), los cuales representan la variación espacial del índice de RQD; Se observa que el macizo presenta un buen estado lo cual viene dado por los medio altos y altos índices de RQD (75-100), en tanto que los valores bajos como valores inferiores a 50, se encuentran limitados a pequeñas zonas, imperceptibles a las zonas que presentan un buen estado (zonas de tonalidades verdes). De acuerdo a los análisis de los resultados de las componentes del modelo espacial propuesto, se puede concluir que el macizo rocoso estudiado presenta un buen estado en la roca, y que provee información valiosa en el momento de realizar modelos geológicos, geotécnicos, estructurales o hidrogeológicos.

El modelo espacial planteado presenta un avance importante en comparación con el análisis que es aplicado a las estructuras muestreadas, dado que éste involucra el componente espacial, y que en el otro método de análisis se encuentra excluido, ya que solo involucra la actitud estructural de la estructura; Sin embargo cabe resaltar que el modelo espacial presenta la falencia de no considerar la orientación y buzamientos de estas estructuras, pero que podría considerar para un futuro trabajo de refinamiento del

34

modelo propuesto. Los resultados obtenidos por medio del modelo espacial propuesto, podrían servir de complemento en la determinación espacial de la densidad de fracturamiento vía métodos estadísticos convencionales y podrían ser utilizados en aplicaciones en geología, geotecnia, minería e hidrogeología.

35

7. CONCLUSIONES

El modelo de análisis espacial describe el fenómeno desde el mapa de estimación de la densidad de fracturamiento y mapa de estimación de RQD, representando la distribución espacial de la densidad de fracturamiento y el grado de calidad de la roca de un macizo rocoso en un sistema cartesiano. Con el análisis realizado en este proyecto, se demuestra que la aplicación de la geoestadística es una herramienta eficiente en el estudio de las distribuciones espaciales de las variables, dado que como método de interpolación espacial, usa un estimador lineal insesgado (best linear unsesged estimator) que garantiza confiabilidades por encima del 95% cuando los datos cumplen con el principio de estacionariedad. Para este caso la estacionariedad se logró por medio de una trasformación logarítmica. Con este proyecto se plantea una metodología alterna para el estudio de la densidad de fracturamiento y el RQD en macizos rocosos fracturados. Los resultados aquí presentados no pueden ser comparados con los análisis que se hacen a través de la estadística estructural, sin embargo estos resultados servirán como un apoyo en la determinación espacial de la densidad de fracturamiento, lo cual puede ser utilizado en la geología, la geotecnia, la minería y la hidrogeología.

36

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