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Mathesis Roma 2013

�Modelli fisico-matematici e Principio antropico

Paolo Allievi

Convegno Mathesis

Roma 7 marzo 2013

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�Scopo e Sintesi�Scopo di tale presentazione è quello di

individuare un possibile luogo dello spazio in cui

poter far sviluppare in armonica interazione con il

creato che lo circonda un cervello di circa 1 dm3creato che lo circonda un cervello di circa 1 dm3

(1400 g).

�Si trova che non si poteva far altro che creare un

sistema solare per ospitarlo e permettergli di

realizzarsi.

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1. Introduzione sui Modelli matematici

�Quanto ci proponiamo di dimostrare, come

d’altronde l’analisi di qualunque processo fisico

naturale, si avvale di modelli fisico-matematici

dove sono trattati solo i parametri fisici d’interesse dove sono trattati solo i parametri fisici d’interesse

che si intende valutare attraverso le calcolazioni.

�I modelli matematici sono indispensabili, di

seguito ne vengono riportati alcuni di grande

interesse sociale:

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a. Modello della Struttura del Fotone, per trovare la lunghezza LF=λ/2 ed il diametro DF

del Fotone (funzioni della lunghezza d’onda λ e quindi dell’energia del Fotone) ed il

rapporto LF/DF (uguale a circa 1000).

DF

p p

E

LF=λ/2

c

εf+

εfp+

p p

εfp-

df* εf-

DF

εf-

εf+

Fotone Fotone

c

εf-

εf+

B

λ

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b. Modello termodinamico della superficie terrestre irraggiata dal Sole, per trovare

l’aumento secolare della temperatura superficiale (circa 1°C/secolo) e l’aumento

secolare del livello dei mari (circa 20 cm/secolo) a seguito dell’effetto serra per alta

concentrazione di CO2 in aria (ad oggi 387 ppm con incremento di circa 1,2 ppm/anno).

Rc

Polo Nord raggi infrarossi

Sole

R Terra

Polo Sud

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c) Modello Terremoto in mare indicante una sezione trasversale del sistema fondale

marino (giallo), mare (blu) e onda (azzurra). Con indicazione dell’ipocentro del

terremoto, di magnitudo R nella scala Richter, sotto il fondale marino e della

conseguente onda di Tsunami, di altezza h e velocità orizzontale v, che si forma in

superficie .

Per R = 8,9 si trova uno tsunami con: h = 10 m (in vicinanza del litorale) e v = 800

km/h. h

v v

H

s

L

R=Richter/6

y

Richter

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d. Modello schematico di un Uragano con velocità va = 170 km/h delle masse

ascensionali di aria calda umida, con velocità centripeta vc = 150 km/h dell’aria umida

perimetrale più fredda, velocità rotatoria vr da 15 km/h (bassa quota) a 50 km/h (alta

quota) e velocità di traslazione vt = 27 km/h dell’intero uragano.

h

vt

va

vr

hc

vc d vc

D = 2 RU,a

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e. Modello di interazione meteorite-oceano con evidenza delle masse d’acqua

spostate, dopo l’impatto del meteorite di massa m e velocità v0, e sollevate a formare

onde di altezza h e velocità di propagazione orizzontale vx .

Per diametro D = 100 m e velocità d’impatto v0 = 10 km/s si trova h = 127 m e vx =

2500 km/h.

m

D

vxvx

v0

h

D/2 r x

v v

H vy

vx

y

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f. Modello Buco Nero come condotto gravitazionale di passaggio dall’Universo 1 (velocità della luce c1) all’Universo 2 (velocità della luce c2 > c1).

Si trova massa Buco Nero MBN = 284 masse solari, diametro Buco Nero DBN = 210 km

e la massima dimensione di un corpo m passante senza rottura di diametro Dm = 1 µm.

γ

Universo 1 2 RUniverso 1 2 R

c1 Universo 2

γ BH c2 > c1

γ

e+ e-

e+

e-

γ

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2. Introduzione al principio antropico

� I modelli fisico-matematici ci possono aiutare per indagare sul principio antropico che asserisce che il creato è a misura dell’Uomo.

� Dimostreremo nel seguito che il sistema solare sembra strutturato per ricevere l’Uomo, farlo sviluppare e forse permettergli la colonizzazione ricevere l’Uomo, farlo sviluppare e forse permettergli la colonizzazione di altri sistemi stellari.

� Chi ha voluto creare un essere vivente secondo un progetto cellulare basato su strutture spaziali a base di carbonio e che si riproducesse per mezzo di codici biochimici, quali il DNA, ed avesse una sua zona (il cervello), riempita di cellule neurali, adibita al controllo dei processi biochimici che avvenivano al proprio interno, si è trovato nella condizione di individuare il luogo in cui tale essere si potesse sviluppare e svolgere il ruolo per cui era stato creato (progettato).

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� Come primo requisito tale luogo doveva essere abbastanza pianoper permettere spostamenti ampi e con orizzonte abbastanza lontano: un pianeta simile alla Terra permetteva quanto richiesto.

� Come secondo requisito tale luogo doveva essere illuminato e scaldato opportunamente: una stella con un tale pianeta poteva benissimo soddisfare quanto richiesto.

� Come terzo requisito la stella non doveva consumarsi troppo presto in confronto al tempo programmato di evoluzione di tale essere: una stella con una massa non troppo grande rispetto a quella solare e quindi con un pianeta collocato a distanza tale che si garantissero, su di esso, intensità di flussi elettromagnetici adeguati ai processi di fotosintesi planetari.

� Gli esseri viventi posti su tale pianeta e quindi su di un ecosistema per interagire tra di loro e con l’ambiente circostante dovevano avere vari livelli di elaborazione dei segnali percepiti dall’esterno fino alla razionalità ed all’auto coscienza (vedi figura successiva).

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1,E+18

1,E+19

1,E+20

1,E+21

1,E+22

Coscienza animale

pensieri

memoria Uomo

� Tracciati delle curve Np (numero di pensieri) e Nb (numero massimo di bit di memoria

per l’Uomo e l’Elefante) in funzione di N (numero di neuroni del cervello) ed

individuazione dei punti di intersezione di tali curve in corrispondenza dei quali si

innesca la coscienza di sé.

1,E+15

1,E+16

1,E+17

1,E+18

1,E+08 5,E+08 1,E+09 5,E+09 1,E+10 5,E+10 1,E+11

N numero neuroni

memoria Uomo

memoria Elefante

Elefanteuomo

1,7 1010 3 1010

Scimpanzè

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3. Orizzonte

� Il primo requisito di un luogo adatto ad ospitare un essere vivente come l’uomo è quello di essere abbastanza piano per permettergli spostamenti ampi e con orizzonte abbastanza lontano.

� In regime di gravitazione universale non abbiamo altra idea se non ipotizzare la superficie sferica di un corpo celeste come un pianeta di ipotizzare la superficie sferica di un corpo celeste come un pianeta di raggio R abbastanza grande che nell’intorno di un punto P sulla sua superficie questa possa considerarsi abbastanza piana fino all’orizzonte di P.

� Con riferimento alla Figura 3-1 per un uomo di altezza h, posizionato in P e che si guarda intorno fino in lontananza, affinché la distanza ddel suo orizzonte sia tale che egli possa vedere bene e distinti due punti A e B estremi di un oggetto di dimensioni paragonabile alla sua, il raggio del pianeta deve essere, applicando il teorema di Pitagora,:

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(3-1)

� e quindi:

( )222hRdR +=+

h

hdR

2

22−

=

(3-2)

� Fig.3-1

h2

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� Per la valutazione di d consideriamo la Figura 3-2 dove è rappresentata l’immagine di

un segmento esterno AB, per esempio l’albero di una barca a vela in mare all’orizzonte

di altezza H uguale a circa 5 metri, proiettata sulla retina di un occhio umano in A’B’ di

altezza b.

Hb

� Fig.3-2

occhio B

A'

b α H

B'

cristallino A

a d

d

H

a

b==α

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� L’angolo α, rappresentato in Figura 3-2, che sottende sia H all’esterno che b

sulla retina vale:

(3--3)

essendo a la distanza tra il fondo della retina ed il cristallino all’interno

dell’occhio.

� Dalla relazione (3-3) possiamo ricavare d:

d

H

a

b==α

� Dalla relazione (3-3) possiamo ricavare d:

(3-4)

avendo posto a = 1 cm = 0,01 m e b = 10-5 m poiché per vedere distinti e

netti i due punti A’ e B’ la loro distanza sulla retina deve essere maggiore di

10 µm (=10-5 m).

� Dalla relazione (3-2), con il valore (3-4) di d, possiamo ora valutare il raggio R

del pianeta ottemperante al primo requisito di cui sopra per essere abitato da

un essere razionale come l’uomo:

(3-5)

avendo posto, come già indicato, d =5 km ed h = 2 m.

kmmH

b

ad 550005

10

01,05

==⋅==−

km

h

hdR 6250

002,02

002,05

2

2222

=⋅

−=

−=

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� Si può notare che abbiamo trovato un raggio quasi uguale

a quello della Terra che è: RT =6378 km.

� La massa di tale pianeta, con un peso specifico di circa

5000 kg/m3 simile a quello della Terra di 5500 kg/m3, sarà

di circa 5·1024 kg prossimo a quello della Terra uguale a

6·1024 kg.6·1024 kg.

� Tale pianeta esplicherebbe anche un’attrazione

gravitazionale sull’uomo, con un’accelerazione di gravità

pressoché uguale a g = 9,81 m/s2, che consentirebbe la

sua stabilità e possibilità di muoversi sulla superficie in

modo poco vincolato!

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� Con riferimento all’occhio di Figura 3-2 ed alle immagini esterne percepite, sono da tenere presenti le seguenti considerazioni:

� I fotoni solari diretti che, attraversando la pupilla (1mm2), abbagliano circa 1 cm2 di retina (1016 atomi ricettori) sono circa 1016/s;

� I fotoni solari indiretti (1%) che, arrivando da un’immagine esterna, attraversano la pupilla (1mm2) ed impressionano (in 0,1 s) circa 1 cm2 di retina (1016 atomi fotoricettori) sono circa 1013/impressione cioè circa 1000 Gbyte/impressione di informazione trasmessa ed immagazzinata, secondo la modalità di Figura 3-3, alla memoria;

� Figura 3-3 – Modalità di trasmissione dell’informazione esterna luminosa dalla retina (fotoricettori: coni e bastoncelli) alla memoria

sotto forma di impulsi elettrici (bit).

� Il sistema neurale centrale di analisi dei dati di memoria opera per confronto con altri dati di immagini già memorizzate (1020 bit totali di memoria).

� Poichè un cervello umano ha circa 1010 neuroni e deve gestire oltre 1014 bit/s, allora ogni neurone dovrà avere più stati (oltre 10.000).

occhio

Strato di memoria

Fotoni nervo ottico

retina

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4. Stella necessaria per l’uomo

� Il secondo requisito, cioè il vivente deve essere illuminato e riscaldato, implica necessariamente l’esistenza di una stella di massa M intorno alla quale gravita il pianeta in argomento ad una distanza r(vedi Figura 4-1).

stella M

�

Figura 4-1 – Stella necessaria per illuminare il Pianeta e renderlo vivibile

�

stella M

Pianeta

m

r

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� Vediamo di individuare i valori dei parametri fisici di tale stella, che deve essere stabile nel tempo, quali massa M e potenza luminosa P, e la distanza r a cui deve orbitare il nostro pianeta.

� L’intensità I d’illuminazione sul pianeta necessaria per la fotosintesiclorofilliana deve essere dell’ordine del kW/m2 ed è esprimibile come:

(4-1)

dove: P in W è la potenza luminosa della stella;

r in m la distanza del pianeta dalla stella;

M in kg la massa della stella;

τ in s la vita della stella dell’ordine di 10 miliardi di anni;

c = 3·108 m/s la velocità della luce.

τππ

2

224

1

4

Mc

rr

PI ⋅==

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� Per ricavare M ed r dalla (4-1) ci serve un’altra relazione che lega la potenza radiante P

di una stella in funzione della sua massa M e che è:(4-2)

dove è: ,

essendo PS =3,78·1026 W la potenza luminosa del Sole e MS =2·1030 kg la massa del

Sole.

� Dalla relazione (4-2) possiamo ricavare M:

3

2

MkMc

P ==τ

( ) 3

65

330

26

3107,4

102

1078,3

kg

W

M

Pk

S

S −⋅=

⋅

⋅==

Mkgcc

M 39108,731

2

=⋅===� Dalla relazione (4-2) possiamo ricavare M:

(4-3)

e quindi anche la potenza luminosa P:

(4-4)

� Pertanto dalla (4-1) possiamo ricavare r :

(4-5)

� Teniamo presente che solo due miliardesimi dell’energia irradiata dalla stella va sul

pianeta il resto, a dispetto dell’Entropia, si disperde nello spazio senza alcuna funzione

per la vita.

SMkgk

c

k

cM 39108,7

31=⋅===

ττ

WMk

McP

313

2

102 ⋅===τ

τππ I

Mc

I

Pr

44⋅==

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5. Diametro apparente Luna uguale a diametro apparente Sole

� Il diametro apparente della Luna è uguale al diametro apparente del Sole.Tale coincidenza doveva dare tranquillità all’uomo poiché, nel passaggio dal

giorno alla notte, veniva osservata una continuità di astro illuminante, sebbene di

intensità diversa.

� Infatti l’angolo Φ (vedi Figura 5-1) sotteso dalla Terra per vedere il diametro della Luna e del Sole è uguale per entrambi:

Figura 5-1 – Angolo Φ (=D/d) sotteso da O lungo il diametro D.

D

O

d φ

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6. Alieni� Dalle considerazioni sviluppate nei paragrafi precedenti sembra che sia stato

necessario per lo sviluppo di esseri viventi “utilizzare” un sistema stellare simile a

quello solare e non altre soluzioni inimmaginabili.

� Ciò ci autorizza a ritenere che ogni sistema stellare è potenzialmente un

“contenitore”di esseri viventi. Per altro si è visto nel Capitolo 8 Energia che con

l’energia chimica e nucleare, sia di fissione che di fusione, non è possibile per l’Uomo

raggiungere e colonizzare altri sistemi stellari, in quanto per i più vicini (100 anni luce) ci raggiungere e colonizzare altri sistemi stellari, in quanto per i più vicini (100 anni luce) ci

vorrebbero circa 106 anni.

� Forse con l’energia fotonica e cioè quando l’Uomo riuscirà a convertire

completamente la massa in energia elettromagnetica sarà possibile una inter-

colonizzazione tra sistemi stellari.

� Fino ad allora ogni sistema stellare sarà un’isola per gli esseri viventi che lo abitano e

sono allo stesso grado di sviluppo scientifico dell’Uomo, i quali non potranno mai

incontrarsi.

� Si può parlare di alieni venuti dallo spazio circostante ma in tal caso ci troviamo di

fronte ad esseri che hanno conseguito la conversione di massa in energia fotonica e

quindi sono talmente sviluppati tecnologicamente rispetto a noi che non avrebbero

problemi ad incontrarci!

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7. Viaggi interstellari� L’Uomo è obbligato a rimanere sulla Terra?

� Durante il lancio dello Space Shuttle Orbiter (vedi Figura 7-1), del peso totale di 2000tonnellate (di cui 300 ton sono il peso dell’Orbiter, dei 2 busters e del Tank), la maggior

parte del combustibile chimico (1700 t di idrogeno, ossigeno e perclorato d’ammonio

solido nei due buster) viene bruciato durante la partenza e quindi rimane poco per i

viaggi sia nel sistema solare, con eventuali atterraggi e ripartenze da Pianeti, sia

interstellari. interstellari.

Figura 7-1 – Space Shuttle Orbiter.

� Gli Alieni sono bloccati in altri sistemi stellari?

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8. Energia fotonica

� Energia chimica: 1 eV/atomo e quindi circa 1eV/nucleone

� Energia nucleare da fissione: 220 Mev/atomo U235 e quindi

7 MeV/nucleone

� Energia nucleare da fusione: 14 MeV/H2 e quindi 7 MeV/nucleone

� Energia fotonica: 1 GeV/nucleone

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9. DNA nei buchi neri

� In un buco nero si ha la rottura dei legami chimici di strutture organiche di dimensioni maggiori del micrometro (µm)

γ

Universo 1 2 RUniverso 1 2 R

c1 Universo 2

γ BH c2 > c1

γ

e+ e-

e+

e-

γ

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10.Conclusione

� Se l’Uomo è un prodotto evolutivo della Natura (legge di

Darwin), considerato che tutta la Natura è sempre stata in

equilibrio attraverso i suoi prodotti di flora e fauna, allora

perché l’Uomo la altera e rompe il suo equilibrio?perché l’Uomo la altera e rompe il suo equilibrio?

� Ciò è un controsenso naturale nei termini!

� Allora l’Uomo sarebbe un prodotto speciale (esterno, di

Dio?), a cui è stata donata la coscienza ed il libero arbitrio,

ma per quale scopo, per quale missione?