Modelli di offerta di trasporto modelli di rete · modelli di (propagazione del flusso su) rete...
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Prof. Ing. Antonio Comi Teoria dei Sistemi di Trasporto 1 + 2 (9 CFU)
Teoria dei Sistemi di Trasporto 1 + 2 (9 CFU)
A. A. 2015 - 2016
Modelli di offerta di trasportomodelli di rete
prof. ing. Antonio Comi
Department of Enterprise Engineering
University of Rome Tor Vergata
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Modelli di rete
formulazione matematica generale dei modelli di offerta di
trasporto basata su modelli di deflusso su rete congestionata
Il fondamento è costituito dai grafi
modelli di propagazione del flusso su rete
(che includono i flussi di arco)
modelli di rete (che includono prestazioni e
costi di arco)
modelli di (propagazione del flusso su) rete
congestionata che esprimono le relazioni
tra prestazioni, costi e flussi, e si basano
sui risultati della teoria del deflusso
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Struttura della rete
La struttura della rete è rappresentata mediante un grafo.
Grafo: definito da un insieme N di elementi detti nodi o vertici e da
un insieme di coppie di nodi appartenenti a N, L NN, detti rami
o archi.
I grafi utilizzati per le reti di trasporto sono orientati: gli archi
hanno un verso di percorrenza e le coppie di nodi che li definiscono
sono coppie ordinate.
Un arco che collega la coppia di nodi (i,j) può essere indicato anche
con un unico indice, ad esempio l.
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Rete reale e grafo
101 102
119 120
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Grafo di un sistema di trasportoNodi
Corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi dello
spostamento (gli archi)
ovvero ai punti di coordinate spaziali e/o temporali in cui occorrono
gli eventi che essi rappresentano
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Grafo di un sistema di trasportoArchi
Gli archi rappresentano fasi e/o attività di possibili spostamenti tra zone di
traffico differenti.
Ad esempio, un arco può rappresentare un’attività connessa, o non
connessa, a un movimento fisico: la percorrenza di una strada, ovvero
l’attesa di un treno ad una stazione.
Gli archi sono scelti in maniera tale che le caratteristiche fisiche e
funzionali siano omogenee per l’intero arco (ad esempio, velocità media
costante).
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Esempi di grafi di sistemi di trasporto
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Grafo di sistemi di trasporto
Spostamento: sequenza di più fasi;
in un grafo (che rappresenta l’offerta di trasporto) è rappresentato da
un percorso, k,
Percorso: successione di archi consecutivi che collegano un nodo iniziale
(origine del percorso) ad un nodo finale (destinazione del percorso).
Di solito, nei grafi di sistemi di trasporto si considerano solo i percorsi che
collegano nodi centroidi, per cui, ogni percorso è associato
inequivocabilmente ad una, e ad una sola coppia O-D, mentre diversi
percorsi possono collegare la stessa coppia O-D.
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Caratteristica di un grafo di trasporto
Il grafo è una rappresentazione esclusivamente topologica, (consente
unicamente di sapere se fra due qualunque elementi del sistema esiste
la relazione che definisce gli archi, ma nessuna informazione
quantitativa è associata a tale relazione)
1 2
3
4
1 2
3 4
1 2
3
4
Nei grafi orientati si inseriscono le frecce per
rappresentare il verso
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Rete reale e grafo
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EsempiGrafo stradale urbano
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EsempiIl grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli
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EsempiIl grafo infrastrutturale del trasporto collettivo di Napoli
Particolare del quartiere Fuorigrotta
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EsempiGrafo infrastrutturale ferroviario nazionale
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EsempiGrafo stradale regione Sicilia
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Tipi di grafi
• grafo sincronico
i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso
nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi.
Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale,
un’intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che
rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita
• grafo diacronicoi nodi possono avere un’esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento
che occorre in un preciso istante
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Tipi di reti
• grafo sincronico
i nodi non sono individuati da una specifica coordinata temporale, ma lo stesso
nodo rappresenta eventi che avvengono in istanti diversi.
Ad esempio, i diversi istanti di ingresso o di uscita da un tronco stradale,
un’intersezione, una stazione, possono essere associati ad un singolo nodo che
rappresenta tutti gli eventi di entrata/uscita
• grafo diacronicoi nodi possono avere un’esplicita coordinata temporale e rappresentano un evento
che occorre in un preciso istante
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Rappresentazione numerica di un grafoMatrice di incidenza archi-percorsi
La relazione esistente fra archi e percorsi si può rappresentare mediante la
matrice di incidenza archi-percorsi, .
La matrice (di solito indicata con A) è composta da tante righe quanti
sono gli archi e tante colonne quanti sono i percorsi.
Il generico elemento alk della matrice binaria vale uno se l’arco a
appartiene al percorso k (lk), e zero altrimenti (lk).
La riga della matrice di incidenza archi-percorsi, corrispondente all’arco a,
individua tutti i percorsi che comprendono quell’arco (le colonne k per le
quali risulta alk = 1).
Gli elementi della colonna k individuano tutti gli archi che compongono il
percorso k (le righe a per le quali risulta alk = 1).
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Esempio di grafo e percorsi
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1
2
3
4
GRAFO PERCORSI
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4
2
3
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1
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1
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3
1 43
1
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3
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Matrice d’incidenza archi-percorsi
Matrice in cui l’ elemento generico alk vale 1 se l’ arco l
appartiene al percorso k, 0 altrimenti
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G (N,L)
N (1,2,3,4)
L (1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)
Nodi origine 1,2,3
Nodi destinazione 4
Matrice d’incidenza archi-percorsi:
1
2
3
4
GRAFO PERCORSI
3
46
4
2
3
41
2
3
41
2
45
1
2
42
3
1 43
1
2
3
4
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Flussi
A ciascun arco l può essere associato il
numero medio di unità omogenee che
utilizzano l’arco l nell’unità di tempo
(ossia che svolgono la fase dello
spostamento rappresentata dall’arco)
un flusso di arco, fl
Il flusso di arco è una variabile aleatoria di media fl.
A ciascun arco possono associarsi diversi flussi di arco in funzione delle unitàomogenee adottate:
flussi di utenti si riferiscono a utenti quali viaggiatori o merci, eventualmente diclassi diverse;
flussi di veicoli si riferiscono a veicoli, eventualmente di diversi tipi qualiautomobili, autobus, treni ecc.
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Flussi (1/2)Flussi equivalenti
Il flusso di arco della classe di utenti o del tipo di veicolo, i, è indicato
con fli.
In accordo con i risultati della teoria del deflusso, le variabili di
prestazione e i costi di arco sono influenzati dai flussi di utenti o
veicoli.
Per tener conto di questa dipendenza è spesso conveniente
omogeneizzare le diverse classi di utenti o i diversi tipi di veicoli
mediante la definizione di flussi equivalenti associati agli archi:
dove wi è il coefficiente di omogeneizzazione degli utenti della classe i, che porta in
conto l’influenza di tale classe di utenti sulle prestazioni di arco.
i
ilil fwf
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Flussi (2/2)Flussi equivalenti
Per esempio, nel caso dei flussi di veicoli stradali, le autovetture
sono di solito considerate come tipo di veicoli di riferimento (wi =
1); gli altri flussi veicolari sono trasformati in flussi equivalenti di
autovetture mediante coefficienti wi,
maggiori di uno, se il contributo alla congestione è maggiore di
quello delle automobili (autobus, mezzi pesanti ecc.),
minore di uno, in caso contrario (moto, biciclette ecc.).
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FlussiVettore flussi di arco
Il vettore dei flussi di arco, f, ha per generica componente il flusso
sull’arco l, fl, per ciascun aL.
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13
12
f
f
f
f
f
f
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FlussiFlussi di percorso
Le variabili di flusso possono essere associate anche ai percorsi.
Nell’ipotesi di stazionarietà intra-periodale, il numero di utenti che in ciascun sotto-
intervallo del periodo di riferimento percorre ciascun percorso è costante.
Il numero medio di utenti che nel periodo di riferimento segue un percorso k, viene
chiamato flusso di percorso Fk.
Se gli utenti hanno caratteristiche differenti, vale a dire appartengono a classi
differenti, possono introdursi flussi di percorso per ciascuna classe i, Fki, che
possono essere omogeneizzati mediante coefficienti wi analoghi a quelli introdotti
per i flussi di arco. Il flusso di percorso equivalente è quindi dato da:
Fk = i wi∙Fki
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FlussiFlussi di arco e di percorso
Il flusso su ciascun arco l, fl, è la somma dei flussi sui vari percorsi
che attraversano l’arco l.
Questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi ak della
matrice di incidenza archi-percorsi:
fl =k alk∙Fk
ovvero in termini matriciali:
f = A F
dove F è il vettore dei flussi di percorso.
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FlussiEsempio
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1
12 1 1 2
2
13 2 3
3
23 3 1 4
4
24 4 2 5
5
34 5 1 3 4 6
6
1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1
Ff f F F
Ff f F
Ff f F F
Ff f F F
Ff f F F F F
F
f A F
800
1321
179
867
117
16
101101
010010
001001
000100
000011
1861
1439
195
867
133
f AF
1
2
3
4
GRAFO PERCORSI
3
46
4
2
3
41
2
3
41
2
45
1
2
42
3
1 43
1
2
3
4
5
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Variabili di prestazione e costi di trasporto
A ciascuna fase dello spostamento possono essere associate alcune
grandezze percepite dagli utenti, quali ad esempio
i tempi di viaggio (di attraversamento e/o di attesa),
i costi monetari,
il discomfort ecc.
Tali variabili sono note come attributi di livello di servizio o di prestazione e
in generale corrispondono a disutilità o costi per gli utenti (in altre parole la
soddisfazione degli utenti aumenta quando i valori di tali variabili si
riducono).
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Variabili di prestazione e costi di trasportoCosto generalizzato di arco
Variabile che sintetizza (la media di) diverse variabili di prestazione
sopportate e percepite dagli utenti nell’effettuare le scelte di viaggio
e, in particolare, le scelte di percorso.
Quindi, il costo di trasporto di arco riflette la disutilità (media)
percepita dagli utenti nell’effettuare l’attività rappresentata dall’arco.
Le variabili di prestazione che compongono il costo di trasporto sono
in genere grandezze non omogenee.
cl = n n∙rnl
cl, costo generalizzato di arco (o semplicemente costo di trasporto di arco); , coefficienti di reciproca
sostituzione; rnl, valore medio della generica variabile di prestazione,
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Costo generalizzato di trasportoEsempio di costo di arco
cl = 1 tl +2 cml
con:
cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l
tl tempo di attraversamento relativo all’arco l
cml costo monetario (ad esempio il pedaggio) relativo all’arco l
1 e 2 coefficienti di reciproca sostituzione
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Costo generalizzato di trasportoCosto di percorso
Il costo generalizzato medio di trasporto Ck di un generico percorso k,
è definito come una grandezza scalare che sintetizza (omogeneizza) le
diverse voci di costo percepite dagli utenti (di una certa categoria)
nella effettuazione delle scelte di spostamento e, più in particolare, di
percorso:
Ck = CkADD + Ck
NA
con
CkADD, costo additivo
CkNA, costo non additivo
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Costo di percorsoCosto Additivo
Somma dei costi generalizzati degli archi l che
compongono il percorso (l k).
Es.: componenti di costo additivo:
il tempo di viaggio
il costo monetario, espresso come sommatoria di costi monetari associabili a
ciascun arco (il costo del carburante o un pedaggio proporzionale alla distanza
percorsa).
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Costo di percorsoCosto Additivo
con:
Ck costo generalizzato di trasporto relativo al percorso k
cl costo generalizzato di trasporto relativo all’arco l appartenente al percorso k
alk variabile che vale 1 se l’arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti
A matrice d’incidenza archi-percorsi
C vettore dei costi generalizzati di percorso
c vettore dei costi generalizzati di arco
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l
llkkl
l cacC k cAC T
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Costo di percorsoEsempio
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C1=2 C4=2
C3=3
C2=1 C5=1
1
2
3
4
GRAFO PERCORSI
3
46
4
2
3
41
2
3
41
2
45
1
2
42
3
1 43 101101435
010010424
001001323
000100312
000011211
654321
),(
),(
),(
),(
),(
A
34
24
3423
3413
2412
342312
5
4
3
2
1
6
5
4
3
2
1
10000
01000
10100
10010
01001
10101
c
c
cc
cc
cc
ccc
c
c
c
c
c
C
C
C
C
C
C
percorso di costi dei Vettore
TADDcACC
1
2
3
1
2
10000
01000
10100
10010
01001
10101
1
2
4
2
4
6cAC TC AT c
Matrice d’incidenza archi-percorsi
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Costo di percorsoCosto Non Additivo
Comprende quelle voci di costo generalizzato non
ottenibili come somma di corrispondenti costi di arco.
Esempi:
• costo monetario corrispondente a forme di pedaggio o di tariffa
proporzionali in modo non lineare alla distanza percorsa
• tempo di attesa alle fermate di un sistema di trasporto di linea a
frequenza elevata come si vedrà nel seguito.
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Costo di percorso
In definitiva si può esprime il vettore dei costi di percorso
C, di dimensioni (np1), come:
C = AT c + CNA
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Dal grafo alla rete di trasporto
+cl = cl (f)
C = AT c + CNA
Rete di trasportoad ogni arco (e/o nodo) è associata una caratteristica quantitativa
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Modello di offerta
L’insieme di relazioni che legano i costi di percorso ai flussi di
percorso
f = A F
C = AT c + CNA
c = c (f)
C (F)= AT c (A F) + CNA
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Rappresentazione schematica dei modelli di offerta
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MODELLO DI OFFERTA
CARATTERISTICHE
DEL SERVIZIO E
DI CONNESSIONE
GRAFO
MODELLO DI
PRESTAZIONE
DEI PERCORSI PERCORSI
PRESTAZIONI
DI ARCO
FLUSSI DI
ARCO
MODELLO DI
PRESTAZIONE
DEGLI ARCHI
MODELLO DI
PROPAGAZIONE
DEL FLUSSO
FLUSSI DI
PERCORSO
FUNZIONI DI
IMPATTO
IMPATTI
ESTERNI
Sistemi congestionati
PRESTAZIONI
E COSTI DI
PERCORSO Il grafo definisce la topologia delle
connessioni consentite tra gli elementi
del sistema di trasporto in studio,
Il modello di propagazione del flusso
definisce la relazione esistente tra i flussi
di arco e i flussi di percorso.
Il modello di prestazione di arco esprime,
per ogni elemento (arco), le relazioni tra
prestazioni, caratteristiche fisiche e
funzionali e flusso di utenti.
Il modello di impatto simula le principali
esternalità di un sistema di offerta.
Il modello di prestazione di percorso
definisce le relazioni tra le prestazioni dei
singoli elementi (archi) e quelle di uno
spostamento completo (percorso) fra
ciascuna coppia origine-destinazione.
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Applicazione dei modelli di offerta di trasportoCostruzione del modello di rete
Sequenza di operazioni
a) delimitazione dell’area di studio
b) zonizzazione
c) selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)
d) costruzione del grafo
e) individuazione delle funzioni di prestazione e di costo
f) identificazione delle funzioni di impatto
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Applicazione dei modelli di offerta di trasporto
Delimitazionedell'area di studio
Zonizzazionedell'area di studio
Selezione degliassi stradali
rilevanti
Centroidi esterni
Centroidi interni
Modello del grafo
stradale
Organizzazionedella circolazione
stradale
Modello delgrafo dei
servizi di t.c.
Struttura dei servizidi trasporto
collettivo (t.c.)
Caratteristichefisiche e funzionalidegli assi stradali
Funzionidi costo
Funzionidi impatto
Modello direte stradale
Modello di retedei servizi
di t.c.
Funzionidi costo
Funzionidi impatto
Caratteristichedell'esercizio
dei servizi di t.c.
Selezionedelle infrastrutture
stradali e ferroviarierilevanti
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Costruzione di un modello di rete per un sistema di offerta di trasporto
0. Rete esistente
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Infrastrutture stradali esistenti
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0. Rete di progetto
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Infrastrutture stradali esistentiInfrastrutture stradali di progetto
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1. Delimitazione dell’area di studio
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Area di studio
cordone
Ambiente esterno
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2. Zonizzazione dell’area di studio
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Confini di Zona internaConfini di Zona esterna
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2.1. Posizionamento dei centroidi di zona
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Centroide internoCentroide di cordone
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3. Selezione degli elementi di offerta rilevanti (rete di base)
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Infrastrutture stradali rilevanti
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4. Costruzione del grafo
• Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli
spostamenti
• Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema
di trasporto rilevante in esame
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i j
jwz
i
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4. Costruzione del grafo - inserimento degli archi reali
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Centroide internoCentroide di cordone
Nodo realeArco reale
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4. Costruzione del grafo
• Nodi: posizioni spaziali significative che delimitano le fasi degli
spostamenti
• Archi: collegamenti (relazioni) fra i nodi possibili con il sistema
di trasporto rilevante in esame
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Nodi:
- Nodi reali
- Nodi centroidi
Archi:
- Archi reali
- Archi connettori
nodo centroide
nodo realearco connettore
arco realearchi fittizi, detti archi connettori, rappresentativi degli
spostamenti che avvengono per raggiungere la rete di base, a
partire dal luogo reale di origine dello spostamento,
utilizzando una viabilità locale non rappresentata sul grafo.
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4. Costruzione del grafo - inserimento degli archi connettori
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Centroide internoCentroide di cordone
Nodo realeArco connettoreArco reale
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Esempio di grafo
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Esempi di modelli di offerta
Sistemi di trasporto con servizio continuo
sono disponibili (almeno teoricamente) in ogni istante di tempo e accessibili da
ogni punto dello spazio. Esempi tipici sono i modi individuali che utilizzano i
sistemi stradali, come le automobili o i pedoni
Sistemi di trasporto discontinui
sono accessibili solo in alcuni punti e sono disponibili solo in alcuni istanti.
Esempi tipici sono i servizi di linea (autobus, treni, aerei ecc.) che possono
essere utilizzati solo fra i terminali (fermate, stazioni, aeroporti ecc.) e sono
disponibili solo in certi istanti (orari di partenza).
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Esempi di modelli di offertacon servizio continuo
Grafo
Nei grafi rappresentativi di sistemi stradali, i nodi di solito sono localizzati alle
intersezioni comprese fra tronchi stradali inclusi nel modello di offerta.
I nodi possono essere localizzati anche in corrispondenza di variazioni molto
significative delle caratteristiche geometriche e/o funzionali di un singolo tratto
stradale (ad esempio variazioni della sezione stradale, o del disturbo laterale
ecc.).
Gli archi di solito corrispondono ai collegamenti fra nodi, consentiti
dall’organizzazione della circolazione viaria.
Una strada a doppio senso sarà quindi rappresentata da due archi orientati di
verso opposto, mentre una strada a senso unico da un solo arco orientato nel
verso consentito.
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Esempi di modelli di offertaGrafi con servizio continuo
Nelle applicazioni si considerano di solito due tipi distinti di
archi:
archi di corsa, che rappresentano il movimento reale del
veicolo quale lo spostamento lungo un tronco autostradale
o urbano;
archi di attesa o di coda che rappresentano i fenomeni di
attesa alle intersezioni, barriere di pedaggio ecc.
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cl (f) =1 trl (f) + 2 twl (f) + 3 mcl (f)
dove:
trl(f) è la funzione che lega il tempo di percorrenza sull’arco a al vettore dei
flussi;
twl(f) è la funzione che lega il tempo di attesa sull’arco a al vettore dei flussi;
mcl(f) è la funzione che lega il costo monetario sull’arco a al vettore dei flussi.
Esempi di modelli di offertaGrafi con servizio continuo – costo di arco
mcl = mctoll + mcfuel(f)
pedaggio (toll) + consumo di carburante (fuel)
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Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo
Grafo
Un modello di offerta di un sistema di trasporto collettivo (su
ferro o su gomma) rappresenta le diverse fasi dello spostamento:
Accesso al sistema (pedonale o altro modo)
Attesa alla fermata/stazione
Viaggio a bordo del veicolo
Uscita (egresso) dal sistema
Rispetto al caso stradale, in generale, si usano più tipologie di archi e nodi.
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Servizio di linea è quindi un insieme di corse che condividono gli stessi terminali, le
stesse fermate intermedie e le stesse caratteristiche di prestazione come nel caso di
una linea urbana di autobus o di una metropolitana. In questo caso si può utilizzare
un grafo delle linee i cui nodi corrispondono alle fermate, e più in particolare agli
eventi significativi che si verificano alle fermate.
I nodi di accesso rappresentano l’arrivo dell’utente alla fermata
Il nodo fermata o nodo di diversione, rappresenta la salita a bordo di un veicolo.
I nodi di linea le partenze e gli arrivi dei veicoli di una determinata linea ad una
determinata fermata.
Gli archi rappresentano attività o fasi di uno spostamento: gli spostamenti di accesso
fra i nodi di accesso (archi di accesso), l’attesa alla fermata (archi di attesa), la
salita e la discesa dai veicoli di una certa linea (archi di salita e di discesa), lo
spostamento da una fermata ad un’altra della stessa linea (archi di linea), e la sosta
del veicolo alla fermata (archi di sosta alle fermate).
Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo - grafo
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Esempi di modelli di offertacon servizio discontinuo
linea 1
linea 2
GRAFO DI BASE
Stazione A Stazione B
nodi pedonali
nodi di diversione
nodi di linea
Archi pedonali
Archi di attesa
Archi di salita
Archi di linea
Archi di sosta
Archi di discesa
linea 1
linea 2
linea 1
linea 2
GRAFO DI BASE
Stazione A Stazione B
nodi pedonali
nodi di diversione
nodi di linea
Archi pedonali
Archi di attesa
Archi di salita
Archi di linea
Archi di sosta
Archi di discesa
linea 1
linea 2
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Esempio di grafo per sistemi discontinuiGrafo diacronico
Al grafo delle linee si aggiungono dei sottografi che rappresentanodegli spostamenti temporali.
•NODI:• istanti di arrivo e di partenza dei veicoli alle stazioni
• istante di arrivo dell’utente alla stazione per ciascuna corsa (estremi degliarchi di salita e di discesa)
•ARCHI:• tempo di trasferimento del veicolo da una stazione ad un’altra
• tempo di permanenza del veicolo ad una data stazione
• tempo necessario per passare da una corsa ad un’altra alla stessa stazione(coincidenze)
• di accesso dai centroidi con i relativi tempi e costi
•CENTROIDI TEMPORALI:• rappresentano l’istante desiderato di partenza (o di arrivo a destinazione).
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Esempio di grafo per sistemi discontinuiGrafo diacronico
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ORARIO
arr. par.
08.25 08.30
08.55 09.00
10.58 11.00
fermata A
arr. par.
--- ---
10.10 10.15
12.35 12.37
fermata B
arr. par.
12.00 12.05
11.15 11.18
14.00 14.02
fermata C
IC634
IC640
IC741
corsa
fermata A
fermata B
fermata C
IC634
IC640
IC640IC741
tem
po
spazio
IC741
12.35
12.37
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Esempio di grafo per sistemi discontinuiGrafo diacronico
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Esempio di costruzione di grafo diacronico
Il grafo diacronico prevede la rappresentazione di ciascuna corsa di ciascuna linea
con l’esplicitazione della variabile tempo relativa all’orario del servizio.
Esso si può ritenere composto da due sotto-grafi:
uno relativo alla rappresentazione delle corse,
uno relativo alla struttura dell’accesso/egresso e della domanda.
Costruire il grafo diacronico relativo a sei corse IC tra le stazioni ferroviarie di
Napoli, Roma Termini e Firenze - S.ta Maria Novella, secondo gli orari di seguito
schematizzati
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NAPOLI ROMA FIRENZE
ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.
IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05
IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20
IC9XY 8.15 10.50
IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20
IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20
IC9YX 10.50 8.15
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Firenze
Roma
Napoli
Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo di base
a
Grafo di base:
Nodi: stazioni di Napoli,
Roma, Firenze
Archi: infrastruttura
ferroviaria che collega le
tre stazioni
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico
Firenze
Roma
Napoli
a
il generico ramo a є A si
espande in Ra rami, se Ra è il
numero di corse che
utilizzano quel collegamento.
Sulla relazione Napoli –
Roma, vi sono due corse: IC7XX e IC8XX
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Ogni arco simula la
connessione tra i due nodi
fermata tramite una delle
corse disponibili
Ha origine e destinazione nel
rispettivo orario di arrivo e di
partenza della corsa
considerata.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico - archi
NAPOLI ROMA FIRENZE
ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.
IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05
IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20
IC9XY 8.15 10.50
IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20
IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20
IC9YX 10.50 8.15
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Al fine di esplicitare la variabile temporale e di rappresentare, quindi,
l’orario in cui il servizio è disponibile alle varie fermate, si esplode il
nodo fermata lungo un asse verticale, individuando tanti nodi quante
sono le corse nella fascia oraria esaminata.
Essi definiscono l’intersezione tra l’asse fermata e le varie corse e
possono essere ulteriormente disaggregati, secondo più
schematizzazioni, in base al livello di specificazione richiesto dal tipo
di problema in esame.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – nodi fermata
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La rappresentazione adottata con
più frequenza prevede una
disaggregazione in trinodo,
dove:
nka rappresenta il nodo “corsa” che
indica l’arrivo del mezzo di
trasporto alla fermata k;
nkb rappresenta il nodo “corsa” che
indica la partenza del mezzo di
trasporto dalla fermata k;
nk rappresenta il nodo di “accesso”
(piedi, auto…) per arrivo/partenza
dell’utente dalla fermata k stessa.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – nodi fermata
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – nodi fermata
La rappresentazione quadrinodo da
preferire quando laddove la
differenza tra l’orario di arrivo e di
partenza è rilevante (ad es.
superiore a 15’)
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È composto da vari sottografi
almeno uno per centroide, in relazione alla struttura della
matrice O/D, che si suppone conosciuta, oltre che per luogo
di origine e di destinazione e motivo, anche per orario
desiderato di partenza dall’origine – ODP – o di arrivo a
destinazione – ODA.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – sottografo di A/E e domanda
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Generalmente, è possibile discretizzare la distribuzione degli orari in un
numero di intervalli finiti di tempo, in cui si ipotizza che la domanda sia
costante e ubicata nel punto finale (o intermedio) dell’intervallo.
Pertanto, ogni centroide spaziale sarà esploso in tanti centroidi temporali
quanti sono gli intervalli di tempo considerati.
In particolare, se il centroide è un nodo origine si avranno tanti centroidi
temporali quanti sono gli intervalli ODP individuati;
se il centroide è un nodo destinazione i centroidi temporali saranno tanti
quanti gli intervalli ODA.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – sottografo di A/E e domanda
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In corrispondenza del centroide origine, la domanda di spostamento con
vincolo ODA sarà rappresentata da un unico nodo centroide origine, in
quanto saranno i centroidi temporali a destinazione a determinare la scelta
comportamentale dell’utente.
Analogamente, in corrispondenza del generico nodo destinazione, la
domanda di spostamento con vincolo ODP sarà rappresentata da un unico
nodo centroide destinazione.
Per connettere il sottografo dei centroidi con quello delle corse è necessario
introdurre l’insieme dei rami connettori di A/E.
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico – sottografo di A/E e domanda
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico
NAPOLI ROMA FIRENZE
ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.
IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05
IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20
IC9XY 8.15 10.50
IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20
IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20
IC9YX 10.50 8.15
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico
NAPOLI ROMA FIRENZE
ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.
IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05
IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20
IC9XY 8.15 10.50
IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20
IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20
IC9YX 10.50 8.15
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Esempio di costruzione di grafo diacronicoGrafo diacronico
NAPOLI ROMA FIRENZE
ARR. PART. ARR. PART. ARR. PART.
IC7XX 6.50 7.05 9.05 9.35 11.50 12.05
IC8XX 7.40 7.55 10.05 10.40 13.05 13.20
IC9XY 8.15 10.50
IC7YY 12.25 12.45 9.50 10.25 7.05 7.20
IC8YY 13.25 13.45 10.50 11.20 8.05 8.20
IC9YX 10.50 8.15